2019-2020学年北师大版八年级上册期中数学测试卷

2019-2020学年北京师大附属实验中学八年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等3．点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）4．如图所示，△ABC≌△ECD，∠A＝48°，∠D＝62°，则图中∠B的度数是（）A．38°B．48°C．62°D．70°5．下列各式分解因式正确的是（）A．（a2+b2）﹣（a+b）＝（a+b）（a+b﹣1）B．3x2﹣6xy﹣x＝x（3x﹣6y）C．a2b2﹣ab3＝ab2（4a﹣b）D．x2﹣5x+6＝（x﹣1）（x﹣6）6．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM 7．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点8．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°9．平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（0，2）若在坐标轴上取C点，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．4B．6C．7D．810．如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．1个B．2个C．3个D．3个以上二．填空题（共8小题）11．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．12．已知一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，则这个多边形是边形．13．如果x2+mx+1＝（x+n）2，且m＞0，则n的值是．14．如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为．15．若等腰三角形的一个角等于120°，则它的底角的度数为．16．如图，△ABC中，AB＝14，AM平分∠BAC，∠BAM＝15°，点D、E分别为AM、AB 的动点，则BD+DE的最小值是．17．已知a+b＝4，ab＝﹣5，则﹣ab＝．18．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当P A＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为．三．解答题19．因式分解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）20．因式分解：（2a+b）2﹣（a+2b）221.如图，已知A（1，2），B（3，1），C（4，3）．（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，写出点C1的坐标；（2）直线m平行于x轴，在直线m上求作一点P使得△ABP的周长最小，请在图中画出P点．22.如图，长方形台球桌ABCD上有两个球P，Q．（1）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反弹后，正好撞到球Q；（2）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q；23.如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF＝13，EC＝5，求BC的长．24.如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB＝OC；（2）若∠ABC＝50°，求∠BOC的度数．25.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到（a+a）2＝a2+2aa+a2这个等式，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+a2+a2＝．（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张长宽分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+4b）的长方形，则x+y+z＝．26.我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，类似的，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等边四边形．（1）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，若∠A ＝60°，∠DCB＝∠EBC＝∠A．请你写出图中一个与∠A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形？（2）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB＝∠EBC═∠A．探究：满足上述条件的图形是否存在等对边四边形，并证明你的结论．27.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”．（1）请说明28是否为“神秘数”；（2）下面是两个同学演算后的发现，请选择一个“发现”，判断真假，并说明理由．①小能发现：两个连续偶数2k+2和2k（其中k取非负整数）构造的“神秘数”也是4的倍数．②小仁发现：2016是“神秘数”．28.在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有条对称轴，非正方形的长方形有条对称轴，等边三角形有条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图2和图3都可以看作由图1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图4和图5中，分别修改图2和图3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图6中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．29.（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b，填空：当点A位于时，线段AC的长取到最大值，且最大值为；（用含a、b的式子表示）．（2）如图2，若点A为线段BC外一动点，且BC＝6，AB＝3，分别以AB，AC为边，作等边△ABD和等边△ACE，连接CD，BE．①图中与线段BE相等的线段是线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值为．（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（10，0），点P为线段AB外一动点，且P A＝4，PM＝PB，∠BPM＝90°，请直接写出线段AM长的最大值为，及此时点P的坐标为．（提示：等腰直角三角形的三边长a、b、c满足a：b：c＝1：1：）2019-2020学年北京师大附属实验中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B．2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．3．点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点P（2，﹣5）关于x轴对称，∴对称点的坐标为：（2，5）．故选：B．4．如图所示，△ABC≌△ECD，∠A＝48°，∠D＝62°，则图中∠B的度数是（）A．38°B．48°C．62°D．70°【分析】用△ABC≌△ECD求出∠E＝∠A＝48°，再运用三角形内角和求出∠ECD和∠ACB，从而得到结论．【解答】解：∵△ABC≌△ECD，∠A＝48°，∠D＝62°，点B、C、D在同一直线上∴∠ACB＝∠D＝62°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝70°，故选：D．5．下列各式分解因式正确的是（）A．（a2+b2）﹣（a+b）＝（a+b）（a+b﹣1）B．3x2﹣6xy﹣x＝x（3x﹣6y）C．a2b2﹣ab3＝ab2（4a﹣b）D．x2﹣5x+6＝（x﹣1）（x﹣6）【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式＝x（3x﹣6y﹣1），不符合题意；C、原式＝ab2（4a﹣b），符合题意；D、原式＝（x﹣2）（x﹣3），不符合题意，故选：C．6．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM 【分析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM＝BM，AN＝BN，∠ANM＝∠BNM，∵点P时直线MN上的点，∴∠MAP＝∠MBP，∴A，C，D正确，B错误，故选：B．7．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：D．8．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠DAC，求得∠DAC＝30°，根据三角形的内角和得到∠BAC＝95°，即可得到结论．【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD＝DC，故∠C＝∠DAC，∵∠C＝30°，∴∠DAC＝30°，∵∠B＝55°，∴∠BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝65°，故选：A．9．平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（0，2）若在坐标轴上取C点，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．4B．6C．7D．8【分析】分为AB＝AC、BC＝BA，CB＝CA三种情况画图判断即可．【解答】解：如图所示：当AB＝AC时，符合条件的点有3个；当BA＝BC时，符合条件的点有3个；当点C在AB的垂直平分线上时，符合条件的点有一个．故符合条件的点C共有7个．故选：C．10．如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．1个B．2个C．3个D．3个以上【分析】如图在OA、OB上截取OE＝OF＝OP，作∠MPN＝60°，只要证明△PEM≌△PON即可推出△PMN是等边三角形，由此即可得结论．【解答】解：如图在OA、OB上截取OE＝OF＝OP，作∠MPN＝60°．∵OP平分∠AOB，∴∠EOP＝∠POF＝60°，∵OP＝OE＝OF，∴△OPE，△OPF是等边三角形，∴EP＝OP，∠EPO＝∠OEP＝∠PON＝∠MPN＝60°，∴∠EPM＝∠OPN，在△PEM和△PON中，，∴△PEM≌△PON．∴PM＝PN，∵∠MPN＝60°，∴△PNM是等边三角形，∴只要∠MPN＝60°，△PMN就是等边三角形，故这样的三角形有无数个．故选：D．二．填空题（共8小题）11．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是10．【分析】根据任意两边之和大于第三边，知道等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，把三条边的长度加起来就是它的周长．【解答】解：因为2+2＝4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2＝10，答：它的周长是10，故答案为：1012．已知一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，则这个多边形是四边形．【分析】根据多边形的外角和为360°，由一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，得到内角和，再根据多边形的内角和定理即可得到多边形的边数．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，设这个多边形为n边形，∴（n﹣2）•180°＝360°，∴n＝4，故答案为：四．13．如果x2+mx+1＝（x+n）2，且m＞0，则n的值是1．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，即可确定n的值．【解答】解：∵x2+mx+1＝（x+n）2＝x2+2nx+n2∴m＝2n，n2＝1，∵m＞0，∴n＝1．故答案为：1．14．如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为13．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，则△BCE的周长＝BC+EC+EB＝BC+EC+EA＝BC+AC＝13，故答案为：13．15．若等腰三角形的一个角等于120°，则它的底角的度数为30°．【分析】因为三角形的内角和为180°，所以120°只能为顶角，从而可求出底角．【解答】解：∵等腰三角形的两底角相等，∴120°只能是等腰三角形的顶角，∴底角为：（180°﹣120°）÷2＝30°．故答案为：30°．16．如图，△ABC中，AB＝14，AM平分∠BAC，∠BAM＝15°，点D、E分别为AM、AB 的动点，则BD+DE的最小值是7．【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可以解答本题．【解答】解：作BF⊥AC于点F，如右图所示，∵在△ABC中，AB＝14，AM平分∠BAC，∠BAM＝15°，∠BF A＝90°，∴∠BAC＝30°，∴AB＝2BF，∴BF＝7，∵AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB的动点，F∴BD+DE的最小值是BF，∴BD+DE＝7，故答案为：7．17．已知a+b＝4，ab＝﹣5，则﹣ab＝18．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而把已知代入求出答案．【解答】解：﹣ab＝＝，∵a+b＝4，ab＝﹣5，∴原式＝＝18．故答案为：18．18．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当P A＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为．【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP＝PF＝QC，根据等腰三角形性质求出EF＝AE，证△PFD≌△QCD，推出FD＝CD，推出DE＝AC即可．【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．∵在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝1，∴DE＝．故答案为：．三．解答题19．因式分解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）【分析】直接找出公因式（a﹣b），进而提取公因式得出答案．【解答】解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）＝2m（a﹣b）+3n（a﹣b）＝（a﹣b）（2m+3n）．20．因式分解：（2a+b）2﹣（a+2b）2【分析】直接利用平方差公式法分解因式得出答案．【解答】解：原式＝（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b）＝3（a+b）（a﹣b）．21.如图，已知A（1，2），B（3，1），C（4，3）．（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，写出点C1的坐标；（2）直线m平行于x轴，在直线m上求作一点P使得△ABP的周长最小，请在图中画出P点．【考点】P7：作图﹣轴对称变换；PA：轴对称﹣最短路线问题．【专题】13：作图题．【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于y轴的对称点位置，再连接即可；（2）根据轴对称进行画图即可．【解答】解：（1）如图1所示：C1（﹣4，3）；（2）如图2所示：点P即为所求．22.如图，长方形台球桌ABCD上有两个球P，Q．（1）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反弹后，正好撞到球Q；（2）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q；【考点】P1：生活中的轴对称现象．【专题】13：作图题；558：平移、旋转与对称；69：应用意识．【分析】（1）作点P关于AB是对称点P′，连接QP′交AB于M，点M即为所求．（2）作点P关于AB是对称点P′，点Q关于BC的对称点Q′，连接QP′交AB于E，交BC于F，点E，点F即为所求．【解答】解：（1）如图，点M即为所求．（2）如图，点E，点F即为所求．23.如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF＝13，EC＝5，求BC的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE＝∠DEF，进而可得AC∥DE；（2）根据△ABC≌△DFE可得BC＝EF，利用等式的性质可得EB＝CF，再由BF＝13，EC＝5进而可得EB的长，然后可得答案．【解答】（1）证明：在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE＝∠DEF，∴AC∥DE；（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC＝EF，∴CB﹣EC＝EF﹣EC，∴EB＝CF，∵BF＝13，EC＝5，∴EB＝＝4，∴CB＝4+5＝9．24.如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB＝OC；（2）若∠ABC＝50°，求∠BOC的度数．【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】（1）首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB，然后利用高线的定义得到∠ECB＝∠DBC，从而得证；（2）首先求出∠A的度数，进而求出∠BOC的度数．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠BEC＝∠BDC＝90°∴△BEC≌△CDB∴∠DBC＝∠ECB，BE＝CD在△BOE和△COD中∵∠BOE＝∠COD，BE＝CD，∠BEC＝∠BDE＝90°∴△BOE≌△COD，∴OB＝OC；（2）∵∠ABC＝50°，AB＝AC，∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°，∴∠DOE+∠A＝180°∴∠BOC＝∠DOE＝180°﹣80°＝100°．25.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到（a+a）2＝a2+2aa+a2这个等式，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+a2+a2＝30．