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学习资料 因动点产生的平行四边形问题
例1 2013年上海市松江区中考模拟第24题
如图1，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A(0, 1)、B(4, 3)两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求tan∠ABO的值；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N，交抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标．
图1
动感体验
请打开几何画板文件名“13松江24”，拖动点N在直线AB上运动，可以体验到，以M、N、C、B为顶点的平行四边形有4个，符合MN在抛物线的对称轴的左侧的平行四边形MNCB只有一个．
请打开超级画板文件名“13松江24”，拖动点N在直线AB上运动，可以体验到，MN有4次机会等于3，这说明以M、N、C、B为顶点的平行四边形有4个，而符合MN在抛物线的对称轴的左侧的平行四边形MNCB只有一个．
思路点拨
1．第（2）题求∠ABO的正切值，要构造包含锐角∠ABO的角直角三角形．
2．第（3）题解方程MN＝yM－yN＝BC，并且检验x的值是否在对称轴左侧．
满分解答
（1）将A(0, 1)、B(4, 3)分别代入y＝－x2＋bx＋c，得
1,1643.cbc 解得92b，c＝1．
所以抛物线的解析式是2912yxx．
（2）在Rt△BOC中，OC＝4，BC＝3，所以OB＝5．
如图2，过点A作AH⊥OB，垂足为H．在Rt△AOH中，OA＝1，4sinsin5AOHOBC， 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除
学习资料 所以4sin5AHOAAOH．
图2
所以35OH，225BHOBOH．
在Rt△ABH中，4222tan5511AHABOBH．
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- .word.zl _ Q
_ G _ P_ O 二次函数中的动点问题
三角形的存在性问题
一、技巧提炼
1、利用待定系数法求抛物线解析式的常用形式
〔1〕、【一般式】抛物线上任意三点时，通常设解析式为，然后解三元方程组求解；
〔2〕、【顶点式】抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常设解析式为求解；
2、二次函数y=ax2+bx+c与x轴是否有交点，可以用方程ax2+bx+c = 0是否有根的情况进展判定；
判别式acb42 二次函数与x轴的交点情况 一元二次方程根的情况
△ ＞ 0 与x轴交点 方程有的实数根
△ ＜ 0 与x轴交点 实数根
△ ＝ 0 与x轴交点 方程有的实数根
3、抛物线上有两个点为A〔x1，y〕，B〔x2，y〕
(1)对称轴是直线2x21xx
(2)两点之间距离公式：
两点2211y,xQ,y,xP，
那么由勾股定理可得：221221)()(yyxxPQ
练一练：A〔0，5〕和B〔－2，3〕，那么AB＝。
4、 常见考察形式
1〕A〔1,0〕，B〔0，2〕，请在下面的平面直角坐标系
坐标轴上找一点C，使△ABC是等腰三角形；
总结：两圆一线
方法规律:平面直角坐标系中一条线段，构造等腰三角形，用的是“两圆一线〞：分别以线段的两个端点为圆心，线段长度为半径作圆，再作线段的垂直平分线；
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初中数学丨二次函数的动点问题总结例题解析，两个问题一次解决
动点问题一直是初中热点，近几年往往考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。
今天老师针对初中数学的二次函数及动点问题整理了这篇文章，并通过中考真题的详细讲解让同学们掌握所有知识点。
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动点问题题型方法归纳总结 动态几何特点——问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）
