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T
$
T
S 4
S5
S6
S1
S2
S3
$ $ r S 4 S r1 S 5S r2 S 6 S r3 S 1S r4 S 2 S r5 S 3S r6
T
对于线性独立的6个螺旋，不存在反螺旋； 对于线性独立的6－n个螺旋，存在n个反螺旋。 2. 并联机器人实现平动的结构原理
o
若每条分支提供一个约束力，则 三分支共提供三个约束力，若这 三个力是线性独立的，则动平台 的转动被完全约束掉了，剩下的 只是三个转动自由度
S
s 3 s 4 s5
结构设计的关键在于设计适当 的支链使其提供所要求的约束。 所提供约束的性质主要取决于 组成支链的运动副的类型和相 互之间的几何关系。
R
s2
若每条分支提供一个约束力偶， 则三分支共提供三个约束力偶， 若这三个力偶是线性独立的，则 动平台的转动被完全约束掉了， 剩下的只是三个平移自由度
结构设计的关键在于设计适当 的支链使其提供所要求的约束。 所提供约束的性质主要取决于 组成支链的运动副的类型和相 互之间的几何关系。
C
s4,s5
s3 U s2
五 、空间并联机器人结构 (l=6)
1、三自由度平动并联机器人 （1）三自由度并联机器人基本类型
R、P、U、 S
第一个数字：自由度为1的关节数 第二个数字：自由度为2的关节数 第三个数字：自由度为3的关节数
（5，5，5）
3-RRS
3-RSR
3-RPS
（2）平动条件
球面副不能限制转动
平台平动的分支条件： U-U副的两个内侧转动 副必须平行，并且两 个外侧转动副轴线也 必须平行。
R
s1
具有一个约束力的分支结构识别
sr ˆ $r rr s r
$ $r 0
T
s r l r r r x
mr y
nr z
T
T
设约束力的表达式为
$ 1 1 , $2 $3 $4
0,
0,
nr y m r z lr
,
0,
0
T
q
T
b,
c,
p
d,
T
②
q d ( am
r
a
2
b
2
c
2
1
p
d ( bn r cm r ) cf cl r an r
bl r ) af
cl r an r
, , and
②表示的是转动副，并且转动副轴线要与给定的约 束力平行或相交。
Ta b le 1 F ea sib le lim b stru ctu res Typ e 4 -L in k L im b s R 1R 1R 2R 2R 2, 5R R 1R 1R 2sR 2sR 2s R 1R 2R 2R 2R 1, R 1R 2sR 2sR 2sR 1 R 1R 1R 2R 2P R 1R 1R 2P R 2 4R 1P R 1R 1P R 2R 2 R 1R 2R 2P R 1 R 1R 2P R 2R 1 R 1R 1R 2P P , R 1R 1P R 2P , R 1R 1P P R 2, 3R 2P R 1R 2P P R 1, 3 -L in k L im b s R 1U 12R 2R 2 2 -L in k L im b s R 1R 1S U 12R 2U 21, R 1S R 1
移动副轴线：
螺旋运动： 刚体的空间运动：绕Ｓ轴的 转动和沿Ｓ轴的移动所组成。
螺 旋：
s ˆ $ $ so l s
运动螺旋：
s ω ˆ T $ vo so l s
s f ˆ W f$ f c so l s ω s ˆ Ω $ vo so
另外有：
(g)
(a)(d)(f)(g)：并联机器人结构特征方程
三、平面并联机器人结构 (l=3)
1、平面2自由度并联机器人
(a)
(d) (f) (g)
m=F=2 L=1
Ck
i 1 k
可能的组合
RRRRR, RRRRP, RRRPP, RRPRP.
