高数必考六大证明题型

新课标立体几何常考证明题汇总1、已知四边形ABCD 是空间四边形，,,,E F G H 分别是边,,,AB BC CD DA 的中点 （1） 求证：EFGH 是平行四边形（2） 若BD=AC=2，EG=2。

求异面直线AC 、BD 所成的角和EG 、BD 所成的角。

证明：在ABD ∆中，∵,E H 分别是,AB AD 的中点∴1//,2EH BD EH BD = 同理，1//,2FG BD FG BD =∴//,EH FG EH FG =∴四边形EFGH 是平行四边形。

(2) 90° 30 °考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角2、如图，已知空间四边形ABCD 中，,BC AC AD BD ==，E 是AB 的中点。

求证：（1）⊥AB 平面CDE;（2）平面CDE ⊥平面ABC 。

证明：（1）BC AC CE AB AE BE =⎫⇒⊥⎬=⎭同理，AD BD DE AB AE BE =⎫⇒⊥⎬=⎭又∵CE DE E ⋂= ∴AB ⊥平面CDE（2）由（1）有AB ⊥平面CDE又∵AB ⊆平面ABC ， ∴平面CDE ⊥平面ABC 考点：线面垂直，面面垂直的判定AHGFEDCB AEDBC3、如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，E 是1AA 的中点， 求证： 1//AC 平面BDE 。

证明：连接AC 交BD 于O ，连接EO ， ∵E 为1AA 的中点，O 为AC 的中点 ∴EO 为三角形1A AC 的中位线 ∴1//EO AC又EO 在平面BDE 内，1AC 在平面BDE 外 ∴1//AC 平面BDE 。

考点：线面平行的判定4、已知ABC ∆中90ACB ∠=,SA ⊥面ABC ,AD SC ⊥,求证：AD ⊥面SBC ． 证明：90ACB ∠=∵° BC AC ∴⊥又SA ⊥面ABC SA BC ∴⊥ BC ∴⊥面SAC BC AD ∴⊥又,SC AD SC BC C ⊥⋂=AD ∴⊥面SBC 考点：线面垂直的判定5、已知正方体1111ABCD A BC D -，O 是底ABCD 对角线的交点. 求证：(１) C 1O ∥面11AB D ；(2)1AC ⊥面11AB D ． 证明：（1）连结11AC ，设11111AC B D O ⋂=，连结1AO∵ 1111ABCD A BC D -是正方体 11A ACC ∴是平行四边形 ∴A 1C 1∥AC 且 11AC AC = 又1,O O 分别是11,AC AC 的中点，∴O 1C 1∥AO 且11O C AO = 11AOC O ∴是平行四边形111,C O AO AO ∴⊂∥面11AB D ，1C O ⊄面11AB D ∴C 1O ∥面11AB D（2）1CC ⊥面1111A B C D 11!CC B D ∴⊥ 又1111AC B D ⊥∵， 1111B D AC C ∴⊥面 111AC B D ⊥即 同理可证11AC AD ⊥， 又1111D B AD D ⋂= ∴1AC ⊥面11AB D 考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定AED 1CB 1DCBASDCBAD 1O D B A C 1B 1A 1CN M PC BA 6、正方体''''ABCD ABCD -中，求证：（1）''AC B D DB ⊥平面；（2）''BD ACB ⊥平面.考点：线面垂直的判定7、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中．(1)求证：平面A 1BD ∥平面B 1D 1C ； (2)若E 、F 分别是AA 1，CC 1的中点，求证：平面EB 1D 1∥平面FBD ．证明：(1)由B 1B ∥DD 1，得四边形BB 1D 1D 是平行四边形，∴B 1D 1∥BD ， 又BD ⊄平面B 1D 1C ，B 1D 1⊂平面B 1D 1C ， ∴BD ∥平面B 1D 1C ．同理A 1D ∥平面B 1D 1C ．而A 1D ∩BD ＝D ，∴平面A 1BD ∥平面B 1CD ．(2)由BD ∥B 1D 1，得BD ∥平面EB 1D 1．取BB 1中点G ，∴AE ∥B 1G ．从而得B 1E ∥AG ，同理GF ∥AD ．∴AG ∥DF ．∴B 1E ∥DF ．∴DF ∥平面EB 1D 1．∴平面EB 1D 1∥平面FBD ．考点：线面平行的判定（利用平行四边形）8、四面体ABCD 中，,,AC BD E F =分别为,AD BC 的中点，且22EF AC =， 90BDC ∠=，求证：BD ⊥平面ACD证明：取CD 的中点G ，连结,EG FG ，∵,E F 分别为,AD BC 的中点，∴EG12//AC = 12//FG BD =，又,AC BD =∴12FG AC =，∴在EFG ∆中，222212EG FG AC EF +== ∴EG FG ⊥，∴BD AC ⊥，又90BDC ∠=，即BD CD ⊥，AC CD C ⋂= ∴BD ⊥平面ACD考点：线面垂直的判定,三角形中位线，构造直角三角形9、如图P 是ABC ∆所在平面外一点，,PA PB CB =⊥平面PAB ，M 是PC 的中点，N 是AB 上的点，3AN NB =（1）求证：MN AB ⊥；（2）当90APB ∠=，24AB BC ==时，求MN 的长。

