人教版2022-2023学年小学数学六年级下册全册知识要点梳理

六年级下册数学复习宝典——人教版第一章：整数的运算- 整数的加减法- 整数的乘法- 整数的除法- 整数的运算性质第二章：分数的运算- 分数的加减法- 分数的乘法- 分数的除法- 分数的约分与化简第三章：小数的运算- 小数的加减法- 小数的乘法- 小数的除法- 小数与分数的相互转化第四章：面积和体积- 长方形的面积计算- 三角形的面积计算- 平行四边形的面积计算- 立方体的体积计算第五章：几何图形的性质- 正方形的性质- 长方形的性质- 三角形的性质- 平行四边形的性质第六章：数据统计- 数据的收集和整理- 数据的图表表示- 数据的分析和解读- 数据的比较和排序第七章：方程与方程式- 方程的基本概念- 一元一次方程的解- 一元一次方程的应用- 二元一次方程的解第八章：图形的坐标- 平面直角坐标系- 点的坐标表示- 图形的平移和旋转- 图形的对称性第九章：时间和时钟- 时间的读写和计算- 时钟的读写和计算- 时间的换算- 时钟的运动和指示第十章：数与代数- 数的分类和性质- 数的大小比较- 数的运算规则- 数的应用问题第十一章：数与图- 数与图的关系- 图的分析和解读- 图的绘制和表示- 图形的拼接和变换第十二章：数与量- 数与量的关系- 量的换算和计算- 量的应用问题- 量的估算和判断以上是六年级下册数学复宝典的大纲，涵盖了各个章节的主要内容。

通过复宝典，可以帮助同学们巩固知识，提高数学水平。

祝同学们取得好成绩！。

人教版六年级下册数学知识点归纳一、负数1. 负数的认识比 0 小的数叫负数，负数前面通常有“-”号。

-5 就表示比 0 还小 5 的数。

2. 正数和负数的意义正数和负数可以表示两种相反意义的量。

像收入 5 元用+5 表示，支出 3 元就用-3 表示。

二、百分数（二）1. 折扣几折就是十分之几，也就是百分之几十。

比如打八折，就是按原价的 80%出售。

2. 成数表示一个数是另一个数的十分之几。

农业收成经常用成数，像“今年小麦增产二成”，就是说今年小麦产量比去年多 20%。

3. 税率应纳税额与各种收入的比率叫税率。

咱得依法纳税，为国家做贡献！4. 利率存入银行的钱叫本金，取款时银行多支付的钱叫利息。

利息与本金的比值叫利率。

三、圆柱与圆锥1. 圆柱圆柱有两个底面和一个侧面，底面是圆，侧面是曲面。

圆柱的表面积 = 侧面积 + 两个底面积。

圆柱的体积 = 底面积×高。

2. 圆锥圆锥只有一个底面，侧面是曲面，展开是个扇形。

圆锥的体积 = 1/3×底面积×高。

四、比例1. 比例的意义表示两个比相等的式子叫比例。

2. 比例的基本性质在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。

3. 解比例根据比例的基本性质，求比例中的未知项，叫解比例。

4. 正比例和反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例关系。

如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。

五、数学广角——鸽巢问题把 n+1 个物体放进 n 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 2 个物体。

