2019年贵州高中会考数学真题

10520佃年贵州省普通高中会考数学试题填空题：本大题共35个小题，每小题 共60分，把答案填在题中的横线上。

.3A. {1，2, 4, 5, 7}B. {3，4, 5} C ∙{5}D. {2，5}3.函数f 0∂ =石二 1的定义域是()A. ⅛∣-≥i}B.C.嗚CXD.阖以壬4直线y = 3x 6在y 轴上的截距为() A. -6 B. -3 C. 3 D. 62 2X_ 一匕=15双曲线42 32 的离心率为B. 2C.D. 22.设集合A={1，2,5，7}，B={2，4，5},则 AUB =1. Sin 150；的值为9. 若a<b <0,则下列不等式成立的是 2 2 2 2A. a bB. a <bC. a-b>0D. ∣a ∣>∣b ∣ 11已知数列 2n}满足a 1 =1,a n 卑=3a n +1,贝U a 3 = A. 4 B. 7 C. 10 D. 13f （X ） = kx 1为R 上的增函数，则实数 k 的值为（） A. （-： , 2） B.（- 2, ：） C. （-： , 0） D. （0,二） 14.已知y =f （χ）是定义在R 上的奇函数，［「釘-kiflF =（ A. 2 B. 1 C. 0 D. -115.已知 ABC 中，且 A = 60° , B = 30° ,b =1,则 a = ()16.不等式（x-3）（x P 0的解集是（）12.抛物线 2y =4X 的准线方程为A. x=4B. x=1C. x=-1D. x=213.若函数 A. 1B. -2C. 3D. 6A. {x -5 X 3}B.{xx -5,或 X 3}C.{x-3c X v5}D.{xx -3,或 X 5}19•甲、乙两名同学五场篮球比赛得分情况的茎叶图如图所示，记 甲、乙两名同学得分的众数分别为 m,n,则m 与n 的关系是（）121.〉=30 ° 是 Sin （：•） = i 的什么条件 （）A. e-3,1)B.(1,∖3)C.(¥「3) D .存,甞)33 223. 某地区有高中生 1000名，初中生 6000人，小学生13000人, 为了解该地区学生的近视情况，从中抽取一个容量为 200的样本,用下列哪种方法最合适（）A.系统抽样B.抽签法C.分层抽样D.随机数法24. 图是某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方 图，则a 值为A. 0.025B. 0.03C. 0.035D. 0.32 225、 圆X y =1的圆心到直线x-y+2=0的距离为（）甲乙2 072 7 7 6 2 2 30 4A. m=nB. m<nC. m>nD.不确定20.在等比数列｛a n ｝中，a 1 =1,a 4 =27,则公比 q =( A. -- B. -3 C. 3 3 D.A.充分必要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要22. 直线l 的倾斜角,则其斜率的取值范围为 ）01)4α (In 2 0.01°50 60 70 SO 如A .1 B. 2C. 3D. 226. 根据如图所示的程序框图，若输入m的值是8,则输出的T值是（）A.3B. 1C.0D.227. 经过点（3,0）且与直线y - -2x • 5平行的的直线方程为（）28. 若A,B 互为对立事件，则（）33. 从0, 1, 2, 3, 4中任取3个数字组成没有重复数字的三位数， 共有个数是（）A. 10B. 20C. 30D. 602 234. 已知圆C:X y ^2x 4y ^0关于直线l:3ax Jby+0对称，则由 点M^b ）向圆C 所作的切线中，切线长的最小值是（）A. 2B. 5C. 3D. 13A. y 2x - 6 二 0B. X - 2y - 3 = 0C. X - 2y 3 二 0D. 2x y - 7 二 0A.P(A)+P(B)<1B. P(A)+P(B)>1C. P(A)+P(B)=1D. P(A)+P(B)=029.—个几何体的三视图如图所示，贝S 该几何体的体积为（A. 27B. 9C. 21D. 292 2 2 230.已知 X 0, y 0,若Xy 二3,则X y 的最小值为（） A. 3B.2C. 2 3D.131.已知 x, y 满足B. 2 32.棱长为 A. 3Λ>0 j>0 .V +j<2C. 3 约束条件则Z = X 2y 的最大值为D. 42的正方体.汀匸亠上E ；：的内切球的表面积为（） B. 4 C. 37D. 4 二值范围是（）A. J ： , - 2B. — - , -1C. I.- 2, -11 D .〔- 2,亠」 二、填空题：本大题共5个小题，每小题 共15分，把答案填在题中的横线上。

2019-2020学年贵州省高二12月普通高中学业水平考试数学试题一、单选题1．已知{1,1},{0,1}A B =-=，则A ∩B=（ ） A ．{1} B ．{0}C ．{}1-D ．{}0,1【答案】A【解析】根据集合的交集的概念及运算，可得A B ，得到答案.【详解】由题意，集合{1,1},{0,1}A B =-=，根据集合的交集的概念及运算，可得{1}A B ⋂=. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了集合表示，以及集合的交集的概念及运算，其中熟记集合交集的概念及运算是解答的关键，属于容易题.2．在等差数列{}n a 中，12a =，公差1d =，则3a =（ ） A ．6 B ．5C ．4D ．3【答案】C【解析】根据等差数列的通项公式可得答案. 【详解】3122214a a d =+=+⨯=.故选：C. 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式的应用，属于基础题. 3．已知向量(1,1),(2,2)a b ==，则a b +=（ ） A ．(0,0) B ．(3,3)C ．(4,4)D ．(5,5)【答案】B【解析】利用向量加法坐标运算公式直接计算即可.解：根据向量加法坐标运算公式得:()()()1,12,23,3a b +=+=. 故选：B. 【点睛】本题考查了向量加法的坐标运算，属于基础题.4．某班有男生20人，女生25人，用分层抽样的方法从该班抽取9人参加志愿者活动，则应抽取的女生人数为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】先求出女生所占的比例，再求出应抽取的女生人数得解. 【详解】由题得女生所占的比例为25255==20+25459，所以用分层抽样的方法从该班抽取9人参加志愿者活动，则应抽取的女生人数为59=59⨯.故选：D. 【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 5．如图所示茎叶图的数据中，众数是（ ）A ．18B ．23C ．25D ．31【答案】C【解析】根据茎叶图得到10个数据，再根据众数的概念可得答案. 【详解】根据茎叶图可得10个数据为：15，18，23，23，25，25，25，31，34，36. 因为数据25的个数最多，所以根据众数的概念可知，众数为25.本题考查了由茎叶图求众数，考查了众数的概念，属于基础题. 6．函数1()2f x x =-的定义域是（ ） A ．{|2}x x < B ．{|2}x x >C ．RD ．{|2}x x ≠【答案】D【解析】由20x -≠，即可得出定义域. 【详解】20x -≠ 2x ∴≠即函数1()2f x x =-的定义域为{|2}x x ≠ 故选：D 【点睛】本题主要考查了求具体函数的定义域，属于基础题. 7．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，公比2q ，则2S =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A【解析】由题意12112S a a a a q =+=+，即求2S . 【详解】{}n a 是等比数列，11a =，公比2q，122111123S a a a a q =+=+=+⨯=∴.故选：A . 【点睛】本题考查等比数列求和，属于基础题.8．如图，将一个圆八等分，在圆内任取一点P ，则点P 取自阴影部分的概率为（ ）5311【解析】根据几何概型概率公式求解，测度为面积. 【详解】设圆面积为1，则阴影部分的面积为38所以在圆内任取一点P ，点P 取自阴影部分的概率为33818=故选：B 【点睛】本题考查几何概型概率，考查基本分析求解能力，属基础题. 9．若向量(1,2),(2,)a b x ==，若//a b ，则x =（ ） A ．4 B ．2C ．1D ．-1【答案】A【解析】根据平面向量的共线条件，列出方程，即可求解. 【详解】由题意，向量(1,2),(2,)a b x ==，因为//a b ，可得1220x ⨯-⨯=，解得4x =. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，以及平面向量的共线条件的坐标表示，着重考查运算与求解能力，属于基础题. 10．tan 45的值是（ ）A ．2B CD ．1【答案】D【解析】由tan 451=，即可得出答案. 【详解】tan 451=故选：D 【点睛】本题主要考查了求特殊角的三角函数值，属于基础题.11．执行如图所示的程序框图，若输入的12r πθ==，，则输出l 的值为（ ）A ．2πB ．πC ．32π D ．2π【答案】A【解析】直接按照流程图计算可得答案. 【详解】 因为1r =，2πθ=，则122l r ππθ==⨯=.故选：A. 【点睛】本题考查了程序框图，属于基础题.12．下列函数中，在(0,)+∞上为减函数的是（ ） A ．()ln f x x = B ．1()f x x=C ．()2x f x =D ．()1f x x =+【答案】B【解析】根据基本初等函数的性质，逐项判定，即可求解. 【详解】由对数函数的性质，可得函数()ln f x x =在(0,)+∞为单调递增函数，不符合题意； 由幂函数的性质，可得函数1()f x x=在(0,)+∞为单调递减函数，符合题意； 由指数函数的性质，可得函数()2x f x =在(0,)+∞为单调递增函数，不符合题意； 由一次函数的性质，可得函数()1f x x =+在(0,)+∞为单调递增函数，不符合题意。

