下载文档原格式
九年级数学四点共圆例题讲解知识点、重点、难点四点共圆是圆的基本内容，它广泛应用于解与圆有关的问题．与圆有关的问题变化多,解法灵活,综合性强,题型广泛,因而历来是数学竞赛的热点内容。
在解题中,如果图形中蕴含着某四点在同一个圆上，或根据需要作出辅助圆使四点共圆，利用圆的有关性质定理，则会使复杂问题变得简单，从而使问题得到解决。
因此,掌握四点共圆的方法很重要.判定四点共圆最基本的方法是圆的定义：如果A、B、C、D四个点到定点O的距离相等，即OA＝OB＝OC＝OD，那么A、B、C、D四点共圆．由此，我们立即可以得出1。
如果两个直角三角形具有公共斜边，那么这两个直角三角形的四个顶点共圆。
将上述判定推广到一般情况，得：2。
如果四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。
3.如果四边形的外角等于它的内对角，那么这个四边形的四个顶点共圆。
4。
如果两个三角形有公共底边,且在公共底边同侧又有相等的顶角,那么这两个三角形的四个顶点共圆。
运用这些判定四点共圆的方法，立即可以推出：正方形、矩形、等腰梯形的四个顶点共圆。
其实,在与圆有关的定理中,一些定理的逆定理也是成立的，它们为我们提供了另一些证明四点共圆的方法．这就是:1.相交弦定理的逆定理：若两线段AB和CD相交于E，且AE·EB=CE·ED，则A、B、C、D四点共圆。
2．割线定理的逆定理：若相交于点P的两线段PB、PD上各有一点A、C,且PA·PB =PC·PD,则A、B、C、D四点共圆。
3。
托勒密定理的逆定理:若四边形ABCD中，AB·CD＋BC·DA=AC·BD，则ABCD是圆内接四边形。
另外，证多点共圆往往是以四点共圆为基础实现的一般可先证其中四点共圆,然后证其余各点均在这个圆上，或者证其中某些点个个共圆，然后判断这些圆实际是同一个圆。
例题精讲例1：如图，P为△ABC内一点，D、E、F分别在BC、CA、AB上。
湘教版九年级数学上册第4章锐角三角函数4.3解直角三角形教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学上册第4章锐角三角函数4.3节主要是解直角三角形。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的概念和性质的基础上进行学习的，通过解直角三角形，让学生进一步理解三角函数的定义和应用，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数的概念和性质有一定的了解。
但解直角三角形这一节内容涉及的知识点较多，运算较为复杂，对学生来说是一个较大的挑战。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解概念，突破难点，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解解直角三角形的概念和性质；2.学会用锐角三角函数解直角三角形；3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的概念和性质，用锐角三角函数解直角三角形；2.难点：理解解直角三角形的性质，熟练运用锐角三角函数解直角三角形。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生自主探究，合作交流；2.利用多媒体辅助教学，直观展示解直角三角形的过程；3.运用练习法，巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体课件；2.准备一些典型的解直角三角形的题目；3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际生活中的直角三角形，如建筑工人测量高度、运动员测量跳远距离等，引导学生思考如何计算这些直角三角形的未知边长。
2.呈现（10分钟）讲解解直角三角形的概念和性质，引导学生理解直角三角形的三个锐角函数的定义和关系。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些典型的解直角三角形的题目，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
5.拓展（10分钟）讲解一些关于解直角三角形的拓展知识，如如何利用解直角三角形求解其他三角形的边长等。
浙教版九年级上册数学第4章相似三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在矩形ABCD中，，，将其折叠使AB落在对角线AC 上，得到折痕AE，那么BE的长度为（）A. B. C. D.2、如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交 CE于点G，连结BE. 下列结论中：① CE=BD；② △ADC是等腰直角三角形；③ ∠ADB=∠AEB；④ CD·AE=EF·CG；一定正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图，在正方形中，的顶点，分别在，边上，高与正方形的边长相等，连接分别交，于点，，下列说法：① ；②连接，，则为直角三角形；③ ；④若，，则的长为，其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.14、如图，在中，，则DF的长为（）A.4B.C.D.35、如图的△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG 分别交DE、BC于M、N两点．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，则BN的长度为何？