2019年广西河池市中考数学试题(原卷+解析)

第1页（共25页）2019年广西河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12小题，每小题3分，共36分•每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求•请用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.） 1. （3分）计算3 - 4,结果是（ ）A . - 1B . - 7C . 1D . 72.（3分）如图，/ 1= 120°，要使a // b ,则/ 2的大小是（）53, 56, 53, 56, 58, 56,这组数据的众数、中位数分别是（ ） A . 53, 53B . 53, 56C . 56, 53D . 56, 567. （3分）如图，在 △ ABC 中，D , E 分别是AB , BC 的中点，点F 在DE 延长线上，添加4. C . 100°C .D . 120°（3分）某几何体的三视图如 所示，该几何体是（）D .V12c .三棱锥 ）D .球A . x > 2■ B . x v 1C . 1 <x v 2D . 1 v x < 2（3分）某同学在体 期间，参加了七次测试，成绩依次为 （单位：分） 51,3. A .B .一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）第2页（共25页）第3页（共25页）相等的角的个数是（ ）V2C . 2a - b = 0D . a - b+c = 0P 从A 出发，沿A TC T A 作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（）A •第一象限B .第二象限C . AC =CF )C .第三象限D . AD = CFD .第四象限9. （3分）如图，在正方形ABCD 中，点E , F 分别在BC , CD 上, BE = CF ，则图中与/ AEBD . 2x = 1，则下列结论中，错误的是第4页（共25页）14. （3分）如图，以点0为位似中心，将△ OAB 放大后得到△ OCD , OA= 2, AC = 3,贝U= -------- .CD/ OAB = 38° ，则/ PA . y tB.13. （3分）分式方程的解为 _______16. （3分）如图，PA , PB 是O 0的切线，A , B 为切点，,AC 由AB 绕点A 顺时针旋第4页.（共25页）a 6,…，是一列数，已知第 1个数a i = 4,第5个数a 5=15, _ 则第2019个数a 20i9的值是 •三、解答题（本大题共 8小题，共66分•解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤•请将解答写在答题卡上对应的答题区域内•）-219.（6 分）计算：3 + -（ ） +|- 3|.220. （6 分）分解因式：（X - 1） +2 （X -5）. 21. （8分）如图，AB 为O O 的直径，点 C 在O O 上.（1） 尺规作图：作 / BAC 的平分线，与 O O 交于点D ;连接OD ,交BC 于点E （不写 作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）； （2） 探究OE 与AC 的位置及数量关系，并证明你的结论.数据： 疋 1.414, 疋 1.732.V2 Vsd 北才 f23. （8分）某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机 调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整 的统计图表：兴趣班人数百分比22. (8 分),在河对岸有一棵大树 A ，在河岸B 点测得A 在北偏东60°方向上,C 点，测得A 在北偏东30°方向上，求河的宽度（精确到0.1m ） 向东.参考(3 a 3,卫4 分）a i a 5,5,且任意三个相邻的数之和为前进第6页(共25页)(3) 该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人?(2)该店在“五？四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售•节 日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售?25. (10分)如图，五边形 ABCDE 内接于O O , CF 与O O 相切于点C ,交AB 延长线于点F •(1 )若 AE = DC , / E = Z BCD ，求证：DE = BC ; (2)若 OB = 2, AB = BD = DA , Z F = 45 °，求 CF 的长.书法 体育 30 a /I no/体冃 .、、十b 40% 曰乐20C根据统计图表的信息 解答下列问题： (1 )直接写出本次调查的样本容量和表中美术 10 10% a , b , c 的值;(2)将折线图补充完整;60个毽子共用720元，购买10根跳绳和(1)跳绳、毽子的单价各是多少元?26. (12分)在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A ( 0, 0) , B (6, 0), C (6,8) , D (0, 8) , AC, BD 交于点E.(1)如图(1)，双曲线y= 过点E,直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；(2)如图(2)，双曲线y= 与BC, CD分别交于点M , N，点C关于MN的对称点xC'在y轴上.求证△ CMN〜△ CBD，并求点C '的坐标；(3)如图(3),将矩形ABCD向右平移m (m> 0)个单位长度，使过点E的双曲线y =与AD交于点P.当△ AEP为等腰三角形时，求m的值.k3第7页(共25页)2019年广西河池市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共36分•每小题给出的四个选项中，只 一项符合题目要求•请用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.） 1. （3分）计算3 - 4,结果是（ ）A . - 1B . - 7C . 1D . 7【分析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数•依此即可求解. 【解答】解：3-4 =- 1. 故选：A .【点评】考查了有理数的减法，方法指引： ①在进行减法运算时，首先弄清减数的符 ②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 减数的性质符号（减数变相反数）. 2.（3分）如图，/ 1= 120°，要使a // b ,则/ 2的大小是（）那么a /b .所以要使a / b ,则/ 2的大小是120° . 故选：D .【点评】 本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关 键.3. （3分）下列式子中，为最简二次根式的是（） A .B .C .D .二是D . 120°C . 100° 【解答】解：如果/ 2 =/ 1 = 120° ,【分析】利用最简二次根式定义判断即可. 第7页（共25页）第9页（共25页）第10页（共25页）【解答】解：A 、原式= ，不符合题意;B 、 是最简二次根式，符合题意；C 、 原式=2，不符合题意；D 、 原式=2 ，不符合题意； 故选：B .【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键. 4. （3分）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）B .圆柱C .三棱锥D . 球由已知三视图得到几何体是圆锥.【解答】解：由已知三视图得到几何体是以圆锥；故选：A .【点评】本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键. 5. （3分）不等式组 的解集是（） A . x >2f 2X -B 1C . 1 <x v 2D . 1 v x w 2【分析】首先解每个不等式两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集. 【解答】解： ，则不等式组的解集是：1v x w 2. 故选：D .【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.6. （3分）某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51,53, 56, 53, 56, 58, 56,这组数据的众数、中位数分别是（）Q解①得:解②得:xw 2x> 1.4R+1 ②第11页（共25页）A. 53, 53 B . 53, 56 C . 56, 53 D . 56, 56【分析】根据众数和中位数的定义求解可得.【解答】解：将数据重新排列为 51, 53, 53, 56, 56, 56, 58, 所以这组数据的中位数为 56,众数为56, 故选：D .【点评】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个 数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据.将一组数据按照从 小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是 这组数据的中位数•如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数 据的中位数.7. （3分）如图，在 △ ABC 中，D , E 分别是AB , BC 的中点，点F 在DE 延长线上，添加 一个条件使四边形 ADFC 为平行四边形，则这个条件是（）C . AC = CFD . AD = CFAC ,结合平行四边形的判定定理进行选••• DE 是厶ABC 的中位线, ••• DE AC .A 、根据/B = Z F 不能判定AC // DF ，即不能判定四边形 ADFC 为平行四边形，故本选 项错误.B 、 根据Z B = Z BCF 可以判定CF // AB ,即卩CF // AD ，由“两组对边分别平行的四边形 是平行四边形”得到四边形ADFC 为平行四边形，故本选项正确.C 、 根据AC = CF 不能判定AC // DF ，即不能判定四边形 ADFC 为平行四边形，故本选项 错误.D 、根据AD = CF , FD // AC 不能判定四边形 ADFC 为平行四边形，故本选项错误. 故选：B .择.【解答】解: •••在△ ABC 中,第12页（共25页）【点评】本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定•三角形中位线定理：三角形 的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半. & （3分）函数y = x - 2的图象不经过（ ）A •第一象限B •第二象限C .第三象限D •第四象限【分析】根据k >0确定一次函数经过第一三象限，根据 b v 0确定与y 轴负半轴相交，从而判断得解.【解答】解：一次函数y = x - 2, •/ k = 1> 0,•••函数图象经过第一三象限， •/ b =- 2v 0,•函数图象与y 轴负半轴相交，•函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限. 故选：B •【点评】本题考查了一次函数的性质，对于一次函数 y = kx+b , k >0,函数经过第一、三象限，k v 0,函数经过第二、四象限.9. （3分）如图，在正方形 ABCD 中，点E , F 分别在BC , CD 上, BE = CF ，则图中与/ AEB 相等的角的个数是（）性质可得/ BFC = / AEB ，进一步得到/ BFC = / ABF ，从而求解. 【解答】证明：•••四边形ABCD 是正方形,• AB // BC , AB = BC , /ABE = Z BCF = 90° , 在厶ABE 和△ BCF 中，'AB 二BC•占ABE ^BCF (SAS),I BE =CF【分析】根据正方形的性质，利用C . 3D • 4SAS 即可证明△ ABEBCF ，再根据全等三角形的第13页（共25页）•••/ BFC = / AEB , •••/ BFC = / ABF ,故图中与/ AEB 相等的角的个数是 2. 故选：B .【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基 本知识，属于中考常考题型.10. （3分）如图，在正六边形 ABCDEF 中，AC = 2，则它的边长是（）V3£ _______ DA . 1B .C .D . 2【分析】 过点B 作BG 丄AC 于点G .，正六边形ABCDEF 中，每个内角为(6 - 180、6= 120°,即/ABC = 120° , Z BAC =Z BCA = 30°,于是 AG = AC = =2,【解答】解：如图，过点 B 作BG 丄AC 于点G .6 - 2) X 180 ° - 6 = 120 ° ,30° ,• AG = AC = GB = 1, AB = 2, 即边长为2. 故选：D .【点评】本题考查了正多边形，熟练运用正多边形的内角和公式是解题的关键.2)X ,AB/ ---------- B•••/ ABC = 120 ° , / BAC = Z BCA11. （3分）如图，抛物线y= ax+bx+c的对称轴为直线x = 1，则下列结论中，错误的是（第14页（共25页）D. a — b+c = 0y 轴的交点判断c 与0的 关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【解答】解：A 、由抛物线的开口向下知 a v 0,与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，可得 c> 0，因此ac v 0,故本选项正确，不符合题意；B 、由抛物线与x 轴有两个交点，可得 b 2— 4ac >0，故本选项正确，不符合题意；C 、由对称轴为x =-= 1，得2a =— b ，即2a+b = 0,故本选项错误，符合题意；D 、由对称轴为 x = 1及抛物线过（3, 0）,可得抛物线与x 轴的另外一个交点是（-1,0）,所以a — b+c = 0，故本选项正确，不符合题意. 故选：C .【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系.会利用对称轴的范围求 2a 与b 的关系,以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.12. （3分）如图，△ ABC 为等边三角形，点 P 从A 出发，沿A T A 作匀速运动，则 线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（）2a — b =由抛物线与第16页（共25页）故选项B 符合题意，选项 A 不合题意.【解答】解：根据题意得，点 P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线 段，故选项C 与选项D 不合题意；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值， •••选项B 符合题意，选项 A 不合题意. 故选：B .【点评】 本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到 y与x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题.二、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分.请把答案写在答题卡上对应的答题 区域内.） 13.（3分）分式方程 的解为 x = 3 .【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解.’【解答】解：去分母得：x - 2 = 1, 解得：x = 3,经检验x = 3是分式方程的解. 故答案为：x = 3.【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.14. （3分）如图，以点0为位似中心，将△ OAB 放大后得到△ OCD , OA = 2, AC = 3,贝UAB CD【解答】 解：•••以点0为位似中心，将 △ OAB 放大后得到△ OCD , 0A = 2, AC = 3,OA AB _2_ 2 OC CD 2+35第17页（共25页）故答案为:【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键. 15.（3分）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是_【分析】利用随机事件 A 的概率P （人）=事件A 可能出现的结果数：所有可能出现的结 果数进行计算即可.二【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是 =,故答案为：.【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的计算方法.16. （3分）如图， PA , PB 是O O 的切线， A , B 为切点， / OAB = 38°，则/ P =得出 /PAB = Z PBA , / OAP = 90° ,【解答】解: ••• PA , PB 是O O 的切线， ••• PA = PB , PA 丄 OA ,•••Z PAB = Z PBA , Z OAP = 90° ,• Z PBA = Z PAB = 90° - Z OAB = 90° - 38° = 52° , • Z P = 180 ° - 52° - 52 ° = 76° ; 故答案为：76.【点评】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内 角和定理；利用切线的性质来解答问题时，解此类问题的一般思路是利用直角来解决问 题.，再由三角形内角和定理即可得出结果.17. （3分）如图，在平面直角坐标系中， A （2, 0） , B （0, 1） , AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是v= 2x-4 .第18页（共25页）第15页(共25页)【分析】 豈点C 作CD 丄x 轴于点D ，易知△ ACD ◎△ BAO ( AAS ),已知A (2, 0) , B OA x(0, 1)，从而求得点C 坐标，设直线 AC 的解析式为y = kx+b ，将点A ，点C 坐标代入 求得k 和b ,从而得解.【解答】解：••• A (2, 0) , B ( 0,1) ••• OA = 2, OB = 1过点C 作CD 丄x 轴于点D ,设直线AC 的解析式为y = kx+b ,将点A ,点C 坐标代入得•=2k+b\2=3k+b^AC 的解析式为y = 2x -4. 为 y = 2x - 4.【点评】本题是几何图形旋转与待定系数法求一次函数解析式的综合题，难度中等.18.(3分)a i , a 2, a 3, a 4, a 5, a 6,…，是一列数，已知第 1个数a i = 4,第5个数a 5=5,且任意三个相邻的数之和为15,则第2019个数a 2019的值是 6 .【分析】由任意三个相邻数之和都是 15，可知a 4、a ?、…a 3n+1相等，a ?、、龜、…a 3n+2 相等，a 3、a 6、a 9、…a 3n 相等，可以得出 a 5= a 2= 5,根据 a 〔+a 2+a 3= 15 得 4+5+a 3 =15,求得a 3,进而按循环规律求得结果. 【解答】解：由任意三个相邻数之和都是 15可知:a i +a 2+a 3= 15, a 2+a 3+a 4= 15, a 3+a 4+ a 5= 15,C（第16页（共25页）a n +a n+l + a n+2= 15,^可以推出： = a 4 = a 7 = ■■■ = a 3n+1, a 2= a 5= a 8=…=a 3n+2, a 3= 36= a 9=…=a 3n , 所以 a 5= a 2= 5, 则 4+5+a 3= 15, 解得a 3= 6,•/ 2019-3= 673,因此 a 2017=玄3= 6 . 