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第9章统计指数

第9章统计指数

第9章统计指数第9章统计指数 9.1 指数的概念与分类一、指数的概念统计指数——又称为经济指数，它是指一种对比性的统计分析指标。

通常表现为百分数。

运用统计指数可以考察很多社会经济问题。

例如，通过物价指数可以说明市场价格的动态及其对居民生活的影响；通过股价指数可以显示股市行情。

◆广义统计指数——泛指一切说明客观现象数量变动的相对数。

即泛指两个数相比所形成的相对数。

◆狭义统计指数——是一种特殊的相对数，它是专门用来说明复杂现象总体综合数量变动的相对数。

这里复杂现象总体是指由许多个不能直接相加或不能直接对比的个别现象构成的总体。

【例】已知某商店三种商品的有关资料如下表所示，请比较三种商品的价格和销售量在两个不同时期的变动情况。

商品计量单位价格（元）销售量基期报告期基期报告期雨衣铅笔橡皮件支个20 4 1.540 6 1.5120 800 100000100 1000 120000◆上表中要研究两个时期的三种商品销售量的综合变动情况，就不能通过将三种商品的销售量简单汇总进行对比的方法来加以说明，只能通过狭义的统计指数来解决。

◆在这里三种商品销售量构成的总体，就是复杂现象总体。

◆可见，狭义的统计指数就是用于测定总体各变量在不同场合下的综合变动的一种特殊的相对数。

二、指数的分类1、按指数化指标的性质根据指数化指标的性质或指数内容的差异，统计指数可以分为：(1) 质量指标指数质量指标——是指反映现象内在质量、效率和绩效高低的统计指标，通常表现为相对数或平均数。

根据这些质量指标编制的统计指数都属于质量指标指数。

(2) 数量指标指数数量指标——是反映现象工作总量或工作规模的统计指标，常常表现为总量或绝对数，且计量单位一般为实物单位。

如产品产量、商品销售量、劳动力人数、股票上市交易量等。

根据这些数量指标编制的统计指数都属于数量指标指数。

(3) 总值指数总值指标——反映现象的价值总额的统计指标，通常可以分解为一个数量指标与一个或多个质量指标的乘积，表现为绝对数且计量单位为货币单位。

统计学第九章统计指数

统计学第九章统计指数

商品名 称
甲
计量单 位
支
个体指数（%）
销售量
价格
kq
kp
150
80
乙
件
120
90
丙
个
90
120
合计
-
-
-
销售额（元）
p0q0 kq p0q0 k p p0q0
100
150
80
200
240
180
100
90
120
400
480
380
根据上表3，计算加权算术平均指数：
Iq
kq p0q0 480 120% p0q0 400
第九章 统计指数
主要内容
1 统计指数概述 2 综合指数 3 平均指数 4 平均指标指数 5 指数体系与因素分析 4 几种常用的经济指数 6 本章总结
第一节 统计指数的基本问题
一、统计指数的概念 二、统计指数的作用 三、统计指数的分类 四、统计指数的性质
一、统计指数的概念
（一）广义指数 用来反映所研究现象简单总体数量变动状况的相对数。
q0
q1
2400 84000 24000
510
2600 95000 23000
612
例：计算（1）各种商品的价格指数和销售量指数。 （2）全部商品的价格指数和销售量指数
。
全部商品的价格指数
360 20 130 2000 300 18 100 2500
p1 p0
全部商品的销售量指数
2600 95000 23000 612 2400 84000 24000 510
度 三、反映同类社会经济现象的长期变动趋势 四、综合评价和分析社会经济现象数量的变化

