边界保持平滑滤波方法研究-灰度方差-k近邻平滑

1.简述k最近邻算法的原理、算法流程以及优缺点一、什么是K近邻算法k近邻算法又称knn算法、最近邻算法，是一种用于分类和回归的非参数统计方法。

在这两种情况下，输入包含特征空间中的k个最接近的训练样本，这个k可以由你自己进行设置。

在knn分类中，输出是一个分类族群。

一个对象的分类是由其邻居的“多数表决”确定的，k个最近邻居（k为正整数，通常较小），所谓的多数表决指的是，在k个最近邻中，取与输入的类别相同最多的类别，作为输入的输出类别。

简而言之，k近邻算法采用测量不同特征值之间的距离方法进行分类。

knn算法还可以运用在回归预测中，这里的运用主要是指分类。

二、k近邻算法的优缺点和运用范围优点：精度高、对异常值不敏感、无数据输入假定。

缺点：计算复杂度高、空间复杂度高。

适用范围：数值型和标称型、如手写数字的分类等。

三、k近邻算法的工作原理假定存在一个样本数据集合，并且样本集中的数据每个都存在标签，也就是说，我们知道每一个样本数据和标签的对应关系。

输入一个需要分类的标签，判断输入的数据属于那个标签，我们提取出输入数据的特征与样本集的特征进行比较，然后通过算法计算出与输入数据最相似的k个样本，取k个样本中，出现次数最多的标签，作为输入数据的标签。

四、k近邻算法的一般流程（1）收集数据：可以使用任何方法，可以去一些数据集的网站进行下载数据。

（2）准备数据：距离计算所需要的数值，最好是结构化的数据格式（3）分析数据：可以使用任何方法（4）训练算法：此步骤不适用于k近邻算法（5）测试算法：计算错误率（6）使用算法：首先需要输入样本数据和结构化的输出结构（统一数据格式），然后运行k近邻算法判定输入数据属于哪一种类别。

五、k近邻算法的实现前言：在使用python实现k近邻算法的时候，需要使用到Numpy科学计算包。

如果想要在python中使用它，可以按照anaconda，这里包含了需要python需要经常使用到的科学计算库，如何安装。

. ...大学毕业设计（论文）图像降噪中的边界保持平滑滤波方法研究：学号：指导教师：摘要当今社会是信息数字化时代,无论是学习,生活都与信息数字紧密相关联,其中数字图像处理在其中占有着举足轻重的地位。

21世纪,数字图像处理技术高速发展,并广泛应用于识别领域,医学领域,体育领域等。

平滑滤波是图像处理学的基础.最基础的滤波方式是均值滤波和中值滤波,这两种滤波方式对噪声都有抑制作用而且算法简单,但是导致图像变模糊尤其是边缘变模糊是无可避免的。

虽然将滤波器加权后,效果有所改善,但理论是近似的,所以效果仍不明显。

为了改善边缘的模糊,我们发现只要处理好灰度变化显著的边缘,图像就会达到一个很好的效果,要最大程度保持图片的清晰,希望在进行平滑处理的同时,检测出景物的边界,然后对噪声进行处理。

