江苏省百校联考2021届高三第一学期第二次试卷物理【含答案】

江苏省百校大联考高三年级第二次考试化学试卷可能用到的相对原子质量：H1C12N14O16S32Co59Zn65一、单项选择题：共14题，每题3分，共42分。

每题只有一个选项最符合题意。

1. 2021年世界环境日主题是“人与自然和谐共生”。

下列行为符合该主题的是（）A. 推广植树造林计划B. 提倡秸秆就地焚烧C. 实施远海废水排放D. 填埋法处理废电池2. 下列有关物质的性质与用途具有对应关系的是（）A. Na、K具有强还原性，Na、K合金可作原子反应堆的导热剂B. NaClO有氧化性，可用于漂白织物C. NaHCO3易分解，用于治疗胃酸过多D. Na2CO3易溶于水，可用于清洗油污3. 短周期主族元素X、Y、Z、W的原子序数依次增大，X原子2p轨道上有2个未成对电子，Y是地壳中含量最高的元素，金属元素Z的第一电离能大于同周期下一主族元素，0.05mol·L−1的W的最高价氧化物对应的水化物溶液的pH = 1。

下列说法正确的是（）A. 工业上常用电解盐溶液的方法冶炼Z单质B. 原子半径：r(Z) > r(W) > r(Y) > r(X)C. X氢化物的沸点都比Y的低D. W元素在自然界的存在形式既有游离态又有化合态4. 一种工业制备无水氯化镁的工艺流程如图所示。

下列说法正确的是（）A. 物质X常选用NaClB. “氯化”过程中发生的反应为MgO + C + Cl2MgCl2 + COC. MgCl2溶液中含有Fe3+，可以加入NaOH调节pH除去D. “煅烧”后的产物中加稀盐酸，将所得溶液加热蒸干可得到无水MgCl25. 工业上可通过反应4HCl(g) + O2(g) 2Cl2(g) + 2H2O(g)ΔH= −114.4kJ·mol−1将HCl转化为Cl2，下列有关说法正确的是（）A. 使用催化剂能缩短该反应达到平衡的时间B. 升高温度和增大压强均能提高反应中HCl的平衡转化率C. 反应的平衡常数可表示为K = c(Cl2)·c(H2O)c(HCl)·c(O2)，HCl的转化率上升D. 其他条件相同，增大n(HCl)n(O2)6. 实验室从海带中提取碘的过程如下：下列说法正确的是（）A. 步骤①⑤分别用装置丙、甲完成B. 装置乙使用时先放出下层水溶液，再从上口倒出有机层C. 海带中含有的硫酸盐在步骤③中实现与碘的分离D. 过程⑦酸化时发生反应的离子方程式：5I− + I O3-+ 6H+ = 3I2 + 3H2O7. 东南大学王金兰课题组提出合成氨的“表面氢化机理”，在较低的电压下实现氮气还原合成氨。

百师联盟2021届高三 一轮复习联考（二）全国卷物理试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~12题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

1．一物体做曲线运动，A 、B 为其运动轨迹上的两点。

物体由A 点运动到B 点的过程中，下列说法中正确的是（ ）A ．物体的速度可能不变B ．物体可能做匀变速运动C ．物体运动到B 点时的速度方向不可能沿A 点轨迹的切线方向D ．物体运动到B 点时的加速度方向不可能沿A 点轨迹的切线方向2．如图所示，光滑水平桌面上的A 、B 、C 、D 为矩形区域的四个顶点，某小球沿AB 方向以速度1v 自A 点进入该区域，以后的运动过程中，小球始终受到沿AD 方向的恒力F 作用，且恰能经过C 点。

关于小球在矩形区域内的运动，下列说法正确的是（ ）A ．小球由A 到C 可能做匀变速直线运动B ．若F 足够大，小球可能经过D 点C ．若只增大1v ，小球自A 点运动到DC 所在直线时的时间将变短D ．若只减小F ，小球自A 点运动到DC 所在直线时的时间将变长3．如图所示，小球自固定在水平地面上的斜面体顶端A 点以初速度0v 水平向左抛出，恰落在斜面AB 的中点。

若要使小球恰能落在B 点，则小球自A 点水平抛出的初速度大小为（ ）A 0B 0C ．02vD 04．某小组的同学到劳动实践基地进行劳动锻炼，任务之一是利用石碾将作物碾碎，如图所示。

两位男同学通过推动碾杆，可使碾杆和碾轮绕碾盘中心的固定竖直轴O 转动，同时碾轮在碾盘上滚动，将作物碾碎。

已知在推动碾轮转动的过程中，两位男同学的位置始终关于竖直轴对称，则下列选项中两男同学一定相同的是（ ）A ．线速度B ．角速度C ．向心加速度D ．向心力的大小5．如图所示，1、2、3为地球卫星的三个轨道，其中1的轨道平面过地球南、北两极，2、3轨道处于赤道平面内且在P 点相切，1、3为圆轨道，2为卫星转移椭圆轨道，P 、Q 分别为2轨道的远地点和近地点。

【校级联考】广东省百校联考2024届高三上学期11月月考理科综合全真演练物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图所示，单刀双掷开关S先打到a端让电容器充满电。

时开关S打到b端，时回路中电容器下极板带正电荷且电荷量第一次达到最大值。

则（）A．回路的周期为0.02sB．回路的电流最大时电容器中电场能最大C．时线圈中磁场能最大D．时回路中电流沿顺时针方向第(2)题随着个人防疫防护意识的提高，越来越多的人选择用电动自行车代替公共交通，避免聚集传染。

电动自行车的速度控制是通过转动右把手实现的，这种转动把手称为“霍尔转把”，属于传感器非接触控制，转把内部有永久磁体和霍尔器件等，截面如图甲。

永久磁体的左、右两侧分别为N、S极，开启电源时，在霍尔器件的上、下面之间加一定的电压，形成电流，如图乙。

随着转把的转动，其内部的永久磁体也跟着转动，霍尔器件能输出控制车速的霍尔电压，已知电压与车速的关系如图丙。

下列关于“霍尔转把”的说法正确的是（ ）A．按图甲逆时针转动电动车的右把手（手柄转套），车速将变大B．为提高控制的灵敏度，可改变永久磁体的前、后端分别为N、S极C．图乙中从霍尔器件的前、后面输出控制车速的霍尔电压D．若霍尔器件的上、下面之间所加电压的正负极性对调，将影响车速控制第(3)题如图是某电场的部分电场线分布图。

M、N、Q是以电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点，OQ连线垂直于MN。

以下说法正确的是（ ）A．点电势与点电势相等B．将一正电荷由点移到点，电荷的电势能减少C．间的电势差等于间的电势差D．将一正电荷放在点，正电荷所受电场力沿与垂直的方向竖直向上第(4)题1985年华裔物理学家朱棣文成功利用激光冷冻原子，现代激光制冷技术可实现10-9K的低温。

一个频率为的光子被一个相向运动的原子吸收，使得原子速度减为零，已知真空中光速为c，根据上述条件可确定原子吸收光子前的（ ）A．速度B．动能C．物质波的波长D．物质波的频率第(5)题图甲所示为一简谐横波沿x轴正方向传播时，（开始计时）时刻的波形图，P、Q、M是介质中的三个质点，图乙表示介质中某质点的振动图像，下列说法正确的是（ ）A．时刻，质点Q正在从平衡位置向下运动，且此时加速度最大B．时刻质点M比质点P先回到平衡位置C．波的传播形式相同，所以图乙可以表示质点Q的振动图像D．再经过的时间，质点Q受到的回复力大于质点M受到的回复力且方向相反第(6)题如图所示，在光滑绝缘水平面上，两条固定的相互垂直彼此绝缘的导线通以大小相同的电流I。

