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内蒙古2019年高考[文数]考试真题与答案解析

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内蒙古2019年高考[文科数学]考试真题与答案解析

一、选择题

本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的．

1．已知集合，，则A

∩B

=={|1}Axx{|2}Bxx

A．(-1，+∞)B．(-∞，2)

C．(-1，2)D．

2．设z

=i(2+i)，则=z

A．1+2iB．-1+2i

C．1-2iD．-1-2i

3．已知向量a

=(2，3)，b

=(3，2)，则|a

-b

|=

A．B．22

C．5D．502

4．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，

则恰有2只测量过该指标的概率为

A．B．2

33

5

C．D．2

51

5

5．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．

甲：我的成绩比乙高．

乙：丙的成绩比我和甲的都高．

丙：我的成绩比乙高．

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为

A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙

C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙

6．设f

(x

)为奇函数，且当x

≥0时，f

(x

)=，则当x

<0时，f

(x

)=e1x

A．B．e1x

e1x

C．D．e1x

e1x



7．设α

，β

为两个平面，则α

∥β

的充要条件是

A．α

内有无数条直线与β

平行

B．α

内有两条相交直线与β

平行

C．α

，β

平行于同一条直线

D．α

，β

垂直于同一平面

8．若x

1=，x

2=是函数f

(x

)=(>0)两个相邻的极值点，则=

4

4

sinx

A．2B．3

2

C．1D．1

2

9．若抛物线y

2=2px

（p

>0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p

=22

1

3xy

pp

A．2B．3

C．4D．8

10．曲线y

=2sinx

+cosx

在点(π，-1)处的切线方程为

A．B．10xy2210xy

C．D．2210xy10xy

11．已知a

∈（0，），2sin2α

=cos2α

+1，则sinα

=π

2

A．B．1

55

5

C．D．3

325

5

12．设F

为双曲线C

：（a

>0，b

>0）的右焦点，O

为坐标原点，以OF

为直径的22

221xy

ab

圆与圆x

2+y

2=a

2交于P

、Q

两点．若|PQ

|=|OF

|，则C

的离心率为

A．B．23

C．2D．5

二、填空题

本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若变量x

，y

满足约束条件则z

=3x

–y

的最大值是___________.2360

30

20xy

xy

y





，

，

，

14．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点

率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列

车所有车次的平均正点率的估计值为___________.

15．的内角A

，B

，C

的对边分别为a

，b

，c

．已知b

sinA

+a

cosB

=0，则ABC△

B

=___________.

16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或

圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两

种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为

48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该

半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．）

三、解答题

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作

答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题

17．（12分）如图，长方体ABCD

–A

1B

1C

1D

1的底面ABCD

是正方形，点E

在棱AA

1上，

BE

⊥EC

1．

（1）证明：BE

⊥平面EB

1C

1；

（2）若AE

=A

1E

，AB

=3，求四棱锥的体积．

11EBBCC

18．（12分）已知是各项均为正数的等比数列，.{}

na

1322,216aaa

（1）求的通项公式；{}

na

（2）设，求数列的前n

项和．

2log

nnba{}

nb

19．（12分）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，

得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y

的频数分布表．

的分组y[0.20,0)[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)

企业数22453147

（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；

（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点

值为代表）．（精确到0.01）

附：.748.602

20．（12分）已知是椭圆的两个焦点，P

为C

上一点，O

为坐

12,FF22

22:1(0)xy

Cab

ab

标原点．

（1）若为等边三角形，求C

的离心率；

2POF△

（2）如果存在点P

，使得，且的面积等于16，求b

的值和a

的取值范

12PFPF

12FPF△

围．21．（12分）已知函数．证明：()(1)ln1fxxxx

（1）存在唯一的极值点；()fx

（2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．()=0fx

（二）选考题

请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．

22．（10分）在极坐标系中，O

为极点，点在曲线上，直线l

000(,)(0)M

:4sinC

过点且与垂直，垂足为P

.(4,0)A

OM

（1）当时，求及l

的极坐标方程；

0=

3

0

（2）当M

在C

上运动且P

在线段OM

上时，求P

点轨迹的极坐标方程.

23．（10分）已知

()|||2|().fxxaxxxa

（1）当时，求不等式的解集；1a

()0fx

（2）若时，，求的取值范围.(,1)x()0fxa

答案解析

1C 2D 3A 4B 5A 6D 7B 8A 9D 10C 11B 12A

13．914．0.9815．16．26；3π

421

17．解：（1）由已知得B

1C

1⊥平面ABB

1A

1，BE

平面ABB

1A

1，

故．

11BCBE

又，所以BE

⊥平面．

1BEEC

11EBC

（2）由（1）知∠BEB

1=90°.由题设知Rt△ABE

≌Rt△A

1B

1E

，所以，

1145AEBAEB



故AE

=AB

=3，.