咋样，这些知识点是不是都还挺有趣的？好好学，数学可好玩啦！。

第02讲 有理数加减法（核心考点讲与练）一、有理数的加法1．有理数加法法则：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加．（2）异号两数相加，绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号． （3）一个数同零相加，仍得这个数． 2.运算律：有理数加法运算律加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言a+b ＝b+a加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言 (a+b)+c ＝a+(b+c)要点：交换加数的位置时，不要忘记符号． 二、有理数的减法 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即()a b a b -=+-． 三、有理数加减混合运算 将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.考点一：有理数的加法运算【例题1】计算：(1)(+20)+(+12)； (2)； (3)(+2)+(-11)； (4)(-3.4)+(+4.3)； (5)(-2.9)+(+2.9)； (6)(-5)+0．【答案与解析】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条;（3）（4）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；（6）用的是法则的第三条．1223⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32； (2)(3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9 (4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9 (5)(-2.9)+(+2.9)＝0； (6)(-5)+0＝-5．【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值．【变式训练1】计算： 【答案】【变式训练2】计算：（1） (+10)+(-11)； （2） 【答案】（1） (+10)+(-11)=﹣(11-10)=﹣1；（2）考点二：有理数的减法运算【例题2】 计算：(1)(-32)-(+5)； (2)(+2)-(-25)．【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算． 【答案与解析】法一：法二：（1）原式=-32-5=-32+（-5）=-37；（2）原式=2+25=27【总结升华】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.【变式训练1】若（ ）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（ ） A ． ﹣1 B ． 1 C ．5 D ．﹣5【答案】B ．12121123236⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=-+=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭113343⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭111113333433412⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=+-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12-1+-23⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1212341-1+-=-1+=-1+=-22323666根据题意得：3+（﹣2）=1，则1﹣（﹣2）=3.考点三：有理数的加减混合运算【例题3】计算，能用简便方法的用简便方法计算.（1） 26-18+5-16 ； （2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21） (3) (4) （5） （6） 【答案与解析】（1） 26-18+5-16=(+26)+(-18)+5+(-16) →统一成加法 =(26+5)+[(-18)+(-16)] →符号相同的数先加 = 31+(-34)=-3（2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21）=[ (+7)+(-7) ] +[(-21)+(+21)] →互为相反数的两数先加 =0（3）→同分母的数先加 （4）→统一成加法→整数、小数、分数分别加（5） →统一同一形式（小数或分数），把可凑整的放一起⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫--+-++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭132.25321.87584+-+1355354624618-++-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦21111-1+-2+1+-8+733224()()⎡⎤=⎢⎥⎣⎦1-4+-7+74=3-34113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫--+-++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭113.5875573( 1.587)24⎛⎫⎛⎫=++-++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11[3.587( 1.587)](57)5324⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-+++-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦312128544⎛⎫=++-= ⎪⎝⎭132.25321.87584+-+(2.25 2.75)(3.125 1.875)=-++（6）→整数，分数分别加【总结升华】在进行加减混合的运算时，(1)先将各式中的减法运算转化为加法运算；（2）观察各加数之间的关系，再运用“技巧”适当交换加数的位置，注意交换时各加数的带着符号一起交换． 【变式训练1】用简便方法计算：(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7) (2) 2)324(83)65()851(43-++-+-+ 【答案】 (1) 原式=[(-3.8)+ (-4.2)]+[ (-2.4)+ (-0.7) +(+3.1)]+(+0.8)=-8+0.8=-7.2 (2)原式=（2-1-4）+（34-58-56+38-23）=-3+[68-58+38+(-56-46)]=-3-1=-4考点四：有理数的加减混合运算在实际中的应用【例题4】邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km 到达A 村，继续向南骑行3km 到达B 村，然后向北骑行9km 到C 村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm 表示1km ，画出数轴，并在该数轴上表示出A 、B 、C 三个村庄的位置； （2）C 村离A 村有多远？ （3）邮递员一共骑了多少千米？【思路点拨】（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm 表示1km ，按此画出数轴即可；（2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；（3）邮递员一共骑了多少千米？即数轴上这些点的绝对值之和． 【答案与解析】解：（1）依题意得，数轴为：；（2）依题意得：C 点与A 点的距离为：2+4=6（千米）； （3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18（千米）．【总结升华】本题主要考查了学生有实际生活中对数轴的应用能力，只要掌握数轴的基本知识即可．0.55 4.5=-+=1355354624618-++-1355354624618=--++++--1355(3546)()24618=-++-+-++-182********-++-=+2936=【变式训练1】华英中学七年级(14)班的学生分成五组进行答题游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束后各组的得分如下表：第1组第2组第3组第4组第5组100 150 350 -400 -100(1)第一名超过第二名多少分?(2)第一名超过第五名多少分?【答案】由表看出：第一名350分，第二名150分，第五名-400分．(1) 350-150＝200(分)(2) 350-(-400)＝350+400＝750(分)答：第一名超过第二名200分；第一名超过第五名750分．【变式训练2】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．计算出售的粮食总共多少千克?【答案】法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)＝-6200×8+(-6)＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．法二：197+202+197+203+200+196+201+198＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．考点五：数学思想在本章中的应用【例题5】（1）数形结合思想：有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，1的大小关系．A．-a＜a＜1 B．1＜-a＜a C．1＜-a＜a D．a＜1＜-a（2）分类讨论思想：已知|x|＝5，|y|＝3．求x-y的值．【答案与解析】解：（1）将-a在数轴上标出，如图所示，得到a＜1＜-a，所以大小关系为：a＜1＜-a．所以正确选项为：D．（2）因为| x|＝5，所以x为-5或5因为|y|＝3，所以y为3或-3．当x＝5，y＝3时，x-y＝5-3＝2 当x＝5，y＝-3时，x-y＝5-(-3)＝8当x＝-5，y＝3时，x-y＝-5-3＝-8当x＝-5，y＝-3时，x-y＝-5-(-3)＝-2故（x-y ）的值为±2或±8【变式训练1】若a 是有理数，|a|-a 能不能是负数?为什么? 【答案】解：当a ＞0时，|a|-a ＝a-a ＝0； 当a ＝0时，|a|-a ＝0-0＝0； 当a ＜0时，|a|-a ＝-a-a ＝-2a ＞0．所以，对于任何有理数a ，|a|-a 都不会是负数．考点六：规律探索【例题6】将1，12-，13，14-，15，16-，…，按一定规律排列如下： 请你写出第20行从左至右第10个数是________．【思路点拨】通过观察题目所给的图形、表格或一段语言叙述，然后归纳总结，寻找规律． 【答案】1200-【解析】 认真观察可知，第1行有1个数，第2行有2个数，第3行有3个数，……，所以第20行有20个数，从第1行到第20行共有1+2+3+…+20＝210个数，所以第20行最后一个数的绝对值应是1210；又由表中可知，凡是分母是偶数的分数是负数，故第20行最后一个数是1210-，以此类推向前10个，则得到第20行第10个数是1200-． 【总结升华】特例助思，探究规律，这类题主要是通过观察分析，从特殊到一般来总结发现规律，并将规律表示出来．【例1】计算：()()()246898100-++-+++-+．【难度】★★★ 【答案】50．【解析】()()()246898100-++-+++-+()()()=24689810025-++-+++-+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦（共对）=222+++=225⨯ =50．【总结】考察有理数的加法．注意简便运算．【例2】 某单位一周中收支情况如下：524.5+元，274.3-元，490+元，100-元，29.7+元，123.6- 元，232.1-元．问该单位这一周，总共收入多少元？总共支出多少元？收支相抵后，余额是多少元？【难度】★★★【答案】共收入1044.2元，共支出730元，收支相抵后，余额为314.2元． 【解析】共收入为：()524.5++()490+()+29.7=1044.2+元， 共支出为：()274.3+-()100-()+123.6-()+232.1730-=-元 收支相抵为：()2.3147302.1044=-+元． 【总结】考察有理数的加法的实际应用．已知143a =-，566b =-，122c =-，求下列各式的值．（1）a b c --； （2）()b a c --； （3）a b c --； （4）a c b --．【难度】★★★【答案】（1）5；（2）5-；（3）5-；（4）328．【解析】（1）1511511146246222536236222a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-----=-++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）()5115115564264261563263266b a c ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-----=---+=---=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（3）1511514624625362362a b c --=-----=--=-； （4）115115552426426168326326663a cb ⎛⎫⎛⎫--=-----=-++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】考察有理数的加减法运算和运算律的综合应用． 【例3】 已知143a =-，566b =-，122c =-，求下列各式的值．（1）a b c --； （2）()b a c --； （3）a b c --； （4）a c b --．【难度】★★★【答案】（1）5；（2）5-；（3）5-；（4）328．【解析】（1）1511511146246222536236222a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-----=-++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（5）()5115115564264261563263266b a c ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-----=---+=---=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（6）1511514624625362362a b c --=-----=--=-； （7）115115552426426168326326663a cb ⎛⎫⎛⎫--=-----=-++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】考察有理数的加减法运算和运算律的综合应用．【例4】 如果2113x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，那么x 等于______．【难度】★★★【答案】322=x 或223x =-．【解析】因为2113x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，所以2211233x ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，所以322=x 或223x =-．【总结】考察有理数的加减法和绝对值运算． 【例5】 计算：135********-+-+-++-．【难度】★★★【答案】50-． 【解析】原式()()()()1357911979925=-+-+-++-（共对）()()()222=-+-++-()=252⨯- 50=-．【总结】考察有理数的加减法运算，注意找出规律进行简便运算．【例6】 计算：1234997998999999999999999999-+--+---+-． 【难度】★★★【答案】999499．【解析】原式1234997998999999999999999999=-+-+--+1234997998(499999999999999999999⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++-+++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭共对）111=+499999999999++（共个）499=999．【总结】考察有理数的加减法运算及与绝对值的综合计算，注意要简便运算．【例7】 如果规定运算()()23a b a b ⊗=---，求73124⎛⎫⊗- ⎪⎝⎭的值．【难度】★★★【答案】1253-．【解析】7373795=2331241246412⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⊗--⨯--⨯-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 【总结】本题主要考察新运算与有理数的加减法的综合运用．题组A 基础过关练一、单选题1．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）下列运算中正确的是（ ）分层提分A ．3.58( 1.58) 3.58( 1.58)2--=+-=B ．( 2.6)(4) 2.64 6.6---=+=C ．2727270()()()1555555-+-=+-=+-=-D ．3439571()858540-=+-=-【答案】D【分析】根据有理数的加减法法则进行分析解答即可.【详解】A 选项中，因为3.58-（-1.58）=3.58+1.58=5.16，所以A 中计算错误； B 选项中，因为（-2.6）-（-4）=-2.6+4=1.4，所以B 中计算错误；C 选项中，因为27279055555⎛⎫-+-=--=- ⎪⎝⎭，所以C 中计算错误；D 选项中，因为3439571858540⎛⎫-=+-=- ⎪⎝⎭，所以D 中计算正确. 故选D.【点睛】熟知“有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数”是解答本题的关键.2．（2021·上海·九年级专题练习）若数轴上表示－1和－3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ） A ．-4 B ．－2 C ．2 D ．4【答案】C【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解． 【详解】解：AB=|-1-（-3）|=2． 故选：C ．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离及有理数的减法运算，正确表示数轴上两点间距离并准确计算是解题关键．二、填空题3．冬季某日，上海最低气温是3℃，北京最低气温是－5℃，这一天上海的最低气温比北京的最低气温高___________℃． 【答案】8【分析】求上海的最低气温比北京的最低气温高多少，即用上海的最低气温减去北京的最低气温．【详解】解：3-（-5）=8℃．∴这一天上海的最低气温比北京的最低气温高8℃． 故答案为：84．（2018·上海市娄山中学七年级单元测试）有理数____加上3-54所得的和是6.【答案】1134【分析】设有理数为a 则列式a+（3-54）=6，运用有理数的加减法计算求解即可. 【详解】设有理数为a 则a+（3-54）=6 ∴a=6+354=1134【点睛】此题考查了有理数加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键.5．计算：｜23-｜+13=______． 【答案】1试题分析：解：原式=+=1，解本题时，要去掉绝对值符号后再进行运算．考点：绝对值的定义及分数运算．点评：熟知绝对值的定义，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值还是零．本题属于基础题．难度及小，易得．6.用字母a 、b 、c 表示有理数加法的交换律是________________，结合律是____________________．【难度】★【答案】交换律：a b b a +=+；结合律：()()a b c a b c ++=++．【解析】考察有理数运算律的理解．7.计算：()31 1.24⎛⎫-++= ⎪⎝⎭_____，()31 1.24⎛⎫--+= ⎪⎝⎭_____，()31 1.24⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭_____．【难度】★【答案】0.55-； 2.95-； 2.95-．【解析】同号两数相加：取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加：绝对值相等时和 为零；绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号．【总结】考察有理数的加减法法则的运用．8.计算：21131333⎛⎫⎛⎫--+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______，()()137 5.42⎛⎫-+++= ⎪⎝⎭______．【难度】★ 【答案】31；9.9．【解析】同号两数相加：取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加：绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号．【总结】考察有理数的加减法法则的运用．三、判断9.判断下列算式是否正确：（1）()()220-+-=；（ ） （2）()()6410-++=-；（ ）（3）()033+-=+；（ ） （4）512663⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（ ） （5）337744⎛⎫⎛⎫--+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（ ）【难度】★ 【答案】（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）√．【解析】（1）错误，正确答案为()()224-+-=-；（2）错误，正确答案为()()642-++=-；（3）错误，正确答案为()033+-=-．【总结】考察有理数的运算，注意法则的准确运用．四、解答题10．（2018·上海市娄山中学单元测试）3512+1-8-6.75412 【答案】1712-【分析】原式利用有理数加减混合运算计算即可求出值．【详解】原式=710127412+--412 =101727412-+（-）124 =10112512--=101712-=1712-【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是正确解此题的关键.11．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）计算：（1）(2)(9)--- （2）011- （3）5.6( 4.8)-- （4）13(4)524-- 【答案】(1)7;(2)-11;(3)10.4;(4)1104-. 【分析】根据有理数的减法法则和加法法则进行分析解答即可.【详解】（1）()()29297---=-+= ；（2）()01101111-=+-=- ；（3）5.6-（-4.8）=5.6+4.8=10.4；（4）13231(4)5(45)1024444--=-+=-.【点睛】熟记“有理数的减法法则和加法法则”是解答本题的关键.12．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）计算：（1）23＋（－17）＋6＋（－22）（2）（－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4）【答案】（1）－10（2）－3【分析】根据有理数的加法法则（1）、（2）进行计算【详解】（1）23＋（－17）＋6＋（－22）=29+（-39）=-（39-29）=-10（2）（－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4）=（-9）+6=-（9-6）=-3【点睛】本题考查的是有理数的加法，关键是要掌握加法法则．13．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）.10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：＋0.5，＋0.3，0，－0.2，－0.3，＋1.1，－0.7，－0.2，＋0.6，＋0.7.10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？【答案】超重1.8千克，总重量是501.8（千克）【详解】本题考查了有理数的运算在实际中的应用，“正”和“负”相对，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，把称重记录的数据相加，和为正说明超过了，和为负说明不足；求10袋大米的总重量，可以用10×50加上正负数的和即可．（+0.5）+（+0.3）+0+（-0.2）+（-0.3）+（+1.1）+（-0.7）+（-0.2）+（+0.6）+（+0.7）=1.8（千克），50×10+1.8=501.8（千克）． 题组B 能力提升练一、单选题1．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）下列各式可以写成a b c -+的是（ ）A ．()()a b c -+-+B ．()()a b c -+--C ．()()a b c +-+-D ．()()a b c +--+【答案】B【分析】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可求得结果．【详解】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，A的结果为a-b-c，B的结果为a-b+c，C的结果为a-b-c，D的结果为a-b-c，故选：B．【点睛】此题考查有理数的加减混合运算，解题关键在于掌握去括号法则：+（+）=+，+（-）=-，-（+）=-，-（-）=+．2．（2019·上海·七年级课时练习）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a b+的值（）A．大于0B．小于0C．小于a D．大于b 【答案】A【分析】先根据数轴的特点判断出a，b的符号，再根据其与原点的距离判断出其绝对值的大小，然后根据有理数的加法法则得出结果．【详解】根据a，b两点在数轴上的位置可知，a＜0，b＞0，且|b|＞|a|，所以a+b＞0．故选A．【点睛】此题考查数轴,绝对值,有理数的加法法则．解题关键在于用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．二、填空题3．（2021·上海·九年级专题练习）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的矩形，接着把其中一个面积为12的矩形等分成两个面积为14的矩形，再把其中一个面积为14的矩形等分成两个面积为18的矩形，如此进行下去，试利用图形所揭示的规律计算：111111111=248163264128256++++++++__________．【答案】511 256【分析】根据题意及图形可得12=1-12，12+14=1-14，12+14+18=1-18，….依此规律可进行求解．【详解】解：由图及题意可得：12=1-12，12+14=1-14，12+14+18=1-18，…； 依此规律可得：111111111=248163264128256++++++++511256； 故答案为：511256． 【点睛】本题主要考查有理数的加减，关键是根据题意及图形得到规律，然后进行求解即可．三、 解答题4．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）计算：（1）()()()7935------；（2） 4.2 5.78.410-+-+；（3）15214632-++-． 【答案】（1）-8；（2）3.1；（3）34. 【分析】根据有理数的加、减混合运算的相关法则进行计算即可.【详解】（1）()()()()()()793579351688⎡⎤------=-+-++=-+=-⎣⎦ ；（2）()()4.2 5.78.410 4.28.4 5.71012.615.7 3.1-+-+=--++=-+=；（3）15214632-++-=11523334263424⎛⎫⎛⎫--++=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】熟悉“有理数加减混合运算的相关运算法则，能灵活的使用运算律把符号相同的数结合到一起先相加”是解答本题的关键.5．（2018·上海普陀·期中）510.474( 1.53)166----【答案】-4．【分析】先把减法运算转化为加法运算，再利用加分的交换结合律计算即可．【详解】解：原式=510.474+1.53166--=510.47 1.534166+--=2-6=-4． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算．6．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）计算：（1）44413()()()13171317-+-++- （2）2111(4)(3)6(2)3324-+-++- 【答案】（1）－1；（2）334- 【分析】（1）利用有理数加法法则及加法运算律进行计算即可；（2）利用有理数加法法则及加法运算律进行计算即可．【详解】解：（1）原式44413=+13131717⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦()=0+1-=1-；（2）原式211143623324⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ 1844=-+343=-． 【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则及加法运算律是解题的关键．7．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）计算：1216.22[(3)]10.733-+-+--- 【答案】11.5【分析】根据有理数的加减混合运算法则，先计算出绝对值和相反数，再按照加法的交换律和结合律，将同类型数结合一起进行简便运算，得到结果．【详解】原式=1216.2+2310.733+- =()1216.210.7+2333⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ =5.5+6=11.5．【点睛】考查有理数的加减混合运算法则，学生要熟练掌握求一个数的绝对值和相反数的方法，并结合运算律进行简便运算解出此题．8.计算：（1）515 6.54 3.4618--； （2）3492318.725.254⎛⎫--- ⎪⎝⎭； （3）225103 1.2850.72376----． 【难度】★★【答案】（1）1855；（2）18.7；（3）4219-． 【解析】（1）()555515 6.54 3.4615 6.54 3.461510518181818--=-+=-=； （2）()33492318.725.254918.7+2325.25=4918.7+4918.744⎛⎫=-+-=+--+-= ⎪⎝⎭原式； （3）()()2252252319103 1.2850.72=1035 1.280.72123763764242------+--=+-=-． 【总结】考察有理数的加减混合运算，注意能简便运算时要简便运算．9.计算：（1）111113131354543--+-； （2）135154723464--++．【难度】★★【答案】（1）313-；（2）0． 【解析】（1）11111111111131313331130033545435544333⎛⎫⎛⎫--+-=-+-+-=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）1351153111547257422203464364422⎛⎫⎛⎫--++=-++-+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【总结】考察有理数的加减混合运算，注意能简便运算时要简便运算．10.计算：（1）5353432 3.151********⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+--++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （2）711145438248⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【难度】★★【答案】（1）15.3-；（2）436-． 【解析】（1）原式()55334231 3.1522 3.15 3.1512122222⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++-=+--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦；（2）原式7111111134354854246882424244⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+--+-=-++-=-+-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【总结】考察有理数的加减混合运算，注意能简便运算时要简便运算．11.计算：()9585 5.3753117817⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-----+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 【难度】★★【答案】16． 【解析】原式9589855 5.3753151 5.375379161781717178⎛⎫⎛⎫=+++=+++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】考察有理数的加减混合运算，注意能简便运算时要简便运算．12．（2019·上海黄浦·八年级课时练习）某红绿灯路口，以每天通过100辆小汽车为标准，超过的小汽车数记为正．测得某周通过该红绿灯路口的小汽车数量与标准量相比的情况如下表：最多，有多少辆？(2)这一周平均每天有多少辆小汽车通过这个红绿灯路口？【答案】(1)星期四经过该红绿灯路口的小汽车最少，为93辆；星期日经过该红绿灯路口的小汽车最多，为113辆；(2)故平均每天有103辆小汽车通过这个红绿灯路口．【分析】（1）分析统计表可得结论；（2）由(8＋5－2－7－6＋10＋13)÷7＋100可得结论..【详解】(1)从统计表格中得出星期四经过该红绿灯路口的小汽车最少，为93辆；星期日经过该红绿灯路口的小汽车最多，为113辆．(2)(8＋5－2－7－6＋10＋13)÷7＋100＝103(辆)，故平均每天有103辆小汽车通过这个红绿灯路口．【点睛】考核知识点：平均数.理解定义和题意是关键.13．（2019·上海·七年级课时练习）阅读下面的文字，并回答问题:1的相反数是﹣1，则1+（﹣1）=0；0的相反数是0，则0+0=0；2的相反数是﹣2，则2+（﹣2）=0，故a,b 互为相反数，则a+b=0;若a+b=0，则a,b 互为相反数。