（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张长宽分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+4b）的长方形，则x+y+z＝15．【考点】4B：多项式乘多项式；4D：完全平方公式的几何背景．【专题】512：整式；69：应用意识．【分析】（1）依据正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；（2）运用多项式乘多项式进行计算即可；（3）依据a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，进行计算即可；（4）依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而（2a+b）（a+4b）＝2a2+8ab+ab+4b2＝2a2+4b2+9ab，即可得到x，y，z的值，即可求解．【解答】解：（1）∵正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）证明：（a+b+c）（a+b+c），＝a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2，＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（3）a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，＝102﹣2（ab+ac+bc），＝100﹣2×35，＝30．故答案为：30；（4）由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，∵（2a+b）（a+4b），＝2a2+8ab+ab+4b2，＝2a2+4b2+9ab，∴x＝2，y＝4，z＝9．∴x+y+z＝2+4+9＝15．故答案为：15．26.我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，类似的，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等边四边形．（1）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，若∠A ＝60°，∠DCB＝∠EBC＝∠A．请你写出图中一个与∠A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形？（2）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB＝∠EBC═∠A．探究：满足上述条件的图形是否存在等对边四边形，并证明你的结论．【考点】LO：四边形综合题．【专题】553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；67：推理能力．【分析】（1）利用三角形的外角的性质，求出∠BOD即可解决问题，通过证明△BGO≌△CFO，再证△BGD≌△CFE，可得BD＝CE，即可求解；（2）可证△BGO≌△CFO，再证△BGD≌△CFE，可得到结论BD＝CE．【解答】解：（1）∵∠A＝60°，∠DCB＝∠EBC＝∠A，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠BOD＝∠EOC＝∠OBC+∠OCB＝60°，∴与∠A相等的角是∠BOD，∠EOC．如图1，过点B作BG⊥CD于G，过点C作CF⊥BE于F．∵∠DCB＝∠EBC＝∠A，∴OB＝OC，在△BGO和△CFO中，，∴△BGO≌△CFO（AAS），∴BG＝CF，∵∠BOD＝∠A，∴∠BDG＝∠BOD+∠ABE＝∠A+∠ABE＝∠CEF，∵∠BDG＝∠CEF，∠BGD＝∠CEF＝90°，BG＝CE，∴△BGD≌△CFE（AAS）∴BD＝CE，∴四边形BCED是等对边四边形；（3）结论：四边形BCED是等对边四边形．理由如下：如图2中，作BG⊥CD于G，CF⊥BE于F．∵∠DCB＝∠EBC＝∠A，∴OB＝OC，在△BGO和△CFO中，，∴△BGO≌△CFO（AAS），∴BG＝CF，∵∠BOD＝∠A，∴∠A+∠DOE＝180°，∠ADO+∠AEO＝180°，∵∠AEO+∠CEF＝180°，∠ADO＝∠BDG，∴∠BDG＝∠CEF，∵∠BDG＝∠CEF，∠BGD＝∠CEF＝90°，BG＝CE，∴△BGD≌△CFE（AAS）∴BD＝CE，∴四边形BCED是等对边四边形．27.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”．（1）请说明28是否为“神秘数”；（2）下面是两个同学演算后的发现，请选择一个“发现”，判断真假，并说明理由．①小能发现：两个连续偶数2k+2和2k（其中k取非负整数）构造的“神秘数”也是4的倍数．②小仁发现：2016是“神秘数”．【考点】59：因式分解的应用．【专题】23：新定义；512：整式；67：推理能力．【分析】（1）根据题意，可以写出28是否可以表示为两个连续的偶数的平方之差，从而可以解答本题；（2）选择其中的一个，先判断，然后说明理由即可．【解答】解：（1）∵28＝82﹣62，∴28是神秘数；（2）当选择①时，两个连续偶数2k+2和2k（其中k取非负整数）构造的“神秘数”也是4的倍数是真命题，理由：∵（2k+2）2﹣（2k）2＝4k2+8k+4﹣4k2＝8k+4，k取非负整数，∴8k+4一定能被4整除，∴两个连续偶数2k+2和2k（其中k取非负整数）构造的“神秘数”也是4的倍数；当选择②时，2016是“神秘数”是假命题，理由：∵（2k+2）2﹣（2k）2＝4k2+8k+4﹣4k2＝8k+4，令8k+4＝2016，得k＝251.5，∵k为非负整数，∴k＝251.5不符合实际，舍去，∴2016是“神秘数”错误．28.在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有1条对称轴，非正方形的长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图2和图3都可以看作由图1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图4和图5中，分别修改图2和图3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图6中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．【考点】38：规律型：图形的变化类；KJ：等腰三角形的判定与性质；P3：轴对称图形；P7：作图﹣轴对称变换．【专题】13：作图题；558：平移、旋转与对称．【分析】（1）根据等腰三角形的性质、矩形的性质以及等边三角形的性质进行判断即可；（2）中图1﹣2和图1﹣3都可以看作由图1﹣1修改得到的，在图1﹣4和图1﹣5中，分别仿照类似的修改方式进行画图即可；（3）长方形具有两条对称轴，在长方形的右侧补出与左侧一样的图形，即可构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形；（4）在等边三角形的基础上加以修改，即可得到恰好有3条对称轴的凸六边形．【解答】解：（1）非等边的等腰三角形有1条对称轴，非正方形的长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，故答案为：1、2、3；（2）恰好有1条对称轴的凸五边形如图中所示．（3）恰好有2条对称轴的凸六边形如图所示．（4）恰好有3条对称轴的凸六边形如图所示．29.（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b，填空：当点A位于CB的延长线上时时，线段AC的长取到最大值，且最大值为a+b；（用含a、b的式子表示）．（2）如图2，若点A为线段BC外一动点，且BC＝6，AB＝3，分别以AB，AC为边，作等边△ABD和等边△ACE，连接CD，BE．①图中与线段BE相等的线段是线段CD＝BE，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值为9．（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（10，0），点P为线段AB外一动点，且P A＝4，PM＝PB，∠BPM＝90°，请直接写出线段AM长的最大值为4+6，及此时点P的坐标为（4﹣2，2）或（4﹣2，﹣2）．（提示：等腰直角三角形的三边长a、b、c满足a：b：c＝1：1：）【考点】KY：三角形综合题．【专题】152：几何综合题；69：应用意识．【分析】（1）根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；（2）①根据等边三角形的性质得到AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，推出△CAD≌△EAB，根据全等三角形的性质得到CD＝BE；②由于线段BE长的最大值＝线段CD的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）连接BM，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，得到△APN 是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN＝P A＝4，BN＝AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为4+6；如图2，过P作PE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b，∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB＝a+b，故答案为：CB的延长线上，a+b；（2）①CD＝BE，理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，即∠CAD＝∠EAB，在△CAD与△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴CD＝BE．②∵线段BE长的最大值＝线段CD的最大值，由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，∴最大值为BD+BC＝AB+BC＝9；故答案为CD＝BE，9．（3）如图1，∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN＝P A＝2，BN＝AM，∵A的坐标为（4，0），点B的坐标为（10，0），∴OA＝4，OB＝10，∴AB＝6，∴线段AM长的最大值＝线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值＝AB+AN，∵AN＝AP＝4，∴最大值为4+6．如图2，过P作PE⊥x轴于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE＝AE＝2，∴OE＝BO﹣AB﹣AE＝10﹣6﹣2＝4﹣2，∴P（4﹣2，2）．如图3中，根据对称性可知当点P在第四象限时，P（4﹣2，﹣2）时，也满足条件．综上所述，满足条件的点P坐标（4﹣2，2）或（4﹣2，﹣2），AM的最大值为4+6．故答案为4+6，（4﹣2，2）或（4﹣2，﹣2）．。

北师大版数学八年级（上）期中测试卷数学试卷一、选择题（3×12=36分）1．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6 B.1，1， C.6，8，11 D.5，12，232．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现绳子刚好接触地面，则旗杆的高度是（ ） A 、8米 B 、10米 C 、12米 D 、14米 3．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）A ． B. D.3 4．在4-，3．14 ，0．3131131113…，π，10，∙∙15.1 ，001.0-，72中无理数的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 5．下列说法中，不正确的是（ ） A ．10的立方根是B ．的平方根是C ．﹣2是4的一个平方根D ．0．01的算术平方根是0．1 6．下列描述一次函数y =－2x +5图象性质错误．．的是（ ） （A ）y 随x 的增大而减小 （B ）直线经过第一、二、四象限 （C ）直线从左到右是下降的 （D ）直线与x 轴交点坐标是（0，5） 7．一次函数y =2x +3的图象不经过的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．已知在一次函数y =﹣1.5x +3的图象上，有三点（﹣3，y 1）、（﹣1，y 2）、（2，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A.y 1＞y 2＞y 3B.y 1＞y 3＞y 2C.y 2＞y 1＞y 3D.无法确定 8．若点（m ，n ）在函数y =2x +1的图象上，则代数式4m ﹣2n +1的值是（ ） A ．1 B .﹣1 C .2 D .﹣29．一次函数y 1=kx +b 与y 2=x +a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0：③b ＞0；④x ＜2时，kx +b ＜x +a 中，正确的个数是（ ）A ．1 B.2 C.3 D.4第9题图 第10题图 第11题图10．某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为45°，下方是一个直径为70cm ，高为100cm 的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（） A.30cm B.35cm C.35cm D.65cm11．甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20km ，他们前进的路程为s （km ），甲出发后的时间为t （h ），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确个数为（ ）①甲的速度是5km /h ②乙的速度是10km /h ③乙比甲晚出发1h ④甲比乙晚到B 地3h ． A.1 B.2 C.3 D.412．如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =3，动点E 从B 点出发，沿B ﹣C ﹣D ﹣A 运动至A点停止，设运动的路程为x ，△ABE 的面积为y ，则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是（ ）A. B. C. D.二、填空题 13．的算术平方根为 ．14．已知23(21)m y m x-=-是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则m 的值为 ．15．函数y 中，自变量x 的取值范围是 ． 16．如图，从点A （0，2）出发的一束光，经x 轴反射，过点B （3，4），则入射点C 的坐标是 ．17．已知点P 1（a ﹣1，5）和P 2（2，b ﹣1）关于x 轴对称，则（a +b ）2= ．18．对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b =a b-那么8※12= ． 19．按如图所示的程序计算，若开始输入的x 值为64，则最后输出的y 值是20．在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1+S 2+S 3+S 4= ．三、解答题 21．计算：（1 （2（3）2-+ （4）））（32-23(2332+22．解方程（每小题4分，共8分）（1）24(1)90x --= （2）327(1)1250x -+-=23．已知8y =，求32x y +的平方根．24．如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD 使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB = 8cm ，BC = 10 cm ，求EC 的长25．如图，直线1l 的解析式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A 、B ，直线1l 、2l 交于点C ．（1）求点D 的坐标；（2）求直线2l 的解析表达式； （3）求ADC △的面积；（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标．26．小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m /min 速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min 时，小明与家之间的距离为s 1 m ，小明爸爸与家之间的距离为s 2 m ，图中折线OABD 、线段EF 分别表示s 1、s 2与t 之间的函数关系的图象． （1）求s 2与t 之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？。

