模糊数学
数学不是需要精确吗？怎么会需要模糊呢？你先别着急，这里给大家讲几个例子。
第一个例子：１粒种子肯定不能叫一堆，２粒也不是，３粒也不是„„那么多少粒种子叫一堆呢？适当的界限在哪里呢？我们能否说１２３４５６粒种子不叫一堆，而１２３４５７粒种子叫一堆呢？
再举一个例子，我们现在要从一片西瓜地里找出一个最大的西瓜，那是件很麻烦的事。必须把西瓜地里所有的西瓜都找出来，再比较一下，才知道哪个西瓜最大。西瓜越多，工作量就越大。如果按通常说的，到西瓜地里去找一个较大的西瓜，这时精确的问题就转化成模糊的问题，反而容易多了。由此可见，适当的模糊能使问题得到简化。
确实，像上面的“一粒”与“一堆”，“最大的”与“较大的”都是有区别的两个概念。但是它们的区别都是逐渐的，而不是突变的，两者之间并不存在明确的界限，换句话说，这些概念带有某种程度的模糊性。类的，我们说一个人很高或很胖，但是究竟多少厘米才算高，多少千克才算胖呢？像这里的高和胖都是很模糊了。
饭什么时候才算熟了？衣服什么样才能算洗干净？这些都是需要一门新的数学分支——模糊数学来帮助解决的问题。为此，１９６５年美国的祖德教授开创了对“模糊数学”的研究。现在，模糊数学在各行各业中得到了广泛的应用。
模 糊 数 学
模糊数学是研究现实中许多界限不分明问题的一种数学工具，其基本概念之一是模糊集合。利用模糊数学和模糊逻辑，能很好地处理各种模糊问题。
模式识别是计算机应用的重要领域之一。人脑能在很低的准确性下有效地处理复杂问题。如计算机使用模糊数学，便能大大提高模式识别能力，可模拟人类神经系统的活动。在工业控制领域中，应用模糊数学，可使空调器的温度控制更为合理，洗衣机可节电、节水、提高效率。在现代社会的大系统管理中，运用模糊数学的方法，有可能形成更加有效的决策。
模糊数学这种相当新的数学方法和思想方法，虽有待于不断完善，但其应用前景却非常广阔。
数学基础2007-05-25 09:34二十世纪六十年代，产生了模糊数学这门新兴学科。
模糊数学的产生
现代数学是建立在集合论的基础上。集合论的重要意义就一个侧面看，在与它把数学的抽象能力延伸到人类认识过程的深处。一组对象确定一组属性，人们可以通过说明属性来说明概念（内涵），也可以通过指明对象来说明它。符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延，外延其实就是集合。从这个意义上讲，集合可以表现概念，而集合论中的关系和运算又可以表现判断和推理，一切现实的理论系统都一可能纳入集合描述的数学框架。
但是，数学的发展也是阶段性的。经典集合论只能把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上，它明确地限定：每个集合都必须由明确的元素构成，元素对集合的隶属关系必须是明确的，决不能模棱两可。对于那些外延不分明的概念和事物，经典集合论是暂时不去反映的，属于待发展的范畴。
在较长时间里，精确数学及随机数学在描述自然界多种事物的运动规律中，获得显著效果。但是，在客观世界中还普遍存在着大量的模糊现象。以前人们回避它，但是，由于现代科技所面对的系统日益复杂，模糊性总是伴随着复杂性出现。
各门学科，尤其是人文、社会学科及其它“软科学”的数学化、定量化趋向把模糊性的数学处理问题推向中心地位。更重要的是，随着电子计算机、控制论、系统科学的迅速发展，要使计算机能像人脑那样对复杂事物具有识别能力，就必须研究和处理模糊性。
我们研究人类系统的行为，或者处理可与人类系统行为相比拟的复杂系统，如航天系统、人脑系统、社会系统等，参数和变量甚多，各种因素相互交错，系统很复杂，它的模糊性也很明显。从认识方面说，模糊性是指概念外延的不确定性，从而造成判断的不确定性。
在日常生活中，经常遇到许多模糊事物，没有分明的数量界限，要使用一些模糊的词句来形容、描述。比如，比较年轻、高个、大胖子、好、漂亮、善、热、远„„。在人们的工作经验中，往往也有许多模糊的东西。例如，要确定一炉钢水是否已经炼好，除了要知道钢水的温度、成分比例和冶炼时间等精确信息外，还需要参考钢水颜色、沸腾情况等模糊信息。因此，除了很早就有涉及误差的计算数学之外，还需要模糊数学。
Because there is no risk map or division standard for flood disaster in Malaysia，the flooded area，1and use data (including the paddy and urban area)，residential area，and refuges are selected as
validation data in this paper．Flooded area data were extracted from RADARSAT images
with a resolution of 15 m for the years 1998，2003，and 2004．Land use data were
extracted from LANDSAT images with a resolution of l 5 m for the year 2000 through the
object-oriented classification method．Residential area data were acquired from SPOT
images with a resolution of 2.5m for the year 2004 through visual interpretation．According to the
refuge data，there were 424 disaster shelters in the study area，which accommodate 94，685
people．This covers 70％of the population．
This study adopts fuzzy synthetic evaluation（FSE）to assess flood disaster risk．FSE divides data
一九九七年蒲峪学刊(哲学社会科学版)NO.2
第二期PUYUJOURNAL1997
模糊数学的产生与应用
刘立新
模糊数学是现代数学中的一个分支。它是相对于精确数学(即传统数学)而言的,很长时间
内,在研究自然界多种事物运动的规律中,精确数学曾取得显著成效,我们可以利用它描述事物的
运动及其规律,建立相应的数学模型,然后用电子计算机求解,做到又快又准确。例如大家熟悉的
圆周率π,用电子计算机不用多少时间就能算到十万位小数。如果由一个人笔算,一辈子也算不了
那么多。当然这仅仅是事物的一个方面,在事物的另一方面,精确数学就显得无能为力,电子计算机也只好望“人”莫及了。
稍加注意就会发现,客观事物分为两大类:一类是确切事物,它们有精确的判断标准,它们
之间的界限公明,非此即彼,例如电路通与不通等;另一类是模糊事物,不存在确切的判断标准,
无法用明确界线去区分它们,具有亦此亦彼性,例如冷水与热水等。对于有明确界线的确切事物,
可以建立相应的机器语言,使电子计算机大显身手。但是,对于模糊事物,精确数学便无法进行描述,电子计算机也由于没有相应的机器语言而一筹莫展。
然而,人类的大脑对判别和处理模糊事物却具有高超的本领,它能凭经验对非定量、不精确的
模糊事物进行判断,得出具有一定精度的结果。在认识和判别事物时,人脑总是能够用自然僚草的
笔迹,理解不完整和不规范的语言;能通过抽象、概括、综合和推理,借助于模糊概念和模糊语言
交流有关模糊事物的信息。所有这些,当代电子计算机都远不如人,机器人的智力充其量只相当于几岁的孩子。举例来说,几个月的孩子能认识妈妈、机器人却很难识别人的面孔。又如,“我要
糖”、“吃糖”、“我我我要糖”、“糖糖”等,人们都能领会这是“我要吃糖”的意思,并能分辨出
哪是口吃人说的,哪是小孩说的。电脑则不行,它只能接受合乎死板规定的结论。可见,对处理模
糊事物,精确数学由于它一味注重精确性而走向反面,而人脑却恰恰是在模糊中找见清晰,用一定