人教版六年级数学（下册）知识要点1、负数的由来：为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有学过的0 1 2/5……是远远不够的。

所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负2、负数：小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。

若一个数小于0，则称它是一个负数。

负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数））负数的写法：数字前面加负号“-”号，不可以省略例如：-2，，-45，-2/5正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数若一个数大于0，则称它是一个正数。

正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数）正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。

例如：+2，，+45，2/5）4、0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大5、数轴：6、比较两数的大小：①利用数轴：—负数＜0＜正数或左边＜右边②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。

负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大1/3＞1/6 -1/3＜-1/6第二单元百分数二（一）、折扣和成数1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。

通称“打折”。

$几折就是十分之几，也就是百分之几十。

例如：八折=8/10=80﹪，六折五=10=65/100=65﹪解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。

商品现在打八折：现在的售价是原价的80﹪商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪2、成数：几成就是十分之几，也就是百分之几十。

例如：一成=1/10=10﹪]八成五=10=85/100=80﹪解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。

这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪（二）、税率和利率1、税率%（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

计算题根据24×18＝432直接写出下面各题的得数。

2.4×1.8＝24×0.18＝0.24×180＝0.24×1.8＝4.32÷18＝4.32÷2.4＝43.2÷24＝4.32÷0.18＝【答案】4.32；4.32；43.2；0.432；0.24；1.8；1.8；24【解析】略计算题直接写出得数。

24×50＝4500÷600＝÷25%＝539÷9≈－0.25＝1.58＋9.2＝597×8≈ 791－89≈【答案】1200；7.5；；60；0.35；10.78；4800；700【解析】略计算题计算下面各题。

0.15×0.6÷（0.41－0.38）106×－2100÷15 ×[－（－）]【答案】3 45.5【解析】略计算题用简便方法计算。

0.65×101 ×＋÷13 2.87＋5.6－0.87＋4.4×9－×6 1.25×0.25×32 （＋）×19×17【答案】65.65 1210 55【解析】略计算题两个数相除，商是22，余数是8，被除数、除数、商、余数之和是866。

这两个数分别是多少？【答案】800 36【解析】略计算题（1）先计算，再看看有什么规律。

1－＝1－－＝1－－－＝（2）利用上面的规律直接写出结果。

1－－－－－－＝【答案】（1）（规律略）（2）【解析】略填空题在a÷9＝16……c 中，a最大是（_____）。

【答案】152【解析】略填空题22除以7的商是3，余数是1，如果被除数和除数都扩大为原来的100倍，那么商是（_____），余数是（_____）。

【答案】3 100略填空题4kg的是（_____）kg；（_____）kg的是4kg。

2021-2022学年六年级下学期数学7.1.4常见的量教学目标
1.了解常见的长度、面积、体积等量的单位。

2.能够自如地进行各种量的转换。

3.能够在实际生活中感受量的概念。

教学重点
1.常见的量以及其单位。

2.各种量的换算方法。

教学难点
学生对容积、重量等量的概念的理解和应用能力。

教学过程
一、导入新课
1.通过一些生活中常见的例子，介绍长度、面积、体积等量，并让学生感受和认识这些量。

2.引出本课要学习的知识点：常见量及其换算。

二、讲解常见量及其单位
1.介绍长度、面积、体积等常用量的单位及其换算关系。

2.教师出示量的换算表格，让学生可以自己查找或记忆。

三、练习常见量的换算
1.让学生在计算时使用量的换算表格进行计算。

2.将常见的量的换算练习变为小组合作，加强学生的合作与交流能力，并有助于学生的记忆与掌握。

四、拓展学生的应用能力
1.教师出示一些现实生活中的问题，由学生进行量的转换并求解问题。

2.引导学生探究所学知识在现实生活中的应用，让学生更好地理解所学知识并能够应用到实际生活中。

五、学生反思
1.让学生分享学习的感受和心得体会。

2.教师针对学生的分享进行点评，并总结本节课的重要内容。

教学总结
通过本节课的学习，学生能够掌握常见量及其单位，会进行常见量的换算，并在实际生活中应用所学知识进行计算和解决问题。

针对学生的掌握情况，可以对本课进行适当扩展，加深所学知识的学习与理解。

2022－2023学年度第二学期六年级数学教学计划一、全册教材分析六班级其次学期是学校阶段最终一个学期，教材从促进同学的进展，为同学进入第三学段的学习打好基础动身，把六班级（下册）的教学内容分成两部分编排。