2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共40分1．已知a、b、c为△ABC的三边长，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．a：b：c＝3：4：5B．a：b：c＝5：12：13C．a：b：c＝7：24：25D．a：b：c＝：2：22．已知点（﹣1，y1），（1，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较3．如图，在△ABC中，直线ED垂直平分线段BC，分别交BC、AB于点D点E，若BD＝3，△AEC 的周长为20，则△ABC的周长为（）A．23B．26C．28D．304．若点A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．1B．﹣2C．2D．55．甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为S甲2、S乙2，下列关系正确的是（）A．S甲2＜S乙2B．S甲2＞S乙2C．S甲2＝S乙2D．无法确定6．已知等腰△ABC中，AB＝AC，若该三角形有一个内角是70°，则顶角A的度数为（）A．70°B．55°C．40°D．40°或70°7．如图，△ABC顶点B的坐标是（﹣5，2），先把△ABC向右平移3个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2，则顶点B2的坐标是（）A ．（2，﹣2）B ．（﹣2，2）C ．（2，2）D ．（﹣2，﹣2）8．已知一次函数y ＝﹣x +m 和y ＝2x +n 的图象都经过A （﹣4，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积为（ ）A ．48B ．36C ．24D ．189．若关于x ，y 的方程组有非负整数解，则满足条件的所有整数a 值的和为（ ） A ．﹣12 B ．7 C ．8 D ．1310．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点G 为AC 中点，连结BG ．CE ⊥BG 于F ，交AB 于E ，连接GE ．点H 为AB 中点，连接FH ．以下结论：（1）∠ACE ＝∠ABG ；（2）∠AGE ＝∠CGB ：（3）若AB ＝10，则BF ＝4；（4）FH 平分∠BFE ；（5）S △BGC ＝3S △CGE ．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每题4分，共40分11．若点A （a +3，a ﹣2）在y 轴上，则a ＝ ．12．某校组织学生参加了植树活动，八年级甲班52名学生每人植树情况统计如下表：那么这52名学生植树情况的众数是 ．13．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 为BC 边的中点，∠BAD ＝20°，则∠C ＝ ．14．佳佳调査了班级里30名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了扇形统计图如图，则这30名同学计划购买课外书的平均花费为元．15．如图，AD∥BC，CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，AB过点P，且与AD垂直，垂足为A，交BC于B，若AB＝10，则点P到DC的距离是．16．定义一种新的运算“*”，规定：x*y＝ax2+by，其中a、b为常数，已知2*3＝﹣1，1*2＝1，则a*b＝．17．把两个同样大小的等腰直角三角形按如图所示的方式放置，其中一个等腰直角三角形的一个锐角顶点与另一个等腰直角三角形的直角顶点A重合，且另三个锐角顶点点B，C，D在同一直线上．若AB＝2，则BD＝．18．如图，△AOB的边OB在x轴上，AC⊥x轴于C，D为AC上一点，将△CBD沿BD翻折，使点C落在AB边上的E点．已知∠AOB＝60°，AO＝4，点B的坐标为（8+2，0），则点D的坐标为．19．A、B两车同时从甲地出发匀速前往乙地，A车在途中出了故障，修好车后原速返回，B车到达乙地后立即原速返回，B车比A车早40分钟返回甲地，A、B两车各自行驶的路程y（千米）与所行时间x（时）之间的图象如图所示，则两车第二次相遇时，B车行驶了小时．20．某花店有数量相同的甲、乙两种花盆，但甲乙两种花盆中花的数量不同；盆中种的花是由A、B、C三种花搭配而成的，其中A花占60%，B花占28%，C花占12%，已知甲种花盆中A花占70%，B花占10%，C花占20%，乙种花盆中只有A、B两种花，则乙种花盆中A花和B花数量的比为．三、解答题（第21题8分，第22、23、24、25、26题10分，27题12分）21．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝10，AC＝BD＝8．求△ABC的面积．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于点B、C，与直线OA交于点A．已知点A的坐标为（﹣3，5），OC＝4．（1）分别求出直线AB、AO的解析式；（2）求△ABO的面积．23．（10分）为了了解某学校八年级学生每周平均体育锻炼时间的情况，随机抽查了该年级的部分学生，对其每周锻炼时间进行统计，根据统计数据绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次共抽取了学生人，并请将图1条形统计图补充完整；（2）这组数据的中位数是，求出这组数据的平均数；（3）若八年级有学生1800人，请你估计体育锻炼时间为3小时的学生有多少人？24．（10分）今年“五一节”前，某商场用60万元购进某种商品，该商品有甲、乙两种包装共500件，其中每件甲包装中有75个A种产品，每个A产品的成本为12元；每件乙包装中有100个B 产品，每个B种产品的成本为14元．商场将A产品标价定为每个18元，B产品标价定为每个20元．（1）甲、乙两种包装的产品各有多少件？（2）“五一节”商场促销，将A产品按原定标价打9折销售，B种产品按原定标价打8.5折销售，“五一节”期间该产品全部卖完，该商场销售该商品共获利多少元？25．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于E，CD＝AB，DA、BC延长线交于F．（1）若AC＝12，∠ABC＝30°，求DE的长；（2）若BC＝2AC，求证：DA＝FC．26．（10分）一个四位正整数m各个数位上的数字互不相同且都不为0，四位数m的前两位数字之和为5，后两位数字之和为11，称这样的四位数m为“半期数”；把四位数m的各位上的数字依次轮换后得到新的四位数m′，设m′＝，在m′的所有可能的情况中，当|b+2c﹣a﹣d|最小时，称此时的m′是m的“伴随数”，并规定F（m′）＝a2+c2﹣2bd；例如：m＝2365，则m′为：3652，6523，5236，因为|6+10﹣3﹣2|＝11，|5+4﹣6﹣3|＝0，|2+6﹣5﹣6|＝3，0最小，所以6523叫做2365的“伴随数”，F（6523）＝62+22﹣2×5×3＝10．（1）最大的四位“半期数”为；“半期数”3247的“伴随数”是．（2）已知四位数P＝是“半期数”，三位数Q＝，且441Q﹣4P＝88991，求F（P'）的最大值．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝﹣x+与直线AC：y＝+8交于点A，直线AB分别交x轴、y轴于B、E，直线AC分别交x轴、y轴于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）在y轴左侧作直线FG∥y轴，分别交直线AB、直线AC于点F、G，当FG＝3DE时，过点G作直线GH⊥y轴于点H，在直线GH上找一点P，使|PF﹣PO|的值最大，求出P点的坐标及|PF ﹣PO|的最大值；（3）将一个45°角的顶点Q放在x轴上，使其角的一边经过A点，另一边交直线AC于点R，当△AQR为等腰直角三角形时，请直接写出点R的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分1．【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、（3x）2+（4x）2＝（5x）2，能构成直角三角形，故本选项错误；B、（5x）2+（12x）2＝（13x）2，能构成直角三角形，故本选项错误；C、（7x）2+（24x）2＝（25x）2，能构成直角三角形，故本选项错误；D、（x）2+（2x）2≠（2x）2，不能构成直角三角形，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．【分析】先根据直线y＝﹣x+2判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【解答】解：∵直线y＝﹣x+2，k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣1＜1，∴y1＞y2，故选：A．【点评】本题考查的一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．3．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EC＝EB，BC＝2BD＝6，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵ED垂直平分线段BC，∴EC＝EB，BC＝2BD＝6，∵△AEC的周长为20，∴AE+EC+AC＝AE+BE+AC＝AB+AC＝20，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝20+6＝26，故选：B．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．4．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称，得m＝3，n＝﹣2，m+n＝3+（﹣2）＝1，故选：A．【点评】本题考查了关于x轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．【分析】结合图形，乙的成绩波动比较大，则波动大的方差就大．【解答】解：从图看出：甲选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，乙的波动较大，则其方差大，故选：A．【点评】此题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．【分析】若70°是顶角，则可直接得出答案；若70°是底角，则设顶角是y，根据三角形内角和为180°即可求解；【解答】解：若70°是顶角，则顶角为70°；若70°是底角，则设顶角是y，∴2×70°+y＝180°，解得：y＝40°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，关键是注意分类讨论．7．【分析】根据点B1，B之间的关系结合点B的坐标，可得出点B1的坐标，再由顶点B2和顶点B1关于y轴对称，可得出点B2的坐标，此题得解．【解答】解：∵顶点B的坐标是（﹣5，2），将其向右平移3个单位得到顶点B1，∴顶点B1的坐标为（﹣2，2）．又∵顶点B2和顶点B1关于y轴对称，∴顶点B2的坐标为（2，2）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移以及关于x轴、y轴对称的点的坐标，牢记“关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变”是解题的关键．8．【分析】把A（﹣4，0）分别代入一次函数y＝﹣x+m和y＝2x+n中，求得m和n的值，根据所得的两个解析式，求得点B和点C的坐标，以BC所占的边为底，点A到BC的垂线段为高，求出△ABC的面积即可．【解答】解：把点A（﹣4，0）代入一次函数y＝﹣x+m得：4+m＝0，解得：m＝﹣4，即该函数的解析式为：y＝﹣x﹣4，把点A（﹣4，0）代入一次函数y＝2x+n得：﹣8+n＝0，解得：n＝8，即该函数的解析式为：y＝2x+8，把x＝0代入y＝﹣x﹣4得：y＝0﹣4＝﹣4，即B（0，﹣4），把x＝0代入y＝2x+8得：y＝0+8＝8，即C（0，8），则边BC的长为8﹣（﹣4）＝12，点A到BC的垂线段的长为4，S＝＝24，△ABC故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法求一次函数的解析式是解题的关键．9．【分析】解方程组得到关于a的x和y的值，根据“方程组有非负整数解”，得x＝＝1或3或9，解之，代入y＝，看是否符合题意，再将满足条件的所有整数a相加即可得到答案．【解答】解：解方程组得：，∵方程组有非负整数解，∴＝1或＝3或＝9，解得：a＝7或1或﹣1，把a＝7代入y＝＝0，（符合题意），把a＝1代入y＝＝2，（符合题意），把a＝﹣1代入y＝＝8，（符合题意），7+1+（﹣1）＝7，故选：B．【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．10．【分析】如图，作AP⊥AC交CE的延长线于P，连接CH．构造全等三角形，证明△CAP≌△BCG（ASA），△EAG≌△EAP（SAS），即可判断（2）（5）正确，利用四点共圆可以证明（4）正确，解直角三角形可以判定（3）正确．【解答】解：如图，作AP⊥AC交CE的延长线于P，连接CH．∵CE⊥BG，∴∠CFB＝∠ACB＝90°，∵∠ACE+∠BCE＝90°，∠CBG+∠BCE＝90°，∴∠ACE＝∠CBG，∵BG是△ABC的中线，AB＞BC，∴∠ACE ≠∠ABG ，故（1）错误，∵∠ACP ＝∠CBG ，AC ＝BC ，∠CAP ＝∠BCG ＝90°，∴△CAP ≌△BCG （ASA ），∴CG ＝PA ＝AG ，∠BGC ＝∠P ，∵AG ＝AP ，∠EAG ＝∠EAP ＝45°，AE ＝AE ，∴△EAG ≌△EAP （SAS ），∴∠AGE ＝∠P ，∴∠AGE ＝∠CGB ，故（2）正确，∵AB ＝10，△ABC 是等腰直角三角形，∴AC ＝BC ＝10，∴AG ＝CG ＝5，∴BG ＝＝5，∵•CG •CB ＝•CF ，∴CF ＝2，∴BF ＝＝4，故（3）正确，∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，AH ＝HB ，∴∠BCH ＝∠ACH ＝45°，∵∠CFB ＝∠CHB ＝90°，∴C ，F ，H ，B 四点共圆，∴∠HFB ＝∠BCH ＝45°，∴∠EFH ＝∠HFB ＝45°，∴FH 平分∠BFE ，故（4）正确，∵AG ＝GC ，∴S △CGE ＝S △AEG ，∵△AEG ≌△AEP ，∴S △AEG ＝S △AEP ，∴S △GCE ＝S △ACP ，∴S △ACP ＝S △CBG ，∴S △BGC ＝3S △CGE ．故（5）正确．故选：D ．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证△BCG ≌△CAP 是解题的关键．二、填空题（每题4分，共40分11．【分析】直接利用y 轴上点的坐标特点a +3＝0，进而得出a 的值即可．【解答】解：∵点A （a +3，a ﹣2）在y 轴上，∴a +3＝0，解得：a ＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握y 轴上点的坐标特点是解题关键．12．【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，据此可得．【解答】解：∵这52名学生植树棵数最多的是6棵，∴这52名学生植树情况的众数为6棵，故答案为：6．【点评】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．13．【分析】由已知条件，利用等边三角形三线合一的性质进行求解．【解答】解：∵AB ＝CA ，∴△ABC 是等腰三角形，∵D 是BC 边上的中点，∴AD 平分∠BAC ，∵∠BAD ＝20°．∴∠C ＝90°﹣20°＝70°．故答案为：70°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；利用三线合一是正确解答本题的关键．14．【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可求解．【解答】解：这30位同学计划购买课外书的平均花费是：100×10%+30×20%+50×40%+80×30%＝60（元）．故答案为：60．【点评】本题考查了扇形统计图，加权平均数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．15．【分析】过点P作PE⊥DC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得PA＝PE，PB＝PE，再根据AB＝10，即可得到PE的长．【解答】解：如图，过点P作PE⊥DC于E，∵AD∥BC，PA⊥AD，∴PB⊥CB，∵CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，∴PA＝PE，PB＝PE，∴PE＝PA＝PB，∵PA+PB＝AB＝10，∴PA＝PB＝5，∴PE＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．16．【分析】根据“定义一种新的运算“*”，规定：x*y＝ax2+by，其中a、b为常数，已知2*3＝﹣1，1*2＝1”，得到关于a和b的二元一次方程组，解之，求出a，b的值，代入x*y，得到x 和y的关系式，再把a和b的值代入即可得到答案．【解答】解：根据题意得：，解得：，则x*y＝﹣x2+ya*b＝﹣1*1＝﹣（﹣1）2+1＝0，故答案为：0．【点评】本题考查了解二元一次方程组和有理数的混合运算，正确掌握解二元一次方程组的方法和有理数的混合运算法则是解题的关键．17．【分析】过A作AF⊥BC于F，根据勾股定理得到BC＝2，根据等腰直角三角形的性质得到BF＝AF＝BC＝，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：过A作AF⊥BC于F，∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝2，∴BC＝2，∴BF＝AF＝BC＝，∵△AED与△ABC是两个同样大小的等腰直角三角形，∴AD＝BC＝2，∴DF＝＝，∴BD＝DF﹣BF＝﹣，故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．18．【分析】解直角三角形求出AC，BC，AB，设DC＝DE＝m，在Rt△ADE中，根据AD2＝AE2+DE2，构建方程即可解决问题；【解答】解：∵AC⊥OB，∴∠ACO＝90°，∵OA＝4，∠AOC＝60°，∴∠OAC＝30°，∴OC＝OA＝2，AC＝OC＝6，∵B（8+2，0），∴OB＝8+2，∴BC＝8，在Rt△ACB中，AB＝＝10，由翻折可知：DC＝DE，BC＝BE＝8，∴AE＝2，设DC＝DE＝m，在Rt△ADE中，∵AD2＝AE2+DE2，∴（6﹣x）2＝x2+22，解得x＝，∴D（2，）．故答案为（2，）【点评】本题考查翻折变换，坐标与图形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会两条城市构建方程解决问题，属于中考常考题型．19．【分析】本题主要考察一次函数中的路程问题，根据题意可以求得两车在途中相遇时间．【解答】由题意可得，甲车的速度为：140÷2＝8＝70千米/时，乙车的速度为：360÷（20﹣）＝千米/时，第一次相遇的时间为：140＝h．设第二次相遇的时间为xh，则360﹣x＝140，解得，x＝．答：两车第二次相遇时，B车行驶了小时．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答20．【分析】设乙花盆中A花和B花数量的比为x，则乙种花盆中A花占，B花占，由两种花盆中A，B花所占的比例及甲种花盆中A，B花所占的比例，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设乙花盆中A花和B花数量的比为x，则乙种花盆中A花占，B花占，根据题意得：＝，解得：x＝，经检验，x＝是原分式方程的解，且符合题意．故答案为：．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．三、解答题（第21题8分，第22、23、24、25、26题10分，27题12分）21．【分析】根据垂直的定义得到∠ADB＝∠ADC＝90°，根据勾股定理得到AD＝＝6，CD＝＝2，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB＝10，BD＝8，∴AD＝＝6，∴CD＝＝2，∴BC＝BD+DC＝8+2，∴△ABC的面积＝BC•AD＝×（8+2）×6＝24+6．【点评】本题考查的是勾股定理，掌握直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2是解题的关键．22．【分析】（1）由点A的坐标，利用待定系数法可求出直线AO的解析式，由OC及点C的位置可得出点C的坐标，结合点A的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出OB的长度，过点A作AD⊥x轴于点D，由点A 的坐标可得出AD的长度，再利用三角形的面积公式即可求出△ABO的面积．【解答】解：（1）设直线AO的解析式为y＝kx（k≠0），将A（﹣3，5）代入y＝kx，得：5＝﹣3k，解得：k＝﹣，∴直线AO的解析式为y＝﹣x．∵OC＝4，点C在y轴正半轴，∴点C的坐标为（0，4）．