五年级数学拔高测试卷 带答案

【分层训练】苏教版数学五年级下册第六单元《圆》拔高卷姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、填空。

（共8题；共30分）1.用圆规画圆，________决定圆的位置，________决定圆的大小。

画周长是15.7cm的圆，圆规两脚间的距离应是________ cm。

2.一个环形垫圈，内圆半径为3 cm，外圆直径为10 cm。

这个垫圈的面积是________cm2。

3.一个周长为25.12厘米的圆,它的半径是________厘米,面积是________平方厘米。

4.一个半圆的直径是4厘米,这个半圆的周长是________厘米,面积是________平方厘米。

5.在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是6.28厘米，这正方形的面积是________平方厘米。

剩下的面积是________平方厘米。

6.用一根12.56分米的铁丝弯成一个圆形铁环（接口处不计），铁环的直径是________分米，面积是________平方分米。

7.大圆的半径相当于小圆的直径，已知大圆面积比小圆面积多9.42平方分米，大圆的面积是________平方分米。

8.有一个圆形鱼池的半径是10米，绕其周围走一圈，要走________，这个鱼池的占地面积是________ 。

二、判断。

(对的在括号里画“√”,错的画“✕”)（共6题；共12分）9.直径是圆中最长的线段。

10.任何圆的周长都是它半径的2π倍。

11.通过圆心的线段叫直径。

( )12.半径是2米的圆的周长和面积相等。

13.圆的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。

14.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

三、选择。

(将正确答案的序号填在括号里)（共6题；共12分）15.圆周率（）3.14．A. 大于B. 小于C. 等于D. 不能确定16.钟面上的时针从12起走到3，经过的部分是一个圆心角（）的扇形。

A. 30°B. 60°C. 90°17.下面图形的阴影部分是扇形的是（）A. B. C. D.18.在同圆或等圆中,扇形的大小和（）有关。

五年级数学拔高检测卷一、计算：9999×2222+3333×33341+2-3+4+5-6+7+8-9+......+97+98-99=（1+2-3）+（4+5-6）+...+（97+98-99）=0+3+6+9+...+96=3×（0+1+2+ (32)=1584二、填空：1、19+119+1119+11119+……+1111111119= 1234567971。

看整法 19+119+1119+11119+……+1111111119（9个数）=10+110+1110+……+1111111110+9×9=1234567890+81=12345679712、10名学生数学小测验的平均成绩是95分，其中低于95分的学生平均成绩是92分，高于95分的学生平均成绩是97分，成绩恰好是95分的学生最多有5名。

分析：低于95分：95-92=3（分）高于95分：97-95=2（分）即最少有2名低于95分的学生和3名高于95分的学生，恰好是95分的最多有10-5=5（名）3、有5个小朋友。

他们的年龄都不到12岁且都是整数，他们年龄的乘积是13860.这5个小朋友的年龄和最大是 39 岁。

分析：把13860分解质因数为：2×2×3×3×5×7×11，由于五个小朋友的年龄都不到12岁,因此有①4、5、7、9、11②2、7、9、10、11③5、6、6、7、11 这三种情况,其中和最大的显然是第二种，为39。

4、有一个自然数，如果它顺着数和倒过来数都是一样的，则称这个数为“回文数”例如1、11、101都是回文数，一位数到四位数共有回文数 199 个。

分析：一位回文数有10个；二位回文字有9个；三位回文数有9×10=90（个）；四位回文数也有90个；一共有10+9+90+90=199（个）。

5、用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r，则a= 43，r= 14。

第二单元位置高频易错拔高卷答案解析一．填空题（满分20分，每小题2分）1．（2分）数对(3,4)和(5,4)表示物体的位置在同一行，数对(m，)(n m，)b表示物体的位置在同一。

【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，结合题意去解答。

【解答】解：数对(3,4)和(5,4)表示物体的位置在同一行，数对(m，)(n m，)b表示物体的位置在同一列。

故答案为：行；列。

【点评】本题考查的是数对与位置的应用。

2．（2分）如图，“当归”所在的位置用数对表示为( 3 ，)，数对(4,5)表示的中药是。

【分析】根据数对确定位置的方法：先列后行，结合“黄苓”的位置，写出“当归”的位置及(4,5)所表示的中药。

【解答】解：“当归”所在的位置用数对表示为(3,3)，数对(4,5)表示的中药是麦冬。

故答案为：3，3，麦冬。

【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。

3．（2分）中国象棋是中华民族的文化瑰宝。

如图中，“”现在所在的位置用数对表示是(7,2)。

依据规则，“”下一步可以走到的位置用数对表示是。

（只写出一种情况即可）【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此可知图中，“”现在所在的位置用数对表示是(7,2)。

依据规则，“”走“日”，所以下一步可以走到的位置用数对表示是(5,1)、(6,0)、(8,0)、(5,3)、(6,4)或(8,4)。

（只写出一种情况即可）【解答】解：图中，“”现在所在的位置用数对表示是(7,2)。

依据规则，“”走“日”，所以下一步可以走到的位置用数对表示是(5,1)、(6,0)、(8,0)、(5,3)、(6,4)或(8,4)。

（只写出一种情况即可）故答案为：(7,2)，(5,1)。

（最后一空，答案不唯一）【点评】本题考查了数对表示位置知识，结合题意分析解答即可。

4．（2分）六（1）班学生座位有8列，每列人数都一样多，小华坐在最后一排，用数对表示位置是(2,6)，则六（1）班共有同学48 名。

5年级数学拔高题一、小数乘法和除法部分1. 题目一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得的数比原来增加了69.84，这个小数原来是多少？解析小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍。

设原来的小数为x，则移动小数点后得到的数为10x。

根据所得的数比原来增加了69.84，可列出方程10x x=69.84。

化简方程得9x = 69.84，解得x = 69.84÷9 = 7.76。

2. 题目计算0.00……025×0.00……04（前面的数小数点后有10个0，后面的数小数点后有12个0）解析先不看小数点，计算25×4 = 100。

前面的数是12位小数，后面的数是14位小数，总共12 + 14=26位小数。

所以结果是0.00……01（小数点后有24个0）二、简易方程部分1. 题目已知x = 5是方程ax 16 = 12 + a的解，求a的值。

解析把x = 5代入方程ax-16 = 12 + a中，得到5a-16 = 12+a。

移项可得5a a=12 + 16。

合并同类项得4a = 28，解得a = 7。

2. 题目三个连续自然数的和是33，这三个数分别是多少？设中间的数为x，列方程求解。

解析设中间的数为x，则前一个数为x 1，后一个数为x+1。

根据三个连续自然数的和是33，可列出方程(x 1)+x+(x + 1)=33。

化简方程得3x = 33，解得x = 11。

那么前一个数是x 1=10，后一个数是x + 1 = 12。

三、多边形的面积部分1. 题目一个平行四边形的底是12厘米，高是8厘米。

如果底和高都减少2厘米，那么面积减少多少平方厘米？解析原来平行四边形的面积S_1 = 底×高=12×8 = 96平方厘米。

底和高减少2厘米后，底为12 2 = 10厘米，高为8 2 = 6厘米。

此时平行四边形的面积S_2=10×6 = 60平方厘米。

面积减少了S_1 S_2=96 60 = 36平方厘米。

【夺冠必刷】人教版五年级上册数学高效培优快速拔高分层提升卷期中检测综合能力拔高卷（考试时间 120分钟全卷满分 100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号一二三四五六总分得分温馨提示：遇难心不慌，遇易心更细；拼一分高一分，一分成就终生！一、填空题（每空1分，共21分）1.1.6868，，1.68，中，最大的数是，最小的数是。