第9章统计指数讲义

第9章统计指数讲义

p1q0 p0q0
Iq
q1 p0 q0 p0
• 2、同度量因素固定在报告期。德国的派许
[帕煦]（H.Paasche, 1874）提出，称为派
许指数或帕氏指数：
I p
p1q1 p0 q1
Iq
q1 p1 q0 p1
其他加权形式*
• 3.交叉加权
I p
p1 (
q0
2
q1
)Leabharlann p0(q0
2
• 简单总体：构成总体的各事物在数量上能够直 接加总。如钢产量。
• 复杂总体：构成总体的各种事物具有不同的使 用价值和/或计量单位，各事物在数量上不能直 接加总。如家电、衣服、食品的数量直接相加 就没有经济意义。
11114
个体指数与总指数
• 个体指数反映简单总体变动状况。例如反映个别 产品销售量变动的相对数都是个体指数。
计算步骤：确定同度量因素；将同度量因素固 定在同一时期；将两个总量指标进行对比。
I p
p1q p0q
Iq
q1 p q0 p
加权综合指数：根据同度量因素时期选择的分类
• 1、同度量因素固定在基期。由德国的拉斯 拜尔（speyres, 1864年）提出，称为
拉斯拜尔指数或拉氏指数：
I p
•
I
p
1
p
0
q
00
=2117.6/1966.3=1.0769=107.69%
• 价格总体上涨了7.69%。分子与分母的差额说
明由于价格的变化而使销售额增加或减少的金
额，本例中=2117.6-1966.3 = 151.3元。
111115
帕氏指数的计算
•
q p

统计学课件 第九章 统计指数

统计学课件 第九章 统计指数
统计学课件 第九章 统计 指数
什么是统计指数
统计指数是衡量数据集中趋势的度量标准，包括平均数、中位数和众数等， 帮助我们了解数据背后的分布情况。
常用的统计指数
平均数
算术平均数、几何平均数和加权平均数是常用的平均数指数，能够代表数据的中心趋势和 typology。
中位数
中位数是将数据分为两等份的中间值，适用于有离群值的数据集，能够反映出集中趋势。
统计指数的优缺点
1 优点
统计指数能够快速表达数据的受极端值影响，不能反映数据的分布情况。
总结
统计指数在数据分析中起着重要的作用，帮助我们了解数据集的特征，但同 时也有局限性，需要结合其他方法和工具进行综合分析。
统计指数的应用
平均数的应用
财务分析可以利用平均数计算 公司的盈利能力，经济分析可 以使用平均数衡量国家的经济 发展水平。
中位数的应用
数据分析中，中位数可以帮助 我们了解数据的典型值，比如 用于分析性别收入差距。
众数的应用
众数可以在频数分布分析中用 于查看数据集中的典型类型， 还可以应用于生产质量控制中。
众数
众数是数据集中出现频率最高的值，常用于描述常见情况的数据特征。
统计指数的计算方法
1 平均数计算方法
算术平均数是将所有数值相加后除以数据个数，几何平均数是将数值相乘后开平方，加 权平均数是每个数值乘以相应权重后相加。
2 中位数计算方法
将数据按升序排列，然后找出中间位置的值即可。
3 众数计算方法
找出数据集中出现次数最多的值，可能存在多个众数。

《统计学》-第9章-习题答案

《统计学》-第9章-习题答案

第九章 统计指数 思考与练习1. 何谓统计指数？它有哪些特性和作用？统计指数的概念有广义和狭义之分。

从广义上说，凡用来反映现象在时间上数量变动程度和方向的相对数，都称为统计指数；从狭义上讲，统计指数是一种特殊的相对数，是用来表明复杂总体数量特征综合变动的一种特殊相对数。

统计指数具有相对性、综合性和平均性的特点，能够综合反映现象的变动方向和变动程度，能够分析受多种因素影响的现象的总变动中各个因素的影响方向和影响程度。

2. 简单指数分哪两类？它们是如何编制的？各有什么优缺点？简单指数分为简单综合指数和简单平均指数，以价格指数为例，i P 0和i P 1（i =1，2，3，……n ）分别表示第i 种商品在基期和报告期的单位价格，则简单综合价格指数为： ∑∑=++++++++=0103020101312111)(1)(1PP P P P P nP P P P n I n np ΛΛΛΛ，简单平均指数为：x n P P P P P P n P P p n n -=+++=∑11110112021010()()ΛΛ。

