高中4-8电磁感应中的能量问题学案及练习题教案

《电磁感应中的能量问题》教学设计
教学目标：
1.理解电磁感应过程中能量的转化情况；
2.运用能量的观点分析和解决电磁感应中焦耳热的问题。

教学重点：
1.继续深化动力学观点；
2.利用运动学、动力学与功能关系解决电磁感应中的能量问题；
3.掌握在电路中焦耳热的分配。

教学难点：运动可能性的讨论、功能关系在电磁感应中的应用
教学方法：练习、讲授
课堂教学：
例1：质量为m，电阻为R的正方形线框边长为L，其下边距离磁场边界h，匀强磁场磁感应强度为B，静止释放线框，对线框从开始下落到刚好完全穿入磁场过程：
(1)分析线框的运动情况，并作出其v-t图像；
(2)若线框还未完全穿入磁场时线框已经匀速，求该线框进入磁场区域的过程中产生的焦耳热。

例2：如图所示，两根平行的光滑金属导轨MN、PQ放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为L，电阻不计，水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B.导体棒a与b的质量均为m，电阻值分别为R a＝R，R b＝2R.b棒放置在水平导轨上足够远处，a棒在弧形导轨上距水平面h高度处由静止释放．运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，重力加速度为g.
(1)求a棒刚进入磁场时受到的安培力的大小和方向；
(2)求最终稳定时两棒的速度大小；
(3)从a棒开始下落到最终稳定的过程中，求b棒上产生的内能。

课堂小结：
1.由运动学引入，掌握在电磁感应定律中的过程分析；
2.研究确定过程中的功能关系，与焦耳热的分配。

从而让学生掌握运动学、动力学、功能关系和电磁感应定律的综合应用。

电磁感应中的能量问题1．能量的转化闭合电路的部分导体做切割磁感线运动产生感应电流，感应电流在磁场中受安培力．外力克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能，电流做功再将电能转化为其他形式的能．2．实质电磁感应现象的能量转化，实质是其他形式的能和电能之间的转化． 3．能量转化过程的理解(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．安培力做功的过程，或通过电阻发热的过程，是电能转化为其他形式能的过程．安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．例题1．如图所示，一足够长的光滑平行金属轨道，轨道平面与水平面成θ角，上端与一电阻R 相连，处于方向垂直轨道平面向上的匀强磁场中．质量为m 、电阻为r 的金属杆ab ，从高为h 处由静止释放，下滑一段时间后，金属杆开始以速度v 匀速运动直到轨道的底端．金属杆始终保持与轨道垂直且接触良好，轨道的电阻及空气阻力均可忽略不计，重力加速度为g.则( )A ．金属杆加速运动过程中的平均速度为v/2B ．金属杆加速运动过程中克服安培力做功的功率大于匀速运动过程中克服安培力做功的功率C ．当金属杆的速度为v/2时，它的加速度大小为gsin θ2D ．整个运动过程中电阻R 产生的焦耳热为mgh －12mv 2解析：选C.对金属杆分析知，金属杆ab 在运动过程中受到重力、轨道支持力和安培力作用，先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动，因金属杆加速运动过程不是匀加速，故其平均速度不等于v2，A 错误．当安培力等于重力沿斜面的分力，即mg sin θ＝B 2l 2vR 时，杆ab 开始匀速运动，此时v 最大，F 安最大，故匀速运动时克服安培力做功的功率大，B 错误；当金属杆速度为v2时，F 安′＝B 2l 2·v 2R＝12mgsin θ，所以F 合＝mgsin θ－F 安′＝12mgsin θ＝ma ，得a ＝gsin θ2，C 正确；由能量守恒可得mgh －12mv 2＝Q ab＋Q R ，即mgh －12mv 2应等于电阻R 和金属杆上产生的总焦耳热，D 错误．例题2．如图所示，无限长金属导轨EF 、PQ 固定在倾角为θ＝53°的光滑绝缘斜面上，轨道间距L ＝1 m ，底部接入一阻值为R ＝0.4 Ω的定值电阻，上端开口．垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度B＝2 T ．一质量为m ＝0.5 kg 的金属棒ab 与导轨接触良好，ab 与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2，ab 连入导轨间的电阻r ＝0.1 Ω，电路中其余电阻不计．现用一质量为M ＝2.86 kg 的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与ab 相连．由静止释放M ，当M 下落高度h ＝2.0 m 时，ab 开始匀速运动(运动中ab 始终垂直导轨，并接触良好)．不计空气阻力，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，取g ＝10 m/s 2.求：(1)ab 棒沿斜面向上运动的最大速度v m ；(2)ab 棒从开始运动到匀速运动的这段时间内电阻R 上产生的焦耳热Q R 和流过电阻R 的总电荷量q. 解析：(1)由题意知，由静止释放M 后，ab 棒在绳拉力T 、重力mg 、安培力F 和导轨支持力N 及摩擦力f 共同作用下沿导轨向上做加速度逐渐减小的加速运动直至匀速运动，当达到最大速度时，由平衡条件有T －mgsin θ－F －f ＝0 N －mgcos θ＝0，T ＝Mg 又f ＝μNab 棒所受的安培力F ＝BIL 回路中的感应电流I ＝BLv mR ＋r联立以上各式，代入数据解得 最大速度v m ＝3.0 m/s(2)由能量守恒定律知，系统的总能量守恒，即系统减少的重力势能等于系统增加的动能、焦耳热及由于摩擦产生的内能之和，有Mgh －mghsin θ＝12(M ＋m)v 2m ＋Q ＋fh电阻R 产生的焦耳热Q R ＝RR ＋rQ根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律有 流过电阻R 的总电荷量q ＝IΔt电流的平均值I ＝ER ＋r感应电动势的平均值E ＝ΔΦΔt磁通量的变化量ΔΦ＝B·(Lh)联立以上各式，代入数据解得Q R ＝26.30 J ，q ＝8 C. 答案：(1)3.0 m/s (2)26.30 J 8 C 方法总结1、电磁感应现象中电能的求解方法①若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算．②若电流变化，则①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能．高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

电磁感应中的能量问题导学案
课型设置【复习课】授课教师: 侯凯蓬
学习目标：
知识与技能：深入理解电磁感应现象中的能量转移转化关系，并掌握解决电磁感应能量问题的一般方法。

过程与方法：学生依据导学案自主学习、交流、展示、讨论，教师引导、点拨共同解决问题。

情感太度价值观：促进学生学会交流、合作、借鉴的学习方式，并强化独立钻研能力。

重点与难点：理解电磁感应现象中的能量转移转化关系
的电荷量q；总结做电磁感应能量问题的一般方法和步骤：。

高三物理一轮复习学案电磁感应与能量的综合应用一、目标导航：1.熟练掌握电磁感应现象中的常见功能关系；2.熟练掌握电磁感应现象中电能的三种常用求解方法，并能灵活应用。

