2020-2021南京秦淮外国语学校八年级数学上期中第一次模拟试卷(带答案)

2020-2021学年江苏省南京外国语学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。

在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l 为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是（）A．l是线段EH的垂直平分线B．l是线段EQ的垂直平分线C．l是线段FH的垂直平分线D．EH是l的垂直平分线3．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．∠C＝∠A﹣∠BC．a2﹣b2＝c2D．a：b：c＝7：24：254．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AB边的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AC边的垂直平分线交AC于点F，交BC于点G，连接AE，AG．则∠EAG的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°5．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．42B．48C．84D．966．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，点P是∠BAC的平分线AP和∠CBD 的平分线BP的交点，射线CP交AB的延长线于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°7．如图，方格中的点A、B、C、D、E称为“格点”（格线的交点），以这5个格点中的3点为顶点画三角形，可以画等腰三角形和直角三角形的个数分别是（）A．2和3B．3和3C．2和4D．3和48．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸二、填空题（本大题共10小题，共22分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）9．如图，已知：∠A＝∠D，∠1＝∠2，下列条件中：①∠E＝∠B；②EF＝BC；③AB＝EF；④AF＝CD．能使△ABC≌△DEF的有．（填序号）10．如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A、B、C三个正方形的边长分别为2、3、4，则正方形D的面积为．11．如图，∠MON内有一点P，点P关于OM的轴对称点是G，点P关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON＝35°，则∠GOH＝．12．若三角形三边满足a：b：c＝5：12：13，且三角形周长为25cm，则这个三角形最长边上的高为．13．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是．14．如图，B、C、D在同一直线上，∠B＝∠D＝90°，AB＝CD＝1，BC＝DE＝3，则△ACE 的面积为．15．如图，AB＝AC＝AD，AD∥BC，若∠D＝24°，则∠BAC＝度．16．在正方形网格中，A、B、C、D、E均为格点，则∠BAC﹣∠DAE＝°．17．如图，图1是小慧在“天猫•双11”活动中购买的一张多档位可调节靠椅，档位调节示意图如图2所示，已知两支脚AB＝AC＝70厘米，BC＝84厘米，O为AC上固定连接点，靠背OD＝70厘米．档位为Ⅰ档时，OD∥AB．档位为Ⅱ档时，OD′⊥AC．当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背顶端D向后靠的水平距离（即EF）为厘米．18．（4分）在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB，CE是高，且∠ECA＝36°，平面内有一异于点A，B，C，E的点D，若△ABC≌△CDA，则∠DAE的度数为．三、解答题（本大题共8小题，共62分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）如图，已知DE∥AB，∠DAE＝∠B，DE＝2，AE＝4，C为AE的中点．求证：△ABC≌△EAD．20．（6分）如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'．（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．（3）点P在直线MN上，当△P AC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．21．（6分）如图，已知△ABC，点P为BC上一点．（1）尺规作图：作直线EF，使得点A与点P关于直线EF对称，直线EF交直线AC于E，交直线AB于F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接PE，AP，AP交EF于点O，若AP平分∠BAC，请在（1）的基础上说明PE＝AF．22．（7分）如图，∠ABC＝90°，AB＝6cm，AD＝24cm，BC+CD＝34cm，C是直线l上一动点，请你探索当C离B多远时，△ACD是一个以CD为斜边的直角三角形？23．（8分）已知命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．（1）写出逆命题．（2）逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请画出“图形”，写出“已知”，“求证”，再进行“证明”；如果是假命题，请举反例说明．24．