北师大版2018-2019学年八年级数学下学期期末考试试题(含答案)
- 格式：docx
- 大小：112.28 KB
- 文档页数：13
第1页，共13页
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷
题号
一
二 三 四 总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 若𝒂>𝒃，则下列不等式正确的是( )
A. 𝒂−𝒃<𝟎 B. 𝒂+𝟖<𝒃−𝟖 C. −𝟓𝒂<−𝟓𝒃 D. 𝒂𝟒<𝒃𝟒
2. 下列从左到右的变形，是因式分解的是( )
A. (𝟑−𝒙)(𝟑+𝒙)=𝟗−𝒙𝟐 B. (𝒚+𝟏)(𝒚−𝟑)=(𝟑−𝒚)(𝒚+𝟏)
C. 𝟒𝒚𝒛−𝟐𝒚𝟐𝒛+𝒛=𝟐𝒚(𝟐𝒛−𝒛𝒚)+𝒛 D. −𝟖𝒙𝟐+𝟖𝒙−𝟐=−𝟐(𝟐𝒙−𝟏)𝟐
3. 式子𝟑𝒙𝟐，𝟒𝒙−𝒚，𝒙+𝒚，𝒙𝟐+𝟏𝝅，𝟓𝒃𝟑𝒂中是分式的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是( )
A. 八边形 B. 九边形 C. 十边形 D. 十二边形
5. 四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是(
)
A. 𝑨𝑩=𝑪𝑫 B. 𝑨𝑪=𝑩𝑫 C. 𝑨𝑩=𝑩𝑪 D. 𝑨𝑪⊥𝑩𝑫
6. 下列分解因式正确的是( )
A. 𝒂𝟐−𝟗=(𝒂−𝟑)𝟐 B. −𝟒𝒂+𝒂𝟐=−𝒂(𝟒+𝒂)
C. 𝒂𝟐+𝟔𝒂+𝟗=(𝒂+𝟑)𝟐 D. 𝒂𝟐−𝟐𝒂+𝟏=𝒂(𝒂−𝟐)+𝟏
7. 如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若𝑬𝑭=𝟑，则菱形ABCD的周长是( )
A. 12 B. 16 C. 20 D. 24
8. 如果不等式组{𝒙>𝒎𝒙<𝟓有解，那么m的取值范围是( )
A. 𝒎>𝟓 B. 𝒎≥𝟓 C. 𝒎<𝟓 D. 𝒎≤𝟖
9. 如图，在𝑹𝒕△𝑨𝑩𝑪中，∠𝑩𝑨𝑪=𝟗𝟎∘，将𝑹𝒕△𝑨𝑩𝑪绕点C按逆时针方向旋转𝟒𝟖∘得到𝑹𝒕△𝑨′𝑩′𝑪′，点A在边𝑩′𝑪上，则∠𝑩′的大小为( )
A. 𝟒𝟐∘ B. 𝟒𝟖∘ C. 𝟓𝟐∘ D. 𝟓𝟖∘
10. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是(
)
A. 矩形 B. 菱形
C. 对角线互相垂直的四边形 D. 对角线相等的四边形 第2页，共13页 11. 在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，𝑩𝑬.请根据上述条件，写出一个正确结论.”其中四位同学写出的结论如下：
小青：𝑶𝑬=𝑶𝑭；小何：四边形DFBE是正方形；
小夏：𝑺四边形𝑨𝑭𝑬𝑫=𝑺四边形𝑭𝑩𝑪𝑬；小雨：∠𝑨𝑪𝑬=∠𝑪𝑨𝑭．
这四位同学写出的结论中不正确的是( )
A. 小青 B. 小何 C. 小夏 D. 小雨
12. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且𝑨𝑬=𝟏𝟑𝑨𝑩，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①𝑬𝑭=𝟐𝑩𝑬；②𝑷𝑭=𝟐𝑷𝑬；③𝑭𝑸=𝟒𝑬𝑸；④△𝑷𝑩𝑭是等边三角形.其中正确的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 分解因式−𝒂𝟐+𝟒𝒃𝟐=______．
14. 化简：𝒂𝟐𝒂−𝟏−𝟏𝒂−𝟏=______．
15. 如图，平行四边形ABCD中，∠𝑩=𝟑𝟎∘，𝑨𝑩=𝟒，𝑩𝑪=𝟓，则平行四边形ABCD的面积为______．
16. 如图，在矩形ABCD中，𝑩𝑪=𝟐𝟎𝒄𝒎，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为𝟑𝒄𝒎/𝒔和𝟐𝒄𝒎/𝒔，则最快______s后，四边形ABPQ成为矩形．
17. 如图，直线𝒚=𝒙+𝒃与直线𝒚=𝒌𝒙+𝟔交于点𝑷(𝟑,𝟓)，则关于x的不等式𝒙+𝒃>𝒌𝒙+𝟔的解集是______．
第3页，共13页 18. 如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…记正方形ABCD的边为𝒂𝟏=𝟏，按上述方法所作的正方形的边长依次为𝒂𝟐、𝒂𝟑、𝒂𝟒、…𝒂𝒏，根据以上规律写出𝒂𝒏𝟐的表达式______．
