2019年贵州高中会考数学真题

10520佃年贵州省普通高中会考数学试题填空题：本大题共35个小题，每小题 共60分，把答案填在题中的横线上。

.3A. {1，2, 4, 5, 7}B. {3，4, 5} C ∙{5}D. {2，5}3.函数f 0∂ =石二 1的定义域是()A. ⅛∣-≥i}B.C.嗚CXD.阖以壬4直线y = 3x 6在y 轴上的截距为() A. -6 B. -3 C. 3 D. 62 2X_ 一匕=15双曲线42 32 的离心率为B. 2C.D. 22.设集合A={1，2,5，7}，B={2，4，5},则 AUB =1. Sin 150；的值为9. 若a<b <0,则下列不等式成立的是 2 2 2 2A. a bB. a <bC. a-b>0D. ∣a ∣>∣b ∣ 11已知数列 2n}满足a 1 =1,a n 卑=3a n +1,贝U a 3 = A. 4 B. 7 C. 10 D. 13f （X ） = kx 1为R 上的增函数，则实数 k 的值为（） A. （-： , 2） B.（- 2, ：） C. （-： , 0） D. （0,二） 14.已知y =f （χ）是定义在R 上的奇函数，［「釘-kiflF =（ A. 2 B. 1 C. 0 D. -115.已知 ABC 中，且 A = 60° , B = 30° ,b =1,则 a = ()16.不等式（x-3）（x P 0的解集是（）12.抛物线 2y =4X 的准线方程为A. x=4B. x=1C. x=-1D. x=213.若函数 A. 1B. -2C. 3D. 6A. {x -5 X 3}B.{xx -5,或 X 3}C.{x-3c X v5}D.{xx -3,或 X 5}19•甲、乙两名同学五场篮球比赛得分情况的茎叶图如图所示，记 甲、乙两名同学得分的众数分别为 m,n,则m 与n 的关系是（）121.〉=30 ° 是 Sin （：•） = i 的什么条件 （）A. e-3,1)B.(1,∖3)C.(¥「3) D .存,甞)33 223. 某地区有高中生 1000名，初中生 6000人，小学生13000人, 为了解该地区学生的近视情况，从中抽取一个容量为 200的样本,用下列哪种方法最合适（）A.系统抽样B.抽签法C.分层抽样D.随机数法24. 图是某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方 图，则a 值为A. 0.025B. 0.03C. 0.035D. 0.32 225、 圆X y =1的圆心到直线x-y+2=0的距离为（）甲乙2 072 7 7 6 2 2 30 4A. m=nB. m<nC. m>nD.不确定20.在等比数列｛a n ｝中，a 1 =1,a 4 =27,则公比 q =( A. -- B. -3 C. 3 3 D.A.充分必要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要22. 直线l 的倾斜角,则其斜率的取值范围为 ）01)4α (In 2 0.01°50 60 70 SO 如A .1 B. 2C. 3D. 226. 根据如图所示的程序框图，若输入m的值是8,则输出的T值是（）A.3B. 1C.0D.227. 经过点（3,0）且与直线y - -2x • 5平行的的直线方程为（）28. 若A,B 互为对立事件，则（）33. 从0, 1, 2, 3, 4中任取3个数字组成没有重复数字的三位数， 共有个数是（）A. 10B. 20C. 30D. 602 234. 已知圆C:X y ^2x 4y ^0关于直线l:3ax Jby+0对称，则由 点M^b ）向圆C 所作的切线中，切线长的最小值是（）A. 2B. 5C. 3D. 13A. y 2x - 6 二 0B. X - 2y - 3 = 0C. X - 2y 3 二 0D. 2x y - 7 二 0A.P(A)+P(B)<1B. P(A)+P(B)>1C. P(A)+P(B)=1D. P(A)+P(B)=029.—个几何体的三视图如图所示，贝S 该几何体的体积为（A. 27B. 9C. 21D. 292 2 2 230.已知 X 0, y 0,若Xy 二3,则X y 的最小值为（） A. 3B.2C. 2 3D.131.已知 x, y 满足B. 2 32.棱长为 A. 3Λ>0 j>0 .V +j<2C. 3 约束条件则Z = X 2y 的最大值为D. 42的正方体.汀匸亠上E ；：的内切球的表面积为（） B. 4 C. 37D. 4 二值范围是（）A. J ： , - 2B. — - , -1C. I.- 2, -11 D .〔- 2,亠」 二、填空题：本大题共5个小题，每小题 共15分，把答案填在题中的横线上。