百师联盟2021届高三一轮复习联考(三)全国卷物理试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

考试时间90分钟，满分100分一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

1.学校跳远比赛运动员落地点设置有沙坑，若运动员双脚先着地，有沙坑和无沙坑比较，主要为了改变A.动量变化B.动能变化C.着地过程时间D.跳跃距离2.2020年5月5日，我国长征五号B运载火箭顺利发射，开启了中国空间站时代。

若长征五号火箭起飞质量为1500吨，该火箭发动机向后喷射的气体速度约为3km/s，为了使火箭顺利起飞，火箭在刚起飞瞬间单位时间内喷射的气体质量至少约为A.5.0×102kgB.5.0×103kgC.5.0×104kgD.5.0×105kg3.质量为50kg的人，站立在电梯中的台秤表面，电梯向上运动的速度－时间图像如图所示，则下列分析正确的是A.0～5s人的机械能守恒B.5s～10s人的机械能守恒C.10～15s人的机械能减少D.0～15s人的机械能一直在增加4.跳台滑雪是运动员脚踏滑雪板，自静止两腿尽力深蹲，上体前倾成流线型姿势，以最大限度的减小空气阻力，助滑区保持姿势沿助滑道下滑。

在助滑区末端借助速度和弹跳力，双腿快速用力蹬地跃入空中，研究表明：运动员的起跳垂直速度调高0.1m/s，跳跃距离可以增加10m左右。

关于跳台滑雪下列说法正确的是A.助滑区运动中运动员的机械能守恒B.优秀运动员离开起跳点后会尽可能做平抛运动C.起跳过程运动员的机械能可能增加D.空中飞行过程运动员机械能守恒5.从地面斜向上抛出一物体，其机械能为E，动能为E k，重力势能为E p。

江苏百校联考2024届高三第二次联考英语试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（共20小题，每小题1.5分，满分30分）1．— Why do you look very upset?— The electricity was cut off suddenly and my essay ________ unfinished since.A．was left B．has leftC．had been left D．has been left2．It is a foolish act to________ notes during a test as you will be severely punished.A．stick to B．refer to C．keep to D．point to3．－The online shopkeeper has made an apology for his rude behavior.－OK. If you’re still not satisfied, you can _______ compensation.A．claim B．affordC．sacrifice D．dismiss4．—Thank God! This school term is coming to an end!—Yeah, after all that hard work, we all a holiday.A．preserve B．observe C．reserve D．deserve5．Your donation greatly appreciated and the money will be used to help the students from poor families. A．has been B．isC．was D．had been6．I'd advise anyone to put aside a proportion of their earnings — ____________.A．nothing great is easy B．nothing comes from nothingC．a bad penny always turns up D．a penny saved is a penny earned7．Life the like ________ ocean; Only ________strong-willed can reach the other shore.A．an; the B．the; aC．the ;/ D．/ ; a8．The goal, which they are unlikely to live to see , is to “cure, prevent or manage all diseases” in the next 80 or so years.A．accomplish B．accomplishedC．accomplishing D．being accomplished9．It is so difficult a question_______ none of the kids could work it out.A．as B．that C．which D．X10．. Jenny was sad over the loss of the photos she shot in Canada, _________ this was a memory she especially treasured.A．if B．when C．as D．where11．Enter our prize ______and win a break in a National Trust holiday cottage of your choice anywhere in the country. A．draw B．search C．match D．collection12．The why he is absent today is he has got a bad headache.A．reason; that B．reason; becauseC．cause; that D．cause; because13．Encourage your children to try new things, but try not to _________________them too hard.A．draw B．strikeC．rush D．push14．— Excuse me, do you mind if I open the window?— Well, if you __________. I can put on more clothes.A．can B．mayC．must D．shall15．---Professor Li is wanted on the phone. Where is he?--- I saw him coming, but in a minute, he _____.A．will disappear B．has disappeared C．disappears D．disappeared16．People tend to love agricultural products ________ without the use of fertilizers, pesticides or chemical additives. A．growing B．grownC．being grown D．having been grown17．Mike is looking for another job because he feels that nothing he does his boss.A．serves B．satisfiesC．promises D．supports18．It’s difficult for us to learn a lesson in life ________ we’ve actual ly had that lesson.A．while B．since C．until D．when19．It suddenly occurred to him ____ he had left his keys in the office．A．that B．whatC．where D．which20．on one foot with your eyes closeD．and you will soon lose your balance.A．Standing B．StoodC．To stand D．Stand第二部分阅读理解（满分40分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。

（4）万有引力与航天——2021年高考物理真题模拟试题专项汇编1. 【2021年全国乙卷，18】科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。

科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1000 AU （太阳到地球的距离为1 AU ）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。

这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。

若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M ，可以推测出该黑洞质量约为( )A.4410M ⨯B.6410M ⨯C.8410M ⨯D.10410M ⨯2. 【2021年全国甲卷，18】2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为51.810s ⨯的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为52.810m ⨯。

已知火星半径约为63.410m ⨯，火星表面处自由落体的加速度大小约为23.7m /s ，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为( )A.5610m ⨯B.6610m ⨯C.7610m ⨯D.8610m ⨯3. 【2021年山东卷，5】从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越.已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍.在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程.悬停时，“祝融”与“玉兔”所受陆平台的作用力大小之比为( )A.9:1B.9:2C.36:1D.72:14. 【2021年山东卷，8】迷你系绳卫星在地球赤道正上方的电离层中，沿圆形轨道绕地飞行.系绳卫星由两子卫星组成，它们之间的导体绳沿地球半径方向，如图所示.在电池和感应电动势的共同作用下，导体绳中形成指向地心的电流，等效总电阻为r .导体绳所受的安培力克服大小为f 的环境阻力，可使卫星保持在原轨道上.已知卫生离地平均高度为H ，导体绳长为()L LH ，地球半径为R ，质量为M ，轨道处磁感应强度大小为B ，方向垂直于赤道平面.忽略地球自转的影响.据此可得，电池电动势为( )A.GM frBLR H BL+ B.GM frBLR H BL+ C.GM BLR H frBL+ D.GM R H frBL+ 5. 【2021年广东卷，2】2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行。

江苏省2022届高三化学上学期第二次百校联考试题考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共100分。

考试时间75分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：新高考全部内容。

4.可能用到的相对原子质量：H1C12O16Co59Cu64第I卷(选择题共40分)一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1.通常可用化学方法来杀死病原微生物，达到消毒的作用，用于消毒的化学药物叫作消毒剂。