2.0.675675……可以简写成________，精确到百分位是________3.3.8×6的积有________位小数；45×0.083的积有________位小数。

4.一个三位小数“四舍五入”后是3.60，这个三位小数最小是________，最大是________。

5.930÷31＝30，如果被除数扩大10倍，要使商不变，除数必是．6.※在第4列第5行，用数对表示是________；¥用数对表示是（2，7），那么它在第________列第________行，7.16÷6的商是________小数，保留两位小数是________。

8.已知A÷B=78，如果A扩大到原来的3倍，那么商是________，如果A和B都除以2，那么商是________.9.□54÷6的商是三位数，□里最小填________；如果商是两位数，□里最大填________。

10.张明坐在教室的第2列第4行，用数对________表示；李红的位置用数对表示是（5，8），她在第________列，第________行。

二、选择题（共8题，共16分）11.4.8×37+4.8×62+4.8=4.8×（37+62+1）是根据（）进行简便计算的．A. 乘法交换律B. 乘法结合律C. 乘法分配律12.下列属于循环小数的是（）。

A.9.999B.0.3535C.1.414141……13.下面选项中，积比△大的是（）。

五年级数学上册拔高题一、小数乘法部分。

1. 一个长方形的长是3.5米，宽是2.4米，如果长和宽分别增加0.8米，那么面积增加多少平方米？- 解析：- 原来长方形的面积为长×宽 = 3.5×2.4 = 8.4平方米。

- 长增加0.8米后变为3.5 + 0.8=4.3米，宽增加0.8米后变为2.4+0.8 = 3.2米。

- 现在长方形的面积为4.3×3.2=13.76平方米。

- 面积增加了13.76 - 8.4 = 5.36平方米。

2. 计算0.00……025×0.00……04（前面的数小数点后有2020个0，后面的数小数点后有2021个0）- 解析：- 小数乘法先按照整数乘法计算，25×4 = 100。

- 然后看因数中一共有多少位小数。

第一个因数小数点后有2020 + 2=2022位小数，第二个因数小数点后有2021+1 = 2022位小数。

- 所以积的小数点后应该有2022+2022 = 4044位小数。

- 结果是0.00……01（小数点后有4043个0）二、小数除法部分。

1. 两个数相除的商是0.9，被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商是多少？- 解析：- 根据商的变化规律，被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就缩小（或扩大）相同的倍数。

- 原来商是0.9，除数扩大到原来的10倍，那么商就缩小到原来的(1)/(10)。

- 所以现在的商是0.9÷10 = 0.09。

2. 有一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得的数比原来增加了63.72，这个小数是多少？- 解析：- 把小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍。

- 设原来的小数为x，则移动小数点后得到的数为10x。

- 根据题意可列方程10x - x=63.72。

- 化简得9x = 63.72，解得x = 63.72÷9 = 7.08。

三、简易方程部分。

1. 已知x + 2y+3z = 10，4x + 3y + 2z = 15，求x + y+z的值。

第一单元小数乘法（拔高卷）学校:__________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共12分）1．用简便方法计算.40×28.2×0.025＝（ ）A ．8.42B ．15C ． 28.22．与结果相同的是（ ）。

A ．B ．C ．3．小马虎在用计算器计算时，错误地输成了，这时需要再（ ）才能得到正确的结果。

A ．加1B ．加7.2C ．加11.54．计算13.2×5.5＋4.5×13.2，用（ ）比较简便。

A ．乘法交换律B ．乘法结合律C ．乘法分配律5．下面哪个算式的计算结果在15和20之间？（ ）A ．0.5×45.2－9.7B ．25.7×0.4C ． 30.5×0.616．王明用计算器计算时，错误地输入，他可以（ ）来修正这个错误的计算结果。

A ．再加7.3B ．再乘0.1C ．再加二、填空题（共19分）0.845 1.8⨯0.845180⨯0.084518⨯84.50.18⨯12.57.2⨯11.57.2⨯9.67.3⨯9.57.3⨯0.17.3⨯三、判断题（共5分）17．小数乘小数，积有可能是整数。

( )18．一个数的2.6倍一定比原数大。

( )19．1.25×16×0.5=(1.25×8)×(0.5×2)应用了乘法分配律．( )20．一个因数扩大到原数的10倍，另一个因数乘0.1，积不变( )21．3.265×0.763的结果有三位小数．( )四、计算（共23分）22．口算。

（共9分）0.3×0.5＝ 2.3×0.3＝ 1.6×0.4＝0.4×0.9＝ 1.7×0.2＝0.6×2.1＝1.4×0.5＝2.6×0.1＝ 1.2×0.9＝23．列竖式计算并验算。

