江苏省连云港市高考考前模拟数学试卷(理科)(一)

江苏省连云港市高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）复数（其中为虚数单位）的虚部等于（）A .B .C . 1D . 02. （2分） (2018高一上·石家庄月考) 集合 = ， = ，则 =（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高一上·邹城月考) 设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，那么丁是甲的（）A . 充分条件B . 必要条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）抛物线x2=8y的焦点坐标是（）A . （0，2）B . （0，-2）C . （4，0）D . （-4，0）5. （2分） (2019高一下·佛山月考) 已知等差数列的前项和为则数列的前10项和为（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·枣庄模拟) 若变量x，y满足条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A . ﹣3B . ﹣2C . ﹣1D . 17. （2分） (2016高三上·嘉兴期末) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A .B .C .D .8. （2分）抛掷一枚均匀的硬币二次，结果是“一次正面向上，一次反面向上”的概率是（）A . 1B .C .D .9. （2分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A .B .C .D . 110. （2分） (2019高一上·成都月考) 下列关于函数的叙述中，其中正确的有（）①若，则 (其中 )；②函数在区间上的最大值为；③函数的图象关于点成中心对称；④将的图象向右平移个单位后得到的图象.A . ①②B . ①③C . ②④D . ③④11. （2分）(2019·大庆模拟) 设，满足约束条件则的最小值是（）A . -7B . -6C . -5D . -312. （2分）设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分）(2019·贵州模拟) 把，，，四本不同的书分给三位同学，每人至少分到一本，每本书都必须有人分到，，不能同时分给同一个人，则不同的分配方式共有________种（用数字作答）．14. （2分） (2020高二下·慈溪期末) 已知函数和点，则导数 ________；的图像在点M处的切线的方程是________.15. （1分） (2018高二下·聊城期中) 把数列的各项依次排列，如图所示，则第行的第个数为________．16. （2分） (2020高二上·杭州期末) 双曲线的离心率为________，渐近线方程为________.三、解答题 (共7题；共50分)17. （10分） (2019高二上·城关期中) 如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架和中间隔档的材料为铝合金，宽均为，上栏与下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为，此铝合金窗占用的墙面面积为 .该铝合金窗的宽与高分别为，，铝合金窗的透光面积为 .（1）试用，表示；（2）若要使最大，则铝合金窗的宽与高分别为多少？18. （5分）(2017·黑龙江模拟) 我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该城市居民中随机抽取3人，记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为X，求X的分布列与数学期望．（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值（精确到0.01），并说明理由．19. （5分）在四棱锥中P﹣ABCD，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD= ，PA⊥PD，E，F分别为PC，BD的中点．（Ⅰ）求证：EF||平面PAD；（Ⅱ）求三棱锥P﹣CDF的体积．20. （5分）如图，已知椭圆的离心率为，且过点P（0，1）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点（1，﹣1）的直线l与椭圆C交于不同的两点M、N（均异于点P）．问直线PM与PN的斜率之和是否是定值，若是，求出这个定值，若不是，请说明理由．21. （5分） (2018高二下·河北期中) 已知，函数 .（Ⅰ）若函数在上递减, 求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，求的最小值的最大值；（Ⅲ）设，求证： .22. （10分）在直角坐标系 xOy 中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为， M,N 分别为C与x轴,y轴的交点（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程、23. （10分）(2018·中原模拟) 选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）解不等式：；（2）若函数的解集包含，求实数的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：。

