专题01(第二篇)-备战2121年高考满分秘籍之数学压轴题天天练(解析版)

第一题第二题专题 02高考满分秘籍之高考数学压轴试题天天练 02【河南省洛阳市 2019 届高三第二次】如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角 ，若向弦图内随机抛掷 200 颗米粒（大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）A ．20B ．27C ．54D ．64【答案】B【解析】设大正方体的边长为 ，则小正方体的边长，设落在小正方形内的米粒数大约 ， 则，解得：故选：B【河南省许昌市、洛阳市 2019 届高三第三次】在四面体 中， 平面若四面 的外接球的表面积为，则四面的体积为（） A ．24B ．12C ．8D ．4【答案】C【解析】取 BC 的中点 E ，由 ，BC=2，所 为等腰三角形 ，AE=3，CE=1，所外接圆的圆心 在 AE 上.设 外接圆半径为 r ，则在直角三角形中，设四面体的外接球球心为 O ，连接,， ， ，第三题第四题则平面 ABC,平 ，所 ∥,又 OA=OB=OC=OD ，所以设四面体 的外接球的半径为 R ， ，,在直角三角形中,故选 C.【湖南省衡阳市 2019 届高三二模】若两函数具有相同的定义域、单调区间、奇偶性、值域，则称这两函数为“亲密函数”.下列三个函数 ，中，与函数 不．是．亲密函数的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】易知幂函 定义域 ，偶函数， 上 ， 上 ，.四选项中函数的定义域都 且都为偶函数，单调性也保持一致， 显然上递增，又 ， 递增，当，除（显）外，其他函数 值都趋向.故选 B.【河南省许昌市、洛阳市 2019 届高三三模】已知数，的 项和分别 ，， ，，，恒成立， 的最小值为（）A ．B ．C ．49【答案】B【解析】当时 ，解 . 时， ， ，两式相减并化简得 ， 由 于 ， 所以， 故 是,,,所以首项，公差的等差数列，所.则，故，由是单调递增数列，，故的最小值为，故选B.第五题【河南省许昌市、洛阳市2019 届高三第三次】已，曲与有公共点，且在公共点处的切线相同，则实的最小值为（）A．0 B．C．D．【答案】B【解析】由，，由，.设两曲线的公共点，因为两曲线在公共点处的切线相同，所以，由，，，所，消得，设，，，此，又，时，，所时取极小值.故选B.第六题【河南省洛阳市2019 届高三第二次】若函恰有两个极值点，则实的取值范围为（）A．C．D．【答案】D【解析】作出 的简图如下：要使得 有两个不同的实数根，则 由题可得：，因为函 恰有两个极值点， 所以函有两个不同的零点.令，等价转化成 有两个不同的实数根，记：，所以 ，当时， ，此时函 在此区间上递增，当时， ，此时函 在此区间上递增， 时，此时函在此区间上递减，，即 ，整理得 .故选：D第七题【河北省衡水中学2019 届高三下学期一调】已知抛物的焦点，，是抛物线上的两个动点，，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以，在中，由余弦定理得：，又，所以，所以，所以的最大值为，故选B.第八题【河南省许昌市、洛阳市2019 届高三第三次】已知，，且，则的最小值为．【答案】【解析】因为，所，=（当且仅当即，时取等号），所以的最小值为，故答案.【湖南省衡阳市 2019 届高三二模理】若函与函 的图象存在公切线，则实的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】设公切线与函 ，分别切于 ，，则 ，的切线分别为：，两切线重合，则有 代入，构造函数：，只须.，，，，∴，.欲合题意，【河南省许昌市、洛阳市 2019 届高三第三次检测】已知过椭圆 的左顶 作直交轴于 ，交椭圆于 ， 是等腰三角形， ，则椭圆的离心率为 ．【答案】【解析】因 是等腰三角形 ，所 .设，因，所，得，,又 Q 在椭圆上，所 ，，又 ， 所以，，，,第十题 第九题、得：，， ，.故答案为.第十一题【河南省洛阳市2019 届高三第二次】正四面中是的中点是上一动点的最小值，则该四面体内切球的体积为.【答案】【解析】如下图，正方体中作出一个正四面将正三角和正三角沿边展开后使它们在同一平面内，如下图：要使最小，三点共线，即，设正四面体的边长，在三角中，由余弦定理可得：，解得，所以正方体的边长为2，正四面体的体积为：，设四正面体内切球的半径，由等体积法可得：，整理得：，解得：，所以该四面体内切球的体积为.第十二题【河北省衡水中学2018 届高三十五模】若存在一个实，使成立，则为函的一个不动点.设函数（，为自然对数的底数），定义在上的连续函数满足，且当时，.若存，且为函数的一个不动点，则实的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵f（﹣x）+f（x）=x2∴令，∴f（x）﹣=﹣f（﹣x）+x2∴F（x）=﹣F（﹣x），即F（x）为奇函数，∵F′（x）=f′（x）﹣x，且当0 时，f′（x）＜x，∴F′（x）＜0 对x＜0 恒成立，∵F（x）为奇函数，∴F（x）在R 上单调递减，∵f（x）+ ≥f（1﹣x）+x，∴f（x）+ ≥f（1﹣x）+x﹣，即F（x）≥F（1﹣x），∴x≤1﹣x，x0≤，∵为函的一个不动点∴g（x0）=x0，即h（x）= =0 在]有解．∵h′（x）=e x-，∴h（x）在R 上单调递减．∴h（x）min=h（）=﹣a 即可，∴a≥．故选：B第十三题【河南省洛阳市2019 届高三第二次】已知直与：相交，两点，为圆周上一点，线的中在线上，，．【答案】【解析】依据题意作出如下图象，其，垂足，所以为线的中点，由题可得：原点到直的距离，不妨，可得，，则，在中，有，在中，有，联立方程组（1）（2），解得：【河南省许昌市、洛阳市2019 届高三第三次检测】某共享单车经营企业欲向甲市投放单车，为制定适宜的经营策略，该企业首先在已投放单车的乙市进行单车使用情况调查.调查过程分随机问卷、整理分析及开座谈会三个阶段.在随机问卷阶段，两个调查小组分赴全市不同区域发放问卷并及时收回；在整理分析阶段，两个调查小组从所获取的有效问卷中，针对15 至45 岁的人群，按比例随机抽取了300 份，进行了数据统计，具体情况如下表：组别年龄组统计结果组统计结果经常使用单车偶尔使用单车经常使用单车偶尔使用单车27 人13 人40 人20 人23 人17 人35 人25 人20 人20 人35 人25 人（1）先用分层抽样的方法从上述300 人中按“年龄是否达到35 岁”抽出一个容量为60 人的样本，再用分层抽样的方法将“年龄达到35 岁”的被抽个体数分配到“经常使用单车”和“偶尔使用单车”中去.