(完整版)平行四边形全章知识点总结

(完整版)平行四边形基本知识点总结平行四边形基本知识点总结
平行四边形是一种特殊的四边形，它具有一些独特的性质和特点。

以下是平行四边形的基本知识点总结：
定义
平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形。

性质
1. 对边平行性质：平行四边形的两组对边分别平行。

2. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，并且长度相等。

3. 内角和性质：平行四边形的内角的和为180度。

4. 外角性质：平行四边形的外角的和为360度。

5. 对边长度性质：平行四边形的对边长度相等。

6. 同底角性质：与平行四边形的一条边相邻，另一条边平行的两个内角相等。

7. 同旁内角性质：与平行四边形的两条边相邻，另一条边平行的两个内角互补。

判定方法
1. 对边平行判定：如果一个四边形中有两组对边分别平行，则它是一个平行四边形。

2. 对角线平分判定：如果一个四边形的对角线互相平分，并且长度相等，则它是一个平行四边形。

特殊类型
1. 矩形：具有四个内角都为90度的平行四边形。

2. 正方形：具有四个内角都为90度，且四条边长度相等的平
行四边形。

相关公式
1. 平行四边形的面积公式：面积 = 底边长度 ×高度。

2. 平行四边形的周长公式：周长= 2 ×(底边长度+ 侧边长度)。

以上是关于平行四边形的基本知识点总结。

通过了解这些性质
和定理，可以更好地理解和解决相关的数学问题。

A BC D O一、知识点讲解：1．平行四边形的性质（重点）：ABCD 是平行四边形⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 2.平行四边形的判定（难点）： 是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD 54321⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫.3. 矩形的性质：⇒⎪⎩⎪⎨⎧.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ 4矩形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是矩形.5. 菱形的性质：⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（ 6. 菱形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形四边形ABCD 是菱形.7.正方形的性质：⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ 8. 正方形的判定： ⎪⎭⎪⎬⎫++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是正方形. 二.基础训练:1.边长为 a 的等边三角形面积=______2.（1）已知正方形的对角线长是，则它的边长是_____cm（2）已知正方形的边长是，则它的对角线长是_____cm3.在ABCD 中，若一条对角线平分一个内角，这个平行四边形是 形。

4.已知四边形两对角线：①互相垂直；②相等；③互相平分。

具备条件____可得平行四边形；具备条件_______可得矩形；具备条件___________ 可得是菱形；具备条件_____________可得正方形（填序号）5.下列说法中，不能判定四边形是矩形的是（ ） A 对角线相等的平行四边形 B 对角线互相平分的四边形 C 四个角都相等的四边形 D 有一个角等于90°的平行四边形6.下列说法中错误的是（ ） A 、对角线相等的菱形是正方形 B 、有一组邻边相等的矩形是正方形 C 、四条边都相等的四边形是正方形D 、有一个角为直角的菱形是正方形7.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A 对角线互相平分B 内角和为360ºC 对角线相等D 对角线平分内角8.正方形具备而矩形不一定具备的性质是（ ） A 四个角都是直角 B 对角线相等C 四条边相等D 对角线互相平分9.如图，在 ABCD 中，∠B=60°.AB=10，BC=8,则ABCD 的面积=___________10.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于点H.(1).用两种方法表示菱形ABCD面积S=________________=_________________ (2)当AC=8.BD=6. 则AB=__________. DH=_____________三典型题型1.如图，在平行四边形ABCD 中，DF=BE.(1)判断线段AF. EC 的关系,并证明. (2)连AC. 若AC=AD=13. CD=10.且F 是CD 的中点 .则ABCD 的面积=___________四边形AECF 的面积=_______________2.已知：如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，点Ｍ，Ｎ在对角线ＡＣ上，且ＡＭ＝ＣＮ．求证：(1)四边形ＢＭＤＮ是平行四边形． (2)当原四边形的对角线满足什么条件时?BMDN 是菱形.变式:写出图中的全等三角形,并证明.3.如图，在四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，AB=12. AO=OC=5. BD=26.∠BAC=90°.求AD.CD 和四边形ABCD 的面积4.如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC,BD 相交于点O ，且∠1=∠2.判断四边形ABCD 的形状,并证明.5.如图.ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB是等边三角形，AB =4cm ，求ABCD 的面积.6.已知，△ABC 中，AD 是角平分线，DE ∥AC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于F. (1)证明：四边形AEDF 是菱形. (2)当△ABC 满足___________时,四边形AEDF 是正方形 (3)当AB=AC=5, BC=6时,求菱形AEDF 的面积 7.如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AB 5=，AC=8，BD=6，DH ⊥AB 于点H ，求DH 的长.8..矩形ABCD 的两条对角线AC 和BD 相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ，DE 和CE 相交于点E ，(1)判断四边形DOCE 的形状,并证明.OE 平分∠DOC 。

