2022江西中考数学试卷真题及答案

江西省2022年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题卷说明：1．本卷共有五个大题， 25个小题；全卷总分值120分；考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否那么不给分． 一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕；每题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上． 1．15-的相反数是〔 〕 A ．5B ．5-C ．15-D ．152．不等式组2131x x -<⎧⎨-⎩≥，的解集是〔 〕A ．2x <B ．1x -≥C ．12x -<≤D ．无解 3．以下四个点，在反比例函数6y x=图象上的是〔 〕 A ．(1，6-) B ．〔2，4〕 C ．〔3，2-〕 D ．〔6-，1-) 4．以下四张扑克牌的牌面，不是．．中心对称图形的是〔 〕 A ． B ． C ． D ．5．如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC =∠DCE ， 那么以下结论不正确的选项是．．．．．．．〔 〕 A ．2AFD EFB S S =△△ B ．12BF DF =C ．四边形AECD 是等腰梯形 D ．AEB ADC ∠=∠6．在平面直角坐标系中，以点〔2，3〕为圆心，2为半径的圆必定〔 〕 A ．与x 轴相离、与y 轴相切 B ．与x 轴、y 轴都相离 C ．与x 轴相切、与y 轴相离 D ．与x 轴、y 轴都相切 7．以下四个三角形，与右图中的三角形相似的是〔 〕〔第7题〕 A ． B ． C ． D ．〔第5题〕E8．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如下图，那么组成这个几何体的小正方块最多．．有〔 〕 A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕9．“5·12汶川大地震〞发生后，中央电视台于5月18日承办了?爱的奉献?晚会，共募集善款约1 514 000 000元，这个数用科学记数法表示是 ． 10．分解因式：34x x - = ．11．将抛物线23y x =-向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 ． 12．计算：1sin 60cos302-= ． 13．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成14．方程(1)xx -=15绩为7.7环，那么成绩为8环的人是 ．16．如图，点F 的坐标为〔3，0〕，点A B ，分别是某函数图象与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图象上的一动点．．．设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：355d x =-〔05x ≤≤〕，给出以下四个结论：①2AF =；②5BF =；③5OA =；④3OB =．其中正确结论的序号是_ ．三、〔本大题共4小题，每题4分，共24分〕 17，先化简，再求值：(2)(1)(1)x x x x +-+-， 其中12x =-．18．如图：在平面直角坐标系中，有A 〔0，1〕，B 〔1-，0〕，C 〔1，0〕三点坐标． 〔1〕假设点D 与A B C ，，三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D 的坐标； 〔2〕选择〔1〕中符合条件的一点D ，求直线BD 19．有两个不同形状的计算器〔分别记为A ，B 地放在桌子上． 〔1俯视图 主视图 〔第8题〕〔第16题〕x〔2〕假设从计算器和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率．A B a b20．如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B '处，点A 落在点A '处； 〔1〕求证：B E BF '=；〔2〕设AE a AB b BF c ===，，，试猜测a b c ，，之间的一种关系，并给予证明．四、〔本大题共3小题，每题8分，共24分〕 21．如图，AB 为O 的直径，CD AB ⊥于点E ，交O 于点D，OF AC ⊥于点F ．〔1〕请写出三条与BC 有关的正确结论；〔2〕当30D ∠=，1BC =时，求圆中阴影局部的面积．22P 点跑回到起跑掉了球，浪费了650秒〞，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2 23．为了了解甲、乙两同学对“字的个数〞的估计能力，现场对他们进行了5次测试，测试方法是：拿出乙两同学5次估计情况可绘制统计图如下：〔1〕结合上图提供的信息，就甲、乙两同学分别写出两条不同类型．．．．．．〔2〕假设对甲、乙两同学进行第6次测试，当所圈出的实际字数为x 并通过计算说明；ABCDF A 'B 'EB A〔3〕设A B ，两点的横坐标分别记为A B x x ，，假设在x 轴上有一动点(0)Q x ，，且A B x x x ≤≤，过Q 作一条垂直于x 轴的直线，与两条抛物线分别交于C ，D 两点，试问当x 为何值时，线段CD 有最大值？其最大值为多少？25．如图1，正方形ABCD 和正三角形EFG 的边长都为1，点上滑动，设点G 到CD 的距离为x ，到BC 的距离为y ，记HEF ∠为α记0α=〕． 〔1〕当0α=时〔如图2所示〕，求x y ，〔2〕当α为何值时，点G 落在对角形AC 上？请说出你的理由，并求出此时x y ，的值〔结果保存根号〕； 〔3〕请你补充完成下表〔精确到0.01〕：15 30 45 60 75 90 0.030.290.29 0.130.03〔4〕假设将“点E F ，分别在线段AB AD ，上滑动〞改为“点E F ，分别在正方形ABCD 边上滑动〞．当滑动一周时，请使用〔3〕的结果，在图4中描出局部点后，勾画出点G 运动所形成的大致图形．62621.732sin150.259sin 750.96644-+==，≈，≈．〕 江西省南昌市2022年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题参考答案及评分意见 1．可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评分细那么后评卷．2．不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续局部时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，那么可视影响的程度决定后面局部的给分，但不得超过后面局部应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕 1．D 2．C 3．D 4．D 5．A 6．A 7．B 8．C 二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕 9．91.51410⨯10．(2)(2)x x x +- 11．231y x =-+12．1413．12514．10x =，22x =15．416．①②③说明：第16题，填了④的，不得分；未填④的，①，②，③中每填一个得1分． 三、〔本大题共4小题，每题6分，共24分〕图1 图2 B (E A (F D图3H DAC B 图417．解：原式222(1)x x x =+-- ······································································ 2分 2221x x x =+-+ ··························································································· 3分 21x =+． ···································································································· 4分 当12x =-时，原式12102⎛⎫=⨯-+= ⎪⎝⎭． ···························································· 6分18．解：〔1〕符合条件的点D 的坐标分别是1(21)D ，，2(21)D -，，3(01)D -，． ···································································· 3分 〔2〕①选择点1(21)D ，时，设直线1BD 的解析式为y kx b =+， 由题意得021k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得1313k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ······························································· 5分∴直线1BD 的解析式为1133y x =+． ································································· 6分 ②选择点2(21)D -，时，类似①的求法，可得 直线2BD 的解析式为1y x =--． ······································································ 6分③选择点3(01)D -，时，类似①的求法，可得直线3BD 的解析式为1y x =--． ··········· 6分说明：第〔1〕问中，每写对一个得1分．19．解：〔1〕从计算器中随机抽取一个，再从保护盖中随机取一个，有Aa ，Ab ，Ba ，Bb 四种情况． 恰好匹配的有Aa ，Bb 两种情况，21()42P ∴==恰好匹配． ················································································ 2分 〔2〕用树形图法表示：所有可能的结果AB Aa Ab BA Ba Bb aA aB ab bA bB ba·················· 4分 可见，从计算器和保护盖中随机取两个，共有12种不同的情况． 其中恰好匹配的有4种，分别是Aa ，Bb ，aA ，bB ，41()123P ∴==恰好匹配． ··············································································· 6分 或用列表法表示：A B a b A AB Aa Ab B BA Ba Bb a aA aB ab bbAbBbaAB abBAaba ABbb ABa································································ 6分 可见，从计算器和保护盖中随机取两个，共有12种不同的情况． 其中恰好匹配的有4种，分别是Aa ，Bb ，aA ，bB ，41()123P ∴==恰好匹配． ··············································································· 6分 20．〔1〕证：由题意得B F BF '=，B FE BFE '∠=∠， ······································· 1分 在矩形ABCD 中，AD BC ∥，B EF BFE '∴∠=∠，B FE B EF ''∴∠=∠． ················································ 2分 B F B E ''∴=．B E BF '∴=．·························································· 3分 〔2〕答：a b c ，，三者关系不唯一，有两种可能情况： 〔ⅰ〕a b c ，，三者存在的关系是222a b c +=． ·················································· 4分 证：连结BE ，那么BE B E '=．由〔1〕知B E BF c '==，BE c ∴=． ······························································ 5分 在ABE △中，90A ∠=，222AE AB BE ∴+=．AE a =，AB b =，222a b c ∴+=． ······························································ 6分 〔ⅱ〕a b c ，，三者存在的关系是a b c +>． ················· 4分 证：连结BE ，那么BE B E '=．由〔1〕知B E BF c '==，BE c ∴=． ························· 5分 在ABE △中，AE AB BE +>，a b c ∴+>． ··························································· 6分 说明：1．第〔1〕问选用其它证法参照给分；2．第〔2〕问222a b c +=与a b c +>只证1种情况均得总分值； 3．a b c ，，三者关系写成a c b +>或b c a +>参照给分． 四、〔本大题共3小题，每题8分，共24分〕 21．解：〔1〕答案不唯一，只要合理均可．例如：①BC BD =；②OF BC ∥；③BCD A ∠=∠；④BCE OAF △∽△；⑤2BC BE AB =；⑥222BC CE BE =+；⑦ABC △是直角三角形；⑧BCD △是等腰三角形． ············ 3分 〔2〕连结OC ，那么OC OA OB ==．30D ∠=，30A D ∴∠=∠=，120AOC ∴∠=． ····· 4分AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=．在Rt ABC △中，1BC =，2AB ∴=，AC = ······· 5分OF AC ⊥，AF CF ∴=．OA OB =，OF ∴是ABC △的中位线．1122OF BC ∴==．AB C D FA 'B ' E ABCDFA 'B 'EBA1112224AOCS AC OF∴==⨯=△．·························································6分2133AOCS OAπ=π⨯=扇形． ··············································································7分34AOCAOCS S Sπ∴=-=-△阴影扇形． ·······························································8分说明：第〔1〕问每写对一条得1分，共3分．22．解一：设乙同学的速度为x米/秒，那么甲同学的速度为1.2x米/秒，···················1分根据题意，得60606501.2x x⎛⎫++=⎪⎝⎭， ································································3分解得 2.5x=． ·······························································································4分经检验， 2.5x=是方程的解，且符合题意．························································5分∴甲同学所用的时间为：606261.2x+=〔秒〕， ··················································6分乙同学所用的时间为：6024x=〔秒〕．·····························································7分2624>，∴乙同学获胜． ············································································8分解二：设甲同学所用的时间为x秒，乙同学所用的时间为y秒， ······························1分根据题意，得5060601.26x yx y+=⎧⎪⎨=⨯⎪-⎩，·········································································3分解得2624.xy=⎧⎨=⎩，································································································6分经检验，26x=，24y=是方程组的解，且符合题意．x y>，∴乙同学获胜．················································································8分23．〔1〕可从不同角度分析．例如：①甲同学的平均偏差率是16％，乙同学的平均偏差率是11％；②甲同学的偏差率的极差是7％，乙同学的偏差率的极差是16％；③甲同学的偏差率最小值是13％，乙同学的偏差率最小值是4％；④甲、乙两同学的偏差率最大值都是20％；⑤甲同学对字数的估计能力没有明显的提高，乙同学对字数的估计能力有明显提高．·························································4分〔2〕可从不同角度分析．例如：①从平均偏差率预测：甲同学的平均偏差率是16％，估计的字数所在范围是84~116；································6分乙同学的平均偏差率是11％，估计的字数所在范围是89~111；································8分②从偏差率的中位数预测：甲同学偏差率的中位数是15％，估计的字数所在范围是85~115；·····························6分乙同学偏差率的中位数是10％，估计的字数所在范围是90~110；·····························8分③从偏差率的变化情况预测：甲同学的偏差率没有明显的趋势特征，可有多种预测方法，如偏差率的最大值与最小值的平均值是16.5％，估计的字数所在范围是84~116或83~117． ············································· 6分 乙同学的偏差率是0％~4％，估计的字数所在的范围是96~104或其它． ··················· 8分 说明：1．第〔1〕问每写对一条结论得1分；2．每写对一条偏差率及估计字数范围的各得1分； 3．答案不唯一，只要合理均参照给分．五、〔本大题共2小题，每题12分，共24分〕 24．解：〔1〕点1928P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，在抛物线211y ax ax =--+上，1191428a a ∴-++=， ···················································································· 2分 解得12a =． ································································································· 3分〔2〕由〔1〕知12a =，∴抛物线2111122y x x =--+，2211122y x x =--． ··········· 5分当2111022x x --+=时，解得12x =-，21x =．点M 在点N 的左边，2M x ∴=-，1N x =． ··············· 6分 当2111022x x --=时，解得31x =-，42x =． 点E 在点F 的左边，1E x ∴=-，2F x =． ····················································· 7分0M F x x +=，0N E x x +=，∴点M 与点F 对称，点N 与点E 对称． ···························································· 8分〔3〕102a =>． ∴抛物线1y 开口向下，抛物线2y 开口向上． ··················· 9分根据题意，得12CD y y =-22211111122222x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--+---=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ············································· 11分A B x x x ≤≤，∴当0x =时，CD 有最大值2． ············································· 12分说明：第〔2〕问中，结论写成“M N ，，E F ，四点横坐标的代数和为0”或“MN EF =〞均得1分．25．解：〔1〕过G 作MN AB ⊥于M 交CD 于N ，GK BC ⊥于K ．60ABG ∠=，1BG =， MG ∴=，12BM =． ··············································································· 2分12x ∴=-，12y =． ·················································································· 3分 〔2〕当45α=时，点G 在对角线AC 上，其理由是： ········································· 4分 过G 作IQ BC ∥交AB CD ，于I Q ，， 过G 作JP AB ∥交AD BC ，于J P ，．AC 平分BCD ∠，GP GQ ∴=，GI GJ ∴=．GE GF =，Rt Rt GEI GFJ ∴△≌△，GEI GFJ ∴∠=∠．60GEF GFE ∠=∠=，AEF AFE ∴∠=∠． 90EAF ∠=，45AEF AFE ∴∠=∠=．即45α=时，点G 落在对角线AC 上． ····························································· 6分 〔以下给出两种求x y ，的解法〕 方法一：4560105AEG ∠=+=，75GEI ∴∠=．在Rt GEI △中，6sin 754GI GE ==，14GQ IQ GI ∴=-=-． ·····································································7分 14x y ∴==-． ················································································· 8分方法二：当点G 在对角线AC 上时，有122+=， ···················································································· 7分 解得14x +=-14x y ∴==-． ················································································· 8分 〔3〕α0 15 30 45 60 75 90x 0.13 0.03 0 0.03 0.13 0.29 0.50 y0.50 0.29 0.13 0.03 0 0.03 0.13···························································· 10分 〔4〕由点G 所得到的大致图形如下图：B (EA (FKDQ。