（）A. B. C. D.6、如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1， l2， l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若，DE=4，则DF的长是（）A. B. C.10 D.67、如图，已知l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A，B，C，直线DF分别交l1、l2、l3于D，E，F，DE=4，EF=6，AB=5，则BC的长为（）A. B. C. D.8、如图，直线l1∥l2∥l3 ，直线AC分别交l1 ， l2 ， l3于点A，B，C；直线DF分别交l1 ， l2 ， l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A. B.2 C. D.9、如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，DE⊥AB，垂足为E，DE与AC交于点F，则sin∠DFC的值为（）A. B. C. D.10、两相似三角形的周长之比为1：4，那么他们的对应边上的高的比为（）A.1∶4B.1∶2C.2∶1D. ∶211、如图，在△ABC中，∠C=90°，过重心G作AC、BC的垂线，垂足分别为D、E，则四边形GDCE的面积与△ABC的面积之比为( )A. B. C. D.12、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，BE、CE分别交AD于G、H，设△CDH、△GHE的面积分别为S1、S2，则（）A.3S1=2S2B.2S1=3S2C.2S1= S2D. S1=2S213、如图，一组互相平行的直线a，b，c分别与直线l1， 12交于点A，B，C，D，E，F，直线11， l2交于点O，则下列各式不正确的是（）A. B. C. D.14、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，B在反比例函数的图像上，纵坐标分别为1和3，则k的值为（）A. B. C.2 D.315、如图，⊙O的直径为6，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P．已知BC：CA=4：3，P在半圆上运动，CP⊥CD交PB的延长线于D点．当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大为（）A.36B.24C.18D.12二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，连接AE，作EF⊥AE交正方形的外角平分线于点F，连接AF，交CD于点H，连接EH.若AB＝4，则EH的长为________.17、如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为2，则平行四边形ABCD的面积是________.18、如图，a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F.若AB＝2，CB＝4，DE＝3，则EF＝________.19、如图所示，已知点E，F分别是△ABC的边AC，AB的中点，BE，CF相交于点G，FG＝1，则CF的长为________．20、若a：b：c=3：2：5，则=________．21、如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，已知点A的坐标为（1，2），则点C的坐标是________．22、如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C 的坐标为________ ．23、我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木，问：邑方几何？”译文：如图，一座正方形城池北、西边正中A、C处各开一道门，从点A往正北方向走40步刚好有一棵树位于点B处，若从点C往正西方向走810步到达点D处时正好看到此树，则正方形城池的边长为________步。
青岛版九年级上册数学第4章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、关于x的一元二次方程（m﹣6）x2﹣6x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m 满足（）A.m≥﹣3B.m＞﹣3且m≠6C.m≥﹣3且m≠6D.m≠62、方程3x2+x-6=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是( )A. B. C.D.3、一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A.12B.9C.13D.12或94、如果关于x的一元二次方程的两个根分别是，，那么p，q的值分别是（）A.3，4B.-7，12C.7，12D.7，-125、已知α，β是关于x的一元二次方程x2+ (2m+3)x+m2=0 的两个不相等的实数根，且满足= -1，则m的值是（）.A.3或 -1B.3C.-1D.-3 或 16、下列方程中，是一元二次方程的是（）A.2x+y＝1B.x 2+3xy＝6C.x+ ＝4D.x 2＝3x﹣27、定义运算：a*b＝2ab，若a、b是方程x2+x﹣m＝0（m＞0）的两个根，则（a+1）*b+2a的值为（）A. mB.2﹣2 mC.2 m﹣2D.﹣2 m﹣28、某品牌LED电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的4000元降到了2980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A.4000（1+x）2=2980B.2980（1+x）2=4000C.2980（1﹣x）2=4000D.4000（1﹣x）2=29809、若x1， x2是一元二次方程2x2﹣x﹣3=0的两根，则x1+x2的值是（）A.