第三单元培优拔高测评卷参考答案与试题解析一．填空题(共13小题)1．(2019秋•江都区校级期末)在横线上填合适的单位．(1)一本数学书的体积大约是250．(2)一间教室的容积大约是150．(3)一个热水瓶大约能盛水2．(4)明明的身高大约是150．【分析】根据生活经验，对体积单位、容积单位和数据的大小，可知：(1)计量一本数学书的体积用“立方厘米”做单位．(2)计量一间教室的容积大用“立方米”做单位．(3)计量一个热水瓶的容积用“升”做单位．(4)计量明明的身高用“厘米”做单位．【解答】解：(1)一本数学书的体积大约是250 立方厘米．(2)一间教室的容积大约是150 立方米．(3)一个热水瓶大约能盛水2 升．(4)明明的身高大约是150 厘米．故答案为：立方厘米，立方米，升，厘米．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．2．(2019春•高台县校级期末)一个长方体，它的棱长总和是20厘米，长是2厘米，宽是1厘米，高是2厘米．【分析】根据长方体的棱长总和=(长+宽+高)4⨯，用棱长总和除以4再减去长和宽即可．【解答】解：20421÷--=--5212=(厘米)答：高是2厘米．故答案为：2．【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用．3．(2019春•榆树市校级期末)30.8dm=0.8mL32700dm=3m6L=mL33.05dm=3cm【分析】(1)立方分米与升是等量关系二者互化数值不变．(2)低级单位立方分米化高级单位立方米除以进率1000．(3)高级单位升化低级单位毫升乘进率1000．(4)高级单位立方分米化低级单位立方厘米乘进率1000．【解答】解：(1)3=0.80.8dm mL(2)33dm m=2700 2.7(3)66000=L mL(4)33=．dm cm3.053050故答案为：0.8，2.7，6000，3050．【点评】立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升)相邻之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．4．(2019•郴州模拟)一节长2米的通风管，它的横截面是边长4分米的正方形．做10节这样的通风管至少需要铁皮32平方米．【分析】因为通风管只有侧面没有底面，所以用这个长方体的底面周长乘高求出做一节通风管需要铁皮的面积再乘10即可．【解答】解：4分米0.4=米⨯⨯⨯0.44210=⨯⨯1.6210=⨯3.210=(平方米)32答：做10节这样的通风管至少需要铁皮32平方米．故答案为：32．【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．5．(2019•益阳模拟)有一个底面是正方形的纸箱，如果把它的侧面展开后，可以得到一个边长是80厘米的正方形(如图)．做这样一个纸箱，至少需要7200平方厘米的纸板．【分析】根据长方体的特征，如果有两个相对的面是正方形，那么其它4个面是完全相同的长方形，已知这个长方体的侧面展开是一个边长是80厘米的正方形，用80厘米除以4求出原来长方体的底面边长，用边长乘边长可得底面积，再乘2就是两个底面积，用两个底面积加上边长是80厘米的正方形的面积就是这个长方体纸箱的表面积，即可得解．【解答】解：80420÷=(厘米)202028080⨯⨯+⨯8006400=+7200=(平方厘米)答：做这样一个纸箱，至少需要7200平方厘米的纸板．故答案为：7200．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的侧面展开图的特征，以及长方体的表面积公式的灵活运用．6．(2019春•成武县期中)如下图，用三个完全相同的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了2100dm ，原来每个正方体的表面积是 150 2dm ，长方体的表面积是 2dm ．【分析】三个正方体一拼成一个长方体减少了4个面，减少的面积就是2100dm ，可以求出一个面的面积，即2100dm 除以4等于225dm ，再根据正方体的表面积公式26S a =进行计算，再用一个正方体的表面积乘以3减去2100dm 可求长方体的表面积．【解答】解：2100425()dm ÷=2256150()dm ⨯=1503100⨯-450100=-2350()dm =答：原来每个正方体的表面积是2150dm ，长方体的表面积2350dm ．故答案为：150，350．【点评】本题是一道关于立体图形的拼接问题，考查了学生长方体的表面积公式及正方体的表面积公式的灵活运用．7．(2019春•浦东新区校级期中)一个正方体的棱长是4厘米，如果它的高増加3厘米，变成一个长方体后，它的体积比原来增加48立方厘米；表面积增加平方厘米．【分析】由题意可知：增加的体积是长、宽、高分别是4厘米、4厘米、3厘米的长方体的体积，增加的表面积实际上就是高为3厘米的长方体的侧面积，于是利用体积=长⨯宽⨯高，侧面积=底面周长⨯高，代入数据即可求解．【解答】解：44348⨯⨯=(立方厘米)⨯⨯443=⨯163=(平方厘米)48答：它的体积比原来增加48立方厘米；表面积增加48平方厘米．故答案为：48，48．【点评】解答此题的关键是：明白增加部分是一个什么样的图形，从而利用公式求解．8．(2019春•浦东新区校级期中)一个表面积是96平方米的正方体，它的体积是64000000立方厘米．【分析】根据正方体的特征可知，12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等，正方体的表面积公式是2S a=，6体积公式是3=，已知表面积是96平方米，先求出一个面的面积，再求出棱长，然后根据体积公式解答V a即可．【解答】解：96616÷=(平方米)16是4的平方，所以正方体的棱长是4米；⨯⨯=(立方米)4446464立方米64000000=立方厘米答：它的体积是64000000立方厘米．故答案为：64000000．【点评】此题主要考查正方体的特征以及表面积、体积的计算，可直接根据表面积公式和体积公式解答．9．(2019春•高密市期末)一根长7.2米的长方体木料，把它锯成两段，表面积增加了20平方分米，这根木料的体积是0.72立方米．【分析】把这个长方体平均锯成2段，需要锯1次，每锯一次就会多出2个长方体的横截面，由此可得锯成2段后表面积是增加了2个横截面的面积，由此可以求出横截面的面积是20210÷=平方分米，再利用长方体的体积公式V Sh=即可解答．【解答】解：20210÷=(平方分米)10平方分米0.1=平方米⨯=(立方米)0.17.20.72答：这根木料的体积是0.72立方米．故答案为：0.72．【点评】利用长方体的切割方法得到切割后增加的表面积情况，是解决此类问题的关键．注意单位换算．10．(2019春•凤凰县期末)做一个长8分米，宽4分米，高3分米的鱼缸，用角钢做它的框架，至少需要角钢60分米，至少需要玻璃平方分米，最多可装水升．【分析】求需要角钢的数量，根据长方体的棱长总和=(长+宽+高)4⨯，由于鱼缸是无盖的，所以只求它的5个面的总面积，再根据长方体的容积公式：V abh=，把数据分别代入公式解答．【解答】解：(843)4++⨯=⨯154=(分米)60⨯+⨯⨯+⨯⨯84832432=++324824104=(平方分米)⨯⨯=(立方分米)8439696立方分米96=升答：至少需要角钢60分米，至少需要玻璃104平方分米，最多可装水96升．故答案为：60，104，96．【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式、容积公式的灵活运用．11．(2019•宁都县)如图是一个长方体的展开图，它的表面积是平方厘米，如果用铁丝焊成这样一个立体框架，需要铁丝厘米．【分析】通过图知道这是一个长方体的展开图，长是8厘米，宽是5厘米，高是2厘米，根据长方体的表面积公式可求得它的表面积；求用铁丝焊成这样一个长方体框架需要铁丝长度，即求棱长总和，根据棱长总和公式进行解答即可．【解答】解：它的表面积是：(858252)2⨯+⨯+⨯⨯=⨯662132=(平方厘米)需要铁丝：(852)4++⨯154=⨯60=(厘米)故答案为：长方，132，60．【点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征以及长方体的表面积的计算方法，学生要牢记计算公式．12．一个正方体玻璃容器，棱长5分米．如果在这个玻璃容器内倒入50升水，水面高度是 2 分米．(玻璃厚度不计)【分析】利用正方体的体积计算公式，体积50立方分米去除以底面积，可以求出高来．