二元一次函数单元测试

1、某人以两种形式储蓄了800元，一种储蓄的年利率为10%，另一种储蓄的年利率为11%，一年到期时去提取，他共得到利息85.5元。

设第一种储蓄他存元，第二种储蓄他存元，则可列方程组：2、（2010 ，连云港）在一次数学测验中，甲校有100名同学参加测试．测试结果显示，男生的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为49.6%若参加测试的男生有人，女生人数有人，则可列方程组为3、（2010，宁夏）甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则方程组是？4.为了满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍。

拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需700元。

计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除校舍则超过了10%，结果恰好完成了原计划的拆建总面积。

（1）求原计划拆、建面积各多少平方米？（2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中剩余的资金用来绿化大约是多少平方米？5.有一个两位数，两个数位上的数字之和是9，如果把个位数字对调，那么所得的两位数比原来的两位数大63，表示原来的两位数。

6.甲乙二人，若乙给甲10元，则甲所有的钱为乙的3倍，若甲给乙10元，则甲所有的钱为乙的2倍多10元，求甲乙各拥有多少钱？7、一块矩形草坪的长比宽的2倍多10米，它的周长是132米，则宽和长分别是多少？提示：设宽为X米，长为Y米8.一批书分给组学生，每人6本则少6本，每人5本则多5本，该组共有多少名学生，这批书共有多少本？9.某班学生有x人，准备分成y个组开展活动，若每个组7人，则余3人；若每个组8人，则差5人.求全班的人数和所分组数。

10.三年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，求男、女生各有多少人？提示：设男生有X名，女生有Y名11.甲乙两条绳共长17米，如果甲绳子减去五分之一，乙绳增加1米，两条绳子相等，求甲、乙两条绳各长多少米？12.已知长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，求黄河、长江各长多少千米？13.甲乙两个商店各进洗衣机若干台，若甲店拨给乙店12台，则两店的洗衣机一样多，若乙店拨给甲店12台，则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的5倍还多6台，求甲、乙两店各进洗衣机多少台？14.小红和小华各自购买新书若干本，已知小红买的比小华的2倍多6本，如果小红给小华9本，则小华是小红的2倍，小红和小华各买新书多少本？15.把3米长的铁丝分成两段，做成一个正方形和一个长方形框，已知长方形的长是宽的2倍，长方形的长比正方形的边长长0。

中考二次函数专题二次函数在中考题中，出现的位置比较确定。

第一题是选择题第十四道，考察内容为二次函数系数与图像。

第二题大题倒数第二道，考试内容为函数最值问题。

● 二次函数系数与图像a 、b 判断依据对称轴来源：y=ax 2+bx+c=a(x 2+ab )+c =a(x+2ab )2+c-a 4b 2 =a(x+2ab )2+a bc 4a 42- 通过上面计算，我们得知y=a(x+2a b )2+a b c 4a 42-，因为a(x+2ab )2≥0， 所以y ≥a bc 4a 42-，故当a(x+2a b )2=0即x=-a2b 时（对称轴），y 值达到最值点y=ab c 4a 42-。

① 对于对称轴x=-a 2b 来说，当a,b 同号时（即ab 0），-a2b 0 ，对称轴在x 轴负半轴。

当a,b 异号时（即ab 0），-a2b 0 ，对称轴在x 轴正半轴。

② 再结合我们所知：当a ＞0时，抛物线开口向上，当a ＜0时，抛物线开口向下。

由此①②两条，我们可判断a 、b 具体正负性。

c 的判断依据c 的判断依靠于函数0点的存在，对于一元二次函数y=ax 2+bx+c ，先求其零点。

0=ax 2+bx+c0=a(x 2+ab )+c 0=a(x+2ab )2+c-a 4b 2 0=a(x+2ab )2+a bc 4a 42- a c b 4a 42-=a(x+2ab )2 224a 4ac b -=(x+2ab )2 a 242acb -±=x+2ab X=a 24b -2ac b -±通过上述计算，我们得出了所熟悉的公式：① △=b 2-4ac 当△＞0时，方程有两个不同的根。

当△=0时，方程有两个相同的根。

当△＜0时，方程无解。

② 当△＞0时，方程有两个不同的根，这两个根分别为X 1=a24b -2ac b -+,X 2=a 24b -2ac b -- 则X 1X 2=a24b -2ac b --∙a 24b -2ac b -+=22244a ac b b +-=a c X 1+X 2=a 24b -2ac b -++a 24b -2ac b --=a b 22-=ab - 结合我们所知：当a ＞0时，抛物线开口向上，当a ＜0时，抛物线开口向下,判断a 的正负性，再由图像得知X 1X 2的正负性，从而推断c 的正负。