设直线AB的解析式为y＝mx+n（m≠0），将A（﹣3，5），C（0，4）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4．（2）当y＝0时，﹣x+4＝0，解得：x＝12，∴OB＝12．过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示．∵点A的坐标为（﹣3，5），∴AD＝5，∴S＝OB•AD＝×12×5＝30．△AOB【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）牢记三角形的面积公式．23．【分析】（1）根据统计图求出2小时人数所占百分比，再根据2小时的人数可以求得本次共抽取了学生多少人，阅读3小时的学生有多少人，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以求得众数和平均数；（3）根据统计图中的数据可以求得课外阅读时间为3小时的学生有多少人．【解答】解：（1）由扇形统计图知，2小时人数所占的百分比为×100%＝25%，∴本次共抽取的学生人数为15÷25%＝60（人），则3小时的人数为60﹣（10+15+10+5）＝20（人），补全条形图如下：故答案为：60；（2）这组数据的中位数是＝3（小时），平均数为＝2.75（小时），故答案为：3小时．（3）估计体育锻炼时间为3小时的学生有1800×＝600（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．【分析】（1）设甲种包装的产品有x件，乙种包装的产品有y件，根据“某商场用60万元购进某种商品，该商品有甲、乙两种包装共500件，其中每件甲包装中有75个A种产品，每个A 产品的成本为12元；每件乙包装中有100个B产品，每个B种产品的成本为14元．”，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可，（2）根据“将A产品标价定为每个18元，B产品标价定为每个20元，将A产品按原定标价打9折销售，B种产品按原定标价打8.5折销售”，结合（1）的结果，根据利润＝单间产品的利润×数量，列式计算即可．【解答】解：（1）设甲种包装的产品有x件，乙种包装的产品有y件，根据题意得：，解得：，答：甲种包装的产品有200件，则乙种包装的产品有300件，（2）甲种产品的销售价为：0.9×18＝16.2（元），乙种产品的销售价为：0.85×20＝17（元），（16.2﹣12）×75×200+（17﹣14）×100×300＝63000+90000＝153000（元），答：该商场销售该产品共获利153000元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键：（1）正确找出等量关系，列出二元一次方程组，（2）根据利润＝单间产品的利润×数量，列式计算．25．【分析】（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，∠ABC＝30°，可求得AB，BC的长，再在Rt△CEB中，求得CE的长，进而得出DE的长；（2）作FH垂直CD交DC的延长线于点H，利用tan∠CFH＝tan∠ACE＝tan∠CBA＝，可设AE＝a，CE＝2a，CH＝m，FH＝2m，根据△DEA∽△DHF得出m＝a，再利用勾股定理可得出DA＝FC．【解答】解：（1）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，∠ABC＝30°，∴CD＝AB＝24，BC＝12，∵CD⊥AB于E，∴CE＝BC＝6，∴DE＝CD﹣CE＝24﹣6．（2）如图，作FH垂直CD交DC的延长线于点H，∵∠ACB＝90°，BC＝2AC，∴tan∠CBA＝，∵CD⊥AB于E，∴∠CFH＝∠ACE＝∠CBA，∴设AE＝a，CE＝2a，CH＝m，FH＝2m，∴BE＝4a，AB＝a+4a＝5a，∴DC＝AB＝5a，∴DE＝3a，∵AE∥FH，∴△DEA∽△DHF，∴，∴m＝a，∵DA＝，FC＝，∴DA＝FC．【点评】本题考查了直角三角形，相似三角形，锐角三角函数等知识点．（2）问中构造三角形相似是解决问题的关键．26．【分析】（1）根据“半期数”的定义分析最大的四位“半期数”应该是千位最大，最大只能为4，所以百位是1，十位最大是9，个位是2，所以最大半期数为：4192，分析3247的所有可能为，2473，4732，7324．根据题意|b+2c﹣a﹣d|最小的数是7324，所以3247的“伴随数”是：7324．（2）根据定义可知a+b＝5，c+d＝11．再根据441Q﹣4P＝88991，可以算出P的值，从而求出F （P′）的最大值．【解答】解；（1）根据题意可得最大的四位“半期数”应该是千位最大，最大只能为4，所以百位是1，十位最大是9，个位是2，所以最大半期数为：4192∵3247的所有可能为，2473，4732，7324．∵|4+14﹣2﹣3|＝13，|7+6﹣4﹣2|＝7，|3+4﹣7﹣4|＝4，4最小，所以7324为3247的“伴随数”．故答案为：4192；7324．（2）∵P为“半期数”∴a+b＝5，c+d＝11∴b＝5﹣a，d＝11﹣c∴P＝1000a+100（5﹣a）+10c+11﹣c＝900a+9c+511∵Q＝200+10a+c，∵441Q﹣4P＝88991∴441（200+10a+c）﹣4（900a+9c+511）＝88991化简得2a+c＝7①当a＝1时，c＝5，此时这个四位数为1456符合题意②当a＝2时，c＝3，此时这个四位数为2338不符合题意舍③当a＝3时，c＝1，不符合题意舍综上这个四位数只能是1456则P′可能为4561，5614，6145∵|5+12﹣4﹣1|＝12，|6+2﹣5﹣4|＝1，|1+8﹣6﹣5|＝2，1最小，所以5614为P的“伴随数”．∴F（5614）＝a2+c2﹣2bd＝25+1﹣2×6×4＝﹣22F（4561）＝a2+c2﹣2bd＝16+36﹣2×5×1＝42F（6145）＝a2+c2﹣2bd＝36+16﹣2×1×5＝42∴F（P′）的最大值为42．【点评】（1）解决本道题的关键是理解好半期数的定义：一个四位正整数m各个数位上的数字互不相同且都不为0，四位数m的前两位数字之和为5，后两位数字之和为11，称这样的四位数m为“半期数”，然后根据当|b+2c﹣a﹣d|最小时，称此时的m′是m的“伴随数”来确定伴随数．（2）由规定F（m′）＝a2+c2﹣2bd来求F（P'）的最大值．27．【分析】（1）联立，解得：，故点A的坐标为（﹣2，7）；（2）当F、P、O三点共线时，|PF﹣PO|的值最大，即可求解；（3）△AQR为等腰直角三角形，有如下图所示的两种情况，①AQ⊥AC，②当R′Q′⊥AC，分别求解即可．【解答】解：（1）联立，解得：，故点A的坐标为（﹣2，7）；（2）由题意得：点E、D、B、C的坐标分别为（0，）、（0，8）、（，0）、（﹣16，0），过点A作MN∥x轴，分别交FG、DE于点M、N，则：AN＝2，∵FG∥DE，∴△AFG∽△AED，∴＝3，则AM＝6，∴点M的横坐标为：﹣8，则点F、G的坐标分别为（﹣8，）、（﹣8，4），在y轴上找到点O关于直线GH的对称点O′（0，8），连接FO′并延长，交直线GH于点P，此时，|PF﹣PO|的值最大，最大值为PO′，直线O′F的表达式为：y＝﹣x+8，当y＝4时，x＝，即点P坐标为（，4），|PF﹣PO|＝FO′＝＝，故：点P坐标为（，4），|PF﹣PO|＝；（3）△AQR为等腰直角三角形，有如下图所示的两种情况，①当AQ⊥AC，当点R在点A下方时，∴直线AQ的表达式为：y＝﹣2x+b，将点A坐标代入得：7＝﹣2×（﹣2）+b，解得：b＝3，故：直线AQ的表达式为：y＝﹣2x+3，则点Q坐标为（，0），过点A作x轴的平行线，过点R作y轴的平行线，过点Q作y轴的平行线，围成矩形GMQH，∠GAR+∠QAH＝90°，∠QAH+∠AQH＝90°，∴∠AQH＝∠GAR，∠AGR＝∠QHA＝90°，AR＝AQ，∴△AGR≌△QHA（AAS），∴HQ＝GA＝7，GR＝AH＝2+＝，OM＝2+GA＝9，∴RM＝7﹣＝故点R的坐标为（﹣9，），当点R在点A上方时，同理可得点R坐标为（5，）；②当R′Q′⊥AC时，同理，点R′的坐标为（12，14）或（﹣16，0），故：点R的坐标为（﹣9，）或（5，）或（12，14）或（﹣，）．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形基本知识、解直角三角形等知识，要注意分类讨论，避免遗漏．。

2019-2020学年北师大版八年级上学期期中考试数学试题一、选择题（每题2分，共24分）1．下列数据不能确定物体位置的是（）A．4楼8号B．北偏东30°C．希望路25号D．东经118°、北纬40°2．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等4．已知点P1（﹣4，3）和P2（﹣4，﹣3），则P1和P2（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．不存在对称关系5．下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y＝﹣3x+5 B．y＝﹣3x2C．y＝D．y＝26．下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是（）A．y＝2x+1 B．y＝3﹣4x C．y＝x+2 D．y＝（﹣2）x7．已知自变量为x的一次函数y＝a（x﹣b）的图象经过第二、三、四象限，则（）A．a＞0，b＜0 B．a＜0，b＞0 C．a＜0，b＜0 D．a＞0，b＞0 8．已知点A（a﹣2，a+1）在x轴上，则a等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．29．点P（﹣3，﹣4）到原点的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．以上都不对10．已知一次函数y＝mx+|m+1|的图象与y轴交于点（0，3），且y随x的增大而增大，则m的值为（）A．2 B．﹣4 C．﹣2或﹣4 D．2或﹣4 11．已知一次函数y＝kx+k，其在直角坐标系中的图象大体是（）A．B．C．D．12．一个平行四边形三个顶点的坐标分别是（0，0），（2，0），（1，2），第四个顶点在x轴下方，则第四个顶点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（3，2）D．（﹣1，2）二、填空题（每题2分，共20分）13．若点P（a，2）在第二象限，则点M（﹣3，a）在第象限．14．若+（b+2）2＝0，则点M（a，b）关于x轴的对称点的坐标为．15．点M（3，﹣1）到x轴距离是，到y轴距离是．16．已知点（a，b）、（c，d）都在直线y＝2x+1上，且a＞c，则b与d的大小关系是．17．已知函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1，当k时，它是一次函数，当k＝时，它是正比例函数．18．将直线y＝﹣2x+3向下平移5个单位，得到直线．19．直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标是；与y轴的交点坐标是；与坐标轴围成的三角形面积为．20．函数y＝kx﹣4的图象平行于直线y＝﹣2x，求函数若直线y＝kx﹣4的解析式为．21．从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3（分）时，电话费y（元）与t（分）之间的函数关系式是．22．如图，过点（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是．三、解答题（本大题共6个小题，共56分23．（5分）在图中，确定点A、B、C、D、E、F、G的坐标．请说明点B和点F有什么关系？24．（6分）对于边长为6的等边三角形ABC，（1）建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．（2）等边△ABC的面积．25．（5分）在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称△A1B1C1；（2）写出△ABC关于x轴对称△A2B2C2的各顶点坐标：A；2B；2C．226．（5分）已知一次函数的图象经过点A（2，﹣1）和点B，其中点B是另一条直线y＝﹣x+3与y轴的交点，求这个一次函数的表达式．27．（7分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠BAC＝90°，AC＝3，AB＝4，求A，B，C三点的坐标．28．（8分）直线l是一次函数y＝kx+b的图象，看图回答问题．（1）求k，b；（2）当x＝5时，y的值；（3）当y＝5时，x的值．29．（7分）小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖．（1）小明要买25个练习本，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲、乙两个商店中，收款y（元）关于购买本数x（本）（x＞10）的关系式，它们都是正比例函数吗？30．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），C（2，2），过C作CB⊥x轴于B．在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ABP的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．31．（7分）已知函数y＝kx+b的图象经过点A（4，3）且与一次函数y＝x+1的图象平行，点B（2，m）在一次函数y＝kx+b的图象上（1）求此一次函数的表达式和m的值？（2）若在x轴上有一动点P（x，0），到定点A（4，3）、B（2，m）的距离分别为PA和PB，当点P的横坐标为多少时，PA+PB的值最小．参考答案一、选择题1．下列数据不能确定物体位置的是（）A．4楼8号B．北偏东30°C．希望路25号D．东经118°、北纬40°【分析】根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、4楼8号，物体的位置明确，故本选项错误；B、北偏东30°，无法确定物体的具体位置，故本选项正确；C、希望路25号，物体的位置明确，故本选项错误；D、东经18°，北纬40°，物体的位置明确，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限点的坐标特征解答．解：点P（﹣1，1）位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等【分析】平行于y轴的直线上的点的坐标特点解答．解：∵直线AB平行于y轴，∴点A，B的坐标之间的关系是横坐标相等．故选：A．【点评】本题考查的知识点是：平行于y轴的直线上的任意两点到y轴的距离相等，即横坐标相等．4．已知点P1（﹣4，3）和P2（﹣4，﹣3），则P1和P2（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．不存在对称关系【分析】根据，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求出P1和P2关于x轴对称的点．解：∵P1（﹣4，3）和P2（﹣4，﹣3），∴横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴P1和P2关于x轴对称的点，故选：C．【点评】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，注意掌握关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．5．下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y＝﹣3x+5 B．y＝﹣3x2C．y＝D．y＝2【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．解：A、是一次函数；B、自变量次数不为1，故不是一次函数；C、自变量次数不为1，故不是一次函数；D、自变量次数不为1，故不是一次函数．故选：A．【点评】解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．6．下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是（）A．y＝2x+1 B．y＝3﹣4x C．y＝x+2 D．y＝（﹣2）x【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．解：A、∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；B、∵k＝﹣4＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；C、∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；D、∵k＝﹣2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y 随x的增大而减小是解答此题的关键．7．已知自变量为x的一次函数y＝a（x﹣b）的图象经过第二、三、四象限，则（）A．a＞0，b＜0 B．a＜0，b＞0 C．a＜0，b＜0 D．a＞0，b＞0 【分析】首先将一次函数整理成一般形式，然后根据其位置确定a、b的符号．解：一次函数y＝a（x﹣b）整理为：y＝ax﹣ab，∵经过第二、三、四象限，∴a＜0，﹣ab＜0即：a＜0，b＜0，故选：C．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；一次函数y＝kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数y＝kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0，一次函数y＝kx+b图象过原点⇔b＝0．8．已知点A（a﹣2，a+1）在x轴上，则a等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列式计算即可得解．解：∵点A（a﹣2，a+1）在x轴上，∴a+1＝0，解得a＝﹣1．故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了x轴上的点的纵坐标相等，需熟记．9．点P（﹣3，﹣4）到原点的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．以上都不对【分析】根据点P的横纵坐标的绝对值与到原点的距离构成直角三角形，利用勾股定理求解即可．解：∵点A的坐标为（﹣3，﹣4）到原点O的距离：OP＝＝5，故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知平面内一点到原点的距离等于其横纵坐标的平方和的算术平方根是解答此题的关键．10．已知一次函数y＝mx+|m+1|的图象与y轴交于点（0，3），且y随x的增大而增大，则m的值为（）A．2 B．﹣4 C．﹣2或﹣4 D．2或﹣4【分析】根据一次函数的性质求解．解：∵一次函数y＝mx+|m+1|的图象与y轴交于点（0，3），且y随x的增大而增大，∴m ＞0，|m+1|＞0，把点（0，3）代入y＝mx+|m+1|得：3＝|m+1|＝m+1，m＝2．故选：A．【点评】一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．11．