二次函数同步作业2

2.2二次函数的图像与性质同步练习一．选择题1．将抛物线y＝3x2+4沿y轴向上平移2个单位长度，所得的抛物线为（）A．y＝3（x+2）2+4B．y＝3x2+2C．y＝3（x﹣2）2+4D．y＝3x2+62．抛物线y＝﹣（x﹣3）2+7的顶点坐标是（）A．（﹣3，7）B．（﹣3，﹣7）C．（3，7）D．（3，﹣7）3．下列关于二次函数y＝2x2+3，下列说法正确的是（）A．它的开口方向向下B．它的顶点坐标是（2，3）C．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大D．当x＝0时，y有最小值是34．抛物线＝x2﹣4x+3上有两点A（0，y1）和B（m，y2），若y2＜y1，则m的取值范围是（）A．m＞0B．m＜0C．0＜m＜4D．0≤m＜45．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣1（0≤x≤3）的图象如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内的最值，下列说法正确的是（）A．有最小值0，有最大值3B．有最小值﹣1，无最大值C．有最小值0，无最大值D．有最小值﹣1，有最大值36．如图，在用一坐标中，函数y＝ax2+bx（a≠0）与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．7．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴是x＝﹣1，下列结论中正确的是（）A．abc＜0B．4ac＜b2C．2a+b＝0D．a﹣b+c＞28．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2﹣4ax上的点，下列命题正确的是（）A．若y1＝y2，则x1＝x2B．若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则y1＜y2C．若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则y1＞y2D．若|x1﹣2|＝|x2﹣2|，则y1＝y29．下列抛物线中，与抛物线的形状、大小、开口方向都相等的是（）A．B．C．D．y＝﹣x2+3x﹣510．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＞b2其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4二．填空题11．抛物线y＝2x2﹣5x+6与y轴的交点坐标是．12．当1≤x≤2时，二次函数y＝（x﹣h）2+3有最小值4，则h的取值为．13．已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+3的图象上，则y1y2（填“＜”或“＞”或“＝”）．14．点P（m，n）在二次函数y＝x2﹣2ax+3图象上，当2≤m≤3时，n≥2a，则a的值为．15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2）．若抛物线y＝（x﹣h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD＝AB，则k 的值为．三．解答题16．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2﹣2mx+1图象与y轴的交点为A，将点A向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到点B．（1）直接写出点A的坐标为，点B的坐标为；（2）若函数y＝x2﹣2mx+1的图象与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围．17．已知二次函数y＝x2﹣4x+6+m（m是常数）（1）若此二次函数的图象经过点（1，﹣2），求m的值；（2）若此二次函数的最小值为﹣，求m的值．18．对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y＝x﹣1，它的相关函数为y＝．（1）已知点A（﹣1，）在二次函数y＝ax2+4x﹣的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数y＝﹣x2+4x﹣，当﹣3≤x≤3时，求y＝﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值和最小值；（3）在平面直角坐标系中，点M、N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连接MN．直接写出线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．参考答案一．选择题1．解：将抛物线y＝3x2+4沿y轴向上平移2个单位长度所得直线解析式为：y＝3x2+4+2，即y＝3x2+6．故选：D．2．解：∵y＝﹣（x﹣3）2+7，∴此函数的顶点坐标为（3，7），故选：C．3．解：∵二次函数y＝2x2+3，∴该函数的图象开口向上，对称轴是y轴，它的顶点坐标为（0，3），∴当x＝0时，函数有最小值3，当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项A、B、C错误，选项D正确；故选：D．4．解：∵抛物线＝x2﹣4x+3的开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝2，∴点A（0，y1）关于直线x＝2的对称点是（4，y1），∴抛物线＝x2﹣4x+3上有两点A（0，y1）和B（m，y2），若y2＜y1，则m的取值范围是0＜m＜4；故选：C．