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保密★启用前试卷类型：A 四川省2017-2018年度高三“联测促改”活动语文试题【注意事项】1．本试题共150分，考试时间150分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名和座号填写在答题卡上。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
回答非选择题时，用黑色笔将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。
一个没有英雄的历史是寂寞的无声的历史，没有英雄的民族是孱弱的民族。
中国人的民族性格是在特定的经济生产方式和制度下的文化的凝结，而文化精华又与广大人民哺育了中国历史的和现实的杰出人物。
他们堪称民族的脊梁，国家的栋梁。
中华民族历史和现实中的人物，就是中华文化基本精神的人格化，也是中国人民的杰出的儿子。
他们既是文化和人民的产儿，又是具有文化传承和民族激励力量的样板。
中华文化的基本精神是中华民族文化的精粹，是中华民族精神的主轴和宝贵的精神财富。
我们不能否认传统文化中存在的糟粕需要批判，人民中受其影响而产生的落后的东西需要不断改进。
我们不能赞美三寸金莲，不能赞美纳妾和一切与近代文明相悖的东西。
但也应该相信没有水恒不变的中国人，没有永恒不变的民族性。
在旧的经济制度和政治制度下形成的中国人的某些缺点会发生变化。
人的本质是社会关系的总和。
阿Q是旧式农民形象，而不是中国农民永恒的形象。
没有天性丑陋的中国人。
任何对国民性和所谓民族劣根性的抨击，最终若不指向旧的经济制度和政治制度，只停留在文化层面，则是难中腠里的。
中华文化的基本精神具有世代延续的价值。
可是如果没有高度发达的先进生产力，先进的生产万式和先进的政治制度，传统文化是不能单独发生作用的。
中国鸦片战争以后百多年的民族屈辱史已证明了这一点。
当时的孔子只是孔庙中的圣人，当时的经典只能是藏书楼里的典籍。
2018 年四川省成都市高考数学三诊试卷（文科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1.设全集 U={0 ， 1， 2， 3} ，集合 A={ x∈N|（ x-1）（ x-3）≤ 0}，则集合 ? U A 中元素的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 42.若复数（ i 为虚数单位， a∈R）是纯虚数，则实数 a 的值是（）A. -1B. 1C.D.3.命题“ ? x∈（ 1，+∞）， x-1≥ lnx”的否定是（）A. ? x∈（1，+∞），x-1≤lnxB. ? x∈（1，+∞），x-1＜lnxC. ? x0∈（1，+∞），x0-1≥lnx0D. ? x0∈（1，+∞），x0-1＜lnx04.定义符号函数 sgnx=则函数 f（ x） =sinx?sgnx 的图象大致是（）A.B.C.D.5.已知实数 a=2ln2，b=2+2ln2 ， c=（ ln2 ）2，则 a， b， c 的大小关系是（）A. c＜a＜bB. c＜b＜aC. b＜a＜cD. a＜c＜bA. B. C. D.7. 已知甲袋中有 1 个黄球和 1 个红球，乙袋中有 2 个黄球和 2 个红球，现随机地从甲袋中取出 1 个球放入乙袋中，再从乙袋中随机取出 1 个球，则从乙袋中取出的球是红球的概率为（）A. B. C. D.8. 某企业可生产A， B 两种产品．投资生产 A 产品时，每生产100 吨需要资金200 万元，场地 200 平方米；投资生产 B 产品时，每生产100 吨需要资金300 万元，场地100 平方米．若该企业现可使用资金1400 万元，场地900 平方米投资生产A，B 两种产品，则两种产品的量之和的最大值是（）A. 467吨B. 450吨C. 575吨D.600 吨9.在正三棱柱 ABC-A1B1C1（底面是正三角形，侧棱垂直于底面的棱柱）中，所有棱长之和为定值a．若正三棱柱ABC-A1B1C1的顶点都在球O 的表面上，则当正三棱柱侧面积取得最大值24 时，该球的表面积为（）A. B. C. 12π D.10.双曲线 - =1 （ a＞0， b＞ 0）的左、右焦点分别为 F 1（ -c， 0）， F 2（ c，0）．若双曲线上存在点P 使= ，则该双曲线的离心率的取值范围为（）A.（，）B. （，）112C. （1，）D. （1，+1）11. 已知P ABC所在平面内一点，=，PBC 为△，则△的面积等于（）A. B. C. D.12.在关于 x 的不等式 x2-axe x-ae x＞ 0（其中 e=2.71828.. 为自然对数的底数）的解集中，有且仅有两个正整数，则实数 a 的取值范围为（）A.（，]B. [，）C.（，]D. [，）二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.已知2弧度的圆心角所对的弦长为1，那么这个圆心角所对的弧长是______．14.ABC A B C所对的边分别为a b c，b=3，，在△中，内角，，，，，已知则角 C 的大小为 ______．15.如图，在正方体ABCD -A1B1C1D1中， E 是棱 DD 1的中点，则异面直线AE 与 BD 1所成角的余弦值为 ______ ．16.设二次函数 f（ x）=ax2+bx+c（ a，b，c 为常数）的导函数为 f′（x）．对任意 x∈R，三、解答题（本大题共7 小题，共82.0 分）17.已知S n为等比数列{ a n}的前n项和，S2，S4，S3成等差数列，且．（I）求数列 { a n} 的通项公式；（Ⅱ）设 b n=n|a n|，求数列 { b n} 的前 n 项和 T n．18. 某企业统计自 2011 年到 2017 年的产品研发费x 和销售额 y 的数据如表：2011 年2012年 2013 年2014 年2015 年2016 年2017 年产品研发费 x（单246111319位：万元）1z=ln x00.69 1.39 1.79 2.40 2.56 2.94销售额 y（单位：19324044525354万元）根据上表中的数据作出散点图，得知产品研发费的自然对数值z（精确到小数点后第二位）和销售额y 具有线性相关关系．（ I）求销售额 y关于产品研发费x 的回归方程（的计算结果精确到小数点后第二位）；（Ⅱ）根据（ I ）的结果预则：若 2018 年的销售额要达到 70 万元，则产品研发费大约需要多少万元？参考数据： ln55.5 ≈4.02，ln60.3 ≈4.10， ln127.7 ≈4.85（ x i（ z i（ x i（ z i）2）2）（ y i））（y i）842 1.68240 6.7943481.41参考公式：对于一组数据（x1，y1），（ x2， y2），（ x n，y n），其回归直线= x 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=．19. 如图①，在等腰梯形ABCD中，已知AB CD ABC=60° CD=2，AB=4，点E为∥，∠，AB 的中点；现将三角形 BEC 沿线段 EC 折起，形成直二面角P-EC-A，如图②，连（I）求证： PD⊥EC ；（Ⅱ）求四棱锥 P-AECD 的体积．20.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（ -1，0），B（1，0），动点 M 满足 |MA|+|MB |=4．记动点 M 的轨迹方程为曲线C，直线 l ：y=kx+2 与曲线 C 相交于不同的两点P，Q．（ I）求曲线 C 的方程；（Ⅱ）若曲线 C 上存在点N，使得，求λ的取值范围．21.已知函数f（ x） =lnx， g（ x） =x+1 ．若函数f（ x）图象上任意一点P 关于直线y=x的对称点Q 恰好在函数h（ x）的图象上．（ I）证明： g（ x）≤h（ x）；（Ⅱ）若函数在[k，+∞）（k∈N*）上存在极值，求k 的最大值．22. 在极坐标系中，曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθl的极坐标方程是，直线，点在直线 l 上．以极点为坐标原点 O，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy，且两坐标系取相同的单位长度．（ I）求曲线 C 及直线 l 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点A， B，求 |QA|+|QB |的值．23.已知函数 f（ x） =|2x+1|+|x-a|，a∈R．（ I）当 a=2 时，解不等式 f（ x）≤4；（Ⅱ）若不等式f（ x）＜ 1 的解集为非空集合，求 a 的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A={1 ，2，3} ；∴?A={0} ．U故选：A．可解出集合 A ，然后进行补集的运算即可．考查列举法、描述法表示集合的概念，以及补集的运算．2.【答案】B【解析】解：∵=是纯虚数，∴，即a=1．故选：B．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为 0 且虚部不为 0 求得 a 值．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】D【解析】解：“? x∈（1，+∞），x-1≥lnx 的”否定是“?x0∈（1，+∞），x0-1＜lnx 0”，故选：D．直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．本题考查命题的否定，基本知识的考查．4.【答案】B【解析】解：用排除法，易知f （x）是偶函数，故排除A 选项；当 0＜x＜π时，f（x ）＞0，故排除 D 选项；当π＜x＜2π时，f（x）＜0，故排除 C 选项．故选：B．分析函数的奇偶性，及当 0＜ x＜π时和当π＜x＜2π时，f （x）的符号，利用排除法可得答案．本题考查的知识点是函数的图象和性质，难度中档．5.【答案】A【解析】ln2＜ 2，2+2ln2＞2，0＜（ln22解：易知1＜2）＜1，∴c＜a＜b．故选：A．利用指数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.【答案】C【解析】诱导公式得，解：由所以；又，且，所以 sin α-cosα＞ 0，所以．故选：C．根据三角函数诱导公式以及同角的三角函数关系，求解即可．本题考查了三角函数诱导公式以及同角的三角函数基本关系应用问题，是基础题．7.【答案】B【解析】解：先从甲袋中取出 1 个球放入乙袋，再从乙袋出 1 个球的总数为 n=，取出红球的总数为 m=，所以乙袋中取出红球的概率为．故选：B．先从甲袋中取出 1 个球放入乙袋，再从乙袋出 1 个球的总数为，取出红球的总数为，由此能求出乙袋中取出红球的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识查查，考运算求解能力，考函数与方程思想，是基础题．8.【答案】C【解析】解：设生产 A ，B 产品的产量分别为 x，y（单位：100 吨），则两种产品的量之和 z=x+y ．由题意得约束条件，得可行区域如图，其中 A （4.5，0），B（3.25，2.5），．由可行区域可得目标函数 z=x+y 经过 B（3.25，2.5）时，z 取最大值，故z max=5.75（100 吨）．故选：C．设生产 A ，B 产品的产量分别为 x，y（单位：100 吨），则两种产品的量之和z=x+y ，再由已知得到 x，y 所满足的不等式组，作出可行域，数形结合得答案．