故答案为：6.【点评】此题主要考查了规律型：数字的变化类，关键是找出第 1、4、7…个数之间的关 系，第2、5、8…个数之间的关系，第 3、6、9…个数之间的关系•问题就会迎刃而解.三、解答题（本大题共 8小题，共66分•解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤•请 将解答写在答题卡上对应的答题区域内.）0 -219. （6 分）计算：3 + -（ ） +|- 3|.【分析】直接利用零指数幕的性质、负指数幕的性质以及绝对值的性质、二次根式的性 质分别化简得出答案.2【解答】 解：原式=1+2- 4+3= 2【点评】 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.20. （6 分）2分解因式：（X - 1） +2 （X - 5）.【分析】 直接利用完全平方公式化简，进而利用平方差公式分解因式即可. 【解答】 2 解：原式=x - 2x+1+2x - 10x 2 - 9第仃页（共25页）=（x+3） （x — 3）.【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键. 21. （8分）如图，AB 为O O 的直径，点 C 在O O 上.（1） 尺规作图：作 / BAC 的平分线，与 O O 交于点D ;连接0D ,交BC 于点E （不写 作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）； （2） 探究0E 与AC 的位置及数量关系，并证明你的结论.然后连接0D 得到点E ;由圆周角定理得到 / BAD =则/BOD = Z BAC ,再证明 0EABC 的中位线，从而得到 0E // AC , 0E = AC .2 2【解答】解：（1）如图所示；12•/ AD 平分 Z BAC ,•••Z BAD = Z BAC , vZ BAD = Z B0D ,2• Z B0D = Z BAC , • 0E /AC , •/ 0A = 0B ,泅（1）利用基本作图作AD 平分,BAC ,AC .理由如下：• 0E ABC的中位线,第18页（共25页）第18页（共25页）••• OE // AC , OE = AC .【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段; 作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知 直线的垂线）.也考查了圆周角定理.22. （8分）如图，在河对岸有一棵大树 A ，在河岸B 点测得A 在北偏东60°方向上，向东前进120m 到达C 点，测得A 在北偏东30°方向上，求河的宽度（精确到 0.1m ）.参考 数据： 疋 1.414,~ 1.732.V2 Vs角三角形可求出 BD , CD 的长，结合 BC = BD - CD = 120,即可求出 AD 的长. 【解答】解：过点A 作AD 丄直线BC ,垂足为点D ，如图所示. 在 Rt △ ABD 中，tan /BAD = •- BD = AD?tan60° = AD ;-亠亠AD在 Rt △ ACD 中，tan / CAD = , V3• BC = BD - CD = AD = 120, • AD = 103.9.3 2V3•河的宽度为 103.9 米./ ¥【点评】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，利用解直角三角形结合BC = BDB C D-CD = 120,找出关于AD 的长的一元一次方程是解题的关键.23. （8分）某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整D ，在Rt △ ABD 和Rt △ ACD 中，通过解直• CD = AD?ta n30° =AD .ADBC ,垂足为点(第24页(共25页)(2) 将折线图补充完整； (3) 该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人? 【解答】解：(1)本次调查的样本容量 10- 10% = 100 (人)， b = 100- 10 - 30- 20= 40 （人）, a = 30- 100 = 30%,c = 20 - 100= 20%; （2）折线图补充如下：美术 10 on 10% 书法 30 a4 n n / 体育F rr b 40%音乐-根据统计图表20［信自 解答c列问题： 根据统计丨图表口 J 1 口自、，解口丨 列问题：本容量和表中人数 百分比a ,b ,c 的值;的统计图表: 兴趣班 b = 100 - 10 - 30 - 20= 40 （人）,(3)估计该校参加音乐兴趣班的学生 2000 X 20% = 400 (人).（第25页(共25页)，人数504030202000 X 20%C 答：估计该校参加音乐兴趣班的学生：400人.=400 （人） 【点评】本题考查统计图的综合运用•读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息 是解决问题的关键.24 • (8分)在某体育用品商店，购买 30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元.(1) 跳绳、毽子的单价各是多少元？(2) 该店在“五？四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售•节 日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？【分析】(1)设跳绳的单价为x 元/条，毽子的单件为y 元/个，根据：购买30根跳绳和60 个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元，列方程组求解即可； (2 )设该店的商品按原价的 x 折销售，根据：购买 100根跳绳和100个毽子只需1800元，列出方程求解可得.【解答】解：(1 )设跳绳的单价为x 元/条，毽子的单件为y 元/个，可得：解得—匸:|(10 肘 5如 360答：跳绳的单价为 【尸416元/条，毽子的单件为 5元/个;(2)设该店的商品按原价的 x 折销售，可得：(100X 16+100 X 4) X = 1800,解得：x = 9,答：该店的商品按原价的 9折销售.x【点评】本题主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意找到相等关系是解题关键.25. (10分)如图，五边形ABCDE内接于O O, CF与O O相切于点C,交AB延长线于点F.(1 )若AE= DC, / E= Z BCD，求证：DE = BC;卜析】(1)由圆心角、弧、弦之间的关系得出，由圆周角定理得出Z ADE = Z DBC,(2)若OB = 2, AB = BD = DA, Z F= 45 °，求CF 的长.证明△ ADEDBC，即可得出结论;AE=DC(2)连接CO并延长交AB于G,作OH丄AB于H，则Z OHG = Z OHB = 90°，由切线的性质得出Z FCG = 90°，得出△ CFG、△OGH是等腰直角三角形，得出CF = CG , OG1，OG =，即可得出答案.= OH，由等边三角形的性质得出Z OBH = 30°，由直角三角形的性质得出OH = OB【解答】(1)证明：T AE = DC ,V2•••Z ADE = Z DBC ,AE 二DC在厶ADE和厶DBC中，，i[ZADE=ZDBC•△ ADE DBC (AAS),E二ZBCDDE = BC；&二DC(2)解：连接CO并延长交AB于G,作OH丄AB于H，如图所示:则Z OHG = Z OHB = 90 ° ,•••CF与O O相切于点C,第22页（共25页）•Z FCG = 90° ,• Z F = 45第27页(共25页)•••△ CFG、△ OGH是等腰直角三角形,••• CF = CG, OG = OH ,AB= BD = DA ,• △ ABD是等边三角形,•••/ ABD = 60 ° ,•••/ OBH = 30° ,OH = OB= 1,OG =,CF = CG= OC + OG = 2+V2性质和圆周角定理是解题的关键.26. （12分）在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0）, B（6，0）, C（6,8），D （0, 8） , AC, BD 交于点E.（1）如图（1），双曲线y= 过点E,直接写出点E的坐标和双曲线的解析式;（2）如图（2），双曲线y=略！与BC, CD分别交于点M , N，点C关于MN的对称点xC'在y轴上.求证△ CMN〜△ CBD，并求点C '的坐标；（3）如图（3）,将矩形ABCD向右平移m （m> 0）个单位长度，使过点E的双曲线y = 与AD交于点P.当△ AEP为等腰三角形时，求m的值.第22页（共25页）第29页(共25页)(2)由点M , N 在反比例函数的图象上，推出 DN?AD = BM?AB ，因为BC = AD , AB =CD ，推出DN?BC = BM?CD ，推出= ，可得 MN // BD ，由此即可解决问题.(3)分两种情形：①当AP = AE 时.②当EP = AE 时，分别构建方程求解即可. 【解答】解：(1)如图1中， 药：丈••• DE = EB ,••• B (6, 0) , D (0, 8), •- E ( 3, 4),•••双曲线y = 过点E , •刘=12•••反比例函数的解析式为 y =(2)如图2中，(2)••• DN?AD = BM?AB,•/ BC= AD, AB = CD,• DN?BC = BM?CD ,•MN//BD,•△ CMN s\CBD .••• B (6, 0) , D (0, 8),•直线BD的解析式为y=- x+8,•/ C, C'关于BD对称，• CC'丄BD,•••C (6, 8),•直线CC'的解析式为y= x+ :C' (0,). 37427_(3)如图3中，①当AP = AE = 5时，•/ P ( m, 5) , E ( m+3, 4) , P, E在反比例函数图象上,(3)• 5m= 4 (m+3),/• m= 12.第30页(共25页)(②当EP = AE时，点P与点D重合，•/ P ( m, 8), E ( m+3 , 4), P, E在反比例函数图象上，/• 8m= 4 (m+3),m= 3.综上所述，满足条件的m 的值为 3 或12.【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了中点坐标公式，待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题.。

数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）绝密★启用前广西河池市2019年初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1.计算34-，结果是( ) A .1-B .7-C .1D .72.如图，1120=︒∠，要使a b ∥，则2∠的大小是( )A .60︒B .80︒C .100︒D .120︒ 3.下列式子中，为最简二次根式的是( )A. BCD4.某几何体的三视图如图所示，该几何体是( )A .圆锥B .圆柱C .三棱锥D .球 5.不等式组23121x x x -⎧⎨+⎩≤＞的解集是( )A .2x ≥B .1x ＜C .15x ≤＜D .12x ＜≤6.某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是( )A .53，53B .53，56C .56，53D .56，567.如图，在ABC △中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，点F 在DE 延长线上，添加一个条件使四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件是( )A .B F =∠∠B .B BCF =∠∠C . AC CF =D .AD CF = 8.函数2y x =-的图象不经过( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限9.如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，BE CF =，则图中与AEB ∠相等的角的个数是( )A .1B .2C .3D .4 10.如图，在正六边形ABCDEF中，AC =( )A .1B.CD .211.如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =，则下列结论中，错误的是( )A .0ac ＜B .240b ac -＞C .20a b -=D .0a b c -+=毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共18页） 数学试卷 第4页（共18页）12.如图，ABC △为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是( )A .B .C .D .二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.分式方程112x =-的解为 .14.如图，以点O 为位似中心，将OAB △放大后得到OCD △，2OA =，3AC =，则=ABCD.15.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是 .16.如图，PA ，PB 是O e 的切线，A ，B 为切点，38OAB =︒∠，则P =∠ °.17.如图，在平面直角坐标系中，()2,0A ，()0,1B ，AC 由AB 绕点A 顺时针旋转90︒而得，则AC 所在直线的解析式是 .18.1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，6a ，…，是一列数，已知第1个数14a =，第5个数55a =，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数2019a 的值是 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：213|3|2-⎛⎫+- ⎪⎝⎭．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.分解因式：()()2125x x -+-．21.如图AB 为O e 的直径，点C 在O e 上．（1）尺规作图：作BAC ∠的平分线，与O e 交于点D ；连接OD ，交BC 于点E （不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）； （2）探究OE 与AC 的位置及数量关系，并证明你的结论．数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）22.如图，在河对岸有一棵大树A ，在河岸B 点测得A 在北偏东60︒方向上，向东前进120 m 到达C 点，测得A 在北偏东30︒方向上，求河的宽度（精确到0.1 m ）．参考1.4141.732≈．23.某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a ，b ，c 的值； （2）将折线图补充完整；（3）该校现有2 000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？24.在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1 800元，该店的商品按原价的几折销售？25.如图，五边形ABCDE 内接于O e ，CF 与O e 相切于点C ，交AB 延长线于点F ． （1）若AE DC =，E BCD =∠∠，求证：DE BC =； （2）若2OB =，AB BD DA ==，45F =︒∠，求CF 的长．26.在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点坐标为()0,0A ，()6,0B ，()6,8C ，()0,8D ，AC ，BD 交于点E ．（1）如图（1），双曲线1k y x =过点E ，直接写出点E 的坐标和双曲线的解析式； （2）如图（2），双曲线2ky x=与BC ，CD 分别交于点M ，N ，点C 关于MN 的对称点C '在y 轴上．求证CMN CBD △～△，并求点C '的坐标；（3）如图（3），将矩形ABCD 向右平移m （0m ＞）个单位长度，使过点E 的双曲线3k y x=与AD 交于点P ．当AEP △为等腰三角形时，求m 的值．-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共18页） 数学试卷 第8页（共18页）广西河池市2019年初中毕业生学业考试数学答案解析一、选择题 1．【答案】A【解析】解：341-=-． 故选：A ．【考点】有理数的减法 2．【答案】D【解析】解：如果21120==︒∠∠， 那么a b ∥．所以要使a b ∥，则2∠的大小是120︒．故选：D ．【考点】平行线的判定定理 3．【答案】B【解析】解：A．原式=B ．是最简二次根式，符合题意；C ．原式2=，不符合题意；D ．原式= 故选：B ．【考点】最简二次根式 4．【答案】A【解析】解：由已知三视图得到几何体是以圆锥； 故选：A ．【考点】几何体的三视图 5．【答案】D【解析】解：23121x x x ⎧-⎨+⎩≤①＞②，解①得：2x ≤， 解②得：1x ＞．则不等式组的解集是：12x ＜≤． 故选：D ．【考点】解一元一次不等式组 6．【答案】D【解析】解：将数据重新排列为51，53，53，56，56，56，58， 所以这组数据的中位数为56，众数为56， 故选：D ．【考点】众数和中位数 7．【答案】B【解析】解：∵在ABC △中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点， ∴DE 是ABC △的中位线， ∴12DE AC ∥．A ．根据B F ∠=∠不能判定AC DF ∥，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．B ．根据B BCF ∠=∠可以判定CF AB ∥，即CF AD ∥，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC 为平行四边形，故本选项正确．C ．根据AC CF =不能判定AC DF ∥，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．D ．根据AD CF =，FD AC ∥不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误． 故选：B ．【考点】三角形的中位线的性质和平行四边形的判定 8．【答案】B【解析】解：一次函数2y x =-，数学试卷 第9页（共18页） 数学试卷 第10页（共18页）∵10k =＞，∴函数图象经过第一三象限， ∵20b =-＜，∴函数图象与y 轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限． 故选：B ．【考点】一次函数的性质 9．【答案】B【解析】证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB BC ∥，AB BC =，90ABE BCF ∠=∠=︒， 在ABE △和BCF △中，AB BC ABE BCF BE CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠， ∴ABE BCF △≌△（SAS ）， BFC AEB BFC ABF ∴∠=∠∴∠=∠，，故图中与AEB ∠相等的角的个数是2． 故选：B ．【考点】正方形的性质、全等三角形的判定 10．【答案】D【解析】解：如图，过点B 作BG AC ⊥于点G ．正六边形ABCDEF 中，每个内角为()621806120-⨯︒÷=︒， ∴120ABC ∠=︒，30BAC BCA ∠=∠=︒，∴12AG AC ==， ∴1GB =，2AB =， 即边长为2． 故选：D ． 【考点】正多边形 11．【答案】C【解析】解：A ．