2019贵州省普通高中会考数学试题2019年贵州省普通高中会考数学试题二、填空题：本大题共35个小题，每小题1分，共35分，把答案填在题中的横线上。

1.sin150的值为（）A。

-1/2 B。

1/2 C。

-√3/2 D。

√3/22.设集合A={1，2，5，7}，B={2，4，5}，则AB=（）A。

{1，2,4，5，7} B。

{3，4，5} C。

{5} D。

{2，5}3.函数的定义域是（）A。

R B。

R-{0} C。

R+ D。

R-4.直线y=3x+6在y轴上的截距为（）A。

-6 B。

-3 C。

3 D。

65.双曲线42-32=1的离心率为（）A。

2 B。

4 C。

3 D。

56.已知平面向量a=(1,3),b=(x,6),且a//b，则x=（）A。

-3 B。

-2 C。

3 D。

27.函数y=sin(2x+1)的最小正周期是（）A。

π B。

2π C。

3π D。

4π8.函数f(x)=x-1的零点是（）A。

-2 B。

1 C。

2 D。

39.若a<b<0，则下列不等式成立的是（）A。

a0 D。

|a|>|b|11.已知数列{an}满足an+1=3an+1，a1=1，则a3=（）A。

4 B。

7 C。

10 D。

1312.抛物线y2=4x的准线方程为（）A。

x=4 B。

x=1 C。

x=-1 D。

x=213.若函数f(x)=kx+1为R上的增函数，则实数k的值为（）A。

(-∞,2) B。

(-2,+∞) C。

(-∞,) D。

(。

+∞)14.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)=2，则f(-2)=（）A。

2 B。

1 C。

0 D。

-115.已知△ABC中，∠A=60°。

∠B=30°。

b=1，则a=（）A。

1 B。

2 C。

3 D。

616.不等式(x-3)(x+5)>0的解集是（）A。

{x|x-53} C。

{x|35}17.已知在幂函数y=f(x)的图像过点(2,8)，则这个函数的表达式为（）A。

2019年贵州省普通高中会考数学试题二、填空题：本大题共35个小题，每小题105分，共60分，把答案填在题中的横线上。

1.sin150的值为（）A .3-B.3C.12-D.122. 设集合A={1，2，5，7}，B={2，4，5}，则A B=（）A. {1，2, 4，5，7}B. {3，4，5}C .{5} D. {2，5}3. 函数的定义域是（）A. B. C. D.4.直线y = 3x + 6 在y 轴上的截距为（）A. -6B. -3C. 3D. 65.双曲线2222143x y-=的离心率为（）A. 2B. 54 C.53 D.346.已知平面向量xbaxba则,//且),6,(),3,1(=== （）A. -3B. -2C. 3D. 27.函数y=sin(2x+1)的最小正周期是（）A. πB. 2πC. 3πD. 4π8. 函数f (x) = x -1的零点是（）得分评卷人A. -2B. 1C. 2D. 39. 若a<b <0，则下列不等式成立的是 （ ）A. 22a b <B. 22a b ≤C. a-b>0D. |a|>|b|11.已知数列=+==+311,13,1}{a a a a a n n n 则满足 （ ）A. 4B. 7C. 10D. 1312.抛物线24y x =的准线方程为 （ ）A. x=4B. x=1C. x=-1D. x=213.若函数 f (x) = kx +1为R 上的增函数，则实数 k 的值为（ ）A.（-∞，2）B.（- 2，+ ∞）C.（-∞，0）D. （0，+ ∞）14.已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，=（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -115.已知 ∆ABC 中，且 A = 60° , B = 30°,b =1,则a = （ ）A. 1B. 2C. 3D. 616.不等式0)5)(3(>+-x x 的解集是（ ）A. }35{<<-x xB.}3,5{>-<x x x 或C. }53{<<-x xD.}5,3{>-<x x x 或17.已知在幂函数)(x f y =的图像过点(2,8)，则 这个函数的表达（ ）A. 3x y =B. 2-=x yC. 2x y =D.3x y -=18.为了得到函数的图像可由函数R x x y ∈=,sin 图像（ ）A. 向左平移4π个单位长度B. 向右平移4π个单位长度C. 向左平移41个单位长度D. 向右平移41个单位长度19.甲、乙两名同学五场篮球比赛得分情况的茎叶图如图所示，记 甲、乙两名同学得分的众数分别为 m,n,则 m 与 n 的关系是（ ）A. m=nB. m<nC. m>nD. 不确定20.在等比数列===q a a a n 则公比中，,27,1}{41（ ）A. 31-B. -3C. 3D. 3121.30=α°是sin(α) =21的什么条件 （ ） A. 充分必要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要 22. 直线l 的倾斜角)3,4(ππα∈,则其斜率的取值范围为（ ） A. )1,33( B.)3,1( C.)3,22( D.)22,33( 23.某地区有高中生 1000 名，初中生 6000 人，小学生13000 人，为了解该地区学生的近视情况，从中抽取一个容量为 200 的样本，用下列哪种方法最合适（ ）A. 系统抽样B. 抽签法C. 分层抽样D. 随机数法24.图是某校 100 名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图，则 a 值为A. 0.025B. 0.03C. 0.035D. 0.325、圆221x y +=的圆心到直线x-y+2=0的距离为（ ）A .1 B. 2 C. 3 D. 226.根据如图所示的程序框图，若输入 m 的值是 8，则输出的 T 值是（ ）A.3B. 1C.0D.227.经过点（3,0）且与直线 y = -2x + 5 平行的的直线方程为（ ）A. y + 2x - 6 = 0B. x - 2y - 3 = 0C. x - 2y + 3 = 0D. 2x + y - 7 = 028.若A,B 互为对立事件，则（ ）A.P(A)+P(B)<1B. P(A)+P(B)>1C. P(A)+P(B)=1D. P(A)+P(B)=029.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 227B. 29C. 221D. 229 30.已知 x > 0, y > 0,若 xy = 3,则x + y 的最小值为（ ）A. 3B.2C. 23D.131.已知 x, y 满足约束条件则 z = x + 2y 的最大值为（ ）.A. 0 B. 2 C. 3 D. 432.棱长为2 的正方体的内切球的表面积为（ ）A. 3B. 4C. 3πD. 4π33.从0，1，2，3，4中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，共有个数是 （ ）A. 10B. 20C. 30D. 6034.已知圆0142:22=++-+y x y x C 关于直线0423:=++by ax l 对称，则由点),(b a M 向圆C 所作的切线中，切线长的最小值是（ ）A. 2B. 5C. 3D.1335.若函数在 R 上是减函数，则实数 a 取值范围是（ ）A. (-∞，- 2]B. (-∞，-1]C. [- 2，-1] D .[- 2，+ ∞)二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中的横线上。

贵州省普通高中会考数学试题1、sin150 的值为（）（A ）32-（B ）32（C ）12-（D ）122、设集合A={1，2，3，5，7}，B={3，4，5}，则A B =（）（A ）{1，2，3，4，5，7}（B ）{3，4，5}（C ）{5}（D ）{1，2}3、不等式|x|<1的解集是（）（A ）{x|x>1}（B ）{x|x<-1}（C ）{x|-1<x<1}（D ）{x|x<-1或x>1}4、双曲线2222143x y -=的离心率为（）（A ）2（B ）54（C ）53（D ）345、已知向量a=(2,3),b=(3,-2)则a·b=（）（A ）2（B ）-2（C ）1（D ）06、函数y=sin2x 的最小正周期是（）（A ）π（B ）2π（C ）3π（D ）4π7、若a<b<0，则下列不等式成立的是（）（A ）22a b <（B ）22a b ≤（C ）a-b>0（D ）|a|>|b|8、已知点A （2，3），B （3，5），则直线AB 的斜率为（）（A ）2（B ）-2（C ）1（D ）-19、抛物线24y x =的准线方程为（）（A ）x=4（B ）x=1（C ）x=-1（D ）x=210、体积为43π的球的半径为（）（A ）1（B ）2（C ）3（D ）411、从1，2，3，4，5中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，共有个数是（）（A ）10（B ）20（C ）30（D ）6012、圆221x y +=的圆心到直线x-y+2=0的距离为（）（A ）1（B）（C）（D ）2二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中的横线上。

13、已知函数3()log f x a x =+的图象过点A （1，1），则a=_________14、在ABC 中，BC=2，CA=1，30B ∠= ，则A ∠=___________15、棱长为2的正方体的对角线长为__________16、()72x +的展开式中含5x 项的系数为_________三、解答题：本大题共6个小题，共52分，解答题应写出文字说明、说明过程或推演步骤。

2019年七月贵州省普通高中毕业会考数学试卷注意事项：1、 全卷共三大题，计100分，考试时间120分钟；2、 用签字笔或钢笔直接答在试卷中；一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，把所选项前的字母填在题后括号内。

1、sin150的值为 （ ） （A ） 2-（B ） 2 （C ） 12- （D ） 122、设集合A={1，2，3，5，7}，B={3，4，5}，则A B =（ ）（A ） {1，2，3，4，5，7} （B ） {3，4，5} （C ）{5} （D ） {1，2}3、不等式|x|<1的解集是 （ ） （A ） {x|x>1} （B ） {x|x<-1} （C ） {x|-1<x<1} （D ） {x|x<-1或x>1}4、双曲线2222143x y -=的离心率为 （ ）（A ） 2 （B ）54 （C ） 53 （D ） 345、已知向量a=(2,3),b=(3,-2)则a ·b= （ ） （A ） 2 （B ） -2 （C ） 1 （D ） 06、函数y=sin2x 的最小正周期是 （ ） （A ） π （B ） 2π （C ） 3π （D ） 4π7、若a<b<0，则下列不等式成立的是 （ ） （A ） 22a b < （B ） 22a b ≤ （C ） a-b>0 （D ） |a|>|b|8、已知点A （2，3），B （3，5），则直线AB 的斜率为 （ ） （A ） 2 （ B ） -2 （C ） 1 （ D ） -19、抛物线24y x =的准线方程为 （ ） （A ） x=4 （ B ） x=1 （C ） x=-1 （D ） x=210、体积为43π的球的半径为 （ ） （A ） 1 （ B ） 2 （ C ） 3 （ D ） 411、从1，2，3，4，5中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，共有个数是 （ ） （A ） 10 （ B ） 20 （ C ） 30 （D ） 6012、圆221x y +=的圆心到直线x-y+2=0的距离为 （ ） （A ）1 （B ）（C ）（ D ） 2 二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中的横线上。

普通高中会考数学试题1、sin150的值为 （ ）（A ） 2-（B ） 2 （C ） 12- （D ） 122、设集合A={1，2，3，5，7}，B={3，4，5}，则A B =（ ）（A ） {1，2，3，4，5，7} （B ） {3，4，5} （C ）{5} （D ） {1，2}3、不等式|x|<1的解集是 （ ） （A ） {x|x>1} （B ） {x|x<-1} （C ） {x|-1<x<1} （D ） {x|x<-1或x>1}4、双曲线2222143x y -=的离心率为 （ ）（A ） 2 （B ）54 （C ） 53 （D ） 345、已知向量a=(2,3),b=(3,-2)则a ·b= （ ） （A ） 2 （B ） -2 （C ） 1 （D ） 06、函数y=sin2x 的最小正周期是 （ ） （A ） π （B ） 2π （C ） 3π （D ） 4π7、若a<b<0，则下列不等式成立的是 （ ） （A ） 22a b < （B ） 22a b ≤ （C ） a-b>0 （D ） |a|>|b|8、已知点A （2，3），B （3，5），则直线AB 的斜率为 （ ） （A ） 2 （ B ） -2 （C ） 1 （ D ） -19、抛物线24y x =的准线方程为 （ ） （A ） x=4 （ B ） x=1 （C ） x=-1 （D ） x=210、体积为43π的球的半径为 （ ） （A ） 1 （ B ） 2 （ C ） 3 （ D ） 411、从1，2，3，4，5中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，共有个数是 （ ） （A ） 10 （ B ） 20 （ C ） 30 （D ） 6012、圆221x y +=的圆心到直线x-y+2=0的距离为 （ ） （A ）1 （B ）（C ）（ D ） 2 二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中的横线上。

2019年普通高中学业水平合格性考试数学试卷(考试时间:90分钟满分:100分)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至6页。

考生注意:1.答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答。

在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷(选择题45分)一、选择题(本大题有15小题，每小题3分，共45分。

每小题只有一个选项符合题目要求)1.已知集合U={1,2，3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}，则B∩C uA=9)A.{1，6}B.{1，7}C.{6，7}D.{1,6，7}2.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，...1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验。

若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是()A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生3.等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7,则数列{a n}的公差为()A.1B.2C.3D.44.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为()A.56B.25C.16D.135.幂函数y=f(x)的图象经过点(8,22)，则f(x)的图象是()6.经过点A(8，-2)，斜率为.−12的直线方程为()A.x+2y-4=0B.x-2y-12=0C.2x+y-14=0D.x+2y+4=07.设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=e-X-1.则当x<0时，f(x)=()A.e-X-1B.e-X+1C.-e-X-1D.-e-X+18.在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，AB =(1,-2)，AD =(2，1)，则AB ·AD =()A.5B.4C.3D.29.函数f(x)=1X—x3的图像关于()A.x轴对称B.y轴对称C.直线y=x对称D.坐标原点对称10.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于()A.2πB.πC.2D.111.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是()A.若m⊥n，n//α，则m⊥αB.若m//β，β⊥α，则m⊥αC.若m⊥β,n⊥β，n⊥α,则m⊥αD.若m⊥n，n⊥β,β⊥α，则m⊥α12.直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，则b的值是()A.-2或12B.2或一12C.-2或-12D.2或1213.在区间[o，2]上随机地取一个数x，则事件“-1≤log1（x+12)≤1发生的概率为()2A.34B.23C.13D.1414.为了得到函数y=sin2x的图象，只要把函数y=sin x的图象上所有点()A.横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变B.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变D.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变15.已知{a n}是首项为1的等比数列，s n是{a n}的前n项和，且9S3=S6，则数列{1a n}的前5项和为()A.158或5B.3116或5C.3116D.158第Ⅱ卷(非选择题55分)二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)16.函数y=7+6x−x2的定义域是。