在前七个单元里教学新学问，全面完成《标准》规定的其次学段的教学内容和详细目标。

在第八单元有重点地系统复习学校阶段教学的主要学问，在深化理解的同时组织更合理的认知结构，通过适当的练习形成必要的技能，应用学问解决实际问题，培育数学素养。

新授内容仍旧分四个领域支配。

“数与代数”领域：教学百分数的应用，比例的有关学问，成正比例和成反比例的量，解决问题的策略。

百分数的应用是在六班级（上册）熟悉百分数的基础上编排的，是本册教材的重点内容之一。

要联系实际解决一些求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题，解决较简洁的有关纳税、利息、折扣的问题，解决已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题。

通过这些内容的教学，能让同学进一步理解百分数的意义，学会在日常生活中应用百分数。

教学正比例和反比例，着重理解正比例的意义和反比例的意义，让同学在现实的情境中作出相应的推断。

依据《标准》的精神，教材适当加强了正比例关系图像的教学，不再支配解答正比例或反比例的应用题。

比例的学问有比例的意义、比例的基本性质和解比例。

这些学问有助于理解图形的放大与缩小，能用来解决有关比例尺的问题。

在解决问题的策略里，教学转化的思想和方法。

转化能使简单的问题变得简洁，能把未知的内容变成已知的内容。

所以，转化是重要的认知策略，也是常用的解决问题策略。

对于转化思想，同学在前面的学习中已经有较丰富的体验。

本册教材连续教学转化，让同学进一步体会和应用，通过详细的转化活动，进展思维的敏捷性。

“空间与图形”领域：教学圆柱和圆锥，图形的放大或缩小，确定位置等内容。

圆柱与圆锥是本册教材的又一个重点内容，包括圆柱和圆锥的外形特征，圆柱的表面积及计算方法，圆柱和圆锥的体积及计算方法等学问。

举例说明估算的应用。你知道哪些估算策略？
（2）12
＋
3 5
比1大吗？
联想特殊数法
1 2
＋
1 2
＝1
3 5
＞
1 2
答：12 ＋
3 5
比1大。
举例说明估算的应用。你知道哪些估算策略？
（3）小兰带100元去书店买书，她买了两本文 学书，每本20.6元；又花39.6元买了一本词典；之后， 她还想给妈妈买一本家庭菜谱，有两本菜谱可供选择： 简装的13.7元，精装的23.8元。请帮小兰估算一下， 这时她的钱够买哪一本？
应用运算律和运算性质可以使计算简便。
和的 变化 规律
一个加数不变，另一个加数增加或减少一个数， 和也增加或减少同一个数。
一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数， 和不变。
减数不变，被减数增加或减少一个数，差也增加
差的 或减少同一个数。 变化 被减数不变，减数增加或减少一个数，差减少或 规律 增加同一个数。
分数：（异分母分数先通分成同分母分数）分母不变， 分子相加（减）。
教材第75页第2题
整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？ 有什么不同点？
相同数位对齐 小数点对齐
通分成同分母分数
整数、小数和分数的加 减法都是把相同计数单 位的数相加或相减。
整数：从低位到高位，分别用一个因数的每一位 上的数去乘另一个因数,用一个因数的哪一位上 的数去乘所得的积的末位就要和那一位对齐，然 后把几次乘得的积相加。
“0” 0乘或除以任何数都等于0（0不能作除数）。 a×0＝0 0×a＝0 0×a＝0 0÷a＝0(a≠0）
两个相同的数相减等于0。 a－a＝0
教材第76页第3题
在四则运算中，如果有0或1参与运算,有哪些 特殊情况？

原价的80%
了一套书，省了9.6元。这套书原价多少钱？ 原原价价×－（现价1－＝折9.扣6元） 9.6÷（1－折扣）
方法二
9.6÷（1－80%）
＝ 9.6÷20% ＝ 48（元） 答：这套书原价为48元。
教材第13页第3题
5.一件衣服标价120元，按八五折出售，能赚20%，这 件衣服的成本是多少元？标价的85%＝成本的（1+20%）
购物时不仅要关注折扣，还要关注标价。
8.某商场周年庆，全场商品打八折销售，会员可再享 受九折优惠。小李是这家商场的会员，他买一双原 价300元的鞋子，实际要付多少元？
300×80%×90% ＝240×90% ＝216（元） 答：小李实际要付216元。
折上折：原价×折扣×会员折扣。
课堂小结 折扣问题的基本数量关系
折扣越低，优惠越多！
2.算出下面各物品打折后的价钱。（单位：元）
六五折
原价：80.00 现价：_5_2_.0_0_ 80×65%=52
七折
原价：105.00 现价：_7_3_.5_0_ 105×70%=73.5
八八折
原价：35.00 现价：_3_0_.8_0_ 35×88%=30.8
现价=原价×折扣
教材第8页“做一做”
3.家电商场春节促销，冰箱一律八九折出售，刘阿姨 买了一台原价为4000元的冰箱，能节省多少元？
方法一 原价－原价×折扣 4000－4000×89% ＝4000－3560 ＝440（元） 答：能节省440元。
方法二 原价×（1－折扣） 4000×（1－89%） ＝4000×11% ＝440（元） 答：能节省440元。
按原价的85%出售 求280元的85%是多少
现价=原价×折扣

人教版六年级数学知识点整理(详细)人教版六年级数学知识点整理（详细）嗨，亲爱的小伙伴们！今天咱们来一起梳理梳理人教版六年级数学的重要知识点哟。

先来说说分数乘法。

这个可有意思啦，记住分子乘分子，分母乘分母就行。

但要注意能约分的先约分，这样计算起来更简单呢。

比如2/3 乘以 3/4，约分后就是 1/2 啦。

接着是位置与方向。

这就像是给咱们一个地图，要能准确找到目标在哪里。

得搞清楚方向，什么东偏北、西偏南的，角度也要看准哟。

还有分数除法，它和乘法正好相反。

除以一个分数，就等于乘以它的倒数。

比如说 3 除以 1/2 ，就等于 3 乘以 2，等于 6 。

百分数也很重要呢！它常常出现在我们的生活中，像打折、利率啥的。

要会把百分数和小数、分数互相转换。

比的知识也不能少。

什么前项、后项，比值，都要弄得明明白白。

圆这部分可得好好学，圆的周长和面积公式要牢记。

知道半径或者直径，就能算出周长和面积啦。

扇形统计图能让我们一眼看出各种数据的占比情况，可直观啦。

数学可有趣啦，小伙伴们加油学哟！人教版六年级数学知识点整理（详细）哈喽呀，小伙伴们！咱们继续聊聊六年级数学的知识点。

数学广角里的鸡兔同笼问题是不是很有趣？咱们可以用假设法或者方程来解决。

百分数的应用也不少，比如求增加或减少百分之几，要先算出增加或减少的量，再除以原来的量。

还有统计方面，不仅要会看统计图，还要能根据数据进行分析和预测。

数学中的解决问题策略也很关键哦。

像用画图、列举、假设等方法，能帮助咱们更快地找到答案。

在图形的放大和缩小中，要注意对应边的比例关系不变。

比例的知识也很重要哟，判断两个比能否组成比例，就看它们的比值是否相等。

六年级的数学虽然有点难，但只要咱们认真学，都能掌握哒！加油哟！。

人教版小学数学六年级下册16单元知识点思维导图一、数与代数1. 分数分数的意义和性质分数加减法分数乘除法分数混合运算2. 小数小数的意义和性质小数加减法小数乘除法小数混合运算3. 比和比例比的意义和性质比例的意义和性质比例尺比例应用题二、空间与图形1. 角角的度量角的分类角的画法2. 三角形三角形的性质三角形的分类三角形的画法3. 四边形四边形的性质四边形的分类四边形的画法4. 圆圆的性质圆的画法圆的周长和面积三、统计与概率1. 数据的收集和整理调查法抽样调查数据整理2. 数据的表示条形统计图折线统计图扇形统计图3. 数据的分析平均数中位数众数4. 概率概率的定义概率的计算概率应用题四、实践与综合应用1. 实践活动数学游戏数学实验数学探究2. 综合应用解决实际问题的能力综合应用题数学建模五、数的扩展1. 负数负数的意义负数的加减法负数的乘除法负数与正数的运算2. 分数和小数的四则混合运算分数和小数的混合运算分数和小数的四则运算顺序分数和小数的四则运算技巧3. 分数和小数的应用分数和小数的实际应用分数和小数的应用题分数和小数的单位换算六、图形的扩展1. 空间图形立体图形的性质立体图形的分类立体图形的画法2. 几何图形的变换平移旋转轴对称3. 图形与坐标坐标系坐标系的运用坐标与图形的关系七、数学思维与解决问题1. 数学思维归纳推理演绎推理类比推理2. 解决问题的策略图解法代入法换元法3. 数学与生活的联系数学在生活中的应用数学与科学技术的联系数学与艺术的融合八、数学文化1. 数学历史古代数学近现代数学数学家的故事2. 数学趣闻数学谜语数学游戏数学趣题3. 数学与艺术数学的美数学与音乐数学与绘画九、数学实验与探究1. 实验工具尺规作图计算工具2. 实验方法观察法实验法探究法3. 实验案例测量实验计算实验推理实验十、数学学习与评价1. 学习方法预习听课复习练习2. 学习评价自我评价同伴评价教师评价家长评价3. 学习反思成功经验失败教训改进措施成长记录。