由抛物线的开口向下知0a ＜，与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，可得0c ＞，因此0ac ＜，故本选项正确，不符合题意；B ．由抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac -＞，故本选项正确，不符合题意；C ．由对称轴为12bx a=-=，得2a b =-，即20a b +=，故本选项错误，符合题意； D ．由对称轴为1x =及抛物线过()3,0，可得抛物线与x 轴的另外一个交点是()1,0-，所以0a b c -+=，故本选项正确，不符合题意． 故选：C ．【考点】二次函数图象与系数的关系 12．【答案】B【解析】解：根据题意得，点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故选项C 与选项D 不合题意；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值， ∴选项B 符合题意，选项A 不合题意． 故选：B ．【考点】动点问题的函数图象 二．填空题 13．【答案】3x =【解析】解：去分母得：21x -=，解得：3x =，经检验3x =是分式方程的解．故答案为：3x =．数学试卷 第11页（共18页） 数学试卷 第12页（共18页）【考点】分式方程 14．【答案】25【解析】解：∵以点O 为位似中心，将OAB △放大后得到OCD △，2OA =，3AC =，∴22235OA AB OC CD ===+． 故答案为：25．【考点】位似变换 15．【答案】12【解析】解：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是3162=， 故答案为：12． 【考点】概率公式 16．【答案】76【解析】解：∵PA ，PB 是O e 的切线， ∴PA PB =，PA OA ⊥，∴PAB PBA ∠=∠，90OAP ∠=︒，∴90903852PBA PAB OAB ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∴180525276P ∠=︒-︒-︒=︒； 故答案为：76．【考点】切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理 17．【答案】24y x =-【解析】解：∵()2,0A ，()0,1B ∴2OA =，1OB =过点C 作CD x ⊥轴于点D ，则易知ACD BAO △≌△（AAS ） ∴1AD OB ==，2CD OA == ∴()3,2C设直线AC 的解析式为y kx b =+，将点A ，点C 坐标代入得0=223k bk b +⎧⎨=+⎩∴24k b =⎧⎨=-⎩∴直线AC 的解析式为24y x =-． 故答案为：24y x =-．【考点】几何图形旋转与待定系数法求一次函数解析式的综合题 18．【答案】6【解析】解：由任意三个相邻数之和都是15可知：12315a a a ++=，23415a a a ++=， 34515a a a ++=，…1215n n n a a a ++++=，可以推出：14731n a a a a +===⋯=，25832n a a a a +===⋯=，3693n a a a a ===⋯=，所以525a a ==， 则34515a ++=， 解得36a =，数学试卷 第13页（共18页） 数学试卷 第14页（共18页）∵20193673÷=， 因此201736a a ==． 故答案为：6． 【考点】规律型 三、计算题 19．【答案】【解析】解：原式143=++=【考点】实数运算 四、解答题20．【答案】()()33x x +-【解析】解：原式221210x x x =-++-29x =-()()=33x x +-．【考点】公式法分解因式 21．【答案】解：（1）如图所示；（2）OE AC ∥，12OE AC =． 理由如下：∵AD 平分BAC ∠，1212BAD BAC BAD BOD BOD BAC OE AC ∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴Q ，，，∥，∵OA OB =，∴OE 为ABC △的中位线， ∴OE AC ∥，12OE AC =． 【考点】作图—基本作图，圆周角定理22．【答案】解：过点A 作AD ⊥直线BC ，垂足为点D ，如图所示．在Rt ABD △中，tan BDBAD AD ∠=，∴•tan60BD AD =︒=； 在Rt ACD △中，tan CDCAD AD∠=，∴•tan30CD AD AD =︒=． ∴120BC BD CD AD =-==，∴103.9AD =． ∴河的宽度为103.9米．【考点】解直角三角形的应用—方向角问题23．【答案】解：（1）本次调查的样本容量1010%100÷=（人），10010302040b =---=（人）， 3010030%a =÷=，2010020%c =÷=；（2）折线图补充如下：数学试卷 第15页（共18页） 数学试卷 第16页（共18页）（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生200020%400⨯=（人） 答：估计该校参加音乐兴趣班的学生400人． 【考点】统计图的综合运用24．【答案】解：（1）设跳绳的单价为x 元/条，毽子的单件为y 元/个，可得：30607201050360x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：164x y =⎧⎨=⎩，答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；（2）设该店的商品按原价的x 折销售，可得：100161004180010x⨯+⨯⨯=（）， 解得：9x =，答：该店的商品按原价的9折销售．【考点】二元一次方程组及一元一次方程的应用 25．【答案】（1）证明：∵AE DC =，∴»»AE DC =， ∴ADE DBC =∠∠，在ADE △和DBC △中，ADE DBCE BCD AE DC ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴ADE DBC △≌△（AAS ）， ∴DE BC =；（2）解：连接CO 并延长交AB 于G ，作OH AB ⊥于H ，如图所示：则90OHG OHB ∠=∠=︒，∵CF 与O e 相切于点C ， ∴90FCG ∠=︒， ∵45F ∠=︒，∴CFG △、OGH △是等腰直角三角形， ∴CF CG =，OG ， ∵AB BD DA ==， ∴ABD △是等边三角形， ∴60ABD ∠=︒，∴30OBH ∠=︒， ∴112OH OB ==，∴OG =∴2CF CG OC OG ==+=【考点】切线的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质 26．【答案】解：（1）如图1中，数学试卷 第17页（共18页） 数学试卷 第18页（共18页）∵四边形ABCD 是矩形， ∴DE EB =， ∵()6,0B ，()0,8D ， ∴()3,4E ， ∵双曲线1k y x=过点E ， ∴112k =．∴反比例函数的解析式为12y x=． （2）如图2中，∵点M ，N 在反比例函数的图象上， ∴••DN AD BM AB =， ∵BC AD =，AB CD =， ∴••DN BC BM CD =， ∴DN CDBM BC=， ∴MN BD ∥， ∴CMN CBD △∽△． ∵()6,0B ，()0,8D ，∴直线BD 的解析式为483y x =-+， ∵C ，C '关于BD 对称， ∴CC BD '⊥， ∵()6,8C ，∴直线CC '的解析式为3742y x =+， ∴70,2C ⎛⎫' ⎪⎝⎭．（3）如图3中，①当5AP AE ==时，∵(),5P m ，()3,4E m +，P ，E 在反比例函数图象上，∴()543m m =+， ∴12m =．②当EP AE =时，点P 与点D 重合，∵(),8P m ，()3,4E m +，P ，E 在反比例函数图象上，∴()843m m =+， ∴3m =．综上所述，满足条件的m 的值为3或12． 【考点】中点坐标公式，待定系数法。

2019年广西河池市中考数学试卷(含答案解析)一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）计算3﹣4，结果是（）A．﹣1B．﹣7C．1D．72．（3分）如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是（）A．60°B．80°C．100°D．120°3．（3分）下列式子中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．球5．（3分）不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＜1C．1≤x＜2D．1＜x≤26．（3分）某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（）A．53，53B．53，56C．56，53D．56，567．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF8．（3分）函数y＝x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（）A．1B．2C．3D．410．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，AC＝2，则它的边长是（）A．1B．C．D．211．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，则下列结论中，错误的是（）A．ac＜0B．b2﹣4ac＞0C．2a﹣b＝0D．a﹣b+c＝0 12．（3分）如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．）13．（3分）分式方程的解为．14．（3分）如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，则＝．15．（3分）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是．16．（3分）如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝°．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是．18．（3分）a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列数，已知第1个数a1＝4，第5个数a5＝5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a2019的值是．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）19．（6分）计算：30+﹣（）﹣2+|﹣3|．20．（6分）分解因式：（x﹣1）2+2（x﹣5）．21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．（1）尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论．22．（8分）如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60°方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东30°方向上，求河的宽度（精确到0.1m）．参考数据：≈1.414，≈1.732．23．（8分）某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：兴趣班人数百分比美术1010%书法30a体育b40%音乐20c根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a，b，c的值；（2）将折线图补充完整；（3）该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？24．（8分）在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？25．（10分）如图，五边形ABCDE内接于⊙O，CF与⊙O相切于点C，交AB延长线于点F．（1）若AE＝DC，∠E＝∠BCD，求证：DE＝BC；（2）若OB＝2，AB＝BD＝DA，∠F＝45°，求CF的长．26．（12分）在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于点E．（1）如图（1），双曲线y＝过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；（2）如图（2），双曲线y＝与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C′在y轴上．求证△CMN～△CBD，并求点C′的坐标；（3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线y ＝与AD交于点P．当△AEP为等腰三角形时，求m的值．2019年广西河池市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）计算3﹣4，结果是（）A．﹣1B．﹣7C．1D．7【分析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．依此即可求解．【解答】解：3﹣4＝﹣1．故选：A．【点评】考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．2．（3分）如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是（）A．60°B．80°C．100°D．120°【分析】根据同位角相等，两直线平行即可求解．【解答】解：如果∠2＝∠1＝120°，那么a∥b．所以要使a∥b，则∠2的大小是120°．故选：D．【点评】本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．3．（3分）下列式子中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：A、原式＝，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、原式＝2，不符合题意；D、原式＝2，不符合题意；故选：B．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键．4．（3分）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．球【分析】由已知三视图得到几何体是圆锥．【解答】解：由已知三视图得到几何体是以圆锥；故选：A．【点评】本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键．5．（3分）不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＜1C．1≤x＜2D．1＜x≤2【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x≤2，解②得：x＞1．则不等式组的解集是：1＜x≤2．故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（3分）某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（）A．53，53B．53，56C．56，53D．56，56【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为51，53，53，56，56，56，58，所以这组数据的中位数为56，众数为56，故选：D．【点评】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF【分析】利用三角形中位线定理得到DE AC，结合平行四边形的判定定理进行选择．【解答】解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE AC．A、根据∠B＝∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．B、根据∠B＝∠BCF可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．C、根据AC＝CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．D、根据AD＝CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．8．（3分）函数y＝x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．【解答】解：一次函数y＝x﹣2，∵k＝1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b＝﹣2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y＝kx+b，k＞0，函数经过第一、三象限，k＜0，函数经过第二、四象限．9．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据正方形的性质，利用SAS即可证明△ABE≌△BCF，再根据全等三角形的性质可得∠BFC＝∠AEB，进一步得到∠DAE＝∠AEB，∠BFC＝∠ABF，从而求解．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BFC＝∠AEB，∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE＝∠AEB，∠BFC＝∠ABF，故图中与∠AEB相等的角的个数是3．故选：C．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，AC＝2，则它的边长是（）A．1B．C．D．2【分析】过点B作BG⊥AC于点G．，正六边形ABCDEF中，每个内角为（6﹣2）×180°÷6＝120°，即∠ABC＝120°，∠BAC＝∠BCA＝30°，于是AG＝AC＝，AB＝2，【解答】解：如图，过点B作BG⊥AC于点G．正六边形ABCDEF中，每个内角为（6﹣2）×180°÷6＝120°，∴∠ABC＝120°，∠BAC＝∠BCA＝30°，∴AG＝AC＝，∴GB＝1，AB＝2，即边长为2．故选：D．【点评】本题考查了正多边形，熟练运用正多边形的内角和公式是解题的关键．11．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，则下列结论中，错误的是（）A．ac＜0B．b2﹣4ac＞0C．2a﹣b＝0D．a﹣b+c＝0【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：A、由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可得c ＞0，因此ac＜0，故本选项正确，不符合题意；B、由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故本选项正确，不符合题意；C、由对称轴为x＝﹣＝1，得2a＝﹣b，即2a+b＝0，故本选项错误，符合题意；D、由对称轴为x＝1及抛物线过（3，0），可得抛物线与x轴的另外一个交点是（﹣1，0），所以a﹣b+c＝0，故本选项正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．12．（3分）如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可知点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故可排除选项C与D；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，故选项B符合题意，选项A不合题意．