动能及动量定理复习讲义

动能及动量定理复习讲义1 知识结构示意图2 推导过程及应用举例①动能定理推导：==-结论1：结论2：简述：该推导过程看似简单，其实是一举两得。

一来寻找到了动能的表达式，即（结合“功是能量转化的量度”来讲述）；二来整个表达式也是个有用的定理，即动能定理。

虽然是牛顿第二定律加运动学公式的推论，但功能更强。

例1：如图所示，一光滑圆弧槽固定于水平地面上，半径为R。

现从左侧无初速度释放一小球，试问当该小球滑至槽底时，速度为多少？分析：用动能定理求解即可，解略。

答案：总结：此题简单易做，目的在于告诉学生牛顿第二定律加运动学公式（匀变速直线）不能解决的问题，其推论动能定理却能轻松求解。

例2：若上题中圆弧槽是出粗糙的，且已知小球滑至槽底时速度为V，求该过程中，摩擦力对其做功为多少？分析：求变力做功，用动能定理的第二种结构，即解：由动能定理可知，得：答案：需要说明，非恒力是不适于用这个公式来求做功的，此时往往要借助于动能定理。

但有些不是恒力的情况，却也能用其他公式来展开。

比如公式：以及．前者针对的是以恒定功率启动的汽车，后者尤其适合于非均匀电场中的电场力做功。

而对于弹簧做功，有时会用初、末弹力之和的一半，做为平均值，方能代入求解。

②动量定理推导：结论1：结论2：简述：大家现在已经知道，都能得到具有特定含义的物理量。

那么，运动学所涉及的物理量还有t，若是尝试把力和时间积累，是否也能够得出具有特定含义的物理量呢？该定理的推导过程即可顺理成章地引入了。

类比动能定理讲解。

例3：如图所示，两质量为m的相同物块竖直悬挂，现把之间连线剪断，且知当下方物块下落至速度为V时，上方物块刚好弹到最高处。

求此过程中，弹簧弹力对上方物块的冲量为多大？分析：变力冲量，用动量定理求解，其中的分力是恒力的，可将其冲量用Ft展开。

解：根据题意，设弹簧弹力对物块冲量为I，且该过程时间为t，则由动量定理可知，对上方物块：对下方物体，由运动学公式可得：两式联立可得：总结：此题关键在于，对两物块来说，时间是相等量。