（9分）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接P A，PB，PC，以BP为边作∠PBQ ＝60°，且BQ＝BP，连接CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若∠APB＝150°，PB＝8，P A＝6，连接PQ，求PC的长．25．（8分）如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P 是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC．（1）求∠APO+∠DCO的度数；（2）求证：点P在OC的垂直平分线上．26．（12分）阅读理解：【问题情境】教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？【探索新知】从面积的角度思考，不难发现：大正方形的面积＝小正方形的面积+4个直角三角形的面积．从而得数学等式：（a+b）2＝c2+4×ab，化简证得勾股定理：a2+b2＝c2．【初步运用】（1）如图1，若b＝2a，则小正方形面积：大正方形面积＝；（2）现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，若a＝4，b＝6，此时空白部分的面积为；（3）如图3，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成风车状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，OC＝3，求该风车状图案的面积．（4）如图4，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝40，则S2＝．【迁移运用】如果用三张含60°的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形呢？带着这个疑问，小丽拼出图5的等边三角形，你能否仿照勾股定理的验证，发现含60°的三角形三边a、b、c之间的关系，写出此等量关系式及其推导过程．知识补充：如图6，含60°的直角三角形，对边y：斜边x＝定值k．2020-2021学年江苏省南京外国语学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。

一、相信你一定能选对！（每小题3分，共36分）1．已知函数x=-2时，函数值为（）B C．3 D．±3A2．下列点一定在函数y=1xA．（-2，2） B．（1，-1） C．（-1，-1） D．（0，0）3．下列条件：①AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′；②∠A=∠A′，∠B=•∠B′，∠C=∠C′；③AB=A′B′，BC=B′C′，∠C=∠C′；④AB=A′B′，∠B=•∠B′，∠C=∠C′其中不能说明△ABC和△A′B′C′全等的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．若点（x1，y1）和（x2，y2）都在直线y=-3x+5上，且x1>x2，则下列结论正确的是（ •）A．y1>y2 B．y1<y2 C．y1=y2 D．y1≤y25．一天，王老师从学校坐车去开会，由于途中塞车，他只好步行赶到会场，•开完会后，他直接回到学校，下图中能体现他离学校的距离y（千米）与时间x（•时）的关系的图象是（）AOx(时)y(千米)BOx(时)y(千米)COx(时)y(千米)ODx(时)y(千米)6．AD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F•,则下列结论不一定正确的是（ ）A ．DE=DFB ．BD=CDC ．AE=AFD ．∠ADE=∠ADF 7．如图1，D 、E 是△ABC 中AC 、AB 上的点，△ADB ≌△EDB ，△BDE ≌△CDE ，则下列结论：①AD=DE ；②BC=2AB ；③∠1=∠2=∠3；④∠4=∠5=∠6．其中正确的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个8．我班男女生人数之比是3：2，制作扇形统计图时女生对应的扇形的圆心角是（ ）A ．144°B ．216°C ．72°D ．108° 9．根据图2所示的程序计算变量y 的值，若输入自变量x 的值为32，则输出的结果是（ ）A ．72B ．94C ．12D ．32E6CB AD23514y=-x-2(1<x ≤2)y=x-2(-2≤x<-1)y=x 2(-1≤x ≤1)输入y 的值输入x 的值(1) (2)10．下列说法：①用一张像底冲洗出来的2张1寸相片是全等形；②所有的正五边形是全等形；③全等形的周长相等；④面积相等的图形一定是全等形．其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．①③④ C ．①③ D ．③ 11．如图3是一名同学骑自行车出行的图象，从图象得知正确的信息是（ ）A ．整个行进过程中的平均速度是760千米/时; B ．前20分钟的速度比后半小时速度慢C ．该同学在途中停下来休息了10分钟;D ．从起点到终点该同学共用了50分钟分)(3) (4) 12．两条平行线a、b被第三条直线c•所截得的同旁内角的平分线的交点到直线c的距离是2cm，则a、b之间的距离是（） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm二、你能填得又对又快吗？（每小题3分，共24分）13．函数中自变量x的取值范围是___________．14．分析数据时，为了能清楚地反映事物地变化情况，可以选择________图；为了能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，通常选用_______图；•而为了能表示出每个项目的具体数目，我们又常选用_________图．15．△ABC和△A′B′C′，已知AB=A′B′，BC=B′C′，•则增加条件_______或________后，△ABC≌△A′B′C′．