2020年电大考试《经济数学基础》形成性考核1-4

电大经济数学基础形成性考核册答案Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT电大经济数学基础形成性考核册及参考答案（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：0 2.设⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 25.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π-（二）单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（ D ）A ．),1()1,(+∞⋃-∞B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是（ B ）A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3. 设yx =lg2，则d y =（B ）．A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的． A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ C ）.A ．x2 B ．xxsin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题 1．计算极限（1）21123lim 221-=-+-→x x x x（2）218665lim 222=+-+-→x x x x x 原式=4)-2)(x -(x 3)-2)(x -(x lim2x →（3）2111lim-=--→x x x原式=)11()11)(11(lim+-+---→x x x x x=111lim+--→x x=21-（4）3142353lim22=+++-∞→x x x x x 原式=22433531xx x x +++-=31 （5）535sin 3sin lim0=→x x x原式=xxx x x 55sin 33sin lim530→ =53 （6）4)2sin(4lim22=--→x x x 原式=2)2sin(2lim2+++→x x x x=2)2sin(lim )2(lim 22--+→→x x x x x = 42．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在（2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.解：(1)1)(lim ,)(lim 00==+-→→x f b x f x x当 1f(0)f(x)lim 10x ====→有时，b a(2). 1f(0)f(x)lim 1b a 0x ====→有时，当函数f(x)在x=0处连续. 3．计算下列函数的导数或微分： （1）2222log 2-++=x x y x ，求y '答案：2ln 12ln 22x x y x ++='（2）dcx bax y ++=，求y '答案：22)()()()(d cx bcad d cx b ax c d cx a y +-=++-+='（3）531-=x y ，求y '答案：23)53(23---='x y（4）x x x y e -=，求y '答案：)(21x x xe e xy +-='=x x xe e x--21（5）bx y ax sin e =，求y d答案：∵)cos (sin cos sin )(sin (sin )(bx b bx e bx be bx ae bx e bx e y ax ax ax ax ax +=+='+'='∴dxbx b bx a edy ax)cos sin (+=（6）x x y x+=1e ，求y d答案：∵x e x y x23112+-=' ∴dx e xx dy x )123(12-= （7）2ecos x x y --=，求y d答案：∵)()(sin 22'-⋅-'⋅-='-x e x x y x=222sin xxe xx-+-∴dx xe xxdy x )22sin (2-+-=（8）nx x y n sin sin +=，求y '答案：nx n x x n y n cos cos sin 1+⋅='-（9）)1ln(2x x y ++=，求y '答案：)1(1122'++⋅++='x x x x y =)11(1122xx xx ++⋅++=2221111xx x xx +++⋅++ =211x+（10）xxx y x212321cot -++=，求y '答案：531cos 261211cos61211sin 2ln 21)2()1(cos 2ln 2x x x x x x xy x x+-⋅⋅-='-++'⋅⋅='-4.下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y '或y d(1) 方程两边对x 求导：所以 dx xy x y dy ---=232(2) 方程两边对x 求导：所以 xyxyxe y x ye y x y ++-+-=')cos()cos(45．求下列函数的二阶导数： （1）)1ln(2x y +=，求y ''答案： (1)212x x y +='(2)212321212121)(-----='-='x x x xy作业（二）（一）填空题 1.若c x x x f x++=⎰22d )(，则___________________)(=x f .答案：22ln 2+x2.⎰='x x d )sin (________.答案：c x +sin3. 若c x F x x f +=⎰)(d )(，则⎰=-x x xf d )1(2 .答案：c x F +--)1(212 4.设函数___________d )1ln(d d e12=+⎰x x x .答案：0 5. 若t tx P xd 11)(02⎰+=，则__________)(='x P .答案：211x+-（二）单项选择题1. 下列函数中，（ D ）是x sin x 2的原函数． A ．21cos x 2 B ．2cos x 2 C ．-2cos x 2 D ．-21cos x 2 2. 下列等式成立的是（ C ）． A ．)d(cos d sin x xx = B ．)1d(d ln x x x =C ．)d(22ln 1d 2x xx =D ．x x xd d 1=3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ C ）． A ．⎰+x x c 1)d os(2， B ．⎰-x x x d 12C ．⎰x x x d 2sinD ．⎰+x xxd 124. 下列定积分计算正确的是（ D ）．A ．2d 211=⎰-x x B ．15d 161=⎰-xC ．0)d (32=+⎰-x x x ππD ．0d sin =⎰-x x ππ5. 下列无穷积分中收敛的是（ B ）． A ．⎰∞+1d 1x x B ．⎰∞+12d 1x xC ．⎰∞+0d e x xD ．⎰∞+1d sin x x (三)解答题1.计算下列不定积分（1）⎰x x x d e 3原式=⎰dx ex )3( =c e c ee x x x +-=+)13(ln 33ln )3( （2）⎰+x xx d )1(2答案：原式=⎰++-dx x x x)2(2321=c x x x +++25232152342（3）⎰+-x x x d 242答案：原式=⎰+-=-c x x dx x 221)2(2 （4）⎰-x x d 211答案：原式=c x x x d +--=---⎰21ln 2121)21(21 （5）⎰+x x x d 22答案：原式=⎰++)2(22122x d x =c x ++232)2(31（6）⎰x xx d sin 答案：原式=⎰+-=c x x d x cos 2sin 2（7）⎰x xx d 2sin答案：∵(+) x 2sinx(-) 1 (+) 0 2sin4x -∴原式=c xx x ++-2sin 42cos 2 （8）⎰+x x 1)d ln(答案：∵ (+) )1ln(+x 1(-) 11+-x x ∴ 原式=⎰+-+dx x xx x 1)1ln(=⎰+--+dx x x x )111()1ln( =c x x x x +++-+)1ln()1ln(2.计算下列定积分 （1）x x d 121⎰--答案：原式=⎰⎰-+--2111)1()1(dx x dx x =29252)21(2212=+=-+x x （2）x x xd e 2121⎰答案：原式=⎰-212211)(xd x xe x=21211e e e x -=-（3）x xx d ln 113e 1⎰+答案：原式=⎰++31)ln 1(ln 1e x d xx x=21ln 123=+e x（4）x x x d 2cos 2⎰π答案：∵ (+)x(+)02cos 1- ∴ 原式=20)2cos 412sin 21(πx x x +=214141-=--（5）x x x d ln e1⎰答案：∵ (+) x ln x(-) x122x∴ 原式=⎰-e exdx x x 11221ln 21 =)1(414122122+=-e x e e（6）x x x d )e 1(4⎰-+答案：∵原式=⎰-+44dx xe x又∵ (+)x xe- (-)1 -xe - (+)0 xe -∴⎰-----=44)(x x x e xe dx xe=154+--e故：原式=455--e作业三 （一）填空题1.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=161223235401A ，则A 的元素__________________23=a .答案：32.设B A ,均为3阶矩阵，且3-==B A ，则T AB 2-=________. 答案：72-3. 设B A ,均为n 阶矩阵，则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是 .答案：BA AB =4. 设B A ,均为n 阶矩阵，)(B I-可逆，则矩阵X BX A =+的解______________=X .答案：A B I 1)(--5. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=300020001A ，则__________1=-A .答案：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=31000210001A （二）单项选择题1. 以下结论或等式正确的是（ C ）． A ．若B A ,均为零矩阵，则有B A = B ．若AC AB =，且O A ≠，则C B =C ．对角矩阵是对称矩阵D ．若O B O A ≠≠,，则O AB ≠2. 设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，且乘积矩阵T ACB 有意义，则TC 为（ A ）矩阵．A ．42⨯B ．24⨯C ．53⨯D ．35⨯3. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ）． `A ．111)(---+=+B A B A ， B ．111)(---⋅=⋅B A B AC ．BA AB = D ．BA AB =4. 下列矩阵可逆的是（ A ）．A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡300320321B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--321101101C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡0011 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡22115. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=444333222A 的秩是（ B ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 三、解答题1．计算 （1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-01103512=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5321 （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-00113020⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0000（3）[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--21034521=[]02．计算⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--723016542132341421231221321解 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--72301654274001277197723016542132341421231221321=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---1423011121553．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=110211321B 110111132，A ，求AB 。