2022年江西省中考数学试卷参考答案一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列各数中，负数是（）A．﹣1B．0C．2D．2．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．a＝﹣b 3．（3分）下列计算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．﹣（m﹣n）＝﹣m+nC．m（m+n）＝m2+n D．（m+n）2＝m2+n24．（3分）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（）A．9B．10C．11D．125．（3分）如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．6．（3分）甲、乙两种物质的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B．当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大C．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20gD．当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）因式分解：a2﹣3a＝．8．（3分）正五边形的外角和为度．9．（3分）关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．10．（3分）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为．11．（3分）沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为．12．（3分）已知点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B 在x轴正半轴上，若△OAB为等腰三角形，且腰长为5，则AB 的长为．三、参考答案题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：|﹣2|+﹣20；（2）解不等式组：．14．（6分）以下是某同学化简分式（﹣）÷的部分运算过程：解：原式＝[﹣]×解：①＝[﹣]×②＝×③…（1）上面的运算过程中第步出现了错误；（2）请你写出完整的参考答案过程．15．（6分）某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选．（1）“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是事件；A．不可能B．必然C．随机（2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率．16．（6分）如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中作∠ABC的角平分线；（2）在图2中过点C作一条直线l，使点A，B到直线l的距离相等．17．（6分）如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD＝∠ABE．（1）求证：△ABC∽△AEB；（2）当AB＝6，AC＝4时，求AE的长．四、参考答案题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，点A（m，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在y轴上，OB＝2，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD＝1．（1）点B的坐标为，点D的坐标为，点C的坐标为（用含m的式子表示）；（2）求k的值和直线AC的表达式．19．（8分）课本再现（1）在⊙O中，∠AOB是所对的圆心角，∠C是所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心O与∠C 的位置关系进行分类．图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明∠C＝∠AOB；知识应用（2）如图4，若⊙O的半径为2，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠C＝60°，求PA的长．20．（8分）图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知AB∥CD∥FG，A，D，H，G四点在同一直线上，测得∠FEC＝∠A＝72.9°，AD＝1.6m，EF＝6.2m．（结果保留小数点后一位）（1）求证：四边形DEFG为平行四边形；（2）求雕塑的高（即点G到AB的距离）．（参考数据：sin72.9°≈0.96，cos72.9°≈0.29，tan72.9°≈3.25）五、参考答案题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）在“双减”政策实施两个月后，某市“双减办”面向本市城区学生，就“‘双减’前后参加校外学科补习班的情况”进行了一次随机问卷调查（以下将“参加校外学科补习班”简称“报班”），根据问卷提交时间的不同，把收集到的数据分两组进行整理，分别得到统计表1和统计图1：整理描述表1：“双减”前后报班情况统计表（第一组）报班数人数类别01234及以上合计“双10248755124m减”前2551524n0m“双减”后（1）根据表1，m的值为，的值为；分析处理（2）请你汇总表1和图1中的数据，求出“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比；（3）“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图（如图2）．请依据以上图表中的信息回答以下问题：①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为，“双减”后学生报班个数的众数为；②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析（用一句话来概括）．22．（9分）跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66m，基准点K到起跳台的水平距离为75m，高度为hm （h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y＝ax2+bx+c（a≠0）．（1）c的值为；（2）①若运动员落地点恰好到达K点，且此时a＝﹣，b＝，求基准点K的高度h；②若a＝﹣时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为；（3）若运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由．六、参考答案题（本大题共12分）23．（12分）综合与实践问题提出某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板PEF（∠P＝90°，∠F＝60°）的一个顶点放在正方形中心O处，并绕点O逆时针旋转，探究直角三角板PEF与正方形ABCD重叠部分的面积变化情况（已知正方形边长为2）．操作发现（1）如图1，若将三角板的顶点P放在点O处，在旋转过程中，当OF与OB重合时，重叠部分的面积为；当OF与BC 垂直时，重叠部分的面积为；一般地，若正方形面积为S，在旋转过程中，重叠部分的面积S1与S的关系为；类比探究（2）若将三角板的顶点F放在点O处，在旋转过程中，OE，OP 分别与正方形的边相交于点M，N．①如图2，当BM＝CN时，试判断重叠部分△OMN的形状，并说明理由；②如图3，当CM＝CN时，求重叠部分四边形OMCN的面积（结果保留根号）；拓展应用（3）若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心O处，该锐角记为∠GOH（设∠GOH＝α），将∠GOH绕点O逆时针旋转，在旋转过程中，∠GOH的两边与正方形ABCD的边所围成的图形的面积为S2，请直接写出S2的最小值与最大值（分别用含α的式子表示）．（参考数据：sin15°＝，cos15°＝，tan15°＝2﹣）参考答案与解析一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．【参考答案】解：﹣1是负数，2，是正数，0既不是正数也不是负数，故选：A．【解析】本题考查了实数，掌握在正数前面添加“﹣”得到负数是解题的关键．2．【参考答案】解：根据数轴得：a＜b，|a|＞|b|，故C选项符合题意，A，B，D选项不符合题意；故选：C．【解析】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．3．【参考答案】解：A选项，原式＝m5，故该选项不符合题意；B选项，原式＝﹣m+n，故该选项符合题意；C选项，原式＝m2+mn，故该选项不符合题意；D选项，原式＝m2+2mn+n2，故该选项不符合题意；故选：B．【解析】本题考查了整式的混合运算，掌握（a+b）2＝a2+2ab+b2是解题的关键．4．【参考答案】解：第1个图中H的个数为4，第2个图中H的个数为4+2，第3个图中H的个数为4+2×2，第4个图中H的个数为4+2×3＝10，故选：B．【解析】本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中H的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多2个H是解题的关键．5．【参考答案】解：如图，它的俯视图为：故选：A．【解析】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图．注意看得见的棱画实线，看不见的棱画虚线．6．【参考答案】解：由图象可知，A、B、C都正确，当温度为t1℃时，甲、乙的溶解度都为30g，故D错误，故选：D．【解析】本题主要考查了函数的图象，熟练掌握横纵坐标表示的意义是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【参考答案】解：a2﹣3a＝a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．【解析】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．8．【参考答案】解：正五边形的外角和为360度，故答案为：360．【解析】本题考查了多边形内角与外角，解决本题的关键是掌握多边形外角和等于360°．9．【参考答案】解：∵关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝22﹣4×1×k＝0，解得：k＝1．故答案为：1．【解析】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．10．【参考答案】解：设甲每小时采样x人，则乙每小时采样（x﹣10）人，根据题意得：＝．故答案为：＝．【解析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．【参考答案】解：根据图形可知：长方形的长是正方形的对角线为2，长方形的宽是正方形对角线的一半为1，则长方形的对角线长＝＝．故答案为：．【解析】本题考查了正方形的性质，七巧板，矩形的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．12．【参考答案】解：当AO＝AB时，AB＝5；当AB＝BO时，AB＝5；当OA＝OB时，设A（a，）（a＞0），B（5，0），∵OA＝5，∴＝5，解得：a1＝3，a2＝4，∴A（3，4）或（4，3），∴AB＝＝2或AB＝＝；综上所述，AB的长为5或2或．故答案为：5或2或．【解析】本题考查了等腰三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，考查分类讨论的思想，当OA＝OB时，求出点A的坐标是解题的关键．三、参考答案题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．【参考答案】解：（1）原式＝2+2﹣1，＝3．（2）解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x＜3．【解析】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是参考答案此题的关键．14．【参考答案】解：（1）第③步出现错误，原因是分子相减时未变号，故答案为：③；（2）原式＝[﹣]×，＝[﹣]×，＝×，＝×，＝．故答案为：．【解析】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键．15．【参考答案】解：（1）随机抽取1人，甲恰好被抽中”是随机事件；故答案为：C；（2）设甲是共青团员用T表示，其余3人均是共产党员用G表示．从这4名护士中随机抽取2人，所有可能出现的结果共有12种，如图所示：它们出现的可能性相同，所有的结果中，被抽到的两名护士都是共产党员的（记为事件A）的结果有6种，则P（A）＝＝，【解析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，随机事件．解决本题的关键是掌握列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．【参考答案】解：（1）如图1中，射线BP即为所求；（2）如图2中，直线l或直线l′即为所求．【解析】本题考查作图﹣应用与设计作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．17．【参考答案】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴∠ACD＝∠BCA，∵∠ACD＝∠ABE，∴∠BCA＝∠ABE，∵∠BAC＝∠EAB，∴△ABC∽△AEB；（2）解：∵△ABC∽△AEB，∴＝，∵AB＝6，AC＝4，∴＝，∴AE＝＝9．【解析】本题考查了菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的性质和判定是解本题的关键．四、参考答案题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．【参考答案】解：（1）由题意得：B（0，2），D（1，0），由平移可知：线段AB向下平移2个单位，再向右平移1个单位，∵点A（m，4），∴C（m+1，2），故答案为：（0，2），（1，0），（m+1，2）；（2）∵点A和点C在反比例函数y＝的图象上，∴k＝4m＝2（m+1），∴m＝1，∴A（1，4），C（2，2），∴k＝1×4＝4，设直线AC的表达式为：y＝nx+b，，解得：，∴直线AC的表达式为：y＝﹣2x+6．【解析】此题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用以及平移的性质，根据OB和OD的长得出平移的规律是解题关键．19．【参考答案】解：（1）①如图2，连接CO，并延长CO交⊙O于点D，∵OA＝OC＝OB，∴∠A＝∠ACO，∠B＝∠BCO，∵∠AOD＝∠A+∠ACO＝2∠ACO，∠BOD＝∠B+∠BCO＝2∠BCO，∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝2∠ACO+2∠BCO＝2∠ACB，∴∠ACB＝∠AOB；如图3，连接CO，并延长CO交⊙O于点D，∵OA＝OC＝OB，∴∠A＝∠ACO，∠B＝∠BCO，∵∠AOD＝∠A+∠ACO＝2∠ACO，∠BOD＝∠B+∠BCO＝2∠BCO，∴∠AOB＝∠AOD﹣∠BOD＝2∠ACO﹣2∠BCO＝2∠ACB，∴∠ACB＝∠AOB；（2）如图4，连接OA，OB，OP，∵∠C＝60°，∴∠AOB＝2∠C＝120°，∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∠APO＝∠BPO＝∠APB＝（180°﹣120°）＝30°，∵OA＝2，∴OP＝2OA＝4，∴PA＝＝2．【解析】本题考查了切线长定理，圆周角定理等知识，掌握证明圆周角定理的方法是解本题的关键．20．【参考答案】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠CDG＝∠A，∵∠FEC＝∠A，∴∠FEC＝∠CDG，∴EF∥DG，∵FG∥CD，∴四边形DEFG为平行四边形；（2）解：如图，过点G作GP⊥AB于P，∵四边形DEFG为平行四边形，∴DG＝EF＝6.2，∵AD＝1.6，∴AG＝DG+AD＝6.2+1.6＝7.8，Rt△APG中，sinA＝，∴＝0.96，∴PG＝7.8×0.96＝7.488≈7.5．答：雕塑的高为7.5m．【解析】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，正确作辅助线构建直角三角形解决问题．五、参考答案题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．【参考答案】解：（1）m＝102+48+75+51+24＝300，n＝m﹣（255+15+24）＝6，∴＝＝0.02，故答案为：300；0.02；（2）汇总表1和图1可得：01234及以上总数172821188246500“双减”前4232440121500“双减”后×100%＝2.4%，答：“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比为2.4%；（3）①“双减”前共调查500个数据，从小到大排列后，第250个和第251个数据均为1，∴“双减”前学生报班个数的中位数为1，“双减”后学生报班个数出现次数最多的是0，∴“双减”后学生报班个数的众数为0，故答案为：1；0；②从“双减”前后学生报班个数的变化情况说明：“双减”政策宣传落实到位，参加校外培训机构的学生大幅度减少，“双减”取得了显著效果．【解析】本题考查统计的应用，理解题意，对数据进行采集和整理，掌握中位数和众数的概念是解题关键．22．【参考答案】解：（1）∵起跳台的高度OA为66m，∴A（0，66），把A（0，66）代入y＝ax2+bx+c得：c＝66，故答案为：66；（2）①∵a＝﹣，b＝，∴y＝﹣x2+x+66，∵基准点K到起跳台的水平距离为75m，∴y＝﹣×752+×75+66＝21，∴基准点K的高度h为21m；②∵a＝﹣，∴y＝﹣x2+bx+66，∵运动员落地点要超过K点，∴x＝75时，y＞21，即﹣×752+75b+66＞21，解得b＞，故答案为：b＞；（3）他的落地点能超过K点，理由如下：∵运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，∴抛物线的顶点为（25，76），设抛物线解析式为y＝a（x﹣25）2+76，把（0，66）代入得：66＝a（0﹣25）2+76，解得a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣25）2+76，当x＝75时，y＝﹣×（75﹣25）2+76＝36，∵36＞21，∴他的落地点能超过K点．【解析】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能根据题意把实际问题转化为数学问题．六、参考答案题（本大题共12分）23．【参考答案】解：（1）如图1，若将三角板的顶点P放在点O处，在旋转过程中，当OF与OB重合时，OE与OC重合，此时重叠部分的面积＝△OBC的面积＝正方形ABCD的面积＝1；当OF与BC垂直时，OE⊥BC，重叠部分的面积＝正方形ABCD 的面积＝1；一般地，若正方形面积为S，在旋转过程中，重叠部分的面积S1与S的关系为S1＝S．理由：如图1中，设OF交AB于点J，OE交BC于点K，过点O 作OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N．∵O是正方形ABCD的中心，∴OM＝ON，∵∠OMB＝∠ONB＝∠B＝90°，∴四边形OMBN是矩形，∵OM＝ON，∴四边形OMBN是正方形，∴∠MON＝∠EOF＝90°，∴∠MOJ＝∠NOK，∵∠OMJ＝∠ONK＝90°，∴△OMJ≌△ONK（AAS），∴S△PMJ＝S△ONK，∴S四边形OKBJ＝S正方形OMBN＝S正方形ABCD，∴S1＝S．故答案为：1，1，S1＝S．（2）①如图2中，结论：△OMN是等边三角形．理由：过点O作OT⊥BC，∵O是正方形ABCD的中心，∴BT＝CT，∵BM＝CN，∴MT＝TN，∵OT⊥MN，∴OM＝ON，∵∠MON＝60°，∴△MON是等边三角形；②如图3中，连接OC，过点O作OJ⊥BC于点J．∵CM＝CN，∠OCM＝∠OCN，OC＝OC，∴△OCM≌△OCN（SAS），∴∠COM＝∠CON＝30°，∴∠OMJ＝∠COM+∠OCM＝75°，∵OJ⊥CB，∴∠JOM＝90°﹣75°＝15°，∵BJ＝JC＝OJ＝1，∴JM＝OJ•tan15°＝2﹣，∴CM＝CJ﹣MJ＝1﹣（2﹣）＝﹣1，∴S四边形OMCN＝2××CM×OJ＝﹣1．（3）如图4﹣1中，过点O作OQ⊥BC于点Q，当BM＝CN时，△OMN的面积最小，即S2最小．在Rt△MOQ中，MQ＝OQ•tan＝tan，∴MN＝2MQ＝2tan，∴S2＝S△OMN＝×MN×OQ＝tan．如图4﹣2中，当CM＝CN时，S2最大．