(2019秋)江苏省常州市九年级上期末数学试卷(有答案)【精校】
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江苏省常州市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）
1．（2分）美美专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
尺码 39 40 41 42 43
平均每天销售数量（件） 10 12 20 12 12
该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
2．（2分）如图，是小明的练习，则他的得分是（ ）
A．0分 B．2分 C．4分 D．6分
3．（2分）如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（ ）
A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：9
4．（2分）在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则cosA的值是（ ）
A． B． C． D．
5．（2分）已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A．36πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm2
6．（2分）已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．6
7．（2分）半径为r的圆的内接正三角形的边长是（ ） A．2r B． C． D．
8．（2分）如图，在△ABC中，∠B=60°，BA=3，BC=5，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）
9．（2分）tan60°= ．
10．（2分）已知，则xy= ．
11．（2分）一组数据6，2，﹣1，5的极差为 ．
12．（2分）如图，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是 ．
13．（2分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C= °．
14．（2分）某超市今年l月份的销售额是2万元，3月份的销售额是2.88万元，从1月份到3月份，该超市销售额平均每月的增长率是 ．
15．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC，垂足为D．给出下列四个结论：①sinα=sinB；②sinβ=sinC；③sinB=cosC；④sinα=cosβ．其中正确的结论有 ．
16．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，2）、（4，0），点P是直线y=2x+2上的一动点，当以P为圆心，PO为半径的圆与△AOB的一条边所在直线相切时，点P的坐标为 ．
三、解答题（共9小题，满分68分）
17．（8分）（1）解方程：x（x+3）=﹣2；
（2）计算： sin45°+3cos60°﹣4tan45°．
18．（8分）体育老师对九年级甲、乙两个班级各10名女生“立定跳远”项目进行了检测，两班成绩如下：
甲班 13 11 10 12 11 13 13 12 13 12
乙班 12 13 13 13 11 13 6 13 13 13
（1）分别计算两个班女生“立定跳远”项目的平均成绩；
（2）哪个班的成绩比较整齐？
19．（8分）校园歌手大赛中甲乙丙3名学生进入了决赛，组委会决定通过抽签确定表演顺序．
（1）求甲第一个出场的概率；
（2）求甲比乙先出场的概率．
20．（6分）如图，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上△ABC和△DEF相似吗？为什么？
21．（6分）已知关于x的方程（x﹣1）（x﹣4）=k2，k是实数．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根：
（2）当k的值取
时，方程有整数解．（直接写出3个k的值）
22．（6分）如图，为了测得旗杆AB的高度，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得旗杆顶点A的仰角为45°，再向旗杆方向前进10m，又测得旗杆顶点A的仰角为60°，求旗杆AB的高度．
23．（8分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，矩形DEFG的顶点D、G分别在AC、BC上，边EF在AB上．
（1）求证：△AED∽△DCG；
（2）若矩形DEFG的面积为4，求AE的长．
24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由
（2）若AD=2，AC=，求⊙O的半径．
25．（10分）如图，平面直角坐标系中有4个点：A（0，2），B（﹣2，﹣2），C（﹣2，2），D（3，3）．
（1）在正方形网格中画出△ABC的外接圆⊙M，圆心M的坐标是
；
（2）若EF是⊙M的一条长为4的弦，点G为弦EF的中点，求DG的最大值；
（3）点P在直线MB上，若⊙M上存在一点Q，使得P、Q两点间距离小于1，直接写出点P横坐标的取值范围．
2019-2020学年江苏省常州市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）
1．（2分）美美专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
尺码 39 40 41 42 43
平均每天销售数量（件） 10 12 20 12 12
该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选：B．
2．（2分）如图，是小明的练习，则他的得分是（ ）
A．0分 B．2分 C．4分 D．6分
【解答】解：（1）x2=1，
∴x=±1，
∴方程x2=1的解为±1，所以（1）错误；
（2）sin30°=0.5，所以（2）正确；
（3）等圆的半径相等，所以（3）正确；
这三道题，小亮答对2道，得分：2×2=（4分）．
故选：C．
3．（2分）如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（ ）
A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：9
【解答】解：∵OB=3OB′，
∴，
∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，
∴△A′B′C′∽△ABC，
∴=．
∴=，
故选：D．
4．（2分）在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则cosA的值是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=1，BC=2，
∴AB===，
∴cosA===，
故选：C．
5．（2分）已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A．36πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm2
【解答】解：由勾股定理得：圆锥的母线长==10，
∵圆锥的底面周长为2πr=2π×6=12π，
∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为12π，
∴圆锥的侧面积为：×12π×10=60π．
故选：C．
6．（2分）已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．6
【解答】解：设方程的另一个根为t，
根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3，
即方程的另一个根是﹣3．
故选：A．
7．（2分）半径为r的圆的内接正三角形的边长是（ ）
A．2r B． C． D．
【解答】解：如图所示，OB=OA=r；，
∵△ABC是正三角形，
由于正三角形的中心就是圆的圆心，
且正三角形三线合一，
所以BO是∠ABC的平分线；
∠OBD=60°×=30°，
BD=r•cos30°=r•；
根据垂径定理，BC=2×r=r．
故选：B．
8．（2分）如图，在△ABC中，∠B=60°，BA=3，BC=5，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A．阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
B．阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
C．两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．
D．两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．
故选：D．
二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）
9．（2分）tan60°= ．
【解答】解：tan60°的值为．
故答案为：．
10．（2分）已知，则xy= 6 ．
【解答】解：∵=，
∴xy=6．
故答案为：6．
11．（2分）一组数据6，2，﹣1，5的极差为 7 ．
【解答】解：极差=6﹣（﹣1）=7．
故答案为7．
12．（2分）如图，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是 ．
【解答】解：指针停止后指向图中阴影的概率是： =； 故答案为：．
13．（2分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C= 58 °．
【解答】解：如图，连接OB，
∵OA=OB，
∴△AOB是等腰三角形，
∴∠OAB=∠OBA，
∵∠OAB=32°，
∴∠OAB=∠OBA=32°，
∴∠AOB=116°，
∴∠C=58°．
故答案为58．
14．（2分）某超市今年l月份的销售额是2万元，3月份的销售额是2.88万元，从1月份到3月份，该超市销售额平均每月的增长率是 20% ．
【解答】解：设该超市销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，
根据题意得：2（1+x）2=2.88，
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该超市销售额平均每月的增长率是20%．
故答案为：20%．
15．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC，垂足为D．给出下列四个结论：①sinα=sinB；②sinβ=sinC；③sinB=cosC；④sinα=cosβ．其中正确的结论有 ①②③④ ．