专题：二元一次与二次函数练习一1、已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为．2、抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴交于点A（－3，0），对称轴为x=－1，顶点C到x轴的距离为2，求此抛物线表达式．3、有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三点为顶点的三角形面积为3．请写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式．4、已知抛物线y=mx2＋（3－2m）x＋m－2（m≠0）与x轴有两个不同的交点．（1）求m的取值范围；（2）判断点P（1，1）是否在抛物线上；（3）当m=1时，求抛物线的顶点Q及P点关于抛物线的对称轴对称的点P′的坐标，并过P′、Q、P三点，画出抛物线草图．练习二1．求下列二次函数的图象与x轴交点坐标，并作草图验证．（1）y=x2－2x；（2）y=x2－2x－3．2．你能利用a、b、c之间的某种关系判断二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴何时有两个交点、一个交点，何时没有交点3、已知二次函数y=x2－（m－3）x－m的图象是抛物线，如图2-8-10．（1）试求m为何值时，抛物线与x轴的两个交点间的距离是3（2）当m为何值时，方程x2－（m－3）x－m=0的两个根均为负数（3）设抛物线的顶点为M，与x轴的交点P、Q，求当PQ最短时△MPQ的面积．4、在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y （m ）与飞行时间x （s ）的关系满足y=－51x 2＋10x ． （1）经过多长时间，炮弹达到它的最高点最高点的高度是多少（2）经过多长时间，炮弹落在地上爆炸5、已知抛物线y=x 2－（k ＋1）x ＋k ．（1）试求k 为何值时，抛物线与x 轴只有一个公共点；（2）如图，若抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴的负半轴交于点C ，试问：是否存在实数k ，使△AOC 与△COB 相似若存在，求出相应的k 值；若不存在，请说明理由．练习三1．抛物线y=a（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为．2．已知抛物线的对称轴是x=－1，它与x轴交点的距离等于4，它在y轴上的截距是－6，则它的表达式为．3．若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么抛物线y=ax2＋bx＋c经过象限．4．抛物线y=x2－2x＋3的顶点坐标是．5．若抛物线y=2x2－（m＋3）x－m＋7的对称轴是x=1，则m= ．6．抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m= ．7．已知抛物线y=ax2＋bx＋c的系数有a－b＋c=0，则这条抛物线经过点．8．二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围． 9．抛物线y=x 2－2a x ＋a 2的顶点在直线y=2上，则a 的值是 ．10．抛物线y=3x 2＋5x 与两坐标轴交点的个数为（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．无11．如图1所示，函数y=ax 2－bx ＋c 的图象过（－1，0），则ba c a cbc b a +++++的值是（ ）A ．－3B ．3C ．21D ．－2112．已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图2所示，则下列关系正确的是（ ）A ．0＜－a b 2＜1B ．0＜－a b 2＜2C ．1＜－a b 2＜2D ．－ab 2=113．已知二次函数y=x 2＋mx ＋m －2．求证：无论m 取何实数，抛物线总与x 轴有两个交点．14．已知二次函数y=x2－2kx＋k2＋k－2．（1）当实数k为何值时，图象经过原点（2）当实数k在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内。

一、选择题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 1．抛物线 y=（x+2）2-3 可以由抛物线 y=x2 平移得到，则下列平移过程正确的是（ A． 先 向 左 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 3 个 单 位 B． 先 向 左 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 下 平 移 3 个 单 位 C． 先 向 右 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 下 平 移 3 个 单 位 D． 先 向 右 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 3 个 单 位 2．下列函数的图象中，有最高点的函数是（ A ． y=3x+5 B ． y=-2x+3 ） C． y＝ ）1 2 x 4）D ． y=-4x 23．将二次函数 y=-x2-4x+2 化为 y=a（x+m）2+k 的形式，则（ A ． a=-1 ， m=-2 ， k=6 C ． a=1 ， m=-2 ， k=-6 4．已知二次函数 y=ax2+bx+c 中的 y 与 x 的部分对应值如下表： x y … … -1 -5 0 1 ） 1 3 2 1 … …B ． a=-1 ， m=2 ， k=6 D ． a=-1 ， m=2 ， k=-6则下列判断正确的是（ A． 抛 物 线 开 口 向 上B． 抛 物 线 与 y 轴 交 于 负 半 轴 C． 当 x＞ 1 时 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 D ． 方 程 ax 2 +bx+c=0 的 正 根 在 3 与 4 之 间5．如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线 x=1，且经过点 P（3，0），则 a-b+c 的值为（ A． 0 ） B ． -1 C． 1 D． 21二、填空题（共 3 小题，每小题 3 分，满分 9 分） 6．李老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出了这个函数的一个性质： 甲：函数图象不经过第三象限． 乙：函数图象经过第一象限． 丙：当 x＜2 时，y 随 x 的增大而减小． 丁：当 x＜2 时，函数图象在 x 轴上方． 已知这四位同学的叙述都正确，请你构造出一个满足上述所有性质的二次函数： _________________． 7．对于二次函数 y=ax2+b，当 x 取 x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则 x 取 x1+x2 时，函 数的值为___________． 8．已知抛物线 y=x2+2bx+5 的顶点在 y 轴的右侧，则 b 的取值范围为________________． 三、解答题（共 3 小题，满分 0 分） 9．已知二次函数的图象与一次函数 y=4x-8 的图象有两个公共点 P（2，m），Q（n，-8）， 如果抛物线的对称轴是直线 x=-1，求此二次函数的表达式．10．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=mx2+2 3 mx+n 经过 P（ 3 ，5），A（0，2） 两点． （1）求此抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为 B，将直线 AB 沿 y 轴向下平移两个单位得到直线 l，直线 l 与抛物 线的对称轴交于 C 点，求直线 l 的解析式； （3）在（2）的条件下，求到直线 OB，OC，BC 距离相等的点的坐标．11．若抛物线 y=ax2+x+2 经过点（-1，0）． （1）求 a 的值，并写出这个抛物线的顶点坐标； （2）若点 P（t，t）在抛物线上，则点 P 叫做抛物线上的不动点，求出这个抛物线上所有 不动点的坐标．2。