同法可证△COM≌△CON，∴∠COM＝α，∵∠COQ＝45°，∴∠MOQ＝45°﹣α，QM＝OQ•tan（45°﹣α）＝tan（45°﹣α），∴MC＝CQ﹣MQ＝1﹣tan（45°﹣α），∴S2＝2S△CMO＝2××CM×OQ＝1﹣tan（45°﹣α）．【解析】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2022年江西省中考数学真题汇总 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（ ）A ．45︒B ．135︒C ．75︒D ．165︒ 2、有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）．A ．0a >B ．1b >C ．0a b ->D ．a b >3、点()4,9-关于x 轴的对称点是（ ） A ．()4,9--B ．()4,9-C ．()4,9-D ．()4,9 4、利用如图①所示的长为a 、宽为b 的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（ ）·线○封○密○外A ．22()4()a b ab a b -+=+B ．22()()a b a b a b -+=-C ．222()2a b a ab b +=++D ．222()2a b a ab b ---+5、东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程1y （米），2y （米）与运动时间x （分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（ ）A ．两人前行过程中的速度为180米/分B ．m 的值是15，n 的值是2700C ．爸爸返回时的速度为90米/分D ．运动18分钟或31分钟时，两人相距810米6、下列图形是全等图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．7、已知ab ＝a ，b 的关系是（ ） A ．相等 B ．互为相反数C ．互为倒数D ．互为有理化因式8、如图，将一副三角板平放在一平面上（点D 在BC 上），则1∠的度数为（ ）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．105︒9、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (1，0)，B (3，0)，C 为平面内的动点，且满足∠ACB =90°，D 为直线y =x 上的动点，则线段CD 长的最小值为（ ）A ．1B ．2 C1 D110、已知单项式5xayb +2的次数是3次，则a +b 的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．0 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，在ABC 中，3cm AB =，6cm BC ，5cm AC =，蚂蚁甲从点A 出发，以1.5cm/s 的速度沿着三角形的边按A B C A →→→的方向行走，甲出发1s 后蚂蚁乙从点A 出发，以2cm/s 的速度沿着三角形的边按A C B A →→→的方向行走，那么甲出发________s 后，甲乙第一次相距2cm ．·线○封○密○外2、如图， 已知在 Rt ABC △ 中， 90,30,1,ACB B AC D ∠∠=== 是 AB 边上一点， 将 ACD △ 沿 CD 翻折， 点 A 恰好落在边 BC 上的点 E 处，那么AD =__________3、班主任从甲、乙、丙、丁四位同学中选择一位同学参加学校的演讲比赛．甲同学被选中的概率是______．4、据统计我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿有__个有效数字．5、如图，围棋盘的方格内，白棋②的位置是()5,2--，白棋④的位置是()4,6--，那么黑棋①的位置应该表示为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，把一副三角板拼在一起，边OA ，OC 与直线EF 重合，其中45AOB ∠=︒，60COD ∠=︒．(1)求图1中BOD ∠的度数；(2)如图2，三角板COD 固定不动，将三角板AOB 绕点O 顺时针旋转一个角度，在转动过程中，三角板AOB 一直在EOD ∠的内部，设EOA α∠=． ①若OB 平分EOD ∠，求α； ②若4AOC BOD ∠=∠，求α． 2、数学课上，王老师准备了若干个如图1的三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为b ，宽为a 的长方形．并用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图2的大正方形．(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积： 方法1： ； 方法2： ； (2)观察图2，请你写出代数式：（a +b ）2，a 2+b 2，ab 之间的等量关系 ； (3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：a +b ＝5，（a ﹣b ）2＝13，求ab 的值； ②已知（2021﹣a ）2+（a ﹣2020）2＝5，求（2021﹣a ）（a ﹣2020）的值． 3、问题发现： (1)如图1，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE ， ·线○封○密○外①求证：△ACD ≌△BCE ；②求∠AEB 的度数．(2)拓展探究：如图2，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE ＝90°，点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为△DCE 中DE 边上的高交AE 于M ，连接BE ．请求∠AEB 的度数及线段CM ，AE ，BE 之间的数量关系，并说明理由．4、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，且80AOD DOB ∠-∠=︒．求∠AOC 和∠DOE 的度数．5、计算：（a ﹣2b ）（a +2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可．【详解】由图形可得1453015∠=︒-︒=︒∴∠1补角的度数为18015165︒-︒=︒故选：D ．【点睛】本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键． 2、D 【解析】 【分析】 先根据数轴可得101a b <-<<<，再根据有理数的减法法则、绝对值性质逐项判断即可得． 【详解】 解：由数轴的性质得：101a b <-<<<． A 、0a <，则此项错误； B 、1b <，则此项错误； C 、0a b -<，则此项错误； D 、1a b >>，则此项正确； 故选：D ． 【点睛】 本题考查了数轴、有理数的减法、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 3、A 【解析】 【分析】·线○封○密○外直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案．【详解】解：点P （−4，9）关于x 轴对称点P ′的坐标是：（−4，−9）．故选：A ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确得出横纵坐标的关系是解题关键．4、A【解析】【分析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．【详解】∵大正方形边长为：()a b +，面积为：()2a b +； 1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：()24a b ab -+； ∴()()2222424a b ab a ab b ab a b -+=-++=+．故选：A ．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．5、D【解析】【分析】两人同行过程中的速度就是20分钟前进3600千米的速度，即可判断A ；东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回，即可得到m =15，由此即可计算出n 的值和爸爸返回的速度，即可判断B 、C ；分别求出运动18分钟和运动31分钟两人与家的距离即可得到答案． 【详解】 解：∵3600÷20=180米/分， ∴两人同行过程中的速度为180米/分，故A 选项不符合题意； ∵东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回 ∴m =20-5=15， ∴n =180×15=2700，故B 选项不符合题意； ∴爸爸返回的速度=2700÷（45-15）=90米/分，故C 选项不符合题意； ∵当运动18分钟时，爸爸离家的距离=2700-90×（18-15）=2430米，东东离家的距离=180×18=3240米， ∴运动18分钟时两人相距3240-2430=810米； ∵返程过程中东东45-20=25分钟走了3600米， ∴东东返程速度=3600÷25=144米/分， ∴运动31分钟时东东离家的距离=3600-144×（31-20）=2016米，爸爸离家的距离=2700-90×（31-15）=1260米， ∴运动31分钟两人相距756米，故D 选项符合题意； 故选D ． 【点睛】 本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像． 6、D 【解析】 【详解】·线○封○密○外解：A 、不是全等图形，故本选项不符合题意；B 、不是全等图形，故本选项不符合题意；C 、不是全等图形，故本选项不符合题意；D 、全等图形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了全等图形的定义，熟练掌握大小形状完全相同的两个图形是全等图形是解题的关键．7、A【解析】【分析】求出a 与b 的值即可求出答案．【详解】解：∵a=，b ＝∴a ＝b ，故选：A ．【点睛】本题考查了分母有理化，解题的关键是求出a 与b 的值，本题属于基础题型．8、B【解析】【分析】根据三角尺可得45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒，根据三角形的外角性质即可求得1∠【详解】 解：45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒175EDB ABC ∴∠=∠+∠=︒ 故选B 【点睛】 本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键． 9、C 【解析】 【分析】 取AB 的中点E ，过点E 作直线y =x 的垂线，垂足为D ，求出DE 长即可求出答案． 【详解】 解：取AB 的中点E ，过点E 作直线y =x 的垂线，垂足为D ，∵点A （1，0），B （3，0）， ∴OA =1，OB =3， ∴OE =2，∴ED∵∠ACB =90°， ∴点C 在以AB 为直径的圆上， ·线○封○密○外∴线段CD−1．故选：C ．【点睛】本题考查了垂线段最短，一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理等知识，确定C ，D 两点的位置是解题的关键．10、A【解析】【分析】根据单项式的次数的概念求解．【详解】解：由题意得：a+b +2=3，∴a+b =1．故选：A ．【点睛】本题考查了单项式的有关概念，解答本题的关键是掌握单项式的次数：所有字母的指数和．二、填空题1、4【解析】【分析】根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案．【详解】 解：根据题意， ∵3cm AB =，6cm BC ，5cm AC =， ·线∴周长为：35614++=（cm ），∵甲乙第一次相距2cm ，则甲乙没有相遇，设甲行走的时间为t ，则乙行走的时间为(1)t -，∴1.52(1)214t t +-+=，解得：4t =；∴甲出发4秒后，甲乙第一次相距2cm ．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程．21##1-【解析】【分析】翻折的性质可知AD DE AC CE ==，，A CED ∠=∠；在Rt ABC 中有60A ∠=︒，BC =CED B EDB ∠=∠+∠，得DEB 是等腰三角形，AD DE BE BC CE BC AC ===-=-即可求出长度．【详解】解：翻折可知：ACD ECD ≌，AD DE AC CE ==，∵30B ∠=︒，1AC =，90ACB ∠=︒∴在Rt ABC 中，22AB AC ==∴60A CED ∠=∠=︒，BC =∵CED B EDB ∠=∠+∠∴30EDB B ∠=∠=︒∴DEB 是等腰三角形∴DE EB =∴1AD EB BC CE ==-=1．【点睛】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角，勾股定理等知识点．解题的关键在于找出边相等的关系．3、14或0.25【解析】【分析】由题意得出从4位同学中选取1位共有4种等可能结果，其中选中甲同学的只有1种结果，根据概率公式可得．【详解】解：从4位同学中选取1位共有4种等可能结果，其中选中甲同学的只有1种结果， ∴恰好选中乙同学的概率为14， 故答案为：14．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n ． 4、3【解析】 【分析】 根据有效数字的定义求解．·线【详解】解：近似数8.87亿有3个有效数字，它们为8、8、7．故答案为：3．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．5、()1,5--【解析】【分析】先根据白棋②的位置是()5,2--，白棋④的位置是()4,6--确定坐标系，然后再确定黑棋①的坐标即可．【详解】根据图形可以知道，黑棋①的位置应该表示为()1,5--故答案为：()1,5--【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，解决问题的关键是正确建立坐标系．三、解答题1、 (1)75°；(2)①15°；②40°．【解析】【分析】（1）根据平角定义，利用角的差∠BOD =180°-∠AOB -∠COD 运算即可；（2）①根据补角性质求出∠EOD =180°-∠COD =180°-60°=120°，根据角平分线定义求出∠EOB =12∠EEE =12×120°=60°，再根据两角差E =∠EEE −∠EEE =15°即可；②根据角的和求出∠AOC =∠AOB +∠BOD +∠COD =105°+∠BOD ，然后列方程求出∠EEE =35°，求出∠EEE =4∠EEE =4×35°=140°，再求补角即可．(1)解：∵45AOB ∠=︒，60COD ∠=︒，∴∠BOD =180°-∠AOB -∠COD =180°-45°-60°=75°；(2)解：①∵60COD ∠=︒，∴∠EOD =180°-∠COD =180°-60°=120°，∵OB 平分EOD ∠，∴∠EOB =12∠EEE =12×120°=60°，∵45AOB ∠=︒，∴E =∠EEE −∠EEE =60°−45°=15°；②∵45AOB ∠=︒，60COD ∠=︒．∴∠AOC =∠AOB +∠BOD +∠COD =45°+∠BOD +60°=105°+∠BOD ，∵4AOC BOD ∠=∠，∴105°+∠EEE =4∠EEE ，解得：∠EEE =35°，∴∠EEE =4∠EEE =4×35°=140°，∴α=180°-∠AOC =180°-140°=40°． 【点睛】 本题考查三角板中形成的角计算，平角，补角，角平分线有关的计算，角的和差倍分，一元一次方·线程，本题难度不大，是角中计算的典型题．2、 (1)(E+E)2；E2+E2+2EE(2)(E+E)2=E2+E2+2EE;(3)①EE=3；②-2【解析】【分析】（1）方法1，由大正方形的边长为（a+b），直接求面积；方法2，大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，分别求出各个小长方形、正方形的面积再求和即可；（2）由（1）直接可得关系式；（3）①由（a-b）2=a2+b2-2ab=13，（a+b）2=a2+b2+2ab=25，两式子直接作差即可求解；②设2021-a=x，a-2020=y，可得x+y=1，再由已知可得x2+y2=5，先求出xy=-2，再求（2021-a）（a-2020）=-2即可．(1)方法一：∵大正方形的边长为（a+b），∴S=（a+b）2；方法二：大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，∴S=b2+ab+ab+a2=a2+b2+2ab；故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；(2)由（1）可得（a+b）2=a2+b2+2ab；故答案为：（a+b）2=a2+b2+2ab；(3)①∵（a-b）2=a2+b2-2ab=13①，（a+b）2=a2+b2+2ab=25②，由①-②得，-4ab=-12，解得：ab=3；②设2021-a=x，a-2020=y，∴x+y=1，∵（2021-a）2+（a-2020）2=5，∴x2+y2=5，∵（x+y）2=x2+2xy+y2=1，∴2xy=1-（x2+y2）=1-5=-4，解得：xy=-2，∴（2021-a）（a-2020）=-2．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，熟练掌握正方形、长方形面积的求法，灵活应用完全平方公式的变形是解题的关键．3、(1)①见解析；②∠AEB＝60°(2)∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM．理由见解析【解析】【分析】（1）①先证明∠EEE=∠EEE,再结合等边三角形的性质，利用EEE证明△ACD≌△BCE即可；②先求解∠EEE=120°,由△ACD≌△BCE可得∠ADC＝∠BEC，再利用角的和差关系可得答案；（2）先证明△EEE≌△EEE,∠EEE=135°,再结合全等三角形的性质与等腰直角三角形的性质可得∠EEE=90°,由EE⊥EE,结合等腰直角三角形的性质，可得EE=EE=EE,结合全等三角形的性质可得EE=EE+2EE.(1) 证明：①∵△ACB 和△DCE 均为等边三角形，∴CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACD ＝60°﹣∠DCB ＝∠BCE ． 在△ACD 和△BCE 中，{EE =EE ∠EEE =∠EEEEE =EE， ∴△ACD ≌△BCE （SAS ）．解：②∵△ACD ≌△BCE ，∴∠ADC ＝∠BEC ．∵△DCE 为等边三角形，∴∠CDE ＝∠CED ＝60°．∵点A ，D ，E 在同一直线上，∴∠ADC ＝120°，∴∠BEC ＝120°．∴∠AEB ＝∠BEC ﹣∠CED ＝60°．(2)解：∠AEB ＝90°，AE ＝BE +2CM ．理由如下： 如图2所示：由题意得：EE⊥EE ,·线○封○密○外∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，{EE=EE∠EEE=∠EEEEE=EE，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°，∴∠BEC＝135°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°．∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME．∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM．∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，确定每一问中的两个全等三角形是解本题的关键.4、50°，25°．【解析】【分析】 根据邻补角的性质，可得∠AOD +∠BOD ＝180°，即∠EEE =180°−∠EEE ，代入80AOD DOB ∠-∠=︒可得∠BOD ，根据对顶角的性质，可得∠∠AOC 的度数，根据角平分线的性质，可得∠DOE 的数． 【详解】 解：由邻补角的性质，得∠AOD +∠BOD ＝180°，即∠EEE =180°−∠EEE ∵80AOD DOB ∠-∠=︒， ∴180°−∠EEE −∠EEE =80°． ∴∠EEE =50°，∴∠AOC ＝∠BOD ＝50°， ∵OE 平分∠BOD ，得 ∠DOE ＝12∠DOB ＝25°．【点睛】 本题考查了角平分线的定义，对顶角、邻补角的性质，解题关键是熟记相关性质，根据角之间的关系建立方程求解． 5、4EE 【解析】 【分析】 根据整式的乘法公式及运算法则化简，合并即可求解． 【详解】 （a ﹣2b ）（a +2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2 =a 2-4b 2-a 2+4ab -4b 2+8b 2 =4ab ． ·线○封○密·○外【点睛】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知其运算法则及运算公式．。