本文用matlab编辑算法实现中值滤波,均值滤波,最小方差滤波,k近邻滤波对噪声的处理,并进行性能的分析和比较。

关键词:matlab;中值滤波;均值滤波;最小方差滤波;k近邻滤波AbstactModern society is digital , whether learning or life is closely associated with digital information, including digital image processing in which occupies a pivotal position .21 century, the rapid development of digital image processing technology widely used in the field of identification, medicalfication, the field of sports.The smoothing filter is the basis of image processing. The most basic filter is the mean filter and median filter, both filtering noise inhibited and the algorithm is simple, but lead to the edge of the image blurred without avoidable. Although the effect is improving ,the theory is approximate, so the effect is still not clear.In order to improve the edge blur, we found that handling the gray-scale variation significant edge, the image will reach a good effect, To the maximum extent to maintain the clarity of the picture, while performing smoothing processing, a scene boundary is detected, then, the noise is processing.In this paper, using matlab algorithm for editing median filtering, mean filtering, minimum variance filtering, k-nearest neighbor filtering noise processing and analysis and comparison of performance.Keywords: matlab; median filter; mean filter; minimum variance filtering; k nearest neighbor filter目录摘要 (I)Abstact (II)第1章:绪论 (1)1.1 课题背景 (1)1.2研究目标 (1)1.3研究容 (1)1.4论文的组织安排 (2)第2章平滑滤波的相关知识 (3)2.1噪声的相关知识 (3)2.1.1 噪声的定义 (3)2.1.2在matlab中添加噪声 (4)2.2彩色图像的分解 (5)2.3平滑的概念 (6)2.3.1空间域方法 (7)2.3.2频率域方法 (7)2.3.3平滑算法 (7)2.4峰值信噪比的概念 (8)第3章均值滤波 (10)3.1均值滤波的概念及方法 (10)3.2均值滤波的效果比较 (11)3.3均值滤波的评价 (13)第4章中值滤波 (14)4.1中值滤波的概念和方法 (14)4.2均值滤波的效果比较 (14)对加椒盐噪声的图像进行中值滤波得到滤波前后的图像比较,如图10,图11所示: (14)4.3中值滤波的评价 (16)第5章灰度最小方差滤波器 (17)5.1边缘保持类平滑滤波的效果 (17)5.2灰度最小方差滤波器 (17)5.2.1灰度最小方差滤波器的概念和方法 (17)5.2.3灰度最小方差滤波器效果比较 (19)5.2.4灰度最小方差滤波器的评价 (20)第6章K近邻平滑滤波器 (21)6.1 k近邻平滑滤波器的概念和方法 (21)6.2k近邻平滑滤波器的效果比较 (21)6.3k近邻平滑滤波器的评价 (24)结论 (25)致 (28)主要参考文献 (29)附录主要程序源代码 (30)第1章:绪论1.1 课题背景平滑滤波是低频增强的空间域滤波技术。

第三章图像灰度直方图变换在数字图像处理中，灰度直方图是最简单且最有用的工具，可以说，对图像的分析与观察直到形成一个有效的处理方法，都离不开直方图。

直方图的定义：一个灰度级别在范围[0，L-1]的数字图象的直方图是一个离散函数p(rk)= nk/nn 是图象的像素总数，nk是图象中第k个灰度级的像素总数，rk 是第k个灰度级，k = 0,1,2,…,L-直方图的性质1）灰度直方图只能反映图像的灰度分布情况，而不能反映图像像素的位置，即丢失了像素的位置信息。

2）一幅图像对应唯一的灰度直方图，反之不成立。

不同的图像可对应相同的直方图。

直方图的应用：用来判断图像量化是否恰当灰度变换一、对比度展宽的目的：是一点对一点的灰度级的影射。

设新、旧图的灰度级分别为g 和f，g和f 均在[0，255]间变化。

目的：将人所关心的部分强调出来。

对比度展宽方法：二、灰级窗：只显示指定灰度级范围内的信息。

如: α=γ=0三、灰级窗切片：只保留感兴趣的部分，其余部分置为0。

直方图均衡化算法：设f、g分别为原图象和处理后的图像。

求出原图f的灰度直方图，设为h。

h为一个256维的向量。

求出图像f的总体像素个数Nf=m*n （m,n分别为图像的长和宽）计算每个灰度级的像素个数在整个图像中所占的百分比。

hs(i)=h(i)/Nf (i=0,1, (255)3）计算图像各灰度级的累计分布hp。

4）求出新图像g的灰度值。

作业1. 在图像灰度变换处理中，请总结出线性变换，非线性变换的适应性及各自的特点？. 已知一幅图像为：∑==ikkhihp)()(255,...,2,1=i⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=22789321227881112388712439881228291010636921001001073910101002552547120025520010022525551f请对其进行灰度直方图的均衡化处理。