二元一次方程组专题训练1.⎩⎨⎧=-=+33651643y x y x 2. ⎩⎨⎧=+=-6251023x y x y ⎩⎨⎧=-=+19542023b a b a 1、 2、 3、 ⎩⎨⎧=-=+1572532y x y x4、⎩⎨⎧=+-=18435276t s t s 5、 ⎩⎨⎧=-=+574973p q q p 6、⎩⎨⎧=-=+42634y x y x7、⎩⎨⎧-=-=+22223n m n m 8、⎩⎨⎧=--=-495336y x y x 9、10、⎩⎨⎧=-=-yx y x 23532 11、⎩⎨⎧=-=+124532n m n m12、⎩⎨⎧=+=+10232556y x y x13、⎩⎨⎧=+=+2.54.22.35.12y x y x 14、⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+6)(3)1(26132y x x y x15、⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-+-04235130423512y x y x 16、⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-4323122y x y x yx17、⎪⎩⎪⎨⎧-=-++=-+52251230223x y x y x二元一次方程组练习题一、选择题：1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．3x －2y=4z B ．6xy+9=0 C ．1x+4y=6 D ．4x=2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．228423119...23754624x y x y a b xBCD x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩3．二元一次方程5a －11b=21 （ ）A ．有且只有一解B ．有无数解C ．无解D ．有且只有两解4．方程y=1－x 与3x+2y=5的公共解是（ ）A ．3333...2422x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩5．若│x －2│+（3y+2）2=0，则的值是（ ）A ．－1B ．－2C ．－3D ．326．方程组43235x y kx y -=⎧⎨+=⎩的解与x 与y 的值相等，则k 等于（ ）7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③1x+y=5； ④x=y ； ⑤x 2－y 2=2⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）=2y 2－y 2+x A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（ ） A ．246246216246 (22222222)x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩ 二、填空题9．已知方程2x+3y －4=0，用含x 的代数式表示y 为：y=_______；用含y 的代数式表示x 为：x=________． 10．在二元一次方程－12x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．11．若x 3m －3－2y n －1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．12．已知2,3x y =-⎧⎨=⎩是方程x －ky=1的解，那么k=_______．13．已知│x －1│+（2y+1）2=0，且2x －ky=4，则k=_____．14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________． 15．以57x y =⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程是_________． 16．已知2316x mx y y x ny =-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，则m=_______，n=______．三、解答题17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y －2ax=a+2（关于x ，y 的方程）•有相同的解，求a 的值．18．如果（a －2）x+（b+1）y=13是关于x ，y 的二元一次方程，则a ，b 满足什么条件？19．二元一次方程组437(1)3x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解x ，y 的值相等，求k ．20．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？21．已知方程12x+3y=5,请你写出一个二元一次方程,使它与已知方程所组成的方程组的解为41xy=⎧⎨=⎩．22．根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，•问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？23．方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解？24．（开放题）是否存在整数m ，使关于x 的方程2x+9=2－（m －2）x 在整数范围内有解，你能找到几个m 的值？你能求出相应的x 的解吗？《二元一次方程组》单元测试题一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）. （A ） 2311089x y x y ⎧+=⎨-=-⎩ （B ）426xy x y =⎧⎨+=⎩ （C ）21734x y y x-=⎧⎪⎨-=-⎪⎩（D ）24795x y x y +=⎧⎨-=⎩ 2．二元一次方程组⎩⎨⎧==+xy y x 2,102的解是( ) （A ）⎩⎨⎧==;3,4y x （B ）⎩⎨⎧==;6,3y x （C ）⎩⎨⎧==;4,2y x （D ）⎩⎨⎧==.2,4y x 3．根据图1所示的计算程序计算y 的值，若输入2=x ， 则输出的y 值是（ ）（A ）0 （B ）2- （C ）2 （D ）44．如果2315a b 与114x x y a b ++-是同类项，则x ，y 的值是( )（A ）⎩⎨⎧==31y x （B ）⎩⎨⎧==22y x （C ）⎩⎨⎧==21y x （D ）⎩⎨⎧==32y x 5．已知12x y =⎧⎨=⎩ 是方程组错误!未找到引用源。

