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人教初中英语九年级全一册知识点归纳总结Unit1 How can we become good learners?一、重点短语1. have conversation with sb. 同某人谈话2. too…to…太……而不能3. the secret to………的秘诀4. be afraid of doing sth./ be afraid to do sth. 害怕做某事5. look up 查阅6. repeat out loud 大声跟读7. make mistakes in 在……方面犯错误8. connect ……with…把……和……连接/联系起来9. get bored 感到厌烦10. be stressed out 焦虑不安的11. pay attention to 注意；关注12. depend on 取决于；依靠13. the ability to do sth.. 做某事的能力二、考点详解1. by + doing 通过……方式（by是介词，后面要跟动名词，也就是动词的ing形式）2. talk about 谈论，议论，讨论The students often talk about movie after class. 学生们常常在课后讨论电影。
talk to sb= talk with sb 与某人说话3. 提建议的句子：①What/ how about +doing sth.? 做…怎么样？（about后面要用动词的ing形式，这一点考试考的比较多）如：What/ How about going shopping?②Why don't you + do sth.? 你为什么不做…？如：Why don't you go shopping?③Why not + do sth. ? 为什么不做…？如：Why not go shopping?④Let's + do sth. 让我们做…...吧。
一、物质的性质
1、物质万物之源：物质是包含宇宙中一切物质法则的总称，它是宇
宙中万物的基础和源泉。
2、物质的分类：根据物质的性质、结构和耗散等，将物质分为混合
物和构成它们的单质两大类。
3、物质的重要性：物质是社会发展、科技进步的基础，它是各种技
术发展的基础，也是生存发展的重要条件。
二、物质的性质
1、物质的定义：物质是指存在于宇宙中的具有一定形态、结构和特
征的东西。
2、物质的基本性质：物质具有质量、形态、密度、坚硬度、热容量、比热、温度、电荷、物质的形成和变化等特征。
3、物质的变化：物质受到外力影响，会发生物理变化、物理变态或
化学变化，从而改变了物质的性质。
三、物质的分离
1、物质的分离：是指将混合物分离出它们构成的本质组成成分的过程，包括物理法、化学法等。
2、物质分离的原理：物质分离不同性质的物质的原理是利用其中一
种特异性的方法，将物质中的有机物和无机物分离出来。
3、物质分离的方法：可采用过滤、沉淀、溶解、沸煮、蒸馏、离心
离心离心计算等方法来进行物质的分离。
四、物质的处理
1、物质处理：物质处理即把原物质变换为满足一定用途要求的新物质，又称“物质处理”。
第十三章内能1. 分子动理论的基本观点（1）常见的物质是由大量的分子、原子构成的。
（2）构成物质的分子在不停地做热运动。
（3）分子间存在着引力和斥力。
2. 内能①物体的内能是物体内部所有分子热运动的动能和分子势能的总和。
②改变物体的内能有两种方法：做功和热传递。
3. 比热容一定质量的某种物质，在温度升高（或降低）时吸收（或放出）的热量与它的质量和升高（或降低）的温度乘积之比，叫做这种物质的比热容。
温度变化时，热量的计算公式为Q 吸=cm(t-t0)，Q放=cm(t0-t)。
第十四章内能的利用1. 热机①利用燃料燃烧释放出的能量做功的机械，叫做热机。
②内燃机是最常见的一种热机，其中的四冲程汽油机或柴油机通过吸气、压缩、做功、排气四个冲程的循环进行工作。
2. 热值某种燃料完全燃烧放出的热量与其质量之比，叫做这种燃料的热值。
3. 热机的效率热机工作时，用来做有用功的能量与燃料完全燃烧放出的热量之比，叫做热机的效率。
4. 能量守恒定律能量既不会凭空消灭，也不会凭空产生，它只会从一种形式转化成其他形式，或者从一个物体转移到其他物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。
第十五章电流和电路1.摩擦起电两种电荷①相互摩擦的物体各自都可以带电。
②自然界只有正、负两种电荷。
③同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。
④电荷的多少叫做电荷量，简称电荷。
⑤电荷的单位是库仑，简称库，符号是C。
⑥在通常情况下，原子核所带的正电荷与核外所有电子所带的负电荷在数量上相等，原子整体不显电性。
⑦容易导电的物体叫做导体，不容易导电的物体叫做绝缘体。
⑧金属中存在大量的自由电子，易于导电。
2.电路串联电路和并联电路①用导线把电源、用电器、开关连接起来，组成电流可以流过的路径叫做电路。
②电路图是用符号表示电路连接的图示。
③两个或两个以上用电器顺次连接到电路中，这种连接方式叫做串联。
④两个或两个以上用电器并列连在一起再连接到电路中，这种连接方式叫做并联。
Unit 1 How can we become good learners?重点：1.学习并掌握用how来询问做某事的方式；2.学习并掌握by+ving来表达做某事的方法。
难点：动名词在句中充当的成分。