本题考查简单的数学建模思想方法及数形结合的解题思想方法，属中档题．9.【答案】D【解析】解：设正三棱柱 ABC-A 1B1C1底面边长为 x，侧棱为 y，则 6x+3y=a，∴，当且仅当，即时，等号成立，∴a=24，x=2，y=4．∴正三棱柱 ABC-A 1B1C1的外接球的球心 O 到顶点 A，2．∴该球的表面积为 4πR=故选：D．设正三棱柱 ABC-A 1B1C1底面边长为 x，侧棱为 y，则的距离为 R=6x+3y=a，三棱柱ABC-A 1B1C1侧面积 S=3xy．当且仅当时，正三棱柱侧面积取得最大值 24，求出正三棱柱 ABC-A 1B1C1的外接球的球心O 到顶点 A 的距离，由此能求出该球的表面积．本题考查三棱柱的外接球的表面积的求法，考查三棱柱、球等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．10.【答案】D【解析】解：由双曲线的定义与几何性质以及正弦定理得，e= ====1+；∵|PF2|＞c-a，即e＜1+，∴e2-2e-1＜0；又∵e＞1，∴1＜ e＜+1；∴离心率 e 的取值范围是（1，+1）．故选：D．由双曲线的定义与几何性质结=1+；，合正弦定理，得 e=|PF结值围本题考查了双曲线的定义与性质的应用问题，也考查了正弦定理的应用问题，解题时可以结合图形进行解答问题，是基础题．11.【答案】C【解析】解：分别取边 BC，AC 的中点 D，E，则，，因为，所以，所以 E，D，P 三点共线，且．又，所以，所以，所以△PBC 的面积．故选：C．分别取边导线，且．从BC，AC 的中点 D，推出 E，D，P 三点共而，，由此能求出△PBC 的面积．本题考查平面向量线性运算，考查三角形面积等基础知识查，考运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．12.【答案】D 【解析】解：当x＞0 时，由x 2-axex-aex＞0可得 ae x＜（x＞0），显然当 a≤0时x＜0，+∞）恒成立，不符合题意；，不等式 ae在（当 a＞0 时，令 f（x）=ae x，则 f（x ）在（0，+∞）上单调递增，令 g（x）=则g′（x）==＞ 0，，∴g（x ）在（0，+∞）上单调递增，∵f（0）=a＞0，g（0）=0，且f （x ）＜g（x ）有2 个正整数解，第10 页，共 18页∴，即 ，解得 ≤a＜ ．故选：D ．化简不等式可得 ae x＜，根据两函数的单调性得出正整数解 为 1 和 2，列出不等式 组解出即可．本题考查了函数零点与函数 单调性的关系，属于中档 题．13.【答案】【解析】图解：如 所示，设半径为 R ，则 ，所以，弧长．故答案 为：．根据 题 意画出 图 结 图 形求出半径和弧 长． 形， 合 本 题 考 查 了扇形的半径与弧 长 的 计 算 问题 础题 ，是基．14.【答案】【解析】解：∵，b=3， ，∴由正弦定理，得，又 ∵b ＜a ，∴，∴．故答案为： ．由已知利用正弦定理可求 sinB 的值，进而可求 B ，利用三角形内角和定理可求 C 的值．本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．15.【答案】【解析】解：以点D 原点，DA ，DC ，DD 1 分别为 x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设棱长为 2，则 A （2，0，0），E （0，0，1），B （2，2，0），D 1（0，0，2），∴， ，∴cos ＜＞ ==，∴异面直 线 AE 与 BD 1 所成角的余弦 值为．故答案为：．以点 D 原点，DA ，DC ，DD 1 分别为 x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设棱长为2，求出的坐标，求其夹角余弦值，可得异面直线 AE 与 BD 1所成角的余弦值．本题考查利用空间向量求解异面直 线所成角，是基础的计算题．16.【答案】 2-2【解析】解：∵f （x ）=ax 2+bx+c ，∴f （′x ）=2ax+b ，∵对任意 x ∈R ，不等式 f （x ）≥ （fx ′）恒成立，∴ax 2+bx+c ≥ 2ax+b 恒成立，即 ax 2+（b-2a ）x+（c-b ）≥0恒成立，2 2 2≤0=（b-2a ）故 △-4a （c-b ）=b +4a -4ac ，且a ＞0，即 b 2≤ 4ac-4a 2，∴4ac-4a 2≥0，∴c ≥a＞0，∴，故≤===≤=2-2，故答案为：2-222由已知可得 ax +（b-2a ）x+（c-b ）≥0恒成立，即△=（b-2a ）-4a （c-b ）=b 2+4a 2-4ac ≤0，且a ＞ 0，进而利用基本不等式可得的最大值．本题考查的知识点是二次函数的性 质，导函数，恒成立问题，最值，基本不等式，是函数方程不等式 导数的综合应用，难度大．17.【答案】 解：（ Ⅰ ）设等比数列 { a n } 的公比为 q ，∵S 2、 S 4、 S 3 成等差数列， ∴2S 4=S 2+S 3， 即 a 3+2a 4=0，又 a 2+a 3+a 4=- ，∴a 1q 2+2a 1q 3=0，a 1q+a 1q 2+a 1q 3=- ，解得 q=- ， a 1=1 ，∴a n =a 1 ?q n-1=（ - ） n-1 ；（ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）得， n|a n |=n ?（ ） n-1，设 T n =1×（ ） 0+2×（ ） 1+3×（ ） 2+ +n?（ ） n-1 ，① T n =1×（ ） 1+2×（ ） 2+3×（ ）3+ +n?（ ） n ，②① -②得， T n =（ ） 0+（ ）1 +（ ）2 ++（ ） n-1 -n?（ ） n=-n?（ ） n =2-（ n+2） ?（ ） n ，∴T n =4- （ n+2 ） ?（ ） n-1． 【解析】（Ⅰ）设等比数列 {a n } 的公比为 q ，由题意和等差中 项的性质列出方程并化 简，由等比数列的通项公式和条件列出方程组，求出 q 和 a1的值，代入通项公式求出 a n；（Ⅱ）由（Ⅰ）简化n|a n|，利用错位相减法、等比数列的前 n 项和公式求出数列{na n} 的前 n 项和．本题考查了等比数列的通项公式、前 n 项和公式，等差中项的性质，以及错位相减法求数列的和，考查了方程思想，化简、变形能力．18.【答案】解：（I）求产品研发费的自然对数值z和销售额y 的回归直线方程，∵ ==≈ 11.99，∴==42- 11.99 × 1.68 ≈ 21，.86∴=11.99z+21.86 ，∴y 关于 x 的回归方程为=11.99ln x+21.86；（Ⅱ）根据（ I ）的回归方程=11.99ln x+21.86，令 =11.99ln x+21.86=70 ，得 lnx≈4.02，解得 x≈55.5，∴2018 年的销售额要达到70 万元，则产品研发费大约需要55.5 万元．【解析】（I）求产品研发费的自然对数值 z 和销售额 y 的回归直线方程，从而得到 y 关于 x 的回归方程；（Ⅱ）根据I（）的回归方程，令=70 求得 x 的值即可．本题考查了用线性回归方程系数公式求线性方程以及用样本估计总体解决简单实际问题，是中档题．19.【答案】（Ⅰ）证明：连接BD 交 EC 于 Q，连接 DE，∵AB=4， E 为 AB 的中点，∴BE=AE =2，∴BE∥CD ∥AE， BE=CD=AE，则四边形AECD 、 BEDC 为平行四边形，∴AD =CE，又 AD=BC，∴CE=BC，又∠ABC=60°，∴CB=BE，则四边形 EBCD 为菱形，∴BD ⊥EC，即 BQ⊥EC，且 DQ⊥EC，在四棱锥P-AECD 中，∵PQ ⊥EC，且 DQ ⊥EC，DQ ∩PQ=Q，∴EC ⊥平面 PDQ ，而 PD? 平面 PDQ ，则 PD⊥EC；（Ⅱ）解：∵二面角 P-EC-A 是直二面角，又 PQ⊥EC，PQ? 平面 PEC，∴PQ ⊥平面 AECD ，∴．【解析】（Ⅰ）连接 BD 交 EC 于 Q，连接 DE，由已知可得四边形 AECD 、BEDC 为平行四边形，进一步得到四边形 EBCD 为菱形，可得 BD⊥EC，即BQ⊥EC，且DQ⊥EC，在四棱锥 P-AECD 中，有 PQ⊥EC，且DQ⊥EC，由线面垂直的判定可得EC⊥平面 PDQ，进一步得到 PD⊥EC；（Ⅱ）由二面角P-EC-A 是直二面角，且 PQ⊥EC，可得PQ⊥平面 AECD ，然后利用棱锥体积公式求得四棱锥 P-AECD 的体积．本题考查空间中直线与直线的位置关系，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题．20.【答案】解：（I）∵点A（-1，0），B（1，0），动点M满足|MA |+|MB |=4．∴动点 M 的轨迹方程为以A， B 为焦点的椭圆，设标准方程为：+=1 （a＞ b＞ 0）．222∵2a=4， c=1， a =b +c ，联立解得a=2， c=1，b2=3．∴曲线 C 的方程为：．（Ⅱ）设 P（ x1， y1）， Q（ x2， y2）．联立，化为：（224k +3） x +16kx+4=0，△=（16k）2-16（ 4k2+3）＞ 0，解得 k2．∴x1+x2=-， x1x2=，y1+y2=k（x1+x2）+4=-+4=．∵λ≠0，．x N12）=-，y N 1 2）=．=（y +y∴ = （ x +x又点 N 在椭圆 C 上，∴+=1，222＞ 4．化为： λ=， ∵k ， ∴4k +32∴0＜ λ＜ 4，解得 -2＜ λ＜ 2，且 λ≠0． ∴λ的取值范围是：（ -2， 0） ∪（ 0， 2）． 【解析】（I ）由点A （-1，0），B （1，0），动点 M 满足|MA|+|MB|=4 ．动点 M 的轨迹方程为以 A ，B 为 焦点的 椭圆 设标 准方程 为： + =1（a ＞ b ＞ 0）．由2a=4，c=1，，a 2=b 2+c 2，解出即可得出．设 P （x ，y ），Q （x ，y ）．联立，化为：（4k 22（Ⅱ） 1 1 2 2 +3 ）x +16kx+4=0 ，△＞ 0，解得 k2．由，λ≠0．可得 x N ，y N ．根据点 N 在椭圆 C 上即可得出．本题考查了直线与椭圆的位置关系、一元二次方程的根与系数的关系、向量坐标运算性质，考查了推理能力与 计算能力，属于难题．21.【答案】 解：（ Ⅰ ）证明：由已知得h （ x ）=e x ，设 H （x ） =h （ x ）-g （ x ） =e x -x-1 ，∴H ′（ x ） =e x -1，令 H ′（ x ） =0，可得 x=0．当 x ∈（ -∞， 0）时， H ′（ x ）＜ 0，当 x ∈（ 0， +∞，）时， H ′（ x ）＞ 0， ∴H （ x ）在（ -∞， 0）递减，在（ 0， +∞）递增，∴H （ x ） ≥H （ 0） =0，即 h （ x ）-g （ x ） ≥0；∴g （ x ） ≤h （ x ）；（ Ⅱ ）由已知可得，则 F ′（ x ） =．∵函数在 [k ， +∞）（ k ∈N * ）上存在极值，∴函数 F ′（ x ） =0 在 [k ，+∞）（ k ∈N * ）上有解．即方程 1+ 在 [k ， +∞）（ k ∈N * ）上有解，令 φ（ x ） =1+，（ x ＞ 0）∵x ＞ k ， ∴φ′（ x ）=- - ＜0， ∴φ（ x ）在（ 0， ∞）递增，φ（ 4） =＞ 0， φ（ 5）==．∴函数 φ（ x ）存在零点 x 0 ∈（ 4， 5），∴k ≤x 0， ∵k ∈N *， ∴k ≤4，∴k 的最大值为 4． 【解析】（Ⅰ）由已知得h （x ）=e x ，设 H （x ）=h （x ）-g （x ）=e x -x-1，∴H ′（x ）=e x-1，可得 H （x ）在（-∞，0）递减，在（0，+∞）递增，即 h （x ）-g （x ）≥0，g （x ）≤h（x ）；（Ⅱ）由已知可得，则 F ′（x ）=．