2019年广州市一模试题及答案(文科数学)

2019年广州市一模试题及答案(文科数学)

文科数学试题 第1页（共19页） 2019年广州市普通高中毕业班综合测试（一）

文科数学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）已知集合11Axx，220Bxxx，则ABI

（A）12xx （B）10xx （C）12xx （D）01xx

（2）已知复数3i1iz，其中i为虚数单位，则复数z所对应的点在

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

（3）已知函数2,1,1,1,1xxxfxxx则2ff的值为

（A）12 （B）15 （C）15 （D）12

（4）设P是△ABC所在平面内的一点，且2CPPAuuuruuur，则△PAB与△PBC的面积之比是

（A）13 （B）12 （C）23 （D）34

（5）如果函数cos4fxx0的相邻两个零点之间的距离为6，则的值为

（A）3 （B）6 （C）12 （D）24

（6）执行如图所示的程序框图，如果输入3x，则输出k的值为

（A）6 （B）8 （C）10 （D）12

（7）在平面区域,0112xyxy，内随机投入一点P，则点P的坐标,xy满足2yx的 开始 0k23xx 2kk 结束 输入x 是

否 输出k 100?x 2019年广州市一模试题及答案(文科数学)

文科数学试题 第2页（共19页） 概率为

（A）14 （B）12 （C）23

（D）34

（8）已知sin6fxx，若3sin52，则12f

（A）7210 （B）210 （C）210 （D）7210

（9）如果1P，2P，…，nP是抛物线C：24yx上的点，它们的横坐标依次为1x，2x，…，nx，

F是抛物线C的焦点，若1210nxxxL，则12nPFPFPFL

（A）10n （B）20n （C）210n （D）220n

（10）一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为

（A） （B）2053 （C）5 （D）556

（11）已知下列四个命题：

1p：若直线l和平面内的无数条直线垂直，则l；

2p：若22xxfx，则xR，fxfx；

3p：若11fxxx，则00,x，01fx；

4p：在△ABC中，若AB，则sinsinAB．

其中真命题的个数是

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

（12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是

某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为

（A）88246 （B）88226

（C）2226 （D）126224

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～2019年广州市一模试题及答案(文科数学)

文科数学试题 第3页（共19页） 第24题为选考题，考生根据要求做答．

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．

（13）函数33fxxx的极小值为 ．

（14）设实数x，y满足约束条件230,230,3xyxyx， 则23zxy的取值范围是 ．

（15）已知双曲线C：22221xyab0,0ab的左顶点为A，右焦点为F，点0,Bb，且0BABFuuuruuurg，则双曲线C的离心率为 ．

（16）在△ABC中，点D在边AB上，CDBC，53AC，5CD,2BDAD，则AD的长

为 ．

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）

已知数列na是等比数列，24a，32a是2a和4a的等差中项.

（Ⅰ）求数列na的通项公式；

（Ⅱ）设22log1nnba，求数列nnab的前n项和nT.

（18）（本小题满分12分）

从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间55,65，65,75，75,85内的频率之比为4:2:1．

（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间

75,85内的频率；

（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间45,75内抽

取一个容量为6的样本，将该样本看成一

个总体，从中任意抽取2件产品，求这2

件产品都在区间45,65内的概率．

（19）（本小题满分12分）

如图，四棱柱1111ABCDABCD的底面ABCD是菱形，ACBDOI，1AO底面ABCD，质量指标值 0.012

0.004 0.019 0.030

15 25 35 45 55 65 75 85 0 频率

组距

1A 1B 1C 1D 2019年广州市一模试题及答案(文科数学)

文科数学试题 第4页（共19页） 21AAAB．

（Ⅰ）证明：BD平面1ACO；

（Ⅱ）若60BADo，求点C到平面1OBB的距离．

（20）（本小题满分12分）

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为120F，，点2B2,在椭圆C上，直线0ykxk与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）在x轴上是否存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，总有MPN为直角？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（21）（本小题满分12分）

已知函数eln1xfxmx.

（Ⅰ）当1m时，求曲线yfx在点11f，处的切线方程；

（Ⅱ）当1m时，证明：1fx.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．

（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 2019年广州市一模试题及答案(文科数学)

文科数学试题 第5页（共19页） 如图所示，△ABC内接于⊙O，直线AD与⊙O相切于点A，交BC的延长线于点D，过点D作DECAP交BA的延长线于点E．

（Ⅰ）求证：2DEAEBEg；

（Ⅱ）若直线EF与⊙O相切于点F，且4EF，2EA，

求线段AC的长．

（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2，0,2.

（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）在曲线C上求一点D，使它到直线l：33,32xtyt（t为参数，tR）的距离最短，并求出点D的直角坐标.

（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

设函数1fxxaxa．

（Ⅰ）当1a时，求不等式12fx的解集；

（Ⅱ）若对任意0,1a，不等式fxb的解集为空集，求实数b的取值范围． F

C

D ． O

A B

E 2019年广州市一模试题及答案(文科数学)

文科数学试题 第6页（共19页） 2016年广州市普通高中毕业班综合测试（一）

文科数学试题答案及评分参考

评分说明:

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数．选择题不给中间分．

一．选择题

（1）D （2）D （3）C （4）B （5）B （6）C

（7）A （8）B （9）A （10）D （11）B （12）A

二．填空题

（13）2 （14）6,15 （15）512 （16）5

三．解答题

（17）解：（Ⅰ）设数列na的公比为q，

因为24a，所以34aq，244aq．…………………………………………1分

因为32a是2a和4a的等差中项，所以32422aaa．……………………2分

即224244qq，化简得220qq．

因为公比0q，所以2q．………………………………………………………4分

所以222422nnnnaaq（*nN）．…………………………………………5分

（Ⅱ）因为2nna，所以22log121nnban．

所以212nnnabn．……………………………………………………………7分

则231123252232212nnnTnn， ①

23412123252232212nnnTnn. ②………………9分