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理工类专业课复习资料-信号与系统-复习知识总结

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1 重难点1.信号的概念与分类

按所具有的时间特性划分：

确定信号和随机信号； 连续信号和离散信号；

周期信号和非周期信号； 能量信号与功率信号；

因果信号与反因果信号；

正弦信号是最常用的周期信号，正弦信号组合后在任一对频率（或周期）的比值是有理分数时才是

周期的。其周期为各个周期的最小公倍数。

① 连续正弦信号一定是周期信号。

② 两连续周期信号之和不一定是周期信号。

周期信号是功率信号。除了具有无限能量及无限功率的信号外，时限的或,t

0)(tf

的非周期

信号就是能量信号，当t

，0)(tf

的非周期信号是功率信号。

1. 典型信号

① 指数信号： ()at

ftKe

，aR

② 正弦信号： ()sin()ftKt



③ 复指数信号： ()st

ftKe

，sj



④ 抽样信号： sin

()t

Sat

t

奇异信号

（1） 单位阶跃信号

0

1()ut

0t

是()ut

的跳变点。

（2） 单位冲激信号

单位冲激信号的性质：

（1）取样性

11()()(0)()()()fttdtfttftdtft



相乘性质：()()(0)()fttft

000()()()()ftttfttt



（2）是偶函数 ()()tt



（3）比例性 1

()att

a

（4）微积分性质 d()

()

dut

t

t

； ()d()t

ut



（5）冲激偶 ()()(0)()(0)()fttftft



； (0)t

(0)t

()1tdt



()0t

（当0t

时）

2 ()()d(0)ftttf





()d()t

ttt





；

()()tt



()d0tt





带跳变点的分段信号的导数，必含有冲激函数，其跳变幅度就是冲激函数的强度。正跳变对应

着正冲激；负跳变对应着负冲激。

重难点2.信号的时域运算

① 移位：

0()ftt

，

0t

为常数

当

0t

>0时，

0()ftt

相当于()ft

波形在t

轴上左移

0t

；当

0t

<0时,

0()ftt

相当于()ft

波形在t

轴上右移

0t

。

② 反褶： ()ft

()ft

的波形相当于将()ft

以t

=0为轴反褶。

③ 尺度变换： ()fat

，a

为常数

当a

>1时，()fat

的波形时将()ft的波形在时间轴上压缩为原来的1

a；

当0

<1时，()fat的波形在时间轴上扩展为原来的1

a。

④ 微分运算： ()d

ft

dt 信号经微分运算后会突出其变化部分。

2. 系统的分类

根据其数学模型的差异，可将系统划分为不同的类型：连续时间系统与离散时间系统；线性系

统与非线性系统；时变系统与时不变系统；

重难点3.系统的特性

（1） 线性性

若同时满足叠加性与均匀性，则称满足线性性。

当激励为

1122()()CftCft

（

1C

、

2C

分别为常数时），系统的响应为

1122()()CytCyt

。

线性系统具有分解特性： )()()(tytyty

zszi

零输入响应是初始值的线性函数，零状态响应是输入信号的线性函数，但全响应既不是输

入信号也不是初始值的线性函数。

（2） 时不变性 :对于时不变系统，当激励为

0()ftt

时，响应为

0()ftt

。

（3） 因果性

线性非时变系统具有微分特性、积分特性。

重难点

4.系统的全响应可按三种方式分解：

；零状态响应零输入响应全响应)()()(tytyty

zszi

；强迫响应自由响应全响应)()()(tytyty

ph

各响应分量的关系： 孔 孔 n

y (t) = £

W +

B(t) =£

A" +£

Az"k +

B(t)

H v

」强迫响应 F=1 v

」?=\ v_______,

自由响应 零输入响应 零状态响应

重难点

5.系统的零输入响应就是解齐次方程，形式由特征根确定，待定系数由0

-初始状态确定。

零输入响应必然是自由响应的一部分。

重难点

6.任意信号可分解为无穷多个冲激函数的连续和:

广

8

/⑺=\ / (枫("

0席

J 一

8

那么系统的的零状态响应为激励信号与单位冲激响应的卷积积分，即y

zs(t) =

f(t) *

顷)。零状态

响应可分解为自由响应和强迫响应两部分。

重难点7.单位冲激响应的求解。冲激响应

h(t)是冲激信号作用系统的零状态响应。

重难点8.卷积积分

(1) 定义 f

i(t)* f

2(t) = J

ZJ\(r)

f2

(t

-T)

dT = J

二乂(t 一Cf

2街用

(2) 卷积代数

① 交换律 fx((t )* f

2 (t) =

f (t)* fx(t)

② 分配率 f

\(t)*Lf

2(t) +

f (t)] =

w)*f (t) +

f

\(t)*f (t)

③ 结合律 [f

\ (t)* f

2 (t)]* f (t) =

f

\(t )* [f

2 (t)* f (t)]