只需方程 1+在[k ，+∞）（k ∈N *）上有解，令 φ（x ）=1+ ，（x ＞0）利用导数即可得函数 φ（x ）存在零点x 0∈（4，5），即可得解．本题考查了导数在研究函数的极 值的应用，考查了函数的 单调性、零点问题，属于中档 题．I ）曲线 C 的极坐标方程是 ρ =4cos θ 22.【答案】 解：（，转化为直角坐标方程为：（2 2x-2） +y =4，直线 l 的极坐标方程是，转化为直角坐标方程为：x+y-1=0．（ Ⅱ ）点的直角坐标为（ 0， 1）且点 Q 在直线 l 上．设直线的参数方程为：（ t 为参数），把直线的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程为：，整理得：，（ t 1 和 t 2 为 A 和 B 对应的参数），所以：， t 1?t 2=1所以： |QA|+|QB|=．考点： 1、极坐标和直角坐标的互化；2、参数的意义．【解析】（Ⅰ）直接利用转换关系，把参数方程和极坐 标方程与直角坐 标方程进行转化．（Ⅱ）利用直线和曲线的位置关系，整理成一元二次方程，利用根和系数的关系求出结果．本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用．23.【答案】解：（I）原不等式即|2x+1|+|x-2|≤4，①当 x≤- 时，原不等式即-2x-1-x+2≤4，解得： -1≤x≤- ，②当 - ＜ x≤2时，原不等式即2x+1- x+2≤4，解得： - ＜ x≤1，③当 x＞ 2 时，原不等式即2x+1+x-2≤4，解得： x∈?，综上，原不等式的解集是[-1，1]；（Ⅱ）∵f（ x） =|2x+1|+|x-a|．a∈R．①当 a=- 时， f（ x） = |2x+1| ≥0，显然不等式f（ x）＜ 1 的解集为非空集合，②当 a＞ - 时，易知当x=- 时， f（ x）取得最小值a+ ，即 f（ x） =|2x+1|+|x-a| ≥a+ ，欲使不等式f（ x）＜ 1 的解集为非空集合，必需a+ ＜ 1，故 - ＜a＜；③当 a＜ - 时，易知当x=- 时， f（ x）取最小值 -a- ，即 f（ x） =|2x+1|+|x-a| ≥-a- ，欲使不等式f（ x）＜ 1 的解集为非空集合，必需 -a- ＜ 1，∴＜a＜ - ；综上，当 - ＜ a＜时，不等式 f （x）＜ 1 的解集是非空集合．【解析】（Ⅰ）通过讨论 x 的范围，求出各个区间的不等式的解集，取并集即可；（Ⅱ）通过讨论 a的范围，求出 f （x）的最小值，得到关于 a 的不等式，从而确定a的范围即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．。
【题文】阅读下面的材料，根据要求写作阅读是我们每个人极其重要的精神活动之一，它让我们增长知识，陶冶情操；它给予我们看待世界的角度、分析问题的方式，形成我们的价值观念……今天，人们或读纸质书，或读电子书；有人读经典，有人读流行作品；有人选择少而精地读，有人选择只图量的泛读；有人推崇中国的书，有人更喜欢国外的书……当然也有人不读书。
请以“我的阅读”或“我看阅读”为副标题，写一篇文章。
要求选好角度，确定立意；明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭；不少于800字。
【答案】我的读书故事书是流消的血液，书是灵动的生命，书是无尽的源泉。
在书中行走，我感到的是智慧，是幸福，是释放，是温馨的宁静，是激烈的舞动…………一本好书，蕴含着丰富的知识和美好的情感。
阅读一本好书，就是跨越时空和空间，同睿智而高尚的人对话，这是多么美妙的事情啊！古今中外有成就的人，都喜欢阅读，并善于从中汲取营养，从而走上了成功之路。
一个人的文采好不好来源于他有没有去。
同时，我也是一位酷爱读书之人，关于我与书的故事那倒还真不少呢！有一次，姐姐送我一份特殊的生日礼物——书。
一本《爱的教育》足以让我陶醉，书中讲的是一位意大利小学生写的日记，一个个鲜明形象的人物，其中母亲与父亲，还有哥哥写给“我”的各封信以及姐姐雪维尔写给我的各封劝告我的信。
还有安利柯与同学的争吵事迹，也让我明白了许多做人的道理。
另一本是作文选《名师教你好作文》，又使我提高了作文水平，好词好句又让我得到无穷的知识，使我走上了写作之路。
这两本书的出现使我彻底变成一个书呆子，啊！还谈不上是书呆子，而是一位酷爱读书的小书迷。
这个“雅号”对于我而言的确非常合适，为此，我看书看到了半夜，就当我很困时，我才肯停下来休息会儿，可当我看一下时间，呀！已经快要到11点了，我怎么看得那么入迷呀！一句话：读书真的可以让人忘记时间的流逝。
《童话世界》丰富了我的想象力；《百分大王》提高了我的作文水平；《寓言故事》让我懂得了一些人生道理；《茶花女》等一些名著，让我领悟到了大作家的风采…… 虽然我的年龄不大，不懂得什么是真感情，但我曾为《红楼梦》中的林黛玉发出叹息，为《简爱》中的女主人公最终找到了幸福而兴高采烈，更为《西游记》中的师徒四人化险为夷，最终取得胜利而欢呼雀跃……面对这一本本好书，让我自己融入书中，走进人物的心里…… 我为我出生在这金色的童年里感到庆幸，感到幸福，感到快乐，而且有书看，从而，书成了我生活中必不可少的一部分，书让我懂得了人生，懂得了智慧，懂得了友谊。
【评分参考最终版会在4月10日公布】四川省2017-2018年度高三“联测促改”活动理科数学试题评分参考(初稿)一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。
1．B 2．C 3．D 4．A 5．D 6．A 7．C8．B9．C10．D11．B12．D二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。
1314．3 15．30 16．8π三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.（12分）解：（Ⅰ）在A C D ∆中，由sin 5A D C ∠=，34B A Cπ∠=，得c o s 5A D C∠=所以sin sin ()sin ()4A C DB AC AD C A D C ππ∠=-∠-∠=-∠252510==，……2分由正弦定理，sin 1sin C D A D A C D C A D=⋅∠=∠，sin sin C D C A A D C C A D=⋅∠=∠ ……4分因为2BDAD=，所以33A BA D ==.A B C∆中，由余弦定理，2222co s B CC A A B C A A B C A B =+-⋅⋅⋅∠2923(172=+-⨯⨯-=，所以B C=……6分（Ⅱ）记A C D α∠=,则4A D Cπα∠=-,且04πα<<.因为2BDAD=，所以B C D ∆面积2sin B C D A C D S S A C A D C A D∆∆==⋅⋅∠sin ()4παα=-5(2)1],24πα=+-……10分当且仅当8πα=时，B C D ∆面积取得最大值为51)2.……12分18.（12分）解：（Ⅰ）由条件，100个零件中，尺寸在[]10,10σσ-+内的有68.26个，由表知：尺寸在[]9.96,10.04内的零件有68个.估计σ的值为0.04.……4分（Ⅱ）尺寸在[]9.95,10.05之外的零件有21个，生产和销毁产生的费用4620y =元……5分按照甲方案，68个合格品的利润及其生产的频数为合格品的总利润为1800437501760019z =⨯+⨯+⨯58550=（元），因此在甲方案下，这一组零件的利润为153930z y -=（元）. ……8分按照乙方案，68个合格品的利润及其生产的频数为合格品的总利润为2740566901160012z =⨯+⨯+⨯56230=（元），因此在乙方案下，这一组零件的利润为251610z y -=（元）， ……11分 故应选择甲方案可使利润最大. ……12分19．（12分）解：（Ⅰ）由条件，知F 是A B '的中点，取A C '的中点G ，连接DG ，FG ，如答19图1.在A B C '∆中，F ，G 分别是A B '，A C '的中点. 所以FG ∥BC ，且112F GB C ==.梯形ABCD 中，DE ∥BC ，112D E B C ==.所以FG ∥ED，且F GE D=，四边形DEFG 为平行四边形，从而EF ∥DG ，因为EF ⊄平面A C D '，DG ⊂平面A C D '，答19图1所以EF ∥平面A C D '. ……5分（Ⅱ）梯形ABCE 中，由1D E =，C D =，90A D C∠=︒得2C E =，且60D E C ∠=︒.在菱形ABCE 中，2AEAB BE ===，即A BE '∆为等边三角形， 取BE 中点O ，连接A O '，则A OB E'⊥.A B E A B C D'⊥由平面平面，A OA B E''⊂平面，知A OA B C D'⊥平面.在B C E ∆中，2B CC E B E ===，又B C E ∆为等边三角形，故C O B E⊥.以O 为坐标原点，OB ，OC ，O A '分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如答19图2所示 . ……8分则(0,0,A '，()0,C，()1,0,0E -，3,022D ⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭，(0,A C =-uuu r，(1,0,E A '=uuu r，1,022E D ⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭uuu r设平面A D E '的法向量为(,,)m x y z =，则0000m E A m E A x x m E D m E D ⎧⎧⎧''⊥⋅=+=⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨-+=⊥⋅=⎪⎪⎪⎩⎩⎩u r uuu r u r uuu r u r uuu r u r uuu r取1z =，则(1,1)m =-u rc o s ,5A C m A C m A C m'⋅'<>===-'uuur u ruuur u r uuur u r所以A C '与平面A D E '5. ……12分20．（12分）解：（Ⅰ）由条件(1,0),(1,0)A B -设00(,)P x y ，0(0)y ≠，则直线AG 的斜率0101y k x =+，则直线BG 的斜率0201y k x =-从而212201y k k x =-因为点00(,)P x y 在椭圆E 上，所以()()222220021,111y x y cx c+==---即 故12k k ＝21c -.……5分（Ⅱ）(,0)F c 设直线l 的方程为()(0)yk x c k =-≠1122(,),(,)P x y Q x y答19图2联立222()11y k x c yx c =-⎧⎪⎨+=⎪-⎩消去y ，整理得：222222(1)2(1)10ck xc k x ck-+-++-= 222121222222(1)1,11ckckx x x x c k ck+-+==-+-+2212222(1)(1)1c k P Q x x c k-+=-=-+……8分设线段PQ 的中点为(,)R R R x y ，则2122221R x x c k x ck+==-+，222(1)()1RR ck c y k x c c k-=-=-+所以线段PQ 的垂直平分线方程为222222(1)111c k c c ky x ckk c k⎛⎫--=-- ⎪-+-+⎝⎭令32220,1c kyx c k==-+得，所以3222,01c kM c k ⎛⎫ ⎪-+⎝⎭32222222(1)(1)11c k c c k M F c ckck-+=-=-+-+由条件，33,.284M F c c P Q===……12分21．