5．解：根据图象可知此函数有最小值﹣1，有最大值3，故选：D．6．解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；C、由抛物线可知a＜0，由直线可知a＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＞0，b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项正确；故选：D．7．解：A、由抛物线的开口向下知a＜0，对称轴在y轴的左侧，a、b同号，即b＜0，与y 轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，因此abc＞0，故错误；B、抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，故正确；C、对称轴为x＝﹣＝﹣1，得2a＝b，∴2a﹣b＝0，故错误；D、∵当x＝﹣1时，y＞0∴a﹣b+c＞0，故错误．故选：B．8．解：∵抛物线y＝ax2﹣4ax＝a（x﹣2）2﹣4a，∴该抛物线的对称轴是直线x＝2，若y1＝y2，则|x1﹣2|＝|x2﹣2|，故选项A错误；当a＞0时，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则y1＞y2，故选项B错误；当a＜0时，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则y1＜y2，故选项C错误；若|x1﹣2|＝|x2﹣2|，则y1＝y2，故选项D正确；故选：D．9．解：∵抛物线的形状是抛物线，开口向下，∴抛物线的形状、大小、开口方向都相等的函数的二次项系数是，故选：B．10．解：①根据函数图象的开口向下知，a＜0，∵对称轴为直线x＝﹣在y轴左边，∴，∴b＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0．故①的结论正确；②∵抛物线的对称轴在（﹣1，0）的右边，∴，∴，∵a＜0，∴b＞2a，∴2a﹣b＜0，故②的结论正确；③由函数图象可知，当x＝﹣2时，y＜0，即y＝4a﹣2b+c＜0，故③的结论正确；④（a+c）2﹣b2＝（a+c+b）（a+c﹣b）＜0，故④的结论错误；故选：C．二．填空题11．解：令x＝0，得y＝6，故与y轴的交点坐标是：（0，6）．故答案为：（0，6）．12．解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤2，x＝1时，y取得最小值4，可得：（1﹣h）2+3＝4，解得：h＝0或h＝2（舍）；②若1≤x≤2＜h，当x＝2时，y取得最小值4，可得：（2﹣h）2+3＝4，解得：h＝3或h＝1（舍）；③若1＜h＜3时，当x＝h时，y取得最小值为3，不是4，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h的值为0或3，故答案为：0或3．13．解：∵抛物线y＝﹣（x+1）2+3的开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∵1＜2，∴y1＞y2．故答案为＞．14．解：二次函数y＝x2﹣2ax+3开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝a，当a≤2时，则m＝2时，n＝2a，此时2a＝4﹣4a+3，解得a＝；当a≥3时，则m＝3时，n＝2a，此时2a＝9﹣6a+3，解得a＝，∵＜3，不合题意，舍去，当2＜m＜3时，则m＝a时，n＝2a，此时2a＝a2﹣2a2+3，解得a＝﹣3或a＝1，不合题意舍去，故a的值为，故答案为．15．解：∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2），∴AB＝4，∵抛物线y＝（x﹣h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD＝AB，∴CD＝2，∴设点C的坐标为（c，2），则点D的坐标为（c+2，2），∴h＝＝c+1，∴抛物线y＝[x﹣（c+1）]2+k，把点C（c，2）代入得，2＝[c﹣（c+1）]2+k，解得，k＝，故答案为．三．解答题16．解：（1）当x＝0时，y＝1，因此点A的坐标为（0，1），将点A向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到点B，因此点B坐标为（4，2），故答案为：（0，1），（4，2）；（2）抛物线y＝x2﹣2mx+1的对称轴为x＝﹣＝﹣＝m，抛物线恒过点A（0，1），当函数y＝x2﹣2mx+1的图象与线段AB恰有一个公共点，就是抛物线与线段AB除点A 以外没有其它的公共点，①当对称轴x＝m＜0时，即m＜0均可，②当对称轴x＝m＞0时，若抛物线过点B，把（4，2）代入得，16﹣8m+1＝2，解得，m＝，因此当m＞时，函数y＝x2﹣2mx+1的图象与线段AB恰有一个公共点，综上所述，当m＜0或m＞时，函数y＝x2﹣2mx+1的图象与线段AB恰有一个公共点．17．解：（1）∵二次函数y＝x2﹣4x+6+m（m是常数）经过点（1，﹣2），∴﹣2＝1﹣4+6+m，解得m＝﹣5；（2）∵二次函数的最小值是﹣，∴＝﹣，解得：m＝﹣．18．解：（1）二次函数y＝ax2+4x﹣的相关函数为y＝，将点A（﹣1，）代入y＝﹣ax2﹣4x+得：﹣a+4+＝，解得：a＝﹣1．（2）当﹣3≤x＜0时，y＝x2﹣4x+，抛物线的对称轴为x＝2，此时y随x的增大而减小，∴此时y的最大值为．