动量定理和动能定理重点难点1．动量定理：是一个矢量关系式．先选定一个正方向，一般选初速度方向为正方向．在曲线运动中，动量的变化△P 也是一个矢量，在匀变速曲线运动中（如平抛运动），动量变化的方向即合外力的方向．2．动能定理：是计算力对物体做的总功，可以先分别计算各个力对物体所做的功，再求这些功的代数和，即W 总 = W 1+W 2+…+W n ；也可以将物体所受的各力合成求合力，再求合力所做的功．但第二种方法只适合于各力为恒力的情形．3．说明：应用这两个定理时，都涉及到初、末状状态的选定，一般应通过运动过程的分析来定初、末状态．初、末状态的动量和动能都涉及到速度，一定要注意我们现阶段是在地面参考系中来应用这两个定理，所以速度都必须是对地面的速度．规律方法【例1】05如图所示，质量m A 为4.0kg 的木板A 放在水平面C 上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量m B 为1.0kg 的小物块B （视为质点），它们均处于静止状态．木板突然受到水平向右的12N·s 的瞬时冲量作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能E KA 为8.0J ，小物块的动能E KB 为0.50J ，重力加速度取10m/s 2，求：（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度υ0;（2）木板的长度L ．【解析】（1）在瞬时冲量的作用时，木板A 受水平面和小物块B 的摩擦力的冲量均可以忽略．取水平向右为正方向，对A 由动量定理，有：I = m A υ0 代入数据得：υ0 = 3.0m/s（2）设A 对B 、B 对A 、C 对A 的滑动摩擦力大小分别为F fAB 、F fBA 、F fCA ，B 在A 上滑行的时间为t ，B 离开A 时A 的速度为υA ，B 的速度为υB ．A 、B 对C 位移为s A 、s B ．对A 由动量定理有： —（F fBA +F fCA ）t = m A υA -m A υ0对B 由动理定理有： F fAB t = m B υB其中由牛顿第三定律可得F fBA = F fAB ，另F fCA = μ（m A +m B ）g对A 由动能定理有： —（F fBA +F fCA ）s A = 1/2m A υ-1/2m A υf (1)2A o (2)f (1)20o (2)o (2)对B 由动能定理有： F fA Bf s B = 1/2m B υf (1)2B o (2)根据动量与动能之间的关系有：　m A υA = ，m B υB = KA A E m 2r (2mAEKA )KB B E m 2r (2mBEKB )木板A的长度即B 相对A 滑动距离的大小，故L = s A -s B ，代入放数据由以上各式可得L = 0.50m ．训练题 05质量为m = 1kg 的小木块（可看在质点），放在质量为M = 5kg 的长木板的左端，如图所示．长木板放在光滑水平桌面上．小木块与长木板间的动摩擦因数μ = 0.1，长木板的长度l = 2m ．系统处于静止状态．现使小木块从长木板右端脱离出来，可采用下列两种方法：（g 取10m/s 2）（1）给小木块施加水平向右的恒定外力F 作用时间t = 2s ，则F 至少多大？（2）给小木块一个水平向右的瞬时冲量I ，则冲量I 至少是多大？答案：（1）F=1．85N（2）I=6．94NS【例2】在一次抗洪抢险活动中，解放军某部队用直升飞机抢救一重要落水物体，静止在空中的直升飞机上的电动机通过悬绳将物体从离飞机90m 处的洪水中吊到机舱里．已知物体的质量为80kg ，吊绳的拉力不能超过1200N ，电动机的最大输出功率为12k W ，为尽快把物体安全救起，操作人员采取的办法是，先让吊绳以最大拉力工作一段时间，而后电动机又以最大功率工作，当物体到达机舱前已达到最大速度．（g 取10m/s 2）求：（1）落水物体运动的最大速度；（2）这一过程所用的时间．【解析】先让吊绳以最大拉力F Tm = 1200N 工作时，物体上升的加速度为a ， 由牛顿第二定律有：a =m T F mg m-，代入数据得a = 5m/s 2f (FT m -mg )当吊绳拉力功率达到电动机最大功率P m = 12kW 时，物体速度为υ，由P m = T m υ，得υ = 10m /s ．物体这段匀加速运动时间t 1 == 2s ，位移s 1 = 1/2at = 10m ．aυf (v )f (1)21o (2)此后功率不变，当吊绳拉力F T = mg 时，物体达最大速度υm = = 15m/s ．mgP m f (Pm )这段以恒定功率提升物体的时间设为t 2，由功能定理有：Pt 2-mg （h -s 1） =mυ-mυ221f (1)2m o (2)21f (1)代入数据得t 2 = 5．75s ，故物体上升的总时间为t = t 1+t 2 = 7.75s ．即落水物体运动的最大速度为15m/s ，整个运动过程历时7.75s ．训练题一辆汽车质量为m ，由静止开始运动，沿水平地面行驶s 后，达到最大速度υm ，设汽车的牵引力功率不变，阻力是车重的k 倍，求：（1）汽车牵引力的功率；（2）汽车从静止到匀速运动的时间． 答案：（1）P=kmgv m（2）t=（v m 2+2kgs ）/2kgv m【例3】05一个带电量为-q 的液滴，从O 点以速度υ射入匀强电场中，υ的方向与电场方向成θ角，已知油滴的质量为m ，测得油滴达到运动轨道的最高点时，速度的大小为υ，求：（1）最高点的位置可能在O 点上方的哪一侧？ （2）电场强度为多大？（3）最高点处（设为N ）与O 点电势差绝对值为多大？【解析】（1）带电液油受重力mg 和水平向左的电场力qE ，在水平方向做匀变速直线运动，在竖直方向也为匀变速直线运动，合运动为匀变速曲线运动．由动能定理有：W G +W 电 = △E K ，而△E K = 0重力做负功，W G ＜0，故必有W 电＞0，即电场力做正功，故最高点位置一定在O 点左侧．（2）从O 点到最高点运动过程中，运动过程历时为t ，由动量定理：在水平方向取向右为正方向，有：-qEt = m （-υ）-mυcos θ在竖直方向取向上为正方向，有：-mgt = 0-mυsin θ 上两式相比得，故电场强度为E = θθsin cos 1+=mg qE f (qE )f (1+cos θ)θθsin )cos 1(q mg +f (mg (1+cos θ))（3）竖直方向液滴初速度为υ1 = υsinθ，加速度为重力加速度g ，故到达最高点时上升的最大高度为h ，则h =2221sin 22ggυυθ=f (v \o (2,1))f (v 2sin 2θ)从进入点O 到最高点N 由动能定理有qU -mgh = △E K = 0，代入h 值得U =22sin 2m qυθf (mv 2sin 2θ)【例4】一封闭的弯曲的玻璃管处于竖直平面内，其中充满某种液体，内有一密度为液体密度一半的木块，从管的A 端由静止开始运动，木块和管壁间动摩擦因数μ = 0.5，管两臂长AB = BC = L = 2m ，顶端B 处为一小段光滑圆弧，两臂与水平面成α = 37°角，如图所示．求：（1）木块从A 到达B 时的速率；（2）木块从开始运动到最终静止经过的路程．【解析】木块受四个力作用，如图所示，其中重力和浮力的合力竖直向上，大小为F = F 浮-mg ，而F 浮 = ρ液Vg = 2ρ木Vg = 2mg ，故F = mg ．在垂直于管壁方向有：F N = F cosα = mg cosα，在平行管方向受滑动摩擦力F f = μN = μmg cos θ，比较可知，F sinα= mg sinα = 0.6mg ，F f = 0.4mg ，Fsin α＞F f ．故木块从A 到B 做匀加速运动，滑过B 后F 的分布和滑动摩擦力均为阻力，做匀减速运动，未到C 之前速度即已为零，以后将在B 两侧管间来回运动，但离B 点距离越来越近，最终只能静止在B 处．（1）木块从A 到B 过程中，由动能定理有： FL sin α-F f L = 1/2mυf (1)2B o (2)代入F 、F f 各量得υB = = 2 = 2.83m/s．)cos (sin 2αμα-gL r(2gL(sin α-μcos α))2r (2)（2）木块从开始运动到最终静止，运动的路程设为s ，由动能定理有： FL sin α-F f s = △E K = 0 代入各量得s == 3mααcos sin m L f (Lsin α)训练题质量为2kg 的小球以4m/s 的初速度由倾角为30°斜面底端沿斜面向上滑行，若上滑时的最大距离为1m ，则小球滑回到出发点时动能为多少？（取g = 10m/s 2） 答案：E K =4J能力训练1． 05在北戴河旅游景点之一的北戴河滑沙场有两个坡度不同的滑道AB 和AB ′（均可看作斜面）．甲、乙两名旅游者分别乘坐两个完全相同的滑沙撬从A 点由静止开始分别沿AB 和AB ′滑下，最后都停止在水平沙面BC 上，如图所示．设滑沙撬和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认为是圆滑时，滑沙者保持一定的姿势在滑沙撬上不动．则下列说法中正确的是（ABD）A ．甲在B 点速率一定大于乙在B ′点的速率 B ．甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程C ．甲全部滑行的水平位移一定大于乙全部滑行的水平位移D ．甲在B 点的动能一定大于乙在B ′的动能 2．05下列说法正确的是（BCD）A ．一质点受两个力的作用而处于平衡状态（静止或匀速直线运动），则这两个力在同一作用时间内的冲量一定相同B ．一质点受两个力的作用而处于平衡状态，则这两个力在同一时间内做的功都为零，或者一个做正功，一个做负功，且功的绝对值相等C ．在同一时间内作用力和反作用力的冲量一定大小相等，方向相反D ．在同一时间内作用力和反作用力有可能都做正功3．05质量分别为m 1和m 2的两个物体（m 1＞m 2），在光滑的水平面上沿同方向运动，具有相同的初动能．与运动方向相同的水平力F 分别作用在这两个物体上，经过相同的时间后，两个物体的动量和动能的大小分别为P 1、P 2和E 1、E 2，则（B）A ．P 1＞P 2和E 1＞E 2 B ．P 1＞P 2和E 1＜E 2C ．P 1＜P 2和E 1＞E 2D ．P 1＜P 2和E 1＜E 24．05如图所示，A 、B 两物体质量分别为m A 、m B ，且m A ＞m B ，置于光滑水平面上，相距较远．将两个大小均为F 的力，同时分别作用在A 、B 上经相同距离后，撤去两个力，两物体发生碰撞并粘在一起后将（ C ）A ．停止运动B ．向左运动C ．向右运动D ．不能确定5．05在宇宙飞船的实验舱内充满CO 2气体，且一段时间内气体的压强不变，舱内有一块面积为S 的平板紧靠舱壁，如图3-10-8所示．如果CO 2气体对平板的压强是由于气体分子垂直撞击平板形成的，假设气体分子中分别由上、下、左、右、前、后六个方向运动的分子个数各有，且每个分子的速度均为υ，设气体分子与平板碰撞后仍以原速反弹．已知实验舱中单位体积内CO 2f (1)的摩尔数为n ，CO 2的摩尔质量为μ，阿伏加德罗常数为N A ，求：（1）单位时间内打在平板上的CO 2分子数；（2）CO 2气体对平板的压力．答案：(1)设在△t 时间内，CO 2分子运动的距离为L ，则 L =υ△t打在平板上的分子数△N=n L S N A 61故单位时间内打在平板上的C02的分子数为tNN ∆∆=得 N=n S N A υ61(2)根据动量定理 F △t=(2mυ)△N μ=N A m解得F=nμSυ2 31CO2气体对平板的压力 F / = F =nμSυ2 316．05如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B 平滑连接着半径r =0.40m 的竖直光滑圆轨道。

2 2x x 2 2 1 mv sin θ + 1 mv = 1 mv + 1 mv = 0 2 1y 2y 1 2 2 2 2
v 2 x = 2v x = 100m / s v 2 y = v1 y = 14.7m / s
设爆炸后第二块飞行t 落地距原点距离为s, 设爆炸后第二块飞行 2秒,落地距原点距离为 , 则:
Mgx 而已落到桌面上的柔绳的重量为: 而已落到桌面上的柔绳的重量为 mg =
所以: 所以 F总 = F + mg = 2 Mgx
L
L
Mgx +
L
= 3mg
3,动量守恒定律 , (1) 质点动量守恒定律 t 由质点动量定理, 由质点动量定理,有: I = ∫t F dt = p2 p1
2 1
若质点所受合外力为零, 则有: 若质点所受合外力为零,即 F = 0则有
dt
dt
根据动量定理,桌面对柔绳的冲力为 根据动量定理,桌面对柔绳的冲力为: dx ρ dx dP dt =- ρ v 2 ′= = F dt dt 柔绳对桌面的冲力F=- =-F′ 柔绳对桌面的冲力 =- 即: M 2 2 2 F = ρv = v ,v = 2 gx ,F = 2 Mgx / L L
s1 = v x t 0 v2 y h = 2g 0 = v y gt
t = 2 s v x = 50m / s
v2
v1
θ
19.6m
s1
设爆炸后第二块速度为v 设爆炸后第二块速度为 2与水平方向夹角为θ,则 由动量守恒得: 由动量守恒得 1 mv cosθ = 1 mv = mv
t ′ = 1s,h = 19.6m 1 2 由题意得: 由题意得 h = v1t ′ gt ' 2