【解答】解：设△ABC为等边三角形边长为a，点P的运动速度为b，（1）当点P从点A运动到点B时，y＝bx（0＜x≤），函数图象为一条线段；（2）当P从点B运动到点C时，过点P作PD⊥AB，垂足为D，则PB＝bx﹣a，在RT△PBD中，PD＝PB•sin60°＝（bx﹣a），BD＝PB•sin30°＝（bx﹣a），∴AD＝AB﹣BD＝a﹣（bx﹣a）＝（3a﹣bx），在RT△P AD中，AP2＝AD2+PD2∴y2＝[（3a﹣bx）]2+[（bx﹣a）]2＝b2x2﹣3abx+3a2 （＜x≤），∴y2是x的二次函数，并且仅当x＝时有最小值，故y与x的函数图象是非线性图象；（3）当P从点C运动到点A时，y＝3a﹣bx（＜x≤），函数图象为一条线段；综上所述，点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故选项C 与选项D不合题意；点P从点B运动到点C时，y与x的函数图象是非线性图象，故选项B符合题意，选项A不合题意．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y 与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．）13．（3分）分式方程的解为x＝3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣2＝1，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．故答案为：x＝3．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．（3分）如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，则＝．【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，∴＝＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键．15．（3分）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是．【分析】利用随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可．【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的计算方法．16．（3分）如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝76°．【分析】由切线的性质得出P A＝PB，P A⊥OA，得出∠P AB＝∠PBA，∠OAP＝90°，由已知得出∠PBA＝∠P AB＝90°﹣∠OAB＝52°，再由三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵P A，PB是⊙O的切线，∴P A＝PB，P A⊥OA，∴∠P AB＝∠PBA，∠OAP＝90°，∴∠PBA＝∠P AB＝90°﹣∠OAB＝90°﹣38°＝52°，∴∠P＝180°﹣52°﹣52°＝76°；故答案为：76．【点评】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；利用切线的性质来解答问题时，解此类问题的一般思路是利用直角来解决问题．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是y＝2x﹣4．【分析】过点C作CD⊥x轴于点D，易知△ACD≌△BAO（AAS），已知A（2，0），B （0，1），从而求得点C坐标，设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点A，点C坐标代入求得k和b，从而得解．【解答】解：∵A（2，0），B（0，1）∴OA＝2，OB＝1过点C作CD⊥x轴于点D，则易知△ACD≌△BAO（AAS）∴AD＝OB＝1，CD＝OA＝2∴C（3，2）设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点A，点C坐标代入得∴∴直线AC的解析式为y＝2x﹣4．故答案为：y＝2x﹣4．【点评】本题是几何图形旋转与待定系数法求一次函数解析式的综合题，难度中等．18．（3分）a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列数，已知第1个数a1＝4，第5个数a5＝5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a2019的值是6．【分析】由任意三个相邻数之和都是15，可知a1、a4、a7、…a3n+1相等，a2、a5、a8、…a3n+2相等，a3、a6、a9、…a3n相等，可以得出a5＝a2＝5，根据a1+a2+a3＝15得4+5+a3＝15，求得a3，进而按循环规律求得结果．【解答】解：由任意三个相邻数之和都是15可知：a1+a2+a3＝15，a2+a3+a4＝15，a3+a4+a5＝15，…a n+a n+1+a n+2＝15，可以推出：a1＝a4＝a7＝…＝a3n+1，a2＝a5＝a8＝…＝a3n+2，a3＝a6＝a9＝…＝a3n，所以a5＝a2＝5，则4+5+a3＝15，解得a3＝6，∵2019÷3＝673，因此a2017＝a3＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了规律型：数字的变化类，关键是找出第1、4、7…个数之间的关系，第2、5、8…个数之间的关系，第3、6、9…个数之间的关系．问题就会迎刃而解．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）19．（6分）计算：30+﹣（）﹣2+|﹣3|．【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+2﹣4+3＝2【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（6分）分解因式：（x﹣1）2+2（x﹣5）．【分析】直接利用完全平方公式化简，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10＝x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．（1）尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）利用基本作图作AD平分∠BAC，然后连接OD得到点E；（2）由AD平分∠BAC得到∠BAD＝∠BAC，由圆周角定理得到∠BAD＝∠BOD，则∠BOD＝∠BAC，再证明OE为△ABC的中位线，从而得到OE∥AC，OE＝AC．【解答】解：（1）如图所示；（2）OE∥AC，OE＝AC．理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC，∵∠BAD＝∠BOD，∴∠BOD＝∠BAC，∴OE∥AC，∵OA＝OB，∴OE为△ABC的中位线，∴OE∥AC，OE＝AC．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了圆周角定理．22．（8分）如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60°方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东30°方向上，求河的宽度（精确到0.1m）．参考数据：≈1.414，≈1.732．【分析】过点A作AD⊥直线BC，垂足为点D，在Rt△ABD和Rt△ACD中，通过解直角三角形可求出BD，CD的长，结合BC＝BD﹣CD＝120，即可求出AD的长．【解答】解：过点A作AD⊥直线BC，垂足为点D，如图所示．在Rt△ABD中，tan∠BAD＝，∴BD＝AD•tan60°＝AD；在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，∴CD＝AD•tan30°＝AD．∴BC＝BD﹣CD＝AD＝120，∴AD＝103.9．∴河的宽度为103.9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，利用解直角三角形结合BC＝BD ﹣CD＝120，找出关于AD的长的一元一次方程是解题的关键．23．（8分）某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：兴趣班人数百分比美术1010%书法30a体育b40%音乐20c根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a，b，c的值；（2）将折线图补充完整；（3）该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？【分析】（1）本次调查的样本容量10÷10%＝100（人），b＝100﹣10﹣30﹣20＝40（人），a＝30÷100＝30%，c＝20÷100＝20%；（2）根据（1）补充折线图；（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生2000×20%＝400（人）．【解答】解：（1）本次调查的样本容量10÷10%＝100（人），b＝100﹣10﹣30﹣20＝40（人），a＝30÷100＝30%，c＝20÷100＝20%；（2）折线图补充如下：（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生2000×20%＝400（人）答：估计该校参加音乐兴趣班的学生400人．【点评】本题考查统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24．（8分）在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？【分析】（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单件为y元/个，根据：购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元，列方程组求解即可；（2）设该店的商品按原价的x折销售，根据：购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，列出方程求解可得．【解答】解：（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单件为y元/个，可得：，解得：，答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；（2）设该店的商品按原价的x折销售，可得：（100×16+100×4）×＝1800，解得：x＝9，答：该店的商品按原价的9折销售．【点评】本题主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意找到相等关系是解题关键．25．（10分）如图，五边形ABCDE内接于⊙O，CF与⊙O相切于点C，交AB延长线于点F．（1）若AE＝DC，∠E＝∠BCD，求证：DE＝BC；（2）若OB＝2，AB＝BD＝DA，∠F＝45°，求CF的长．【分析】（1）由圆心角、弧、弦之间的关系得出，由圆周角定理得出∠ADE＝∠DBC，证明△ADE≌△DBC，即可得出结论；（2）连接CO并延长交AB于G，作OH⊥AB于H，则∠OHG＝∠OHB＝90°，由切线的性质得出∠FCG＝90°，得出△CFG、△OGH是等腰直角三角形，得出CF＝CG，OG＝OH，由等边三角形的性质得出∠OBH＝30°，由直角三角形的性质得出OH＝OB ＝1，OG＝，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AE＝DC，∴，∴∠ADE＝∠DBC，在△ADE和△DBC中，，∴△ADE≌△DBC（AAS），∴DE＝BC；（2）解：连接CO并延长交AB于G，作OH⊥AB于H，如图所示：则∠OHG＝∠OHB＝90°，∵CF与⊙O相切于点C，∴∠FCG＝90°，∵∠F＝45°，∴△CFG、△OGH是等腰直角三角形，∴CF＝CG，OG＝OH，∵AB＝BD＝DA，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝60°，∴∠OBH＝30°，∴OH＝OB＝1，∴OG＝，∴CF＝CG＝OC+OG＝2+．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键．26．（12分）在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于点E．（1）如图（1），双曲线y＝过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；（2）如图（2），双曲线y＝与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C′在y轴上．求证△CMN～△CBD，并求点C′的坐标；（3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线y ＝与AD交于点P．当△AEP为等腰三角形时，求m的值．【分析】（1）利用中点坐标公式求出点E坐标即可．（2）由点M，N在反比例函数的图象上，推出DN•AD＝BM•AB，因为BC＝AD，AB＝CD，推出DN•BC＝BM•CD，推出＝，可得MN∥BD，由此即可解决问题．（3）分两种情形：①当AP＝AE时．②当EP＝AE时，分别构建方程求解即可．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴DE＝EB，∵B（6，0），D（0，8），∴E（3，4），∵双曲线y＝过点E，∴k1＝12．∴反比例函数的解析式为y＝．（2）如图2中，∵点M，N在反比例函数的图象上，∴DN•AD＝BM•AB，∵BC＝AD，AB＝CD，∴DN•BC＝BM•CD，∴＝，∴MN∥BD，∴△CMN∽△CBD．∵B（6，0），D（0，8），∴直线BD的解析式为y＝﹣x+8，∵C，C′关于BD对称，∴CC′⊥BD，∵C（6，8），∴直线CC′的解析式为y＝x+，∴C′（0，）．（3）如图3中，①当AP＝AE＝5时，∵P（m，5），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，∴5m＝4（m+3），∴m＝12．②当EP＝AE时，点P与点D重合，∵P（m，8），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，∴8m＝4（m+3），∴m＝3．综上所述，满足条件的m的值为3或12．【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了中点坐标公式，待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

……○…………外………○…………内…绝密★启用前2019年广西河池市中考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．计算34-，结果是（ ） A.1- B.7-C.1D.7【答案】A 【解析】 【分析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．依此即可求解． 【详解】解：341-=-． 故选：A ． 【点睛】考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； ②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）．2．如图，1120∠=︒，要使a b ∕∕，则2∠的大小是（ ）试卷第2页，总23页A.60︒B.80︒C.100︒D.120︒【答案】D 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行即可求解． 【详解】解：如果21120∠=∠=︒， 那么a b ∕∕． 所以要使a b ∕∕，则2∠的大小是120︒． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键． 3．下列式子中，为最简二次根式的是（ ）【答案】B 【解析】 【分析】利用最简二次根式定义判断即可． 【详解】 A 、原式2=，不符合题意； B 、是最简二次根式，符合题意； C 、原式2=，不符合题意； D 、原式=，不符合题意； 故选：B ． 【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键． 4．某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）…………○………………○……A.圆锥B.圆柱C.三棱锥D.球【答案】A 【解析】 【分析】由已知三视图得到几何体是圆锥． 【详解】由已知三视图得到几何体是以圆锥； 故选：A ． 【点睛】本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键． 5．不等式组23121x x x -≤⎧⎨>+⎩的解集是（ ）A.2x ≥B.1x <C.12x ≤<D.12x <≤【答案】D 【解析】 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】23121x x x -≤⎧⎨>+⎩①②， 解①得：2x ≤， 解②得：1x >．则不等式组的解集是：12x <≤． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．试卷第4页，总23页………装……※※不※※要※※在………装……6．某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（ ） A ．53，53 B ．53，56C ．56，53D ．56，56【答案】D 【解析】 【分析】根据众数和中位数的定义求解可得． 【详解】解：将数据重新排列为51，53，53，56，56，56，58， 所以这组数据的中位数为56，众数为56， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 7．如图，在ABC ∆中，,D E 分别是,AB BC 的中点，点F 在DE 延长线上，添加一个条件使四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件是（ ）A.B F ∠=∠B.B BCF ∠=∠C.AC CF =D.AD CF =【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形中位线定理得到1DE AC DE AC 2=P ，，结合平行四边形的判定定理进行选择． 【详解】∵在ABC ∆中，,D E 分别是,AB BC 的中点， ∴DE 是ABC ∆的中位线，∴12DE AC ∕∕． A 、根据B F ∠=∠不能判定AC DF ∕∕，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．B 、根据B BCF ∠=∠可以判定CF AB ∕∕，即CF AD ∕∕，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC 为平行四边形，故本选项正确．C 、根据AC CF =不能判定AC DF ∕∕，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．D 、根据,AD CF FD AC =∕∕不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误． 故选：B ． 【点睛】本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 8．函数2y x =-的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【解析】 【分析】根据k ＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b ＜0确定与y 轴负半轴相交，从而判断得解． 