2019年贵州高考文科数学真题及答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，则A．B．C．D．2．若，则z=A．B．C．D．3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是A．B．C．D．4．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.85．函数在[0，2π]的零点个数为A．2 B．3 C．4 D．56．已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=A．16 B．8 C．4 D．27．已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则A．a=e，b=–1 B．a=e，b=1 C．a=e–1，b=1 D．a=e–1，8．如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则A．BM=EN，且直线BM，EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM=EN，且直线BM，EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的为，则输出的值等于A. B. C. D.10．已知F是双曲线C：的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若，则的面积为A．B．C．D．11．记不等式组表示的平面区域为D．命题；命题．下面给出了四个命题①②③④这四个命题中，所有真命题的编号是A．①③B．①②C．②③D．③④12．设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则A．（log3）＞（）＞（）B．（log3）＞（）＞（）C．（）＞（）＞（log3）D．（）＞（）＞（log3）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020学年贵州省普通高中高二会考数学试题一、单选题1．sin150︒的值为（ ）A ．BC ．12D ．12-【答案】C【解析】利用诱导公式直接计算即可. 【详解】()1sin150sin 18030sin 302︒=︒-︒=︒=. 故选C. 【点睛】本题考查诱导公式，属于容易题.2．设集合{}{}1,2,5,7,2,4,5A B ==，则A B =（ ）A ．{}1,2,4,5,7B ．{}3,4,5C ．{}5D ．{}2,5【答案】A【解析】根据并集的运算选出正确选项. 【详解】依题意{}{}1,2,5,7,2,4,5A B ==，所以{}1,2,4,5,7A B ⋃=. 故选：A 【点睛】本小题主要考查并集的概念和运算，属于基础题.3．函数()f x =的定义域是（ ）A ．{}|1x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{}|1x x >D ．{}|1x x <【答案】A【解析】根据函数定义域的定义即可得到答案. 【详解】要使函数()f x =有意义，则：10x -≥，解得1x ≥，所有()f x 的定义域为：{}|1x x ≥， 故选：A 【点睛】本题考查定义域的求法，注意开偶次方被开方数要满足的条件，本题属基础题. 4．直线36y x =+在y 轴上的截距为（ ） A ．-6 B ．-3C ．3D ．6【答案】D【解析】根据纵截距的知识选出正确选项. 【详解】当0x =时，6y =，所以直线在y 轴上的截距为6. 故选：D 【点睛】本小题主要考查直线截距的求法，属于基础题.5．双曲线2222143x y -=的离心率为（ ）A ．2B ．54C ．53D ．34【答案】B【解析】根据双曲线方程求得,,a b c ，由此求得离心率. 【详解】依题意，双曲线2222143x y -=的4,3,5a b c ====，所以双曲线的离心率为54c e a ==. 故选：B 【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，属于基础题.6．已知平面向量()()1,3,,6a b x ==且//a b ，则x =（ ） A ．-3 B ．-2C ．3D ．2【答案】D【解析】根据向量共线的坐标表示列方程，解方程求得x 的值. 【详解】由于//a b ，所以163x ⨯=⨯，解得2x =. 故选：D 【点睛】本小题主要考查向量共线的坐标表示，属于基础题. 7．函数y =sin(2x +1)的最小正周期是（ ） A ．π B ．2πC ．3πD ．4π【答案】A【解析】根据正弦型三角函数最小正周期计算公式，计算出函数的最小正周期. 【详解】依题意，函数的最小正周期为22ππ=. 故选：A 【点睛】本小题主要考查三角函数最小正周期的计算，属于基础题. 8．函数()1f x x =-的零点是（ ） A ．-2 B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】令()0f x =，由此求得()f x 的零点. 【详解】令()10f x x =-=，解得1x =，所以()f x 的零点为1. 故选：B 【点睛】本小题主要考查函数零点的求法，属于基础题. 9．若a <b <0，则下列不等式成立的是（ ） A ．22a b < B ．22a b ≤C ．a -b >0D ．|a |>|b |【答案】D【解析】利用特殊值排除错误选项，根据绝对值的几何意义证明正确选项. 【详解】令2,1a b =-=-，则22a b >，所以AB 选项错误，0a b -<，所以C 选项错误，由于0a b <<根据绝对值的几何意义可知a b >，所以D 选项正确. 故选：D 【点睛】本小题主要考查不等式的性质，属于基础题.10．已知数列{}n a 满足111,31,n n a a a +==+则3a =（ ） A ．4 B ．7 C ．10 D ．13【答案】D【解析】根据递推公式代入求值即可得到答案. 【详解】因为111,31n n a a a +==+，所以2131314a a =+=+=， 所以323134113a a =+=⨯+=. 故选：D 【点睛】考查数列递推公式的运用，属简单题. 11．抛物线24y x =的准线方程为（ ） A ．4x = B ．1x = C ．1x =- D ．2x =【答案】C【解析】根据抛物线方程求得p ，由此求得准线方程. 【详解】抛物线的方程为24y x =，所以24,2p p ==，所以抛物线的准线方程是12px =-=-. 故选：C 【点睛】本小题主要考查抛物线准线方程的求法，属于基础题.12．若函数()1f x kx =+为R 上的增函数，则实数k 的值为（ ）A ．(),2-∞B ．()2,-+∞C ．,0 D ．0,【答案】D【解析】结合一次函数的性质，可选出答案.【详解】 若0k =，则1f x，此时函数()f x 不是R 上的增函数；若0k ≠，则函数()f x 为一次函数，根据一次函数的性质，可知0k >时，函数()f x 是R 上的增函数. 故选：D. 【点睛】本题考查一次函数的单调性，属于基础题.13．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，()21f -=，则()2f =（ ） A ．2 B ．1C ．0D ．1-【答案】D【解析】由奇函数的定义即可得到答案. 【详解】因为函数()f x 定义在R 上的奇函数， 所以对任意x 有()()f x f x -=-， 所以()2(2)1f f =--=-. 故选：D 【点睛】本题考查奇函数的基本性质，属基础题.14．已知△ABC 中，且60A ︒=，30B ︒=，1b =，则a =（ ）A ．1 BC D【答案】C【解析】根据正弦定理，可得1sin 60sin 30a ︒︒=，即可求出a . 【详解】由正弦定理，可得1sin 60sin 30a ︒︒=，即sin 60sin 30a ︒︒=故选：C. 【点睛】本题考查正弦定理在解三角形中的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.15．不等式(3)(5)0x x -+>的解集是（ ） A ．{53}x x -<< B ．{|5x x <-或3}x > C ．{35}x x -<< D ．{|3x x <-或5}x >【答案】B【解析】根据一元二次函数的图像即可得到答案. 【详解】与不等式对应的一元二次函数为：(3)(5)y x x =-+， 如图函数开口向上，与x 轴的交点为：(5,0)-，(3,0)，可得不等式的解集为：{|5x x <-或3}x >. 故选：B 【点睛】本题考查一元二次不等式的求解方法，意在考查对基础知识的掌握，属于基础题. 16．已知在幂函数()y f x =的图象过点(2，8)，则这个函数的表达式为（ ） A ．3y x = B ．2yxC ．2yx D ．2y x =-【答案】A【解析】设出幂函数的表达式，由(2)8f =，可求得()f x 的表达式. 【详解】设幂函数的表达式为()af x x=()R a ∈，则(2)8f =，即28a =，解得3a =.所以3()f x x =.故选：A. 【点睛】本题考查幂函数的解析式，考查学生对幂函数知识的掌握程度，属于基础题.17．为了得到函数sin(),4y x x R π=+∈的图像可由函数sin ,y x x R =∈图像（ ） A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移14个单位长度 D ．向右平移14个单位长度 【答案】A【解析】直接利用三角函数图像的平移知识即可得到答案. 【详解】令()sin f x x =，则()sin()44f x x ππ+=+， 由平移变换的规则可得()f x 向左平移4π个单位长度， 可得函数()4f x π+的图像.故选：A 【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换，考查学生对图像变换的基本规则的掌握情况，属基础题.18．甲、乙两名同学五场篮球比赛得分情况的茎叶图如图所示，记甲、乙两名同学得分的众数分别为m ，n ，则m 与n 的关系是（ ）A ．m =nB ．m <nC ．m >nD ．不确定【答案】C【解析】根据茎叶图，可求出,m n ，即可得出答案. 【详解】根据茎叶图可知，甲同学得分的众数32m =，乙同学得分的众数27n =，所以m n >. 故选：C. 【点睛】本题考查茎叶图知识，考查众数的求法，考查学生对基础知识的掌握情况.19．在等比数列{}n a 中，141,27a a ==，则公比q =（ ） A ．13- B ．3- C ．3 D ．13【答案】C【解析】利用等比数列的通项公式即可得到答案. 【详解】因为141,27a a ==，所以3127a q =，所以327q =，解得3q =. 故选：C 【点睛】本题考查等比数列的通项公式的相关运算，属于基础题. 20．30α=是1sin 2α=的什么条件（ ） A ．充分必要 B ．充分不必要 C ．必要不充分 D ．既不充分也不必要【答案】B【解析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况确定正确选项. 【详解】当30α=时，1sin 2α=；当1sin 2α=时，可能56πα=. 所以30α=是1sin 2α=的充分不必要条件.故选：B 【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题. 21．直线l 的倾斜角,43ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，则其斜率的取值范围为（ ）A ．B ．C ．⎝D ．2【答案】B【解析】根据倾斜角和斜率的关系，确定正确选项. 【详解】直线的倾斜角为2παα⎛⎫≠⎪⎝⎭，则斜率为tan α，tan y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数.由于直线l 的倾斜角,43ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，所以其斜率的取值范围为tan ,tan 43ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即(1,3).故选：B 【点睛】本小题主要考查倾斜角和斜率的关系，属于基础题.22．某地区有高中生1000名，初中生6000人，小学生13000人，为了解该地区学生的近视情况，从中抽取一个容量为200的样本，用下列哪种方法最合适（ ） A ．系统抽样 B ．抽签法C ．分层抽样D ．随机数法【答案】C【解析】结合分层抽样的特点，可选出答案. 【详解】高中、初中及小学三个学段的学生视力差异明显，因此最适合抽样的方法是分层抽样. 故选：C. 【点睛】分层抽样的适用范围：总体由差异明显的几部分组成时； 系统抽样的适用范围：总体中的个数较多； 简单随机抽样的适用范围：总体中的个数较少.23．下图是某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图，则a 的值为（ ）A ．0.025B ．0.03C ．0.035D ．0.3【答案】B【解析】根据频率之和为1，可建立等式，即可求出a 的值. 【详解】由题意可知，0.01100.0210100.04101a ⨯+⨯++⨯=，解得0.03a =. 故选：B.【点睛】本题考查频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图中各组频率之和为1是解题的关键，属于基础题.24．圆221x y +=的圆心到直线20x y -+=的距离为（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．2【答案】B【解析】求得圆心，由点到直线距离公式计算出结果. 【详解】圆221x y +=的圆心为()0,0，圆心到直线20x y -+=的距离为()22002211-+=+-.故选：B 【点睛】本小题主要考查圆的圆心的判断，考查点到直线距离公式，属于基础题. 25．根据如图所示的程序框图，若输入m 的值是8，则输出的T 值是（ ）A ．3B ．1C ．0D ．2【答案】A【解析】运行程序，计算出输出的结果. 【详解】运行程序，输入8m =，819S =+=，93T S ===，输出3T =.故选：A 【点睛】本小题主要考查顺序结构程序框图计算输出结果，属于基础题.26．经过点()3,0且与直线25y x =-+平行的的直线方程为（ ） A ．260x y +-= B ．230x y --= C ．230x y -+= D ．270x y +-=【答案】A【解析】利用直线的斜率和过点()3,0选出正确选项. 【详解】直线25y x =-+的斜率为2-，由此排除BC 选项，（BC 选项直线斜率为12）. 而()3,0满足260x y +-=，不满足270x y +-=.所以A 选项符合题意. 故选：A 【点睛】本小题主要考查平行直线的特点，属于基础题.27．若A ，B 为对立事件，则下列式子中成立的是（ ） A ．()()1P A P B +< B ．()()1P A P B +> C ．()()0P A P B +=D ．()()1P A P B +=【答案】D【解析】根据事件的对立关系，结合概率的加法公式即可求解. 【详解】若事件A 与事件B 是对立事件，则AB 为必然事件，再由概率的加法公式得()()1P A P B +=. 故选：D. 【点睛】此题考查对立事件的概率关系，关键在于弄清对立事件的特点及性质. 28．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．272B ．92C ．212D ．292【答案】B【解析】根据三视图特征，在棱长为3的正方体中截取出符合题意的立体图形，该几何体为三棱锥A BCD -，求出三棱锥的体积即可. 【详解】根据三视图特征，在棱长为3的正方体中截取出符合题意的立体图形，该几何体为三棱锥A BCD -， 所以11193333322A BCD BCDV S AC -=⋅=⨯⨯⨯⨯=. 故选：B.【点睛】本题主要考查了根据三视图求立体图形的体积，解题关键是根据三视图画出立体图形，考查学生的空间想象能力与分析解决问题的能力，属于基础题. 29．已知0,0x y >>，若3xy =，则x y +的最小值为（ ） A ．3 B ．2C ．23D ．1【答案】C【解析】利用基本不等式，求得x y +的最小值. 【详解】由于0,0x y >>，3xy =，所以223x y xy +≥=，当且仅当3x y ==时等号成立.所以x y +的最小值为23. 故选：C 【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题.30．已知x ，y 满足约束条件002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则2z x y =+的最大值为（ ）A ．0B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】画出不等式组对应的可行域，当目标函数2z x y =+过点A 时，z 取得最大值，求解即可. 【详解】画出不等式组对应的可行域，如下图阴影部分， 联立2x y x +=⎧⎨=⎩，解得点()0,2A ，当目标函数2z x y =+过点A 时，z 取得最大值，max 0224z =+⨯=. 故选：D.【点睛】本题考查线性规划，考查数形结合的数学思想的应用，属于基础题. 31．棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的内切球的表面积为（ ） A ．3 B ．4C ．3πD ．4π【答案】D【解析】由正方体的棱长可以求出内切球的半径，从而得出内切球的表面积.【详解】设正方体内切球的半径为R ,依题有22R =，即1R =， 所以球的表面积为244S R ππ==. 故选：D 【点睛】本题考查球的的表面积，解题关键在于正方体的棱长与其内切球的直径相等，本题属基础题.32．从0，1，2，3，4中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，共有个数是（ ） A ．10 B ．20 C ．48 D ．60【答案】C【解析】第一步先从非零的四个数中选择一个作为百位数字，再从剩余的四个数中选择两个排在十位和个位上，然后利用分步乘法计数原理可得出答案. 【详解】从0，1，2，3，4中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，第一步先从非零的四个数中选择一个作为百位数字，有14C 4=种选法， 再从剩余的四个数中选择两个排在十位和个位上，有2412A =种选法，总数为41248⨯=. 故选：C. 【点睛】本题考查排数问题，考查排列组合，考查学生的推理能力与计算能力，属于中档题. 33．已知圆22:2410C x y x y +-++=关于直线:3240l ax by ++=对称，则由点(,)M a b 向圆C 所作的切线中，切线长的最小值是（ ）A ．2BC ．3D 【答案】B【解析】依题可求出圆心及半径，过点(,)M a b 向圆C 所作的切线长l =所以为要求切线长的最小值，只需求||MC 的最小值，依题可得圆心在直线:3240l ax by ++=上，从而可得点(,)M a b 所在直线，由点到直线的距离公式可求出||MC 的最小值，从而得到答案.【详解】因为22:2410C x y x y +-++=即22:(1)(2)4C x y -++=， 所以圆心为(1,2)C -，半径为2R =;因为圆C 关于直线:3240l ax by ++=对称，所以:3440l a b -+=， 所以点(,)M a b 在直线1:3440l x y -+=上， 所以||MC 的最小值为：|384|=35d ++=，== 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，切线长的表示方法，最值的转化，体现出转化与化归数形结合的思想.34．若函数21(),1,()221,1x x f x x ax x ⎧≤-⎪=⎨⎪-+->-⎩ 在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,2]-∞- B ．(,1]-∞-C ．[2,1]--D ．[2,)-+∞【答案】C【解析】根据分段函数的单调性可得函数在1x ≤-和1x >-时都为减函数,且1x ≤-时函数的最小值大于等于1x >-时函数的最大值,列式可得. 【详解】因为函数21(),1()221,1x x f x x ax x ⎧≤-⎪=⎨⎪-+->-⎩,且函数()f x 在(,1]-∞-上递减, 所以函数()f x 在(1,)-+∞上也递减,且121()(1)2(1)12a -≥--+--,所以1a ≤-且2a ≥-,即21a -≤≤-. 故选:C 【点睛】本题考查了分段函数的单调性,属于中档题.二、填空题35．由一组样本数据(,)(1,2,3,4,5)i i x y i =求得的回归直线方程是ˆ3y x =+，已知i x 的平均数2x =，则i y 的平均数y =_______； 【答案】5【解析】根据点(),x y 在回归直线ˆ3yx =+上，可求出y . 【详解】因为点(),x y 在回归直线ˆ3yx =+上， 所以3235y x =+=+=. 故答案为：5. 【点睛】(),x y 是样本点的中心，回归直线ˆˆˆybx a =+一定经过样本点的中心. 36．已知函数3()log f x a x =+的图象过点A （3，4），则a =_____ 【答案】3【解析】由题意，将点坐标代入函数解析式即可求解. 【详解】因为3()log f x a x =+的图象过点A （3，4）， 所以3(3)log 314f a a =+=+=， 解得3a =， 故答案为：3 【点睛】本题主要考查了函数解析式的应用，属于容易题.37．在三角形ABC 中，BC =2，CA =1，30B ∠=︒，则A ∠=_______ 【答案】90︒【解析】利用正弦定理求得sin A ，由此求得A . 【详解】 由正弦定理得sin sin 1sin sin BC CA BC BA AB CA⋅=⇒==， 由于0180A <<︒，所以90A =︒. 故答案为：90︒ 【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，属于基础题.38．已知直线1:23l y x =+，2:5l y kx =+，且12l l ⊥，则k =______；【答案】12-【解析】由12l l ⊥，建立k 的关系，求解即可. 【详解】因为12l l ⊥，所以21k =-，解得12k =-. 故答案为：12-. 【点睛】本题考查两条直线的垂直关系，解题的关键是熟记两直线斜率存在时，若两条直线垂直，则它们的斜率之积为1-. 39．已知*()sin ,()2n f n n N π=∈，(1)(2)(3)(2019)f f f f ++++=______；【答案】0【解析】根据周期性求得所求表达式的值. 【详解】 依题意()sin2n f n π=，所以()1sin 12f π==，()2sin 0f π==，()3312f π⎛⎫==-⎪⎝⎭，()4sin 20f π==，()55sinsin 2sin 1222f ππππ⎛⎫==+== ⎪⎝⎭，……，以此类推，()f n 是周期为4的周期函数，且()()()()12340f f f f +++=，所以 (1)(2)(3)(2019)f f f f ++++=()()()()()()()02017201820191231010f f f f f f +++=++=++-=.故答案为：0 【点睛】本小题主要考查三角函数的周期性，属于中档题.三、解答题40．已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 5α=，求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭.【答案】7【解析】先由同角三角函数的关系求出cos α,从而可得tan α的值，进而利用两角和的正切公式求解即可.【详解】 因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 5α=， 所以，243cos 1sin,tan 54ααα=-==所以tan 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭311tan 4731tan 14αα++===-- 【点睛】本题主要考查两角和的正切公式以及，同角三角函数的关系，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.41．如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，DA =DC =DD 1=2，求异面直线A 1B 与B 1C 所成角的余弦值.【答案】12【解析】作出异面直线所成的角，由三角形的特点求得异面直线所成的角，进而得到其余弦值. 【详解】连接1,A D BD ，根据正方体的性质可知11//A D B C ，所以1DA B ∠是异面直线11,A B B C 所成的角.结合正方体的性质可知，三角形1A BD 是等边三角形，所以13DA B π∠=，所以异面直线11,A B B C 所成的角的余弦值为12.【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角，属于基础题. 42．已知定义在R 上的函数1()22xxf x =+. （1）判断()f x 的单调性并证明；（2）已知不等式2()21f x mt mt >-+，对所有,x t ∈∈R R 恒成立，求m 的取值范围.【答案】（1）()f x 在[)0,+∞上单调递增，在(),0-∞上单调递减，证明见解析；（2）10m -<≤【解析】（1）用定义法可证明函数()f x 在[)0,+∞上单调递增，在(),0-∞上单调递减； （2）由（1）知，函数()f x 的最小值为()02f =，可得2221mt mt >-+恒成立，即2210mt mt --<恒成立，进而分0m =，0m ≠两种情况讨论，可求出m 的取值范围. 【详解】（1）函数()f x 在[)0,+∞上单调递增，在(),0-∞上单调递减.证明如下：①任取120x x ≤<，则()()121212112222x x x x f x f x ⎛⎫-=+-+ ⎪⎝⎭()()21121212121222212222222x x x x x x x x x x x x ++--=-+=-， 因为120x x ≤<，所以1222x x <，120221x x +>=， 所以()()120f x f x -<，即函数()f x 在[)0,+∞上单调递增； ②任取120x x <<，则()()121212112222x x x x f x f x ⎛⎫-=+-+ ⎪⎝⎭()12121221222x x x x x x ++-=-， 因为120x x <<，所以1222x x <，1200221x x +<<=， 所以()()120f x f x ->， 即函数()f x 在(),0-∞上单调递减.（2）由（1）知，函数()f x 的最小值为()02f =，因为不等式2()21f x mt mt >-+，对所有,x t ∈∈R R 恒成立，所以2221mt mt >-+恒成立，即2210mt mt --<恒成立， 若0m =，显然10-<恒成立，符合题意；若0m ≠，则2440m m m <⎧⎨∆=+<⎩，解得10m -<<. 综上，m 的取值范围是10m -<≤. 【点睛】本题考查函数单调性，考查不等式恒成立问题，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于中档题.。