知识结构导图核心素养目标物理观念：动能和动能变化量的概念．科学思维：应用牛顿第二定律结合运动学公式推导动能定理表达式．科学探究：体会通过实例探究动能瞬时性和相对性的思想方科学态度与责任：物体做正功、负功的意义和动能定理在实际中的应用．知识点一动能的表达式阅读教材第84～85页“动能的表达式1．定义：在物理学中用“12m v 2”这个量表示物体的动能(kinetic energy)，用符号E k 表示．2．表达式：E k ＝________既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于单个物体，也适用于多个物体；既适用于一个过程，也适用于多个过程．知识点二动能定理阅读教材第85～86页“动能定理”部分．1．表达式：(1)W＝E k2－E k1.(2)W＝________________.2．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．这个结论叫作动能定理(theorem of kinetic energy)．3．动能定理的应用(1)动能定理不涉及物体在运动过程中的________和________，因此用动能定理处理问题比较简单．(2)外力做的功可正可负．如果外力做正功，物体的动能________；外力做负功，物体的动能________．【思考辨析】判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．(1)两个物体中，速度大的动能也大．()(2)某物体的速度加倍，它的动能也加倍．()(3)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化．()(4)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零．()(5)物体的动能增加，合外力做正功．()要点一动能、动能定理的理解2018年5月甲所示．歼­15战机是我国自主研发的第一款舰载战机，已经实“辽宁舰”正在起飞的歼­15战机．战机起飞时，合力做什么功？速度怎么变化？动能战机着舰时，阻拦索对战机做什么功？战机的动能1.对动能的理解(1)相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，同，一般以地面为参考系．(2)状态量：动能是表征物体运动状态的物理量，动状态(或某一时刻的速度2动能定理的理解＝ΔE k中的W为外力对物体做的总功．的关系：合力做功是引起物体动能变化的原因．①合力对物体做正功，即W>0，ΔE k>0，表明物体的动能增②合力对物体做负功，即W<0，ΔE k<0，表明物体的动能减③如果合力对物体不做功，则动能不变．合外力做的功引起动能的变化应用动能定理涉及“一个过程”和“两个状态”，个过程”是指做功过程，应明确该过程合力所做的总功；状态”是指初、末两个状态物体的动能.题型一对动能的理解【例1】多选)关于动能，下列说法中正确的是如图所示，质量为m的小车在水平恒力处由静止开始运动至高为之间的水平距离为x．小车克服重力所做的功是mghm v2．合力对小车做的功是12m v2＋mgh．推力对小车做的功是12m v2＋mgh．阻力对小车做的功是12点睛：①合力做功一定等于物体动能的变化量，力情况无关．②求某个不易判断对应位移的力做的功时，或力是变力时，可以根据动能定理求解．某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度．木箱获得的动能一定．小于拉力所做的功．等于克服摩擦力所做的功．大于克服摩擦力所做的功要点二动能定理的应用应用动能定理求变力做功的质点在半径为，由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点重力加速度为g点的过程中，摩擦力对其所做的功为(B.12－2mg)用动能定理解决多过程问题如图所示，一质量为2kg的铅球从离地面H＝2m高处自由下落，陷入沙坑h＝2cm深处，求沙子对铅球的平均阻力．(g取10m/s2)点拨：对于多过程问题，可以将复杂的过程分割成几个子过程，分析各个子过程遵循的规律，可以对全程或分段使用动能定理，但要注意对全程使用动能定理时，需要弄清楚每个过程哪些力做了功，不是所有力都一直在做功．题型三用动能定理解图像类问题【例5】从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用．距地面高度h在3m以内时，物体上升、下落过程中动能E k随h的变化如图所示．重力加速度取10m/s2.该物体的质量为()A．2kg B．1.5kgC．1kg D．0.5kg点拨：注意动能定理表达式中是合外力做功，题目中明确指出物体除受重力外，还受到一大小不变的外力，当物体上升时，外力的方向与重力方向相同；当物体下落时，外力的方向与重力方向相反．练3如图所示，ABCD是一个固定盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC水平，长度d＝0.50 m，盆边缘的高度为h＝0.30m．在A处放一个质量为m的小物块(未画出)并让其由静止下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停下的位置到B的距离为()A．0.50m B．0.25m C．0.10m D．0点睛：物体在某些运动中，运动过程具有重复性，描述物体运动的物理量有些是变化的，利用牛顿运动定律及运动学公式不容易求解，而应用动能定理时不用考虑过程中的具体细节，只需知道初、末状态，可以简化求解过程．练4帆船即利用风力前进的船．帆船起源于荷兰，古代的荷兰地势很低，所以开凿了很多运河，人们普遍使用小帆船运输或捕鱼．到了13世纪，威尼斯开始定期举行帆船运动比赛，当时比赛船只没有统一的规格和级别，1900年第2届奥运会将帆船运动开始列为比赛项目．在某次帆船运动比赛中，质量为500 kg的帆船，在风力和水的阻力共同作用下做直线运动的v­t图像如图所示．下列表述正确的是()A．在0～1s内，合外力对帆船做了1000J的功B．在0～2s内，合外力对帆船做了250J的负功内，合外力始终对帆船做正功)2016年8月颗量子科学实验卫星“墨子号”，它的质量为，此时它的动能是多少？×103m/s631×(7.6×v v排球运动员正在做垫球训练，略，则击球后，球从某位置离开手竖直向上运动，再下落回到该．重力先做正功后做负功．重力做的总功不为零．空气阻力做的总功小于球的动能变化．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量复兴号动车在世界上首次实现速度成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果．，以恒定功率P在平直轨道上运动，经达到该功率下的最大速度v m，设动车行驶过程所受到的阻保持不变．动车在时间t内()．做匀加速直线运动F v mm v2m－1m v202的滑雪运动员，在一段可以看成平直斜面当运动员以初速度为零从比经斜坡底端B点无能量损失，点，g取10m/s2，则：(1)若AB段摩擦不计，求运动员达到B点时速度的大小；(2)若BC段的位移为s＝10m，动摩擦因数为μ1＝0.4，求AB 段克服摩擦力做的功；(3)在(2)的基础上，若斜面倾角为θ＝45°，求AB段的动摩擦因数μ2.6．[新题型]情境：2018年11月11日，在百度世界大会上，百度与一汽共同宣布：L4级别完全自动化无人驾驶乘用车将批量生产．有关资料检测表明，当无人驾驶车正以20m/s的速度在平直公路上行驶时，遇到紧急情况需立即刹车(忽略无人驾驶汽车反应时间)．设该车刹车时产生的加速度大小为8m/s2.问题：将上述运动简化为匀减速直线运动，直到汽车停下．已知无人驾驶汽车质量为1.8t.求：在此过程中该无人驾驶汽车(1)动能如何变化？(2)前进的距离x是多少？。

