九年级数学上册第2章对称图形_圆2.2圆的对称性第1课时圆的旋转不变性同步练习新版苏科版
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第2章 对称图形圆
2.2 第1 圆的旋转不变性
知识点 1 圆的旋转不变性
1．一个圆绕圆心旋转任何角度后，都能与________重合．圆是中心对称图形，它的对称中心是________．
知识点 2 弧、弦、圆心角的关系
2．如图2－2－1，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵
，∠AOB ＝1°，则∠AOC 的度数为( ) A ．1° B ．120° C ．61° D ．58° 3．下列结论中，正确的是( ) A ．同一条弦所对的两条弧一定是等弧 B ．等弧所对的圆心角相等 C ．相等的圆心角所对的弧相等 D ．长度相等的两条弧是等弧
图2－2－1
图2－2－2
4．如图2－2－2，在⊙O 中，若C 是AB ︵
的中点，∠A ＝50°，则∠BOC 等于( ) A ．40° B ．45° C ．50° D ．60°
5．如图2－2－3，已知BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，AB ︵＝BC ︵
，∠AOB ＝60°，则∠COD 的度数是________．
图2－2－3
图2－2－4
6．教材练习第1题变式如图2－2－4，AB 是⊙O 的直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵
，∠BOC ＝40°，则∠AOE ＝________°.
7．在⊙O 中，若弦AB 的长恰好等于半径，则弦AB 所对的圆心角的度数为________．
8．教材习题2.2第4题变式如图2－2－5，在⊙O 中，AB ，CD 是两条直径，弦CE ∥AB ，EC ︵
的度数是40°，求∠BOD 的度数．
图2－2－5
9. 已知：如图2－2－6，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，AB ＝CD .求证：∠AOC ＝∠DOB .
图2－2－6
10．如图2－2－7，在⊙O 中，CD 为⊙O 的直径，AC ︵＝BC ︵
，E 为OD 上任意一点(不与点O ，
D 重合)．求证：A
E ＝BE .
图2－2－7
11．在同圆中，若AB ︵和CD ︵都是劣弧，且AB ︵＝2CD ︵
，则弦AB 和弦CD 的大小关系是( ) A ．AB ＝2CD B ．AB ＞2CD C ．AB ＜2CD
D ．无法比较它们的大小
12．[2016秋·无锡校级月考] 如图2－2－8，已知AB 是⊙O 的直径，M ，N 分别是AO ，BO 的中点，过点M ，N 分别作CM⊥AB，DN ⊥AB.
求证：AC ︵＝BD ︵
.
图2－2－8
13．如图2－2－9，在△ABO 中，∠A ＝∠B，⊙O 与OA 交于点C ，与OB 交于点D ，与AB 交于点E ，F.
(1)求证：CE ︵＝DF ︵
；
(2)写出图中所有相等的线段(不要求证明)．
图2－2－9
14．如图2－2－10，PA ︵＝PB ︵
，C ，D 分别是半径OA ，OB 的中点，连接PC ，PD 交弦AB 于E ，F 两点．
求证：(1)PC ＝PD ； (2)PE ＝PF.
图2－2－10
15．如图2－2－11所示，在⊙O 中，AB ，CD 是两条弦，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足分别为E ，F.
(1)如果∠AOB＝∠COD，那么OE 与OF 的大小有什么关系？为什么？
(2)如果OE ＝OF ，那么AB 与CD 的大小有什么关系？AB ︵与CD ︵
的大小有什么关系？为什么？∠AOB 与∠COD 呢？
图2－2－11
1．自身 圆心 2．A
3．B [解析] A ．同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，有可能是一条优弧和一条劣弧，故本选项错误；B .正确；C .在两个同心圆中，同一个圆心角所对的弧不相等，故本选项错误；D .长度相等的两条弧，弯曲程度不同，就不能重合，就不是等弧，故本选项错误．故选B .
4．A [解析] ∵∠A＝50°，OA ＝OB ，∴∠B ＝∠A＝50°，∴∠AOB ＝180°－50°－50°＝80°.∵C 是AB ︵的中点，∴∠BOC ＝1
2
∠AOB＝40°.故选A .