课前案二、电磁感应问题往往涉及牛顿定律、动量守恒、能量守恒、电路的分析和计算等许多方面的物理知识，试题常见的形式是导体棒切割磁感线，产生感应电流，从而使导体棒受到安培力作用。

导体棒运动的形式有匀速、匀变速和非匀变速3种，对前两种情况，容易想到用牛顿定律求解，对后一种情况一般要用能量守恒和动量守恒定律求解，但当安培力变化，且又涉及位移、速度、电荷量等问题时，用动量定理求解往往能巧妙解决。

1．能量转化2．求解焦耳热Q的三种方法3. 解决电磁感应能量问题的策略克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能；如果是安培力做正功，就是电能转化为其他形式的能【课中案】例1．如图所示,固定在水平绝缘平面上足够长的金属导轨不计电阻,但表面粗糙,导轨左端连接一个电阻R,质量为m的金属棒（电阻也不计）放在导轨上,并与导轨垂直,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向与导轨平面垂直.用水平恒力F把ab棒从静止起向右拉动的过程中以下结论正确的有（）A.恒力F做的功等于电路产生的电能B.恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能C.克服安培力做的功等于电路中产生的电能D.恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和棒获得的动能之和例2．如图所示水平光滑的平行金属导轨，左端接有电阻R，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在空间内，质量一定的金属棒PQ垂直于导轨放置。

今使棒以一定的初速度v0向右运动，当其通过位置a、b时，速率分别为v a、v b，到位置c时棒刚好静止。

设导轨与棒的电阻均不计a、b与b、c的间距相等，则金属棒在由a→b与b→c的两个过程中下列说法中正确的是( )A，金属棒运动的加速度相等B．通过金属棒横截面的电荷量相等C．回路中产生的电能E ab<EｂｃD．金属棒通过a、b两位置时的加速度大小关系为ａａ<ａｂ例3如图所示，两根足够长固定平行金属导轨位于倾角θ＝30°的斜面上，导轨上、下端各接有阻值R＝20Ω的电阻，导轨电阻忽略不计，导轨宽度L＝2m，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1T.质量m＝0.1kg、连入电路的电阻r＝10Ω的金属棒ab在较高处由静止释放，当金属棒ab下滑高度h＝3m时，速度恰好达到最大值v＝2m/s.金属棒ab在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨良好接触．g取10m/s2.求：(1)金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中机械能的减少量．(2)金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中导轨上端电阻R中产生的热量．课后案1、光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物线的方程y=x2，其下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y=a的直线（图中的虚线所示），一个小金属块从抛物线y=b（b>a）处以速度v沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，则金属块在曲面上滑动的过程中产生的焦耳热总量是（）A．mgbB ．C ．mg （b-a ）D ．2、如图所示，相距为d 的两条水平虚线L 1、L 2之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，正方形线圈abcd 边长为L （L ＜d ），质量为m ，电阻为R ，将线圈在磁场上方高h 处静止释放，cd 边刚进入磁场时速度为v 0，cd 边刚离开磁场时速度也为v 0，则线圈穿越磁场的过程中（从cd 边刚进入磁场起一直到ab 边离开磁场为止）（ ）A ．感应电流所做的功为mgdB ．感应电流所做的功为2mgdC ．线圈的最小速度可能为22L B mgR D ．线圈的最小速度一定为)(2d L h g -+3.如图所示，正方形导线框ABCD 、abcd 的边长均为L ，电阻均为R ，质量分别为2m 和m ，它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，且正方形导线框与定滑轮处于同一竖直平面内。

第4课时专题二：电磁感应中的能量问题教学案一、考纲指要1．法拉第电磁感应定律。

（Ⅱ）2.导体切割磁感线时的感应电动势，右手定则．（Ⅱ）二、命题落点1．导体棒切割磁感线中结合电路的能量问题。

单棒切割，如例1；双棒切割，如例2。

2．电磁感应结合能量守恒定律如例3。

三、教学过程：1、电磁感应中的能量问题分析要点：电磁感应总是伴随能量的转化和守恒过程，所以，要善于从功和能的角度去分析电磁感应相关问题。

（1）分析要点：①楞次定律和法拉第电磁感应定律是能的转化和守恒定律在电磁感应现象中的反映。

要维持感应电流的存在，必然要克服安培力做功，即由其它形式的能转化为电能。

产生的感应电流通过用电器、导体棒等，电能又转化为其它形式的能（如机械能、内能等）。

②能量分析过程分两步走：第一步：确定对象：相当于“电源”——部分导体或闭合回路，能量转化：其它形式的能（如机械能）转化为电能，此过程：安培力一定做负功第二步：确定对象：闭合电路，把电能转化其它形式的能（如纯电阻电路转化为内能，非纯电阻电路转化为内能和机械能）③因常涉及变加速运动过程，所以，对导体棒或线圈较多运用动能定理列方程，对系统较多运用能量转化和守恒定律列方程。

（2）解决这类问题的基本思维方法和步骤是：①根据法拉第电磁感应定律求感应电动势，根据楞次定律确定安培力（或感应电流）的方向；②找准等效电源、画出等效电路图；③根据欧姆定律求感应电流；④求回路中电阻消耗的电功或电功率的表达式；⑤分析系统中能的转化情况和导体的机械能的变化情况；⑥根据能的转化和守恒定律列出能量守恒方程。

典型例题例1：如图16所示，电阻R=0.1Ω的导体ab沿光滑的导线框向右做匀速运动，线框中接有电阻R＝0.4Ω线框放在磁感应强度B＝0.1T的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，导体ab的长度L＝0.4m，运动速度v＝5.0m/s．线框的电阻不计。

⑴电源的电动势（即产生的感应电动势）为多少？电路abcd中的电流为多少？⑵求导体ab所受的安培力的大小，并判断其方向。

电磁感应中的能量问题复习精要1. 产生和维持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化为感应电流电能的过程。

导体在达到稳定状态之前，外力移动导体所做的功，一部分消耗于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能或最后再转化为焦耳热，另一部分用于增加导体的动能，即当导体达到稳定状态（作匀速运动时），外力所做的功，完全消耗于克服安培力做功，并转化为感应电流的电能或最后再转化为焦耳热2.在电磁感应现象中，能量是守恒的。

楞次定律与能量守恒定律是相符合的，认真分析电磁感应过程中的能量转化，熟练地应用能量转化与守恒定律是求解叫复杂的电磁感应问题常用的简便方法。

3.安培力做正功和克服安培力做功的区别：电磁感应的过程，同时总伴随着能量的转化和守恒，当外力克服安培力做功时，就有其它形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其它形式的能。