经济学与生活形成性考核作业答案经济学与生活作业1一、单项选择题：每题1分，共10分1.C2.A3.B4.C5.A6.C7.A8.D9.C 10.C二、多项选择题：每题2分共20分1.ABC2.ABD3.ABC4.ABC5.ABCD6.ABCD7.ABD8.AC9.ABCD 10.CD三、判断题：每题1分共10分1.√2.×3.√4.×5.√6.√7.√8.√9.× 10. √四、简答题：每题8分，共40分1.劳动经济学研究的主要问题。

(1)劳动力再生产。

(2)劳动力的供给与需求。

(3)劳动就业。

(4)劳动力的宏观管理。

(5)劳动力的微观管理。

(6)工资。

(7)劳动保险中的经济问题。

(8)劳动效率。

2.邓小平提出的我国现代化建设“三步走”战略是什么。

第一步从1981年到1990年国民生产总值翻一番，解决人民的温饱问题，第二步从1991年到20世纪末，国民生产总值再翻一番，人民生活达到小康水平；第三步到21世纪中叶，人均国民生产总值达到中等发达国家水平，人民生活比较富裕，基本实现现代化。

3.大脑三部分的启示是什么？第一点启示是最古老的感觉和情绪部分主宰着我们的决策过程。

第二点启示是我们实际上更接近于自己的老祖先，而非那个想象中厉害的顾客或雇员。

也就是情绪占据主导地位，人类的天性从古至今一直影响着我们。

4.知识经济对经济学的发展和创新带来一些什么新概念？(1)从生产要素的构成看,工业经济以物质为基础,而知识经济以知识为基础,知识经济时代的经济增长不完全遵循于一般的“增长函数”。

(2)从产出角度看，工业经济遵循“收益递减”原理，知识经济表现为“收益递增”。

(3)从经济增长的稳定性来看，工业经济增长的基本特征是“周期性”，而知识经济时代则是“持续性”。

5.七种核心的情绪是什么？反映人类感情的表情可分为七大类：其中有一种是中性的：惊讶；五种是消极的：恐惧、愤怒、悲伤、厌恶、轻蔑；还有一种是积极的：快乐。

国开【形考】《经济数学基础》形考任务1-4答案形考任务一题目1：函数的定义域为（）.答案：题目1：函数的定义域为（）.答案：题目1：函数的定义域为（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调减少的是（）.答案：题目3：设，则（）.答案：题目3：设，则（）.答案：题目3：设，则=（）．答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目6：（）.答案：0题目6：（）.答案：-1题目6：（）.答案：1题目7：（）.答案：题目7：（）.答案：（）.题目7：（）.答案：-1题目8：（）.答案：题目8：（）.答案：题目8：（）.答案：（）.题目9：（）.答案：4题目9：（）.答案：-4题目9：（）.答案：2题目10：设在处连续，则（）.答案：1题目10：设在处连续，则（）.答案：1题目10：设在处连续，则（）.答案：2题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目13：若函数在点处可导，则（）是错误的．答案：，但题目13：若函数在点处可微，则（）是错误的．答案：，但题目13：若函数在点处连续，则（）是正确的．答案：函数在点处有定义题目14：若，则（）.答案：题目14：若，则（）.答案：1题目14：若，则（）.答案：题目15：设，则（）．答案：题目15：设，则（）．答案：题目15：设，则（）．答案：题目16：设函数，则（）.答案：题目16：设函数，则（）.答案：题目16：设函数，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目23：设，则（）.答案：题目23：设，则（）.答案：题目23：设，则（）.答案：-2题目24：函数的驻点是（）.答案：题目24：函数的驻点是（）.答案：题目24：函数的驻点是（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：形考任务二题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目2：若，则（）. 答案：题目2：若，则（）．答案：题目2：若，则（）. 答案：题目3：（）. 答案：题目3：（）．答案：题目3：（）. 答案：题目4：（）．答案：题目4：（）．答案：题目4：（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目6：若，则（）. 答案：题目6：若，则（）．答案：题目6：若，则（）. 答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目10：（）. 答案：0题目10：（）．答案：0题目10：（）. 答案：题目11：设，则（）. 答案：题目11：设，则（）．答案：题目11：设，则（）. 答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目14：计算定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目14：（）．答案：题目14：（）．答案：题目15：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目15：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目15：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目16：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题目16：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题目16：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题目17：下列无穷积分中收敛的是（）．答案：题目17：下列无穷积分中收敛的是（）．答案：题目17：下列无穷积分中收敛的是（）．答案：题目18：求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．答案：题目18：求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．答案：题目18：求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：形考任务三题目1：设矩阵，则的元素（）．答案：3题目1：设矩阵，则的元素a32=（）．答案：1题目1：设矩阵，则的元素a24=（）．答案：2题目2：设，，则（）．答案：题目2：设，，则（）答案：题目2：设，，则BA =（）．答案：题目3：设A为矩阵，B为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（）矩阵．答案：题目3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．答案：题目3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．答案：题目4：设，为单位矩阵，则（）答案：题目4：设，为单位矩阵，则(A - I )T =（）．答案：题目4：，为单位矩阵，则A T–I =（）．答案：题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．答案：题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．答案：题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．答案：题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：对角矩阵是对称矩阵题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：数量矩阵是对称矩阵题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：若为可逆矩阵，且，则题目7：设，，则（）．答案：0题目7：设，，则（）．答案：0题目7：设，，则（）．答案：-2, 4题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．答案：题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．答案：题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．答案：题目9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题目9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题目9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题目10：设矩阵，则（）．答案：题目10：设矩阵，则（）．答案：题目10：设矩阵，则（）．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．答案：题目12：矩阵的秩是（）．答案：2题目12：矩阵的秩是（）．答案：3题目12：矩阵的秩是（）．答案：3题目13：设矩阵，则当（）时，最小．答案：2题目13：设矩阵，则当（）时，最小．答案：-2题目13：设矩阵，则当（）时，最小．答案：-12题目14：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量答案：题目14：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量．答案：题目14：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量．选择一项：A.B.C.D.答案：题目15：设线性方程组有非0解，则（）．答案：-1 题目15：设线性方程组有非0解，则（）．答案：1题目15：设线性方程组有非0解，则（）．答案：-1题目16：设线性方程组，且，则当且仅当（）时，方程组有唯一解．答案：题目16：设线性方程组，且，则当（）时，方程组没有唯一解．答案：题目16：设线性方程组，且，则当（）时，方程组有无穷多解．答案：题目17：线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（）．答案：题目17线性方程组有唯一解的充分必要条件是（）．：答案：题目17：线性方程组无解，则（）．答案：题目18：设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）．答案：题目18：设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）．答案：题目18：设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）答案：题目19：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组无解．答案：且题目19：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组有无穷多解．答案：且题目19：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组有唯一解．答案：题目20：若线性方程组只有零解，则线性方程组（）答案：解不能确定题目20：若线性方程组有唯一解，则线性方程组（）．答案：只有零解题目20：若线性方程组有无穷多解，则线性方程组（）．答案：有无穷多解形考任务四一、计算题（每题6分，共60分） 1.解：y ′=(e −x 2)′+(cos 2x)′=(−x 2)′·e −x 2−2sin 2x =−2xe −x 2−2sin 2x综上所述，y ′=−2xe −x 2−2sin 2x2.解：方程两边关于x 求导：2x +2yy ′−y −xy ′+3=0 (2y −x)y ′=y −2x −3 ， dy =y−3−2x 2y−xdx3.解：原式=∫√2+x 2d(12x 2)=12∫√2+x 2d(2+x 2)=13(2+x 2)32+c 。