①求这60 人中“年龄达到35 岁且偶尔使用单车”的人数；②为听取对发展共享单车的建议，调查组专门组织所抽取的“年龄达到35 岁且偶尔使用单车”的人员召开座谈会.会后共有3 份礼品赠送给其中3 人，每人1 份（其余人员仅赠送骑行优惠券）.已知参加座谈会的人员中有且只有4 人来组，组这4 人中得到礼品的人的分布列和数学期望；（2）从统计数据可直观得出“是否经常使用共享单车与年龄（记岁）有关”的结论.在用独立性检验的方参考公式，其中.【答案】(1) ①9 人②见解析；(2)【解析】第十四题（1）①从 300 人中抽取 60 人，其中“年龄达到 35 岁”的有 人，再将这 20 人用分层抽样法按“是否经常使用单车”进行名额划分，其中“年龄达到 35 岁且偶尔使用单车”的人数.②组这 4 人中得到礼品的人的可能取值为 0，1，2，3，相应概率为：，.故其分布列为123∴.（2）按“年龄是否达到 35 岁”对数据进行整理，得到如下列联表：经常使用单车偶尔使用单车 合计 未达到 35 岁 125 75 200 达到 35 岁 55 45 100 合计180120300时，由（1）中的列联表，可求的观测值.时，按“年龄是否达到 25 岁”对数据进行整理，得到如下列联表：经常使用单车偶尔使用单车 合计 未达到 25 岁 67 33 100 达到 25 岁 113 87 200 合计180120300可求 的观测值.，，∴，欲使犯错误的概率尽可能小，需.【湖南省衡阳市 2019 届高三二模理】已知椭圆 上 ，过 作两直线分别交于点 ， ，当点 ， 关于坐标原点 对称且直线 ， 斜率存在时， .（1）求椭 的标准方程； （2）若直 ，关于直 对称， 面积最大时，求直 的方程.【答案】 （2）【解析】（1） ，关于坐标原 对称， ，，依题：，故椭圆 的标准方程.（2）设 ， ，依题： ，设直线 ，，.同 ，.设直 ：，，，取等）故直线 方程.【河南省洛阳市 2019 届高三第二次】已知椭圆 ： ， 为坐标原点， 为椭第十五题第十六题， .（，，圆的左焦点，离心率为 ，直与椭圆相交 ，两点. （1）求椭 的方程； （2） 是 的中点 是椭 上一点，的面积最大值.【答案】 ；（2）.【解析】 ∵， 为椭圆 的左焦点，设椭 的焦距 ，所 ， ∵离心率 ，∴ ，又，所以，∴椭圆 的方程为.（2） ，. ∵是 的中点，∴直 的斜率存在，设斜率 ，则直 的方程为，.由联立，整理得，因为直线与椭圆相交，所 成立.∴，，∴ ，∴∴直 的方程为，，∴ .要的面积最大值，是定值， 点 的距离最大即可.设与直线 平行的直线方程为：，由方程组联立，，令，.∵是椭上一点，∴点的最大距离，即直到直的距.而，此.因此，的面积最大值.第十七题【河南省许昌市、洛阳市2019 届高三第三次检测】已知函. （1）讨的极值点的个数；（2）若方在上有且只有一个实根，的取值范围.【答案】(1) 时有一个极值点；时有两个极值点.(2) 或【解析】（1）的定义域为.由得.当时，得，得，∴在上单调递增，在上单调递减在处取得极小值，无极大值；当，时，得，或，得，∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，在处取得极小值， 处取得极大值.综上，当 时， 有一个极值点；当 时，有两个极值点.（2）当 时，设，则在上有且只有一个零点.显然函 与的单调性是一致的.① 时，由（1）知函 在区上递减 上递增，所 在上的最小值， 由于 ，要在上有且只有一个零点， 需满足 或，解得.②当 时，因为函数在上单调递增，上单调递减，在上单调递增.∵，∴当 时，总.，又∴ 在 上必有零点.∵∴当在上单调递增，时， 在上有且只有一个零点.综上，或时，方在上有且只有一个实根.【湖南省衡阳市 2019 届高三二模理】已知函.（1）求函的单调区间；（2）解关 的不等式.【答案】（1）见解析；（2）第十八题∵ ，∴，，.令， ， 【解析】（1）依题：在定义域上单调递增， ∴， ； ，， ..证证 ，，...，，∴（2）【法一】当 时， ，不合题意. 当时，不等式左右相等，不合题意.当时，易证 ，现证： ，证：.令，，∴，∴.∴合题.当时，不等，，，易证 ，∴，，综上可得： .【法二】 当 时 ，不合题意.当时，不等式左右相等，不合题意.当 时，易证：，现证：， 证：.∴，∴，∴合题.当先证：时，证，易证：证令， 时 ，∴.综上可得.【河南省洛阳市 2018-2019 学年高中三年级第二次统一考】已知函.（1）讨论函 的单调性； （2），函在区上恰有两个零点， 的取值范围. 【答案】（1）详见解析 .【解析】的定义域 ，①时 ，所 在上单调递增；②时， 得，得.即在上单调递减， 上单调递增.综上： 时 在上单调递减； 当时在上单调递减，上单调递增.（2）时，由（1） 在上单调递减， 上单调递增，①， 时在上单调递增，，在区 上无零点.②，时在上单调递减，上单调递增，.∵在区间上恰有两个零点，第十九题（1） .∴.③若，即，时，在上单调递减，，在区上有一个零点.综上，在区间上恰有两个零点时的取值范围.第二十题【河北省衡水中学2019 届高三下学期一调】如图①，中，的中点，在的延长线上，.固定，在平面内移动顶，使得分别与，的延长线相切，并始终的延长线相切于，记顶的轨迹为曲. 所在直线轴为坐标原点建立平面直角坐标系，如图②所示.（1）求曲的方程；（2）过的直与曲交于不同的两，，直，分别交曲于，，，，的取值范围.【答案】（2）【解析】（1）由题意，，设动与的延长线相切于，与相切于，，所，所以的轨迹是，为焦点，长轴长的椭圆，且挖去长轴的两个顶点，则曲线的方程.（2）设，，，由题意得，则，.由，得，即.当直与轴不垂直时，直的方程为，即，代入椭的方程并整理，则，，故.当直与轴垂直时，的横坐标为，显成立.同理可.设直的方程，代入椭的方程并整理.由题意得，解得.又，所以.由，得，故的取值范围.第二十一题【湖南师范大学附属中学2019 届高三月考（五)】已知函有两个不同的极值点.（1）求实数的取值范围；设 ，则直线 y ＝a 与 因为，由，且 ，，，即.此时在和内各有 1 个零点，且（2） ，讨论函数 的零点个数. 【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)时，有 2 个零点；时，有 1 个零点；时，没有零点． 【解析】(Ⅰ)由题意，求 ，因 有两个不同的极值点， 有两个不同的零点． 令 ，则，.函的图象有两个不同的交点．，得 ln x ＜0，即，所以在上单调递增，在上单调递减，从 .因为当时；当时 ； 时 ，所以 a 的取值范围．(Ⅱ)因 ，为的两个极值点， ，为直 与曲 的两个交点的横坐标． 由(Ⅰ)可知， 因为当或 时 ；当时， ，即 ，则在，上单调递减，上单调递增，所 的极小值点 ，极大值点 .当时，因为， ，，则 ，所以在区间内无零点．因为 ①当，即时，.，，则又，则，所以.②，时，此在内有1 个零点，且.③，时，此在内无零点，且.综上分析，时，有2 个零点；时，有1 个零点；当时，没有零点．21。