126AAAE

作，垂足为F

，则EF

⊥平面，且．

1EFBB

11BBCC3EFAB

所以，四棱锥的体积．

11EBBCC1

36318

3V

18．解：（1）设的公比为q

，由题设得

na

，即．2

2416qq2

280qq

解得（舍去）或q

=4．2q

因此的通项公式为．

na121

242nn

na



（2）由（1）得，因此数列的前n

项和为．

2(21)log221

nbnn

nb2

1321nn

19．解：（1）根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%

的企业频率为．147

0.21

100

产值负增长的企业频率为．2

0.02

100

用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负

增长的企业比例为2%．

（2），1

(0.1020.10240.30530.50140.707)0.30

100y

5

2

2

11

100ii

isnyy



222221

(0.40)2(0.20)240530.20140.407

100





，=0.0296

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高考英语真题 2019年全国卷2 改错与写作(含答案)

高考英语真题 2019年全国卷2 改错与写作(含答案)

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1. 本文档经过本人认真校对并排版，能力有限，难免有不良之处。欢迎指出。

2.文档板式：中文字体是宋体五号；英文是Times New Roman 小四。页眉有内容提要，页脚有页码。

3. 全国II卷适用地区：甘肃、青海、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、内蒙古、陕西、重庆

2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷II）

英语 改错 作文（含答案）

第四部分 写作（共两节，满分35分）

第一节 短文改错（共10小题；每小题1分，满分10分）

假定英语课上老师要求同桌之间交换修改作文，请你修改你同桌写的以下作文。文中共有10处语言错误，每句中最多有两处。每处错误仅涉及一个单词的增加、删除或修改。

增加：在缺词处加一个漏字符号（∧），并在其下面写出该加的词。

删除：把多余的词用斜线（\）划掉。

修改：在错的词下划一横线，并在该词下面写出修改后的词。

注意：1. 每处错误及其修改均仅限一词；

2. 只允许修改10处，多者（从第11处起）不计分。

Since I was a kid, I’ve considered different job I would like to do.First, I wanted

to be a fireman, whose uniform looked so coolly. Then, when I was in the five grade, I

wanted to be a teacher because I liked my English teacher too much. When I studied

chemistry high school, I reconsidered my goal or decided to be a doctor. They were

two reasons for the decision. One was that I was amazing at the fact that a sick person

高考全国乙卷：2022年[文数]考试真题与答案解析

高考全国乙卷：2022年[文数]考试真题与答案解析

高考全国乙卷：2022年[文科数学]考试真题与答案解析

一、选择题

本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1. 集合，则（ ）

2,4,6,8,10,16MNxx

MN

A. B. C. D. {2,4}{2,4,6}{2,4,6,8}

{2,4,6,8,10}

答案：A

解析：因为，，所以．故选：A.

2,4,6,8,10M

|16Nxx

2,4MN

2. 设，其中为实数，则（ ）(12i)2iab,ab

A. B. C. D. 1,1ab1,1ab1,1ab1,1ab

答案：A

解析：因为R，，所以，解得：．故选：A.,abÎ

2i2iaba0,22aba1,1ab

3. 已知向量

，则

（ ）(2,1)(2,4)ab

，abrr

A. 2B. 3C. 4D. 5

答案：D

解析：因为

，所以

。故选：D

2,12,44,3ab

2

2

435

ab

4. 分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：

则下列结论中错误的是（ ）

A. 甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4

B. 乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C. 甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4

D. 乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6

答案：C

解析：对于A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为，A

选项结论7.37.5

7.4

2

正确.

对于B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：

，6.37.47.68.18.28.28.58.68.68.68.69.09.29.39.810.1

8.506258

16



B选项结论正确.

对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于

的概率的估计值，86

内蒙古自治区赤峰市安庆镇中学2019-2020学年高二数学文下学期期末试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市安庆镇中学2019-2020学年高二数学文下学期期末试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市安庆镇中学2019-2020学年高二数学文下学期期末试卷含解析

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 不等式的解集是 （ ）

A． B．

C． D．

参考答案：

C

略

2. 曲线y=sinx(0≤x≤π)与直线围成的封闭图形的面积是 （ ）

A． B. C. D.

参考答案：

S

略

3. 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则下列四个命题：

①P在直线BC1上运动时，三棱锥A﹣D1PC的体积不变；

②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变； ③P在直线BC1上运动时，二面角P﹣AD1﹣C的大小不变；

④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线

其中真命题的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

参考答案：

C

【考点】棱柱的结构特征．

【分析】根据图对四个命题依次分析．

【解答】解：由图知，BC1∥平面ACD1，直线BC1上的点到平面ACD1的距离不变；VA﹣D1PC=VP﹣AD1C；其底面面积与高都不变，则体积不变；①正确；

由图知，P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小显然在变；②不正确；

由图知，BC1∥平面ACD1，二面角P﹣AD1﹣C的大小恒等于平面ACD1与面BC1D1A所成的锐角，故不变，③正确；

由图知，到点D和C1距离相等的点在平面A1D1C上，故M点的轨迹是过D1点的直线A1D1；故④正确．

故选：C．

4. 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

参考答案：

A

5. 设函数在处存在导数，则（ ）

A. B. C. D.

2019年高考英语全国2卷试题(word版,有答案)

2019年高考英语全国2卷试题(word版,有答案)

1

2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷II)

英 语

(适用地区：重庆 陕西 青海 甘肃 内蒙古 新疆 宁夏 吉林 黑龙江 辽宁)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分 听力(共两节，满分30分)

做题时，先将答案标在试卷上。录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节 (共5小题;每小题1.5分，满分7.5分)

听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?

A. £19.15. B. £9.18. C. £9.15.

答案是C。

1. Where does the conversation probably take place?

A. In a library. B. In a bookstore. C. In a classroom.

2. How does the woman feel now?

A. Relaxed. B. Excited. C. Tired.

3. How much will the man pay?

A. $520. B. $80. C. $100.

4. What does the man tell Jane to do?