图像空间域平滑的几种简单算法摘要：图像平滑或去噪就是为了抑制噪声，以达到改善图像质量的目的，既可以在空间域又可以频率域中实现，在数字图像处理中起着重要的作用。

本文将主要介绍空间域的几种平滑法的算法：邻点平均法、K 个邻点平均法、最大均匀性平滑，其中操作平台是matlab 7.1。

关键字：数字图像处理，图像平滑，K 个邻点平均法，最大均匀性平滑一、 局部平滑法（邻域平均法） 1、算法介绍局部平滑法是一种直接在空间域上进行平滑处理的技术。

假设图像是由许多灰度恒定的小块组成，相邻像素间存在很高的空间相关性，而噪声则是统计独立的。

因此，可以用邻域内各像素的灰度平均值代替该像素原来的灰度值，以去除噪声，实现图像的平滑。

设有一幅 N ×N 的图像f(x,y)，若平滑图像为g(x,y),则有可知邻域平均法就是将当前像素邻域内各像素的灰度平均值作为其输出值的一种简单的去噪方法。

)12.4-如图所示：在3*3的窗口中将中心像素所包括的邻域和中心像素的均值作为中心像素的灰度值在实际中由于第一行、最后一行、第一列、最后一列，不能满足有八个邻域的条件，因此将它们的数据保存不变，最后把这些数据和变化后的数据一起组成图像的灰度矩阵并显示出来。

2、软件流程图3、算法处理效果图与分析3.1算法效果图图（1）图（2）3.2算法效果图分析如图（1）：对于picture(2,2)=106,其邻域有picture(1,1) ，picture(1,2)，picture(1,3)，picture(2,1)，picture(2,3)，picture(3,1)，picture(3,2)，picture(3,3)其邻域平均后的值zuihou(2,1)= (picture(1,1) +picture(1,2)+picture(1,3)+ picture(2,1)+picture(2,2)+picture(2,3)+picture(3,1)+picture(3,2)+picture(3,3))/9=968/9=107.5555 56=108而在图示中zuihou(2,1)=108和我们计算的结果吻合，说明算法正确4、算法程序运行环境：matlab 7.1picture =imread('pout.tif');n=291;m=240;I=im2double(picture) ; %由于matlab中读入的图像是uint8的，在求平均值时很容易溢出，因此将其转换成double型进行运算for h=1:mX(1,h)=I(1,h);X(291,h)=I(291,h);endfor j=1:n%由于第一行第一列以及最后一行最后一列的值不改变，因此将他们的值单独取出来X(j,1)=I(j,1);X(j,240)=I(j,240);endfor i=2:n-1for j=2:m-1X(i,j)=(I(i-1,j-1)+I(i-1,j)+I(i-1,j+1)+I(i,j-1)+I(i,j)+I(i,j+1)+I(i+1,j-1)+I(i+1,j)+I(i+1,j+1))/9;%将中心像素的邻域和中心像素相加求平均值endendzuihou=im2uint8(X);%将double型数据转换成uint8imshow(picture),title('原图');figure;imshow(zuihou),title('3*3窗口邻点平均后的图像');二、灰度最相近的K个邻点平均法1、算法介绍该算法的出发点是：在n×n的窗口内，属于同一集合体的像素，它们的灰度值的高度相关。

第一章基本概念1、图像：是对客观存在物体的一种相似性的生动模仿与描述。

（图像是对客观存在的物体的某种属性的平面或空间描述）2、图像分为：物理图像、虚拟图像物理图像：物质和能量的实际分布。

虚拟图像：采用数学的方法，将由概念形成的物体（不是实物）进行表示的图像。

3、图像分为：数字图像（离散的）模拟图像（连续的）4、数字图像是用数字阵列表示的图像。

数字阵列中的每一个数字，表示数字图像的一个最小单位，称为像素。

像素是组成数字图像的基本元素。

5、数字图像的表示方法：（以黑白图像为例）黑白图像可用二维函数f(x,y)表示，其中x,y是平面的二维坐标，f(x,y)表示点(x,y)的亮度值(灰度值) 。

7、数字图像处理(Digital Image Processing)是通过计算机对图像进行去除噪声、增强、复原、分割、提取特征等处理的方法和技术。

8、低级图像处理、中级图像处理和高级图像处理。

（1）低级图像处理：主要对图象进行各种加工以改善图象的视觉效果、或突出有用信息，并为自动识别打基础，或通过编码以减少对其所需存储空间、传输时间或传输带宽的要求。

特点：输入是图像，输出也是图像。

（2）中级图像处理：主要对图像中感兴趣的目标进行检测（或分割）和测量，以获得它们的客观信息从而建立对图像的描述。

特点：输入是图像，输出是特征（如边界、轮廓及物体标识）。

（3）高级图像处理：在中级图像处理的基础上，进一步研究图像中各目标的性质和它们之间相互的联系，并得出对图像内容含义的理解（对象识别）及对原来客观场景的解释（计算机视觉）。