专题 09 高考满分秘籍之高考数学压轴试题天天练 09第一题【河南省六市2019 届高三第一次联考理】中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若，，的面积的最大值为（）A．B．C．2【答案】A【解析】∵在△ABC 中∴（2a﹣c）cos B＝b cos C，∴（2sin A﹣sin C）cos B＝sin B cos C，∴2sin A cos B＝sin C cos B+sin B cos C＝sin（B+C）＝sin A，约掉sin A 可得，即，由余弦定理可得16＝a2+c2﹣2ac cos B＝a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac，∴ac≤16，当且仅当a＝c 时取等号，∴△ABC 的面积ac sin B＝ac≤故选：A．第二题【湖南省郴州市2019 届高三第二次监测理】已知，，且的最大值为，（，），则的最小值为（）A．4 B．2 D．【答案】C【解析】根据集合A 和B 得到两个集合的元素，指的是如下图所示的阴影部分所包含的点，、第三题，表示的是点 P （x,y ）到的距离的平方，再减去 6，减去 a,根据圆的几何意义得到点 P （x,y ）到的距离的最小值是 到圆心的距离再加半径，由两点间距离公式得到，故答案为：C.【湖南省郴州市 2019 届高三第二次监测理】已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，、分别是双曲线左、右两支上关于坐标原点 对称的两点，且直线 的斜率为的中点，若原点 在以线段为直径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】、分别为、.将点A 代入双曲线方程得到：因为、分别、的中点，故OM 平行于,ON 平行于，因为原点在以线段为直径的圆上，根据圆的几何性质得到OM 垂直于ON，故得到垂直于，由AB 两点关于原点对称得到，四边形对角线互相平分，所以四边是矩形，设,根据条件得，解故答案为：C.【湖南省郴州市2019 届高三第二次监测文】已知函，若函数至少有一个零点，则取值范围是（）A．B．D．【答案】C【解析】令可即函，其图像为过的一条直线，，其图像为圆心在原点，半径为1 的，上半圆，由图像可知，过点的直线与上半圆至少有一个交点需要满足直线与圆相交或相切.第四题相切时，由 ，解得 ，因为与上半圆相切，所以【云南省保山市 2019 年高三统一检测理】设 ， 是双曲线 的左、右焦点，O是坐标原点，点 P 在双曲线 C 的右支上，的面积 ，则双曲线 C 的离心率为A ．B ．C ．4D ．2【答案】B【解析】由，可， 为直角三角形， ，因 的面积为 ，， 又因 ，所即，故双曲线 C 的离心率为，故选：B ．【湖南省郴州市 2019 届高三第二次监测文】已知实数 满足：，取得最小值的最优解有无数个，则实数 的值是（ ） A ．-1 B ．4 C ．-1 D ．-1 或 4【答案】D【解析】所以 的取值范围为第五题第六题AF |2 + BF |2 - | AB |22 AF ⋅ BF1 12π由限制条件画出可行域，如图可行域为内部区域（含边界），由可，即为直线的截距，要求 的最小值，则截距 取得最大值，为 . 要使其最优解有无数个，则 与直线或 重合，则或 ，故选 D 项【河南省六市 2019 届高三第一次联考理】抛物线 y 2 = 8x 的焦点为 F ，设 A (x , y )， B (x 2 , y 2 )是抛物线上的两个动点， x 1 + x 2 + 4 =AB ，则∠AFB 的最大值为（ ）π3π A ．B ．34C ．5π D ．2π 6 3【答案】D【解析】由抛物线定义得 AF = x 1 + 2, BF = x 2 + 2, 所以由 x 1 + x 2 + 4 =AB 得 AF + BF =AB ,1AF |2 + 1 BF |2 - 3 AF ⋅ BF 因此cos ∠AFB = =4 4 22 AF ⋅ BF1⨯ 2 AF ⋅ BF - 3AF ⋅ BF≥ 4 2 = - 12 AF ⋅ BF 2所以0 < ∠AFB ≤，选D.3第七题 第八题2 332 332 3 3因，故即 设，则为【云南省保山市 2019 年高三统一检测理】若函为自然对数的底 有两个极值点，则实数 a 的取值范围 A ． B ． C ． D ．【答案】A【解析】，，则，若，在上恒成立，为上的增函数，所 最多有一个零点 至多有一个极值点，舎；若，， ，则，故在有且只有一个实数根，设此根为时，在为减函数，当时，在上为增函数，，，的增函数，故的解为 ， 因，在是单调增函数，故即，故选：A ．【湖南省郴州市 2019 届高三第二次监测理】已知函数 的最大值为，若存在实，使得对任意实 总成立，的最小值为（）A ．B ．C ．D ．第九题【答案】B【解析】函数则函数的最大值为存在实，使得对任意实 总成立，则区间(m,n)长度要大于等于半个周期，即故答案为：B.【云南省保山市 2019 年高三统一检测理】已知坐标原点为 O ，过作直线 n 不同时为的垂线，垂足为 M ，的取值范围是．【答案】【解析】根据题意，直 ， ，则有 ，解可得，则直线 恒过．设，又由 与直线垂直，且 为垂足，则点 的轨迹是为直径的圆，其方程， 所 ； 的取值范围；故答案为．【云南省保山市 2019 年高三统一检测理】函数，在上的最大值为 ，则 a 的取值范第十题第十一题围是．【答案】【解析】当时，，可得，令，可得，当时，函是增函数，时，函是减函数，故；当时，若是增函数，符合要求；若是减函数，解得，故．故答案为．【湖南省郴州市2019 届高三第二次监测理】已知四棱锥中，底面是矩形，，是等边三角形，且平平面，若四棱锥的外接球的表面积，则．【答案】4【解析】面PAB 的外接圆的圆心是N，将圆心N 按照垂直于面PAB 的方向提起，底面中心为M 点，过点M 竖直向上提起，两者的交点即为球心，如图，O 是四棱锥P﹣ABCD 的外接球（半径为R）的球心，则|OA|＝|OP|＝R．