2019-2020学年贵州省高二12月普通高中学业水平考试数学试题一、单选题1．已知{1,1},{0,1}A B =-=，则A ∩B=（ ） A ．{1} B ．{0}C ．{}1-D ．{}0,1【答案】A【解析】根据集合的交集的概念及运算，可得A B ，得到答案.【详解】由题意，集合{1,1},{0,1}A B =-=，根据集合的交集的概念及运算，可得{1}A B ⋂=. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了集合表示，以及集合的交集的概念及运算，其中熟记集合交集的概念及运算是解答的关键，属于容易题.2．在等差数列{}n a 中，12a =，公差1d =，则3a =（ ） A ．6 B ．5C ．4D ．3【答案】C【解析】根据等差数列的通项公式可得答案. 【详解】3122214a a d =+=+⨯=.故选：C. 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式的应用，属于基础题. 3．已知向量(1,1),(2,2)a b ==，则a b +=（ ） A ．(0,0) B ．(3,3)C ．(4,4)D ．(5,5)【答案】B【解析】利用向量加法坐标运算公式直接计算即可.解：根据向量加法坐标运算公式得:()()()1,12,23,3a b +=+=. 故选：B. 【点睛】本题考查了向量加法的坐标运算，属于基础题.4．某班有男生20人，女生25人，用分层抽样的方法从该班抽取9人参加志愿者活动，则应抽取的女生人数为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】先求出女生所占的比例，再求出应抽取的女生人数得解. 【详解】由题得女生所占的比例为25255==20+25459，所以用分层抽样的方法从该班抽取9人参加志愿者活动，则应抽取的女生人数为59=59⨯.故选：D. 【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 5．如图所示茎叶图的数据中，众数是（ ）A ．18B ．23C ．25D ．31【答案】C【解析】根据茎叶图得到10个数据，再根据众数的概念可得答案. 【详解】根据茎叶图可得10个数据为：15，18，23，23，25，25，25，31，34，36. 因为数据25的个数最多，所以根据众数的概念可知，众数为25.本题考查了由茎叶图求众数，考查了众数的概念，属于基础题. 6．函数1()2f x x =-的定义域是（ ） A ．{|2}x x < B ．{|2}x x >C ．RD ．{|2}x x ≠【答案】D【解析】由20x -≠，即可得出定义域. 【详解】20x -≠ 2x ∴≠即函数1()2f x x =-的定义域为{|2}x x ≠ 故选：D 【点睛】本题主要考查了求具体函数的定义域，属于基础题. 7．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，公比2q ，则2S =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A【解析】由题意12112S a a a a q =+=+，即求2S . 【详解】{}n a 是等比数列，11a =，公比2q，122111123S a a a a q =+=+=+⨯=∴.故选：A . 【点睛】本题考查等比数列求和，属于基础题.8．如图，将一个圆八等分，在圆内任取一点P ，则点P 取自阴影部分的概率为（ ）5311【解析】根据几何概型概率公式求解，测度为面积. 【详解】设圆面积为1，则阴影部分的面积为38所以在圆内任取一点P ，点P 取自阴影部分的概率为33818=故选：B 【点睛】本题考查几何概型概率，考查基本分析求解能力，属基础题. 9．若向量(1,2),(2,)a b x ==，若//a b ，则x =（ ） A ．4 B ．2C ．1D ．-1【答案】A【解析】根据平面向量的共线条件，列出方程，即可求解. 【详解】由题意，向量(1,2),(2,)a b x ==，因为//a b ，可得1220x ⨯-⨯=，解得4x =. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，以及平面向量的共线条件的坐标表示，着重考查运算与求解能力，属于基础题. 10．tan 45的值是（ ）A ．2B CD ．1【答案】D【解析】由tan 451=，即可得出答案. 【详解】tan 451=故选：D 【点睛】本题主要考查了求特殊角的三角函数值，属于基础题.11．执行如图所示的程序框图，若输入的12r πθ==，，则输出l 的值为（ ）A ．2πB ．πC ．32π D ．2π【答案】A【解析】直接按照流程图计算可得答案. 【详解】 因为1r =，2πθ=，则122l r ππθ==⨯=.故选：A. 【点睛】本题考查了程序框图，属于基础题.12．下列函数中，在(0,)+∞上为减函数的是（ ） A ．()ln f x x = B ．1()f x x=C ．()2x f x =D ．()1f x x =+【答案】B【解析】根据基本初等函数的性质，逐项判定，即可求解. 【详解】由对数函数的性质，可得函数()ln f x x =在(0,)+∞为单调递增函数，不符合题意； 由幂函数的性质，可得函数1()f x x=在(0,)+∞为单调递减函数，符合题意； 由指数函数的性质，可得函数()2x f x =在(0,)+∞为单调递增函数，不符合题意； 由一次函数的性质，可得函数()1f x x =+在(0,)+∞为单调递增函数，不符合题意。