电大经济数学基础形成性考核册及参考答案（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：13.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π- （二）单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（ D ） A ．),1()1,(+∞⋃-∞ B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是（ B ）A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3. 设y x =l g 2，则d y =（ B ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln 10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ C ）.A ．x2 B ．xxsin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题 1．计算极限（1）21123lim 221-=-+-→x x x x 2112lim)1)(1()2)(1(lim11-=+-=+---=→→x x x x x x x x 原式 （2）218665lim 222=+-+-→x x x x x原式=4)-2)(x -(x 3)-2)(x -(x lim2x →2143lim2=--=→x x x （3）2111lim-=--→x x x 原式=)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x=111lim+--→x x=21-（4）3142353lim22=+++-∞→x x x x x 原式=22433531xx x x +++-=31（5）535sin 3sin lim0=→x x x原式=xx x x x 55sin 33sin lim530→ =53（6）4)2sin(4lim 22=--→x x x原式=2)2sin(2lim2+++→x x x x=2)2sin(lim )2(lim 22--+→→x x x x x = 42．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续. 解：(1)1)(lim ,)(lim 00==+-→→x f b x f x x当 1f (0)f (x )lim 10x ====→有时，b a(2).1f(0)f(x)lim 1b a 0x ====→有时，当函数f(x)在x=0处连续.3．计算下列函数的导数或微分： （1）2222log 2-++=x x y x，求y '答案：2ln 12ln 22x x y x++=' （2）dcx bax y ++=，求y '答案：22)()()()(d cx bcad d cx b ax c d cx a y +-=++-+=' （3）531-=x y ，求y '答案：23)53(23---='x y（4）x x x y e -=，求y '答案：)(21x x xe e xy +-='=x x xe e x--21（5）bx y axsin e =，求y d答案：∵)cos (sin cos sin )(sin (sin )(bx b bx e bx be bx ae bx e bx e y ax ax ax ax ax +=+='+'=' ∴dx bx b bx a e dyax )cos sin (+=（6）x x y x+=1e ，求y d答案：∵x e x y x 23112+-=' ∴dx e xx dy x )123(12-= （7）2ecos x x y --=，求y d答案：∵)()(sin 22'-⋅-'⋅-='-x e x x y x=222sin x xe xx-+-∴dx xe xxdy x )22sin (2-+-= （8）nx x y nsin sin +=，求y '答案：nx n x x n y n cos cos sin1+⋅='-（9）)1ln(2x x y ++=，求y '答案：)1(1122'++⋅++='x x x x y =)11(1122xx xx ++⋅++=2221111xx x xx +++⋅++ =211x+（10）xxx y x212321cot -++=，求y '答案：531cos 261211cos61211sin 2ln 21)2()1(cos 2ln 2x x x x x x xy x x+-⋅⋅-='-++'⋅⋅='- 4.下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y '或y d(1) 方程两边对x 求导： 0322=+'--'⋅+y x y y y x32)2(--='-x y y x y所以 dx xy x y dy---=232(2) 方程两边对x 求导： 4)()1)(cos(='+⋅+'++y x y e y y x xyxy xy ye y x y xe y x -+-='++)cos(4])[cos(所以 xyxyxey x ye y x y ++-+-=')cos()cos(4 5．求下列函数的二阶导数： （1）)1ln(2x y +=，求y '' 答案： (1) 212x xy +='222222)1(22)1(22)1(2x x x x x x y +-=+⋅-+='' (2) 212321212121)(-----='-='x x x xy23254143--+=''x x y14143)1(=+='y作业（二）（一）填空题 1.若c x x x f x ++=⎰22d )(，则___________________)(=x f .答案：22ln 2+x2.⎰='x x d )sin (________.答案：c x +sin 3. 若c x F x x f +=⎰)(d )(，则⎰=-x x xf d )1(2 .答案：c x F +--)1(212 4.设函数___________d )1ln(d d e12=+⎰x x x .答案：0 5. 若t tx P xd 11)(02⎰+=，则__________)(='x P .答案：211x+-（二）单项选择题1. 下列函数中，（ D ）是x sin x 2的原函数． A ．21cos x 2 B ．2cos x 2 C ．-2cos x 2 D ．-21cos x 2 2. 下列等式成立的是（ C ）．A ．)d(cos d sin x x x =B ．)1d(d ln xx x =C ．)d(22ln 1d 2x x x =D ．x x xd d 1=3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ C ）．A ．⎰+x x c 1)d os(2，B ．⎰-x x x d 12C ．⎰x x x d 2sin D ．⎰+x x xd 124. 下列定积分计算正确的是（ D ）． A ．2d 211=⎰-x x B ．15d 161=⎰-xC ．0)d (32=+⎰-x x xππ D ．0d sin =⎰-x x ππ5. 下列无穷积分中收敛的是（ B ）． A ．⎰∞+1d 1x x B ．⎰∞+12d 1x x C ．⎰∞+0de x xD ．⎰∞+1d sin x x(三)解答题1.计算下列不定积分（1）⎰x x x d e 3原式=⎰dx e x )3( =c e c ee x xx +-=+)13(ln 33ln )3( （2）⎰+x xx d )1(2答案：原式=⎰++-dx x x x)2(2321=c x x x +++25232152342（3）⎰+-x x x d 242答案：原式=⎰+-=-c x x dx x 221)2(2 （4）⎰-x x d 211答案：原式=c x x x d +--=---⎰21ln 2121)21(21 （5）⎰+x x x d 22答案：原式=⎰++)2(22122x d x =c x ++232)2(31（6）⎰x xx d sin 答案：原式=⎰+-=c x x d x cos 2sin 2（7）⎰x xx d 2sin答案：∵(+) x 2sinx (-) 1 2cos2x - (+) 0 2sin4x - ∴原式=c x x x ++-2sin 42cos2 （8）⎰+x x 1)d ln(答案：∵ (+) )1ln(+x 1(-) 11+-x x ∴ 原式=⎰+-+dx x xx x 1)1ln( =⎰+--+dx x x x )111()1ln( =c x x x x +++-+)1ln()1ln( 2.计算下列定积分 （1）x x d 121⎰--答案：原式=⎰⎰-+--2111)1()1(dx x dx x =29252)21(2212=+=-+x x （2）x xxd e2121⎰答案：原式=⎰-212211)(xd x xe x=21211e e e x -=- （3）x xx d ln 113e 1⎰+答案：原式=⎰++31)ln 1(ln 1e x d x x x=21ln 123=+e x（4）x x x d 2cos 20⎰π答案：∵ (+)x x (+)0 cos 1-∴ 原式=20)2cos 412sin 21(πx x x +=214141-=-- （5）x x x d ln e1⎰答案：∵ (+) x ln x(-) x122x∴ 原式=⎰-e exdx x x 11221ln 21 =)1(414122122+=-e x e e（6）x x x d )e 1(4⎰-+答案：∵原式=⎰-+44dx xe x又∵ (+)x xe- (-)1 -xe - (+)0 xe -∴⎰-----=440)(x x x e xe dx xe =154+--e故：原式=455--e作业三（一）填空题1.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=161223235401A ，则A 的元素__________________23=a .答案：3 2.设B A ,均为3阶矩阵，且3-==B A ，则TAB 2-=________. 答案：72-3. 设B A ,均为n 阶矩阵，则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是 .答案：BA AB =4. 设B A ,均为n 阶矩阵，)(B I -可逆，则矩阵X BX A =+的解______________=X .答案：A B I 1)(--5. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=300020001A ，则__________1=-A .答案：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=31000210001A （二）单项选择题1. 以下结论或等式正确的是（ C ）．A ．若B A ,均为零矩阵，则有B A = B ．若AC AB =，且O A ≠，则C B = C ．对角矩阵是对称矩阵D ．若O B O A ≠≠,，则O AB ≠2. 设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，且乘积矩阵T ACB 有意义，则TC 为（ A ）矩阵． A ．42⨯ B ．24⨯ C ．53⨯D ．35⨯3. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ）． ` A ．111)(---+=+B A B A ， B ．111)(---⋅=⋅B A B AC ．BA AB =D ．BA AB = 4. 下列矩阵可逆的是（ A ）．A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡300320321B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--321101101 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡0011 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2211 5. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=444333222A 的秩是（ B ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3三、解答题1．计算 （1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-01103512=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5321 （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-00113020⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0000 （3）[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--21034521=[]02．计算⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--723016542132341421231221321解 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--72301654274001277197723016542132341421231221321=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---1423011121553．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=110211321B 110111132，A ，求AB 。

