非参数检验
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【统计分析】非参数检验
α=0.05 2. 计算统计量： T+=62.5，T-=3.5
3. 查表与结论 查T界值表，T0.05（11）=10～56，T=3.5，在界 值范围外，P<0.05，拒绝H0。
符号检验（Sign test)
z n n 1 n
二、两样本比较的秩和检验 （Wilcoxon法）
适用条件：完全随机设计的两个样本比较，若不满足参数 检验的应用条件，则用本法；两个等级资料比较。
-0.45
-1
13
15.20
5.50
9.70
11
14
16.50
9.00
7.50
8.5
步骤
1. 建立假设：H0：差值的总体中位数=0， H1：差值的总体中位数0；
=0.05 2. 计算统计量
计算差值d，由小到大的顺序编秩次，并冠以原d 的正负号，然后分别求正负秩和，得到T+=73， T-=5，取秩和较小者作为检验统计量T=5 3. 查表及结论
1.0
2.5
4
17.00
6.50
10.50
12
5
13.00
5.50
7.50
8.5
6
18.00
13.50
4.50
5
7
17.50
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7.50
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10.20
10.20
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-
9
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9.50
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2.5
11
13.80
6.80
7.00
6
12
3.03
3.48
3. 查表与结论 查T界值表，T0.05（11）=10～56，T=3.5，在界 值范围外，P<0.05，拒绝H0。
符号检验（Sign test)
z n n 1 n
二、两样本比较的秩和检验 （Wilcoxon法）
适用条件：完全随机设计的两个样本比较，若不满足参数 检验的应用条件，则用本法；两个等级资料比较。
-0.45
-1
13
15.20
5.50
9.70
11
14
16.50
9.00
7.50
8.5
步骤
1. 建立假设：H0：差值的总体中位数=0， H1：差值的总体中位数0；
=0.05 2. 计算统计量
计算差值d，由小到大的顺序编秩次，并冠以原d 的正负号，然后分别求正负秩和，得到T+=73， T-=5，取秩和较小者作为检验统计量T=5 3. 查表及结论
1.0
2.5
4
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12
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5.50
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10.20
0.00
-
9
10.00
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2.5
11
13.80
6.80
7.00
6
12
3.03
3.48
第6章 非参数检验
8.5
3 1
17
8.5
8 4
5 2
13 6
7 3
19 10
8+9 = 8.5 2
中央财经大学统计学院 37
Wilcoxon符号秩检验：基本原理 符号秩检验： 符号秩检验
分别计算出差值序列中正数的秩和以及负 数的秩和。 显然，如果零假设成立，W+与W-应该比较 接近。如果二者过大或过小，则说明零假 设不成立。 将正数的秩和或者负数的秩作为检验统计 量，根据其统计分布计算p值，从而可以得 出检验的结论。
中央财经大学统计学院 38
特别说明
符号检验在匹配数据分析应用中只用到差 值的符号，而对差值数值的大小未能考虑， 因而失去了部分信息。Wilcoxon符号秩检 验既考虑差值的符号，又考虑差值的大小， 因此在所需的假设条件满足时其功效比符 号检验高。 Wilcoxon符号秩检验也可以用于单样本中 位数的非参数检验，这时只需要将第二个 样本的值设为零假设中的数值即可。
中央财经大学统计学院 33
符号检验
对于差值序列中正数的个数和负数的个数 按照符号检验的方法进行假设检验
中央财经大学统计学院
34
Wilcoxon符号秩检验：基本原理 符号秩检验： 符号秩检验
计算差值绝对值的秩 。 将差值绝对值从小到大排序，其位次就是 的秩（rank），等于0值不参与排序。
中央财经大学统计学院
中央财经大学统计学院 18
软件操作