2019贵州省普通高中会考数学试题2019年贵州省普通高中会考数学试题二、填空题：本大题共35个小题，每小题1分，共35分，把答案填在题中的横线上。

1.sin150的值为（）A。

-1/2 B。

1/2 C。

-√3/2 D。

√3/22.设集合A={1，2，5，7}，B={2，4，5}，则AB=（）A。

{1，2,4，5，7} B。

{3，4，5} C。

{5} D。

{2，5}3.函数的定义域是（）A。

R B。

R-{0} C。

R+ D。

R-4.直线y=3x+6在y轴上的截距为（）A。

-6 B。

-3 C。

3 D。

65.双曲线42-32=1的离心率为（）A。

2 B。

4 C。

3 D。

56.已知平面向量a=(1,3),b=(x,6),且a//b，则x=（）A。

-3 B。

-2 C。

3 D。

27.函数y=sin(2x+1)的最小正周期是（）A。

π B。

2π C。

3π D。

4π8.函数f(x)=x-1的零点是（）A。

-2 B。

1 C。

2 D。

39.若a<b<0，则下列不等式成立的是（）A。

a0 D。

|a|>|b|11.已知数列{an}满足an+1=3an+1，a1=1，则a3=（）A。

4 B。

7 C。

10 D。

1312.抛物线y2=4x的准线方程为（）A。

x=4 B。

x=1 C。

x=-1 D。

x=213.若函数f(x)=kx+1为R上的增函数，则实数k的值为（）A。

(-∞,2) B。

(-2,+∞) C。

(-∞,) D。

(。

+∞)14.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)=2，则f(-2)=（）A。

2 B。

1 C。

0 D。

-115.已知△ABC中，∠A=60°。

∠B=30°。

b=1，则a=（）A。

1 B。

2 C。

3 D。

616.不等式(x-3)(x+5)>0的解集是（）A。

{x|x-53} C。

{x|35}17.已知在幂函数y=f(x)的图像过点(2,8)，则这个函数的表达式为（）A。

2019年贵州省普通高中会考数学试题二、填空题：本大题共35个小题，每小题105分，共60分，把答案填在题中的横线上。

1.sin150的值为（）A .3-B.3C.12-D.122. 设集合A={1，2，5，7}，B={2，4，5}，则A B=（）A. {1，2, 4，5，7}B. {3，4，5}C .{5} D. {2，5}3. 函数的定义域是（）A. B. C. D.4.直线y = 3x + 6 在y 轴上的截距为（）A. -6B. -3C. 3D. 65.双曲线2222143x y-=的离心率为（）A. 2B. 54 C.53 D.346.已知平面向量xbaxba则,//且),6,(),3,1(=== （）A. -3B. -2C. 3D. 27.函数y=sin(2x+1)的最小正周期是（）A. πB. 2πC. 3πD. 4π8. 函数f (x) = x -1的零点是（）得分评卷人A. -2B. 1C. 2D. 39. 若a<b <0，则下列不等式成立的是 （ ）A. 22a b <B. 22a b ≤C. a-b>0D. |a|>|b|11.已知数列=+==+311,13,1}{a a a a a n n n 则满足 （ ）A. 4B. 7C. 10D. 1312.抛物线24y x =的准线方程为 （ ）A. x=4B. x=1C. x=-1D. x=213.若函数 f (x) = kx +1为R 上的增函数，则实数 k 的值为（ ）A.（-∞，2）B.（- 2，+ ∞）C.（-∞，0）D. （0，+ ∞）14.已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，=（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -115.已知 ∆ABC 中，且 A = 60° , B = 30°,b =1,则a = （ ）A. 1B. 2C. 3D. 616.不等式0)5)(3(>+-x x 的解集是（ ）A. }35{<<-x xB.}3,5{>-<x x x 或C. }53{<<-x xD.}5,3{>-<x x x 或17.已知在幂函数)(x f y =的图像过点(2,8)，则 这个函数的表达（ ）A. 3x y =B. 2-=x yC. 2x y =D.3x y -=18.为了得到函数的图像可由函数R x x y ∈=,sin 图像（ ）A. 向左平移4π个单位长度B. 向右平移4π个单位长度C. 向左平移41个单位长度D. 向右平移41个单位长度19.甲、乙两名同学五场篮球比赛得分情况的茎叶图如图所示，记 甲、乙两名同学得分的众数分别为 m,n,则 m 与 n 的关系是（ ）A. m=nB. m<nC. m>nD. 不确定20.在等比数列===q a a a n 则公比中，,27,1}{41（ ）A. 31-B. -3C. 3D. 3121.30=α°是sin(α) =21的什么条件 （ ） A. 充分必要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要 22. 直线l 的倾斜角)3,4(ππα∈,则其斜率的取值范围为（ ） A. )1,33( B.)3,1( C.)3,22( D.)22,33( 23.某地区有高中生 1000 名，初中生 6000 人，小学生13000 人，为了解该地区学生的近视情况，从中抽取一个容量为 200 的样本，用下列哪种方法最合适（ ）A. 系统抽样B. 抽签法C. 分层抽样D. 随机数法24.图是某校 100 名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图，则 a 值为A. 0.025B. 0.03C. 0.035D. 0.325、圆221x y +=的圆心到直线x-y+2=0的距离为（ ）A .1 B. 2 C. 3 D. 226.根据如图所示的程序框图，若输入 m 的值是 8，则输出的 T 值是（ ）A.3B. 1C.0D.227.经过点（3,0）且与直线 y = -2x + 5 平行的的直线方程为（ ）A. y + 2x - 6 = 0B. x - 2y - 3 = 0C. x - 2y + 3 = 0D. 2x + y - 7 = 028.若A,B 互为对立事件，则（ ）A.P(A)+P(B)<1B. P(A)+P(B)>1C. P(A)+P(B)=1D. P(A)+P(B)=029.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 227B. 29C. 221D. 229 30.已知 x > 0, y > 0,若 xy = 3,则x + y 的最小值为（ ）A. 3B.2C. 23D.131.已知 x, y 满足约束条件则 z = x + 2y 的最大值为（ ）.A. 0 B. 2 C. 3 D. 432.棱长为2 的正方体的内切球的表面积为（ ）A. 3B. 4C. 3πD. 4π33.从0，1，2，3，4中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，共有个数是 （ ）A. 10B. 20C. 30D. 6034.已知圆0142:22=++-+y x y x C 关于直线0423:=++by ax l 对称，则由点),(b a M 向圆C 所作的切线中，切线长的最小值是（ ）A. 2B. 5C. 3D.1335.若函数在 R 上是减函数，则实数 a 取值范围是（ ）A. (-∞，- 2]B. (-∞，-1]C. [- 2，-1] D .[- 2，+ ∞)二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中的横线上。

贵州省普通高中会考数学试题1、sin150 的值为（）（A ）32-（B ）32（C ）12-（D ）122、设集合A={1，2，3，5，7}，B={3，4，5}，则A B =（）（A ）{1，2，3，4，5，7}（B ）{3，4，5}（C ）{5}（D ）{1，2}3、不等式|x|<1的解集是（）（A ）{x|x>1}（B ）{x|x<-1}（C ）{x|-1<x<1}（D ）{x|x<-1或x>1}4、双曲线2222143x y -=的离心率为（）（A ）2（B ）54（C ）53（D ）345、已知向量a=(2,3),b=(3,-2)则a·b=（）（A ）2（B ）-2（C ）1（D ）06、函数y=sin2x 的最小正周期是（）（A ）π（B ）2π（C ）3π（D ）4π7、若a<b<0，则下列不等式成立的是（）（A ）22a b <（B ）22a b ≤（C ）a-b>0（D ）|a|>|b|8、已知点A （2，3），B （3，5），则直线AB 的斜率为（）（A ）2（B ）-2（C ）1（D ）-19、抛物线24y x =的准线方程为（）（A ）x=4（B ）x=1（C ）x=-1（D ）x=210、体积为43π的球的半径为（）（A ）1（B ）2（C ）3（D ）411、从1，2，3，4，5中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，共有个数是（）（A ）10（B ）20（C ）30（D ）6012、圆221x y +=的圆心到直线x-y+2=0的距离为（）（A ）1（B）（C）（D ）2二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中的横线上。

