学高中数学统计§简单随机抽样教师用书教案北师大版必修

北师大版高中必修32.1简单随机抽样教学设计教学目标
本节课的教学目标是：
1.理解简单随机抽样的概念，并能够应用简单随机抽样进行数据收集；
2.学习使用统计软件进行简单随机抽样的模拟；
3.在数学课程中强化学生的数据处理能力和信息素养。

教学过程设计
导入新知识
开始本节课的教学，老师先通过一个案例来引导学生了解简单随机抽样的概念。

案例：某人口普查部门需要了解某个市民平均每天饮用的饮料数量。

如果他们
对每个市民都进行统计，那么需要的时间和人力都会很大，因此他们使用了随机抽样的方法进行数据收集。

给出200个市民编号，其中100名男性、100名女性。

使用信封装有编号，并
摇匀后由50名男性、50名女性参加抽样。

调查员在随机选择的100个市民身上进
行调查，并据此估算出整个城市市民的饮用饮料平均数。

然后老师向学生解释了以上案例中使用的是什么样的抽样方法，以及为什么要
使用抽样方法。

学习简单随机抽样的方法
接着，老师将详细地解释随机抽样的过程，包括以下几个方面：
1.定义简单随机抽样的概念；
2.随机数的生成方法；
1。

1.2抽样方法一、教学目标：1.知识与技能：（1）正确理解分层抽样与系统抽样的概念；（2）掌握分层抽样与系统抽样的一般步骤及特点；（3）理解简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的区别与联系，并能准确的选择最合适的方法进行抽样。

2.过程与方法：通过对现实生活中实际问题的分析解决，体验抽样在生活中的应用，渗透实际问题中的统计思想。

3.情感态度与价值观：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计与“精确”性的矛盾统一，激发学生自主探究的意识，在探究过程中体会合作学习的乐趣。

学情分析重点难点二、教学重点与难点：教学重点：正确理解分层抽样与系统抽样的定义、步骤及特点；教学难点：分层抽样中每层抽取的样本数；系统抽样中，当不能整除时应如何实施系统抽样。

三、教学过程：1.复习回顾：抽样的特点：每个个体被抽取的可能性相同、样本具有代表性简单随机抽样（1）概念：一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回抽取的方法从中抽取n个个体作为样本，且每个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样。

特点是：有限性，逐个性，不回性，等可能性。

（2）方法：抽签法和随机数法（注意首个编号特点）2.新课导入：（1）问题探究1一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。

为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。

由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在500人中任意取100个吗？能将100个份额均分到这三部分中吗？当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例在每一层进行抽样，每一层的样本之和就是最后抽取的样本，这样从人数这个角度来看，样本结构与总体结构基本相同。

这种抽样叫做“分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”。

（师生共同板书过程）3.引出定义：阅读课本P12-13思考如下问题:分层抽样的概念？分层抽样有哪些特点？分层抽样的步骤？（1）概念：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。