16．如图4是某地气温t（℃）随着高度h（千米）的增加而降低的关系图，•观察图象可知该地地面气温是_______℃；当高度超过_______千米时，气温就会低于0℃．17．函数y=kx+b（k≠0）的图象平行于直线y=2x+3，且交y轴于点（0，-1），•则其解析式是_________．18．某商店出售货物时，要在进价的基础上增加一定的利润，下表体现了其数量x（个）与售价y（元）的对应关系，根据表中提供的信息可知y 与x 之间的关系式是_______________．19．小强调查“每人每天的用水量”这一问题时，收集到80个数据，最大数据是70升，最小数据是42升，若取组距为4，则应分为_________组绘制频数分布表． 20．如图把Rt △ABC （∠C=90°）折叠，使A 、B 两点重合，得到折痕ED•，•再沿BE折叠，C 点恰好与D 点重合，则∠A 等于________度．三、认真解答，一定要细心哟！（共60分）21．（8分）如图7，AD 是△ABC 的中线，CE ⊥AD 于E ，BF ⊥AD 交AD•的延长线于F ，求证：CE=BF 。

八年级第一学期数学期中考试（二）一、单选题（本大题共6题，每题3分，共18分)1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）①3x2+7=0；②ax2+bx+c=0；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1；④3x2﹣5x=0．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】①3x2+7=0，是一元二次方程，故本小题正确；②ax2+bx+c=0，a≠0时是一元二次方程，故本小题错误；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1，整理后不是一元二次方程，故本小题错误；④3x2﹣=0，是分式方程，不是一元二次方程，故本小题错误．故选A．2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A14B48C abD44a+【答案】A【解析】如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式.那么，这个根式叫做最简二次根式.只有A符合定义.故答案选A3．实数24b b ac±-是方程的根（）A．20ax bx c++=B．20ax bx c-+= C．20ax bx c--=D．20ax bx c+-=【答案】B【解析】A方程20ax bx c++=的根为24b b acx-±-=，故A错误B 方程20ax bx c -+=的根为242b b ac x a ±-=，故B 正确C 方程20ax bx c --=的根为242b b ac x a +±=，故C 错误 D 方程20ax bx c +-=的根为24b b ac x +-±=，故D 错误 4．下列变形正确的是（ ）A ．(16)(25)1625--=-⨯-B ．111161642442=⨯=⨯=C ．2()a b +＝|a +b |D ．222524-＝25﹣24＝1 【答案】C【解析】A 、()()1625162516254520-⨯-=⨯=⨯=⨯=，故本选项不符合题意；B 、1656516==442，故本选项不符合题意； C 、2(a b)+=|a+b|，故本选项符合题意；D 、()()222524?2524252449-=+⨯-==7，故本选项不符合题意； 故选C ．5．已知k 1＜0＜k 2，则函数y=k 1x 和2k y x=的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ． 【答案】D【解析】试题分析：：∵k 1＜0＜k 2，∴直线过二、四象限，并且经过原点；双曲线位于一、三象限．故选D ．6．定义：如果一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程． 已知20(a 0)++=≠ax bx c 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）．A ．a c =B ．a b =C ．a b =D ．a b c ==【答案】A【解析】 ∵一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根∴△=b 2−4ac=0，又a+b+c=0，即b=−a−c ，代入b 2−4ac=0得(−a−c)2−4ac=0，即(a+c)2−4ac=a 2+2ac+c 2−4ac=a 2−2ac+c 2=(a−c)2=0，∴a=c故选：A二、填空题(本大题共12题，每题3分，共36分)73的有理化因式是____________+3【解析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子3 +3+38．化简201920202)2)⨯的结果为_________．【答案】2．【解析】201920202)2)⨯=20192)2)]2)⋅2019(34)2)=-⋅=2．故答案为：2．9．在实数范围内因式分解2243=x x +- _____________.【答案】2x x ⎛++ ⎝⎭⎝⎭ 【解析】2x 2+4x-3=0的解是x 1，x 2，所以可分解为2x 2+4x-3=2（）（）．即: 2x 2+4x-3=22222x x ⎛⎫⎛+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为: 2x x ⎛+⎝⎭⎝⎭. 10．若一个等腰三角形的三边长均满足方程x 2-6x +8=0，则此三角形的周长为______．【答案】6或12或10【解析】解：∵2680x x -+=，∴()()240x x --=，解得：2x =或4x =，∵等腰三角形的底和腰是方程2680x x -+=的两根，∴当2是等腰三角形的腰时，2＋2＝4，不能组成三角形，舍去；当4是等腰三角形的腰时，2＋4＞4，则这个三角形的周长为2＋4＋4＝10． 