经济数学基础 1 形成性考核册教育教学部编作业（一）一、填空题1.0sin limx x xx→-= . 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f 在0=x 处连续，则k = . 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 . 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则()f x '= .5.设x x x f sin )(=，则π()2f ''= .二、单项选择题1.当∞→x 时，下列变量是无穷小量的是（ ）.A ．)1ln(x +B ．x x +12C ．21e x - D ．xxsin2.下列极限计算正确的是（ ）. A ．1lim=→xx x B ．1lim 0=+→xx xC ．11sinlim 0=→x x x D ．1sin lim =∞→xxx3.设，则（ ）.A ．B ．C ．D ．4.若函数()f x 在点0x 处可导，则（ ）是错误的.A ．函数()f x 在点0x 处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数()f x 在点0x 处连续D ．函数()f x 在点0x 处可微5.若x x f =)1(，则=')(x f （ ）.A ．21xB ．21x- C ．x 1 D ．x 1-三、解答题1.计算极限.（1）123lim 221-+-→x x x x （2）8665lim 222+-+-→x x x x x（3）x x x 11lim 0--→ （4）42353lim 22+++-∞→x x x x x（5）xx x 5sin 3sin lim 0→ （6）)2sin(4lim 22--→x x x2.设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.3.计算下列函数的导数或微分. （1）2222log 2-++=x x y x ，求y '. （2）dcx bax y ++=，求y '. （3）531-=x y ，求y '.（4）x x x y e -=，求y '.（5）bx y ax sin e =，求y d .（6）x x y x+=1e ，求y d .（7）2e cos x x y --=，求y d .（8）nx x y n sin sin +=，求y '.4.下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y '或y d . （1）1322=+-+x xy y x ，求y d .（2）x y x xy 4e )sin(=++，求y '.5.求下列函数的二阶导数. （1）)1ln(2x y +=，求y ''. （2）xx y -=1，求y ''及)1(y ''.作业（二）一、填空题1.函数2)(2+=x x f 的单调增加区间为 .2.函数xx x f 1)(+=在区间 内是单调减少的. 3.函数2)1(3-=x y 的驻点是 ，极值点是 ，它是极 值点. 4.设某商品的需求函数为2e10)(p p q -=，则需求弹性=p E .5.已知某产品的单位售价p 是销量q 的函数1002q p =-，那么该产品的边际收入函数()R q '= . 二、单项选择题1.函数422+-=x x y 在]2,2[-内（ ）. A ．单调增加 B ．单调减少C ．先单调增加再单调减少D ．先单调减少再单调增加 2.下列函数在指定区间上单调增加的是（ ）.A ．sin xB ．e xC ．2xD ．3x - 3.下列结论正确的是（ ）.A ．0x 是)(x f 的极值点，则0x 必是)(x f 的驻点.B ．若0)(0='x f ，则0x 必是)(x f 的极值点.C ．0x 是)(x f 的极值点，且)(0x f '存在，则0x 必是)(x f 的驻点.D ．使)(x f '不存在的点0x 一定是)(x f 的极值点.4.设某商品的需求函数为p p q 23)(-=，则需求弹性=p E （ ）. A ．pp 23- B ．pp23-- C ．pp23- D ．pp --235.若函数)(x f 在],[b a 内恒有0)(<'x f ，则)(x f 在],[b a 内的最小值为（ ）.A ．aB ．bC ．)(a fD ．)(b f 三、应用题1.设生产某种产品q 个单位时的成本函数为q q q C 625.0100)(2++=（万元），求：（1）当10q =时的总成本、平均成本和边际成本； （2）当产量q 为多少时，平均成本最小？2.某厂每天生产某种产品q 件的成本函数为9800365.0)(2++=q q q C （元）．为使平均成本达到最低，每天的产量应为多少？此时的平均成本是多少？3.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为2qC++=（元），q)01.0420(q单位销售价格为q=（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最p0114-.0大利润是多少？4.某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产1吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为pq10=（q为需求量，p为价格）．试1000-求：（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时，可获利润最大？作业（三）一、填空题1.若c x x x f x ++=⎰22d )(，则()f x = .2.⎰='x x d )sin ( .3.若c x F x x f +=⎰)(d )(，则⎰=-x x xf d )1(2 .4.e 21d ln(1)d d x x x+=⎰ . 5.若t tx P xd 11)(02⎰+=，则()P x '= .二、单项选择题1.下列函数中，（ ）是2sin x x 的原函数.A ．21cos 2xB ．22cos xC ．22cos x -D ．21cos 2x -2.下列等式成立的是（ ）.A ．)d(cos d sin x x x =B ．)1d(d ln x x x =C ．)d(22ln 1d 2x x x =D ．x x xd d 1=3.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）. A ．cos(21)d x x +⎰ B ．⎰-x x x d 12 C ．⎰x x x d 2sin D ．⎰+x xxd 124.下列定积分计算正确的是（ ）. A ．2d 211=⎰-x x B ．15d 161=⎰-xC ．π2π2sin d 0x x -=⎰ D ．ππsin d 0x x -=⎰5.下列无穷积分中收敛的是（ ）. A ．⎰∞+1d 1x x B ．⎰∞+12d 1x x C ．⎰∞+0de x xD ．⎰∞+1d sin x x三、解答题（1）⎰x x xd e 3 （2）⎰+x xx d )1(2（3）⎰+-x x x d 242 （4）⎰-x xd 211（5）⎰+x x x d 22 （6）⎰x xx d sin（7）⎰x xx d 2sin （8）⎰+x x 1)d ln(（1）x x d 121⎰-- （2）x xxd e2121⎰（3）x xx d ln 113e 1⎰+ （4）π2cos2d x x x ⎰（5）x x x d ln e1⎰ （6）x x x d )e 1(4⎰-+作业（四）一、填空题1.121(sin cos2)d x x x x --=⎰ .2.已知曲线)(x f y =在任意点x 处切线的斜率为x ，且曲线过)5,4(，则该曲线的方程是 .3.02e d x x -∞=⎰ .4.微分方程1)0(,=='y y y 的特解为 .5.微分方程x y xy y sin 4)(7)4(3=+''的阶数为 . 二、单项选择题1.在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（ ）. A ．23y x =+ B ．24y x =+ C ．22+=x y D ．12+=x y2.若10(2)d 2x k x +=⎰，则k =（ ）.A ．1B ．-1C ．0D ．21 3.下列积分计算正确的是（ ）.A ．11e e d 02x xx ---=⎰ B ．11e e d 02x x x --+=⎰ C ．11sin d 0x x x -=⎰ D ．1231()d 0x x x -+=⎰4.下列微分方程中，（ ）是线性微分方程. A ．y y yx '=+ln 2 B ．x xy y y e 2=+' C ．y y x y e ='+'' D ．x y y x y x ln e sin ='-''5.微分方程0='y 的通解为（ ）.A ．Cx y =B ．C x y += C ．C y =D ．0=y 三、解答题1.求解下列可分离变量的微分方程： （1）yx y +='e （2）23e d d yx x y x=2.求解下列一阶线性微分方程： （1）x y x y e 2=+' （2）x x xyy 2sin 2=-'3.求解下列微分方程的初值问题：（1）y x y -='2e ，0)0(=y （2）0e =-+'x y y x ，0)1(=y4.求解下列经济应用问题：（1）已知某产品的边际成本为()43C q q '=-（万元/百台）（q 为产量，单位：百台），固定成本为18万元，求最低平均成本.（2）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为402)(+='q q C (万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.'=（元/件），固定成本为0，边际收益（3）已知某产品的边际成本()2C q'，求：)(-=.0q12qR02①产量为多少时利润最大？②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？（4）设生产某产品的总成本函数为qq)(（万元），（其中q为产量，=3C+'（万元/百吨），求：单位：百吨），销售q百吨时的边际收入为q=(-R2)q11①利润最大时的产量？②在最大利润产量的基础上再生产100吨，利润将会发生什么变化？。

