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高中数学必修1知识结构图解第一章 集合与函数概念第二章 基本初等函数(Ⅰ)集合含义与表示基本关系基本运算列举法 {a,b,c,…}描述法 {x|p(x)} 图象法 包含关系相等关系交集:A ∩B={x|x ∈A 且x ∈B}并集:A ∪B={x|x ∈A 或x ∈B}补集:{|}U C A x x U x A =∈∉且 韦恩图; 数轴 子集; 真子集函数概念定义域对应关系 值域 表示解析法图象法 列表法性质单调性定义图象特征最值 奇偶性定义图象特征:对称性映射映射的概念上升或下降基本初等函数(Ⅰ) 指数与指数函数指数根式n a分数指数幂(0,,*,1)mn mna a a m n N n=>∈>无理数指数幂运算性质指数函数定义(0,1)xy a a a=>≠图象: “一撇或一捺”，过点(0,1).见教材P56性质: 位于x轴上方,以x轴为渐近线对数与对数函数对数定义：x a N x a N=若则叫以为底的对数运算性质对数函数定义：log(0,1)ay x a a=>≠图象：位于y轴右侧，以y轴为渐近线.见教材P71性质：过点（1，0）幂函数定义：y xα=具体的五个幂函数特征：过点（1，1），当0α>时在(0,)+∞上递增；当0α<时，在(0,)+∞上递减。
换底公式：loglog(0,1,0,1,0)logcacbb a ac c ba=>≠>≠>图象见P77图2.3－1第三章函数的应用数学二第一章 空间几何体的知识结构框架第二章 点、直线、平面之间的位置关系的知识结构框架 第三章 直线与方程的知识结构框架 第四章 圆与方程的知识结构框架 数学三 数学四本章知识结构如下： 本章知识结构如下： 本章知识结构如下：函 数 的 应 用函数与方程函数模型及其应用方程的根与 函数零点的关用二分法求方程的近似解几种不同增长的函数模型用已知函数模型解决问题建立实际问题的函数模型函数零点的存在性直线上升 指数爆炸 对数增长指数函数，对数函数，幂函数增长速度的比较。
高一数学知识点结构图解Introduction:数学是一门重要的学科，也是高中教育的核心课程之一。
在高一阶段，学生将接触到各种数学知识点，这些知识点在学生的数学学习过程中起着重要的作用。
为了帮助高一学生更好地理解和掌握这些知识点，本文将通过结构图的方式进行解读和说明。
一、函数与方程1. 直线函数:- 定义：直线函数是一种线性函数，其图像为一条直线。
- 特点：直线函数的图像是一条直线，具有斜率和截距。
- 标准方程：y = kx + b (k为斜率，b为截距)2. 二次函数:- 定义：二次函数是一种非线性函数，其图像为开口向上或开口向下的抛物线。
- 特点：二次函数的最高次项为2，具有顶点和对称轴。
- 标准方程：y = ax^2 + bx + c (a、b、c为常数，且a≠0)3. 指数函数:- 定义：指数函数是以底数为常数的幂函数。
- 特点：指数函数的图像是上升或下降的曲线，底数决定曲线的增长或衰减速度。
- 标准方程：y = a^x (a为底数，a>0且a≠1)二、几何与三角1. 平面几何:- 点、线、面的概念及性质- 直线与平面的相交关系- 垂线、角、面积的计算方法2. 三角函数:- 正弦、余弦、正切的定义及计算- 常用三角函数值的表格- 三角函数的图像及性质3. 三角恒等式:- 三角函数的基本恒等式- 倍角、半角、和差等公式的运用- 三角方程的求解方法三、统计与概率1. 统计学基础:- 数据的收集和整理方法- 数据的描绘和总结- 统计图的制作和解读2. 概率:- 概率的基本概念和性质- 概率的计算方法- 事件的排列组合与概率四、解析几何1. 平面坐标系:- 直角坐标系的相关概念- 点、直线、曲线在坐标系中的表示- 距离、中点、斜率的计算方法2. 图形方程:- 圆的方程及性质- 椭圆、双曲线、抛物线的方程与特点- 曲线与函数的关系结论:通过本文的结构图解，我们可以清晰地了解高一数学的知识点。
高中数学必修1知识结构图解高中数学必修1知识结构图解第一章集合与函数概念集含义基本基本列举法描述法图象包含相等交集:A∩B={x|x并集:A∪B={x|x补韦恩图;子集;函概定义对应值域表解析图象列表性单调定义图象最奇偶定义图象特映映射上第二章基本初等函数(Ⅰ)基本初等指数与指指根式分数指数幂无理数运算性指数定义图象: “一撇或一捺”，性质: 位于x轴上对数与对对定义：运算对数定义：图象：位于y轴右侧，以y性质：过点log()log loglog log loglog loga a aa a ana aM N M NMM NNM n M⋅=+=-=()()r s r sr s rsr r ra a aa aab a b+===幂函定义：具体23121y xy xy xy xy x-=====特征：过点（1，1），当α>时在换底公式：loglog(0,1,0,1,0)logcacbb a ac c ba=>≠>≠>图象见第三章函数的应用函数的函数与函数模型方程的用二分法求方几种不同增用已知函数建立实际问函数零点直线上升指数函数，对数函数，()0()()f xy f x xy f x=⇔=⇔=方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点()[,]()()0,()(,)(,),()0,()0.y f x a bf a f b y f xa b c a bf c c f x=⋅<=∈==如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有那么函数在区间内有零点,即存在使得这个也就是方程的根数学二第一章空间几何体的知识结构框架第二章点、直线、平面之间的位置关系的知识结构框架第三章直线与方程的知识结构框架第四章圆与方程的知识结构框架数学三数学四本章知识结构如下：本章知识结构如下：本章知识结构如下：11。