一．选择题（每小题２分，共22分）1、以下各方程中，一定是关于ｘ的一元二次方程的是（ ）A 、ax 2+bx+c=0B 、(k+1)x －2x=6C 、2x+3x=2x(x －1)D 、x －x2+1=0 ２、方程ｘ＝x(x －3)的根是（ ）A 、0B 、4C 、0或4D 、3３、关于ｘ的方程２kx 2+(8k+1)x ＝－8k 有两个实数根，则ｋ的取值范围是（ ）A 、k>－161 B 、ｋ＝－161 C 、ｋ≥－161且ｋ≠0 D 、ｋ>－161且ｋ≠0 ５、若（a －1）x 3－a 2＝1是一元二次方程，则ａ的值是（ ） A 、0 B 、－1C 、 ±1D 、1 ６、关于ｘ的方程ｘ2－3（ｋ－１）x+(2k 2－4k+47)的根的情况是（ ） A 、无实根 B 、有两个相等实根 C 、有两个不相等的实根 D 、不能确定７、方程ｘ2＋３ｘ＋ｍ＝０的两根平方和为７，则ｍ的值为（ ）A 、0B 、－1C 、2D 、1９、若方程ｘ2＋ｍｘ－m 2+1＝０的一根是ａ＝－３，则另一根ｂ及ｍ的可能值为（ ）A 、ａ=1,ｂ=2B 、ａ=8,ｂ=－5C 、ａ=1,ｂ=2或ａ=8,ｂ=－5D 、都不对10、31和－51是方程（ ）的两个根 A 、15x 2-2x-1=0 B 、15x 2+2x-1=0 C 、15x 2-2x-3=0 D 、x 2-152x-151=0 11、如果代数式（2m －1）x 2+2(m+1)x+4是完全平方式，则ｍ的值为（ ）A 、ｍ=1B 、m ＝－1或ｍ＝5C 、ｍ＝５D 、ｍ＝1或ｍ＝5二、填空题（每小题2分，共4分）1、把方程6ｘ－18ｘ＋5＝0化成a(x＋ｍ)＝ｎ的形式是。

2、如果一元二次方程ｘ＋ｍｘ＋ｎ＝0的两个根是0和－2，那么ｍ＝，ｎ＝。

三、解方程（1、2小题4分，3－6小题5分，共28分）（1）（5ｘ－4）2－（4ｘ－３）2＝０（2）4（ｘ－2）＝1－ｘ2（3）5（ｘ＋3）2＝8（ｘ＋3）＋4（4）解关于ｘ的方程ｘ2－(k－1)x＋k2＋ｋ=0四、解答题１、已知关于ｘ的方程ｘ2--(k+1)x+k+2=0的两个实数根的平方和等于6，求ｋ的值。

一次函数、二元一次方程组复习测试题一、选择题（每题3分）1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（ ）A.y=－2xB.y=－x 2C.y=－21-x D.y=x x 12-2.下列各关系中，符合正比例关系的是（ ）A.正方形的周长P 和它的一边长aB.距离s 一定时，速度v 和时间tC.圆的面积S 和圆的半径rD.正方体的体积V 和棱长a3.若y=(m －1)x22m -是正比例函数，则m 的值为（ ） A.1 B.－1 C.1或－1 D.2或－24.若函数y=(3m －2)x2+(1－2m)x(m 为常数)是正比例函数，则m 的值为（ ） A.m ＞32 B.m ＜21 C.m=32 D.m=215.若5y+2与x －3成正比例，则y 是x 的（ ）A.正比例函数B.一次函数C.没有函数关系D.以上答案均不正确6.一次函数34y x =-的图象不经过（ ）。

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、点 P （a ，a －2）在第四象限，则 a 的取值范围是（ ）A 、－2＜a ＜0B 、0＜a ＜2C 、a ＞2D 、a ＜08、在函数 y ＝3x －2，y ＝1x ＋3，y ＝－2x ，y ＝－x2＋7 是正比例函数的有（ ）A 、0 个B 、1 个C 、2 个D 、3 个9、王大爷饭后出去散步，从家中走 20 分钟到一个离家 900 米的公园，与朋友聊天10分钟后，然后）A B C D10、在函数 y ＝kx （k ＜0）的图象上有A （1，y1）、B （－1，y ）、C （－2，y ）三个点，则下列各式中正确（ ）A 、y1＜y2＜y3B 、y1＜y3＜y2C 、y3＜y2＜y1D 、y2＜y3＜y1二、填空题（每题3分）1、在函数y=2x 中，函数y 随自变量x 的增大__________。

2、老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限； 乙：函数的图象经过第三象限；丙：函数的图象经过第四象限．请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数：--------分) ) ) 分)3、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m ，8），则m ＝________。