【解答】解：50升50=立方分米，50(55)2÷⨯=(分米)；答：水面的高是2分米．故答案为：2．【点评】知道体积、底面积、高三者中的二者，可以求出第三者．13．(2019•广东模拟)把8个棱长是1厘米的小正方体拼成一个大正方体．这个大正方体的棱长是 2 厘米，表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米．【分析】把8个棱长是1厘米的小正方体拼成一个大正方体，这8个小正方体分上下两层，每层4个，每层的4个分成前、后两行，左、右两行．这样拼成的大正方体的棱长就是原来小正方体棱长的2倍；根据正方体的表面积计算公式即可求出拼成后大正方体的表面积；8个小正方体的体积之和就是拼成的大正方体的体积．【解答】解：如图把8个棱长是1厘米的小正方体拼成一个大正方体．这个大正方体的棱长是2厘米表面积是：2(11)6+⨯226=⨯46=⨯24=(平方厘米)体积是：318⨯=⨯18=(立方厘米)8故答案为：2，24，8．【点评】此题不难，可以找8个相同的小正主体拼一拼、看一看、算一算．二．选择题(共7小题)14．(2019春•深圳期末)用一根32cm长的铁丝做一个棱长是整厘米数的长方体框架，这个长方体框架的长、宽、高可能是()A．7cm，2cm，1cm B．5cm，2cm，1cm C．5cm，3cm，2cm D．3cm，2cm，1cm【分析】长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长，再依据长方体的棱长和=(长+宽+高)4⨯，用棱长和除以4，即可求出长宽高的和，再确定长方体的长、宽、高的值，解答即可．【解答】解：3248÷=(厘米)，=++，8521所以这个长方体框架的长、宽、高可能是5厘米、2厘米和1厘米；故选：B．【点评】灵活掌握长方体的棱长和公式，是解答此题的关键．15．(2019春•郾城区期末)一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的6倍，它的体积扩大到原来的()倍．A．6B．36C．18D．216【分析】根据长方体的体积公式：v abh=，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．据此解答即可．【解答】解：一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的6倍，它的体积扩大到原来的666216⨯⨯=倍．故选：D．【点评】此题主要考查长方体的体积公式、因数与积的变化规律的综合应用．16．如图，甲和乙是用相同的正方体搭成的，图形甲和图形乙所占空间的大小关系，是甲()乙．A．>B．<C．=【分析】设每个小正方体的体积为“1”，表示出甲、乙的体积，然后比较即可，由此解答．【解答】解：设每个小正方体的体积为“1”，则甲的体积是7，乙的体积也是7，所以，图形甲和图形乙所占空间的大小关系是：甲=乙．故选：C．【点评】要理解物体所占空间的大小指的是物体的体积，设出每个小正方体的体积，表示出各个图形的体积，解决问题．17．(2019春•长寿区期末)把一根长2m的长方体木材平均截成3段，表面积增加了2100dm，原来木材体积)dm．是(3A．50B．100C．500D．1000【分析】根据题意可知：把这根长方体木材平均截成3段，表面积增加的是4个截面的面积，由此可以求出长方体的底面积，再根据长方体的体积公式：V sh=，把数据代入公式解答．【解答】解：2米20=分米，÷⨯1004202520=⨯=(立方分米)，500答：原来木材的体积是500立方分米．故选：C．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意长度单位相邻单位之间的进率及换算．18．(2019•郾城区)如图是一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体．将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积()A．比原来大B．比原来小C．不变【分析】要想知道这个立体图形的表面积发生了什么变化，只要把去掉的面积和增加的面积进行比较，看增加还是减少即可．【解答】解：据题意和图可知，挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，它的表面积去掉了2个面，也就是减少了2平方厘米；但是它的表面同时增加了4个面，也就是增加了4平方厘米；所以它的表面积增加了2平方厘米．故选：A．【点评】把减少的面积和增加的面积进行比较，然后判定它的面积发生了什么变化．19．(2019秋•江都区校级期末)有两个表面积都是60平方厘米的正方体，把它们拼成一个长方体．这个长方体的表面积是( )平方厘米．A ．90B ．100C ．110D ．120【分析】两个表面积都是60平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．【解答】解：60610÷=(平方厘米)1010100⨯=(平方厘米)答：这个长方体的表面积是100平方厘米．故选：B ．【点评】此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．20．把一个长方体木块，截成两段完全一样的正方体，这两个正方体的棱长之和比原长方体增加40厘米，每个正方体的体积是( )立方厘米．A ．240B ．1000C ．125D ．400【分析】把一个长方体截成两段完全一样的正方体，切一次增加2个面，增加了8条棱，因为分成后的两个正方体的棱长之和比原长方体增加40厘米，即增加的8条棱的长度和是40厘米，进而用408÷得出一条棱的长度，然后根据正方体的体积计算公式“正方体的体积=棱长3”，代入数值，进行解答即可．【解答】解：3[40(42)]÷⨯35=125=(立方厘米)答：每个正方体的体积是125立方厘米．故选：C ．【点评】此题应结合题意进行分析，理解增加两个面，增加了8条棱，然后根据题中给出的条件，求出一条棱的长度，进而根据正方体的体积计算公式进行解答．三．操作题(共2小题)21．(2019秋•东台市校级月考)下面的方格纸上画了一个长方体展开图的前面、下面和右面(每个小方格的边长表示1厘米)．在方格纸上画出这个展开图的后面、上面和左面，并求出这个长方体的表面积．【分析】根据长方体的特征，在长方体中，相对面的面积相等，据此补充完成长方体的展开图．再根据长方体的表面积公式：()2S ab ah bh=++⨯，把数据代入公式解答．【解答】解：作图如下：这个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米．⨯+⨯+⨯⨯(434232)2=++⨯(1286)2=⨯262=(平方厘米)，52答：这个长方体的表面积是52平方厘米．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，以及长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．22．如图是无盖正方体纸盒(字及图在里面)的展开图．(1)“”所在的是左面．(2)现在要给这个盒子加上一个上盖，请你把上盖的位置画在上面的展开图中(画出一种即可)(3)如图中每个小正方形的边长是3cm，则这个加盖的正方体纸盒的体积是3cm．(4)做这样的4个小正方体拼成一个大的长方体，长方体的表面积最小是2cm．【分析】(1)根据正方体展开图的特征可知：“”所在的是左面．(2)根据正方体展开图的特征，画出这个面即可．(3)根据正方体的体积公式：3=，把数据代入公式解答．V a(4)做这样的4个小正方体拼成一个大的长方体，要使这个长方体的表面积最小，也就是一排摆2个，摆2排，拼成的长方体的长是(32)⨯厘米，高是1厘米，根据长方体的表面积公式：⨯厘米，宽是(32)=++⨯，把数据代入公式解答．S ab ah bh()2【解答】解：(1)“”所在的是左面．(2)作图如下：(3)33327⨯⨯=(立方厘米)；答：这个加盖的正方体纸盒的体积是27立方厘米(4)326⨯=(厘米)，⨯+⨯+⨯⨯(666363)2=++⨯(361818)2=⨯722=(平方厘米)；144答：长方体的表面积最小是144平方厘米．故答案为：左、27、144．【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体展开图的特征，以及正方体的体积公式、表面积公式的灵活运用．关键是熟记公式．四．计算题(共3小题)23．(2019秋•徐州月考)看图求它们的棱长总和、表面积与体积．