平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结一．正确理解定义（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．（2）表示方法：用“ABCD记作，读作“平行四边形ABCD”．2．熟练掌握性质平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线三个方面的特征进行简述的．（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；（4）面积：①；②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．底高ah=⨯S=3．平行四边形的判别方法①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形二、．几种特殊四边形的有关概念（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一个角是直角，两者缺一不可．（2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一组邻边相等，两者缺一不可．（3）正方形：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．（4）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把握：①一组对边平行；②一组对边不平行，同时要注意和平行四边形定义的区别，还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题．（5）等腰梯形：是一种特殊的梯形，它是两腰相等的梯形，特殊梯形还有直角梯形．2．几种特殊四边形的有关性质（1）矩形：①边：对边平行且相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相平分且相等；④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）．（2）菱形：①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）．（3）正方形：①边：四条边都相等；②角：四角相等；③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450；④对称性：轴对称图形（4条）．（4）等腰梯形：①边：上下底平行但不相等，两腰相等；②角：同一底边上的两个角相等；对角互补③对角线：对角线相等；④对称性：轴对称图形（上下底中点所在直线）．3．几种特殊四边形的判定方法（1）矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形；③四个角都相等（2）菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一组邻边相等的平行四边形；②对角线互相垂直的平行四边形；③四条边都相等．（3）正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形．①有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形②有一组邻边相等的矩形；③对角线互相垂直的矩形．④有一个角是直角的菱形⑤对角线相等的菱形；（4）等腰梯形的判定：满足下列条件之一的梯形是等腰梯形①同一底两个底角相等的梯形；②对角线相等的梯形．4．几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析（1）识别矩形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角．②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等．③说明四边形ABCD的三个角是直角．（2）识别菱形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等．②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直．③说明四边形ABCD的四条相等．（3）识别正方形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等．②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等．③先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形的一组邻边相等．④先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角．（4）识别等腰梯形的常用方法①先说明四边形ABCD为梯形，再说明两腰相等．②先说明四边形ABCD为梯形，再说明同一底上的两个内角相等．③先说明四边形ABCD为梯形，再说明对角线相等．5．几种特殊四边形的面积问题①设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形=ab．②设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为a,b，则S菱形=．12ab③设正方形ABCD的一边长为a，则S正方形=；若正方形的对角线的长为a，则S正方形=．2a212a④设梯形ABCD的上底为a，下底为b，高为h，则S梯形=．1()2a b h平行四边形矩形菱形正方形图形性质1．对边且；2．对角；邻角；3．对角线；1．对边且；2．对角且四个角都是；3．对角线；1．对边且四条边都；2．对角；3．对角线且每条对角线；1．对边且四条边都；2．对角且四个角都是；3．对角线且每条对角线；面积。