一、单选题二、多选题1. 设向量均为单位向量,则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件2. 已知函数，，当时，，的值分别为（ ）A ．1，0B ．0，0C ．1，1D ．0，13. 已知圆锥的底面半径为R ，高为，它的内接圆柱的底面半径为，该圆柱的全面积为（ ）A．B．C．D．4. 已知，，若，则（ ）A ．1或B．C．或D．5. 下列判断不正确的是（ ）A ．“若，互为相反数，则”是真命题B ．“，”是特称命题C ．若，则x ，y 都不为0D ．“且”是“”的充要条件6. 某地区某村的前三年的经济收入分别为万元，其统计数据的中位数为，平均数为；经过今年政府新农村建设后，该村经济收入在上年基础上翻番，则在这年里收入的统计数据中，下列说法正确的是A ．中位数为，平均数为B ．中位数为，平均数为C．中位数为，平均数为D ．中位数为，平均数为7. 集合，集合，则集合（ ）A．B．C．D．8. 英国著名数学家布鲁克·泰勒（Taylor Brook ）以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，如：，其中．根据该展开式可知，与的值最接近的是（ ）A．B．C．D．9. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．B．的最小正周期为C ．的图象关于直线对称D ．的图象关于点对称10.已知函数，则（ ）A ．当时，江苏省连云港市2022届高三下学期高考前模拟(一)数学试题(1)江苏省连云港市2022届高三下学期高考前模拟(一)数学试题(1)三、填空题四、解答题B ．，方程有实根C ．方程有3个不同实根的一个必要不充分条件是“”D ．若，且方程有1个实根，方程有2个实根，则11. 如图，已知，分别为双曲线C ：（，）的左、右焦点，过作圆O ：的切线，切点为A ，且在第三象限与C 及C 的渐近线分别交于点M ，N ，则（）A ．直线OA 与双曲线C 无交点B．若，则C ．若，则C的渐近线方程为D ．若，则C的离心率为12.若函数在定义域内给定区间上存在，使得，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的平均值点．若函数在区间上有两个不同的平均值点，则m 的取值不可能是（ ）A．B．C．D．13. 如图所示的平行四边形ABCD 中，为DC 的中点，则____________.14.在中，，，，则的面积为________．15. 已知定点，，，以为一个焦点作过，两点的椭圆，则椭圆的另一个焦点的轨迹方程是___________．16. 某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验，由于土壤相对贫瘠，前期作物生长较为缓慢，为了增加作物的生长速度，达到预期标准，小明对自己培育的一株作物使用了营养液，现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化天数x 12345678910作物高度y /cm9101011121313141414(1)观察散点图可知，天数与作物高度之间具有较强的线性相关性，用最小二乘法求出作物高度关于天数的线性回归方程（其中用分数表示）；(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为，请根据（1）中的结果预测第22天该作物的高度的残差.参考公式：.参考数据：.17. 已知椭圆：（）的短轴长为2，离心率是.（1）求椭圆的方程；（2）点，轨迹上的点，满足，求实数的取值范围.18. 如图，在四棱柱中，底面和侧面都是矩形，是的中点，，．（1）求证：．（2）若平面与平面所成的锐二面角的大小为，求线段的长度．19. 【2018届浙江省杭州市学军中学5月模拟】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，且中点．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．20. 已知在区间上是增函数.（1）求实数的值组成的集合；（2）设关于的方程的两个非零实根为、．试问：是否存在实数，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.21. 为了助力北京2022年冬奥会、冬残奥会，某校组织全校学生参与了奥运会项目知识竞赛. 为了解学生的竞赛成绩(竞赛成绩都在区间内)的情况，随机抽取n名学生的成绩，并将这些成绩按照，，，，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.其中，，三组的频率成等比数列，且成绩在的有16人.(1)求n的值；(2)在这n名学生中，将成绩在的学生定义为“冬奥达人”，成绩在的学生定义为“非冬奥达人”.请将下面的列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“是否是冬奥达人与性别有关”？并说明你的理由.男生女生合计冬奥达30人非冬奥36达人合计参考公式：，其中.临界值表：0.0500.0250.0100.0013.841 5.024 6.63510.828。