2024年江西省中考数学试卷（附答案解析）一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置。

错选、多选或未选均不得分。

1．（3分）﹣5的相反数是（）A．﹣5B．5C．D．﹣【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：B．2．（3分）“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”．二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹．将25000用科学记数法可表示为（）A．0.25×106B．2.5×105C．2.5×104D．25×103【答案】C．3．（3分）如图所示的几何体，其主视图为（）A．B．C．D．【分析】结合图形，根据主视图的定义即可求得答案．【解答】解：由题干中的几何体可得其主视图为，故选：B．【点评】本题考查简单组合体的三视图，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．4．（3分）将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数y（℃）与时间x（min）的关系用图象可近似表示为（）A．B．C．D．【解答】C．5．（3分）如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（）A．五月份空气质量为优的天数是16天B．这组数据的众数是15天C．这组数据的中位数是15天D．这组数据的平均数是15天【答案】D．6．（3分）如图是4×3的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论．【解答】解：如图所示：选择标有1或2的位置的空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图，所以能与阴影部分组成正方体展开图的方法有2种．故选：B．【点评】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）计算：（﹣1）2＝．【分析】利用有理数的乘方法则计算即可．【解答】解：（﹣1）2＝（﹣1）×（﹣1）＝1，故答案为：1．【点评】本题考查有理数的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键．8．（3分）因式分解：a2+2a＝．【分析】直接提取公因式a，进而分解因式得出答案．【解答】解：a2+2a＝a（a+2）．故答案为：a（a+2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．9．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（1，1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为．【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加计算即可．【解答】解：将点A（1，1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为（1+2，1+3），即（3，4）．故答案为：（3，4）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．10．（3分）观察a，a2，a3，a4，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为．【解答】解：根据题意可知，有一列按照一定规律排列的单项式：a，a2，a3，a4，…，∴第100个式子为：a100，故答案为：a100．11．（3分）将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形ABCD，连接AC，则tan∠CAB＝．【解答】解：令AC与BD的交点为O，∵∠ABD＝∠CDB＝90°，∴CD∥AB，又∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD互相平分，∴OB＝．∵AB＝BD，∴OB＝．在Rt△AOB中，tan∠CAB＝．故答案为：．12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝2，点C在线段AB上运动，过点C的弦DE⊥AB，将沿DE翻折交直线AB于点F，当DE的长为正整数时，线段FB的长为．【分析】根据DE≤AB，可得DE＝1或2，利用勾股定理进行解答即可．【解答】解：∵AB为直径，DE为弦，∴DE≤AB，∴当DE的长为正整数时，DE＝1或2，当DE＝2时，即DE为直径，∴DE⊥AB，∴将DBE沿DE翻折交直线AB于点F，此时F与点A重合，故FB＝2；当DE＝1时，且在点C在线段OB之间，如图，连接OD，此时，∵DE⊥AB，∴，∴，∴，∴；当DE＝1时，且点C在线段OA之间，连接OD，同理可得，∴；综上，可得线段FB的长为或或2，故答案为：或或2．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：π0+|﹣5|；（2）化简：．【分析】（1）利用零指数幂及绝对值的性质计算即可；（2）利用分式的加减法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝1+5＝6；（2）原式＝＝1．【点评】本题考查零指数幂，绝对值，分式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．14．（6分）如图，AC为菱形ABCD的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）如图1，过点B作AC的垂线；（2）如图2，点E为线段AB的中点，过点B作AC的平行线．【分析】（1）连接BD，根据菱形的性质可知，直线BD即为所求．（2）结合菱形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，连接CE并延长，交DA 的延长线于点F，作直线BF，则直线BF即为所求．【解答】解：（1）如图1，连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∴BD⊥AC，则直线BD即为所求．（2）如图2，连接CE并延长，交DA的延长线于点F，作直线BF，∵四边形ABCD为菱形，∴DF∥BC，∴∠AFE＝∠BCE，∠FAE＝∠CBE，∵点E为线段AB的中点，∴AE＝BE，∴△AEF≌△BEC（AAS），∴AF＝BC，∴四边形ACBF为平行四边形，∴BF∥AC，则直线BF即为所求．【点评】本题考查作图—复杂作图、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．15．（6分）某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．（1）“学生甲分到A班”的概率是；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．【分析】（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中学生甲分到A班的结果有1种，利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及甲、乙两位新生分到同一个班的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中学生甲分到A班的结果有1种，∴“学生甲分到A班”的概率是．故答案为：．（2）列表如下：A B CA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位新生分到同一个班的结果有3种，∴甲、乙两位新生分到同一个班的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．16．（6分）如图，△AOB是等腰直角三角形，∠ABO＝90°，双曲线经过点B，过点A（4，0）作x轴的垂线交双曲线于点C，连接BC．（1）点B的坐标为；（2）求BC所在直线的解析式．【分析】（1）过点B作x轴的垂线，根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．（2）求出点C的坐标，再利用待定系数法即可解决问题．【解答】解：（1）过点B作x轴的垂线，垂足为M，∵点A坐标为（4，0），∴OA＝4．又∵△OAB是等腰直角三角形，∴BM＝OM＝AM＝，∴点B的坐标为（2，2）．故答案为：（2，2）．（2）将点B坐标代入反比例函数解析式得，k＝2×2＝4，∴反比例函数解析式为y＝．∵AC⊥x轴，∴x C＝x A＝4．将x＝4代入反比例函数解析式得，y＝1，∴点C的坐标为（4，1）．令直线BC的函数解析式为y＝mx+n，将点B和点C的坐标代入函数解析式得，，解得，所以直线BC的函数解析式为y＝．17．（6分）如图，AB是半圆O的直径，点D是弦AC延长线上一点，连接BD，BC，∠D＝∠ABC＝60°．（1）求证：BD是半圆O的切线；（2）当BC＝3时，求的长．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，得到∠D+∠A＝90°，求得∠ABD＝90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）连接OC，根据圆周角定理得到∠AOC＝2∠ABC＝120°，根据等边三角形的性质得到OC＝BC ＝3，根据弧长公式即可得到的长＝＝2π．【解答】（1）证明：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵∠D＝∠ABC，∴∠D+∠A＝90°，∴∠ABD＝90°，∵AB是半圆O的直径，∴BD是半圆O的切线；（2）解：连接OC，∵∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠ABC＝120°，∵OC＝OB，∴△BOC是等边三角形，∴OC＝BC＝3，∴的长＝＝2π．【点评】本题考查了切线的判定和性质，弧长的计算，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，书架宽84cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm，每本语文书厚1.2cm．（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；（2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？【分析】（1）根据数学本和语文本的厚度，结合数学书和语文书的本书即可解决问题．（2）用书架宽减去10本语文书的厚度，再利用数学书的本书即可解决问题．【解答】解：（1）设书架上数学书x本，则语文书（90﹣x）本，根据题意得，0.8x+1.2（90﹣x）＝84，解得x＝60，所以90﹣x＝30，答：书架上数学书60本，语文书30本．（2）设数学书还可以摆m本，则10×1.2+0.8m≤84，解得m≤90，所以数学书最多还可以摆90本．【点评】本题考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，能根据题意找出题中的等量关系并建立方程及不等式是解题的关键．19．（8分）图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”．如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体ABCD和矩形碗底BEFC 组成，已知AD∥EF，AM，DN是太阳光线，AM⊥MN，DN⊥MN，点M，E，F，N在同一条直线上．经测量ME＝FN＝20.0m，EF＝40.0m，BE＝2.4m，∠ABE＝152°．（结果精确到0.1m）（1）求“大碗”的口径AD的长；（2）求“大碗”的高度AM的长．（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）【分析】（1）根据垂直定义可得∠AMN＝∠DNM＝90°，再利用平行线的性质可得∠DAM＝90°，从而可得四边形AMND是矩形，然后利用矩形的性质可得AD＝MN，从而利用线段的和差关系进行计算即可解答；（2）延长CB交AM于点G，根据题意可得：BE＝GM＝2.4m，BG＝ME＝20.0m，BG⊥AM，∠EBG＝90°，从而可得∠ABG＝62°，然后在Rt△ABG中，利用锐角三角函数的定义求出AG的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．【解答】解：（1）∵AM⊥MN，DN⊥MN，∴∠AMN＝∠DNM＝90°，∵AD∥MN，∴∠DAM＝180°﹣∠AMN＝90°，∴四边形AMND是矩形，∴AD＝MN＝ME+EF+FN＝20.0+40.0+20.0＝80.0（m），∴“大碗”的口径AD的长为80.0m；（2）延长CB交AM于点G，由题意得：BE＝GM＝2.4m，BG＝ME＝20.0m，BG⊥AM，∠EBG＝90°，∵∠ABE＝152°，∴∠ABG＝∠ABE﹣∠EBG＝62°，在Rt△ABG中，AG＝BG•tan62°≈20.0×1.88＝37.6（m），∴AM＝AG+MG＝37.6+2.4＝40.0（m），∴“大碗”的高度AM的长约为40.0m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．20．（8分）追本溯源题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）．（1）如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，过点D作BC的平行线，交AB于点E，请判断△BDE的形状，并说明理由．方法应用（2）如图2，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交边AD于点E，过点A作AF⊥BE交DC的延长线于点F，交BC于点G．①图中一定是等腰三角形的有．A.3个B.4个C.5个D.6个②已知AB＝3，BC＝5，求CF的长．【分析】（1）由角平分线的定义得出∠ABD＝∠CBD．由平行线的性质得出∠EDB＝∠CBD，证出∠EDB ＝∠ABD，则可得出结论；（2）①由等腰三角形的判定可得出结论；②由（1）可知，∠ABE＝∠EBG＝∠AEB．AB＝AE＝3，证出CG＝CF，则可得出答案．【解答】解：（1）△BDE的形状是等腰三角形，理由如下：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD．∵BC∥ED，∴∠EDB＝∠CBD，∴∠EDB＝∠ABD，∴EB＝ED，∴△BDE是等腰三角形．（2）①共有四个等腰三角形．分别是：△ABE，△ABG，△AFD，△CGF，故答案为：B；②由（1）可知，∠ABE＝∠EBG＝∠AEB．AB＝AE＝3，∵AF⊥BE，∴∠BAF＝∠EAF．∵BC∥AD，∴∠EAG＝∠AGB，∴∠BAF＝∠AGB，∴AB＝AG＝3，∵AB∥FD，∴∠BAF＝∠CFG，∵∠AGB＝∠CGF，∴∠CGF＝∠CFG，∴CG＝CF，∵CG＝BC﹣BG＝5﹣3＝2，∴CF＝2．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）近年来，我国肥胖人群的规模快速增长．目前，国际上常用身体质量指数（Body Mass Index，缩写BMI）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是．中国人的BMI数值标准为：BMl＜18.5为偏瘦；18.5≤BMI＜24为正常；24≤BMI＜28为偏胖；BMI≥28为肥胖．某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的BMI数值，再参照BMI数值标准分成四组：A.16≤BMI＜20；B.20≤BMI＜24；C.24≤BMI＜28；D.28≤BMI＜32．将所得数据进行收集、整理、描述．收集数据七年级10名男生数据统计表编号12345678910身高（m） 1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72体重（kg）52.549.545.640.355.256.148.542.867.290.5 BMI21.6s16.516.124.519.421.321.226.630.6七年级10名女生数据统计表编号12345678910身高（m） 1.46 1.62 1.55 1.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62体重（kg）46.449.061.556.552.975.550.347.652.446.8 BMI21.818.725.620.821.227.120.922.322.417.8整理、描述数据七年级20名学生BMI频数分布表组别BMI男生频数女生频数A16≤BMI＜2032B20≤BMI＜2446C24≤BMI＜28t2D28≤BMI＜3210应用数据（1）s＝，t＝，α＝；（2）已知该校七年级有男生260人，女生240人．①估计该校七年级男生偏胖的人数；②估计该校七年级学生BMI≥24的人数．（3）根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议．【分析】（1）根据公式计算可得s；用10分别减去其它组男生的频数可得t的值；用360°乘C组人数所占比例可得α的值；（2）利用样本估计总体即可；（3）根据七年级20名学生BMI频数分布表数据解答即可（答案不唯一）．【解答】解：（1）由题意得，s＝＝22，t＝10﹣3﹣4﹣1＝2，α＝360°×＝72°，故答案为：22，2，72°；（2）①估计该校七年级男生偏胖的人数有：260×＝52（人）；②估计该校七年级学生BMI≥24的人数有：260×+240×＝126（人）；（3）由统计表可知，该校七年级学生的偏瘦、偏胖或肥胖的人数约半数，建议该校加强学生的体育锻炼，加强科学饮食习惯的宣传．（答案不唯一）．【点评】本题考查了频数分布表和用样本估计总体，熟练掌握用样本估计总体的方法是解题的关键．22．（9分）如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用二次函数y＝ax2+bx（a＜0）刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如表：x012m4567…y068n…（1）①m＝，n＝；②小球的落点是A，求点A的坐标．（2）小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系：y＝﹣5t2+vt．①小球飞行的最大高度为米；②求v的值．【分析】（1）①由抛物线的顶点坐标为（4，8）可建立过于a，b的二元一次方程组，求出a，b的值即可；②联立两函数解析式求解，可求出交点A的坐标；（2）①根据第一问可知最大高度为8米；②将小球飞行高度与飞行时间的函数关系式化简为顶点式即可求得v值．【解答】解：（1）①根据小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律表可知，抛物线顶点坐标为（4，8），，解得：，∴二次函数解析式为y＝x2+4x，当y＝时，﹣x2+4x＝，解得：x＝3或x＝5（舍去），∴m＝3，当x＝6时，n＝y＝﹣62+4×6＝6，故答案为：3，6．②联立得：，解得：或，∴点A的坐标是（，）．（2）①由题干可知小球飞行最大高度为8米，故答案为：8．②y＝﹣5t2+vt＝﹣5（t﹣）2+，则＝8，解得v＝4（负值舍去）．【点评】本题主要考查二次函数的应用，从图象和表格中获取数据是解题的关键．六、解答题（本大题共12分）23．（12分）综合与实践如图，在Rt△ABC中，点D是斜边AB上的动点（点D与点A不重合），连接CD，以CD为直角边在CD的右侧构造Rt△CDE，∠DCE＝90°，连接BE，＝m．特例感知（1）如图1，当m＝1时，BE与AD之间的位置关系是，数量关系是．类比迁移（2）如图2，当m≠1时，猜想BE与AD之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．拓展应用（3）在（1）的条件下，点F与点C关于DE对称，连接DF，EF，BF，如图3．已知AC＝6，设AD ＝x，四边形CDFE的面积为y．①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；②当BF＝2时，请直接写出AD的长度．【分析】（1）由＝1，得到CE＝CD，CB＝CA，根据等腰直角三角形的性质得到∠A＝∠ABC ＝45°，∠ACD＝∠BAE，根据全等三角形的性质得到AD＝BE，∠A＝∠CBE＝45°，根据垂直的定义得到AD⊥BE；（2）根据相似三角形的判定定理得到△ADC∽△BEC，求得＝m，∠CBE＝∠A，得到BE＝mAD，根据垂直的定义得到AD⊥BE；﹣x，根据勾股定理得到DE2＝BD2+BE2＝（6﹣x）2+x2，根据线段垂直平分线的性质得到CE＝EF，CD＝DF，推出四边形CDFE是正方形，根据正方形的面积公式即可得到y＝DE2＝[（6﹣x）2+x2]，根据二次函数的性质即可得到结论；②过D作DH⊥AC于H，根据等腰直角三角形到现在得到AH＝DH＝AD＝x，求得CH＝6﹣x，连接OB，推出OB＝，得到∠CBF＝90°，根据勾股定理得到结论．【解答】解：（1）AD⊥BE，AD＝BE，理由：∵＝1，∴CE＝CD，CB＝CA，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠A＝∠ABC＝45°，∠ACD＝∠BAE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠A＝∠CBE＝45°，∴∠ABE＝90°，∴AD⊥BE；故答案为：AD⊥BE，AD＝BE；（2）BE＝mAD，AD⊥BE，证明：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BAE，∵＝m，∴△ADC∽△BEC，∴＝m，∠CBE＝∠A，∴BE＝mAD，∵∠A+∠ABC＝90°，∴∠CBE+∠ABC＝90°，∴∠ABE＝90°，∴AD⊥BE；（3）①连接CF交DE于O，由（1）知，AC＝BC＝6，∠ACB＝90°，∴AB＝6，∴BD＝6﹣x，∵AD＝BE＝x，∠DBE＝90°，∴DE2＝BD2+BE2＝（6﹣x）2+x2，∵点F与点C关于DE对称，∴DE垂直平分CF，∴CE＝EF，CD＝DF，∵CD＝CE，∴CD＝DF＝EF＝CE，∵∠DCE＝90°，∴四边形CDFE是正方形，∴y＝DE2＝[（6﹣x）2+x2]，∴y与x的函数表达式为y＝x2﹣6+36（0＜x≤6），∵y＝x2﹣6+36＝（x﹣3）2+18，∴y的最小值为18；②过D作DH⊥AC于H，则△ADH是等腰直角三角形，∴AH＝DH＝AD＝x，∴CH＝6﹣x，连接OB，∴OB＝OE＝OD＝OC＝OF，∴OB＝，∴∠CBF＝90°，∵BC＝6，BF＝2，∴CF＝＝2∴CD＝CF＝2，∵CH2+DH2＝CD2，∴（6﹣x）2+（x）2＝（2）2，解得x＝4或x＝2，∴AD＝4或2．。