《动能和动能定理》讲义一、引入在我们的日常生活和物理学的研究中，经常会遇到物体运动的情况。

当物体运动时，它就具有了一种能够做功的能力，这种能力被称为动能。

那么，什么是动能？动能的大小与哪些因素有关？动能定理又是什么呢？接下来，让我们一起深入探讨这些问题。

二、动能的定义动能，简单来说，就是物体由于运动而具有的能量。

一个物体的动能与其质量和速度的平方成正比。

如果用字母Ek 表示动能，m 表示物体的质量，v 表示物体的速度，那么动能的表达式可以写成：Ek ＝ 1/2 mv²。

从这个表达式可以看出，物体的质量越大，速度越快，它所具有的动能就越大。

例如，一辆高速行驶的汽车比一辆缓慢行驶的自行车具有更大的动能；一个质量较大的铅球比一个质量较小的乒乓球在相同速度下具有更大的动能。

三、动能定理动能定理是物理学中一个非常重要的定理，它描述了力对物体做功与物体动能变化之间的关系。

当一个力作用在物体上，并且使物体在力的方向上发生了位移，这个力就对物体做了功。

力所做的功等于力与在力的方向上移动的距离的乘积。

假设一个物体受到一个恒力 F 的作用，在力的方向上移动的距离为s，那么力 F 所做的功 W ＝ Fs 。

根据牛顿第二定律 F ＝ ma （其中 a 是物体的加速度），以及运动学公式 v² v₀²＝ 2as （其中 v 是末速度，v₀是初速度），我们可以推导出动能定理的表达式。

对 v² v₀²＝ 2as 进行变形，得到：s ＝（v² v₀²) ／ 2a 。

将 s ＝（v² v₀²) ／ 2a 代入 W ＝ Fs 中，得到：W ＝ F ×（v² v₀²) ／ 2a 。

又因为 F ＝ ma ，所以 W ＝ ma ×（v² v₀²) ／ 2a ，化简后得到：W ＝ 1/2 mv² 1/2 mv₀²。

动能定理的深入探讨
动能定理与势能的关系
动能定理描述了物体动能的变化与其所 受合外力做功之间的关系，而势能则是 物体由于位置或形变而具有的能量。
动能定理可以用于计算势能的改变量， 例如物体从地面举高h时，重力势能增加 mgh，这是由重力做负功所引起的。
当物体在重力场中下落或上升时，重力做功 使势能减小或增加，同时物体的动能增加或 减小。这体现了动能定理与势能之间的密切 关系。
动能定理与动量定理的关系
动量定理描述了物体动量的变化与其所受合外力冲量之间的关系，而动 能是物体运动状态的另一种描述方式。
动能定理和动量定理在形式上具有相似性，都涉及到力和时间的乘积。 在某些情况下，可以将动量定理中的冲量转化为动能定理中的功，从而 建立它们之间的关系。
动能定理可以用于计算冲量，例如物体在恒力作用下做匀加速运动时， 合外力的冲量等于物体动量的增量。
功的定义。再结合速度与位移的关系，推导出动能定理。
结论
03
动能定理表述为物体动能的改变等于合外力对物体所做的功。
动能定理证明中的关键点
理解力的作用效果
理解力对时间的累积效果是功，力对 位移的累积效果也是功，这是推导动 能定理的关键。
掌握速度与位移的关系
正确应用功的定义
在推导过程中，正确应用功的定义， 即力与力的方向上位移的乘积，是得 出正确结论的关键。
复杂运动物体的动能计算
曲线运动物体的动能
对于曲线运动的物体，其动能计算需 要考虑速度在各个方向的分量，公式 为$E_k = frac{1}{2}m(v_x^2 + v_y^2 + ...)$。
变速运动物体的动能
对于变速运动的物体，其动能计算需 要考虑瞬时速度，公式为$E_k = frac{1}{2}mint v^2 dt$。

高中物理竞赛讲义动量和能量专题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN高中物理竞赛讲义动量和能量专题一、冲量1．冲量的定义：力F和力的作用时间t的乘积Ft叫做力的冲量，通常用符号I表示冲量。

2．定义式：I=Ft 3．单位：冲量的国际单位是牛·秒（N·s）4．冲量是矢量，它的方向是由力的方向决定的。

如果力的方向在作用时间内不变，冲量的方向就跟力的方向相同。

如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。

对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。

5、冲量的计算：冲量是表示物体在力的作用下经历一段时间的累积的物理量。

因此，力对物体有冲量作用必须具备力F和该力作用下的时间t两个条件。

换句话说：只要有力并有作用一段时间，那么该力对物体就有冲量作用，可见，冲量是个过程量。

例：以初速度竖直向上抛出一物体，空气阻力不可忽略。

关于物体受到的冲量，以下说法正确的是：（）A、物体上升阶段和下落阶段受到的重力的冲量方向相反；B、物体上升阶段和下落阶段受到空气阻力冲量的方向相反；C、物体在下落阶段受到重力的冲量大于上升阶段受到重力的冲量；D、物体从抛出到返回抛出点，所受各力冲量的总和方向向下。

二、动量1.定义：质量m和速度v的乘积mv．2.公式：p=mv3.单位:千克•米/秒（kg•m/s)，1N•m=1kg•m/s2•m=1kg•m/s4.动量也是矢量：动量的方向与速度方向相同。

三、动量的变化1．动量变化就是在某过程中的末动量与初动量的矢量差。

即△P=P’-P。

例1：一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度水平向右运动，碰到一块竖硬的大理石后被弹回，沿着同一直线以2m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化变化了多少例2：一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度斜射到坚硬的大理石板上，入射的角度是45º，碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45º，速度大小仍为2m/s，用作图法求出钢球动量变化大小和方向？2．动量是矢量，求其变化量可以用平行四边形定则四、动量定理1.物理意义:物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化2.公式:Ft=p’一p＝mv'-mv3.动量定理的适用范围：恒力或变力 (变力时，F为平均力)例：质量2kg的木块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，木块在F=5N的水平恒力作用下由静止开始运动。

一.必备知识精讲1.动量定理与动能定理的比较动量定理，空间效应则用动能定理。

3.对于两个或两以上物体组成的物体系统，如果用牛顿定律和隔离法，有时会很复杂，但用动量定理，就非常简单（详现下面例题） 二.典型例题精讲：题型一：一题用到两定理例1：一个质量为0.18 kg 的垒球，以15 m/s 的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为35 m/s ，设球棒与垒球的作用时间为0.01 s 。

下列说法正确的是( )A ．球棒对垒球的平均作用力大小为360 NB ．球棒对垒球的平均作用力大小为900 NC ．球棒对垒球做的功为900 JD ．球棒对垒球做的功为110.25 J解析 取垒球飞向球棒的方向为正方向，根据动量定理有F Δt ＝mv 2－mv 1，解得F ＝mv 2－mv 1Δt ＝－0.18×35－0.18×150.01N ＝－900 N ，即球棒对垒球的平均作用力大小为900 N ，A 项错误，B 项正确；根据动能定理可得球棒对垒球做的功为W ＝12mv 22－12mv 21＝90 J ，C 、D 两项错误。

答案 B题型二：巧用动量定理解决物体系问题例2：如图所示，A、B两小物块通过平行于斜面的轻细线相连，均静止于斜面上，以平行于斜面向上的恒力拉A，使A、B同时由静止以加速度a沿斜面向上运动，经时间t1，细线突然断开，再经时间t2，B上滑到最高点，已知A、B的质量分别为m1、m2，细线断后拉A的恒力不变，求B到达最高点时A的速度大小。

解析由于恒力大小、斜面的倾角及A、B与斜面间动摩擦因数均未知，故分别对A、B 运动的每一个过程应用动量定理建立方程时有一定的困难，但若以系统为研究对象，系统合外力为∑F＝(m1＋m2)a，且注意到，细绳拉断前后，系统所受各个外力均未变化，全过程中，B的动量增量为零，对系统运动的全过程，有(m1＋m2)·a·(t1＋t2)＝m1v A解得v A＝m1＋m2t1＋t2am1故B到达最高点时A的速度大小为m1＋m2t1＋t2am1。