4.在较复杂的电磁感应现象中，经常涉及求解焦耳热的问题。

尤其是变化的安培力，不能直接由Q=I 2 Rt 解，用能量守恒的方法就可以不必追究变力、变电流做功的具体细节，只需弄清能量的转化途径，注意分清有多少种形式的能在相互转化，用能量的转化与守恒定律就可求解，而用能量的转化与守恒观点，只需从全过程考虑，不涉及电流的产生过程，计算简便。

这样用守恒定律求解的方法最大特点是省去许多细节，解题简捷、方便。

1．如图所示，足够长的两光滑导轨水平放置，两条导轨相距为d ，左端MN 用阻值不计的导线相连，金属棒ab 可在导轨上滑动，导轨单位长度的电阻为r 0，金属棒ab 的电阻不计。

整个装置处于竖直向下的均匀磁场中，磁场的磁感应强度随时间均匀增加，B =kt ，其中k 为常数。

金属棒ab 在水平外力的作用下，以速度v 沿导轨向右做匀速运动，t =0时，金属棒ab 与MN 相距非常近．求：（1）当t =t o 时，水平外力的大小F ．（2）同学们在求t =t o 时刻闭合回路消耗的功率时，有两种不同的求法： 方法一：t =t o 时刻闭合回路消耗的功率P =F·v ．方法二：由Bld =F ，得 F I Bd= 2222F R P I R B d ==（其中R 为回路总电阻）这两种方法哪一种正确?请你做出判断，并简述理由．x2.如图所示，一根电阻为R=0.6Ω的导线弯成一个圆形线圈，圆半径r=1m ，圆形线圈质量m=1kg ，此线圈放在绝缘光滑的水平面上，在y 轴右侧有垂直于线圈平面B=0.5T 的匀强磁场。

电磁感应与力学、能量的综合问题教学目标知识与技能：1、加强感应电动势的求算公式、楞次定律、右手定则与左手定则的理解与应用2、能深入理解并熟练处理电磁感应若干综合问题（电路、力学、能量、图像）过程与方法：问题分类处理，讲练一一对应，注重同一类问题的方法总结。

情感、态度、价值观：提高学生的分析综合能力和解决实际问题的能力，帮助学生克服畏难的情绪。

重难点1. 电磁感应中的动力学问题2.电磁感应中的能量问题教学过程：一、知识点回顾：1力：F安 = F合= 电源：2电与磁电路：例1如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25.求(1)金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；(3)在上问中，若R=2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小和方向．(g=10m/s2，sin37°=0.6，)方法总结：电磁感应和力学问题的综合，其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力，因为感应电流与导体运动的加速度有相互制约的关系，这类问题中的导体一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态，故解这类问题时正确进行动态分析确定最终状态是解题的关键。

1. 受力情况、运动情况的动态分析、思考路线是：导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→…，周而复始地循环，直至最终达到稳定状态，此时加速度为零，而速度v通过加速达到最大值，做匀速直线运动或通过减速达到稳定值做匀速直线运动。

2. 解决此类问题的基本步骤（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律（包括右手定则）求出感应电动势的大小和方向。

电磁感应中的能量问题一、课程标准与考纲解读1、课程标准：（1）收集资料，了解电磁感应现象的发现过程，体会人类探索自然规律的科学态度和科学精神。

（2）通过实验，理解感应电流的产生条件。

举例说明电磁感应在生活和生产中的应用。

（3）通过探究，理解楞次定律。

理解法拉第电磁感应定律。

2、考纲要求：电磁感应现象Ⅰ级要求磁通量Ⅰ级要求法拉第电磁感应定律Ⅱ级要求3、解读：会分析电磁感应问题中的能量转化，并会进行有关计算4、近几年高考试题中的分布情况年份题号题型分值考查内容2010年21题选择题6分电磁感应（右手定则）2012年19题选择题6分电磁感应（法拉第电磁感应定律）2013年17题选择题6分电磁感应（图像）2013年25题计算题19分电磁感应（动力学）2014年18题选择题6分电磁感应（图像）2015年19题选择题6分电磁感应（产生）二、考点精析电磁感应中能量问题的求解思路例1、（基本模型Ⅰ）如图，水平金属导轨宽为L（电阻不计），左端连一定值电阻R，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。

一质量为m的金属棒，以初速度v0沿导轨向右运动。

试问：①若导轨光滑，则金属棒运动过程中整个回路中产生的总的焦耳热是多少？②上一问中，若金属棒的电阻为r，则金属棒运动过程中定值电阻R上产生的焦耳热是多少？③若导轨与金属棒之间的动摩擦因数为μ，金属棒滑行S距离后速度减为零，则此过程中整个回路中产生的总的焦耳热是多少？例2、（基本模型Ⅱ）如图，水平光滑金属导轨宽为L（电阻不计），左端连一定值电阻R，空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。

一质量为m、电阻为r的金属棒放在导轨上，与之接触良好。

试问：①若棒在外力F 作用下以速度v0匀速向右运动，求滑行距离S 过程中回路中产生的总的焦耳热是多少？②若棒在恒力F 作用下由静止开始向右运动距离S 后开始匀速运动，试求此过程中定值电阻R 产生的焦耳热。

（拓展：如果棒与导轨之间有摩擦又如何?) 学法指导1、过程分析：①电磁感应现象中产生感应电流的过程，实际上就是其他形式的能向电能转化的过程。

电磁感应中的力学问题及能量问题考点剖析一、电磁感应中的力学问题1．题型特点：电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左手定则、右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律等。

要将电磁学和力学的知识综合起来应用。

2．解题方法：（1）选择研究对象，即哪一根导体棒或几根导体棒组成的系统；（2）用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；（3）求回路中的电流大小；（4）分析其受力情况；（5）分析研究对象所受各力的做功情况和合外力做功情况，选定所要应用的物理规律；（6）运用物理规律列方程求解。

解电磁感应中的力学问题，要抓好受力情况、运动情况的动态分析：导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化，周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定状态。

3．安培力的方向判断3．电磁感应问题中两大研究对象及其相互制约关系：二、电磁感应中的能量问题1．题型特点：电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程。

2．求解思路（1）若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W=UIt或Q=I2Rt直接进行计算；（2）若电流变化，则：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解，若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能。

解题思路如下：a．用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；b．画出等效电路，求出回路中电阻消耗的电功率表达式；c．分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程。

高中物理-复习课:电磁感应中的动力学和能量问题第一课时学案一、电磁感应中的动力学问题请同学们根据微课视频完成以下知识清单：1.安培力的大小:F=BIL= = 。

2.安培力的方向判断(1)右手定则和左手定则相结合：先用确定感应电流方向,再用判断感应电流所受安培力的方向。

(2)用楞次定律判断：感应电流所受安培力的方向一定和导体垂直切割磁感线运动的方向。

3.两种状态：状态特征处理方法平衡态非平衡态4.力学对象和电学对象的相互关系（1）电学对象（2）力学对象请同学们课前完成以下典型例题（拓展训练课堂上完成）：例1：如图所示,在磁感应强度为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场中,金属杆MN放在光滑平行金属导轨上,现用平行于金属杆的恒力F,使MN从静止开始向右滑动,回路的总电阻为R,试分析MN的运动情况,并求MN的最大速度。

