上海市宝山区2011年中考数学模拟试题

宝山区2010学年第一学期期末 九年级数学质量检测试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2B 铅笔填涂] 1．下列算式中，正确的是（ ▲ ）．（A ）24±=； （B ）532=+； （C ）2818=-； （D ）2332=-. 2．下列方程中，有实根的是（ ▲ ）．（A ）012=+-x x ； （B ）023=+x ； （C ）111-=-x x x ； （D ）02=-+x x ． 3．关于二次函数2)1(+=x a y 的图像，下列说法中，正确的是（ ▲ ）． （A ）是一条开口向上的抛物线； （B ）顶点坐标为（1，0）；（C ）可以由二次函数2ax y =的图像向上平移1个单位得到； （D ）可以由二次函数2ax y =的图像向左平移1个单位得到．4．已知一个斜坡的坡角为α，坡度为5.2:1，那么下列结论中，正确的是（ ▲ ）．（A ）5.2tan =α； （B ）52tan =α ； （C ）52cot =α； （D ）52sin =α．5．已知△ABC 与△DEF 相似，且∠A=∠D ，那么下列结论中，一定成立的是（ ▲ ）．(A ）∠B=∠E ； (B ）DFAC DE AB =； (C ）相似比为DE AB ； (D ）相似比为EF BC.6．已知C 是直线AB 上一点，且21=，那么下列结论中，正确的是（ ▲ ）．（A ）-=； （B ）=； （C ）AC AB 21=； （D ）AC AB 21-=．二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[将答案直接填在答题纸相应的题号后] 7．计算：=32)2(a ▲ ．8．不等式组⎩⎨⎧≥->+01012m m 的解集是 ▲ ．9．因式分解：1+--b a ab = ▲ ． 10．已知函数1)(+=x xx f ，则=)2(f ▲ ． 11．如图1，已知抛物线2x y =，把该抛物线向上平移，使平移后的抛物线经过点A （1，3），那么平移后的抛物线的表达式是 ▲ ．12．抛物线1442+++=a ax ax y (0≠a )的顶点坐标是 ▲ ．13．已知一个二次函数的图像具有以下特征：（1）经过原点；（2）在直线1=x 左侧的部分，（ 图1 ）图像下降，在直线1=x 右侧的部分，图像上升．试写出一个符合要求的二次函数解析式． ▲14．已知A 、B 是抛物线122-+=x x y 上的两点（A 在B 的左侧），且AB 与x 轴平行， AB = 4，则点A 的坐标为 ▲ ．15．已知△ABC 中，AB =AC =6，31cos =B ，则边BC 的长度为 ▲ ．16．如图2，已知平行四边形ABCD ， E 是边AB的中点，联结AC 、DE 交于点O . 记向量a AB =，=，则向量OE = ▲ （用向量、17．如图3，已知ABC ∆中，︒=∠90ACB ，D 是边AB 的中点，AB CE ⊥， 垂足为点E ，若53sin =∠DCE ，则=A cot ▲ ．18．如图4，平面直角坐标系中，已知矩形OABC ，O 为原点，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（1，2），连结OB ，将△OAB 沿直线OB 翻折，点A 落在点D 的位置. 则点D 的坐标为 ▲ ．三、（本大题共6题,第19--22题,每题8分；第23、24题,每题10分,满分52分）19．解方程：11)1(212=--+x xx20．图5所示的工件叫燕尾槽，它的横断面是一个等腰梯形， ∠ABC 叫做燕尾角，AD 叫做外口，BC 叫做里口，点A 到 BC 的距离叫做燕尾槽深度. 经测量，AD=10cm ，燕尾角 为50.2°，燕尾槽深度为6cm ，试求里口BC 的长．【备用数据：768.02.50sin =︒，640.02.50cos =︒，20.12.50tan =︒】21．如图6，已知菱形ABCD ，点G 在BC 的延长线上， 联结AG ,与边CD 交于点E ，与对角线BD 交于点F ， 求证: FG EF AF ⋅=2．22．如图7，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC ＝90°，CD ＝1.C( 图6 )（ 图5 ）（ 图3 ）CAD EB（ 图4 ）（ 图2 ）（1）若BC ＝3，AD=AB ，求∠A 的余弦值；（2）联结BD ，若△ADB 与△BCD 相似，设x A =cot ，y AB =， 求y 关于x 的函数关系式.23．如图8，已知正方形网格中每个小正方形的边长为1，点O 、M 、N 、A 、B 、C 都是小正方形的顶点.（1）记向量=，=，试在该网格中作向量22-=； （2）联结AD ，试判断以A 、B 、D 为顶点的三角形与ABC ∆是否相似， （3）联结CD ，试判断BDC ∠与ACB ∠的大小关系，并证明你的结论．24．如图9，小杰在一个智能化篮球场的罚球区附近练习投篮，球出手前，他测得篮框（A ）的仰角为16.7°、篮球架底端（B ）的俯角为24.2°，又已知篮框距离地面约3米. （1）请在答题纸上把示意图及其相关信息补全，并求小杰投篮时与篮框的水平距离； （2）已知球出手后的运动路线是抛物线的一部分，若球出手时离地面约2.2米，球在空中运行的水平距离为2.5米时，达到距离地面的最大高度为3.45米，试通过计算说明球能否准确落入篮框.【注：篮球架看作是一条与地面垂直的线段，篮框看作是一个点；投篮时球、眼睛看作是在一条与地面垂直的直线上. 备用数据：29.07.16sin =︒， 96.07.16cos =︒， 30.07.16tan =︒；41.02.24sin =︒， 91.02.24cos =︒， 45.02.24tan =︒；】四、（本大题共2题，第25题12分，第26题14分，满分26分）( 图8 )25．（本题满分12分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分8分）如图10，已知抛物线 c bx x y ++-=2过点A （2，0），对称轴为y 轴，顶点为P . (1) 求该抛物线的表达式，写出其顶点P 的坐标，并画出其大致图像；(2) 把该抛物线先向右平移m 个单位，再向下平移m 个单位(m > 0 )，记新抛物线的顶点为B ，与y 轴的交点为C .① 试用m 的代数式表示点B 、点C 的坐标； ② 若∠OBC =45°，试求m 的值.26．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分）如图11，已知2tan =∠MON ，点P 是MON ∠内一点，OM PC ⊥，垂足为点C ,2=PC ，6=OC ，A 是OC 延长线上一点，联结AP 并延长与射线ON 交于点B .（1）当点P 恰好是线段AB 的中点时，试判断△AOB 的形状，并说明理由； （2）当CA 的长度为多少时，△AOB 是等腰三角形；（3）设k ABAP =，是否存在适当的k ，使得k S S OBPC APC =∆四边形，若存在，试求出k 的值；若不存在，试说明理由. 宝山区2010学年第一学期期末九年级数学质量检测评分参考( 图10 )三、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1． C. 2． B ． 3． D ． 4． B ． 5． D. 6． A ．四、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7． 68a ． 8． ． 9． ()()11--b a ． 10． 22-． 11． 22+=x y ． 12． ()1,2-． 13． ()2,3-． 14．x x y 22-=（答案不唯一）．15． 4． 16． ． 17． 2． 18． ．三、（本大题共6题，第19--22题,每题8分；第23、24题,每题10分．满分52分）19． 解：0122=-+x x ……………………3分 ()()0112=+-x x ……………………2分 ……………………2分经检验： 是增根舍去， 是原方程的根。

2011年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．（2011•上海）下列分数中，能化为有限小数的是（）A．B．C．D．2．（2011•上海）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a+c＞b+c B．c﹣a＞c﹣b C．ac＞bc D．3．（2011•上海）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．4．（2011•上海）抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）5．（2011•上海）下列命题中，真命题是（）A．周长相等的锐角三角形都全等B．周长相等的直角三角形都全等C．周长相等的钝角三角形都全等D．周长相等的等腰直角三角形都全等6．（2011•上海）矩形ABCD中，AB=8，，点P在边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A．点B、C均在圆P外B．点B在圆P外、点C在圆P内C．点B在圆P内、点C在圆P外D．点B、C均在圆P内二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．（2011•上海）计算：a2•a3=_________．8．（2011•上海）因式分解：x2﹣9y2=_________．9．（2011•上海）如果关于x的方程x2﹣2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根，那么m=_________．10．（2011•上海）函数的定义域是_________．11．（2011•上海）如果反比例函数（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，2），那么这个函数的解析式是_________．12．（2011•上海）一次函数y=3x﹣2的函数值y随自变量x值的增大而_________（填“增大”或“减小”）．13．（2011•上海）有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是_________．14．（2011•上海）某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．15．（2011•上海）如图，AM是△ABC的中线，设向量，，那么向量=_________（结果用、表示）．16．（2011•上海）如图，点B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB=90°，如果∠ECD=36°，那么∠A=_________．17．（2011•上海）如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=3，那么BC= _________．18．（2011•上海）Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图）．把△ABC绕着点D 逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=_________．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（2011•上海）计算：．20．（2011•上海）解方程组：．21．（2011•上海）如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA=3，AC=2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．（1）求线段OD的长；（2）若tan∠C=，求弦MN的长．22．（2011•上海）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图1）、扇形图（图2）．（1）图2中所缺少的百分数是_________；（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是_________（填写年龄段）；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_________；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有_________名．23．（2011•上海）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE．连接BF、CD、AC．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2=BE•CE，求证：四边形ABFC是矩形．24．（2011•上海）已知平面直角坐标系xOy（如图），一次函数的图象与y轴交于点A，点M在正比例函数的图象上，且MO=MA．二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、M．（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图象上，点D在一次函数的图象上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．25．（2011•上海）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，．（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．2011年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．（2011•上海）下列分数中，能化为有限小数的是（）A．B．C．D．考点：有理数的除法。