第十二题设|OM|＝h，h 为三角形PAB 的高的三分之一: ，设AD=x,∵外接球的表面积为，在三角形AOB 中，根据勾股定理得到故答案为：4.第十三题【湖南省郴州市2019 届高三第二次监测理】已知函数，的所有零点之和为-2，则实数的取值范围为．【答案】【解析】当时，满，故函数的对称轴，故函数当时，是二次函数，对称轴为x=1,两根之和为2，的所有零点之和为-2，则另外两根之和为-4，根据轴对称性，得到时，只需要这时的函数有两个零点即可，故答案为.第十四题【湖南省郴州市2019 届高三第二次监测文】已知数列和满足，若数列为等比数列，，.则数列的前项．【答案】【解析】为等比数列，，其公比，【河南省六市 2019 届高三第一次联考理】已知椭圆 C ： 的两个焦点分别为 ， ，点 P 是椭圆上的任意一点，且 的最大值为 4，椭圆 C 的离心率与双曲的离心率互为倒数．Ⅰ求椭圆 C 的方程； Ⅱ 设，过点 P 作两条直线 ， 与相切且分别交椭圆于 M ，N ，求证：直线 MN 的斜率为定值． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.【解析】解： Ⅰ 双曲的离心率 ，可得椭圆 C 的离心率为 ，设椭圆的半焦距为 ，，，，又 椭圆方程；Ⅱ证明：显然两直线 ， 的斜率存在， 设 为 ， ，，，第十五题 ，的前 项和，M 为直线与椭圆的交点，所以，同理，当 与椭圆相交时，， ，而直线 MN 的斜率．由于直线 ， 与圆 相切，则 ，直线 的方程为 ， 联立椭圆方 ，消去 y ，，，【湖南省郴州市 2019 届高三第二次监测理】已知点 在椭圆 上，以 为圆心的圆与轴相切于椭圆 的右焦点 ，与 轴相交两点，是边长为 2 的正三角形.（1）求椭圆 的方程； （2）已知，设圆 上任意一点 处的切线交椭圆 于两点，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是定值，请说明理由.【答案】 ；（2）【解析】（1）由题意可知 轴， ，又 是边长为 2 的正三角形，则 ，解得 ， ，所以椭圆的方程 .（2）当过点 且与圆 相切的切线斜率不存在时，不妨设切线方程为 ，由（1）知 ，，，，∴，∴，此时. 当过点 且与圆 相切的切线斜率存在时，可设切线方程.第十六题设，，则，.联立直线和椭圆的方程，得，.∵，，∴，∴.综上所述，为定值.第十七题【云南省保山市2019 年高三统一检测理】已知，点P 是圆上的任意一点，线段PQ 的垂直平分线与直线CP 交于点M．求点M 的轨迹方程；过作直线与点M 的轨迹交于点E，过作直线与点M 的轨迹交于 F 不重合，且直线AE 和直线BF 的斜率互为相反数，直线EF 的斜率是否为定值，若为定值，求出直线EF 的斜率；若不是定值，请说明理由．【答案】（1）；（2）定值.【解析】（1）如下图所示，则，由，消去 整理得 则 ． 所以，． 故直线 的斜率为定值，其斜率为．连 ， ，又，所以点 的轨迹是为焦点的椭圆，因，所．故点 的轨迹方程；（2）设直线 的方程 ，则直线的方程 ， 由 ，消去 整理．设交 、，．，【湖南省郴州市 2019 届高三第二次监测理】设函，（1）讨论函 的单调性；（2）设，若存在正实数 ，使得对任都恒成立，求实数 的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】第十八题，，故在递减，在递增，而，，显然当，（1）∵，（）①，，故在为增函数②若时，则，，在为减函数，在为增函数（2）①，则由（1）在为增函数，，所对恒成立，则设，（），则等价于，故不存在正实数，使得对任都恒成立，故不满足条件②若，则，由（1）知为减函数，为增函数，∵，∴当时，，此∴，，此等价，（i）若，∵∴，为增函数，∵，∴，故不存在正实数，使得对任都恒成立，不满足条件（ii）若，易知在为减函数，为增函数，∵，∴，，故存在正实数，（可取）使得对任都有恒成立，故满足条件方程为【湖南省郴州市 2019 届高三第二次监测文】已知抛物的焦点为 ，过 的直线交抛物线于 ， 两点（1）若以 ， 为直径的圆的方程，求抛物线 的标准方程；（2）过 ， 分别作抛物线的切线 ， ，证明： ， 的交点在定直线上.【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）设 中点为 , 到准线的距离为 ， 到准线的距离为 ， 到准线的距离为 .则由抛物线的定义可知 ,所由梯形中位线可得所以 ， ，所以，可得∴抛物（2） ，由得则所以直线 方程为，直线 方程为联立得， ，即 ， 交点坐标为因为 过焦点所以设直线所以 代入抛物线中得所以 ， 的交点在定直线上【河南省六市 2019 届高三第一次联考理】已知函.（1）求函的单调区间；第十九题 第二十题单调递减、在 ，， 单调递减、在（2）若函恒成立，求实数 的取值范围. 【答案】（1）见解析【解析】（1）函 的定义域为1）当 时 ，所以函在单调递减， 单调递增； 2）时， ，且方 有两根-1， ；①当时， ，所以函数 在 单调递减、在 单调递增；②当 时，，所以函数 在 ，单调递减、在 单调递增.综上，当 时，函在单调递减、 单调递增； 当时，函数 在当时，函在单调递增；单调递增.（2）函 恒成立，，即 ，设函数，则，，解得，所以函 在单调递减， 单调递增，所以函 的最小所以所以 的取值范围【云南省保山市 2019 年高三统一检测理】若定义在 D 上的函满足：对任 ，存在常 ，都有成立，则称是 D 上的有界函数，其中 M 称为函数 的上界，已知函，．求函 在 上的值域，判断函 在 上是否为有界函数，并说明理由；若函在上是以 3 为上界的函数，求实数 m 的取值范围．【答案】（1）详见解析 .【解析】第二十一题所以在上单调递增，又 ，，故 在 上的值域为 故在上是有界函数．（1）．则，设函数，则 ．当时，为减函数；时，为增函数；故当 时，当且仅当时 ，从，当且仅当 时 ，，，（2）由 ， 在上恒成立． 故 上恒成立①，由（1）可在上单调递增，．当时， ，则有 ，解 ．当时，若，则，所以；若，则，所以． 综上，实数 的取值范围是．。