（12分）解：（Ⅰ）令()1,a xg x ex x R=--∈，则()1a xg x a e'=⋅-.若0,()0,()ag x g x '≤<在R 上单调递减，(1)21ag e =-<，与条件矛盾. ……1分若ln 0,()0,a ag x x a'>==-令得.当ln ,a x a ⎛⎫∈-∞-⎪⎝⎭时，()0g x '<；当ln ,a x a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，()g x '>，()g x 因此在ln ,a a ⎛⎫-∞-⎪⎝⎭上单调递减，在ln ,a a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增， ……3分由条件，ln 0a g a ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，即ln 10a a -+≥. 令()ln 1h x x x =-+，则11()1x h x xx-'=-=.当(0,1)x ∈时，()0h x '>；当(1,)x ∈+∞时，()0h x '<，所以()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，()(1)0h x h ≤=，从而ln 10a a -+≤，当且仅当1a=时，“=”成立. 综上，1a =. ……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1ln1,1x x a ≤-=，2121n nn n a a n n+++=+而，,0n n Na +∈>故.两边取对数，得12211ln ln 1ln ln n n n a a a n n n n +⎛⎫=++<+ ⎪++⎝⎭， 12111ln ln 1n n a a n nnn +-<=-++. ……9分2132111111ln ln 1,ln ln ,,ln ln 2231n n a a a a a a n n--<--<--<--L 因此，相加得111ln ln 1,ln 11nn a a a nn-<-<-<，故n a e<. ……12分22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）由圆C 的极坐标方程4co s ρθ=，得圆C 的普通方程为：2240x yx +-=.B点的极坐标为6π⎛⎫⎪⎝⎭，即O B =(0)A -， 所以O AO B=，所以12O A Bπ∠=.直线AB的参数方程为c o s 12()s in 12x t t y t ππ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数.代入2240x y x +-=得：)241co s12012t t π-⋅++=.所以1212A B A D t t ⋅==+ ……5分（Ⅱ）设()co s ,sin D ρθρθ.由点B的直角坐标为(3,，点A的直角坐标为()0-，所以A B ==所以A D=(222c o s sin 8ρθρθ++=+整理得：2c o s 40ρθ++-.因为4co s ρθ=，所以)2140ρ+-=，解得)1ρ=-. ……10分23．（10分）选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）3,21()21231,2213,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-+<-⎪⎪=--+=---≤<⎨⎪⎪-≥⎪⎩，()f x 的图象如答23图所示，当12x=时，()f x 的最小值为52-. ……5分（Ⅱ）由条件，M ≠Φ，所以0m≥. 由()f x m≤，得()mf x m-≤≤，当5()2f x ≥时，711,62M⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦，与条件矛盾； 当5()2f x ≤时，由()mf x m-≤≤，解得11[,][3,3]33m m x m m +-∈--+，因为11,3M ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦，所以1131133m m +⎧-≤-⎪⎪⎨-⎪≥⎪⎩或31132m m -≤-⎧⎪⎨+≥⎪⎩，解得2m≥，又因为711,62M ⎡⎤⊆-⎢⎥⎣⎦，所以173611132m m +⎧-≥-⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩或7361132m m ⎧-≥-⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，解得52m≤，综上，5[2,]2m ∈. ……10分答23图。
四川省成都2018年高考数学三诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一枚硬币一次，设命题p是“甲抛的硬币正面向上”，q是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∧（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q2．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，1）3．若，则a=（）A．﹣5﹣i B．﹣5+i C．5﹣i D．5+i4．设f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，则=（）A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12πB．36+16πC．40+12πD．40+16π6．设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边的中点，则（）A．B．C．D．7．执行如图的程序框图，则输出x的值是（）A．2016 B．1024 C．D．﹣18．函数f（x）=sinx•（4cos2x﹣1）的最小正周期是（）A．B． C．πD．2π9．等差数列{a n}中的a2、a4030是函数的两个极值点，则log2（a2016）=（）A．2 B．3 C．4 D．510．已知M（x0，y0）是函数C： +y2=1上的一点，F1，F2是C上的两个焦点，若•＜0，则x0的取值范围是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，）D．（﹣，）11．已知函数f（x）=x2﹣2ax+1对任意x∈（0，2]恒有f（x）≥0成立，则实数a的取值范围是（）A． B． C．（﹣∞，1] D．12．设集合，C={（x，y）|2|x﹣3|+|y ﹣4|=λ}，若（A∪B）∩C≠ϕ，则实数λ的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13．已知向量||=l，||=，且•（2+）=1，则向量，的夹角的余弦值为．14．若m，n满足，则u=m﹣2n的取值范围是．15．直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，2），则b﹣a= ．16．已知函数，若函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，cosA﹣cos2A=0．（1）求角C；（2）若b2+c2=a﹣bc+2，求S△ABC．18．某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．（1）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（2）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．20．如图，椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点．当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60°．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2，求的取值范围．21．已知函数（a∈R，且a≠0）．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）若直线y=ax的图象恒在函数y=f（x）图象的上方，求a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．在极坐标系下，知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线．（1）求圆O与直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求圆O和直线l的公共点的极坐标．23．已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围．四川省成都2018年高考数学三诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一枚硬币一次，设命题p是“甲抛的硬币正面向上”，q是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∧（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q【考点】2E：复合命题的真假．【分析】利用“或”“且”“非”命题的意义即可得出．【解答】解：￢P，表示“甲抛的硬币正面向下”，￢q表示“乙抛的硬币正面向下”．则（￢p）∨（￢q）表示“至少有一人抛的硬币是正面向下”．故选：A．2．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，1）【考点】1D：并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，A∪B={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2）．故选：B．3．若，则a=（）A．﹣5﹣i B．﹣5+i C．5﹣i D．5+i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵，∴1+ai=（2+i）（1+2i）=5i，∴a===5+i．故选：D．4．设f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，则=（）A．B．C．D．【考点】3L：函数奇偶性的性质；31：函数的概念及其构成要素．【分析】根据题意，由函数的周期性以及奇偶性分析可得=﹣f（）=﹣f（），又由函数在解析式可得f（）的值，综合可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，则=﹣f（）=﹣f（），又由当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，则f（）=（）2﹣（）=﹣，则=，故选：C．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12πB．