(单位：厘米)【分析】(1)根据长方体的特征，长方体的12条棱分三组(长、宽、高)，每组4条，长度相等，用长方体长、宽、高之和乘4就是它的棱长总和；根据长方体的表面积计算公式“2()=++”，长方体的体积S ab ah bh 计算公式“V abh=”即可求出这个长方体的表面积、体积．(2)根据正方体的特征，正方体的12条棱长度相等，即可求出这个正方体的棱长总和；根据正方体的表面积计算公式“2S a=”及体积计算公式“36=”即可求出这个正方体的表面积、体积．V a【解答】解：(1)(1086)4++⨯=⨯244=(厘米)96⨯⨯+⨯+⨯2(10810686)=⨯++2(806048)=⨯2188=(平方厘米)376⨯⨯1086=⨯806=(立方厘米)480答：这个长方体的棱长总和是96厘米，表面积是375平方厘米，体积是480立方厘米．(2)51260⨯=(厘米)⨯⨯556256=⨯=(平方厘米)150⨯⨯555=⨯255=(立方厘米)125答：这个正方体的棱长总和是60厘米，表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米．【点评】解答此题的关键一是记住长方体、正方体的特征；二记住相关计算公式并会运用．24．下面是一个无盖长方体纸盒的表面展开图，请计算出纸盒的面积和体积．【分析】根据长方体的表面积公式：()2=++⨯，已知纸盒无盖，所以只求它的一个底面和4个侧s ab ah bh面的总面积，体积公式：v abh=，把数据分别代入公式解答．【解答】解：高：(106)2-÷=÷42=(厘米)，2长：12210-=(厘米)，⨯+⨯+⨯-⨯(10610262)106=++⨯-(602012)260=⨯-92260=-18460=(平方厘米)，124⨯⨯=(立方厘米)，1062120答：这个长方体纸盒的面积是124平方厘米，体积是120立方厘米．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出高和长．25．求下面图形的表面积和体积．【分析】根据图形的特点，在求它的表面积时，最小的长方体和中间的长方体分别求它的4个侧面，最大的长方体求它的6个面，根据长方体的表面积公式：()2S ab ah bh=++⨯，把数据代入公式解答，这个组合图形的体积等于3个长方体的体积和，根据长方体的体积公式：V abh=，把数据代入公式解答．【解答】解：2222(311)44224(11)2122112⨯⨯+⨯++⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯=+⨯⨯+⨯⨯++825442242=++++8401642=(平方米)；70⨯⨯+++⨯⨯++⨯⨯22(311)42(11)121=⨯+⨯⨯+45422220162=++=(立方米)；38答：它的表面积是70平方米，体积是38立方米．【点评】解答求组合图形的表面积、体积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是各部分的表面积(体积)和、还是求各部分的表面积(体积)差，再根据相应的公式解答即可．五．解答题(共7小题)26．(2019秋•盐城月考)如图所示，妈妈用彩带包扎一个长方体礼物盒，打结处用了25厘米．(1)一共需要多少分米彩带？(2)如果要在礼物盒的四周和顶面包上彩纸，那么至少需要多少平方分米彩纸？(重叠部分忽略不计)【分析】(1)所有彩带的长度是这个礼物盒长、宽、高之和的2倍再加上打结处用的长度．(2)根据长方体表面积计算公式“2()=++”即可求出所有彩纸的面积．S ah bh ab【解答】解：(1)25 2.5=cm dm++⨯+(675)2 2.5=⨯+182 2.5=+36 2.5=38.5()dm答：一共需要38.5分米彩带．(2)(675765)2⨯+⨯+⨯⨯(423530)2=++⨯=⨯10722=214()dm答：至少需要214平方分米彩纸．【点评】(1)明白所用彩带为礼物盒长、宽、高之和的2倍；(2)关键是记住并会运用长方体表面积计算公式．注意长度单位换算．27．一个长方体房间的长为6米，宽为3.5米，高为3米，门窗的面积是6平方米．现在要粉刷这个房间的四壁和屋顶，粉刷的面积是多大？如果每平方米需要涂料0.9千克，那么一共需要涂料多少千克？【分析】首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少下面，最后计算这五个面的面积和减去门窗面积，根据长方体的表面积公式：()2=++⨯，把数据代入S ab ah bh 公式解答．然后用粉刷的面积乘每平方米用涂料的质量即可．【解答】解：6 3.5632 3.5326⨯+⨯⨯+⨯⨯-=++-2136216=-78672=(平方厘米)⨯=(千克)720.964.8答：粉刷的面积是72平方米，一共需要涂料64.8千克．【点评】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可．28．(2019春•乐山期末)一个正方体玻璃容器的棱长为2dm，向容器中注入5L水，再把一块石头放入水中，石头被水完全浸没．这时量得容器内水深1.5dm．石头的体积是多少？(玻璃的厚度忽略不计)【分析】已知正方体玻璃容器棱长2分米，向容器中倒入5升水，再把一块石头放入水中，这时量得容器内水深1.5dm；根据长方体的体积=长⨯宽⨯高，求出正方体内5升水与石头的体积和，减去5升水的体积．由此解答．【解答】解：22 1.55⨯⨯-65=-=(立方分米)1答：石头的体积是1立方分米．【点评】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了长方体的体积=长⨯宽⨯高；在解答时要注意：选择有用的数据进行计算．29．(2019春•博白县校级期中)把3个棱长相等正方体拼成一个长方体后，表面积减少了100平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？【分析】3个正方体拼成一个长方体后，相当于减少了4个正方体的面，根据表面积就减少了100平方厘米，可求出正方体每个面的面积，进而求出正方体的棱长，然后再求出每个正方体的体积，拼成后的长方体的体积是正方体体积的3倍，即可求出这个长方体的体积．【解答】解：100425÷=(平方厘米)，因为25平方厘米5=厘米5⨯厘米，所以正方体的棱长是5厘米，⨯⨯⨯55531253=⨯=(立方厘米)．375答：这个长方体的体积是375立方厘米．故答案为：54．【点评】本题是考查图形的切拼问题、长方体和正方体的体积．解答此题的关键是理解3个正方体拼成一个长方体后，减少了几个正方体的面．30．爸爸要明明算出一个苹果的体积，明明想了想，想出一个好办法．他拿出一个棱长是1dm的正方体玻璃容器，放入5cm深的水，然后把苹果放入容器内，发现现在的水位是8cm，根据这个操作过程，请你帮明明算出苹果的体积．【分析】根据不规则物体的体积计算方法(排水法)，苹果的体积等于它在容器里排开的水的体积，根据长方体的体积计算方法，求出容器升高部分的水的体积即可．【解答】解：110=dm cm⨯⨯-1010(85)=⨯1003=(立方厘米)300答：苹果的体积是300立方厘米．【点评】此题主要考查不规则物体的体积计算方法，根据长方体的体积计算方法解答．31．一只装有水的长方体水槽，底面积为80平方厘米，水深8厘米．现将一个底面积为16平方厘米的长方体铁块竖放在水中，仍有部分铁块露在外面，求现在的水深多少厘米？【分析】将长方体铁块竖放在水槽中，水的体积不变，水槽的底面积减去铁块的底面积就是水的底面积，依此求出现在水深．【解答】解：808(8016)⨯÷-=÷64064=(厘米)10答：现在的水深10厘米．【点评】解答此题的关键是理解求现在水的高度要用水的体积除以水的底面积．32．图中的①和②是两块形状不同的铁皮，将每块铁皮弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶(②号焊接成的是一个底面为正方形的无盖长方体)，几号铁桶装水更多一些？请用计算说明．【分析】根据题意，结合图形，先求出每个长方体的长、宽、高，再根据：长方体的体积=长⨯宽⨯高，分别求出两个长方体铁桶的容积，然后进行比较，即可得出结论．【解答】解：①1006040-=(厘米)--=(厘米)100404020⨯⨯=(立方厘米)；40206048000②120430÷=(厘米)-=(厘米)803050⨯⨯=(立方厘米)；30305045000因为48000立方厘米45000>立方厘米，所以①号铁桶装水更多一些；答：①号铁桶装水多一些．【点评】根据题意找出每个长方体的长、宽、高后求出容积，再比较大小，选容积最大的即可．。