当0≤x≤3时，函数y＝﹣x2+4x﹣，抛物线的对称轴为x＝2，当x＝0有最小值，最小值为﹣，当x＝2时，有最大值，最大值y＝．综上所述，当﹣3≤x≤3时，函数y＝﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值为，最小值为﹣；（3）如图1所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有1个公共点．所以当x＝2时，y＝1，即﹣4+8+n＝1，解得n＝﹣3．如图2所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y＝x2﹣4x﹣n与y轴交点纵坐标为1，word 版初中数学 11 / 11 ∴﹣n ＝1，解得：n ＝﹣1．∴当﹣3＜n ≤﹣1时，线段MN 与二次函数y ＝﹣x 2+4x +n 的相关函数的图象恰有2个公共点．如图3所示：线段MN 与二次函数y ＝﹣x 2+4x +n 的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y ＝﹣x 2+4x +n 经过点（0，1），∴n ＝1．如图4所示：线段MN 与二次函数y ＝﹣x 2+4x +n 的相关函数的图象恰有2个公共点．∵抛物线y ＝x 2﹣4x ﹣n 经过点M （﹣，1），∴+2﹣n ＝1，解得：n ＝．∴1＜n ≤时，线段MN 与二次函数y ＝﹣x 2+4x +n 的相关函数的图象恰有2个公共点． 综上所述，n 的取值范围是﹣3＜n ≤﹣1或1＜n ≤．。

北师大版九年级数学下册第二章二次函数同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、抛物线y＝2（x+1）2不经过的象限是（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限2、已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，对称轴为直线x＝1，则以下结论正确的是（）A．ac＞0B．c﹣5b＜0C．2a﹣b＝0D．当a＝﹣1时，抛物线的顶点坐标为(1，5)3、抛物线()212=++的顶点坐标是（）y xA ．（1，2）B ．（1，2-）C ．（1-，2）D ．（1-，2-） 4、对于二次函数()21y x =--的图象的特征，下列描述正确的是（ ）A ．开口向上B ．经过原点C ．对称轴是y 轴D ．顶点在x 轴上5、如图1所示，△DEF 中，∠DEF ＝90°，∠D ＝30°，B 是斜边DF 上一动点，过B 作AB ⊥DF 于B ，交边DE （或边EF ）于点A ，设BD ＝x ，△ABD 的面积为y ，图2是y 与x 之间函数的图象，则△ABD 面积的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．6、若抛物线27(4)1y x =-+-平移得到27y x =-，则必须（ ）A ．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位B ．先向右平移4个单位，再向上平移1个单位C ．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位D ．先向右平移1个单位，再向下平移4个单位7、在同一平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝2x 与二次函数2y ax a =-的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8、抛物线()20y ax bx c a =++<的图象过点3,0，对称轴为直线1x =，有下列四个结论：①0abc >；②0a b c -+=；③y 的最大值为3；④方程210ax bx c +++=有实数根．其中正确的为（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④9、下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ）A ．21y x =B ．211y x x=++C ．221y x =-D ．y 10、在求解方程20(a 0)++=≠ax bx c 时，先在平面直角坐标系中画出函数2y ax bx c =++的图象，观察图象与x 轴的两个交点，这两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，分析右图中的信息，方程的近似解是（ ）A ．13x =-，22x =B ．13x =-，23x =C ．12x =-，22x =D ．12x =-，23x =第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、小华酷爱足球运动．一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度h （m ）与足球被踢出后经过的时间t （s ）之间的关系为h ＝﹣5t 2＋12t ，则足球距地面的最大高度是______m ．2、二次函数y ＝2(1)3k k x -+的图象开口向上，则k ＝___． 3、二次函数21y x x =---的图像有最______点．（填“高”或“低”）4、点()0m ,是抛物线224y x x =--与x 轴的一个交点，则224m m -的值是________． 5、某件商品的销售利润y （元）与商品销售单价x （元）之间满足267y x x =-+-，不考虑其他因素，销售一件该商品的最大利润为______元．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系xOy 中, 抛物线23y ax bx =++与x 轴交于点()1,0A - 和 点()3,0B ，与y 轴交于点C , 顶点为D ．