专题04 备战2019高考满分秘籍之高考数学压轴试题天天练04第一题【陕西省西安市2019届高三第一次检测文】设为双曲线：的右焦点，，若直线的斜率与的一条渐近线的斜率的乘积为3，则的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．3【答案】B 【解析】 设为，，若直线与的一条渐近线的斜率乘积为3，可得：，可得，即，可得，，解得.故应选B.第二题【陕西省西安市2019届高三第一次检测文】设函数()2xf x e x =+-， ()2ln 3g x x x =+-若实数a 满足()0f a =， ()0g b =则（ ）A ．()()0g a f b <<B ．()()0f b g a <<C ．()()0g a f b <<D ．()()0f b g a << 【答案】A【解析】对函数()2xf x e x =+-求导得()=1xf x e '+，函数单调递增， ()()010,110f f e =-=+，由()0f a =知01a <<，同理对函数()2ln 3g x x x =+-求导，知在定义域内单调递增， ()1-20g =<，由()0g b =知1b >，所以()()0g a f b <<.第三题【陕西省西安市2019届高三第一次检测文】某人在微信群中发了一个8元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领到的钱数不少于其他任何人的概率为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】如下图，利用隔板法，得到共计有n21种领法，甲领3元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有2种，即乙领3元，丙领2元或丙领3元，乙领2元，记为（乙2，丙3）或（丙2，乙3）；甲领4元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有3种，即（乙1，丙3）或（丙1，乙3）或（乙2，丙2）甲领5元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有2种，即（乙1，丙2）或（丙1，乙2）；甲领6元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况只有1种，即（乙1，丙1）“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况总数m＝2+3+2+1＝6，∴甲领取的钱数不少于其他任何人的概率p．故选B．第四题【陕西省汉中市略阳天津高级中学、留坝县中学、勉县二中等12校2019届高三下学期校际联考】已知函数的最小正周期为，且，则（）A．在上单调递减B．在上单调递减C．在上单调递增D．在上单调递增【答案】A【解析】因为且周期为，所以，；又因为，即，所以函数为偶函数，所以，当时，所以，又因为，所以，故，所以在上单调递减，故选A.第五题【陕西省汉中市略阳天津高级中学、留坝县中学、勉县二中等12校2019届高三下学期校际联考】已知奇函数的导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】令g（x）＝xf（x），x∈（0，+∞），则g′（x）＝f（x）+xf′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，所以g（x）为（0，+∞）上的递增函数，又g（-x）＝-xf（-x）= xf（x）= g（x）,所以g（x）为偶函数.因为e＞1，∴g（e）＞g（1）＞g（），∴ef（e）＞f（1）f（），又g（x）为偶函数，所以﹣ef（﹣e）＝ef（e），∴故选：D．第六题【重庆市南开中学2019届高三3月测试】若对任意的实数，函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵在R上都是增函数，∴在R上恒成立，∴，，令y=t−lnt,则，∴(0,1)上,y′<0,(1,+∞)上,y′>0，∴t=1时,y min=1，∴的最小值为，∴a⩽，故选：A.第七题【陕西省西安市2019届高三第一次检测文】已知，，在球的球面上，，，，直线与截面所成的角为，则球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】在中，由余弦定理得到求得，由勾股定理得为直角，∴中点即所在小圆的圆心，∴平面，且小圆半径为1，又直线与截面所成的角为，∴在直角三角形中，球的半径为,∴球的表面积为.故应选D.第八题【北京市顺义区2019届高三期末文】设函数的定义城为A，如果对于任意的都，存在，使得其中m为常数成立，则称函数在A上“与常数m相关联”给定函数；；；；，则在其定义域上与常数1相关联的所有函数是A．B．C．D．【答案】D【解析】若在其定义域上与常数1相关联，则满足，的定义域为，由得，即，当时，，此时无解，不满足条件；的定义域为R，由得由，即唯一，满足条件；定义域为R，由得由；即，当时，无解，不满足条件．定义域为，由得得，即；，满足唯一性，满足条件；的定义域为R，由得，得，当时，，无解，不满足条件．故满足条件的函数是，故选：D．第九题【重庆市南开中学2019届高三3月测试】设，分别是椭圆的左、右焦点，直线过交椭圆于，两点，交轴于点，若满足且，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】A因为F 1是椭圆的左焦点，直线过F1交y轴于C点所以，即因为，所以又因为所以在三角形AF1F2中，，，，根据余弦定理可得，代入得，化简得所以离心率为所以选A.第十题【陕西省西安市2019届高三第一次检测文】已知是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到准线的距离为______．【答案】【解析】试题分析：设A、B的横坐标分别是m、n，由抛物线定义，得=m++n+= m+n+=3，故m+n=，，故线段AB的中点到y轴的距离为第十一题【陕西省西安市2019届高三第一次检测文】设，，若对任意实数都有，则满足条件的有序实数对的对数为______．【解析】∵对于任意实数都有，则函数的周期相同，若，此时，此时，若，则方程等价为，则，则，综上满足条件的有序实数组为，，共有2组.第十二题【陕西省汉中市略阳天津高级中学、留坝县中学、勉县二中等12校2019届高三下学期校际联考】已知双曲线：的左、右焦点分别为、，双曲线的焦距为8，点关于双曲线的一条渐近线的对称点为点，若，则双曲线的离心率为__________．【答案】2【解析】由题知，2c=8,又点关于双曲线的一条渐近线l的对称点为点连接设于B,故OB,即,则cos故e=故答案为2.第十三题【北京市顺义区2019届高三期末】过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点交抛物线的准线于点C，满足：若，则______；若，则的取值范围为______．