2024年江西省中考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的相反数是()A. B.5 C. D.2.“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”.二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹.将25000用科学记数法可表示为()A. B. C. D.3.如图所示的几何体，其主视图为()A.B.C.D.4.将常温中的温度计插入一杯的热水恒温中，温度计的读数与时间的关系用图象可近似表示为()A. B.C. D.5.如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是()A.五月份空气质量为优的天数是16天B.这组数据的众数是15天C.这组数据的中位数是15天D.这组数据的平均数是15天6.如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有()A.1种B.2种C.3种D.4种二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

7.计算：______.8.因式分解：______.9.在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B 的坐标为______.10.观察a，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为______.11.将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形ABCD，连接AC，则______.12.如图，AB是的直径，，点C在线段AB上运动，过点C的弦，将沿DE翻折交直线AB于点F，当DE的长为正整数时，线段FB的长为______.三、解答题：本题共11小题，共84分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

13.本小题6分计算：；化简：14.本小题6分如图，AC为菱形ABCD的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图保留作图痕迹如图1，过点B作AC的垂线；如图2，点E为线段AB的中点，过点B作AC的平行线.15.本小题6分某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班.“学生甲分到A班”的概率是______；请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率.16.本小题6分如图，是等腰直角三角形，，双曲线经过点B，过点作x 轴的垂线交双曲线于点C，连接点B的坐标为______；求BC所在直线的解析式.17.本小题6分如图，AB是半圆O的直径，点D是弦AC延长线上一点，连接BD，BC，求证：BD是半圆O的切线；当时，求的长.18.本小题8分如图，书架宽84cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？19.本小题8分图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”.如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体ABCD和矩形碗底BEFC组成，已知，AM，DN是太阳光线，，，点M，E，F，N在同一条直线上.经测量，，，结果精确到求“大碗”的口径AD的长；求“大碗”的高度AM的长.参考数据：，，20.本小题8分追本溯源题来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题如图1，在中，BD平分，交AC于点D，过点D作BC的平行线，交AB于点E，请判断的形状，并说明理由.方法应用如图2，在▱ABCD中，BE平分，交边AD于点E，过点A作交DC的延长线于点F，交BC于点①图中一定是等腰三角形的有______.A.3个B.4个C.5个D.6个②已知，，求CF的长.21.本小题9分近年来，我国肥胖人群的规模快速增长.目前，国际上常用身体质量指数，缩写来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是中国人的BMI数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖.某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的BMI数值，再参照BMI数值标准分成四组：；；；将所得数据进行收集、整理、描述.收集数据七年级10名男生数据统计表编号12345678910身高体重BMI s七年级10名女生数据统计表编号12345678910身高体重BMI整理、描述数据七年级20名学生BMI频数分布表组别BMI男生频数女生频数A32B46C t2D10应用数据______，______，______；已知该校七年级有男生260人，女生240人.①估计该校七年级男生偏胖的人数；②估计该校七年级学生的人数.根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议.22.本小题9分如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离米与小球飞行的高度米的变化规律如表：x012m4567…y068n…①______，______；②小球的落点是A，求点A的坐标.小球飞行高度米与飞行时间秒满足关系：①小球飞行的最大高度为______米；②求v的值.23.本小题12分综合与实践如图，在中，点D是斜边AB上的动点点D与点A不重合，连接CD，以CD为直角边在CD的右侧构造，，连接BE，特例感知如图1，当时，BE与AD之间的位置关系是______，数量关系是______.类比迁移如图2，当时，猜想BE与AD之间的位置关系和数量关系，并证明猜想.拓展应用在的条件下，点F与点C关于DE对称，连接DF，EF，BF，如图已知，设，四边形CDFE的面积为①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；②当时，请直接写出AD的长度.答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：的相反数是故选：2.【答案】C【解析】解：，故选：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：由题干中的几何体可得其主视图为，故选：结合图形，根据主视图的定义即可求得答案．本题考查简单组合体的三视图，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．4.【答案】C【解析】解：将常温中的温度计插入一杯的热水中，温度计的度数与时间的关系，图象是C；故选：根据温度计上升到一定的温度后不变，可得答案；本题考查了函数图象，注意温度计的温度升高到60度时温度不变．5.【答案】D【解析】解：A、根据折线图，五月份空气质量为优的天数是16天，故不符合题意；B、根据折线图，这组数据的众数是15天，故不符合题意；C、这组数据的中位数是天，故不符合题意；D、这组数据的平均数是，故符合题意．故选：分析折线统计图中的数据即可求出答案．本题考查了折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．6.【答案】B【解析】解：如图所示：选择标有1或2的位置的空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图，所以能与阴影部分组成正方体展开图的方法有2种．故选：依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论．此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点．7.【答案】1【解析】解：，故答案为：利用有理数的乘方法则计算即可．本题考查有理数的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键．8.【答案】【解析】解：故答案为：直接提取公因式a，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．9.【答案】【解析】解：将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为，即故答案为：根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加计算即可．本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．10.【答案】【解析】解：根据题意可知，有一列按照一定规律排列的单项式：a，，，，…，第100个式子为：，故答案为：根据题意可知，有一列按照一定规律排列的单项式：a，，，，…，据此可以得出第100个式子为：本题考查的是数字的变化规律和单项式，熟练找出数字间的变化规律是解题的关键．11.【答案】【解析】解：令AC与BD的交点为O，，，又，四边形ABCD是平行四边形，与BD互相平分，，在中，故答案为：根据所给拼图，得出四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质及正切的定义即可解决问题．本题考查解直角三角形、七巧板及平行四边形的判定与性质，能根据所拼图形得出四边形ABCD是平行四边形及熟知正切的定义是解题的关键．12.【答案】或或2【解析】解：为直径，DE为弦，，当DE的长为正整数时，或2，当时，即DE为直径，，将DBE沿DE翻折交直线AB于点F，此时F与点A重合，故；当时，且在点C在线段OB之间，如图，连接OD，此时，，，，，；当时，且点C在线段OA之间，连接OD，同理可得，；综上，可得线段FB的长为或或2，故答案为：或或根据，可得或2，利用勾股定理进行解答即可．本题考查了圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．13.【答案】解：原式；原式【解析】利用零指数幂及绝对值的性质计算即可；利用分式的加减法则计算即可．本题考查零指数幂，绝对值，分式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．14.【答案】解：如图1，连接BD，四边形ABCD为菱形，，则BD即为所求．如图2，连接CE并延长，交DA的延长线于点F，作直线BF，四边形ABCD为菱形，，，，点E为线段AB的中点，，≌，，四边形ACBF为平行四边形，，则直线BF即为所求．【解析】连接BD，根据菱形的性质可知，BD即为所求．结合菱形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，连接CE并延长，交DA的延长线于点F，作直线BF，则直线BF即为所求．本题考查作图-复杂作图、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．15.【答案】【解析】解：由题意知，共有3种等可能的结果，其中学生甲分到A班的结果有1种，“学生甲分到A班”的概率是故答案为：列表如下：A B CABC共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位新生分到同一个班的结果有3种，甲、乙两位新生分到同一个班的概率为由题意知，共有3种等可能的结果，其中学生甲分到A班的结果有1种，利用概率公式可得答案．列表可得出所有等可能的结果数以及甲、乙两位新生分到同一个班的结果数，再利用概率公式可得出答案．本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．16.【答案】【解析】解：过点B作x轴的垂线，垂足为M，点A坐标为，又是等腰直角三角形，，点B的坐标为故答案为：将点B坐标代入反比例函数解析式得，，反比例函数解析式为轴，将代入反比例函数解析式得，，点C的坐标为令直线BC的函数解析式为，将点B和点C的坐标代入函数解析式得，，解得，所以直线BC的函数解析式为过点B作x轴的垂线，根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．求出点C的坐标，再利用待定系数法即可解决问题．本题考查待定系数法求反比例函数和一次函数解析式及等腰直角三角形的性质，熟知待定系数法及等腰直角三角形的性质是解题的关键．17.【答案】证明：是半圆O的直径，，，，，，是半圆O的直径，是半圆O的切线；解：连接OC，，，，是等边三角形，，的长【解析】根据圆周角定理得到，得到，求得，根据切线的判定定理即可得到结论；连接OC，根据圆周角定理得到，根据等边三角形的性质得到，根据弧长公式即可得到的长本题考查了切线的判定和性质，弧长的计算，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键．18.【答案】解：设书架上数学书x本，则语文书本，根据题意得，，解得，所以，答：书架上数学本60本，语文书30本．设数学书还可以摆m本，则，解得，所以数学书最多还可以摆90本．【解析】根据数学本和语文本的厚度，结合数学书和语文书的本书即可解决问题．用书架宽减去10本语文书的厚度，再利用数学书的本书即可解决问题．本题考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，能根据题意找出题中的等量关系并建立方程及不等式是解题的关键．19.【答案】解：，，，，，四边形AMND是矩形，，“大碗”的口径AD的长为；延长CB交AM于点G，由题意得：，，，，，，在中，，，“大碗”的高度AM的长约为【解析】根据垂直定义可得，再利用平行线的性质可得，从而可得四边形AMND是矩形，然后利用矩形的性质可得，从而利用线段的和差关系进行计算即可解答；延长CB交AM于点G，根据题意可得：，，，，从而可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出AG的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．20.【答案】B【解析】解：的形状是等腰三角形，理由如下：平分，，，，，是等腰三角形．①共有四个等腰三角形．分别是：，，，，故答案为：B；②由可知，，，，，，，，，，，，，由角平分线的定义得出由平行线的性质得出，证出，则可得出结论；①由等腰三角形的判定可得出结论；②由可知，，证出，则可得出答案．本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．21.【答案】【解析】解：由题意得，，，，故答案为：22，2，；①估计该校七年级男生偏胖的人数有：人；②估计该校七年级学生的人数有：人；由统计表可知，该校七年级学生的偏瘦、偏胖或肥胖的人数约半数，建议该校加强学生的体育锻炼，加强科学饮食习惯的宣传．答案不唯一根据公式计算可得s；用10分别减去其它组男生的频数可得t的值；用乘C组人数所占比例可得的值；利用样本估计总体即可；根据七年级20名学生BMI频数分布表数据解答即可答案不唯一本题考查了频数分布表和用样本估计总体，熟练掌握用样本估计总体的方法是解题的关键．22.【答案】368【解析】解：①根据小球飞行的水平距离米与小球飞行的高度米的变化规律表可知，抛物线顶点坐标为，，解得：，二次函数解析式为，当时，，解得：或舍去，，当时，，故答案为：3，②联立得：，解得：或，点A的坐标是①由题干可知小球飞行最大高度为8米，故答案为：②，则，解得负值舍去①由抛物线的顶点坐标为可建立过于a，b的二元一次方程组，求出a，b的值即可；②联立两函数解析式求解，可求出交点A的坐标；①根据第一问可知最大高度为8米；②将小球飞行高度与飞行时间的函数关系式化简为顶点式即可求得v值．本题主要考查二次函数的应用，从图象和表格中获取数据是解题的关键．23.【答案】【解析】解：，，理由：，，，，，，≌，，，，；故答案为：，；，，证明：，，，∽，，，，，，，；①连接CF交DE于O，由知，，，，，，，，点F与点C关于DE对称，垂直平分CF，，，，，，四边形CDFE是正方形，，与x的函数表达式为，，的最小值为18；②过D作于H，则是等腰直角三角形，，，连接OB，，，，，，，，，解得或，或由，得到，，根据等腰直角三角形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，，根据垂直的定义得到；根据相似三角形的判定定理得到∽，求得，，得到，根据垂直的定义得到；①连接CF交DE于O，由知，，，求得，得到，根据勾股定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，，推出四边形CDFE是正方形，根据正方形的面积公式即可得到，根据二次函数的性质即可得到结论；②过D作于H，根据等腰直角三角形到现在得到，求得，连接OB，推出，得到，根据勾股定理得到结论．本题是相似形的综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质．勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．。

江西南昌市2022中考试卷-数学（解析版）一．选择题（共12小题）1．（2020江西）﹣1的绝对值是（）A． 1 B． 0 C．﹣1 D．±1考点：绝对值。

分析：依照绝对值的性质进行解答即可．解答：解：∵﹣1＜0，∴|﹣1|=1．故选A．点评：本题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是零．2．（2020南昌）在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是（）A． 4的a倍B． a的4倍C． 4个a相加D．4个a相乘考点：代数式。

分析：说出代数式的意义，实际上确实是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要说明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．解答：解：A．4的a倍用代数式表示4a，故本选项正确；B．a的4倍用代数式表示4a，故本选项正确；C．4个a相加用代数式表示a+a+a+a=4a，故本选项正确；D．4个a相乘用代数式表示a•a•a•a=a4，故本选项错误；故选D．点评：本题考查了用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为动身点．3．（2020江西）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A． 20°B． 50°C． 60°D．80°考点：等腰三角形的性质。

分析：依照三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能够求得其底角的度数．解答：解：∵等腰三角形的一个顶角为80°∴底角=（180°﹣80°）÷2=50°．故选B．点评：考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比较简单．4．（2020江西）下列运算正确的是（）A． a3+a3=2a6B． a6÷a﹣3=a3C． a3a3=2a3D．（﹣2a2）3=﹣8a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

2022年江西省数学中考试卷及答案（图片版）南昌市教育考试院公布了江西省2022年初中学业水平考试各科试题及参考答案。

下面是小编为大家收集的关于2022年江西省数学中考试卷及答案（图片版）。

希望可以帮助大家。

2022年江西省中考数学真题2022年江西省中考数学答案中考志愿填报四大技巧解析技巧一：了解学校和专业是选报的基础高中阶段招生的学校有普通高中、综合高中和中等职业技术类学校。