当边长为2的等边三角形，得出这个三角形的周长为2＋2＋2＝6．当边长为4的等边三角形，得出这个三角形的周长为4＋4＋4＝12．∴这个三角形的周长为6或12或10．故答案为：6或12或10．11．计算: =_________.2【解析】因为2<22==212．已知a ，b ，c 为三角形三边，则++．【答案】a b c ++【解析】由三角形的三边关系定理得：,,a b c a c b b c a +>+>+>0,0,0a b c b a c b c a ∴+->--<+->++a b c a c b b c a =+-++-++-a b c =++故答案为：a b c ++．13．方程22(2)(3)20mm x m x --+--=是一元二次方程，则m=_____． 【答案】-2【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，未知数的次数为2，可得22022m m -≠⎧⎨-=⎩，可求得m=-2. 故答案为：-214．对于圆的周长公式c=2πr ，其中自变量是______，因变量是______．【答案】r c【解析】试题解析：∵圆的周长随着圆的半径的变化而变化，∴对于圆的周长公式2πC r =，其中自变量是r ，因变量是C .故答案为,.r C15．如图，点M 是反比例函数k y x=（0k >）的图像上一点，MP x ⊥轴，垂足为点P ，如果MOP △的面积为7，那么k 的值是___________．【答案】14【解析】∵M 是反比例函数k y x =（0k >）的图像上一点 设M 横坐标x a =∴,k M a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵MP x ⊥轴，垂足为点P∴P 点横坐标等于M 点横坐标∴(),0P a∴=a OP ，k MP a= 又∵MP x ⊥轴，垂足为点P∴=90MPO ∠∴MOP △为直角三角形∴11222k k S OP MP a a =⨯=⨯=△MOP ∵7S =△MOP∴=72k ∴14k =故答案为：14．16．若关于x 的一元二次方程2124102x mx m --+=有两个相等的实数根，则2(2)2(1)m m m ---的值为__．【答案】72【解析】由题意可知：△＝4m 2−2（1−4m ）＝4m 2＋8m−2＝0，∴m2＋2m＝12，∴（m−2）2−2m（m−1）＝−m2−2m＋4＝−12＋4=72，故答案为7 2 .17．若A、B两点关于y轴对称，且点A在双曲线12yx=上，点B在直线3y x上，设点A的坐标为（a,b）,则a bb a+=________________．【答案】16【解析】试题解析：∵点A的坐标为（a，b），A、B两点关于y轴对称，∴B（-a，b），∵点A在双曲线y=-12x上，点B在直线y=x+3上，∴a b=-12，-a+3=b，即ab=-12，a+b=3，∴原式=2()2a b abab+-=16.18．某超市销售一种水果，每月可售出500千克，每千克盈利10元．经市场分析，售价每涨1元，月销售量将减少10千克．如果该超市销售这种水果每月盈利8000元，那么该水果的单价涨了多少元？设水果单价涨了x元，根据题意，可列方程为_____．【答案】（10+x）（500﹣10x）＝8000【解析】设水果单价涨了x元，则每千克水产品获利（10+x）元，月销售量减少10x千克；由题意可列方程（10+x）（500﹣10x）=8000．故答案为：（10+x）（500﹣10x）=8000．三、解答题(本大题共7题，19-22每题5分，23-24每题8分，25题10分，共46分)．19．计算：（1181224÷3（2）（13（3）+（3）2．【答案】（1）2；（2）3．【解析】解：（1）原式＝＝﹣＝；（2）原式＝1﹣＝．20．解方程：（1）2230x x --=（2）23(1)24x -=（3）23250x x +-=【答案】（1）13x =,21x =-；（2）1211x x ==-，；（3）153x =-,21x = 【解析】解：（1）2230x x --=， (3)(1)0x x -+=，∴13x =,21x =-．（2）()23124x -=， 2(1)8x -=，1x -=±∴1211x x ==-，．（3）23250x x +-=，(35)(1)0x x +-=， ∴153x =-,21x =． 21．已知，关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等的实数根. （1）求m 的取值范围；（2）如果m 为非负整数，且该方程的根都是整数，求m 的值.【答案】(1) 2m <；(2) m 的值是1.【解析】解：（1）根据题意得：()()22410m --->，解得：2m <.故m 的取值范围为2m <；（2）由（1）得：2m <m 为非负整数，0m ∴=或1，把0m =代入原方程得：2210x x --=，解得：112x =-，212x =+，0m =不合题意舍去；把1m =代入原方程得：220x x -=，解得：10x =，22x =.故m 的值是1.22．如图，平面直角坐标系xOy 中，点(),1A a 在双曲线3y x=上，函数y kx b =+的图象经过点A ，与y 轴上交点()0,2B -．（1）求直线AB 的解析式；（2）设直线AB 交x 轴于点C ，求三角形OAC 的面积．【答案】（1）2y x =-；（2）1．【解析】（1）将(),1A a 代入3y x =得31a=，解得3a = ()3,1A ∴将()3,1A ，()0,2B -代入y kx b =+得312k b b +=⎧⎨=-⎩ 解得12k b =⎧⎨=-⎩故直线AB 的解析式为2y x =-；（2）如图，过点A 作AH OC ⊥由点A 的坐标得：1AH =对于2y x =-当0y =时，20x -=，解得2x =()2,0C ∴ 2OC ∴= 则1121122OAC S OC AH =⋅=⨯⨯=．23．