5．120° [解析] ∵AB ︵＝BC ︵
，∠AOB ＝60°，∴∠BOC ＝∠AOB ＝60°.∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BOD ＝180°，∴∠COD ＝180°－∠BOC＝120°.
6．60 [解析] 由BC ︵＝CD ︵＝DE ︵
，可得∠BOC＝∠COD ＝∠DOE＝40°，所以∠AOE＝180°－3×40°＝60°.
7．60°
8．解：如图，连接OE.∵EC ︵
的度数是40°，
∴∠EOC ＝40°.
∵OE ＝OC ，∴∠C ＝70°. ∵CE∥AB，
∴∠BOC ＝∠C＝70°， ∴∠BOD ＝110°. 9．证明：∵AB＝CD ， ∴AB ︵＝CD ︵，
∴∠AOB ＝∠COD，
∴∠AOB －∠BOC＝∠COD－∠BOC， 即∠AOC＝∠DO B. 10．证明：∵AC ︵＝BC ︵
，
∴∠AOC ＝∠BOC，∴∠AOE ＝∠BOE. ∵OA ，OB 是⊙O 的半径，∴OA ＝OB.
在△AOE 和△BOE 中，∵OA ＝OB ，∠AOE ＝∠BOE，OE ＝OE ， ∴△AOE ≌△BOE ，∴AE ＝BE.
11．C [解析] 如图，取AB ︵的中点E ，连接AE ，BE ，∴AB ︵＝2AE ︵＝2BE ︵
， ∴AE ＝BE. ∵AB ︵＝2CD ︵，
∴AE ︵＝BE ︵＝CD ︵， ∴AE ＝BE ＝CD ， ∴AE ＋BE ＝2CD. ∵AE ＋BE ＞AB ， ∴2CD ＞AB. 故选C .
12．证明：连接OC ，OD ，如图．
∵AB 是⊙O 的直径，M ，N 分别是AO ，BO 的中点， ∴OM ＝ON.
∵CM ⊥AB，DN ⊥AB ， ∴∠OMC ＝∠OND＝90°.
在Rt △OMC 和Rt △OND 中，⎩
⎪⎨⎪⎧OM ＝ON ，
OC ＝OD ，
∴Rt △OMC ≌Rt △OND ，
∴∠＝∠DON， ∴AC ︵＝BD ︵.
13．解：(1)证明：连接OE ，OF ，则OE ＝OF ，∴∠OEF ＝∠OFE. ∵∠A ＝∠B，∴∠AOE＝∠BOF，∴CE ︵＝DF ︵
. (2)OA ＝OB ，OC ＝OD ，AC ＝BD ，AE ＝BF ，AF ＝BE. 14．证明：(1)连接PO. ∵PA ︵＝PB ︵
，∴∠POC ＝∠POD. ∵C ，D 分别是半径OA ，OB 的中点， ∴OC ＝OD. 又∵PO＝PO ， ∴△PCO ≌△PDO ， ∴PC ＝PD.
(2)∵△PCO≌△PDO， ∴∠PCO ＝∠PDO.
∵OA ＝OB ，∴∠A ＝∠B，
∴∠AEC ＝∠BFD， ∴∠PEF ＝∠PFE， ∴PE ＝PF.
15．解：(1)OE ＝OF.理由如下： ∵OA ＝OC ，∠AOB ＝∠COD，OB ＝OD ， ∴△AOB ≌△COD(SAS )．
∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，AB ＝CD ，
∴OE ＝OF(全等三角形对应边上的高相等)． (2)AB ＝CD ，AB ︵＝CD ︵
，∠AOB ＝∠COD. 理由如下：∵OE⊥AB，OF ⊥CD ， ∴∠AEO ＝∠CFO＝90°. 在Rt △AOE 和Rt △COF 中， ∵OE ＝OF ，OA ＝OC ，
∴Rt △AOE ≌Rt △COF(HL )， ∴AE ＝CF. 同理BE ＝DF ， ∴AB ＝CD ，
∴AB ︵＝CD ︵
，∠AOB ＝∠COD.。
