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第七章应力状态与强度理论一、教学目标和教学内容1．教学目标通过本章学习，掌握应力状态的概念及其研究方法；会从具有受力杆件中截取单元体并标明单元体上的应力情况；会计算平面应力状态下斜截面上的应力；掌握平面应力状态和特殊空间应力状态下的主应力、主方向的计算，并会排列主应力的顺序；掌握广义胡克定律；了解复杂应力状态比能的概念；了解主应力迹线的概念。
掌握强度理论的概念。
了解材料的两种破坏形式（按破坏现象区分）。
了解常用的四个强度理论的观点、破坏条件、强度条件。
掌握常用的四个强度理论的相当应力。
了解莫尔强度理论的基本观点。
会用强度理论对一些简单的杆件结构进行强度计算。
2．教学内容○1应力状态的概念；○2平面应力状态分析；○3三向应力状态下的最大应力；○4广义胡克定律•体应变；○5复杂应力状态的比能；⑥梁的主应力•主应力迹线的概念。
讲解强度理论的概念及材料的两种破坏形式。
讲解常用的四个强度理论的基本观点，并推导其破坏条件从而建立强度计算方法。
介绍几种强度理论的应用范围和各自的优缺点。
简单介绍莫尔强度理论。
二、重点难点重点：1、平面应力状态下斜截面上的应力计算，主应力及主方向的计算，最大剪应力的计算。
2、广义胡克定律及其应用。
难点：1、应力状态的概念，从具体受力杆件中截面单元体并标明单元体上的应力情况。
2、斜截面上的应力计算公式中关于正负符号的约定。
3、应力主平面、主应力的概念，主应力的大小、方向的确定。
4、广义胡克定律及其应用。
5 强度理论的概念、常用的四个强度理论的观点、强度条件及其强度计算。
6 常用四个强度理论的理解。
7 危险点的确定及其强度计算。
三、教学方式采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。
四、建议学时10学时五、讲课提纲1、应力状态的概念所谓“应力状态”又称为一点处的应力状态（state of stresses at a given point）,是指过一点不同方向面上应力的集合。
第 3 章扭转思考题3-1何谓扭矩？扭矩的正负号如何规定的？如何计算扭矩？答轴在外力偶矩作用下，由截面法求出的横截面上分布内力向截面形心简化的合力（力偶矩）称为扭矩。
对扭矩T的正负规定为：若按右手螺旋法则把T表示为矢量，当矢量方向与截面的外法线n的方向一致时，T为正；反之为负。
用截面法计算扭矩，注意截面位置应偏离外力偶矩作用面。
3-2薄壁圆筒、圆轴扭转切应力公式分别是如何建立的？假设是什么？公式的应用条件是什么？答等厚薄壁圆筒在两端垂直于轴线的平面内作用大小相等而转向相反的外力偶M e所做试验结果现象表明，当薄壁圆筒扭转时，其横截面和包含轴线的纵向截面上都没有正应力，横截面上只有切应力⎜，因为筒壁的厚度 ™很小，可以假设沿薄壁圆筒筒壁厚度切应力不变。
又因在同一圆周上各点情况完全相同，应力也就相同，从而建立薄壁圆筒扭转切应力计算公式；在圆轴两端施加一对大小相等、方向相反的外力偶。
从实验中观察到的现象，假设轴变形后，横截面仍保持平面，其形状、大小与横截面间的距离均不改变，而且半径仍为直线（圆轴扭转平面假设），连同胡克定律和静力平衡条件推出圆轴扭转切应力计算公式。
公式应用条件为线弹性材料、小变形、等截面（锥度不大的变截面可近似用）。
3-3试述纯剪切和薄壁圆筒扭转变形之间的差异及相互关系。
答单元体 4 个互相垂直的面上只作用切应力的状态称为纯剪切；薄壁圆筒扭转变形时（忽略厚度影响）筒壁各点的应力状态为纯剪切。
3-4试述剪切胡克定律与拉伸（压缩）胡克定律之间的异同点及3 个弹性常量E, G, ⎧之间关系。
答剪切胡克定律⎜ = G©（反映角度的变化）与拉伸（压缩）胡克定律 ⎛ = E∑（反映长度的变化）皆为应力与应变成正比关系。
3 个弹性常量E, G, ⎧之间关系为G =E2(1 + ⎧ )。
3-5圆轴扭转时如何确定危险截面、危险点及强度条件？答等截面圆轴扭转时的危险截面为扭矩最大的横截面，变截面圆轴扭转时的危险截面在其扭矩与扭转截面系数比值最大的横截面；其危险点在该横截面的外边缘。
材料力学-学习指导及习题答案第一章绪论1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。
试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。
解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M x，即扭矩，其大小等于M。