8.数学广角—找次品一．选择题（满分12分,每小题2分）1．有15个零件,其中一个是质量较轻的次品,如果用天平称,至少要称()次才能找到这个次品．A．2B．3C．4D．52．一箱药品16盒,其中15盒的质量相同,有一盒的质量不足,轻一些,如果用天平称,至少称()次才能保证把质量不足的那一盒找出来．A．3B．4C．53．有9瓶水,其中8瓶水质量相同,有一瓶水是盐水稍重一些,如果用天平来区分,至少称()次能保证找出这瓶水．A．8B．4C．3D．24．9盒月饼中,有1盒质量不同,至少称()次能保证找出这盒月饼．A．2B．3C．4D．55．有13瓶药片,其中12瓶质量相同,另有1瓶多装了4片．用天平至少称()次能保证找出这瓶药片．A．2B．3C．56．9个零件中有一个轻一些,用天平至少称()次可以保证把它找出来．A．1B．2C．3二．填空题（共10小题,满分20分,每小题2分）7．有10包糖果,其中9包糖果质量相同,另有一包少了几颗糖,用天平称,至少称次可以保证找出这包糖果．8．有30个零件中混进一个较轻的,你最少用次可以找出那个最轻的．9．同一批次生产的5个零件,其中有1个质量轻一些,其余4个一样重,用天平至少称次才能保证找出这个轻一些的零件．10．有12瓶水,其中11瓶质量相同,另有一瓶食盐水,比其它的水略重些,至少称次能保证找到这瓶盐水．11．一箱果汁有24瓶,其中23瓶质量相同,另有一瓶质量略轻．用天平至少称次才能保证找出这瓶比较轻的果汁．12．8个外观相同的球中有一个次品（次品比正品略轻）,至少要用天平称次才能保证找出次品．13．有15盒饼干,其中14盒质量相同,另有1盒少了几块,如果用天平称,至少称次可以保证找出这盒饼干．14．有5盒茶叶,其中4盒每盒500克,另一盒不是500克,但不知道比500克重还是轻,用天平至少称次才能保证找出这盒茶叶．15．有8个铁球外表一模一样,其中7个质量相同,1个质量轻一些,如果用天平来称至少称次保证能找出较轻的这个球．16．有5瓶药,其中4瓶重量相同,另有一瓶少3粒,用天平称至少称次保证能把这瓶药找出来．三．判断题（满分8分,每小题2分）17．8颗同样大小的珍珠,一颗较轻,用天平称至少需3次一定能找到次品．．18．从5件物品中找一件次品,至少要用天平称2次才能找出来．．19．有8颗外观相同的珍珠,其中有一颗是次品（次品比正品略轻）,用天平至少称3次才能保证找出次品．．20．9枚古钱币,其中一枚轻一些,用天平只称两次无论如何也找不出来．．四．解答题（共10小题,满分60分,每小题6分）21．（6分）已知一堆物品中有一个次品（比正品轻）,如果至少称3次就能保证找出这个次品,这堆物品至少有多少个？最多有多少个？22．（6分）有12袋方便面,其中11袋的质量相同,另外1袋缺5g．用天平称,至少称几次能保证找出这袋质量少的方便面？23．（6分）利用天平称次品时,将下列数量的物品分成3份,应该怎样分？24．（6分）在包装糖果时,丽丽的妈妈误把一盒质量超重的糖果放入了按标准质量装好的14盒糖果中．妈妈记性不好,不记得是哪一盒．如果用天平称,至写少称几次能保证帮妈妈找出这盒超重的糖果？怎么称？25．（6分）有6个看上去完全一样的玻璃球,其中有一个的质量比其他的轻一些,用一架天平至少称几次才能保证把质量不同的玻璃球找出来？26．（6分）有6个颜色大小一样的球,其中一个较轻一些,怎样利用天平把这个较轻的球挑出来？27．（6分）有49个零件,其中有一个更轻的次品,如果用天平称,至少多少次保证能找到？有可能一次就找到吗？（要求写出过程）．28．（6分）把10个外表上一样的球,其中只有一个是次品,称几次可以把次品找出来．29．（6分）有27个外表上一样的球,其中只有一个是次品,重量比正品轻,请你用天平只称三次（不用砝码）,把次品球找出来．30．（6分）有5颗外形完全相同的珠子,其中4颗是真珠子,另一颗是假珠子,且假珠子比真珠子重．用天平（无砝码）称,至少称几次才可以把假珠子找出来？参考答案一．选择题（满分12分,每小题2分）1．解：第一次：把15个零件平均分成3份,每份5个,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,则较轻的即在未取的5个中（按照下面方法操作）,若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端的5个零件中任取4个,平均分成两份,每份2个,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,则未取那个即为较轻的,若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的2个分别放在天平秤两端,较高端的即为较轻的．答案：B．2．解：第一次称量：在天平两边各放5盒,可能出现两种情况：（把少的那盒看做次品）①如果天平平衡,则次品在剩余的那6盒中,把它分成3组,每组2盒,先称2组,如果平衡,就把剩下的2个称量即可,如此经过3次即可找出次品．②如果左右不平衡,那么说明轻的5盒就有次品,由此再把5盒分成3组：2盒、2盒、1盒,先称2组两盒的,如果平衡,剩下的那一盒就是次品,如果不平衡,称轻的那组,如此经过3次即可找出次品．答：至少3次才能保证把质量不足的那一盒找出来．答案：A．3．解：第一次在天平两边各放3瓶水,可能出现两种情况：情况一：如果天平平衡,则次品在剩余的3瓶水之中,则进行第二次称量,即把剩余的3瓶中的2瓶分别放到两盘中,托盘下降者为次品；情况二：如果天平不平衡,次品在托盘上升那边的三个里面,则进行第二次称量,取托盘上升的三瓶水中的两瓶放到左、右盘中,如果天平平衡,则剩余的那瓶是次品,如果不平衡,下降者为次品．所以,总的来说,称两次就可以找出次品．答案：D．4．解：先将9盒平均分成3份,每份3盒,任选两份称重：若次品组是已取的某3盒月饼组,则从这3盒月饼中任取2盒分别放入天平两端称量,即可找出次品．若天平平衡,则可确定次品组中未取的那盒月饼就是次品；若天平不平衡,则根据之前判断的次品与正品的轻重关系即可确定天平哪一端放入的月饼是次品．若次品组是未取的3盒月饼组,则从这3盒月饼中任取2盒分别放入天平两端称量．若天平平衡,则可确定未取的那盒月饼就是次品；若天平不平衡,则可确定次品就是此时放入天平两端中的这2盒中的某一盒,还可确定未取的那盒月饼是正品,然后再用未取的那盒月饼换下此时不平衡的天平两端中的任意一盒月饼,换上正品后,若此时天平平衡,则可确定被换下的那盒月饼就是次品；若此时天平仍不平衡,则可确定未被换下的那盒月饼就是次品．综上所述,以上找次品的过程中,有些称了2次,有些称了3次,所以至少称3次能保证找出这盒月饼．答案：3答案：B．5．解：第一次：从13瓶药片中任取12个,平均分成2份,每份6个,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,则未取那瓶药片即为质量较重的,若不平衡；第二次：把天平秤较低端的6瓶药片平均分成2份,每份3个,分别放在天平秤两端；第三次：从天平秤较高低的3瓶药片中,任取2个,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,则未取那瓶药片即为质量较重的,若不平衡,天平秤较低端的那瓶药片即为质量较重的那瓶药片．答案：B．6．解：第一次称量：把9个零件分成3份,每份3个,先把天平两边分别放3个,会有两种情况出现：情况一：左右平衡,则次品在剩下的3个中,即可进行第二次称量：从剩下的3个中拿出2个,放在天平的两边一边1个,若天平平衡,则剩下1个是次品；若天平不平衡,则托盘上升一边为次品；情况二：若左右不平衡,则次品在托盘上升的一边3个中,由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个,放在天平的两边一边1个,若天平平衡,则剩下1个是次品；若天平不平衡,则托盘上升一边为次品；答：综上所述,至少需要称2次,才能保证找到这个零件．答案：B．二．填空题（共10小题,满分20分,每小题2分）7．解：如下图：所以用天平称至少称3次能保证找出这袋糖果．答案：3．8．解：第一次：把30个零件分成10个,10个,10个的三份,把其中两份分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,则次品即在未取的10个零件中（按照下面方法继续操作）,若不平衡；第二次：把天平秤较高端的10个零件分成3个,3个,4个的三份,把其中两份分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,则次品即在未取的4个零件中（按照下面方法继续操作）,若不平衡；第三次：从天平秤较高端的4个零件中,任取3个,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,则未取的那个零件即为次品,若不平衡,天平秤较高端的零件即为次品．答案：3．9．解：第一次：从零件总数中任取4个,平均分成两份,每份2个,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,则没取的零件即为次品,若不平衡；第二次：把较高端2个零件分别放在天平秤两端,较高端即为次品．答案：2．10．解：（1）把12瓶水指分成两组：6个1组,进行第一次称量,那么次品就在较重的那一组中；（2）由此再把较重的6瓶水指分成2组：3个为1组,进行第二次称量,那么次品在较重的那一组中；（3）再把较重的3瓶水指分成3组：1组1个还剩1个,如果左右相等,那么说明剩下的一个是次品,如果左右不等,那么较重的那个是次品,如此经过3次即可找出质量较重的那瓶盐水．答案：3．11．解：第一次：把24瓶果汁平均分成三份,每份8瓶,任取两份,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,则较轻的那瓶即在未取的8瓶中（按照下面的方法操作）,若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较高端的8瓶,分成3瓶,3瓶,2瓶三份,把其中3瓶两份分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,占的较轻的即在未取的2瓶中（分别放在天平秤两端,较高端即为较轻的）,若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高的3瓶．任取2瓶,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,未取的即为较轻的,若天平秤不平衡,较高的即为较轻的．答案：三．12．解：把8个球分成(3,3,2)三组,把两个3个一组的放在天平上称,如平衡,则次品在2个的一组中,把这2个球分成(1,1),放在天平上称,上跷的是次品．需2次如不平衡,则把上跷的一组3个球分成(1,1,1),任意两个放在天平上称,如平衡,没称的是次品,如不平衡,上跷的是次品．所以用天平称至少要2次就能保证把次品找出来．答案：2．13．解：第一次：从15盒饼干中,任取10盒,平均分成2份,每份5盒,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,则少几块的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法操作）,若不平衡；第二次：从在天平秤较高端的5盒饼干中,任取4盒,平均分成2份,每份2盒,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,则少几块的那盒即在未取的1盒中（再按照下面方法操作）,若不平衡；第三次：把在天平秤较高端的2盒饼干,分别放在天平秤两端,天平秤较高端的饼干即为少几块的饼干,答案：3．14．解：随机抽选其中4袋,并将其平均分为2份,为A 份和B 份．称一称A 和B ,是否相等．若相等,则第五袋为要找的,若A 比B 重或轻,则以第五袋为标准,分别将A 、B 分为1A 、2A 和1B 和2B ,先称量1A 、2A ,若不平衡,则将1A 、2A 分别于标准袋称量比较即可；若天平平衡,则再将1B 、2B 分别于标准袋称量比较,这样需要3次即可找出次品．答：用天平至少称3次才能保证找出这盒茶叶．答案：3．15．解：把8个铁球分成3个,3个,2个三份,第一次：把其中3个的两份分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,则质量轻的在未取的2个中,把剩余2个分别放在天平秤两端,较高端的铁球即为质量轻的,若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端的3个铁球中,任取2个,分别放在天平秤两端,若平衡,则未取的即为质量轻的,若不平衡,较高端的即为质量轻的；所以,至少称2次保证能找出较轻的这个球．答：至少称2次保证能找出较轻的这个球．答案：2．16．解：把5瓶药分成2瓶,2瓶,1瓶三份,第一次：把两份2瓶的药分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,则未取那瓶即是少2粒的；若不平衡,第二次：把在天平秤较高端的2瓶药,分别放在天平秤两端,在天平秤较高端药即为少2粒的那瓶．答：用天平称至少称2次才能保证把它找出来．答案：2．三．判断题（满分8分,每小题2分）17．解：8个球分成3、3、2,进行天平称量,先把是3个球的两组放在天平上称量,①如果平衡,较轻的球就在2个球的那组,然后把2个球放在天平上,找出较轻的；如果不平衡,找出较轻的一组；②然后拿出较轻组其中的两个进行称量,如果平衡,剩下的一个就是较轻的球,如果不平衡,位置较高的一个就是较轻的球．所以8颗同样大小的珍珠,一颗较轻,用天平称至少需3次能找到次品的说法是错误的． 答案：⨯．18．解：根据找次品的方法可知,当个数最多是3n 时,至少用n 次可以找到次品（知道轻重）。