高等数学第一部分函数·极限·连续性题型一：考查函数的各种特性问题函数复合问题题型二：考查极限概念及性质问题关于题型三：求极限问题1.未定式极限问题（型，型，型，型，型）2.非未定式极限问题（递归数列极限，n项和式极限，n项积的极限，含参变量的极限，）3.关于无穷小阶的问题4.连加或者连乘求极限问题5.极限存在性问题6.含参数的极限问题7.中值定理求极限问题8.含变限积分的函数极限问题9.左右极限问题题型四：判断函数在某点的连续与间断问题，间断点分类问题题型五：利用闭区间上连续函数性质的证明问题题型六：分析极限，求参数问题第二部分导数与微分题型一：考查导数·微分概念的问题题型二：导数与微分的计算问题题型三：求高阶导数的问题（简单初等函数的n阶导数，参数方程确定的函数的二阶导数，隐式方程F（x,y）=0确定的隐函数y=y(x)的二阶导数）题型四：利用导数求平面曲线的切线方程·法线方程的问题题型五：基本求导类型，显函数·隐函数·参数方程·分段函数·复合函数题型六：导数的几何应用题型七：分段函数可导性的判断：分段函数·含绝对值的函数·带极限的函数第三部分中值定理及一元函数微分学的应用题型一：利用罗尔中值定理证明中值问题题型二: 利用拉格朗日中值定理证明中值问题题型三：利用柯西中值定理证明中值问题题型四: 利用泰勒公式证明中值问题题型五：函数的单调性，单调区间及极值问题题型六：函数曲线的凹凸区间，拐点及渐近线问题题型六：方程实根（函数零点，两个曲线交点）问题题型七：不等式的证明问题题型八：证明（）=0（）的问题题型九：特征结论中只有一个中值，不含其它字母题型十：结论中含，含a，b（a，b与可分离；a，b与不可分离）题型十一：结论中含两个或两个以上中指的问题情形一：结论中只含(),()；情形二：结论中含两个中值，但是关于两个中值的项复杂程度不同情形三：结论中含中值（不仅仅含(),()），两者对应的项完全对等题型十二：中值定理中关于的问题题型十三：拉格朗日中值定理的两种惯性思维题型十四：泰勒公式的常规证明问题题型十五：二阶导数保号性问题题型十六：不等式证明题型十七：函数的零点或方程根的个数问题题型十八：函数的单调性与极值，渐近线题型十九：利用导数证明相关的等式第四部分一元函数积分学题型一:关于原函数与不定积分的基本概念问题题型二：不定积分的运算题型三：关于定积分概念及性质的问题题型四：关于变限积分的问题题型五：利用基本积分公式及积分方法计算定积分有理函数积分，无理函数积分，题型六：几种重要类型被积函数的积分情形一：分段函数及隐函数的积分情形二：被积函数为变限函数积分函数的积分情形三：被积函数含有抽象函数或者抽象函数导数的积分题型七：定积分的证明情形一：连续情形二：设且单调增加或单调减少情形三：周期函数情形四：设在上一阶可导情形五：高阶可导题型八：反常积分（广义积分）问题题型九:求平面图形的面积题型十：求旋转体的体积及侧(表)面积问题题型十