拓展训练1:如图所示,两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上,导轨电阻不计,间距L＝0.4 m。

导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ,两区域的边界与斜面的交线为MN,Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下,Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上,两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T。

在区域Ⅰ中,将质量m1＝0.1kg,电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上,ab刚好不下滑。

然后,在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg,电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上,由静止开始下滑。

cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中,ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触,取g＝10 m/s2。

问：(1)cd下滑的过程中,ab中的电流方向；(2)ab刚要向上滑动时,cd的速度v多大；例2：如图所示的图中,导体棒ab垂直放在水平导轨上,导轨处在方向垂直于水平面向下的匀强磁场中。

导体棒和导轨间接触良好且摩擦不计,导体棒、导轨的电阻均可忽略,今给导体棒ab一个向右的初速度V0。

有的同学说电容器断路无电流,棒将一直匀速运动下去；有的同学认为棒相当于电源,将给电容器充电,电路中有电流,所以在安培力的作用下,棒将减速。

电磁感应现象的应用----能量问题教学设计教学内容教师活动学生活动设计意图〖学习目标一〗通过对近三年高考题的回做、总结和提炼，能抓住电磁感应现象一章的知识主干展示近三年高考题在本章的考查模型：课前通过对近三年高考题的回做、总结和提炼，同学们对本章主干知识的考查都有了大致的了解，下面来展示同学们的成果年份201620172018知识点分布I卷T24电磁感应中的力电综合II卷T20转动切割和电路综合T24电磁感应中的力电综合I卷T18电磁感应现象与阻尼II卷T20法拉第电磁感应定律、E-t图像III卷T15楞次定律、安培定则I卷T18楞次定律、安培定则II卷T18楞次定律、法拉第电磁感应定律、i-t图像III卷T20楞次定律、法拉第电磁感应定律、i-t图像分享成果，思考问题、形成自己的想法。

建立感性认识［目标评价一］根据掌握的知识结合近三年高考的考点，完成本章的知识网图不难发现本章有一个知识点在近三年高考中没有考查，那就是能量问题，感应电流本身就是能量转化的产物，能量是电磁感应部分不可缺少的环节，本节课我就重点复习一下电磁感应现象中的能量问题。

出示学习目标：⑴通过对近三年高考题的回做、总结和提炼，能够抓住电磁感应现象一章的知识主干⑵通过对金属棒受力分析，运用电路知识和功的概念分析得出克服安培力做功与电能变化间的关系；⑶通过功能关系、电路特征、能量守恒三条途径处理电阻消耗的功率，学习并掌握处理电磁感应现象中能量问题的常用方法和一般解题步骤完成知识网图，完善知识体系完成目标一的评价功是能量转化的途径，也是量度，电磁感应现象中电能转化的途径又是哪种力的功呢？看下面的情景：如图所示，裸金属线电阻不计组成滑框，金属棒ab可滑动，长为L，串接电阻R，金属通过分析推导获取答案培养学生对比较简单的物理现象进行分析和推理，获得结〖学习目标二〗通过对金属棒受力分析，运用电路知识和功的概念分析得出克服安培力做功与电能变化间的关系；棒的电阻为r，匀强磁场磁感应强度为B，在外力F作用下ab棒以V向右匀速运动，经过t秒时间，求：（1）t秒内回路中产生的焦耳热?（2）金属棒受力如何？求该过程中安培力做的功？经历透过物理现象分析和归纳出本质的科学探究过程。

电磁感应现象的应用----能量问题教学设计教学内容教师活动学生活动设计意图〖学习目标一〗通过对近三年高考题的回做、总结和提炼，能抓住电磁感应现象一章的知识主干展示近三年高考题在本章的考查模型：课前通过对近三年高考题的回做、总结和提炼，同学们对本章主干知识的考查都有了大致的了解，下面来展示同学们的成果年份201620172018知识点分布I卷T24电磁感应中的力电综合II卷T20转动切割和电路综合T24电磁感应中的力电综合I卷T18电磁感应现象与阻尼II卷T20法拉第电磁感应定律、E-t图像III卷T15楞次定律、安培定则I卷T18楞次定律、安培定则II卷T18楞次定律、法拉第电磁感应定律、i-t图像III卷T20楞次定律、法拉第电磁感应定律、i-t图像分享成果，思考问题、形成自己的想法。

建立感性认识［目标评价一］根据掌握的知识结合近三年高考的考点，完成本章的知识网图不难发现本章有一个知识点在近三年高考中没有考查，那就是能量问题，感应电流本身就是能量转化的产物，能量是电磁感应部分不可缺少的环节，本节课我就重点复习一下电磁感应现象中的能量问题。

出示学习目标：⑴通过对近三年高考题的回做、总结和提炼，能够抓住电磁感应现象一章的知识主干⑵通过对金属棒受力分析，运用电路知识和功的概念分析得出克服安培力做功与电能变化间的关系；⑶通过功能关系、电路特征、能量守恒三条途径处理电阻消耗的功率，学习并掌握处理电磁感应现象中能量问题的常用方法和一般解题步骤完成知识网图，完善知识体系完成目标一的评价功是能量转化的途径，也是量度，电磁感应现象中电能转化的途径又是哪种力的功呢？看下面的情景：如图所示，裸金属线电阻不计组成滑框，金属棒ab可滑动，长为L，串接电阻R，金属通过分析推导获取答案培养学生对比较简单的物理现象进行分析和推理，获得结〖学习目标二〗通过对金属棒受力分析，运用电路知识和功的概念分析得出克服安培力做功与电能变化间的关系；棒的电阻为r，匀强磁场磁感应强度为B，在外力F作用下ab棒以V向右匀速运动，经过t秒时间，求：（1）t秒内回路中产生的焦耳热?（2）金属棒受力如何？求该过程中安培力做的功？经历透过物理现象分析和归纳出本质的科学探究过程。

高中物理-电磁感应中的动力学和能量问题复习课教案处理方法根据平衡条件列式分析拓展训练1:如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m。

导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T。

在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。

然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。

cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10 m/s2。

问：(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；例2：如图所示的图中，导体棒ab垂直放在水平导轨上，导轨处在方向垂直于水平面向下的匀强磁场中。