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一式子的平方，如243(13)+=+,然后小明以进行了以下探索： 设23(3)a m +=+（其中a ，b ，m ，n 均为整数），则有223323a b m n mn +=++,所以223a m n =+，2b mn =，这样小明找到了一种类似3a b +请仿照小明的方法探索解决下列问题：（1）当a ，b ，m ，n 均为整数时，若25(5)a b m n ++,则a=_____,b=_______; （2）请找一组正整数，填空：5（____+______）2； （3）若245(5)a m +=+，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．【答案】（1）225m n +，2mn ；（2）5（答案不唯一）；（3）9或21.【解析】解：（1）∵(255a m +=+ = 2m 5mn + 25n , ∴a=225m n +，b=2mn .（2）令m=2，n=1，则a=22+5×12=9，b=2×2×1=4，∴（）2；故答案为；（3）由题意，得22542a m nmn ⎧=+⎨=⎩∵42mn=，且m，n为正整数∴m=2，n=1或m=1，n=2∴222519a=+⨯=或2215221a=+⨯=.24．某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克．在销售过程中发现，当这种水果的价格定在7元/千克时，每天可以卖出160千克．在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克．()1若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是420元，则单价应定为多少？()2在利润不变的情况下，为了让利于顾客，单价应定为多少？【答案】（1）若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，则单价应为8元或12元．()2因为让利于顾客，所以定价定为8元．【解析】解：（1）若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，设单价应为x元，由题意得：（x-5）[160-20（x-7）]=420，化简得，x2-20x+96=0，解得x1=8，x2=12．答：若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，则单价应为8元或12元．（2）因为让利于顾客，所以定价定为8元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.25．如图，正方形OAPB、ADFE的顶点A、D．B在坐标轴上，点B在AP上，点P、F在函数kyx＝上,已知正方形OAPB的面积是9.(1)求k 的值和直线OP 的解析式;(2)求正方形ADFE 的边长(3)函数k y x ＝在第三象限的图像上是否存在一点Q ，使得△ABQ 的面积为10.5？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）9y x ＝；直线OP 的解析式为y=x ；（2）正方形ADFE 的边长为得3352-+；（3）不存在.【解析】分析： （1）利用正方形的性质得到P 点坐标为（3，3），再把P 点坐标代入k y x ＝即可得到k 的值；然后利用待定系数法求直线OP 的解析式；（2）设正方形ADFE 的边长为a ，利用正方形的性质易表示F 点的坐标为（a+3，a ），然后把F （a+3，a ）代入9y x ＝，再解关于a 的一元二次方程即可得到正方形ADFE 的边长；（3）如图，连接QA ，QB ，QO ，AB ，设Q （x ，y ）(x ＜0），利用S △ABQ =S △AOQ + S △BOQ + S △ABO =10.5列出关于x 的方程求解即可.解：（1）∵正方形OAPB 的面积为9，∴PA=PB=3，∴P 点坐标为（3，3），把P （3，3）代入k y x ＝得，k=3×3=9， 即9y x＝；设直线OP 的解析式为y=k 1x ，把P （3，3）代入y=k 1x 得，k 1=1，∴直线OP 的解析式为y=x ；（2）设正方形ADFE 的边长为a ，则F 点的坐标为（a+3，a ），把F（a+3，a）代入9yx＝得，a（a+3）=9，解得a1=3352-+，a2=3352--，∴正方形ADFE的边长为得335 -+；（3）∵P（3，3）且四边形AOBP是正方形，∴AO=BO=3，设Q（x，9x）（x＜0），连接QO，QB，QA，AB，如图所示，假定△ABQ的面积为10.5，则有，S△BOQ+S△AOQ+S△AOB=10.5即，11913||3||3310.5 222xx⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=∵x＜0∴方程整理得，2490x x++=∵△=2244419200b ac-=-⨯⨯=-＜∴此方程无实数解，故函数9yx＝在第三象限的图像上不存在一点Q，使得△ABQ的面积为10.5。

2020-2021学年江苏省南京市秦淮区八年级（上）期末数学测试卷题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.在以下绿色食品节水、节能、回收、节水四个标志中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列长度的各组线段，能组成直角三角形的是()A. 12，15，18B. 12，35，36C. 0.3，0.4，0.5D. 2，3，43.如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为()A. 2B. 2.5C. 3D. 54.在平面直角坐标系中，函数y=(k−1)x+(k+2)(k−2)的图象不经过第二象限与第四象限，则常数k满足()A. k=2B. k=−2C. k=1D. k>15.