在SPSS软件中打开数据文件，选择“分析” “非参数检 验” “1样本K-S”，在弹出的对话框中将“时间”设定为 检验变量；检验分布为默认的“常规”（正态分布）。单 击 “确定”
中央财经大学统计学院
19
结果分析
3 1
17
8.5
8 4
5 2
13 6
7 3
19 10
8+9 = 8.5 2
中央财经大学统计学院 37
Wilcoxon符号秩检验：基本原理 符号秩检验： 符号秩检验
分别计算出差值序列中正数的秩和以及负 数的秩和。 显然，如果零假设成立，W+与W-应该比较 接近。如果二者过大或过小，则说明零假 设不成立。 将正数的秩和或者负数的秩作为检验统计 量，根据其统计分布计算p值，从而可以得 出检验的结论。
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特别说明
符号检验在匹配数据分析应用中只用到差 值的符号，而对差值数值的大小未能考虑， 因而失去了部分信息。Wilcoxon符号秩检 验既考虑差值的符号，又考虑差值的大小， 因此在所需的假设条件满足时其功效比符 号检验高。 Wilcoxon符号秩检验也可以用于单样本中 位数的非参数检验，这时只需要将第二个 样本的值设为零假设中的数值即可。
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符号检验
对于差值序列中正数的个数和负数的个数 按照符号检验的方法进行假设检验
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34
Wilcoxon符号秩检验：基本原理 符号秩检验： 符号秩检验
计算差值绝对值的秩 。 将差值绝对值从小到大排序，其位次就是 的秩（rank），等于0值不参与排序。
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中央财经大学统计学院 18
软件操作
在SPSS软件中打开数据文件，选择“分析” “非参数检 验” “1样本K-S”，在弹出的对话框中将“时间”设定为 检验变量；检验分布为默认的“常规”（正态分布）。单 击 “确定”
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结果分析
8非参数检验
②正态近似法：
u | T n0 ( N 1) / 2 | n1n2 ( N 1) / 12
本例u 2.205 0.05/ 2 1.96
N3 N ; 3 3 N N (ti ti )
i
*校正公式（当相同秩次较多时）
uc u c; c
ti为第i个相同秩号的数据个数
假定：两组样本的总体分布形状相同
如果两总体 分布相同
基本思想
两样本来自同一总体 任一组秩和不应太大或太小
T 与平均秩和 n0 (1 N ) / 2 应相差不大
较小例数组的秩和, n1 n2 T min( R1 , R2 ), n1 n2
N n1 n2 n0 min( n1 , n2 )
控制 显效 有效 近控
65 18 30 13 126
107 24 53 24
1-107 108-131 132-184 185-208
54 119.5 158 196.5
编号 1 2
病情 单纯型 单纯型合并肺气肿
疗效 控制 显效
3
4 … 206 207
单纯型合并肺气肿
单纯型 … 单纯型 单纯型合并肺气肿
10 12(12 1) / 4 | R n(n 1) / 4 | u 2.275 n(n 1)(2n 1) / 24 12(12 1)(2 12 1) / 24
查标准正态分布表，得 P 值 校正公式： （当相同秩次个数较多时）
u
| R n(n 1) / 4 | n(n 1)(2n 1) / 24 (ti3 ti ) / 48 10 12(12 1) / 4
第一节 非参数检验的概念
非参数检验
200
200
取显著性水平为0.05，查 2 分布表得临界值
2 0.05
(4)
9.488
，由于
2统计量大于临界值，所以应该拒
绝原假设，即认为消费者对各种品牌茶叶的偏好是有差
别的。
二、符号检验
1. 单样本位置的符号检验
一个随机样本，有 n 个数据
x1,x2,…,xn，其实际的总体中位数为
M，假定的中位数是某个特定值，记 做 M0 。位置检验是检验真实的中位 数和假定的中位数的关系：大于、等 于还是小于。
品牌，每一种只标上A、B、C、D、E，随机抽取1000消费 者，每人都品尝五种茶叶，然后把最偏好的茶叶的字母 写下来。下表是整理后的消费者偏好的频数分布。要求 判断消费者对这几种品牌茶叶的偏好有没有差异？
各种品牌茶叶爱好者的频数分布
喜欢的品牌
A B C D E
合计
人数
220 302 175 80 223
一、 检验
属于拟合程度检验，它是利用随机 样本对总体分布与某种特定
分布拟合程度 的检验 。
检验步骤：
① 确立原假设和备择假设。 ② 按照“原假设为真”的假定，导出 一组期望频数或理论频数。 ③ 计算 2 统计量 。
