中考数学 函数重点难点突破解题技巧传播十四(A)

初三数学函数求解技巧口诀初三数学函数求解技巧口诀：一、函数的定义f(x) = y，x是自变量，y是因变量。

二、函数的性质1. 定义域：所有能够使得函数有意义的自变量值。

2. 值域：所有函数能够取到的因变量值。

3. 奇偶性：奇函数满足f(-x) = -f(x)，偶函数满足f(-x) = f(x)。

4. 单调性：若f'(x) > 0，则函数单调增加；若f'(x) < 0，则函数单调减少。

5. 最值：函数的最大值和最小值。

6. 对称轴：关于此轴对称的点。

三、常用公式1. 一次函数：y = kx + b，k为斜率，b为截距。

2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，a为开口方向和大小，b为对称轴的位置，c为截距。

3. 幂函数：y = ax^p，a为系数，p为指数。

4. 指数函数：y = a^x，a为底数。

5. 对数函数：y = log_a(x)，a为底数，x为真数。

四、求解函数1. 函数交点：将两个函数相等，解方程求交点横纵坐标。

2. 函数的零点：令函数等于零，解方程求根。

3. 函数的最值：求导，令导数等于0，解方程求极值点。

4. 函数图像：找到函数的特征点（零点、极值点、最值点等），画出图像。

五、常见问题1. 如何判断一个函数是奇函数还是偶函数？将函数代入f(-x)中，若得到-f(x)，则为奇函数；若得到f(x)，则为偶函数。

2. 如何求一个函数的最大值和最小值？求导数，找到导数为零的点，比较这些点的y值，得到最大值和最小值。

3. 如何求解函数的零点？将函数等于零，解方程求根。

4. 如何判断一个函数的单调性？求导数，判断导数的正负，正为单调增加，负为单调减少。

5. 如何确定一个函数的定义域和值域？观察函数的表达式，确定自变量的取值范围，得到定义域。

观察函数的图像，找到函数能够取到的所有因变量值，得到值域。

六、思维方法1. 灵活运用函数性质，将已知条件转化为方程，解方程求解。

初三中考数学函数考点笔记函数是中考数学中一个非常重要的考点，下面是关于初三中考数学函数考点的笔记。

一、函数的定义函数是一个对应关系。

给定一个自变量的值，通过一个规则可以唯一确定一个因变量的值。

一般用f(x)表示函数，其中f是函数名，x是自变量，f(x)是函数值。

二、函数的表示方法1.用映射关系表示函数。

例如，f(x)=2x表示一个函数，它的自变量是x，因变量是2x。

2.用表格表示函数。

例如，给定一个函数f(x)=2x，可以用表格的形式表示如下：x，1，2，3，4------------------------f(x)，2，4，6，83.用图像表示函数。

利用坐标系，将自变量的值表示在横轴上，将因变量的值表示在纵轴上。

例如，图像f(x)=2x是一条直线，斜率是2，即每增加1个自变量，函数值增加2三、函数的性质1.定义域和值域。

函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数值得集合。

2.单调性。

函数在定义域上的增减性。

若对于x1<x2，有f(x1)<f(x2)，则函数在这个区间上是单调增函数；若对于x1<x2，有f(x1)>f(x2)，则函数在这个区间上是单调减函数。

3.奇偶性。

若对于定义域上的每个x，都有f(-x)=-f(x)，则函数是奇函数；若对于定义域上的每个x，都有f(-x)=f(x)，则函数是偶函数。

4.周期性。

若存在一个正数T，使得对于定义域上的每个x均有f(x+T)=f(x)，则函数是周期函数。

四、函数的图像1. 一次函数。

一次函数的图像是一条直线，表示为 y = kx + b。

其中 k 是斜率，b 是纵截距。

斜率表示了函数的变化速度，纵截距表示了函数与纵轴的交点。

2. 二次函数。

二次函数的图像是抛物线，表示为 y = ax^2 + bx + c。

其中 a 控制了抛物线的开口方向和开口大小，b 控制了抛物线在横轴方向的平移，c 控制了抛物线在纵轴方向的平移。

3.指数函数。

中考数学函数知识点精讲，中考函数知识点都在这里了考点三、函数及其相关概念（3~8分）1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y是x的函数。