电大经济数学基础形成性考核册及参考答案[1]关建字摘要：答案，矩阵，下列，百台，产量，成本，利润，求解，未知量，对称竭诚为您提供优质文档，本文为收集整理修正，共13页，请先行预览，如有帮助感谢下载支持经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）(三)解答题1．计算极限x 2-3x +21(x -2)(x -1)x -2（1）lim==-=lim lim 2x →1x →1x →12x -1(x -1)(x +1)(x +1)x 2-5x +61(x -2)(x -3)x -3（2）lim 2=lim =lim =x →2x -6x +8x →2(x -2)(x -4)x →2(x -4)2(1-x -1)(1-x +1)1-x -1lim （3）lim=x →0x →0x x (1-x +1)=limx →0-x -11=lim=-2x (1-x +1)x →0(1-x +1)351-+2x 2-3x +5x x =1lim （4）lim =x →∞x →∞3x 2+2x +42433++2x x （5）lim5x sin 3x 33sin 3x==lim x →03x sin 5x 55x →0sin 5xx 2-4(x -2)(x +2)（6）lim=lim =4x →2sin(x -2)x →2sin(x -2)1⎧x sin +b ,x <0⎪x ⎪2．设函数f (x )=⎨a ,x =0，⎪sin xx >0⎪x ⎩问：（1）当a ,b 为何值时，f (x )在x =0处有极限存在？（2）当a ,b 为何值时，f (x )在x =0处连续.答案：（1）当b =1，a 任意时，f (x )在x =0处有极限存在；（2）当a =b =1时，f (x )在x =0处连续。

3．计算下列函数的导数或微分：（1）y =x +2+log 2x -2，求y '答案：y '=2x +2ln 2+x 2x 21x ln 2（2）y =ax +b，求y 'cx +d答案：y '=a (cx +d )-c (ax +b )ad -cb=22(cx +d )(cx +d )13x -513x -5，求y '12（3）y =答案：y ==(3x -5)-y '=-32(3x -5)3（4）y =答案：y '=x -x e x ，求y '12xax -(x +1)e x（5）y =e sin bx ，求d y答案：y '=(e )'sin bx +e (sin bx )'ax ax =a e ax sin bx +e ax cos bx ⋅b=e ax (a sin bx +b cos bx )dy =e ax (a sin bx +b cos bx )dx（6）y =e +x x ，求d y1x311答案：d y =(x -2e x )d x 2x （7）y =cos x -e -x ，求d y 答案：d y =(2x e -x -n 22sin x 2x)d x（8）y =sin x +sin nx ，求y '答案：y '=n sin n -1x cos x +cos nxn =n (sin n -1x cos x +cos nx )（9）y =ln(x +1+x 2)，求y '答案：1-1x 1122'=y '=(x +1+x )=(1+)=(1+(1+x )2x )2x +1+x 2x +1+x 21+x 21+x 2x +1+x 2121（10）y =2cot 1x+1+3x 2-2xx，求y 'ln 21-21-6-x +x 答案：y '=126x 2sinx4.下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y '或d y （1）x 2+y 2-xy +3x =1，求d y 答案：解：方程两边关于X 求导：2x2cot 1x 35+2yy '-y -xy '+3=0y -3-2xd x2y -x(2y -x )y '=y -2x -3，d y =（2）sin(x +y )+e xy =4x ，求y '答案：解：方程两边关于X 求导cos(x +y )(1+y ')+e xy (y +xy ')=4(cos(x +y )+e xy x )y '=4-ye xy -cos(x +y )4-y e xy -cos(x +y )y '=xy x e +cos(x +y )5．求下列函数的二阶导数：（1）y =ln(1+x )，求y ''22-2x 2答案：y ''=22(1+x )（2）y =1-x x，求y ''及y ''(1)3-1-答案：y ''=x 2+x 2，y ''(1)=14453作业（二）(三)解答题1.计算下列不定积分3x （1）⎰xd xe3xx 3x 3xe 答案：⎰xd x =⎰()d x =+c 3e e ln e（2）⎰(1+x )2xd x113-(1+x )2(1+2x +x 2)答案：⎰d x =⎰d x =⎰(x 2+2x 2+x 2)d x x x42=2x +x 2+x 2+c35x2-4d x （3）⎰x +21x2-4d x =⎰(x -2)d x =x 2-2x +c答案：⎰2x +2（4）351⎰1-2xd x 答案：1111d x -ln1-2x +c ==-d(1-2x )⎰1-2x ⎰221-2x2（5）x 2+x d x 3211222答案：⎰x2+x d x =⎰2+x d(2+x )=(2+x )+c 322⎰（6）⎰sinx xd x答案：⎰sinx xd x =2⎰sin xd x =-2cos x +c（7）x sin⎰xd x 2答案：x sin ⎰x xd x =-2⎰xdco s d x 22x x x x +2⎰co s d x =-2x cos +4sin +c 2222=-2x cos （8）ln(x +1)d x 答案：ln(x +1)d x ==(x +1)ln(x +1)-2.计算下列定积分（1）⎰⎰⎰ln(x +1)d(x +1)⎰(x +1)dln(x +1)=(x +1)ln(x +1)-x +c⎰2-11-x d x答案：⎰12-11-x d x =1x21211252+==(x -x )+(x -x )(1-x )d x (x -1)d x -11⎰-1⎰12221（2）⎰2ed x x 22答案：⎰1121e x x -e d x ==-e d ⎰1x x21x1121=e -e（3）⎰e 31x 1+ln xd xe 311d(1+ln x )=2（1+ln x )21+ln x答案：⎰e 31x 1+ln x1d x =⎰1e 31=2π（4）⎰20x cos 2x d x ππππ111122--sin 2xdx 答案：⎰2x cos 2x d x =⎰2xd sin 2x =x sin 2x 0=⎰0002222（5）⎰e1x ln x d xe答案：⎰01x ln x d x =e 21e12122e (e +1)==ln x d x x ln x -x d ln x 1⎰⎰11422（6）⎰4(1+x e-x)d x40答案：⎰(1+x e)d x =x -⎰xd e =3-xe -x414-x -x4+⎰0e -x d x =5+5e -44作业三三、解答题1．计算（1）⎢⎡-21⎤⎡01⎤⎡1-2⎤=⎢⎥⎢⎥⎥⎣53⎦⎣10⎦⎣35⎦⎡02⎤⎡11⎤⎡00⎤（2）⎢⎥⎢00⎥=⎢00⎥0-3⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎡3⎤⎢0⎥（3）[-1254]⎢⎥=[0]⎢-1⎥⎢⎥⎣2⎦23⎤⎡-124⎤⎡245⎤⎡1⎢⎥⎢⎥⎢⎥02．计算-122143-61⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎣1-32⎥⎦⎢⎣23-1⎥⎦⎢⎣3-27⎥⎦23⎤⎡-124⎤⎡245⎤⎡7197⎤⎡245⎤⎡1⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢7120⎥-⎢610⎥0解-122143-61⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎣1-32⎥⎦⎢⎣23-1⎥⎦⎢⎣3-27⎥⎦⎢⎣0-4-7⎥⎦⎢⎣3-27⎥⎦⎡515=⎢⎢111⎢⎣-3-2⎡23-1⎤⎡123⎤3．设矩阵A =⎢⎢111⎥，B =⎢112⎥，求AB 。

“ 经济数学基础 试题一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1．函数242x y x -=-的定义域是（ B ）。

A ．[2,)-+∞ [2,2)(2,)-+∞U C ．[,2)(2,)-∞--+∞U D ．[,2)(2,)-∞+∞U2．若()cos4f x π=，则()()limx f x x f x x→∞+∆-=∆（ A ）A ．0 B ．2C ．sin4π-D ．sin4π3．下列函数中，（ D ）是2sin x x 的函数原函数。

A ．21cos 2x 22cos x C ．22cos x -D ．21cos 2x -4．设A 是m n ⨯矩阵，B 是s t ⨯矩阵，且T AC B 有意义，则C 是（ D ）矩阵。

A ．m t ⨯B ．t m ⨯C ．n s ⨯D ．s n ⨯5．用消元法解方程组12323324102x x x x x x +-=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩，得到解为（ C ）。

A ．123102x x x =⎧⎪=⎨⎪=-⎩B ．123722x x x =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩C ．1231122x x x =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩D ．1231122x x x =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩二、填空题(每小题3分，共15分)6．已知生产某种产品的成本函数为C(q)＝80+2q ，则当产量q=50单位时，该产品的平均成本为__3.6_________。