已知一次函数y＝kx+k，其在直角坐标系中的图象大体是（）A．B．C．D．【分析】函数的解析式可化为y＝K（x+1），易得其图象与x轴的交点为（﹣1，0），分析选项可得答案．解：函数的解析式可化为y＝K（x+1），即函数图象与x轴的交点为（﹣1，0），分析可得，A符合，故选：A．【点评】本题考查一次函数的图象，要求学生掌握通过解析判断其图象与坐标轴的交点位置、坐标．12．一个平行四边形三个顶点的坐标分别是（0，0），（2，0），（1，2），第四个顶点在x轴下方，则第四个顶点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（3，2）D．（﹣1，2）【分析】根据点在坐标可知，过（0，0），（2，0）的直线平行与x轴且距离为2，第四个顶点在x轴下方，所以平行四边形的对角线互相垂直平分，即第四个顶点的坐标为（1，﹣2）．解：根据题意可作图（如图），点在坐标可知，因为B（1，2），而第四个顶点在x轴下方，所以平行四边形的对角线互相垂直平分，即B点、D点关于x轴对称，点D的坐标为（1，﹣2），故选B．【点评】主要考查了点的坐标的意义以及与平行四边形相结合的具体运用．二、填空题（每题2分，共20分）13．若点P（a，2）在第二象限，则点M（﹣3，a）在第三象限．【分析】根据第二象限点的横坐标是负数判断出a＜0，再根据各象限内点的坐标特征解答．解：∵点P（a，2）在第二象限，∴a＜0，∴点M（﹣3，a）在第三象限．故答案为：三．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．14．若+（b+2）2＝0，则点M（a，b）关于x轴的对称点的坐标为（3，2 ）．【分析】利用非负数的性质求得a、b的值，即可求得点M的坐标，根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，进而得出答案．解：由+（b+2）2＝0，得a﹣3＝0，b+2＝0，所以a＝3，b＝﹣2，∴M（3，﹣2），∴点M（a，b）关于x轴的对称点的坐标为：（3，2）；故答案是：（3，2 ）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．15．点M（3，﹣1）到x轴距离是 1 ，到y轴距离是 3 ．【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．解：M（3，﹣1）到x轴距离是1，到y轴距离是3，故答案为：1，3．【点评】本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值是解题关键．16．已知点（a，b）、（c，d）都在直线y＝2x+1上，且a＞c，则b与d的大小关系是b＞d．【分析】先根据一次函数y＝2x+1中k＝2＞0判断出此函数的增减性，再根据a＞c即可得出结论．解：∵次函数y＝2x+1中k＝2＞0，∴此函数是增函数，∵点（a，b）、（c，d）都在直线y＝2x+1上，且a＞c，∴b＞d．故答案是：b＞d．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大．17．已知函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1，当k≠1 时，它是一次函数，当k＝﹣1 时，它是正比例函数．【分析】根据正比例函数的定义可得出k的值及取值范围．解：∵函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1是一次函数，∴k﹣1≠0，即k≠1；函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k﹣1≠0，k2﹣1＝0，∴k＝﹣1．故答案为：≠1，﹣1．【点评】本题考查对正比例函数和一次函数的概念理解．形如y＝kx，（k≠0）为正比例函数；y＝kx+b，（k≠0）为一次函数．18．将直线y＝﹣2x+3向下平移5个单位，得到直线y＝﹣2x﹣2 ．【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化．解：原直线的k＝﹣2，b＝3．向下平移5个单位长度得到了新直线，那么新直线的k＝﹣2，b＝3﹣5＝﹣2．∴新直线的解析式为y＝﹣2x﹣2．故答案为：y＝﹣2x﹣2．【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．19．直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，﹣1）；与坐标轴围成的三角形面积为．【分析】先令y＝0，求出x的值；再令x＝0．求出y的值即可得出与x、y轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可．解：∵令y＝0，则x＝；令x＝0，则y＝﹣1，∴直线与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣1），∴与坐标轴围成的三角形的面积＝××1＝．故答案为：（，0），（0，﹣1），．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．20．函数y＝kx﹣4的图象平行于直线y＝﹣2x，求函数若直线y＝kx﹣4的解析式为y＝﹣2x﹣4 ．【分析】根据两条直线平行的条件：k相同即可解决问题；解：∵函数y＝kx﹣4的图象平行于直线y＝﹣2x，∴k＝﹣2，∴直线的解析式为y＝﹣2x﹣4，故答案为y＝﹣2x﹣4【点评】本题考查了两条直线平行的性质、直线解析式的求法；熟练掌握两条直线平行的性质，求出直线解析式是解决问题的关键．21．从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3（分）时，电话费y（元）与t（分）之间的函数关系式是y＝t﹣0.6 ．【分析】根据题意可得需付电话费＝3分内收费+3分以外的收费，把相关数值代入即可求解．解：3分钟内收费2.4元，3分以外的收费为（t﹣3）×1＝t﹣3，则电话费y（元）与t（分）之间的函数关系式是：y＝2.4+t﹣3＝t﹣0.6．故答案为：y＝t﹣0.6．【点评】此题主要考查了根据实际问题列函数关系式，解决本题的关键是得到超过3分钟的电话付费的等量关系．22．如图，过点（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是y＝﹣x+3 ．【分析】先利用y＝2x确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式．解：当x＝1时，y＝2x＝2，则B（1，2），设一次函数解析式为y＝kx+b，把A（0，3），B（1，2）分别代入得，解得，所以一次函数解析式．y＝﹣x+3．故答案为y＝﹣x+3．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了待定系数法求一次函数解析式．三、解答题（本大题共6个小题，共56分23．（5分）在图中，确定点A、B、C、D、E、F、G的坐标．请说明点B和点F有什么关系？【分析】依据平面直角坐标系中各点的位置，即可得到点A、B、C、D、E、F、G的坐标．再根据关于y轴对称的点的坐标特征判断即可．解：如图所示，A（﹣4，4），B（﹣3，0），C（﹣2，﹣2），D（1，﹣4），E（1，﹣1），F （3，0），G（2，3），其中点B与点F关于y轴对称．【点评】本题考查了点的坐标，解决问题的关键是掌握平面直角坐标系中点的坐标的写法以及关于y轴对称的点的坐标特征．24．（6分）对于边长为6的等边三角形ABC，（1）建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．（2）等边△ABC的面积．【分析】（1）以A为原点建立直角坐标系，进而求出各点的坐标．（2）由三角形的面积公式进行解答．解：（1）如图，以BC所在直线为x轴，以BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系，则B、C 点的坐标分别为（﹣3，0）、（3，0），在Rt△ABO中，AB＝6，BO＝3，则AO＝＝3，∴A（0，），B（﹣3，0），C（3，0）；（2）等边△ABC的面积＝BC•OA＝×6×3＝9．【点评】本题主要考查等边三角形的性质、坐标与图形性质和勾股定理的运用，建立适当的平面直角坐标系是解题的关键．25．（5分）在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称△A1B1C1；（2）写出△ABC关于x轴对称△A2B2C2的各顶点坐标：A（1，﹣2）；2B（3，﹣1）；2C（﹣2，1）．2【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置得出答案；（2）利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置得出答案．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；A（1，﹣2）；B2（3，﹣1）；C2（﹣2，1）．2故答案为：（1，﹣2），（3，﹣1），（﹣2，1）．【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．26．（5分）已知一次函数的图象经过点A（2，﹣1）和点B，其中点B是另一条直线y＝﹣x+3与y轴的交点，求这个一次函数的表达式．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，再根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出该一次函数的表达式．解：当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，∴点B的坐标为（0，3）．设这个一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），将点A（2，﹣1）、B（0，3）代入y＝kx+b，，解得：，∴该一次函数的表达式y＝﹣2x+3．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标是解题的关键．27．（7分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠BAC＝90°，AC＝3，AB＝4，求A，B，C三点的坐标．【分析】先根据勾股定理求得BC＝5，证△COA∽△CAB得＝＝，据此求得CO＝、AO＝、BO＝，继而可得答案．解：∵∠BAC＝90°，AC＝3，AB＝4，∴BC＝＝＝5，∵∠COA＝∠CAB＝90°、∠ACO＝∠BCA，∴△COA∽△CAB，∴＝＝，即＝＝，解得：CO＝、AO＝，∴BO＝CB﹣CO＝5﹣＝，则A（0，）B（，0）C（，0）．【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是熟练掌握勾股定理和相似三角形的判定与性质．28．（8分）直线l是一次函数y＝kx+b的图象，看图回答问题．（1）求k，b；（2）当x＝5时，y的值；（3）当y＝5时，x的值．【分析】（1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．解：（1）当x＝0，y＝﹣1时，x＝2，y＝0，得，解得k＝，b＝﹣1；（2）当x＝5时，y＝×5﹣1＝（3）当y＝5时，x﹣1＝5，解得x＝12．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法是解题关键．29．（7分）小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖．（1）小明要买25个练习本，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲、乙两个商店中，收款y（元）关于购买本数x（本）（x＞10）的关系式，它们都是正比例函数吗？【分析】（1）先分别求出买25个练习本在两家商店所需要的钱数，然后比较大小即可判断哪个商店购买较省钱；（2）根据甲商店中的收款y为10本的钱（每个练习本1元）和（x﹣10）本的钱（每本0.7元）；乙商店中的收款y为x本的钱（每本0.85元），分别求出收款y（元）关于购买本数x（本）（x＞10）的关系式，再根据正比例函数的定义判断即可．解：（1）∵小明买25个练习本在甲商店所需要的钱为：10×1+（25﹣10）×1×70%＝20.5（元），小明买25个练习本在乙商店所需要的钱为：25×1×85%＝21.25（元），∴小明要买25个练习本，到甲商店购买较省钱；（2）甲商店中的收款y＝10×1+（x﹣10）×1×70%＝0.7x+3（x＞10），不是正比例函数，乙商店中的收款y＝x×1×85%＝0.85x，是正比例函数．【点评】本题考查了一次函数的应用：根据题意用一次函数表示两个变量的关系，然后利用一次函数的性质解决问题．30．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），C（2，2），过C作CB⊥x轴于B．在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ABP的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】由OA＝OB得到OQ＝BC＝1，则Q点坐标为（0，1），设P点坐标为（0，t），根据三角形面积公式得到•2•|t﹣1|+•2•|t﹣1|＝4，然后解绝对值方程得到t的值，从而确定P点坐标．解：存在．P（0，4）或（0，﹣4）；理由如下：∵OA＝OB，OQ∥BC，∴OQ＝BC＝1，∴Q点坐标为（0，1），设P点坐标为（0，t），∵三角形ABC和三角形ACP的面积相等，∴S△PAQ+S△PCQ＝4，即•2•|t﹣1|+•2•|t﹣1|＝4，解得t＝3或t＝﹣1，∴P点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．【点评】本题考查了坐标与图形性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．31．（7分）已知函数y＝kx+b的图象经过点A（4，3）且与一次函数y＝x+1的图象平行，点B（2，m）在一次函数y＝kx+b的图象上（1）求此一次函数的表达式和m的值？（2）若在x轴上有一动点P（x，0），到定点A（4，3）、B（2，m）的距离分别为PA和PB，当点P的横坐标为多少时，PA+PB的值最小．【分析】（1）由两直线平行可得出k值，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出b值，进而即可得出一次函数的表达式，再代入x＝2即可求出m的值；（2）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点P，此时PA+PB取最小值，根据点B的坐标可得出点B′的坐标，根据点A、B′的坐标利用待定系数法可求出直线AB′的表达式，再代入y＝0求出x值即可得出结论．解：（1）∵函数y＝kx+b的图象经过点A（4，3）且与一次函数y＝x+1的图象平行，∴，解得：，∴一次函数的表达式为y＝x﹣1．当x＝2时，m＝x﹣1＝2﹣1＝1，∴m的值为1．（2）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点P，此时PA+PB取最小值，如图所示．∵点B的坐标为（2，1），∴点B′的坐标为（2，﹣1）．设直线AB′的表达式为y＝ax+c，将（2，﹣1）、（4，3）代入y＝ax+c，，解得：，∴直线AB′的表达式为y＝2x﹣5．当y＝0时，2x﹣5＝0，解得：x＝，∴当点P的横坐标为时，PA+PB的值最小．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、两条直线相交或平行问题、轴对称中最短路线问题以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）利用两直线平行及一次函数图象上点的坐标特征求出一次函数表达式；（2）找出PA+PB取最小值时点P的位置．。

2019-2020学年度第一学期期中考试八年级数学试卷(满分：150分，考试用时120分钟)一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每道小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填在相应的答题卡上）1．上海是世界知名金融中心，以下能准确表示上海市地理位置的是()A．在中国的东南方B．东经121.5°C．在中国的长江出海口D．东经121°29′，北纬31°14′2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是() A.3，4， 5 B．1，2， 3 C．6，7，8 D．2，3，43．下列最简二次根式是()A.13 B.20 C.7 D.1214．要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5 m，顶端离地面12 m，则梯子的长度为()A．12 m B．13 m C．14 m D．15 m5．在实数0.3，0，7，π2，0.123 456…中，无理数的个数是()A．2 B．3 C．4 D．56．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系是()A．Q＝0.2t B．Q＝20－0.2t C．t＝0.2Q D．t＝20－0.2Q7．若一次函数y＝kx－4的图象经过点(－2，4)，则k等于()A．－4 B．4 C．－2 D．28．如图，长方形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是()A．2.5 B．2 2 C. 3 D. 59．下列各语句中错误的个数为()①最小的实数和最大的实数都不存在；②任何实数的绝对值都是非负数；③任何实数的平方根都是互为相反数；④若两个非负数的和为零，则这两个数都为零．A．4 B．3 C．2 D．110．若P(a，0)中，a＜0，则点P位于()A．x轴正半轴B．x轴负半轴C．y轴正半轴D．y轴负半轴11．已知点P(1，－2)，Q(－1，2), R (－1，－2)，H(1，2)，则下面选项中关于y轴对称的是()A．P和Q B．P和H C．Q和R D．P和R12．一次函数y＝kx＋6，y随x的增大而减小，则这个一次函数的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13．设m＝32，n＝23，则m、n的大小关系为()A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．不能确定14．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是()A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C．小明在上述过程中所走的路程为6 600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度15．如果a＜0，b＜0，且a－b＝6，那么a2－b2的值是()A．6 B．－6 C．6或－6 D．无法确定二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡相应题号后的横线上）16．16的算术平方根是________，－8的立方根是________．17．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则a2－|a－b|＝______．