2 k ( fi ei )2
i1
ei
若统计量的值较大，拒绝原假设。
【例10.14】假定有五种不同牌号的茶叶，但都未标明
市场调查
【例10.15】领导者的领导水平是可以训练的吗？
根据人的聪明程度、人品、受教育状况等，随机抽取30 人配成15对，每对中有一人随机选择受训，另一人不受 训。经过一段时间后，按被设计好的问题评价他们的领 导水平，结果如下表所示。
领导水平评价表
200
取显著性水平为0.05，查 2 分布表得临界值
2 0.05
(4)
9.488
，由于
2统计量大于临界值，所以应该拒
绝原假设，即认为消费者对各种品牌茶叶的偏好是有差
别的。
二、符号检验
1. 单样本位置的符号检验
一个随机样本，有 n 个数据
x1,x2,…,xn，其实际的总体中位数为
M，假定的中位数是某个特定值，记 做 M0 。位置检验是检验真实的中位 数和假定的中位数的关系：大于、等 于还是小于。
品牌，每一种只标上A、B、C、D、E，随机抽取1000消费 者，每人都品尝五种茶叶，然后把最偏好的茶叶的字母 写下来。下表是整理后的消费者偏好的频数分布。要求 判断消费者对这几种品牌茶叶的偏好有没有差异？
各种品牌茶叶爱好者的频数分布
喜欢的品牌
A B C D E
合计
人数
220 302 175 80 223
一、 检验
属于拟合程度检验，它是利用随机 样本对总体分布与某种特定
分布拟合程度 的检验 。
检验步骤：
① 确立原假设和备择假设。 ② 按照“原假设为真”的假定，导出 一组期望频数或理论频数。 ③ 计算 2 统计量 。
2 k ( fi ei )2
i1
ei
若统计量的值较大，拒绝原假设。
【例10.14】假定有五种不同牌号的茶叶，但都未标明
市场调查
【例10.15】领导者的领导水平是可以训练的吗？
根据人的聪明程度、人品、受教育状况等，随机抽取30 人配成15对，每对中有一人随机选择受训，另一人不受 训。经过一段时间后，按被设计好的问题评价他们的领 导水平，结果如下表所示。
领导水平评价表
非参数检验
两种方法治疗扁平足效果观察
建立假设
病例号
原始记录 A法 B法
量化值 A法 B法
差值
秩次
H0：两法疗效差值的总体中位数
1 2
为0；
3
4
H1：差值的总体中位数不为0。
5
6
=0.05
7
8
计算检验统计量
9
10
编秩：
11
12
求秩和：T＋=61.5，T－
13
=4.5
14 15
好
差
好
好
好
差
好
中
差
中
中
差
好
中
好
差
秩和(rank sum)： 同组秩次之和；在一定程度上反映了等级 的分布位置。
秩和检验：就是通过秩次的排列求出秩和，进行假设检验。
11
非参数检验 (nonparametric test )
非参数检验的最常用方法——秩和检验（ rank test ） 利用秩的大小进行推断就避免了不知道背景分布的
困难。这也是非参数检验的优点。 多数非参数检验明显地或隐含地利用了秩的性质；
但也有一些非参数方法没有涉及秩的性质。 掌握对数据进行编秩的方法是学习秩和检验的基本
要求。
12
非参数检验 (nonparametric test )
非参数检验的最常用方法——秩和检验（ rank test ）
A组： － 、、+、+、+、＋、++、++、++、++、+++、+++
适用条件： （1）上述两种设计类型的资料不满足参数检 验条件。 （2）配对设计等级资料的比较。
非参数检验
组别 95-99 90-94 85-89 80-84 75-79 70-74 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49
fo 4 12 18 28 44 72 46 40 22 18 10 314
组上限 99.5 94.5 89.5 84.5 79.5 74.5 69.5 64.5 59.5 54.5 49.5
fe 行合计数 列合计数 总次数
, fb , fd
( a b )( b d ) abcd ( c d )( b d ) abcd
注意：2×2列联表的自由度df=(2-1)(2-1)=1
例 为比较某新药与传统药物治疗脑动脉硬化的疗效， 临床试验结果见表，问两种药物的疗效有无差异？ 表 两种药物治疗脑动脉硬化的疗效 处理措施 新药组 有效 无效 合计 44 24 68
41(38.18) 3(5.82)
传统药物组 18(20.82) 6(3.18) 合计 59 9
• 4、关于2×2列联表在数据合并上应注意 的问题 • 2×2列联表只是 的一个特例，实际上， 在很多情况下，变量的分类不止两个，当 我们把各部分数据合并成2×2列联表来表 达时，可能会忽略其中一些重要的变量， 造成 检验的失真，即可能会出现这样的 情况：单独分析每一个2×2列联表所得的 结果与合并成一个2×2列联表所做的 分 析结果相矛盾。
2
( 69 74 . 4 ) 74 . 4
(16 11 . 6 ) 11 . 6