五年级数学拔高测试卷一、计算：15.6×2.1－15.6×1.1 4.8×7.8＋78×0.52 56.5×99＋56.5=15.6×（2.1-1.1） =0.48×78+78×0.52 =56.5×（99+1）=15.6×1 =（0.48+0.52）×78 =56.5×100=15.6 =78 =56507.09×10.8－0.8×7.09 1.87×9.9＋0.187 4.2×99＋4.2 =7.09×（10.8-0.8） =1.87×（9.9+0.1） =4.2×（99+1）=7.09×10 =1.87×10 =4.2×100=70.9 =18.7 =4203.83×4.56＋3.83×5.44 9.7×99＋9.7 27.5×3.7－7.5×3.7=3.83×(4.56 +5.44) =9.7×(99+1) =3.7×(27.5-7.5)= 3.83×10 =9.7×100 =3.7×20=38.3 =970 =74二、填空：1、计算：10.37×3.4+1.7 ×19.26=_ 68____________。

分析：找倍数关系，提取公因数10.37×2×1.7+1.7 ×19.26=1.7×（20.74+19.26）=1.7×40=682、已知1.08÷1.2÷2.3=10.8÷□，其中□表示的数是____27.6_____。

分析：1.08÷（1.2×2.3）=10.8÷□则□=1.2×2.3×10=27.6除数与被除数同时扩大或缩小若干倍，商不变3、已知300=2×2×3×5×5，则300一共有18个不同的因数。