18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，点E在BC上，将△ABC 沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为________．19．如图，点A(a，4)在一次函数y＝－3x－5的图象上，图象与y轴的交点为B，那么△AOB的面积为________．20．如图，象棋盘中的小方格均是边长为1个长度单位的正方形，如果“炮”的坐标为(－2，1)(x 轴与边AB平行，y轴与边BC平行)，那么“卒”的坐标为________．三、解答题（本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分，请解答在答题卡相应题号后，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）21．(10分)计算：(1)18－72＋50；(2)(7＋3)(7－3)．22.(8分)已知一次函数y＝kx＋b，在x＝0时的值为4，在x＝－1时的值为－2，求这个一次函数的表达式．23．(10分)已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是2的平方根，求5（a＋b）a2＋b2－2cd＋x的值．24．(12分)如图是某学校的平面示意图．A，B，C，D，E，F分别表示学校的第1，2，3，4，5，6号楼．(1)写出A，B，C，D，E的坐标；(2)位于原点北偏东45°的是哪座楼，它的坐标是多少？25.(12分)如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？26．(12分)已知m＋n－5的算术平方根是3，m－n＋4的立方根是－2，试求2m＋13m－n＋2 的值．27.(16分)在进行二次根式的化简时，我们有时会碰到如53，23，23＋1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：5 3＝5×33×3＝533；(一)23＝2×33×3＝63；(二)23＋1＝2×（3－1）（3＋1）（3－1）＝2（3－1）（3）2－12＝3－1.(三)以上这种化简的步骤叫做分母有理化．23＋1还可以用以下方法化简：23＋1＝3－13＋1＝（3）2－123＋1＝（3＋1）（3－1）3＋1＝3－1.(四)(1)请用不同的方法化简25＋3.①参照(三)式得25＋3＝________________________________；②参照(四)式得25＋3＝________________________________；(2)化简：13＋1＋15＋3＋17＋5＋…＋12n＋1＋2n－1.八年级数学试卷参考答案1．D 2.B 3.C 4.B 5.B 6.B 7.A 8.D 9.D 10.B 11.D 12.C 13.A 14.C 15.B16.4 －2 17.－b 18.3219.7.5 20.(3，2) 21.(1)2 2.(2)4.22.根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，－k ＋b ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝6，b ＝4.所以这个一次函数的表达式为y ＝6x ＋4. 23.由题意知a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝±2.当x ＝2时，原式＝－2＋2＝0.当x ＝－2时，原式＝－2－2＝－2 2.故原式的值为0或－2 2.24.(1)A(2，3)、B(5，2)、C(3，9)、D(7，5)、E(6，11)．(2)在原点北偏东45°的点是点F ，其坐标为(12，12)．25.小鸟至少飞行10 m ．26.根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n －5＝9，m －n ＋4＝－8.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝13.所以3m －n ＋2＝－8，2m ＋1＝3.所以2m ＋13m －n ＋2＝3－8＝－2.27.(1)2×（5－3）（5＋3）（5－3）＝2（5－3）5－3＝5－3 5－35＋3＝（5）2－（3）25＋3＝（5＋3）（5－3）5＋3＝5－3 (2)原式＝3－12＋5－32＋7－52＋…＋2n ＋1－2n －12＝3－1＋5－3＋7－5＋…＋2n ＋1－2n －12＝2n ＋1－12.。

2019-2020 学年八年级数学上学期期中试题北师大版选择题（每题 3 分，共 24 分）1. 以下四个图案中，不是轴对称图形的是（）．的算术平方根是（）A． 3B．－3C． 3D．±33. 以下几组数中，不能够作为直角三角形三边长度的是（）A．1.5 ， 2，B．3 ， 4 ， 5 C ． 5 ， 12 ， 13D． 20 ， 30 ， 40 4. 以下计算正确的选项是（）A．42 B ．323 C ．255382．D5.若等腰三角形两条边的长度分别为3和 1，则此等腰三角形的周长为（）A． 5B．7 C ． 5 或 7 D ． 66.有理数精确到十分位的近似数为（）A．B．C．D．7.如图，有两棵树，一棵高 10 米，另一棵高 4 米，两树相距 8 米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟最少翱翔（）A． 8 米 B ． 10 米 C ． 12 米 D ． 14 米8.如图（1），已知两个全等三角形的直角极点及一条直角边重合。

将△ ACB绕点C按顺时针方向旋转到A CB的地址，第其7中题 A C交直线AD于点E， AB 分别交直线AD、第AC8于题点 F、G，则在图（2）中，全等三角形共有（）A． 5 对 B ．4 对C．3对 D ．2 对二、填空题（每题 2 分，共 20 分）9.写出一个小于 4 的正无理数 ________．10.若等腰三角形的顶角为 50°，则它的底角为 ________ °．11. 3 2的绝对值是_____ ___．12. 如图，∠ =35°，∠ ′=65°，△与△ ′ ′ ′关于直线l 对称，则∠ =．A C ABCABC Bl13. 如 ，△ ABC 中 ， AB +AC =6cm ， BC 的垂直均分 l 与 AC 订交于点 D ， △ ABD 的周cm ．14. 如 ， 若 △ OAD ≌ △ OBC ， 且 ∠ O =75 °， ∠ C =20 °， ∠ OAD =__________ ．15. 已知 a ， b 两个 整数，且 a13b ， a+b =__________．16. 如 ，在 Rt △ ABC 中 ，∠ B = 90 °，沿 AD 折叠，使 点 B 落在斜 AC 的点 E ，若 AB =6 ， BC =8 ，BD = __________ ．17. 如 是 4 × 4 正方形网 ，其中已有 3 个小方格涂成了黑色． 在要从其他 13 个白色小方格中 出一个也涂成黑色的 形成 称 形， 的白色小方格有个 ．P 6P8P 10EP 4P 2P 12P 14AP 1P 13 P 3P 11P 5 P 9 P 7第 16第 17 第 1818. 如 架中， 上等 的 13 根 条来加固 架， 若 AP 1=P 1P 2=P 2P 3=⋯ =P 13P 14=P 14A ， ∠ A 的度数是 .三、解答 （本大 共10 小 ，共76 分）19．（本 6 分）求以下各式中 x 的 ．(1) x 2=16(2) x 1 327．20．（本 6 分）如 ，在△ABC 中， AB =AC ， AB 的垂直均分 MN 交 AC 于点 D ，交 AB 于点E ．（ 1）求 ：△ ABD 是等腰三角形；（ 2）若∠ A =40°，求∠ DBC 的度数；21．（本 6 分）如 ，△ ABC 与 △ DCB 中 ， AC 与 BD 交于点 E ， 且 ∠ A =∠ D ， AB =DC ．（ 1 ） 求 ： △ ABE ≌ DCE ；（ 2 ） 当∠ AEB =50 °， 求∠ EBC 的度数 .22．（本 6 分）如 , 正方形网格中的每个小正方形的 都是 1, 每个小格的极点叫做格点，以这些格点为极点，分别按以下要求作图：（1）请在图 1 中画一个面积为 10 的正方形；（2）在图 2 中画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数．23．（本题 8 分）如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，点A、B、C、D在同素来线上，有以下三个关系式：①AE∥ DF，② AB=CD，③ CE=BF．（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题，书写形式：“若是★、★ ，那么★ ”）（2）选择（ 1）中你写出的一个命题，说明它正确的原由．24．（本题8 分）我们发现，用不相同的方式表示同一图形的面积能够解决线段长度之间的有关问题，这种方法称为等面积法．请你用等面积法来研究以下两个问题：（1）如图 1，出名的赵爽弦图是由四个全等的直角三角形拼成，请你用它考据勾股定理；（2）如图 2，在 Rt △ABC中，∠ACB=90 °，CD是AB边上高，AC=4，BC=3，求CD的长度．25.（本题8分）若经过三角形某一个极点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称该三角形为等腰三角形的生成三角形，简称生成三角形．（1）如图，已知等腰直角三角形ABC，∠ A=90°．求证：△ ABC是生成三角形；（2）若等腰△DEF有一个内角等于 36°，那么请你画出简图说明△DEF是生成三角形；（要求画出直线，注明出图中等腰三角形的顶角、底角的度数．）26. （本题 8 分）小明在做综合与实践中的一道题：如图1，直线，b 所成的角跑到画板外面去了，你有a什么方法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线 a， b 所成角的度数．（ 1）请写出这种做法的原由；（ 2）小明在此基础上又进行了以下操作和研究（如图3）：①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b 、于点、；②连接并延长交直线a于点，请写出图 3 中所有与∠相等的角，并说明理PC A D AD B PAB由；（ 3）请在图 3 画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的均分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图印迹．27.（本题 10 分）在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边，当a2+b2=c2时，△ABC是直角三角形；当a2+b2≠ c2时，利用代数式 a2+b2和 c2的大小关系，研究△ ABC的形状（按角分类）．（ 1）当△ABC三边分别为 6、 8、 9 时，△ABC为三角形；当△ ABC三边分别为6、 8、 11 时，△ABC为三角形．222（ 3）判断当a=1， b=2时，△ ABC的形状，并求出对应的a2+b2c 的取值范围．c2时，△ ABC为钝角三角形．28．（本题 10 分）（1）操作发现：如图①， D是等边△ ABC边 BA上一动点（点 D与点 B不重合），连接 DC，以 D C为边在 BC上方作等边△ DCF，连接．线段AF 与之间的数量关系是.AF BD（ 2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ ABC边 BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（ 1）中的结论可否依旧成立？并加以证明.（ 3）深入研究：如图③，当动点D 在等边△边上运动时（点D与点B不重合）连接，以为边在上方、下ABC BA DC DC BC方分别作等边△DCF和等边△ DCF′，连接 AF、BF′，研究 AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你研究的结论．29.附加题：（共 10 分）如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在 AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC 于点 E，求证：△ BPO≌△ PDE．（ 1）理清思路，完成解答；本题证明的思路可用以下框图表示：依照上述思路，请你完满地书写本题的证明过程．（ 2）特别地址，证明结论若 PB均分∠ ABO，其他条件不变．求证：AP=CD．（ 3）知识迁移，研究新知若点 P 是一个动点，点P 运动到 OC的中点 P′时，满足题中条件的点请直接写出CD′与 AP′的数量关系．（不用写解答过程）D也随之在直线BC上运动到点D′，20132～ 2014 学年度第一学期期中考试八年级数学试题答案一、选择题（每题 3 分，共 24 分）二、填空题（每题 2分，共20 分）9、比方：10 答案不唯一；10 、 40；11、2 3 ；12、800； 13、6cm；14、 850 15、 7； 16、 3； 17 、 4；18 、 120．三、解答题（不唯一，每题 4 分）23．（本题 8 分）（1 ）如果① ②，那么③；如果① ③，那么②；（2 ）若选择如果① ②，那么③，（写对一个得 2 分，多写不扣分）证明：∵ AE∥ DF，∴ ∠ A=∠ D，∵ AB=CD，∴AB+BC=BC+CD，即 AC=DB，在△ ACE 和△ DBF 中，∠E＝∠F，∠A＝∠D，AC＝DB∴ △ ACE≌ △ DBF（ AAS），∴CE=BF；若选择如果① ③ ，那么② ，证明：∵ AE∥ DF，∴ ∠ A=∠ D，在△ ACE 和△ DBF 中，∠E＝∠F，∠A＝∠D，EC＝FB∴ △ ACE≌ △ DBF（ AAS），∴AC=DB，∴AC-BC=DB-BC ，即 AB=CD．（ 8 分）24.（本题 8 分）（ 1 ）∵大正方形面积为 c2，直角三角形面积为1ab ，小正方形面积为：（ b-a ）2，21ab+ （ a-b ）2 =2ab+a 2-2ab+b 2∴c 2 =4 ×2即 c 2=a 2+b 2．（4 分）（2 ）在Rt △ABC 中，∵ ∠ ACB=90 °，∴由勾股定理，得： AB=AC 2BC 242325∵CD⊥ AB，11∴ S△ABC =AC?BC= AB?CD22∴ CD=2.4 （ 8 分）25．（本题 8 分）证明：过点 A 作 AD⊥ BC，垂足为 D．∵AB=AC，∠ BAC=90 °，∴ ∠ B=∠ C=45 °，∠ BAD=∠ CAD= 1∠ BAC=45°，2∴ ∠ B=∠ BAD，∠ C=∠ CAD．∴ △ ABD 和△ ACD是等腰三角形，∴ △ ABC 是生成三角形（ 4 分）（ 2 ）如图（ 1）、（ 2 ）所示，（画正确一个得 2 分）26．（本题 8 分）（1 ） PC∥ a（两直线平行，同位角相等）；（ 2 分）（2 ）∠ PAB=∠ PDA=∠ BDC=∠ 1 ，如图，∵ PA=PD，∴ ∠ PAB=∠ PDA，∵ ∠ BDC=∠ PDA（对顶角相等），又∵ PC∥ a ，∴ ∠ PDA=∠ 1 ，∴ ∠ PAB=∠ PDA=∠ BDC=∠ 1 ；（ 6 分）（找一个得 1 分，两个得 3 分，三个得 4 分）（ 3 ）如图，作线段 AB 的垂直平分线 EF，则 EF 是所求作的图形．（ 2 分）27.（本题 10 分）（1 ）锐角；钝角；（ 2 分）（2 ）＞；＜；（ 6 分）（3 ）∵ c 为最长边， 1+2=3 ，∴2 ≤ c ＜ 3 ，a 2 +b 2 =1 2 +2 2=5 ，① a 2+b 2＞ c 2，即 c 2＜ 5， 0 ＜ c＜5∴当 2≤ c＜ 5 时，这个三角形是锐角三角形；2222② a +b =c ，即 c =5 ， c=5∴当 c= 5 时，这个三角形是直角三角形；③ a 2+b 2＜ c 2，即 c 2＞ 5， c ＞5∴当 5 ＜c＜3时，这个三角形是钝角三角形．（10分）（对一个得 2 分，两个得 3 分，范围写错不给分）附加题答案：（本题 10 分）（1）证明：∵ PB=PD，∴∠ 2=∠ PBD，∵ AB=BC，∠ ABC=90°，∴∠ C=45°，∵BO⊥ AC，∴∠ 1=45°，∴∠ 1=∠C=45°，∵∠ 3=∠ PBO﹣∠ 1，∠ 4=∠ 2﹣∠ C，∴∠ 3=∠ 4，∵BO⊥ AC，DE⊥ AC，∴∠ BOP=∠PED=90°，在△ BPO和△ PDE中∴△ BPO≌△ PDE（ AAS）；（ 4 分）（2）证明：由（ 1）可得：∠ 3=∠ 4，∵ BP均分∠ ABO，∴∠ ABP=∠3，∴∠ ABP=∠4，在△ ABP和△ CPD中∴△ ABP≌△ CPD（ AAS），∴AP=CD．（ 7 分）（ 3）解： CD′与 AP′的数量关系是CD′=AP ′．原由是：设OP=PC=x，则 AO=OC=2x=BO，则AP=2x+x=3x，由（ 2）知 BO=PE，PE=2x， CE=2x﹣ x=x，∵∠ E=90°，∠ ECD=∠ACB=45°，∴DE=x，由勾股定理得： CD= x，即 AP=3x，CD= x，∴CD′与 AP′的数量关系是CD′=AP′（ 3 分）。