7．函数23()32x f x x x -=-+的间断点是__121,2x x ==_________。

8．11(cos 1)x x dx -+=⎰____2_______。

9．矩阵111201134-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦的秩为= 2。

10．若线性方程组⎩⎨⎧=+=-02121x x x x λ有非零解，则=λ -1．三、微积分计算题(每小题l0分，共20分) 11．设1ln(1)1x y x+-=-，求(0)y '。

12．ln 220e (1e )d x x x +⎰解 ln 220e (1e )d x x x+⎰=ln220(1e )d(1e )x x ++⎰=ln 2301(1e )3x +=193四、代数计算题(每小题15分，共30分)13．设矩阵A =113115121-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦，求逆矩阵1()I A -+。

国家开放大学《金融基础知识》形成性考核1-4参考答案
国家开放大学《金融基础知识》形成性考核1-4参考答案
形成性考核1
（╳）1、名义利率高于通货膨胀率时，实际利率为负利率
（╳）2、按市场组织形态,金融市场可以分为发行市场和流通市场（╳）3、在本金和期限都相同时，以单利计息的收益大于以复利计息的收益
（╳）4、货币不具有商品的属性
（╳）5、我们在超市看到的价格标签,如1斤大米5元,此时货币执行流通手段的职能
（╳）6、货币与普通商品本质是相同的
（√）7、金融市场主体与媒体的划分并不是绝对的
（╳）8、按金融市场的交易标的划分，金融市场可以分为货币市场和资本市场
（╳）9、商业银行等金融机构之间短期的资金借贷市场被称为回购市场
（╳）10、资本市场的流动性和变现性相对较强
11、某公司以延期付款方式销售给某商场一批商品，则该商场到期偿还欠款时，货币执行（）职能
A. 贮藏手段
B. 购买手段
C. 流通手段
D. 支付手段
12、实际利率即名义利率剔除了（）
A. 市场利率
B. 物价变动
C. 通货膨胀率
D. 价格变动
13、在一国货币制度中，（）是具有无限法偿能力的货币
A. 主币
B. 辅币
C. 都不是
D. 本位币
14、消费信用是企业或银行向（）提供的信用
A. 工商企业
B. 消费者
C. 社会团体
D. 本国政府
15、预存话费属于下列哪种信用活动
A. 商业信用
B. 国家信用
C. 消费信用
D. 银行信用
16、交易期限在1年以下的短期金融工具的市场是（）。

经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：02.设⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π-（二）单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（ ）答案：DA ．),1()1,(+∞⋃-∞B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xxx3. 设y x =l g 2，则d y =（）．答案：BA ．12d xx B ．1d x x ln10 C ．ln 10x x d D ．1d xx4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：B A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：CA ．x2 B ．xx sin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题 1．计算极限（1）=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x = )1(2lim 1+-→x x x = 21- （2）8665lim 222+-+-→x x x x x =)4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x = )4(3lim 2--→x x x = 21（3）x x x 11lim--→=)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x=)11(lim+--→x x x x =21)11(1lim 0-=+--→x x（4）=+++-∞→42353lim 22x x x x x 31423531lim 22=+++-∞→xx x x x （5）=→x x x 5sin 3sin lim0535sin 33sin 5lim0x x x x x →=53（6）=--→)2sin(4lim 22x x x 4)2sin()2)(2(lim 2=-+-→x x x x2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？（2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在；（2）当1==b a时，)(x f 在0=x 处连续。

经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题 1.___________________sin lim 0=-→xx x x .答案：0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 25.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π-（二）单项选择题1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（ ）答案：D A ．),1()1,(+∞⋃-∞ B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A.1lim 0=→x xx B.1lim 0=+→x x x C.11sin lim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x 3. 设y x =lg2，则d y =（ ）．答案：BA ．12d x xB ．1d x x ln10C ．ln10x x dD ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：BA ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：CA ．x 2B ．xx sin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题1．计算极限 （1）=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x = )1(2lim 1+-→x x x = 21-（2）8665lim 222+-+-→x x x x x =)4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x = )4(3lim 2--→x x x = 21 （3）x x x 11lim 0--→=)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x =)11(lim 0+--→x x x x =21)11(1lim 0-=+--→x x （4）=+++-∞→42353lim 22x x x x x 31423531lim 22=+++-∞→xx x x x （5）=→x x x 5sin 3sin lim 0535sin 33sin 5lim 0x x x x x →=53 （6）=--→)2sin(4lim 22x x x 4)2sin()2)(2(lim 2=-+-→x x x x2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x x x a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？（2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在；（2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。

经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（四）（一）填空题 1.函数xx x f 1)(+=在区间___________________内是单调减少的.答案：)1,0()0,1(⋃-2. 函数2)1(3-=x y 的驻点是________，极值点是 ，它是极 值点.答案：1,1==x x ，小3.设某商品的需求函数为2e10)(p p q -=，则需求弹性=p E .答案：p 2-4.行列式____________111111111=---=D .答案：45. 设线性方程组b AX =，且⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→0123106111t A ，则__________t 时，方程组有唯一解.答案：1-≠（二）单项选择题1. 下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（）．A ．sin xB ．e xC ．x 2D ．3 – x答案：B2. 已知需求函数p p q 4.02100)(-⨯=，当10=p 时，需求弹性为（ ）． A ．2ln 244p -⨯ B ．2ln 4 C ．2ln 4- D ．2ln 24-4p -⨯ 答案：C3. 下列积分计算正确的是（ ）．A ．⎰--=-110d 2ee x xx B ．⎰--=+110d 2ee x xxC ．0d sin 11=⎰x x x - D ．0)d (3112=+⎰x x x -答案：A4. 设线性方程组b X A n m =⨯有无穷多解的充分必要条件是（ ）．A ．m A r A r <=)()(B ．n A r <)(C ．n m <D ．n A r A r <=)()( 答案：D5. 设线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+=+33212321212ax x x a x x a x x ，则方程组有解的充分必要条件是（ ）．A ．0321=++a a aB ．0321=+-a a aC ．0321=-+a a aD ．0321=++-a a a 答案：C三、解答题1．求解下列可分离变量的微分方程：(1) yx y +='eyx yx yxedy e dx edy e dx ee c ---= =-=+⎰⎰解:答案：c x y +=--e e （2）23e d d yx xy x =223:33xx x x x x xy dy xe dx y dy xe dx y xde xe e dx xe e c = = ==-=-+⎰⎰⎰⎰解 答案：c x y x x +-=e e 32. 求解下列一阶线性微分方程： （1）3)1(12+=+-'x y x y 解: P(x)= 21x -+ Q(x)=(x+1)322()()2ln(1)3ln(1)23222242(())2()()2ln(1)ln(1)11((1))(1)((1))(1)11(1)((1))(1)[(1)](1)(1)22P x dx P x dxx x y e x e c P x dx dx x x x y ex e dx c x x dx c x x x dx c x x c x c x -+-+⎰⎰=+=-=-+=-++∴=++=++++=+++=+++=+++⎰⎰⎰⎰⎰⎰Q2221(1)((1))(1)()2x x dx c x x x c =+++=+++⎰或 答案：)21()1(22c x x x y +++= 或y=421(1)(1)2x c x +++（2）x x xy y 2sin 2=-' 解: P(x) 1x=- Q(x)=2xsin2x()()ln ln (())1()()ln (2sin 2)(2sin 2)(cos 2)P x dx P x dx xxy e x e c P x dx dx xxy ex xe dx c x xdx c x x c --⎰⎰=+=-=-∴=+=+=-+⎰⎰⎰⎰⎰Q3.求解下列微分方程的初值问题：(1) yx y -='2e ,0)0(=y222012110,0,22yxyx yxe dy e dx e dy e dx e ecx y e e c c = ==+== =+ =⎰⎰解:代入上式所以方程的特解为 21e 21e+=xy(2)0e =-+'xy y x ,0)1(=y11:11()()xxy y ex xP x x xx+===解 Q e()()ln ln (())1()ln 111()()()P x dx P x dxxx xxxy e x e c P x dx dx xx y e e edx c e dx c e c xxx--⎰⎰=+==∴=+=+=+⎰⎰⎰⎰⎰Q将x=1,y=0代入上式, 得 0=(e+c) c=-e 所以 e)e (1-=xxy4.求解下列线性方程组的一般解： （1）⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-+-=-+03520230243214321431x x x x x x x x x x x102110211021:1132011101112153011100A ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--→-→-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦⎣⎦解 所以，方程的一般解为⎩⎨⎧-=+-=4324312x x x x x x （其中34,x x 是自由未知量） （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=+-+=++-5114724212432143214321x x x x x x x x x x x x211111214212142:121422111105373174115174115053731641055537301555000A ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=-→-→--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭解所以，方程的一般解为⎪⎩⎪⎨⎧+-=+--=535753545651432431x x x x x x （其中34,x x 是自由未知量） 5.当λ为何值时，线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--=+--=-+-=+--λ43214321432143211095733223132245x x x x x x x x x x x x x x x x 有解，并求一般解。