贵州省部分学校2019-2020学年高三联合考试数学理科试题一、单选题(★) 1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．(★) 2. 设复数满足，则在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★) 3. 若双曲线：的一条渐近线方程为，则（）A．B．C．D．(★★) 4. 某地区城乡居民储蓄存款年底余额（单位：亿元）如图所示，下列判断一定不正确的是（）A．城乡居民储蓄存款年底余额逐年增长B．农村居民的存款年底余额所占比重逐年上升C．到2019年农村居民存款年底总余额已超过了城镇居民存款年底总余额D．城镇居民存款年底余额所占的比重逐年下降(★) 5. 已知平面向量，，且，则（）A．B．C．D．(★★) 6. 设，满足约束条件，则的最大值为（）A．-2B．2C．0D．4(★★★) 7. 在中，，，的对边分别是，，，且，，，，则边上的高线的长为（）A．B．C．D．(★★★) 8. 如图，在正方体中，，，分别是，，的中点，有下列四个结论：① 与是异面直线；② ，，相交于一点；③ ；④ 平面．其中所有正确结论的编号是（）A．①④B．②④C．①④D．②③④(★★★) 9. 已知，是曲线上一点，则的最小值为（）A．B．C．D．(★★)10. “斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而提出，故又称该数列为“兔子数列”，斐波那契数列满足，，.下图是输出斐波那契数列的一个算法流程图，现要输出斐波那契数列的前50项，则图中的空白框应填入（）A．，B．，C．，D．，(★★★) 11. 已知函数，若在上无零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．(★★★) 12. 点是抛物线上一点，斜率为的直线交抛物线于点，，且，设直线，的斜率分别为，，则（）A．B．C．直线过点D．直线过点二、填空题(★★) 13. 已知函数，则______.(★★) 14. 设为锐角，若，则______.(★) 15. 某县城中学安排位老师（含甲）去所不同的村小（含小学）支教，每位老师只能支教所村小，且每所村小学都有老师支教，其中至少安排位老师去小学，但是甲不去校，则不同的安排方法数为________.(★★★) 16. 一个圆锥恰有三条母线两两夹角为，若该圆锥的侧面积为，则该圆锥外接球的表面积为________.三、解答题(★★★) 17. 在公比大于0的等比数列中，已知，且，，成等差数列. （1）求的通项公式；（2）已知，试问当为何值时，取得最大值，并求的最大值.(★★★) 18. 厂家在产品出厂前，需对产品做检验，第一次检测厂家的每件产品合格的概率为，如果合格，则可以出厂；如果不合格，则进行技术处理，处理后进行第二次检测.每件产品的合格率为，如果合格，则可以出厂，不合格则当废品回收.求某件产品能出厂的概率；若该产品的生产成本为元/件，出厂价格为元/件，每次检测费为元/件，技术处理每次元/件，回收获利元/件.假如每件产品是否合格相互独立，记为任意一件产品所获得的利润，求随机变量的分布列与数学期望.(★★★) 19. 在三棱锥中，，，平面平面，点在棱上.若为的中点，证明：.若与平面所成角的正弦值为，求.(★★★★) 20. 已知椭圆上的点到左、右焦点，的距离之和为，且离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过的直线交椭圆于，两点，点与点关于轴对称，求面积的最大值.(★★★★) 21. 已知函数.讨论极值点的个数；若有两个极值点，证明：的极大值大于.(★★★) 22. 在极坐标系中，极点为，一条封闭的曲线由四段曲线组成：，，，.（1）求该封闭曲线所围成的图形面积；（2）若直线：与曲线恰有3个公共点，求的值.(★★★) 23. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得关于的方程恰有一个实数根，求的取值范围.。