二元一次方程组专题训练1.⎩⎨⎧=-=+33651643y x y x 2. ⎩⎨⎧=+=-6251023x y x y ⎩⎨⎧=-=+19542023b a b a 1、 2、 3、 ⎩⎨⎧=-=+1572532y x y x4、⎩⎨⎧=+-=18435276t s t s 5、 ⎩⎨⎧=-=+574973p q q p 6、⎩⎨⎧=-=+42634y x y x7、⎩⎨⎧-=-=+22223n m n m 8、⎩⎨⎧=--=-495336y x y x 9、10、⎩⎨⎧=-=-yx y x 23532 11、⎩⎨⎧=-=+124532n m n m12、⎩⎨⎧=+=+10232556y x y x13、⎩⎨⎧=+=+2.54.22.35.12y x y x 14、⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+6)(3)1(26132y x x y x15、⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-+-04235130423512y x y x 16、⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-4323122y x y x yx17、⎪⎩⎪⎨⎧-=-++=-+52251230223x y x y x二元一次方程组练习题一、选择题：1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．3x －2y=4z B ．6xy+9=0 C ．1x+4y=6 D ．4x=2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．228423119...23754624x y x y a b xBCD x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩3．二元一次方程5a －11b=21 （ ）A ．有且只有一解B ．有无数解C ．无解D ．有且只有两解4．方程y=1－x 与3x+2y=5的公共解是（ ）A ．3333...2422x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩5．若│x －2│+（3y+2）2=0，则的值是（ ）A ．－1B ．－2C ．－3D ．326．方程组43235x y kx y -=⎧⎨+=⎩的解与x 与y 的值相等，则k 等于（ ）7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③1x+y=5； ④x=y ； ⑤x 2－y 2=2⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）=2y 2－y 2+x A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（ ） A ．246246216246 (22222222)x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩ 二、填空题9．已知方程2x+3y －4=0，用含x 的代数式表示y 为：y=_______；用含y 的代数式表示x 为：x=________． 10．在二元一次方程－12x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．11．若x 3m －3－2y n －1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．12．已知2,3x y =-⎧⎨=⎩是方程x －ky=1的解，那么k=_______．13．已知│x －1│+（2y+1）2=0，且2x －ky=4，则k=_____．14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________． 15．以57x y =⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程是_________． 16．已知2316x mx y y x ny =-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，则m=_______，n=______．三、解答题17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y －2ax=a+2（关于x ，y 的方程）•有相同的解，求a 的值．18．如果（a －2）x+（b+1）y=13是关于x ，y 的二元一次方程，则a ，b 满足什么条件？19．二元一次方程组437(1)3x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解x ，y 的值相等，求k ．20．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？21．已知方程12x+3y=5,请你写出一个二元一次方程,使它与已知方程所组成的方程组的解为41xy=⎧⎨=⎩．22．根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，•问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？23．方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解？24．（开放题）是否存在整数m ，使关于x 的方程2x+9=2－（m －2）x 在整数范围内有解，你能找到几个m 的值？你能求出相应的x 的解吗？《二元一次方程组》单元测试题一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）. （A ） 2311089x y x y ⎧+=⎨-=-⎩ （B ）426xy x y =⎧⎨+=⎩ （C ）21734x y y x-=⎧⎪⎨-=-⎪⎩（D ）24795x y x y +=⎧⎨-=⎩ 2．二元一次方程组⎩⎨⎧==+xy y x 2,102的解是( ) （A ）⎩⎨⎧==;3,4y x （B ）⎩⎨⎧==;6,3y x （C ）⎩⎨⎧==;4,2y x （D ）⎩⎨⎧==.2,4y x 3．根据图1所示的计算程序计算y 的值，若输入2=x ， 则输出的y 值是（ ）（A ）0 （B ）2- （C ）2 （D ）44．如果2315a b 与114x x y a b ++-是同类项，则x ，y 的值是( )（A ）⎩⎨⎧==31y x （B ）⎩⎨⎧==22y x （C ）⎩⎨⎧==21y x （D ）⎩⎨⎧==32y x 5．已知12x y =⎧⎨=⎩ 是方程组错误!未找到引用源。