简单综合指数方法存在两个缺点：（1）易受价格较高的商品价格变动的影响；（2）没有考虑各种商品的经济重要性。

简单平均指数先求比率再平均，克服了简单综合式价格指数的第一个缺点。

但它仍存在着与简单综合式价格指数相同的第二个缺点，难以准确地反映物价变动的一般水平。

3. 加权指数分哪两类？它们之间有何区别和联系？加权指数区分为加权综合指数和加权平均指数两种，其联系在于：在一定的权数下，两种指数之间有变形关系，此时两者在经济意义和数学性质上完全一致。

如果计算两种指数时所依据的资料也完全相同，则它们的计算结果也相等。

其区别在于：编制加权综合指数的基本问题是同度量因素问题，而加权平均指数不存在这个问题；编制加权综合指数需要全面资料和计算假定值，而加权平均指数不要求使用全面资料，也不计算假定值，具有独立的使用价值。

第9章 统计指数

第9章 统计指数

统计学
1-8
拉氏与帕氏指数的比较
计算结果的差异：
Lq Pq
Lp Pp
分析意义的差异：侧重基期或计算期 一般数量比较关系：
Lq Pq
Lp Pp
原因：数量指标个体指数与质量个体指数之间存 在负相关关系。
统计学
1-9
综合指数的其他类型
1．马歇尔-埃奇沃斯指数
Ep
p1(q0 q1) , p0 (q0 q1)
⑵为了反映个别元素在总体中的重要性的差异， 必须以相应的总值指标作为权数对个体指数进行 加权平均，就得到说明总体现象数量对比关系的 总指数。
平均指数的两个问题：
“权数”的选择、“型式”的选择
统计学
1-15
加权算术平均指数
► 基期总值加权的算术平均指数
Aq
q1 q0
p0q0
q0q0
Ap
p1 p0
►数量指标综合指数的编制
固定同度量因素
►质量指标综合指数的编制 确定同度量因素所属的时期
统计学
1-4
综合指数编制的基本方法
► 综合指数编制的一般问题
▪ 基本原理： 在复杂的社会现象中加入一个媒介因素作为同度量因素，
可以解决复杂现象在数量上不能直接加总和对比的实际问题。 ▪ 同度量因素：
为了解决总体中各因素不能直接加总而使用的媒介因素。
指数体系及其作用
►指数体系的概念
▪ 广义指数体系：类似于指标体系 ▪ 狭义指数体系：一个总值指数等于若干个因素指数的
乘积。
►指数体系的分析作用
▪ 因素分析 ▪ 指数推算 ▪ 指导单个综合指数的编制
►因素分析
▪ 确定分析对象和影响因素 ▪ 建立指数体系 ▪ 进行因素分析

本科第九章统计指数ppt课件


576 590 590 576
240 224 224 240
60 55 55 60
250 160 160 250
750 780 780 750
187 180 180 187
6
9
9
6
（本科）第九章 统计指数ppt课件
计算结果
Iq
Kq p0q0 1876 99.47% p0q0 1886
I p
一、综合指数法
• （一）综合指数法的含义 • 综合指数法的基本思路是将不能直接相加
的指标乘以其它指标，然后变成一个能直 接相加的指标，比如价值指标。我们可以 在这个价值指标中只观察其中一个特定因 素的变动情况，而将其他因素固定起来， 这样编制出来的总指数即为综合指数。
（本科）第九章 统计指数ppt课件
p0q1 3082.5 119.49% p0q0 2579.75
（本科）第九章 统计指数ppt课件
绝对分析过程
( p1q1 p0q0 ) 2643.3 2579.75 63.55(万元)
( p1q1 p0q1) 2643.3 3082.5 -439.2(万元)
( p0q1 p0q0 ) 3082.5 2579.75 502.75(万元)
• 相对分析
p1q1 p0q0
p1q1 p0 q1
p0 q1 p0q0
• 绝对分析
( p1q1 p0q0 ) ( p1q1 p0q1) ( p0q1 p0q0 )
（本科）第九章 统计指数ppt课件
例 总量指标因素分析
商品
单 位
手机
部
笔记本电 脑
台
数码照相 机
部
mp3播放 器
50
66