下列消毒剂中含有氯元素的是A.“84”消毒液B.酒精C.双氧水D.过氧乙酸2.N2H4、N2O4常用作火箭发射的推进剂。

推进剂发生反应：2N2H4＋N2O4＝3N2＋4H2O。

下列表示反应中相关微粒的化学用语正确的是A.中子数为10的氧原子：108OB.N2H4的电子式：C.N3－的结构示意图：D.基态O原子价电子轨道表示式：3.室温下，下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是A.能使酚酞变红的溶液：Al3＋、Ca2＋、Br－、HCO3－B.0.1mol·L－1的Ca(NO3)2溶液：H＋、Fe2＋、Cl－、SO42－C.cOHcH＝1某1012的溶液：K＋、Na＋、CO32－、AlO2－D.0.1mol·L－1的Fe2(SO4)3溶液：Mg2＋、Na＋、SCN－、NO3－4.下列有关物质的性质与用途具有对应关系的是A.MgO熔点高，可用作耐高温材料B.石墨具有导电性，可用于制铅笔芯C.乙烯具有可燃性，可用作果实的催熟剂D.FeCl3溶液呈酸性，可用于腐蚀电路板上的Cu5.下列指定反应的离子方程式正确的是A.铝和氢氧化钠溶液反应：Al＋2OH－＝AlO2－＋H2↑B.酸性碘化钾溶液中滴加适量双氧水：2I－＋2H＋＋H2O2＝I2＋2H2OC.用氨水溶解氢氧化铜沉淀：Cu2＋＋4NH3·H2O＝[Cu(NH3)4]2＋＋4H2OD.硫酸氢铵溶液中滴加足量氢氧化钠溶液：NH4＋＋OH－＝NH3·H2O ＋H2O6.下列实验中，能达到相应实验目的的是7.某、Y、Z和W为原子序数依次增大的四种短周期主族元素。

2021年江苏省高三百校大联考统一试卷语文一、语言文字运用（15分）1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是（3分）A．绮丽／倚马可待信笺／草菅人命躯壳／金蝉脱壳B．咯血／恪尽职守蹊跷／休戚相关切削／削足适履C．茁壮／相形见绌造诣／怨天尤人劲旅／疾风劲草D．机杼／毁家纾难折本／退避三舍威吓／杀鸡吓猴2．下列各句中，没有语病的一句是（3分）A．关于小说的创作，莫言以为作家可否通过故事表达自己对社会的观点，歌颂真善美，揭露假恶丑是一件严肃的事情，并为此继续尽力。