（1）求该抛物线的表达式的顶点D 的坐标；（2）将抛物线沿y 轴上下平移, 平移后所得新拋物线顶点为M , 点C 的对应点为E ．①如果点M 落在线段BC 上, 求DBE ∠的度数；②设直线ME 与x 轴正半轴交于点P , 与线段BC 交于点Q , 当2PE PQ =时, 求平移后新抛物线的表达式．2、如图，抛物线y ＝ax 2+bx +6与x 轴交于A （2，0），B （8，0）两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上一动点，当∠PCB 12=∠BCO 时，求点P 的横坐标．3、在平面直角坐标系xOy 中，二次函数225y x mx m =-+的图象经过点()1,2-．（1）求二次函数的表达式；（2）求二次函数图象的对称轴．4、跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为一条抛物线．如图是小涵与小军将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为1 m ，并且相距4 m ，现以两人的站立点所在的直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，其中小涵拿绳子的手的坐标是（0，1）．身高1.50 m 的小丽站在绳子的正下方，且距小涵拿绳子的手1 m 时，绳子刚好经过她的头顶．（1）求绳子所对应的抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；（2）身高1.70m 的小兵，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？（3）身高1.64m 的小伟，站在绳子的正下方，他距小涵拿绳子的手s m ，为确保绳子通过他的头顶，请直接写出s 的取值范围．5、小明在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组y 与x 的对应值．（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数的图象与直线y n =有两个交点A ，B ，若6AB >，直接写出n 的取值范围．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据顶点式写出顶点坐标，开口向上，进而即可求得的答案【详解】解： y ＝2（x +1）2，20a =>开口向上，顶点坐标为()1,0-∴该函数不经过第三、四象限如图，故选C【点睛】本题考查了2()y a x h =-图象的性质，根据解析式求得开口方向和顶点坐标是解题的关键．2、B【分析】根据图象可判断a 和c 的符号，即可判断A ；根据图象可知抛物线与x 轴的一个交点为(3，0)，即可得出930a b c ++=，再根据抛物线对称轴为直线x ＝1，即12b a -=，且可判断出0b >，通过整理可得出752b c b -=-，即可判断B ；由12b a-=，即可判断C ；由1a =-，可求出b 、c 的值，即得出抛物线解析式，再变为顶点式，即可判断D ．【详解】解：根据图象可知，该二次函数开口向下，∴0a <，该二次函数与y 轴交点在x 轴上方，∴0c >，∴0ac <，故A 选项错误，不符合题意；∵该抛物线与x 轴的一个交点为(3，0)，∴930a b c ++=，∵对称轴为直线x ＝1，即12b a-=， ∴2b a =-， ∴9()302b bc ⨯-++=，即302b c -= ∴752b c b -=-． ∵0a <，∴0b >，∴702b -<， ∴50c b -<，故B 选项正确，符合题意； ∵12b a-=， ∴20a b +=，故C 选项错误，不符合题意；当1a =-时，即12(1)9(1)30b b c ⎧-=⎪⨯-⎨⎪⨯-++=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩， ∴该二次函数解析式为2y x 2x 3=-++，改为顶点式为2(1)4y x =--+，∴抛物线顶点坐标为(1，4)，故D 选项错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数图象与系数的关系．熟练掌握二次函数的图象和性质是解答本题的关键．3、C【分析】根据顶点式直接写出顶点坐标即可．【详解】解：抛物线()212y x =++的顶点坐标是（1-，2），故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，解题关键是明确二次函数顶点式()2y x h k =-+的顶点坐标为()h k ，． 4、D【分析】根据二次函数2()y a x h =-的性质判断即可．【详解】在二次函数()21y x =--中，∵10a =-<，∴图像开口向下，故A 错误；令0x =，则2(01)10y =--=-≠，∴图像不经过原点，故B 错误；二次函数()21y x =--的对称轴为直线1x =，故C 错误； 二次函数()21y x =--的顶点坐标为(1,0)，∴顶点在x 轴上，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数2()y a x h =-的性质，掌握二次函数相关性质是解题的关键．5、C【分析】由图得点A 到达点E 时，ABD △面积最大，此时12DB =，由三角函数算出AB ，由三角形面积公式即可求解．【详解】由图可得：点A 到达点E 时，ABD △面积最大，此时12DB =，tan 3012AB DB =⋅︒==∴1122ABD S =⨯⨯= 故选：C ．