2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷满分150分 考试时间100分钟一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1．下列分数中，能化为有限小数的是（ ）． (A)13； (B) 15； (C) 17； (D) 19． 2．如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）． (A) a ＋c ＞b ＋c ； (B) c －a ＞c －b ； (C) ac ＞bc ； (D) a bc c> ． 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．(A)(B) (C) (D) ．4．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ）． (A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ． 5．下列命题中，真命题是（ ）．(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等； (C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等．6．矩形ABCD 中，AB ＝8，BC =P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）．(A) 点B 、C 均在圆P 外； (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内； (C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外； (D) 点B 、C 均在圆P 内．二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7．计算：23a a ⋅=__________．8．因式分解：229x y -=_______________．9．如果关于x 的方程220x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______．10．函数y =_____________． 11．如果反比例函数ky x=（k 是常数，k ≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解析式是__________． 12．一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而_____________（填“增大”或“减小”）．13．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是__________．14．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．15．如图1，AM 是△ABC 的中线，设向量AB a =，BC b =，那么向量AM =____________（结果用a 、b 表示）．16． 如图2， 点B 、C 、D 在同一条直线上，CE //AB ，∠ACB ＝90°，如果∠ECD ＝36°，那么∠A ＝_________．17．如图3，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3，那么BC ＝_________．18．Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠B ＝50°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD （图4）．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m ＝_________．图1 图2 图3 图4三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：0(3)1-．20．（本题满分10分）解方程组：222,230.x y x xy y -=⎧⎨--=⎩21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图5，点C 、D 分别在扇形AOB 的半径OA 、OB 的延长线上，且OA ＝3，AC ＝2，CD 平行于AB ，并与弧AB 相交于点M 、N ．（1）求线段OD 的长；（2）若1tan 2C ∠=，求弦MN 的长．图522．（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各2分，第（3）、（4）小题满分各3分）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图6）、扇形图（图7）．（1）图7中所缺少的百分数是____________；（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是________________（填写年龄段）；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_____________；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有_______________名．10%20%35%25%10%百分数年龄段（岁）25岁以下25~3536~4546~6060岁以上图6 图7赞同31%很赞同39%不赞同18%一般23．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，并延长DE 至F ，使EF ＝DE ．联结BF 、CD 、AC ． （1）求证：四边形ABFC 是平行四边形；（2）如果DE 2＝BE ·CE ，求证四边形ABFC 是矩形．24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 已知平面直角坐标系xOy （如图1），一次函数334y x =+的图像与y 轴交于点A ，点M 在正比例函数32y x =的图像上，且MO ＝MA ．二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图像经过点A 、M ． （1）求线段AM 的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B 在y 轴上，且位于点A 下方，点C 在上述二次函数的图像上，点D 在一次函数334y x =+的图像上，且四边形ABCD 是菱形，求点C 的坐标． 图125．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝30，AB ＝50．点P 是AB 边上任意一点，直线PE ⊥AB ，与边AC 或BC 相交于E ．点M 在线段AP 上，点N 在线段BP 上，EM ＝EN ，12sin 13EMP ∠=． （1）如图1，当点E 与点C 重合时，求CM 的长；（2）如图2，当点E 在边AC 上时，点E 不与点A 、C 重合，设AP ＝x ，BN ＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME ∽△ENB （△AME 的顶点A 、M 、E 分别与△ENB 的顶点E 、N 、B 对应），求AP 的长．图1 图2 备用图2011年上海市初中毕业统一学业数学卷答案及评分参考(满分150分，考试时间100分钟)一、选择题 (本大题共6题，每题4分，满分24分)题号1 2 3 4 5 6答案B ACD D C 二、填空题 (本大题共12题，每题4分，满分48分)题号 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案a 5(x +3y )(x -3y )1x ≤3y = -x2 增大85 20%a +21b 54680或120三、解答题 (本题共30分，每小题5分) 19. (本题满分10分) [解] (-3)0-27+|1-2|+231+=1-33+2-1+3-2= -23。

上海市宝山区、嘉定区2011学年中考预测数学试卷（测试时间：100分钟，满分150分） 2012.4. 考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．考试不使用计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确的代号填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列计算正确的是 （ ）．（A ）422a a a =+； （B ）236a a a =÷； （C ）32a a a =⋅； （D ）532)(a a =． 2．如果b a <，0<c ，那么下列不等式成立的是（ ）．（A ）c b c a +<+； （B ） c b c a +-<+-； （C ）bc ac <； （D ）cbc a <． 3．一次函数1-=x y 的图像不．经过（ ）． （A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限．4．在研究反比例函数图像与性质时，由于计算粗心，小明误认为（2-，3）、（2，3-）、（2-，3-）、 （3，2-）、（23-，4）五个点在同一个反比例函数的图像上，后来经检查发现其中有一个点不在， 这个点是（ ）．（A ）（2，3-）； （B ）（2-，3）； （C ）（2-，3-）； （D ）（23-，4）． 5．如图1，在编号为错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

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的四个三角形中，关于x 轴对称的两个三角形是（ ）．（A ）错误！未找到引用源。

和错误！未找到引用源。

； （B ）错误！未找到引用源。

和错误！未找到引用源。

； （C ）错误！未找到引用源。

2011年中考模拟试卷数学卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分120分，考试时间120分钟。

2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、学号、姓名、试场号、座位号。

3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。

4．考试结束后，只需上交答题卷。

一、仔细选一选（本题10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项前的字母填在答卷中的相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案。

1.2011年3月5日第十一届全国人民代表大会第四次会议在京召开，会议期间议案560多件，提案5762件，充分体现了广大政协委员为发展社会主义民主、推动科学发展、促进社会和谐建言献策的政治责任感。

用科学计数法表示收到的提案数量（保留2个有效数字）（ ▲ ） （原创） A ． B ． C ． D ． 2．如图1,给你用一副三角板画角,不可能画出的角的度数是: （ ▲ ）（原创）A ．105°B ．75°C ．155°D ．165° 3．现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离②位似三角形是相似三角形③菱形的面积等于两条对角线的积④三角形的三个内角中至少有一内角不小于60⑤对角线相等的四边形是矩形其中选中是真命题的个数的概率是（ ▲ ）（原创）A ．51 B ．52 C ．53 D ．５44．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块有（ ▲ ）（原创） A 、4个 B 、5个 C 、6个 D 、7个5．已知线段a 和锐角α∠ ，求作ABC Rt ∆ ，使它的一边为a ，一锐角为α∠ ，满足上述条件的大小不同的可以画这样的三角形（ ▲ ）。

（原创）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，DE:EC=1：2，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则=∆∆∆ABF EBF DEF S S S ::（ ▲ ）（原创） A ．1：3：9 B ．1：5：9 C ．2：3：5 D ．2：3：93107.5⨯3108.5⨯41057.0⨯310762.5⨯图1BCAE 1E 2 E 3D 4D 1D 2D 3（第10题图）7. 已知点A 的坐标为（2，3），O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转900得OA 1，再将点A 1作关于X 轴对称得到A 2,则A 2的坐标为（ ▲ ）（原创） A ．（-2，3）B ．（-2，-3）C ．（-3，2）D ．（3， 2）8． 给出下列命题：①反比例函数xy 2=的图象经过一、三象限，且y 随x 的增大而减小；②对角线相等且有一个内角是直角的四边形是矩形；③我国古代三国时期的数学家赵爽，创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明（右图）；④相等的弧所对的圆周角相等.其中正确的是（ ▲ ）（习题摘录改编） （A ）③④ （B ）①②③ （C ）②④ （D ）①②③④9．如图，两个反比例函数y ＝ k 1x和y ＝ k 2x在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB的面积为（ ▲ ）(改编)A ．k 1＋k 2B ．k 1－k 2C ．k 1·k 2 D.k 1k 210. 如图，已知Rt ABC △，1D 是斜边AB 的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ；过2D 作22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，分别记112233BD E BD E BD E △，△，△，…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S ．则A ．n S =14n ABC S △B ．n S =13n +ABC S △ C ．n S =()121n +ABC S △ D ．n S =()211n +ABC S △ （ ▲ ）（习题摘录）A 、6B 、62C 、24D 、4 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。