B．企业在市场上的竞争，表面上看是品牌、产品、价钱、服务的竞争，但实质上是企业所有员工的品质和心态的竞争。

C．备受观众追捧的“中国好声音”不单单是一个优秀的选秀节目，更是中国电视历史上真正意义的第一次制播分离，树立了中国电视音乐节目的新标杆。

D．10月8日零点，随着全国各地高速公路收费站收费杆的落下，使持续八天的高速公路免费通行鸣金收兵，标志着第一次实施的重大节假日小客车免费通行政策首战告捷。

3．仔细阅读下面这幅漫画，请给出一个题目，并表达出你的观点。

（4分）（1）题目：（2分）（2）观点：（不超过50字）（2分）4．阅读下面这段材料，然后依照要求回答问题。

（5分）一名中学生骑车上学，却不小心撞坏了一辆“宝马”车。

车主并非知情，是悄然离开，仍是留劣等待车主？这个问题的答案，每一个人心中都有一杆秤。

这位中学生没有选择逃走，而是在现场等待了近半小时后，留下了一张附有联系方式（电话号码）的纸条并说明了情况。

此事通过微博很快传遍全国，中学生的做法受到网民的纷纷称赞。

若是你是车主，你将如何回答这位中学生？若是你是称赞他的网民，你又将如何跟帖？请至少利用一种修辞方式。

车主回答：（不超过50字）（3分）网民跟帖：（不超过50字）（2分）二、文言文阅读（19分）阅读下面的文言文，完成5-8题。

书剑侠事清·王士祯新城令崔懋，以康熙戊辰往济南。

江苏省百校联考高三年级第二次考试数学试卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()1i 13iz +=-，则复数z 的共轭复数z 的模长为（）A.B.C.2D.2.已知集合111M x x ⎧⎫=<-⎨⎬-⎩⎭，{}ln 1N x x =<，则M N ⋃=（）A.(]0,1 B.()1,e C.()0,e D.(),e -∞3.已知平面向量()2,1a =-，()2,c t =，则“4t >”是“向量a与c的夹角为锐角”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若函数()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，π7π,0,,1312A B ⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则()f x 的解析式是（）A.()πsin 6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B.()πsin 6f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.()πsin 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭D.()πsin 26f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭5.将一枚均匀的骰子独立投掷两次,所得的点数依次记为x ,y ,记A 事件为“8C x>8C y”,则()P A =（）A.1136B.13C.1336D.5126.若直线y ax b =+是曲线ln (0)y x x =>的一条切线，则2a b +的最小值为（）A.2ln 2B.ln 2C.12ln 2D.1ln 2+7.已知抛物线()220C y px p =>：的焦点为F ，且抛物线C 过点()1,2P -，过点F 的直线与抛物线C 交于,A B 两点，11,A B 分别为,A B 两点在抛物线C 准线上的投影，M 为线段AB 的中点，O 为坐标原点，则下列结论正确的是（）A.线段AB 长度的最小值为2B.11A FB 的形状为锐角三角形C.1,,A O B 三点共线D.M 的坐标不可能为()3,2-8.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1n n S a +=，记m b 为数列{}n a 中能使121n a m ≥+*()N m ∈成立的最小项，则数列{}m b 的前2023项和为（）A.20232024⨯ B.202421- C.7362-D.811322-二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x -=+，则以下说法正确的是（）A.()00f = B.()f x 的一个周期为2 C.()20231f = D.()()()543f f f =+10.双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>，左、右顶点分别为A ，B ，O 为坐标原点，如图，已知动直线l 与双曲线C 左、右两支分别交于P ，Q 两点,与其两条渐近线分别交于R ，S 两点,则下列命题正确的是（）A.存在直线l ，使得AP ORB.l 在运动的过程中，始终有PR SQ=C.若直线l 的方程为2y kx =+，存在k ，使得ORB S 取到最大值 D.若直线l 的方程为()22y x a =--，RS 2SB = ，则双曲线C 11.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=AA 1=2,AD=1,∠BAD=∠BAA 1=∠DAA 1=60°,动点P 在直线CD 1上运动,以下四个命题正确的是（）A.BD ⊥APB.四棱锥P-ABB 1A 1的体积是定值C.若M 为BC 的中点,则1B A =2AM -1AC uuu rD.PA ·PC 的最小值为-1412.已知函数()()e xf x a a x =+-，则下列结论正确的有（）A.当1a =时，方程()0f x =存在实数根B.当0a ≤时，函数()f x 在R 上单调递减C.当0a >时，函数()f x 有最小值，且最小值在ln x a =处取得D.当0a >时，不等式()32ln 2f x a >+恒成立三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若关于x 的不等式220ax x a -+≤在区间[]0,2上有解，则实数a 的取值范围是______.14.已知{}n a 是递增的等比数列，且满足3135911,9a a a a =++=，则468a a a ++=_____.15.如图，若圆台的上、下底面半径分别为12,r r 且123r r =，则此圆台的内切球(与圆台的上、下底面及侧面都相切的球叫圆台的内切球)的表面积为______.16.设0a >，已知函数()()e ln xf x a ax b b =-+-，若()0f x ≥恒成立，则ab 的最大值为______.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.锐角 ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知1cos sin 2sin 1cos 2A BA B-=+.（1）证明：cos 2a B b=.（2）求ab的取值范围.18.受环境和气候影响，近阶段在相邻的甲、乙、丙三个市爆发了支原体肺炎，经初步统计，这三个市分别有8%,6%,4%的人感染了支原体肺炎病毒，已知这三个市的人口数之比为4:6:10，现从这三个市中任意选取一个人.（1）求这个人感染支原体肺炎病毒的概率；（2）若此人感染支原体肺炎病毒，求他来自甲市的概率.19.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知13a =，2330n n S a -+=.（1）证明数列{}n a 为等比数列；（2）设数列{}n a 的前n 项积为n T ，若133(12)(2)2log 1nk k n k k k S a a T n λ=--+⋅>+∑对任意*N n ∈恒成立，求整数λ的最大值.20.设椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为12,A A ，右焦点为F ,已知123A F FA = .（1）求椭圆的离心率.（2）已知椭圆右焦点F 的坐标为()1,0，P 是椭圆在第一象限的任意一点,且直线2A P 交y 轴于点Q ，若1A PQ △的面积与2A FP △的面积相等,求直线2A P 的斜率.21.如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PCD ⊥平面ABCD.（1）证明：PD ⊥平面ABCD ；（2）若PD AD =，M 是PD 的中点，N 在线段PC 上，求平面BMN 与平面ABCD 夹角的余弦值的取值范围.22.已知函数()()21ln 02f x x x ax a =->.（1）若函数()f x 在定义域内为减函数,求实数a 的取值范围;（2）若函数()f x 有两个极值点()1212,x x x x <,证明：121x x a>.江苏省百校联考高三年级第二次考试数学试卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()1i 13iz +=-，则复数z 的共轭复数z 的模长为（）A.B.C.2D.【答案】D 【解析】【分析】法一：利用复数除法运算化简z ，根据共轭复数的概念求解，然后利用模的公式求模即可；法二：两边取模运算得z =，再利用z z =求解.【详解】法一：因为()1i 13i z +=-，所以13i (13i)(1i)24i12i 1i (1i)(1i)2z -----====--++-，所以12i z =-+，所以z ==.法二：因为()1i 13i z +=-，所以两边取模()1i 13i z +=-，得1i 13i z +=-，所以z =，所以z z ==.故选：D .2.已知集合111M x x ⎧⎫=<-⎨⎬-⎩⎭，{}ln 1N x x =<，则M N ⋃=（）A.(]0,1 B.()1,e C.()0,e D.(),e -∞【答案】C 【解析】【分析】先化简集合M ，N ，再根据集合的并集运算求解.【详解】111x <--，即01xx <-，所以01x <<，即()0,1M =，由ln 1x <，得0e x <<，所以()0,e N =，所以()0,e M N ⋃=.故选：C.3.已知平面向量()2,1a =- ，()2,c t = ，则“4t >”是“向量a 与c的夹角为锐角”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】由题意知向量a ，c 夹角为锐角，即·0a c > 且a 与c不共线，再结合充分条件和必要条件的定义从而求解.【详解】因为()2,1a =- ，()2,c t =，向量a与b夹角为锐角，即需·0a c > 且a 与c不共线，得22022t t -⨯+>⎧⎨-≠⎩，解得：4t >，所以“4t >”是“向量a 与c的夹角为锐角”的充要条件.故C 项正确.故选：C.4.若函数()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，π7π,0,,1312A B ⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则()f x 的解析式是（）A.()πsin 6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B.()πsin 6f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D.()πsin 26f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】由函数图象可得周期T 和ω，进一步将7π,112⎛⎫-⎪⎝⎭代入解析式结合π2ϕ<运算即可得解.【详解】由图象知7ππ4π123T ⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭,故2π2π2πT ω===，将7π,112⎛⎫-⎪⎝⎭代入解析式,得7πsin 16ϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以7ππ2π,Z 62k k ϕ+=-+∈，解得5π2π,Z 3k k ϕ=-+∈，又π2ϕ<,所以π1,3k ϕ==,所以()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.故选：C .5.