22 . 2748
• 3、推断：
取 0 . 05 , df 5 1 4 , 查表得： 22 . 2748
2 2 0 . 05 ( 4 ) 2 0 . 05 ( 4 )
第6章非参数检验
在大样本的情况下，计算的是Z统计量，认为在零假设下，Z统计量服从正态 分布，其计算公式如下：
Z x 0.5 np np(1 p)
当x小于n/2时，取加号；反之取减号，p为检验概率，n为样本总数。
3. 分析步骤
二项分布检验亦是假设检验问题，检验步骤同前。SPSS会自动计算上述精确 概率和近似概率值。如果概率值小于显著性水平，则拒绝零假设，认为样本来自 的总体与指定的二项分布有显著差异，反之样本来自的总体与指定的二项分布无 显著差异。
2. 卡方检验的基本思想
卡方检验的基本思想的理论依据是：如果从一个随机变量X中随机抽取若干 个观察样本，这些样本落在X的k个互不相交的子集中的观察频率服从一个多项分 布,当k趋于无穷大时，这个多项分布近似服从卡方分布。卡方检验的零假设为： 总体X服从某种分布，这里的样本认为是来自总体X。
6.1.2 卡方检验的SPSS操作详解
1. 实例内容 某足球俱乐部想要引进一名优秀的前锋运动员以增强前场攻击力。
下图给出了一名目标球员连续30场比赛进球数据。试用游程检验方法研 究该球员状态，判断其发挥是否稳定。
6.3.3 课堂练习：运动员状态稳定性判断
2. 实例操作
选择菜单栏中的【分析】∣【非参数检验】∣【旧对话框】∣【游程】命令， 弹出如下图所示对话框。
0
2
10
5
Fn
(
x)
10
6
10
9
10
1
x 1 1 x 2 2 x4 4 x5 5 x 10 x 10
6.4.2 单样本K-S检验的SPSS操作详解
选择菜单栏中的【分析】∣【非参数】∣【旧对话框】∣【单样本K-S】命 令，弹出【单样本K-S检验】对话框，如下图所示。这是的主操作窗口。
Z x 0.5 np np(1 p)
当x小于n/2时，取加号；反之取减号，p为检验概率，n为样本总数。
3. 分析步骤
二项分布检验亦是假设检验问题，检验步骤同前。SPSS会自动计算上述精确 概率和近似概率值。如果概率值小于显著性水平，则拒绝零假设，认为样本来自 的总体与指定的二项分布有显著差异，反之样本来自的总体与指定的二项分布无 显著差异。
2. 卡方检验的基本思想
卡方检验的基本思想的理论依据是：如果从一个随机变量X中随机抽取若干 个观察样本，这些样本落在X的k个互不相交的子集中的观察频率服从一个多项分 布,当k趋于无穷大时，这个多项分布近似服从卡方分布。卡方检验的零假设为： 总体X服从某种分布，这里的样本认为是来自总体X。
6.1.2 卡方检验的SPSS操作详解
1. 实例内容 某足球俱乐部想要引进一名优秀的前锋运动员以增强前场攻击力。
下图给出了一名目标球员连续30场比赛进球数据。试用游程检验方法研 究该球员状态，判断其发挥是否稳定。
6.3.3 课堂练习：运动员状态稳定性判断
2. 实例操作
选择菜单栏中的【分析】∣【非参数检验】∣【旧对话框】∣【游程】命令， 弹出如下图所示对话框。
0
2
10
5
Fn
(
x)
10
6
10
9
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1
x 1 1 x 2 2 x4 4 x5 5 x 10 x 10
6.4.2 单样本K-S检验的SPSS操作详解
选择菜单栏中的【分析】∣【非参数】∣【旧对话框】∣【单样本K-S】命 令，弹出【单样本K-S检验】对话框，如下图所示。这是的主操作窗口。
非参数检验的场景与方法
非参数检验的场景与方法非参数检验是一种统计方法，用于对数据进行假设检验，而不需要对数据的分布做出任何假设。
相比于参数检验，非参数检验更加灵活，适用于更广泛的场景。
本文将介绍非参数检验的场景和常用的方法。
一、非参数检验的场景非参数检验适用于以下场景：1. 数据不满足正态分布：在一些实际问题中，数据的分布可能不满足正态分布假设，例如长尾分布、偏态分布等。
此时，非参数检验可以更好地适应数据的特点。
2. 样本量较小：参数检验通常要求样本量较大，以保证统计推断的准确性。
而非参数检验对样本量的要求较低，即使样本量较小，也能得到可靠的结果。
3. 数据类型不同：非参数检验可以处理不同类型的数据，包括连续型数据、离散型数据和顺序型数据等。
4. 异常值存在：在一些实际问题中，数据中可能存在异常值，而参数检验对异常值较为敏感。
非参数检验对异常值的影响较小，能够更好地处理这种情况。
二、常用的非参数检验方法1. Wilcoxon符号秩检验：适用于两个相关样本的比较。
该方法将两个样本的差值取绝对值，并对差值进行秩次排序，然后计算秩次和。
通过比较秩次和与理论值的差异，判断两个样本是否存在显著差异。
2. Mann-Whitney U检验：适用于两个独立样本的比较。
该方法将两个样本的观测值合并，并对合并后的观测值进行秩次排序，然后计算秩次和。