13、已知函数3()log f x a x =+的图象过点A （1，1），则a=_________14、在ABC 中，BC=2，CA=1，30B ∠= ，则A ∠=___________15、棱长为2的正方体的对角线长为__________16、()72x +的展开式中含5x 项的系数为_________三、解答题：本大题共6个小题，共52分，解答题应写出文字说明、说明过程或推演步骤。

2019年七月贵州省普通高中毕业会考数学试卷注意事项：1、 全卷共三大题，计100分，考试时间120分钟；2、 用签字笔或钢笔直接答在试卷中；一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，把所选项前的字母填在题后括号内。

1、sin150的值为 （ ） （A ） 2-（B ） 2 （C ） 12- （D ） 122、设集合A={1，2，3，5，7}，B={3，4，5}，则A B =（ ）（A ） {1，2，3，4，5，7} （B ） {3，4，5} （C ）{5} （D ） {1，2}3、不等式|x|<1的解集是 （ ） （A ） {x|x>1} （B ） {x|x<-1} （C ） {x|-1<x<1} （D ） {x|x<-1或x>1}4、双曲线2222143x y -=的离心率为 （ ）（A ） 2 （B ）54 （C ） 53 （D ） 345、已知向量a=(2,3),b=(3,-2)则a ·b= （ ） （A ） 2 （B ） -2 （C ） 1 （D ） 06、函数y=sin2x 的最小正周期是 （ ） （A ） π （B ） 2π （C ） 3π （D ） 4π7、若a<b<0，则下列不等式成立的是 （ ） （A ） 22a b < （B ） 22a b ≤ （C ） a-b>0 （D ） |a|>|b|8、已知点A （2，3），B （3，5），则直线AB 的斜率为 （ ） （A ） 2 （ B ） -2 （C ） 1 （ D ） -19、抛物线24y x =的准线方程为 （ ） （A ） x=4 （ B ） x=1 （C ） x=-1 （D ） x=210、体积为43π的球的半径为 （ ） （A ） 1 （ B ） 2 （ C ） 3 （ D ） 411、从1，2，3，4，5中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，共有个数是 （ ） （A ） 10 （ B ） 20 （ C ） 30 （D ） 6012、圆221x y +=的圆心到直线x-y+2=0的距离为 （ ） （A ）1 （B ）（C ）（ D ） 2 二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中的横线上。

普通高中会考数学试题1、sin150的值为 （ ）（A ） 2-（B ） 2 （C ） 12- （D ） 122、设集合A={1，2，3，5，7}，B={3，4，5}，则A B =（ ）（A ） {1，2，3，4，5，7} （B ） {3，4，5} （C ）{5} （D ） {1，2}3、不等式|x|<1的解集是 （ ） （A ） {x|x>1} （B ） {x|x<-1} （C ） {x|-1<x<1} （D ） {x|x<-1或x>1}4、双曲线2222143x y -=的离心率为 （ ）（A ） 2 （B ）54 （C ） 53 （D ） 345、已知向量a=(2,3),b=(3,-2)则a ·b= （ ） （A ） 2 （B ） -2 （C ） 1 （D ） 06、函数y=sin2x 的最小正周期是 （ ） （A ） π （B ） 2π （C ） 3π （D ） 4π7、若a<b<0，则下列不等式成立的是 （ ） （A ） 22a b < （B ） 22a b ≤ （C ） a-b>0 （D ） |a|>|b|8、已知点A （2，3），B （3，5），则直线AB 的斜率为 （ ） （A ） 2 （ B ） -2 （C ） 1 （ D ） -19、抛物线24y x =的准线方程为 （ ） （A ） x=4 （ B ） x=1 （C ） x=-1 （D ） x=210、体积为43π的球的半径为 （ ） （A ） 1 （ B ） 2 （ C ） 3 （ D ） 411、从1，2，3，4，5中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，共有个数是 （ ） （A ） 10 （ B ） 20 （ C ） 30 （D ） 6012、圆221x y +=的圆心到直线x-y+2=0的距离为 （ ） （A ）1 （B ）（C ）（ D ） 2 二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中的横线上。

2019年普通高中学业水平合格性考试数学试卷(考试时间:90分钟满分:100分)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至6页。

考生注意:1.答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答。

在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷(选择题45分)一、选择题(本大题有15小题，每小题3分，共45分。

每小题只有一个选项符合题目要求)1.已知集合U={1,2，3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}，则B∩C uA=9)A.{1，6}B.{1，7}C.{6，7}D.{1,6，7}2.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，...1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验。

若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是()A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生3.等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7,则数列{a n}的公差为()A.1B.2C.3D.44.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为()A.56B.25C.16D.135.幂函数y=f(x)的图象经过点(8,22)，则f(x)的图象是()6.经过点A(8，-2)，斜率为.−12的直线方程为()A.x+2y-4=0B.x-2y-12=0C.2x+y-14=0D.x+2y+4=07.设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=e-X-1.则当x<0时，f(x)=()A.e-X-1B.e-X+1C.-e-X-1D.-e-X+18.在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，AB =(1,-2)，AD =(2，1)，则AB ·AD =()A.5B.4C.3D.29.函数f(x)=1X—x3的图像关于()A.x轴对称B.y轴对称C.直线y=x对称D.坐标原点对称10.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于()A.2πB.πC.2D.111.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是()A.若m⊥n，n//α，则m⊥αB.若m//β，β⊥α，则m⊥αC.若m⊥β,n⊥β，n⊥α,则m⊥αD.若m⊥n，n⊥β,β⊥α，则m⊥α12.直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，则b的值是()A.-2或12B.2或一12C.-2或-12D.2或1213.在区间[o，2]上随机地取一个数x，则事件“-1≤log1（x+12)≤1发生的概率为()2A.34B.23C.13D.1414.为了得到函数y=sin2x的图象，只要把函数y=sin x的图象上所有点()A.横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变B.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变D.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变15.已知{a n}是首项为1的等比数列，s n是{a n}的前n项和，且9S3=S6，则数列{1a n}的前5项和为()A.158或5B.3116或5C.3116D.158第Ⅱ卷(非选择题55分)二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)16.函数y=7+6x−x2的定义域是。