【详解】解：一次函数y=x ﹣2， ∵k=1＞0，∴函数图象经过第一三象限， ∵b=﹣2＜0，∴函数图象与y 轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限． 故选：B ．9．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，BE CF =，则图中与AEB ∠相等的角的个数是（ ）○…………外……………○……○…………内……………○……A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据正方形的性质，利用SAS即可证明△ABE≌△BCF，再根据全等三角形的性质可得∠BFC=∠AEB，进一步得到∠DAE=∠AEB，∠BFC=∠ABF，从而求解．【详解】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴,,90AB BC AB BC ABE BCF=∠=∠=︒∕∕，在ABE∆和BCF∆中，AB BCABE BCFBE CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABE BCF SAS∆∆≌，∴BFC AEB∠=∠，∴BFC ABF∠=∠，故图中与AEB∠相等的角的个数是2．故选：B．【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．如图，在正六边形ABCDEF中，AC=）A.1 D.2试卷第6页，总23页外…………○……………○……学校:考号：___________内…………○……………○……【答案】D 【解析】 【分析】过点B 作BG ⊥AC 于点G ．，正六边形ABCDEF 中，每个内角为（6-2）×180°÷6=120°，即∠ABC=120°，∠BAC=∠BCA=30°，于是AG=1AC 2=AB=2. 【详解】如图，过点B 作BG AC ⊥于点G ．正六边形ABCDEF 中，每个内角为6218061()20-⨯︒÷=︒， ∴120,30ABC BAC BCA ∠=︒∠=∠=︒， ∴12AG AC ==， ∴1,2GB AB ==， 即边长为2． 故选：D ． 【点睛】本题考查了正多边形，熟练运用正多边形的内角和公式是解题的关键．11．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =，则下列结论中，错误的是（ ）A.0ac <B.240b ac ->C.20a b -=D.0a b c -+=【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然试卷第8页，总23页…○…………装…………○…※※请※※不※※要※※在※※装※※订…○…………装…………○…后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】A 、由抛物线的开口向下知0a <，与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，可得0c >，因此0ac <，故本选项正确，不符合题意；B 、由抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac ->，故本选项正确，不符合题意；C 、由对称轴为12bx a=-=，得2a b =-，即20a b +=，故本选项错误，符合题意； D 、由对称轴为1x =及抛物线过(3,0)，可得抛物线与x 轴的另外一个交点是(1,0)-，所以0a b c -+=，故本选项正确，不符合题意． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系．会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．12．如图，ABC ∆为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故可排除选项C 与D ；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值，故选项B 符合题意，选项A 不合题意． 【详解】根据题意得，点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故选项C与选项D不合题意；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，∴选项B符合题意，选项A不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．试卷第10页，总23页○…………装…※※请※※不※※要○…………装…第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．分式方程1x 2=-的解为 。

广西河池市2019年初中毕业生学业考试数学答案解析 一、选择题1．【答案】A【解析】解：341-=-．故选：A ．【考点】有理数的减法2．【答案】D【解析】解：如果21120==︒∠∠，那么a b ∥．所以要使a b ∥，则2∠的大小是120︒．故选：D ．【考点】平行线的判定定理3．【答案】B【解析】解：A ．原式=B ．是最简二次根式，符合题意；C ．原式2=，不符合题意；D ．原式=故选：B ．【考点】最简二次根式4．【答案】A【解析】解：由已知三视图得到几何体是以圆锥；故选：A ．【考点】几何体的三视图5．【答案】D【解析】解：23121x x x ⎧-⎨+⎩≤①＞②，解①得：2x ≤，解②得：1x ＞．则不等式组的解集是：12x ＜≤．故选：D ．【考点】解一元一次不等式组6．【答案】D【解析】解：将数据重新排列为51，53，53，56，56，56，58，所以这组数据的中位数为56，众数为56，故选：D ．【考点】众数和中位数7．【答案】B【解析】解：∵在ABC △中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴DE 是ABC △的中位线， ∴12DE AC ∥． A ．根据B F ∠=∠不能判定AC DF ∥，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．B ．根据B BCF ∠=∠可以判定CF AB ∥，即CF AD ∥，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC 为平行四边形，故本选项正确．C ．根据AC CF =不能判定AC DF ∥，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．D ．根据AD CF =，FD AC ∥不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．故选：B ．【考点】三角形的中位线的性质和平行四边形的判定8．【答案】B【解析】解：一次函数2y x =-，∵10k =＞， ∴函数图象经过第一三象限，∵20b =-＜，∴函数图象与y 轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选：B ．【考点】一次函数的性质9．【答案】B【解析】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC ∥，AB BC =，90ABE BCF ∠=∠=︒，在ABE △和BCF △中，AB BC ABE BCF BE CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴ABE BCF △≌△（SAS ），BFC AEB BFC ABF ∴∠=∠∴∠=∠，，故图中与AEB ∠相等的角的个数是2．故选：B ．【考点】正方形的性质、全等三角形的判定10．【答案】D【解析】解：如图，过点B 作BG AC ⊥于点G ．正六边形ABCDEF 中，每个内角为()621806120-⨯︒÷=︒，∴120ABC ∠=︒，30BAC BCA ∠=∠=︒，∴12AG AC ==， ∴1GB =，2AB =，即边长为2．故选：D ．【考点】正多边形11．【答案】C【解析】解：A ．由抛物线的开口向下知0a ＜，与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，可得0c ＞，因此0ac ＜，故本选项正确，不符合题意；B ．由抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac -＞，故本选项正确，不符合题意；C ．由对称轴为12b x a=-=，得2a b =-，即20a b +=，故本选项错误，符合题意；D ．由对称轴为1x =及抛物线过()3,0，可得抛物线与x 轴的另外一个交点是()1,0-，所以0a b c -+=，故本选项正确，不符合题意．故选：C ．【考点】二次函数图象与系数的关系12．【答案】B【解析】解：根据题意得，点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故选项C 与选项D 不合题意；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值，∴选项B 符合题意，选项A 不合题意．故选：B ．【考点】动点问题的函数图象二．填空题13．【答案】3x =【解析】解：去分母得：21x -=，解得：3x =，经检验3x =是分式方程的解．故答案为：3x =．【考点】分式方程14．【答案】25【解析】解：∵以点O 为位似中心，将OAB △放大后得到OCD △，2OA =，3AC =， ∴22235OA AB OC CD ===+． 故答案为：25． 【考点】位似变换15．【答案】12【解析】解：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是3162=， 故答案为：12．【考点】概率公式16．【答案】76【解析】解：∵PA ，PB 是O 的切线，∴PA PB =，PA OA ⊥，∴PAB PBA ∠=∠，90OAP ∠=︒，∴90903852PBA PAB OAB ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴180525276P ∠=︒-︒-︒=︒；故答案为：76．【考点】切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理17．【答案】24y x =-【解析】解：∵()2,0A ，()0,1B∴2OA =，1OB =过点C 作CD x ⊥轴于点D ，则易知ACD BAO △≌△（AAS ）∴1AD OB ==，2CD OA ==∴()3,2C设直线AC 的解析式为y kx b =+，将点A ，点C 坐标代入得0=223k b k b+⎧⎨=+⎩ ∴24k b =⎧⎨=-⎩∴直线AC 的解析式为24y x =-．故答案为：24y x =-．【考点】几何图形旋转与待定系数法求一次函数解析式的综合题18．【答案】6【解析】解：由任意三个相邻数之和都是15可知：12315a a a ++=，23415a a a ++=，34515a a a ++=，…1215n n n a a a ++++=，可以推出：14731n a a a a +===⋯=，25832n a a a a +===⋯=，3693n a a a a ===⋯=，所以525a a ==，则34515a ++=，解得36a =，∵20193673÷=，因此201736a a ==．故答案为：6．【考点】规律型三、计算题19．【答案】【解析】解：原式143=++=【考点】实数运算四、解答题20．【答案】()()33x x +-【解析】解：原式221210x x x =-++-29x =-()()=33x x +-．【考点】公式法分解因式21．【答案】解：（1）如图所示；（2）OE AC ∥，12OE AC =．理由如下：∵AD 平分BAC ∠，1212BAD BAC BAD BOD BOD BAC OE AC ∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴，，，∥，∵OA OB =，∴OE 为ABC △的中位线，∴OE AC ∥，12OE AC =． 【考点】作图—基本作图，圆周角定理22．【答案】解：过点A 作AD ⊥直线BC ，垂足为点D ，如图所示．在Rt ABD △中，tan BD BAD AD∠=，∴•tan60BD AD =︒=；在Rt ACD △中，tan CD CAD AD∠=，∴•tan30CD AD AD =︒．∴120BC BD CD AD =-=， ∴103.9AD =． ∴河的宽度为103.9米．【考点】解直角三角形的应用—方向角问题23．【答案】解：（1）本次调查的样本容量1010%100÷=（人），10010302040b =---=（人），3010030%a =÷=，2010020%c =÷=；（2）折线图补充如下：（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生200020%400⨯=（人）答：估计该校参加音乐兴趣班的学生400人．【考点】统计图的综合运用24．【答案】解：（1）设跳绳的单价为x 元/条，毽子的单件为y 元/个，可得：30607201050360x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：164x y =⎧⎨=⎩，答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；（2）设该店的商品按原价的x 折销售，可得：100161004180010x ⨯+⨯⨯=（）， 解得：9x =，答：该店的商品按原价的9折销售．【考点】二元一次方程组及一元一次方程的应用25．【答案】（1）证明：∵AE DC =，∴AE DC =，∴ADE DBC =∠∠， 在ADE △和DBC △中，ADE DBC E BCD AE DC ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴ADE DBC △≌△（AAS ），∴DE BC =；（2）解：连接CO 并延长交AB 于G ，作OH AB ⊥于H ，如图所示：则90OHG OHB ∠=∠=︒，∵CF 与O 相切于点C ，∴90FCG ∠=︒，∵45F ∠=︒，∴CFG △、OGH △是等腰直角三角形，∴CF CG =，OG =，∵AB BD DA ==，∴ABD △是等边三角形，∴60ABD ∠=︒，∴30OBH ∠=︒， ∴112OH OB ==，∴OG =∴2CF CG OC OG ==+=【考点】切线的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质26．【答案】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD 是矩形，∴DE EB =，∵()6,0B ，()0,8D ，∴()3,4E ， ∵双曲线1k y x =过点E ，∴112k =． ∴反比例函数的解析式为12y x =．（2）如图2中，∵点M ，N 在反比例函数的图象上， ∴••DN AD BM AB =，∵BC AD =，AB CD =， ∴••DN BC BM CD =， ∴DN CDBM BC =，∴MN BD ∥，∴CMN CBD △∽△．∵()6,0B ，()0,8D ，∴直线BD 的解析式为483y x =-+，∵C ，C '关于BD 对称，∴CC BD '⊥，∵()6,8C ，∴直线CC '的解析式为3742y x =+，∴70,2C ⎛⎫' ⎪⎝⎭．（3）如图3中，11 / 11①当5AP AE ==时，∵(),5P m ，()3,4E m +，P ，E 在反比例函数图象上， ∴()543m m =+， ∴12m =．②当EP AE =时，点P 与点D 重合，∵(),8P m ，()3,4E m +，P ，E 在反比例函数图象上， ∴()843m m =+， ∴3m =．综上所述，满足条件的m 的值为3或12． 【考点】中点坐标公式，待定系数法数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前广西河池市2019年初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1.计算34-，结果是( ) A .1-B .7-C .1D .72.如图，1120=︒∠，要使a b ∥，则2∠的大小是( )A .60︒B .80︒C .100︒D .120︒ 3.下列式子中，为最简二次根式的是( )A. BCD4.某几何体的三视图如图所示，该几何体是( )A .圆锥B .圆柱C .三棱锥D .球 5.不等式组23121x x x -⎧⎨+⎩≤＞的解集是( )A .2x ≥B .1x ＜C .15x ≤＜D .12x ＜≤6.某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是( )A .53，53B .53，56C .56，53D .56，56 7.如图，在ABC △中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，点F 在DE 延长线上，添加一个条件使四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件是( )A .B F =∠∠B .B BCF =∠∠C . AC CF =D .AD CF = 8.函数2y x =-的图象不经过( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限9.如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，BE CF =，则图中与AEB ∠相等的角的个数是( )A .1B .2C .3D .4 10.如图，在正六边形ABCDEF中，AC =( )A .1B.CD .211.如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =，则下列结论中，错误的是( )A .0ac ＜B .240b ac -＞C .20a b -=D .0a b c -+=毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）12.如图，ABC △为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是( )A .B .C .D .二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.分式方程112x =-的解为 . 14.如图，以点O 为位似中心，将OAB △放大后得到OCD △，2OA =，3AC =，则=ABCD.15.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是 .16.如图，PA ，PB 是O 的切线，A ，B 为切点，38OAB =︒∠，则P =∠ °.17.如图，在平面直角坐标系中，()2,0A ，()0,1B ，AC 由AB 绕点A 顺时针旋转90︒而得，则AC 所在直线的解析式是 .18.1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，6a ，…，是一列数，已知第1个数14a =，第5个数55a =，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数2019a 的值是 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：213|3|2-⎛⎫+- ⎪⎝⎭．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.分解因式：()()2125x x -+-．21.如图AB 为O 的直径，点C 在O 上．（1）尺规作图：作BAC ∠的平分线，与O 交于点D ；连接OD ，交BC 于点E （不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）； （2）探究OE 与AC 的位置及数量关系，并证明你的结论．数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）22.如图，在河对岸有一棵大树A ，在河岸B 点测得A 在北偏东60︒方向上，向东前进120 m 到达C 点，测得A 在北偏东30︒方向上，求河的宽度（精确到0.1 m ）．参考1.4141.732≈．23.某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a ，b ，c 的值； （2）将折线图补充完整；（3）该校现有2 000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？24.在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1 800元，该店的商品按原价的几折销售？25.如图，五边形ABCDE 内接于O ，CF 与O 相切于点C ，交AB 延长线于点F ． （1）若AE DC =，E BCD =∠∠，求证：DE BC =； （2）若2OB =，AB BD DA ==，45F =︒∠，求CF 的长．26.在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点坐标为()0,0A ，()6,0B ，()6,8C ，()0,8D ，AC，BD 交于点E ．（1）如图（1），双曲线1k y x =过点E ，直接写出点E 的坐标和双曲线的解析式； （2）如图（2），双曲线2ky x=与BC ，CD 分别交于点M ，N ，点C 关于MN 的对称点C '在y 轴上．求证CMN CBD △～△，并求点C '的坐标；（3）如图（3），将矩形ABCD 向右平移m （0m ＞）个单位长度，使过点E 的双曲线3k y x=与AD 交于点P ．当AEP △为等腰三角形时，求m 的值．-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。