高中数学《抽样方法》教案北师大版必修一、教学目标：1. 让学生理解掌握简单随机抽样、分层抽样和系统抽样的基本方法。

2. 培养学生运用抽样方法解决实际问题的能力。

3. 让学生体会数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样的方法及其应用。

2. 教学难点：分层抽样和系统抽样的原理及其操作。

三、教学过程：1. 导入：通过现实生活中的实例，引发学生对抽样方法的思考，激发学生的学习兴趣。

2. 自主学习：学生通过阅读教材，理解简单随机抽样、分层抽样和系统抽样的基本方法。

3. 课堂讲解：讲解简单随机抽样、分层抽样和系统抽样的原理，并通过例题演示其操作过程。

4. 动手实践：学生分组进行抽样实践，运用所学方法解决实际问题。

5. 归纳总结：教师引导学生总结抽样方法的应用及注意事项。

四、课后作业：1. 完成教材课后练习题。

五、教学评价：1. 课堂讲解评价：评价学生对抽样方法的理解掌握程度。

2. 课后作业评价：评价学生运用抽样方法解决实际问题的能力。

3. 实践操作评价：评价学生在动手实践中的操作技能及团队协作能力。

六、教学内容与目标：章节名称：简单随机抽样教学内容：1. 理解简单随机抽样的概念。

2. 学会使用抽签法和随机数法进行简单随机抽样。

3. 理解简单随机抽样的特点及其在实际应用中的重要性。

教学目标：1. 学生能正确理解简单随机抽样的定义和原理。

2. 学生能够运用抽签法和随机数法进行简单的随机抽样。

3. 学生能够分析简单随机抽样在实际研究中的作用和意义。

七、教学内容与目标：章节名称：分层抽样教学内容：1. 理解分层抽样的概念。

2. 学会根据不同层次进行抽样的方法。

3. 掌握分层抽样的比例分配原则。

教学目标：1. 学生能正确理解分层抽样的概念和原理。

2. 学生能够根据不同层次的特点选择合适的抽样方法。

3. 学生能够运用比例分配原则进行分层抽样，并解释其合理性。

第一章统计2.1简单随机抽样2．1简单随机抽样简单随机抽样是抽样中一个最基本的方法．实施简单随机抽样常见的方法有抽签法和产生随机数．(1)抽签法先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可以从1到N)，并把号码写在形状、大小相同的签上(签可以是纸条用、卡片、小球等制作)，然后将这些签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌．抽签时，每次从中抽出取一个，然后将签均匀搅拌，再进行下一次抽取．如此下去，直至抽到预先设定的样本数．对个体编号时，也可以利用已有的编号．例如从全班学生中抽取样本时，可以利用学生的学号、座位号等．根据实际需要，如果每次抽取后再放回，就称为有放回抽取；如果每次抽取后不放回，就称为无放回抽取．抽签法的实施步骤：第一，给调查对象群体中的每个对象编号；第二，准备“抽签”的工具，实施“抽签”；第三，对样本中每一个体进行测量或调查．抽签法的优点：简单易行．当总体的个数不多时，使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性．抽签法的缺点：仅适用于个体数较少的总体．当总体容量非常大时，费时费力又不方便．况且，如果搅拌的不均匀，可以导致抽样不公平．(2)产生随机数把总体中的N个个体依次编上0，1，2，…，N—1的号码，然后利用工具（转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机）产生0，1，2，…，N—1中的随机数，产生的随机数是几，就选几号个体，直至抽到预先规定的样本数．如利用转盘产生随机数是比较简单，就是将转盘分成N等份（如图1—3—），分别标上整数0，1，2，…，N—1，转动转盘，指针指向的数字是几就取号个体．再如利用摸球产生随机数也是一样，就是将N个形状、大小、质地完全相同的球分别标上整数0，1，2，…，N—1，放入一个不透明的容器中进行摸球（如图1—3—），摸到几号球，就抽取相应标号的个体，然后将摸出的球放回，充分搅匀，准备下一次摸球．由于随机数中的每个数字都是随机产生的，因此我们可以利用随机数表来产生随机数．如果总体的编号超过一位数，比如是两位数，那么，我们可以一次选取其中的两列，或选取两个数字，组成一个两位数．产生随机数的优点：当总体容量不大时，这种方法简单易行，它能够节省人力、物力、财力和时间．产生随机数的缺点：所产生的样本不是真正的简单样本，当个体数较大时，使用起来仍不方便．随机数表法下面举例说明如何用随机数表来抽取样本．为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下面的步骤进行：第一步，先将40件产品编号，可以编为00,01,02，，38,39．第二步，在附录1随机数表中任选一个数作为开始，例如从第8行第5列的数59开始，为便于说明，我们将附录1中的第6行至第10行摘录如下．16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，从选定的数59开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59＞39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34．至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16 19 10 12 07 39 38 33 21 34注将总体中的N个个体编号时可以从0开始，例如N＝100时编号可以是00,01,02，99，这样总体中的所有个体均可用两位数字号码表示，便于运用随机数表．当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等．在上面每两位、每两位地读数过程中，得到一串两位数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码．由于随机数表中每个位置上出现哪一个数字是等概率的，每次读到哪一个两位数字号码，即从总体中抽到哪一个个体的号码也是等概率的．因而利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取的概率相等．随机数表法的操作步骤是：编号——选取起始数字——读数获取样本号码——获取样本．例1下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；（2）箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验再把它放回箱子里；（3）从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本；（4）某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动．解：（1）不是简单随机抽样，因为被抽取的样本的总体的个数是无限的，而不是有限的．（2）不是简单随机抽样，因为它是放回抽样．（3）不是简单随机抽样，因为它是一次性抽取，而不是“逐个”抽取；（4）不是简单随机抽样，因为它不是等可能随机抽样．例2某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组，请用抽签法的一般步骤设计抽样方案．解：第一步，将18名志愿者编号，号码是01，02，03， (18)第二步，将号码分别写在一张纸上，揉成团，制成号签．第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀．第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号．第五步，所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．误区警示：设计方案时，需保证其满足简单随机抽样的四个特点．例3现有30个零件，需从中抽取10个进行检查，问如何采用简单随机抽样得到一个容量为10的样本？解1：（抽签法）：先将30个零件编号：1，2，3，...，30,并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这30个号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌．抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽10次，就得到一个容量为10的样本．解2：（随机数表法）：第一步，将30个零件编号00，01，02， (29)第二步，在随机数表中任选一数开始，如从第7行第9的数06开始．第三步，从06开始向右读，读到88＞29,删去；继续向右读，得到04,将它取出；继续下去，又得到21,25,12,随后的两位数号码是06,由于它前面已取出，将它去掉；再继续下去，又得到01，16，19，10，07．至此，10个样本的号码已取得．于是，所要抽取的样本号码是：06，04，21，25，12，01，16，19，10，07．例4 （2005年广西模拟）从总体数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为（）A．150 B．200 C．100 D．解：由题意可得D．点评：练习：1．从某年级500名学生中，抽取50名学生进行体重的统计分析，则下列说法正确的是（）A．500名学生是总体 B．每个被抽查的学生是个体C．抽取的50名学生的体重是一个样本 D．抽取的50名学生是样本容量2．下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是（）A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1~40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听取意见，要留下32名听众进行座谈．B．从10台冰箱中抽取3台进行质量检查．C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本．D．某乡农田有：山地8 000亩，丘陵1 2000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均亩产量．3．如果用简单随机抽样从个体数为10的总体中抽取一个容量为2的样本，那么每个个体被抽到的概率都等于．4．现有一批编号为10，11，…，99，100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验，如何用随机数法设计抽样方案？。