2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

（2）列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

考点四、正比例函数和一次函数（3~10分）1、正比例函数和一次函数的概念限制条件不唯一，满足多个不等式。

求定义域要过关，四项原则须注意。

负数不能开平方，分母为零无意义。

分数指数底正数，数零没有零次幂。

限制条件不唯一，不等式组求解集。

1. 解一元一次不等式：先去分母再括号，移项合并同类项。

系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。

先去分母再括号，移项别忘要变号。

同类各项去合并，系数化“1”注意了。

同乘除正无防碍，同乘除负也变号。

2. 解一元一次不等式组：大于头来小于尾，大小不一中间找。

大大小小没有解，四种情况全来了。

同向取两边，异向取中间。

中间无元素，无解便出现。

幼儿园小鬼当家，(同小相对取较小) 敬老院以老为荣，(同大就要取较大) 军营里没老没少。

(大小小大就是它) 大大小小解集空。

(小小大大哪有哇) 3. 解一元二次不等式：首先化成一般式，构造函数第二站。

初中数学函数型综合题的解题策略，分五个步骤去解答题目
方法指导：
函数型综合题的解题策略
一、分解大题，分散难点：将大题分解成若干相关小题分散解答，以分散难点，降低解题难度
二、建立方程或函数关系：充分利用函数关系式，几何图形的基本性质，题中给定的等量关系等，建立方程或函数关系式，从而寻找到解题途径。

三、用代数式的计算反映动态几何量间关系
四、分类讨论：当所求等腰三角形的底边不确定，直角三角形的直角边不确定，图形的位置不确定，相似三角形的对应边不确定，要分类讨论，在分类讨论时首先要注意分类标准要统一，其次要做到不重不漏。

五、数形结合：抓住数与形之间的本质上的联系，以“形”直观的表示“数”，以“数”精确的研究“形”。

初三函数知识点总结函数是数学中的重要概念，它在数学、物理、化学、计算机等许多学科中都有广泛的应用。

函数的概念也是初中数学中的重点内容之一。

下面我来总结一下初三学习函数的知识点。

一、函数的概念函数是一种特殊的关系，它将一个自变量的值与一个因变量的值相对应。

用函数来描述自变量与因变量之间的关系，可以用一条曲线或一组点的形式表示出来。

二、函数的表示方法1. 函数的解析表示：y=f(x)，其中f(x)是一个公式，表示自变量x与因变量y之间的关系。

2. 函数的图像表示：在坐标系中，用曲线或者一组点来表示函数。

三、函数的性质1. 定义域：函数的自变量的取值范围。

2. 值域：函数的因变量的取值范围。

3. 奇偶性：函数的奇偶性决定了函数图像关于坐标轴的对称性。

4. 单调性：函数的单调性描述了函数图像上的点的变化趋势。

5. 极值：函数在某个区间内取得的最大值或最小值。

6. 零点：函数与x轴的交点。

四、常见的函数类型1. 一次函数：y=kx+b，k和b是常数，表示有一个斜率和一个截距的直线。

2. 二次函数：y=ax^2+bx+c，a、b、c是常数，表示以抛物线为图像的函数。

3. 三次函数：y=ax^3+bx^2+cx+d，a、b、c、d是常数。

4. 幂函数：y=ax^n，a和n是常数，表示自变量的n次幂与因变量的关系。

5. 指数函数：y=a^x，a和x是常数，表示指数的幂与因变量的关系。

6. 对数函数：y=loga(x)，a是常数，表示以a为底的对数与因变量的关系。

五、函数的图像特点1. 一次函数的图像是一条斜率为k的直线。

2. 二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线。

3. 三次函数的图像是一个有两个拐点的曲线。

4. 幂函数的图像是一个不经过原点的曲线。

5. 指数函数的图像是一个向上或向下开口的曲线。

6. 对数函数的图像是在x轴的右半平面上，有一个垂直渐近线的曲线。

六、函数的运算1. 四则运算：函数之间可以进行加减乘除四则运算。

陕西中考数学函数归纳总结在学习数学的过程中，函数是一个非常重要且基础的概念。

在陕西省中考数学考试中，函数也是一个常见的考点。

本文将对陕西中考数学中与函数相关的知识进行归纳总结，以帮助同学们更好地掌握函数的概念和应用。

一、函数的基本概念函数是数学中一种非常重要的关系。

函数的定义是：对于一个自变量的值，通过一定的规则能够得到唯一确定的因变量的值。

函数通常用f(x)表示，其中x是自变量，f(x)是因变量。

函数可以用各种形式的表达式表示，比如多项式函数、指数函数、对数函数等。

二、函数的图像与性质函数的图像是函数关系的几何表现。

其可以通过函数的定义域和值域来确定。

在解题中，考生可以通过绘制函数的图像来更好地理解和分析函数的性质。

例如，对于一次函数y = kx + b，当k大于0时，函数图像为上升斜线，反之则为下降斜线。

这种直观的图像分析方法可以帮助我们更好地理解函数的性质。

三、函数的运算在数学中，函数也可以进行各种基本运算，如加法、减法、乘法和除法等。

对于两个函数f(x)和g(x)的加法运算（f(x) + g(x)）、减法运算（f(x) - g(x)）和乘法运算（f(x) * g(x)），可以根据函数的定义来进行相应的运算。