重难点9.卷积的图解法 (求某一时刻卷积值)

fg

f

\()f

(t

―汕

7—8

卷积过程可分解为四步：

(\ )换元：t 换为 Tf 得 f

\( T ), f

2( T )

(2)反转平移：由无(T)反转f无(-T)右移t f无(t-T)

(3)乘积：f

\( T ) f

2(t- T )

(4)积分：T从-8到8对乘积项积分。

⑶性质

\)f(t)* $(t)= ^(t)*f(t)顼t) f(t)*

6(t

— 1

0) =

f(t

— 1

0)

f(t

— t

\)*

3(t

— 1

2) =

f(t

—1

\ — 1

2)

(1

0，t

\, 1

2 为常数)

2) f(t)* 夕(t) =fg

3) f(t)*u(t) = J 8

f(

t)

u(t — T

)dx = J

'f⑺dT

J—8 J—8

3

4 u(t) *u(t) = tu(t)

4）

12

1221d()d()d

()*()*()()*

dddnnn

nnnftft

ftftftft

ttt

5）

121212[()*()]d[()d]*()()*[()d]ttt

fffftftf



6） f

1(t –t

1)* f

2(t –t

2) = f

1(t –t

1 –t

2)* f

2(t) = f

1(t)* f

2(t –t

1 –t

2) = f(t –t

1 –t

2)

7) 两个因果信号的卷积，其积分限是从0到t

。

8）系统全响应的求解方法过程归纳如下：

a.根据系统建立微分方程；

b.由特征根求系统的零输入响应)(ty

zi；

c.求冲激响应)(th

；

d.求系统的零状态响应)()()(thtfty

zs

；

e.求系统的全响应)()()(tytyty

zszi

。

重难点10.周期信号的傅里叶级数

任一满足狄利克雷条件的周期信号()ft

（

1T

为其周期）可展开为傅里叶级数。

(1)三角函数形式的傅里叶级数

011

1()[cos()sin()]

nn

nftaantbnt



式中

1

12

T

，n

为正整数。 直流分量01

00

11

()tT

taftdt

T



余弦分量的幅度01

01

12

()cos()tT

n

taftntdt

T



正弦分量的幅度01

01

12

()sin()tT

n

tbftntdt

T



三角函数形式的傅里叶级数的另一种形式为

01

1()cos()

nn

nftaAnt



（2）指数形式的傅里叶级数

1()jnt

n

nftFe



式中，n

为从

到

的整数。 复数频谱01

1

0

11

()tT

jnt

n

tFftedt

T



利用周期信号的对称性可以简化傅里叶级数中系数的计算。从而可知周期信号所包含的频率成分。

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信号与系统(郑君里)复习要点

信号与系统(郑君里)复习要点

信号与系统复习

书中最重要的三大变换几乎都有。

第一章 信号与系统

1、信号的分类

①连续信号和离散信号

②周期信号和非周期信号

连续周期信号f(t)满足

f(t) = f(t + mT)，

离散周期信号f(k)满足

f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,…

两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。

③能量信号和功率信号

④因果信号和反因果信号

2、信号的基本运算（+ - × ÷）

2.1信号的（+ - × ÷）

2.2信号的时间变换运算 （反转、平移和尺度变换）

3、奇异信号

3.1 单位冲激函数的性质

f(t) δ(t) = f(0) δ(t) ， f(t) δ(t –a) = f(a) δ(t –a)

例：

3.2序列δ(k)和ε(k)

f(k)δ(k) = f(0)δ(k) f(k)δ(k –k0) = f(k0)δ(k –k0)

4、系统的分类与性质

4.1连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统

4.3 线性系统与非线性系统

①线性性质

T [af (·)] = a T [ f (·)](齐次性)

T [ f1(·)+ f2(·)] = T[ f1(·)]+T[ f2(·)] （可加性）

②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统： )0(d)()(ftttf)(d)()(aftattf?d)()4sin(91ttt)0('d)()('fttft)0()1(d)()()()(nnnfttft4)2(2])2[(ddd)(')2(0022tttttttt)(1||1)()()(taaatnnn)(||1)(taat)(||1)(00attatat)0()()(fkkfk y (·) = yf(·) + yx(·) = T[{ f (·) }, {0}]+ T[ {0}，{x(0)}] (可分解性)

期末复习资料(信号与系统)

期末复习资料(信号与系统)

实用文档

《信号与系统》期末复习材料

一、考核目标和范围

通过考核使学生了解和掌握信号与系统的基本原理、概念和方法，运用数学分析的方法解决一些简单问题，使学生在分析问题和解决问题的能力上有所提高，为学生进一步学习后续课程打下坚实的基础。

课程考核的命题严格限定在教材第1—8章内，对第9、10章不做要求。

二、考核方式

综合成绩占比

平时学习成绩 百分制

30% 【离线作业】占平时成绩24%，2次作业

【网络互动】占平时成绩6%。

期末考试成绩 百分制，70%，开卷，笔试

三、复习资源和复习方法

（1）教材《信号与系统》第2版，陈后金，胡健，薛健 编著，清华大学出版社，北方交通大学出版社，2003年。结合教材习题解答参考书（陈后金，胡健，薛健，钱满义，《信号与系统学习指导与习题精解》，清华大学出版社，北京交通大学出版社，2005）进行课后习题的练习、复习。