2011学年第一学期期末考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1． 本试卷含四个大题，共26题；2． 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一. 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的，请把符合题目要求的选项的代号填涂在答题纸的相应位置上．】 1．下列各式中，正确的是（ ▲ ）． （A ）4222a a a =+； （B ）a a a =-23； （C ）532a a a =⋅；（D ）222)(b a b a +=+．2．下列各数中，是无理数的为（ ▲ ）．（A ）6； （B ）38； （C ）0π； （D ）︒60cos ． 3．关于二次函数122+-=x y 的图像，下列说法中，正确的是（ ▲ ）． （A ）对称轴为直线1=x ； （B ）顶点坐标为（2-，1）；（C ）可以由二次函数22x y -=的图像向左平移1个单位得到； （D ）在y 轴的左侧，图像上升，在y 轴的右侧，图像下降．4．已知△ABC ∽△DEF ，顶点A 、B 、C 分别与D 、E 、F 对应，若△ABC 和△DEF 的周长 分别为24、36，又BC =8，则下列判断正确的是（ ▲ ）．（A ）12=DE ； （B ）12=EF ； （C ）18=DE ； （D ）18=EF ． 5．飞机在空中测得地面上某观测目标A 的俯角为α，且飞机与目标A 相距12千米，那么这时飞机离地面的高度为（ ▲ ）．（A ）αsin 12； （B ）αcos 12； （C ）αtan 12； （D ）αcot 12． 6．下列关于向量的说法中，不．正确．．的是（ ▲ ）． （A ）33a a = ； （B ）3()33a b a b +=+；（C ）若b k a =(k 为实数)，则a ∥b ； （D ）若b a 3=，则b a 3=或b a 3-=.二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．计算：=-23▲ ．8．已知向量a 、x 满足x a x a +=-)(31，则x = ▲ ．（用向量a 表示） 9．分解因式：=-+224x x ▲ ．10．已知抛物线1)1(2+-=x a y 的顶点是它的最高点，则a 的 取值范围是 ▲ ．11．如图1，已知抛物线2x y =，把该抛物线沿y 轴方向平移，若平移后的抛物线经过点A （2，2），那么平移后的抛物线 的表达式是 ▲ ．12．已知抛物线222++-=x x y 的顶点为A ，与y 轴交于点B ，C 是其对称轴上的一点，O 为原点，若四边形ABOC 是等腰 梯形，则点C 的坐标为 ▲ ．13．如图2，已知平行四边形ABCD ，E 是边AB 的中点，联结AC 、DE 交于点O . 则OCAO的值为 ▲ ． 14．已知一个斜坡的坡角为α，坡度为3:1，则αcot 的值为 ▲ ．15．如图3，ABC ∆中，点D 、E 、F 分别在边BC 、AC 、AB 上，且DE ∥AB ，DF ∥AC ，若2:1:=DC BD ，ABC ∆的面积为92cm ，则四边形AEDF 的面积为 ▲ 2cm ． 16．如图4，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，且AD ⊥BD ，若AB =3，CD=1，那么A ∠的正弦值为 ▲ ．17．如图5，已知△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DB AD 2=，EC AE =.若设a AB =，b BC =，则DE = ▲ ．（用向量a 、b 表示） 18．已知△ABC 中，∠C=90°，AB=9，32cos =A ，把△ABC 绕着点C 旋转，使得点A 落在点A ’，点B 落在点B ’. 若点A ’在边AB 上，则点B 、B ’的距离为 ▲ ． 三、（本大题共6题，第19--22题,每题8分；第23、24题,每题10分．满分52分） 19．先化简，再求值： )111()1112(2+-÷---+a a a a a ，其中2=a ． 20．已知432z y x ==， (1) 求zyx 2-的值； (2) 若y z x -=+3，求x 值．ADBCEO(图2)Ay2O 112 3 x(图1)ADBCE (图5)ADBCF E(图3)(图4)ABCD21．已知一个二次函数的图像经过点A （-1，0）、B （0，3），且对称轴为直线1=x ， (1) 求这个函数的解析式；(2) 指出该函数图像的开口方向和顶点坐标，并说明图像的变化情况．22．如图6，已知△ABC 中，AB=AC ，点E 、F 在边BC 上， 满足∠EAF=∠C ，求证：BF·CE= AB 2；23．如图7，已知△ABC 的边BC 长15厘米，高AH 为10厘米，长方形DEFG 内接于△ABC ，点E 、F 在边BC 上，点D 、G 分别在边AB 、AC 上． (1) 设x DG =，长方形DEFG 的面积为y ，试求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；(2) 若长方形DEFG 的面积为36，试求这时AB AD 的值．24．据新华社12月13日电，参加湄公河联合巡逻执法的中国巡逻船顺利返航．已知在巡逻过程中，某一天上午，我巡逻船正在由西向东匀速行驶，10:00巡逻船在A 处发现北偏东53.1°方向，相距10海里的C 处有一个不明物体正在向正东方向移动，10:15巡逻船在B 处又测得该物体位于北偏东18.4°方向的D 处．若巡逻船的速度是每小时36海里， (1) 试在图8中画出点D 的大致位置，并求不明物体移动的速度；(2) 假设该不明物体移动的方向和速度保持不变，巡逻船航行的方向和速度也不变， 试问什么时间该物体与我巡逻船之间的距离最近？【 备用数据：8.01.53sin =︒， 6.01.53cos =︒， 75.01.53cot =︒；32.04.18sin =︒， 95.04.18cos =︒， 34.18cot =︒；】ABCEF(图6)GCHDFE AB(图7)北东ACB(图8)四、（本大题共2题，第25题12分，第26题14分，满分26分） 25．（本题共3小题，4分+5分+3分，满分12分）我们知道，互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图9，P 是斜坐标系xOy 中的任意一点，与直角坐标系相类似，过点P 分别作两坐标轴的平行线，与x 轴、y 轴交于点M 、N ，若M 、N 在x 轴、y 轴上分别对应实数a 、b ，则有序数对（a ，b ）叫做点P 在斜坐标系xOy 中的坐标．(1) 如图10，已知斜坐标系xOy 中，∠xOy=60°，试在该坐标系中作出点A (-2，2)， 并求点O 、A 之间的距离；(2) 如图11，在斜坐标系xOy 中，已知点B （4，0）、点C （0，3），P （x ，y ）是线段BC 上的任意一点，试求x 、y 之间一定满足的一个等量关系式；(3) 若问题（2）中的点P 在线段BC 的延长线上，其它条件都不变，试判断上述x 、y 之间的等量关系是否仍然成立，并说明理由．26．（本题共3小题，3分+6分+5分，满分14分）如图12，已知线段AB ，P 是线段AB 上任意一点（不与点A 、B 重合），分别以AP 、BP 为边，在AB 的同侧作等边△APD 和△BPC ，联结BD 与PC 交于点E ，联结CD ． (1) 当BC ⊥CD 时，试求∠DBC 的正切值；(2) 若线段CD 是线段DE 和DB 的比例中项，试求这时PBAP的值； (3) 记四边形ABCD 的面积为S ，当P 在线段AB 上运动时，S 与BD 2是否成正比例， 若成正比例，试求出比例系数；若不成正比例，试说明理由．xPy NOM(图9)x-1y1O 1(图10)xP （x ，y ）y COB (图11)ABPCDE(图12)ABPCDE(备用图)宝山区2011学年第一学期期末考试九年级数学参考答案一、选择题1．C; 2．A; 3．D; 4．B; 5．A; 6．D. 二、填空题7．91； 8．a 21-； 9．)1)(1)(2(2-++x x x ； 10．1>a ； 11．22-=x y ；12．)1,1(-； 13．21； 14．3； 15．4； 16. 33； 17. b a 2161+-； 18. 54。

宝山区2010年九年级学业模拟考试数学试题（满分: 150 分，考试时间：100分钟）考生注意：1．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2 B 铅笔填涂] 1．下列运算正确的是（ ▲ ）(A) 10a ÷52a a = (B) 422a a a =+ (C) 222)(b a b a +=+ (D) 632)(a a =2．1=x 是下列哪个方程的解？（ ▲ ）(A) 1112-=-x x x (B) x x -=23(C) 01=+x (D) 1=+y x 3．下列不等式组中，解集为12<≤-x 的是（ ▲ ） (A) ⎩⎨⎧>-≥+0102x x (B) ⎩⎨⎧<-≥-0102x x (C) ⎩⎨⎧>-≥+0102x x (D) ⎩⎨⎧>-≥-0102x x4．已知0<k ，0>b ，那么一次函数b kx y +=的大致图像是（ ▲ ）5．已知四边形ABCD ，下列条件中，不．能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ▲ ） (A) AB ∥CD 且AD ∥BC ； (B) AB ∥CD 且 AB = CD ； (C) AB ∥CD 且AD = B C ； (D) AB ∥CD 且C A ∠=∠. 6．已知两个相似三角形的相似比是1︰2，则下列判断中，错误．．的是（ ▲ ） (A) 对应边的比是1：2； (B) 对应角的比是1：2； (C) 对应周长的比是1：2； (D) 对应面积的比是1：4； 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）Oyx(A)Oyx(C)Oyx(B)Oyx(D)[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．计算：=-219▲ ．8．因式分解：a a 43-= ▲ ．9．用配方法解方程261x x -=时，方程的两边应该同加上 ▲ ，才能使得方程左边 配成一个完全平方式．10．经过点A （2， 1）且与直线y x =-平行的直线表达式为 ▲ ． 11．解方程2232=---x x x x 时，如果设y xx =-2，那么原方程可以化为关于y 的整式方程．这个整式方程是 ▲ ．12．某公司承担了制作600个上海世博会道路交通指引标志的任务, 原计划x 天完成，实际平均每天多制作了10个，因此提前5天完成任务。

2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷数学注意事项：1． 本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2． 请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3． 答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效．4． 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列分数中，能化为有限小数的是（ ）(A) 13； (B) 15； (C) 17； (D) 19 ．2．如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）．(A) a ＋c ＞b ＋c ； (B) c －a ＞c －b ； (C) ac ＞bc ； (D) a b c c > ． 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．(A)(B) ；(C)(D)．4．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ）．(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ． 5．下列命题中，真命题是（ ）．(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等； (C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等． 6．矩形ABCD 中，AB ＝8，BC =P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）．(A) 点B 、C 均在圆P 外； (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内； (C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外； (D) 点B 、C 均在圆P 内．二、填空题（本大题共12题，每题4分，共28分）12．一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而_____________（填“增大”或“减小”）．13．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是__________．14．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．15．如图1，AM 是△ABC 的中线，设向量AB a =，BC b =，那么向量AM =____________（结果用a 、b 表示）．16． 如图2， 点B 、C 、D 在同一条直线上，CE //AB ，∠ACB ＝90°，如果∠ECD ＝36°，那么∠A ＝_________．17．如图3，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3，那么BC ＝_________．18．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD（图4）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC 的边上，那么m＝_________．图1 图2 图3 图4三、解答题（本大题共4题，满分48分）21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图5，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA＝3，AC＝2，CD 平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．（1）求线段OD的长；（2）若1tan2C∠=，求弦MN的长．图523．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE 至F，使EF＝DE．联结BF、CD、AC．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2＝BE·CE，求证四边形ABFC是矩形．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数33 4y x=+的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数32y x=的图像上，且MO＝MA．二次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过点A、M．（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数334y x=+的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．图125．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，12sin13EMP∠=．（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．图1 图2 备用图2011年上海市初中毕业统一学业数学卷答案及评分参考(满分150分，考试时间100分钟)一、选择题 (本大题共6题，每题4分，满分24分) 题号 1 2 3 4 5 6答案 B A C D D C 二、填空题 (本大题共12题，每题4分，满分48分)题号 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案a 5(x +3y )(x -3y )1x ≤3y = -x2 增大85 20%a +21b 54680或120三、解答题 (本题共30分，每小题5分) 19. (本题满分10分)[解] (-3)0-27+|1-2|+231+=1-33+2-1+3-2= -23。

2011年上海市中考数学真题及答案（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个选项是正确的。

选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．下列各实数中，属有理数的是A ．πB ．2C ．9D ．cos 45°2．解方程3)1(2122=-+-x x x x 时，设y x x =-12，则原方程化为y 的整式方程为 A ．01622=+-y y B ．0232=+-y y C ．01322=+-y y D ．0322=-+y y 3．α∠在正方形网格中的位置如图一所示，那么αsin 应用哪些 点联结成的线段的比值表示 A ．AC AE B ．BC BE C ．AC AD D ．BCBD4．如图二，当圆形桥孔中的水面宽度AB 为8米时，弧ACB 恰 为半圆。