知识点：ask for help寻求帮助work with sb.和……一起工作have conversation with和……一起对话main idea中心思想the secret to……的秘诀word by word逐字take time花时间word group词组body language肢体语言expressions on faces脸上的表情key words关键词as well也look up查看take notes记笔记practice doing sth.练习做某事pen pal笔友keep a diary记日记make mistakes犯错increase增加；提高decrease减少；降低practice with sb.和……一起练习depend on依赖whether or not是否pay attention to sth. / doing sth.注意某事/做某事for a long time很长一段时间connect…with…把……和……连接起来write down写下mind map思维导图lifelong journey终身的旅程on one’s own独自地bit by bit一点点at once马上，立刻It’sa piece of cake.小菜一碟。
It serves you right.你活该。
Use it or lose it.Practice makes perfect.Unit 2 I think that mooncakes are delicious!重点&难点：1. that, if whether引导的宾语从句；2.感叹句的学习和运用。
九年级上册知识点归纳总结九年级上册是中学学习生涯中非常重要的一个学期，学生将接触到许多新的知识点和概念。
为了帮助同学们更好地复习和总结所学内容，下面将对九年级上册的知识点进行归纳和总结。
一、语文知识点归纳总结1. 文言文阅读：九年级上册的语文课本中，我们学习了多篇经典的文言文篇章，如《岳阳楼记》、《背影》等。
要能够理解文言文的意思，了解背景知识，并能翻译出现代汉语。
同时，还需要掌握文言文的基本句型和用法。
2. 作文写作：九年级上册的语文教学中，我们进行了大量的作文训练。
可以从不同角度进行写作，如记叙文、议论文、说明文等。
写作要求要注意语言的准确性和连贯性，并能够运用一定的修辞手法。
3. 古诗词学习：在九年级上册，我们学习了许多古诗词，如《江雪》、《静夜思》等。
理解古诗词的意境，掌握其中的意象和表达方式是十分重要的。
二、数学知识点归纳总结1. 代数方程：九年级上册的数学课程中，我们学习了一元一次方程、一元二次方程等。
需要掌握解方程的基本方法和技巧，运用代数方法解决实际问题。
2. 几何图形：九年级上册的几何图形学习中，我们学习了三角形、平行四边形、梯形等。
要能够识别各种几何图形，熟练计算图形的周长、面积等。
3. 统计与概率：在九年级上册，我们还学习了统计与概率的知识，如频率、概率等。
要能够进行简单的数据统计与分析，理解概率的概念和计算方法。
三、英语知识点归纳总结1. 语法知识：在九年级上册的英语学习中，我们学习了许多重要的语法知识，如动词时态、名词性从句、虚拟语气等。
对于这些语法知识要能够准确运用于实际交流中。
2. 阅读理解：九年级上册的英语学习中，我们进行了大量的阅读理解训练，掌握了不同类型的阅读技巧，如推理判断、细节理解等。
要能够快速准确地理解阅读材料，提取出关键信息。
3. 写作能力：在英语学习中，写作是非常重要的一项能力。
九年级上册，我们进行了不同形式的写作训练，如书面表达、日记写作等。
要能够运用所学语法知识和词汇，写出连贯、表达能力强的英文文章。
单元一：初识英语1.学习英语的目的和重要性：可以增加交流和了解国际文化的能力。
2.英语字母：掌握26个英文字母的大小写形式及发音。
3. 日常问候语：学习常见的问候语，如“Hello”和“How are you?”等。
4.数字和数词的表达：掌握1-100的数字及表达方法。
5.人称代词：学习人称代词的主格和宾格形式。
单元二：学校生活2. 学科和课程：了解不同学科的英语名称，如“mathematics”和“history”等。
3. 日常活动表达：学会用英语描述日常学校生活的活动，如“havea PE lesson”和“do homework”等。
4.提出请求和建议的方式：掌握用英语表达请求和建议的常用句型。
单元三：生活方式1. 家庭成员和关系：掌握家庭成员的称谓，如“father”和“sister”等。
2. 家务活动的表达：学习用英语描述家庭日常活动的词汇，如“clean the house”和“cook dinner”等。
3. 日常时间表达：学习用英语表达日常时间的词汇，如“get up”和“go to bed”等。
4.描述个人喜好和不喜欢的方式：学习用英语描述个人喜好和不喜欢的常用句型。
单元四：人与自然1. 天气和气候：学习用英语表达不同天气和气候的词汇，如“sunny”和“rainy”等。
2. 自然灾害：了解常见的自然灾害的英文表达，如“earthquake”和“typhoon”等。
3. 动植物的分类和特征：学习动植物的英文名称和常见特征，如“mammal”和“evergreen tree”等。
4.保护自然环境的重要性：了解保护环境的重要性及相关的词汇和句型。
单元五：日常交流1.日常购物：学习用英语购物的常用表达，如问价和讨价还价等。
2.在餐厅点菜：掌握在餐厅点菜和服务的基本词汇和句型。
3.路线指示和交通工具：学习用英语问路和表达交通方式的常用词汇和句型。
4.约会和活动安排：掌握用英语表达约会和活动安排的常用句型。