（2）离线作业。两次离线作业题目要熟练掌握。 实用文档

（3）复习方法：掌握信号与系统的时域、变换域分析方法，理解各种变换（傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换）的基本内容、性质与应用。特别要建立信号与系统的频域分析的概念以及系统函数的概念。结合习题进行反复练习。

四、期末复习重难点

第1章 信号与系统分析导论

1. 掌握信号的定义及分类。

2. 掌握系统的描述、分类及特性。

3. 重点掌握确定信号及线性非时变系统的特性。

第2章 信号的时域分析

1．掌握典型连续信号与离散信号的定义、特性及其相互关系。

2．掌握连续信号与离散信号的基本运算。

3．掌握信号的分解，重点掌握任意连续信号分解为冲激信号的线性组合，任意离散信号分解为单位脉冲序列的线性组合。

第3章 系统的时域分析

1．掌握线性非时变连续时间系统时域描述。

2．掌握用卷积法计算连续时间系统的零状态响应

3．掌握离散时间系统的时域描述。

4．掌握用卷积法计算离散时间系统的零状态响应。

信号与系统 知识整理

信号与系统 知识整理

第一次课：

自我介绍

课程安排

1.自己考研的一些经历，时间安排，复习重点

复习时间安排：总共复习100天，每天半小时——1个半小时，越到后面花时间越少

每天复习内容：部分公式推导，题3道左右，题仅限历年考题，不再做多余的题，重点在于通过做题还有自己推导公式，使自己对公式理解深刻，运用灵活

专业课特点：知识点少，用时少，分数高，是考验取得好成绩的可靠保障

考试要点：考前不用大量训练，但需要全面的回顾知识点及题型；考试时，题量小，所以切记急躁，宁可做慢一点，因为大片大片地做错再去改非常影响考试状态；专业课考试没有难题，考的是细心。

2.基础，基本概念，基本函数（离散的部分比较简略）

2.1系统：

其实就是一个函数)(th（)(jwH…）。它与输入信号)(tx相卷积得到输出信号)(ty，做题时，知道系统就是)(th，就可以了。重点把握：形如ntsze0,0的信号经过系统)(th后的表达式为)(),(0000zHzsHents，这也是FS的意义所在；另外要会列电路频域方程，解电路的部分放在讲题的地方统一讲

2.2特殊函数：nnjwtjwnTteenutunto)(,,],[),(],[),(0

2.2.11)(dtt，)0(0)(tt，只需记住这个，具体定义不管

0,00,1)(tttu，

tdtutudtdt)()(),()(，这两个式子很少考，作为了解

用于移位：)()()()()(000ttxdttxtttx，因为式中只能为0t时被积函数才不为0

用于积分：tdxdtuxtutx)()()()()(，式中t时被积函数不为0

离散情况类似，求导对应差分，积分对应求和，不再重复

2.2.2 tjwe0，njwe0极其常见，用于各种地方，如基本公式，FS，移位等。 tjwe0为周期函数，周期为02w

信号及系统考研复习

信号及系统考研复习

百度文库 - 好好学习，天天向上

-1 第1章 信号与系统的基本概念

基本要求

1. 了解信号与系统的基本概念与定义，信号与系统的关系；

2. 了解信号的分类及时域描述方法，掌握常用信号()t、()Ut、sin()t、te (为实数)、ste (sj)、()Sat、sgn()t的特点、性质，能画出它们的波形图；

3. 了解信号的时域分解方法与信号的基本运算方法，掌握信号的波形变换[包括压缩、扩展、移位、反褶(倒置)、比例改变等]；

4. 了解系统的分类及描述系统的方法，了解连续时间系统的数学模型及方框图模型；

5. 了解系统的线性、时不变性、因果性和可逆性，初步学会相应的判断方法。

公式摘要

1.2.1基本信号的定义

1. 单位阶跃信号：1,()0Ut 00tt

2. 符号函数：1,0sgn()1,0ttt

3. 冲激函数()t的定义：()1()0,0tdttt

4. 抽样信号：sin()tSatt

5. 冲激偶信号：()()dttdt

1.2.2冲激函数()t的性质

1. 与普通函数相乘：()()(0)()fttft，注意：()()tt无意义。

2. 抽样性：()()(0)fttdtf，00()()()ftttdtft 百度文库 - 好好学习，天天向上

-2 3. ()t是偶函数：()()tt

4.

与阶跃函数的关系：()()()()tdutduttdt

5. 与冲激偶函数的关系：()()dttdt

6. 尺度变换：1()()atta(0)a

7. 卷积运算：111212()()()()()()()()()()()()fttfttttftttfttttttttt