平行四边形的知识点整理（一）引言概述：平行四边形是一种特殊的四边形，具有一些独特的性质和特点。

了解这些知识点有助于我们在几何学中更好地理解和运用。

本文将对平行四边形的知识进行整理和总结，以帮助读者更好地掌握相关内容。

正文：一、平行四边形的定义和特点：1. 平行四边形的定义2. 平行四边形的性质和特点3. 平行四边形的内角和外角性质4. 平行四边形的对角线性质5. 平行四边形的边长和内角关系二、平行四边形的分类：1. 平行四边形的分类方法2. 等边平行四边形的性质和特点3. 矩形和正方形的性质和特点4. 菱形的性质和特点5. 平行四边形的其他特殊分类三、平行四边形的面积和周长计算：1. 平行四边形的面积计算方法2. 平行四边形的周长计算方法3. 面积和周长的相关性质和公式4. 平行四边形的面积和周长实例计算5. 平行四边形的面积和周长在实际问题中的应用四、平行四边形的相关定理和推论：1. 平行四边形的对称性定理2. 平行四边形的角平分线与边平分线定理3. 对角线互相平分的平行四边形定理4. 平行四边形的中位线定理5. 平行四边形的相关推论和应用五、平行四边形的解题方法和技巧：1. 解直角平行四边形的问题的方法和步骤2. 解面积和周长问题的技巧和注意事项3. 解平行四边形的性质问题的思路和方法4. 运用平行四边形求证和构造题的解题技巧5. 平行四边形相关问题的典型例题和解答总结：平行四边形是几何学中的重要内容，了解平行四边形的定义、性质和特点，掌握其分类、面积和周长计算方法，熟悉其相关定理和推论，并具备解题技巧和应用能力，对我们的几何学学习和问题解决能力都有很大的帮助。

通过学习本文所总结的平行四边形的知识点，相信读者会在几何学中取得更好的成绩，对未来的学习和发展起到积极的促进作用。

平行四边形知识点总结及分类练习题一、知识点总结平行四边形是几何学中一个重要的概念，其性质和判定方法对于理解几何学中的其他问题有着至关重要的作用。

以下是对平行四边形知识点的总结：1、定义：平行四边形是一个四边形，其中相对的两边平行且相等。

可以用符号“▭”表示。

2、性质：1)对边平行：平行四边形的对边平行且相等。

2)对角相等：平行四边形的对角相等，邻角互补。

3)平行四边形的面积等于其底乘高。

3.判定方法：1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

4)对角线互相平分的四边形是平行四边形。

5)邻角互补的四边形是平行四边形。

4.特殊平行四边形：矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形，它们分别具有以下性质：1)矩形：对角线相等，四个角都是直角。

2)菱形：对角线垂直且平分，四边相等。

3)正方形：对角线垂直且相等，四个角都是直角。

二、分类练习题1、选择题：1)下列哪个条件可以判定一个四边形为平行四边形？A.一组对边相等，一组对角相等B.一组对边平行，另一组对边相等C.一组对角相等，另一组对边平行D.一组对角相等，一组邻角互补答案：(C)一组对角相等，另一组对边平行。

因为一组对角相等，另一组对边平行的四边形可以由一组对边平行，另一组对边相等的四边形经过平移得到，因此选项C正确。

其他选项都不满足平行四边形的定义或判定方法。

2)下列哪个条件可以判定一个四边形为矩形？A.三个内角都是直角B.对角线相等且互相平分C.对角线互相垂直且平分D.一组对边平行且相等，一组邻角互补答案：(B)对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

因为矩形的定义是对角线相等的平行四边形，而对角线相等且互相平分的四边形是平行四边形，因此选项B正确。

其他选项分别是矩形的定义或判定方法的一部分，但不足以单独判定一个四边形为矩形。

特殊平行四边形知识点总结及题型一、平行四边形的性质：1、平行四边形的对边平行且相等；2、平行四边形的对角相等；3、平行四边形的对角线互相平分。

(完整版)平行四边形体和平行四棱柱体知
识点复习整理
平行四边形体和平行四棱柱体知识点复整理
平行四边形体
平行四边形体是一个空间图形，它的底面和顶面是平行四边形，并且底面和顶面之间的所有侧面都是平行四边形。

