用平面尺寸链计算斜孔位置尺寸
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用平面尺寸链计算斜孔位置尺寸
1.前言
在机械加工中，加工那些加工表面与定位基准倾斜的零件时，一般都设计专用夹具进行装夹，在这类夹具的设计中，为了确定导向或对刀元件的位置，需在夹具体上做出工艺孔，依据工艺孔至定位元件、工艺孔至对刀元件、工艺孔至导向元件的位置尺寸来确定定位、对刀、导向元件的位置，从而间接的保证所要加工表面的尺寸。
由于这些位置尺寸与加工尺寸之间的关系较复杂，所以其尺寸和公差的分析计算较难。
实际计算时经常忽略角度误差，采用近似计算，由于计算误差较大，给夹具装配时的调整或修配带来不少麻烦。
本文用平面尺寸链原理，分析计算夹具工艺孔的位置尺寸及公差，可使尺寸标注更为合理。
2.理论依据及计算方法步骤
2.1.理论依据
工件加工时在夹具中定位后进行加工，工件的加工尺寸是由夹具上的有关尺寸及工件前道工序的有关尺寸间接保证，所以工件的加工尺寸可以看作是一封闭环；而夹具上的相关尺寸和工件前道工序的相关尺寸，则是以工件加工尺寸为封闭环所构成的尺寸链中的各组成环。
当加工表面与定位基准倾斜时，工件在夹具中加工时，上述尺寸链为一平面尺寸链（同时具有直线尺寸和角度尺寸，且处于同一个或彼此平行的平面内，所形成的尺寸链为平面尺寸链）。
而夹具工艺孔的各位置尺寸则是此平面尺寸链的组成环。
由于在此平面尺寸链中，工件的加工尺寸是已知的，也就是说封闭环是已知的，所求的是组成环，即夹具中工艺孔的位置尺寸。
所以，分析计算夹具工艺孔的位置尺寸的过程实质上就是已知封闭环求解组成环的过程，这种解算方法称之为平面尺寸链的反计算。
2.2.计算方法步骤
图1所示工件，加工斜孔，加工尺寸为L0士TL0/2，α0士Tα0/2。
在夹具中加工时，α0士Tα0/2由夹具定位平面的倾斜角α士Tα/2保证；L0士TL0/2则分别由夹具工艺孔的位置尺寸α，H、x和工件前工序尺寸B间接保证，如图2。
已知L0士TL0/ 2，B；求夹具尺寸α，H、x及其公差。
2.2.1.建立平面尺寸链
由于L0士TL0/2是由x、B、H、α间接保证的，所以L0士TL0/ 2是封闭环，x、B、H、
α是组成环。
尺寸链图如图3。
在此尺寸链中，尺寸L0 、B 及其公差已知；α=α0，Tα也可由Tα0初定。
所以要求的只是H、x及其公差TH、Tx以及根据需要和可能调整Tα值。
2.2.2.封闭环的基本尺寸计算关系式为：
①
2.2.
3.各组成环的公差求解计算式为：
由平面尺寸链极值解法各环公差的一般计算式：
式中各偏导数值可由①式求得：
代入一般计算式得：
式中TL0 、Tx 、TH、TB 、Tα分别为各环的公差，其中Tα的单位为弧度；各组成环公差的系数称为误差传递系数。
由于影响L0的误差因素有对定误差、安装误差和加工过程误差；所以TL0应换成允差ΔL0，ΔL0< TL0（如设ΔL0≤TL0/3），代入上式得极值解法的各组成环的公差计算式：
②
2.2.4.确定各所求尺寸及公差
在根据①式和②式确定所求尺寸（即夹具工艺孔的位置尺寸）及公差时，应综合分析各误差传递系数，对误差传递系数大的，其相应的公差值应尽可能小一些，如Tα误差传递系数一般都较大，所以Tα的取值不能只满足，应在满足的前提下，尽可能取小。
3.计算实例
如图4，工件已内孔和底面在夹具中定位加工斜平面。
已知L0=80±0.3；α0=45°±15；L4= ；
求L1；L2；L3；α及其公差。
③
④
④确定和计算各所求基本尺寸及L2的公差：
上知L0=80±0.3；
L4= =79.985±0.015；
L2为塞尺厚，查表得L2= =2.997±0.003；a=a0=45°；
L3尽可能取小值，给定L3=20，则由③式计算L1：
得：L1=95.993
⑤确定L0的允差△L0：
取△L0=TL0/3；TL0=0.6，△L0=0.2
⑥计算各误差传递系数：
⑦分析计算各所求公差
将各已知数据代入④式得：
0.2=1.414TL1+1.414TL2+TL3+0.5TL4+60Ta
已知TL2=0.006；TL4=0.03；由于Tα的误差传递系数较大，所以Tα尽可能取小，给定Tα=4’<Ta0/3=10’；TL2 ，TL3按等公差法分配，即取TL2=TL3，由（5）式计算得TL1= TL2=0.017。
由此得夹具工艺孔各位置尺寸为：
L1=95.993±0.0085；
L3=20±0.0085；
α=45°±2。
4.结论及说明
4.1.结论
4.1.1.用平面尺寸链原理分析计算夹具工艺尺寸，由于综合考虑了各有关尺寸的影响及影响程度；所以计算结果合理、精确、可靠。
4.1.2.由于角度尺寸α的误差传递系数一般都较大，尽管Tα很小，但对加工尺寸的影响很大；所以，忽略Tα对加工尺寸的影响的计算方法不可取。
4.2.几点说明
4.2.1.为使计算方便和提高计算精度，各已知尺寸应化成平均尺寸对称偏差的形式进行计算；计算结果直接写成平均尺寸对称偏差的形式。
4.2.2.上述推导的误差表达式是极值解法的关系式。