在平面直角坐标系中，点M(−1,3)关于x轴对称的点在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/ℎ，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y(km)与时间x(ℎ)之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午()A. 10：35B. 10：40C. 10：45D. 10：50第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.64的平方根是______ ．8.在平面直角坐标系中，点P(−1,2)向右平移3个单位长度得到的点的坐标是______ ．9.若点(−3,2)、(a,a+1)在函数y=kx−1的图象上，则k=_______，a=______．10.比较大小：√3________√π，√2−1________1−√2(填“>”或“<”)．11.如图，已知△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为______cm．12.如图，由Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为______cm2．x+2与函数y2=|x−1|在同一平面直角坐标系中，若y2>y1，13.已知：一次函数y1=12则x的取值范围是______．14.如图，在△ABC中，D为AB上一点，AD=CD=BC，若∠ACD=40°，则∠B=°.15.如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E.若△ABC的面积为45cm2，AB=15cm，AC=12cm，则DE=______ ．16.已知函数y=x−2，则当x=3时，y=______ ，其图象与x轴的交点坐标为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）17.如图，求图中直线的函数表达式．四、解答题（本大题共9小题，共61.0分）3+|−1|．18.计算：√16−(−1)2016+√−2719.求下列各式中x的值：①4x2=25②27(x−1)3−8=0．20.如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=40°，直线MN垂直平分AC，交BC于点D，连接AD．(1)试按要求尺规作图，补全图形(保留作图痕迹，不写作法)(2)求∠BAD的度数．21.如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF.求证：△ADF≌△BCE．22.如图，正方形网格中，每个小方格的边长为1，请完成：(1)从A点出发画线段AB、AC，以及线段BC使AB=√5，AC=2√2，BC=√17，且使B、C两点也在格点上；(2)请求出图中你所画的△ABC的面积．23.如图，四边形ABCD中，AB=BC=1，CD=√3，DA=1，且∠B=90°．(1)求线段AC的长；(2)判断△ACD的形状；(3)求∠BAD的度数．24.如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)若CE=16，BE=21，求AE的长．25.快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程y(千米)与出发后所用的时间x(小时)的关系如图．请结合图象信息解答下列问题：(1)慢车的速度是______千米/小时，快车的速度是______千米/小时；(2)求m的值，并指出点C的实际意义是什么？(3)在快车按原路原速返回的过程中，快、慢两车相距的路程为150千米时，慢车行驶了多少小时？26.请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y=|x|的图象和性质，并解决问题．(1)完成下列步骤，画出函数y=|x|的图象；①列表、填空；x…−3−2−10123…y…31123…②描点；③连线．(2)观察图象，当x____时，y随x的增大而增大；(3)根据图象，不等式|x|<12x+32的解集为________．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A.是轴对称图形，故此选项正确；B.不是轴对称图形，故此选项错误；C.不是轴对称图形，故此选项错误；D.不是轴对称图形，故此选项错误．故选A．2.【答案】C【解析】解：A、因为122+152≠182，所以不能组成直角三角形，故选项错误；B、因为122+352≠362，所以不能组成直角三角形，故选项错误；C、因为0.32+0.42=0.52，所以能组成直角三角形，故选项正确；D、因为22+32≠42，所以不能组成直角三角形，故选项错误；故选：C．验证两小边的平方和是否等于最长边的平方；应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断即可．此题考查了勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理的逆定理，验证两小边的平方和是否等于最长边的平方是解决问题的关键．3.【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形性质求出AC，即可求出答案．本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，∴AC=AB=5，∵AE=2，∴EC=AC−AE=5−2=3，故选C．4.【答案】A【解析】解：∵一次函数y=(k−1)x+(k+2)(k−2)的图象不经过第二象限与第四象限，∴k−1>0，且(k+2)(k−2)=0，解得k=2，故选：A．根据一次函数的性质求解．本题考查一次函数的图象与系数的关系，关键是根据一次函数的性质解答．5.【答案】C【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点的坐标，再根据点的坐标确定所在象限．