主要特点：
- 底面和顶面是平行四边形
- 所有侧面都是平行四边形
常见的平行四边形体包括长方体和正方体。

长方体
长方体是一个平行四边形体，它的底面和顶面是长方形，并且
底面和顶面之间的所有侧面都是矩形。

特点：
- 底面和顶面是长方形
- 所有侧面都是矩形
正方体
正方体是一个平行四边形体，它的底面和顶面是正方形，并且
底面和顶面之间的所有侧面都是正方形。

特点：
- 底面和顶面是正方形
- 所有侧面都是正方形
平行四棱柱体
平行四棱柱体是一个空间图形，它的底面和顶面是平行四边形，并且底面和顶面之间的所有侧面都是矩形。

主要特点：
- 底面和顶面是平行四边形
- 所有侧面都是矩形
平行四棱柱体可以根据底面的形状分类，例如矩形平行四棱柱体、正方形平行四棱柱体等。

矩形平行四棱柱体
矩形平行四棱柱体是一个平行四棱柱体，它的底面和顶面是矩形，并且底面和顶面之间的所有侧面都是矩形。

特点：
- 底面和顶面是矩形
- 所有侧面都是矩形
正方形平行四棱柱体
正方形平行四棱柱体是一个平行四棱柱体，它的底面和顶面是正方形，并且底面和顶面之间的所有侧面都是矩形。

特点：
- 底面和顶面是正方形
- 所有侧面都是矩形。

平行四边形的性质与运算知识点总结平行四边形是几何形状中的一种特殊形式，具有一些独特的性质和运算特点。

本文将对平行四边形的性质和相关的运算知识点进行总结。

一、平行四边形的定义和性质1. 定义：平行四边形是具有两对对边分别平行的四边形。

2. 性质：a) 对边平行性质：平行四边形的对边是平行的，即如果一对对边平行，则另一对对边也必定平行。

b) 对角线性质：平行四边形的对角线相交于一点，且对角线互相平分。

c) 对边长度性质：平行四边形的对边长度相等。

d) 内角和性质：平行四边形的内角和为180度。

e) 对顶角性质：平行四边形的对顶角相等，即相邻的内角互补。

二、平行四边形的运算知识点1. 周长计算：平行四边形的周长等于各边长度的和。

如果已知平行四边形的一边长度和对角线长度，可以通过相应的运算公式计算周长。

2. 面积计算：平行四边形的面积可以通过底边长度和高的乘积来计算。

即面积 = 底边长度 ×高，其中高是垂直于底边且与底边的长度相等。

3. 直角条件：当平行四边形的对边相等时，可以推断出该平行四边形是矩形，即具有四个直角。

4. 平方差公式：平行四边形的平方差公式表示了平行四边形各边长度平方的差等于对角线长度平方的差。

如若平行四边形的一对对边平行，其对角线长度分别为d1和d2，对边长度分别为a和b，则有 a^2 -b^2 = d1^2 - d2^2。

5. 平行四边形的判定：判定一个四边形是否是平行四边形的一种方法是通过判定其对边是否平行。

若对边平行，则可以得出该四边形为平行四边形。

综上所述，平行四边形具有对边平行、对角线互相平分、对边长度相等、内角和为180度、对顶角相等等性质。

在运算方面，可以通过周长计算、面积计算、直角条件、平方差公式等方式进行运算和判定。

平行四边形是几何学中常见的形状，对于解决几何问题具有重要的意义。

此外，学习平行四边形的性质和运算，还可以扩展到其他几何形状的学习中，提高几何推理和问题解决的能力。

第十八章平行四边形知识点总结
一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四
边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线. 二 定理：中心对称的有关定理
※1．关于中心对称的两个图形是全等形.
※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于
这一点对称. 三 公式：
1．S 菱形 =2
1
ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高） 2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高） 3．S 梯形 =2
1
（a+b ）h=Lh.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线） 四 常识：
※1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2
)3n (n -. 2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.
3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.
4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴.
平行四边形
矩形
菱形正
方
形。