完整版)人教版小学六年级数学主要知识点总结人教版小学六年级数学知识点总结目录1.分数乘除法1.1 分数乘法1.2 分数除法1.3 百分数2.位置与方向3.圆3.1 圆的周长3.2 圆的面积4.圆柱与圆锥4.1 圆柱4.2 圆锥5.比与比例5.1 比5.2 比例5.3 用比例解决问题1.分数乘除法1.1 分数乘法1) 分数乘整数：表示连续求几个相同分数相加的和的简便运算。

计算方法：用分子乘整数的积做分子，分母不变。

能约分的要先约分。

例如：2/5 × 5 可以表示为2/5 + 2/5 + 2/5 + 2/5 + 2/5.2) 分数乘分数：计算方法：分子乘分子，分母乘分母，能约分的要先约分再计算。

3) 分数乘小数：计算方法：用分子乘小数的积做分子，分母不变。

能约分的要先约分。

也可以把分数化成小数或者把小数化成分数再计算。

4) 解决问题的思路及方法A。

一个数乘分数：表示求这个数的几分之几是多少。

方法：“1”×对应分率=对应量。

例如：一袋大米重100千克，吃了它的2/5.吃了多少千克？解析：根据题意，就是求100的2/5是多少。

所以列式：100 × 2/5 = 40（千克）。

答案：吃了40千克大米。

B。

求比一个数多（少）几分之几的数是多少？方法：“1”×对应分率=对应量。

对应分率：多几分之几就是1+几分之几，少几分之几就是1-几分之几。

例如：商店运来一批水果，运来苹果50千克，运来的梨比运来的苹果多1/5，商店运来梨多少千克？分析：根据题意其实就是求比50多1/5的数是多少，单位1的量就是50，多1/5，那么对应分率就是1+1/5=6/5.列式：50 × (1+1/5) / 5 = 60（千克）。

答案：商店运来梨60千克。

某养殖场有鸡45只，鹅比鸡少2/5，这个养殖场有鹅多3/5少几只？（此题有误，无法解答）1.2 分数除法1）分数除法计算方法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

中心小学2022—2023学年度第二学期教学设计科目：数学年级：六年级教师：第一单元教学计划中心小学课时教学设计汇报点评：（1）风筝的每一个节连起来看，形成了一条线；雨刷器扫过后形成一个半圆形，转门形成一个圆柱。

学生体验：点动成线，线动成面，面动成体。

（2）学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线学生体验：线动成面（3）介绍：圆柱、圆锥、球的名称。

并请学生根据自己的观察介绍一下这几个立体图形的特点。

指名请学生说。

小结巩固练习：判断。

（1）一个圆柱有无数条高，一个圆锥也有无数条高。

（2）圆锥的表面有两个面（侧面和底面）。

（3）圆柱的底面是面积相等的两个圆。

学生感受点、线、面、体之间的联系。

动手操作连线学生回答独立完成板书设计面的旋转教学反思中心小学课时教学设计中心小学课时教学设计课题圆柱的表面积总第 3 课时教学内容圆柱的表面积（二）教学目标通过圆柱切分和拼合的练习，使学生进一步加深对圆柱的特征认识，掌握圆柱体表面积变化的规律。

教学重点通过学生动手操作，积极思考，提高空间的想象能力。

教学难点提高学生的空间想象能力。

教学准备课件、圆柱体的瓶子、剪子。

教学过程教师活动学生活动补充修订温故互查：观察圆柱的展开图，思考：在这个图中，长方形的长等于多少？宽等于多少？圆柱的侧面积怎样计算？圆柱的底面积应该怎样求？”自主尝试：完成“试一试”。

合作交流：这个水桶是没有盖的，说明了什么？如果把做这个水桶的铁皮展开，会有哪几部分？观察思考回答独立完成试一试的题目中心小学课时教学设计中心小学课时教学设计中心小学课时教学设计中心小学课时教学设计中心小学课时教学设计3、学生分组实验。