期中测试卷五年级数学下册人教版（拔高卷）一．选择题1．用同样大小的正方体摆成的物体,从正面看到,从上面看到,从右面看到（）A．B．C．D．2．如图是用8个同样大小的小正方体拼成的,如果任意拿走1个小正方体,它的表面积与原来相比（）A．增加了B．减小了C．不变3．下面的4组数中,（）不存在因数、倍数关系．A．22和44 B．42和6 C．30和10 D．2和234．2□47,□里填一个数字,使它含有因数3,一共有（）种填法。

A．1 B．2 C．3 D．45．有6个面,每个面都是（）A．正方形B．圆C．长方形6．1的分数单位是____,加上____个这样的分数单位就等于最小的合数。

（）A．,1 B．,7 C．,1 D．,77．将的分子加上7,要使分数的大小不变,分母应该（）A．加上2 B．加上7 C．加上9 D．加上638．两袋大米,第一袋吃了,第二袋吃了kg,两袋大米吃掉的（）A．一样多B．第一袋多C．第二袋多D．无法比较二．填空题9．50以内6的倍数有,其中最小的倍数是．10．根据下面的三视图推想,这个图形共需要个小正方体堆积而成．11．3.75化成分数是,化成小数是．12．9和15的公因数有,30和45的公因数有。

13．分母是6的最大真分数是。

14．把一根长3dm长的铁丝截成相等的4段,每段是全长的,每段长dm。

15．一个长方体纸盒,长10厘米,宽6厘米,高5厘米．总棱长是,纸盒的表面积是平方厘米,体积是立方厘米．16．长方体最多有个面是正方形,最少有个面是长方形．17．用一根铁丝刚好焊接成一个长方体,其中的三条棱长度分别为6dm、5dm、4dm,这根铁丝长dm。

用这根铁丝焊接成一个正方体,这个正方体的侧面积是dm2。

（损耗和接口处都忽略不计）18．一个分数,分子是最小的合数,分母是20以内最大的奇数,这个分数是．三．判断题19．一个数的倍数一定比原数大。

20．魔方是正方形．21．1立方米比5平方米小．．22．一块饼的也是这块饼的一半的一半．23．妈妈买回一些粽子,我吃了它的,爸爸吃了它的,妈妈吃了它的．四．计算题24．把下面每组中的分数通分。

期中拔高测试（第1-4单元）（试题）-2024-2025学年五年级上册数学人教版一、填空题(共8题；共24分)1．（4分）98×0.46的积是 位小数，0.365的100倍是 。

2．（4分）有6张数字卡片，分别写着（4、4、4、3、3、8）。

小林任意抽一张，抽到 的可能性大（填“单数”或“双数”）；抽到数字 的可能性最小。

3．（4分）根据65×24=1560，那么65×240= ，65× =780。

4．（4分）A÷B=8……5，如果A和B都乘以100，那么商是 ，余数是 。

5．（2分）中国素有“礼仪之邦”之称，茶文化博大精深，倒茶也是有礼仪的。

往容量为100 mL的杯子里倒茶时，应倒70 mL~80mL。

一个盛有1.5 L茶水的茶壶，最多可以倒 杯。

6．（2分）人们常用“雨后春笋”比喻新生事物迅速大量地涌现出来。

春雨过后，一根竹笋3 天就长高了2.25 m，平均每天能长高 m。

7．（2分）乐乐在数学考试时，不小心把一个数除以4.75计算成乘4.75，结果是406.125。

这道题的正确答案是 。

8．（2分）有6张扑克牌，牌面数字为3、4、5的各2张，任意摸出两张扑克牌，数字之和是双数的可能性 是单数的可能性。

(填“大于”“等于”或“小于”)二、单选题(共5题；共15分)9．（3分）在算式2.5÷2.8，0.85×0.9，25.7÷25，1÷0.45中，结果大于1的算式有（ ）个。

A．1B．2C．3D．410．（3分）下列算式中，商大于1的是（ ）。

A．12.6÷0.7B．3÷27C．0.3÷2.7D．1.26÷711．（3分）华华在计算40×12.5时，用了不同的方法，其中错误的是（ ）。

A．（40×8）×（12.5×8）B．（40÷8）×（12.5×8）C．5×（8×12.5）D．40×10＋40×2.512．（3分）抛两颗骰子，出现点数和为8的可能性比和为7的可能性（ ）A．大B．小C．相同D．无法比较13．（3分）骰子的六个面上分别刻有1~6不同的点数，同时掷两枚骰子，下列说法错误的是（ ）A．点数之和可能性最小一定是2B．点数之和有11种可能C．点数之和是7的可能性最大D．点数之和可能是12三、判断题(共5题；共10分)14．（2分）0.78×6.1=47.58。

第五单元分数的意义拔高卷答案解析一、填空题（满分20分）1．（2分）有200米环形跑道每隔4米插一面彩旗，现在要改成每隔5米插一面彩旗，有( )面彩旗不需要动。

【分析】不动的彩旗地点应该是4和5的公倍数所在的位置，找出200以内有几个4和5的公倍数，先求出4和5的最小公倍数；根据求出最小公倍数的方法：两个数的最小公倍数是两个数的公有质因数与每一个数独有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，较大的数为最小公倍数；如果两个数为互质数，最小公倍数是两个数的乘积；求出4和5的最小公倍数，再进行解答即可。

【解答】4和5的最小公倍数是4×5＝20；200以内4和5的公倍数有：20，40，60，80，100，120，140，160，180，200，一共有10面彩旗不需要动。

有200米环形跑道每隔4米插一面彩旗，现在要改成每隔5米插一面彩旗，有10面彩旗不需要动。

2．（2分）如果A＝2×2×5，B＝2×3×5，那么A与B的最大公因数是( )，A与B的最小公倍数是( )。

【分析】根据题意A＝，B＝2×3×5，最大公因数是这两个数公有的质因数的乘积，A 和B公有的质因数是2和5，所以最大公因数为2×5＝10。

最小公倍数是这两个数公有的质因数与各自独有的质因数的乘积，公有的质因数是2和5，A独有的质因数是2，B独有的质因数是3，所以最小公倍数为2×5×2×3＝60。

【解答】根据分析：2×5＝10，那么A与B的最大公因数是10；2×5×2×3＝60，A与B的最小公倍数是60。

3．（2分）若15a是最大的最简真分数，则a的值为( )；若15a是最小的假分数，则a的值为( )。

【分析】若15a是最大的最简真分数，根据最简真分数的意义可知，a＞15，且a与15是互质数，根据分数大小比较的方法，找出最大的最简真分数，得出a的值。