高中数学《抽样方法》教案北师大版必修一、教学目标1. 理解简单随机抽样的概念和方法，掌握抽样调查的基本原理。

2. 学会使用列举法、系统法、随机法等方法进行简单随机抽样，并能应用于实际问题。

3. 了解样本容量、总体、个体等基本概念，理解样本估计总体的思想。

4. 培养学生的调查能力、数据分析能力和解决问题的能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）简单随机抽样的概念和方法。

（2）抽样调查的基本原理。

（3）样本容量、总体、个体等基本概念。

2. 教学难点：（1）简单随机抽样的实际应用。

（2）样本估计总体的思想。

三、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如摸彩票、选举等，引出抽样调查的概念，激发学生的兴趣。

2. 知识讲解：（1）介绍总体、个体、样本等基本概念。

（2）讲解简单随机抽样的概念和方法，如列举法、系统法、随机法等。

（3）讲解抽样调查的基本原理。

3. 例题解析：分析实际问题，运用简单随机抽样方法进行解决，解释样本估计总体的思想。

4. 练习与讨论：让学生分组进行练习，讨论如何运用简单随机抽样方法解决实际问题。

四、课后作业2. 完成课后练习题，巩固所学知识。

3. 思考题：选取一个实际问题，尝试运用简单随机抽样方法进行解决。

五、教学反思1. 反思教学效果：了解学生对简单随机抽样概念和方法的掌握程度，对样本估计总体的理解情况。

2. 调整教学方法：针对学生的实际情况，改进教学方法，提高教学效果。

3. 关注学生反馈：听取学生的意见和建议，不断优化教学内容和方法。

六、教学内容与目标1. 学习不同类型的抽样方法：分层抽样、系统抽样、整群抽样和多元抽样。

2. 能够根据研究问题的特点选择合适的抽样方法。

3. 理解抽样调查中可能出现的偏差和误差，并学会如何减小。

七、教学重点与难点1. 教学重点：各种抽样方法的原理和操作步骤。

抽样调查中的误差和偏差的概念。

2. 教学难点：不同抽样方法的适用场景和操作细节。

如何在实际调查中有效减小误差和偏差。

2.1 简单随机抽样-北师大版高中数学必修第一册（2019版）教案一、教学目标1.了解简单随机抽样的概念和性质；2.掌握简单随机抽样的方法和步骤；3.能够应用简单随机抽样解决实际问题。