物体的物体系统．
(2)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式．当题目
中涉及到位移时可优先考虑动能定理；处理曲线运动中 的速率问题时也要优先考虑动能定理．
(3)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考 虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程
都作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功．
(
)
A．Δv＝0 C．W＝1.8 J B．Δv＝12 m/s D．W＝10.8 J
解析：取末速度的方向为正方向，则v2＝6 m/s，v1＝－6
m/s，速度变化Δv＝v2－v1＝12 m/s，A错误，B正确；小球 与墙碰撞过程中，只有墙对小球的作用力做功，由动能定
理得：W＝
答案：B
mv22－
mv12＝0，故C、D均错误．
1．基本步骤 (1)选取研究对象，明确它的运动过程； (2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：
(3)明确研究对象在过程的始末状态的动能Ek1和Ek2； (4)列出动能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解题方
程，进行求解．
2．注意的问题
(1)动能定理的研究对象是单一物体，或者是可以看做单一
4．动能定理既适用于一个持续的过程，也适用于分段过
程的全过程．
动能定理说明了外力对物体所做的总功和动能变化 间的一种因果关系和数量关系，不可理解为功转变成了 物体的动能．
1．一个质量为0.3 kg的弹性小球，在光滑水平面上以6
m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，
反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度 变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为
h＝39.5×2×2 m＝158 m 根据动能定理，有mgh－Wf＝ 所以有Wf＝mgh－ ＝(80×10×158－ mv2 ×80×62)J≈1.25×105 J. mv2

《动能和动能定理》讲义一、引入在我们的日常生活中，运动的物体随处可见。

比如飞驰的汽车、投掷出去的铅球、飞行中的子弹等等。

当这些物体运动时，它们似乎具有一种能够对外做功的能力。

那么，这种能力究竟是如何描述和衡量的呢？这就引出了我们今天要探讨的主题——动能和动能定理。

二、什么是动能简单来说，动能就是物体由于运动而具有的能量。

想象一下，一辆快速行驶的汽车和一辆缓慢行驶的汽车，哪一辆具有更大的“冲击力”或者说能够做更多的功呢？显然是快速行驶的那一辆。

这是因为它的运动速度更快，所以具有更大的动能。

动能的大小与物体的质量和速度有关。

其表达式为：＄E_k ＝＼frac{1}｛2}mv^2$ ，其中＄E_k$ 表示动能，＄m$ 表示物体的质量，＄v$ 表示物体的速度。

从这个表达式中，我们可以看出以下几点：1、动能与物体的质量成正比。

质量越大的物体，在相同速度下具有的动能就越大。

比如一辆大卡车和一辆小汽车以相同的速度行驶，大卡车具有更大的动能。

2、动能与速度的平方成正比。

这意味着速度对动能的影响更为显著。

速度增加一倍，动能将增加到原来的四倍。

所以，即使物体的质量较小，但如果速度足够快，也能具有较大的动能。

例如，一颗子弹虽然质量很小，但由于其高速飞行，具有很大的动能，可以造成巨大的杀伤力。

三、动能定理有了对动能的理解，接下来我们来学习动能定理。

动能定理表述为：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。

用数学表达式可以写成：＄W ＝＼Delta E_k$ ，其中＄W$ 表示合外力对物体做的功，＄＼Delta E_k$ 表示动能的变化量。

假如一个物体在初始时刻的动能为＄E_{k1}＄，经过一段时间，在外力的作用下，其动能变为＄E_{k2}＄，那么动能的变化量＄＼Delta E_k ＝ E_{k2} E_{k1}＄。

为了更好地理解动能定理，我们来看几个例子。

例 1：一个质量为＄m$ 的物体在光滑水平面上，受到一个水平恒力＄F$ 的作用，从静止开始运动，经过一段距离＄s$ 后，速度达到＄v$ 。

物理高一动能和动能定理知识点归纳
一、动能
如果一个物体能对外做功，我们就说这个物体具有能量.物体由于运动而具有的能.ek=mv2，
其大小与参照系的选取有关.动能是描述物体运动状态的物理量.是相对量。

二、动能定理
做功可以改变物体的能量.所有外力对物体做的总功等于物体动能的增量.w1+w2+w3+=mvt2-mv02
1.反映了物体动能的变化与引起变化的原因力对物体所做功之间的因果关系.可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能的减小.所以正功是加号，负功是减号。

2.增量是末动能减初动能.ek0表示动能增加，ek0表示动能减小.
3、动能定理适用单个物体，对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理.由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能(比如内能)的转化.在动能定理中.总功指各外力对物体做功的代数和.这里我们所说的外力包括重力、*力、摩擦力、电场力等.。

动能动量机械能专题1、理解功的六个基本问题（1）做功与否的判断问题：关键看功的两个必要因素，第一是力；第二是力的方向上的位移。

而所谓的“力的方向上的位移”可作如下理解：当位移平行于力，则位移就是力的方向上的位的位移；当位移垂直于力，则位移垂直于力，则位移就不是力的方向上的位移；当位移与力既不垂直又不平行于力，则可对位移进行正交分解，其平行于力的方向上的分位移仍被称为力的方向上的位移。

（2）关于功的计算问题：①W=FS cos α这种方法只适用于恒力做功。

②用动能定理W=ΔE k 或功能关系求功。

当F 为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。

这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。

如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。

（3）关于求功率问题：①tW P =所求出的功率是时间t 内的平均功率。

②功率的计算式：θcos Fv P =，其中θ是力与速度间的夹角。

一般用于求某一时刻的瞬时功率。

（4）一对作用力和反作用力做功的关系问题：①一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零；②一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。

（5）了解常见力做功的特点:①重力做功和路径无关，只与物体始末位置的高度差h 有关：W=mgh ，当末位置低于初位置时，W ＞0，即重力做正功；反之重力做负功。

②滑动摩擦力做功与路径有关。

当某物体在一固定平面上运动时，滑动摩擦力做功的绝对值等于摩擦力与路程的乘积。

在两个接触面上因相对滑动而产生的热量相对滑S F Q =，其中滑F 为滑动摩擦力，相对S 为接触的两个物体的相对路程。

（6）做功意义的理解问题：做功意味着能量的转移与转化，做多少功，相应就有多少能量发生转移或转化。

2.理解动能和动能定理（1）动能221mV E k =是物体运动的状态量，而动能的变化ΔE K 是与物理过程有关的过程量。

够分两段求解，也能够按
全过程求解
h
G
解：以球为研究对象，在下落旳过程中受力如图， 根据动能定理有
（1）分段求解
设小球在接触地面时旳速度为v，则
接触地面前 G
接触地面后
H
（2）全过程：
f
h
解 得：
G
习
A、 一定质量旳物体，速度变化时，动能
一
定变化。
B、 一定质量旳物体，速度不变时，动能
一
定不变。 C、一定质量旳物体，动能变化时，速度一
定变化。
D、 一定质量旳物体，动能不变时，速度
探
究
物
设质量为m旳某物体，在与运动方
体动 能 体
向总相同旳恒力F旳作用下发生一段位 移l，速度由v1增长到v2，如图所示。试
7 动能和动能定理
在本章“1．追寻守恒量”中，已经懂得
物体因为运动而具 有旳能量叫做动能。
龙卷风
海啸
风力发电
二.动能
单位：焦耳（J）
v为物体旳瞬时速 度
Ek＝ mv2
m为物体旳质量
思索：物体旳动能与哪些原因有 关 ？是什么样旳关系？
与物体旳质量和速度有关
我们对动能旳体现式Ek＝mv2/2旳了解
思索与讨论（二）
❖ 动能定理是否能够应用于变力做功或物体做曲线 运动旳情况，该怎样了解?
❖ 把过程分解为诸多小段，以为物体在每小段运动 中受到旳力是恒力，运动旳轨迹是直线，这么也 能得到动能定理．
应用动能定了解题一般环节（尤其是变力功、曲线运动）：
1. 明确对象和过程：（一般是单个物体）
2. 作二分析：
⑴受力分析，拟定各力做功及其正负
⑵拟定初、末速度,明确初末状态旳动能