5
3 Ck 2
2、平面3自由度并联机器人
R 1R 2R 2U 21 R 1U 12R 2P R 1U 12P R 2 R 1C 1R 2R 2 U 12R 2P R 1, R 1R 2R 2C 1 U 12P R 2R 1 R 1U 12P P R 1C 1R 2P R 1C 1P R 2 R 1R 2P C 1, U 12P P R 1 C 1R 2P R 1, R 1P R 2C 1
二、并联机器人机构
动平台 定平台 运动支链
并联机器人
自由度数等于支链数
每条支链有一个驱动器
各支链结构对称 驱动器安装于接近机架处
二、并联机器人的结构特性 空间机构自由度计算公式：
(a) (b)
机构的欧拉公式：
环路形式自由度公式：
(d) (e)
c+d+e
(f)
F-自由度 (c) n-构件数 j-运动副数 fi- i 副的自由度 L-环路数 l-运动空间维数 m- 支链数 Ck-k链的联接度
w
al r ,
bl r ,
c,
d,
acm
r
②
am r
bn r a l r b l r
2 2 2
2 2
②表示的是转动副，并且因为 s s r 0 ，所以所有转 动副轴线应该与约束力偶的方向垂直。
T
设计准则:使支链提供一个约束力偶的充要条件是：所有的转动 副轴线必须位于垂直力偶方向的平面内，而移动副则可以随意 安排。 因为在5 系中最多只有5个线性独立的零节距单位螺旋，因此 最大的转动副数目为5,又因为线性独立的无穷节距单位螺旋是 3个，因此移动副的数目最多为3. 如果只用R 或P,则可能的运动 链为：5R, 4R1P, 3R2P和2R3P
$r o
$r o
R1
$r o
U12PU21
U12PC1
R1SR1
o
s 3 s 4 s5
s5
S
R
R
S
s2
s2 s3 s4
o
R
s1
R
s1
s5 s4
s4 s5
C
U
s3
s3
R
P
o
s1 s2
o
s2 s1
C
U
s4 s5
C
s3
R
o
s1 s 2
C
0 1 ˆ 0 , $ s w 0, 0, c, d, e
T
①
w
c d
2
2
e
2
①表示的是移动副，并且表明其方向可以是任意的
第二种情况： s
T
so 0
s s1
adl r bcn r bl r
T
T
s 1 ˆ $ am r bn r , w s0
T
T
$5
$ a $1 b $ 2 c $ 3 d $ 4 e$ 5 a , b, c, dm r en r f lr , d, e
T
f a ( n r y m r z ) b (l r z n r x ) c ( m r x l r y )
(a) (d) (f) (g)
m=F=3 L=2
C1 C 2 C 3 4 F 3 9 3 Ck 3
可能的分支结构：
RRR,RRP, RPR, PRR, RPP, PRP,PPR.
四、球面并联机器人结构 (l=3)
结构特点：
所有的转动副轴线相交于一点， 此点即为动平台的转动中心
3-UPU并联机器人
3-PUU并联机器人
3-RUU并联机器人
2、六自由度并联机器人 R、P、 U、S 111
（6，6，6, 6，6，6 ）
RUS，RSU，PUS，PSU， SPU，UPS
典 型 的 六 自 由 度 支 链 结 构
典 型 的 六 自 由 度 并 联 机 器 人
6-SPS并联机器人
lr z nr x 0 , 1, 0 , , 0, 0 lr T m r x lr y 0 , 0 , 1, , 0, 0 lr T mr 0 , 0 , 0 , , 1, 0 lr 0 , 0, 0, nr lr , 0 , 1
6-RSS并联机器人
6-PSS并联机器人
3-ESR并联机器人
六、并联机器人结构综合的螺旋理论方法
1、螺旋理论简介
s ˆ $ s o l s
单位螺旋：
线 矩： 节 距：
so r s
l
转动副轴线：
s ˆ $ so
0 ˆ $ s
$ 3 0 ,
$ 4 0 ,
T
0,
0,
$ 5 0 ,
0,
0,
0,
0,
1
T
5系的任意一螺 旋是5个基螺旋 的线性组合
$ a $ 1 b $ 2 c $ 3 d $ 4 e $ 5 am r bn r ,
al r ,
bl r ,
c,
d,
e
T
第一种情况：a=b=0
力螺旋：
角速度：
线速度：
0 0 ˆ V v$ v s v