导体棒和导轨间接触良好且摩擦不计，导体棒、导轨的电阻均可忽略，今给导体棒ab一个向右的初速度V0。

有的同学说电容器断路无电流，棒将一直匀速运动下去；有的同学认为棒相当于电源，将给电容器充电，电路中有电流，所以在安培力的作用下，棒将减速。

关于这个问题你怎么看呢？例1：光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物线的方程为y＝x2，其下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y＝a的直线(图中的虚线所示)，一个质量为m的小金属框从抛物线y＝b(b>a)处以速度v沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，则金属框在曲面上滑动的过程中产生的焦耳热总量是():A．mgb B.12m v2C．mg(b－a) D．mg(b－a)＋12m v2拓展：若磁场为非匀强磁场，上述问题的答案是：教师点拨：对于多过程的问题，有时用动力学解决比较麻烦，但若用能量转化和守恒观点，全过程考虑，则不涉及过程中的具体细节，只要抓住初态和末态，可以使计算方便，解题简便。

hh 电磁感应中的能量问题编写：吴昌领 审核：陶海林【知识要点】1、从功能关系看， ，表示将有多少其它形式能（如机械能）转化为电能2、从能量转化和守恒的角度看，电磁感应的过程是 ， 能量在转化的过程中是 的3、无论是使闭合回路的磁通量发生变化，还是使闭合回路的部分导体切割磁感线，都要消耗其它形式的能量，转化为回路中的 。

这个过程不仅体现了能量的 ，而且保持 ，使我们认识到包含电和磁在内的能量的转化和守恒定律的普遍性。

4、分析问题时，应当牢牢抓住能量守恒这一基本规律，分析清楚有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量参与了相互转化，如有摩擦力做功，必然有内能出现；重力做功，就可能有机械能参与转化；安培力做负功就将其它形式能转化为电能，做正功将电能转化为其它形式的能；然后利用能量守恒列出方程求解。

【典型例题】例1、矩形线圈从垂直于线圈平面的匀强磁场中匀速拉出，第一次速度为v 1，第二次速度为v 2=2 v 1，则两次拉力所做功之比为 ；两次拉力功率之比为 ；两次通过线圈截面电量之比为 .例2、如图所示，质量为m ，高度为h 的矩形导体线框在竖直面内由静止开始自由下落.它的上下两边始终保持水平，途中恰好匀速通过一个有理想边界的匀强磁场区域，则线框在此过程中产生的热量为（ ）C.大于mgh ，小于2mghD.大于2mgh例3、如图所示，虚线框abcd 内为一矩形匀强磁场区域，ab ＝2bc ，磁场方向垂直于纸面；实线框a ′b ′c ′d ′是一正方形导线框，a ′b ′边与ab 边平行．若将导线框匀速地拉离磁场区域，以W 1表示沿平行于ab的方向拉出过程中外力所做的功，W 2表示以同样速率沿平行于b c 的方向拉出过程中外力所做的功，则（ ）A．W1＝W2B．W2＝2W 1C．W1＝2W2D．W2＝4W1例4、长L1宽L2的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。

将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中，求⑴拉力F大小；⑵拉力的功率P；⑶拉力做的功W；⑷线圈中产生的电热Q ；⑸通过线圈某一截面的电荷量q 。

知识回顾电磁感应中的能量问题电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，是非静电力做功的过程． (1)安培力做功与功能关系在感生电动势产生的过程中，非静电力是感生电场的电场力，这种电场力做功将变化的磁场所提供的能量转化为电能：P 电＝iE ，其中E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔBΔt ·S .当回路闭合时形成电流，电流在电路中流动再将电能转化为其他形式的能量，如焦耳热等： 变化磁场的能量――→感生电场的电场力做功电能――→电流做功其他形式能量 (2)当导体切割磁感线而产生动生电动势时，微观角度是非静电力——洛伦兹力做功，宏观角度是安培力做功，可分为两种情况：一是磁场不动导体运动切割磁感线产生动生电动势E ＝Blv ，导体所受安培力与导体运动方向相反，导体克服安培力做功，此种情况下磁场不提供能量，由导体的机械能转化为电能P 电＝IE ，当电流通过用电器时将电能又转化为其他形式的能量．导体机械能――→克服安培力做功电能――→电流做功其他形式能量二是导体开始时静止，磁场运动，导体切割磁感线产生动生电动势．导体所受安培力成为导体运动的动力，安培力做功将电能转化为导体的机械能，磁场克服安培力的反作用力做功将磁场提供的能量转化为电能，设磁场运动速度为v 1，导体运动速度为v 2，动生电动势E ＝Bl (v 1－v 2)，磁场提供能量(实质是磁场场源提供的能量)的功率P 1＝F 安v 1，安培力对导体做功将电能转化为机械能的功率P 2＝F 安v 2，二者的差值为回路中转化为其他能量的功率，如焦耳热功率．规律方法1．电能求解的三种思路 (1)利用安培力做功的功能关系； (2)利用能量守恒定律；(3)利用电路特征求解． 2．基本解题思路例题分析【例1】 (多选)(2017年成都高三检测)如图所示，两根足够长的平行金属导轨相距为L ，其中NO 1、QO 2部分水平，倾斜部分MN 、PQ 与水平面的夹角均为α，整个空间存在磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直导轨平面MNQP 向上．长为L 的金属棒ab 、cd 与导轨垂直放置且接触良好，其中ab 光滑，cd 粗糙，棒的质量均为m 、电阻均为R .将ab 由静止释放，在ab 下滑至速度刚达到稳定的过程中，cd 始终静止不动．若导轨电阻不计，重力加速度为g ，则在上述过程中( )A ．ab 棒做加速度减小的加速运动B ．ab 棒下滑的最大速度为mgR sin αB 2L 2C ．cd 棒所受摩擦力的最大值为mg sin αcos αD ．cd 棒中产生的热量等于ab 棒机械能的减少量 【答案】 AC【例2】 (2017年高考·天津卷)电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器．电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E ，电容器的电容为C .两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l ，电阻不计．炮弹可视为一质量为m 、电阻为R 的金属棒MN ，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触．首先开关S 接1，使电容器完全充电．然后将S 接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出)，MN开始向右加速运动．当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨．问：(1)磁场的方向；(2)MN刚开始运动时加速度a的大小；(3)MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少．(3)当电容器充电完毕时，设电容器上电荷量为Q0，有Q0＝CE⑤开关S接2后，MN开始向右加速运动，速度达到最大值v max时，设MN上的感应电动势为E′，有E′＝Blv max⑥依题意有E′＝Q C⑦设在此过程中MN的平均电流为I，MN上受到的平均安培力为F，有F＝IlB⑧由动量定理，有FΔt＝mv max⑨又IΔt＝Q0－Q⑩联立⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得 Q ＝B 2l 2C 2E m ＋B 2l 2C 。