一：求平面弧长问题题型十二：物理应用问题题型十三：换元积分方法（两类），分部积分方法题型十四：两类特殊函数的不定积分（有理函数积分和三角有理函数的不定积分）（数一数二）题型十五：综合型不定积分题型十六：定积分的概念和性质题型十七：变积分限的函数问题题型十八：定积分的运算情形一：变积分限函数的定积分计算情形二：分段函数求定积分情形三：变换保持区间计算定积分情形四：常规定积分计算情形五：对称型定积分的运算情形六：抽象函数的定积分运算题型十九：被积函数具有高阶可导性题型二十：含定积分的零点问题第五部分向量代数与空间解析几何（数一）题型一：向量及其运算问题题型二：求平面与直线方程问题题型三：平面与直线的位置关系问题题型四：距离与夹角题型五：旋转曲面第六部分多元函数微分学题型一：关于多元函数极限、连续性、可导性及可微性的问题题型二：求多元复合函数的偏导数或全微分的问题题型三：求方程确定的隐函数（组）的偏导数、全微分的问题题型四：求多元函数无条件极值问题题型五: 求多元函数条件极值的问题题型六：求多元函数在闭区域上的最值问题题型七：求方向导数和梯度问题题型八：求空间曲面的切平面与法线方程、空间曲线切线与法平面方程题型九：变换下关于偏导方程的变形题型十：求偏导的反问题题型十一：偏导数的代数应用题型十二：多元函数微分学在几何上的应用（数一）题型十三：场论的概念（数一）题型十四：偏导数和微分方程的混合问题题型十五：二元函数的无条件极值，多元函数的条件极值题型十六：多元函数微分学的物理应用-方向导数和梯度（数一）第七部分二重积分三重积分题型一：交换积分次序的问题题型二：二重积分直角坐标和极坐标之间的转换问题题型三：利用基本方法求二重积分情形一：普通二重积分的运算情形二：利用对称性和奇偶性计算二重积分情形三：被积函数是分段函数或者隐含分段函数的二重积分情形四：无限区域的二重积分题型四：二重积分的证明问题题型五：二重积分的综合问题及应用问题题型六:三重积分的计算问题第八部分曲线积分曲面积分（数一）题型一：对弧长的曲线积分题型二:二维空间对坐标的曲线积分题型三：三维空间对坐标的曲线积分题型四：对坐标曲线积分的应用题型五：对面积的曲面积分题型六：对坐标的曲面积分题型七：场论初步（流量，通量，旋度，散度）第九部分微分方程题型一：微分方程的基本概念和性质题型二：一阶微分方程的求解题型三：非特定类型微分方程或变换下微分方程的求解题型四：可降解的高阶微分方程求解（数一，数二）题型五：高阶线性微分方程求解题型六：微分方程的物理应用题型七：欧拉方程求解（数一）第十部分级数（数一，数三）题型一：判定数项级数基本性质和收敛性问题题型二：数项级数求和问题题型三：特殊常数项级数求和问题题型四：求幂级数的收敛半径、收敛区间与收敛域问题题型五：求函数的幂级数展开式问题题型六：求幂级数的和函数题型七：考查狄利克雷收敛定理问题（数一）题型八：求函数的傅里叶级数展开问题（数一）。