第九章-统计指数


售价格指数
用公式表示：
pq 1 1
qp 1 0
pq 11
p q 00
qp 00
pq 01
要注意的是，指数体系的数量关系不仅表现在相
对数上，各指数反映变动影响的绝对额之间也具有 一定的数量关系。即：
q p p q
11
00
qp qp
10
00
qp qp
11
10
第三节 指数体系与因素分析
例
产品 名称
甲 乙 丙 合计
计量 单位
件 米 只 -
单价(元)
p0
p1
10
8
8
6
6
5.4
-
-
产量
q0 3 000
q1 5 000
4 500 7 000
10 000 20 000
-
-
p1q1
40 000 42 000 108 000 190 000
p0q1
50 000 56 000 120 000 226 000
2024年7月16日
统计学
28
第二节 统计指数的编制
三、平均数指数和综合指数的联系与区别
1、联系
从经济内容看，平均数指数与综合指数同是总指数 的不同编制形式，它们的经济内容是一致的，都是相 同范围的计算资料，其计算结果也必然相等。因此， 平均数指数公式是综合指数公式的变形。
2、区别
首先，运用资料条件不同。
p1q1
1 kp
p1q1
p1q1 p0q1
个体价格指数
与个体价格指数相对应的产品 销售额占总销售额的比重
个体指数加权平均求总指数的一般原则是： 求数量指标总指数，用算术平均法，权数 为基期总额q0p0；求质量指标总指数，用 调和平均法，权数是报告期总额q1p1。

第九章 统计指数 统计学课件


第四节 指数体系及其因素分析 一、指数体系的概念及其作用
广义上是指若干个有相互联系的统计指数所形成的体系；
狭义上是指若干个有联系的指数之间存在的某一数量关系。
一般来说，一个总值指数等于若干个（两个或以上）因素指 数的乘积。
一、指数体系的概念及其作用
常见的有： 总产值指数＝产品产量指数×产品价格指数 商品销售额指数＝商品销售量指数×商品销售价格指数 总成本指数＝产品产量指数×产品单位成本指数 指数因素分析的作用： 分析现象总体变动中各个有关因素的影响程度； 根据已知指数推断未知指数的数值。
第五节 平均指标指数 一、平均指标指数定义 由两个不同时期的同一经济内容的平均指标对比 以反映该种经济现象数量变动程度的指标。 I x x1
x2
二、平均指标反映的变动程度包括两个因素影响：
平均经济指标变动 所研究总体内部单位数结构变动
三、平均指标指数体系 1、可变构成指数:报告期平均水平与基期平均水平对比
第三节 平均指数的编制方法
计算特点：先计算出个体指数 ，对个体指数进行加权平均 1、加权算术平均指数：一般以基期总值加权的算术平均指数 最为常用，结果等同于拉氏指数。
k p q k p p1 ; 价格算术平均指数：A p0 p q k q p k q1 销售量算术平均指数：A q p q q0
1 1 q
1 1
例1、下表是某销售公司三种产品的销售资料。
（1）试用拉氏公式编制三种商品的销售量总指数、销售价格 总指数； （2）试用帕氏公式编制三种商品的销售量总指数、销售价格 总指数。
答案
例2：某厂生产的3 种产品的资料如下:
104
113.5 108.6
试计算： （1）3 种产品的生产费用总指数； （2）以基期生产费用为权数的加权算术平均产量指数； （3）以报告期生产费用为权数的加权调和平均产量指数。 （4）产品单位成本的拉氏和帕氏指数分别为多少？

统计学第9章 统计指数 1


（一）按内容（指数化指标的性质）分类 (数量指数与质量指数)
1.