高中数学概率计算中的树状图应用技巧概率是数学中一个非常重要的概念，它能够帮助我们预测事件发生的可能性。
在高中数学中，概率计算是一个必修的内容，而树状图则是解决概率问题的一种常用工具。
本文将介绍树状图的应用技巧，并通过具体例题进行说明，帮助高中学生更好地理解和应用树状图。
一、树状图的基本概念和构建方法树状图是一种图形化的工具，用于解决多阶段事件的概率计算问题。
它由根节点、分支和叶节点组成，每个节点表示一个事件，分支表示事件之间的关系。
构建树状图的方法是从根节点开始，逐步展开每个节点的可能性，直到到达叶节点。
例如，假设有一个袋子里有3个红球和2个蓝球，现从袋子中连续取两个球，不放回。
我们可以使用树状图来计算取出的两个球的颜色可能性。
首先，我们从根节点开始，表示第一次取球。
根节点下有两个分支，分别表示取出红球和蓝球的可能性。
接下来，对于每个分支，我们再添加一个节点，表示第二次取球。
第二次取球的分支数目与第一次取球的结果有关。
最后，我们到达叶节点，表示两次取球的结果。
二、树状图的考点和解题技巧在高中数学中，树状图常常涉及到的考点有概率计算、条件概率、独立事件等。
下面我们通过几个具体例题来说明树状图的应用技巧。
例题1：从字母A、B、C、D、E中任取两个字母，不放回。
求取出的两个字母中至少有一个元音字母的概率。
解析：首先，我们可以构建一个树状图，根节点表示第一次取字母，第一次取字母的分支数目为5。
接着，对于每个分支，我们再添加一个节点，表示第二次取字母。
最后，我们到达叶节点，表示两次取字母的结果。
在树状图中，我们可以观察到，至少有一个元音字母的情况有3种：第一次取元音字母，第二次取辅音字母；第一次取辅音字母，第二次取元音字母；第一次和第二次都取元音字母。
因此，我们只需计算这三种情况的概率，并求和即可。
例题2：甲、乙、丙三个人参加一次抽奖活动，每人抽一次，共有5个奖品。
已知甲中奖的概率为0.6，乙中奖的概率为0.4，丙中奖的概率为0.3。
高一数学必修1知识点总结导图1. 数与代数•实数–有理数–无理数•数轴和绝对值•代数式与代数方程•一次函数•二次函数•等差数列•等比数列2. 几何•平面与空间几何初步•平行线与平行四边形•直线之间的大小关系•三角形中的线段•相似三角形•背式与旋转体•直角三角形的应用3. 概率与统计•随机事件与概率•事件的并与交•独立事件与重复试验•抽样调查与统计表4. 函数与方程•函数的定义与性质•函数的图像与性质•二次函数及其图像和性质•一次函数及其图像和性质•函数的运算与复合函数•图像与方程的关系•一元一次方程与一元一次不等式•一元二次方程与一元二次不等式•一元一次方程组与一元一次不等式组•法方程、视角、投影、条件以上导图总结了高一数学必修1的主要知识点，包括数与代数、几何、概率与统计以及函数与方程。
下面将对每个知识点进行详细的解释。
数与代数实数实数是自然数、整数、有理数和无理数的统称。
有理数可以表示为一个整数的比率，无理数则无法表示为有理数的比率，如根号2、圆周率π等。
数轴和绝对值数轴是以一条直线为基础的有向线段，在数轴上我们可以方便地表示和比较数的大小关系。
绝对值是一个数到原点的距离，用来表示这个数的大小，非负数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数。
代数式与代数方程代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，可以进行各种运算。
代数方程是含有未知数的等式，可通过变量的赋值求出未知数的值。
一次函数一次函数是指形如 y = kx + b 的函数，其中 k 是斜率，b 是截距。
一次函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜方向和角度，截距决定了直线与 y 轴的交点位置。
二次函数二次函数是指形如 y = ax^2 + bx + c 的函数，其中 a、b、c 是常数且a ≠ 0。
二次函数的图像是一条抛物线，开口的方向由 a 的正负号决定，a>0 时开口向上，a<0 时开口向下。
等差数列等差数列是指数列中任意两个相邻项之差都相等的数列。
高一数学知识点树形图数学是一门系统性很强的学科，而高中数学作为数学学科的一部分，更是内容繁多、层次复杂。
为了更好地理清数学知识的结构关系，我们可以使用树形图的方式来组织和呈现高一数学的各个知识点。
下面是高一数学知识点的树形图。
一、数与式（整数、有理数、实数）1.1 整数1.1.1 正整数1.1.2 负整数1.1.3 零1.2 有理数1.2.1 正数1.2.2 负数1.2.3 零1.3 实数1.3.1 有理数1.3.2 无理数二、代数基础2.1 代数的概念与运算2.1.1 代数的基本运算2.1.2 代数式的加减乘除2.1.3 同类项与合并2.2 一元一次方程2.2.1 解一元一次方程的基本步骤 2.2.2 列方程2.2.3 解一元一次方程的方法2.3 一元二次方程2.3.1 一元二次方程的基本形式 2.3.2 用配方法解一元二次方程 2.3.3 用公式法解一元二次方程三、函数与方程3.1 函数的概念3.1.1 自变量与因变量3.1.2 函数的表示与性质 3.2 一次函数3.2.1 函数图像与性质3.2.2 函数与方程的关系 3.3 二次函数3.3.1 函数图像与性质3.3.2 函数与方程的关系 3.4 绝对值函数3.4.1 函数图像与性质3.4.2 函数与方程的关系四、几何基础4.1 点、线、面的基本概念 4.1.1 点的定义与性质4.1.2 直线的定义与性质4.1.3 线段、射线、角的定义与性质 4.1.4 长度与面积的计算4.2 平面几何基本定理4.2.1 同位角与同旁内角4.2.2 垂线与平行线4.2.3 三角形与四边形的性质4.3 圆与圆相关定理4.3.1 圆的定义与性质4.3.2 平行切线与切割原理五、概率统计5.1 事件与概率5.1.1 随机事件5.1.2 概率的定义与性质5.1.3 用频率估计概率5.2 统计与统计图5.2.1 数据收集与整理5.2.2 统计图的绘制与分析5.2.3 统计指标的计算和解释六、解析几何6.1 坐标系及点、线的位置关系6.1.1 平面直角坐标系6.1.2 点的坐标与表示6.1.3 点、线的位置关系6.2 直线方程与平面方程6.2.1 直线的各种方程6.2.2 平面的各种方程6.2.3 直线与平面的位置关系通过以上树形图的方式，我们可以清晰地看到高一数学的知识点之间的层次关联。