将一枚均匀的骰子独立投掷两次,所得的点数依次记为x ,y ,记A 事件为“8C x>8C y”,则()P A =（）A.1136B.13C.1336D.512【答案】C 【解析】【分析】根据题意可以分析出，抛掷两次总的基本事件有36个，随后进行列举分析.【详解】抛掷两次总的基本事件有36个.当x=1时,没有满足条件的基本事件；当x=2时，y=1满足；当x=3时，y=1，2，6满足；当x=4时，y=1，2，3，5，6满足；当x=5时，y=1，2，6满足；当x=6时，y=1满足.总共有13种满足题意，所以P (A )=1336.故选：C .6.若直线y ax b =+是曲线ln (0)y x x =>的一条切线，则2a b +的最小值为（）A.2ln 2B.ln 2C.12ln 2D.1ln 2+【答案】B 【解析】【分析】设出切点坐标，利用导数的几何意义求得2a b +的表达式，再利用导数求得2a b +的最小值.【详解】设直线y ax b =+与曲线ln y x =相切的切点为00(,ln )x x ，由ln y x =求导得1y x'=，于是0001ln a x ax b x⎧=⎪⎨⎪+=⎩，则0ln 1b x =-，0022ln 1a b x x +=+-，设2()ln 1,0f x x x x=+->，求导得22212()x f x x x x '-=-+=，当02x <<时，()0f x '<，函数()f x 递减，当2x >时，()0f x '>，函数()f x 递增，因此当2x =时，min ()ln 2f x =，所以2a b +的最小值为ln 2.故选：B7.已知抛物线()220C y px p =>：的焦点为F ，且抛物线C 过点()1,2P -，过点F 的直线与抛物线C 交于,A B 两点，11,A B 分别为,A B 两点在抛物线C 准线上的投影，M 为线段AB 的中点，O 为坐标原点，则下列结论正确的是（）A.线段AB 长度的最小值为2B.11A FB 的形状为锐角三角形C.1,,A O B 三点共线D.M 的坐标不可能为()3,2-【答案】C 【解析】【分析】根据抛物线的性质可判断A ；根据抛物线的定义和平行线的性质判断B ；设直线AB 和点A 、B 的坐标，联立抛物线方程，结合韦达定理和三点共线经过任意两点的直线斜率相等，判断C ；设AB 的中点为()00,M x y ，则12022y y y m +==，2021x m =+，取1m =-求出M 可判断D.【详解】对于A ，因为抛物线C 过点()1,2P -，所以抛物线C 的方程为24y x =，线段AB 长度的最小值为通径24p =，所以A 错误；对于B ，由定义知1AA AF =，1//AA x 轴，所以111AFA AA F A FO ∠=∠=∠，同理11BFB B FO ∠=∠，所以1190A FB ∠=，所以B 错误；对于C ，设直线:1AB x my =+，与抛物线方程联立，得2440y my --=，设()111,A x y ，()122,B x y ，则124y y =-，11==OA y k x 214=-y y ，因为()121,B y -，所以12OB OA k y k =-=，1,,A O B 三点共线，所以C 正确；对于D ，设AB 的中点为()00,Mxy ，则12022y y y m +==，200121x my m =+=+，取1m =-，可得()3,2M -，所以D 错误.故选：C .8.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1n n S a +=，记m b 为数列{}n a 中能使121n a m ≥+*()N m ∈成立的最小项，则数列{}m b 的前2023项和为（）A.20232024⨯B.202421- C.7362-D.811322-【答案】D 【解析】【分析】首先根据n S 与n a 的关系，得到数列{}n a 的通项公式，再根据规律找到满足条件能使121n a m ≥+*()N m ∈成立的最小项，并对于不同的m 值，计算满足条件的个数，从而求和得解.【详解】因为1n n S a +=，则111n n S a +++=，两式相减，得120n n a a +-=，又当1n =时，112a =，故0n a ≠，所以{}n a 是以112a =，12q =的等比数列，则12n n a =，显然{}n a 递减，要使得n a 最小，即要使得n 最大，令11221n m ≥+，得221n m ≤+.若1m =，则1111,2n b a ≤==;若23m ≤≤，则212,4m n b a ≤==;若47m ≤≤，则313,;8m n b a ≤==若815m ≤≤，则414,;16m n b a ≤== ;若10242047m ≤≤，则1111111,,2m n b a ≤==，则()113123111,1222T b T b b b ===++=+=()()712345671113,2222T b b b b b b b =++++++=++= ，204720231111111,222T T ∴=⨯=∴=-11824113222=-，故选：D.【点睛】关键点睛：本题解决的关键是推得221n m ≤+，从而分类讨论m 的取值范围，求得对应m b 的值，从而得解.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x -=+，则以下说法正确的是（）A.()00f =B.()f x 的一个周期为2C.()20231f = D.()()()543f f f =+【答案】ABD 【解析】【分析】对A 选项：由()f x 是R 上的奇函数即有()00f =；对B 选项：由()()11f x f x -=+可得()()2f x f x =+，即可得；对C 选项：由周期性及奇偶性结合即可得；对D 选项：由周期性及奇偶性结合即可得.【详解】()f x 是R 上的奇函数，因此()00f =，故A 正确；由()()11f x f x -=+得()()2f x f x =+，所以2是它的一个周期，故B 正确；()()()20232101111f f f =⨯+=，而()()()111f f f =-=-，故()10f =，故C 错误；()()400f f ==，()()53f f =，因此()()()543f f f =+，故D 正确.故选：ABD .10.双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>，左、右顶点分别为A ，B ，O 为坐标原点，如图，已知动直线l 与双曲线C 左、右两支分别交于P ，Q 两点,与其两条渐近线分别交于R ，S 两点,则下列命题正确的是（）A.存在直线l ，使得AP ORB.l 在运动的过程中，始终有PR SQ=C.若直线l 的方程为2y kx =+，存在k ，使得ORB S 取到最大值D.若直线l 的方程为()22y x a =--，RS 2SB = ，则双曲线C 3【答案】BD【解析】【分析】根据与渐近线平行的直线不可能与双曲线有两个交点可对A 项判断；设直线l ：y kx t =+分别与双曲线联立，渐近线联立，分别求出,P Q 和,R S 坐标，从而可对B 、C 项判断；根据2RS SB = ，求出2b a =，从而可对D 项判断.【详解】对于A 项：与渐近线平行的直线不可能与双曲线有两个交点，故A 项错误；对于B 项：设直线l :y kx t =+，与双曲线联立22221y kx t x y ab =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，得：()()22222222220b a k x a ktx a t a b ---+=，设()11,P x y ，()22,Q x y ，由根与系数关系得：2122222a kt x x b a k +=-，222212222a b a t x x b a k+=--，所以线段PQ 中点2221212222222,,22x x y y a kt a k t N t b a k b a k ⎛⎫++⎛⎫=+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，将直线l ：y kx t =+，与渐近线b y x a =联立得点S 坐标为,at bt S b ak b ak ⎛⎫ ⎪--⎝⎭，将直线l ：y kx t =+与渐近线b y x a =-联立得点R 坐标为,at bt R b ak b ak -⎛⎫ ⎪++⎝⎭所以线段RS 中点222222222,a kt a k t M t b a k b a k ⎛⎫+ ⎪--⎝⎭，所以线段PQ 与线段RS 的中点重合，所以2PQ RSPR SQ -==，故B 项正确；对于C 项：由B 项可得22,a b R b ak b ak -⎛⎫ ⎪++⎝⎭，11222ORB R b S OB y OB b ak =⨯=+ ，因为OB 为定值，当k 越来越接近渐近线b y x a =-的斜率b a -时，2b b ak +趋向于无穷，所以ORB S 会趋向于无穷，不可能有最大值，故C 项错误；对于D 项：联立直线l 与渐近线b y xa =，解得2S ，联立直线l 与渐近线b y xa =-，解得2R ⎛⎫由题可知，2RS SB = ，所以()2S R B S y y y y -=-即32S R By y y =+=，解得b =，所以e =D 项正确.故选：BD .11.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=AA 1=2,AD=1,∠BAD=∠BAA 1=∠DAA 1=60°,动点P 在直线CD 1上运动,以下四个命题正确的是（）A.BD ⊥APB.四棱锥P-ABB 1A 1的体积是定值C.若M 为BC 的中点,则1B A =2AM -1AC uuu r D.PA ·PC 的最小值为-14【答案】BCD【解析】【分析】根据空间几何的相关知识，逐一分析选项即可.【详解】对于A,假设BD ⊥AP ,AB=AA 1=2,∠BAD=60°,由余弦定理易得222=AB ,,BD BD AD BD AD BD AD D =∴+⊥⋂=，,BD AD ⊂平面ACD 1,则BD ⊥平面ACD 1,因为AC ⊂平面ACD 1,所以BD ⊥AC ,则四边形ABCD 是菱形,AB=AD ,A 不正确;对于B,由平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1得CD 1∥平面ABB 1A 1,所以四棱锥P-ABB 1A 1的底面积和高都是定值,所以体积是定值,B 正确;对于C,1AC uuu r =AB +AD +1AA ,AM =AB +12AD ,故2AM -1AC uuu r =AB -1AA =1B A ,故C 正确;对于D,设PC =λ1C D ,PA ·PC =(PC +CB +BA )·PC=(λ1C D -AD -AB )·λ1C D =(λ1B A -AD -AB )·λ1BA =(λAB -λ1AA -AD -AB )·(λAB -λ1AA )=λ(λ-1)|AB |2-λ21AA ·AB -λAD ·AB -λ(λ-1)AB ·1AA +λ2|1AA |2+λAD ·1AA =λ(λ-1)|AB |2-(2λ2-λ)1AA ·AB -λAD ·AB +λ2|1AA |2+λAD ·1AA =λ(λ-1)×4-(2λ2-λ)×4cos 60°-λ×2cos 60°+4λ2+λ·2cos 60°=4λ2-2λ=(2λ-12)2-14≥-14,当且仅当λ=14时,等号成立,所以PA ·PC 的最小值为-14,故D 正确.故选：BCD .12.已知函数()()e x f x a a x =+-，则下列结论正确的有（）A.当1a =时，方程()0f x =存在实数根B.当0a ≤时，函数()f x 在R 上单调递减C.当0a >时，函数()f x 有最小值，且最小值在ln x a =处取得D.当0a >时，不等式()32ln 2f x a >+恒成立【答案】BD【解析】【分析】对于A ，构造函数()e 1x h x x =+-求导即可判断；对于B ，判断当0a ≤时，是否满足()0e 1x f x a -'=<即可；对于C ，令()e 10x f x a '=-=，解得ln x a =-，由此即可判断；对于D ，只需验证21ln 02a a -->是否恒成立即可，即验证min ()0g a >是否成立即可.