数量指数(quantitative index number)
反映事物数量的变动水平（ 即具有总量或绝对数
的形式）

如产品产量指数、商品销售量指数、能源消耗 量指数等
2.

质量指数(qualitative index number)
概念：是以总量指标为权数对个体指数进行加 权平均的总指数。
例：某企业有关产量资料如下
产品 甲 乙 计量单位 件 件 产量个体指数 （%） 111.11 104.00 基期生产总值 报告期生产总 （万元） 值（万元） 315 175 360 208
丙 合计
吨
125.00
48 538
72 640
问题：
计算三种产品产量综合变动情况

2.

基期的确定
选择正常时期或典型时期作为基期 报告期距基期的长短应适当
第二节 总指数的编制方法
一、总指数编制的基本问题 二、加权总指数的编制原理 三、加权综合指数的主要形式
一、总指数编制的基本问题
（一）先综合、后对比的方式，即“综合指数法” 编制综合指数的基本问题是“同度量”问题 （二）先对比、后平均的方式，即“平均指数法” 编制平均指数的基本问题之一是“合理加权”问 题
因此
价格指数与商品量指数，都可以通过价值量指标进行综合
（商品）价值量（p q) = 价格(p)*商品量(q)
价格变化 商品量变化 价值量变化：价格指标的权——“商品量” 价值量变化：商品量指标的权——“价格”
１、价值量（额）总值指数
价值量（额）总值指数反映了商品价格 与数量同时变化对价值量（额）总值的影响：
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► 考察范围 个体指数、总指数与和组指数
► 对比性质 动态指数和静态指数
► 对比基期 定基指数和环比指数
► 按照计算方法分类 综合指数和平均指数
统计学
1-3
综合指数的编制
►基本方法
一般问题
►基本原理 ►同度量因素
主要类型
►拉氏指数 ►帕氏指数 ►拉氏指数与帕氏指数的比较
寻找同度量因素
⑵为了反映个别元素在总体中的重要性的差异， 必须以相应的总值指标作为权数对个体指数进行 加权平均，就得到说明总体现象数量对比关系的 总指数。
平均指数的两个问题：
“权数”的选择、“型式”的选择
统计学
1-15
加权算术平均指数
► 基期总值加权的算术平均指数
Aq
q1 q0
p0q0
q0q0
Ap
►调和平均指数是指在计算个体指标的基 础上，用加权调和平均法进行平均计算 求得的总指数。这种指数也可以计算质 量指标指数和数量指标指数。
►计算期总值加权的调和平均指数
Hq
p1q1
q0 q1
p1q1
p1qc , p0qc
Iq
q1pc q0pc
统计学
1-11
数量指标综合指数的编制
►寻找同度量因素
数量指标指数选择相应的质量指标为同度量因素
►固定同度量因素
将对应的质量指标固定在一个固定的时期
►确定同度量因素所属的时间范围
一般采用基期的质量指标为同度量因素
►结论：数量指标指数采用拉氏指数，
计算公式:
∑∑ I q =
p1q1 p0q1
统计学
1-13
平均指数的编制
►编制原理 ►算数平均指数 ►调和平均指数 ►平均指数与综合指数的关系
平均指数与综合指数的联系 平均指数与综合指数的区别
►平均指数的应用
统计学
1-14
加权平均指数的编制原理
⑴为了对复杂现象总体进行对比分析，首先对构 成总体的个别元素计算个体指数，所得到的无量 纲化的相对数是编制总指数的基础；
► 综合指数的主要类型
拉氏指数（基期加权综合指数） 同度量因素固定在基期水平上，故称为基期加权综合指数。
帕氏指数（计算期加权综合指数） 同度量因素固定在计算期水平上，故称为计算期加权综合
指数。
统计学
1-5
加权总指数的编制原理
（一）加权综合指数的编制原理
⑴为了解决复杂现象总体的指数化指标不能直接 加总的问题，必须引入一个媒介因素，使其转 化为相应的价值总量形式；
p1 p0
p0q0
p0q0
► 绝对数(总值)加权与相对数(比重)加权
Ap p p1 0 p0pq00q0
p1 p0q0 p0 p0q0
p p1 0w0
► 固定加权算术平均指数
A p p p1 0w c或 A p p p1 0w c 100
统计学
1-16
加权调和平均指数
p 1(q 0q 1), p 0(q 0q 1)
E q
q 1(p 0p 1) q 0(p 0p 1)
2．理想指数
F p
p 1 q 0 p 0q 0
p p 1 0 q q 1 1,F q
q 1p 0 q 1p 1 q 0p 0 q 0p 1
统计学
1-10
►指数的分类
按照指数化指标性质分类 按指数的考察范围分类 按照指数的对比性质分类 按照对比基期不同分类 按照计算方法分类
统计学
1-2
统计指数的分类
► 指数化指标性质 指数化指标：指数中反映其数量变化或对比变化的 变量 质量指标指数（质量指数） 数量指标指数（数量指数）
►数量指标综合指数的编制
固定同度量因素
►质量指标综合指数的编制 确定同度量因素所属的时期
统计学
1-4
综合指数编制的基本方法
► 综合指数编制的一般问题
基本原理： 在复杂的社会现象中加入一个媒介因素作为同度量因素，
可以解决复杂现象在数量上不能直接加总和对比的实际问题。 同度量因素：
为了解决总体中各因素不能直接加总而使用的媒介因素。
综合指数的其他类型
3．鲍莱指数
1 B p 2
p p 1 0 q q 0 0p p 1 0 q q 1 1 ,B q 1 2
q q 1 0 p p 0 0q q 0 1 p p 1 1
4．固定加权综合指数
Ip
⑵为了在综合对比过程中单纯反映指数化指标的 变动或差异程度，又必须将前面引入的媒介因 素的水平固定起来。
同度量因素的两个问题：指标性质的确定、固定 水平的选择
统计学
1-6
拉氏指数与帕氏指数的比较
►相同资料计算结果不同
巧合条件：个体指数均相同、同度量因素同比 变化
同度量因素固定时期不同，经济意义不同 指标负相关时拉氏指数大于帕氏指数
Pp