江苏省连云港市2024年数学（高考）部编版模拟(备考卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知双曲线的左､右焦点分别为，，过且斜率为的直线与双曲线在第二象限的交点为A，若，则此双曲线的渐近线为（）A．B．C．D．第(2)题数据的第25百分位数为（）A．2B．C．3D．第(3)题样本数据24，13，14，18，12，14，20，16的75%分位数为（）A．17B．18C．19D．20第(4)题已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，，平分，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．第(5)题若锐角的内角，满足，则的最小值为（）A．B．C．1D．第(6)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(7)题若复数，则（）A．0B．2C．D．第(8)题有三个数：，大小顺序正确的是（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题某动物园研究了大量的A、B两种相似物种．记录其身长为x（单位：m）与体重y（单位：kg），通过计算得A、B两物种的平均身长为，标准差分别为，令A、B两物种的平均体重分别为、若A、B两物种其体重y对身长x的回归直线分别为，相关系数分别为现有两种物种中一身长为5.6m，体重为8.6kg的个体P，下列说法中正确的有（）参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：；方差：A．B．点到直线的距离大于其到直线的距离C．点与点的距离大于其与点（的距离D．A物种的体重标准差小于B物种的体重标准差第(2)题下列结论正确的是（）A．经验回归直线恒过样本点的中心，且在经验回归直线上的样本点越多，拟合效果越好B．在一个列联表中，由计算得的值，那么的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大C．若散点图中所有点都在直线上，则相关系数D．根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得．依据的独立性检验，则变量x与y独立第(3)题甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则（）A．B．C．D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

江苏省连云港市2024高三冲刺（高考数学）统编版摸底(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知复数满足，则（）A．1B．C．D．第(2)题已知等差数列的前项和为，若，，且，则数列的前2024项和为（）A．2023B．2024C．4046D．4048第(3)题已知函数，如果存在实数，其中，使得，则的取值范围是A．B．C．D．第(4)题第一组样本点为（-5，-8.9），（-4，-7.2），（-3，-4.8），（-2，-3.3），（-1，-0.9）第二组样本点为（1，8.9），（2，7.2），（3，4.8），（4，3.3），（5，0.9）第一组变量的线性相关系数为，第二组变量的线性相关系数为，则（）A．B．C．D．第(5)题已知偶函数满足，且当时，，关于的不等式在区间上有且只有300个整数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题下列函数中，在区间上是减函数的是（）A．B．C．D．第(7)题在中，已知，，，则（）A．B．C．D．10cm第(8)题令，，若，则实数的值是（）A．B．C．2D．1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，且满足，，对任意的恒有，且为的极值点，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．第(2)题已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，，那么函数在定义域内的零点个数可能是（）A．2B．4C．6D．8第(3)题如图所示，已知角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为，为线段的中点，射线与单位圆交于点，则（）A ．B ．C ．点的坐标为D ．点的坐标为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知为△的重心，过点的直线与边分别相交于点.若,则与的面积之比为________.第(2)题已知函数，则的最小值为____________．第(3)题若复数满足，则___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆，过原点的两条直线和分别与椭圆交于和，记得到的平行四边形的面积为．(1)设，用的坐标表示点到直线的距离，并证明；(2)请从①②两个问题中任选一个作答①设与的斜率之积，求面积的值．②设与的斜率之积为．求的值，使得无论与如何变动，面积保持不变．第(2)题“一本书，一碗面，一条河，一座桥”曾是兰州的城市名片，而现在“兰州马拉松”又成为了兰州的另一张名片，随着全民运动健康意识的提高，马拉松运动不仅在兰州，而且在全国各大城市逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人口逐年增加．