普通高中从办学层次来分，有现代化寄宿制高中、市重点中学、区重点中学;从办学体制来分，又分为公办高中、公立转制高中和民办高中。

综合高中是近几年一种新的教育模式，在普通教育中适当地渗透职业技术教育。

中等职业技术类学校(含中专、职校、技校)主要是培养从事生产、服务、管理等第一线工作的中等专业技术人才。

技巧二：定好自己的位、排好学校的序其实中考志愿相对于高考比较容易填报，考生只要正确判断自己的学习状况，理清自己想要填报志愿学校的顺序即可。

简单地说就是要“定好自己的位、排好学校的序”。

在此提醒考生和家长要注意查看《招生简章》、《招生报考指南》、《中考特刊》等相关材料，并认真听取毕业学校召开的报考辅导会，从正规渠道了解报考信息。

另外，一般情况下，公办高中的择校、民办学校的收费都比公办收费高，选择这些志愿的考生，须了解清楚有关学校的收费标准，结合家庭的实际情况，慎重考虑志愿的顺序。

技巧三：排好志愿顺序增加录取机会由于中招录取的原则是从高分到低分，按照考生的志愿顺序进行录取。

因此，第一志愿可报与自己平时的水平相对或稍高一点的学校，下一个志愿要比平时水平报得稍低一点形成一个由高到低的“梯度”。

这样，考生在考试中一旦超常发挥或出现失常时，不至于因未报自认为不可能去的学校而遗憾。

考生应当把自己喜欢的学校放在前面，精心排好志愿顺序，做到每一批每一个志愿都有用，以增加录取机会。

技巧四：根据兴趣爱好和实际情况填报要根据考生的兴趣爱好和实际情况填报志愿。

2022年江西省中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从左面、上面看到的形状图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个2、有理数 m 、n 在数轴上的位置如图，则（m +n ）（m +2n ）（m ﹣n ）的结果的为（ ） A ．大于 0 B ．小于 0 C ．等于 0 D ．不确定3、如图，AD BC ⊥于点D ，GC BC ⊥于点C ，CF AB ⊥于点F ，下列关于高的说法错误的是（ ）·线○封○密○外A ．在ABC 中，AD 是BC 边上的高B ．在GBC 中，CF 是BG 边上的高 C ．在ABC 中，GC 是BC 边上的高D ．在GBC 中，GC 是BC 边上的高4、如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点O 在对角线BD 上，以OB 为半径作O 交BC 于点E ，连接DE ；若DE 是O 的切线，此时O 的半径为（ ）A ．716B ．2110C ．2116D ．35165、下列几何体中，截面不可能是长方形的是（ ）A ．长方体B ．圆柱体C ．球体D ．三棱柱6、在如图所示的几何体中，从不同方向看得到的平面图形中有长方形的是（ ）A ．①B ．②C ．①②D ．①②③ 7、用下列几组边长构成的三角形中哪一组不是直角三角形（ ）A ．8，15，17B ．6，8，10 CD．1,8、如图，AD 为O 的直径，8AD =，DAC ABC ∠=∠，则AC 的长度为（ ）A．B．C ．4 D．9、如图，OE 为AOB ∠的角平分线，30AOB ∠=︒，6OB =，点P ，C 分别为射线OE ，OB 上的动点，则PC PB +的最小值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．610、如图，下列条件中不能判定AB CD ∥的是（ ） ·线○封○密○外A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．35180∠+∠=︒D ．15∠=∠第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，己知点(10,7)B -，则点A 的坐标是__________．2、如图，阴影部分的面积是______．3、如图，在面积为48的等腰ABC 中，10AB AC ==，12BC =，P 是BC 边上的动点，点P 关于直线AB 、AC 的对称点外别为M 、N ，则线段MN 的最大值为______．4、如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的周长是_________．5、在日常生活和生产中有很多现象可以用数学知识进行解释．如图，要把一根挂衣帽的挂钩架水平固定在墙上，至少需要钉______个钉子．用你所学数学知识说明其中的道理______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图，已知BAC ∠，用三种不同的方法画出BAC ∠的平分线．要求：（1）画图工具：带有刻度的直角三角板；（2）保留画图痕迹，简要写出画法．2、已知：在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BP 平分∠ABC ．过点A 作AB 的垂线，交BP 的延长线于点M ，MN BC ∥交AC 于点N ，PQ ⊥AB 于点Q ，AN ＝PC ，求证：AP ＝AM ． ·线○封○密○外3、某中学有一块长30m，宽20m的长方形空地，计划在这块空地上划分出部分区域种花，小明同学设计方案如图，设花带的宽度为x米．(1)请用含x的式子表示空白部分长方形的面积；（要化简）(2)当花带宽2米时，空白部分长方形面积能超过400m2吗？请说明理由．4、尺规作图：已知：如图1，直线MN和直线MN外一点P．求作：直线PQ，使直线PQ∥MN．小智的作图思路如下：①如何得到两条直线平行？小智想到，自己学习线与角的时候，有4个定理可以证明两条直线平行，其中有“内错角相等，两条直线平行”． ②如何得到两个角相等？ 小智先回顾了线与角的内容，找到了几个定理和1个概念，可以得到两个角相等．小智又回顾了三角形的知识，也发现了几个可以证明两个角相等的定理．最后，小智选择了角平分线的概念和“等边对等角”． ③画出示意图：④根据示意图，确定作图顺序． （1）使用直尺和圆规，按照小智的作图思路补全图形1（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明： 证明：∵AB 平分∠PAN ， ∴∠PAB ＝∠NAB ． ∵PA ＝PQ ， ·线○封○密○外∴∠PAB＝∠PQA（① ）．∴∠NAB＝∠PQA．∴PQ∥MN（② ）．（3）参考小智的作图思路和流程，另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2中完成．（温馨提示：保留作图痕迹，不用写作法和证明）5、已知△ABC与△DEF，现给出四个条件：①AC＝DF；②AB＝DE；③AC边上中线与DF边上中线相等；④△ABC的面积与△DEF的面积相等．（1）请你以其中的三个条件作为命题的已知条件，以“△ABC≌△DEF”作为命题的结论，将一个真命题写在横线上．（2）请你以其中的三个条件（其中一个必须是条件④，另两个自选）作为命题的已知条件，以“△ABC≌△DEF”作为命题的结论，将一个假命题写在横线上并举一反例说明．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3列，从而得到上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，即可求解．【详解】解：根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3列， 所以上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块， 所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是1+4=5块． 故选：C 【点睛】 本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）从正面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）从左面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键． 2、A 【解析】 【分析】 从数轴上看出0n m <<，判断出()()()0200m n m n m n +<+-，，，进而判断()()()2m n m n m n ++-的正负． 【详解】 解：由题意知：0n m << ∴()()()0200m n m n m n +<+-，， ∴()()()20m n m n m n ++-> 故选A ． 【点睛】 本题考查了有理数加减的代数式正负的判断．解题的关键在于正确判断各代数式的正负． ·线○封○密○外3、C【解析】【详解】解：A 、在ABC 中，AD 是BC 边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；B 、在GBC 中，CF 是BG 边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；C 、在ABC 中，GC 不是BC 边上的高，该说法错误，故本选项符合题意；D 、在GBC 中，GC 是BC 边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高是解题的关键．4、D【解析】【分析】设O 半径为r ，如解图，过点O 作OF BE ⊥，根据等腰三角形性质BF EF =，根据四边形ABCD 为矩形，得出∠C =90°=∠OFB ，∠OBF =∠DBC ，可证BOF BDC ∽．得出BF BO BC BD=，根据勾股定理10BD ，代入数据810BF BO =，得出4455BF EF OB r ===，根据勾股定理在Rt DCE 中，222EC CD DE +=，即2225688r DE ⎛⎫- ⎪⎝⎭+=，根据DE 为O 的切线，利用勾股定理()222222618850E E r r O D r ⎛⎫+=++=⎭-- ⎪⎝，解方程即可． 【详解】解：设O 半径为r ，如解图，过点O 作OF BE ⊥，∵OB =OE ，∴BF EF =，∵四边形ABCD 为矩形，∴∠C =90°=∠OFB ，∠OBF =∠DBC ，∴BOF BDC ∽． ∴BF BO BC BD =， ∵6,8AB AD ==，∴10BD ==， ∴810BF BO =， ∴4455BF EF OB r ===， ∴885EC r =-． 在Rt DCE 中，222EC CD DE +=，即2225688r DE ⎛⎫- ⎪⎝⎭+=， 又∵DE 为O 的切线，∴OE DE ⊥， ∴()222222618850E E r r O D r ⎛⎫+=++=⎭-- ⎪⎝， 解得3516r =或0（不合题意舍去）． 故选D ． ·线○封○密○外【点睛】本题考查矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线，勾股定理，一元二次方程，掌握矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线性质，勾股定理，一元二次方程，矩形性质，等腰三角形性质，圆的半径相等，勾股定理，一元二次方程，是解题关键．5、C【解析】【分析】根据长方体、圆柱体、球体、三棱柱的特征，找到用一个平面截一个几何体得到的形状不是长方形的几何体解答即可．【详解】解：长方体、圆柱体、三棱柱的截面都可能出现长方形，只有球体的截面只与圆有关，故选：C．【点睛】此题考查了截立体图形，正确掌握各几何体的特征是解题的关键．6、C【解析】【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．