数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前广西河池市2019年初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1.计算34-，结果是( ) A .1-B .7-C .1D .72.如图，1120=︒∠，要使a b ∥，则2∠的大小是( )A .60︒B .80︒C .100︒D .120︒ 3.下列式子中，为最简二次根式的是( )A. BCD4.某几何体的三视图如图所示，该几何体是( )A .圆锥B .圆柱C .三棱锥D .球 5.不等式组23121x x x -⎧⎨+⎩≤＞的解集是( )A .2x ≥B .1x ＜C .15x ≤＜D .12x ＜≤6.某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是( )A .53，53B .53，56C .56，53D .56，567.如图，在ABC △中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，点F 在DE 延长线上，添加一个条件使四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件是( )A .B F =∠∠B .B BCF =∠∠C . AC CF =D .AD CF = 8.函数2y x =-的图象不经过( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限9.如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，BE CF =，则图中与AEB ∠相等的角的个数是( )A .1B .2C .3D .4 10.如图，在正六边形ABCDEF中，AC =( )A .1B.CD .211.如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =，则下列结论中，错误的是( )A .0ac ＜B .240b ac -＞C .20a b -=D .0a b c -+=毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）12.如图，ABC △为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是( )A .B .C .D .二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.分式方程112x =-的解为 .14.如图，以点O 为位似中心，将OAB △放大后得到OCD △，2OA =，3AC =，则=ABCD.15.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是 .16.如图，PA ，PB 是O 的切线，A ，B 为切点，38OAB =︒∠，则P =∠ °.17.如图，在平面直角坐标系中，()2,0A ，()0,1B ，AC 由AB 绕点A 顺时针旋转90︒而得，则AC 所在直线的解析式是 .18.1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，6a ，…，是一列数，已知第1个数14a =，第5个数55a =，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数2019a 的值是 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：213|3|2-⎛⎫+- ⎪⎝⎭．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.分解因式：()()2125x x -+-．21.如图AB 为O 的直径，点C 在O 上．（1）尺规作图：作BAC ∠的平分线，与O 交于点D ；连接OD ，交BC 于点E （不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）； （2）探究OE 与AC 的位置及数量关系，并证明你的结论．数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）22.如图，在河对岸有一棵大树A ，在河岸B 点测得A 在北偏东60︒方向上，向东前进120 m 到达C 点，测得A 在北偏东30︒方向上，求河的宽度（精确到0.1 m ）．参考1.4141.732≈．23.某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a ，b ，c 的值； （2）将折线图补充完整；（3）该校现有2 000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？24.在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1 800元，该店的商品按原价的几折销售？25.如图，五边形ABCDE 内接于O ，CF 与O 相切于点C ，交AB 延长线于点F ． （1）若AE DC =，E BCD =∠∠，求证：DE BC =； （2）若2OB =，AB BD DA ==，45F =︒∠，求CF 的长．26.在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点坐标为()0,0A ，()6,0B ，()6,8C ，()0,8D ，AC ，BD 交于点E ．（1）如图（1），双曲线1k y x =过点E ，直接写出点E 的坐标和双曲线的解析式； （2）如图（2），双曲线2ky x=与BC ，CD 分别交于点M ，N ，点C 关于MN 的对称点C '在y 轴上．求证CMN CBD △～△，并求点C '的坐标；（3）如图（3），将矩形ABCD 向右平移m （0m ＞）个单位长度，使过点E 的双曲线3k y x=与AD 交于点P ．当AEP △为等腰三角形时，求m 的值．-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________注释：（一）关注快手号参与《初中数理化复习教程》直播课（周末时段）（二）试卷打印：复制文本粘贴到新建文档，再删减答案即可（三）题库使用说明：（1）中考模拟练习（用于熟悉相应地区的中考题型，并通过适量的考试模拟提升解答效率）（2）对照参考答案掌握新题型（智力包涵先天性因素，因此盲目思考不能提高智商，为减少过量的书写式“刷题”所产生的学习负担，练习时应忽略简单题目，而注重从题库中选取不太了解的新题型，且对解析内容进行分类和整理，丰富解答思路，主要是通过理解而非繁重的识记提高解题能力）参考答案附后数学试卷第7页（共20页）数学试卷第8页（共20页）数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）广西河池市2019年初中毕业生学业考试数学答案解析一、选择题 1．【答案】A【解析】解：341-=-． 故选：A ．【考点】有理数的减法 2．【答案】D【解析】解：如果21120==︒∠∠， 那么a b ∥．所以要使a b ∥，则2∠的大小是120︒． 故选：D ．【考点】平行线的判定定理 3．【答案】B【解析】解：A ．原式=B ．是最简二次根式，符合题意；C ．原式2=，不符合题意；D ．原式= 故选：B ．【考点】最简二次根式 4．【答案】A【解析】解：由已知三视图得到几何体是以圆锥； 故选：A ．【考点】几何体的三视图 5．【答案】D【解析】解：23121x x x ⎧-⎨+⎩≤①＞②，解①得：2x ≤， 解②得：1x ＞．则不等式组的解集是：12x ＜≤． 故选：D ．【考点】解一元一次不等式组 6．【答案】D【解析】解：将数据重新排列为51，53，53，56，56，56，58， 所以这组数据的中位数为56，众数为56， 故选：D ．【考点】众数和中位数 7．【答案】B【解析】解：∵在ABC △中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点， ∴DE 是ABC △的中位线， ∴12DE AC ∥．A ．根据B F ∠=∠不能判定AC DF ∥，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．B ．根据B BCF ∠=∠可以判定CF AB ∥，即CF AD ∥，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC 为平行四边形，故本选项正确．C ．根据AC CF =不能判定AC DF ∥，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．D ．根据AD CF =，FD AC ∥不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误． 故选：B ．【考点】三角形的中位线的性质和平行四边形的判定 8．【答案】B【解析】解：一次函数2y x =-， ∵10k =＞，∴函数图象经过第一三象限，数学试卷 第11页（共20页） 数学试卷 第12页（共20页）∵20b =-＜，∴函数图象与y 轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限． 故选：B ．【考点】一次函数的性质 9．【答案】B【解析】证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB BC ∥，AB BC =，90ABE BCF ∠=∠=︒， 在ABE △和BCF △中，AB BC ABE BCF BE CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠， ∴ABE BCF △≌△（SAS ）， BFC AEB BFC ABF ∴∠=∠∴∠=∠，，故图中与AEB ∠相等的角的个数是2． 故选：B ．【考点】正方形的性质、全等三角形的判定 10．【答案】D【解析】解：如图，过点B 作BG AC ⊥于点G ．正六边形ABCDEF 中，每个内角为()621806120-⨯︒÷=︒， ∴120ABC ∠=︒，30BAC BCA ∠=∠=︒，∴12AG AC =∴1GB =，2AB =，即边长为2． 故选：D ． 【考点】正多边形 11．【答案】C【解析】解：A ．由抛物线的开口向下知0a ＜，与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，可得0c ＞，因此0ac ＜，故本选项正确，不符合题意；B ．由抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac -＞，故本选项正确，不符合题意；C ．由对称轴为12bx a=-=，得2a b =-，即20a b +=，故本选项错误，符合题意； D ．由对称轴为1x =及抛物线过()3,0，可得抛物线与x 轴的另外一个交点是()1,0-，所以0a b c -+=，故本选项正确，不符合题意． 故选：C ．【考点】二次函数图象与系数的关系 12．【答案】B【解析】解：根据题意得，点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故选项C 与选项D 不合题意；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值， ∴选项B 符合题意，选项A 不合题意． 故选：B ．【考点】动点问题的函数图象 二．填空题 13．【答案】3x =【解析】解：去分母得：21x -=，解得：3x =，经检验3x =是分式方程的解． 故答案为：3x =． 【考点】分式方程 14．【答案】25数学试卷 第13页（共20页） 数学试卷 第14页（共20页）【解析】解：∵以点O 为位似中心，将OAB △放大后得到OCD △，2OA =，3AC =，∴22235OA AB OC CD ===+． 故答案为：25．【考点】位似变换 15．【答案】12【解析】解：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是3162=， 故答案为：12． 【考点】概率公式 16．【答案】76【解析】解：∵PA ，PB 是O 的切线， ∴PA PB =，PA OA ⊥，∴PAB PBA ∠=∠，90OAP ∠=︒，∴90903852PBA PAB OAB ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∴180525276P ∠=︒-︒-︒=︒； 故答案为：76．【考点】切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理 17．【答案】24y x =-【解析】解：∵()2,0A ，()0,1B ∴2OA =，1OB =过点C 作CD x ⊥轴于点D ，则易知ACD BAO △≌△（AAS ）∴1AD OB ==，2CD OA == ∴()3,2C设直线AC 的解析式为y kx b =+，将点A ，点C 坐标代入得0=223k bk b +⎧⎨=+⎩∴24k b =⎧⎨=-⎩∴直线AC 的解析式为24y x =-． 故答案为：24y x =-．【考点】几何图形旋转与待定系数法求一次函数解析式的综合题 18．【答案】6【解析】解：由任意三个相邻数之和都是15可知：12315a a a ++=， 23415a a a ++=，34515a a a ++=，…1215n n n a a a ++++=，可以推出：14731n a a a a +===⋯=，25832n a a a a +===⋯=， 3693n a a a a ===⋯=，所以525a a ==， 则34515a ++=， 解得36a =， ∵20193673÷=， 因此201736a a ==． 故答案为：6．【考点】规律型 三、计算题数学试卷 第15页（共20页） 数学试卷 第16页（共20页）19．【答案】【解析】解：原式143=++=【考点】实数运算 四、解答题20．【答案】()()33x x +-【解析】解：原式221210x x x =-++-29x =-()()=33x x +-．【考点】公式法分解因式 21．【答案】解：（1）如图所示；（2）OE AC ∥，12OE AC =． 理由如下：∵AD 平分BAC ∠，1212BAD BAC BAD BOD BOD BAC OE AC ∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴，，，∥，∵OA OB =，∴OE 为ABC △的中位线， ∴OE AC ∥，12OE AC =． 【考点】作图—基本作图，圆周角定理22．【答案】解：过点A 作AD ⊥直线BC ，垂足为点D ，如图所示．在Rt ABD △中，tan BDBAD AD∠=，∴•tan60BD AD =︒=； 在Rt ACD △中，tan CDCAD AD∠=，∴•tan30CD AD AD =︒=．∴120BC BD CD AD =-=，∴103.9AD =． ∴河的宽度为103.9米．【考点】解直角三角形的应用—方向角问题23．【答案】解：（1）本次调查的样本容量1010%100÷=（人），10010302040b =---=（人）， 3010030%a =÷=，2010020%c =÷=；（2）折线图补充如下：（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生200020%400⨯=（人） 答：估计该校参加音乐兴趣班的学生400人．数学试卷 第17页（共20页） 数学试卷 第18页（共20页）【考点】统计图的综合运用24．【答案】解：（1）设跳绳的单价为x 元/条，毽子的单件为y 元/个，可得：30607201050360x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：164x y =⎧⎨=⎩，答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；（2）设该店的商品按原价的x 折销售，可得：100161004180010x⨯+⨯⨯=（）， 解得：9x =，答：该店的商品按原价的9折销售．【考点】二元一次方程组及一元一次方程的应用 25．【答案】（1）证明：∵AE DC =， ∴AE DC =， ∴ADE DBC =∠∠，在ADE △和DBC △中，ADE DBC E BCD AE DC ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴ADE DBC △≌△（AAS ）， ∴DE BC =；（2）解：连接CO 并延长交AB 于G ，作OH AB ⊥于H ，如图所示：则90OHG OHB ∠=∠=︒， ∵CF 与O 相切于点C ， ∴90FCG ∠=︒， ∵45F ∠=︒，∴CFG △、OGH △是等腰直角三角形， ∴CF CG =，OG ， ∵AB BD DA ==， ∴ABD △是等边三角形， ∴60ABD ∠=︒， ∴30OBH ∠=︒，∴112OH OB ==，∴OG =∴2CF CG OC OG ==+=+【考点】切线的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质 26．【答案】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD 是矩形，∴DE EB =， ∵()6,0B ，()0,8D ， ∴()3,4E ， ∵双曲线1k y x=过点E ， ∴112k =．∴反比例函数的解析式为12y x=． （2）如图2中，数学试卷 第19页（共20页） 数学试卷 第20页（共20页）∵点M ，N 在反比例函数的图象上， ∴••DN AD BM AB =， ∵BC AD =，AB CD =， ∴••DN BC BM CD =， ∴DN CDBM BC=， ∴MN BD ∥， ∴CMN CBD △∽△． ∵()6,0B ，()0,8D ，∴直线BD 的解析式为483y x =-+， ∵C ，C '关于BD 对称， ∴CC BD '⊥， ∵()6,8C ，∴直线CC '的解析式为3742y x =+， ∴70,2C ⎛⎫' ⎪⎝⎭．（3）如图3中，①当5AP AE ==时，∵(),5P m ，()3,4E m +，P ，E 在反比例函数图象上，∴()543m m =+， ∴12m =．②当EP AE =时，点P 与点D 重合，∵(),8P m ，()3,4E m +，P ，E 在反比例函数图象上，∴()843m m =+， ∴3m =．综上所述，满足条件的m 的值为3或12． 【考点】中点坐标公式，待定系数法。

2019年中考数学试题（广西河池卷）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑。