贵州省2019年高一年级学业水平测试卷数学试题第I 卷（选择题)一、单选题1．下列四个数中，最大的是( )A B ．4π C ．23D ．22．王明同学随机抽查某市10个小区所得到的绿化率情况如下表所示：则关于这10个小区绿化率情况，下列说法错误的是( ) A ．方差是13%B ．众数是25%C ．中位数是25%D ．平均数是26.2%3．下列计算正确的是( ) A ．339a a a ⋅=B ．877222-=C ．()328=a a D ．0(1)1b aa b⋅-= 4．把五个边长为1的正方形按如图所示的方式摆放在平面直角坐标系中，经过坐标原点的一条直线l 将这五个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的表达式为( )A ．35y x =B ．34y x =C ．54y x =D ．y x =5．如图，在ABC V 中，90A ∠=︒，2AB AC ==，点O 是边BC 的中点，半圆O 与ABC V 相切于点D ，E ，则阴影部分的面积等于( )A ．14π-B ．4π C ．18π-D ．8π 6．如图，⊙O 的半径等于2，弦BC 平行于x 轴，将劣弧BC 沿弦BC 对称，恰好经过原点O .如果直线–y x m =+与这两段弧只有两个交点，则m 的取值不可能是( )A ．94-B ．0C ．34D ．27．如图，抛物线2–43y x x =+-与x 轴交于A ，B 两点，把该抛物线在x 轴及其上方的部分记作1C ，将1C 向右平移得到2C ，2C 与x 轴交于B ，D 两点，如果直线–y kx k=与1C ，2C 共有3个不同交点，则k 的最大值是( )A ．13B ．6C ．6+D ．6-8．若20a b -=，36ab =-，且||||a b <，则ba等于( ) A ．19-B ．54-C ．4-D ．–99．如图，正方形ABCD 的边长为2，且BE EC =，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于点G ，则点B 到GE 的距离是( )A ．45B ．2C D ．5910．如图，90ABC ∠=︒，BA BC =，45DBE ∠=︒，4=AD ，2EC =，则DE 等于( )A ．2B ．C ．D ．4第II 卷（非选择题)二、填空题11．因式分解：33a b += _________________. 12．若关于x ，y 的二元一次方程组23142x y ax y +=⎧⎨+=⎩无解，则a =________________.13．在平面直角坐标系中，直线–y x a =+与反比例函数1y x=图象有两个公共点，则实数a 的取值范围是________________.14．某地移动分公司为打破“流量月清零”的做法，推出流量“季度包”“半年包”“一年以上”三种业务.甲乙丙分别随机选择其中一种流量业务，则至少有一人选择“半年包”业务的概率是__________.15．如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥，垂足为点E ，如果5AB =，8BC =，4sin 5B =， 则tan CDE ∠=____________.三、解答题16．计算： 112cos602-⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭. 17．求值：22314411a a a a a a a +++⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭， 其中3a =. 18．解不等式组10360x x +≥⎧⎨-<⎩①②.第一步：解不等式①，得____________；第二步：解不等式②，得__________；第三步：在数轴上分别把不等式①②的解的范围表示出来，第四步：从两个范围中找出公共部分，得不等式组的解为_____________.19．某学校开展主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图.请根据以下信息，解答下列问题：（1）本次调查随机抽取了__________名学生，表中m =__________，n =__________； （2）补全条形统计图；（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人.20．A 、B 两地相距49千米，小明步行从A 第出发，分三段以不同的速度走完全程，共用10小时.已知第一段，第二段，第三段的速度分别是6千米/小时，4千米/小时，5千米/小时，若他走完各段路所用时间都是整数，求他在每段路上所用的时间. 21．一个楼梯有7级台阶，若已知小狗每步可以迈1级，2级或者3级台阶，那么这只小狗迈3步就爬上去的概率是多少？22．在ABC V 中，a ，b ，c 分别为角A ∠、B Ð，C ∠的对边，若60B ∠=︒，求c aa b b c+++的取值.23．如图1，点O 是正方形ABCD 的中心，分别延长OD 到点G ，OC 到点E ，使得2OG OD =，2OE OC =，然后以OG 、OE 为领边做正方形OEFG ，连接AC .DE 使得正方形ABCD 固定，正方形OEFG 绕点О旋转α角（0360α︒<<︒），得到正方形OE F G '''，如图2：（1）求线段DE '与AG '的关系（2）若正方形ABCD 的边长为1，在旋转过程中，求AF '的最大值及相应的α的度数. 24．如图1，ABC V 是等边三角形，D .E 分别是BC .AC 上两点，且AE DC =，BE 与AD 交于点H ，链接CH .（1）当90BHC ∠=︒时，求BHHC的值； （2）如图2，当150BHC ∠=︒时，BH HC =__________；BDDC= __________. 25．对于给定的抛物线23y x ax =+-，使得实数p 、q 满足32apq =-. （1）若22()12p a a -≥+，求证：抛物线2y x px q +=+与x 轴有交点.（2）证明：抛物线2––y x px q =-的最大值大于等于抛物线2–3y x ax =+的最小值.参考答案1．B 【解析】 【分析】求出各选项的数的范围，即可求出结论. 【详解】52.2 2.3,0.60.6<<<<，20.75,0.67,0.71432π><<， 四个数中4π最大. 故选:B. 【点睛】本题考查比较数的大小，属于基础题题. 2．A 【解析】 【分析】分别求出众数、中位数、平均数、方差，逐项验证. 【详解】根据表格数据，众数为25%，选项B 正确； 中位数为25% ，选项C 正确； 平均数为2022543033226.210⨯+⨯+⨯+=，选项D 正确；方差为22221[2(2026.2)4(2526.2)3(3026.2)(3226.2)]15.9610-+-+-+-=； 选项A 错误. 故选:A. 【点睛】本题考查方差、众数、中位数、平均数的计算，意在考查数学计算能力，属于基础题. 3．B 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则，逐项判断，即可求解. 【详解】336a a a ⋅=，选项A 错误；87777222222-=⨯-=，选项B 正确；()326a a =，选项C 错误；10b aa b⋅-=，选项D 错误. 故选:B. 【点睛】本题考查指数幂的运算，属于基础题. 4．C 【解析】 【分析】根据已知在直线下方是面积为52的直角三角形，求出直线与2x =的交点，即可求出方程 【详解】直线l 将这五个正方形分成面积相等的两部分， 在直线下方是面积为52的直角三角形，所以直线过5(2,)2，所以直线l 方程为54y x =. 故选:C. 【点睛】本题考查直线方程，属于基础题.5．B 【解析】 【分析】如图所示连,,,,OA OD OE DE OD BE F =I ，根据图形关系可证BDF EOF ≅V V ，即可求解. 【详解】连接,,,,OA OD OE DE OD BE F =I ,,,OA OD OE DE ， 半圆O 与ABC V 相切于点D ，E ，所以,,OD AD OE AE OD OE ⊥⊥=，四边形ODAE 为正方形，2,1AB AC BC OA AD AE ======Q ，,D E ∴为,AB AC 中点，所以四边形BOED 为平行四边形，,BDF EOF BDF EOF S S ≅=V V V V ，所以阴影部分面积等于扇形DOE 的面积为4π.故选;B.【点睛】本题考查不规则图形的面积，注意隐含条件的挖掘，应用割补法求面积，意在考查直观想象能力，属于中档题. 6．C 【解析】 【分析】根据已知，分别求出直线过,B C 以及与两段弧相切时m 的值，再结合图形，即可求出结论.【详解】将劣弧BC 沿弦BC 对称，恰好经过原点O ，(1),1)B C ∴--如下图所示， 当直线过(1)B -时，1m =-当直线过1)C -时，1m =-+当直线l 与圆弧BOC 相切时，2m =， 当直线l 与⊙O 弧相切时，m =，当11m -<<-+2m << 直线–y x m =+与两段弧有两个交点.所以m 的取值不可能是34. 故选:C.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查数形结合思想，属于中档题. 7．D 【解析】 【分析】由已知可得直线–y kx k =过(1,0)A ，直线–y kx k =与1C ，2C 共有3个不同交点，可得0k =或直线与2C 相切，即可求解.【详解】抛物线2–43y x x =+-与x 轴交于A ，B 两点，令20,430,1y x x x =-+==或3x =，所以(1,0),(3,0)A B ，将1C 向右平移得到2C ， 2C 与x 轴交于B ，D 两点，(5,0)D ，2C 方程为2(3)(5)815y x x x x =---=-+-，如果直线–y kx k =过(1,0)A 点，与1C ，2C 共有3个不同交点，则0k =，或0k >时，与2C 相切，所以22815,(8)150x x kx k x k x k -+-=-+-+-= ①只有一个实数解，22(8)4(15)1240,6k k k k k ∆=---=-+==+6-当6k =+1x =-，当6k =-1x =+，所以线–y kx k =与1C ，2C 共有3个不同交点，则0k =或6-故选:D.【点睛】本题考查抛物线与x 轴交点、二次函数图像、直线与抛物线的位置关系，数形结合是解题的关键，属于中档题.8．D【解析】【分析】根据,a b 关系解方程组，结合||||a b <，即可求解.【详解】20,20a b a b -=∴=+代入36ab =-，得220360b b ++=，解得2b =-或18b =-，当2b =-时，18,||||a a b =>（舍去），当18b =-时，2,9b a a=∴=-. 故选:D.【点睛】本题考查解方程组，意在考查数学计算能力，属于基础题.9．A【解析】【分析】连接GD ，根据折叠关系，可证Rt DAG Rt DFG ≅V V ，从而有AG GF =，设AG x =，在Rt BGE V 中，建立关于x 的方程，进而求出BG ，即可求解.【详解】连接GD ，正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ， 0,90DF DC DA DFE DAG ∴==∠=∠=，,Rt DAG Rt DFG AG GF ∴≅∴=V V ，设,2,1AG x BG x GE x ==-=+，在Rt BGE ∆中，22222,(1)1(2)GE BE BG x x =++=+-， 解得245,,333x GB GE ===， 点B 到GE 的距离是45GB BE GE ⋅=. 故选:A.【点睛】本题考查了翻折变换性质和正方形性质，全等三角形判定定理和勾股定理，属于中档题.10．C【解析】【分析】将BCE ∆绕着点B 旋转至BC 与BA 重合，得到ABE '∆，连DE '，证明BDE BDE '∆≅∆，得DE DE ='，解三角形ADE '∆，即可求解.【详解】将BCE ∆绕着点B 旋转至BC 与BA 重合，,,2BE BE ABE CBE AE CE '''∴=∠=∠==，4DBE DBA ABE DBA CBE DBE π''∴∠=∠+∠=∠+∠==∠，,BDE BDE DE DE ''∴∆≅∆=， C BAE '∠=∠Q ，090DAE DAB BAE DAB C ''∠=∠+∠=∠+∠=，DE DE '∴==∴=故选:C.【点睛】本题考查三角形旋转变换、三角形全等、勾股定理，解题的关键将问题转化为解直角三角形，属于较难题.11．22()()a b a ab b +-+【解析】【分析】根据立方和公式，即可求解.【详解】3322()()a b a b a ab b +=+-+.故答案为:22()()a b a ab b +-+.【点睛】本题考查立方和公式，熟记公式是解题的关键，属于基础题.12．83 【解析】【分析】根据方程组无解，两方程所对应两直线没有交点，故平行，即可求解.【详解】方程组23142x y ax y +=⎧⎨+=⎩无解， 两方程所对应的直线没有交点，即平行， 即方程为211,3342a y x y =-+=-+的两直线平行， 28,343a a ==. 故答案为:83. 【点睛】本题考查二元一次方程组的几何意义，意在考查直观想象能力，属于基础题.13．2a <-或2a >【解析】【分析】联立两方程，确定方程组有两解的不等量关系，即可求解.【详解】 联立1y x a y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，整理得210x ax -+=，① 直线–y x a =+与反比例函数1y x=图象有两个公共点，方程组有两个解，即方程①有两个不同的解，240,2a a ∆=-><-或2a >.故答案为:2a <-或2a >.【点睛】本题考查方程解的个数、根的判别式，属于基础题.14．1927【解析】【分析】记“季度包”“半年包”“一年以上”为1,2,3，列出甲、乙所选业务的所有选法（前面数字代表甲所选的业务流量），确定出满足条件的基本事件，即可求解.【详解】记“季度包”“半年包”“一年以上”分别为1,2,3，甲、乙、丙分别随机选择其中一种流量业务，用实数对表示如下（数字顺序对应甲、乙、丙所选的业务流量）：{1,1,1},{1,1,2},{1,1,3},{1,2,1},{1,2,2},{1,2,3},{1,3,1},{1,3,2},{1,3,3}，{2,1,1},{2,1,2},{2,1,3},{2,2,1},{2,2,2},{2,2,3},{2,3,1},{2,3,2},{2,3,3}，{3,1,1},{3,1,2},{3,1,3},{3,2,1},{3,2,2},{3,2,3},{3,3,1},{3,3,2},{3,3,3}共有27种选择方法，至少有一人选择“半年包”业务有19种选择方法， 所以概率为1927. 故答案为:1927. 【点睛】 本题考查古典概型概率，用列举法求解，属于基础题.15．12【解析】【分析】根据已知和勾股定理可得5CE =，所以CE CD =，进而有CDE CED ADE ∠=∠=∠，在直角三角形ADE 中，即可求解.【详解】在Rt ABE △中，AE BC ⊥，4sin ,55B AB ==， 4,3,5AE BE EC BC BE ∴==∴=-=，Q 平行四边形ABCD ，5CD AB ∴==，CDE ∴∆是等腰三角形，CDE CED ∴∠=∠，//,E A D D BC CE AD ∴∠=∠，CDE ADE ∠=∠，,AE BC AE AD ⊥∴⊥Q ，在Rt ADE V 中，4,8AE AD BC ===，11tan ,tan 22AE ADE CDE AD ∠==∴∠=. 故答案为:12. 【点睛】 本题考查解直角三角形、勾股定理、平行四边形的性质、三角函数，解题的关键是找到图形中相等的角，属于中档题.16．1【解析】【分析】根据绝对值，指数幂运算法则，特殊角三角函数值，即可求解.【详解】112cos602-⎛⎫+-÷-︒ ⎪⎝⎭211==.【点睛】本题考查代数式运算，熟记运算公式是解题的关键，属于基础题.17．35【解析】【分析】先将代数式按分式加法和除法运算化简，3a =代入，即可求解.【详解】22231442(1)111(2)2a a a a a a a a a a a a a a ++++-⎛⎫-÷=⋅= ⎪----++⎝⎭， 当3a =，原式35=. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，意在考查数学计算能力，属于基础题.18．1x >-； 2x <； 12x -<<.【解析】【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解，利用数轴确定公共部分，即可求出方程组的解.【详解】 解不等式组10360x x +≥⎧⎨-<⎩①②.第一步：解不等式①，得__1x >-_； 第二步：解不等式②，得___2x <___；第三步：在数轴上分别把不等式①②的解的范围表示出来，第四步：从两个范围中找出公共部分，得不等式组的解为___12x -<<___.【点睛】本题考查解一元一次不等式组的方法，属于基础题.19．（1）50，20m =，12n =；（2）详见解析；（3）1640人.【解析】【分析】（1）根据优秀组频率和频数，求出随机抽取的人数，以及,m n 的值；（2）根据（1）中的m 值，补全条形统计图；（3）根据样本中达到“优秀”和“良好”等级的频率，即可求解.【详解】（1）优秀有21人，频率为42%，所以抽取样本人数为21500.42=， 500.420m ∴=⨯=，6%100%12%,1250n n =⨯=∴=； （2）条形图如下：（3）抽取的样本中达到“优秀”和“良好”等级的频率为82%，200082%1640⨯=人，所以估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1640人.【点睛】本题考查补全条形统计图和条形图的应用，属于基础题.20．1,2,7a b c ===或2,3,5a b c ===或3,4,3a b c ===或4,5,1a b c ===.【解析】【分析】可设小明第一段、第二段、第三段所用的时间分别为a 小时，b 小时和c 小时，根据等量关系：A 、B 两地相距49千米，共用10小时；列出方程组，再根据正整数的意义，即可求解.【详解】设小明第一段、第二段、第三段所用的时间分别为a 小时，b 小时和c 小时，依题意有6454910a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩消去b ，可得92c a =-， 因为各路段所用的时间都是整数，所以1,2,7a b c ===或2,3,5a b c ===或3,4,3a b c ===或4,5,1a b c ===.【点睛】本题考查了三元一次不定方程，意在考查数学建模、逻辑推理、数学计算能力，属于中档题. 21．322【解析】【分析】求出小狗走完7级台阶的所有情况，再确定满足条件基本量的个数，即可求解.【详解】小狗走完：7级台阶分为：7步走完有1种；6步走完：5步走1阶，一步走2阶，共有6种；5步走完分为：4步1阶，1步3阶有5种，和3步1阶，2步2阶有10种，共有15种；4步走完分为：2步1阶，1步2阶和1步3阶有12种，和1步1阶和3步2阶有4种，共有16种；3步走完分为：1步1阶，2步3阶有3种，和2步2阶，1步3阶有3种，共有6种所以7步走完共有44种走法，其中3步走完共有6种走法，这只小狗迈3步就爬上去的概率是634422=. 【点睛】 本题考查古典概型概率，解题关键是合理分类列出所有基本事件，属于中档题. 22．1【解析】【分析】运用余弦定理可得222a c b ac +=+，然后将所求的代数式先通分求和，再把22a c +用2b ac +代替，即可求解.【详解】2222260,2cos B b a c ac B a c ac ∠=︒∴=+-=+-Q ，222a c b ac +=+，22221()()c a bc c a ab bc b ac ab a b b c a b b c ab ac b bc+++++++===+++++++. 【点睛】本题考查了分式的运算、余弦定理等知识，意在考查逻辑推理和数学计算，属于中档题.23．（1）DE AG ''=，证明详见解析；（2）AF '的最大值为2+315α=︒. 【解析】【分析】（1）通过证明DOE AOG ''∠=∠，可证E OD G OA ''∆≅∆，即可证明结论； （2）根据题意和图形分析可知，当点F '在线段AC 的延长线上时，AF '的长最大，即可求出结论.【详解】（1）DE AG ''=证明如下：图2中，90DOE DOG AOG DOG ''''∠+∠=∠+∠=︒Q ，,,DOE AOG OE OG OD OA ''''∴∠=∠==，,E OD G OA DE AG ''''∴∆≅∆∴=；（2）当正方形ABCD 的边长为1时，OA =2OF OF '====，当,,A O F '三点不共线时，AF OA OF ''<+，当,,A O F '三点共线，且F '在AC 的延长线时，22AF OA OF ''=+=+，AF '∴最大值为22+， 45,315COE α'∠=︒∴=︒Q .【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换的性质、三角形边长关系的综合应用，属于中档题.24．（1）3； （2）3；12. 【解析】【分析】 （1）根据题意可得ABE CAD ≅V V ，得出ABE CAD ∠=∠，证明,,,C D H E 四点共圆，连接DE ，由圆周角定理得出0030,90,DEC DHC EDC EHC ∠=∠=∠=∠=得出 11,22DC CE DC BD ==，作DM BE ⊥于M 则090,//DMH DM CH ∠=，得出:2:3MD HC =，利用平行线的比例关系，结合Rt MDE V 边角关系，即可得出结果；（2）同（1）得：,,,C D H E 四点共圆，连接DE ，由圆周角定理得出090DEC DHC ∠=∠=，030EDC EHC ∠=∠=，得出11,22CE DC BD DC ==，得出12BD DC =，作DM AD ⊥交BE 于M ，则//DM CH ，得出:1:3MD HC =，与（1）同理，可得出结论.【详解】（1）ABC QV 是等边三角形，AB BC CA ∴==060,,,BAE ACD AE DC ABE CAD ABE CAD ∠=∠==≅∠=∠V V ，060BHD ABE BAH CAD BAH BAC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=，0000120,12060180DHE DHE BCA ∴∠=∴∠+∠=+=，,,,C D H E 四点共圆，连接DE ，如图（1）所示，则000906030DEC DHC BHC BHD ∠=∠=∠-∠=-=，00118090,2EDC EHC BHC DC CE ∠=∠=-∠=∴=， 1,,2AE DC BD CE DC BD ===，作DM BE ⊥于M ， 则090,//DMH DM CH ∠=， :::2:3MD HC BM BH BD BC ∴===，设2MD x =，则3HC x =，在Rt DMH V 中，030,,MDH MH MD x BH ∠===∴=，33BH HC x ==； （2）同（1）得：,,,C D H E 四点共圆，连接DE ，000150,60,90BHC BHD DHC DEC ∠=∠=∴∠==Q ，00018015030EDC EHC ∠=∠=-=11,,,22CE DC AE DC BD CE BD DC ∴====Q ，12BD DC ∴=， 作DM AD ⊥交BE 于M ，则090MDH ∠=，//DM CH ，:::1:3MD HC BM BH BD BC ∴===，设MD x =，则3HC x =，在Rt DMH V 中，030DMH ∠=，0,cos30MD MH x BH ∴==∴=，33BH HC x ∴==.【点睛】本题考查等边三角形性质、全等三角形的判定和性质、四点共圆、圆周角定理、平行线性质、三角函数等知识，意在考查直观想象、逻辑推理能力，属于较难题.25．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）要证抛物线2y x px q +=+与x 轴有交点，只需证240p q ∆=-≥，将已知条件化简消去a ，即可证明结论；（2）分别求出抛物线2––y x px q =-的最大值和抛物线2–3y x ax =+的最小值，作差，结合已知,,a p q 关系，即可证明结论.【详解】（1）由32ap q =-，得2226,()12ap q p a a =--≥+， 222241212,40p ap p q p q -=-+≥∴-≥，抛物线22,40y x px q p q =+∆+=-≥，所以抛物线2y x px q +=+与x 轴有交点.（2）抛物线2––y x px q =-的最大值为224444q p p q --=-， 抛物线2–3y x ax =+的最小值为2124a --，32ap q =-Q 2222224124124(3)4444p q a p q a p q a ----++--+-== 222222()4120,4444p pa a p a p q a -+----==≥∴≥， 即抛物线2––y x px q =-的最大值大于等于抛物线2–3y x ax =+的最小值.【点睛】本题考查根的判别式、二次函数的最值以及不等式的证明，意在考查逻辑推理和数学计算能力，属于中档题.。