特点：输入是数据，输出是理解。

9、根据你自己的理解，选择一个数字图像处理的应用实例，并简单说明其中涉及的具体技术。

在用手机软件修图时，照片由模糊变清晰用的是图像增强技术、放大缩小用的是图像的几何变换技术、把某个特征提取出来用的是图像分割技术。

第二章采样量化1、黑白图像是指图像的每个像素只能是黑或者白，没有中间的过渡，故又称为２值图像。

⼏种平滑处理⽅法平滑，也可叫滤波，或者合在⼀起叫平滑滤波，平滑滤波是低频增强的空间域滤波技术。

它的⽬的有两类：⼀类是模糊；另⼀类是消除噪⾳。

空间域的平滑滤波⼀般采⽤简单平均法进⾏，就是求邻近像元点的平均亮度值。

邻域的⼤⼩与平滑的效果直接相关，邻域越⼤平滑的效果越好，但邻域过⼤，平滑会使边缘信息损失的越⼤，从⽽使输出的图像变得模糊，因此需合理选择邻域的⼤⼩。

“平滑处理”也称“模糊处理”(blurring)，是⼀项简单且使⽤频率很⾼的图像处理⽅法。

平滑处理的⽤途很多，但最常见的是⽤来减少图像上的噪声或者失真。

降低图像分辨率时，平滑处理是很重要的。

#1，均值滤波【Simple Blurring】均值滤波是典型的线性滤波算法，它是指在图像上对⽬标像素给⼀个模板，该模板包括了其周围的临近像素（以⽬标象素为中⼼的周围8个像素，构成⼀个滤波模板，即去掉⽬标像素本⾝），再⽤模板中的全体像素的平均值来代替原来像素值。

对噪声图像特别是有⼤的孤⽴点的图像⾮常敏感，即使有极少数量点存在较⼤差异也会导致平均值的明显波动。

#2，中值滤波【Median Blurring】中值滤波法是⼀种⾮线性平滑技术，它将每⼀像素点的灰度值设置为该点某邻域窗⼝内的所有像素点灰度值的中值，也就是将中⼼像素的值⽤所有像素值的中间值（不是平均值）替换。