求解高等数学常见的几何证明题高等数学中的几何证明题是许多学生头痛的问题。

虽然它看似简单，但是却需要我们有一定的几何思维能力和逻辑思维能力。

在本文中，我将向大家介绍一些常见的几何证明题目，并且为学生们提供一些解题技巧和经验。

一、圆的相关证明题在高等数学中，关于圆的证明题目是最为常见的。

因为圆是我们学习几何学中最基础的几何图形之一。

下面我们将介绍一些常见的圆的证明题目。

1.弦的中点与圆心和弦垂直的证明：设弦AB的中点为M，圆心为O，则要证明AM与OB垂直。

我们可以通过连接OM和MB两条线段构造出三角形OMB和三角形OMA，这两个三角形均为直角三角形。

由于直角三角形中垂线的性质，我们可以得出AM与OB垂直的结论。

2.垂直平分线和圆的相关证明：设AB为弦，CD为垂直平分线，圆心为O，则要证明CD经过O点。

我们可以通过连接OC和OD两条线段构造出三角形COD和三角形COA，这两个三角形均为直角三角形。

由于直角三角形中垂线的性质，我们可以得出CD经过O点的结论。

二、角的相关证明题除了圆的证明题目外，角的证明题目也是常见的几何证明题目。

下面我们将介绍一些常见的角的证明题目。

1.同位角和内错角的证明：在平行四边形中，同位角相等，内错角和为180度。

可以通过画出示意图，或者利用平行四边形的性质，通过平行线、对顶角及其他角的性质来证明。

2.正交线的相关证明：在直角三角形中，设两直角边分别为AB和AC，BC为斜边。

则可以通过使用三角函数的性质，证明直线AE与直线BD正交。

三、三角形的相关证明题三角形证明题目属于难度较高的证明题目之一。

下面我们将介绍一些常见的三角形证明题目。

1.判断三角形是否为等边三角形：在三角形中，若三条边相等，则该三角形为等边三角形。

2.判断三角形是否为等腰三角形：在三角形中，如果两边相等，那么这个三角形就是一个等腰三角形。

可以尝试通过构造、分析等方法来证明。

总结：通过以上的介绍，我们可以发现几何证明题目中最为关键的是构造好示意图以及运用优美的几何定理来进行证明。

数学证明的常见题型与应用数学证明作为数学学科的核心内容之一，在学习数学时经常会碰到。

数学证明旨在通过逻辑推理和严密论证，将一个数学命题或结论从已知条件推导出来，使之成为数学中不可否认的真理。

本文将介绍数学证明的常见题型以及在实际应用中的意义和用途。

一、直接证明法1. 定理：如果一个多边形的内角和为180度，则该多边形是凸多边形。

证明：设多边形的边数为n，根据几何图形的性质可知，n个顶点的内角和为 (n-2) × 180 度。

因此，当 n>2 时，该多边形的内角和一定大于180度，故该多边形是凸多边形。

证毕。

二、间接证明法1. 定理：根号2是无理数。

证明：假设根号2是有理数，即可以表示为 p/q （p、q为正整数，且p/q为最简分数）。

则有 (p/q)^2 = 2，即 p^2/q^2 = 2。

将该等式两边平方可得 p^2 = 2q^2。

由此可知，p^2是偶数，那么p也必然是偶数（偶数的平方仍为偶数）。

设 p = 2k，则可得到 (2k)^2 = 2q^2，化简得2k^2 = q^2。

从而可知，q^2 是偶数，那么 q 也必然是偶数。

这与我们一开始的假设矛盾，因为在假设中，我们假设 p/q 是最简分数。

所以根号2必定是无理数。

证毕。

三、数学归纳法1. 定理：1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2，对于所有正整数 n 成立。

证明：首先，当 n = 1 时，左边等式为 1，右边等式为 1 × (1+1) / 2= 1。

显然相等，此时等式成立。

假设当 n = k 时，等式成立，即 1 + 2 + 3 + ... + k = k(k+1)/2。

则考虑 n = k+1 的情况，有 1 + 2 + 3 + ... + k + (k+1) = (k(k+1)/2) +(k+1) = (k+1)(k+2)/2。

根据归纳法原理，等式对于所有正整数 n 成立。

证毕。

四、反证法1. 定理：根号2是无理数。

考研数学高数六大题型全分析俗话说知己知彼百战不殆，我们要想在考研数学上取得好的成绩，就必须首先熟悉考研题型，这样我们才能够针对不同的题型掌握不同的答题技巧，下面为大家带来考研高数中六种常见题型归纳。