为此，某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查．其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取200人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到以下统计表：平均每周进行长跑训练的天数不大于2天3天或4天不少于5天人数3013040若某人平均每周进行长跑训练天数不少于5天，则称其为“热烈参与者”，否则称为“非热烈参与者”．（1）经调查，该市约有2万人参与马拉松运动，试估计其中“热烈参与者”的人数；（2）根据上表的数据，填写下列列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否热烈参与马拉松”与性别有关？热烈参与者非热烈参与者合计男140女55合计参考公式及数据：，其中．第(3)题下表为年至年某百货零售企业的线下销售额（单位：万元），其中年份代码年份．年份代码线下销售额（1）已知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测年该百货零售企业的线下销售额；（2）随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了位男顾客、位女顾客（每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种），其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有人、女顾客有人，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？参考公式及数据：．第(4)题已知函数(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围．第(5)题中，内角所对的边分别是，已知，．(1)求角的值；(2)求边上高的最大值．。

江苏省连云港市2024高三冲刺（高考数学）苏教版摸底(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图所示，在六面体ABEDC中，，，，则（）A．1B．3C．D．4第(2)题已知复数，则（）A．B．2C．D．10第(3)题若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列结论中一定错误的是（）A．B．C．D．第(4)题已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是A．0B．C．1D．第(5)题若实数x，y满足约束条件，则的最小值（）A．5B．C．7D．第(6)题某校共有学生2000名，各年级男、女生人数表１，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. 现用分层抽样的方法在全校抽取６４名学生，则应在初三年级抽取的学生人数为初一年级初二年级初三年级女生373x y男生377370zA．24B．18C．16D．12第(7)题设点分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，若使得成立的点恰好有4个，则实数的值可以是（）A．0B．2C．4D．6第(8)题设全集，集合，集合，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知递增的正整数列的前n项和为．以下条件能得出为等差数列的有（）A．B．C．D．第(2)题下列命题正确的是（）A．若两组成对数据的样本相关系数分别为，则组数据比组数据的相关性较强B．若样本数据的方差为2，则数据的方差为8C．已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，剩下28个数据的22%分位数不等于原样本数据的22%分位数D．某人解答5个问题，答对题数为，若，则第(3)题若实数满足，则下列选项正确的是（ ）A．且B．的最小值为9C．的最小值为D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在平面直角坐标系中，已知在圆：上运动，且.若直线：上的任意一点都满足，则实数的取值范围是__________.第(2)题“蒙旦圆”涉及的是几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆．若椭圆的离心率为，则该椭圆的蒙日圆方程为________．第(3)题已知向量，且，则的值为_________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，的最大值是.(1)求的值；(2)若，且，证明：.第(2)题已知函数(1)若和的图象有公共点，且在公共点处有相同的切线，求值；(2)求证：当时，的图象恒在的图象的上方；(3)令，若有2个零点，试证明第(3)题已知函数（且）.（1）讨论函数的单调性；（2）若，讨论函数在区间上的最值.第(4)题已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若存在，使得对任意成立，求实数的取值范围.第(5)题年月日，电影《长津湖》在各大影院.上映，并获得一致好评.该片是以长津湖战役为背景，讲述了一个中国志愿军连队在极度严酷的环境下坚守阵地，奋勇杀敌，为长津湖战役胜利作出重要贡献的感人的历史故事.某同学看完电影后以抗美援朝时期的历史为内容制作了一份知识问卷，并邀请了该校名同学（男女各一半）参与了问卷的知识竞赛，将得分情况统计如下表：得分性别男生女生将比赛成绩超过分的考生视为对抗美援朝的历史了解.(1)从这名同学中随机抽选一人，求该位同学对抗美援朝的历史了解的频率；(2)能否有的把握认为对抗美援朝的历史了解与性别有关?附：，。