【详解】对于A ，因为1a =,所以方程()0f x =即e 10x x +-=，设()e 1x h x x =+-，则()e 1x h x '=-，令()e 10xh x '=-=，得0x =，当0x <时，()e 10x h x '=-<，()e 1x h x x =+-单调递减，当0x >时，()e 10xh x '=->，()e 1x h x x =+-单调递增，所以()()e 1020x h x x h =+->=>，所以方程()0f x =不存在实数根，所以A 错误.对于B ，因为()()e x f x a a x =+-，定义域为R ，所以()e 1xf x a '=-，当0a ≤时,由于e 0x >，则e 0x a ≤，故()0e 1xf x a -'=<恒成立，所以()f x 在R 上单调递减，所以B 正确.对于C ，由上知，当0a >时，令()e 10x f x a '=-=，解得ln x a =-.当ln x a <-时，()0f x '<，则()f x 在(,ln )a -∞-上单调递减；当ln x a >-时，()0f x '>，则()f x 在(ln ,)a -+∞上单调递增.综上，当0a >时，()f x 在(,ln )a -∞-上单调递减，在(ln ,)a -+∞上单调递增.所以函数()f x 有最小值，即最小值在ln x a =-处取得，所以C 错误.对于D ，由上知()()()ln min 2ln ln ln e1a f a a x a f a a a --+=++=+=，要证()32ln 2f x a >+，即证2312ln 2ln a a a ++>+，即证21ln 02a a -->恒成立，令()()21ln 02g a a a a =-->，则2121()2a g a a a a-'=-=.令()0g a '<，则02a <<；令()0g a '>，则2a >.所以()g a 在20,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，在2,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，所以2min ()ln 01l n n 22l 122g a g ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭--⎝⎭，则()0g a >恒成立，所以当0a >时，()32ln 2f x a >+恒成立，D 正确.故选：BD.【点睛】关键点睛：本题对于A 的关键是构造函数即可；对于B ，验证导数是否恒小于0即可；对于C ，首先验证取极值必要条件不满足即可判断；对于D ，转换为验证21ln 02a a -->是否恒成立即可.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若关于x 的不等式220ax x a -+≤在区间[]0,2上有解，则实数a 的取值范围是______.【答案】(],1-∞【解析】【分析】分离参变量，利用基本不等式求解函数最值即可求解.【详解】因为[]0,2x ∈，所以由220ax x a -+≤得221x a x ≤+，因为关于x 的不等式220ax x a -+≤在区间[]0,2上有解，所以2max 21x a x ⎛⎫≤⎪+⎝⎭，当0x =时，2201x x =+，当0x ≠时，222111x x x x =≤=++，当且仅当1x =时，等号成立，综上221x x +的最大值为1，故1a ≤，即实数a 的取值范围是(],1-∞.故答案为：(],1-∞.14.已知{}n a 是递增的等比数列，且满足3135911,9a a a a =++=，则468a a a ++=_____.【答案】273【解析】【分析】先通过23135332919a a a a a a q q ++=++=求出q ，再根据()3468135a a a a a a q ++=++求解即可.【详解】设公比为2313533291,9a q a a a a a q q ++=++=，解得29q =或19，因为{}n a 是递增的等比数列，所以3q =，则()346813539132739a a a a a a q ⨯+=+=++=.故答案为：273.15.如图，若圆台的上、下底面半径分别为12,r r 且123r r =，则此圆台的内切球(与圆台的上、下底面及侧面都相切的球叫圆台的内切球)的表面积为______.【答案】12π【解析】【分析】利用已知条件求得圆台的母线长，进而根据勾股定理求得圆台的高，即内切球的直径，最终利用球体体积公式求解即可.【详解】设圆台上、下底面圆心分别为12,O O ，则圆台内切球的球心O 一定在12O O 的中点处,设球O 与母线AB 切于M 点,所以OM AB ⊥,所以12OM OO OO R ===(R 为球O 的半径),所以1AOO 与AOM 全等,所以1AM r =,同理2BM r =，所以12AB r r =+，()()22212121212412O O r r r r r r =+--==，所以12O O =，所以圆台的内切球半径R ，内切球的表面积为24π12πR =.故答案为：12π.16.设0a >，已知函数()()e ln x f x a ax b b =-+-，若()0f x ≥恒成立，则ab 的最大值为______.【答案】e 2##1e 2【解析】【分析】利用n (l )g x a x x =+的单调性，将不等式变形为e x ax b ≥+恒成立，利用切线或者构造函数,(e )x h x ax b =--结合导数即可求解最值求解.【详解】)0e l ()()(n x f x ax a ax b ax b ≥⇔+≥+++，设n (l )g x a x x =+，由于0a >，易知()g x 在(0,)+∞上递增，且e ln e e e ()x x x x g a ax =+=+，故()()(0e )e x x f x g g ax b ax b ≥⇔≥+⇔≥+.法一:设e x y =在点00(,e )x P x 处的切线斜率为a ，0e x a =，即0ln ,x a =切线):1ln (l y ax a a =+-，由e x ax b ≥+恒成立，可得)ln (1b a a ≤-，∴2)1ln (ab a a ≤-，设21ln )),((0h a a a a =->，)()(12ln 2h a a a '=-，当12)0,e (a ∈时，()0'>h a ，当12(,)e a ∈+∞时，0(),h a '<∴12max e )()2e (h a h ==，∴ab 的最大值为e 2.法二:设(e ,e ())x x h x ax b h x a '=--=-，当(,ln )x a ∈-∞时，()0h x '<，当(ln ,)x a ∈+∞时，()0h x '>，∴min 0()()1)ln ln (h x h a a a b ==--≥，即有)ln (1b a a ≤-，∴2)1ln (ab a a ≤-，下同法一.故答案为：e 2.【点睛】方法点睛：对于利用导数研究函数的综合问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.锐角 ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知1cos sin 2sin 1cos 2A B A B-=+.（1）证明：cos 2a B b =.（2）求a b的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）证法一：利用二倍角公式化简等式右边，然后结合两角差的余弦公式以及角的范围得到,A B 的关系，再通过正弦定理完成证明；证法二：利用二倍角公式化简等式左右两边，然后结合两角差的正弦公式以及角的范围得到,A B 的关系，再通过正弦定理完成证明；（2）根据三角形是锐角三角形分析出B 的范围，结合（1）的结论求解出a b 的范围.【小问1详解】证法一：因为21cos sin 22sin cos sin sin 1cos 22cos cos A B B B B A B B B-===+，所以()1cos cos sin sin A B A B -=，所以cos cos cos sin sin B A B A B =+，即()cos cos A B B -=，因为ππ0,022A B <<<<，所以ππ22A B -<-<，所以A B B -=，即2A B =，所以sin sin 22sin cos A B B B ==，由正弦定理得2cos a b B =，即cos 2a B b=；证法二：因为222sin sin 1cos sin 22sin cos sin 22sin 1cos 22cos cos 2sin cos cos 222A A A B B B B A A A A B B B -=====+，所以sin cos cos sin 22A A B B =，所以sin 02A B ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又因为ππ0,022A B <<<<，所以π024A <<，所以ππ224A B -<-<，所以02A B -=，所以2A B =，所以sin 2sin cos A B B =，由正弦定理可得2cos a b B =，即cos 2a B b=.【小问2详解】由上可知2A B =，则π022π02π0π2A B B A B ⎧<=<⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪<--<⎪⎩，解得π6π4B <<，又因为cos 2a B b =，所以2cos a B b =∈，所以a b的取值范围是.18.受环境和气候影响，近阶段在相邻的甲、乙、丙三个市爆发了支原体肺炎，经初步统计，这三个市分别有8%,6%,4%的人感染了支原体肺炎病毒，已知这三个市的人口数之比为4:6:10，现从这三个市中任意选取一个人.（1）求这个人感染支原体肺炎病毒的概率；（2）若此人感染支原体肺炎病毒，求他来自甲市的概率.【答案】（1）0.054（2）827【解析】【分析】（1）记事件:D 选取的这个人感染了支原体肺炎病毒,记事件:E 此人来自甲市,记事件:F 此人来自乙市,记事件:G 此人来自丙市，求出()P E ,()P F ,()P G ,()|P D E ,()|P D F ,()|P D G ,根据全概率公式可得答案；（2）由条件概率公式可得答案.【小问1详解】记事件:D 选取的这个人感染了支原体肺炎病毒,记事件:E 此人来自甲市,记事件:F 此人来自乙市,记事件:G 此人来自丙市，Ω= E F G ,且,,E F G 彼此互斥,由题意可得()40.220==P E ,()60.320==P F ,()100.520==P G ,()|0.08=P D E ,()|0.06=P D F ,()|0.04=P D G ,由全概率公式可得()()()()()()()|||=⋅+⋅+⋅P D P E P D E P F P D F P G P D G0.20.080.30.060.50.040.054=⨯+⨯+⨯=，所以从三市中任取一人,这个人感染支原体肺炎病毒的概率为0.054；【小问2详解】由条件概率公式可得()()()()()()|0.20.088|0.05427⨯====P DE P E P D E P E D P D P D ，所以当此人感染支原体肺炎病毒时,他来自甲市的概率为827.19.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知13a =，2330n n S a -+=.（1）证明数列{}n a 为等比数列；（2）设数列{}n a 的前n 项积为n T ，若133(12)(2)2log 1nk k n k k k S a a T n λ=--+⋅>+∑对任意*N n ∈恒成立，求整数λ的最大值.【答案】（1）证明见解析（2）0【解析】【分析】（1）利用数列作差得到递推关系，再利用等比数列定义证明；（2）根据等比数列定义求出通项公式和前n 项和与积，进而对133(12)(2)2log nk k k k k S a T =--+∑化简，利用裂项相消法求和，分参求λ的取值范围.【小问1详解】因为2330n n S a -+=，①当2n ≥时，112330n n S a ---+=，②①-②得：()132n n a a n -=≥，即()-132n n a n a =≥，经检验13a =符合上式，所以数列{}n a 是首项为3，公比为3的等比数列.