习题课 电磁感应中的动力学和能量问题[目标定位] 1.综合运用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的动力学问题.2.会分析电磁感应中的能量转化问题．1．闭合回路的磁通量发生变化时，根据法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt，计算电动势大小，根据楞次定律判定电动势方向．当导体做切割磁感线运动时E ＝Blv ，感应电动势方向由右手定那么判断．2．垂直于匀强磁场放置、长为L 的直导线通过的电流为I 时，它所受的安培力F ＝BIL ，安培力方向的判断用左手定那么．3．牛顿第二定律：F ＝ma ，它揭示了力与运动的关系．当加速度a 与速度v 方向相同时，速度增大，反之速度减小，当加速度a 为零时，速度到达最大或最小，物体做匀速直线运动．4．做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生了转化，功是能量转化的量度．几种常见的功能关系(1)合外力所做的功等于物体动能的变化．(动能定理)(2)重力做的功等于重力势能的变化．(3)弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化．(4)除了重力和系统内弹力之外的其他力做的功等于机械能的变化．(5)安培力做的功等于电能的变化．5．焦耳定律：Q ＝I 2Rt .一、电磁感应中的动力学问题1．具有感应电流的导体在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的根本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向．(2)求回路中的感应电流的大小和方向．(3)分析导体的受力情况(包括安培力)．(4)列动力学方程或平衡方程求解．2．电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题，关键是要抓好受力情况和运动情况的动态分析：周而复始地循环，加速度等于零时，导体到达稳定运动状态．3．两种状态处理导体匀速运动，受力平衡，应根据平衡条件列式分析；导体做匀速直线运动之前，往往做变加速运动，处于非平衡状态，应根据牛顿第二定律结合功能关系分析．例1 如图1所示，空间存在B ＝0.5 T 、方向竖直向下的匀强磁场，MN 、PQ 是水平放置的平行长直导轨，其间距L ＝0.2 m ，电阻R ＝0.3 Ω接在导轨一端，ab 是跨接在导轨上质量m ＝0.1 kg 、电阻r ＝0.1 Ω的导体棒，导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2.从零时刻开始，对ab 棒施加一个大小为F ＝0.45 N 、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，求：图1(1)导体棒所能到达的最大速度；(2)试定性画出导体棒运动的速度—时间图象．解析 ab 棒在拉力F 作用下运动，随着ab 棒切割磁感线运动的速度增大，棒中的感应电动势增大，棒中感应电流增大，棒受到的安培力也增大，最终到达匀速运动时棒的速度到达最大值．外力在克服安培力做功的过程中，消耗了其他形式的能，转化成了电能，最终转化成了焦耳热．(1)导体棒切割磁感线运动，产生的感应电动势：E ＝BLv ①I ＝E R ＋r② 导体棒受到的安培力F 安＝BIL ③棒运动过程中受到拉力F 、安培力F 安和摩擦力F f 的作用，根据牛顿第二定律：F －μmg －F 安＝ma ④由①②③④得：F －μmg －B 2L 2v R ＋r＝ma ⑤ 由上式可以看出，随着速度的增大，安培力增大，加速度a 减小，当加速度a 减小到0时，速度到达最大．此时有F －μmg －B 2L 2v m R ＋r＝0⑥ 可得：v m ＝F －μmg R ＋r B 2L2＝10 m/s⑦ (2)棒的速度—时间图象如下图．答案 (1)10 m/s (2)见解析图例2 如图2甲所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L ，M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻，一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．图2(1)由b 向a 方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；(2)在加速下滑过程中，当ab 杆的速度大小为v 时，求此时ab 杆中的电流及其加速度的大小；(3)求在下滑过程中，ab 杆可以到达的速度最大值．解析 (1)如下图，ab 杆受重力mg ，竖直向下；支持力F N ，垂直于斜面向上；安培力F 安．(2)当ab 杆的速度大小为v 时，感应电动势E ＝BLv ，此时电路中的电流I ＝E R ＝BLv R ab 杆受到安培力F 安＝BIL ＝B 2L 2v R根据牛顿第二定律，有ma ＝mg sin θ－F 安＝mg sin θ－B 2L 2v Ra ＝g sin θ－B 2L 2v mR. (3)当a ＝0时，ab 杆有最大速度：v m ＝mgR sin θB 2L 2. 答案 (1)见解析图 (2)BLv R g sin θ－B 2L 2v mR (3)mgR sin θB 2L 2例3图3如图3所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，轨距为0.2 m ，金属导体ab 可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab 的电阻为0.4 Ω，导轨电阻不计，导体ab 的质量为0.2 g ，垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.2 T ，且磁场区域足够大，当导体ab 自由下落0.4 s 时，突然闭合开关S ，那么：(1)试说出S 接通后，导体ab 的运动情况；(2)导体ab 匀速下落的速度是多少？(g 取10 m/s 2)解析 (1)闭合S 之前导体自由下落的末速度为： v 0＝gt ＝4 m/s.S 闭合瞬间，导体产生感应电动势，回路中产生感应电流，ab 立即受到一个竖直向上的安培力．F 安＝BIL ＝B 2L 2v 0R＝0.016 N ＞mg ＝0.002 N. 此刻导体所受到合力的方向竖直向上，与初速度方向相反，加速度的表达式为a ＝F 安－mg m ＝B 2L 2v mR－g ，所以ab 做竖直向下的加速度逐渐减小的减速运动．当速度减小至F 安＝mg 时，ab 做竖直向下的匀速运动．(2)设匀速下落的速度为v m ，此时F 安＝mg ，即B 2L 2v m R ＝mg ，v m ＝mgR B 2L2＝0.5 m/s. 答案 (1)先做竖直向下的加速度逐渐减小的减速运动，后做匀速运动(2)0.5 m/s二、电磁感应中的能量问题1．电磁感应现象中的能量守恒电磁感应现象中的“阻碍〞是能量守恒的具体表达，在这种“阻碍〞的过程中，其他形式的能转化为电能．2．电磁感应现象中的能量转化方式外力克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化成电能；感应电流通过电路做功又把电能转化成其他形式的能．假设电路是纯电阻电路，转化过来的电能也将全部转化为电阻的内能(焦耳热)．3．求解电磁感应现象中能量问题的一般思路(1)确定回路，分清电源和外电路．(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化．如：①有摩擦力做功，必有内能产生；②有重力做功，重力势能必然发生变化；③克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能；如果安培力做正功，就是电能转化为其他形式的能．