2022届高考考前模拟考试（一）数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数=−y x x ln(3)2的定义域为A ，集合≤≤=B x x 14}{，则(∁R A )B =A ．[0,4]B ．(0,4]C ．[1,3)D ． [1,3]2．已知复数z 满足+=+z 1i 34i ()，则⋅=z zA B ．45 C ．25 D ．225 3. 若＋x n (21)的展开式中x 3项的系数为160，则正整数n 的值为A ．4B ．5C ．6D ．74．某航母编队将进行一次编队配置科学演练，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左右，每侧2艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为 A ．16 B ．32 C ．36 D ．645．已知函数=−f x x xxe ()sin36的图象大致为A ．B ．C ．D ．6．已知双曲线−=>>x y a bC a b :1(0,0)2222的右焦点为F c ,0)(，一条渐近线被圆−+=y x c c ()222截得的弦长为b 4，则双曲线C 的离心率为A ．2 B C D 7．现代研究结果显示，饮茶温度最好不要超过℃60．一杯茶泡好后置于室内，1分钟、2分钟后测得这杯茶的温度分别为℃80，℃65，给出三个茶温T （单位：℃）关于茶泡好后置于室内时间t （单位：分钟）的函数模型：①=+<T at b a 0)(；②=+T at bt 2；③=+⋅><<T b a b a t20(0,01)．根据生活常识，从这三个函数模型中选择一个，模拟茶温T （单位：℃）关于茶泡好后置于室内时间t （单位：分钟）的关系，并依此计算该杯茶泡好后到饮用至少需要等待的时间为 （参考数据：≈≈lg 20.3,lg30.5）A ．1分钟B ．2分钟C ．3分钟D ．4分钟8．已知>>a b 0，且=a b ab11，则A. <<b e 01B.<<b 01 C. <<b 1e D. >b e二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．下列函数最大值为1的是A ．=−−+y x x 4412B ．=y x2()1 C ．=−y x x sin cos 22 D ． =−−−y x x 2e e10．医用口罩面体分为内、中、外三层．内层为亲肤材质，中层为隔离过滤层，外层为特殊材料抑菌层．根据国家质量监督检验标准，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率xN 0.94,0.012)(，则（注：≤−<+=μσμσP x (22)0.954，≤−<+=μσμσP x (33)0.997，≈0.99850.86100） A ．≤<P x 0.90.5)( B ．>=P x 0.960.023)(C ．<<>P x P x 0.4 1.5)()(D ．记X 表示抽取的100只口罩中过滤率大于+μσ3的数量，则≥≈P X 01.14)( 11．“外观数列”是一类有趣的数列，该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”．例如：取第一项为1，将其外观描述为“1个1”，则第二项为11；将11描述为“2个1”，则第三项为21；将21描述为“1个2，1个1”，则第四项为1211；将1211描述为“1个1，1个2，2个1”，则第五项为111221，…，这样每次从左到右将连续的相 同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项．对于外观数列a n }{，下列说法正确的是A ．若=a 31，则=a 1312135B ．若=a 221，则=a 22100C ．若=a 61，则a 100的最后一个数字为6D ．若=a 1231，则a 100中没有数字4 12．已知正四棱台−ABCD A B C D 1111，下底面ABCD 边长为2，上底面边长为1，侧棱长，则A ．它的表面积为+5BC ．侧棱与下底面所成的角为︒60D 的正方体的体积大 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知非零向量a ，b 满足a b =||||，且a b +()⊥b ，则a 与b 的夹角为_______．14．已知抛物线=>C y px p :2(0)2的焦点为F ，点P 是抛物线C 上的动点，过P 向动直线=<x t t (0)作垂线，垂足为Q ．若△PQF p ＝_______．15．在四棱锥−P ABCD 中，底面ABCD 是矩形，侧面P AB 是等边三角形，侧面⊥PAB 底面ABCD ，=AB ，若四棱锥−P ABCD 存在内切球，则内切球的体积为_______，此时四棱锥−P ABCD 的体积为_______．16．若函数=f x x ()ln 的图象与函数R =+−∈xg x ax a ()5()2的图象有两个不同的公共点，则a 的取值范围为________． 四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且=b a 43，=B 9cos 1． （1）证明：=a c ；（2）从条件①、条件②这两个条件中任选一个作为已知，求△ABC 的面积．