∠考点解说一、功 功率1、功（1）定义一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，这个力就对物体做了功.力和物体在力的方向上的位移，是做功的两个必要因素．（2）计算恒力对物体做的功可由公式W ＝Fs cos α计算，其中s 为力F 的作用点对地发生的位移，α是F 与s 间的夹角.若α = 90 0 ，则F 不做功；若0 0≤α<90 0，则F 做正功；若90 0<α≤180 0，则F 做负功（或者说物体克服F 做了功）.可见，力对物体做功的大小仅取决于F 、s 、α，而与任何其它因素无关.变力对物体做功的大小，一般由动能定理、功能关系等规律推算.多个力对物体做的总功等于各个力分别对物体做的功的代数和.若各力同时作用于物体，则也可由其合力F 合、物体的位移s 及F 合与s 间的夹角α，根据公式W ＝Fs cos α推算总功.（3）功是标量功的正、负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功，前者取正，后者取负.（4）冲量与功冲量和功都是过程量，冲量反映的是力作用在物体上经过一段时间的累积，功反映的是力作用在物体上经过一段位移的累积.冲量的效果是物体的动量发生变化，做功的效果是物体的能量发生变化.冲量是矢量，功是标量.冲量为零，功必为零；功为零，冲量不一定为零.（5）作用力的功与反作用力的功因为作用力、反作用力分别作用在不同的两个物体上，而这两个物体的质量、所受的合外力及其初始运动状态均不一定相同，所以这两个相互作用的物体，在同一物理过程中，在相互作用力方向上发生的位移并不一定相同，则作用力的功与反作用力的功不一定相等，由此可见，一对作用力与反作用力做的功是不相关的.如一对滑动摩擦力对系统所做的功总为负值，即W = - f Δs ，Δs 为相对滑动距离.2．功率（1）定义功率是描述力做功快慢的物理量，功W 跟完成这些功所用的时间t 的比值，叫做功率.（2）计算功率有平均功率和瞬时功率之分，平均功率可用公式P ＝tW 推算，瞬时功率由式P ＝Fv cos α(此时的α为F 与瞬时速度v 间的夹角)计算.（3）平均功率发动机铭牌上的额定功率，指的是该机正常工作时的最大输出功率.并不是任何时候发动机的功率都等于额定功率.实际输出功率可在零和额定值之间取值.发动机的功率即是牵引力的功率，P ＝Fv .在功率一定的条件下，发动机产生的力F 跟运转速度成反比.二、动能 动能定理1．动能物体由于做机械运动而具有的能量，叫做动能.物体动能的大小221mv E K =. 2．动能定理（1）内容合力所做的功等于物体动能的变化，其表达式为：12K K E E W -= .（2）理解注意点①合力做的功W ，是物体所受外力做的总功，也是各个力做功的代数和，还可以是力在不同阶段中做功的代数和.动能的变化量12K K K E E E -=∆有正、负，0>∆K E 表示动能增加，0<∆K E 表示动能减小.②动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动.（3）应用动能定理解题的步骤①明确研究对象.②确定研究过程，分析物体在此过程中受到的全部外力做功的情况：哪些力做正功、负功，哪些力不做功.③弄清所研究过程的始、末状态动能的数值.④运用动能定理列出方程求解.在用动能定理解题时，如果物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的分过程(如加速，减速的过程)，可以分段考虑，也可以全程考虑.如能对整个过程列式则可能使问题简化.再把各个力的功代入公式：202212121mv mv W W W t n -=+++ .解题时要分清各过程中各个力做功的情况，并把它们的数值连同符号代入方程.系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，这部分机械能转化成系统的内能，这就是摩擦生“热”.作用于系统的滑动摩擦力和系统内物体间相对滑动的位移的乘积，在数值上等于系统内能的增量，即Q = f 滑· s 相对，因此，静摩擦力即使对单个物体做功，但由于相对位移为零，系统没有内能变化.三、势能1．势能由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能量叫做势能，如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等.2．重力势能①物体由于受到重力作用而具有重力势能，一个质量为m 的物体，被提升到高度为h 处，具有的重力势能为E p = mgh .②重力势能为E p = mgh 相对的，式中的h 是物体的重心到参考平面(零重力势能面)的高度.若物体在参考平面以上，则重力势能为正；若物体在参考平面以下，则重力势能为负.通常，选择地面作为零重力势能面.我们所关心的往往不是物体具有多少重力势能，而是重力势能的变化量.重力势能的变化量与零重力势能的选取无关.3．重力势能的变化与重力做功的关系重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减少多少，重力对物体做多少负功，物体的重力势能就增加多少,即W G = - ΔE P .4．弹性势能物体因发生弹性形变而具有的势能叫做弹性势能.四、机械能守恒定律1．机械能动能和势能(重力势能和弹性势能)统称为机械能，E ＝E K +E P .2．机械能守恒定律内容在只有重力(和系统内弹簧的弹力)做功的情形下，物体的动能和重力势能(及弹性势能)发生相互转化，但机械能的总量保持不变，这个结论叫做机械能守恒定律.表达式：E K 2 + E P 2 = E K 1 + E P 1 或ΔE K +ΔE P = 03．判断机械能守恒的方法①对某一物体，若只有重力(或系统内弹簧的弹力)做功，其他力不做功(或其他力做功的代数和为零)，则该物体的机械能守恒.②对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能产生)，则系统的机械能守恒.4．应用机械能守恒定律解题的基本步骤：①根据题意，选取研究对象(物体或系统).（系统的选取必须准确，选择不当便会产生失误，写机械能守恒定律的表达式时，应注意系统的完整性）②分析研究对象的受力情况，明确对象的运动过程，弄清各力做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件.（必须正确分析系统内、外力的做功情况，判断系统机械能是否守恒，如不符合机械能守恒条件，应优先考虑应用动能定理、动量守恒定律或动量定理）③恰当选取参考平面，确定研究对象在过程的起始状态和终了状态的机械能(包括动能和重力势能).（必须恰当选择过程，确定初、末状态）④根据机械能守恒定律列方程，进行求解.（写机械能守恒定律的表达式时，应注意状态的同一性）五、动量与能量1．动量与动能的比较动量与动能是既密切联系又有本质区别的两个重要物理量，它们均是描述物体机械运动的状态量，它们的大小具有相同的决定因素——质量和瞬时速度.动量是矢量，动能是标量，一物体动量变化时，动能不一定变化；但动能一旦发生变化，则动量必发生变化.如做匀速圆周运动的物体，动量不断发生变化而动能保持不变.动量是力对时间的积累效应，动量的大小反映物体可以克服一定阻力能运动多久，其变化量用所受冲量来量度；动能是力对空间的积累效应，动能的大小反映物体可以克服一定阻力能运动多远，其变化量用外力对物体做的功来量度. 物体的动能与其动量的大小间的关系为：mp E K 22= 或K mE p 2=，前者常用来比较动量相同而质量不同的物体的动能大小；后者常用来比较动能相同而质量不同的物体的动量大小.2．动量守恒定律和机械能守恒定律的比较（1）两个守恒定律的研究对象都是相互作用的物体系统，且研究的都是某一物理过程，但两者的守恒条件不同：系统动量是否守恒，取决于是否有外力作用；而机械能是否守恒，取决于是否有重力(弹力)以外的力做功.（2）系统动量守恒时，机械能不一定守恒；同样，机械能守恒的系统，动量不一定守恒，这是由于两个守恒定律的守恒条件不同必然导致的结果.如各种爆炸、碰撞、反冲现象中，因F 内>>F 外，动量都是守恒的，但由于内力作功使其他形式的能转化为机械能而使其机械能不守恒.（3）动量守恒定律是矢量式，应用时必须选取正方向，且可在某一方向使用；机械能守恒定律为标量式，应用时只须考虑势能的正负.3．分析动力学问题的三个基本观点及优选原则分析、解决动力学问题一般有三个基本观点：①牛顿运动定律结合运动学公式(力的观点).这是解决力学问题的基本思路和方法，此种方法往往求得的是瞬时关系.利用此种方法解题必须考虑运动状态改变的细节.中学只能用于匀变速运动，对于一般的变加速运动，不能用此来求解.②动量定理和动量守恒定律(动量观点).③动能定理(功能关系)和机械能守恒定律(能量观点).后两种观点研究的是物体或系统经历的过程中状态的改变，它不要求对过程细节深入研究,关心的是运动状态变化，只要求知道过程的始末状态动量、动能和力在过程中的冲量和功，即可对问题求解.一般说，如果我们判定对象符合守恒的条件，则应优先选用守恒定律；如果问题涉及运动轨迹、某一时刻的力与加速度，则选用牛顿定律；如果问题只涉及力、时间、速度而与位移无明显关系，则选用动量定理；如果问题只涉及力、位移、速度而与时间无明显关系，则选用动能定理.∠高考聚焦1．（2002年广东）竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度（）A．上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功B．上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功C．上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率D．上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率2．（1997年上海）质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点.则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为( )（A）mgR/4 （B）mgR/3 （C）mgR/2 （D）mgR3．（1998年上海）人的心脏每跳一次大约输送8×10-5m3的血液，正常人血压（可看作心脏压送血液的压强）的平均值为1.5×104P a，心跳约每分钟70次.据此估测心脏工作的平均功率为W.4．（2004上海）滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率变为v2，且v2<v1.若滑块向上运动的位移中点为A，取斜面底端重力势能为零，则（）A.上升时机械能减小，下降时机械能增大B.上升时机械能减小，下降时机械能也减小C.上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方D.上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方5．（1995年上海）如图所示，A、B、C三物块质量均为m，置于光滑水平台面上.B、C间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展.物块A以初速v0沿B、C连线方向向B运动，相碰后，A与B、C粘合在一起，然后连接B、C的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离，脱离弹簧后C的速度为v0.（1）求弹簧所释放的势能ΔE.（2）若更换B、C间的弹簧，当物块A以初速v向B运动，物块C在脱离弹簧后的速度为2 v0，则弹簧所释放的势能ΔEˊ是多少？（3）若情况（2）中的弹簧与情况（1）中的弹簧相同，为使物块C在脱离弹簧后的速度仍为2 v 0，A 的初速度v 应为多大？6．（1997年全国）质量为m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上.平衡时，弹簧的压缩量为x 0，如图所示.一物块从钢板正上方距离为3x 0的A 处自由落下，打在钢板并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量也为m 时，它们恰能回到O 点.若物块质量为2m ，仍从A 处自由落下，则物块与钢板回到O 点时，还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O 点的距离.7．