(3)列有关能量的关系式．4．电磁感应中焦耳热的计算技巧(1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q ＝I 2Rt .(2)感应电流变化，可用以下方法分析：①利用动能定理，求出克服安培力做的功，产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即Q ＝W 安．②利用能量守恒，即感应电流产生的焦耳热等于其他形式能量的减少，即Q ＝ΔE 其他． 例4 如图4所示，两根电阻不计的光滑平行金属导轨倾角为θ，导轨下端接有电阻R ，匀强磁场垂直斜面向上．质量为m 、电阻不计的金属棒ab 在沿斜面与棒垂直的恒力F 作用下沿导轨匀速上滑，上升高度为h ，在这个过程中( )图4A ．金属棒所受各力的合力所做的功等于零B ．金属棒所受各力的合力所做的功等于mgh 和电阻R 上产生的焦耳热之和C ．恒力F 与重力的合力所做的功等于棒克服安培力所做的功与电阻R 上产生的焦耳热之和D ．恒力F 与重力的合力所做的功等于电阻R 上产生的焦耳热解析 棒匀速上升的过程有三个力做功：恒力F 做正功、重力G 做负功、安培力F 安做负功．根据动能定理：W ＝W F ＋W G ＋W 安＝0，故A 对，B 错；恒力F 与重力G 的合力所做的功等于棒克服安培力做的功．而棒克服安培力做的功等于回路中电能(最终转化为焦耳热)的增加量，克服安培力做功与焦耳热不能重复考虑，故C 错，D 对．答案 AD例5 如图5所示，足够长的光滑金属框竖直放置，框宽L ＝0.5 m ，框的电阻不计，匀强磁场的磁感应强度B ＝1 T ，方向与框面垂直，金属棒MN 的质量为100 g ，电阻为1 Ω，现让MN 无初速度释放并与框保持接触良好的竖直下落，从释放直至到最大速度的过程中通过棒某一截面的电荷量为 2 C ，求此过程中回路产生的电能为多少？(空气阻力不计，g ＝10 m/s 2)图5解析 金属棒下落过程做加速度逐渐减小的加速运动，加速度减小到零时速度到达最大，根据平衡条件得 mg ＝B 2L 2v m R① 在下落过程中，金属棒减小的重力势能转化为它的动能和电能E ，由能量守恒定律得 mgh ＝12mv 2m ＋E ②通过棒某一横截面的电荷量为 q ＝BhL R③ 由①②③解得：E ＝mgh －12mv 2m ＝mgRq BL －m 3g 2R 22B 4L 4＝0.1×10×1×21×0.5 J －0.13×102×122×14×0.54 J ＝3.2 J 答案 3.2 J电磁感应中的动力学问题1．如图6所示，在光滑水平桌面上有一边长为L 、电阻为R 的正方形导线框．在导线框右侧有一宽度为d (d >L )的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下．导线框以某一初速度向右运动，t ＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域．以下v －t 图象中，可能正确描述上述过程的是( )图6答案 D解析 根据题意，线框进入磁场时，由右手定那么和左手定那么可知线框受到向左的安培力，阻碍线框的相对运动，v 减小，由F 安＝B 2L 2v R，那么安培力减小，故线框做加速度减小的减速运动；由于d ＞L ，线框完全进入磁场后，线框中没有感应电流，不再受安培力作用，线框做匀速直线运动，同理可知线框离开磁场时，线框也受到向左的安培力，阻碍线框的相对运动，做加速度减小的减速运动．综上所述，正确答案为D.2．如图7所示，光滑金属直轨道MN 和PQ 固定在同一水平面内，MN 、PQ 平行且足够长，两轨道间的宽度L ＝0.50 m ．轨道左端接一阻值R ＝0.50 Ω的电阻．轨道处于磁感应强度大小为B ＝0.40 T ，方向竖直向下的匀强磁场中，质量m ＝0.50 kg 的导体棒ab 垂直于轨道放置．在沿着轨道方向向右的力F 作用下，导体棒由静止开始运动，导体棒与轨道始终接触良好并且相互垂直，不计轨道和导体棒的电阻，不计空气阻力，假设力F 的大小保持不变，且F ＝1.0 N ，求：图7(1)导体棒能到达的最大速度大小v m ；(2)导体棒的速度v ＝5.0 m/s 时，导体棒的加速度大小．答案 (1)12.5 m/s (2)1.2 m/s 2解析 (1)导体棒到达最大速度v m 时受力平衡，有F ＝F 安m ，此时F 安m ＝B 2L 2v m R，解得v m ＝12.5 m/s.(2)导体棒的速度v ＝5.0 m/s 时，感应电动势E ＝BLv ＝1.0 V ，导体棒上通过的感应电流大小I ＝E R＝2.0 A ，导体棒受到的安培力F 安＝BIL ＝0.40 N ，根据牛顿第二定律，有F －F 安＝ma ，解得a ＝1.2 m/s 2.电磁感应中的能量问题3．如图8所示，两根足够长的光滑金属导轨MN 、PQ 平行放置，导轨平面与水平面的夹角为θ，导轨的下端接有电阻．当导轨所在空间没有磁场时，使导体棒ab 以平行导轨平面的初速度v 0冲上导轨，ab 上升的最大高度为H ；当导轨所在空间存在方向与导轨平面垂直的匀强磁场时，再次使ab 以相同的初速度从同一位置冲上导轨，ab 上升的最大高度为h ，两次运动中ab 始终与两导轨垂直且接触良好，关于上述情景，以下说法中正确的选项是( )图8A ．比拟两次上升的最大高度，有H ＝hB ．比拟两次上升的最大高度，有H ＜hC ．无磁场时，导轨下端的电阻中有电热产生D ．有磁场时，导轨下端的电阻中有电热产生答案 D解析 没有磁场时，只有重力做功，机械能守恒，没有电热产生，C 错误；有磁场时，ab 切割磁感线产生感应电流，重力和安培力均做负功，机械能减小，有电热产生，故ab 上升的最大高度变小，A 、B 错误，D 正确.(时间：60分钟)题组一 电磁感应中的动力学问题1．如图1所示，在一匀强磁场中有一U 形导线框abcd ，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R 为一电阻，ef 为垂直于ab 的一根导体杆，它可在ab 、cd 上无摩擦地滑动．杆ef 及线框中导线的电阻都可不计．开始时，给ef 一个向右的初速度，那么( )图1A ．ef 将减速向右运动，但不是匀减速B ．ef 将匀减速向右运动，最后停止C ．ef 将匀速向右运动D ．ef 将往返运动答案 A解析 ef 向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安培力而做减速运动，直到停止，但不是匀减速，由F ＝BIL ＝B 2L 2v R＝ma 知，ef 做的是加速度减小的减速运动，故A 正确．2．如图2所示，MN 和PQ 是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，导轨足够长，且电阻不计，ab 是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆，开始时，将开关S 断开，让杆ab 由静止开始自由下落，过段时间后，再将S 闭合，假设从S 闭合开始计时，那么金属杆ab 的速度v 随时间t 变化的图象不可能是以下图中的( )图2答案 B解析 S 闭合时，假设B 2l 2v R ＞mg ，先减速再匀速，D 项有可能；假设B 2l 2v R＝mg 匀速，A 项有可能；假设B 2l 2v R ＜mg ，先加速再匀速，C 项有可能；由于v 变化，B 2l 2v R－mg ＝ma 中a 不恒定，故B 项不可能．3．如图3所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，间距为l ，上端接有可变电阻R ，下端足够长，空间有垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B .一根质量为m 的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度v m ，那么( )图3A ．