汇报点评：圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的31。

巩固练习：1、如果近似圆锥形小麦堆的底面半径为2米，高为1.5米。

你能计算出小麦堆的体积吗？2、一个圆锥的底面半径是10厘米，高是9厘米，它的体积是多少？总结圆锥体积的计算公式。

六年级下核心考点清单
六年级下核心考点清单：
1. 小学数学知识的巩固和运用：加减乘除的运算技巧、分数、百分数、小数、单位换算等。

2. 图形的认识和性质：平行四边形、长方形、正方形、三角形、圆等图形的性质、面积和周长的计算。

3. 数据的处理和分析：图表的读取和分析、统计图的制作和解读、平均数的计算等。

4. 代数的初步学习：代数式的认识和运算、方程的解法、一元一次方程的解法等。

5. 几何图形的绘制和变换：几何图形的画法、图形的平移、旋转和翻折等基本变换。

6. 时、空和形的关系：时间的计算和换算、空间的方位和位置、立体图形的认识和展开等。

7. 逻辑思维和问题解决：逻辑思维的训练、问题解决的方法和策略、应用题的解题思路等。

8. 数学语言和表达：数学语言的运用、数学步骤和过程的书写、数学问题的表述等。

这些是六年级下学期数学的核心考点，学生需要掌握这些知识和技能，才能够顺利完成六年级的数学学习。

第12讲角（核心考点讲与练）一．角的概念（1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始边与终边旋转重合时，形成周角．（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．二．方向角方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．（2）用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）（3）画方向角以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．三．度分秒的换算（1）度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．（2）具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．四．角平分线的定义（1）角平分线的定义从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．（2）性质：若OC是∠AOB的平分线则∠AOC＝∠BOC＝∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC．（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践．五．角的计算（1）角的和差倍分①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB＝∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB＝3∠BOC或∠BOC ＝∠AOB．（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．六．余角和补角（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．七．角的大小比较（1）比较角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．（2）表示法：①∠AOB＞∠A′O′B′，②∠AOB＝∠A′O′B′，③∠AOB＜∠A′O′B′．一．角的概念（共2小题）1．（2019春•浦东新区期末）如图，∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，点B、O、D在同一直线上，则∠COD的度数为（）A．100°B．105°C．110°D．115°【分析】先求出∠BOC，再由邻补角关系求出∠COD的度数．【解答】解：∵∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝90°﹣20°＝70°，∴∠COD＝180°﹣70°＝110°．故选：C．【点评】本题考查了邻补角的定义和角的计算；弄清各个角之间的关系是关键．2．（2018春•浦东新区期末）如图是用量角器测量角度的结果，如果∠AOB＝∠COD，那么∠AOD 的度数是80°．【分析】依据∠AOC＝55°，∠BOC＝30°，可得∠AOB＝25°，再根据∠AOB＝∠COD，可得∠COD＝25°，进而得出∠AOD的度数．【解答】解：由图可得，∠AOC＝55°，∠BOC＝30°，∴∠AOB＝25°，又∵∠AOB＝∠COD，∴∠COD＝25°，∴∠AOD＝55°+25°＝80°，故答案为：80°．【点评】此题主要考查了角的计算，关键是理清角之间的和差关系．二．方向角（共3小题）3．（2021春•浦东新区期末）甲、乙两座城市，乙城市位于甲城市南偏西25°的方向上，则甲城市位于乙城市（）A．北偏西25°的方向上B．北偏东25°的方向上C．北偏西65°的方向上D．北偏东65°的方向上【分析】根据方向角的定义即可得到结论．【解答】解：∵乙城市位于甲城市南偏西25°的方向上，∴甲城市位于乙城市北偏东25°的方向上，故选：B．【点评】本题考查了方向角的定义，理解定义是解题的关键．4．（2021春•普陀区期末）如图，射线OA所表示的方向是（）A．西偏南30°B．西偏南60°C．南偏西30°D．南偏西60°【分析】用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，根据方位角的概念，写出射线OA表示的方向即可．【解答】解：90°﹣30°＝60°，根据方位角的概念，射线OA表示的方向是南偏西60度．故选：D．【点评】本题主要考查了方向角．解题的关键是弄清楚描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．5．（2021春•闵行区期末）点A位于点B的北偏东方向15°，若将点B以点A为旋转中心旋转90°落在点C处，则点A在点C的北偏西75或南偏东75°方向．【分析】分两种情况：根据方向角的定义解答即可．【解答】解：①若将点B以点A为旋转中心顺时针旋转90°落在点C处，则点A在点C的南偏东90°﹣15°＝75°方向上，②若将点B以点A为旋转中心逆时针旋转90°落在点C处，则点A在点C的北偏西90°﹣15°＝75°方向上，综上所述，点A在点C的北偏西75或南偏东75°方向，故答案为：北偏西75或南偏东75°．【点评】本题考查了方向角，分类讨论思想的运用是解题的关键．三．度分秒的换算（共5小题）6．（2020秋•婺城区校级期末）计算：48°59′+67°31′﹣21°12′＝95°18′．【分析】根据度分秒加减法计算法则进行解答．【解答】解：48°59′+67°31′﹣21°12′＝116°30′﹣21°12′＝95°18′．故答案为：95°18′【点评】本题主要考查了度、分、秒的四则混合运算，是角度计算中的一个难点，注意以60为进制即可，难度适中．7．（2020春•浦东新区期末）已知∠A＝30°45'，∠B＝30.45°，则∠A＞∠B．（填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】先统一单位，再比较大小即可求解．【解答】解：∵∠A＝30°45'＝30.75°，∠B＝30.45°，30.75°＞30.45°，∴∠A＞∠B．故答案为：＞．【点评】考查了度分秒的换算以及大小比较，注意1°＝60′．8．（2018秋•芜湖期末）用度、分、秒表示24.29°＝24°17′24″．【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．【解答】解：根据角的换算可得24.29°＝24°+0.29×60′，＝24°+17.4′，＝24°+17′+0.4×60″，＝24°17′24″．故答案为：24°17′24″．【点评】此类题是进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制．9．（2018春•普陀区期末）计算：22°34'36″+34°7'44″＝56°42′20″．【分析】1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．【解答】解：22°34'36″+34°7'44″＝56°42′20″．故答案是：56°42′20″．【点评】考查了度分秒的换算．将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．10．（2017春•浦东新区期末）已知∠A＝37°24′，∠A+∠B＝70°，那么∠B＝32°36′．【分析】根据角的和差，可得答案．【解答】解：∠B＝70°﹣∠A＝70°﹣37°24′＝32°36′，故答案为：32°36′．【点评】本题考查了度分秒的换算，利用角的和差是解题关键．四．角平分线的定义（共3小题）11．（2021春•浦东新区校级期末）点A在点B的北偏东80°方向上，点C在射线BA与正北方向夹角的角平分线上，那么点C位于点A北偏东40°处．【分析】先根据题意画出图形，可得∠DBF＝80°，DB∥EA，由平行线的性质可得∠EAF＝∠DBF＝80°，结合角平分线的定义可求解∠EAC＝40°，进而可求解答案．【解答】解：如图，∠DBF＝80°，DB∥EA，∴∠EAF＝∠DBF＝80°，∵AC平分∠EAF，∴∠EAC＝40°，∴点C位于点A北偏东40°，故答案为北偏东40°．【点评】本题主要考查方向角，角平分线的定义，平行线的性质，根据题意画出图形是解题的关键．12．（2021春•普陀区期末）如图，OP、OQ分别是∠AOB、∠BOC的平分线，如果∠POQ＝28°，那么∠AOC＝56°．【分析】根据角平分线的概念以及角的和的关系，找到∠AOC和∠POQ之间的关系．【解答】解：因为OP是∠AOB的平分线，所以∠AOB＝2∠BOP因为OQ是∠BOC的平分线，所以∠BOC＝2∠BOQ，所以∠AOC＝2∠POQ，因为∠POQ＝28°，所以∠AOC＝28°×2＝56°．故答案为：56．【点评】本题考查了角平分线定义的运用，解题的关键是能够用几何式子根据角平分线的概念表示角之间的倍分关系．13．（2019春•松江区期末）已知OC是∠AOB的角平分线，如果∠AOB＝78°，那么∠BOC的度数是39°．【分析】根据角平分线定义得出∠BOC＝∠AOB，代入求出即可．【解答】解：∵OC是∠AOB的角平分线，∴∠BOC＝∠AOB＝＝39°．故答案为：39．【点评】本题考查了对角平分线定义的应用，注意：如果OC是∠AOB的角平分线，则∠AOC ＝∠BOC＝∠AOB．五．角的计算（共5小题）14．（2021秋•驿城区期末）用一副三角板不能拼成的角度是（）A．15°B．55°C．105°D．135°【分析】用三角板画角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案即可．【解答】解：选项A、45°﹣30°＝15°，能画出15°的角，此选项不符合题意；选项B、55°的角不能用30°、45°、60°、90°的角来画，此选项符合题意；选项C、45°+60°＝105°，能画出105°的角，此选项不符合题意；选项D、90°+45°＝135°，能画出135°的角，此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了角之间的和差关系，解题关键是熟知三角板各个角的度数，根据和差关系正确画出所求的角．15．（2021秋•温州期末）如图，已知∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，那么∠AOB＝（）A．20°B．30°C．35°D．45°【分析】由∠AOB：∠BOC＝2：3，可得∠AOB＝∠AOC进而求出答案，做出选择．【解答】解：∵∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，∴∠AOB＝∠AOC＝×75°＝30°，故选：B．【点评】本题考查角的有关计算，按比例分配转化为∠AOB＝∠AOC是解答的关键．16．（2021秋•吉林期末）计算：42°36'+35°43'＝78°19′．【分析】根据角的度数计算方法，将相同单位的数字相加，然后再进行化简即可．【解答】解：42°36'+35°43'＝77°79′＝78°19′．【点评】本题考查了度、分、秒的换算，熟练掌握角的单位进率是解答本题的关键．17．（2021秋•高新区期末）已知∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝20°或80°．【分析】本题是角的计算的多解问题，求解时要注意分情况讨论，可以根据OC与∠AOB的位置关系分为OC在∠AOB的内部和外部两种情况求解．【解答】解：当OC在∠AOB内部，因为∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，所以∠AOC为20°；当OC在∠AOB外部，因为∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，所以∠AOC为80°；故∠AOC为20°或80°．【点评】本题只是说出了两个角的度数，而没有指出OC与∠AOB的位置关系，因此本题解题的关键是根据题意准确画出图形．18．（2021秋•舞阳县期末）（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①135°，②120°，③75°，④25°中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是④；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种．如图①，他先用三角板画出了直线EF，然后将一副三角板拼接在一起，其中45°角（∠AOB）的顶点与60°角（∠COD）的顶点互相重合，且边OA、OC都在直线EF上．固定三角板COD不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB与射线OF第一次重合时停止．①当OB平分∠EOD时，求旋转角度α；②是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来；（2）①根据已知条件得到∠EOD＝180°﹣∠COD＝180°﹣60°＝120°，根据角平分线的定义得到∠EOB＝∠EOD＝×120°＝60°，于是得到结论；②当OA在OD的左侧时，当OA在OD的右侧时，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵135°＝90°+45°，120°＝90°+30°，75°＝30°+45°，∴只有25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故画不出；故选④；（2）①∵∠COD＝60°，∴∠EOD＝180°﹣∠COD＝180°﹣60°＝120°，∵OB平分∠EOD，∴∠EOB＝∠EOD＝×120°＝60°，∵∠AOB＝45°，∴α＝∠EOB﹣∠AOB＝60°﹣45°＝15°；②当OA在OD的左侧时，如图②，则∠AOD＝120°﹣α，∠BOC＝135°﹣α，∵∠BOC＝2∠AOD，∴135°﹣α＝2（120°﹣α），∴α＝105°；当OA在OD的右侧时如图③，则∠AOD＝α﹣120°，∠BOC＝135°﹣α，∵∠BOC＝2∠AOD，∴135°﹣α＝2（α﹣120），∴α＝125°，综上所述，当α＝105°或125°时，存在∠BOC＝2∠AOD．【点评】本题考查了解得计算，特殊角，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键．六．余角和补角（共4小题）19．（2021秋•武汉期末）若∠A，∠B互为补角，且∠A＜∠B，则∠A的余角是（）A．（∠A+∠B）B．∠B C．（∠B﹣∠A）D．∠A【分析】根据互为补角的和得到∠A，∠B的关系式，再根据互为余角的和等于90°表示出∠A 的余角，然后把常数消掉整理即可得解．【解答】解：根据题意得，∠A+∠B＝180°，∴∠A的余角为：90°﹣∠A＝﹣∠A，＝（∠A+∠B）﹣∠A，＝（∠B﹣∠A）．故选：C．【点评】本题主要考查了互为补角的和等于180°，互为余角的和等于90°的性质，利用消掉常数整理是解题的关键．20．（2021秋•天府新区期末）如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝38°，那么∠AOB ＝142°．【分析】从图形中可看出∠AOC和∠DOB相加，再减去∠DOC 即为所求．【解答】解：∵∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝38°，∴∠AOB＝∠AOC+∠DOB﹣∠DOC＝90°+90°﹣38°＝142°．故答案为：142．【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，此题的解法不唯一，只要合理即可．21．（2021秋•南川区期末）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝180°．【分析】因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．【解答】解：设∠AOD＝a，∠AOC＝90°+a，∠BOD＝90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD＝90°+a+90°﹣a＝180°．故答案为：180°．【点评】本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．