条件①：△ABC 的中线=AD条件②：△ABC 的角平分线=AE ．18．已知数列a n }{是递增的等差数列，b n }{是各项均为正数的等比数列=a 31，=b 21，=a b 63，=b a 852．（1）求数列a n }{和b n }{的通项公式；（2）设⎣⎦⎢⎥=⎡⎤c a n n3，求数列b c n n }{的前9项的和S 9．（注：x ][表示不超过x 的最大整数）19．如图，在四棱锥−P ABCD 中，⊥PA 平面∥⊥ABCD AD BC AD CD ,,,且=AD CD ，=BC CD 2，=PA ． （1）证明：⊥AB PC ；（2）在线段PD 上是否存在一点M ，使得二面角−−M AC D 的余弦值为17，若存在， 求BM 与PC 所成角的余弦值；若不存在，请说明理由．20．若椭圆+=>>a ba b x y 1(0)2222的短轴长为P （−−21,3）．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点R (0,2)的直线与椭圆C 交于不同的两点M ，N (均与P 不重合)，证明：直线PM ，PN 的斜率之和为定值．21．随着原材料供应价格的上涨，某型防护口罩售价逐月上升. 1至5月，其售价（元/只）的关系可用线性回归模型进行拟合，并求y 关于x 的线性回归方程=+ybx a ˆˆˆ； （2）某人计划在六月购进一批防护口罩， 经咨询届时将有两种促销方案：方案一：线下促销优惠．采用到店手工“摸球促销”的方式。

江苏省连云港市2024高三冲刺（高考数学）统编版摸底(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：），将所得数据分为9组：，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间内的个数为（）A．10B．18C．20D．36第(2)题如图①，这是一个小正方体的侧面展开图，将小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格、第6格，这时小正方体正面朝上的图案是（）A．B．C．D．第(3)题设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(4)题已知复数z与均是纯虚数，则z的虚部为（）A．B．2C．D．第(5)题荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是1%，一年后是；这样，一年后的1“进步值”是“退步值”的倍.那么当“进步”的值是“退步”的值的2倍，大约经过多少天?（参考数据：，）（）A．19B．35C．45D．55第(6)题直线与曲线相切的一个充分不必要条件为（）A．B．C．D．第(7)题已知，，，则( )A．B．C．D．第(8)题设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A．B．0C．6D．8二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题日常生活中植物寿命的统计规律常体现出分布的无记忆性.假设在一定的培养环境下，一种植物的寿命是取值为正整数的随机变量，根据统计数据，它近似满足如下规律：对任意正整数，寿命恰好为的植物在所有寿命不小于的植物中的占比为.记“一株植物的寿命为”为事件，“一株植物的寿命不小于”为事件.则下列结论正确的是（）A．B．C．设，则为等比数列D．设，则第(2)题已知点，若过点的直线交圆于两点，是圆上的动点，则（）A．的最小值为2B．的最大值为C．的最小值为D．当取最大值时，底边上的高所在的直线方程为第(3)题在一次射击比赛中，甲、乙两名选手的射击环数如下表，则下列说法正确的是（）甲乙87909691869086928795 A．甲选手射击环数的极差大于乙选手射击环数的极差B．甲选手射击环数的平均数等于乙选手射击环数的平均数C．甲选手射击环数的方差大于乙选手射击环数的方差D．甲选手射击环数的第75百分位数大于乙选手射击环数的第75百分位数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，在长方体中，，，异面直线与所成角的余弦值为，则_________.第(2)题在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是、第(3)题在正方体中，M，N分别为，BC的中点，点Q为直线上的点，且，若平面，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题2022年4月16日，神舟13号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，这趟神奇之旅意义非凡，尤其是“天宫课堂”在广大学生心中引起强烈反响，激起了他们对太空知识的浓厚兴趣．某中学在进行太空知识讲座后，从全校学生中随机抽取了200名学生进行笔试（试卷满分100分），并记录下他们的成绩，将数据分成5组：，并整理得到如下频率分布直方图．(1)求这部分学生成绩的中位数、平均数（同组数据用该组区间的中点值作代表）；(2)为了更好的了解学生对太空知识的掌握情况，学校决定在成绩高的第4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生，进行第二轮面试，最终从这6名学生中随机抽取2人参加市太空知识竞赛，求90分（包括90分）以上的同学恰有1人被抽到的概率．第(2)题已知公差不为0的等差数列中，且成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和为.第(3)题设椭圆：（）的上顶点为，左焦点为.且，在直线上.(1)求的标准方程；(2)若直线与交于，两点，且点为中点，求直线的方程.第(4)题已知首项为4的数列的前n项和为，且．(1)求证：数列为等比数列；(2)求数列的前n项和．第(5)题已知等比数列的各项均为正数，且，．(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前项和．。