二、教学重难点1.理解和掌握简单随机抽样的概念和性质；2.运用简单随机抽样解决实际问题。

三、教学内容和步骤（一）简单随机抽样的概念和性质1.定义：从总体中随机抽取n个样本，如果对于总体中的任何一个个体，都有同等概率被抽中，那么称这种抽样方法为简单随机抽样。

2.性质：简单随机抽样是所有抽样方法中最为基本、最为常用的一种，其优点是不易产生选择偏差和抽样误差，是信度较高的抽样方法之一。

（二）简单随机抽样的方法和步骤1.抽样方法：简单随机抽样的抽样方法分为有放回和无放回两种。

有放回抽样指抽取的样本放回总体后再抽取，而无放回抽样指抽取的样本不放回总体，每次抽取都是从剩下的非样本组成的总体中进行的。

2.抽样步骤：简单随机抽样的抽样步骤包括总体的定义、样本量的确定和样本的抽取。

（三）应用简单随机抽样解决实际问题1.样本量的确定：样本量的大小直接影响到简单随机抽样的效果，一般要依据总体的规模、变异程度和置信度来决定样本量的大小。

2.实际问题：通过简单随机抽样可以解决很多实际问题，如抽取某市某天的气温、确定某一批产品的口感等。

在实际问题中，需要根据问题的不同要求，结合简单随机抽样的方法和步骤进行处理。

四、教学方法1.理论讲解与课件演讲相结合；2.以例题为辅助，帮助学生更好地掌握知识点；3.做好激励和引导，激发学生学习兴趣和积极性。

五、教学评价通过本环节，学生应该能够理解简单随机抽样的概念和性质，能够掌握简单随机抽样的方法和步骤，并能够应用简单随机抽样解决实际问题。

在教学中，需要进行定期练习和考查，以评价学生对知识点的理解程度和掌握程度。

高中数学必修三《简单随机抽样》同步教案高中数学必修三《简单随机抽样》同步教案高中数学必修三《简单随机抽样》教学设计（一）教学目标：知识与技能：理解统计学需要解决的问题、抽样的必要性，简单随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的两种方法；过程与方法：通过对生活中的实例分析、解决，体验简单随机抽样的科学性及其方法的可靠性，培养分析问题，解决问题的能力；情感、态度、价值观：通过身边事例研究，体会抽样调查在生活中的应用，培养抽样思考问题意识，养成良好的个性品质。

（二）教学重点、难点重点：掌握简单随机抽样常见的两种方法（抽签法、随机数表法）难点：理解简单随机抽样的科学性，以及由此推断结论的可靠性（三）教学基本思路一、设置情境引入：师：从这节课开始我们来学习新的一章——统计，当我们把这两个字键入“百度”或“google”的搜索栏内，呈现给我们的第一个词条就是“中华人民共和国国家统计局”（如右图）看来国家专门设置了一个统计部门，在主页上我们看到：3月份全国居民消费价格同比上涨8．3%城市上涨8．0%（如右下图），这当然是统计出的结论，关于统计你还知道那些例子吗？生：学生回答。

师：统计的例子有很多，如：产品的合格率、农作物的产量、产品的销售量、某地的气温、就业状况、电视台的收视率、我国是世界上的第13个贫水国，人均淡水占有量排世界第109位、我国土地沙漠化问题非常严重，全国沙漠化土地面积已超过174000平方公里，并以每年3400平方公里的速度扩张。