共同点：
1.特殊四边形为背景
2.点动带线动得出动三角形；
3.探究动三角形问题（相似、等腰三角形、面积函数关系式）；
4.求直线、抛物线解析式； 5.探究存在性问题时，先画出图形，再根据图形性质探究答案。
解法四：数学往往有两个思考方向：代数和几何，有时可以独立思考，有时需要综合运用。
代数讨论：计算出△PQB三边长度，均用 t 表示，在讨论分析R t △PHQ中用勾股定理计算PQ长度，而PB、BQ长度都可以直接用 t 表示，进行分组讨论即可计算。
点评：此题综合性较强，涉及函数、相似性等代数、几何知识，1,2小题不难，第3小题是比较常规的关于等腰三角形的分类讨论，需要注意的事在进行讨论并且得出结论后应当检验，在本题中若求出的 t
值与题目中的0＜t＜1矛盾，应舍去
点评：这是一道涉及二次函数、方程、几何知识的综合压轴题，有一定的能力要求，第3小题是一个最值问题，解此类题时需数形结合方可较轻松的解决问题。 由于文章篇幅限制，完整word版老师已整理好，内容免费获取方式如下：
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初中数学动点问题教学实践研究—以二次函数动点问题为例
摘要:动点问题作为初中数学考试的重点和难点,动点问题一直是学生在中考数学中容易丢分的一项。动力题通常是综合性的,目的是考察学生对课程知识的掌握、理解和运用,对学生的要求较高,所以学生解题有很多困难。提高学生对动点问题的解题能力,教师有必要详细分析学生解决动点问题的难点,运用有效的教学策略为学生讲解问题,帮助学生理解动点问题的本质,进一步提高学生的解题能力。
关键词：数学函数实践研究动点问题
一、分析动点的困难因素
通过在教学实习中发现不同的学生对于同一题目的反应往往各不相同,而且每个人对题目的理解能力也不一样。比如对于同一道二次函数动点问题,优等生至少需要阅读两次题目才能提取出关键信息,把题目所给信息和图像相结合,中等生则需要更多次读题,则大部分需要在做题过程中慢慢体会题干的隐藏信息。通过观察学生对于二次函数的解题过程和阅读相关文献,将学生在题目分析中遇到的困难总结如下:学生存在理解困难。动点问题的关键在于对图形的理解,需要学生结合题意去理解动点与题目中函数图像的结合。二次函数的动点问题往往综合性较强,而且大部分题目与几何图形的性质、数学定理公式等有关,且题干繁多,题干中隐藏的条件和信息也不少,这就导致很多学生不会"翻译"题目或者"翻译"出来题目却不知道用什么知识点解题,不会将题目中出现的文字语言用数学符号表示出来、找不到变量与不变量之间的联系,或者因为基础知识不牢"翻译"错了题目、列错了函数关系式,没有做到把已知条件和所学内容做到灵活结合,造成又失分又浪费时间的情况。学生存在精力不集中的情况。有的二次函数动点问题题目过长,且题目所给的函数图像复杂,导致学生读了题目之后却记不住关键信息,不知道将注意力集中在题目还是图像上。学生顾此失彼,在纠结的过程中,就存在一定的精力流失,因此学生只能反复读题以从题目提取出关键的信息,浪费了一定的时间,也打消了做题的积极性。解题中出现的问题同样,在解二次函数动点问题的过程中学生也存在诸多困难,将这些困难总结如下:学生粗心大意。有的学生比较急躁,在做复杂的动点问题时容易着急,在解题过程中就会因为粗心出现了计算错误、逻辑错误等错误,进而导致出现一步错步步错的情况,使本应该得分的题目却失了分。学生基础不扎实。数学是一门环环相扣的学科,而二次函数动点问题又复杂多变,每一道题目涉及的知识点都有所不同,这对于基础薄弱的同学来讲就是一道道难关,这部分同学往往因为基础知识不扎实就面临着读不懂题或者解题时不知道该如何下手的困难。学生思维不够敏捷。即使是基础扎实的学生,在面对动点问题时也时常遇到找不到变量与因变量之间的联系,而这正是动点问题的核心所在,找不到联系,就列不出相应的函数关系式,此时就无法解决问题。有些学生思维不够灵活,不善于转化问题,做不到化繁为简,就会在解题的过程中走不少弯路。学生条理性差。一些动点问题常涉及到分类讨论的数学思想,这就需要学生有清晰的条理,会根据题目将动点的轨迹进行分类。所以条理性较差的学生常常在分类过程中出现少分类或者多分类的情况,造成解题中错误较多。学生在解题过程中出现错误、遇到困难是正常现象,教师应该从源头入手,认真分析其原因所在,才能帮助学生克服困难,得到进步。在分析之后,认为主要是由以下两方面导致了学生的解题困难。