1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。
解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故σ＝p cosα=120×cos10°=118.2MPaτ＝p sinα=120×sin10°=20.8MPa1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。
试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。
图中之C点为截面形心。
解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力F N=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN其力偶即为弯矩M z=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m1-4 板件的变形如图中虚线所示。
试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。
解：第二章轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。
解：(a) F N AB=F, F N BC=0, F N，max=F(b) F N AB=F, F N BC=－F, F N，max=F(c) F N AB=－2 kN, F N2BC=1 kN, F N CD=3 kN, F N，max=3 kN(d) F N AB=1 kN, F N BC=－1 kN, F N，max=1 kN2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm。
习 题7-1 用积分法求图示各悬臂梁自由端的挠度和转角，梁的抗弯刚度EI 为常量。
7－1（a ） 0M()M x = ''0EJ M y ∴='0EJ M y x C =+ 201EJ M 2y x Cx D =++ 边界条件: 0x =时 0y = ；'0y = 代入上面方程可求得：C=D=0201M 2EJ y x ∴='01=M EJ y x θ= 01=M EJ B l θ 201=M 2EJ B y l（b ）222()1M()222q l x qx x ql qlx -==-+- 2''21EJ 22qx y ql qlx ∴=-+-3'2211EJ 226qx y ql x qlx C =-+-+422311EJ 4624qx y ql x qlx Cx D =-+-++边界条件：0x = 时 0y = ；'0y =代入上面方程可求得：C=D=04223111()EJ 4624qx y ql x qlx ∴=-+-'2231111=(-)EJ 226y ql x qlx qx θ=+-3-1=6EJ B ql θ 4-1=8EJB y ql（c ）()()()()()0303''04'050()1()()286EJ 6EJ 24EJ 120l xq x q lq l x M x q x l x l x l q y l x l q y l x Cl q y l x Cx Dl-=-⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭∴=-=--+=-++ 边界条件：0x = 时 0y = ；'0y = 代入上面方程可求得：4024q l C l -= 50120q l D l =()455000232230120EJ 24EJ 120EJ(10105)120EJq q l q l y l x x l l l q x l l lx x l ∴=---+-=-+- 3024EJ B q l θ=- 4030EJB q l y =-(d)'''223()EJ 1EJ 211EJ 26M x Pa Pxy Pa Pxy Pax Px C y Pax Px Cx D=-=-=-+=-++ 边界条件：0x = 时 0y = ；'0y =代入上面方程可求得：C=D=023'232321112611253262B C C B y Pax Px EJy Pax Px EJ Pa Pa Pay y a a EJ EJ EJPa EJθθθ⎛⎫∴=-⎪⎝⎭⎛⎫==-⎪⎝⎭=+=+==(e)()()()21222''1'211231113()02()2223EJ 