求极限无论数学一、数学二还是数学三，求极限是高等数学的基本要求，所以也是每年必考的内容。

区别在于有时以4分小题形式出现，题目简单;有时以大题出现，需要使用的方法综合性强。

比如大题可能需要用到等价无穷小代换、泰勒展开式、洛比达法则、分离因式、重要极限等几种方法，有时考生需要选择多种方法综合完成题目。

另外，分段函数在个别点处的导数，函数图形的渐近线，以极限形式定义的函数的连续性、可导性的研究等也需要使用极限手段达到目的，须引起注意!利用中值定理证明等式或不等式利用中值定理证明等式或不等式，利用函数单调性证明不等式证明题虽不能说每年一定考，但也基本上十年有九年都会涉及。

等式的证明包括使用4个常见的微分中值定理(即罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理)，1个定积分中值定理;不等式的证明有时既可使用中值定理，也可使用函数单调性。

这里泰勒中值定理的使用时的一个难点，但考查的概率不大。

求导一元函数求导数，多元函数求偏导数求导数问题主要考查基本公式及运算能力，当然也包括对函数关系的处理能力。

一元函数求导可能会以参数方程求导、变限积分求导或应用问题中涉及求导，甚或高阶导数;多元函数(主要为二元函数)的偏导数基本上每年都会考查，给出的函数可能是较为复杂的显函数，也可能是隐函数(包括方程组确定的隐函数)。

另外，二元函数的极值与条件极值与实际问题联系极其紧密，是一个考查重点。

极值的充分条件、必要条件均涉及二元函数的偏导数。

级数级数问题常数项级数(特别是正项级数、交错级数)敛散性的判别，条件收敛与绝对收敛的本质含义均是考查的重点，但常常以小题形式出现。

函数项级数(幂级数，对数一的考生来说还有傅里叶级数，但考查的频率不高)的收敛半径、收敛区间、收敛域、和函数等及函数在一点的幂级数展开在考试中常占有较高的分值。

几何证明题型分类复习总结
1. 角的性质证明题
这类题目主要要求证明角的性质，如角的平分线、角的相等关系等。

一般可以采用以下方法进行证明：
- 利用重合角的性质：如果两个角重合，则它们的性质相同。

- 利用共线角的性质：如果两个角是共线角，则它们的和等于180度。

- 利用垂直角的性质：如果两个角是互相垂直的，则它们的性质相同。

2. 边长关系证明题
这类题目主要要求证明边长之间的关系，如边长比例等。

一般可以采用以下方法进行证明：
- 利用三角形的相似性质：如果两个三角形的对应边成比例，则它们是相似三角形。

- 利用三角形的角平分线性质：如果一个角的平分线分割另一
个角，则分割出的两个边与原角的比例相等。

3. 三角形性质证明题
这类题目主要要求证明三角形的性质，如三角形的内角和等于180度等。

一般可以采用以下方法进行证明：
- 利用三角形的内角和性质：三角形的三个内角和等于180度。

- 利用三角形的外角性质：三角形的外角等于与之相对的内角
之和。

- 利用三角形的边长关系：三角形两边之和大于第三边。

4. 直线关系证明题
这类题目主要要求证明直线之间的关系，如平行关系等。

一般
可以采用以下方法进行证明：
- 利用平行线的性质：如果两条直线被一条平行线分割，则它
们之间的对应角相等。

- 利用直线的垂直性质：如果两条直线互相垂直，则它们的斜率乘积为-1。

以上是一些常见的几何证明题型分类及复习总结，希望对你的复习有所帮助！。

2020考研数学：高数六大常考题型剖析2020考研数学：高数六大常考题型剖析一、求极限无论数学一、数学二还是数学三，求极限是高等数学的基本要求，所以也是每年必考的内容。

区别在于有时以4分小题形式出现，题目简单；有时以大题出现，需要使用的方法综合性强。

比如大题可能需要用到等价无穷小代换、泰勒展开式、洛比达法则、分离因式、重要极限等几种方法，有时考生需要选择多种方法综合完成题目。

另外，分段函数在个别点处的导数，函数图形的渐近线，以极限形式定义的函数的连续性、可导性的研究等也需要使用极限手段达到目的，须引起注意！利用中值定理证明等式或不等式利用中值定理证明等式或不等式，利用函数单调性证明不等式证明题虽不能说每年一定考，但也基本上十年有九年都会涉及。