重点高中数学必修一知识点(树状图分布)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：高一数学必修1知识网络集合123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。
、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。
、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。
真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。
集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩函数,,,A B A x B y f B A B x y x f y y x y →映射定义：设，是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元素， 在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：为从集合到集合的一个映射传统定义：如果在某变化中有两个变量并且对于在某个范围内的每一个确定的值，定义 按照某个对应关系都有唯一确定的值和它对应。
那么就是的函数。
记作函数及其表示函数{[][][][][],,()()(),,1212()()(),,12a b a x x b f x f x f x a b a b f x f x f x a b a b a =≤<≤<>⎧⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。
定义域函数的三要素值域对应法则解析法函数的表示方法列表法图象法单调性函数的基本性质传统定义：在区间上，若如，则在上递增,是 递增区间；如，则在上递减,是的递减区间。
导数定义：在区间[][][][][]()1()2()()00,()0(),,()0(),,y f x I M x I f x x I f x M M y f x b f x f x a b a b f x f x a b a b =∈≤∈==⎧⎪⎪⎨><⎪⎪⎩最大值：设函数的定义域为，如果存在实数满足：（）对于任意的，都有 （）存在，使得。
则称是函数的最大最值最上，若，则在上递增,是递增区间；如 则在上递减,是的递减区间。
()1()2()()00(1)()(),()(2)()(),()y f x I N x I f x x I f x N N y f x f x f x x D f x f x f x x D f x =∈≥∈==-=-∈-=∈⎧⎪⎨⎪⎩小值：设函数的定义域为，如果存在实数满足：（）对于任意的，都有 （）存在，使得。
则称是函数的最小定义域，则叫做奇函数，其图象关于原点对称。
奇偶性定义域，则叫做偶函数，其图()()()(0)()()1,()112y f x f x T f x T f x T T f x y y x a x y f x a a α+=≠=-=⇒=+⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎩象关于轴对称。
奇偶函数的定义域关于原点对称周期性：在函数的定义域上恒有的常数则叫做周期函数，为周期；的最小正值叫做的最小正周期，简称周期（）描点连线法：列表、描点、连线向左平移个单位：向右平移个平移变换函数图象的画法（）变换法,()11,()11,()1110111/()11)01)1y y x a x y f x a b x x y b y y b f x b x x y b y y b f x x w w w x wx y f wx y A A =+=⇒=-=+=⇒-==-=⇒+=><<=⇒=><<⎧⎪⎨⎪⎩单位：向上平移个单位：向下平移个单位：横坐标变换：把各点的横坐标缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍（纵坐标不变），即伸缩变换纵坐标变换：把各点的纵坐标伸长（或缩短（到{{{{{{/()1221010(,)2(2)0000221010221010(2)0011112(00221010A y y A y f x x x x x x x x y y y f x x y y y y y yx x x x x x x x y f x x y y y y x x x x y y y y f y y y y y y =⇒=+==-⇒⇒-=-+==-+==-=⇒⇒=-=====⇒⇒-=+==-⎧⎪⎨⎪⎩原来的倍 （横坐标不变）， 即关于点对称：关于直线对称：对称变换关于直线对称：{)11()1x x x y x y f x y y =-=⇒==⎧⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎩⎩⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩关于直线对称：附：一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；5、三角函数正切函数tan y x =中()2x k k Z ππ≠+∈；余切函数cot y x =中；6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。