【点睛】本题考查二次函数图像问题以及解直角三角形，由题判断点A 运动到哪里能使ABD △面积最大是解题的关键．6、B【分析】根据两抛物线的顶点坐标即可确定平移的方向与距离，从而完成解答．【详解】抛物线27(4)1y x =-+-的顶点为(－4，－1)，而抛物线27y x =-的顶点为原点由题意，把抛物线27(4)1y x =-+-的顶点先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，即可得到抛物线27y x =-的顶点，从而抛物线27(4)1y x =-+-先向右平移4个单位，再向上平移1个单位即可得到27y x =-．故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，关键是抓住抛物线顶点的平移．7、C【分析】先由一次函数的性质判断，然后结合二次函数中a ＞0时，a ＜0时，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵一次函数y ＝2x ，∴一次函数的图像经过原点，且y 随x 的增大而增大，故排除A 、B 选项； 在二次函数2y ax a =-中，当a ＞0时，开口向上，且抛物线顶点在y 的负半轴上，当a ＜0时，开口向下，且抛物线顶点在y 的负半轴上，∴D 不符合题意，C 符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数与一次函数图象，利用二次函数的图象和一次函数的图象的特点求解．8、D【分析】根据抛物线的对称性与过点3,0，可得抛物线与x 轴的另一个交点为()1,0,-可判断②，再依次判断,,a b c 可判断①，由对称轴为直线1x =，可判断③，由函数2y ax bx c =++与1y =-的图象有两个交点，可判断④，从而可得答案.【详解】 解： 抛物线()20y ax bx c a =++<的图象过点3,0，对称轴为直线1x =，∴ 抛物线与x 轴的另一个交点为：()1,0,- 则0,a b c -+= 故②符合题意；∴ 抛物线与y 轴交于正半轴，则0,c >10,2b x a则0,b >0,abc 故①不符合题意；对称轴为直线1x =，∴ 当1x =时，,y a b c 最大值 故③不符合题意；当210ax bx c +++=时，则21,ax bx c而函数2y ax bx c =++与1y =-的图象有两个交点，∴ 方程210ax bx c +++=有实数根．故④符合题意；综上：符合题意的是：②④故选D【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，掌握“利用二次函数的图象与性质判断,,a b c 的符号以及代数式的符号，函数的最值，方程的根”是解本题的关键.9、C【分析】根据二次函数的定义依次判断．【详解】解：A 、21y x =不是二次函数，不符合题意； B 、211y x x =++，不是二次函数，不符合题意；C 、221y x =-，是二次函数，符合题意；D 、y =故选：C ．【点睛】此题考查二次函数的定义：形如2(0)y ax bx c a =++≠的函数是二次函数，解题的关键是正确掌握二次函数的构成特点．10、D【分析】由题意观察2y ax bx c =++的图象，进而根据与x 轴的两个交点的横坐标进行分析即可.【详解】解：因为两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，两个交点的横坐标为：12x =-，23x =， 所以方程的近似解是12x =-，23x =.故选：D.【点睛】本题考查二次函数图象与x 轴的交点问题，熟练掌握并结论方程思想可知与x 轴的两个交点的横坐标可以看作是方程20(a 0)++=≠ax bx c 的近似解进行分析.二、填空题1、365【分析】a =-5开口方向向下，最大值为顶点y 值，由公式可得答案．【详解】解：∵h =-5t 2+12t ，∴a =-5，b =12，c =0，∴足球距地面的最大高度是：24(5)0124(5)⨯-⨯-⨯-=7.2m ， 故答案为：7.2．【点睛】本题考察了二次函数的图象和性质，利用二次函数求最值，一是可以通过配方，化为顶点式；二是根据二次函数图象与系数的关系，利用244ac b a - 求出顶点纵坐标．2【分析】由解析式是二次函数可知22k = ，再由图像的开口向上得10k ->，由此求解即可．【详解】解：∵()213k y k x =-+是二次函数，∴22k =，解得k =∵图像的开口向上，∴10k ->即1k >，∴k =．【点睛】本题考查了二次函数的定义与二次函数图像的性质，熟知 图像开口向上时，a ＞0，图像开口向下时，a ＜0是解题的关键．3、高【分析】根据二次函数图象的开口即可解答．【详解】解：∵二次函数21y x x =---∴二次函数21y x x =---的图象开口向下∴二次函数21y x x =---的图像有最高点．故答案是高．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，对于y =ax 2+bx +c （a ≠0），当a ＞0，函数图象开口方向向上，函数图象开口方向向下．4、8【分析】根据抛物线224y x x =--与x 轴的一个交点为（m ,0），代入函数解析式得出，得出224m m -=，代入()222422-=-m m m m 即可求解．【详解】解：∵抛物线224y x x =--轴的一个交点为（m ,0），∴将点（m ,0）代入得，2240m m --=，即224m m -=∴代数式224m m -的值为：()222422248-=-=⨯=m m m m ．故答案为：8．【点睛】此题主要考查了抛物线与x 轴的交点，解题的关键是用整体代入法求值．5、2【分析】2267(3)2y x x x =-+-=--+知y 的最大值在3x =时取得，值为2．【详解】解：267y x x =-+-2(3)2y x =--+根据函数图像性质可知在3x =时，y 最大且取值为2故答案为：2．【点睛】本题考查了二次函数实际应用中的最值问题．解题的关键将二次函数化成顶点式．三、解答题1、（1）2y x 2x 3=-++，()1,4D ；（2）①45DBE ∠=︒；②232.2y x x =-+- 【分析】（1）把点()1,0A - 和 点()3,0B 代入抛物线的解析式。