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
19. 𝒂𝟐(𝒙−𝒚)+𝒃𝟐(𝒚−𝒙)．
20. 解方程：𝒙−𝟖𝒙−𝟕−𝟏𝟕−𝒙=𝟖．
四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
21. 如图，平行四边形ABCD中，𝑨𝑩=𝟓，𝑨𝑫=𝟑，AE平分∠𝑫𝑨𝑩交BC的延长线于F点，求CF的长．
22. 解不等式组{𝟐𝒙−𝟕<𝟑(𝒙−𝟏)𝟒𝟑𝒙+𝟑>𝟏−𝟐𝟑𝒙
第4页，共13页 23. 化简分式：(𝒙𝟐−𝟐𝒙𝒙𝟐−𝟒𝒙+𝟒−𝟑𝒙−𝟐)÷𝒙−𝟑𝒙𝟐−𝟒，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．
24. 暑假期间，两名教师计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社.经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名教师全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：教师、学生都按八折收费.请你帮他们选择一下，选哪家旅行社比较合算．
25. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，𝑨𝑶=𝑪𝑶，𝑩𝑶=𝑫𝑶，且∠𝑨𝑩𝑪+∠𝑨𝑫𝑪=𝟏𝟖𝟎．
(𝟏)求证：四边形ABCD是矩形；
(𝟐)若∠𝑨𝑫𝑭：∠𝑭𝑫𝑪=𝟑：2，𝑫𝑭⊥𝑨𝑪，求∠𝑩𝑫𝑭的度数．
26. 在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？
27. 感知：如图①，在菱形ABCD中，𝑨𝑩=𝑩𝑫，点E、F分别在边AB、AD上.若𝑨𝑬=𝑫𝑭，易知△𝑨𝑫𝑬≌△𝑫𝑩𝑭．
探究：如图②，在菱形ABCD中，𝑨𝑩=𝑩𝑫，点E、F分别在BA、AD的延长线上.若𝑨𝑬=𝑫𝑭，△𝑨𝑫𝑬与△𝑫𝑩𝑭是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由． 第5页，共13页 拓展：如图③，在▱ABCD中，𝑨𝑫=𝑩𝑫，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上.若𝑨𝑬=𝑫𝑭，∠𝑨𝑫𝑩=𝟓𝟎∘，∠𝑨𝑭𝑩=𝟑𝟐∘，求∠𝑨𝑫𝑬的度数．
第6页，共13页 答案和解析
【答案】
1. C 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C 7. D
8. C 9. A 10. C 11. B 12. D
13. (𝟐𝒃+𝒂)(𝟐𝒃−𝒂)
14. 𝒂+𝟏
15. 10
16. 4
17. 𝒙>𝟑
18. 𝟐𝒏−𝟏
19. 解：−𝒂𝟐(𝒙−𝒚)+𝒃𝟐(𝒚−𝒙)，
=𝒂𝟐(𝒙−𝒚)−𝒃𝟐(𝒙−𝒚)，
=(𝒙−𝒚)(𝒂𝟐−𝒃𝟐)，
=(𝒙−𝒚)(𝒂+𝒃)(𝒂−𝒃)．
20. 解：去分母得：𝒙−𝟖+𝟏=𝟖(𝒙−𝟕)，
整理得：𝟕𝒙=𝟒𝟗，
解得：𝒙=𝟕，
经检验：𝒙=𝟕为增根，原方程无解．
21. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴𝑨𝑫//𝑩𝑪，𝑨𝑫=𝑩𝑪=𝟑，
∴∠𝑫𝑨𝑬=∠𝑭，
∵𝑨𝑬平分∠𝑫𝑨𝑩，
∴∠𝑫𝑨𝑬=∠𝑩𝑨𝑭，
∴∠𝑩𝑨𝑭=∠𝑭，
∴𝑨𝑩=𝑩𝑭=𝟓，
∴𝑪𝑭=𝑩𝑭−𝑩𝑪=𝟓−𝟑=𝟐．
22. 解：{𝟐𝒙−𝟕<𝟑(𝒙−𝟏)①𝟒𝟑𝒙+𝟑>𝟏−𝟐𝟑𝒙②，
由①得，𝒙>−𝟒，
由②得，𝒙>−𝟏，
故不等式组的解集为：𝒙>−𝟏．
23. 解：
(𝒙𝟐−𝟐𝒙𝒙𝟐−𝟒𝒙+𝟒−𝟑𝒙−𝟐)÷𝒙−𝟑𝒙𝟐−𝟒
=[𝒙(𝒙−𝟐)(𝒙−𝟐)𝟐−𝟑𝒙−𝟐)÷𝒙−𝟑𝒙𝟐−𝟒
=(𝒙𝒙−𝟐−𝟑𝒙−𝟐)÷𝒙−𝟑𝒙𝟐−𝟒
=𝒙−𝟑𝒙−𝟐×(𝒙+𝟐)(𝒙−𝟐)𝒙−𝟑
=𝒙+𝟐，
∵𝒙𝟐−𝟒≠𝟎，𝒙−𝟑≠𝟎，
∴𝒙≠𝟐且𝒙≠−𝟐且𝒙≠𝟑，
∴可取𝒙=𝟏代入，原式=𝟑．
24. 解：设x名学生，
则在甲旅行社花费：𝟐×𝟓𝟎𝟎+𝟓𝟎𝟎𝒙×𝟎.𝟕=𝟑𝟓𝟎𝒙+𝟏𝟎𝟎𝟎，