36+16πC．40+12πD．40+16π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算．【解答】解：由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2，∴几何体的表面积S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故选C．6．设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边的中点，则（）A．B．C．D．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的平行四边形法则和三角形法则即可求出【解答】解：如图=﹣=﹣=×（+）﹣=﹣+，故选：A．7．执行如图的程序框图，则输出x的值是（）A．2016 B．1024 C．D．﹣1【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当y=1024时，不满足条件退出循环，输出x的值即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=2，y=0满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=1满足条件y＜1024，执行循环体，x=，y=2满足条件y＜1024，执行循环体，x=2，y=3满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=4…观察规律可知，x的取值周期为3，由于1024=341×3+1，可得：满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=1024不满足条件y＜1024，退出循环，输出x的值为﹣1．故选：D．8．函数f（x）=sinx•（4cos2x﹣1）的最小正周期是（）A．B． C．πD．2π【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期．【解答】解：函数f（x）=sinx•（4cos2x﹣1）化简可得：f（x）=4sinx•cos2x﹣sinx=4sinx（1﹣sin2x）﹣sinx=3sinx﹣4sin3x=sin3x．∴最小正周期T=．故选：B．9．等差数列{a n}中的a2、a4030是函数的两个极值点，则log2（a2016）=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】84：等差数列的通项公式；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求函数的导数，由题意可得a2、a4030是对应方程的实根，由韦达定理可得a2+a4030的值，然后由等差数列的性质可得a2016的值，代入化简即可．【解答】解：∵，∴f′（x）=x2﹣8x+6，∵等差数列{a n}中的a2、a4030是函数的两个极值点，∴a2+a4030=8，∴，∴log2（a2016）=log24=2．故选：A．10．已知M（x0，y0）是函数C： +y2=1上的一点，F1，F2是C上的两个焦点，若•＜0，则x0的取值范围是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，）D．（﹣，）【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程求得焦点坐标，利用向量的数量积公式，结合椭圆的方程，即可求出x0的取值范围．【解答】解：椭圆C： +y2=1，的焦点坐标F1（﹣，0），F2（，0），=（﹣﹣x0，﹣y0），=（﹣x0，﹣y0）则•=x02﹣3+y02=﹣2，∵•＜0，∴﹣2＜0，解得：﹣＜x0＜，故答案选：C．11．已知函数f（x）=x2﹣2ax+1对任意x∈（0，2]恒有f（x）≥0成立，则实数a的取值范围是（）A． B． C．（﹣∞，1] D．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】运用参数分离，得到2a≤x+在x∈（0，2]恒成立，对右边运用基本不等式，求得最小值2，解2a≤2，即可得到．【解答】解：f（x）=x2﹣2ax+1对任意x∈（0，2]恒有f（x）≥0成立，即有2a≤x+在x∈（0，2]恒成立，由于x+≥2，当且仅当x=1取最小值2，则2a≤2，即有a≤1．故选C．12．设集合，C={（x，y）|2|x﹣3|+|y ﹣4|=λ}，若（A∪B）∩C≠ϕ，则实数λ的取值范围是（）A． B．C． D．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】集合A、B是表示以（3，4）点为圆心，半径为和的同心圆；集合C在λ＞0时表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形；结合题意画出图形，利用图形知（A∪B）∩C≠∅，是菱形与A或B圆有交点，从而求得实数λ的取值范围．【解答】解：集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心，半径为的圆；集合B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心半径为的圆；集合C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}在λ＞0时，表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形，如下图所示：若（A∪B）∩C≠∅，则菱形与A或B圆有交点，当λ＜时，菱形在小圆的内部，与两圆均无交点，不满足答案；当菱形与小圆相切时，圆心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一边的距离等于大于半径，当x＞3，且y＞4时，菱形一边的方程可化为2x+y﹣（10+λ）=0，由d==得：λ=2；当2＜λ＜时，菱形在大圆的内部，与两圆均无交点，不满足答案；当菱形与大圆相切时，圆心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一边的距离等于大于半径，当x＞3，且y＞4时，菱形一边的方程可化为2x+y﹣（10+λ）=0，由d==得：λ=6，故λ＞6时，两圆均在菱形内部，与菱形无交点，不满足答案；综上实数λ的取值范围是[，2]∪[，6]，即[，2]∪[，6]．故选：A．二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13．已知向量||=l，||=，且•（2+）=1，则向量，的夹角的余弦值为．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积运算法则和夹角公式即可得出．【解答】解：∵•（2+）=1，∴，∵，∴，化为．∴==﹣．故答案为：．14．若m，n满足，则u=m﹣2n的取值范围是．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（4，0），联立，解得B（，）．化目标函数u=m﹣2n为n=，由图可知，当直线n=过A时，直线在n轴上的截距最小，z有最大值为4；当直线n=过B时，直线在n轴上的截距最大，z有最小值为．∴u=m﹣2n的取值范围是：．故答案为：．15．直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，2），则b﹣a= 5 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先根据曲线y=x3+ax+b过点（1，2）得出a、b的关系式，再根据切线过点（1，2）求出k，然后求出x=1处的导数并求出a，从而得到b，即可得到b﹣a的值．【解答】解：∵y=x3+ax+b过点（1，2），∴a+b=1，∵直线y=kx+1过点（1，2），∴k+1=2，即k=1，又∵y′=3x2+a，∴k=y′|x=1=3+a=1，即a=﹣2，∴b=1﹣a=3，∴b﹣a=3+2=5．故答案为：5．16．已知函数，若函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣e]∪{0}∪{﹣} ．【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】画出图象f（x）=转化为函数f（x）与y=mx﹣2有且仅有一个公共点，分类讨论，①当m=0时，y=2与f（x）有一个交点；②当y=mx+2与y=相切，结合导数求解即可，求解相切问题；③y=mx+2过（1，2﹣e）（0，2），动态变化得出此时的m的范围．【解答】解：∵f（x）=∴f（x）=∵函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，∴f（x）与y=mx+2有一个公共点∵直线y=mx+2过（0，2）点①当m=0时，y=2与f（x）有一个交点②当y=mx+2与y=相切即y′=切点（x0，），m=﹣=﹣+2，x0＞1x0=（舍去），x0=3∴m==③y=mx+2过（1，2﹣e），（0，2）m=﹣e当m≤﹣e时，f（x）与y=mx+2有一个公共点故答案为：（﹣∞，﹣e]∪{0}∪{﹣}三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，cosA﹣cos2A=0．（1）求角C；（2）若b2+c2=a﹣bc+2，求S△ABC．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据二倍角公式即可求出A，再根据三角形的内角和定理即可求出C，（2）根据余弦定理和b2+c2=a﹣bc+2，求出a，再根据两角差的正弦公式即可求出sinC，再由正弦公式和三角形的面积公式即可求出【解答】解：（1）因为cosA﹣cos2A=0，所以2cos2A﹣cosA﹣1=0，解得cosA=﹣，cosA=1（舍去）．所以，又，所以．（2）在△ABC中，因为，由余弦定理所以a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc，又b2+c2=a﹣bc+2，所以a2=a+2，所以a=2，又因为，由正弦定理得，所以．18．某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．（1）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（2）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BC：极差、方差与标准差．【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是先从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个，满足条件的事件是第一大块地都种品种甲，根据古典概型概率公式得到结果．（2）首先做出两个品种的每公顷产量的样本平均数和样本方差，把两个品种的平均数和方差进行比较，得到乙的平均数大，乙的方差比较小，得到结果．【解答】解：（1）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，令事件A=“第一大块地都种品种甲”．从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．而事件A包含1个基本事件：（1，2）．