2021年九上数学同步练习2-函数_二次函数_二次函数的实际应用-销售问题-综合题专训及答案二次函数的实际应用-销售问题综合题专训1、(2019原.九上期末) 某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每周的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？2、(2019道里.九上期末) 某商场销售一种商品，若将50件该商品按标价打八折销售，比按原标价销售这些商品少获利200元．（1）求该商品的标价为多少元；（2）已知该商品的进价为每件12元，根据市场调査：若按中标价销售，该商场每天销售100件；每涨1元，每天要少卖5件那么涨价后要使该商品每天的销售利润最大，应将销售价格定为每件多少元？最大利润是多少？3、(2017马鞍山.九上期末) 某汽车经销商购进两种型号的低排量汽车，其中型汽车的进货单价比型汽车的进货单价多2万元，经销商花50万元购进型汽车的数量与花40万元购进型汽车的数量相等．销售中发现型汽车的每周销量（台）与售价（万元/台）满足函数关系式，型汽车的每周销量（台）与售价（万元/台）满足函数关系式．（1）求两种型号的汽车的进货单价；（2）已知型汽车的售价比型汽车的售价高2万元/台，设型汽车售价为万元/台．每周销售这两种车的总利润为万元，求与的函数关系式，两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？4、(2017诸城.九上期末) 某电脑公司开发出一种软件，从研发到年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，如图中的图象是抛物线的一段，它刻画了该软件上市以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系（即前t个月的利润总和S与t之间的函数关系），根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）该种软件上市第几个月后开始盈利？（2）求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数表达式；（3）截止到几月末，公司累积利润达到30万元？（4）求公司第6个月末所累积的利润．5、(2019如皋.九上期中) 某商店将每件进价为80元的某种商店按每件110元出售，每天可售出100件．该商店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润．经市场调查，发现这种商品每件每降价5元，每天的销售量可增加50件．设商品降价x元，每天销售该商品获得的利润为y元．（1）求y（元）关于x（元）的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）求当x取何值时y最大？并求出y的最大值．（3）若要是每天销售利润为3750元，且尽可能最大的向顾客让利，应将该商品降价多少元？6、(2020慈溪.九上期中) 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.（1）求平均每天销售量箱与销售价元/箱之间的函数关系式.（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式.（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？7、(2020嘉陵.九上期末) 某果品专卖店元旦前后至春节期间主要销售薄壳核桃，采购价为15元/kg，元旦前售价是20元/kg，每天可卖出450kg。

2021年九上数学同步练习2-函数_二次函数_二次函数的实际应用-销售问题-解答题专训及答案二次函数的实际应用-销售问题解答题专训1、(2017杭锦后旗.九上期中) 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．①写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并写出x的取值范围．②若商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？③求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？2、(2016太原.九上期末) 某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？并求最高总收入是多少元？3、(2016道里.九上期末) 小李按市场价格30元/千克收购了一批海鲜1000千克存放在冷库里，据预测，海鲜的市场价格将每天每千克上涨1元．冷冻存放这批海鲜每天需要支出各种费用合计310元，而且这些海鲜在冷库中最多存放160天，同时平均每天有3千克的海鲜变质．（1）设x天后每千克该海鲜的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式；（2）若存放x天后，将这批海鲜一次性出售．设这批海鲜的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式；（3）小李将这批海鲜存放多少天后出售可获得最大利润，最大利润是多少元？