当水面上涨1米时，桥孔中的水面宽度A ’B ’为 A ．15米 B ．152米 C ．172米 D ．不能计算 5．下列命题中正确的是A ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B ．如果一条直线上有两点到另一条直线上的距离相等，那么这两条直线互相平行C ．如果半径分别为3和1的两圆相切，那么两圆的圆心距一定是4D ．有一个内角是︒95的两个等腰三角形相似6．如图三，已知AC 平分∠PAQ ，点B 、D 分别在边AP 、AQ 上． 如果添加一个条件后可推出AB ＝AD ，那么该条件不可以是 A ．BD ⊥AC B ．BC ＝DC C ．∠ACB ＝∠ACD D ．∠ABC ＝∠ADC 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上.】 7．求值：38-= .AB CD E（图一）ABC A ’ B ’ ·（图二）·APQC （图三）8．计算：333226y x y x ÷= . 9．分解因式：22y y x x --+= . 10．函数11-=x y 的定义域是 .11．如图四，原点O 是矩形ABCD 的对称中心，顶点A 、C 在反比例函数图像上，AB 平行x 轴.若矩形ABCD 的面积为8，那么 反比例函数的解析式是 . 12．方程 xx x x -+-22323=1中，如设x x y -=23，原方程可化 为整式方程 . 13．方程13-=++x x 的根是 .14．直角三角形斜边长为6，那么三角形的重心到斜边中点的距离为 .15．如图五△ABC 中，AB=AC ，BC =6，S △ABC =3，那么sin B = . 16．汽车沿坡度为1：7的斜坡向上行驶了100米，升高了 米. 17．如图六，AB 左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB 为对称轴，那么它的轴对称图形是数字 .18．如图七，在△ABC 中，∠C =90º，∠A=30º，BC =1，将△ABC 绕点B 顺时针方向旋转，使点C 落到AB 的延长线上，那么点A 所经过的线路长为 ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：︒︒-︒+︒60tan 30tan 260tan 30tan 22．20．（本题满分10分）解不等式组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->+-≥-62334323429x x x x ，并把它的解集表示在数轴上．（图五）AB （图六）ABC（图七）21．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分3分）某产品每千克的成本价为20元，其销售价不低于成本价，当每千克售价为50元时，它的日销售数量为100千克，如果每千克售价每降低（或增加）一元，日销售数量就增加（或减少）10千克，设该产品每千克售价为x （元），日销售量为y （千克），日销售利润为w （元）.（1） 求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （2） 写出w 关于x 的函数解析式及函数的定义域；（3）若日销售量为300千克，请直接写出日销售利润的大小.22．（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图八，在ABC ∆中，BC AD ⊥，D 点为垂足，BE AC ⊥，E 点为垂足，M 点位AB 边的中点，联结ME 、MD 、ED ．（1）求证：MED ∆与BMD ∆都是等腰三角形； （2）求证：DAC EMD ∠=∠2．23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分4分）如图九，在线段AE 的同侧作正方形ABCD 和正方形BEFG （BE AB <），连结EG 并延长交DC 于点M ，作MN AB ⊥，垂足为N ，MN 交BD 于点P ．设正方形ABCD 的边长为1．（1）证明：△CMG ≌△NBP ；ABCDME（图八）-2 -1 0 1 2 3 4A NB EFGCM DP（图九）（2）设BE x =，四边形MGBN 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）如果按照题设方法作出的四边形BGMP 是菱形，求BE 的长．24．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图十，C 在射线BM 上，在平行四边形ABCD 中，10==BD AC ，43tan =∠CAD ，对角线AC 与BD 相交于O 点．在射线BM 上截取一点E ，使CE OC =，联结OE ，与边CD 相交于点F ．（1）求CF 的长；（2）在没有“CE OC =”的条件下，联结DE 、AE ，AE 与对角线BD 相交于P 点，若ADE ∆为等腰三角形，请求出DP 的长．25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题满分各5分，第（3）小题满分4分）已知∠MON = 60°，射线OT 是∠MON 的平分线，点P 是射线OT 上的一个动点，射线PB 交射线ON 于点B ．（备用图）A BC DOM（1）如图十一，若射线PB 绕点P 顺时针旋转120°后与射线OM 交于A ，求证：PA = PB ； （2）在（1）的条件下，若点C 是AB 与OP 的交点，且满足PC =23PB ，求：△POB 与△PBC 的面积之比；（3）当OB = 2时，射线PB 绕点P 顺时针旋转120°后与直线OM 交于点A （点A 不与点O 重合），直线PA 交射线ON 于点D ，且满足ABO PBD ∠=∠．请求出OP 的长．参考答案：一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C 2．B 3．A 4．B 5．D 6．B 二、选择题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．-2； 8．133-x x或； 9．)1)((++-y x y x ； 10．1>x ；11．xy 2=； 12．022=+-y y ； 13．)2(2不得分写--=x ； 14．1； 15．1010； 16．102； 17．2； 18．π34．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=2)60tan 30(tan ︒-︒……………………………………………………（4分）=2)333(-……………………………………………………………（7分） =333-=332…………………………………………………………（10分） MO NTPA BC OMNTOMNT（备用图一）（备用图二）（图十一）20．解：由（1）得：x x 432329+-≥- 3≤x …………………………………………………………（3分） 由（2）得：236134->+x x 1->x …………………………………………………………（6分）∴不等式组的解集为：．．．．．．．．．31≤<-x ………………………………………………（8分） 在数轴上表示解集正确（图略）………………………………………………（10分）21．解：（1）)50(10100x y -+=………………………………………………………（1分）x y 10600-=……………………………………………………………………（2分）定义域为20≤x ≤60……………………………………………………………（3分） （2）)20)(10600(--=x x w ………………………………………………………（5分）12000800102-+-=x x w ，定义域为20≤x ≤60…………………………（7分）（3）3000………………………………………………………………………………（9分）答：……………………………………………………………………………………（10分） 22．证明：（1）∵M 为AB 边的中点，AD ⊥BC ， BE ⊥AC ， ∴12ME AB =，12MD AB =………………………………………………………（2分） ∴ME =MD ………………………………………………………………………………（3分） ∴△MED 为等腰三角形………………………………………………………………（5分） （2）∵12ME AB MA == ∴∠MAE =∠MEA …………………………………………………………………… （6分） ∴∠BME =2∠MAE ……………………………………………………………………（7分） 同理可得：12MD AB MA == ∴∠MAD =∠MDA …………………………………………………………………… （8分） ∴∠BMD =2∠MAD ……………………………………………………………………（9分） ∵∠EMD =∠BME －∠BMD=2∠MAE －2∠MAD =2∠DAC ……………………………………………（10分）23．证明：（1）∵正方形ABCD∴︒=∠=∠90CBA C ，︒=∠45ABD 同理︒=∠45BEG ∵CD //BE∴︒=∠=∠45BEG CMG ………………………………………………………………（2分） ∵AB MN ⊥，垂足为N ∴︒=∠90MNB∴四边形BCMN 是矩形………………………………………………………………（3分） ∴NB CM =又∵︒=∠=∠90PNB C ，︒=∠=∠45NBP CMG∴△CMG ≌△NBP ……………………………………………………………………（5分） （2）∵ 正方形BEFG ∴x BE BG == ∴x CG -=1从而 x CM -=1………………………………………………………………………（6分） ∴21111()(1)(1)2222y BG MN BN x x x =+=+-=-（10<<x ）…………（8分） （3）由已知易得 MN //BC ，MG //BP∴四边形BGMP 是平行四边形………………………………………………………（9分） 要使四边形BGMP 是菱形则BG =MG ，∴)1(2x x -=………………………………………………………（10分） 解得22-=x ………………………………………………………………………（11分） ∴22-=BE 时四边形BGMP 是菱形……………………………………………（12分） 24．解：（1）∵ABCD 为平行四边形且AC=BD∴ABCD 为矩形…………………………………………………………………………（1分） ∴∠ACD =90°在RT △CAD 中，tan ∠CAD=43=ADCD 设CD =3k ，AD =4k∴（3k ）²+（4k ）²=10² 解得k =2∴CD =3k =6 ……………………………………………………………………………（2分） （Ⅰ）当E 点在BC 的延长线上时，过O 作OG ⊥BC 于G …………………………………………………………………（3分）∴21==BD BO CD OG ∴OG =3 同理可得：11==OD BO GC BG ，即BG =GC =4 又∵521===AC CE OC∴EG CE OG CF = ∴4553+=CF 解得35=CF ……………………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）当E 点在边BC 上时，易证F 在CD 的延长线上，与题意不符，舍去……（6分） （注：若有考生求出该情况下CF 的长，但没有舍去此解，扣．1．分．） （2）若ADE ∆为等腰三角形，（Ⅰ）8==ED AD （交于BC 的延长线上） 由勾股定理可得：726-8DC -DE 2222===CE ………………………（7分）∵AD ∥BE ∴a PD BP AD BE −→−+=+==令4748728 ∴BP +PD =BD =10=a a a 474++解得57)78(10-=a∴5774032057)78(404-=-==a PD …………………………………………（8分）（Ⅱ）8==ED AD （交于边BC ） 同理可得：a AD BE PD BP −→−-=-==令4748728 ∴a a a BD PD BP 47410+-===+解得57)78(10+=a∴5774032057)78(404+=+==a PD …………………………………………（9分）（Ⅲ）ED AE = 易证：DEC AEB ∆≅∆∴421===BC EC BE ∴同理可得：31=BD BP ，则3110=BP ∴310=BP ，PD =320………………………………………………………………（10分）（Ⅳ）8==AD AE ∴726822=-=BE ∴同理可得：a PDBP AD BE −→−==令47 9)74(101074-==+a a a∴97401604-==a PD …………………………………………………………（11分）∴综上所述，若ADE ∆为等腰三角形，3205774032057740320或或+-=PD 或9740160-…………………………………………………………………………（12分）（注：若考生只详细写出一种情况，其余几种均用了同理，只要答案正确，也给满分．．．．）25．解：（1）证明：作PF ⊥OM 于F ，作PG ⊥ON 于G ………………………………（1分）∵OP 平分∠MON∴PF =PG ………………………………………………………………………………（2分） ∵∠MON = 60°∴∠FPG = 360°– 60°– 90°– 90°= 120°………………………（3分） 又∵∠APB =120° ∴∠APF = ∠BPG∴△PAF ≌△PBG ………………………………………………………………………（4分） ∴PA = PB ………………………………………………………………………………（5分） （2）由（1）得：PA = PB ，∠APB =120°∴∠PAB = ∠PBA = 30°………………………………………………………………（6分） ∵∠MON = 60°，OP 平分∠MON∴∠TON = 30°…………………………………………………………………………（7分） ∴∠POB = ∠PBC ………………………………………………………………………（8分） 又∠BPO = ∠OPB∴△POB ∽△PBC ………………………………………………………………………（9分） ∴34)23()(22===∆∆PB PB PC PB S S PBC POB ∴△POB 与△PBC 的面积之比为4∶3………………………………………………（10分） （3）① 当点A 在射线OM 上时（如图乙1），易求得：∠BPD = ∠BOA = 60°∵ABO PBD ∠=∠，而∠PBA = 30°，∴∠OBA = ∠PBD = 75° 作BE ⊥OT 于E∵∠NOT = 30°，OB = 2∴BE =1，OE = 3，∠OBE = 60°∴∠EBP = ∠EPB = 45°∴PE = BE =1∴OP = OE + PE =3+ 1……………………………………………………………（12分） ② 当点A 在射线OM 的反向延长线上时（如图乙2）此时∠AOB = ∠DPB = 120°∵ABO PBD ∠=∠，而∠PBA = 30°，∴∠OBA = ∠PBD = 15°作BE ⊥OT 于E∵∠NOT = 30°，OB = 2，∴BE =1，OE = 3，∠OBE = 60°∴∠EBP = ∠EPB = 45°∴PE = BE =1∴OP =3－1…………………………………………………………………………（14分） ∴综上所述，当2=OB 时，1313-+=或OP（注：若考生直接写出结果．．．．．．，只给一半的分数．．．．．．．）O MN T图乙1 PBEO M N T 图乙2 P A B E D。