通过比较秩次和与理论值的差异，判断两个样本是否存在显著差异。
3. Kruskal-Wallis检验：适用于多个独立样本的比较。
该方法将多个样本的观测值合并，并对合并后的观测值进行秩次排序，然后计算秩次和。
通过比较秩次和与理论值的差异，判断多个样本是否存在显著差异。
4. Friedman检验：适用于多个相关样本的比较。
该方法将多个样本的观测值合并，并对合并后的观测值进行秩次排序，然后计算秩次和。
通过比较秩次和与理论值的差异，判断多个样本是否存在显著差异。
5. Spearman相关系数检验：适用于两个变量之间的相关性分析。
非参数检验
非参数检验又称为任意分布检验 （distribution-free test），它不考虑 研究对象总体分布具体形式，也不对总体 参数进行统计推断，而是通过检验样本所 代表的总体分布形式是否一致来得出统计 结论。
非参数检验的优点：
①适用范围广，不论样本来自的 总体分布形式如何，都可适用；
②某些非参数检验方法计算简便， 研究者在急需获得初步统计结果时可 采用；
的总体分布不同。 α=0.05
2．混合编秩
依据两组数值由小到大编秩，结果 见上表。
3．求秩和并确定检验统计量T
把两组秩次分别相加求出两组的秩 和值，R1=315.5，R2=149.5。因乳 酸钙组样本含量较小，故 T=R2=149.5。
4．确定P值和作出推断结论 以较小样本含量为n1，n1=14, n2n1=2，查附表6，两样本比较秩和检验 用T界值表（双侧）。
当n1>20或（n2-n1）>10时，附表6 中查不到P值，则可采用正态近似法求u 值来确定P值，其公式如下：
u T n1(N 1) / 2 0.5 n1n2(N 1) 12
上式中T为检验统计量值，n1、n2 分别为两样本含量，N=n1+n2，0.5这 连续性校正数。上式为无相同秩次时使 用或作为相同秩次较少时的近似值。当 两样本相同秩次较多（超过总样本数的 25%）时，应按下式进行校正，u经校 正后可略增大，P值则相应减小。
式中，Ri为各组的秩和，ni为各组 样本含量，N为总样本含量。
当各组相同秩次较多时，可对H值进 行校正，按下式求值。
Hc H c
C 1
(t
3 j
t
j
)
(N3 N)
4．确定P值和作出推断结论
当组数K=3，每组样本含量ni≤5时， 可查附表7（H界值表）得到P值。若 k>3或ni>5时，H值的分布近似于自 由度为k-1的χ2分布，此时可查附表 4χ2界值表得到P值。最后按P值作出 推断结论。
非参数检验的优点：
①适用范围广，不论样本来自的 总体分布形式如何，都可适用；
②某些非参数检验方法计算简便， 研究者在急需获得初步统计结果时可 采用；
的总体分布不同。 α=0.05
2．混合编秩
依据两组数值由小到大编秩，结果 见上表。
3．求秩和并确定检验统计量T
把两组秩次分别相加求出两组的秩 和值，R1=315.5，R2=149.5。因乳 酸钙组样本含量较小，故 T=R2=149.5。
4．确定P值和作出推断结论 以较小样本含量为n1，n1=14, n2n1=2，查附表6，两样本比较秩和检验 用T界值表（双侧）。
当n1>20或（n2-n1）>10时，附表6 中查不到P值，则可采用正态近似法求u 值来确定P值，其公式如下：
u T n1(N 1) / 2 0.5 n1n2(N 1) 12
上式中T为检验统计量值，n1、n2 分别为两样本含量，N=n1+n2，0.5这 连续性校正数。上式为无相同秩次时使 用或作为相同秩次较少时的近似值。当 两样本相同秩次较多（超过总样本数的 25%）时，应按下式进行校正，u经校 正后可略增大，P值则相应减小。
式中，Ri为各组的秩和，ni为各组 样本含量，N为总样本含量。
当各组相同秩次较多时，可对H值进 行校正，按下式求值。
Hc H c
C 1
(t
3 j
t
j
)
(N3 N)
4．确定P值和作出推断结论
当组数K=3，每组样本含量ni≤5时， 可查附表7（H界值表）得到P值。若 k>3或ni>5时，H值的分布近似于自 由度为k-1的χ2分布，此时可查附表 4χ2界值表得到P值。最后按P值作出 推断结论。
非参数检验
基本概念
用来检验样本与某一理论分布是否有明显差异，是一种 拟合优度检验方法，适用于探索连续随机变量分布。 如：分析储户总体一次性存款金额的分布与正态分布的 差异性等。 原假设：样本来自的总体与制定的理论分布无明显差异。 SPSS理论分布主要有：正态分布、均匀分布、指数分 布、泊松分布等。
均匀分布或称规则分布。植物种群的个体是
比较不同职业储户存款金额分布
配对样本非参数检验
连续数据——符号秩检验：也是检验两样本的总体分布
二元数据——McNemar
被试对象在实验前后被抽查两次，分别计算初 始反应比率与最终反应比率的差异
分类变量——边缘同质检验
使用卡方分布检验实验干涉前后设计中反应的 变化。
多个配对样本的非参数检验
这类资料有如下特点：