【答案】3【解析】由题意，抛物线的准线为，，所以另一种情况同理．所以AF的斜率为，方程为，代入抛物线方程可得，所以可得，因为：，所以，设直线AB的方程为，代入到，可得，，由，可得，，，，，，，，解得故答案为：3，．第十四题【重庆市南开中学2019届高三三月测试】如图，在正方形中，，分别为线段，上的点，，．将绕直线、绕直线各自独立旋转一周，则在所有旋转过程中，直线与直线所成角的最大值为________．【答案】【解析】由题绕直线、绕直线各自独立旋转一周，形成两个圆锥体，AB和DF成为圆锥的母线，所以无论怎么旋转，都有，．利用几何体性质得：最大角是AB与BE的对称直线B和DF关于直线CD的对称直线D在同一平面内时所成角，为故答案为第十五题【陕西省汉中市略阳天津高级中学、留坝县中学、勉县二中等12校2019届高三下学期校际联考】如图，在三棱柱中，平面，为的中点，，，，.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）连接交于点，连接，∵四边形是平行四边形，∴点是的中点，又点为的中点，∴是的中位线，∴.又DE⊂平面B1CD，AC1⊄平面B1CD，∴平面.（Ⅱ）由，，，由余弦定理得可得，以点为坐标原点，，，为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系.则，，，，∴，，，设平面的法向量为，则，，即，令，得，∴，∴直线与平面所成角的正弦值为.第十六题【陕西省汉中市略阳天津高级中学、留坝县中学、勉县二中等12校2019届高三下学期校际联考】已知函数.（Ⅰ）若曲线在点处的切线的斜率为，求的值；（Ⅱ）求证：当时，.【答案】（Ⅰ）0；（Ⅱ）详见解析.【解析】（Ⅰ）由函数，可得，∵曲线在点处的切线的斜率为，∴，∴.（Ⅱ），令，则，①当时，，单调递增，，单调递增，，满足题意；②当时，，解得，当时，，单调递减；当时，，单调递增，∴，∵，∴，∴，∴在上单调递增，故，满足题意，综上，当时，.第十七题【重庆市南开中学2019届高三三月测试】已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于A,B，过与垂直的直线与椭圆交于，，与交于，求证：直线，，的斜率，，成等差数列．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析【解析】（1）由题意知，所以，即，又因为以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆，与直线相切，所以圆心到直线的距离d，所以，，故椭圆的方程为．（2）由题意知直线的斜率存在且不为0，则直线的方程为．由得．设点，，利用根与系数的关系得，，由题意知直线的斜率为，则直线的方程为令，得点的坐标即，所以成等差数列.第十八题【陕西省西安市2019届高三年级第一次检测文】已知椭圆：的短轴长为，离心率为，过右焦点的直线与椭圆交于不同两点，.线段的垂直平分线交轴于点.（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意可得：，，又，联立解得，，.∴椭圆的方程为.（2）当斜率存在时，设直线的方程为，，，中点，把代入椭圆方程，得到方程，则，，，，所以的中垂线的方程为，令，得，当时，，则；当时，，则，当斜率不存在时，显然，当时，的中垂线为轴.综上，的取值范围是.第十九题【陕西省西安市2019届高三第一次检测】已知函数.（1）若，且函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；（2）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1），.由定义域内为增函数，所以在上恒成立，所以即，对任意恒成立，设，=0的根为x=1得在上单调递增，在上单调递减，则，所以，即.（2）设函数，，因为在上至少存在一点，使得成立，则，①当时，，则在上单调递增，，舍；②当时，，∵，∴，，，则，舍；③当时，，则在上单调递增，，得，综上，.第二十题【北京延庆区2019届高三一模文】已知椭圆G:，左、右焦点分别为、，若点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于两个不同的点，，直线，与轴分别交于，两点，求证：．【答案】(1) (2)见证明【解析】（1）在椭圆上，,由解得，所以，椭圆的标准方程为.(2)由得．因为直线与椭圆有两个交点，并注意到直线不过点，所以解得或设，，则，,，，显然直线与的斜率存在，设直线与的斜率分别为，，由（1）可知.则．因为，所以．所以.第二十一题【福建省厦门市2018届高中毕业班第二次检测】设函数，．（1）当时，函数有两个极值点，求的取值范围；（2）若在点处的切线与轴平行，且函数在时，其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角，求的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】（1) ）当时，，，所以有两个极值点就是方程有两个解，即与的图像的交点有两个.∵，当时，，单调递增；当时，，单调递减.有极大值又因为时，；当时，.当时与的图像的交点有0个；当或时与的图像的交点有1个；当时与的图象的交点有2个；综上.（2）函数在点处的切线与轴平行，所以且，因为，所以且；在时，其图像的每一点处的切线的倾斜角均为锐角，即当时，恒成立，即，令，∴设，，因为，所以，∴，∴在单调递增，即在单调递增，∴，当且时，，所以在单调递增；∴成立当，因为在单调递增，所以，，所以存在有；当时，，单调递减，所以有，不恒成立；所以实数的取值范围为.另：第（1）小题人等价转化还可这样转化求解：当时，，，令，①时，，∴在单调递增，不符合题意；②时，令，，∴在单调递增；令，，∴在单调递减；令，∴又因为，，且，所以时，有两个极值点.即与的图像的交点有两个.。