一、单选题二、多选题三、填空题1. 已知圆台的上、下底面半径分别为r ，R ，高为h ，平面经过圆台的两条母线，设截此圆台所得的截面面积为S ，则（ ）A ．当时，S的最大值为B．当时，S的最大值为C ．当时，S的最大值为D ．当时，S的最大值为2. 点到直线的距离为（ ）．A．B．C．D．3. 如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米，若行车道总宽度AB 为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为（）A ．4.25米B ．4.5米C ．3.9米D ．4.05米4. 欲用一段长为30m 的篱笆围成一个一边靠墙的面积最大的矩形菜园，墙长18m ，则这个矩形的长、宽分别为（ ）A ．15 m ，m B ．15 m，m C ．7 m ，m D ．7 m，m5. 在三棱柱中，分别为棱的中点，为 重心，则下列结论错误的是（ ）A ．平面B ．平面C ．为异面直线D ．为异面直线6. 空间两点A ，B 的坐标分别为(a ，b ，c )，(-a ，-b ，c )，则A ，B 两点的位置关系是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于z 轴对称D ．关于原点对称7. 已知椭圆的离心率是，则的值可能是（ ）A．B．C．D．8. 已知i 是虚数单位，z 是复数，则下列叙述正确的是（ ）A ．若，则不可能是纯虚数B ．是关于x 的方程的一个根C．D ．若，则在复平面内z 对应的点Z的集合确定的图形面积为9.两个非零向量满足，则向量与的夹角为____.10.已知非零向量，若，则与的夹角为__________．江苏省连云港市2022届高三下学期高考前模拟(一)数学试题(高频考点版)江苏省连云港市2022届高三下学期高考前模拟(一)数学试题(高频考点版)四、解答题11. 已知从点出发的三条射线、、两两成角，且分别与球相切于、、三点，若球的体积为，则、两点间的距离是__________．12.化简：___________.13. 已知函数，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为一组已知条件，使的解析式唯一确定.(1)求的解析式：(2)设函数，求在区间上的最大值.条件①：为奇函数：条件②：图像上相邻两个对称中心间的距离为：条件③：图像的一条对称轴为.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.14. 已知椭圆：()的左､右焦点分别为，，过作垂直于轴的直线交椭圆于，两点，且满足.（1）求椭圆的离心率；（2），是椭圆短轴的两个端点，设点是椭圆上一点(异于椭圆的顶点)，直线､分别与轴相交于，两点，为坐标原点，若，求椭圆的方程.15. 甲、乙运动员进行乒乓球选拔赛，每场比赛采用7局4胜制（即有一运动员先胜4局即获胜，比赛结束）．比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以或取胜的运动员积5分，负者积0分，以取胜的运动员积4分，负者积1分，以取胜的运动员积3分，负者积2分．已知知甲、乙两人比赛，甲每局获胜的概率为．(1)甲、乙两人比赛1场后，求甲的积分X 的概率分布列和数学期望；(2)甲、乙两人比赛2场后，求两人积分不相等的概率．16. 2023年4月23日是第28个“世界读书日”.为了倡导学生享受阅读带来的乐趣、尊重和保护知识产权，立德中学举办了一次阅读知识竞赛.初赛中每支队伍均要参加两轮比赛，只有两轮比赛均通过的队伍才能晋级.现有甲、乙两队参赛，初赛中甲队通过第一轮和第二轮的概率均为，乙队通过第一轮和第二轮的概率分别为，，且各队各轮比赛互不影响.(1)记甲、乙两队中晋级的队伍数量为X ，求X 的分布列和数学期望；(2)经过激烈的比拼，甲、乙两队成功进入决赛争夺冠军.决赛共有两道抢答题.第一题中，某支队伍若抢到并答对则加10分，若抢到但答错则对方加10分.第二题中，某支队伍若抢到并答对则加20分，若抢到但答错则对方加20分.最终得分高的队伍获胜.假设两支队伍在每一题中抢到答题权的概率均为，且每一题答对的概率分别与初赛中通过对应轮次的概率相等.各队各题作答互不影响.已知甲队获得了冠军，计算第二题是由甲队抢到答题权的概率.。