中值滤波通过选择中间值避免图像孤⽴噪声点的影响，对脉冲噪声有良好的滤除作⽤，特别是在滤除噪声的同时，能够保护信号的边缘，使之不被模糊。

这些优良特性是线性滤波⽅法所不具有的。

此外，中值滤波的算法⽐较简单，也易于⽤硬件实现。

所以，中值滤波⽅法⼀经提出后，便在数字信号处理领得到重要的应⽤。

#3，⾼斯滤波【Gaussian Blurring】⾼斯滤波是⼀种线性平滑滤波，适⽤于消除⾼斯噪声，⼴泛应⽤于图像处理的减噪过程。

通俗的讲，⾼斯滤波就是对整幅图像进⾏加权平均的过程，每⼀个像素点的值，都由其本⾝和邻域内的其他像素值经过加权平均后得到。

图像处理中的边缘保留滤波算法使用教程在图像处理领域中，边缘保留滤波算法是一种常用的技术，用于在平滑图像的同时保留图像中的边缘信息。

该算法可以广泛应用于图像去噪、边缘检测、图像增强等多个领域。

本文将介绍四个常见的边缘保留滤波算法，并详细讲解它们的原理和使用方法。

1. 高斯滤波高斯滤波是一种线性平滑滤波算法，用于去除图像中的噪声，并平滑图像。

它的原理是利用高斯函数对图像进行卷积操作，通过调整高斯核的大小来控制滤波的强度。

这种算法可以有效地保持图像中的边缘信息，同时去除噪声。

使用高斯滤波算法可以通过以下步骤实现：1) 将图像转换为灰度图像，如果图像已经是灰度图像则跳过该步骤。

2) 选择适当的高斯核大小和标准差。

3) 对图像进行高斯滤波操作。

4) 输出滤波后的图像。

2. 双边滤波双边滤波是一种非线性平滑滤波算法，与高斯滤波相比，它考虑了像素间的空间距离和像素强度之间的相似性。

这意味着它能够更好地保留图像中的边缘信息，同时减少平滑的效果。

使用双边滤波算法可以通过以下步骤实现：1) 将图像转换为灰度图像，如果图像已经是灰度图像则跳过该步骤。

2) 选择适当的滤波器参数，包括空间领域核大小、颜色领域核大小和颜色相似性高斯函数的标准差。

3) 对图像进行双边滤波操作。

4) 输出滤波后的图像。

3. 中值滤波中值滤波是一种非线性滤波算法，适用于去除椒盐噪声等混合噪声。

它的原理是将像素点周围的邻域像素进行排序，然后选择中间值作为当前像素的值。

这种方法能够有效地平滑图像，同时保留图像中的边缘信息。

使用中值滤波算法可以通过以下步骤实现：1) 将图像转换为灰度图像，如果图像已经是灰度图像则跳过该步骤。

2) 选择适当的滤波器窗口大小。

3) 对图像进行中值滤波操作。

4) 输出滤波后的图像。

4. Laplacian滤波Laplacian滤波是一种常用的边缘检测算法，它基于图像的二阶导数运算。

通过对图像进行Laplacian滤波操作，可以提取出图像中的边缘信息。

图像处理中的平滑滤波方法比较近年来，图像处理被广泛应用于计算机视觉、图像识别等领域。

在图像处理中，平滑滤波是一个常见的操作，它可以去除噪点、边缘保持等。

不同的平滑滤波方法会对图像产生不同的影响，因此选择合适的平滑滤波方法非常重要。

本文将比较五种常见的平滑滤波方法：均值滤波、高斯滤波、中值滤波、双边滤波和小波变换。

一、均值滤波均值滤波是最简单的一种平滑滤波方法，它将图像中每个像素点周围的像素值取平均数，并将平均值赋值给该像素点。

均值滤波可以消除图像的高频噪声，但同时也会损失一些图像的细节信息。

此外，均值滤波对较大的噪声点效果并不理想，很容易使图像产生模糊现象。

二、高斯滤波高斯滤波是一种局部加权平均滤波方法，它可以对图像进行模糊处理，同时保留较多的图像细节信息。

高斯滤波的核心理念是将周围像素的加权平均值作为该像素点的值。

高斯滤波的其中一个优点是可以更好地处理高斯白噪声、椒盐噪声等图像噪声，提高图像质量。

但是，高斯滤波也可能产生一定程度的模糊。

三、中值滤波中值滤波是一种基于统计学原理的平滑滤波方法，它将3×3或者5×5个像素的中间值作为该像素点的值。

中值滤波不会像均值滤波那样对图像像素进行加权平均，因此可以更好地去除图像噪声。

中值滤波常用于处理椒盐噪声、斑点噪声等，它能够减弱噪点的影响，同时保持图像的轮廓、边缘等细节特征。

四、双边滤波双边滤波是一种非线性滤波方法，它在平滑图像的同时，还可以保留图像的细节信息。

双边滤波在处理不同光照条件下的图像、模糊图像、具有强噪音的图像等方面具有较好的效果。

它的核心思想是在像素空间和像素值空间同时进行加权，从而能够更好地保留图像细节信息。

双边滤波的计算速度相对较慢，但是它常被用于实时视频处理等场景。

五、小波变换小波变换是在频域进行滤波的一种方法，它能够分离图像信号的低频和高频成份，对于高频噪点可以进行好的去除。