机密★开考前贵州省2019年12月普通高中学业水平考试数学试卷注意事项:1．本试卷分为选择题和非选择题两部分，本试卷共6页，共43题，满分150分。

考试用． 时120分钟。

2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号码填写在答题 卡上。

将条形码准确粘贴在答题卡“考生条形码区”区域内。

3．选择题选出答案后， 用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，所有题目答案不能答在试卷上。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式:柱体体积公式:Sh V =体体积公式: Sh V 31=( S 为底面积，h 为高); 球的表面积公式: 24R V π=， 球的体积公式: 334R V π= ( R 为球的半径)。

第I 卷(第I 卷包括35小题，每小题3分，共计105分)一、选择题:每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题意的。

1．已知A={-1，1}，B={0，1}，则A∩B=A ．{1}B ． {0}C ． {-1}D ． {0，1} 2．在等差数列{a n }中，a 1=2，公差d=1，则a 3=A ． 6B ．5C ．4D ．3 3．已知向量a =(1，1)，b =(2，2)，则a +b =A ． (0，0)B ． (3，3)C ． (4，4)D ． (5，5)4．某班有男生20人，女生25人，用分层抽样的方法从该班抽取9人参加志愿者活动，则应抽取的女生人数为A ．2B ． 3C ．4D ．55．如图所示茎叶图表示的数据中，众数是 A ．18 B ．23 C ．25 D ．316．函数21)(-=x x f 的定义域是A ． {x|x<2}B ． {x|x>2}C ． RD ． e {x|x≠2} 7．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，公比q=2，则S 2=A ．3B ．4C ．5D ．6 8．如图，将一个圆八等分，在圆内任取一点P ，则点P 取自阴影部分的概率为A ． 85B ． 83C ． 41D ．81 9．已知向量a =(1，2)，b =(2，x)，若a //b ，则实数x=A ．4B ．2C ．1D ． -1 10． tan45° 的值是 A ． 2 B ．3 C ． 2 D ．111．执行右图所示的程序框图，若输入的r=l ，θ=号，则输出1的值为A ．2πB ． πC ． 23π D ． π212．下列函数中，在(0，+∞)上为减函数的是 A ． x x f ln )(= B ． xx f 1)(=C ． 2)(=x fD ． 1)(+=x x f13．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=2,21,2,2)(x x x x f x ，则=+)3()0(f fA ． -2B ． -1C ．1D ．21 582 335553 14614．△ABC 三内角A ，B ，C 所对边分别是a ，b ，c ．若a=3，b=4，c=5，则C= A ．120° B ．90° C ．．60° D ．30° 15． 不等式3x+2y- 6≤0表示的平面区域是16．下列不等关系正确的是A ．若a>b ，c∈R ，则a+c>b+cB ．若a>b ，c∈R ，则ac>bcC ．若a>b ，c<d ，则a+c<b+d)D ．若a>b ，c<d ，则ac<bd17．为了得到函数)4cos(π-=x y ，x∈R 的图象，只需把函数x y cos =的图象上所有的点A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移2π个单位长度 D ．向右平移2π个单位长度18．一个球的俯视图是以2为半径的圆，则这个球的表面积是A ．34π B ．316π C ．8π D ．16π 19．过点(2，0)且与直线y=2x+5垂直的直线l 的方程是A ． y=2x-4B ． y=-2x+4C ．121-=x y D ． 121+-=x y 20．某同学从家到学校需经过一处红绿灯， 某天这位同学骑车上学，一路匀速行驶到红绿灯处正好遇上红灯，停留了90秒，然后加速行驶至学校．在这一过程中，该同学行驶的路程s 与时间t 的函数图象可能是21.从1，2，3，4四个数中任取两个数，则这两个数之和大于5的概率为 A.31 B.21 C.32 D. 43 22.已知平面上两点A(1，2)，B(3，0)，则线段AB 的中点坐标是A. (-2，2)B. (2，-2)C. (2，1)D. (3，0) 23.已知向量a =(3，4)，则a 的模|a |=A.5B.4C.3D.224. △ABC 三内角A ，B ，C 所对边分别是a ，b ，c.若4=30°，B=60°，a=1，则b= A.1 B. 2 C. 3 D.225.已知53)sin(=-απ，则=αsin = A. 54 B. 53 C. 53- D. 54-26.函数R x x f ∈=sin,2)(的最小正周期是 A.2πB. πC. π2D. π4 27.根据如图所示样本数据的频率分布直方图，估计样本中位数的值为A.95B.85C.75D.65 28.不等式12<x 的解集是A. (-∞，-1)B. (1，+∞)C. [-1，1]D. (-1，1) 29.已知幂函数αx x f =)(的图象过点P(2，4)，则=α A ．21B.1 C ．2 D.3 30.偶函数f(x)，x∈R 在[0，+∞)上是增函数。