平行四边形的知识点总结
定义
平行四边形是一个拥有两组平行边的四边形。

每对相邻边都是
平行的，且所有内角都是直角。

特性
1. 边长：平行四边形的对边长度相等。

2. 内角：平行四边形的内角都是直角，即90度。

3. 对角线：平行四边形的对角线互相垂直且相等长。

命名规则
平行四边形可以根据边长和角度特性进行命名：
1. 矩形：它是一种特殊的平行四边形，拥有四个直角。

2. 正方形：它是一种特殊的矩形，拥有四条相等边和四个直角。

3. 长方形：它是一种特殊的矩形，拥有两对相等边和四个直角。

4. 菱形：它是一种拥有两条对角线互相垂直且相等边的平行四边形。

常见计算公式
1. 周长：平行四边形的周长可以通过两边长相加再乘以2来计算。

周长 = (边长1 + 边长2) * 2
2. 面积：平行四边形的面积可以通过两对相邻边的长度和夹角来计算。

面积 = 边长1 * 边长2 * sin(夹角)
图形展示
以下是平行四边形的示意图：
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平行四边形的边和角度特性可以帮助我们理解和计算该图形的性质和参数。

以上是对平行四边形的知识点总结。

注意：本文档的内容仅供参考，不代表法律观点，具体情况还需结合实际法律条款进行判断。

人教版八年级数学下册第18章平行四边形知识要点总结第18章平行四边形复习平行四边形知识点一、平行四边形定义：二、平行四边形的性质边：1.两组对边互相平行且相等；符号语言：角：2.两组对角分别相等；符号语言：对角线：3.对角线互相平分。

符号语言：对称性：中心对称图形但不一定是轴对称图形平行线之间的距离：平行线间的距离都相等符号语言：∵AE∥BF且AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF∴AB＝CD＝EF三、平行四边形的判定边：1. 两组对边分别平行．．．．．的四边形是平行四边形；符号语言：2. 两组对边分别相等．．．．．．的四边形是平行四边形；符号语言：3. 一组对边平行且相等．．．．．．的四边形是平行四边形；符号语言：角：4. 两组对角分别相等．．．．．．的四边形是平行四边形；符号语言：对角线：5.对角线互相平分的四边形是平行四边形；符号语言：四、平行四边形的面积公式S□ABCD=ah(a是边,h是这个边的高）；五、与三角形有关的知识点1.三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段．．叫做三角形的中位线。

2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半符号语言：3.取值范围：利用三角形的性质：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边 如：已知□ABCD 两对角线的长分别为6和8，则较短边长x 的取值范围为1<x<7.4.直角三角形性质定理（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.符号语言：∵在Rt △ABC 中，且AD ＝CD∴ BD=AD=CD（2）直角三角形中，30°角所对应的直角边等于斜边的一半.符号语言：∵在Rt △ABC 中，且∠A=30°∴BC=12AC 或 2BC=AC特殊的平行四边形知识点—矩形一、矩形的定义：二、矩形的性质1.矩形具有平行四边形的所有性质；2.矩形的四个角都是直角； 符号语言：3.矩形的对角线平分且相等。

符号语言：三、矩形判定1.有一个角是直角的平行四边形．．．．．叫做矩形。

第十八章《平行四边形》知识点及考点典例一、平行四边形1、平行四边形的概念两组对边分别__________的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形的性质（1）平行四边形的邻角_______，对角_______。

（2）平行四边形的对边_______且________。

推论：夹在两条平行线间的平行线段_______。

（3）平行四边形的对角线_________。

（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。

3、平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别________的四边形是平行四边形（2）定理1：两组对角分别_________的四边形是平行四边形（3）定理2：两组对边分别_________的四边形是平行四边形（4）定理3：对角线___________的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边_________的四边形是平行四边形二、矩形1、矩形的概念有一个角是_______的平行四边形叫做矩形。