【详解】①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，符合要求；②圆柱从左面和正面看都是长方形，从上边看是圆，符合要求；③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，不符合要求；故选：C ．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，掌握定义是关键．注意正方形是特殊的长方形．7、C 【解析】 【分析】 由题意根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形进行分析即可． 【详解】 解：A 、∵82+152=172，∴此三角形为直角三角形，故选项错误； B 、∵2226810+=，∴此三角形是直角三角形，故选项错误； C、∵2222+≠，∴此三角形不是直角三角形，故选项正确； D、∵22212+=，∴此三角形为直角三角形，故选项错误． 故选：C ． 【点睛】 本题考查勾股定理的逆定理，注意掌握在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系． 8、A 【解析】 【分析】 ·线○封○密·○外连接CD，由等弧所对的圆周角相等逆推可知AC=DC，∠ACD=90°，再由勾股定理即可求出AC=【详解】解：连接CD∠=∠∵DAC ABC∴AC=DC又∵AD为O的直径∴∠ACD=90°∴222+=AC DC AD∴22=2AC AD∴8===AC AD故答案为：A．【点睛】本题考查了圆周角的性质以及勾股定理，当圆中出现同弧或等弧时，常常利用弧所对的圆周角或圆心角，通过相等的弧把角联系起来，直径所对的圆周角是90°．9、A【解析】【分析】过点B作BD⊥OA于D，交OE于P，过P作PC⊥OB于C，此时PC PB+的值最小，根据角平分线的性质得到，PD=PC ，由此得到PC PB +=BD ，利用直角三角形30度角的性质得到BD 的长，即可得到答案． 【详解】 解：过点B 作BD ⊥OA 于D ，交OE 于P ，过P 作PC ⊥OB 于C ，此时PC PB +的值最小， ∵OE 为AOB ∠的角平分线，PD ⊥OA ，PC ⊥OB ， ∴PD=PC ， ∴PC PB +=BD ， ∵30AOB ∠=︒，6OB =， ∴132BD OB ==， 故选：A ． 【点睛】此题考查了角平分线的性质，直角三角形30度角的性质，最短路径问题，正确掌握角平分线的性质定理是解题的关键． 10、A 【解析】【分析】 根据平行线的判定逐个判断即可． 【详解】 解：A 、∵∠1=∠2，∠1+∠3=∠2+∠5=180°，·线○封○密○外∴∠3=∠5，因为”同旁内角互补，两直线平行“，所以本选项不能判断AB∥CD；B、∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；∠+∠=︒，C、∵35180∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；D、∵∠1=∠5，∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．二、填空题1、（-3，9）【解析】【分析】设长方形纸片的长为x，宽为y，根据点B的坐标，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再结合点A的位置，即可得出点A的坐标．【详解】解：设长方形纸片的长为x ，宽为y ，依题意，得：2107x x y =⎧⎨+=⎩， 解得：52x y =⎧⎨=⎩， ∴x -y =3，x +2y =9， ∴点A 的坐标为（-3，6）． 故答案为：（-3，9）． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 2、248m m ++ 【解析】 【分析】 阴影部分是由一个正方形和两个长方形组成，利用正方形和长方形的面积公式即可得． 【详解】 解：阴影部分的面积为2242448m m m m ++⨯=++， 故答案为：248m m ++． 【点睛】 本题考查了列代数式，正确找出阴影部分的构成是解题关键． 3、19.2 【解析】 【分析】·线○封○密·○外点P 关于直线AB 、AC 的对称点分别为M 、N ，根据三角形三边关系可得PM PN MN +>，当点P 与点B 或点C 重合时，P 、M 、N 三点共线，MN 最长，由轴对称可得BF AC ⊥，BF FN =，再由三角形等面积法即可确定MN 长度．【详解】解：如图所示：点P 关于直线AB 、AC 的对称点分别为M 、N ，由图可得：PM PN MN +>，当点P 与点B 或点C 重合时，如图所示，MN 交AC 于点F ，此时P 、M 、N 三点共线，MN 最长，∴BF AC ⊥，BF FN =，∵等腰ABC 面积为48，10AB AC ==， ∴1·482AC BF =，9.6BF =，∴219.2MN BF ==， 故答案为：19.2． 【点睛】 题目主要考查对称点的性质及三角形三边关系，三角形等面积法等，理解题意，根据图形得出三点共线时线段最长是解题关键． 4、4m +12##12+4m 【解析】 【分析】 根据面积的和差，可得长方形的面积，根据长方形的面积公式，可得长方形的长，根据长方形的周长公式，可得答案． 【详解】 解：由面积的和差，得 长方形的面积为（m +3）2-m 2=（m +3+m ）（m +3-m ）=3（2m +3）． 由长方形的宽为3，可得长方形的长是（2m +3）， 长方形的周长是2[（2m +3）+3]=4m +12． 故答案为：4m +12． 【点睛】 本题考查了平方差公式的几何背景，整式的加减，利用了面积的和差．熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5、 2 两点确定一条直线 【解析】 【分析】 ·线○封○密·○外根据两点确定一条直线解答．【详解】解：至少需要钉2个钉子，所学的数学知识为：两点确定一条直线，故答案为：2，两点确定一条直线．【点睛】此题考查了线段的性质：两点确定一条直线，熟记性质是解题的关键．三、解答题1、作图见解析【解析】【分析】分别根据全等三角形的判定方法“SSS”和“HL”，即可有两种不同画法．再根据平行线的性质结合等腰三角形的性质，即可画出第三种画法．【详解】①在AC上取线段AD，AB上取线段AE，使AA=AA，再连接DE，并取DE中点F，最后连接AF并延长，则AF即为BAC∠的平分线；②在AC上取线段AG，AB上取线段AH，使AA=AA．再过点G作AA⊥AA，过点H作AA⊥AA，GJ和HI交于点K，最后连接AK并延长，则AK即为BAC∠的平分线；③在AC 上取线段AR ，在AB 上取线段AP ，使AR=AP ，过点P 作AA //AA ，再在PQ 上取线段PO ，使PO =AR ，连接AO 并延长，则AO 即为BAC 的平分线．【点睛】 本题考查作图——角平分线，理解分别用全等三角形的判定方法“SSS ”和“HL ”，以及平行线的性质结合等腰三角形的性质来作图是解答本题的关键．2、见解析 【解析】 【分析】 根据角平分线的性质定理证得PQ=PC ，则PQ=AN ，根据平行线的性质和等角的余角相等证得∠PAQ =∠AMN ，根据全等三角形的判定与性质证明△AQP ≌△MNA 即可证得结论． 【详解】 证明：∵BP 平分∠ABC ，∠ACB ＝90°，PQ ⊥AB ， ∴∠PQA =90°，PQ=PC ，又AN=PC ， ∴PQ=AN ， ∵MN BC ∥，∠ACB ＝90°， ·线○封○密○外∴∠MNC =∠ACB =90°，即∠PQA =∠ANM =90°，∴∠AMN +∠MAN=90°，∵MA ⊥AB ，∴∠PAQ +∠MAN=90°，∴∠PAQ =∠AMN ，在△AQP 和△MNA 中，{∠AAA =∠AAA ∠AAA =∠AAA AA =AA，∴△AQP ≌△MNA （AAS ），∴AP=AM ．【点睛】本题考查角平分线的性质定理、平行线的性质、等角的余角相等、全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质定理和全等三角形的判定与性质是解答的关键．3、 (1)(2A 2−70A +600)m 2(2)超过，理由见解析【解析】【分析】（1）空白部分长方形的两条边长分别是（30-2x ）m ，（20-x ）m ．得空白部分长方形的面积；（2）通过有理数的混合运算得结果与400进行比较．(1)空白部分长方形的两条边长分别是（30-2x ）m ，（20-x ）m ．空白部分长方形的面积：（30-2x ）（20-x ）=(2x 2-70x +600) m 2．(2)超过．∵2×22-70×2+600=468（m 2），∵468＞400，∴空白部分长方形面积能超过400 m 2．【点睛】本题考查有代数式表示实际问题，掌握用代数式表示长方形的边长，读懂题意列出代数式是解决此题关键． 4、（1）图见解析（2）等边对等角；内错角相等，两直线平行；（3）图见解析 【解析】 【分析】 （1）根据题意即可尺规作图进行求解； （2）根据角平分线与等腰三角形的性质得到内错角相等，故可求解； （3）作PH ⊥MN 于H 点，再作PH ⊥PQ 即可． 【详解】 （1）如图1，PQ 即为所求；（2）证明：∵AB 平分∠PAN ， ∴∠PAB ＝∠NAB ． ∵PA ＝PQ ， ·线○封○密○外∴∠PAB＝∠PQA（等边对等角）．∴∠NAB＝∠PQA．∴PQ∥MN（内错角相等，两直线平行）．故答案为：等边对等角；内错角相等，两直线平行；（3）如图2，PQ为所求．【点睛】此题主要考查尺规作图的运用，解题的关键是熟知等腰三角形的性质、平行线的判定、垂直平分线的作法．5、真命题为如果AC＝DF，AB＝DE，AC边上中线与DF边上中线相等，那么△ABC≌△DEF，证明见详解；（2）【解析】【分析】（1）真命题为如果AC＝DF，AB＝DE，AC边上中线与DF边上中线相等，那么△ABC≌△DEF；可先证明△ABM≌△DEN，得到∠A=∠D，即可求解；（2）假命题为如果AB=DE，AC边上中线与DF边上中线相等，△ABC的面积与△DEF的面积相等，那么△ABC≌△DEF；例如，如图，若AC=DF=4，中线BP=EQ=4，△ABC的面积与△DEF的面积为6，且∠A=90°，则AB=3，DF边上的高EG为3，则DE＞EG，所以DE＞AB，即△ABC不与△DEF全等，即可求解．【详解】解：（1）真命题为如果AC ＝DF ，AB ＝DE ，AC 边上中线与DF 边上中线相等，那么△ABC ≌△DEF ， 证明：如图， 根据题意得：BM =EN ，∵BM 、EN 分别为AC 、DF 的中点，∴AA =12AA ,AA =12AA ， ∵AC ＝DF ， ∴AM =DN ， 在△ABM 和△DEN 中， ∵AB =DE ，AM =DN ，BM =EN ， ∴△ABM ≌△DEN ， ∴∠A =∠D ， 在△ABC 和△DEF 中， ∵AB =DE ，∠A =∠D ，AC ＝DF ， ∴△ABC ≌△DEF ； （2）假命题为如果AB =DE ，AC 边上中线与DF 边上中线相等，△ABC 的面积与△DEF 的面积相等，那么△ABC ≌△DEF ， 例如，如图，若AC =DF =4，中线BP =EQ =4，△ABC 的面积与△DEF 的面积为6，且∠A =90°，则AB =3，DF 边上的高EG 为3，则DE ＞EG ，所以DE ＞AB ，即△ABC 不与△DEF 全等． ·线○封○密·○外【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，命题的真假判断，熟练掌握全等三角形的判定和性质，用举反例法证明假命题是解题的关键．。