2020年秋季国家开放大学《经济数学基础12》形考任务（1-4）试题答案解析形考任务一（红色标注选项为正确选项）单项选择题（每题4分，共100分）题目1正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干函数的定义域为（）.选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目2正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干下列函数在指定区间上单调增加的是（）.选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目3不正确获得4.00分中的0.00分标记题目题干设，则=（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答不正确题目4正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干当时，下列变量为无穷小量的是（）.选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目5正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干下列极限计算正确的是（）.选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目6正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干（）.选择一项：A. 2B. 1C. 0D. -1反馈你的回答正确题目7正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干（）.选择一项：A. 1B. 2C. -2D. -1反馈你的回答正确题目8正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干（）.选择一项：A. 0B.C.D.反馈你的回答正确题目9正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干（）.选择一项：A. 0B. 1C. 2D. 4反馈你的回答正确题目10正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干设在处连续，则（）.选择一项：A. 0B.C. -1D. 1反馈你的回答正确题目11正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干当（），（）时，函数在处连续.选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目12正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干曲线在点的切线方程是（）.选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目13正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干若函数在点处可导，则（）是错误的．选择一项：A.，但B. 函数在点处可微C. 函数在点处连续D. 函数在点处有定义反馈你的回答正确题目14正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干若，则（）.选择一项：A.C.D. -1反馈你的回答正确题目15正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干设，则（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目16正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干设函数，则（）.选择一项：A.B.C.D.你的回答正确题目17正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干设，则（）.选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目18正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干设，则（）.选择一项：A. 2B.C.D.反馈你的回答正确题目19正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干设，则（）.选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目20正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干设，则（）.选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目21正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干设，则（）.选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目22正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干设，方程两边对求导，可得（）.选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目23正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干设，则（）.选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目24正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干函数的驻点是（）.选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目25正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确形考任务二（红色标注选项为正确选项）单项选择题（每题4分，共100分）单项选择题（每题5分，共100分）题目1正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干下列函数中，（）是的一个原函数．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目2正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干若，则（）.选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目3正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目4正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目5正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干下列等式成立的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目6正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干若，则（）．选择一项：A.B.C.D.你的回答正确题目7正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目8正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目9获得5.00分中的5.00分标记题目题干用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目10正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干（）.选择一项：A. 0B.C. 1D.反馈你的回答正确题目11正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设，则（）.选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目12正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干下列定积分计算正确的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目13正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干下列定积分计算正确的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目14正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干（）．选择一项：A. 1B.C.D.反馈你的回答正确题目15正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目16正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目17正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干下列无穷积分中收敛的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目18正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目19正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目20正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干微分方程满足的特解为（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确形考任务三（红色标注选项为正确选项）单项选择题（每题4分，共100分）单项选择题（每题5分，共100分）题目1正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设矩阵，则的元素（）．选择一项：A. 2B. -2C. 1D. 3反馈你的回答正确题目2正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设，，则（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目3正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设A为矩阵，B为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（）矩阵．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目4正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设，为单位矩阵，则(A - I)T=（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目5正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目6正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干下列关于矩阵的结论正确的是（）．选择一项：A. 数量矩阵是对称矩阵B. 若均为零矩阵，则有C. 若，，则D. 若，且，则反馈你的回答正确题目7正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设，，则（）．选择一项：A. 0B. 2C. -2D. 4反馈你的回答正确题目8正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目9正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干下列矩阵可逆的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目10正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设矩阵，则（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目11正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目12正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干矩阵的秩是（）．选择一项：A. 1B. 3C. 2D. 0反馈你的回答正确题目13正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设矩阵，则当（）时，最小．选择一项：A. 0B. 1C. 2D. -2反馈你的回答正确题目14正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目15正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设线性方程组有非0解，则（）．选择一项：A. 1B. -1C. 2D. 0反馈你的回答正确题目16正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设线性方程组，且，则当且仅当（）时，方程组有唯一解．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目17正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干线性方程组有唯一解的充分必要条件是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目18正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目19正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组无解．选择一项：A.且B.且C.且D.且反馈你的回答正确题目20正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干若线性方程组有无穷多解，则线性方程组（）．选择一项：A. 只有零解B. 有无穷多解C. 解不能确定D. 无解反馈你的回答正确形考任务四（红色标注选项为正确选项）单项选择题（每题4分，共100分）一、计算题（每题6分，共60分）（如果以附件形式提交，请在在线输入框中，输入“见附件”）题目1完成获得60.00分中的60.00分未标记标记题目题干1．设，求．2．已知，求．3．计算不定积分．4．计算不定积分．5．计算定积分．6．计算定积分．7．设，求．8．设矩阵，，求解矩阵方程．9．求齐次线性方程组的一般解．10．求为何值时，线性方程组答案：评论评语：未标记标记题目信息文本二、应用题（每题10分，共40分）（如果以附件形式提交，请在在线输入框中，输入“见附件”）题目2完成获得40.00分中的40.00分未标记标记题目题干1．设生产某种产品个单位时的成本函数为（万元），求：①时的总成本、平均成本和边际成本；②产量为多少时，平均成本最小．2．某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？3．投产某产品的固定成本为36（万元），边际成本为（万元/百台）．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．4．生产某产品的边际成本为（万元/百台），边际收入为（万元/百台），其中为产量，求：①产量为多少时利润最大；②在最大利润产量的基础上再生产2百台，利润将会发生什么变化．答案：。

电大【经济数学基础】形成性查核册参照答案《经济数学基础》形成性查核册（一）一、填空题1. limxsin x __________ _________ .答案： 1x 0x2.设 f ( x) x 2 1, x0 ，在 x 0处连续，则 k ________ .答案 1k,x3.曲线 yx +1 在 (1,1) 的切线方程是 . 答案 :y=1/2X+3/2 4.设函数 f (x 1) x 2 2x 5 ，则 f (x)____________ .答案 2x5.设 f ( x)x sin x ，则 f ( π__________ .答案 :)2 2二、单项选择题1. 当 x时，以下变量为无量小量的是（D ）x 21 D ． sin xA ． ln(1 x)B ．1 C ． ex 2xx2. 以下极限计算正确的选项是（B ）A. lim x1 B. limx1 C. lim x sin11D. limsin x1x 0xx 0xx 0xxx3. 设 y lg2 x ，则 d y （B ）．A ．1dx B ． 1 dx C ． ln10dx D ． 1dx2x x ln10x x4. 若函数 f (x)在点 x 0 处可导，则 ( B )是错误的．A ．函数 f (x)在点 x 0 处有定义B ． lim f ( x)A ，但 Af (x 0 )x x 0C ．函数 f (x)在点 x 0 处连续D ．函数 f ( x)在点 x 0 处可微1 ) x ，则 f ( x)（B ）.5.若 f (xA ．11C ．1 1xB ．D ．x2x 2x三、解答题1．计算极限 本类题查核的知识点是求简单极限的常用方法。