2、矩形的性质（1）具有平行四边形的一切性质(边、角、对角线)；（2）矩形的四个角都是_______；（3）矩形的对角线_______；（4）矩形是______对称图形。

3、矩形的判定（1）定义：有一个角是________的平行四边形是矩形。

（2）定理1：有___________是直角的四边形是矩形。

（3）定理2：对角线相等的_______________是矩形。

4、矩形的面积S矩形=长×宽=ab三、菱形1、菱形的概念有一组___________的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质（1）具有平行四边形的一切性质(边、角、对角线)；（2）菱形的________边相等（3）菱形的对角线________，并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形是________对称图形3、菱形的判定（1）定义：有一组___________的平行四边形是菱形（2）定理1：___________都相等的四边形是菱形（3）定理2：对角线___________的平行四边形是菱形4、菱形的面积S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半四、正方形1、正方形的概念有一组邻边相等并且有一个角是直角的______________叫做正方形。

平行四边形【知识脉络】【基础知识】Ⅰ. 平行四边形（1）平行四边形性质1）平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2）平行四边形的性质（包括边、角、对角线三方面） ： AB DO C边：①平行四边形的两组对边分别平行； ②平行四边形的两组对边分别相等；角：③平行四边形的两组对角分别相等；对角线：④平行四边形的对角线互相平分.【补充】平行四边形的邻角互补；平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.（2）平行四边形判定1）平行四边形的判定（包括边、角、对角线三方面）：A B DO CA CB D边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线：⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.2）三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.3）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.4）平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。

两条平行线间的距离处处相等。

Ⅱ. 矩形（1）矩形的性质1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2）矩形的性质：①矩形具有平行四边形的所有性质；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等；④矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线的交点.（2）矩形的判定1）矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形.2）证明一个四边形是矩形的步骤：方法一：先证明该四边形是平行四边形，再证一角为直角或对角线相等；方法二：若一个四边形中的直角较多，则可证三个角为直角.3）直角三角形斜边中线定理：（如右图）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.Ⅲ. 菱形（1）菱形的性质1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2）菱形的性质：①菱形具有平行四边形的所有性质； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； ④菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线交点. 3）菱形的面积公式： 菱形的两条对角线的长分别为b a ，，则ab S 21菱形 （2）菱形的判定1）菱形的判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四条边都相等的四边形是菱形.2）证明一个四边形是菱形的步骤：方法一：先证明它是一个平行四边形，然后证明“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”； 方法二：直接证明“四条边相等”.Ⅳ. 正方形（1）正方形的性质1）正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2）正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，即①正方形的四条边都相等；②四个角都是直角；③对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对角.3）正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有四条对称轴，对角线的交点是对称中心.（2）正方形的判定1）正方形的判定：①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④有一个角是直角的菱形是正方形；⑤对角线相等的菱形是正方形；⑥对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.。

完整版平行四边形全章知识点总结哎呀呀，让我们一起来瞧瞧完整版平行四边形全章知识点总结吧！第一，平行四边形的定义可得好好记住呀！两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