所以P（A）=（2）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：==400，S2甲=（32+（﹣3）2+（﹣10）2+42+（﹣12）2+02+122+62）=57.25，品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：==412，S2乙=（72+（﹣9）2+（0）2+62+（﹣4）2+112+（﹣12）2+12）=56．由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．【考点】LX：直线与平面垂直的性质；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，证明B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AB；（2）作OD⊥BC，垂足为D，连接AD，作OH⊥AD，垂足为H，证明△CBB1为等边三角形，求出B1到平面ABC 的距离，即可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．【解答】（1）证明：连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，∵侧面BB1C1C为菱形，∴BC1⊥B1C，∵AO⊥平面BB1C1C，∴AO⊥B1C，∵AO∩BC1=O，∴B1C⊥平面ABO，∵AB⊂平面ABO，∴B1C⊥AB；（2）解：作OD⊥BC，垂足为D，连接AD，作OH⊥AD，垂足为H，∵BC⊥AO，BC⊥OD，AO∩OD=O，∴BC⊥平面AOD，∴OH⊥BC，∵OH⊥AD，BC∩AD=D，∴OH⊥平面ABC，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1为等边三角形，∵BC=1，∴OD=，∵AC⊥AB1，∴OA=B1C=，由OH•AD=OD•OA，可得AD==，∴OH=，∵O为B1C的中点，∴B1到平面ABC的距离为，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．20．如图，椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点．当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60°．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2，求的取值范围．【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意知当直线AB经过椭圆的顶点（0，b）时，其倾斜角为60°，设 F（﹣c，0），由直线斜率可求得b，c关系式，再与a2=b2+c2联立可得a，c关系，由此即可求得离心率；（Ⅱ）由（Ⅰ）椭圆方程可化为，设A（x1，y1），B（x2，y2）．由题意直线AB 不能与x，y轴垂直，故设直线AB的方程为y=k（x+c），将其代入椭圆方程消掉y变为关于x的二次方程，由韦达定理及中点坐标公式可用k，c表示出中点G的坐标，由GD⊥AB得k GD•k=﹣1，则D点横坐标也可表示出来，易知△GFD∽△OED，故=，用两点间距离公式即可表示出来，根据式子结构特点可求得的范围；【解答】解：（Ⅰ）依题意，当直线AB经过椭圆的顶点（0，b）时，其倾斜角为60°．设 F（﹣c，0），则．将代入a2=b2+c2，得a=2c．所以椭圆的离心率为．（Ⅱ）由（Ⅰ），椭圆的方程可设为，设A（x1，y1），B（x2，y2）．依题意，直线AB不能与x，y轴垂直，故设直线AB的方程为y=k（x+c），将其代入3x2+4y2=12c2，整理得（4k2+3）x2+8ck2x+4k2c2﹣12c2=0．则，，所以．因为 GD⊥AB，所以，．因为△GFD∽△OED，所以=．所以的取值范围是（9，+∞）．21．已知函数（a∈R，且a≠0）．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）若直线y=ax的图象恒在函数y=f（x）图象的上方，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的定义域，求出导函数，根据导函数讨论参数a，得出函数的单调区间；（2）构造函数令h（x）=ax﹣f（x），则．问题转化为h（x）＞0恒成立时a的取值范围．对参数a进行分类讨论，利用导函数得出函数的最值即可．【解答】解：（1）f （x ）的定义域为，且．①当a ＜0时，∵，∴ax ＜﹣1，∴f'（x ）＞0，函数在是增函数；②当a ＞0时，ax+1＞0，在区间上，f'（x ）＞0；在区间（0，+∞）上，f'（x ）＜0．所以f （x ）在区间上是增函数；在区间（0，+∞）上是减函数．（2）令h （x ）=ax ﹣f （x ），则．问题转化为h （x ）＞0恒成立时a 的取值范围．当a ＜0时，取，则h （x ）=2ae ﹣3＜0，不合题意．当a ＞0时，h （x ）=ax ﹣f （x ），则．由于，所以在区间上，h'（x ）＜0；在区间上，h'（x ）＞0．所以h （x ）的最小值为，所以只需，即，所以，所以．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．在极坐标系下，知圆O：ρ=cos θ+sin θ和直线．（1）求圆O 与直线l 的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求圆O 和直线l 的公共点的极坐标． 【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）圆O的极坐标方程化为ρ2=ρcosθ+ρsinθ，由此能求出圆O的直角坐标方程；直线l的极坐标方程化为ρsinθ﹣ρcosθ=1，由此能求出直线l的直角坐标方程．（2）圆O与直线l的直角坐标方程联立，求出圆O与直线l的在直角坐标系下的公共点，由此能求出圆O 和直线l的公共点的极坐标．【解答】解：（1）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，故圆O的直角坐标方程为：x2+y2﹣x﹣y=0，直线，即ρsinθ﹣ρcosθ=1，则直线的直角坐标方程为：x﹣y+1=0．（2）由（1）知圆O与直线l的直角坐标方程，将两方程联立得，解得．即圆O与直线l的在直角坐标系下的公共点为（0，1），转化为极坐标为．23．已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）让绝对值内各因式为0，求得x值，再由求得的x值把函数定义域分段化简求解，取并集得答案；（2）由（1）可得函数f（x）的最小值，把不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空转化为|m﹣2|大于f（x）的最小值求解．【解答】解：（1）原不等式为：|2x+3|+|2x﹣1|≤5，当时，原不等式可转化为﹣4x﹣2≤5，即；当时，原不等式可转化为4≤5恒成立，∴；当时，原不等式可转化为4x+2≤5，即．∴原不等式的解集为．（2）由已知函数，可得函数y=f（x）的最小值为4，∴|m﹣2|＞4，解得m＞6或m＜﹣2．。
2018年四川省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A． B． C． D．4．（5分）若sinα=，则cos2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣5．（5分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.76．（5分）函数f（x）=的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π7．（5分）下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（）A．y=ln（1﹣x）B．y=ln（2﹣x）C．y=ln（1+x） D．y=ln（2+x）8．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（）A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3]9．（5分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（）A．B．2 C．D．211．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．12．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）A．12B．18C．24D．54二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省2017-2018学年度高三“联测促改”活动理科数学试题卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集（）【答案】B本题选择B选项.2. ）【答案】C本题选择C选项.3. 某中学的兴趣小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点图如图所示，则下列说法错误的是（）A. 沸点与海拔高度呈正相关B. 沸点与气压呈正相关C. 沸点与海拔高度呈负相关D. 沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强【答案】A【解析】结合绘制的散点图可得：B.沸点与气压呈正相关C.沸点与海拔高度呈负相关结合BC选项的说法可知：A选项中：A.沸点与海拔高度呈负相关且：D.沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强.本题选择A选项.）A. -20B. -15C. 15D. 20【答案】C本题选择C选项.5. ）B. -1C.D.【答案】A，本题选择A选项.6. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】结合所给的流程图可知，该流程图运行如下：，此时结束循环，输出的值为.本题选择B选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．7. 已知椭圆，则椭圆的离心率为（）【答案】B，，本题选择B选项.点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】如图所示，在棱长为2的正方体中，点A,B为所在棱的中点，则三视图对应的几何则该几何体的体积：本题选择D选项.9. 为坐标原点，则）【答案】D本题选择D选项.10. 2，，）C.【答案】A【解析】作△ABC设△ABC中点，由勾股定理可得：，本题选择A选项.11. 中国古代十进制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同样长短的小木棍，如图，算筹表示数1～9的方法的一种.例如：163可表示为“”27可表示为“”问现有8根算筹可以表示三位数的个数（算筹不能剩余）为（）A. 48B. 60C. 96D. 120【答案】C【解析】设84种，6种，可以组成的三位数的个数为：利用加法原理可得：8根算筹可以表示三位数的个数（算筹不能剩余）为本题选择C选项.点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．12. 