第四章 三角形
第一节 角、相交线与平行线
命题点 平行线的性质与判定(省卷6年3考)
类型一 平行线性质求角度(省卷6年2考)
1. (2015省卷4，3分)如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是( )
A. 75° B. 55° C. 40° D. 35°
第1题图 第2题图
2. (2013省卷6，3分)如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2＝50°，则∠1的大小是( )
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
新考法展示
(2014梅州5题3分)如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是( )
新考法展示题图
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
【答案】 1．C 【解析】如解图，∵a∥b，∴∠4＝∠1＝75°，∵∠4＝∠3＋∠2，∴∠3＝∠4－∠2＝75°－35°＝40°.
第1题解图
2．C 【解析】∵AB∥EF，∠2＝50°，∴∠A＝∠2＝50°，∵AC∥DF，∴∠1＝∠A＝50°.
【新考法展示】 C 【解析】如解图，∵两直线平行，内错角相等，∴∠1＝∠3，∵∠3＋∠2＝45°，∴∠1＋∠2＝45°，∵∠1＝20°，∴∠2＝25°.
新考法展示解题
考点跟踪突破17 线段、角、相交线和平行线
一、选择题
1．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是( C )
A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．两点之间线段最短
D．三角形两边之和大于第三边
2．如图，C，D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，若AB＝10 cm，BC＝4 cm，则AD的长等于( B )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm
3．(2016·陕西)如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，则∠AED＝( B )
A．65° B．115° C．125° D．130°
,第3题图) ,第4题图)
4．(2016·十堰)如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC＝40°，则∠BCD＝( B )
A．140° B．130° C．120° D．110°
5．(2015·内江)将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的较短直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为( A )
A．75° B．65° C．45° D．30°
6．(2016·西宁)将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC＝( A )
A．73° B．56° C．68° D．146°
,第6题图) ,第7题图)
7．(2016·威海)如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为( B )
A．65° B．55° C．45° D．35°
8．(2015·金华)以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是( C )
A．如图①，展开后测得∠1＝∠2 B．如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4
C．如图③，测得∠1＝∠2
D．如图④，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA＝OB，OC＝OD
二、填空题
9．(2015·吉林)图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是__对顶角相等__．
角、相交线和平行线教师版
1 / 17 学科教师辅导讲义
讲义编号： 组长签字： 签字日期：
学员编号： 年 级：初三 课时数：3
学员姓名： 辅导科目： 学科教师：
课 题 角、相交线与平行线
授课日期及时段 2015年 月 日
教学目标 1．熟练掌握概念、平行线的性质和判定
2. 掌握度量两条平行线之间的距离
重点、难点 综合运用平行线的性质和判定证明和计算
教 学 内 容
一、 疑难讲解
二、知识点梳理
1、直线、射线、线段
（1）直线上一点和它一旁的部分叫做射线；直线上两点和它们之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。
（2）两点确定一条直线，两点之间线段最短，两点之间线段的长度，叫做两点间的距离。
（3）线段的中点把线段二等分。
2、角
（1）角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
（2）角的分类：小于平角的角（锐角、直角、钝角）
（3）1周角=2平角=4直角=360°
（4）角的度量与计算：1°=60′； 1′ =60″
（5）余角：如果两个角的和等于90° ，那么就说这两个角互为余角。同角或等角的余角相等。
（6）补角：如果两个角的和等于180° ，那么就说这两个角互为补角。同角或等角的补角相等。
（7）一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
角、相交线和平行线教师版
2 / 17 3、相交线
（1）相交线的定义
在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点。
（2）对顶角的定义
一、填一填。
1.线段有（ ）个端点；射线有（ ）个端点；直线（ ）端点。
2.射线可以向（ ）端无限延伸；直线可以向（ ）端无限延伸。
3.( )和( )都是直线的一部分。
4.过一点可以画（ ）条直线，过两点可以画（ ）条直线。
5.两条直线相交成（ ）时，这两条直线叫做互相垂直。其中，一条直线叫做另一条直线的（ ）。这两条直线的交点叫做（ ）。
6.正方形每相邻的两条边互相（ ）。
7.过直线外一点向这条直线引出的所有线段中，（ ）最短。
二、下面的线中，哪些是线段？哪些是直线？哪些是射线？请把序号填在相应括号里。
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
（ ）是直线，（ ）是射线，（ ）是线段。
三、过A点分别画已知直线的垂线。
L
A A A
L L
四、判断
（1）过直线外一点画已知直线的垂线，可以画无数条。 （）
（2）两条直线相交的交点叫垂足。 ( )
（3）过直线上一点画已知直线的垂线，只能画一条。 （）
五、按要求做一做。
⑴画一条长5厘米的线段。 （2）过A点画一条射线，然后在这条射线上截取一段2厘米长的线段。
A•
（3） 过D点分别给射线AB和射线BC作垂线。
A D D C