﹣1B.2C.D.310、有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a•c≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（）A.如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B.如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C.如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D.如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=111、一元二次方程的一次项系数和常数项依次是A.-1和1B.1和1C.2和1D.0和112、已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两个根为x1， x2，下列结论正确的是（）A.x1+x2=﹣ B.x1•x2=1 C.x1， x2都是有理数 D.x1， x2都是正数13、对于ax2+bx+c=0，有9a+3b+c=0和4a－2b+c=0成立，则的值为（）A.7B.－7C.5D.－514、用配方法解一元二次方程x2＋3＝4x，下列配方正确的是（）A.(x＋2) 2＝2B.(x－2) 2＝7C.(x＋2) 2＝1D.(x－2) 2＝115、如果n（n≠0）是x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为( )A.1B.2C.-1D.-2二、填空题(共10题，共计30分)16、方程（2x+3）（x﹣2）=0的根是________．17、已知x1， x2是方程x2＋6x＋3＝0的两实数根，则值为________．18、如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是________．19、阅读材料：如果a，b分别是一元二次方程的两个实数根，则有，；创新应用：如果m，n是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式的值是________ .20、设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=________．21、若x＝0是关于x的一元二次方程（m+2）x2﹣3x+m2﹣4＝0的一个根，则m 的值为________．22、方程x2-3x+2=0 的二次项系数是________.23、某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是________ ．24、已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围是________．25、设α、β是方程（x+1）（x﹣4）=﹣5的两实数根，则=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、用估算的方法确定一元二次方程x2﹣5x+3=0的近似解．（精确到0.1）27、一种药品经过两次降价，由每盒60元调至48.6元，平均每次降价的百分率是多少？28、阅读下面材料，再解方程：解方程x2-|x|-2=0解：（ 1 ）当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0，解得：x1=2,x2=-1（不合题意，舍去）（ 2 ）当x＜0时，原方程化为x2 + x –2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= -2∴原方程的根是x1=2, x2= - 2（ 3 ）请参照例题解方程x2-|x-1|-1=029、解方程：2x2﹣7x+3=030、雅安地震牵动全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元。
青岛版九年级上册数学第4章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列事件是必然事件的是( )A.抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B.打开电视频道，正在播放《今日在线》C.射击运动员射击一次，命中十环D.方程x²-x=0必有实数根2、下列命题：①若a+b+c=0，则b2-4ac＜0；②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b2-4ac＞0，则二次函数y=ax2+bc+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3；④若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根。
其中正确的是（）A.②④B.①③C.②③D.③④3、⊙O的半径为4，圆心到点P的距离为d，且d是方程x2﹣2x﹣8=0的根，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内部B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外部D.点P 不在⊙O上4、若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax+1）2，则M与N的大小关系正确的为（）A.M＞NB.M=NC.M＜ND.不确定5、一元二次方程x（x﹣3）=3﹣x的根是（）A.﹣1B.3C.﹣1和3D.1和26、如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A. B. 且 C. D. 且7、欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax=b2的方程的图解法是；画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC= ，AC=b，再在斜边AB上截取BD= 。