（利润W=销售总额﹣收购成本﹣各种费用）4、(2020东台.九上月试) (2018九上·佳木斯期中) “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求与之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.5、(2016句容.九上期末) 今年以来，国务院连续发布了《关于加快构建大众创业万众创新支撑平台的指导意见》等一系列支持性政策，各地政府高度重视、积极响应，中国掀起了大众创业万众创新的新浪潮．某创新公司生产营销A、B两种新产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系y=ax2+bx，当x=1时，y=7；当x=2时，y=12．信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=2x．根据以上信息，解答下列问题：（1）求a，b的值；（2）该公司准备生产营销A、B两种产品共10吨，请设计一个生产方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？6、(2016盐城.九上期末) 公司投资750万元，成功研制出一种市场需求量较大的产品，并再投入资金1750万元进行相关生产设备的改进．已知生产过程中，每件产品的成本为60元．在销售过程中发现，当销售单价定为120元时，年销售量为24万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x （元）（x＞120），年销售量为y（万件），第一年年获利（年获利=年销售额﹣生产成本）为z（万元）．（1）求出y与x之间，z与x之间的函数关系式；（2）该公司能否在第一年收回投资．7、(2019郑州.九上期末) 某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月销售量（p）3.9万台4.0万台4.1万台4.2万台4.3万台4.4万台（1）求p关于x的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．8、(2019荆门.九上期末) 在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式．（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？[参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是(,)]．9、(2017萧山.九上期中) 某超市销售一种饮料，每瓶进价为4元.经市场调查表明，当售价在5元到8元之间（含5元，8元）浮动时，每瓶售价每增加1元，日均销售量减少40瓶；当售价为每瓶为6元时，日均销售量为120瓶.问：销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润（每瓶毛利润=每瓶售价-每瓶进价）最大？最大日均毛利润为多少元？10、(2019北京.九上期中) 某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式是y=-10x+700．当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？并求出利润的最大值．11、(2020西城.九上期中) “母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进了一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．在义卖的过程中发现“这种文化衫每天的销售件数y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣3x+108（20＜x＜36）”．如果义卖这种文化衫每天的利润为p（元），那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？12、(2019天津.九上期中) 由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函利润w（元）最大？最大利润是多少？13、(2017和平.九上期中) 某商店经营一种小商品，进价是2.5元，据市场调查，销售价是13.5元时，平均每天销售是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．（I）假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是 y元，请写出y与x间的函数关系式；（II）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？14、(2019雅安.九上期中) 某农业合作社投资64000元共收获80吨的农产品，目前，该农产品可以以1200元/吨售出，如果储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，且同时每星期每吨价格将上涨200元．问储藏多少星期出售这批农产品可获利122000元？15、(2021南山.九上期中) 某商店的一种服装，每件成本为50元.经市场调研，售价为60元时，可销售200件，售价每提高1元，销售量将减少10件.那么，该服装每件售价是多少元时，商店销售这批服装获利能达到2240元？二次函数的实际应用-销售问题解答题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：。