贵州省2019年12月普通高中学业水平考试数学试题第I 卷(选择题)一、单选题1.已知A ={-1,1},B ={0,1}，则A ∩B =()A.{1}B.{0}C.{-1}D.0,12.在等差数列{a n }中，a 1=2，公差d =1，则a 3=()A.6B.5C.4D.33.已知向量a =(1,1),b =(2,2)，则a +b =()A.(0,0)B.(3,3)C.(4,4)D.(5,5)4.某班有男生20人，女生25人，用分层抽样的方法从该班抽取9人参加志愿者活动，则应抽取的女生人数为()A.2B.3C.4D.515823355531465.如图所示茎叶图的数据中，众数是()A.18B.23C.25D.316.函数f (x )=1x -2的定义域是()A.{x |x <2}B.{x |x >2}C.RD.{x |x ≠2}7.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，公比q =2，则S 2=()A.3B.4C.5D.68.如图，将一个圆八等分，在圆内任取一点P ，则点P 取自阴影部分的概率为()A.58B.38C.14D.189.若向量a =(1,2),b =(2,x )，若a //b，则x =()A.4B.2C.1 D.-110.tan45∘的值是()A.2B.3C.2D.111.执行如图所示的程序框图，若输入的r =1，θ=π2，则输出l 的值为()A.π2B.πC.3π2D.2π12.下列函数中，在(0,+∞)上为减函数的是()A.f (x )=ln xB.f (x )=1xC.f (x )=2xD.f (x )=x +113.已知函数f (x )=2x ,x ≤21x -2,x >2，则f (0)+f (3)=()A.-2B.-1C.1D.214.△ABC 三内角A ，B ，C 所对边分别是a ，b ，c ，若a =3,b =4,c =5，则C =()A.120°B.90°C.60°D.30°15.不等式3x +2y -6≤0表示的区域是()A.B.C.D.16.下列不等关系正确的是()A.若a >b ,c ∈R ，则a +c >b +cB.若a >b ,c ∈R ，则ac >bcC.若a >b ,c <d ，则a +c <b +dD.若a >b ,c <d ，则ac <bd17.为了得到函数y =cos x -π4,x ∈R 的图象，只需把函数y =cos x 的图象上所有的点()A.向左平移π4 个单位长度B.向右平移π4 个单位长度C.向左平移π2 个单位长度D.向右平移π2个单位长度18.一个球的俯视图是以2为半径的圆，则这个球的表面积是()A.4π3B.16π3C.8πD.16π19.过点2,0 且与直线y =2x +5垂直的直线l 的方程是()A.y =2x -4B.y =-2x +4C.y =12x -1D.y =-12x +120.某同学从家到学校需经过一处红绿灯，某天这位同学骑车上学，一路匀速行驶到红绿灯处正好遇上红灯，停留了90秒，然后加速行驶至学校.在这一过程中，该同学行驶的路程S 与时间t 的函数图象可能是()A. B.C. D.21.从1，2，3，4四个数中任取两个数，则这两个数之和大于5的概率为()A.13B.12C.23D.3422.已知平面上两点A (1,2)，B (3,0)，则线段AB 的中点坐标是()A.(-2,2)B.(2,-2)C.(2,1)D.(3,0)23.已知a =(3,4)，则a 的模a=()A.5B.4C.3D.224.△ABC 三内角A ，B ，C 所对边分别是a ，b ，c .若A =30°，B =60°，a =1，则b =()A.1 B.2 C.3 D.625.已知sin (π-α)=35，则sin α=()A.45B.35C.-35D.-4526.函数f (x )=2sin x ,x ∈R 的最小正周期是()A.π2B.πC.2πD.4π27.根据如图所示样本数据的频率分布直方图，估计样本中位数的值为()A.95B.85C.75D.6528.不等式x 2<1的解集是()A.(-∞,-1)B.(1,+∞)C.[-1,1]D.(-1,1)29.已知幂函数f (x )=x α的图象过点P (2,4)，则α=()A.12B.1C.2D.330.偶函数f (x ),x ∈R 在[0,+∞)上是增函数，若f (1)=0，则不等式f (x )≤0的解集为()A.(-∞,-1)B.(1,+∞)C.RD.[-1,1]31.已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P (1,-3 )，则cos α=()A.-3 2B.-12C.12D.3 2 32.在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，异面直线AC 与BC 1所成的角为()A.30°B.45°C.60°D.90°33.计算sin105∘cos75∘-cos105∘sin75∘的值为()A.-12B.12C.-22D.334.已知函数f (x )=x 2-2x -3 -m 有四个不同的零点，则实数m 的取值范围是()A.[0,4]B.(0,4]C.[0,4)D.(0,4)35.已知数列{a n }前n 项和S n =n 2+n ,9m S m +n S n=λ(m ,n ∈N *，λ为常数).当a m +a n 的最小值为12时，λ的值是()A.2B.32C.1D.12第II 卷(非选择题)二、填空题36.已知等比数列{a n }中，a 1=2，公比q =2，则a 2=.37.已知向量m =(2,3)，n =(4,1)，则m ⋅n=.38.已知直线l 1:x +y -2=0,l 2:3x +ay +5=0，若l 1//l 2，则实数a =.39.已知m ≤2x +1在x ∈[0,+∞)上恒成立，则实数m 的最大值是.40.在△ABC 中，D 为边AB 的中点，AC =2，CD =22 ，cos A =34，则△ABC 的面积为.三、解答题41.已知函数f (x )=x 2-mx +2.(1)求f (0)和f (m )的值；(2)若f (x )的最小值为1，求实数m 的值.42.如图，在三棱锥P -ABC 中，M 是PB 的中点，AP =AB ，AM =3，CM =4，AC =5.(1)求证：AM ⊥平面PBC ；(2)若CP =CB =5，求三棱锥P -ABC 的体积.43.已知直线l 过点A (-2,0)且斜率为3 ，直线l 被以原点O 为圆心的圆截得的弦长为2.(1)求圆O 的方程；(2)设点B (4,0)，点P (x ,y )(x ≥0)为圆O 上一点，求2PA 2 +1PB2的最小值.贵州省2019年12月普通高中学业水平考试数学试题第I 卷(选择题)一、单选题1.已知A ={-1,1},B ={0,1}，则A ∩B =(A )A.{1}B.{0}C.{-1}D.0,12.在等差数列{a n }中，a 1=2，公差d =1，则a 3=(C )A.6B.5C.4D.33.已知向量a =(1,1),b =(2,2)，则a +b =(B )A.(0,0)B.(3,3)C.(4,4)D.(5,5)4.某班有男生20人，女生25人，用分层抽样的方法从该班抽取9人参加志愿者活动，则应抽取的女生人数为(D )A.2B.3C.4D.515823355531465.如图所示茎叶图的数据中，众数是(C )A.18B.23C.25D.316.函数f (x )=1x -2的定义域是(D )A.{x |x <2}B.{x |x >2}C.RD.{x |x ≠2}7.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，公比q =2，则S 2=(A )A.3B.4C.5D.68.如图，将一个圆八等分，在圆内任取一点P ，则点P 取自阴影部分的概率为(B )A.58B.38C.14D.189.若向量a =(1,2),b =(2,x )，若a //b，则x =(A )A.4B.2C.1D.-110.tan45∘的值是(D )A.2B.3C.2D.111.执行如图所示的程序框图，若输入的r =1，θ=π2，则输出l 的值为(A )A.π2B.πC.3π2D.2π12.下列函数中，在(0,+∞)上为减函数的是(B )A.f (x )=ln xB.f (x )=1xC.f (x )=2xD.f (x )=x +113.已知函数f (x )=2x ,x ≤21x -2,x >2，则f (0)+f (3)=(D )A.-2B.-1C.1D.214.△ABC 三内角A ，B ，C 所对边分别是a ，b ，c ，若a =3,b =4,c =5，则C =(B )A.120°B.90°C.60°D.30°15.不等式3x +2y -6≤0表示的区域是(C )A.B.C.D.16.下列不等关系正确的是(A )A.若a >b ,c ∈R ，则a +c >b +cB.若a >b ,c ∈R ，则ac >bcC.若a >b ,c <d ，则a +c <b +dD.若a >b ,c <d ，则ac <bd17.为了得到函数y =cos x -π4,x ∈R 的图象，只需把函数y =cos x 的图象上所有的点(B )A.向左平移π4 个单位长度B.向右平移π4 个单位长度C.向左平移π2 个单位长度D.向右平移π2个单位长度18.一个球的俯视图是以2为半径的圆，则这个球的表面积是(D )A.4π3B.16π3C.8πD.16π19.过点2,0 且与直线y =2x +5垂直的直线l 的方程是(D )A.y =2x -4B.y =-2x +4C.y =12x -1D.y =-12x +120.某同学从家到学校需经过一处红绿灯，某天这位同学骑车上学，一路匀速行驶到红绿灯处正好遇上红灯，停留了90秒，然后加速行驶至学校.在这一过程中，该同学行驶的路程S 与时间t 的函数图象可能是(B )A. B.C. D.21.从1，2，3，4四个数中任取两个数，则这两个数之和大于5的概率为(A )A.13B.12C.23D.3422.已知平面上两点A (1,2)，B (3,0)，则线段AB 的中点坐标是(C )A.(-2,2)B.(2,-2)C.(2,1)D.(3,0)23.已知a =(3,4)，则a 的模a=(A )A.5B.4C.3D.224.△ABC 三内角A ，B ，C 所对边分别是a ，b ，c .若A =30°，B =60°，a =1，则b =(C )A.1B.2C.3D.625.已知sin (π-α)=35，则sin α=(B )A.45B.35C.-35D.-4526.函数f (x )=2sin x ,x ∈R 的最小正周期是(C )A.π2B.πC.2πD.4π27.根据如图所示样本数据的频率分布直方图，估计样本中位数的值为(B )A.95B.85C.75D.6528.不等式x 2<1的解集是(D )A.(-∞,-1)B.(1,+∞)C.[-1,1]D.(-1,1)29.已知幂函数f (x )=x α的图象过点P (2,4)，则α=(C )A.12B.1C.2D.330.偶函数f (x ),x ∈R 在[0,+∞)上是增函数，若f (1)=0，则不等式f (x )≤0的解集为(D )A.(-∞,-1)B.(1,+∞)C.RD.[-1,1]【答案】D【解析】因为f (x )是偶函数，且f (1)=0，所以f (-1)=f (1)=0，又因为f (x )在[0,+∞)上是增函数，所以f (x )在(-∞,0]上是减函数，当x ≥0时，f (x )是增函数，由f (x )≤0=f (1)可得x ≤1，即0≤x ≤1；当x <0时，f (x )是减函数，由f (x )≤0=f (-1)可得x ≥-1，即-1≤x <0；综上可得，不等式f (x )≤0的解集为[-1,1].故选：D .31.已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P (1,-3 )，则cos α=(C )A.-3 2B.-12C.12D.3 2【答案】C【解析】终边经过点P (1,-3 )，得：∵cos α=x r =x x 2+y 2=11+3 =12 32.在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，异面直线AC 与BC 1所成的角为(C )A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】连接AD 1,CD 1．因为ABCD -A 1B 1C 1D 1为正方体，所以AD 1//BC 1,，则∠D 1AC 是异面直线AC 和BC 1所成角．又AD 1=CD 1=AC ,可得ΔACD 1为等边三角形，则∠D 1AC =60o ，所以异面直线AC 与BC 1所成角为60∘，故选：C33.计算sin105∘cos75∘-cos105∘sin75∘的值为(B )A.-12B.12C.-2 2D.334.已知函数f (x )=x 2-2x -3 -m 有四个不同的零点，则实数m 的取值范围是(D )A.[0,4]B.(0,4]C.[0,4)D.(0,4)【答案】D【解析】由题意，函数f (x )=x 2-2x -3-m 有四个不同的零点，等价于函数y =x 2-2x -3 和y =m 的图象有四个不同的交点，作出函数y =x 2-2x -3 =x 2-2x -3,x ∈(-∞,-1)∪(3,+∞)-x 2+2x +3,x ∈[-1,3]的图象，如图所示，要使得函数y =x 2-2x -3 和y =m 的图象有四个不同的交点，则0<m <4，即实数m 的取值范围是(0,4).故选：D .35.已知数列{a n }前n 项和S n =n 2+n ,9m S m +n S n=λ(m ,n ∈N *，λ为常数).当a m +a n 的最小值为12时，λ的值是(A )A.2B.32C.1D.12【答案】A【解析】∵S n =n 2+n ,∴n =1,a 1=S 1=12+1=2,当n ≥2时a n =S n -S n -1=n 2+n -(n -1)2-(n -1)=2n∵n =1,2n =2,∴a n =2n (n ∈N *)∵S n =n 2+n ,9m S m +n S n =λ∴9m m 2+m +n n 2+n=λ∴9m +1 +1n +1 =λ∵m +1>0,n +1>0，∴λ>0∴a m +a n =2m +2n =2(m +1+n +1-2)⋅1λ(9m +1 +1n +1 )=2λ [10+9(n +1)m +1 +m +1n +1 -2(9m +1 +1n +1 )]=2λ [10+9(n +1)m +1 +m +1n +1 ]-4≥2λ [10+29(n +1)m +1 ⋅m +1n +1 ]-4=32λ-4，当且仅当m +1=3(n +1)时取等号因为a m +a n 的最小值为12，所以32λ-4=12∴λ=2，此时m =5,n =1,故选：A第II 卷(非选择题)二、填空题36.已知等比数列{a n }中，a 1=2，公比q =2，则a 2=4.37.已知向量m =(2,3)，n =(4,1)，则m ⋅n =11.38.已知直线l 1:x +y -2=0,l 2:3x +ay +5=0，若l 1//l 2，则实数a =3.【答案】3【解析】由题意直线l 1的斜率k 1=-1.∵l 1//l 2，直线l 2的方程为3x +ay +5=0，∴直线l 2的斜率k 2=-3aa ≠0 .∴k 2=k 1，即-3a =-1,∴a =3.故答案为：3.39.已知m ≤2x +1在x ∈[0,+∞)上恒成立，则实数m 的最大值是2.【答案】2【解析】由指数函数的性质，可得y =2x 在[0,+∞)为单调递增函数，所以2x ≥1，可得2x +1≥2，即2x +1最小值为2，又由m ≤2x +1在x ∈[0,+∞)上恒成立，所以m ≤2，即实数m 的最大值2.故答案为：2.40.在△ABC 中，D 为边AB 的中点，AC =2，CD =22 ，cos A =34 ，则△ABC 的面积为27 .【答案】27【解析】在△ACD 中，由余弦定理可得cos A =AC 2+AD 2-CD 22AC ⋅AD =4+AD 2-84AD=34 ，解得AD =4或AD =-1(舍)，所以AB =8，因为cos A =34 ，所以sin A =1-cos 2A =1-916 =7 4 ；所以△ABC 的面积为12 AB ⋅AC sin A =12 ×8×2×7 4=27 .故答案为：27 .三、解答题41.已知函数f (x )=x 2-mx +2.(1)求f (0)和f (m )的值；(2)若f (x )的最小值为1，求实数m 的值.【答案】(1)f (0)=2，f (m )=2；(2)m =±2.【解析】(1)因为f (x )=x 2-mx +2，所以f (0)=2，f (m )=m 2-m 2+2=2；(2)因为f (x )=x 2-mx +2是开口向上，以x =m 2为对称轴的二次函数，又f (x )的最小值为1，所以f m 2 =m 24 -m 22 +2=2-m 24=1，解得：m =±2.42.如图，在三棱锥P -ABC 中，M 是PB 的中点，AP =AB ，AM =3，CM =4，AC =5.(1)求证：AM ⊥平面PBC ；(2)若CP =CB =5，求三棱锥P -ABC 的体积.【答案】(1)证明见详解；(2)20.【解析】(1)因为M 是PB 的中点，AP =AB ，所以AM ⊥PB ；又AM =3，CM =4，AC =5，所以AM 2+CM 2=AC 2，因此AM ⊥CM ；又PB ∩CM =M ，PB ⊂平面PBC ，CM ⊂平面PBC ；所以AM ⊥平面PBC ；(2)因为M 是PB 的中点，所以CM =12 CP +12 CB ，因此CM =12 CP +12 CB 2 =14 CP 2+14 CB 2+12CP ⋅CB ，又CP =CB =5，CM =4，所以4=254 +254 +252 cos ∠PCB =252 +252 cos ∠PCB ，即cos ∠PCB =725 ，因此sin ∠PCB =1-cos 2∠PCB =2425，所以S △PBC =12CP ⋅CB ⋅sin ∠PCB =12，因此三棱锥P -ABC 的体积为V P -ABC =13 S △PBC ⋅AM =13×12×5=20.43.已知直线l 过点A (-2,0)且斜率为3 ，直线l 被以原点O 为圆心的圆截得的弦长为2.(1)求圆O 的方程；(2)设点B (4,0)，点P (x ,y )(x ≥0)为圆O 上一点，求2PA 2 +1PB2 的最小值.【答案】(1)x 2+y 2=4(2)14【解析】(1)设圆O 的方程为x 2+y 2=r 2由题意可知，直线l 的方程为y =3 (x +2)，即3 x -y +23 =0圆心0,0 到直线l 的距离d =|23 |4 =3 则r =d 2+222 =3+1 =2∴x 2+y 2=4(2)∵点P (x ,y )(x ≥0)为圆O 上一点，∴x 2+y 2=4,x ∈[0,2]|PA |2=(x +2)2+y 2=x 2+4x +4+4-x 2=4x +8PB 2=(x -4)2+y 2=x 2-8x +16+4-x 2=-8x +20∴2PA 2 +1PB 2 =12x +4 +1-8x +20 =34 x -4(x +2)(2x -5)令t =x -4，t ∈[-4,-2]，则x =t +4∴x -4(x +2)(2x -5) =t (t +6)(2t +3) =t 2t 2+15t +18 =12t +18t+15 设y =2t +18t,t ∈[-4,-2]对于任意的-4≤t 1<t 2≤-2，y 1-y 2=2t 1-t 2 +18t 1 -18t 2 =2t 1-t 2 t 1t 2-9 t 1t 2当-4≤t 1<t 2≤-3时，t 1-t 2<0,t 1t 2-9>0∴y 1-y 2<0，即y 1<y 2当-3<t 1<t 2≤-2时，t 1-t 2<0,t 1t 2-9<0∴y 1-y 2>0，即y 1>y 2∴y=2t+18t 在[-4,-3]上单调递增，在[-3,-2]上单调递减则y max=2×-3+18-3=-12即2PA2+1PB2的最小值为341-12+15=14 .。