这可是认识平行四边形的基础呢！嘿，那平行四边形都有啥性质呀？平行四边形的对边相等，比如说，AB 等于CD，AD 等于BC 。

平行四边形的对角相等，∠A 等于∠C ，∠B 等于∠D 。

还有哦，平行四边形的对角线互相平分，AC 和BD 相交于点O ，那OA 就等于OC ，OB 就等于OD 。

第二，平行四边形的判定方法也很重要呢！一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

哇，这么多判定方法，可得好好理解，才能熟练运用呀！第三，咱们再来说说平行四边形的面积。

平行四边形的面积等于底乘以高，用字母表示就是S = ah （a 表示底，h 表示高）。

哎呀呀，可别小瞧这个公式，做题的时候经常用到呢！第四，平行四边形具有不稳定性。

生活中就有很多这样的例子，像伸缩门，就是利用了平行四边形的不稳定性。

想想看，是不是很神奇呀？第五，平行四边形中还常常涉及到角度的计算。

比如说，已知平行四边形的一个内角，就能通过对角相等、邻角互补的性质来求出其他内角的度数。

这在解题中可经常用到哟！第六，在复杂的图形中，识别平行四边形也是一项重要技能。

要仔细观察图形中的边和角的关系，判断是否符合平行四边形的定义和判定条件。

第七，关于平行四边形的周长计算，那就是相邻两边之和乘以 2 。

这是不是很简单呢？总之呀，平行四边形这一章节的知识点可不少呢！只有把这些知识点都掌握透彻了，做起题来才能得心应手呀！加油，小伙伴们，相信你们一定可以学好平行四边形的知识！。

平行四边形初步知识点总结归纳
概述
平行四边形是一个特殊的四边形，其特点是所有的边两两平行。

本文将对平行四边形的性质、构造、特殊情况以及解题方法进行总
结归纳。

性质
1. 对角线互相平分，并且长度相等。

2. 相邻角互补（和为180度）。

3. 对角线分割平行四边形成的小三角形，面积相等。

4. 对角线对平行四边形进行分割，得到的四个三角形面积之和
等于平行四边形的面积。

构造
1. 已知一边和一个角度：可以利用平行四边形的相邻角互补性质，在该边的一侧构造一个与给定边平行的线段，然后利用已知角
度构造出相应的角度来确定平行四边形的形状。

2. 已知两边：可以利用平行四边形的对角线互相平分性质，在一个边的一侧构造一个与给定边平行的线段，然后利用已知两边的长度构造出相应的线段来确定平行四边形的形状。

特殊情况
1. 矩形：矩形是一种具有特殊性质的平行四边形，其特点是所有的角都是直角（90度）。

2. 正方形：正方形是一种具有特殊性质的平行四边形，其特点是所有的边都相等且所有的角都是直角（90度）。

解题方法
1. 利用平行四边形的性质进行推导和证明。

2. 利用已知条件构造辅助线或辅助平行四边形，然后利用性质或相似三角形来解决问题。

以上是对平行四边形初步知识点的总结归纳，希望对研究和理解平行四边形有所帮助。

平行四边形全章知识点总结1.定义：2.性质：（1）相对边相等：平行四边形的相对边长度相等。

（2）相对角相等：平行四边形的相对角度相等。

（3）对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分。

（4）内角和为180度：平行四边形的所有内角的和等于180度。

3.定理：（1）同位角定理：平行线与直线相交时，同位角是相等的。

（2）内错角定理：平行线与直线相交时，内错角是相等的。

（3）平行线定理：如果一个直线与两条平行线相交，那么这两条平行线上对应的角度相等。

（4）平行四边形角度定理：如果一个四边形是平行四边形，那么它的相邻内角补角。

4.证明：（1）证明相对边相等：可以通过利用平行线的性质来证明两对边相等。

（2）证明相对角相等：可以通过同位角定理和内错角定理来证明相对角相等。

（3）证明对角线互相平分：可以通过使用平行线的性质和内错角定理来证明对角线互相平分。

（4）证明内角和为180度：可以通过使用内错角定理和平行线定理来证明内角和为180度。

5.应用：（1）计算平行四边形的面积：平行四边形的面积可以通过底边的长度乘以高来计算。

（2）判断平行四边形：根据边的长度和角度的相等性质，可以判断一个四边形是否为平行四边形。

（3）应用于几何问题：平行四边形常常出现在几何问题中，例如解决面积、长度和角度等问题时。

通过对平行四边形的定义、性质、定理、证明和应用的总结，我们可以更好地理解和应用平行四边形的知识。

掌握平行四边形的相关知识，不仅能够提高我们解决几何问题的能力，还可以在实际生活中应用该知识，并且能够帮助我们理解和应用其他几何形状的知识。

因此，对平行四边形的学习和理解是我们几何学习的重要一步。