江西省南昌市新建区2020-2021学年八年级上学期期末数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A ．a 3+a 3＝a 3
B ．a •a 3＝a 3
C ．（a 3）2＝a 6
D ．（ab ）3＝ab 3 2．分式21
x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．x ＝2
B ．x ＝0
C ．x ＝﹣2
D ．x ≠﹣1 3．在平面直角坐标系中，点A （﹣1，2）关于x 轴对称的点B 的坐标为（ ） A ．（﹣1，2） B ．（1，2） C ．（1，﹣2） D ．（﹣1，﹣2） 4．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是 （ ）
A ．A
B ＝AC
B ．BD ＝CD
C ．∠B ＝∠C
D ．∠BDA ＝
∠CDA 5．把多项式a 2﹣4a 分解因式，结果正确的是（ ）
A ．a （a ﹣4）
B ．（a+2）（a ﹣2）
C ．（a ﹣2）2
D ．a （a+2（a ﹣2） 6．如图，已知∠MON ＝40°，P 为∠MON 内一定点，OM 上有一点A ，ON 上有一点B ，当△P AB 的周长取最小值时，∠APB 的度数是( )
A ．40°
B ．100°
C ．140°
D ．50°
7．化简(1)
b b a a a ⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭的结果是（） A ．-a-1 B ．–a+1 C ．-ab+1 D ．-ab+b 8．如图，△ABC 中∠ACB ＝90°,CD 是AB 边上的高，∠BAC 的角平分线AF 交CD 于E ，则△CEF 必为（ ）
A ．等腰三角形
B ．等边三角形
C ．直角三角形
D ．等腰直角三角形
二、填空题
9．若分式3
x x -有意义，则x 的取值范围是__________． 10．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝44°，则∠2的度数是_____．
11．若a ＝2，a ﹣b ＝3，则a 2﹣ab ＝_____．
12．若（x 2﹣a ）x+2x 的展开式中只含有x 3这一项，则a 的值是_____．
13．如图，在△ABC 中，AC ＝AD ＝BD ，当∠B ＝25°时，则∠BAC 的度数是_____．
14．在平面直角坐标系中，点A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，2），当△ABC 与△ABD 全等时，则点D 的坐标可以是_____．
三、解答题
15．（1）计算：（﹣2a 2b ）2+（﹣2ab ）•（﹣3a 3b ）．
（2）分解因式：（a+b ）2﹣4ab ．
16．（1）求值：（1﹣
11
a +）÷21a a -，其中a ＝100． （2）解方程：2111x x x =--+3． 17．已知x a ＝3，x
b ＝6，x
c ＝12，x
d ＝18．
（1）求证：①a+c ＝2b ；②a+b ＝d ；
（2）求x 2a ﹣b+c 的值．
18．将图1中的矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到图2中的△A ′BC ′．
（1）在图2中，除△ADC与△C′BA′全等外，请写出其他2组全等三角形；①；②；
（2）请选择（1）中的一组全等三角形加以证明．
19．在一个含有多个字母的式子中，若任意交换两个字母的位置，式子的值不变，则这样的式子就叫做对称式．例如：a+b，abc等都是对称式．
（1）在下列式子中，属于对称式的序号是；
①a2+b2②a﹣b③11
a b
+④a2+bc．
（2）若（x+a）（x+b）＝x2+mx+n，当m＝﹣4，n＝3，求对称式b a
a b
+的值．
20．某商场第1次用600元购进2B铅笔若干支，第2次用800元又购进该款铅笔，但这次每支的进价是第1次进价的八折，且购进数量比第1次多了100支．
（1）求第1次每支2B铅笔的进价；
（2）若要求这两次购进的2B铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于600元，问每支2B铅笔的售价至少是多少元？
21．如图，AD是△ABC的角平分线，点F、E分别在边AC、AB上，连接DE、DF，且∠AFD+∠B＝180°．
（1）求证：BD＝FD；
（2）当AF+FD＝AE时，求证：∠AFD＝2∠AED．
22．如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE．
（1）求∠CAM的度数；
（2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；
（3）当动D在直线
．．AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断∠AOB是否
为定值？并说明理由．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据幂的乘方和积的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘法的运算法则，逐项判断即可．【详解】
解：A、∵a3+a3＝2a3，
∴选项A不符合题意；
B、∵a•a3＝a4，
∴选项B不符合题意；
C、∵（a3）2＝a6，
∴选项C符合题意；
D、∵（ab）3＝a3b3，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查幂的乘方和积的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2．A
【分析】
分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】
解：由分式
2
1
x
x
-
+
的值为0，得
x﹣2＝0，且x+1≠0．
解得x＝2．
故选：A．
【点睛】
本题考查分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于