【小问2详解】由（1）知3n n a =，所以()131333132n n n S +--==-，()121221233333n n n nn n T a a a ++++==⨯⨯⨯== ，所以()()312111133333(12)(2)(12)(23)(21)3222log 13log k k k n n n k k k k k k k k k S a k k T k k +===+---+--⨯+-⋅==+∑∑∑111333311k kn nk k k n ++=⎛⎫=-=- ⎪++⎝⎭∑，所以13311n n a n n λ+⋅->++恒成立，即133311n nn n λ+⋅->++，化简得：1133n n λ-+<-，令1133n n n b -+=-，所以112121330333n n n n n n n n b b +-+++⎛⎫-=---=> ⎪⎝⎭，所以数列{}n b 是递增数列，最小值为11111313b -+=-=，所以1λ<，故整数λ的最大值为0.20.设椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为12,A A ，右焦点为F ,已知123A F FA = .（1）求椭圆的离心率.（2）已知椭圆右焦点F 的坐标为()1,0，P 是椭圆在第一象限的任意一点,且直线2A P 交y 轴于点Q ，若1A PQ △的面积与2A FP △的面积相等,求直线2A P 的斜率.【答案】（1）12（2）324k =-【解析】【分析】（1）由条件，转化为关于,a c 的等式，即可求解离心率；（2）方法一：首先设直线2A P 的方程为20kx y k --=且0k <，利用点到直线的距离，以及条件结合得到22114PQ h A Ph ==，再根据2245A P A Q = ，求得点P 的坐标，代入椭圆方程，即可求解；方法二：首先设直线2A P 的方程为20kx y k --=且0k <，并与椭圆方程联立，利用韦达定理求得点P 的坐标，并结合面积公式，即可求解.【小问1详解】由题可知，122A A a =,由123A F FA =,所以123A F FA = ,所以1123342A F A A a ==,即32a c a +=,所以椭圆的离心率12c e a ==；【小问2详解】法一:由题意知,1,2c a ==，所以椭圆方程为24x +23y =1,直线2A P 的斜率存在,设直线2A P 的斜率为k ,则直线方程为20kx y k --=且0k <，设1A 到直线2A P 的距离为1h ，F 到直线2A P 的距离为2h ，则1h =，2h =，又1112A PQ S h PQ =⋅ ,22212A FP S h A P =⋅ 12A PQ A FP S S = ,所以22114PQ h A Ph ==，由图可得2245A P A Q = ,又因为()22,0A ，()0,2Q k -,所以28,55P k ⎛⎫- ⎪⎝⎭,又P 在椭圆上,代入椭圆方程解得298k =,因为0k <,所以324k =-,法二:由题意知,直线2A P 的斜率存在,设直线2A P 的斜率为k ,则直线方程为20kx y k --=且0k <,联立2220143kx y k x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得到方程()2222341616120k x k x k +-+-=,所以222161234A P k x x k -⋅=+,所以228634P k x k -=+,代入直线方程得2228612,3434k k P k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭,()0,2Q k -,22122P A FP P y S A F y =⋅= ,()112121142422A PQ QA A PA A P S S S k y =-=⋅⋅--⋅ 又因为12A PQ A FP S S = ,所以542P y k =-,所以25124234k k k -⋅=-+,解得298k =,因为0k <,所以324k =-.21.如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PCD ⊥平面ABCD.（1）证明：PD ⊥平面ABCD ；（2）若PD AD =，M 是PD 的中点，N 在线段PC 上，求平面BMN 与平面ABCD 夹角的余弦值的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）0,3⎡⎢⎣⎦【解析】【分析】（1）由面面垂直的性质结合线面垂直的判定定理即可得；（2）证明DA ，DC ，DP 两两垂直后建立空间直角坐标系，设出N 点位置后表示出两面夹角的余弦值后结合换元法与分式求最值的方式即可得.【小问1详解】四边形ABCD 是正方形，∴AD CD ⊥，平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD 平面ABCD CD =，AD ⊂平面ABCD ，∴AD ⊥平面PCD ，又 PD ⊂平面PCD ,∴AD PD ⊥，同理CD PD ⊥，又 AD CD D = ，AD ⊂平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥平面ABCD .【小问2详解】由(1)知AD PD ⊥，CD PD ⊥，AD CD ⊥，∴DA ，DC ，DP 两两垂直，如图，以D 为原点,DA 、DC 、DP 所在直线分别x 、y 、z轴，建立空间直角坐标系，设2PD AD ==，则()0,0,0D 、()002P ,,、()2,2,0B 、()0,2,0C 、()0,0,1M ，PD ⊥平面ABCD ，∴平面ABCD 的一个法向量为()0,0,1m =，设()01CN CP λλ=≤≤，有()2,2,1BM =-- ，()0,2,2CP =-，则()2,2,2BN BC CN BC CP λλλ=+=+=--，设平面BMN 的法向量为(),,n x y z =，则·220·2220BM n x y z BN n x y z λλ⎧=--+=⎪⎨=--+=⎪⎩ ，取x λ=，则12y λ=-，22z λ=-，故平面BMN 的一个法向量为(),12,22n λλλ=--，设平面BMN 与平面ABCD 的夹角为θ，则cos cos ,m n θ==，设1t λ=-，则01t ≤≤，①当0=t 时,cos 0θ=，②当0t ≠时，cosθ===，当23t=时，22cos3θ=，故220cos3θ≤≤，综上,220cos3θ≤≤，即平面BMN与平面ABCD夹角的余弦值的取值范围为0,3⎡⎢⎣⎦.22.已知函数()()21ln02f x x x ax a=->.（1）若函数()f x在定义域内为减函数,求实数a的取值范围;（2）若函数()f x有两个极值点()1212,x x x x<,证明：121x xa>.【答案】（1）1a≥（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求定义域，求导，()0f x'≤恒成立，即ln1xax+≥恒成立，构造函数()ln1xh xx+=，求导，得到其单调性和最值，得到实数a的取值范围；（2）方法一：由（1）得01a<<，转化为()1212,x x x x<是()g x的两个零点，求导得到()g x单调性，得到12101x xa<<<<，换元后即证1ln e10tt-+-<，构造()1ln e1tG t t-=+-()01t<<，求导得到其单调性，结合特殊点的函数值，得到答案；方法二：先证明引理，当01t<<时,()21ln1ttt-<+,当1t>时,()21ln1ttt->+，变形得到只需证()212lna x x a+>-，结合引理，得到()2222ln2ln10a x a a x a+-++>，()2211ln2ln10a x a a x a+-++<，两式结合证明出答案.【小问1详解】()f x 的定义域为()0,∞+，()1ln f x x ax '=+-，由题意()0f x '≤恒成立，即ln 1x a x+≥恒成立，设()ln 1x h x x +=，则()221ln 1ln h x x xx x'==---，当()0,1x ∈时，()0h x '>，()ln 1x h x x +=单调递增,当()1,x ∈+∞时，()0h x '<，()ln 1x h x x+=单调递减,∴()h x 在1x =处取得极大值，也是最大值，()()max 11h x h ==，故1a ≥；【小问2详解】证法一：函数()f x 有两个极值点，由(1)可知01a <<，设()()1ln g x f x x ax '==+-，则()1212,x x x x <是()g x 的两个零点，()1g x a x '=-，当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '<,所以()g x 在10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上递增,在1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上递减，所以1210x x a<<<,又因为()110g a =->，所以12101x x a<<<<，要证121x x a >,只需证2111x ax a >>,只需证()211g x g ax ⎛⎫< ⎪⎝⎭，其中()20g x =，即证()111111ln 0g ax ax x ⎛⎫=-->⎪⎝⎭，即证()111ln 10ax x +-<，由()111ln 10g x x ax =-+=,设()10,1ax t =∈,则1ln 1x t =-,11e t x -=,则()1111ln 10ln e 10t ax t x -+-<⇔+-<,设()1ln e1tG t t -=+-()01t <<，()1111e e et t t tG t t t ----'=-=，由(1)知ln 11x x+≤，故ln 1≤-x x ,所以1e x x -≥,1e 0t t --≥,即()0G t '≥，()G t 在()0,1上递增，()()10G t G <=,故()111ln 10ax x +-<成立,即121x x a>；证法二：先证明引理:当01t <<时,()21ln 1t t t -<+,当1t >时,()21ln 1t t t ->+，设()()()21ln 01t M t t t t -=->+,()()()()222114011t M t t t t t -'=-=≥++，所以()M t 在()0,∞+上递增,又()10M =,当01t <<时,()()10M t M <=，当1t >时，()()10M t M >=，故引理得证，因为函数()f x 有两个极值点，由(1)可知01a <<,设()()1ln g x f x x ax '==+-，则()1212,x x x x <是()g x 的两个零点，()1g x a x '=-，当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '<,所以()g x 在10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上递增,在1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上递减，所以1210x x a<<<,即1201ax ax <<<，要证121x x a>,只需证12ln ln ln x x a +>-，因为11221ln 01ln 0x ax x ax +-=⎧⎨+-=⎩，即证()212ln a x x a +>-，由引理可得()()222221ln 1ln 1ax ax a ax ax -+-=>+,化简可得()2222ln 2ln 10a x a a x a +-++>①，同理()()111121ln 1ln 1ax ax a ax ax -+-=<+，化简可得()2211ln 2ln 10a x a a x a +-++<②，由①-②可得()()()()2212121ln 20ax x x x a a x x +-+-->，因为210x x ->，0a >，所以()21ln 20a x x a ++->，即()212ln a x x a +>-,从而121x x a>.【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法,使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.。