《第5章 二元一次方程》一、选择题1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列方程组中，解是的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．由方程组可得出x 与y 的关系是（ ）A ．2x+y=4B ．2x ﹣y=4C ．2x+y=﹣4D ．2x ﹣y=﹣44．已知3a 2x ﹣1b 2y 与﹣3a ﹣3y b 3x+6是同类项，则x+y 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．﹣5．如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是（ ）A ．B ．C ．D ．6．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（）A．B．C．D．7．一个两位的十位数字与个位数字的和是7，如果把两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）A．34 B．25 C．16 D．618．已知一个等腰三角形的两边长x，y满足方程组，则此等腰三角形的周长为（）A．5 B．4 C．3 D．5或49．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A．不赚不赔 B．赚9元C．赔18元D．赚18元10．有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（）A．x=1，y=3 B．x=3，y=2 C．x=4，y=1 D．x=2，y=3二、填空题11．写出一个解为的二元一次方程组．12．已知和是方程x2﹣ay2﹣bx=0的两个解，那么a= ，b= ．13．如果直线y=2x+3与直线y=3x﹣2b的交点在x轴上，那么b的值为．14．在一定范围内，某种产品购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系式，若购买1000吨，每吨800元，购买2000吨时，每吨700元，一客户购买4000吨单价为元．15．学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有个．16．八年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本和单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，一共有种购买方案．17．在解方程组时，小明把c看错了得，而他看后面的正确答案是，则a= ，b= ，c= ．18．在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=x+1和y=2x﹣2的图象，则下面的说法：①函数y=2x﹣2的图象与y轴的交点是（﹣2，0）；②方程组的解是；③函数y=x+1和y=2x﹣2的图象交点的坐标为（﹣2，2）；④两直线与y轴所围成的三角形的面积为3．其中正确的有．（填序号）三、解答题（共66分）19．解下列方程组：（1）（2）（3）（4）．20．直线l与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=﹣x+2的交点的纵坐标为1，求直线l对应的函数解析式．21．已知关于x，y的方程组与的解相同，求a，b的值．22．如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm．设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，求x，y的值．23．学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前路段为平路，其余路段为坡路，已知汽车在平路上行驶的速度为60km/h，在坡路上行驶的速度为30km/h．汽车从学校到自然保护区一共行驶了6.5h，求汽车在平路和坡路上各行驶多少时间？24．某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明购买奖品，图①，图②是小明买回奖品时与班长的对话情境：根据上面的信息解决问题：（1）试计算两种笔记本各买多少本？（2）小明为什么不可能找回68元？25．某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：（1）求yl 与y2的函数解析式；（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；（3）如果你是推销员，应如何选择付费方案．《第5章二元一次方程》参考答案与试题解析一、选择题1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的定义．【分析】根据二元一次方程组的定义进行判断即可．【解答】解：A、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；B、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；C、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的定义，把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．2．下列方程组中，解是的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据解方程组，可得方程组的解，可得答案．【解答】解：A、的解是，故A不符合题意；B、的解是，故B不符合题意；C、的解是，故C符合题意；D、的解是，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，分别求出每一个方程组的解，再选出答案．3．由方程组可得出x与y的关系是（）A．2x+y=4 B．2x﹣y=4 C．2x+y=﹣4 D．2x﹣y=﹣4【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】把②中m的值代入①即可求出x与y的关系式．【解答】解：，把②代入①得2x+y﹣3=1，即2x+y=4．故选：A．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解答此题的关键．4．已知3a2x﹣1b2y与﹣3a﹣3y b3x+6是同类项，则x+y的值为（）A．B．C．D．﹣【考点】解二元一次方程组；同类项．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出x+y的值．【解答】解：∵3a2x﹣1b2y与﹣3a﹣3y b3x+6是同类项，∴相同字母的指数对应相等即：①×2+②×3得：13x=﹣16，解得：x=﹣， 把x=﹣代入①得：y=， 则x+y=﹣+=﹣故：选D【点评】本题考查了同类项的概念、二元一次方程组的解法等知识点，解题的关键是掌握同类项的概念找出题目隐含的等量关系列出方程．5．如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应该先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两直线解析式所组成的方程组即为所求的方程组．【解答】解：根据给出的函数所经过的点的坐标：（2，3），（0，0）；分别求出图中直线的解析式为y=x ，再把（2，3）代入方程， 因此所求的二元一次方程组是．故选C ．【点评】本题考查二元一次方程组与一次函数的关系．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．6．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据甲乙两种奖品共30件，可找到等量关系列出一个方程，在根据甲乙两种奖品的总价格找到一个等量关系列出一个方程，将两个方程组成一个二元一次方程组．【解答】解：若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，甲．乙两种奖品共30件，所以x+y=30因为甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，所以16x+12y=400由上可得方程组：．故选：B．【点评】本题考查根据实际问题抽象出方程组：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．7．一个两位的十位数字与个位数字的和是7，如果把两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）A．34 B．25 C．16 D．