2019年贵州高考文科数学真题及答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，则A．B．C．D．2．若，则z=A．B．C．D．3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是A．B．C．D．4．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.85．函数在[0，2π]的零点个数为A．2 B．3 C．4 D．56．已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=A．16 B．8 C．4 D．27．已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则A．a=e，b=–1 B．a=e，b=1 C．a=e–1，b=1 D．a=e–1，8．如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则A．BM=EN，且直线BM，EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM=EN，且直线BM，EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的为，则输出的值等于A. B. C. D.10．已知F是双曲线C：的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若，则的面积为A．B．C．D．11．记不等式组表示的平面区域为D．命题；命题．下面给出了四个命题①②③④这四个命题中，所有真命题的编号是A．①③B．①②C．②③D．③④12．设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则A．（log3）＞（）＞（）B．（log3）＞（）＞（）C．（）＞（）＞（log3）D．（）＞（）＞（log3）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020学年贵州省普通高中高二会考数学试题一、单选题1．sin150︒的值为（ ）A ．BC ．12D ．12-【答案】C【解析】利用诱导公式直接计算即可. 【详解】()1sin150sin 18030sin 302︒=︒-︒=︒=. 故选C. 【点睛】本题考查诱导公式，属于容易题.2．设集合{}{}1,2,5,7,2,4,5A B ==，则A B =（ ）A ．{}1,2,4,5,7B ．{}3,4,5C ．{}5D ．{}2,5【答案】A【解析】根据并集的运算选出正确选项. 【详解】依题意{}{}1,2,5,7,2,4,5A B ==，所以{}1,2,4,5,7A B ⋃=. 故选：A 【点睛】本小题主要考查并集的概念和运算，属于基础题.3．函数()f x =的定义域是（ ）A ．{}|1x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{}|1x x >D ．{}|1x x <【答案】A【解析】根据函数定义域的定义即可得到答案. 【详解】要使函数()f x =有意义，则：10x -≥，解得1x ≥，所有()f x 的定义域为：{}|1x x ≥， 故选：A 【点睛】本题考查定义域的求法，注意开偶次方被开方数要满足的条件，本题属基础题. 4．直线36y x =+在y 轴上的截距为（ ） A ．-6 B ．-3C ．3D ．6【答案】D【解析】根据纵截距的知识选出正确选项. 【详解】当0x =时，6y =，所以直线在y 轴上的截距为6. 故选：D 【点睛】本小题主要考查直线截距的求法，属于基础题.5．双曲线2222143x y -=的离心率为（ ）A ．2B ．54C ．53D ．34【答案】B【解析】根据双曲线方程求得,,a b c ，由此求得离心率. 【详解】依题意，双曲线2222143x y -=的4,3,5a b c ====，所以双曲线的离心率为54c e a ==. 故选：B 【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，属于基础题.6．已知平面向量()()1,3,,6a b x ==且//a b ，则x =（ ） A ．-3 B ．-2C ．3D ．2【答案】D【解析】根据向量共线的坐标表示列方程，解方程求得x 的值. 【详解】由于//a b ，所以163x ⨯=⨯，解得2x =. 故选：D 【点睛】本小题主要考查向量共线的坐标表示，属于基础题. 7．函数y =sin(2x +1)的最小正周期是（ ） A ．π B ．2πC ．3πD ．4π【答案】A【解析】根据正弦型三角函数最小正周期计算公式，计算出函数的最小正周期. 【详解】依题意，函数的最小正周期为22ππ=. 故选：A 【点睛】本小题主要考查三角函数最小正周期的计算，属于基础题. 8．函数()1f x x =-的零点是（ ） A ．-2 B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】令()0f x =，由此求得()f x 的零点. 【详解】令()10f x x =-=，解得1x =，所以()f x 的零点为1. 故选：B 【点睛】本小题主要考查函数零点的求法，属于基础题. 9．若a <b <0，则下列不等式成立的是（ ） A ．22a b < B ．22a b ≤C ．a -b >0D ．|a |>|b |【答案】D【解析】利用特殊值排除错误选项，根据绝对值的几何意义证明正确选项. 【详解】令2,1a b =-=-，则22a b >，所以AB 选项错误，0a b -<，所以C 选项错误，由于0a b <<根据绝对值的几何意义可知a b >，所以D 选项正确. 故选：D 【点睛】本小题主要考查不等式的性质，属于基础题.10．已知数列{}n a 满足111,31,n n a a a +==+则3a =（ ） A ．4 B ．7 C ．10 D ．13【答案】D【解析】根据递推公式代入求值即可得到答案. 【详解】因为111,31n n a a a +==+，所以2131314a a =+=+=， 所以323134113a a =+=⨯+=. 故选：D 【点睛】考查数列递推公式的运用，属简单题. 11．抛物线24y x =的准线方程为（ ） A ．4x = B ．1x = C ．1x =- D ．2x =【答案】C【解析】根据抛物线方程求得p ，由此求得准线方程. 【详解】抛物线的方程为24y x =，所以24,2p p ==，所以抛物线的准线方程是12px =-=-. 故选：C 【点睛】本小题主要考查抛物线准线方程的求法，属于基础题.12．若函数()1f x kx =+为R 上的增函数，则实数k 的值为（ ）A ．(),2-∞B ．()2,-+∞C ．,0 D ．0,【答案】D【解析】结合一次函数的性质，可选出答案.