语文注意事项：1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考号、座号填涂在相应位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读(35 分)(一)现代文阅读I(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：作为最大的发展中国家，中国始终把脱贫攻坚摆在治国理政的突出位置。

改革开放40多年来，中国有8亿多人摆脱贫困，对世界减贫贡献率超过70%。

今年，中国将实现现行标准下农村贫困人口全部脱贫，提前10年实现联合国《2030 年可持续发展议程》的减贫目标。

近期，不少外国媒体记者通过对中国乡村的实地采访，用数据和事实讲述了他们眼中的中国减贫故事。

——西班牙埃菲社一位农民从四川省中部一个荒凉的山区搬迁到凉山彝族自治州甘洛县蓼坪乡清水村新家后，再也不用担心下雨，浴室和厨房都是新的，社区里还有学校、卫生站和敬老院，这在几年前是不可想象的。

当地村民表示，易地搬迁、改善基础设施、促进生态旅游、开展职业技能培训等项目逐渐使他们摆脱贫困。

——比利时荷兰语新闻网站Chinasquare中国大力改善交通基础设施，有助于消除贫困。

“十三五”期间，中国将交通基础设施建设的重点放在贫困地区，尤其是中西部地区。

截至2019年底，中国农村公路里程已达420万公里，并将在下一个五年计划中继续推进城乡交通运输一体化建设，促进乡村物流业发展。

中国村村通路、通汽车，缩短了农村与城市的距离，农村与外界的联系更加通畅，交通条件改善助力当地民众过上了更好的生活。

——西班牙《国家报》贵州省贵阳市修文县猕猴桃种植园将大数据等新技术用于猕猴桃种植与销售，将科技革新与生态保护相结合，助力当地农民脱贫。

该猕猴桃种植园里充满现代高科技元素：监控摄像头通过5G网络传送画面，太阳能板为控制害虫的系统供电，传感器收集各种数据……修文县农业投资发展有限公司大数据部负责人介绍，自2018年当地对猕猴桃种植进行高科技管理后，实现了标准化生产，果品质量显著提升，价格相应提高，果农收入增加。