61【考点】二元一次方程组的应用．【分析】根据关键语句“十位数字与个位数字的和是7”可得方程x+y=7，十位数字为x，个位数字为y，则这个两位数是10x+y，对调后组成的两位数是10y+x，根据关键语句“这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数”可得方程10x+y+45=10y+x，联立两个方程即可得到答案．【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意得：，解得：，∴这个两位数是16，故选：C．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程组．8．已知一个等腰三角形的两边长x，y满足方程组，则此等腰三角形的周长为（）A．5 B．4 C．3 D．5或4【考点】等腰三角形的性质；解二元一次方程组；三角形三边关系．【分析】先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案．【解答】解：解方程组，得，所以等腰三角形的两边长为2，1．若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在．若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5．所以，这个等腰三角形的周长为5．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题．9．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A．不赚不赔 B．赚9元C．赔18元D．赚18元【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．【解答】解：设在这次买卖中原价都是x元，则可列方程：（1+25%）x=135解得：x=108比较可知，第一件赚了27元第二件可列方程：（1﹣25%）x=135解得：x=180，比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了18元．故选：C．【点评】此题的关键是先算出两件衣服的原价，才能知道赔赚．不可凭想象答题．10．有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（）A．x=1，y=3 B．x=3，y=2 C．x=4，y=1 D．x=2，y=3【考点】一次函数的应用．【分析】根据金属棒的长度是40mm，则可以得到7x+9y≤40，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定．【解答】解：根据题意得：7x+9y≤40，则x≤，∵40﹣9y≥0且y是正整数，∴y的值可以是：1或2或3或4．当y=1时，x≤，则x=4，此时，所剩的废料是：40﹣1×9﹣4×7=3mm；当y=2时，x≤，则x=3，此时，所剩的废料是：40﹣2×9﹣3×7=1mm；当y=3时，x≤，则x=1，此时，所剩的废料是：40﹣3×9﹣7=6mm；当y=4时，x≤，则x=0（舍去）．则最小的是：x=3，y=2．故选B．【点评】本题考查了不等式的应用，正确确定x，y的所有取值情况是关键．二、填空题11．写出一个解为的二元一次方程组．（答案不唯一）．【考点】二元一次方程组的解．【专题】开放型．【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时应先围绕列一组算式，然后用x，y代换即可【解答】解：由1+2=3，1﹣2=﹣1．列出方程组得．故答案为：．（答案不唯一）．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解的定义，此题是开放题，要学生理解方程组的解的定义，围绕解列不同的算式即可列不同的方程组．12．已知和是方程x2﹣ay2﹣bx=0的两个解，那么a= ，b= ﹣2 ．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】将x与y的两对值代入方程即可确定出a与b的值．【解答】解：根据题意得：，解得：a=，b=﹣2，故答案为：；﹣2【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．如果直线y=2x+3与直线y=3x﹣2b的交点在x轴上，那么b的值为﹣．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】计算题．【分析】先利用x轴上点的坐标特征求出直线y=2x+3与x轴的交点坐标为（﹣，0），然后把（﹣，0）代入y=3x﹣2b中即可得到b的值．【解答】解：当y=0时，2x+3=0，解得x=﹣，则直线y=2x+3与x轴的交点坐标为（﹣，0），把（﹣，0）代入y=3x﹣2b得3×（﹣）﹣2b=0，解得b=﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．14．在一定范围内，某种产品购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系式，若购买1000吨，每吨800元，购买2000吨时，每吨700元，一客户购买4000吨单价为500 元．【考点】一次函数的应用．【分析】首先设出一次函数的解析式，再利用待定系数法求出解析式，最后将y=4000代入解析式就可以求出单价．【解答】解；设购买量y吨与单价x元之间的一次函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，解析式为：y=﹣10x+9000．当y=4000时，4000=﹣10x+9000，解得x=500．故答案为：500．【点评】此题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，利用函数的解析式和函数值求自变量的值的运用．解答时求出函数的解析式是关键．15．学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有22 个．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】设歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，结合等量关系：共表演了30个节目，及歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，可得出方程组，联立求解即可得出答案．【解答】解：设歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，由等量关系：共表演了30个节目，及歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，可得，解得：，即歌唱类节目有22个．故答案为：22．【点评】此题考查了二元一次方程组的知识，仔细审题，得到两个等量关系并建立方程组是解答本题的关键，难度一般．16．八年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本和单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，一共有 2 种购买方案．【考点】二元一次方程的应用．【分析】设购买笔记本为x本，钢笔为y枝，则根据“购买了单价为3元的笔记本和单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元”列出方程并解答．【解答】解：设购买了笔记本x本，钢笔y支，根据题意得出：3x+5y=35，由题意可得：3x+5y=35，得y==7﹣x，∵x，y为正整数，∴，则有：0＜x＜，又y=7﹣x，为正整数，则x为正整数，∴x为5的倍数，又∵0＜x＜，从而得出x=5或10，代入：y=4或1，∴有两种购买方案：购买的笔记本5本，钢笔4支，购买的笔记本10本，钢笔1支；故答案是：2．【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用．解题的关键是挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．17．在解方程组时，小明把c看错了得，而他看后面的正确答案是，则a= 4 ，b= 5 ，c= ﹣2 ．【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题．【分析】不论是否看错了c，小明的结果和正确答案都符合第一个方程，因此可把这两组值代入第一个方程，形成一个关于a、b的方程组，从而解答求出a、b．至于c可把正确结果代入第二个方程中，直接求解．【解答】解：把和代入ax+by=2中，得，解之，得a=4，b=5．把代入cx﹣7y=8中，得c=﹣2．