，判断是，，判断是，，判断是，， 是，……，以此类推，每三个为一个周期，每个周期的和为 ，，，判断是，，判断否，输出第一题第二题专题 02高考满分秘籍之高考数学压轴试题天天练 02【安徽省黄山市 2019 届高三毕业班第二次检测理】程序框图如图，若输入，则输出的结果为( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】运行程序，，，判断是， ，判断是，判断.故选 C.【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019 届高三第三次测评文理】己知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函的图像沿轴向左平移个单位，得到函的图像，关于函，下列说法正确的是（）A．上是增函数B．其图像关于直对称C．函数是奇函数D．在区上的值域为【答案】D【解析】，函图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，故函的最小正周期为，所以；函数图象沿轴向左平移个单位得，，为偶函数，并在区间上为减函数，所以A、C 错误，所以B 错误．因，所，，所以D 正确．第三题【安徽省黄山市2019 届高三毕业班第二次检测文】已知数和的前项和分别和，，，，若对任意，恒成立，则的最小值为（）A．B．C．【答案】B【解析】因，所，相减，因，所，又，所, 因，所,因此，,从而,即的最小值，选B.第四题【安徽省黄山市2019 届高三毕业班第二次检测文】一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图均为边长为1 的等腰直角三角形，则此空间几何体的表面积是（）A．B．D．【答案】D【解析】几何体为如图四面体，其所以表面积为，选D.第五题【安徽省黄山市2019 届高三毕业班第二次检测理】将三颗骰子各掷一次,设事件=“三个点数互不相同”,=“至多出现一个奇数”,则概等于( )A．B．C．D．【答案】C【解析】事表示“三个点数互不相同，且至多出现一个奇数”.基本事件总数种，其中一个奇数两个偶数的事件种，没有奇数的事件种，包含的事件种，故所求概率.故选C.第六题【安徽省黄山市2019 届高三毕业班第二次检测理】已知定义在上的连续可导函无极值，，若在上与函的单调性相同，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】由连续可导且无极值，故函为单调函数.故可，成立，故，故为上的减函数.故上为减函数. 在上恒成立，，由，，，所，故选A.第七题【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第三次测评理】若函在区间上单调递增，的最小值是（）A．-3 B．-4 C．-5 D．【答案】B【解析】函数 上单调递增，所以 上恒成立，即在上恒成立， 令，其对称轴，当即时在上恒成立等价于 ，由线性规划知识可知，此 ； 当即时在上恒成立等价于， ，； 当即时在上恒成立等价于，此 ；综上可知，故选 .【安徽省黄山市 2019 届高三毕业班第二次检测文】已知函是定义在 上的可导函数，对于任意的实数 x ，都，当 时 ，若，则实数 a 的取值范围是（ ）A ．【答案】B【解析】 B ．C ．D ．令 ，则当时，，又，所以为偶函数，从而 等价于， 因此选 B.【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019 届高三第三次测评文(2018 新课标 1)】已知双曲线 C ：，O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为 M 、N .若 OMN第八题 第九题为直角三角形，则|MN|=A．B．3 C．D．4【答案】B【解析】根据题意，可知其渐近线的斜率，且右焦点为，从而得，所以直的倾斜角或，根据双曲线的对称性，设其倾斜角，可以得出直的方程，分别与两条渐近线联立，求得，所以，故选B.第十题【安徽省黄山市2019 届高三第二次质量检测理】定义在上的函满，若，且，.【答案】4【解析】依题，为奇函数. ，所以.第十一题【安徽省黄山市2019 届高三第二次质量检测理】已知是锐的外接圆圆心，是最大角，若，则的取值范围为.【答案】【解析】设中点，根据垂径定理可，依题意，即，利用正弦定理化简得.由于，所以，即.由于是锐角三角形的最大角，故，.第十二题【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第三次测评文】在数中，，，的值为．【答案】4951【解析】因，所，，将以个式子相加得：，因为，所以，所以，故答案是：4951.第十三题【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第三次测评理】三角中且，则三角面积的最大值为．【答案】， ，则,，所以【解析】 设，则由化简得得，，所以 点轨迹为以圆心，以 为半径的圆，所 最大值为 ，所以三角 面积的最大值为 .【安徽省黄山市 2019 届高三毕业班第二次检测文满足面积的最大值为 .【答案】【解析】因 ，所以由正弦定理，设 AB 边上的高 则 因为,因为 ,当且仅当 时取等号，所以 面 ，即 面积的最大值【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019 届高三第三次测评理】已知函，若函数有三个零点，则 的取值范围是．第十五题第十四题【答案】【解析】当时，得，，当时，得，，由得，即，，作出函的图象如图：，当时，函数是增函数，时，函数是减函数，时，函数取得最大值：，当时，即时有4 个零点；当时，即时有三个零点；当时，有1 个零点；当时，则有2 个零点，当时，即时有三个零点；当，解函数有三个零点，综上，函数有3 个零点．故答案为：．第十六题【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019 届高三第三次测评文】己知函数时，，，其中 是自然对数的底数．（1） 在上是单调增函数，求的取值范围；（2） 时，求整数 的所有值，使方在上有解．【答案】 ； （2）或.【解析】（1）问题转化在上恒成立；， 在上恒成立； 令，，对称轴①当，即在上单调增，②当 ，即 时 在 上单调减，在 上单调增，，解得，综上， 的取值范围.（2）， ，令， 令，-3-2+ 0 - 0 +增极大值减极小值增，，，存时，时在上单调减，在上单调增中，，且，即又，，，由零点的存在性定理可知：的根，即或.【安徽省黄山市2019 届高三第二次检测理】在. 以所在直线为轴中点为坐标原点建立平面直角坐标系.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程;（Ⅱ）已知定，不垂直的动直线与轨迹相交两点，若直关于直对称，面积的取值范围.【答案】；（Ⅱ）.【解析】解：(Ⅰ)得,由正弦定理所以点C 的轨迹是：为焦点的椭圆(除轴上的点),其中，，故轨迹的轨迹方程.