宝山、嘉定2011年学业考试数学模拟卷（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂]1．下列根式中，与2为同类二次根式的是（▲） （A ）21； （B ）a 2； （C ）2.0； （D ）12.2．关于二次函数2)1(2+-=x y 的图像，下列判断正确的是（▲）（A ）图像开口向上； （B ）图像的对称轴为直线1=x ； （C ）图像有最低点； （D ）图像的顶点坐标为(1-，2). 3．关于等边三角形，下列说法不．正确的是（▲） （A ）等边三角形是轴对称图形； （B ）等边三角形是中心对称图形； （C ）等边三角形是旋转对称图形； （D ）等边三角形都相似.4．把一块周长为20cm ，面积为202cm 的纸片裁成四块形状、大小完全相同的小三角形纸片（如图1），则每块小三角形纸片的周长和面积分别为（▲） （A ）10cm ，52cm ； （B ）10cm ，102cm ； （C ）5cm ，52cm ； （D ）5cm ，102cm .5．已知1e 、2e 是两个单位向量，向量12e a =，22e b -=，那么下列结论中正确的是（▲）． （A ）21e e =； （B ）b a -=； （C ）b a =； （D ）b a -=. 6．图2反映了一辆汽车从甲地开往乙地的过程中，汽车离开甲地的距离s （千米）与所用时间t （分）之间的函数关系．已知汽车在途中停车加油一次，根据图像，下列描述中，不．正确的是（▲） （A ）汽车在途中加油用了10分钟； （B ）汽车在加油前后，速度没有变化；（C ）汽车加油后的速度为每小时90千米； （D ）甲乙两地相距60千米.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．计算：=⋅-a a 2)( ▲ ．8．计算：=---112m mm m ▲ ．(图1)S (千米) t (分)6030 553525 0(图2)9．在实数范围内分解因式：222--x x = ▲ ． 10．方程x x -=+32的解为： ▲ ．11．已知12)(3-=x x f ，且3)(=a f ，则=a ▲ ．12．已知函数2-+=k kx y 的图像经过第一、三、四象限，则k 的取值范围是 ▲ ． 13．把抛物线x x y 22-=向左平移一个单位，所得抛物线的表达式为： ▲ ．14．已知关于x 的方程042=+-m x x ，如果从1、2、3、4、5、6六个数中任取一个数作为方程的常数项m ，那么所得方程有实数根的概率是 ▲ ．15．如图3，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=5，CD=3，AD=BC=4，则=∠DAB cos ▲ ． 16．如图4，小芳与路灯相距3米，他发现自己在地面上的影子（DE ）长2米，如果小芳的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度（AB ）是 ▲ 米.17．如图5，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 1、⊙O 2的直径分别是OA 、OB ，⊙O 3与⊙O 、⊙O 1、⊙O 2均相切，则⊙O 3与⊙O 的半径之比为 ▲ ．18．已知A 是平面直角坐标系内一点，先把点A 向上平移3个单位得到点B ，再把点A 绕点B 顺时针方向旋转90°得到点C ，若点C 关于y 轴的对称点为（1,2），那么点A 的坐标是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸上]19．（本题满分10分） 计算：1312)23(6)8()13(-+--+-．(图4)CBED A(图5)ABO O 1O 2O 3CD(图3)BA如图6，已知一个正比例函数与一个反比例函数的 图像在第一象限的交点为A （2，4）. （1）求正比例函数与反比例函数的解析式； （2）平移直线OA ，平移后的直线与x 轴交于点B ， 与反比例函数的图像在第一象限的交点为C （4，n ）. 求B 、C 两点的距离．21．（本题满分10分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分4分）如图7，△ABC 中，AB=AC ，54cos =∠ABC ，点D 在边BC 上，BD =6，CD=AB .(1) 求AB 的长； (2) 求ADC ∠的正切值.A （2，4）yxO(图6)DCBA(图7)如图8，已知B 是线段AE 上一点，ABCD 和BEFG 都是正方形，联结AG 、CE ． (1) 求证：AG =CE ； (2) 设CE 与GF 的交点为P ，求证：AG PE CG PG .23．（本题满分12分，每小题各4分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图9所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：(1) 该班级女生人数是 ▲ ，女生收看“两会”新闻次数的中位数是 ▲ ； (2) 对于某个群体，我们把一周内 收看某热点新闻次数不低于3次的人 数占其所在群体总人数的百分比叫做 该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻 的“关注指数”比女生低5%，试求 该班级男生人数；(3) 为进一步分析该班级男、女生 收看“两会”新闻次数的特点，小明 给出了男生的部分统计量（如表1）.根据你所学过的统计知识，适当 计算女生的有关统计量，进而比较该 班级男、女生收看 “两会”新闻次数 的波动大小.统计量 平均数（次） 中位数（次）众数（次）方差…… 该班级男生3 34 2……ABCDEFG P(图8)0 14 23 次数(次)2 3 5 6 7人数(人)O5(图9)1女生 男生4 （表1）如图10，已知抛物线c bx x y ++-=2与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点B ，且OB OA =. (1) 求c b +的值；(2) 若点C 在抛物线上，且四边形OABC 是 平行四边形，试求抛物线的解析式；(3) 在(2)的条件下，作∠OBC 的角平分线， 与抛物线交于点P ，求点P 的坐标.CBAOy x(图10)25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分）如图11，已知⊙O 的半径长为1，PQ 是⊙O 的直径，点M 是PQ 延长线上一点，以点M 为圆心作圆，与⊙O 交于A 、B 两点，联结PA 并延长，交⊙M 于另外一点C .(1) 若AB 恰好是⊙O 的直径，设OM=x ，AC=y ，试在图12中画出符合要求的大致图形，并求y 关于x 的函数解析式；(2) 联结OA 、MA 、MC ，若OA ⊥MA ，且△OMA 与△PMC 相似，求OM 的长度和⊙M 的半径长；(3) 是否存在⊙M ，使得AB 、AC 恰好是一个正五边形的两条边？若存在，试求OM 的长度和⊙M 的半径长；若不存在，试说明理由.图12Q POM备用图QPOAB图11CQ P O M宝山、嘉定2011年九年级数学模拟测试评分参考标准一、1. A ； 2. D ； 3. B ； 4. A ； 5. C ； 6. B.二、7. 3a ； 8. m ； 9. )31)(31(--+-x x ； 10. 1-=x ；11. 32； 12. 20<<k ； 13. 12-=x y ； 14.32； 15.41； 16. 4； 17. 3:1； 18. )1,2(-. 三、19．解：原式=2362324+--- （5分）=)23(6322--- （2分） =3223322+-- （2分） =232- （1分）20.解（1）设正比例函数的解析式为x k y 1=，反比例函数的解析式为xk y 2= （1分）根据题意得：241⨯=k ，242k = （2分） 解得：21=k ，82=k所以，正比例函数的解析式为x y 2=，反比例函数的解析式为xy 8=. （2分） （2）因为点C （4，n ）在反比例函数xy 8=的图像上 所以，248==n ，即点C 的坐标为)2,4( （1分） 因为AO ∥BC ，所以可设直线BC 的表达式为b x y +=2 （1分） 又点C 的坐标为)2,4(在直线BC 上所以，b +⨯=422，解得6-=b ，直线BC 的表达式为62-=x y （1分） 直线BC 与x 轴交于点B ，设点B 的坐标为)0,(m可以得：620-=m ，解得3=m ，所以点B 的坐标为)0,3( （1分） ∴ 5=BC ……………………1分21.解：（1）过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H （1分）∵AC AB = ∴BC HC BH 21== （1分）设x CD AC AB === ∵6=BD∴6+=x BC ， 26+=x BH （1分）在Rt △AHB 中，ABBH ABC =∠cos ，又54cos =∠ABC∴5426=+x x （2分） 解得：10=x ，所以10=AB （1分）（2）821===BC HC BH2810=-=-=CH CD DH （1分）在Rt △AHB 中，222AB BH AH =+，又10=AB ，∴6=AH （1分） 在Rt △AHD 中，326tan ===∠DHAH ADC∴ADC ∠的正切值是3 （2分）22.证明：（1）∵四边形ABCD 和BEFG 是正方形∴CB AB =，BE BG =，︒=∠=∠90CBE ABG （3分）∴△ABG ≌△CBE （1分） ∴CE AG = （1分） （2）∵PG ∥BE∴CBCG BEPG =，CEPE CB BG = （2分）∵BE BG =，CE AG =∴CBBG CGPG =，AGPE CB BG = （2分）∴AGPE CGPG = （1分）23.（1）20 （2分）， 3 （2分）；（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为%65%1002013=⨯ （1分） 所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为%60 （1分） 设该班的男生有x 人则 %60)631(=++-x x （1分）， 解得：25=x （1分）答：该班级男生有25人.（3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为3202554635221=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯， （2分）女生收看“两会”新闻次数的方差为：101320)53(2)43(5)33(6)23(5)13(222222=-+-+-+-+-因为2>1013，所以男生比女生的波动幅度大. （2分）24.解：（1）由题意得：点B 的坐标为),0(c ，其中0>c ，c OB = （1分） ∵OB OA =，点A 在x 轴的负半轴上，∴点A 的坐标为)0,(c - （1分） ∵点A 在抛物线c bx x y ++-=2上，∴c bc c +--=20 （1分） ∴ 1=+c b （因为0>c ） （1分） （2）∵四边形OABC 是平行四边形∴c AO BC ==，又BC ∥x 轴，点B 的坐标为),0(c∴点C 的坐标为),(c c （1分） 又点C 在抛物线上，∴c bc c c ++-=2∴0=-c b 或0=c （舍去） （1分）又 由（1）知：1=+c b ∴21=b ，21=c . 抛物线的解析式为21212++-=x x y . （2分） （3）过点P 作⊥PM y 轴，⊥PN BC ，垂足分别为M 、N ∵ BP 平分CBO ∠ ∴ PN PM = （1分）设点P 的坐标为)2121(2++-x x x ，∴x x x =++--)2121(212 （1分） 解得：23=x 或0=x （舍去） （1分） 所以，点P 的坐标为)21,23(- （1分）25.（1）图画正确 （1分）过点M 作AC MN ⊥，垂足为N∴y NC AN 21== 由题意得：AB PM ⊥， 又AB 是圆O 的直径∴1==OP OA ∴︒=∠45APO ， 2=PA∴y PN 212+=（1分） 在Rt △PNM 中，PMPNNPM =∠cos 又x PM +=1，︒=∠45NPM∴ 22121245cos =++=︒x y∴ y 关于x 的函数解析式为22-=x y （1>x ） （2分）（2）设圆M 的半径为r因为 OA ⊥MA ，∴∠OAM=90°，12+=r OM又△OMA 与△PMC 相似，所以△PMC 是直角三角形。