新人教版九年级英语全册知识点归纳及习题（最新）Unit 1 How can we become good learners?一、短语总结:1. good learners 优秀的学习者2. work with friends 和朋友一起学习3. study for a test 备考4.have conversations with 与……交谈5.speaking skills 口语技巧6.a little 有点儿7.at first 起初；起先8.the secret to......，.......的秘诀9.because of 因为10.as well 也11.look up (在词典中等)查阅；抬头看12.so that 以便，为了13.the meaning of ……的意思14.make mistakes 犯错误15.talk to 交谈16.depend on 依靠；依赖17.in common 共有的18.pay attention to 注意；关注19.connect ……with ……把……联系。
20.for example 例如21.think about 考虑22.even if 即使；尽管；纵容23.look for 寻找24.worry about 担心担忧25.make word cards 制作单词卡片26.ask the teacher for help 向老师求助27.read aloud 大声读28.spoken English 英语口语29.give a report 作报告30.word by word 一字一字地31.so……that 如此……以至于32.fall in love with 爱上33.something interesting 有趣的事情34.take notes 记笔记35.how often 多久一次36.a lot of 许多37.the ability to do sth. 做某事的能力38.learning habits 学习习惯39.be interested in 对……感兴趣40.get bored 感到无聊41.be good at 在……方面擅长42.be afraid of 害怕43.each other 彼此互相44.instead of 代替而不是二.用法集萃1. by doing sth. 通过做某事2.it +be+adj.+to do sth. 做某事是……的3.finish doing sth. 完成某事4.what about doing sth.？做某事怎么样？5.try to do sth. 尽力做某事6.the +比较级，the+比较级越……，就越……7.find it+adj.+to do sth. 发现做某事8.be afraid of doing sth. 害怕做某事9.help sb. (to) do sth. 帮助某人做某事10.practice doing sth. 练习做某事11.keep doing sth. 一直做某事12.be afraid to do sth. 害怕做某事13.begin to do sth. 开始做某事14.want to do sth. 想要做某事15.need to do sth. 需要做某事16.remember to do sth. 记得做某事17.shoot 射（射着，射死等表结果）18.shoot at（瞄准）射Unit1 检测题一．单项选择1.—_______ do you study English? —By listening to tapes.A. HowB. WhereC. WhenD. Why2.You can improve your English practicing more. A.by B.with C.of D.in3. Why not practice your _________English in _________ English-speaking country?A. speaking, aB. speaking, anC. spoken, an4. ______conversations with others is one of the secrets to _____a successful learner.A. Practice, becomeB. Practice, becomingC. Practicing, becoming5 ---There’re a few new words in the article? ---What about _________in your dictionary? A. looking it up B. looking up it C. looking them up6. We’ll go out to play ______ it rains tomorrow. A. so B. unless C. because7. Can you __which is the right answer to the question? A. look for B. find C. find out8. Jenny used to be afraid to ________in class, so she always ________nothing.A. speak, talkedB. speak, saidC. say, spoke9.— Why not listen to BBC news to improve your listening skills?—It’s ______ difficult _____ I can’t follow. A. too; to B. so; that C. such; that10. A good learner often thinks about ________he needs to practice more.A. thatB. whatC. how11.