【点评】注意读懂题意．把正确的答案代入cx﹣7y=8可以得到c的值．把正确答案和看错了c后得到的答案代入方程ax+by=2就可以得到a和b的值．18．在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=x+1和y=2x﹣2的图象，则下面的说法：①函数y=2x﹣2的图象与y轴的交点是（﹣2，0）；②方程组的解是；③函数y=x+1和y=2x﹣2的图象交点的坐标为（﹣2，2）；④两直线与y轴所围成的三角形的面积为3．其中正确的有②④．（填序号）【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】①计算当x=0时，对应y的值，即是与y轴的交点；②利用加减消元法解方程组；③两解析式列方程组解出即可；④画图，根据坐标求所围成的三角形的面积．【解答】解：①当x=0时，y=﹣2，所以函数y=2x﹣2的图象与y轴的交点是（0，﹣2），故①不正确；②，化简得：，②+③得：3y=6，y=2，∴x=2，∴方程组的解是；故②正确；③解得∴函数y=x+1和y=2x﹣2的图象交点的坐标为（2，2）；故③不正确；④如图所示，过A作AD⊥x轴于D，当y=0时，2x﹣2=0，x=1，则C（1，0），+1=0，x=﹣2，则B（﹣2，0），∴BC=3，由③得A（2，2），则AD=2，=BC•AD=×3×2=3，∴S△ABC故④正确；故答案为：②④．【点评】本题考查了一次函数和二元一次方程组的关系，熟练掌握以下几个知识点：①直线与x轴交点：令y=0，列方程计算；②直线与y轴交点，令x=0，列方程计算；③两直线的交点，就是两直线的解析式所组成的方程组的解．三、解答题（共66分）19．解下列方程组：（1）（2）（3）（4）．【考点】解三元一次方程组；解二元一次方程组．【分析】（1）根据解二元一次方程组的方法可以解答此方程；（2）根据解二元一次方程组的方法可以解答此方程；（3）根据解二元一次方程组的方法可以解答此方程；（4）根据解三元一次方程组的方法可以解答此方程．【解答】解：（1）②﹣①×2，得3x=6，解得，x=2，将x=2代入①，得y=﹣1，故原方程组的解是；（2）①×9+②，得x=9，将x=9代入①，得y=6，故原方程组的解是；（3）②﹣①，得y=1，将y=1代入①，得x=1故原方程组的解是；（4）②+③×3，得5x﹣7y=19④①×5﹣④，得y=﹣2，将y=﹣2代入①，得x=1，将x=1，y=﹣2代入③，得z=﹣1故原方程组的解是．【点评】本题考查解二元一次方程组和三元一次方程组，解题的关键是明确它们各自的解法．20．直线l与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=﹣x+2的交点的纵坐标为1，求直线l对应的函数解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】设直线l与直线y=2x+1的交点坐标为A，与直线y=﹣x+2的交点为B，把x=2代入y=2x+1，可求出A点坐标为（2，5）；B点坐标为（1，1），设直线l的解析式为y=kx+b，把A，B两点坐标代入即可求出函数的关系式．【解答】解：设直线l与直线y=2x+1的交点坐标为A（x1，y1），与直线y=﹣x+2的交点为B（x2，y2），∵x1=2，代入y=2x+1，得y1=5，即A点坐标为（2，5），∵y2=1，代入y=﹣x+2，得x2=1，即B点坐标为（1，1），设直线l的解析式为y=kx+b，把A，B两点坐标代入，得：，解得：，故直线l对应的函数解析式为y=4x﹣3．【点评】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，比较简单．21．已知关于x，y的方程组与的解相同，求a，b的值．【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】联立两个方程组中不含a与b的方程组成方程组，求出解确定出a与b的值即可．【解答】解：联立得：，①+②得：2x=4，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，把x=2，y=﹣1代入得：，解得：a=6，b=4．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．22．如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm．设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，求x，y的值．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】根据演员身高是高跷长度的2倍得出2y=x，利用高跷与腿重合部分的长度为28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm，得出y+x﹣28=224，得出二元一次方程组，进而求出x，y的值即可．【解答】解：设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，根据题意得出：，解得：，答：x=168，y=84．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据已知得出等量关系组成方程组是解题关键．23．学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前路段为平路，其余路段为坡路，已知汽车在平路上行驶的速度为60km/h，在坡路上行驶的速度为30km/h．汽车从学校到自然保护区一共行驶了6.5h，求汽车在平路和坡路上各行驶多少时间？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设汽车在平路上用了x小时，在上坡路上用了y小时，根据“前路段为平路，其余路段为坡路，已知汽车在平路上行驶的速度为60km/h，在坡路上行驶的速度为30km/h．汽车从学校到自然保护区一共行驶了6.5h“列出方程组并解答．【解答】解：设汽车在平路上用了x小时，在上坡路上用了y小时，由题意得：，解得：．答：汽车在平路上用了3.25小时，在上坡路上用了3.25小时．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，提出问题，设出未知数，求解．24．某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明购买奖品，图①，图②是小明买回奖品时与班长的对话情境：根据上面的信息解决问题：（1）试计算两种笔记本各买多少本？（2）小明为什么不可能找回68元？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据第（1）问可以将计算出实际应找回的钱数然后与68对照，即可解答本题．【解答】（1）设买5元、8元的笔记本分别是x本，y本，依题意，得：，解得，，即买5元、8元的笔记本分别是25本，15本；（2）应找回钱款：300﹣25×5﹣15×8=55≠68故小明找回的钱不可能是68元．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．25．某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：（1）求yl 与y2的函数解析式；（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；（3）如果你是推销员，应如何选择付费方案．【考点】一次函数的应用．【专题】图表型．【分析】（1）由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求出函数关系式；（2）根据两条直线的截距和斜率，可解释两种方案的推销费用；（3）由图可看出，两直线的交点为30，当x＞30时，y1可获得较多的推销费用，当x=30时，两种方案获得的推销费用一样；当x＜30时，y2可获得较多的推销费用．【解答】解：（1）设y1=k1x（k1≠0），将点（30，600）代入，可得：k1=20∴y1=20xy 2=k2x+b（k2≠0），将点（0，300），（30，600）代入，即：解得：k2=10，b=300∴yl =20x，y2=10x+300．（2）y1是不推销产品没有推销费，每推销10件产品得推销费200元；y2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．（3）若业务能力强，平均每月能保证推销都为30件时，两种方案都可以；平均每月能保证推销大于30件时，就选择y1的付费方案；平均每月能保证推销小于30件时，选择y2的付费方案．【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数，在解题过程中应注意数形结合，使求解过程变得简单．。