2024年江西省中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．实数5-的相反数是（ ）A ．5B ．5-C ．15D ．15-【答案】A【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可．【详解】5-的相反数是5．故选：A ．2．“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（ ）A ．60.2510⨯B ．52.510⨯C ．42.510⨯D ．32510⨯3．如图所示的几何体，其主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题主要考查常见几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握主视图是从物体正面看到的图形．【详解】解：从正面看到的是两个长方形，上面一个小的，下面一个大的，4．将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数()y ℃与时间()min x 的关系用图象可近似表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题考查了函数图象，根据温度计上升到一定的温度后不变，可得答案；注意温度计的温度升高到60℃时温度不变．【详解】解：将常温中的温度计插入一杯60℃（恒温）的热水中，注意温度计的温度升高到60℃时温度不变，故C 选项图象符合条件，故选：C ．5．如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（ ）A ．五月份空气质量为优的天数是16天B ．这组数据的众数是15天C ．这组数据的中位数是15天D ．这组数据的平均数是15天【点睛】本题考查了折线统计图、一组数据的中位数、众数、平均数等知识，掌握以上基础知识是解本题的关键.6．如图是43⨯的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种【答案】B 【分析】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点．依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论．【详解】解：如图所示：共有2种方法，故选：B ．二、填空题7．计算：()21-= ．【答案】1【分析】根据乘方运算法则进行计算即可．【详解】解：()()()21111-=-⨯-=．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握乘方运算法则，是解题的关键．8．因式分解：22a a +=．【答案】(2)a a +【详解】根据分解因式提取公因式法，将方程a 2+2a 提取公因式为a （a+2）．故a 2+2a=a （a+2）．故答案是a （a+2）．9．在平面直角坐标系中，将点()1,1A 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B ，则点B 的坐标为 ．【答案】()3,4【分析】本题考查了坐标与图形变化－平移．利用点平移的坐标规律，把A 点的横坐标加2，纵坐标加3即可得到点B 的坐标．【详解】解：∵点()1,1A 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B ，∴点B 的坐标为()12,13++，即()3,4．故答案为：()3,4．10．观察a ，2a ，3a ，4a ，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为 ．【答案】100a 【分析】此题考查了单项式规律探究．分别找出系数和次数的规律，据此判断出第n 个式子是多少即可．【详解】解：∵a ，2a ，3a ，4a ，…，∴第n 个单项式的系数是1；∵第1个、第2个、第3个、第4个单项式的次数分别是1、2、3、4，…，∴第n 个式子是n a ．∴第100个式子是100a ．故答案为：100a ．11．将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形ABCD ，连接AC ，则tan CAB ∠= ．12．如图，AB 是O 的直径，2AB =，点C 在线段AB 上运动，过点C 的弦DE AB ⊥，将 DBE沿DE 翻折交直线AB 于点F ，当DE 的长为正整数时，线段FB 的长为 ．∵1122DC DE ∴==， 2232OC OD DC ∴=-=，232BC OB OC -∴=-=，223BF BC ∴==-；同理可得232BC+=，223BF BC∴==+，综上，可得线段FB的长为23-或23+三、解答题13．（1）计算：0π5+-；（2）化简：888xx x---．14．如图，AC为菱形ABCD的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）(1)如图1，过点B 作AC 的垂线；(2)如图2，点E 为线段AB 的中点，过点B 作AC 的平行线．【答案】(1)作图见解析；(2)作图见解析．【分析】（1）作直线BD ，由菱形的性质可得BD AC ⊥，即BD 为AC 的垂线；（2）连接CE 并延长，与DA 的延长线相交于点M ，作直线BM ，因为点E 为线段AB 的中点，所以AE BE =，因为AM BC ∥，所以EAM EBC ∠=∠，EMA ECB ∠=∠，故可得AEM BEC ≌△△，得到ME CE =，所以四边形ACBM 为平行四边形，即BM AC ∥；本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，掌握菱形的性质及平行四边形的判定方法是解题的关键．【详解】（1）解：如图，BD 即为AC 所求；（2）解：如图，BM 即为所求．15．某校一年级开设人数相同的A ，B ，C 三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．(1)“学生甲分到A 班”的概率是______；(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．共有9个等可能的结果，甲、乙两位新生分到同一个班的有∴甲、乙两位新生分到同一个班的概率为16．如图，AOB 是等腰直角三角形，90∠=︒ABO ，双曲线()0,0k y k x x=>>经过点B ，过点()4,0A 作x 轴的垂线交双曲线于点C ，连接BC ．(1)点B 的坐标为______；(2)求BC 所在直线的解析式．∵AOB 是等腰直角三角形，∠ABO ∴4OA =，∴2BD OD AD ===，∴()2,2B ，故答案为：()2,2；17．如图，AB 是半圆O 的直径，点D 是弦AC 延长线上一点，连接BD BC ，，60D ABC ∠=∠=︒．(1)求证：BD 是半圆O 的切线；(2)当3BC =时，求 AC 的长．【答案】(1)见解析(2)2π【分析】本题考查了直径所对的圆周角为直角，等边三角形的判定和性质，弧长公式，熟知相关性质和计算公式是解题的关键．（1）根据直径所对的圆周角为直角结合已知条件，可得30CAB ∠=︒，即可得90ABD Ð=°，进而可证得结论；（2）连接OC ，证明OBC △为等边三角形，求得120AOC ∠=︒，利用弧长公式即可解答．【详解】（1）证明： AB 是半圆O 的直径，90ACB ∴∠=︒，60D ABC ∠=∠=︒ ，9030CAB ABC ∴∠=︒-∠=︒，18090ABD CAB D ∴∠=︒-∠-∠=︒，BD ∴是半圆O 的切线；（2）解：如图，连接OC ，,60OC OB CBA =∠=︒ ，OCB ∴ 为等边三角形，60COB ∴∠=︒，3OC CB ==，180120AOC COB ∴∠=︒-∠=︒，18．如图，书架宽84cm ，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm ，每本语文书厚1.2cm ．(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；(2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？【答案】(1)书架上有数学书60本，语文书30本．(2)数学书最多还可以摆90本【分析】本题主要考查了一元一次方程及不等式的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．（1）首先设这层书架上数学书有x 本，则语文书有(90)x -本，根据题意可得等量关系：x 本数学书的厚度(90)x +-本语文书的厚度84=，根据等量关系列出方程求解即可；（2）设数学书还可以摆m 本，根据题意列出不等式求解即可．【详解】（1）解：设书架上数学书有x 本，由题意得：0.8 1.2(90)84x x +-=，解得：60x =，9030x -=．∴书架上有数学书60本，语文书30本．（2）设数学书还可以摆m 本，根据题意得：1.2100.884m ⨯+≤，解得：90m ≤，∴数学书最多还可以摆90本．19．图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”，如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体ABCD 和矩形碗底BEFC 组成，已知AD EF ∥，AM ，DN 是太阳光线，AM MN ⊥，DN MN ⊥，点M ，E ，F ，N 在同一条直线上，经测量20.0m ME FN ==，40.0m EF =， 2.4m BE =，152ABE ∠=︒．（结果精确到0.1m ）(1)求“大碗”的口径AD 的长；(2)求“大碗”的高度AM 的长．（参考数据：sin620.88︒≈，cos620.47︒≈，tan62 1.88︒≈）∵矩形碗底BEFC ，∴EH AD ⊥，∴四边形AMEH 是矩形，∵152ABE ∠=︒，∴180ABH ABE ∠=︒-∠20．追本溯源：题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）．（1）如图1，在ABC 中，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，过点D 作BC 的平行线，交AB 于点E ，请判断BDE 的形状，并说明理由．方法应用：（2）如图2，在ABCD Y 中，BE 平分ABC ∠，交边AD 于点E ，过点A 作AF BE ⊥交DC 的延长线于点F ，交BC 于点G ．①图中一定是等腰三角形的有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个②已知3AB =，5BC =，求CF 的长．【答案】（1）BDE 是等腰三角形；理由见解析；（2）①B ；②2CF =．【分析】本题考查了平行四边形的性质和等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定是解题的关键；（1）利用角平分线的定义得到ABD CBD ∠=∠，利用平行线的性质得到BDE CBD ∠=∠，推出BDE ABD ∠=∠，再等角对等边即可证明BDE 是等腰三角形；（2）①同（1）利用等腰三角形的判定和性质可以得到四个等腰三角形；②由①得DA DF =，利用平行四边形的性质即可求解．【详解】解：（1）BDE 是等腰三角形；理由如下：∵BD 平分ABC ∠，∴ABD CBD ∠=∠，∵DE BC ∥，∴BDE CBD ∠=∠，∴BDE ABD ∠=∠，∴EB ED =，∴BDE 是等腰三角形；（2）①∵ABCD Y 中，∴AE BC ∥，AB CD ∥，同（1）ABE CBE AEB ∠=∠=∠，∴AB AE =，∵AF BE ⊥，∴BAF EAF ∠=∠，∵AE BC ∥，AB CD ∥，∴BGA EAF ∠=∠，BAF F ∠=∠，∵BGA CGF ∠=∠，∴BGA BAG ∠=∠，DAF F ∠=∠，CGF F ∠=∠，∴AB AG =，DA DF =，CG CF =，即ABE 、ABG 、ADF △、CGF △是等腰三角形；共有四个，故选：B ．②∵ABCD Y 中，3AB =，5BC =，∴3AB CD ==，5BC AD ==，由①得DA DF =，∴532CF DF CD =-=-=．21．近年来，我国肥胖人群的规模快速增长，目前，国际上常用身体质量指数（Body Mass Index ，缩写BMI ）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是22)kg (()m BMI =体重单位：身高单位：．中国人的BMI 数值标准为：18.5BMI <为偏瘦；18.524BMI ≤<为正常；2428BMI ≤<为偏胖；28BMI ≥为肥胖．某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的BMI 数值，再参照BMI 数值标准分成四组：A ．1620BMI ≤<；B ．2024BMI ≤<；C ．2428BMI ≤<；D ．2832BMI ≤<．将所得数据进行收集、整理、描述．收集数据七年级10名男生数据统计表编号12345678910身高（m ） 1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72体重（kg ）52.549.545.640.355.256.148.542.867.290.5BMI 21.6s 16.516.124.519.421.321.226.630.6七年级10名女生数据统计表编号12345678910身高（m ） 1.46 1.62 1.55 1.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62体重（kg ）46.449.061.556.552.975.550.347.652.446.8BMI 21.818.725.620.821.227.120.922.322.417.8整理、描述数据七年级20名学生BMI 频数分布表组别BMI 男生频数女生频数A 1620BMI ≤<32B 2024BMI ≤<46C 2428BMI ≤<t 2D 2832BMI ≤<10应用数据(1)s=______，t=______α=______；(2)已知该校七年级有男生260人，女生240人．①估计该校七年级男生偏胖的人数；②估计该校七年级学生24BMI≥的人数(3)根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议．22．如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数()20y ax bx a =+<刻画，斜坡可以用一次函数14y x =刻画，小球飞行的水平距离x （米）与小球飞行的高度y （米）的变化规律如下表：x012m 4567…y 07261528152n 72…(1)①m =______，n =______；②小球的落点是A ，求点A 的坐标．(2)小球飞行高度y （米）与飞行时间t （秒）满足关系25y t vt =-+．①小球飞行的最大高度为______米；②求v 的值．23．综合与实践如图，在Rt ABC △中，点D 是斜边AB 上的动点（点D 与点A 不重合），连接CD ，以CD 为直角边在CD 的右侧构造Rt CDE △，90DCE ∠=︒，连接BE ，CE CB m CD CA==．特例感知m=时，BE与AD之间的位置关系是______，数量关系是______；（1）如图1，当1类比迁移m≠时，猜想BE与AD之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．（2）如图2，当1拓展应用（3）在（1）的条件下，点F与点C关于DE对称，连接DF，EF，BF，如图3．已知=，四边形CDFE的面积为y．6AC=，设AD x①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；②当2BF=时，请直接写出AD的长度．此时32DH x =-，同理可得：2y CD =∴y 与x 的函数表达式为当32x =时，y 的最小值为②如图，∵AD BE ⊥，正方形∴DBE DFE ∠=∠=∠∴,,,,D C E B F 在O 上，且∴90CBF ∠=︒，综上：当2BF=时，AD为2【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线的性质，圆周角定理的应用，本题难度大，作出合适的辅助线是解本题的关键。