231EJ ()2231EJ ()46a M x q qax x a q M x a x a x a a y q qaxa y qa x x C a y qa x x C x D =-+≤≤=--≤≤=-+=-++=--+++ 边界条件：0x = 时 0y = ；'0y =代入上面方程可求得：C=D=0()()()22118492024EJ 12EJ qax qax y a x a x x a ∴=--=--≤≤''2223'222242232221EJ ((2)4)21EJ (42)2312EJ (2)2312y q a ax x x y q a x ax C x y q a x ax C x D =--+=--++=---+++边界条件：x a = 时 12y y = ；12θθ=代入上面方程可求得：2296a C = 4224qa D =-()()43223421612838464162384q y x ax a x a a a x a EJ-=-+-+≤≤ 43412476B B qa y EJqa EJθ=-=-(f)()()221222''212'231122341115()20225()2225251EJ 22251EJ 26511EJ 4324qa qx M x qax x a qa qa a M x qax x a x a a y q ax x a y q x ax x C a y q x ax x C x D =-+-≤≤⎛⎫=-+--≤≤ ⎪⎝⎭⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭⎛⎫=--+++ ⎪⎝⎭边界条件：0x = 时 0y = ；'0y =代入上面方程可求得：C 1=D 1=0''22'2222223222EJ (2)1EJ (2)21EJ ()6y q a ax y q a x ax C y q a x ax C x D =--=--+=---++ 边界条件：x a = 时 12y y = ； ''''12y y =3296a C =- 4224a D =-437124136B B qa y EJqa EJθ=-=-7-2 用积分法求图示各梁的挠曲线方程，端截面转角θA 和θB ，跨度中点的挠度和最大挠度，梁的抗弯刚度EI 为常量。
第七章 应力状态和强度理论7-1 围绕受力构件内某点处取出的微棱柱体的平面图如图所示，已知该点处于平面应力状态，AC 面上的正应力σ＝－14MPa ，切应力为零，试从平衡方程确定σx 和τx 值。
答：σx ＝37.9MPa ,τx ＝74.2MPa 解：利用公式求解x x x x x cos 2sin 222sin 2cos 22yyyαασσσσσατασστατα+-=+--=+代入数据得x x x x x 9292140.3430.94229200.940.3432σστστ+--=+⨯-⨯-=⨯+⨯σx ＝37.9MPa ,τx ＝74.2MPa7-2 试绘出图示水坝内A 、B 、C 三小块各截面上的应力（只考虑平面内受力情况）。
A: B: C:7-3 已知平面应力状态如图所示，已知σx ＝100MPa ，σy =40MPa,以及该点处的最大主应力σ1＝120MPa ，试用应力圆求该点处的τx 及另外两个主应力σ2，σ3和最大剪应力τmax。
答：MPa,60,0MPa,20max 32===τσσx τ＝40 MPa 解：由应力圆分析可得A BC题 7 - 2 图题 7 - 1 图111(100,),(40,),(,0)x x c D D C ττσ'-x 121004070MPa221207050MPa 705020MPayc c c r r σσσσσσσ++====-=-=∴=-=-=是平面应力状态3=0σ∴222x x 13max (100)40MPa120060MPa 22c r σττσστ∴=-+⇒=--===7-4 已知平面应力状态一点处互相垂直平面上作用有拉应力90MPa 和压应力50MPa ，这些面上还有剪应力，如果最大主应力为拉应力100MPa ，试求：(1) 上述面上的切应力； (2) 此平面上另一主应力； (3) 最大切应力平面上的正应力； (4) 最大切应力。
材料力学第五版第七节应力状态答案第七章应力状态与强度理论一、教学目标和教学内容1．教学目标通过本章学习，掌握应力状态的概念及其研究方法；会从具有受力杆件中截取单元体并标明单元体上的应力情况；会计算平面应力状态下斜截面上的应力；掌握平面应力状态和特殊空间应力状态下的主应力、主方向的计算，并会排列主应力的顺序；掌握广义胡克定律；了解复杂应力状态比能的概念；了解主应力迹线的概念。