--I’m g oing to listen ____the tape. --OK. Remember to listen ____the key words.A. to, toB. to ,forC. for, to12. ________or not you can learn well depends on your learning habits.A. IfB. WeatherC. Whether13. I have finished _________my report. May I start to learn ________the guitar?A. writing, playingB. writing, to playC. to write, playing14. ---I often make mistakes ____grammar. ---Why not ask your teacher ____help?A. in, toB. in, forC. at, to15. _________write down the new words in your notebook?A. Would you likeB. How aboutC. Could you please16. ---Jack used to have ____writing practice. ---Yes, and he had learned ______.A. a lot of, a lot ofB. a lot of, a lotC. a lot, a lot of17. The more careful you are, ________mistakes you’ll make.A. fewerB. the fewerC. the less18. G ood learners aren’t afraid _____mistakes. Instead, they learn ________mistakes.A. of making, inB. to make, fromC. to make, in19. For the first time, pay attention _________quickly to get the main ideas.A. to readB. readingC. to reading20.I discovered that listening to is the secret language learning.A. something interesting, toB. interesting something, toC. something interested, ofD. interested something of21.Jenny found it very easy English well.A. learningB. to learnC. learnD. learned22. He_____ with the girl with golden hair and will soon get married____ her.A. falls in love; toB. is in love; toC. loves; withD. loves; to23. My father thinks _____ is a great way to learn English.A. study grammar.B. I study grammar.C. studying grammar.D. studies grammar24 Why not ___ your teacher for help when you can’t finish _____ it by yourself?A. ask; writeB. to ask; writingC. ask; writingD. asking; write25. — I wonder if I can learn English well.—. All things are difficult before they are easy.A. I am afraid soB. You’re slowC. It takes timeD. It’s a piece of cake26 You’ll find _____________ easy to learn it well. A. that B. its C. it D. this27. –I don’t have a partner to practice English ______________.---Why not join an English language club to practice _______________?A. /; speakingB. with; to speakC. /; to speakD. with; speaking28. ---She hardly makes mistakes _________English grammar.---No, it seems that she was born ________the ability to learn languages.A. in, withB. with, inC. in, inD. with, with二用所给单词的适当形式填空。
九年级上册全部知识点人教版九年级上册知识点整理。
一、化学。
（一）走进化学世界。
1. 物质的变化。
- 物理变化：没有生成其他物质的变化，如石蜡熔化、水结成冰、汽油挥发等。
- 化学变化：生成其他物质的变化，又叫化学反应，如铁生锈、纸张燃烧、食物腐烂等。
化学变化的基本特征是有新物质生成，常表现为颜色改变、放出气体、生成沉淀等，还伴随着能量的变化，如吸热、放热、发光等。
2. 物质的性质。