1．在－2，－1，1，2这四个数中，最小的是【】A．－2 B．－1 C．1 D．22．如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1＝70°，则∠2的大小是【】A．20°B．50°C．70°D．110°3．如图所示的几何体，其主视图是【】A．B．C．D4．2019年河池市初中毕业升学考试的考生人数约为3.2万名，从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，在本次调查中，样本指的是【】A．300名考生的数学成绩B．300 C．3.2万名考生的数学成绩D．300名考生5．把不等式组x>1x1-⎧⎨≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是【】A．B．C．D．6．一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长．．是【】A．6cm B．12cm C．18cm D．36cm7．下列运算正确的是【】A ．235x x x +=B ．()328x x = C ．623x x x ÷=D ．426x x x ⋅=8．如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合。

将△ACB 绕点C 按顺时针方向旋转到A CB ''∆ 的位置，其中A C '交直线AD 于点E ，A B ''分别交直线AD 、AC 于点F 、G ，则在图（2）中，全等三角形共有【 】 A ．5对 B ．4对 C ．3对 D ．2对9．如图，⊙O 的弦AB 垂直半径OC 于点D ，∠CBA ＝30°，OC ＝33cm ，则弦AB 的长为【 】A ．9cmB ．33cmC ．29cm D ．233cm10．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 外一点，过点C 作的⊙O 切线，切点为B ，连结AC 交⊙O 于D ，∠C ＝38°。

2019年河池市初中学业水平考试数学参考答案及评分意见一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ADBADDBBCDCB二、填空题 13. 3x = 14.2515. 12 16. 76 17. 24y x =- 18. 6.三、解答题19.解：原式＝12243+-+ (每算对一个知识点得1分) .............................................. ............. 4分＝22. ......................................................................................................................... 6分 20.解：原式＝221210x x x -++- (每算对一个知识点得2分) ...................................... ............... 4分＝29x - .......................................................................................................................... 5分 ＝(3)(3)x x +-. ............................................................................................................. 6分 21.解：（1）如图 ................................................................ ................ 3分（2）OE AC ∥......................................................... ................ 4分 12OE AC =. .................................................... ................ 5分 证明：在O 中，AD 是BAC ∠的平分线，BAD CAD ∴∠=∠，BD DC ∴=. ..................................................... .. ............... 6分EB EC ∴=. ....................................................................................... ............... 7分 OE ∴是ABC △的中位线，即OE AC ∥，12OE AC =. ................. ............... 8分 22.解一：过点A 作AD BC ⊥于D ，则AD 为所求. . ....................................................... ............... 1分依题意，得906030ABC ︒︒︒∠=-=， ............................................................................... 2分 903060ACD ︒︒︒∠=-=. .................................................................................................... 3分 BAC ABC ACD ∠+∠=∠，即3060BAC ︒︒∠+=，30BAC ︒∴∠=. ............... ............... 4分30ABC BAC ︒∴∠=∠=，∴ 120CA CB ==. .................................................................. 5分 在Rt ACD △中，1206090AC ACD ADC ︒︒=∠=∠=，，，sin 60AD AC ∴==.............................. ................ 6分 60 1.732103.92103.9=⨯=≈（m ）. ........ ................ 7分∴河的宽度约为103.9 m . ................................... .............. 8分解二：过点A 作AD BC ⊥于D ，则AD 为所求.设AD x =. .................................................... 1分 在Rt ACD △中，903060ACD ︒︒︒∠=-=. ....................................................... ............... 2分 tan ∠ACD=AD CD ∴CD. ............................................................ ............... 3分 在Rt ABD △中，906030ABD ︒︒︒∠=-=， ...................................................... ............... 4分 tan ∠ABD=AD BD =，∴BD. .............................................................. ............... 5分 120BD CD -=，120=，........................................................ ............... 6分 解得x60 1.732⨯=103.92≈103.9（m ）. .......................................................... 7分 ∴河的宽度约为103.9 m. ................................................................................ ............... 8分北23.解：（1）100，a =30%，b =40，c =20%.（每答对一个知识点给1分） ........ ............... 4分（2）如图 .................................................................................. 6分 （3）200020%400⨯=（人）， ............................................. 7分答：估计该校参加音乐兴趣班的学生有400人.......... 8分24.解：（1）设跳绳和毽子的单价分别是x 元，y 元. .................................................. ............... 1分依题意，得30607201050360.x y x y +=⎧⎨+=⎩，......................................................................... ............... 3分 解得164.x y =⎧⎨=⎩，.................................................................................................... ............... 4分答：跳绳的单价是16元，毽子的单价是4元. . ......................................................... 5分 （2）设该店的商品按原价a 折销售...................................................................... ............... 6分 依题意，得 10016100418001010a a⨯⨯+⨯⨯=. ............................................. ............... 7分 解得 9a =.答：该店的商品按原价9折销售. ............................................................................... 8分25. （1）证明：五边形ABCDE 内接于O ，AE DC =，∴ADE ∠=DBC ∠. ................................................................................. ............... 1分在ADE △和DBC △中，ADE DBC ∠=∠，E BCD ∠=∠，AE DC =，∴ADE DBC ≌△△. ................................................................................ ............... 3分 ∴DE BC =. ........................................................................................... ............... 4分（2）解一：过圆心O 作OG AB ⊥于G . .............................5分AB BD DA ==，∴ 60ABD ︒∠=∴OBG ∠=30︒.∴OG =12OB =122⨯=1. ............................................. 6分连接CO 并延长交AB 于点H ， CF 与O 相切于点C ，∴ HC ⊥CF .F ∠=45，∴HCF △和HGO △是等腰直角三角形. .............................................. ............... 7分 ∴CF =CH ，HG =OG =1. ......................................................................... ............... 8分 在Rt HGO △中，OH.......................... ............... 9分 又OC =OB =2，∴CH = OC +OH∴CF........................................................................................ ............. 10分解二：过点D ，O 的直线交AB 于点P ，交FC 延长线于点Q ，∵AB BD DA ==，∴PQ ⊥AB ，OBP ∠=30︒...................................................................... ............... 5分 ∴OP =12OB =122⨯=1. ....................................................................... 6分 连接CO ， CF 与O 相切于点C ，∴ CO ⊥QF.F ∠=45︒，∴FQP △和OQC △是等腰直角三角形. ∴QC =OC =OB =2，EEF∴OQ. ........................................... ....................... ............... 7分 ∴PQ =OQ +OP=+1. ........................................................................ ............... 8分在等腰直角三角形FQP 中，sin F ∠=PQFQ， ∴FQ =sin 45PQ....................................................... ............... 9分422CF FQ QC ∴=-== .................................................. ............. 10分26.解：（1）(34)E ，. ....................................................................................................... ............... 1分双曲线的解析式为12y x=. ........................................................................... ............... 3分 （2）M ，N 在双曲线2k y x =上，22(6)(8)68k kM N ∴，，，. 228668k kCM CN ∴=-=-，， ...................................... 4分 2148k CM CN CB CD ∴==-， .................................................... 5分 又90BCD MCN ︒∠=∠=，CMN CBD ∴∽△△. ........... 6分 点C 关于MN 的对称点是C '，CC MN '∴⊥.∴90C CN CNM NMC CNM ︒'∠+∠=∠+∠=. C CD NMC '∴∠=∠.由CMN CBD ∽△△得NMC DBC ∠=∠， C CD DBC '∴∠=∠. 又90BCD CDC ︒'∠=∠=，BCD CDC '∴∽△△. .......................................... ............... 7分 BC CD CD DC ∴='，即866DC ='，92DC '∴=. ..................................................................... 8分97822AC AD DC ''∴=-=-=.即C '的坐标为7(0)2，. .................................. ............... 9分 （3）平移后，(34)E m +，， 双曲线3k y x =过点E ，343km ∴=+，即3412k m =+ ① 1)当EP EA =时，点P 与点D 重合，则(8)P m ，. 双曲线3k y x =点P ，38km∴= ，即38k m = 将①代入，解得3m =.即3m =时，AEP △为等腰三角形. ........................................................ ............. 10分 2)当AE AP =时，则(5)P m ，. 双曲线3k y x =过点P ，35km∴=，即35k m = 将①代入，解得12m =.即12m =时，AEP △为等腰三角形. ...................................................... ............. 11分 3)当PA PE =时，连接P 与AE 的中点H ，则90AHP ADC ︒∠=∠=HAP DAC ∠=∠，AHP ADC ∴∽△△. AH AP AD AC ∴=，即2.5810AP =. 258AP ∴=. 25()8P m ∴，.双曲线3k y x =过点P ，3258k m ∴=，即3258k m =， 将①代入，解得9607m =-＜，不合题意. 综上所述，当3m =或12m =时，AEP △为等腰三角形. ........................................... 12分。