已知函数是定义在）A. 0B. -2C. -4D. -6【答案】C故：，是满足题意的函数之一，据此可得：据此可排除选项ABD.本题选择C选项.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. __________．【答案】2【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知，目标函数14. 已知函数-1．【答案】5，函数的最小值为，则：15. 的左右焦点分别为，且，则双曲线__________．，点睛：双曲线的渐近线方程为(即)，应注意其区别与联系.16. 中，，3的中点，__________．【解析】设可得：，△ABC三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列（1（2【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：(1)，整理可得：，(2)结合(1)试题解析：（1）解：由（2点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．18. 某单位鼓励员工参加健身运动，推广了一款手机软件，记录每人每天走路消耗的卡路里；软件的测评人员从员工中随机地选取了40人（男女各20人），记录他们某一天消耗的卡路里，并将数据整理如下：（1）已知某人一天的走路消耗卡路里超过180千卡被评测为“积极型”，否则为“懈怠型”，99%以上把握认为“评定类型”与“性别”有关？（2）若测评人员以这40位员工每日走路所消耗的卡路里的频率分布来估计其所有员工每日走路消耗卡路里的频率分布，现在测评人员从所有员工中任选2人，其中每日走路消耗卡路里不超过120千卡的有210千卡的有.参考数据：【答案】（1）有99％以上把握认为“评定类型”与“性别”有关；（2）【解析】试题分析：(1)由题意完成2×299％以上把握认为“评定类型”与“性别”有关；(2)试题解析：（1）由题意完成2×2列联表如下：故有99％以上把握认为“评定类型”与“性别”有关．（2）任选一人，由题知：每日走路消耗卡路里不超过120千卡的概率为，超过210千卡的概率为，所以的分布列为：19. 如图，在五面体中，四边形为矩形，（1（2，求二面角.【答案】（1）见解析；（2【解析】试题分析：(1)取DE中点G，于是AG⊥DE，由面面垂直的性质定理可得AG⊥面CDEF，则AG⊥DC，又CD⊥AD，由线面垂直的判断定理可得CD⊥面ADE，即面ADE⊥面ABCD．(2)取AD中点O，以O为坐标原点，OA、OE为x、z轴建系．由题意可得：平面FBC的法向量为，平面BCD的法向量为，则二面角F-BC-D的余弦值为．...........................试题解析：（1）证明：取DE中点G，于是AG⊥DE，又面ADE⊥面CDEF，且面ADE∩面CDEF=DE，所以AG⊥面CDEF，则AG⊥DC，又CD⊥AD，所以CD⊥面ADE，即面ADE⊥面ABCD．（2）解：取AD中点O，于是EO⊥面ABCD，所以，如图：以O为坐标原点，OA、OE为x、z轴建系．设OA长度为1，，因为CD∥AB，所以AB∥平面CDEF，又平面ABEF∩平面CDEF=EF，则EF∥AB；BF⊥DF，．于是进而面FBC又面BCD F-BC-D为，所以F-BC-D20. 已知点在抛物线作不与坐标轴垂直的直线交抛物线.（1（2.【答案】（1（2）见解析【解析】试题分析：(1)据题意：(2)，则．即点M在以AB为直径的圆上．试题解析：（1MN⊥AB于是直线l即直线l(2）由于点M在抛物线上，所以得抛物线方程为l即点M在以AB为直径的圆上．点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．21. 已知函数（1）求函数（2.【答案】（1（2【解析】试题分析：(1)时，，上是增函数，函数的最小值为．(2)考虑函数时，试题解析：（1在上是增函数，（2由(1)知：当时，，22. （为参数），以坐标原点以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）写出圆（2. 【答案】（1；（2）【解析】试题分析：(1)(2)联立直线与圆方程，得交点极坐标．试题解析：（1消元得化简得：（2）联立直线与圆方程，得交点极坐标，面积为23. 已知函数.（1（2）若关于的不等式.【答案】（1（2【解析】试题分析：(1)(2)由绝对值三角不等式的性质可得试题解析：（1，舍去，（2的最小值为。
四川省2017-2018年度高三“联测促改”活动文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知（为虚数单位，），，则（）A. 3B.C.D. 1【答案】D【解析】∵，∴，解得．∴，∴．选D．2. 已知单位向量、，则的值为（）A. B. C. 3 D. 5【答案】C【解析】由题意得．选C．3. 给出两个命题：：“事件与事件对立”的充要条件是“事件与事件互斥”；：偶函数的图象一定关于轴对称，则下列命题是假命题的是（）A. 或B. 且C. 或D. 且【答案】B【解析】由于“事件与事件对立”是“事件与事件互斥”的充分不必要条件，故命题是假命题；由题意得命题为真命题．∴或、或、且均为真命题，且为假命题．选B．4. 过点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（）A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】由题意得，直线方程为，即．圆心（2,0）到直线的距离为，故所求弦长为．选C．5. 执行如图所示程序框图，输出的（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】依次运行框图中的程序，可得：第一次，，不满足条件，继续运行；第二次，，不满足条件，继续运行；第三次，，不满足条件，继续运行；第四次，，满足条件，输出4．选B．6. 函数在区间上的最小值是（）A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】A【解析】由题意，∵，∴，∴，∴．选A．7. 一个陀螺模型的三视图如图所示，则其表面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图知该几何体由上下两部分组成，上面是底面圆半径为1高为2的圆柱，下面是底面圆半径为1高为1的圆锥．故几何体的表面积为．选D．8. 已知函数在区间上单调递增，若成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】不等式即为，∵函数在区间上单调递增，∴，即，解得．∴实数的取值范围是．选A．9. 已知等比数列，，，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设等比数列的公比为，则，解得，∴，∴，∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴，∴．故的取值范围是．选D．10. 已知定义在上的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，则．∴在上单调递减，又，∴原不等式等价于，∴，∴不等式的解集为．选C．11. 正方体棱长为3，点在边上，且满足，动点在正方体表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图，在正方体中，连，则有平面．在、上分别取使得，连，则有，可得平面平面，故得平面，所以即为点的运动轨迹．由题意得，动点的轨迹的周长为．选A．点睛：解题的关键是如何确定动点的轨迹，由题意得先得到平面，然后根据点的位置及点满足的特点，即可得过点E且与平面平行的平面与正方体的侧面的交线即为动点的轨迹，然后根据平面几何知识确定出点的轨迹的形状，最后结合几何知识求得三角形的周长即为所求．12. 设，为双曲线同一条渐近线上的两个不同的点，若向量，且，则双曲线的离心率为（）A. 2或B. 3或C.D. 3【答案】B【解析】由题意得，∴．①当双曲线的焦点在x轴上时，其渐近线方程为，即，∴点（0,2）到渐近线的距离为，整理得，∴．②当双曲线的焦点在y轴上时，其渐近线方程为，∴点（0,2）到渐近线的距离为，整理得，∴．综上双曲线的离心率为或3．选B．点睛：（1）解答本题时要读懂题意，结合可得向量与夹角的正弦值，进而得到点（0,2）到渐近线的距离，这是解题的突破口．然后再根据点到直线的距离公式得到，变形后根据定义可得双曲线的离心率．（2）求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知集合，，则__________．【答案】【解析】由题意得，，∴．答案：14. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有30人，则的值为__________．【答案】100【解析】由频率分布直方图可得，支出在元的频率为．根据题意得，解得．答案：10015. 在平面向量中有如下定理：设点、、、为同一平面内的点，则、、三点共线的充要条件是：存在实数，使.试利用该定理解答下列问题：如图，在中，点为边的中点，点在边上，且，交于点，设，则__________．【答案】【解析】∵三点共线，∴存在实数，使得，又，∴，又三点共线，∴，解得．∴∴，．答案：16. 已知，，若存在实数，同时满足和，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】∵，∴函数为奇函数，又，∴．∴有解，即有解，即有解．令，则，∵在上单调递增，∴．∴．故实数的取值范围是．点睛：（1）解题时要正确理解题意，其中得到是解题的关键．然后将问题转化为方程有解的问题处理．（2）解决能成立问题的常用方法是分离参数，分离参数后可将问题转化为求具体函数值域的问题．解题时注意以下结论的利用：“能成立”等价于的范围即为函数的值域，“能成立”等价于“”．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17. 已知在中，、、分别是角、、的对边，且，.（1）求角；（2）若，求的面积.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先由及正弦定理经三角变换可得到；再由，可得，于是．（2）由（1）得，根据余弦定理得，故可得．试题解析：（1）由及正弦定理得，∴，∴，又为三角形的内角，∴，∴，∴，又,∴.（2）由知，由余弦定理得，∴∴，∴．18. 3月12日，全国政协总工会界别小组会议上，人社部副部长汤涛在回应委员呼声时表示无论是从养老金方面，还是从人力资源的合理配置来说，延迟退休是大势所趋.不过，汤部长也表示，不少职工对于延迟退休有着不同的意见.某高校一社团就是否同意延迟退休的情况随机采访了200名市民，并进行了统计，得到如下的列联表：赞同延迟退休不赞同延迟退休合计男性8020100女性6040100合计14060200（1）根据上面的列联表判断能否有的把握认为对延迟退休的态度与性别有关；（2）为了进一步征求对延迟退休的意见和建议，从抽取的200位市民中对不赞同的按照分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求3人中至少有1人为男性的概率.附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.841 5.024 6.6357.87910.828【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）根据列联表中的数据求得后，再结合临界值表中的数据进行判断即可．