- 物理性质：物质不需要发生化学变化就表现出来的性质，如颜色、状态、气味、硬度、熔点、沸点、密度等。
- 化学性质：物质在化学变化中表现出来的性质，如可燃性、助燃性、氧化性、还原性、酸碱性、稳定性等。
3. 化学实验基本操作。
- 药品的取用。
- 固体药品：块状固体用镊子夹取，粉末状固体用药匙或纸槽取用。
“一横二放三慢竖”（块状固体），“一斜二送三直立”（粉末状固体）。
- 液体药品：较多量时用倾倒法，瓶塞倒放，标签向着手心，瓶口紧挨试管口；少量时用胶头滴管吸取，滴管要垂直悬空在容器口上方；定量取用液体用量筒，读数时视线要与量筒内液体凹液面的最低处保持水平。
- 物质的加热。
- 酒精灯的使用：禁止向燃着的酒精灯里添加酒精；禁止用酒精灯引燃另一只酒精灯；用完酒精灯后，必须用灯帽盖灭，不可用嘴去吹。
- 给试管中的液体加热：试管外壁应干燥，液体体积不超过试管容积的1/3，试管夹应夹在离试管口约1/3处，先预热，然后用外焰加热，试管口不能对着自己或他人。
- 给试管中的固体加热：试管口应略向下倾斜，防止冷凝水回流到热的试管底部，使试管炸裂。
- 仪器的连接：玻璃管插入带孔橡胶塞时，先把玻璃管一端用水润湿，然后稍用力转动插入；连接玻璃管和胶皮管时，先把玻璃管一端用水润湿，然后稍用力把胶皮管套在玻璃管上；在容器口塞橡胶塞时，应把橡胶塞慢慢转动着塞进容器口，切不可把容器放在桌上再使劲塞进塞子，以免压破容器。
- 检查装置的气密性：将导管一端浸入水中，用手紧握试管外壁，若导管口有气泡冒出，松开手后导管内形成一段水柱，则装置气密性良好。
九年级最全上册知识点一、语文知识点1. 文言文阅读理解文言文是学习语文的重要组成部分，掌握文言文的阅读理解技巧对于提高语文水平至关重要。
在九年级上册，学生将学习到多篇文言文课文，如《韩愈自远堂书简》、《陈涉世家》等。
通过阅读和分析这些文言文，学生需要理解古汉语的词义、句法结构以及背后的文化内涵。
2. 诗词鉴赏九年级上册的诗词鉴赏内容较为广泛，学生需要掌握不同朝代的诗词，如唐代的《登鹳雀楼》、宋代的《临江仙·滚滚长江东逝水》等。
在鉴赏诗词时，学生需要注意作者的意境和表达手法，并能够准确理解其中的隐含意义。
3. 语法知识九年级上册语法知识主要包括动词时态、语态、语气的运用，以及名词、代词、介词、连词等词类的用法和搭配。
此外，句子成分、修饰成分的划分和主谓一致、主谓宾补等句子的结构问题也是需要注意的。
4. 写作技巧九年级上册要求学生能够写出具有一定观点和立意的文章，如议论文、记叙文和说明文等。
在写作时，学生需要注重选材、组织结构和语言表达的准确性，尽可能地运用所学的语文知识，使文章更具有说服力和艺术性。
二、数学知识点1. 有理数的运算九年级上册的数学内容以有理数的运算为主，包括整数、分数和小数的加减乘除运算，以及整数与分数、小数的混合运算。
学生需要掌握运算规则，并能够运用所学知识解决实际问题。
2. 代数式的运算九年级上册的代数式的运算是数学学习中的重要部分，包括代数式的加减乘除运算、公式化简、因式分解等。
学生需要通过大量的练习，掌握不同类型的代数式的运算方法，提高运算的准确性和速度。
3. 平面图形的性质和计算九年级上册的几何内容主要包括平面图形的性质和计算题。
学生需要了解不同平面图形的特征和性质，如矩形、正方形、三角形、圆等，能够进行计算，求解图形的面积、周长、角度等。
4. 统计与概率九年级上册的统计与概率内容主要包括数据的收集和整理，频率分布表、频率分布直方图的制作和解读，以及概率的计算和应用。
九年全一册英语知识点归纳总结九年全一册英语知识点归纳总结一、语法知识点总结1. 时态英语中的时态包括一般现在时、一般过去时、一般将来时、现在进行时、过去进行时、过去将来时等。
在日常交流中，正确运用时态可以使语言更加准确清晰。
2. 动词时态和语态变化动词时态和语态的变化是英语语法中的重要内容。
动词时态分为两大类：一般时态和完成时态。
语态分为主动语态和被动语态。
3. 名词英语名词可分为可数名词和不可数名词。
可数名词有单数和复数形式，不可数名词则没有复数形式。
4. 代词代词在英语语法中占据重要地位，它的作用是代替名词。
代词包括人称代词、物主代词、指示代词、反身代词等。
5. 冠词冠词在英语中起到限定名词的作用。
英语中的冠词分为定冠词和不定冠词。
6. 形容词和副词形容词描述名词的特征，而副词则用来修饰动词、形容词和其他副词。
7. 从句从句是由主句和从句构成的复合句。
从句可分为定语从句、宾语从句、状语从句等。
8. 并列连词和从属连词并列连词用于连接两个同等重要的词、短语、从句等。
从属连词用于连接主句和从句。
9. 句型变化英语句型包括陈述句、否定句、疑问句、感叹句、祈使句等。
不同的句型有不同的语序和结构。
二、词汇知识点总结1. 动词短语动词短语是指由一个或多个动词构成的短语。
动词短语可以表示动作、状态、情感等。
2. 名词短语名词短语是由一个或多个名词构成的短语。
名词短语可以作为主语、宾语、表语等。
3. 形容词短语形容词短语是由一个或多个形容词构成的短语。
形容词短语通常用于修饰名词或代词。
4. 副词短语副词短语是由一个或多个副词构成的短语。
副词短语通常用于修饰动词、形容词和其他副词。
5. 介词短语介词短语是由一个介词和它的宾语构成的短语。
介词短语可以表示时间、地点、原因等。
6. 段落开头常见句型在英语写作中，段落开头常见的句型有：介绍主题、列举观点、进行对比、引用名人名言、提出问题等。
7. 连词的用法连词在句子中起到连接词语、短语、从句等的作用。
第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程的判定。
①只含有一个未知数②该未知数的最高次项为二次。
在ax^2+bx+c=0形式中a 不等于零为一元二次方程，a 等于零且b 不等于零为一元一次方程。