（1）资料的总体分布类型未知； （2）资料分布类型已知，但不符合正态分布； （3）某些变量可能无法精确测量如等级资料。 对这类资料可以采用非参数统计：即不考虑 总体分布类型是否已知，不比较总体参数， 只比较总体分布的位置是否相同的统计方法。 此类资料可以采用非参数方法进行统计分析。
等距分布，或个体之间保持一定的均匀的间 距。均匀分布在自然情况下极为罕见，而人 工栽培的有一定株行距的植物群落即是均匀 分布。
泊松分布
常用的一种离散型概率分布
泊松分布适合于描述单位时 间内随机事件发生的次数。如 某一服务设施在一定时间内到 达的人数，电话交换机接到呼 叫的次数，汽车站台的候客人 数，机器出现的故障数，自然 灾害发生的次数等等。
例：分析储户一次性金额总体是否服从正态
分布。
两个独立样本的检验
服从正态分布式用T检验
但样本所属总体的分布类型不明或非正态时，
用来检验样本与某一理论分布是否有明显差异，是一种 拟合优度检验方法，适用于探索连续随机变量分布。 如：分析储户总体一次性存款金额的分布与正态分布的 差异性等。 原假设：样本来自的总体与制定的理论分布无明显差异。 SPSS理论分布主要有：正态分布、均匀分布、指数分 布、泊松分布等。
均匀分布或称规则分布。植物种群的个体是
比较不同职业储户存款金额分布
配对样本非参数检验
连续数据——符号秩检验：也是检验两样本的总体分布
二元数据——McNemar
被试对象在实验前后被抽查两次，分别计算初 始反应比率与最终反应比率的差异
分类变量——边缘同质检验
使用卡方分布检验实验干涉前后设计中反应的 变化。
多个配对样本的非参数检验
这类资料有如下特点：
（1）资料的总体分布类型未知； （2）资料分布类型已知，但不符合正态分布； （3）某些变量可能无法精确测量如等级资料。 对这类资料可以采用非参数统计：即不考虑 总体分布类型是否已知，不比较总体参数， 只比较总体分布的位置是否相同的统计方法。 此类资料可以采用非参数方法进行统计分析。
等距分布，或个体之间保持一定的均匀的间 距。均匀分布在自然情况下极为罕见，而人 工栽培的有一定株行距的植物群落即是均匀 分布。
泊松分布
常用的一种离散型概率分布
泊松分布适合于描述单位时 间内随机事件发生的次数。如 某一服务设施在一定时间内到 达的人数，电话交换机接到呼 叫的次数，汽车站台的候客人 数，机器出现的故障数，自然 灾害发生的次数等等。
例：分析储户一次性金额总体是否服从正态
分布。
两个独立样本的检验
服从正态分布式用T检验
但样本所属总体的分布类型不明或非正态时，
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非参数检验SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*第五章非参数检验SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*主要内容参数检验与非参数检验的比较单样本的非参数检验独立样本非参数检验相关样本的非参数检验SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*参数检验与非参数检验的比较参数检验和非参数检验的区别参数检验和非参数检验最本质的区别：参数检验需要事先确定或假定总体的分布非参数检验则不需要假定总体的分布而是直接用样本来推断总体的分布。
可以通过是否假定总体的分布来区分参数检验和非参数检验除此之外二者之间还可以从很多方面来区分。
（）研究的对象和目标不同。
参数检验研究的是总体的参数不涉及总体的分布检验一旦总体的参数确定总体的分布也就确定了非参数检验的目标是直接从样本推导总体的分布或两个总体的分布是否相同。
（）研究的统计量有所不同。
参数检验中很少用到秩来构造统计量无论样本量大小都能对总体进行推断非参数检验中常用秩、秩和等来构造统计量且常要求样本量较大。
SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*参数检验与非参数检验的比较非参数检验的优点（）它对总体分布一般不做过多的限制性假设任何分布都可以用非参数检验进行研究从应用范围看其应用范围大于参数检验。
（）由于非参数检验不依赖于总体的分布形式因而它天然具有稳健性特征。
（）对资料的测量水平要求不高这给资料的搜集带来了很大的方便可以大大减轻统计资料的搜集工作量。
同时也为属性资料研究提供了广泛的基础。
（）非参数检验比较直观很容易理解不需要太多数学知识和统计理论。
多数非参数检验的运算比较简单可以较快地取得统计结果。
非参数检验的上述优点表明在实际问题的研究中它是一种比较有用的统计方法。
SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*参数检验与非参数检验的比较非参数检验的缺点有些人主张用非参数检验取代参数检验这种看法有点偏激因为非参数检验毕竟存在着一些自身难以克服的不足表现在：（）两者的效率有差距。