这些都是统计出来的。

可见统计是大量存在的，是与我们的日常生活息息相关，而且它反映了某种规律，而这种规律对我们来说是非常重要的，可以通过它来更好的指导我们去生活。

设计意图：让学生充分理解到统计的重要性，与现实生活联系在一起，数学来源于生活，激发学生的求知欲望。

师：统计前提得有数据，你知道这些数据是怎么来的吗？通过调查获得的。

怎么调查？是对考察对象进行全面调查还是抽样调查？带着这个问题咱们看下面的笑话：妈妈：“儿子，帮妈妈买盒火柴去。

1.3 简单随机抽样教案
【教学目标】
1.理解简单随机抽样的概念,掌握常见的两种简单随机抽样的方法；
2.了解系统抽样的概念及方法步骤；
3．了解分层抽样的方法且会用分层抽样的思想列式求解．
4．理解抽样比例的求法．
【教法指导】
本节重点是能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题及学会简单随机抽样方法，了解分层和系统抽样方法；难点是对样本随机性的理解；
本节知识的主要学习方法是：动手与观察，思考与交流，归纳与总结.加强新旧知识之间的联系，培养自己分析问题、解决问题的能力，从而获得学习数学的方法.
【教学过程】
课本导读
一、简单随机抽样
1．总体与样本
(1)总体：统计中所有考察对象的全体叫做总体．
(2)个体：总体中的每一个考察对象叫做个体．
(3)样本：从总体中抽取的一部分个体叫做样本．
(4)样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量．
2．简单随机抽样
(1)定义：从个体数为N的总体中不重复取出n个个体(n<N)，每个个体都有相同的机会被取到，这样的抽样方法称为简单随机抽样．
(2)分类：①抽签法；②随机数表法．
3．抽签法的步骤
(1)将总体中的所有个体编号(号码可以从1到N)；
(2)将1到N这N个号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)；
(3)将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；
(4)从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号，连续抽取n次；
(5)从总体中将与抽到的号签编号相一致的个体取出．
这样就得到一个容量为n的样本．对个体编号时，也可以利用已有的编号，如从全体学生中抽取样本时，利用学生的学号作为编号．
4．随机数表法的步骤。

2.1 简单随机抽样-北师大版必修3教案内容简介本文档将介绍北师大版必修3中的2.1节，即简单随机抽样的教学内容和教学目标，并给出相应的教案。

教学目标知识目标1.了解抽样的概念和随机抽样的方法。

2.掌握简单随机抽样的步骤和操作方法。

3.理解样本的概念及其对总体的代表性和误差的影响。

技能目标1.能够使用随机数表或计算器等工具进行简单随机抽样。

2.掌握估计样本均值和总体均值的方法。

情感目标1.培养学生的统计思维能力，提高逻辑思维和数学计算的能力。

2.发展学生的合作精神和团队意识。

教学重难点教学重点1.理解简单随机抽样的概念及其方法。

2.掌握样本的概念和对总体的代表性和误差的影响。

3.了解使用随机数表或计算器等工具进行简单随机抽样的操作方法。

教学难点1.掌握估计样本均值和总体均值的方法及其应用。

2.熟练运用样本数据进行总体数据的推断。

教学策略1.提倡启发式、探究性教学，引导学生通过实践操作和自主思考，深入了解简单随机抽样的概念和方法。

2.强调课堂讨论和小组合作，发挥学生的集体智慧和合作能力，创设合作学习的氛围。

3.倡导跨学科综合教学，在具体实例中引入生活应用、历史背景等知识元素，使学生在快乐中掌握知识。

教学过程导入1.划重点：学习本节课的目的。

2.激发兴趣：通过自然场景或文化背景引出本节课的主题。

展示1.教学方法：通过具体实例，让学生直接接触简单随机抽样。

2.教学程序：带领学生进行简单随机抽样的操作过程。

讨论1.教学方法：引导学生讨论样本数量、样本容量、样本均值和总体均值等概念的含义和作用。

2.教学过程：分组进行小组讨论，然后汇报讨论结果。

练习1.教学方法：设置案例让学生进行练习，检验学生是否掌握本节课的知识和技能。

2.教学过程：分组或单人操作，完成抽样计算和样本均值和总体均值的推断。

总结1.教学方法：进行知识和技能的总结归纳，反思本节课所学内容的意义和实际应用情况。

2.教学过程：教师进行总结，并邀请学生分享自己的思考和感悟。