21.2 解一元二次方程 （三种）1、配方法（公式法中公式的推导）通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。
222)(2b a b ab a +=+±完全平方公式。
把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有 222)(2b x b bx x ±=+±2、公式法公式法：把一元二次方程化成一般形式ax^2+bx+c=0，然后计算判别式△=b2-4ac 的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a, b, c 的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。
)04(2422≥--±-=ac b a ac b b x3、因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
④韦达定理一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0）的两个根与系数有如下关系x 1+x 2=-b/a,x 1x 2=c/a21.3 实际问题与一元二次方程可以用一元二次方程解决有关面积问题，经过两次增长的平均增长率问题，数学问题中涉及积的一些问题，经营决策问题等等．第二十二章 二次函数①二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。
二次函数可以表示为y=ax 2+bx+c(a 不为0)。
判定方法与一元二次方程的判定方法相同。
其图像为开口向上或向下的抛物线。
②二次函数的几种形式一般式 y=ax 2+bx+c(a≠0,a、b 、c 为常数)，顶点坐标为(-b/2a ，(b2-4ac)/4a) ；顶点式 y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h 、k 为常数)，顶点坐标为（h ，k ）对称轴为x=h ；交点式 y=a(x-x 1)(x-x 2) [仅限于与x 轴有交点A （x 1，0）和 B （x 2，0）的抛物线] ；各种形式的转化2y ax bx c =++22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭二次函数解析式的确定。
最常用的是代入法，即已知三点坐标代入一般式，求出a,b,c,的值即可。
特殊的可根据图像分析，可根据图像与y 轴交点确定c 值；可根据顶点坐标和任意其它点坐标代入顶点式得出解析式；还可根据交点横坐标与任意其它一点坐标代入交点式得解析式。
二次函数图象的平移概括成八个字“左加右减，上加下减”．平移的加减要在顶点式的状态下进行。
左右加减在括号内，上下加减在括号外。
二次函数的递增与递减以对称轴为分界，一半递增另一半递减，可结合图像判断。
③ 一般式中a 、b 、c 的值与函数图像的关系：（1）a 决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。
a 的绝对值还可以决定开口大小,a 的绝对值越大开口就越小,a 的绝对值越小开口就越大。
（2）c 的值决定函数与Y 轴交点的位置，交点坐标为（0，c ），当c ＞0时，函数与y 轴交于正半轴；当=0时，函数与y 轴交于原点；当c ＜零时，函数与y 轴交于负半轴。
一个函数图像如果已经与y 轴的交点坐标就可以知道c 值，如果没有明确告知，可以根据交点位置判断c 的正负情况。
（3）b 的值在函数图像上的体现要结合a 与c 的值共同考虑。
如一个函数的对称轴为y 轴时，根据对称轴公式x=b/2a 可得b=0，当已知a 的正负情况是（根据开口方向判断），根据对称轴公式x=b/2a ，可判断b 值的正负。
例如，一个开口向上对称轴在正半轴的抛物线，对称轴为x=-b/2a ＞0，得b ＜0；同理，一个开口向上对称轴在负半轴的抛物线b ＞0.可简单记忆为左同右异，即当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时 （即ab ＜ 0 ），对称轴在y 轴右。
④.二次函数与一元二次方程的关系y=ax 2+bx+c(a≠0），ax 2+bx+c=0(a≠0）Δ= b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点。
这两个交点的横坐标值分别为一元二次方程的两个根。
Δ= b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点。
这个交点的横坐标值为一元二次方程的根。
Δ= b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点。
⑤。
二次函数的最大值与最小值以及对称轴和顶点坐标之间的关系。
当a>0时，函数有最小值无最大值且在x= -b/2a 处取得最小值,其最小值为顶点坐标的纵坐标值。
当a<0时，函数有最大值无最小值且在x= -b/2a 处取得最大值，其最大值为顶点坐标的纵坐标值。
在日常生活、生产和科研中，求使材料最省、时间最少、效率最高等问题，有些可归结为求二次函数的最大值或最小值。
顶点坐标（-b/2a ，(b2-4ac)/4a ）的意义为，当x=-b/2a 时，有最小或最大值，其值为(b2-4ac)/4a 。
顶点坐标2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，⑥、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点.第二十三章旋转23.1 图形的旋转1. 图形的旋转在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角。