非参数检验主要处理定序资料这类资料的测量尺度比较低如果把那些能够用参数检验处理的资料转化为定类和定序资料必然会丢失检验数据的一部分信息因此非参数检验的有效性或检验效率不如参数检验。
（）当样本容量比较大时非参数检验的计算也比较繁杂、困难。
（）参数检验与非参数检验各有各的特点并非所有的参数检验都能转用非参数检验。
总之参数检验和非参数检验应该结合起来使用做到互相补充。
如果条件允许最好使用参数检验。
SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*主要内容参数检验与非参数检验的比较单样本的非参数检验独立样本非参数检验相关样本的非参数检验SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*单样本的非参数检验基本概念及设置单样本非参数检验使用一个或多个非参数检验方法来识别单个总体的分布情况不需要待检验的数据呈正态分布。
SPSS的单样本非参数检验方法包括卡方检验、二项分布检验、游程检验、KS检验及Wilcoxon符号检验五种。
在SPSS中单样本非参数检验的对话框有三个选项卡分别为“目标”、“字段”和“设置”。
SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*单样本的非参数检验基本概念及设置（）“目标”选项卡：用于设置非参数检验的目标每个不同的选项对应于“设置”选项卡上不同的默认配置如图所示。
SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*单样本的非参数检验基本概念及设置（）“字段”选项卡：用于设定待检验变量。
单击“字段”选项卡按图所示进行设置。
该选项卡主要由以下几部分组成。
SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*单样本的非参数检验基本概念及设置（）“设置”选项卡：用于设定检验方法及对应的选项如图所示。
SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*单样本的非参数检验卡方检验．卡方检验的概念卡方检验（ChiSquareTest）法也称卡方拟合优度检验它是KPearson给出的一种最常用的非参数检验方法用于检验观测数据是否与某种概率分布的理论数值相符合进而推断观测数据是否来自于该分布的样本。
例如根据掷骰子试验中出现的点数检验骰子是否均匀即各点出现的概率是否均为。
卡方检验的原假设H：总体服从某种理论分布。
此外卡方检验还可对定性行列表资料的行列变量的独立性以及线性相关性（线性趋势）进行分析这部分内容可参见第章“交叉表分析”中的内容。
SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*单样本的非参数检验卡方检验．统计原理为检验实际分布是否与理论分布（期望分布）一致可采用卡方统计量典型的卡方统计量是Pearson卡方统计量其公式：SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*单样本的非参数检验卡方检验．分析步骤第步提出零假设。
卡方检验的零假设H：总体服从某种理论分布其对立假设H：总体不服从某种理论分布。
第步选择检验统计量。
卡方分布选择的是Pearson卡方统计量。
已证明当n充分大时它近似地服从自由度为k的卡方分布。
第步计算检验统计量的观测值和概率P值。
SPSS会根据式（）自动计算统计值并依据分布表给出相应的相伴概率值P。
从式（）可知如果值较大则说明观测频数分布与期望频数分布差距较大反之则说明观测频数分布与期望频数分布接近。
第步给出显著性水平作出决策。
如果显著性概率P值小于显著性水平则拒绝零假设认为样本来自的总体服从理论分布反之认为样本来自的总体分布与期望分布存在显著性差异。
SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*单样本的非参数检验卡方检验．卡方检验SPSS实例分析【例】某公司质检负责人欲了解企业一年内出现的次品数是否均匀分布在一周的五个工作日中随机抽取了件次品的原始记录其结果如表所示问该企业一周内出现的次品数是否均匀分布在一周的五个工作日中？工作日次品数SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*单样本的非参数检验卡方检验．卡方检验SPSS实例分析第步分析。
由于考虑的是次品是否服从均匀分布的问题故用卡方检验。
第步数据组织。
首先建立SPSS数据文件建立两个变量：“工作日”、“次品数”录入相应数据并保存。
（注意：“工作日”字段是度量标准为“有序”或“名义”的字符或数值类型“次品数”字段是度量标准为“标度”的数值类型。