贵州省2019年7月普通高中学业水平考试数 学 试 卷参考公式：柱体体积公式：V=Sh ；锥体体积公式：V=31Sh(S 为底面面积，h 为高)。

第I 卷(第Ⅰ卷包括35小题，每题3分，共计105分)一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的。

1．已知A={x|x<2}，B={1，2，3}，则A ∩B=A ．{ 1}B ．{2}C ．{2，3}D ．{0，1，3} 2．函数f (x)=2-x 的定义域为A ．{x|x ≥1}B ．{x ≥2}C ．{x|x ≤1}D ．{x|x ≤2} 3．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是A ．圆柱B ．圆锥C ．圆台D ．球体 4．已知向量a =(1，-2)，b =(2，3)，则a -b =A ．(4，-1)B ．(2，5))C ．(-3，2)D ．(-1，-5) 5．设等差数列{a n }的前n 项和是S n ，若首项a 1=1，公差d =2，则S 3=A ．7B ．9C ．11D ．13 6．函数f (x)=(k+3)x+1在R 上是增函数，则实数k 的取值范围是A ．k>-3B ．k<-3C ．k>-2D ． k<-27．如图，九宫格由九个小正方形组成在该九宫格内随机取一点P ，则点P 在阴影部分的概率为A ．91 B ．61 C ．31 D ．21 8．已知向量a =(2，7)，则｜a ｜＝A ．2B ．3C ．4D ．59．各项均为正数的等比数列{a n }满足a 3=1．a 5=36，则a 4=A ．3B ．4C ．5D ．6 10．函数y=|x-1|的图象是A B C D11已知直线/：y=4x-5，其斜率为A ．1B ．2C ．3D ．412．右图是某城市2017年各月的平均气温(°C)数据的茎叶图，则这组数据的众数为A ．17B ．19C ．21D ．2313．角a 的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，若a 的终边经过点P(2，2)，则tan a 的值为A ．1B ．2C ．3D ．4 14．幂函数f (x)=x a 的图象经过点(2，4)，则f (x)的解析式为A ．f (x)=x -1B ． f(x)=xC ． f(x)=x 2D ． f(x)=x 3 15．已知sin a =31，则sin(a +2 )的值为 A ．-31 B ．31 C ．-61 D ．6116．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．若A=60°，a =3，b=1，则BA ．30°B ．45°C ．60°D ．135°17．某班有男生30名，女生24名．现用分层抽样的方法从全班同学中抽取若干名同学参加一项活动，若男生抽取5名，则女生抽取的人数为A ．2B ．3C ．4D ．518．如图，在直二面角A-BC-D 中，M ，N 分别是线段AB ，AC 的中点，则直线MN 与平面BCD 的位置关系是A ．直线M 在平面BCD 内B ．直线MN 与平面BCD 平行C ．直线MN 与平面BCD 相交1 1xy 01 1xy1 1xy1 1xyAB CDMND ．以上位置关系均有可能 19．已知函数f (x)=e x +e -x ，则f (x)为A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数20．掷一枚质地均匀的骰子一次，出现点数不大于5的的概率为A ．31 B ．21 C ．32D ．65 21．已知a ，b ，c 均为实数，且a >b ，则以下选项正确的是A ．a 2>b 2B ． ac> bcC ．a-c>b-cD ．ba 11> 22．计算sin17°cos28°+cos17°sin28°的结果等于A ．-23 B ．-22 C ．22 D ．2323．已知log a 4=1，则a 的值为A ．3B ．4C ．5D ．624已知e 1与e 2为两个不共线的向量，则与e 1+2e 2平行的向量是A ．e 1+ e 2B ．2 e 1+ e 2C ．2 e 1+3 e 2D ．2 e 1+4 e 2 25．△ABC 的内角A ，B ，C 对边分是a ，b ，c ，a =3，b =5，c =7，则C 的大小为A ．120°B ．90°C ． 45°D ．30° 26．函数f (x)=x 3-10的零点所在的区间是A ．（0，1）B ．（1，2）C ．(2，3)D ．(3，4) 27．甲与乙进行象棋比赛，甲获胜的概率为31，甲与乙和棋(平局)的概率为61，则乙获胜的概率为A ．21 B ．41 C ．61D ．8128．若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+≤-0,2y -x 0,y x ,02x ，则z=3x+y 的最大值是A ．-2B ．4C ．8D ．10 29．已知a =30.2，b =30.5，c =30.9，则a ，b ，c 的大小关系为A ．a<b<cB ． c<a<bC ． a<c<bD ．b<c<a30．为了落实“振兴乡村战略”，某市拟定从2018年至2023年，年投入“振兴乡村战略”的项目资金从200亿元增加到300亿元，则这几年间该市投入该项目资金的年平均增长率x 应满足的关系式为A．200(1+x)=300B ．200x=300C ．200(1+x)5=300D ．200x 5=300 31．将函数y=cos 2x-sin 2x 的图象上所有点向左平移6π个单位长度，所得图象的函数解析式为A ．y=cos(2x+6π) B ． y =cos(2x-6π) C ．y=cos(2x+3π) D ． y=cos(2x-3π)32．已知正实数a ，b 满足a +b =2，则b a 11+，的最小值是A ．2B ．49C ．38D ．82533．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．若△ABC 的面积是)(123222a cb -+则A=A ．90°B ．60°C ．45°D ．30° 34．定义bc ad dc b a -=，则函数f (x)=132cos 2sin x x 的图象的一个对称中心为A ．（4π，0） B ．（3π，0） C ．（125π，0） D ．（32π，0）35．若函数f (x)=x 2-2x+m 在区间[1，n]上的值域仍为[1，n] ( n>1)，则m+n 的值为A ．3B ．4C ．3或4D ．0第Ⅱ卷(第Ⅱ卷包括8小题，共45分)二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

贵州省2019年7月普通高中学业水平考试真题贵州省2019年7月普通高中学业水平考试(真题)化学考试时间：90分钟满分：150分可能使用到的相对原子质量：H —1 N —14 O —16 Mg —24 S —32必修模块卷(必修《化学1》、必修《化学2》)一、选择题(本题包括26小题，每小题3分，共78分。

每小题只有一个选项符合题意)1．物质的量的单位是( )A ．千克B ．秒C ．摩尔D ．安培2．下列属于短周期元素的是( )A ．BaB ．BrC ．SD ．Fe3．下列含有共价键的是( )A ．NaClB ．H 2OC ．MgCl 2D ．Na 2O4．下列属于烃的是( )A ．CH 4B ．CH 3CH 2OHC ．CH 3COOCH 2CH 3D ．CH 3COOH5．下列装置能用于制取少量蒸馏水的是( )6．下列描述体现SO 2漂白性的是( )A ．SO 2使品红溶液褪色B ．SO 2使酸性高锰酸钾溶液褪色C ．SO 2使溴水褪色D ．SO 2使滴有酚酞的NaOH 溶液褪色7．下列转化没有发生．．．．氧化还原反应的是( ) A ．Cl 2→Cl －B ．CO 2→CO 32－C ．H 2O 2→O 2D ．CuO →Cu 8．下列物质灼烧时，焰色呈黄色的是( )A ．FeSO 4溶液B ．CuSO 4溶液C ．Na 2SO 4溶液D ．K 2SO 4溶液9．除去乙烷中混有的少量乙烯，可将混合气体通入( )A ．溴水B ．蒸馏水C ．氢氧化钠溶液D ．浓硫酸10. 24195Am 原子核内质子数是( )A ．241B ．95C ．146D ．5111．下列物质的俗名与化学式不对应．．．的是( ) A ．纯碱——NaOH B ．醋酸——CH 3COOHC ．酒精——C 2H 5OHD ．小苏打——NaHCO 312．下列能使酚酞溶液变红的是( )A ．H 2SO 4B ．KOHC ．HClD ．HNO 313．下列物质属于单质的是( )A ．MnO 2B ．Fe(OH)3C ．KNO 3D ．O 314．某溶液存在大量的H ＋、Cl －、SO 42－，该溶液中还能大量存在的离子是( ) A ．OH －B ．Ag ＋ C ．Ba 2＋ D ．NO 3－15．下列溶液有颜色的是( )A ．稀盐酸B ．硝酸钾溶液C ．高锰酸钾溶液D ．稀氨水16．下列不涉及．．．化学变化的是( ) A ．液氨用作制冷剂 B ．从海带中提取碘C ．钢铁生锈D ．氯气用于自来水消毒17．下列气体不能．．用排水法收集的是( ) A ．NH 3 B.O 2 C ．N 2 D ．H 218．36 g H 2O 的物质的量是( )A ．0.5 molB ．1 molC ．2 molD ．6.02×1023 mol19．已知反应：2H 2O 2===2H 2O ＋O 2↑。