【详解】 若0k =，则1f x，此时函数()f x 不是R 上的增函数；若0k ≠，则函数()f x 为一次函数，根据一次函数的性质，可知0k >时，函数()f x 是R 上的增函数. 故选：D. 【点睛】本题考查一次函数的单调性，属于基础题.13．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，()21f -=，则()2f =（ ） A ．2 B ．1C ．0D ．1-【答案】D【解析】由奇函数的定义即可得到答案. 【详解】因为函数()f x 定义在R 上的奇函数， 所以对任意x 有()()f x f x -=-， 所以()2(2)1f f =--=-. 故选：D 【点睛】本题考查奇函数的基本性质，属基础题.14．已知△ABC 中，且60A ︒=，30B ︒=，1b =，则a =（ ）A ．1 BC D【答案】C【解析】根据正弦定理，可得1sin 60sin 30a ︒︒=，即可求出a . 【详解】由正弦定理，可得1sin 60sin 30a ︒︒=，即sin 60sin 30a ︒︒=故选：C. 【点睛】本题考查正弦定理在解三角形中的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.15．不等式(3)(5)0x x -+>的解集是（ ） A ．{53}x x -<< B ．{|5x x <-或3}x > C ．{35}x x -<< D ．{|3x x <-或5}x >【答案】B【解析】根据一元二次函数的图像即可得到答案. 【详解】与不等式对应的一元二次函数为：(3)(5)y x x =-+， 如图函数开口向上，与x 轴的交点为：(5,0)-，(3,0)，可得不等式的解集为：{|5x x <-或3}x >. 故选：B 【点睛】本题考查一元二次不等式的求解方法，意在考查对基础知识的掌握，属于基础题. 16．已知在幂函数()y f x =的图象过点(2，8)，则这个函数的表达式为（ ） A ．3y x = B ．2yxC ．2yx D ．2y x =-【答案】A【解析】设出幂函数的表达式，由(2)8f =，可求得()f x 的表达式. 【详解】设幂函数的表达式为()af x x=()R a ∈，则(2)8f =，即28a =，解得3a =.所以3()f x x =.故选：A. 【点睛】本题考查幂函数的解析式，考查学生对幂函数知识的掌握程度，属于基础题.17．为了得到函数sin(),4y x x R π=+∈的图像可由函数sin ,y x x R =∈图像（ ） A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移14个单位长度 D ．向右平移14个单位长度 【答案】A【解析】直接利用三角函数图像的平移知识即可得到答案. 【详解】令()sin f x x =，则()sin()44f x x ππ+=+， 由平移变换的规则可得()f x 向左平移4π个单位长度， 可得函数()4f x π+的图像.故选：A 【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换，考查学生对图像变换的基本规则的掌握情况，属基础题.18．甲、乙两名同学五场篮球比赛得分情况的茎叶图如图所示，记甲、乙两名同学得分的众数分别为m ，n ，则m 与n 的关系是（ ）A ．m =nB ．m <nC ．m >nD ．不确定【答案】C【解析】根据茎叶图，可求出,m n ，即可得出答案. 【详解】根据茎叶图可知，甲同学得分的众数32m =，乙同学得分的众数27n =，所以m n >. 故选：C. 【点睛】本题考查茎叶图知识，考查众数的求法，考查学生对基础知识的掌握情况.19．在等比数列{}n a 中，141,27a a ==，则公比q =（ ） A ．13- B ．3- C ．3 D ．13【答案】C【解析】利用等比数列的通项公式即可得到答案. 【详解】因为141,27a a ==，所以3127a q =，所以327q =，解得3q =. 故选：C 【点睛】本题考查等比数列的通项公式的相关运算，属于基础题. 20．30α=是1sin 2α=的什么条件（ ） A ．充分必要 B ．充分不必要 C ．必要不充分 D ．既不充分也不必要【答案】B【解析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况确定正确选项. 【详解】当30α=时，1sin 2α=；当1sin 2α=时，可能56πα=. 所以30α=是1sin 2α=的充分不必要条件.故选：B 【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题. 21．直线l 的倾斜角,43ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，则其斜率的取值范围为（ ）A ．B ．C ．⎝D ．2【答案】B【解析】根据倾斜角和斜率的关系，确定正确选项. 【详解】直线的倾斜角为2παα⎛⎫≠⎪⎝⎭，则斜率为tan α，tan y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数.由于直线l 的倾斜角,43ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，所以其斜率的取值范围为tan ,tan 43ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即(1,3).故选：B 【点睛】本小题主要考查倾斜角和斜率的关系，属于基础题.22．某地区有高中生1000名，初中生6000人，小学生13000人，为了解该地区学生的近视情况，从中抽取一个容量为200的样本，用下列哪种方法最合适（ ） A ．系统抽样 B ．抽签法C ．分层抽样D ．随机数法【答案】C【解析】结合分层抽样的特点，可选出答案. 【详解】高中、初中及小学三个学段的学生视力差异明显，因此最适合抽样的方法是分层抽样. 故选：C. 【点睛】分层抽样的适用范围：总体由差异明显的几部分组成时； 系统抽样的适用范围：总体中的个数较多； 简单随机抽样的适用范围：总体中的个数较少.23．下图是某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图，则a 的值为（ ）A ．0.025B ．0.03C ．0.035D ．0.3【答案】B【解析】根据频率之和为1，可建立等式，即可求出a 的值. 【详解】由题意可知，0.01100.0210100.04101a ⨯+⨯++⨯=，解得0.03a =. 故选：B.【点睛】本题考查频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图中各组频率之和为1是解题的关键，属于基础题.24．圆221x y +=的圆心到直线20x y -+=的距离为（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．2【答案】B【解析】求得圆心，由点到直线距离公式计算出结果. 