江苏省连云港市2024高三冲刺（高考数学）统编版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数f(x)=,下列结论中错误的是A．, f()=0B．函数y=f(x)的图像是中心对称图形C．若是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞, ）单调递减D．若是f（x）的极值点，则()=0第(2)题在上的偶函数满足，当时，，则的零点个数为（）A．4B．8C．5D．10第(3)题若，则的最小值是（）A．0B．C．D．第(4)题阅读右边的程序框图，若输入的是100，则输出的变量S和T的值依次是A．B．C．D．第(5)题已知函数．若，，且在上恰有1个零点，则实数ω的取值范围为（）A ．(0，]B．(，]C．(，]D．(，]第(6)题球半径为，球面上有三点､､，，，则四面体的体积是（）A．B．C．D．第(7)题已知函数且，则（）A．B．C．D．第(8)题设函数满足则时，A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知定义域为的函数满足为的导函数，且，则（）A．B．为奇函数C．D．设，则第(2)题已知函数，的定义域均为，为偶函数，，且当时，，则（）A．的图象关于点对称B．C．D ．方程在区间上的所有实根之和为260第(3)题如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面为等边三角形，，平面平面，点M在线段上运动（不含端点），则下列说法错误的是（）A．平面平面B．存在点M使得C．当M为线段中点时，过点A，D，M的平面交于点N，则四边形的面积为D．的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知曲线：在处的切线为，曲线：在处的切线为，若存在实数t使得与的倾斜角互补，则实数a的取值范围为______．第(2)题已知数列满足，，，若数列的前n项和为，则______．第(3)题已知向量，，若，则__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知是椭圆的两个焦点，过的直线交于两点，当垂直于轴时，且的面积是.(1)求椭圆的标准方程；(2)设椭圆的左顶点为，当不与轴重合时，直线交直线于点，若直线上存在另一点，使，求证：三点共线.第(2)题设常数，函数．（1）若为奇函数，求的值；（2）若，求方程在区间上的解．第(3)题2020年数学竞赛试行改革：某市在高二年级中举行五次联合竞赛，学生如果有两次成绩达到该市前20名即可直接进入省队培训，不用参加剩余的竞赛，且每名学生至少参加两次竞赛，最多也只能参加五次竞赛．规定：若前四次竞赛成绩均没有进入全市前20名，则不能参加第五次竞赛．假设某学生每次成绩达全市前20名的概率均为，每次竞赛成绩达全市前20名与否互相独立（1）求该学生进入省队的概率；（2）如果该学生进入省队或参加完五次竞赛就结束，记该学生参加竞赛的次数为，求的分布列及数学期望．第(4)题在平面直角坐标系xOy中，直线l的直角坐标方程为，曲线C的参数方程为（为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求直线l和曲线C的极坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求．第(5)题如果某企业每月生猪的死亡率不超过百分之一，则该企业考核为优秀.现获得某企业2019年1月到8月的相关数据如下表所示：月份1月2月3月4月5月6月7月8月月养殖量/千只3456791012月利润/十万元3.6 4.1 4.4 5.2 6.27.57.99.1生猪死亡数量/293749537798126145只（1）求出月利润；y（十万元）关于月养殖量x（千只）的线性回归方程（精确到0.01）；（2）若2019年9月份该企业月养殖量为1.4万只，请你预估该月月利润是多少万元；（3）从该企业2019年1月到8月这8个月中任意选取3个月，用X表示3个月中该企业考核获得优秀的个数，求X的分布列和数学期望.参考数据：，，，附：线性回归方程中，，。

江苏省连云港市2024年数学（高考）统编版摸底(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知函数，则的最小值为（）A．0B．2C．D．3第(2)题已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且，为坐标原点，则（）A．B．C．4D．5第(3)题已知M是抛物线上的一点，F是抛物线的焦点，以为始边、为终边的角，则点M的横坐标为（）A．B．C．D．第(4)题将函数（）的图象向左平移个单位长度，得到偶函数的图象，则（）A．B．C．D．第(5)题设命题：对任意的等比数列也是等比数列，则命题的否定为（）A．对任意的非等比数列是等比数列B．对任意的等比数列不是等比数列C．存在一个等比数列，使是等比数列D．存在一个等比数列，使不是等比数列第(6)题已知集合，，，则（）A．B．C．D．第(7)题2000多年前，古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割.所谓黄金分割点，指的是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，黄金分割比为.如图，在矩形中，与相交于点，，且点为线段的黄金分割点，则（）A．B．C．D．第(8)题如图，角均以为始边，终边与单位圆分别交于，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题拋物线的焦点到准线的距离为1，经过点的直线与交于两点，则（）A．当时，直线斜率的取值范围是B．当点与点重合时，C．当时，与的夹角必为钝角D．当时，为定值（为坐标原点）第(2)题下列不等式正确的是（）A．B．C．D．第(3)题在棱长为2的正方体中，为棱的中点，则（）A．B．四面体外接球的表面积为C．平面D．直线与平面所成的角为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。