则该方程的一个正根是（）A.AC的长B.AD的长C.BC的长D.CD的长8、已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（）A.a＜﹣1B.a≠0C.a＜1且a≠0D.a＜﹣1或a≠09、在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条宽度相等的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是2816cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是A.（60+x）（40+2x）=2816B.（60+x）（40+x）=2816C.（60+2x）（40+x）=2816 D.（60+2x）（40+2x）=281610、关于的一元二次方程有一个实数根，则下面关于该方程的判别式的说法正确的是( ）A. B. C. D.无法确定11、对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①当b=a+c时，则方程ax2+bx+c=0一定有一根为x=-1；②若ab＞0，bc＜0，则方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0；④若b=2a+3c，则方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的是（）A.１个B.２个C.３个D.４个12、已知p、q为方程的两根，则代数式的值为（）A.16B.±4C.4D.513、方程的解是（）A. B. C. D.14、下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A. B. C. D.15、已知m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2﹣2n+2015的值是（）A.2021B.2020C.2019D.2018二、填空题(共10题，共计30分)16、已知关于x的一元二次方程x2+mx-6=0的一个根是2，则方程的另一个根是________。
永登县2007----2008学年度第一学期期末水平测试卷九年级数学（北师大版）命题作者：汪芳 单位：永登县武胜驿镇金嘴中学卷首语：亲爱的同学们，时间过得真快啊！进入初中已经两年多了，相信你在原有的基础上又获得了许多数学知识和能力，变得更加聪明了。
现在让我们一起走进考场，仔细1．一元二次方程x 2+2x-1=0的根的情况是（ ）A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C 没有实数根D 不能确定 2．在△ABC 中，AB=5cm ，BC=6cm ，BC 边上的中线AD=4cm ，则∠ADC 的度数是（ ）A 36°B 60°C 90°D 45°3．顺次连接等腰梯形各边中点得到的四边形是（ ） A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 平行四边形4．如果一个几何体的主视图和左视图均是正方形，俯视图是圆，那么这个几何体可能是（ ）A 圆锥B 棱柱C 圆柱D 球5．在同一直角坐标系中，画出函数y=kx+k 和y =k/x 的图象可能是（ ）6．抛掷一枚普通的硬币三次，连续掷出三个正面与先掷出两个正面再掷出一个反面的概率分别是（ ）A 0.125 0.125B 0.125 0.375C 0.375 0.375D 0.375 0.125 7．已知反比例函数y=6/x 的图象经过（x 1，y 1），（x 2，y 2）两点，且y 1＜y 2＜0，则x 1，x 2的大小关系是（ ）A x 1＞x 2＞0B x 1＜x 2＜0C x 2＞x 1＞0D x 2＜x 1＜0 8．已知反比例函数y=1-2m/x 的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x1＜0＜x2时，y1＜y2则m 的取值范围是（ ） A m ＜0 B m ＞0 C m ＜0.5 D m ＞0.59．已知A 、B 、C 是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，垂足分别是D 、E 、F ，得到△ACO 、△BDO 、△CEO 设它们的面积分别为S 1、S 2、S 3则（ ） A S 1＜S 2＜S 3 B S 2＞S 1＞S 3 C S 1＜S 3＜S 2 D S 1= S 2= S 3 TT10．某工厂生产的2000件产品中，有不合格产品m 件，今分10次各抽取50件产品进行检测，平均有不合格产品1件，对m 的叙述正确的是（ ）A m=40B m ≠40C m 的值应在40左右D 无法确定 二．耐心填一填，你一定能填对（每小题3分，共30分）11．等腰三角形一腰上的中线把其周长分为15和11两部分，则它的底边长为___________.12．若关于x 的方程x 2+px+1=0的一个实数根的倒数恰是它本身,那么P 的值是__________. 13.“元旦”期间,几名游客出租一辆面包车前去旅游,面包车租价为180元,出发时又增加两名游客,结果每个游客比原来少分摊3元车费,若没参加旅游的游客共有x 人,则所列方程为________________________________________.14.菱形的边长为13cm,两条对角线的长度之比为5︰12 ，则两条对角线的长分别是_______________.15.在矩形ABCD 中,AC ﹑BD 相交于O,∠BOC=60°,BC=8,则AC=_______,AB=_______.16.较大的会场设计成梯形的目的是: 。