2019年广西河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1. 计算3−4，结果是（）A.−1B.−7C.1D.7【答案】A【考点】有理数的减法【解析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．依此即可求解．【解答】3−4＝−1．2. 如图，∠1＝120∘，要使a // b，则∠2的大小是（）A.60∘B.80∘C.100∘D.120∘【答案】D【考点】平行线的判定【解析】根据同位角相等，两直线平行即可求解．【解答】如果∠2＝∠1＝120∘，那么a // b．所以要使a // b，则∠2的大小是120∘．3. 下列式子中，为最简二次根式的是（）B.√2A.√12C.√4D.√12【答案】B【考点】最简二次根式【解析】利用最简二次根式定义判断即可．A 、原式=√22，不符合题意；B 、是最简二次根式，符合题意；C 、原式＝2，不符合题意；D 、原式＝2√3，不符合题意；4. 某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）A.圆锥B.圆柱C.三棱锥D.球【答案】 A【考点】由三视图判断几何体 【解析】由已知三视图得到几何体是圆锥． 【解答】由已知三视图得到几何体是以圆锥；5. 不等式组{2x −3≤12x >x +1的解集是（ ）A.x ≥2B.x <1C.1≤x <2D.1<x ≤2 【答案】 D【考点】解一元一次不等式组 【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 【解答】 {2x −3≤12x >x +1， 解①得：x ≤2， 解②得：x >1．则不等式组的解集是：1<x ≤2．6. 某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（ ） A.53，53 B.53，56【答案】D【考点】中位数众数【解析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】将数据重新排列为51，53，53，56，56，56，58，所以这组数据的中位数为56，众数为56，7. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A.∠B＝∠FB.∠B＝∠BCFC.AC＝CFD.AD＝CF【答案】B【考点】三角形中位线定理平行四边形的判定【解析】利用三角形中位线定理得到DE∥=12AC，结合平行四边形的判定定理进行选择．【解答】∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥=12 AC．A、根据∠B＝∠F不能判定AC // DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．B、根据∠B＝∠BCF可以判定CF // AB，即CF // AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．C、根据AC＝CF不能判定AC // DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．D、根据AD＝CF，FD // AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．8. 函数y＝x−2的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【考点】根据k>0确定一次函数经过第一三象限，根据b<0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．【解答】解：一次函数y=x−2，∵k=1>0，∴函数图象经过第一三象限，∵b=−2<0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选B.9. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【考点】全等三角形的性质与判定正方形的性质【解析】根据正方形的性质，利用SAS即可证明△ABE≅△BCF，再根据全等三角形的性质可得∠BFC＝∠AEB，进一步得到∠DAE＝∠AEB，∠BFC＝∠ABF，从而求解．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB // CD，AD // BC，AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90∘，在△ABE和△BCF中，{AB=BC∠ABE=∠BCF BE=CF，∴△ABE≅△BCF(SAS)，∴∠BFC＝∠AEB，∵AD // BC，AB // CD，∴∠DAE＝∠AEB，∠BFC＝∠ABF，故图中与∠AEB相等的角的个数是3．10. 如图，在正六边形ABCDEF中，AC＝2√3，则它的边长是（）A.1B.√2C.√3D.2【答案】D【考点】正多边形和圆【解析】过点B作BG⊥AC于点G．，正六边形ABCDEF中，每个内角为(6−2)×180∘÷6＝120∘，AC=√3，AB＝2，即∠ABC＝120∘，∠BAC＝∠BCA＝30∘，于是AG=12【解答】如图，过点B作BG⊥AC于点G．正六边形ABCDEF中，每个内角为(6−2)×180∘÷6＝120∘，∴∠ABC＝120∘，∠BAC＝∠BCA＝30∘，∴AG=1AC=√3，2∴GB＝1，AB＝2，即边长为2．11. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，则下列结论中，错误的是（）A.ac<0B.b2−4ac>0C.2a−b＝0D.a−b+c＝0【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】ac<0，故本选项正确，不符合题意；B、由抛物线与x轴有两个交点，可得b2−4ac>0，故本选项正确，不符合题意；C、由对称轴为x=−b2a=1，得2a＝−b，即2a+b＝0，故本选项错误，符合题意；D、由对称轴为x＝1及抛物线过(3, 0)，可得抛物线与x轴的另外一个交点是(−1, 0)，所以a−b+c＝0，故本选项正确，不符合题意．12. 如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（）A.B.C.D.【答案】B【考点】动点问题【解析】根据题意可知点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故可排除选项C与D；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，故选项B符合题意，选项A不合题意．【解答】（2）当P从点B运动到点C时，过点P作PD⊥AB，垂足为D，则PB＝bx−a，在RT△PBD中，PD＝PB⋅sin60∘=√32(bx−a)，BD＝PB⋅sin30∘=12(bx−a)，∴AD＝AB−BD＝a−12(bx−a)=12(3a−bx)，在RT△PAD中，2＝AD22∴y2＝[12(3a−bx)]2+[√32(bx−a)]2＝b2x2−3abx+3a2 (ab <x≤2ab)，∴y2是x的二次函数，并且仅当x=3a2b时有最小值，故y与x的函数图象是非线性图象（1）（3）当P从点C运动到点A时，y＝3a−bx (2ab <x≤3ab)，函数图象为一条线段（2）综上所述，点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故选项C 与选项D不合题意（3）点P从点B运动到点C时，y与x的函数图象是非线性图象，故选项B符合题意，选项A不合题意．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．）分式方程1x−2=1的解为________．【答案】x＝3【考点】解分式方程【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】去分母得：x−2＝1，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，则ABCD=________．【答案】25【考点】位似变换【解析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案．【解答】∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，∴OAOC =ABCD=22+3=25．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是________．【答案】12【考点】概率公式【解析】利用随机事件A的概率P(A)＝事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可．【解答】掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是36=12，如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38∘，则∠P＝________∘．【答案】76【考点】切线长定理【解析】由切线的性质得出PA＝PB，PA⊥OA，得出∠PAB＝∠PBA，∠OAP＝90∘，由已知得出∠PBA＝∠PAB＝90∘−∠OAB＝52∘，再由三角形内角和定理即可得出结果．【解答】∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，PA⊥OA，∴∠PAB＝∠PBA，∠OAP＝90∘，∴∠PBA＝∠PAB＝90∘−∠OAB＝90∘−38∘＝52∘，∴∠P＝180∘−52∘−52∘＝76∘；如图，在平面直角坐标系中，A(2, 0)，B(0, 1)，AC由AB绕点A顺时针旋转90∘而得，则AC所在直线的解析式是________．【答案】y＝2x−4【考点】待定系数法求一次函数解析式坐标与图形变化-旋转【解析】过点C作CD⊥x轴于点D，易知△ACD≅△BAO(AAS)，已知A(2, 0)，B(0, 1)，从而求得点C坐标，设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点A，点C坐标代入求得k和b，从而得解．【解答】∵A(2, 0)，B(0, 1)∴OA＝2，OB＝1过点C作CD⊥x轴于点D，则易知△ACD≅△BAO(AAS)∴AD＝OB＝1，CD＝OA＝2∴C(3, 2)设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点A，点C坐标代入得{0=2k+b2=3k+b∴{k=2b=−4∴直线AC的解析式为y＝2x−4．a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列数，已知第1个数a1＝4，第5个数a5＝5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a2019的值是________．【答案】6【考点】规律型：图形的变化类规律型：点的坐标规律型：数字的变化类【解析】由任意三个相邻数之和都是15，可知a1、a4、a7、…a3n+1相等，a2、a5、a8、…a3n+2相等，a3、a6、a9、…a3n相等，可以得出a5＝a2＝5，根据a1+a2+a3＝15得4+5+ a＝15，求得a，进而按循环规律求得结果．【解答】由任意三个相邻数之和都是15可知：a1+a2+a3＝15，a2+a3+a4＝15，a3+a4+a5＝15，…a n+a n+1+a n+2＝15，可以推出：a1＝a4＝a7＝…＝a3n+1，a2＝a5＝a8＝…＝a3n+2，a3＝a6＝a9＝…＝a3n，所以a5＝a2＝5，则4+5+a3＝15，解得a3＝6，∵2019÷3＝673，因此a2019＝a3＝6．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）)−2+|−3|．计算：30+√8−(12【答案】原式＝1+2√2−4+3＝2√2【考点】实数的运算零指数幂负整数指数幂【解析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】原式＝1+2√2−4+3＝2√2分解因式：(x−1)2+2(x−5)．【答案】原式＝x2−2x+1+2x−10＝x2−9＝(x+3)(x−3)．【考点】因式分解-运用公式法【解析】直接利用完全平方公式化简，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】原式＝x2−2x+1+2x−10＝x2−9＝(x+3)(x−3)．(1)尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹)；(2)探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论．【答案】解：(1)如图所示；(2)OE // AC，OE=12AC．理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC，∵∠BAD=12∠BOD，∴∠BOD=∠BAC，∴OE // AC，∵OA=OB，∴OE为△ABC的中位线，∴OE // AC，OE=12AC．【考点】作角的平分线三角形中位线定理角平分线的性质【解析】（1）利用基本作图作AD平分∠BAC，然后连接OD得到点E；（2）由AD平分∠BAC得到∠BAD=12∠BAC，由圆周角定理得到∠BAD=12∠BOD，则∠BOD＝∠BAC，再证明OE为△ABC的中位线，从而得到OE // AC，OE=12AC．【解答】解：(1)如图所示；(2)OE // AC，OE=1AC．2理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=1∠BAC，2∵∠BAD=1∠BOD，2∴∠BOD=∠BAC，∴OE // AC，∵OA=OB，∴OE为△ABC的中位线，∴OE // AC，OE=1AC．2如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60∘方向上，向东前进120m 到达C点，测得A在北偏东30∘方向上，求河的宽度（精确到0.1m）．参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732．【答案】过点A作AD⊥直线BC，垂足为点D，如图所示．在Rt△ABD中，tan∠BAD=BD，AD∴BD＝AD⋅tan60∘=√3AD；，在Rt△ACD中，tan∠CAD=CDAD∴CD＝AD⋅tan30∘=√3AD．3∴BC＝BD−CD=2√3AD＝120，3∴AD＝103.9．∴河的宽度为103.9米．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】过点A作AD⊥直线BC，垂足为点D，在Rt△ABD和Rt△ACD中，通过解直角三角形可求出BD，CD的长，结合BC＝BD−CD＝120，即可求出AD的长．【解答】过点A作AD⊥直线BC，垂足为点D，如图所示．，在Rt△ABD中，tan∠BAD=BDAD∴BD＝AD⋅tan60∘=√3AD；，在Rt△ACD中，tan∠CAD=CDAD∴CD＝AD⋅tan30∘=√3AD．3∴BC＝BD−CD=2√3AD＝120，3∴AD＝103.9．∴河的宽度为103.9米．某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a，b，c的值；（2）将折线图补充完整；（3）该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？【答案】本次调查的样本容量10÷10%＝100（人），b＝100−10−30−20＝40（人），a＝30÷100＝30%，c＝20÷100＝20%；折线图补充如下：估计该校参加音乐兴趣班的学生2000×20%＝400（人）答：估计该校参加音乐兴趣班的学生400人．【考点】总体、个体、样本、样本容量用样本估计总体统计表扇形统计图折线统计图【解析】（1）本次调查的样本容量10÷10%＝100（人），b＝100−10−30−20＝40（人），a＝30÷100＝30%，c＝20÷100＝20%；（2）根据（1）补充折线图；（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生2000×20%＝400（人）．【解答】本次调查的样本容量10÷10%＝100（人），b＝100−10−30−20＝40（人），a＝30÷100＝30%，c＝20÷100＝20%；折线图补充如下：估计该校参加音乐兴趣班的学生2000×20%＝400（人）答：估计该校参加音乐兴趣班的学生400人．在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？【答案】跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；该店的商品按原价的9折销售【考点】二元一次方程组的应用——行程问题二元一次方程的应用【解析】（1）设跳绳的单价为x 元/条，毽子的单件为y 元/个，根据：购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元，列方程组求解即可；（2）设该店的商品按原价的x 折销售，根据：购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，列出方程求解可得．【解答】设跳绳的单价为x 元/条，毽子的单件为y 元/个，可得：{30x +60y =72010x +50y =360， 解得：{x =16y =4， 答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；设该店的商品按原价的x 折销售，可得：(100×16+100×4)×x 10=1800，解得：x ＝9，答：该店的商品按原价的9折销售．如图，五边形ABCDE 内接于⊙O ，CF 与⊙O 相切于点C ，交AB 延长线于点F ． （1）若AE ＝DC ，∠E ＝∠BCD ，求证：DE ＝BC ；（2）若OB ＝2，AB ＝BD ＝DA ，∠F ＝45∘，求CF 的长．【答案】证明：∵ AE ＝DC ，∴ AE^=DC ^， ∴ ∠ADE ＝∠DBC ，在△ADE 和△DBC 中，{∠ADE =∠DBC ∠E =∠BCD AE =DC ，∴ △ADE ≅△DBC(AAS)，∴ DE ＝BC ；连接CO 并延长交AB 于G ，作OH ⊥AB 于H ，【考点】圆周角定理切线的性质【解析】（1）由圆心角、弧、弦之间的关系得出AE^=DC ^，由圆周角定理得出∠ADE ＝∠DBC ，证明△ADE ≅△DBC ，即可得出结论；（2）连接CO 并延长交AB 于G ，作OH ⊥AB 于H ，则∠OHG ＝∠OHB ＝90∘，由切线的性质得出∠FCG ＝90∘，得出△CFG 、△OGH 是等腰直角三角形，得出CF ＝CG ，OG =√2OH ，由等边三角形的性质得出∠OBH ＝30∘，由直角三角形的性质得出OH =12OB ＝1，OG =√2，即可得出答案．【解答】证明：∵ AE ＝DC ，∴ AE^=DC ^， ∴ ∠ADE ＝∠DBC ，在△ADE 和△DBC 中，{∠ADE =∠DBC ∠E =∠BCD AE =DC ， ∴ △ADE ≅△DBC(AAS)，∴ DE ＝BC ；连接CO 并延长交AB 于G ，作OH ⊥AB 于H ，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点坐标为A(0, 0)，B(6, 0)，C(6, 8)，D(0, 8)，AC ，BD 交于点E ．（1）如图(1)，双曲线y =k 1x 过点E ，直接写出点E 的坐标和双曲线的解析式；（2）如图(2)，双曲线y =k 2x 与BC ，CD 分别交于点M ，N ，点C 关于MN 的对称点C′在y轴上．求证△CMN ∼△CBD ，并求点C′的坐标；（3）如图(3)，将矩形ABCD 向右平移m(m >0)个单位长度，使过点E 的双曲线y =k 3x与AD 交于点P ．当△AEP 为等腰三角形时，求m 的值．【答案】如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴DE＝EB，∵B(6, 0)，D(0, 8)，∴E(3, 4)，∵双曲线y=k1x过点E，∴k1＝12．∴反比例函数的解析式为y=12x．如图2中，∵点M，N在反比例函数的图象上，∴DN⋅AD＝BM⋅AB，∵BC＝AD，AB＝CD，∴DN⋅BC＝BM⋅CD，∴DNBM =CDBC，∴DNCD =BMCB，∴CNCD =CMCB，∵∠MCN＝∠BCD，∴△MCN∽△BCD，∴∠CNM＝∠CDB，∴MN // BD，∴△CMN∽△CBD．∵B(6, 0)，D(0, 8)，∴直线BD的解析式为y=−43x+8，∵C，C′关于MN对称，∴CC′⊥MN，∴CC′⊥BD，∵C(6, 8)，∴C′(0, 72)．如图3中，①当AP＝AE＝5时，∵P(m, 5)，E(m+3, 4)，P，E在反比例函数图象上，∴5m＝4(m+3)，∴m＝12．②当EP＝AE时，点P与点D重合，∵P(m, 8)，E(m+3, 4)，P，E在反比例函数图象上，∴8m＝4(m+3)，∴m＝3．综上所述，满足条件的m的值为3或12．【考点】反比例函数综合题【解析】（1）利用中点坐标公式求出点E坐标即可．（2）由点M，N在反比例函数的图象上，推出DN⋅AD＝BM⋅AB，因为BC＝AD，AB＝CD，推出DN⋅BC＝BM⋅CD，推出DNBM =CDBC，证明三角形相似可得MN // BD，由此即可解决问题．（3）分两种情形：①当AP＝AE时．②当EP＝AE时，分别构建方程求解即可．【解答】如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴DE＝EB，∵B(6, 0)，D(0, 8)，∴E(3, 4)，∵双曲线y=k1x过点E，∴k1＝12．如图2中，∵点M，N在反比例函数的图象上，∴DN⋅AD＝BM⋅AB，∵BC＝AD，AB＝CD，∴DN⋅BC＝BM⋅CD，∴DNBM =CDBC，∴DNCD =BMCB，∴CNCD =CMCB，∵∠MCN＝∠BCD，∴△MCN∽△BCD，∴∠CNM＝∠CDB，∴MN // BD，∴△CMN∽△CBD．∵B(6, 0)，D(0, 8)，∴直线BD的解析式为y=−43x+8，∵C，C′关于MN对称，∴CC′⊥MN，∴CC′⊥BD，∵C(6, 8)，∴直线CC′的解析式为y=34x+72，∴C′(0, 72)．如图3中，①当AP＝AE＝5时，∵P(m, 5)，E(m+3, 4)，P，E在反比例函数图象上，∴5m＝4(m+3)，∴m＝12．②当EP＝AE时，点P与点D重合，∵P(m, 8)，E(m+3, 4)，P，E在反比例函数图象上，∴8m＝4(m+3)，∴m＝3．综上所述，满足条件的m的值为3或12．。