【详解】圆221x y +=的圆心为()0,0，圆心到直线20x y -+=的距离为()22002211-+=+-.故选：B 【点睛】本小题主要考查圆的圆心的判断，考查点到直线距离公式，属于基础题. 25．根据如图所示的程序框图，若输入m 的值是8，则输出的T 值是（ ）A ．3B ．1C ．0D ．2【答案】A【解析】运行程序，计算出输出的结果. 【详解】运行程序，输入8m =，819S =+=，93T S ===，输出3T =.故选：A 【点睛】本小题主要考查顺序结构程序框图计算输出结果，属于基础题.26．经过点()3,0且与直线25y x =-+平行的的直线方程为（ ） A ．260x y +-= B ．230x y --= C ．230x y -+= D ．270x y +-=【答案】A【解析】利用直线的斜率和过点()3,0选出正确选项. 【详解】直线25y x =-+的斜率为2-，由此排除BC 选项，（BC 选项直线斜率为12）. 而()3,0满足260x y +-=，不满足270x y +-=.所以A 选项符合题意. 故选：A 【点睛】本小题主要考查平行直线的特点，属于基础题.27．若A ，B 为对立事件，则下列式子中成立的是（ ） A ．()()1P A P B +< B ．()()1P A P B +> C ．()()0P A P B +=D ．()()1P A P B +=【答案】D【解析】根据事件的对立关系，结合概率的加法公式即可求解. 【详解】若事件A 与事件B 是对立事件，则AB 为必然事件，再由概率的加法公式得()()1P A P B +=. 故选：D. 【点睛】此题考查对立事件的概率关系，关键在于弄清对立事件的特点及性质. 28．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．272B ．92C ．212D ．292【答案】B【解析】根据三视图特征，在棱长为3的正方体中截取出符合题意的立体图形，该几何体为三棱锥A BCD -，求出三棱锥的体积即可. 【详解】根据三视图特征，在棱长为3的正方体中截取出符合题意的立体图形，该几何体为三棱锥A BCD -， 所以11193333322A BCD BCDV S AC -=⋅=⨯⨯⨯⨯=. 故选：B.【点睛】本题主要考查了根据三视图求立体图形的体积，解题关键是根据三视图画出立体图形，考查学生的空间想象能力与分析解决问题的能力，属于基础题. 29．已知0,0x y >>，若3xy =，则x y +的最小值为（ ） A ．3 B ．2C ．23D ．1【答案】C【解析】利用基本不等式，求得x y +的最小值. 【详解】由于0,0x y >>，3xy =，所以223x y xy +≥=，当且仅当3x y ==时等号成立.所以x y +的最小值为23. 故选：C 【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题.30．已知x ，y 满足约束条件002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则2z x y =+的最大值为（ ）A ．0B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】画出不等式组对应的可行域，当目标函数2z x y =+过点A 时，z 取得最大值，求解即可. 【详解】画出不等式组对应的可行域，如下图阴影部分， 联立2x y x +=⎧⎨=⎩，解得点()0,2A ，当目标函数2z x y =+过点A 时，z 取得最大值，max 0224z =+⨯=. 故选：D.【点睛】本题考查线性规划，考查数形结合的数学思想的应用，属于基础题. 31．棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的内切球的表面积为（ ） A ．3 B ．4C ．3πD ．4π【答案】D【解析】由正方体的棱长可以求出内切球的半径，从而得出内切球的表面积.【详解】设正方体内切球的半径为R ,依题有22R =，即1R =， 所以球的表面积为244S R ππ==. 故选：D 【点睛】本题考查球的的表面积，解题关键在于正方体的棱长与其内切球的直径相等，本题属基础题.32．从0，1，2，3，4中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，共有个数是（ ） A ．10 B ．20 C ．48 D ．60【答案】C【解析】第一步先从非零的四个数中选择一个作为百位数字，再从剩余的四个数中选择两个排在十位和个位上，然后利用分步乘法计数原理可得出答案. 【详解】从0，1，2，3，4中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，第一步先从非零的四个数中选择一个作为百位数字，有14C 4=种选法， 再从剩余的四个数中选择两个排在十位和个位上，有2412A =种选法，总数为41248⨯=. 故选：C. 【点睛】本题考查排数问题，考查排列组合，考查学生的推理能力与计算能力，属于中档题. 33．已知圆22:2410C x y x y +-++=关于直线:3240l ax by ++=对称，则由点(,)M a b 向圆C 所作的切线中，切线长的最小值是（ ）A ．2BC ．3D 【答案】B【解析】依题可求出圆心及半径，过点(,)M a b 向圆C 所作的切线长l =所以为要求切线长的最小值，只需求||MC 的最小值，依题可得圆心在直线:3240l ax by ++=上，从而可得点(,)M a b 所在直线，由点到直线的距离公式可求出||MC 的最小值，从而得到答案.【详解】因为22:2410C x y x y +-++=即22:(1)(2)4C x y -++=， 所以圆心为(1,2)C -，半径为2R =;因为圆C 关于直线:3240l ax by ++=对称，所以:3440l a b -+=， 所以点(,)M a b 在直线1:3440l x y -+=上， 所以||MC 的最小值为：|384|=35d ++=，== 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，切线长的表示方法，最值的转化，体现出转化与化归数形结合的思想.34．若函数21(),1,()221,1x x f x x ax x ⎧≤-⎪=⎨⎪-+->-⎩ 在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,2]-∞- B ．(,1]-∞-C ．[2,1]--D ．[2,)-+∞【答案】C【解析】根据分段函数的单调性可得函数在1x ≤-和1x >-时都为减函数,且1x ≤-时函数的最小值大于等于1x >-时函数的最大值,列式可得. 【详解】因为函数21(),1()221,1x x f x x ax x ⎧≤-⎪=⎨⎪-+->-⎩,且函数()f x 在(,1]-∞-上递减, 所以函数()f x 在(1,)-+∞上也递减,且121()(1)2(1)12a -≥--+--,所以1a ≤-且2a ≥-,即21a -≤≤-. 