2. 旋转的基本特征：（1）图形在旋转时，图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。
（2）图形在旋转时，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等；（3）图形在旋转时，图形的大小和形状都没有发生改变。
3. 几点说明：（1）在理解旋转特征时，首先要对照图形，找出旋转中心、旋转方向、对应点、旋转角。
（2）旋转的角度是对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角。
（3）旋转中心的确定分两种情况，即在图形上或在图形外，若在图形上，哪一点旋转过程中位置没有改变，哪一点就是旋转中心；若在图形外，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心。
23.2 中心对称（1）中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，假如它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称。
中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。
②关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
（3）对称点的坐标规律：①关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数，②关于y轴对称：横坐标互为相反数，纵坐标不变，③关于原点对称：横坐标、纵坐标都互为相反数。
第二十四章圆24.1 本单元需要掌握的基本概念：圆、直径、半径、弦、弧（优弧、劣弧）、弦心距、圆心角、圆周角、切线、切线长、内切圆（三角形的内切圆）、外接圆（正多边形的外接圆）、三角形的内心、三角形的外心、正多边形、正多边形的中心、正多边形的半径、正多边形的边心距、中心角。
一、圆的性质圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
直径一般用字母d表示。
半径一般用字母r表示。
圆的直径和半径都有无数条。
（在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径都相等，直径都相等。
这个理论很基础也很实用，在实际做题中要经常用到，要熟练运用。
）圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。
圆也是中心对称图形，对称中心为圆心。
☆ 二、垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
（这个单元最重要的知识点之一，必须掌握，并且熟练运用其本身及其推论）推论1（必需掌握）：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2（理解）：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
☆三、圆周角定理及其推论圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
（本章最重要的定理之一，必须掌握其及推论，并熟练运用）推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
☆四、弧、弦、弦心距、圆心角、圆周角之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、圆周角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
五、有关圆的位置关系点与圆：在圆内、在圆上、在圆外。
根据点到圆心的距离与半径的大小比较判断。
直线与圆：相交、相切、相离。
根据圆心到直线的距离与半径的大小比较判断。
圆与圆：相离（外离、内含）相切（内切、外切）、相交。
根据两个圆的圆心之间的距离即圆心距的大小与两个圆的半径之和与之差判断。
如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
六、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）圆内接四边形对角互补。
七、切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径。
☆八、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
九、正多边形的对称性1、正多边形的轴对称性正多边形都是轴对称图形。
一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。
2、正多边形的中心对称性边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。
十、本章节需掌握的作图1、三点作圆即三角形的外接圆根据垂径定理，三角形的三边为圆的弦，作两条垂直平分弦的直线其交点即为圆心，圆心到任一弦的距离即为半径。
2、正多边形的画法先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。
补充概念圆、圆心、半径：在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