此外，函数还可以通过复合运算来得到新的函数。

对于两个函数f(g(x))，先将x代入g(x)中，再将得到的结果代入f(x)中。

四、函数的性质和应用函数的性质包括奇偶性、单调性、最值等。

通过研究函数的性质，我们可以更好地理解和分析函数的行为。

例如，对于二次函数y = ax^2 + bx + c，a的正负决定了函数的开口方向，a的绝对值大小决定了图像的瘦胖程度。

在解题中，我们可以利用函数性质来进行问题的分析和求解。

函数在现实生活中有着广泛的应用。

例如，我们可以通过函数来描述时间与距离的关系、体重与身高的关系等。

在解实际问题中，我们可以将现实问题转化为函数关系，利用函数的性质和运算来解决问题。

九年级函数重点知识点归纳函数是数学中非常重要的概念，它在各个学科中都有广泛的应用。

在九年级的数学学习中，函数也是一个重要的内容。

本文将对九年级函数的重点知识进行归纳和总结。

1. 函数的概念函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素。

通常用符号“y=f(x)”表示，其中x为自变量，y为因变量，f(x)表示函数的表达式。

2. 函数的图像函数的图像是函数在直角坐标系中的表示，它能够直观地展示函数的特性。

函数的图像是指所有使得y=f(x)成立的点的集合。

可以通过绘制函数的图像来研究函数的性质。

3. 函数的性质(1) 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数输出的所有可能值的集合。

(2) 单调性：函数可以是递增的（当自变量增大时，函数值也增大）或递减的（当自变量增大时，函数值减小）。

(3) 奇偶性：函数可以是奇函数（对任意x，有f(-x)=-f(x)）或偶函数（对任意x，有f(-x)=f(x)）。

(4) 反函数：如果一个函数f的图像关于直线y=x对称，那么它的逆函数存在。

4. 函数的表示与运算(1) 方程形式：函数可以用方程来表示，例如线性函数y=kx+b，二次函数y=ax^2+bx+c等。

(2) 函数的运算：函数之间可以进行加减乘除的运算。

例如，两个函数的和为f(x)+g(x)，积为f(x)g(x)，商为f(x)/g(x)。

5. 函数的特殊类型(1) 线性函数：线性函数是一次多项式函数，其图像为一条直线。

一般表达式为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。

(2) 二次函数：二次函数是二次多项式函数，其图像为一个开口朝上或朝下的抛物线。

(3) 绝对值函数：绝对值函数表示为y=|x|，其图像为以原点为中心的V字形。

(4) 反比例函数：反比例函数表示为y=k/x，其中k为常数。

其图像为一个不经过原点的双曲线。

6. 函数的应用(1) 函数在几何中的应用：通过函数，我们可以描述和研究直线、曲线以及各种图形的性质。

中考数学解题技巧如何应对含参数的函数题在中考数学中，含参数的函数题是学生常常会遇到的一类题型。

这类题目给出了一个函数，其中包含了一个或多个参数，需要根据不同的参数值去求解题目所要求的内容。

在解决这类题目时，学生需要掌握一定的数学技巧和方法，以下将介绍几种常用的解题技巧，帮助学生应对含参数的函数题，提高解题的准确性和效率。

一、代入法对于含参数的函数题，一种常见的解题技巧是代入法。

具体步骤如下：1. 首先，将题目中给出的参数的值代入到函数中，计算出具体的函数值。

2. 根据题目的要求，利用计算出的函数值进行进一步的运算和操作，得出最后的结果。

例如，题目给出了一个函数 y = ax + b，其中 a 和 b 是参数，要求当x = 3 时的 y 的值。

首先，将 x = 3 代入函数中，得到 y = 3a + b。

然后，根据题目的要求，利用得到的 y 值进行后续的计算和分析。

二、方程解法另一种常用的解题技巧是方程解法。

对于含参数的函数题，学生可以通过建立方程的方式，求解参数的值。

具体步骤如下：1. 首先，根据题目的要求，建立一个方程，其中包含了参数和已知条件。

2. 利用已知条件和已知数值，将方程化简为简单的方程组或一个方程。

3. 解方程，求得参数的值。

4. 将得到的参数代入到函数中，计算出具体的函数值。

例如，题目给出了一个函数 y = ax^2 + bx + c，要求在 x = 1 时的函数值等于 3。

首先，代入 x = 1，得到方程 a + b + c = 3。

然后，根据题目的要求，将方程进行简化为一个方程。