（1998年全国）一段凹槽A 倒扣在水平长木板C 上，槽内有一小物块B ，它到槽内两侧的距离均为2l ，如图所示.木板位于光滑水平的桌面上，槽与木板间的摩擦不计，小物块与木板间的动摩擦因数为µ ,A 、B 、C 三者质量相等，原来都静止.现使槽A 以大小为v 0的初速度向右运动，已知v 0<gl 2.当A 和B 发生碰撞时，两者的速度互换.求：（1）从A 、B 发生第一次碰撞到第二次碰撞的时间内，木板C 运动的路程.（2）在A 、B 刚要发生第四次碰撞时，A 、B 、C 三者速度的大小.8．（2000年全国）在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”.这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似.两个小球A 和B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态.在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P ，右边有一小球C沿轨道以速度v 0射向B 球，如图所示.C 与B 发生碰撞并立即结成一个整体D .在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变.然后，A 球与挡板P发生碰撞，碰后A 、D 都静止不动，A 与P 接触而不粘连.过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）.已知A 、B 、C 三球的质量均为m .（1）求弹簧长度刚被锁定后A 球的速度.（2）求在A 球离开挡板P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能.9．（2003年江苏）（1）如图甲，在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等. 现突然给左端小球一个向右的速度0u ,求弹簧第一次恢复到自然长度时,每个小球的速度.（2）如图乙，将N 个这样的振子放在该轨道上，最左边的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上，这时它的弹性势能为E 0，其余各振子间都有一定的距离，现解除对振子1的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子2碰撞，此后，继续发生一系列碰撞，每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰.求所有可能的碰撞都发生后，每个振子弹性势能的最大值. 已知本题中两球发生碰撞时,速度交换,即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度.10．（2004年春理科综合）如图，abc 是光滑的轨道，其中ab 是水平的，bc 为与ab 相切的位于竖直平面内的半圆，半径R =0.30m.质量m =0.20kg 的小球A 静止在轨道上，另一质量M =0.60kg 、速度v 0=5.5m/s 的小球B 与小球A 正碰.已知相碰后小球A 经过半圆的最高点c落到轨道上距b 点为R l 24=处，重力加速度g =10m/s 2，求：（1）碰撞结束后，小球A 和B 的速度的大小.（2）试论证小球B 是否能沿着半圆轨道到达c 点.∠高考命题预测高考对本章考查的热点包括功和功率、动能定理、机械能守恒定律、能的转化和守恒定律.考查的特点是灵活性强、综合面大、能力要求高.如变力功的求法以及本章知识与牛顿运动定律、圆周运动、动量定理、动量守恒定律及电磁学、热学知识的综合应用等等.涉及本章知识的命题不仅年年有，而且份量重.还要指出的是，“弹性势能”在教材中并不要求知道它的计算公式，但由于它是考查“动量与能量”考点的有效载体，对它的复习切不可掉以轻心.对涉及弹性势能与其他形式的能相互转化的过程一定要真正理解.11.有只船在水中航行时所受阻力与其速度成正比.现在船由静止开始沿直线航行，若保持牵引力恒定，经过时间1t 后，速度达到v ，加速度为1a ，最终以2v 的速度做匀速运动；若保持牵引力的功率恒定，经过时间2t 后，速度为v ，加速度为2a ，最终也以2v 的速度做匀速运动.设船的输出功率均未超过其额定功率，则 （ ）A ．1t =2tB ．2a =31aC ．1t >2tD ．2a =21a12．如图所示，一个质量为M ，内有半径为R 的半圆形轨道的长方槽体放在光滑水平面上，左端紧靠一台阶，其半圆形轨道左半部AB 光滑，右半部BC 粗糙，一可视为质点的物体质量为m ，由离A 高为R 处自由下落，刚好由A 进入轨道到达右半部分C 点，C 点刚好是它在右侧上升的最高点.求此过程中两物体增加的内能多少？（M >m ）13．如图所示，质量为m 的物体（可视为质点）以水平速度0v 滑上原来静止在光滑水平面上质量为M 的小车上，物体与小车的动摩擦因数为μ，小车足够长，求：（1）物体从滑上小车到相对小车静止所经历的时间.v 0（2）物体相对小车滑行的距离.（3）到物体相对小车静止时，小车通过的距离.14.如图所示，质量为M和m两个小球由一细线连接（M>m），将M置于半径为R的光滑球形容器上口边缘无初速释放，M沿圆弧下滑.求M滑到容器底部时的速度.15.如图所示，M=4㎏质量的木滑板B静止放在光滑水平面上.滑板右端固定着一根轻弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5m，整块滑板与木块A之间的动摩擦因数 =0.2，可视为质点的小木块A质量m=1㎏，原来静止于滑板的左端.当滑板B受水平向左的恒力F=14N作用时间t后撤去，这时木块A恰好到达弹簧的自由端C处，以后A压缩弹簧能达到的最大压缩量d=0.1m.假设A、B间的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等，g取10m/s2.试求：（1）水平恒力F的作用时间t；（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能.16．如图所示，两个相同的质量为m=0.2kg的小球用长L=0.22m的细绳连接，放在倾角为30°的光滑斜面上.初始时刻，细绳拉直，且绳与斜面底边平行，在绳的中点作用一个垂直绳沿斜面向上的恒力F=2.2N.在F的作用下两小球向上运动，小球沿F方向的位移随时间变化的关系式为S=Kt2（K为恒量）.经过一段时间两小球第一次碰撞，又经过一段时间再一次发生碰撞…….由于两小球之间有粘性，每一次碰撞后，小球垂直于F方向的速度将损失0.3m/s.当力F作用了2s时，两小球发生最后一次碰撞，且不再分开，取g=10m/s2.求：（1）最后一次碰撞后，小球的加速度.（2）最后一次碰撞后瞬间，小球的速度.（3）整个碰撞过程中，系统损失的机械能.（4）两小球相碰的总次数.17．如图所示，滑轮质量不计且光滑，轻绳光滑且不可伸长，物块质量分别为M和m，且M>m，速个系统静止时，M在地上而m离开地面的高度为h.现在将m从原高处再竖直举高h，放手后让m自由下落，求物块M所能达到的最大高度.18．在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动（速率约几百米每秒）的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域停留一段时间，为此已发明了“激光制冷”技术，若把原子和入射光子分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光制冷”与下述的力学模型很类似.如图所示，一辆质量为m 的小车（一侧固定一轻弹簧）以速度v 0水平向右运动，一个动量大小为p 质量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一段时间ΔT ，再解除锁定使小球以相同大小的动量p 水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程最终小车将停下来，设地面和车厢均为光滑，除锁定时间ΔT 外不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间.求：（1）小球第一次入射后再弹出时，小车的速度大小和这一过程中小车动能的减少量.（2）从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间.【模拟演练】1．某物体做变速直线运动，则下列说法中正确的是 （ ）A ．若改变物体速度的是重力，物体的机械能不变B ．若改变物体速度的是摩擦力，物体的机械能必定减少C ．若改变物体速度的是摩擦力，物体的机械能可能增加D ．在物体速度增加的过程中，物体的机械能可能减少2．矩形滑块由不同材料的上、下两层粘在一起组成，将其放在光滑的水平面上，如图所示.质量为m 的子弹以速度v 水平射向滑块，若射击上层，则子弹刚好不穿出，若射击下层，则子弹整个儿刚好嵌入，则上述两种情况相比较（A ）两次子弹对滑块做的功一样多（B ）两次滑块所受冲量一样大（C ）子弹嵌入下层过程中对滑块做功多（D ）子弹击中上层过程中，系统产生的热量多3．如图所示，质量为m 的物块与转台之间的动摩擦因数为μ，物体与转轴相距R ，物块随转台由静止开始转动，当转速增加到某值时，物块即将在转台上滑动，此时转台已开始做匀速运动，在这一过程中，摩擦力对物体做的功为（A ）0 （B ）mgR πμ2 （C ）mgR μ2 （D ）2/mgR μ4．人站在小车上尽力推铅球，设人和小车的总质量为M ，铅球的质量为m .若小车固定不动时，铅球被推出的速度为v 0，那么，当地面光滑小车能自由移动时，铅球被推出的速度大小是（ ）A ．v 0B ．m M M +v 0 C ．mM M +v 0 D ．M m v 05．在搞洪救灾中，一架直升飞机通过绳索用恒力F 竖直向上拉起一个漂在水面上的木箱，使其由水面开始加速上升到某一高度，若考虑空气阻力而不考虑空气浮力，则在此过程中，下述正确的有A ．力F 所做功减去克服阻力所做的功等于重力势能的增量B ．木箱克服重力所做的功等于重力势能的增量C ．力F 、重力、阻力，三者的合力所做的功等于木箱重力势能的增量D ．力F 和阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量6．如图所示，水平放置的两根足够长的平行光滑杆AB 和CD ，各穿有质量为M 和m 的小球，（可视为质点），两杆之间相距为a ，两球用长度为a 的轻弹簧连接.现在把M 球从左边用挡板挡住，用力将m 向左拉一段距离，则释放m 后 （ ）A ．在弹簧第一次恢复原长的过程中，两球和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒B ．在弹簧第二次恢复原长时，M 的速度达最大C ．在弹簧第一次恢复原长以后继续运动过程中，系统不能同时满足动量守恒定律和机械能守恒定律D ．以上说法都不对7．如图所示，A 、B 两物体彼此接触静放于水平面上，且水平面和A 的表面均光滑，物体C 由静止开始从P 点下滑，设三个物体的质量均为m ，C 刚滑到最低点时速率为v ，则 （ ）A ．A 和B 不会出现分离现象B ．当C 第一次滑到A 左侧最高点时，A 的速度为,4v 方向向左 C ．当C 滑行到A 左侧最高点时，A 的速度为,2v 方向向左 D ．A 将会从桌面左边滑出8．如图所示，用恒力F 通过光滑定滑轮，把静止于水平面上的物体从位置A 拉到位置B ，物体可视为质点，定滑轮离水平面高为h ，物体在位置A 、B 时，细绳与水平面的夹角分别为1θ和2θ，则绳的拉力对物体做的功为 .9．如图所示，跨过同一高度处的光滑滑轮的细线连接着质量相同的物体A 和B .A 套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆高度为m 2.0=h .开始让连A 的细线与水平杆夹角53=θ，由静止释放，在以后的过程中A 所能获得的最大速度为 .（8.053sin ,6.053cos == ）10．做匀速圆周运动的人造地球卫星，在其轨道所在平面上炸裂成两块，其中第一块沿与原来相反的方向仍做相同半径的圆周运动，动能为E .第一块与第二块的质量比为β，则在炸裂后的瞬间，第二块的动能是 .11．如图所示，光滑圆柱被固定在水平平台上.质量为1m 的小球用轻。