2011学年第二学期期中考试九年级数学参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、C ； 2、A ； 3、B ； 4、C ； 5、B ； 6、D. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、222b ab a --； 8、)1(1+x x ； 9、6±=k ； 10、3=a ；11、22+-=x y 【答案不唯一，如322+-=x y 等】； 12、8； 13、2； 14、91； 15、θcot ⋅=b AB 【答案不唯一，θtan b AB =等等价形式均可】； 16、)(31b a+； 17、2或6； 18、（2,23，）.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：13123622127)3(-++⨯+-+--）（ 231321231+++-+-= ………………………………5分23321231-++-+-=………………………………2分333-= ………………………………3分20．解：方程①可变形为 0)3)(3(=-+y x y x .得03=+y x 或03=-y x . ………………………1分方程②可变形为 4)(2=-y x . 两边开平方，得2=-y x 或 2-=-y x . ……………………1分因此，原方程组可化为四个二元一次方程组：⎩⎨⎧=-=+;2,03y x y x ⎩⎨⎧-=-=+;2,03y x y x ⎩⎨⎧=-=-;2,03y x y x ⎩⎨⎧-=-=-.2,03y x y x …………………4分 分别解这四个方程组，得原方程组的解是3,21;2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=;21,23y x ⎩⎨⎧==;1,3y x ⎩⎨⎧-=-=.1,3y x ………………4分21．解：（1）分别过点C 、D 作AB CF ⊥、AB DG ⊥，交AB 于点F 、G （如图3）.∵AB ∥CD∴CF DG =. ………1分 ∵AB ∥CD ，DE ∥BC ， ∴CD BE =. ∵AB =13，CD =4，∴9413=-=-=BE AB AE . ………1分 ∵CB CE =，BE CF ⊥，∴242121=⨯==BE BF . ………1分 在Rt △BCF 中，由3tan =∠B ，2=BF 得=∠B tan =BFCF 3，即32=CF，6=CF . ………1分∴6==CF DG .∴27692121=⨯⨯=⋅=∆DG AE S ADE . ………1分（2）∵AB ∥CD ，∴DEA CDE ∠=∠. ………1分又∵∠DEC =∠A ，∴△CDE ∽△DEA . ………1分∴ EA DE DE CD =. ………1分 ∵9=AE ，CD =4，∴94DEDE =. ∴362=DE ,6=DE （负值已舍）. ………1分 ∵AB ∥CD ，DE ∥BC ，∴6==DE BC . ………1分22．（1）证明：联结1O 2O .∵⊙1O 、⊙2O 外切于点T ，∴点T 在1O 2O 上. …1分过1O 、2O 分别作AT C O ⊥1、BT D O ⊥2，垂足为C 、D （如图4）， ∴ C O 1∥D O 2. …1分∴ TO T O DT CT21=. …1分∵⊙1O 、⊙2O 是等圆，∴T O T O 21=. …1分 ∴121==TO T O DT CT ，∴DT CT =. …1分 在⊙1O 中，∵AB C O ⊥1，∴AT CT AC 21==.同理 BT DT BD 21==. … 1分 ABCD E (图3)GF(图4)T BA1O 2O CD∴BT AT 2121=，即BT AT =. … 1分（2）解：线段AT 、BT 与R 、r 之间始终存在的数量关系是=BTATr R . … 3分 23．解：(1) 80 ； … 3分 (2) 成绩位于79.5~89.5的频率为25.015.03.02.01.01=+++-）（. … 1分所以全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数为24015.025.0600=+⨯）（（人） … 2分(3) 本次随机抽样分析成绩不合格的人数为81.080=⨯（人），成绩优良的人数为324.080=⨯（人）， … 1分依据题意，可得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++⨯.15,5.76803240857b a ba ……1分 解得 ⎩⎨⎧==.87,72b a ……1分(4) D ． ……3分 24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 解：（1）点C 的坐标为（2，1）. ……1分 设直线BC 的表达式为y mx n =+.易得3,2 1.n m n =⎧⎨+=⎩ 解得3,1.m n =⎧⎨=-⎩……2分 所以直线BC 的表达式为3+-=x y . 当0=y 时，30+-=x ，3=x .所以点D 的坐标为（3，0）. ……1分 （2）设经过A 、B 、D 三点的抛物线的表达式为c bx ax y ++=2（0≠a ） ……1分易得 ⎪⎩⎪⎨⎧=++==++.039,3,324c b a c c b a ……1分解得 ⎪⎩⎪⎨⎧==-=.3,2,1c b a ……1分因此，所求的抛物线的表达式为322++-=x x y . 其顶点E 坐标为 (1，4). ……1分(图7)11 xy BAOC DEF（3）点F 在322++-=x x y 的对称轴(即直线1=x )上，所以设点F 的坐标为（1，m ）. 由题意可得 AC AB =，︒=∠90BAC ，∴ ︒=∠45ACB , ︒=∠-︒=∠135180ACB ACD .所以若以A 、E 、F 为顶点的三角形与△ACD 相似，AEF ∆必有一个角的度数为︒135，由此可得点F 必定在点E 的上方，︒=∠=∠135ACD AEF ， 4-=m EF ……1分所以当CD EA CA EF =或EACD CA EF =时，以A 、E 、F 为顶点的三角形与△ACD 相似. ……1分 由点D （3，0）、C （2，1）、A （2，3）、E (1，4)易得213=-=AC ，2=CD ，2=AE .∴2224=-m 或2224=-m . 解得 6=m 或5=m . 故符合题意的点F 有两个，其坐标为（1,5）或（1,6）. ……2分 25.（本题满分14分，第(1) 、(2)小题满分各5分，第(3)小题满分4分） 解：（1）依题意，点P 既在ACB ∠的平分线上，又在线段AB 的垂直平分线上.如图8—1，作ACB ∠的平分线CP ，作线段AB 的垂直平分线PM ，CP 与PM 的 交点即为所求的P 点。

2011年中考模拟试卷 数学卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。

2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号。

3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。

4.考试结束后，上交试题卷和答题卷试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1. 如果)0(1≠-=b ba，那么a ，b 两个实数一定是（ ） 【原创】 A. 一正一负 B. 相等的数 C.互为相反数 D.互为倒数2. 下列调查适合普查的是（ ） 【原创】 A ．调查2011年3月份市场上西湖龙井茶的质量B ．了解萧山电视台188热线的收视率情况C ．网上调查萧山人民的生活幸福指数D ．了解全班同学身体健康状况3. 函数，一次函数和正比例函数之间的包含关系是（ ） 【原创】4. 已知下列命题：①同位角相等；②若a>b>0，则11a b<；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x 2-2x 与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等。