故选:C 【点睛】本题考查了分段函数的单调性,属于中档题.二、填空题35．由一组样本数据(,)(1,2,3,4,5)i i x y i =求得的回归直线方程是ˆ3y x =+，已知i x 的平均数2x =，则i y 的平均数y =_______； 【答案】5【解析】根据点(),x y 在回归直线ˆ3yx =+上，可求出y . 【详解】因为点(),x y 在回归直线ˆ3yx =+上， 所以3235y x =+=+=. 故答案为：5. 【点睛】(),x y 是样本点的中心，回归直线ˆˆˆybx a =+一定经过样本点的中心. 36．已知函数3()log f x a x =+的图象过点A （3，4），则a =_____ 【答案】3【解析】由题意，将点坐标代入函数解析式即可求解. 【详解】因为3()log f x a x =+的图象过点A （3，4）， 所以3(3)log 314f a a =+=+=， 解得3a =， 故答案为：3 【点睛】本题主要考查了函数解析式的应用，属于容易题.37．在三角形ABC 中，BC =2，CA =1，30B ∠=︒，则A ∠=_______ 【答案】90︒【解析】利用正弦定理求得sin A ，由此求得A . 【详解】 由正弦定理得sin sin 1sin sin BC CA BC BA AB CA⋅=⇒==， 由于0180A <<︒，所以90A =︒. 故答案为：90︒ 【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，属于基础题.38．已知直线1:23l y x =+，2:5l y kx =+，且12l l ⊥，则k =______；【答案】12-【解析】由12l l ⊥，建立k 的关系，求解即可. 【详解】因为12l l ⊥，所以21k =-，解得12k =-. 故答案为：12-. 【点睛】本题考查两条直线的垂直关系，解题的关键是熟记两直线斜率存在时，若两条直线垂直，则它们的斜率之积为1-. 39．已知*()sin ,()2n f n n N π=∈，(1)(2)(3)(2019)f f f f ++++=______；【答案】0【解析】根据周期性求得所求表达式的值. 【详解】 依题意()sin2n f n π=，所以()1sin 12f π==，()2sin 0f π==，()3312f π⎛⎫==-⎪⎝⎭，()4sin 20f π==，()55sinsin 2sin 1222f ππππ⎛⎫==+== ⎪⎝⎭，……，以此类推，()f n 是周期为4的周期函数，且()()()()12340f f f f +++=，所以 (1)(2)(3)(2019)f f f f ++++=()()()()()()()02017201820191231010f f f f f f +++=++=++-=.故答案为：0 【点睛】本小题主要考查三角函数的周期性，属于中档题.三、解答题40．已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 5α=，求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭.【答案】7【解析】先由同角三角函数的关系求出cos α,从而可得tan α的值，进而利用两角和的正切公式求解即可.【详解】 因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 5α=， 所以，243cos 1sin,tan 54ααα=-==所以tan 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭311tan 4731tan 14αα++===-- 【点睛】本题主要考查两角和的正切公式以及，同角三角函数的关系，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.41．如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，DA =DC =DD 1=2，求异面直线A 1B 与B 1C 所成角的余弦值.【答案】12【解析】作出异面直线所成的角，由三角形的特点求得异面直线所成的角，进而得到其余弦值. 【详解】连接1,A D BD ，根据正方体的性质可知11//A D B C ，所以1DA B ∠是异面直线11,A B B C 所成的角.结合正方体的性质可知，三角形1A BD 是等边三角形，所以13DA B π∠=，所以异面直线11,A B B C 所成的角的余弦值为12.【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角，属于基础题. 42．已知定义在R 上的函数1()22xxf x =+. （1）判断()f x 的单调性并证明；（2）已知不等式2()21f x mt mt >-+，对所有,x t ∈∈R R 恒成立，求m 的取值范围.【答案】（1）()f x 在[)0,+∞上单调递增，在(),0-∞上单调递减，证明见解析；（2）10m -<≤【解析】（1）用定义法可证明函数()f x 在[)0,+∞上单调递增，在(),0-∞上单调递减； （2）由（1）知，函数()f x 的最小值为()02f =，可得2221mt mt >-+恒成立，即2210mt mt --<恒成立，进而分0m =，0m ≠两种情况讨论，可求出m 的取值范围. 【详解】（1）函数()f x 在[)0,+∞上单调递增，在(),0-∞上单调递减.证明如下：①任取120x x ≤<，则()()121212112222x x x x f x f x ⎛⎫-=+-+ ⎪⎝⎭()()21121212121222212222222x x x x x x x x x x x x ++--=-+=-， 因为120x x ≤<，所以1222x x <，120221x x +>=， 所以()()120f x f x -<，即函数()f x 在[)0,+∞上单调递增； ②任取120x x <<，则()()121212112222x x x x f x f x ⎛⎫-=+-+ ⎪⎝⎭()12121221222x x x x x x ++-=-， 因为120x x <<，所以1222x x <，1200221x x +<<=， 所以()()120f x f x ->， 即函数()f x 在(),0-∞上单调递减.（2）由（1）知，函数()f x 的最小值为()02f =，因为不等式2()21f x mt mt >-+，对所有,x t ∈∈R R 恒成立，所以2221mt mt >-+恒成立，即2210mt mt --<恒成立， 若0m =，显然10-<恒成立，符合题意；若0m ≠，则2440m m m <⎧⎨∆=+<⎩，解得10m -<<. 综上，m 的取值范围是10m -<≤. 【点睛】本题考查函数单调性，考查不等式恒成立问题，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于中档题.。