北师大版2019-2020学年数学精品资料期中检测题本检测题满分：120分，时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列说法正确的是( )①0是绝对值最小的有理数； ②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数； ④2是有理数.A.①②B.①③C.①②③D.①②③④2.下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）A ．-5B ．-2C ．1D ．43.估计6+1的值在（ ）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间4.文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入7，则输出的结果为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．85.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶56.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（ ）A ．12B ．7＋7C ．12或7＋7D ．以上都不对7.如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2 m ，梯子的顶端B 到地面的距离为7 m ，现将梯子的底端A 向外移动到A ′，使梯子的底端A ′到墙根O 的距离等于3m ，同时梯子的顶端B 下降至B ′，那么BB ′（ ）A ．小于1 mB ．大于1 mC ．等于1 mD ．小于或等于1 m第7题图 第8题图8.将一根24 cm 的筷子置于底面直径为15 cm ，高为8 cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设 筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是（ ）A ．h ≤17B ．h ≥8C ．15≤h ≤16D ．7≤h ≤169.若点)3,(x A 与点),2(y B 关于x 轴对称,则( )A. x = -2, y =-3B.x =2, y =3C.x =-2, y =3D. x =2, y =-310.在平面直角坐标系中，△A BC 的三个顶点坐标分别为A （4，5），B （1，2），C （4，2），将△ABC 向左平移5个单位长度后，A 的对应点A 1的坐标是（ ）A ．（0，5）B ．（-1，5）C ．（9，5）D ．（-1，0）二、填空题（每小题3分，共24分）11.如果将电影票上“6排3号”简记为，那么“10排10号”可表示为；表示的含义是 .12.（2013·宁夏中考）点 P （a ，a －3）在第四象限，则a 的取值范围是 .13.（2013·贵州遵义中考）已知点P （3，－1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a +b ，1－b ），则a b 的值为__________.14.已知在灯塔的北偏东的方向上，则灯塔在小岛的________的方向上.15.在△ABC 中，，，，则△ABC 是_________.16.已知直角三角形的两直角边长分别为和，则斜边上的高为 .17.若),(b a A 在第二、四象限的角平分线上, a 与b 的关系是_________.18.若10的整数部分为a ，小数部分为b ，则a ＝________，b ＝_______. 三、解答题（共66分）19.(8分)如图，已知等腰△的周长是，底边上的高的长是， 求这个三角形各边的长.20.（8分）计算：（1）44.1-21.1；（2）2328-+；（3（4）0)31(33122-++；（5）2)75)(75(++-；（6）2224145-. 21.（8分）某个图形上各点的横坐标不变,纵坐标变为原来的相反数,•此时图形却未发生任何改变,你认为可能吗?22.（8分）在平面直角坐标系中,顺次连接A (-2,1),B (-2,-1),C (2,-2),D (2,3)各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积.23．（8分）已知a 31-和︱8b －3︱互为相反数，求()2-ab －27 的值.24.（8分）阅读下列解题过程： 已知为△的三边长，且满足，试判断△的形状． 解：因为， ① 所以. ② 所以． ③ 所以△是直角三角形. ④回答下列问题：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?该步的序号为 ；（2）错误的原因为 ；（3）请你将正确的解答过程写下来.C第19题图25.（8分）观察下列勾股数：根据你发现的规律，请写出：（1）当时，求的值；（2）当时，求的值；（3）用（2）的结论判断是否为一组勾股数，并说明理由．26.（10分）一架云梯长25 m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙7 m.（1）这个梯子的顶端A距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4 m吗？第26题图期中检测题参考答案一、选择题1.A 解析：负数的绝对值是正数，正数的绝对值是正数，0的绝对值是0，所以0是绝对值最小的有理数，所以①正确；负数的相反数是正数，0的相反数是0，正数的相反数是负数，所以相反数大于本身的数是负数，所以②正确；数轴上原点两侧与原点距离相等的两点表示的数互为相反数，所以③不正确； 2是开方开不尽的数的方根，是无理数，所以④不正确，故选A.2.C 解析： |-5|=5；|-2|=2，|1|=1，|4|=4，所以绝对值最小的数是1，故选C ．3.B 解析：∵ 2=4＜6＜9=3，∴3＜6+1＜4，故选B ．4.B 解析：∵ 输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，∴ 输入7，则输出的结果为（7）2-1=7-1=6，故选B ．5. D 解析：判断一个三角形是不是直角三角形有以下方法：①有一个角是直角或两锐 角互余；②两边的平方和等于第三边的平方；③一边的中线等于这条边的一半.由A 得有 一个角是直角；B 、C 满足勾股定理的逆定理，故选D.6.C 解析：因直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的长为5或7，所以直角三角形的周长为3＋4＋5＝12或3＋4＋7＝7 C.7. A 解析：移动前后梯子的长度不变，即Rt △ AOB 和Rt △ A ′OB ′的斜边相等．由勾股 定理，得32＋B ′O 2＝22＋72，即B ′O ＝44，6＜B ′O ＜7，则O ＜BB ′＜1,故选A. 8.D 解析：筷子在杯中的最大长度为22815 ＝17(cm)，最短长度为8 cm ，则筷子 露在杯子外面的长度为24－17≤h ≤24－8，即7≤h ≤16，故选D.9. D 解析:关于x 轴对称的两个点横坐标相等,纵坐标互为相反数.10. B 解析: ∵ △ABC 向左平移5个单位长度，A （4，5），4-5=-1，∴ 点A 1的坐标为（-1，5）,故选B ．二、填空题 11. 7排1号12. 0＜a ＜3 解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的解法.∵ 点P （a ，a －3）在第四象限，∴ a >0,a －3<0,解得0＜a ＜3．13.25 解析：本题考查了关于y 轴对称的点的坐标特点，关于y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，可得a +b =－3，1－b =－1，解得b =2，a =－5，∴ a b =25.14.南偏西15.直角三角形 解析：因为所以△是直角三角形. 16.524 解析:由勾股定理，得斜边长为，设斜边上的高为h ,根据面积公式，得2121，解得524.17.互为相反数 解析:二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标绝对值相等,•符号相反. 18.3 10-3三、解答题19. 解：设，由等腰三角形的性质，知. 由勾股定理，得，即，解得， 所以，．20.解：（1）.（2）.（33=+== （4）.61513334)31(331220=+=++=-++ （5）（6）. 21. 解:可能.因为图形上的点原本就关于x 轴对称,这样位置、•形状和大小都没有改变.22.解:梯形.因为AB 长为2,CD 长为5, AB 与CD 之间的距离为4,所以S 梯形ABCD = (25)42+⨯=14. 23. 解: 因为a 31-，0≥︱8b －3︱，0≥且a 31-和︱8b －3︱互为相反数， 所以a 31-，0=︱8b －3︱，0= 所以,83,31==b a 所以()2-ab －27=64－27=37. 24. 解:（1）③（2）忽略了的可能（3）因为， 所以． 所以或．故或． 所以△是等腰三角形或直角三角形.25.解：（1）观察给出的勾股数中，斜边长与较大直角边长的差是，即. 因为，，所以， 所以，所以.（2）由（1）知. 因为，所以， 即，所以. 又，所以，所以.（3）由（2）知，，，为一组勾股数， 当时，，， 但，所以不是一组勾股数.26.分析：（1）可设这个梯子的顶端A 距地面有x m 高，因为云梯长、梯子底端离墙距离、梯子的顶端距地面高度是直角三角形的三边长，所以x 2+72=252，解出x 即可.（2）如果梯子的顶端下滑了4 m ，那么梯子的底部在水平方向不一定滑动了4 m ，应计算才能确定. 解：（1）设这个梯子的顶端A 距地面有x m 高，据题意得AB 2+BC 2=AC 2，即x 2+72=252，解得x =24，即这个梯子的顶端A 距地面有24 m 高.（2）不是.理由如下：如果梯子的顶端下滑了4 m ，即AD =4 m,BD =20 m ，设梯子底端E离墙距离为y m，根据题意得BD2+BE2=DE2，即202+y2=252,解得y=15.此时CE=15－7=8(m).∴梯子的底部在水平方向滑动了8m.。

北师大版数学八年级（上）期中测试卷数学试卷一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里。

每小题3分，共36分1．计算的结果是( )A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．92．要使二次根式有意义，则x的取值范围是( )A．x＞0 B．x≤2C．x≥2D．x≥﹣23．在三边长分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是( )A．5，13，12 B．2，3，C．1，，D．4，7，54．在（﹣2）0、、0、﹣、、、0.101001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．55．设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，正确说法有( )个．A．4 B．3 C．2 D．16．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是( )A．13 B．26 C．47 D．947．以下描述中，能确定具体位置的是( )A．万达电影院2排B．距薛城高铁站2千米C．北偏东30℃D．东经106℃，北纬31℃8．小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为( ) A．2m B．2.5m C．2.25m D．3m9．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论正确的是( )A．函数值随自变量的增大而增大B．函数的图象经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）10．已知点M（3，2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为4，那么点N的坐标是( )A．（4，﹣2）或（﹣5，2）B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）C．（4，2）或（﹣4，2）D．（4，2）或（﹣1，2）11．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（﹣10，20）表示的位置是( )A．点A B．点B C．点C D．点D12．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是( )A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+3二、填空题，每小题4分，共24分13．若a＜＜b，且a、b为连续正整数，则（a+b）2=__________．14．计算：（+）2﹣=__________．15．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是__________．16．若直角三角形的两边长为a、b，且+|b﹣8|=0，则该直角三角形的斜边长为__________．17．在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为__________cm．（结果保留π）18．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=__________．三、解答题（共7道题，共60分）19．计算：（1）（）×﹣2；（2）（3﹣4）÷．20．先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+4（a+1）﹣4a，其中a=﹣1．21．如图，一架长2.5米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙0.7米，为了安装壁灯，梯子顶端离地面2米，请你计算一下，此时梯子底端应再向远离墙的方向拉多远？22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上，如果用（﹣2，﹣1）表示C点的位置，用（1，0）表示B点的位置，那么：（1）画出直角坐标系；（2）画出与△ABC关于y轴对称的图形△DEF；（3）分别写出点D、E、F的坐标．23．已知一次函数y=kx﹣3，当x=2时，y=3．（1）求一次函数的表达式；（2）若点（a，2）在该函数的图象上，求a的值；（3）将该函数的图象向上平移7个单位，求平移后的图象与坐标轴的交点坐标．24．勾股定理神秘而每秒，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的”面积法“给小聪明以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣A．=S△ACD+S△ABC=b2+a b．∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）又∵S四边形ADCB∴b2+ab=c2+a（b﹣a）∴a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2．证明：连结__________=__________∵S多边形ACBED=__________又∵S多边形ACBED∴__________∴a2+b2=c2．25．在”美丽薛城，清洁乡村”活动中，东小庄村村长提出了两种购买垃圾桶方案：方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元；设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，交费时间为x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月．（1）直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）在同一坐标系内，画出函数y1、y2的图象；（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，根据图象回答：①若使用时间为7个月，哪种方案更省钱？②若该村拿出6000元的费用，哪种方案使用的时间更长？2015-2016学年山东省枣庄市薛城区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里。

2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列各式：，，x2+y2，5，，，其中分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知，那么等于（）A．B．C．D．3．如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB＝CD B．EC＝BF C．∠A＝∠D D．AB＝BC4．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠﹣1 C．x≠1 D．x≠25．如图，AB＝CD，AD＝CB，判定△ABD≌△CDB的依据是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS6．下列各式中最简分式是（）A．B．C．D．7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD＝4cm，则点D到AB的距离DE是（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm8．若分式方程有增根，则a的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣29．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．BO＝CO，∠A＝∠D D．AB＝DC，∠DBC＝∠ACB10．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是（）A．AD＝BE B．BE⊥ACC．△CFG为等边三角形D．FG∥BC二．填空题（共8小题）11．用科学记数法表示：0.00000108＝．12．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块．13．若（2x+5）﹣3有意义，则x满足的条件是．14．计算：．15．如果多项式y2﹣（m﹣1）y+1是完全平方式，那么m的值为．16．当x＝时，分式的值为0．17．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝°．18．已知：（n＝1，2，3，…），记b1＝2（1﹣a1），b2＝2（1﹣a1）（1﹣a2），…，b n＝2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n），则通过计算推测出b n的表达式b n＝．（用含n的代数式表示）三．解答题（共11小题）19．分解因式：（1）（2）a3﹣2a2b+ab220．计算：（1）（2）（3）21．先化简1﹣÷，再任取一个你喜欢的x的值，代入求值．22．解方程：﹣＝1．23．已知：如图，D是BC上一点，AB＝BD，DE∥AB，∠A＝∠DBE．求证：AC＝BE．24．北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．25．阅读下面的材料，解决问题．例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0，∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0，∴m+n＝0，n﹣3＝0，∴m＝﹣3，n＝3．问题：（1）若2x2+4x﹣2xy+y2+4＝0，求x y的值；（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2＝10a+8b﹣41，求c的取值范围．26．一块含45°的直角三角板ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为射线CB上一点，且不与点C，点B重合，连接AD．过点A作线段AD的垂线l，在直线l上，截取AE＝AD（点E与点C在直线AD的同侧），连接CE．（1）当点D在线段CB上时，如图1，线段CE与BD的数量关系为，位置关系为；（2）当点D在线段CB的延长线上时，如图2，①请将图形补充完整；②（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．27．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝．（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝．【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：．28．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p ≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）＝．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝1；（2）如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．29．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝α，直线AE与BD交于点F．（1）如图1所示，①求证AE＝BD．②求∠AFB（用含α的代数式表示）．（2）将图1中的△ACD绕点C顺时针旋转某个角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），得到如图2所示的图形，若∠AFB＝150°，请直接写出此时对应的α的大小（不用证明）．