22．（2021秋•老河口市期末）如果一个角的补角的2倍减去这个角的余角恰好等于这个角的4倍，求这个角的度数．【分析】利用题中的关系“一个角的补角的2倍减去这个角的余角恰好等于这个角的4倍”，作为相等关系列方程求解即可．【解答】解：设这个角的度数为x°，2（180﹣x）﹣（90﹣x）＝4x．解得x＝54．所以这个角的度数是54°．【点评】本题主要考查了利用余角和补角的定义和一元一次方程的应用．解此题的关键是能准确的从题中找出各个量之间的数量关系，找出等量关系列方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．七．角的大小比较（共2小题）23．（2019春•崇明区期末）已知∠AOB和∠DEF，如果移动∠DEF使得顶点O与顶点E重合，边ED与边OA叠合，边EF在∠AOB内部，那么∠AOB和∠DEF大小关系是（）A．∠AOB＞∠DEF B．∠AOB＜∠DEF C．∠AOB＝∠DEF D．不能确定【分析】依据叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．【解答】解：如图，由叠合法可得，∠AOB＞∠DEF，故选：A．【点评】本题主要考查了角的大小的比较，将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置即可．24．（2021秋•呼和浩特期末）比较图中∠BOC、∠BOD的大小：因为OB和OB是公共边，OC 在∠BOD的内部，所以∠BOC＜∠BOD．（填“＞”，“＜”或“＝”）【分析】根据两角不重合的边的位置，判断得结论．【解答】解：因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC＜∠BOD．故答案为：OC；＜．【点评】本题考查了角的大小比较．掌握比较角大小的两种办法是解决本题的关键．分层提分题组A 基础过关练一．选择题（共3小题）1．（2020秋•莫旗期末）已知A、B两地的位置如图所示，且∠BAC＝60°，那么下列语句正确的是（）A．A地在B地的北偏东60°方向B．A地在B地的北偏东30°方向C．B地在A地的北偏东60°方向D．B地在A地的北偏东30°方向【分析】直接利用方向角的定义得出正确的语句．【解答】解：∵∠BAC＝60°，∴B地在A地的北偏东30°方向．故选：D．【点评】此题主要考查了方向角，正确把握方向角的定义是解题关键．2．（2021春•闵行区期末）小杰在学习“线段与角”章节有关知识时，有如下说法：（1）两点之间线段最短；（2）如果∠α＝53°38′，那么∠α余角的度数为36°22′；（3）互补的两个角一个是锐角一个是钝角；（4）一个锐角的余角比这个角的补角小90°．你认为小杰以上说法正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据线段的性质，余角与补角的定义对各小题分析判断后利用排除法求解．【解答】解：（1）两点之间线段最短，是线段的性质，故本小题正确；（2）如果∠α＝53°38′，那么∠α余角的度数为90°﹣53°38′＝36°22′，故本小题正确；（3）两个直角也是互补的角，故本小题错误；（4）一个锐角α的余角是90°﹣α，这个角的补角是180°﹣α，（180°﹣α）﹣（90°﹣α）＝90°，所以，一个锐角的余角比这个角的补角小90°，故本小题正确．综上，正确的有（1）（2）（4）共3个．故选：C．【点评】本题考查了线段的性质，余角与补角的定义，以及角度的计算，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．3．（2021春•浦东新区月考）如图，已知∠AOB＝90°，则射线OB表示的方向是（）A．南偏西55°B．北偏西35°C．南偏东55°D．北偏东35°【分析】根据角的运算即可求解．【解答】解：∵∠AOB＝90°．∴∠BOC＝180°﹣90°﹣35°＝55°．∴射线OB表示的方向是南偏东55°．故选：C．【点评】本题考查方向角，垂线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．二．填空题（共14小题）4．（2021春•闵行区期末）点A位于点B的北偏东方向15°，若将点B以点A为旋转中心旋转90°落在点C处，则点A在点C的北偏西75或南偏东75°方向．【分析】分两种情况：根据方向角的定义解答即可．【解答】解：①若将点B以点A为旋转中心顺时针旋转90°落在点C处，则点A在点C的南偏东90°﹣15°＝75°方向上，②若将点B以点A为旋转中心逆时针旋转90°落在点C处，则点A在点C的北偏西90°﹣15°＝75°方向上，综上所述，点A在点C的北偏西75或南偏东75°方向，故答案为：北偏西75或南偏东75°．【点评】本题考查了方向角，分类讨论思想的运用是解题的关键．5．（2021春•浦东新区期末）如图，∠AOB＝85°，∠BOC＝45°．OD平分∠AOC，则∠AOD＝65°．【分析】根据已知可求得∠AOC的度数，由角平分线的定义求出∠AOD的度数即可．【解答】解：∵∠AOB＝85°，∠BOC＝45°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝130°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC＝×130°＝65°．故答案为：65°．【点评】本题考查了角的计算和角平分线定义．掌握角平分线的定义的运用，能求出各个角的度数是解此题的关键．6．（2021春•浦东新区校级期末）若∠α的余角是56°36′，则∠α的补角是146°36′．【分析】根据和为90°的两个角互为余角，和为180°的两个角互为补角，即可得出答案．【解答】解：∵∠α的余角是56°36′，∴∠α＝90°﹣56°36′＝33°24′，∴∠α的补角是180°﹣33°24′＝146°36′．故答案为：146°36′．【点评】本题主要考查了和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角，属于基础题目．7．（2021春•嘉定区期末）已知∠a＝26°37′，那么∠a的补角等于153°23’．【分析】根据补角定义可求．【解答】解：∵∠α＝26°37′，∴∠α的补角为：180°﹣26°37′＝153°23′．故答案为：153°23′．【点评】本题考查补角定义，正确进行角度的减法运算是求解本题的关键．8．（2021春•宝山区期末）如图，已知∠AOB＝63°，∠BOC＝23°09′，那么∠AOC＝36°51′．（用度、分、秒表示∠AOC的大小）【分析】由∠AOB﹣∠BOC＝∠AOC计算出结果．【解答】解：∵∠AOB＝63°，∠BOC＝23°09′，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝63°﹣23°09′＝39°51′，故答案为：39°51′．【点评】本题考查了学生对于角的计算，需要注意的是度，分，秒的进制是60，1°＝60′．9．（2021•上海）70°的余角是20°．【分析】根据余角的定义即可求解．【解答】解：根据定义一个角是70°，则它的余角度数是90°﹣70°＝20°，故答案为，20°．【点评】本题主要考查了余角的概念，掌握互为余角的两个角的和为90度是解决此题关键，10．（2021春•浦东新区月考）若∠α＝53°18′，则∠α的补角为126°42′．【分析】根据补角的定义，∠α的补角等于180°减去∠α的度数即可．【解答】解：∵∠α＝53°18′，∴∠α的补角为180°﹣53°18′＝126°42′．故答案为：126°42′．【点评】本题考查了补角的定义，要注意度、分、秒是60进制．11．（2020秋•镇江期末）如图，已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，OD平分∠AOC，OE 平分∠BOC，则∠DOE＝45°．【分析】根据角平分线的定义得到∠DOC＝∠BOC，∠COE＝∠COA，结合图形计算即可．【解答】解：∵OD平分∠AOC，∴∠DOC＝∠AOC，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOC，∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝（∠BOC+∠COA）＝∠AOB＝45°．故答案为：45．【点评】本题考查的是角平分线的定义，角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．12．（2021春•松江区期末）已知∠A的余角等于36°25′，那么∠A＝53°35′．【分析】根据和为90度的两个角互为余角解答即可．【解答】解：因为∠A的余角等于36°25′，所以∠A＝90°﹣36°25′＝53°35′．故答案为：53°35′．【点评】本题考查了两角互余的概念．解题的关键是记住互为余角的两个角的和为90度．13．（2021春•金山区期末）A地与O地的大致位置关系如图所示，那么A地在O地的南偏西72°方向．【分析】方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．依此即可求解．【解答】解：观察图形可知，A地在O地的南偏西72°方向．故答案为：南偏西72°．【点评】本题考查了方向角．解题的关键是掌握方向角定义和表示方法，方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角．14．（2021春•浦东新区校级期末）点A在点B的北偏东80°方向上，点C在射线BA与正北方向夹角的角平分线上，那么点C位于点A北偏东40°处．【分析】先根据题意画出图形，可得∠DBF＝80°，DB∥EA，由平行线的性质可得∠EAF＝∠DBF＝80°，结合角平分线的定义可求解∠EAC＝40°，进而可求解答案．【解答】解：如图，∠DBF＝80°，DB∥EA，∴∠EAF＝∠DBF＝80°，∵AC平分∠EAF，∴∠EAC＝40°，∴点C位于点A北偏东40°，故答案为北偏东40°．【点评】本题主要考查方向角，角平分线的定义，平行线的性质，根据题意画出图形是解题的关键．15．（2021春•奉贤区期末）已知∠A＝38°24'，则∠A的补角的大小是141°36'．【分析】根据和为180度的两个角互为补角，即可得出结果．【解答】解：∵∠A＝38°24'，∴∠A的补角的大小是180°﹣38°24'＝141°36'，故答案为：141°36'．【点评】本题考查了补角的概念和度分秒的换算．解题的关键是掌握补角的概念，要注意和为180度的两个角互为补角．16．（2021春•普陀区期末）如图，OP、OQ分别是∠AOB、∠BOC的平分线，如果∠POQ＝28°，那么∠AOC＝56°．【分析】根据角平分线的概念以及角的和的关系，找到∠AOC和∠POQ之间的关系．【解答】解：因为OP是∠AOB的平分线，所以∠AOB＝2∠BOP因为OQ是∠BOC的平分线，所以∠BOC＝2∠BOQ，所以∠AOC＝2∠POQ，因为∠POQ＝28°，所以∠AOC＝28°×2＝56°．故答案为：56．【点评】本题考查了角平分线定义的运用，解题的关键是能够用几何式子根据角平分线的概念表示角之间的倍分关系．17．（2021春•金山区期末）已知一个角的补角的度数是113°，那么这个角的余角的度数是23°．【分析】根据补角定义，先求出这个角的度数，再根据余角的定义，求出这个角余角的度数．【解答】解：∵一个角的补角为113°，∴这个角的度数为180°﹣113°＝67°，∴这个角的余角为90°﹣67°＝23°．故答案为：23°．【点评】本题考查了余角和补角的定义，解决本题的关键是熟记余角和补角的定义．三．解答题（共6小题）18．（2021春•宝山区校级月考）已知，如图所示，O为直线AB上一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则OE与OD的位置关系是怎么样的？请完成下列解题过程．解：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC（已知）∴∠DOC＝∠BOC，∠EOC＝∠AOC（角平分线的定义）∴∠DOE＝∠DOC++∠EOC＝（（∠BOC+∠AOC）∵∠AOC+∠BOC＝180°（平角的定义）∴∠DOE＝90°∴OD⊥OE（垂直的定义）【分析】根据角平分线定义、垂直的定义填空即可．【解答】解：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC（已知），∴∠DOC＝∠BOC，∠EOC＝∠AOC（角平分线的定义），∴∠DOE＝∠DOC+∠EOC＝（∠BOC+∠AOC），∵∠AOC+∠BOC＝180°（平角的定义），∴∠DOE＝90°，∴OD⊥OE（垂直的定义）．故答案为：已知，∠AOC，角平分线的定义，∠EOC，∠BOC，∠AOC，平角的定义，OD，OE，垂直的定义．【点评】本题考查角平分线、垂直的定义，解题的关键是掌握角平分线、平角、垂直的定义．19．（2021春•虹口区校级期末）∠1与∠2互补，∠2比∠1的3倍的大20°，求∠1、∠2的大小．【分析】直接利用补角的定义结合∠2比∠1的3倍的大20°，得出等式求出答案．【解答】解：由题意得，则有∠1+3∠1+20°＝180°，4∠1＝160°，∠1＝40°，则∠2＝3∠1+20°＝3×40°+20°＝140°，∴∠1＝40°；∠2＝140°．【点评】本题考查了余角和补角，掌握余角和补角的性质是解题的关键．20．（2021春•虹口区校级期末）填空．（1）如图1，已知∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝7∠AOC，那么∠AOC的度数为15度．（2）如图2，已知∠AOB＝90°，如果射线OA、OB同时绕点O逆时针旋转（当射线OA旋转360°后，两条射线同时停止旋转），射线OA以每秒3°的速度旋转至OC，射线OB以每秒1°的速度旋转至OD．当∠COD＝60°时，求∠AOD的度数．【分析】（1）由角的和差倍分即可求出∠AOC的度数；（2）分①当OC没有超过OD时，②当OC超过OD时，两种情况，建立等量关系求出t即可求解．【解答】解：（1）∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝7∠AOC，∴∠COD＝6∠AOC＝90°，∴∠AOC＝15°．故答案为：15；（2）如图，设起始OA为0°，OB处为90°，旋转时间为t秒，∴∠AOC＝3t°，∠AOD＝90°+t°，∠COD＝60°，有两种情况，①当OC没有超过OD时，∠AOD1﹣∠AOC1＝60°，（90°+t°）﹣3t°＝60°，t＝15，∴∠AOD1＝90°+15°＝105°；②当OC超过OD时，∠AOC2﹣∠AOD2＝60°，3t°﹣（90°+t°）＝60°，t＝75，∴∠AOD2＝90°+75°＝165°．【点评】本题综合考查了余角和补角，角的和差倍分问题，在一定条件下分类求角度旋转问题，双动问题求不变角度问题等知识点，重点掌握角度的计算问题，难点是构建方程求角度的大小，分类求时间值，动态问题转换成静态求定值问题．21．（2021春•奉贤区期末）已知点O为直线AB上一点．（1）如图1，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝3：2，求∠AOC与∠BOC的度数；（2）如图2，射线OC为∠AOB内部任意一条射线，射线OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，写出∠DOE＝90°，此时图中互余的角有4对，互补的角有5对．（3）如图3，在第（2）小题情况下，保持∠DOE的度数不变，但改变其他条件，并使得射线OC是∠BOD的角平分线，此时∠AOD与∠COE满足怎样的数量关系？并说明理由．【分析】（1）根据∠AOC：∠BOC＝3：2，设∠AOC＝3x，则∠BOC＝2x，根据平角是180°，列出方程求解即可；（2）根据角平分线的定义得：∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，再根据∠DOE＝∠COD+∠COE即可得出∠DOE＝90°；分别列出图中互余和互补的角即可；（3）根据射线OC是∠BOD的角平分线，得∠BOC＝∠BOD＝（180°﹣∠AOD）＝90°﹣∠AOD，再根据∠AOD+∠DOC+∠BOC＝180°，即可得出∠AOD＝2∠COE．【解答】解：（1）∵∠AOC：∠BOC＝3：2，∴设∠AOC＝3x，则∠BOC＝2x，根据题意得：3x+2x＝180°，∴x＝36°，∴∠AOC＝108°，∠BOC＝72°；（2）∵射线OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝×180°＝90°；∵∠COD+∠COE＝90°，∠AOD+∠COE＝90°，∠AOD+∠BOE＝90°，∠COD+∠BOE＝90°，∴互余的角有4对；∵∠AOD+∠BOD＝180°，∠COD+∠BOD＝180°，∠BOE+∠AOE＝180°，∠COE+∠AOE ＝180°，∠AOC+∠BOC＝180°，∴互补的角有5对；故答案为：90，4，5；（3）∠AOD＝2∠COE．理由如下：∵射线OC是∠BOD的角平分线，∴∠BOC＝∠BOD＝（180°﹣∠AOD）＝90°﹣∠AOD，∵∠AOD+∠DOC+∠BOC＝180°，∴∠AOD+（90°﹣∠COE）+（90°﹣∠AOD）＝180°，∴∠AOD＝2∠COE．【点评】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，在数余角和补角对数的时候，注意做到不重不漏．22．（2021春•杨浦区期末）如图，已知∠AOB＝58°，∠AOC在∠AOB外部，ON、OM分别平分∠AOC、∠BOC．（1）若∠AOC＝32°，则∠MON＝29°；（2）若∠AOC＝n°（0＜n＜90°），ON、OM依旧分别平分∠AOC、∠BOC，∠MON的大小是否改变？不变；（3）试说明（2）的结论的理由．。