掌握强度理论的概念。
了解材料的两种破坏形式（按破坏现象区分）。
了解常用的四个强度理论的观点、破坏条件、强度条件。
掌握常用的四个强度理论的相当应力。
了解莫尔强度理论的基本观点。
会用强度理论对一些简单的杆件结构进行强度计算。
2．教学内容应力状态的概念；平面应力状态分析；三向应力状态下的最大应力；广义胡克定律体应变；复杂应力状态的比能；⑥梁的主应力主应力迹线的概念。
讲解强度理论的概念及材料的两种破坏形式。
讲解常用的四个强度理论的基本观点，并推导其破坏条件从而建立强度计算方法。
介绍几种强度理论的应用范围和各自的优缺点。
简单介绍莫尔强度理论。
二、重点难点重点1、平面应力状态下斜截面上的应力计算，主应力及主方向的计算，最大剪应力的计算。
2、广义胡克定律及其应用。
难点1、应力状态的概念，从具体受力杆件中截面单元体并标明单元体上的应力情况。
2、斜截面上的应力计算公式中关于正负符号的约定。
3、应力主平面、主应力的概念，主应力的大小、方向的确定。
4、广义胡克定律及其应用。
5 强度理论的概念、常用的四个强度理论的观点、强度条件及其强度计算。
6 常用四个强度理论的理解。
7 危险点的确定及其强度计算。
三、教学方式采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。
四、建议学时10学时五、讲课提纲1、应力状态的概念所谓“应力状态”又称为一点处的应力状态（state of stresses at a given point）,是指过一点不同方向面上应力的集合。
第 3 章扭转思考题3-1何谓扭矩？扭矩的正负号如何规定的？如何计算扭矩？答轴在外力偶矩作用下，由截面法求出的横截面上分布内力向截面形心简化的合力（力偶矩）称为扭矩。
对扭矩T的正负规定为：若按右手螺旋法则把T表示为矢量，当矢量方向与截面的外法线n的方向一致时，T为正；反之为负。
用截面法计算扭矩，注意截面位置应偏离外力偶矩作用面。
3-2薄壁圆筒、圆轴扭转切应力公式分别是如何建立的？假设是什么？公式的应用条件是什么？答等厚薄壁圆筒在两端垂直于轴线的平面内作用大小相等而转向相反的外力偶M e所做试验结果现象表明，当薄壁圆筒扭转时，其横截面和包含轴线的纵向截面上都没有正应力，横截面上只有切应力⎜，因为筒壁的厚度 ™很小，可以假设沿薄壁圆筒筒壁厚度切应力不变。
又因在同一圆周上各点情况完全相同，应力也就相同，从而建立薄壁圆筒扭转切应力计算公式；在圆轴两端施加一对大小相等、方向相反的外力偶。
从实验中观察到的现象，假设轴变形后，横截面仍保持平面，其形状、大小与横截面间的距离均不改变，而且半径仍为直线（圆轴扭转平面假设），连同胡克定律和静力平衡条件推出圆轴扭转切应力计算公式。
公式应用条件为线弹性材料、小变形、等截面（锥度不大的变截面可近似用）。
3-3试述纯剪切和薄壁圆筒扭转变形之间的差异及相互关系。
答单元体 4 个互相垂直的面上只作用切应力的状态称为纯剪切；薄壁圆筒扭转变形时（忽略厚度影响）筒壁各点的应力状态为纯剪切。
3-4试述剪切胡克定律与拉伸（压缩）胡克定律之间的异同点及3 个弹性常量E, G, ⎧之间关系。
答剪切胡克定律⎜ = G©（反映角度的变化）与拉伸（压缩）胡克定律 ⎛ = E∑（反映长度的变化）皆为应力与应变成正比关系。
3 个弹性常量E, G, ⎧之间关系为G =E2(1 + ⎧ )。
3-5圆轴扭转时如何确定危险截面、危险点及强度条件？答等截面圆轴扭转时的危险截面为扭矩最大的横截面，变截面圆轴扭转时的危险截面在其扭矩与扭转截面系数比值最大的横截面；其危险点在该横截面的外边缘。
材料力学简明教程(景荣春)课后答案第五章5-1 最大弯曲正应力是否一定发生在弯矩值最大的横截面上?答不一定。
最大弯曲正应力发生在弯矩与弯曲截面系数比值最大的横截面上。
5-2 矩形截面简支梁承受均布载荷q作用，若梁的长度增加一倍，则其最大正应力是原来的几倍？若截面宽度缩小一倍，高度增加一倍，则最大正应力是原来的几倍？答若梁的长度增加一倍，则其最大正应力是原来的4倍；若截面宽度缩小一倍，高度增加一倍，则最大正应力是原来的1/2倍。
5-3 由钢和木胶合而成的组合梁，处于纯弯状态，如图。
设钢木之间胶合牢固不会错动，已知弹性模量EsEw，则该梁沿高度方向正应力分布为图a，b，c，d中哪一种。
思考题5-3图答(b)5-4 受力相同的两根梁，截面分别如图，图a中的截面由两矩形截面并列而成（未粘接），图b中的截面由两矩形截面上下叠合而成（未粘接）。
