平面向量高考经典试题
一、选择题
1．（全国1文理）已知向量(5,6)a =-，(6,5)b =，则a 与
b
A ．垂直
B ．不垂直也不平行
C ．平行且同向
D ．平行且反向
2、（山东文5）已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与
b 垂直，则=a （ ）
A ．1 B
C ．2
D ．4
3、（广东文4理10）若向量,a b 满足||||1a b ==，,a b 的夹角为60°，则a a a b ⋅+⋅=______；
答案：3
2
；
4、（天津理10） 设两个向量22(2,cos )a λλα=+-和(,
sin ),2
m
b m α=+其中,,m λα为实数.若2,a b =则m
λ
的取值范围是
(
A.[6,1]-
B.[4,8]
C.(,1]-∞
D.[1,6]-
5、（山东理11）在直角ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的高，则下列等式不成立的是 （A ）2
AC AC AB =⋅ （B ） 2
BC BA BC =⋅ （C ）2AB AC CD =⋅ （D ） 2
2
()()
AC AB BA BC CD AB
⋅⨯⋅=
6、（全国2 理5）在∆ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD =2DB ，
CD =CB CA λ+3
1
,则λ= (A)
3
2 (B)
3
1 (C) -
3
1 (D) -
3
2 7、（全国2理12）设F 为抛物线y 2=4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若
FC FB FA ++=0，则|FA|+|FB|+|FC|=
(A)9 (B) 6 (C) 4 (D) 3
8、（全国2文6）在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若
1
23
AD DB CD CA CB λ==+，，则λ=（ ）
A ．23
B ．13
C ．1
3
-
D ．2
3
-
9（全国2文9）把函数e x
y =的图像按向量(2)=，0a 平移，得到()y f x =的图像，则()f x =（ ） A ．e 2x
+
B ．e 2x
-
C ．2
e
x -
D ．2
e
x +
10、（北京理4）已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且
2OA OB OC ++=0，那么（ ）
Ａ．AO OD = Ｂ．2AO OD =
Ｃ．3AO OD =
Ｄ．2AO OD =
11、（上海理14）在直角坐标系xOy 中，,i j 分别是与x 轴，y 轴平行的单位向量，若直角三角形ABC 中，2AB i j =+，3AC i k j =+，则k 的可能值有
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 12、（福建理4文8）对于向量，a 、b 、c 和实数，下列命题中真命题是
A 若
，则a ＝0或b ＝0 B 若
，则λ＝0或a ＝0
C 若＝，则a ＝b 或a ＝－b
D 若
，则b ＝c
13、（湖南理4）设，a b 是非零向量，若函数()()()f x x x =+-a b a b 的图象是一条
直线，则必有（ ） A ．⊥a b
B ．∥a b
C ．||||=a b
D ．||||≠a b
14、（湖南文2）若O 、E 、F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是 A ．EF OF OE =+ B . EF OF OE =-
C. EF OF OE =-+ D . EF OF OE =--
15、（湖北理2）将π2cos 36x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象按向量π24⎛⎫
=-- ⎪⎝⎭
，a 平移，则平移后所
得图象的解析式为（ ）
Ａ．π2cos 234x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ Ｂ．π2cos 234x y ⎛⎫
=-+ ⎪⎝⎭
Ｃ．π2cos 2312x y ⎛⎫
=-- ⎪⎝⎭
Ｄ．π2cos 2312x y ⎛⎫
=++ ⎪⎝⎭
16、（湖北文9）设a =(4,3),a 在b 上的投影为2
2
5,b 在x 轴上的投影为2,且|b|＜1,则b 为 A.(2,14)
B.(2,-
7
2) C.(-2,
7
2
) D.(2,8)
答案：选B
17、（浙江理7）若非零向量，a b 满足+=a b b ，则（ ） Ａ．2>2+a a b Ｂ．22<+a a b Ｃ．2>+2b a b
Ｄ． 22<+b a b
18、（浙江文9） 若非零向量，a b 满足-=a b b ，则（ ） Ａ．22>-b a b Ｂ．22<-b a b Ｃ．2>-2a a b
Ｄ．2<-2a a b
19、（海、宁理2文4）已知平面向量(11)(11)==-，，，a b ，则向量
13
22
-=a b （ ） Ａ．(21)--， Ｂ．(21)-，
Ｃ．(1
0)-，
Ｄ．(1
2)-，