接着，解方程 a + b + c = 3，求得参数的值。

最后，将参数的值代入函数中，计算出具体的函数值。

三、辅助线法辅助线法是解决含参数的函数题时常用的一种技巧。

对于某些特殊的函数题，学生可以通过引入辅助线的方式，简化解题过程，提高解题效率。

具体步骤如下：1. 首先，根据题目的要求，通过观察和分析，找到适合引入辅助线的地方。

初三数学函数知识归纳总结函数是数学中非常重要的一个概念，是数理统计、物理学、经济学等多个学科的基础。

在初三的数学课程中，函数是一个重要的内容，学好函数对于日后的学习及解题能力的提升至关重要。

下面对初三数学函数知识进行归纳总结。

一、函数的概念与表示函数是一种对应关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。

函数通常用符号表示，常见的表示方式有函数图像、解析式以及函数关系式等。

1.1 函数的基本定义函数是自变量与因变量之间的一种特殊关系，其中自变量的值确定时，因变量的值也随之确定。

1.2 函数的表示方式函数可以通过以下方式表示：- 函数图像：图像可以将自变量和因变量的关系以图像的形式展现出来，有助于直观了解函数特性。

- 解析式：使用数学表达式来表示函数，通常形如 f(x) = 表达式。

- 函数关系式：使用自变量和因变量之间的关系式来表示函数，如 y = 2x + 3。

二、函数的性质函数作为数学中的一个重要概念，具有一些常见的性质，了解这些性质有助于更好地理解和使用函数。

2.1 定义域与值域- 定义域：函数中自变量的所有取值范围构成的集合。

- 值域：函数中因变量的所有可能取值组成的集合。

2.2 奇偶性- 奇函数：当函数满足 f(-x) = -f(x)，即函数关于原点对称时，称该函数为奇函数。

- 偶函数：当函数满足 f(-x) = f(x)，即函数关于y轴对称时，称该函数为偶函数。

2.3 单调性- 单调递增：当函数中的任意两个不同的自变量取值时，对应的因变量值满足递增关系。

- 单调递减：当函数中的任意两个不同的自变量取值时，对应的因变量值满足递减关系。

2.4 对称性- 函数关于y轴对称：当函数满足 f(-x) = f(x)，即函数关于y轴对称时，称函数具有关于y轴的对称性。

- 函数关于x轴对称：当函数满足 f(x) = -f(x)，即函数关于x轴对称时，称函数具有关于x轴的对称性。

三、常见函数类型初三数学课程中，我们遇到了很多常见的函数类型，每种类型的函数都有其特定的特性和应用。

初三数学复习函数与方程解题方法初三数学复习：函数与方程解题方法导言：函数与方程作为初中数学的重要内容，是学习数学的基础和关键。

本文将从函数与方程解题的角度出发，介绍一些常见的解题方法和技巧，帮助初三学生复习数学知识。

一、函数的基本概念及性质1.1 函数的定义与表示：函数是一个或多个变量之间的关系。

常用的表示方法有函数图像、函数表、函数方程等。

1.2 函数的定义域与值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数的所有可能输出。

1.3 函数的奇偶性与周期性：奇函数、偶函数和周期函数是函数的重要性质，掌握它们的特点对解题具有指导作用。

二、常见函数类型及其解题方法2.1 一次函数：一次函数的特点是图像为直线，形如y=ax+b。

解题时可以利用一次函数的性质，如斜率表示变化率等。

2.2 二次函数：二次函数的特点是图像为抛物线，形如y=ax^2+bx+c。

解题时可以应用二次函数的对称轴、顶点等性质。

2.3 线性函数与二次函数的比较：通过比较线性函数与二次函数的图像特点，能更好地理解两者之间的关系。

2.4 反比例函数：反比例函数的特点是图像为双曲线，形如y=k/x。

解题时可以利用反比例函数的性质，如变化趋势的特征等。

三、方程的基本概念及解题方法3.1 方程的定义与分类：方程是表示两个表达式相等的数学语句。

常见的方程类型包括一元一次方程、一元二次方程等。

3.2 一元一次方程的解法：利用加减法、乘除法等基本运算，可以求解一元一次方程。

3.3 一元二次方程的解法：通过配方法、因式分解等方法可以求解一元二次方程。

3.4 概率与统计中的方程：在概率与统计中，方程被广泛应用于解决概率、统计问题。

掌握方程的解法对于概率与统计的学习十分重要。

四、函数与方程的应用4.1 函数的实际应用：函数在物理、经济等领域中有广泛的应用。

掌握函数的方法能更好地解决实际问题。

4.2 方程的实际应用：方程在物理、几何等领域中也有广泛应用。

通过方程的解法能更好地分析和解决实际问题。