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．【解答】解：点M(−1,3)关于x轴对称的点坐标为(−1,−3)，在第三象限，故选C．6.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了函数的图象值，根据速度之间的关系和函数图象解答是解题关键．根据速度之间的关系和函数图象解答即可．【解答】解：因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/ℎ，所以1小时后的路程为40km，速度为40km/ℎ，×60=40分钟，所以以后的速度为20+40=60km/ℎ，时间为4060故该车到达乙地的时间是当天上午10：40；故选：B．7.【答案】±8【解析】解：∵(±8)2=64，∴64的平方根是±8．故答案为：±8．直接根据平方根的定义即可求解．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8.【答案】(2,2)【解析】解：点P(−1,2)向右平移3个单位长度得到的点的坐标是(−1+3,2)，即(2,2)．故答案为(2,2)．将点P的横坐标加3，纵坐标不变即可求解．此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．9.【答案】−1；−1【解析】【分析】本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定满足这条直线的解析式．将点(−3,2)，(a,a+1)代入到函数y=kx−1中，即可解得k和a的值．【解答】解：把(−3,2)代入y=kx−1，得−3k−1=2，∴k=−1，∴解析式为：y=−x−1，把(a,a+1)代入y=−x−1，得：−a−1=a+1，解得a=−1．故答案为−1；−1．10.【答案】<；>【解析】【分析】本题考查了无理数的大小比较.解题的关键是根据算术平方根的定义估计出无理数的大小，然后再比较大小即可．【解答】解：∵3<π，∴√3<√π；∵1<√2<2，∴√2−1>0，1−√2<0，∴√2−1>1−√2．故答案为<；>．11.【答案】132【解析】【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半.解决此题的关键是熟练运用勾股定理的逆定理判定直角三角形，明确了直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半之后此题就不难了．由勾股定理的逆定理，判断三角形为直角三角形，再根据直角三角形的性质直接求解．【解答】解：∵AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，又∵AB2+BC2=25+144=169=AC2，∴△ABC是直角三角形，∴BD=12AC=132cm，故答案为132．12.【答案】64【解析】解：∵S M=AB2，S N=AC2，又∵AC2+AB2=BC2=8×8=64，∴M与正方形N的面积之和为64cm2．根据正方形的面积公式以及勾股定理解答即可．注意：运用勾股定理和正方形的面积公式可以证明，以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和，等于以斜边为边长的正方形的面积．13.【答案】x<−23或x>6【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，关键能根据题意列出不等式．根据题意列出不等式，可求出x的取值范围．【解答】解：∵y2>y1∴|x−1|>12x+2∴x−1>12x+2或−x+1>12x+2∴x>6或x<−23故答案为x>6或x<−23．14.【答案】80【解析】【分析】本题考查了等腰三角形性质.解题关键点是熟记等腰三角形性质.根据等边对等角可得∠A=∠ACD，∠B=∠BDC，然后利用三角形外角性质可得答案．【解答】解：∵AD=CD=BC∴∠A=∠ACD=40°，∠B=∠BDC，又∵∠BDC=∠A+∠ACD=40°+40°=80°，∴∠B =∠BDC =80°．故答案为：80．15.【答案】103cm 【解析】【试题解析】【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．过点D 作DF ⊥AC 于F ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE =DF ，再利用△ABC 的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D 作DF ⊥AC 于F ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴DE ⊥AB ，∴S △ABC =12AB ⋅DE +12AC ⋅DF =12×15⋅DE +12×12⋅DE =45，解得DE =103cm ．故答案为：103cm ．16.【答案】1；(2,0)【解析】解：当x =3时，y =3−2=1；当y =0时，x −2=0，解得x =2.故交点坐标为(2,0)故答案为：1，(2,0)．把x =3代入函数y =x −2求出y 的值；再把y =0代入函数解析式求出x 的值即可． 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17.【答案】解：设直线AB 的解析式为y =kx +b ，将A(2,0)B(0,−3)代入得{2k +b =0b =−3，解得{b =−3k=32，所以一次函数表达式为y=32x−3．【解析】设直线AB的解析式为y=kx+b，然后把A点和B点坐标代入得到关于k、b 的方程组，然后解方程组求出k和b的值即可得到直线解析式．本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．18.【答案】解：原式=4−1−3+1=1．【解析】根据实数的混合运算顺序和运算法则可得．