高中数学 2.2.1《圆的标准方程》教案 北师大版必修2

《圆的标准方程》教学设计

一、教材分析

1、教学内容

人教B版教科书《数学》必修2第二章平面解析几何初步中2﹒3节圆的方程。本节主要研究圆的标准方程、一般方程，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，以及他们在生活中的简单运用。

2、 教材的地位与作用

圆是最简单的曲线之一，这节教材安排在学习了直线之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论为后继学习作好准备。同时有关圆的问题，特别是直线与圆的位置问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法。应此教学中应加强练习，使学生确实掌握这单元的知识和方法。

本课是单元的第一课，和直线方程一样，教学中先设计一个问题情景，让学生讨论，并引导学生观察圆上点在运动时，不变的是什么，抓住圆的本质，突破难点。

3、 三维目标

（1）知识与技能：掌握圆的标准方程的形式；能够根据题目给定条件求圆的标准方程；能够根据圆的标准方程找到圆心和半径。

（2）过程与方法：加深对数形结合思想和待定系数法的理解；增强应用数学的意识。

（3）情感、态度、价值观：培养主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学习兴趣，从而培养勤于思考、勤于动手的良好品质。

4．教学重点

圆的标准方程的推导以及根据条件求圆的标准方程

5. 教学难点

根据条件求圆的标准方程。

二．教法分析

高一学生，在老师的引导下，已经具备一定探究与研究问题的能力。所以在设计问题时应考虑周全和灵活性，采用启发式探索式教学，师生共同探讨，共同研究，让学生积极思考，主动学习。

在教学过程中采用讨论法，向学生提供具备启发式和思考性的问题。因此，要求学生在课上讨论，提高学生的探索，推理，想象，分析和总结归纳等方面的能力。

三、学法分析

从高考发展的趋势看，高考越来越重视学生的分析问题、解决问题的能力。因此，要求学生在学习中遇到问题时，不要急于求成，而要根据问题提供的信息回忆所学知识，涉及到转化思想，数形结合的思想，应用平面解析几何的相关知识。

晨鸟教育

§2 圆与圆的方程

2．1 圆的标准方程

知识点一 确定圆的条件

[填一填]

一个圆的圆心位置和半径一旦给定，这个圆就确定了，如图所示．

[答一答]

1．确定圆的标准方程需要具备的条件是什么？

提示：由标准方程(x－a)2

＋(y－b)2

＝r2

知确定圆的标准方程需要确定三个参数 a、b、r.

其中圆心(a，b)是圆的定位条件，半径 r 是圆的定量条件．

知识点二 圆的标准方程

[填一填]

(1)圆的定义：到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆，定点叫作圆的圆心，定长称为

圆的半径．

(2)圆的标准方程：圆心为 C(a，b)，半径为 r 的圆的标准方程是(x－a)2

＋(y－b)2

＝r2.

(3)当圆心是坐标原点时，有 a＝b＝0，那么圆的方程为 x2

＋y2

＝r2.

[答一答]

2．若圆的标准方程为(x＋m)2

＋(y＋n)2

＝a2(a≠0)，此圆的半径一定是 a 吗？圆心坐标是

(m，n)吗？

提示：圆的半径不一定是 a，当 a>0 时，半径是 a；当 a<0 时，半径是－a.圆心坐标不

是(m，n)，应是(－m，－n)，因为(x＋m)2

＋(y＋n)2

＝a2

化为标准结构是[x－(－m)]2

＋[y－(－

n)]2

＝|a|2.

3．圆的标准方程有哪些优点？确定圆的标准方程有几个基本要素？

提示：圆的标准方程的优点在于明确地指出了圆心和半径．在圆的标准方程中有两个基

本要素：圆心坐标和半径，只要 a，b，r 三个量确定了，且 r>0，则圆的标准方程就确定了，

这就是说要确定圆的标准方程，必须具备三个独立的条件，注意确定 a，b，r，可以根据条件

利用待定系数法来解决．

Earlybird晨鸟教育

知识点三 点与圆的位置关系

[填一填]

设点 P 到圆心的距离为 d，半径为 r，则点在圆内⇔d

d>r.

[答一答]

4．判断点和圆的位置关系的依据是什么？

提示：判断点与圆的位置关系的依据是圆心到该点的距离和圆的半径的大小关系．

第二章1.1《椭圆及其标准方程》教学设计

教师 区县 课时 1课时

课题 椭圆及其标准方程 课型 新授课

教材分析 椭圆及其标准方程是平面解析几何中的重要基础知识,也是圆锥曲线的基础。这段教材内容承上启下，它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用，是学习其他圆锥曲线的基础和示范，也是对学生探索问题和解决问题能力的初步培养。

教学目的 1、知识与技能目标：理解椭圆定义、掌握标准方程及其推导，能根据椭圆标准方程求焦距和焦点, 会根据条件写出椭圆的标准方程。

2、过程与方法目标：注重数形结合，掌握解析法是研究几何问题的一般方法，注重探索能力的培养。

3、情感、态度和价值观目标：

(1) 培养学生建立运动、变化的观点，训练其动手能力；

(2) 通过小组合作，培养学生团结友爱、相互协作的精神。

重点 椭圆的定义及其标准方程

(解决办法：通过学生自己动手画图和模型演示，引导学生归纳出椭圆的定义；利用“坐标法”引导并带领学生对椭圆的标准方程加以推导，再通过相应例题让学生体验并掌握之。)

难点 椭圆标准方程的推导与化简，坐标法理解与应用

(解决办法：（师生互动）引导学生进行推导，每步作以引导与讲解，关键步骤与学生不解之处加以解释、说明)

教学

环节 教 学 内 容 设计意图

创设情境、导入新课 情 境：近几年中国的“神5、神6、神7、神8”等飞船试验成功，实现了中国人的飞天梦想。

问题1：飞船绕着地球飞行，运行的轨迹是什么？

在我们实际生活中，同学们能举出一些相同图形的实例吗？ 通过现实情境,活跃课堂气氛，引起学生的学

教

学

过

程

多媒体展示图片：油罐车横截面、鸡蛋横截面、北京现代车的标志形状等（由学生通过观察生活中的事物来回答）

问题2：回顾圆的画法及定义，想想椭圆的呢？ 习探究新知的积极性，使学生初步认识、了解椭圆.

学生实践与动画演示 1、请同学们将提前准备好的一根无弹性的细绳的两端固定在纸面上的F1和F2两点，用铅笔尖（M）把绳子勾紧使笔尖在纸上慢慢移动，观察笔尖的轨迹是什么图形?

实用标准文案

文档 第四章 圆与方程

1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。

2、圆的方程

（1）标准方程222rbyax，圆心ba,，半径为r；

点00(,)Mxy与圆222()()xaybr的位置关系：

当2200()()xayb>2r，点在圆外

当2200()()xayb=2r，点在圆上

当2200()()xayb<2r，点在圆内

（2）一般方程022FEyDxyx

当0422FED时，方程表示圆，此时圆心为2,2ED，半径为FEDr42122

当0422FED时，表示一个点；

当0422FED时，方程不表示任何图形。

（3）求圆方程的方法：

一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，

需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。

3、直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：

（1）设直线0:CByAxl，圆222:rbyaxC，圆心baC,到l的距离为22BACBbAad ，则有相离与Clrd；相切与Clrd；相交与Clrd

（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】

(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2

4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。 实用标准文案

文档 设圆221211:rbyaxC，222222:RbyaxC 两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。