从弯曲正应力角度考虑哪种截面形式更合理？思考题5-4图答(a)5-5从弯曲正应力强度考虑，对不同形状的截面，可以用比值理性和经济性。
比值请从W来衡量截面形状的合AW较大，则截面的形状就较经济合理。
图示3种截面的高度均为h，A W的角度考虑哪种截面形状更经济合理？A思考题5-5图答(c)5-6 受力相同的梁，其横截面可能有图示4种形式。
若各图中阴影部分面积相同，中空部分的面积也相同，则哪种截面形式更合理？思考题5-6图答(b)（从强度考虑，(b),(c)差不多，从工艺考虑，(b)简单些）*FSSz5-7 弯曲切应力公式τ=的右段各项数值如何确定？Izb答FS为整个横截面上剪力；Iz为整个横截面对中性轴的惯性矩；b 为所求切应力所在位置横截面的宽度；Sz为横截面上距中性轴为y（所求切应力所在位置）的横线以下面积（或以上面积）对中性轴静矩的绝对值。
5-8 非对称的薄壁截面梁承受横向力作用时，怎样保证只产生弯曲而不发生扭转变形？答使梁承受的横向力过弯曲中心，并与形心主惯性轴平行。
2023工程力学简明教程（景荣春著）课后习题答案下载工程力学简明教程（景荣春著）课后答案下载工程力学简明教程图书详细信息：印次：1-1装帧：平装印刷日期：-12-17工程力学简明教程（景荣春著）：图书信息点击此处下载工程力学简明教程（景荣春著）课后答案工程力学简明教程（景荣春著）：目录第1篇静力学第1章静力学公理和物体的受力分析51.1 静力学基本概念51.2 静力学公理61.3 约束和约束反力91.4 物体的受力分析13__小结18思考题19习题20第2章平面力系222.1 平面汇交力系222.1.1 平面汇交力系合成与平衡的几何法22 2.1.2 平面汇交力系合成与平衡的解析法25 2.2 力对点之矩282.3 平面力偶系292.4 平面任意力系352.4.1 力线平移定理352.4.2 平面任意力系的简化362.4.3 平面任意力系的平衡392.5 物体系统的平衡432.6 平面简单桁架的内力计算452.7 考虑摩擦的平衡问题482.7.1 滑动摩擦492.7.2 摩擦角与自锁现象512.7.3 考虑滑动摩擦的物体平衡问题52 __小结55思考题56习题58习题答案63第3章空间力系663.1 空间汇交力系663.2 力对点的矩和力对轴的矩693.3 空间力偶系723.4 空间任意力系743.5 重心78__小结83思考题84习题85习题答案87第2篇材料力学第4章材料力学的基本概念914.1 材料力学的任务914.2 变形固体的基本假设924.3 内力截面法和应力的概念934.4 位移与应变的概念964.5 杆件变形的基本形式97__小结100思考题101习题101习题答案103第5章拉伸、压缩与剪切1045.1 轴力及轴力图1055.2 轴向拉伸、压缩时的应力1075.2.1 轴向拉伸、压缩时横截面上的正应力107 5.2.2 轴向拉伸、压缩时斜截面上的应力110 5.3 轴向拉伸、压缩时材料的力学性能1125.3.1 轴向拉伸时材料的力学性能1125.3.2 轴向压缩时材料的力学性能1165.4 轴向拉伸、压缩时的强度计算1175.5 轴向拉伸、压缩时的变形1215.6 拉伸、压缩超静定问题1245.7 应力集中的概念1285.8 连接件的实用强度计算1295.8.1 剪切实用强度计算1305.8.2 挤压实用强度计算132__小结135思考题137习题138习题答案144第6章扭转1466.1 外力偶矩的计算扭矩及扭矩图147 6.2 薄壁圆筒的扭转1506.2.1 薄壁圆筒扭转时的切应力1506.2.2 切应力互等定理1526.2.3 剪切胡克定律1526.3 圆轴扭转时的应力和强度计算153 6.3.1 圆轴扭转时横截面上的切应力153 6.3.2 圆轴扭转时强度计算1566.4 圆轴扭转时的变形和刚度计算159 6.4.1 圆轴扭转时的变形1596.4.2 圆轴扭转时的刚度计算1596.5 圆轴扭转时的超静定问题162__小结163思考题165习题165习题答案167第7章弯曲1697.1 平面弯曲梁的.