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各式：，，x2+y2，5，，，其中分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．【解答】解：，这2个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：B．2．已知，那么等于（）A．B．C．D．【分析】由题干条件求出a、b的关系，然后求出．【解答】解：由原式子可得出：5（a﹣b）＝3a，即：2a＝5b；所以＝，故选：B．3．如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB＝CD B．EC＝BF C．∠A＝∠D D．AB＝BC【分析】由条件可得∠A＝∠D，结合AE＝DF，则还需要一边或一角，再结合选项可求得答案．【解答】解：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，∵AE＝DF，∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC＝BD，∴当AB＝CD时，可得AB+BC＝BC+CD，即AC＝BD，故选：A．4．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠﹣1 C．x≠1 D．x≠2【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵使分式有意义，∴x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：D．5．如图，AB＝CD，AD＝CB，判定△ABD≌△CDB的依据是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS【分析】根据AB＝CD、AD＝CB、BD＝DB，利用全等三角形判定定理SSS即可证出△ABD ≌△CDB．【解答】解：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS）故选：A．6．下列各式中最简分式是（）A．B．C．D．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、原式＝﹣1，不是最简分式；B、是最简分式；C、原式＝，不是最简分式；D、原式＝＝，不是最简分式；故选：B．7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD＝4cm，则点D到AB的距离DE是（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE＝CD．【解答】解：∵∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∴DE＝CD，∵CD＝4cm，∴点D到AB的距离DE是4cm．故选：B．8．若分式方程有增根，则a的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【分析】分式方程的增根即为使分式方程无意义的解，即使分式分母为零的解，可得方程的增根是x＝2．先求出分式方程的根，使其等于2，可求a的值．【解答】解：程方成左右同时乘2（x﹣2），得2+6（x﹣2）＝a解得：x＝∵x＝2是分式方程的增根，∴＝2∴a＝2故选：B．9．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．BO＝CO，∠A＝∠D D．AB＝DC，∠DBC＝∠ACB【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知BC是公共边，具备了一组边对应相等．所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可．【解答】解：根据题意知，BC边为公共边．A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、由BO＝CO可以推知∠ACB＝∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确．故选：D．10．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是（）A．AD＝BE B．BE⊥ACC．△CFG为等边三角形D．FG∥BC【分析】A、证明△ACD≌△BCE即可得出答案；B、根据等边三角形性质得出AB＝BC，只有F为AC中点时，才能推出AC⊥BE．C、由△ACG≌△BCF，推出CG＝CF，根据∠ACG＝60°即可证明；D、根据等边三角形性质得出∠CFG＝∠ACB＝60°，根据平行线的判定推出即可．【解答】解：A、∵△ABC和△CDE均为等边三角形，∴AC＝BC，EC＝DC，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACD＝∠ECB，在△ACD与△BCE中，∵，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，正确，故本选项错误；B、根据已知不能推出F是AC中点，即AC和BF不垂直，所以AC⊥BE错误，故本选项正确；C、△CFG是等边三角形，理由如下：∵∠ACG＝180°﹣60°﹣60°＝60°＝∠BCA，∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE＝∠CAD，在△ACG和△BCF中∵，∴△ACG≌△BCF（ASA），∴CG＝CF，又∵∠ACG＝60°∴△CGH是等边三角形，正确，故本选项错误；D、∵△CFG是等边三角形，∴∠CFG＝60°＝∠ACB，∴FG∥BC，正确，故本选项错误；故选：B．二．填空题（共8小题）11．用科学记数法表示：0.00000108＝ 1.08×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000108＝1.08×10﹣6．故答案为：1.08×10﹣6．12．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 2 块．【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故答案为：2．13．若（2x+5）﹣3有意义，则x满足的条件是．【分析】根据负整数指数幂的底数不等于0列式计算即可得解．【解答】解：∵（2x+5）﹣3有意义，∴2x﹣5≠0，∴x满足的条件是x≠﹣．故答案为：x≠﹣．14．计算：＝1 ．【分析】题目中只有乘除运算，按照运算法则按顺序计算即可．【解答】解：原式＝x＝1故答案为1．15．如果多项式y2﹣（m﹣1）y+1是完全平方式，那么m的值为3或﹣1 ．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．【解答】解：∵多项式y2﹣（m﹣1）y+1是完全平方式，∴m﹣1＝±2，解得：m＝3或﹣1，故答案为：3或﹣116．当x＝﹣1 时，分式的值为0．【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：依题意，得x2﹣1＝0，且x2﹣2x+1≠0，∴（x﹣1）（x+1）＝0且（x﹣1）2≠0，解得，x＝﹣1．故答案是：﹣1．17．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝135 °．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1＝∠DBE，又∵∠DBE+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝90°．∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝∠1+∠3+∠2＝90°+45°＝135°．故答案为：135．18．已知：（n＝1，2，3，…），记b1＝2（1﹣a1），b2＝2（1﹣a1）（1﹣a2），…，b n＝2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n），则通过计算推测出b n的表达式b n＝．（用含n的代数式表示）【分析】根据题意按规律求解：b1＝2（1﹣a1）＝2×（1﹣）＝＝，b2＝2（1﹣a1）（1﹣a2）＝×（1﹣）＝＝，…．所以可得：b n的表达式b n＝．【解答】解：根据以上分析b n＝2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n）＝．三．解答题（共11小题）19．分解因式：（1）（2）a3﹣2a2b+ab2【分析】（1）原式利用平方差公式计算即可求出值；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝（x+y）（x﹣y）；（2）原式＝a（a2﹣2ab+b2）＝a（a﹣b）2．20．计算：（1）（2）（3）【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和绝对值的意义求解可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（3）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣1﹣（﹣1）＝﹣2﹣+1＝﹣1﹣；（2）原式＝÷•＝••＝；（3）原式＝﹣＝＝﹣．21．先化简1﹣÷，再任取一个你喜欢的x的值，代入求值．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后选一个使得原分式有意义的x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：1﹣÷＝1﹣＝1﹣＝＝，当x＝2时，原式＝＝．22．解方程：﹣＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣2＝x2﹣4，去括号得：x2+2x﹣2＝x2﹣4，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．23．已知：如图，D是BC上一点，AB＝BD，DE∥AB，∠A＝∠DBE．求证：AC＝BE．【分析】证明△ABC≌△BDE（AAS），即可求解．【解答】证明：∵DE∥AB，∴∠EDB＝∠CBA，而∠A＝∠DBE，AB＝BD，∴△ABC≌△BDE（ASA），∴AC＝BE．24．北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．【分析】首先设普通快车的平均行驶速度为x千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为1.5x千米/时，利用高铁列车比普通快车用时少了20分钟得出等式进而求出答案．【解答】解：设普通快车的平均行驶速度为x千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为1.5x千米/时．根据题意得：﹣＝，解得：x＝180，经检验，x＝80是所列分式方程的解，且符合题意．则1.5x＝1.5×180＝270．答：高铁列车的平均行驶速度为270千米/时．25．阅读下面的材料，解决问题．例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0，∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0，∴m+n＝0，n﹣3＝0，∴m＝﹣3，n＝3．问题：（1）若2x2+4x﹣2xy+y2+4＝0，求x y的值；（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2＝10a+8b﹣41，求c的取值范围．【分析】（1）已知等式左边变形后，利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出x与y的值，即可求出所求；（2）已知等式配方变形后，利用非负数的性质求出a与b的值，再利用三角形三边关系求出c的范围即可．【解答】解：（1）∵2x2+4x﹣2xy+y2+4＝0，∴x2 +4x+4+x2﹣2xy+y2＝0，∴（x+2）2+（x﹣y）2＝0，∴x＝﹣2，y＝﹣2，∴x y＝（﹣2）﹣2＝；（2）∵a2+b2＝10a+8b﹣41，∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16＝0，∴（a﹣5）2+（b﹣4）2＝0，∴a＝5，b＝4，∴1＜c＜9．26．一块含45°的直角三角板ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为射线CB上一点，且不与点C，点B重合，连接AD．过点A作线段AD的垂线l，在直线l上，截取AE＝AD（点E与点C在直线AD的同侧），连接CE．（1）当点D在线段CB上时，如图1，线段CE与BD的数量关系为CE＝BD，位置关系为CE⊥BD；（2）当点D在线段CB的延长线上时，如图2，①请将图形补充完整；②（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得CE＝BD，∠ACE＝∠ABC，即可证BD⊥CE；（2）①由题意画出图形；②由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得CE＝BD，∠ACE＝∠ABC，即可证BD⊥CE；【解答】解：（1）如图1，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠BAD＝∠EAC，且AD＝AE，AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴CE＝BD，∠ACE＝∠ABC＝45°，∴∠BCE＝90°，∴BD⊥CE，故答案为：CE＝BD，CE⊥BD；（2）①如图2所示：②仍成立．证明：∵AD⊥AE，∴∠DAE＝90°，∵∠BAC＝90°＝∠DAE，∴∠DAB＝∠EAC，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴CE＝BD，∠ACE＝∠ABD，∵∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ACE＝∠ABD＝135°，∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACB＝90°，∴CE⊥BD．27．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝30 ．（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝9 ．【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．．【分析】（1）依据正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；（2）依据a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，进行计算即可；（3）依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而（2a+b）（a+2b）＝2a2+4ab+ab+2b2＝2a2+5b2+2ab，即可得到x，y，z的值．（4）根据原几何体的体积＝新几何体的体积，列式可得结论．【解答】解：（1）由图2得：正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，…（2分）故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，∴102＝a2+b2+c2+2×35，∴a2+b2+c2＝100﹣70＝30，故答案为：30；…（4分）（3）由题意得：（2a+b）（a+2b）＝xa2+yb2+zab，∴2a2+5ab+2b2＝xa2+yb2+zab，∴，∴x+y+z＝9，故答案为：9；…（6分）（4）∵原几何体的体积＝x3﹣1×1•x＝x3﹣x，新几何体的体积＝（x+1）（x﹣1）x，∴x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．故答案为：x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．…（8分）28．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p ≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）＝．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝1；（2）如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．【分析】（1）根据题意可设m＝n2，由最佳分解定义可得F（m）＝＝1；（2）根据“吉祥数”定义知（10y+x）﹣（10x+y）＝18，即y＝x+2，结合x的范围可得2位数的“吉祥数”，求出每个“吉祥数”的F（t），比较后可得最大值．【解答】解：（1）对任意一个完全平方数m，设m＝n2（n为正整数），∵|n﹣n|＝0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝＝1；（2）设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′＝10y+x，∵t为“吉祥数”，∴t′﹣t＝（10y+x）﹣（10x+y）＝9（y﹣x）＝18，∴y＝x+2，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79，∴F（13）＝，F（24）＝＝，F（35）＝，F（46）＝，F（57）＝，F（68）＝，F（79）＝，∵＞＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值是．29．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝α，直线AE与BD交于点F．（1）如图1所示，①求证AE＝BD．②求∠AFB（用含α的代数式表示）．（2）将图1中的△ACD绕点C顺时针旋转某个角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），得到如图2所示的图形，若∠AFB＝150°，请直接写出此时对应的α的大小（不用证明）．【分析】（1）①由“SAS”可证△ACE≌△DCB，可得AE＝BD；②由全等三角形的性质可得∠AEC＝∠DBC，由三角形内角和定理可求解；（2）由“SAS”可证△ACE≌△DCB，可得∠AEC＝∠DBC，由三角形内角和定理可求解．【解答】证明：（1）①∵∠ACD＝∠BCE＝α，∴∠ACE＝∠DCB，且AC＝DC，CB＝CE，∴△ACE≌△DCB（SAS）∴AE＝BD，②∵△ACE≌△DCB，∴∠AEC＝∠DBC，∵∠AFB＝180°﹣∠EAC﹣∠DBC＝180°﹣（∠EAC+∠AEC），且∠AEC+∠EAC＝∠BCE＝α，∴∠AFB＝180°﹣α；（2）∵∠ACD＝∠BCE＝α，∴∠ACE＝∠DCB，且AC＝DC，CB＝CE，∴△ACE≌△DCB（SAS）∴∠AEC＝∠DBC，∵CB＝CE，∠ECB＝α，∴∠CEB+∠CBE＝180°﹣α；∵∠AFB＝∠AEB+∠FBE＝∠AEC+∠CEB+∠FBE＝∠DBC+∠FBE+∠CEB＝∠CBE+∠CEB，∴∠AFB＝180°﹣α，且∠AFB＝150°，∴α＝30°。