本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．19.【答案】解：①x2=254，x=±52②(x−1)3=827x−1=23x=5 3【解析】根据平方根与立方根的定义即可求出x的值本题考查立方根与平方根，解题的关键是正确理解平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．20.【答案】解：(1)如图所示：(2)∵MN是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∴∠C=∠DAC=40°，∴∠ADB=∠C+∠DAC=80°，∵∠B=55°，∴∠BAD=180°−∠ADB−∠B=180°−80°−55°=45°．【解析】此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，正确得出∠DAC的度数是解题关键．(1)直接利用线段垂直平分线的作法得出符合题意的图形；(2)利用线段垂直平分线的性质结合三角形内角和定理得出答案．21.【答案】解：∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，∴AF=BE，在△ADF与△BCE中，{AD=BC ∠A=∠B AF=BE，∴△ADF≌△BCE(SAS)．【解析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是求证AF=BE，根据全等三角形的判定即可求证：△ADF≌△BCE．22.【答案】解：(1)如图所示，点B、点C即为所求；(2)如图所示，S△ABC=(1+2)×4×12−2×1×12−2×2×12=6−1−2=3．【解析】(1)找出满足题意得B与C的位置，连接AB，AC，BC，如图所示；(2)三角形ABC的面积=上底为1、下底为2、高为4的梯形的面积−两个三角形的面积，求出即可．此题考查了作图−应用与设计、勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键，学会利用数形结合的思想思考问题．23.【答案】解：(1)∵∠B=90°，AB=BC=1，∴AC2=AB2+BC2=1+1=2，∠BAC=45°，∴AC=√2；(2)∵△ACD中，AC=√2，CD=√3，AD=1，∴AC2+AD2=2+1=3，CD2=3，∴AC2+AD2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∠CAD=90°；(3)∠BAD=∠BAC+∠CAD=45°+90°=135°．【解析】(1)直接根据勾股定理求出AC的长即可；(2)在△ACD中，由勾股定理的逆定理即可判断三角形的形状；(3)根据等腰直角三角形的性质和角的和差关系即可求解．本题考查的是勾股定理的逆定理，勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．24.【答案】(1)证明：∵△ACB和△ECD都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD=∠ACB−∠DCB，∠BCE=∠DCE−∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，{AC=BC∠ACD=∠BCE CD=CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)；(2)∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE=21，∵△ECD是等边三角形，∴DE=CE=16，∴AE=AD+DE=21+16=37．【解析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能推出△ACD≌△BCE是解此题的关键．(1)根据等边三角形的性质得出AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，求出∠ACD=∠BCE，根据全等三角形的判定得出即可；(2)根据全等得出AD=BE=21，求出DE=CE=16，即可得出答案．25.【答案】(1)60；120．(2)由题意得，60m=360×2−120(m−1)，，解得m=14360×14=280km，3所以，C点表示14小时时，慢车在距离乙地280千米处，快车在距离甲地280千米处；3(3)设慢车行驶了x小时，−1)=150，由题意得，60x−120(x−360120解得x=5.5小时，答：慢车行驶了5.5小时．【解析】=60千米/小时，解：(1)慢车速度=3606∵快车到达乙地后，停留1小时，快车比慢车晚1小时到达甲地，∴快车返回甲地的时间为6+1−1=6，=120千米/小时；∴快车速度=360×26故答案为：60，120；(2)见答案(3)见答案【分析】(1)根据速度=路程÷时间求出慢车的速度，再求出快车到达甲地的时间，然后根据速度=路程÷时间列式计算即可求出快车的速度；(2)根据两车距离出发地的路程列出方程，然后求出m的值，再求出y值，然后说出两车的位置即可；(3)利用两车与甲地的距离表示出两车间的距离，然后求解即可．本题考查了一次函数的应用，主要利用了时间、路程、速度三者之间的关系和追及问题的等量关系，难点在于(2)表示出快车距离出发地的路程．26.【答案】解：(1)①填表正确x…−3−2−10123…y…3210123…②③画函数图象如图所示：(2)>0；(3)−1<x<3；【解析】【分析】(1)根据函数值填表即可；(2)根据图象得出函数性质即可；(3)根据图象得出不等式的解集即可．本题考查了一次函数与不等式的关系，一次函数的图象等知识点．注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b(k≠0)，则需要两组x，y的值．【解答】解：(1)见答案；(2)由图象可得：x>0时，y随x的增大而增大；故答案为>0；(3)由图象可得：不等式|x|<12x+32的解集为−1<x<3；故答案为−1<x<3．。