2023新人教版六年级数学下册知识点归
纳与整理
本文档旨在整理和归纳2023年新人教版六年级数学下册的核心知识点。

以下是各个章节的重要知识点概述：
第一章：整数加减
正整数和负整数的概念及其表示方法
整数加法和减法的运算规则
整数加减运算的性质和规律
解决实际问题时的整数加减运算应用
第二章：小数的认识
十分位和百分位的含义和表示方法
小数的读法和写法
小数与整数的关系
小数加减法运算规则
解决实际问题时的小数加减法应用
第三章：图形的认识
点、线段、直线、射线的概念与特点四边形、三角形、圆的特征和分类
角的概念、角的分类及其度量
图形的简单变换：平移、翻转、旋转初步认识平行线和垂直线的关系
第四章：小数乘法
小数与小数的乘法运算规则
小数乘法中的特殊情况
解决实际问题时的小数乘法应用
第五章：三角形的认识
直角三角形、等腰三角形的特征和性质三角形内角和的性质和计算方法
利用勾股定理判断三角形类型
解决实际问题时的三角形相关计算应用
第六章：小数除法
小数除法的运算规则和性质
小数除法中的特殊情况
解决实际问题时的小数除法应用
第七章：长方体的认识
长方体的特点和性质
长方体的体积和表面积的计算
解决实际问题时的长方体计算应用
第八章：数据的统计与表示
调查和统计的基本方法和步骤
图表的制作和解读：表格、条形图、折线图等利用统计数据进行分析和比较
解决实际问题时的统计与表示方法应用
通过掌握以上知识点，学生们将能够在数学学习中更加扎实地理解和应用相关概念，提高数学解题的能力。

参考资料：
新人教版六年级数学下册]()。

成数（同步重难点讲义）-2022-2023学年六年级数学下册学霸课堂笔记（人教版）教学目标：1.掌握成数的基本概念和计算方法。

2.培养学生的数学思维和分析问题的能力。

3.帮助学生提高自学能力和解决问题能力。

教学内容：一、成数的基本概念成数是指由一个百分数包含的整数所表示的数字。

例如，40%就是成数，相应的整数是40。

二、成数的计算方法1.如果成数是百分数，可以直接去掉百分号，然后除以100即可得到相应的整数。

例如，60%是一个成数，去掉百分号得到60，60÷100=0.6，所以60%的整数是0.6。

2.如果只知道成数的整数，可以将整数乘以100，并加上百分号，即可得到相应的百分数。

例如，0.8是一个整数，将0.8乘以100得到80，再加上百分号得到80%，所以0.8的成数是80%。

三、成数的应用成数在日常生活中的应用非常广泛，例如商场、超市打折促销，利率计算等等。

四、练习题1. 45%的整数是多少？2. 0.2的成数是多少？3. 某超市商品通过打折促销使得原价的70%销售，如果一项商品的原价为200元，那么促销价是多少？教学过程：1、师生共同探讨成数的基本概念和计算方法，并通过示例进行解释和说明。

2、学生自主练习，老师巡视指导。

3、学生小组互动，探究成数在现实生活中的应用，并分享思考。

4、学生完成练习题，并互相纠错，分析解决方法。

5、老师总结归纳，点评学生表现，进行提醒和指导。

教学反思：成数对于小学数学来说是一个非常重要的知识点，它不仅涉及到常见的计算方法和技巧，更能够培养学生的数学思维和解决问题的能力。

在教学中，我通过引导学生思考和分享，让学生更好地理解和掌握成数的概念和应用，同时也帮助他们提高自主学习和自主解决问题的能力。

希望在以后的教学实践中，能够更加注重学生的思维训练和启发，培养出更多的数学人才。

在教学中，我们应该注重学生的实际操作能力。

可以设计一些小组合作或个人练习的题目，让学生动手计算，巩固所学知识，提高计算能力。