如果B 变大，v m 将变大B ．如果α变大，v m 将变大C ．如果R 变大，v m 将变大D ．如果m 变小，v m 将变大答案 BC解析 金属杆从轨道上滑下切割磁感线产生感应电动势E ＝Blv ，在闭合电路中形成电流I ＝Blv R，因此金属杆从轨道上滑下的过程中除受重力、轨道的弹力外还受安培力F 安作用，F 安＝BIl ＝B 2l 2v R，先用右手定那么判定感应电流方向，再用左手定那么判定出安培力方向，如下图，根据牛顿第二定律，得mg sin α－B 2l 2v R＝ma ，当a →0时，v →v m ，解得v m ＝mgR sin αB 2l 2，应选项B 、C 正确． 4．均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd ，每边长为L ，总电阻为R ，总质量为m .将其置于磁感应强度为B 的水平匀强磁场上方h 处，如图4所示．线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd 边始终与水平的磁场边界平行．当cd 边刚进入磁场时，图4(1)求线框中产生的感应电动势大小；(2)求cd 两点间的电势差大小；(3)假设此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h .答案 (1)BL 2gh (2)34BL 2gh (3)m 2gR 22B 4L 4 解析 (1)cd 边刚进入磁场时，线框速度：v ＝2gh线框中产生的感应电动势E ＝BLv ＝BL 2gh(2)此时线框中的电流I ＝E Rcd 切割磁感线相当于电源，cd 两点间的电势差即路端电压：U ＝I ·34R ＝34BL 2gh(3)安培力：F 安＝BIL ＝B 2L 22gh R根据牛顿第二定律：mg －F 安＝ma ， 由a ＝0，解得下落高度h ＝m 2gR 22B 4L4题组二 电磁感应中的能量问题5.光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图5所示，抛物线的方程为y ＝x 2，其下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y ＝a 的直线(图中虚线所示)，一个质量为m 的小金属块从抛物线y ＝b (b ＞a )处以速度v 沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，那么金属块在曲面上滑动的过程中产生的焦耳热总量是( )图5A ．mgbB.12mv 2 C ．mg (b －a )D ．mg (b －a )＋12mv 2 答案 D解析 金属块在进入磁场或离开磁场的过程中，穿过金属块的磁通量发生变化，产生电流，进而产生焦耳热，最后，金属块在高为a 的曲面上做往复运动，减少的机械能为mg (b －a )＋12mv 2，由能量守恒定律可知，减少的机械能全部转化成焦耳热，即D 选项正确． 6．如图6所示，质量为m 、高为h 的矩形导线框在竖直面内自由下落，其上下两边始终保持水平，途中恰好匀速穿过一有理想边界、高亦为h 的匀强磁场区域，线框在此过程中产生的内能为( )图6A ．mghB ．2mghC ．大于mgh 而小于2mghD ．大于2mgh答案 B解析 因线框匀速穿过磁场，在穿过磁场的过程中合外力做功为零，克服安培力做功为2mgh ，产生的内能亦为2mgh .应选B.7．如图7所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd ，ab 边长大于bc 边长，置于垂直纸面向里、边界为MN 的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN .第一次ab 边平行MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q 1，通过线框导体横截面的电荷量为q 1；第二次bc 边平行于MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q 2，通过线框导体横截面的电荷量为q 2，那么( )图7A ．Q 1＞Q 2，q 1＝q 2B ．Q 1＞Q 2，q 1＞q 2C ．Q 1＝Q 2，q 1＝q 2D ．Q 1＝Q 2，q 1＞q 2 答案 A解析 根据功能关系知，线框上产生的热量等于克服安培力做的功，即Q 1＝W 1＝F 1l bc ＝B 2l 2ab v Rl bc ＝B 2Sv R l ab ，同理Q 2＝B 2Sv R l bc ，又l ab ＞l bc ，故Q 1＞Q 2；因q ＝I t ＝E R t ＝ΔΦR，故q 1＝q 2，因此A 正确．题组三 电磁感应中的动力学问题和能量问题的综合8．如图8所示，间距为L 、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R 的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m 、电阻也为R 的金属棒，金属棒与导轨接触良好．整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v 沿导轨向右运动，假设金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q .以下说法正确的选项是( )图8A ．金属棒在导轨上做匀减速运动B ．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为qR BLC ．整个过程中金属棒克服安培力做功为12mv 2 D ．整个过程中电阻R 上产生的焦耳热为12mv 2 答案 C解析 因为导体向右运动时受到向左的安培力作用，且安培力随速度的减小而减小，所以导体向左做加速度减小的减速运动；根据E ＝ΔΦΔt ＝BLx Δt ，q ＝I Δt ＝E 2R Δt ＝BLx 2R ，解得x ＝2Rq BL；整个过程中金属棒克服安培力做功等于金属棒动能的减少量12mv 2；整个过程中电路中产生的热量等于机械能的减少量12mv 2，电阻R 上产生的焦耳热为14mv 2. 9．如图9所示，长L 1、宽L 2的矩形线圈电阻为R ，处于磁感应强度为B 的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直，求将线圈以向右的速度v 匀速拉出磁场的过程中，图9(1)拉力的大小F ；(2)线圈中产生的电热Q . 答案 (1)B 2L 22v R (2)B 2L 22L 1v R解析 (1)线圈出磁场时：F ＝BIL 2I ＝E R E ＝BL 2v 解得F ＝B 2L 22v R(2)方法一：t ＝L 1vQ ＝I 2Rt所以Q ＝B 2L 22L 1v R方法二：Q ＝W ＝FL 1＝B 2L 22L 1v R10．如图10所示，有一磁感应强度B ＝0.1 T 的水平匀强磁场，垂直匀强磁场放置一很长的U 型金属框架，框架上有一导体棒ab 保持与框架边垂直接触且由静止开始下滑．ab 长100 cm ，质量为0.1 kg ，电阻为0.1 Ω，框架光滑且电阻不计，取g ＝10 m/s 2，求：图10(1)导体棒ab 下落的最大加速度；(2)导体棒ab 下落的最大速度；(3)导体棒ab 在最大速度时产生的电功率．答案 (1)10 m/s 2 (2)10 m/s (3)10 W解析 (1)对导体棒受力分析可知，其开始运动时受合力最大，即为重力．由牛顿第二定律可知最大加速度：a ＝g ＝10 m/s 2(2)导体棒ab 下落速度最大时，加速度为零此时有：mg ＝F 安 F 安＝BILI ＝E RE ＝BLv m联立以上各式得：v m ＝mgR B 2L 2＝0.1×10×0.10.12×12 m/s ＝10 m/s (3)导体棒最大速度时其电功率：P ＝IE由以上各式得：P ＝BLv m 2R ＝0.1×1×1020.1 W ＝10 W。