高考物理知识归纳（三） ---------------动量和能量1．力的三种效应：力的瞬时性（产生a ）F=ma 、⇒运动状态发生变化⇒牛顿第二定律 时间积累效应(冲量)I=Ft 、⇒动量发生变化⇒动量定理 空间积累效应(做功)w=Fs ⇒动能发生变化⇒动能定理2．动量观点：动量：p=mv=KmE 2 冲量：I = F t动量定理：内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。

公式： F 合t = mv ’一mv (解题时受力分析和正方向的规定是关键)I=F 合t=F 1t 1+F 2t 2+---=∆p=P 末-P 初=mv 末-mv 初动量守恒定律：内容、守恒条件、不同的表达式及含义：'p p =；0p =∆；21p -p ∆=∆P ＝P ′ (系统相互作用前的总动量P 等于相互作用后的总动量P ′) ΔP ＝0(系统总动量变化为0)如果相互作用的系统由两个物体构成，动量守恒的具体表达式为P 1＋P 2＝P 1′＋P 2′ (系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量) m 1V 1＋m 2V 2＝m 1V 1′＋m 2V 2′ ΔP ＝－ΔP ＇(两物体动量变化大小相等、方向相反)实际中应用有：m 1v 1+m 2v 2='22'11v m v m +； 0=m 1v 1+m 2v 2 m 1v 1+m 2v 2=(m 1+m 2)v 共 原来以动量(P)运动的物体，若其获得大小相等、方向相反的动量(－P)，是导致物体静止或反向运动的临界条件。

即：P+(－P)=0注意理解四性：系统性、矢量性、同时性、相对性矢量性：对一维情况，先选定某一方向为正方向，速度方向与正方向相同的速度取正，反之取负，把矢量运算简化为代数运算。

相对性:所有速度必须是相对同一惯性参照系。

同时性：表达式中v 1和v 2必须是相互作用前同一时刻的瞬时速度，v 1’和v 2’必须是相互作用后同一时刻的瞬时速度。