从中任选一个命题是真命题的概率为（ ） 【改编】 A.15 B. 25 C.35 D.455. 已知点A （x ，y ）在函数2x y -=的图象上，那么点A 应在平面直角坐标系中的（ ）A.x 轴上B. y 轴上C. .x 轴正半轴上D.原点 【原创】6. 我校数学教研组有25名教师，将他们的年龄分成3组，在24～36岁组内有8名教师，那么这个小组的频率是（ ） 【原创】 A. 0.12 B. 0.32 C. 0.38 D. 3.1257. （ ）8. 如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（ ） 【改编】 A ． a ＞c B ．b ＞c C ．4a 2+b 2=c 2D ．a 2+b 2=c 29. 如图，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A 、B 、E 在同一直线上，P 是线段DF 的中点，连结PG ，PC 。

例 2011年上海市宝山区中考模拟第25题如图1，已知⊙O的半径长为1，PQ是⊙O的直径，点M是PQ延长线上一点，以点M为圆心作圆，与⊙O交于A、B两点，联结P A并延长，交⊙M于另外一点C．(1) 若AB恰好是⊙O的直径，设OM=x，AC=y，试在图12中画出符合要求的大致图形，并求y关于x的函数解析式；(2) 联结OA、MA、MC，若OA⊥MA，且△OMA与△PMC相似，求OM的长度和⊙M 的半径长；(3) 是否存在⊙M，使得AB、AC恰好是一个正五边形的两条边？若存在，试求OM的长度和⊙M的半径长；若不存在，试说明理由．图1 备用图备用图动感体验请打开几何画板文件名“11宝山25”，双击按钮“A、O、B共线”，再拖动点M运动，从图像中可以看到y是x的一次函数；双击按钮“第（2）题”，拖动点M运动，可以体验到△PMC保持直角三角形，双击按钮“∠P＝∠AMO”，可以准确显示两个三角形相似；双击按钮“第（3）题”，先拖动点A，使得点C落在射线P A上，再双击按钮“⊙M过点C”，可以体验到，⊙A与⊙M关于AB对称．请打开超级画板文件名“11宝山25”，思路点拨1．这三道题目强烈地考验大家的画图能力，图形画好了，思路就显示出来了．2．第（1）题先画直径AB与PQ互相垂直平分，等腰直角三角形一目了然．3．第（2）题根据∠OAM＝90°画出点M，再画⊙M，△PMC就是直角三角形，如果△OMA与△PMC相似，Rt△OAM的两个锐角的关系就很显然．4．第（3）题没有图不直观，画图更难办．倒行逆施：先画好正五边形ACDEB、外接圆M以及对称轴MD，延长CA与对称轴MD的交点不就是点P?看看图形的对称性吧，思路豁然开朗．满分解答（1）图画：画直径AB垂直PQ；以M为圆心，过点A画圆交射线P A于点C．如图2，过点M作MH⊥AC，垂足为H，那么AH＝CH＝12y．因为AB 与PQ 互相垂直平分，所以△P AO 、△PMH 都是等腰直角三角形． 由于PO ＝1，OM ＝x ，所以P A ＝2，PH ＝122y +，PM ＝1＋x ． 由PM ＝2PH ，得1＋x ＝2(122y +)． 整理，得y 关于x 的函数解析式为22y x =-．（2）如图3，因为OA ⊥MA ，所以∠1与∠2互余．又因为∠1＝∠C ，∠2＝∠P ，所以∠C 与∠P 互余，△CMP 为直角三角形． 因为∠3＝2∠P ，所以△OMA 与△PMC 相似，只存在∠4＝∠P 的情况．在Rt △OAM 中，∠3＝2∠4，所以∠4＝30°．所以OM ＝2OA ＝2，⊙M 的半径AM ＝3．图2 图3 图4（3）如图4，假设存在⊙M ，使得AB 、AC 恰好是正五边形ACDEB 的两条边， 那么正五边形ACDEB 的对称轴是直线PQ ，∠ADB ＝36°．由于正五边形ACDEB 的外角等于72°，所以△P AB 的顶角∠APB ＝36°． 因此点P 与点E 关于直线AB 是对称的．所以⊙M 与是⊙A 等圆，半径为1．如图5，设⊙M 与OM 交于点G ，那么△MAG 与△AQG 都是顶角为36°的等腰三角形．因此AG ＝AQ ＝QM ．设AQ ＝m ，那么m 2＝1－m ．解得51m -=． 所以OM ＝OQ ＋QM ＝51511-++=． 考点伸展第（3）题求OM 的长，关键是求QM 的长．36°的等腰三角形，不由得让人联想起黄金三角形、黄金分割、黄金分割数．如图5，由△MAG ∽△AQG ，得MA AG AG GQ=．通过解方程m 2＝1－m ，得51m -=．因此点Q 就是MG 的一个黄金分割点．图5。

例 2011年上海市宝山区中考模拟第24题如图1，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OA＝OB．（1）求b＋c的值；（2）若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，试求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，作∠OBC的角平分线，与抛物线交于点P，求点P的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“11宝山24”，拖动点B在y轴正半轴上运动，观察b随c变化的跟踪图像，可以体验到，b＋c等于定值1；在运动过程中，△AOB保持等腰直角三角形，四边形OABC保持平行四边形．双击按钮“点C落在抛物线上”，可以看到，此时点B与点C关于抛物线的对称轴对称，△BPM是等腰直角三角形．请打开超级画板文件名“11宝山24”，思路点拨1．数形结合，由抛物线的解析式写出点B的坐标，根据OA＝OB写出点A的坐标，将点A的坐标代入抛物线的解析式，就可以得到b＋c等于定值1．2．由于△AOB保持等腰直角三角形，当四边形OABC是平行四边形时，点C的坐标可以表示为（c，c）．3．第（3）题中，构造等腰直角三角形BPM，根据BM＝PM列方程．满分解答（1）因为抛物线y＝－x2＋bx＋c与y轴正半轴交于点B，所以点B的坐标为（0，c）．因为OA＝OB，所以点A的坐标为（－c，0）．将点A（－c，0）代入y＝－x2＋bx＋c，得－c2＋bc＋c＝0．因为c≠0，整理，得b＋c＝1．（2）如果四边形OABC是平行四边形，那么BC//AO，BC＝AO．因此点C的坐标可以表示为（c，c）．当点C（c，c）落在抛物线y＝－x2＋bx＋c上时，得－c2＋bc＋c＝c．整理，得b＝c．结合第（1）题的结论b＋c＝1，得12b c==．此时抛物线的解析式为21122y x x =-++． （3）过点P 作PM ⊥y 轴，垂足为M ．因为BP 平分∠CBO ，所以△BPM 是等腰直角三角形． 设点P 的坐标为)2121(2++-x x x ，， 由BM ＝PM ，列方程x x x =++--)2121(212． 解得23=x 或0=x （舍去）． 所以，点P 的坐标为3(,1)2-．图2 图3 考点伸展在（2）的条件下，如果点Q 是抛物线上的动点，以A 、B 、C 、Q 为顶点的四边形是梯形，求点Q 的坐标．图4 图5 图6 由21122y x x =-++1(21)(1)2x x =-+-，知1(,0)2A -，1(0,)2B ，11(,)22C ． 如图4，当AQ //BC 时，根据对称性，易知点Q 的坐标为（1，0）；如图5，当CQ //AB 时，设Q （x ，x ），解方程21122x x x =-++，得Q （－1，－1）； 如图6，是否存在BQ //AC 的情况呢？方程组211,221122y x x y x ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩的解为12121,1,2x x y y ==⎧⎪⎨==⎪⎩几何意义就是点B 与点Q 重合．。

2011年上海中考数学二模试题及答案一、 选择题： 1．3的倒数是（ ）A .-3B .3C .13 D .13- 2．计算232(3)x x ⋅-的结果是（ ）A .56x - B .56x C .62x - D .62x3．⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A .相交B .相切C .相离D . 无法确定 4．使分式24xx -有意义的x 的取值范围是（ ） A . 2x = B .2x ≠ C .2x =- D .2x ≠-5．不等式组2030x x ->⎧⎨-<⎩的解集是（ ）A .2x >B .3x <C .23x <<D .无解 6．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD =40°，则∠DCF 等于（ ）A .80°B . 50°C . 40°D . 20° 7．如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是.（ ） A .3 B .4 C . 5 D . 68．观察市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民人均 收入每年比上一年增长率的统计图，下列说法正确的是（ ） A .2003年农村居民人均收入低于2002年B .农村居民人均收入比上年增长率低于9%的有2年C .农村居民人均收入最多时2004年OCFG DE俯视图左视图主视图时间：（年）20052004200320022001D .农村居民人均收入每年比上一年的增 长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加9．免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，镇政府引导农民对生产的耨中土特产进行春节期间，这三种不同的包装的土特产都销售了1200千克，那么本次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大是（ ）A .甲B . 乙C .丙D . 不能确定10.现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）。