二、函数的解析式的常用求法：1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法三、函数的值域的常用求法：1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、直接法四、函数的最值的常用求法：1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5、单调性法 五、函数单调性的常用结论：1、若(),()f x g x 均为某区间上的增（减）函数，则()()f x g x +在这个区间上也为增（减）函数2、若()f x 为增（减）函数，则()f x -为减（增）函数3、若()f x 与()g x 的单调性相同，则[()]y f g x =是增函数；若()f x 与()g x 的单调性不同，则[()]y f g x =是减函数。
4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。
5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。
六、函数奇偶性的常用结论：1、如果一个奇函数在0x =处有定义，则(0)0f =，如果一个函数()y f x =既是奇函数又是偶函数，则()0f x =（反之不成立）2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。
3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。
4、两个函数()y f u =和()u g x =复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。
5、若函数()f x 的定义域关于原点对称，则()f x 可以表示为11()[()()][()()]22f x f x f x f x f x =+-+--，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。
,()0()()[,]()()()[,](,),()0,()0()0y f x f x x y f x y f x a b f a f b y f x a b c a b f c c f x f x ====⋅<=∈===零点：对于函数（）我们把使的实数叫做函数的零点。
定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有零点与根的关系 那么，函数在区间内有零点。
即存在使得这个也是程的根。
（反之不成立）关系：方程函数与方程函数的应用()()(1)[,],()()0,(2)(,);(3)()()0,()()0,(,)0()()0,0y f x y f x x a b f a f b a b c f c f c c f a f c b c x a b f c f b a c x ε⇔=⇔=⋅<=⋅<=∈⋅<=⎧⎪⎨⎪⎩有实数根函数有零点函数的图象与轴有交点确定区间验证给定精确度；求区间的中点计算；二分法求方程的近似解 ①若则就是函数的零点；②若则令（此时零点）； ③若则令（此时零点(,)(4)-,();24c b a b a b εε∈<~⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩）；判断是否达到精确度：即若则得到零点的近似值或否则重复几类不同的增长函数模型函数模型及其应用用已知函数模型解决问题建立实际问题的函数模型,(0,,)()(0,,)()(0,0,)(01)1lo m n a n a n mn a a r s r s a a a a r s Q r s rs a a a r s Q r r s ab a b a b r Q x y a a a x =+=>∈=>∈=>>∈=>≠=⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩根式：为根指数，为被开方数分数指数幂指数的运算指数函数性质定义：一般地把函数且叫做指数函数。
指数函数性质：见表对数：基本初等函数对数的运算对数函数g ,log ()log log ;log log log ;log log ;(0,1,0,0)log log (01)1log (,0,1,log c a c N a N a M N M N a a a M M N a a a N n M n M a a M N a a y x a a a b b a c a c b a ⋅=+=-=>≠>>=>≠⎧⎧⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪=>≠>⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩⎩为底数，为真数性质换底公式：定义：一般地把函数且叫做对数函对数函数性质：见表且y x x αα⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧=⎪⎨⎪⎩⎩幂函数定义：一般地，函数叫做幂函数，是自变量，是常数。