计算简图1717.2 梁的剪力与弯矩剪力图与弯矩图1727.2.1 剪力与弯矩1727.2.2 剪力方程与弯矩方程剪力图与弯矩图1767.2.3 剪力、弯矩和分布荷载集度间的微分关系181 7.2.4 按叠加原理作梁的弯矩图1877.2.5 平面刚架和曲杆的内力图1897.3 梁的正应力和强度计算1917.3.1 梁的正应力1917.3.2 梁的正应力强度条件1967.4 梁的切应力和强度计算2007.4.1 梁的切应力2007.4.2 梁的切应力强度计算2047.5 提高梁弯曲强度的措施2077.6 梁的变形和刚度计算2117.6.1 挠曲线近似微分方程2117.6.2 用积分法求梁的挠度和转角2137.6.3 用叠加法求梁的挠度和转角2197.6.4 梁的刚度计算和提高梁弯曲刚度的措施223 7.7 简单超静定梁224__小结227思考题229习题229习题答案238第8章应力状态和强度理论2408.1 应力状态的概念2408.2 二向应力状态2428.2.1 二向应力状态的解析法2428.2.2 二向应力状态的图解法2488.3 三向应力状态2528.4 广义胡克定律2548.5 强度理论及其应用2568.5.1 材料的破坏形式2568.5.2 常用的强度理论及其应用257__小结261思考题262习题263习题答案265第9章组合变形的强度计算2679.1 拉伸(压缩)与弯曲的组合2689.2 扭转与弯曲的组合2729.3 两相互垂直平面内的弯曲275__小结279思考题280习题281习题答案285第10章压杆稳定28610.1 压杆稳定的概念28610.2 细长压杆的临界力28810.2.1 两端铰支细长压杆的临界力28810.2.2 其他支座条件下细长压杆的临界力28910.3 压杆的临界应力及临界应力总图291 10.3.1 细长压杆的临界应力29110.3.2 临界应力总图29210.4 压杆的稳定计算29510.5 提高压杆稳定性的措施298__小结298思考题299习题300习题答案302附录A 截面的几何性质303A.1 形心与静矩303A.2 惯性矩和惯性积305A.3 平行移轴公式307A.4 主轴与主惯性矩的概念309思考题311习题311习题答案312附录B 梁在简单荷载作用下的变形314附录C 型钢表317表C-1 热轧等边角钢(GB 9787-1988)317 表C-2 热轧不等边角钢(GB 9788-1988)323 表C-3 热轧槽钢(GB 707-1988)328表C-4 热轧工字钢(GB 706-1988)331。
材料力学-学习指导及习题答案第一章绪论1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M 的力偶作用。
试问在杆件的任一横截面m-mxx存在何种内力分量，并确定其大小。
解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量Mx，即扭矩，其大小等于M。
1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-mxx，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。
解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故σ＝pcosα=120×cos10°=118.2MPaτ＝psinα=120×sin10°=20.8MPa1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。
试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。
图中之C点为截面形心。
解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力FN=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN其力偶即为弯矩Mz=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m1-4 板件的变形如图中虚线所示。
试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。
解：第二章轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。
解：(a) FNAB=F, FNBC=0, FN，max=F(b) FNAB=F, FNBC=－F, FN，max=F(c) FNAB=－2 kN, FN2BC=1 kN, FNCD=3 kN, FN，max=3 kN(d) FNAB=1 kN, FNBC=－1 kN, FN，max=1 kN2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm。