等式的证明包括使用4个常见的微分中值定理（即罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理），1个定积分中值定理；不等式的证明有时既可使用中值定理，也可使用函数单调性。

这里泰勒中值定理的使用时的一个难点，但考查的概率不大。

二、求导一元函数求导数，多元函数求偏导数求导数问题主要考查基本公式及运算能力，当然也包括对函数关系的处理能力。

一元函数求导可能会以参数方程求导、变限积分求导或应用问题中涉及求导，甚或高阶导数；多元函数（主要为二元函数）的偏导数基本上每年都会考查，给出的函数可能是较为复杂的显函数，也可能是隐函数（包括方程组确定的隐函数）。

另外，二元函数的极值与条件极值与实际问题联系极其紧密，是一个考查重点。

极值的充分条件、必要条件均涉及二元函数的偏导数。

三、级数级数问题常数项级数（特别是正项级数、交错级数）敛散性的判别，条件收敛与绝对收敛的本质含义均是考查的重点，但常常以小题形式出现。

函数项级数（幂级数，对数一的考生来说还有傅里叶级数，但考查的频率不高）的收敛半径、收敛区间、收敛域、和函数等及函数在一点的幂级数展开在考试中常占有较高的分值。

四、积分的计算积分的计算包括不定积分、定积分、反常积分的计算，以及二重积分的计算，对数一考生来说常主要是三重积分、曲线积分、曲面积分的计算。

大学数学证明题题库一、集合和函数证明题1. 设 A、B、C、D 是任意四个集合，证明以下恒等式：- 并集的分配律：A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)- 交集的分配律：A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)2. 设 A、B、C 是任意三个集合，证明以下恒等式：- 并集的交换律：A∪B = B∪A- 交集的交换律：A∩B = B∩A3. 设f: A → B 和g: B → C 是任意两个函数，证明以下恒等式：- 复合函数的结合律：(g∘f)∘h = g∘(f∘h)，其中h: C → D 是另一个函数二、数列和级数证明题1. 设 {an} 是一个递增数列，证明以下结论：- 如果 {an} 有上界，则它有极限- 如果 {an} 没有上界，则它趋向正无穷2. 设 {an} 和 {bn} 是两个数列，证明以下结论：- 如果{an} 收敛于a，且存在一个正整数N，使得对于所有n>N，有bn≥an，那么 {bn} 也收敛于 a3. 设 {an} 是一个递增数列，证明以下恒等式：- 如果 {an} 有上界，则它的部分和数列 {sn} 有上界- 如果 {an} 没有上界，则它的部分和数列 {sn} 趋向正无穷三、微积分证明题1. 设函数 f(x) 在闭区间 [a, b] 上连续，证明以下结论：- 函数 f(x) 在 [a, b] 上一定存在最大值和最小值2. 设函数 f(x) 在闭区间 [a, b] 上可导，证明以下结论：- 如果f'(x) ≥ 0 对于所有 x∈[a, b] 成立，则函数 f(x) 在 [a, b] 上单调递增- 如果f'(x) ≤ 0 对于所有 x∈[a, b] 成立，则函数 f(x) 在 [a, b] 上单调递减3. 设函数 f(x) 在闭区间 [a, b] 上连续且可导，证明以下结论：- 如果 f(x) 在 [a, b] 的内部有严格的局部极值，则 f'(x) 在 [a, b] 内至少有一个零点四、线性代数证明题1. 设 A 是一个 n×n 的矩阵，证明以下结论：- 如果 A 的行向量线性相关，则 A 的列向量也线性相关- 如果 A 的列向量线性相关，则 A 的行向量也线性相关2. 设 A 和 B 都是 n×n 的矩阵，证明以下恒等式：- 如果 AB = BA，则 A 和 B 可交换- 如果 A 和 B 可交换，则 AB = BA3. 设 A 是一个 n×n 的可逆矩阵，证明以下恒等式：- 如果 AB = AC，则 B = C- 如果 BA = CA，则 B = C以上是一些大学数学证明题题库的一部分，希望对你的学习有帮助。