小波变换可以提取出不同频率的信息，对于保留图像细节来说非常有用。

边缘平滑算法边缘平滑算法概述边缘平滑算法是一种图像处理算法，主要用于对图像中的边缘进行平滑处理，以减少噪声和提高图像质量。

该算法的基本原理是通过对图像中的像素进行加权平均，来消除邻近像素之间的不连续性和噪声。

基本原理边缘平滑算法主要基于以下两个原理：1. 邻近像素具有相关性：在一个图像中，相邻的像素通常具有相似的颜色和亮度值。

因此，通过对邻近像素进行加权平均可以消除噪声并减少不连续性。

2. 边缘具有局部性：在一张图像中，边缘通常是由颜色或亮度值突然变化引起的。

因此，在进行边缘平滑处理时，需要考虑每个像素周围的颜色或亮度值，并根据这些值来确定加权系数。

实现方法边缘平滑算法主要有以下几种实现方法：1. 均值滤波：该方法是最简单和最常见的边缘平滑算法。

它通过对每个像素周围一定范围内的所有像素进行加权平均，来消除噪声和不连续性。

均值滤波算法的缺点是对边缘部分的平滑效果不佳，容易产生模糊效果。

2. 高斯滤波：该方法是一种基于高斯函数的边缘平滑算法。

它通过对每个像素周围一定范围内的像素进行加权平均，来消除噪声和不连续性。

高斯滤波算法相比于均值滤波算法具有更好的平滑效果，并且不会产生模糊效果。

3. 中值滤波：该方法是一种基于中位数的边缘平滑算法。

它通过对每个像素周围一定范围内的像素进行排序，并取其中位数作为该像素的新值，来消除噪声和不连续性。

中值滤波算法相比于均值滤波算法和高斯滤波算法具有更好的抗噪能力，并且可以有效地保留图像中的细节。

应用场景边缘平滑算法主要应用在以下几个领域：1. 数字图像处理：在数字图像处理中，边缘平滑算法可以用于去除图像中的噪声和不连续性，以提高图像的质量和清晰度。

2. 视频处理：在视频处理中，边缘平滑算法可以用于对视频帧进行平滑处理，以减少噪声和抖动，并提高视频的质量。

3. 医学影像处理：在医学影像处理中，边缘平滑算法可以用于对医学图像进行去噪和平滑处理，以便更好地观察和诊断病情。

总结边缘平滑算法是一种常用的图像处理算法，通过对邻近像素进行加权平均来消除噪声和不连续性。

一、滤波方法1.巴特沃斯滤波器巴特沃斯滤波器的特点是同频带内的频率响应曲线最为平坦，没有起伏，而在组频带则逐渐下降为零。

在振幅的对数对角频率的波特图上，从某一边界见频率开始，振幅随着角频率的增加而逐渐减少，趋向于负无穷大。

一阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频20dB ，二阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频12 dB ，三阶的衰减率为每分贝18 dB ，如此类推，巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降，并且滤波器的结束越高，在组频带振幅衰减速度越快，其他滤波器高阶的振幅对角频率图和低阶数的振幅对角频率有不同的形状。

N c s s H s H )(11)()(22Ω-+=- 上述函数的特点是等距离分布在半径为Ω的圆上。

因此，极点用下式表示为N k j j c k ee s )12(2+∏Ω= 1,2,1,0-=N k )(s H a 的表示式：∏-=-Ω=10)()(N k k n ca ss s H 为了使设计公式和图表统一，将频率归一化。

巴特沃斯滤波器采用3dB 截止频率c Ω归一化，归一化后的系统函数为∏-=Ω-Ω=Ω10)(1)(N k c k cc a s s s G 令c c s j p ΩΩ=Ω=+=λλη,,λ称为归一化频率，p 称为归一化复变量，这样巴特沃斯滤波器的归一化低通原型系统函数为∏-=-=10)(1N k k a p p G式中，c k s p Ω=，为归一化极点，用下式表示:)21221(N k j k e p ++=π 1,2,1,0-=N k巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。

在振幅的对数对角频率的伯德图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大。

2.切比雪夫滤波器在巴特沃兹滤波器中，幅度响应在通带和阻带内都是单调的。

因此，若滤波器的技术要求是用最大通带和阻带的逼近误差来给出的话，那么，在靠近通带低频端和阻带截止频率以上的部分都会超出技术指标。