）第步“次品数”字段加权处理。
通过分析“工作日”及“次品数”两个字段的含义及度量标准确定“工作日”为被分析字段而“次品数”表示各工作日出现的频数所以应该对“次品数”进行加权处理。
执行“数据”→“个案加权”打开“个案加权”对话框按图所示进行设置。
SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*单样本的非参数检验卡方检验．卡方检验SPSS实例分析第步单样本的非参数检验设置。
第步卡方检验的选项设置。
SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*单样本的非参数检验卡方检验．卡方检验SPSS实例分析第步主要结果及分析。
完成以上操作步骤后单击左图中的“确定”按钮运行结果如右图所示。
SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*单样本的非参数检验卡方检验．卡方检验SPSS实例分析第步主要结果及分析。
具体意义分析如下。
上页右图为单样本卡方检验的假设检验结果根据前面的设置给出了卡方检验的原假设“成绩等级的类别以指定概率发生”即认为新教员给出的成绩等级分布与其他教员相同其相伴概率值显著性概率P=说明应拒绝原假设因此图的“决策”给出“拒绝原假设”的决策。
SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*单样本的非参数检验二项分布检验．基本概念二项分布检验正是要通过样本数据检验样本来自的总体是否服从指定的概率为p的二项分布其零假设H是：样本来自的总体与指定的二项分布无显著性差异。
．统计原理二项分布检验在样本小于等于时按下式计算概率值：SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*单样本的非参数检验二项分布检验在大样本的情况下计算的是Z统计量认为在原假设下Z统计量服从正态分布其计算公式如下：当x小于n时取加号反之取减号p为检验概率n为样本总数。
SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*单样本的非参数检验二项分布检验二项分布检验亦是假设检验问题检验步骤同假设检验步骤。
SPSS会自动计算上述精确概率和近似概率值。
如果概率值小于显著性水平则拒绝原假设认为样本来自的总体与指定的二项分布有显著差异反之样本来自的总体与指定的二项分布无显著差异。
二项分布检验亦是假设检验问题检验步骤同假设检验步骤。
SPSS会自动计算上述精确概率和近似概率值。
如果概率值小于显著性水平．分析步骤SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*单样本的非参数检验二项分布检验SPSS实例分析【例】有名学生经过新型教学法后测试成绩如下表所示以分及以上为优秀请检验这名学生的优秀率是否达到了。
（参见数据文件：datasav。
）由于成绩仅分为优秀与非优秀两种状态而且测试的是优秀率是否达到了故应用二项分布检验。
第步数据的组织。
数据组织成一列其变量名为“成绩”输入数据并保存。
第步分析。
成绩SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*单样本的非参数检验二项分布检验SPSS实例分析第步单因素的非参数检验设置。
选择菜单“分析→非参数检验→单样本”打开“单样本非参数检验”对话框按以下步骤进行设置：（）“目标”选项卡中选择“定制分析”（）“字段”选项卡中选择“使用自定义字段分配”并将“成绩”字段选入“检验字段”（）“设置”选项卡中选择“定制检验”并选中“比较实测二元概率和假设二元概率（二项检验）（O）”“检验选项”及“用户缺失值”保持默认选项。
第步进行二项分布检验选项设置。
单击“二项检验”对应的“选项”按钮打开“二项选项”对话框设置“假设比例”为选择“定义连续字段的成功值”中的“定制割点”选项并设置割点为。
SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*单样本的非参数检验二项分布检验SPSS实例分析第步主要结果及分析：二项式假设检验数据摘要单尾检测的相伴概率Sig=因此应拒绝零假设即小于分的学生所占的比例与总体分布存在显著差异即小于分的学生所占比例比小。
这说明优秀学生所占的比重是大于的。
SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*单样本的非参数检验游程检验．基本概念一个游程（Run）就是某序列中位于一种符号之前或之后的另一种符号持续的最大主序列或者说一个游程是指某序列中同类元素的一个持续的最大主集。
主要用于检验一个变量两个值的分布是否呈随机分布即检验前一个个案是否影响下一个个案的值如果没有影响这一组个案便是随机的。