第一章实数一、选择题【第1题】（2011年1月宝山区第一学期期末九年级数学质量检测试卷第1题）下列算式中，正确的是（）．（A）24±=；（B）532=+；（C）2818=-；（D）2332=-.【答案】C【第2题】（2011年4月宝山嘉定两区学业考试数学模拟卷第1题）下列根式中，与2为同类二次根式的是（）（A）21；（B）a2；（C）2.0；（D）12.【答案】【第3题】（2A011年4月长宁区初三数学教学质量检测试卷第1题）已知42=6×7， 6和7都是42的( )A．素因数B．合数C．因数D．倍数【答案】C【第4题】（2011年4月长宁区初三数学教学质量检测试卷第2题）若1<a，化简()21-a=( )A．()1-±a B．a-1C．1-a D．()21-a【答案】B【第5题】（2011年4月长宁区初三数学教学质量检测试卷第4题）已知点P(a-1，a+2)在平面直角坐标系的第二象限内，则实数a的取值范围在数轴上可表示为(阴影部分) ( )A．B．C．D．【答案】C【第6题】（2011年5月上海市初中教学质量抽样分析试卷第1题）(-a)2·a3等于( )（A）-a5；（B）a5；（C）-a6；（D）a6．【答案】B【第7题】(2011年4月奉贤区调研测试数学试卷第1题）计算32a a ⋅的结果是（ ）A ．5a ；B ．6a ；C ．8a ；D ．9a ．【答案】A【第8题】 (2011年4月奉贤区调研测试数学试卷第2题）下列运算不正确的是（ ）A ．2(2=；B =C =D = 【答案】D【第9题】 （2011年4月黄浦区初三学业考试模拟考数学卷第1题）数轴上点A 到原点的距离为2.5，则点A 所表示的数是（ ）.（A ）2.5 （B ）5.2- （C ）2.5或5.2- （D ）0【答案】C【第10题】 （2011年4月金山区初三中考模拟数学卷第1题）下列实数中，属于有理数的是 ( )A 、8B 、722C 、2πD 、32【答案】B【第11题】 （2011年4月静安区学习质量调研数学卷第1题） 下列各数中与213-相等的是( )（A ）3 （B ）3- （C ）33（D ）33-【答案】C【第12题】 （2011年4月卢湾区初中毕业统一学业模拟考试数学卷第1题）2的倒数是（ ）A ．12-；B ．12； C ．2-； D ．2．【答案】B【第13题】 （2011年4月闵行区九年级质量调研数学卷第1题）数轴上任意一点所表示的数一定是( )（A ）整数； （B ）有理数； （C ）无理数； （D ）实数.【答案】D【第14题】 （2011年4月浦东新区中考数学预测卷第2题）下列根式中，属于最简二次根式的是( )（A ）x 1； （B ）y x 2； （C ）x 8； （D ）22y x +．【答案】D【第15题】 （2011年5月上海市统一毕业学业考试试运转卷第1题）下列各实数中，属有理数的是( )A ．πB ．2C ．9D ．cos 45°【答案】C【第16题】 （2011年4月徐汇区学习能力诊断卷数学卷第2题）汶川地震时温总理曾说：“多么小的问题，乘13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小．”预计到2011年年末，我国人口总量约达1 400 000 000人，若每人每天浪费0.5升水，全国每天就浪费水（ ）A ．7×108升；B ．7×109升；C ．6.5×108升；D ． 6.5×109升． 【答案】A【第17题】 （2011年4月杨浦区基础考、崇明二模数学卷第1题）两个连续的正整数的积一定是（ ）（Ａ）素数； （Ｂ）合数； （Ｃ）偶数； （Ｄ）奇数．【答案】C【第18题】 （2011年5月杨浦区二模数学卷第1题）下列各数：2π3·,cos 60°,227,0.303003…,1 （ ） （Ａ）2个； （Ｂ）3个； （Ｃ）4个； （Ｄ）5个．【答案】C【第19题】 （2011年4月闸北区九年级数学学科期中练习卷第1题）(A ) 53.9710⨯亿元； (B ) 50.3910⨯亿元 ；(C ) 53.9810⨯亿元 ； (D ) 43.9810⨯亿元．【答案】C 【第20题】 （2011年4月松江区初中毕业生学业模拟考试数学卷第2题）下列各式中，最简二次根式是( )（A ）a 8； （B ）2a ； （C ））2a ； （D ）42-a ． 【答案】D 【第21题】 （2011年4月虹口区初三年级数学学科中考练习卷第1题）一个数的相反数是2-，则这个数是( )A .12-B .12C .2D .2- 【答案】C二、填空题【第22题】 （2011年1月宝山区第一学期期末九年级数学质量检测试卷第7题）计算：=32)2(a ．【答案】68a【第23题】 （2011年4月宝山嘉定两区学业考试数学模拟卷第7题）计算：=⋅-a a 2)( ．【答案】3a【第24题】 （2011年4月长宁区初三数学教学质量检测试卷第8题）计算:()()21+-m m = .【答案】22m m +-【第25题】 （2011年4月长宁区初三数学教学质量检测试卷第10题）【答案】61.032710⨯【第26题】 （2011年5月上海市初中教学质量抽样分析试卷第7题） 如果二次根式12-x 有意义，那么x 的取值范围是 ． 【答案】12x ≥ 【第27题】 （2011年5月上海市初中教学质量抽样分析试卷第8题）已知地球自转周期约为86164.09秒，那么这个数值用科学记数法表示为 ．【答案】48.61640910⨯【第28题】 （2011年4月奉贤区调研测试数学试卷第7题）截止到2010年10月31日，上海世博园共接待游客73 080 000人，用科学记数法表示是 人．【答案】77.30810⨯【第29题】 （2011年4月虹口区初三年级数学学科中考练习卷第7题）＝ .【第30题】 （2011年4月黄浦区初三学业考试模拟考数学卷第7题）8与12的最大公因数是_______________.【答案】4【第31题】 （2011年4月金山区初三中考模拟数学卷第7题）9的平方根是 .【答案】3±【第32题】 （2011年4月静安区学习质量调研数学卷第7题） 计算：|21|20-+= ．【第33题】 （2011年4月卢湾区初中毕业统一学业模拟考试数学卷第7题）x 的取值范围是 ．【答案】3x ≥【第34题】 （2011年4月闵行区九年级质量调研数学卷第7题） 计算：32(2)a = .【答案】64a【第35题】 （2011年5月闵行区九年级综合练习数学卷第7题） 9的平方根是 ．【答案】64a【第36题】 （2011年4月浦东新区中考数学预测卷第7题）2)3(-的平方根等于 ．【答案】64a【第37题】 （2011年4月普陀区初三质量调研数学卷第7题）计算： 312-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝ .【答案】8 【第38题】 （2011年4月普陀区初三质量调研数学卷第10题）【答案】64.2510⨯【第39题】 （2011年4月青浦区初中学业模拟考试数学卷第7题） 求值：=-23 ． 【答案】19【第40题】 （2011年5月上海市统一毕业学业考试试运转卷第7题）求值：38-= .【答案】2-【第41题】 （2011年4月杨浦区基础考、崇明二模数学卷第9题）若最简二次根式-是同类二次根式，则x = .【答案】1【第42题】 （2011年4月闸北区九年级数学学科期中练习卷第7题） 计算：124＝ ．【答案】2三、解答题【第43题】 （2011年4月宝山嘉定两区学业考试数学模拟卷第19题） 计算：1312)23(6)8()13(-+--+-．【答案】2-【第44题】 （2011年4月长宁区初三数学教学质量检测试卷第19题） 计算:()12011211245tan 36-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-︒-+ 【答案】1【第45题】 （2011年5月上海市初中教学质量抽样分析试卷第19题） 计算：201131)1(1212831-+-⨯+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-．【答案】2+【第46题】 （2011年4月黄浦区初三学业考试模拟考数学卷第19题）计算：(()01142011tan 6012-⎛⎫⨯--+︒- ⎪⎝⎭.【答案】322+ 【第47题】 （2011年4月金山区初三中考模拟数学卷第19题） 计算: 60sin )13(2271+-+-°)14.3(--π°【第48题】 （2011年5月闵行区九年级综合练习数学卷第19题）13627-⨯．【答案】4【第49题】 （2011年4月徐汇区学习能力诊断卷数学卷第19题） 127219⎛⎫--+ ⎪⎝⎭tan 60︒【答案】233【第50题】 （2011年5月杨浦区二模数学卷第19题）（1（2）若a b ==1）中代数式的值。

新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网例2011年上海市卢湾区中考模拟第24 题已知：抛物线y＝ ax2＋ bx＋c 经过点 O（0，0） A（ 7， 4），且对称轴l 与 x 轴交于点B （5， 0）．（ 1）求抛物线的表达式；（ 2）如图 1，点 E、F 分别是 y 轴、对称轴 l 上的点，且四边形5 EOBF 是矩形，点 C (5, )2是 BF 上一点，将△ BOC 沿着直线 OC 翻折，点 B 与线段 EF 上的点 D 重合，求 D 点的坐标；（ 3）在（ 2）的条件下，点 G 是对称轴 l 上的点，直线 DG 交 CO 于点 H ，S△DOH∶S△DHC＝ 1∶4，求点 G 的坐标．图 1动感体验请翻开几何画板文件名“11 卢湾 24”，拖动点 D 绕着 OC 翻折△ OBC，能够体验到，在翻折的过程中，对应边相等，对应角相等；当点 D 落在 EF 上时，△ OED 与△ DFC 相像，相像比等于两条斜边的比，等于2∶ 1．请翻开超级画板文件名“11 卢湾 24”，思路点拨1．第（ 1）题对第（ 2）、（ 3）题没有影响，第（2）题的结论用于第（3）题．2．图形在翻折的过程中，对应边相等，对应角相等．3．△ DOH 与△ DHC 是同高三角形，面积比等于底边的比．满分解答（1）由于抛物线经过点 O（ 0，0）而且对称轴为直线 x＝ 5，所以抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 10，0）．设抛物线的分析式为y＝ ax (x－10)，代入点 A（ 7，4），解得a 4 ．21所以抛物线的分析式为y 44240 x(x 10)21x x ．2121（ 2）如图 2，由于△ DOC ≌△ BOC，所以 OD ＝ OB＝5， CD ＝ CB＝5，∠ ODC＝∠ OBC＝ 90°．2由于∠ 1＋∠ 3＝90°，∠ 2＋∠ 3＝90°，所以∠ 1＝∠ 2．新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网所以△ OED ∽△ DFC ．所以OEED OD 2．DF FC DC设 FC＝ m， DF ＝n，那么 ED＝2m，OE＝ 2n．依据矩形的对边相等，列方程组2nm5,解得m3,222m n 5.n 2.所以 ED ＝2m＝ 3， OE＝ 2n＝ 4．点 D 的坐标为（ 3， 4）．图2图3（3）如图 3，由于△ DOH 与△ DHC 是同高三角形， S△DOH∶ S△DHC＝ 1∶ 4，所以 OH ∶ HC＝ 1∶ 4．过点 H 作 HP⊥ OB，垂足为 P，那么OPPH OH 1 ．OB BC OC5所以 OP ＝1， PH＝1．点 H 的坐标为（1，1）．22经过点 D （ 3， 4）和点 H （1，1）的直线的分析式为y7 x5 ．244当 x＝ 5 时，y7x515．所以点 G 的坐标为（ 5，15）．4422考点伸展第（ 2）题求点 D 的坐标，也能够在Rt△ODE 中依据勾股定理列方程．解方程(2 m)2(m 5 )252，得 m 2 ．2。