它包含：⑴利用极限的四则运算法例；⑵利用两个重要极限；⑶利用无量小量的性质( 有界变量乘以无量小量仍是无量小量 )⑷利用连续函数的定义。

（ 1） limx 2 3x 2 x2 1x 1剖析：这道题查核的知识点是极限的四则运算法例。

电大经济数学基础形成性考核册及参考答案（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：0 2.设⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 25.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π-（二）单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（ D ） A ．),1()1,(+∞⋃-∞ B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是（ B ）A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3. 设y x =lg2，则d y =（B ）．A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的． A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ C ）.A ．x2 B ．xxsin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题 1．计算极限（1）21123lim 221-=-+-→x x x x（2）218665lim 222=+-+-→x x x x x 原式=4)-2)(x -(x 3)-2)(x -(x lim2x →（3）2111lim-=--→x x x原式=)11()11)(11(lim+-+---→x x x x x=111lim+--→x x=21-（4）3142353lim22=+++-∞→x x x x x 原式=22433531xx x x +++-=31 （5）535sin 3sin lim0=→x x x原式=xxx x x 55sin 33sin lim530→ =53 （6）4)2sin(4lim22=--→x x x 原式=2)2sin(2lim 2+++→x x x x=2)2sin(lim )2(lim 22--+→→x x x x x = 42．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.解：(1)1)(lim ,)(lim 00==+-→→x f b x f x x当 1f (0)f (x )lim 10x ====→有时，b a(2).1f(0)f(x)lim 1b a 0x ====→有时，当函数f(x)在x=0处连续. 3．计算下列函数的导数或微分： （1）2222log 2-++=x x y x ，求y '答案：2ln 12ln 22x x y x ++='（2）dcx bax y ++=，求y '答案：22)()()()(d cx bcad d cx b ax c d cx a y +-=++-+='（3）531-=x y ，求y '答案：23)53(23---='x y（4）x x x y e -=，求y '答案：)(21x x xe e xy +-='=x x xe e x--21（5）bx y ax sin e =，求y d答案：∵)cos (sin cos sin )(sin (sin )(bx b bx e bx be bx ae bx e bx e y ax ax ax ax ax +=+='+'='∴dxbx b bx a e dy ax)cos sin (+=（6）x x y x+=1e ，求y d答案：∵x e x y x23112+-=' ∴dx e xx dy x )123(12-= （7）2ecos x x y --=，求y d答案：∵)()(sin 22'-⋅-'⋅-='-x e x x y x=222sin xxe xx-+-∴dx xe xxdy x )22sin (2-+-=（8）nx x y n sin sin +=，求y '答案：nx n x x n y n cos cos sin 1+⋅='-（9）)1ln(2x x y ++=，求y '答案：)1(1122'++⋅++='x x x x y =)11(1122xx xx ++⋅++=2221111xx x xx +++⋅++ =211x+（10）xxx y x212321cot -++=，求y '答案：531cos 261211cos61211sin 2ln 21)2()1(cos 2ln 2x x x x x x xy x x+-⋅⋅-='-++'⋅⋅='-4.下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y '或y d(1) 方程两边对x 求导： 所以 dx xy x y dy ---=232(2) 方程两边对x 求导：所以 xyxyxe y x ye y x y ++-+-=')cos()cos(45．求下列函数的二阶导数： （1）)1ln(2x y +=，求y ''答案： (1)212x x y +='(2)212321212121)(-----='-='x x x xy作业（二）（一）填空题 1.若c x x x f x++=⎰22d )(，则___________________)(=x f .答案：22ln 2+x2.⎰='x x d )sin (________.答案：c x +sin3. 若c x F x x f +=⎰)(d )(，则⎰=-x x xf d )1(2 .答案：c x F +--)1(212 4.设函数___________d )1ln(d d e 12=+⎰x x x.答案：0 5. 若t tx P xd 11)(02⎰+=，则__________)(='x P .答案：211x+-（二）单项选择题1. 下列函数中，（ D ）是x sin x 2的原函数．A ．21cos x 2 B ．2cos x 2 C ．-2cos x 2 D ．-21cos x 2 2. 下列等式成立的是（ C ）． A ．)d(cos d sin x xx =B ．)1d(d lnxx x =C ．)d(22ln 1d 2x xx =D ．x x xd d 1= 3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ C ）． A ．⎰+x x c 1)d os(2， B ．⎰-x x x d 12C ．⎰x x x d 2sinD ．⎰+x x xd 124. 下列定积分计算正确的是（ D ）． A ．2d 211=⎰-x x B ．15d 161=⎰-xC ．0)d (32=+⎰-x x xππ D ．0d sin =⎰-x x ππ5. 下列无穷积分中收敛的是（ B ）．A ．⎰∞+1d 1x x B ．⎰∞+12d 1x xC ．⎰∞+0d e x xD ．⎰∞+1d sin x x (三)解答题1.计算下列不定积分（1）⎰x x x d e 3原式=⎰dx e x )3( =c e c ee x x x +-=+)13(ln 33ln )3( （2）⎰+x xx d )1(2答案：原式=⎰++-dx x x x)2(2321=c x x x +++25232152342（3）⎰+-x x x d 242答案：原式=⎰+-=-c x x dx x 221)2(2 （4）⎰-x x d 211答案：原式=c x x x d +--=---⎰21ln 2121)21(21 （5）⎰+x x x d 22答案：原式=⎰++)2(22122x d x =c x ++232)2(31（6）⎰x xx d sin 答案：原式=⎰+-=c x x d x cos 2sin 2（7）⎰x xx d 2sin答案：∵(+) x 2sinx(-) 1 cos2- (+) 0 sin4x - ∴原式=c x x x ++-2sin 42cos2 （8）⎰+x x 1)d ln(答案：∵ (+) )1ln(+x 1(-) 11+-x x ∴ 原式=⎰+-+dx x xx x 1)1ln(=⎰+--+dx x x x )111()1ln( =c x x x x +++-+)1ln()1ln(2.计算下列定积分 （1）x x d 121⎰--答案：原式=⎰⎰-+--2111)1()1(dx x dx x =29252)21(2212=+=-+x x （2）x xxd e 2121⎰答案：原式=⎰-212211)(xdx x e x=21211e e e x -=-（3）x xx d ln 113e 1⎰+答案：原式=⎰++31)ln 1(ln 1e x d xx x=21ln 123=+e x（4）x x x d 2cos 2⎰π答案：∵ (+)x (+)0 2cos 1-∴ 原式=20)2cos 412sin 21(πx x x +=214141-=--（5）x x x d ln e1⎰答案：∵ (+) x ln x(-) x122x∴ 原式=⎰-e exdx x x 11221ln 21=)1(414122122+=-e x e e （6）x x xd )e1(4⎰-+答案：∵原式=⎰-+44dx xe x又∵ (+)x xe-(-)1 -xe - (+)0 xe -∴⎰-----=44)(x x x e xe dx xe=154+--e故：原式=455--e作业三 （一）填空题1.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=161223235401A ，则A 的元素__________________23=a .答案：32.设B A ,均为3阶矩阵，且3-==B A ，则T AB 2-=________. 答案：72-3. 设B A ,均为n 阶矩阵，则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是 .答案：BA AB =4. 设B A ,均为n阶矩阵，)(B I -可逆，则矩阵XBX A =+的解______________=X .答案：A B I 1)(--5. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=300020001A ，则__________1=-A .答案：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=31000210001A （二）单项选择题1. 以下结论或等式正确的是（ C ）． A ．若B A ,均为零矩阵，则有B A = B ．若AC AB =，且O A ≠，则C B =C ．对角矩阵是对称矩阵D ．若O B O A ≠≠,，则O AB ≠2. 设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，且乘积矩阵T ACB 有意义，则TC 为（ A ）矩阵．A ．42⨯B ．24⨯C ．53⨯D ．35⨯3. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（C ）． `A ．111)(---+=+B A B A ， B ．111)(---⋅=⋅B A B AC ．BA AB = D ．BA AB =4. 下列矩阵可逆的是（ A ）．A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡300320321B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--321101101C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡0011D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡22115. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=444333222A 的秩是（ B ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 三、解答题 1．计算（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-01103512=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5321（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-00113020⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0000（3）[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--21034521=[]02．计算⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--723016542132341421231221321解⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--72301654274001277197723016542132341421231221321=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---1423011121553．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=110211321B 110111132，A ，求AB 。