（2）由题意可得在抽取的不赞同延迟退休的6人中，男性2人，女性4人，然后根据古典概型概率求解可得结论．试题解析：（1）由列联表中的数据可得．所以有99.5%的把握认为对延迟退休的态度与性别有关．（2）设从不赞同延迟退休的男性中抽取人，从不赞同延迟退休的女性中抽取人，由分层抽样的定义可知，解得，在抽取的不赞同延迟退休的6人中，男性2人记为，，女性4人记为，，，，则所有的基本事件如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20种，其中至少有1人为男性的情况有16种．记事件为“至少有1人为男性不赞同延迟退休”，则．即至少有1人为男性不赞同延迟退休的概率为．19. 如图，四棱锥的底面是菱形，且，其对角线、交于点，、是棱、上的中点.（1）求证：面面；（2）若面底面，，，，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由是菱形可得，又，所以，于是可得平面；又由可得平面，从而可得平面面．（2）在中由余弦定理可得，于是，可得．根据题意可得点到面的距离即为点到的距离，且为，又根据题意得点到面的距离为点到面的距离的一半，可得．..............................试题解析：（1）证明：因为底面是菱形，所以是的中点，且，又、是棱、上的中点，所以，所以，又面，面，所以平面．又在中，，且面，面，所以平面，又，所以平面面．（2）解：在中，，所以，由（1）知，，所以，所以，因为平面底面，平面底面，所以点到面的距离即为点到的距离．又在菱形中，，，所以点到的距离为，因为、、是、、的中点，平面面，所以点到面的距离为点到面的距离的一半，所以．点睛：（1）空间线面关系的证明要紧密结合相关定理的运用，证明中运用定理时要注意解题过程的规范性和证明的严谨性，特别是对于定理中的细节问题在表达中更要特别注意，如证明线面垂直时要体现定理中的“平面内的两条相交直线”等．（2）用几何法求空间中的点面距离时一般利用“等体积”法，解题时要选择合适的三棱锥，并且所求的距离应为该三棱锥的某一地面上的高，然后根据题意从另一方面求得该几何体的体积后，解方程可得椎体的高即为所求的点到面的距离．20. 已知椭圆：的离心率为，直线交椭圆于、两点，椭圆的右顶点为，且满足.（1）求椭圆的方程；（2）若直线（，）与椭圆交于不同两点、，且定点满足，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据可求得，再由离心率可得c，于是可求得b，进而得到椭圆的方程．（2）结合直线和椭圆的位置关系求解．将直线方程和椭圆方程联立消元后得到二次方程，由判别式大于零可得，结合可得，从而得到关于的不等式组，解不等式组可得所求范围．试题解析：（1）∵，∴，又，∴，∴，∴椭圆的方程为.（2）由消去y整理得：，∵直线与椭圆交于不同的两点、，∴，整理得．设，，则，又设中点的坐标为，∴，．∵，∴，即，∴，∴，解得．∴实数的取值范围．点睛：圆锥曲线中求参数取值范围的方法解决此类问题的方法一般采用代数法，即先建立关于参数的目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法求范围时常从以下方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用基本不等式求出参数的取值范围；③利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．21. 已知函数是偶函数，且满足，当时，，当时，的最大值为.（1）求实数的值；（2）函数，若对任意的，总存在，使不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）2；（2）或【解析】试题分析：（1）由题意先求得函数具有性质，于是可得当时，，利用导数可判断在上单调递增，故，根据条件得到．（2）由于“对任意的，总存在，使不等式恒成立”等价于“”，故可将问题转化为求函数的最大值或其值域．试题解析：（1）∵，即，∴，∴，当时，，∴当时，，∴.∴恒成立，∴在上单调递增，∴，令，解得．∴实数的值为2．（2）当时，，∴，∴函数在单调递增，∴当时，．又当时，，∴．①当时，，函数在区间单调递增，∴．∵对任意的，总存在，使不等式恒成立，∴解得；②当时，,函数在区间单调递减，∴，同①可得，解得；综上或．∴实数的取值范围．（1）解答（1）的关键是求出函数的解析式，然后根据导数判断出函数的单调性，在此基础上求得函数的值域，最后根据题中的条件建立方程后求得的值．（2）注意结论的运用：①“对任意的，总存在，使不等式恒成立”等价于“”;②“对任意的，总存在，使等式恒成立”等价于“函数的值域是函数值域的子集”等．22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为.（1）试将曲线的极坐标方程转化为直角坐标系下的普通方程；（2）直线过点，交曲线于、两点，若的定值为，求实数的值.【答案】（1）；（2）1【解析】试题分析：（1）由可得，将代入上式整理可得曲线的直角坐标方程．（2）由题意设出直线的参数方程，根据参数的几何意义及条件可得参数的值．试题解析：（1）由可得，将代入上式，得，整理得．∴曲线的直角坐标方程为．（2）设直线的参数方程(为参数，为直线的倾斜角，)，将（为参数）代入，整理得，设点、对应的参数分别为，则，，∴，解得．23. 已知函数，不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由，得．然后根据的符号求得不等式的解集，与解集为比较可得．（2）由题意得到不等式的解集为，令，结合图象得到，故．试题解析：（1）由条件得，∴，①当时，可得，∵不等式的解集为，∴，无解．②当时，可得，∵不等式的解集为，∴，解得．综上．（2）由（1）知原不等式即为，故不等式的解集为，令，则，∴．∴实数的取值范围为．。
2018年四川省成都市集贤乡中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，的最大值是3，则的值是（）A．1 B．-－1 C．0 D．2参考答案：A略2. 下列说法正确的是A.若，则B.函数的零点落在区间内C.函数的最小值为2D.若，则直线与直线互相平行参考答案：B本题考查命题的真假。
若a=1，b=-1，不等式不成立，排除A；，而且函数在区间内单增，所以在区间内存在唯一零点，B正确；令x=-1，则，不满足题意，C错；若，则直线重合，D错；所以选B。
3. 已知集合A＝{1，2，a－1}，B＝{0，3，a2＋1}，若，则实数a的值为（）A．0 B．±1 C．－1 D．1参考答案：C4. 已知函数f(x)的定义域为R，，对任意的满足.当时，不等式的解集为( )A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据题意构造函数，则，所以得到在上为增函数，又．然后根据可得，于是，解三角不等式可得解集．【详解】由题意构造函数，则，∴函数在上为增函数．∵，∴．又，∴，∴，∵，∴，∴不等式的解集为．故选D．5. 已知函数，把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g(x)的图象．关于函数g(x)，下列说法正确的是（）A. 函数g(x)是奇函数B. 函数g(x)图象关于直线对称C. 其当时，函数g(x)的值域是[－1,2]D. 函数g(x)在上是增函数参考答案：C【分析】先根据图象变换得解析式，再根据余弦函数性质判断选择.【详解】因为函数的图象沿x轴向左平移个单位，得到，所以函数是偶函数；函数图象关于点对称；当时，函数的值域是；函数在单调递减，不是增函数，故选C【点睛】本题考查三角函数图象变换以及余弦函数性质，考查基本分析判断求解能力，属基础题.6. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的i的值是A．10 B．11 C．12 D．13参考答案：D略7. 对任意实数a、b、c，给出下列命题：①“a=b”是“ac=bc”的充要条件；②“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的充要条件；③“a＜5”是“a＜3”的必要条件；④“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件．其中真命题的个数是( )A．4 B．3 C．4 D．1参考答案：D考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．解答：解：①若c=0时，a=1，b=2．，满足ac=bc，但a=b不成立，则“a=b”是“ac=bc”的充要条件错误；②若a=b=v=c=0，满足b2=ac，但a，b，c成等比数列错误，故②错误；③“a＜5”是“a＜3”的必要条件，正确；④若a=2，b=﹣2满足a＞b，但“a2＞b2”不成立，故④错误．故正确命题是③，故选：D点评：本题主要考查命题的真假判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．8. 已知椭圆的左右焦点分别为，为半焦距，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点作此圆的切线，切点为，且的最小值不小于，[来源:]⑴求椭圆离心率的取值范围；⑵设椭圆的短半轴长为1，圆与轴的右交点为，过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点,与圆交于两点，若在以为直径的圆上，求的最大值.参考答案：解：（1）根据题意可设切线长，所以当且仅当取得最小值时取得最小值.而，所以，所以，从而解得，离心率的取值范围是……5分（2）依题意得点Q的坐标为(1,0)，则得直线的方程为，联立方程组得，设，则有代入直线方程得，，由题意，所以，所以，，所以直线方程为，圆心到直线的距离，又由（1）知，所以，所以，所以当时，……………………13分略9. 设函数f（x）=log（x2+1）+，则不等式f（log2x）+f（log x）≥2的解集为（）A．（0，2] B．[，2] C．[2，+∞） D．（0，]∪[2，+∞）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质；对数的运算性质．【专题】数形结合；换元法；函数的性质及应用．【分析】∵f（﹣x）=（x2+1）+=f（x），∴f（x）为R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，再通过换元法解题．【解答】解：∵f（﹣x）=（x2+1）+=f（x），∴f（x）为R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，令t=log2x，所以， =﹣t，则不等式f（log2x）+f（）≥2可化为：f（t）+f（﹣t）≥2，即2f（t）≥2，所以，f（t）≥1，又∵f（1）=2+=1，且f（x）在[0，+∞）上单调递减，在R上为偶函数，∴﹣1≤t≤1，即log2x∈[﹣1，1]，解得，x∈[，2]，故选：B．【点评】本题主要考查了对数型复合函数的性质，涉及奇偶性和单调性的判断及应用，属于中档题．10. 以点为圆心且与直线相切的圆的方程是A． B．C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列满足：（与分别表示的整数部分和小数部分），则 .参考答案：答案：12. 已知椭圆的右焦点为F(c,0),过F作与x轴垂直的直线与椭圆相交于点P，过点P的椭圆的切线与x轴相交于点A,则点A的坐标为 ___。