p1q1 p0q1
统计学
1-8
拉氏与帕氏指数的比较
计算结果的差异：
LqPq
LpPp
分析意义的差异：侧重基期或计算期 一般数量比较关系：
LqPq
LpPp
原因：数量指标个体指数与质量个体指数之间存 在负相关关系。
统计学
1-9
综合指数的其他类型
1．马歇尔-埃奇沃斯指数
E p
计算公式:
∑∑ Iq =
p0q1 p0q0
统计学
1-12
质量指标综合指数的编制
►寻找同度量因素
质量指标指数选择相应的数量指标为同度量因素
►固定同度量因素
将对应的数量指标固定在一个固定的时期
►确定同度量因素所属的时间范围
一般采用计算期的数量指标为同度量因素
►结论：数量指标指数采用帕氏指数，
第九章 统计指数
►主要内容
统计指数概述 综合指数的编制 平均指数的编制 指数体系与因素分析
►重点
指数的编制 因素分析
统计学
1-1
统计指数概述
►指数的概念
是时间序列分析的延续 是反映社会现象数量变化的定量分析指标 用来测量一个变量与某一特定变量的对比
数值大小的相对数
►综合指数的其他类型
马歇尔-指数 理想指数（费雪指数）
鲍莱指数
固定加权综合指数
统计学
1-7
加权综合指数的各种形式
（一）拉氏指数（基期加权综合指数）
Lq

q1 p0 q0 p0
Lp

p1q0 p0q0
（二）帕氏指数（计算期加权综合指数）
Pq

q1 p1 q0 p1