17.近视眼镜的度数y 度与镜片的焦距x 米成反比例.已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米,则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是_______________________.18.锅炉房运来100吨煤,则每天烧煤量y 与烧的天数x 之间的函数关系式___________,它是___________函数.19.表示关系式①︱y ︱=1/x ② y=1/︱x ︱ ③ y=-1/︱x ︱ ④ ︱y ︱=1/︱x ︱的图象依次是____,____,____,____.20.地面上铺满了正方形的地砖(40×40），现在空中飞来半径为5的圆碟,圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约是多少_____. 三.根据题意作图(每小题5分,共10分)21.如图,在湖的两岸A 、B 间建一座观赏桥,由于条件限制,无法直接度量A 、B 两点间的距离,请你用学过的知识按以下要求设计一测量方案.⑴ 画出测量图案; ⑵ 写出测量步骤(测量数据用字母表示); ⑶ 计算AB 的距离(写出求解或推理过程,结果用字母表示)ABC DA B22.一只猫蹲在墙前,老鼠躲在墙后,请你画出老鼠活命的活动区域.四.请你用学过的知识计算或证明(每小题6分,共36分)23.在△ABC 中,已知∠BAC=120°,AB=AC,AC 的垂直平分线交BC 于D,交AC 于E,且DE=2cm,求BC 的长?24.解方程: x 2－3x ＋2=025.若m 和n 是方程(x ＋2) 2 =9的两个根,求 m – n 的值.26.如图,已知AB=DC, ∠ABC=∠DCB ，E 为AC 、BD 的交点。
⑴求证：△AB C ≌△DCB ⑵若B=5cm ，求CE 的长。
猫27．在压力不变的情况下，某物体承受的压强P比例函数，如图：⑴求P与S之间的函数关系式。
⑵求当S=0.5m2时，物体承受的压强P。
28．盒只装有各色球共12个，其中5红、4黑、2白、1绿，从中取一球。
⑴求红或黑的概率。
⑵求红或黑或白的概率。
五．用心想一想，用你学过的知识解答（每小题7分，共14分）29．读诗词解题（通过列方程式算出周瑜去世时的年龄）大江东流浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数。
十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？30．若反比例函数的图象经过点（1，3）。
⑴求反比例函数的解析式。
⑵求一次函数y=2x+1与反比例函数的图象的两个交点及原点所围成的三角形的面积。
永登县2007----2008学年度第一学期期末水平测试卷九年级数学（北师大版）参考答案命题作者：汪芳 单位：永登县武胜驿镇金嘴中学一．看准了，千万别选错（每小题3分 共30分）1 A2 C3 B4 C5 B6 A7 D8 C9 D 10 C 二．耐心填一填，你一定能填对（每小题3分，共30分） 11. 6或34/3 12. ±2 13.180/（X-2）-180/X=3 14.10cm 和24cm 15. AC=16 AB=8√3 16 .减小与会者的盲区 17. y=100/x 18. y=10/x 反比例 19. C B D A 20.7/16三.根据题意作图(每小题5分,共10分) 21.⑴设计方案如图⑵测量步骤:①在湖岸上取一点C,使得CA 、CB 之间无障碍.②连接CA 、CB,取CA 、CB 的中点D 、E.③测量DE=a 米,即可求出A 、B 两点之间的距离.⑶在△ABC 中,∵ DE 是△ABC 的中位线 ∴ AB=2DE=2a 米.22.若老鼠想活命,即猫看不到它,故老鼠的活动范围必须是猫的盲区.如图,老鼠在阴影部分活动时,才不会被猫发现四.请你用学过的知识计算或证明(每小题6分,共36分) 23. 解:如图,连接AD ∵∠BAC=120°,AB=AC∴∠B=∠C=30°∵DE 垂直平分AC,DE=2cm∴AD=DC=2DE=4cm, ∠CAD=∠C=30° ∴∠BAD=90°,则BD=2AD=8cmB猫∴BC=BD+DC=8+4=12(cm)TT 24. x 1=2 x 2 =1 25. m-n=6或-626.证明:① 在△ABC 和△DCB中∵ AB=DC∠ABC=∠BC=CB∴△ABC ≌△DCB②∵△ABC ≌△DCB∴∠ACB=∠DBC ∴BE=CE=5cm27. ①P 与S 之间的函数关系式是P=100/S②当S=0.5m 2时，物体承受的压强P=200帕28. 解:① P(红或黑)=3/4 ② P(红或黑或白)=11/12五. 用心想一想，用你学过的知识解答（每小题7分，共14分） 29.解:设周瑜逝世时年龄的个位数为x,据题意得:x 2=10(x-3)+x 解得： x 1=5 x 2 =6当x 1=5时，周瑜逝世时年龄为25岁，非而立之年，不合题意（舍去）； 当x 1=6时，周瑜逝世时年龄为36岁，符合题意。
答：周瑜逝世时年龄为36岁。
30.解: ①反比例函数的解析式为: y=3/x②设: 一次函数y=2x+1与反比例函数的图象的两个交点为A 和B联立y=3/x 和y=2x+1 解得: A(-3/2,-2),B(1,3) 求得: △ABO 的面积为5/4.相关说明：一. 命题出处说明本试卷中:其中1、2、3、4、10、21、22、28、29、30题选自《倍速学习法》(北师大版九年级数学上)；5、6、24、25、26题选自《整合集训》(北师大版九年级数学上)；7、8、9、11、12、13、14、15、16、17、18、27题选自《轻巧夺冠》(北师大版九年级数学（金版）上)；19、20题选自《数学》教科书(北师大版九年级上)；23题选自《中华一题》(北师大版九年级数学上)。
二. 命题意图说明本套试卷题目紧扣数学《课标》和《大纲》的要求,检测范围:《数学》教科书(北师大版九年级上册)全部内容.题型全面新颖,难易适度,着重检测学生的双技能力.。