(Ⅱ) 由，由题可知，直线的斜率存在，设的方程，将直线的方程代入轨迹的方程得.由得，，且∵直关于轴对称.化简得,,得那么直线过点, ,所面积：设, ,显然，S 在上单调递减，第十七题.【安徽省黄山市2019 届高三第二次检测文】已知函，直线. （Ⅰ）是图象上一点，为原点，直的斜，若在上存在极值，求的取值范围；（Ⅲ）试确定曲与直线的交点个数，并说明理由.【答案】，（Ⅲ）见解析【解析】（Ⅰ）∵，∴，解得.由题意得：，解得.（Ⅱ）假设存在实数，使得直线是曲的切线，令切，∴切线的斜率.∴切线的方程为，又∵切线过（0，-1）点，∴.解，∴，∴.（Ⅲ）由题意，令，得.令，，由，解得.∴在（0,1）上单调递增，上单调递减，∴,又时，；时，时，只有一个交点；时，有两个交点；时，没有交点.第十八题第十九题所以 ， 程为 【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019 届高三第三次测评理】已知椭圆 的右焦点为，过点 的直线交椭圆于两点且的中点坐标.（1）求 的方程；（2）设直线不经过 且与 相交 两点，若直 与直 的斜率的和为 l ，试判断直线，是否经过定点，若经过定点，请求出该定点；若不经过定点，请给出理由． 【答案】 ； （Ⅱ） .【解析】（I ），则，两式相减得，又 MN 的中点坐标，且 M 、N 、F 、Q 共线因 ，所，因为所以椭圆 C 的方.（II ）设直线 ，联立方程 得设则，因为，所以 ，所以所以，所以 ，所以所，因为，所以，,所以 极小值即所以直线，直线 AB 过定 ， 又当直线 AB 斜率不存在时，设 AB ： ，，因为所适合上式，所以直线 AB 过定.【安徽省黄山市 2019 届高三第二次质量检测理】设函.（Ⅰ）求函数单调递减区间；（Ⅱ）若函数 的极小值不小于 ，求实数 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）【解析】和；（Ⅱ）.（Ⅰ）由题可知，所以由，解 或. 综上所述的递减区间和.（Ⅱ）由题可，所.（1）当 时 ，则 在 为增函数，在 为减函数，所以 在 上没有极小值,故舍去；（2）当 时 ，由 ，由于 ， 所， 因此函在为增函数，在 为减函数，在 为增函数，.令，则上述不等式可化为.第二十题上述不等式 ①设，，故在为增函数.又 ，所以不等式①的解为 ，因 ，所 ，解得 .综上所述.【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019 届高三第三次测评理】已知函，.（1）讨论函 的单调性；【答案】（1）见解析；（2）不存在零点.【解析】（1）函 的定义域为 ， （一）时， 时，，单调递增；时，单调递减. （二） 时，方程有两或 1①当 时，时，，，上单调递减.时，单调递增.②时，，或（i ）时，恒成立在上单调递增；. 时，在、上单调递增.第二十一题（ii ）当时，时，单调递减.（iii）当时，时，，，单调递增.时，单调递减.综上所述，时的单调递增区间，单调递减区间；当时的单调递增区间为，单调递减区间为；时在上单调递增；当时的单调递增区间、，单调递减区间为；当时，的单调递增区间，，单调递减区间为.（2）由（1）可知时的单调递增区间，单调递减区间，处取得极大值也是最大.令，则，令得，当所以，，当在定义域上先增后减，在，，处取最大值0，所以，，所以，，，所以即，又，所以函在不存在零点.。

第一题【2019 北京丰台区高三期末】设函数．（Ⅰ）当时，求证；（Ⅱ）如恒成立，求实数的最小值．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）1.（Ⅱ）因，所.①当时，由（Ⅰ）知，恒成立；②当时，因，所以.因此在区上单调递增，所以恒成立；③当时，，，因，所以恒成立，因此在区上单调递增，，所以存在唯使得，即.所以任时，所在上单调递减. 所，不合题意.综上可知，的最小值为 1.第二题【2019 北京通州区高三模拟】已知函数若关于的方有且只有一个实数根，则实数k的取值范围是．【答案】【解析】作出y＝f（x）与y＝kx﹣2 的函数图象如图所示：第三题【2019 安徽合肥二模】已知双曲线）的左、右焦点分别为是双曲线上的两点，且，则该双曲线的离心率为（）A．C．D．【答案】B【解析】如图，设，是双曲线左支上的两点，A ．B ．C ．第四题∴．即该双曲线的离心率为 ．选 B ．学科！网【2019 湖北高三联考】如图，在等腰中，斜 ，为直角边 上的一点，将 沿直线折叠至 的位置，使得点 在平面 外，且点 在平面 上的射影 在线段 上设，则 的取值范围是（ ）D ．【答案】B【解析】∵在等腰 Rt △ABC 中，斜边 AB ，D 为直角边 BC 上的一点，∴AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°，将△ACD 沿直AD 折叠至△AC1D 的位置，使得点C1 在平面ABD 外，且点C1 在平面A BD 上的射影H 在线段AB 上，设AH＝x，∴AC1＝AC＝1，CD＝C1D∈（0，1），∠AC1D＝90°，CH⊥平面ABC，∴AH＜AC1＝1，故排除选项A 和选项C；当CD＝1 时，B 与D 重合，AH ，当CD＜1 时，∵D 为直角边BC 上的一点，∴CD∈（0，1），∴x的取值范围是（，1）．故选：B．第五题【2019 安徽黄山高三一模】已知在抛物上，且到抛物线焦点的距离. 直线与抛物线交两点，且线段的中点.（Ⅰ）求直线的方程.（Ⅱ）是直线上的动点，的最小值.【答案】（Ⅱ）都在直线上，，设8分又当时，的最小值为【2019 福建龙岩高三期末】已知抛物与，过的焦点且斜率为的直线与交于两点，，则（）A．2 C．1 D．4【答案】A即,,故第六题即,故选A第七题【2019 福建泉州高三质检】已知函数（1）时，证明在单调递减；（2）时，讨论的零点个数.【答案】（1）见解析；（2）见解析（2）由（1）得时，在单调递减，又，所以时有一个零点.因为定义域为，与有相同的零点，令，则，当时时，时所以无零点也无零点.当时，令，得1-0+0-↘↗↘，当时，当即时，故有一个零点也有有一个零点.综上可知，时无零点；当时，有一个零点.【2019 广东清远高三期末】半圆的直，为圆心，是半圆上不同的任意一点，若为半径上的动点，的最小值是（）A．2 B．0 C．-2 D．4【答案】C第八题【2019 广东肇庆高三模拟】已知椭圆的左右顶点分别，是椭圆上异的一点，若直线的斜率与直线的斜率乘，则椭圆的离心率为（）A．B．C． D【答案】D【2019 贵州遵义高三联考】设为实数，函。