当前位置：文档之家 › 1.3.2直线的极坐标方程

1.3.2直线的极坐标方程

  • 格式：ppt
  • 大小：179.00 KB
  • 文档页数：14

下载文档原格式

  / 14

合集下载

高二数学直线的极坐标方程

高二数学直线的极坐标方程
设直线L与极轴交于点A。则在MOP
OMP , OPM ( 1 )
由正弦定理 得
1 sin[ ( 1 )] sin( )
显然点 P 的坐标 sin( ) 1 sin( 1 ) 也是它的解。
小结：直线的几种极坐标方程 1、过极点 2、过某个定点，且垂直பைடு நூலகம்极轴
练习：设点P的极坐标为A( a , 0) ，直 l 线 过点P且与极轴所成的角为 ,求直l 线 的极坐标方程。 M 解：如图，设点 M ( , ) ﹚ 为直线 l 上异于的点 o A x 连接OM， 在MOA 中有
a sin( ) sin( ) 即
sin( ) a sin
显然A点也满 足上方程。
例题3设点P的极坐标为( 1 ,1 ) ，直线 l 过点P且与极轴所成的角为 ,求直线l 的极坐标方程。
1 P
M
o
﹚ ﹚
1
x
解：如图，设点 M ( , ) 为直线上除 点P外的任意一点，连接OM 则 OM , xOM 由点P的极坐标知 OP 1 xOP 1
3、过某个定点，且与极轴成一定
的角度
；九目妖 ；
国尪,绝美の面颊红扑扑の.战申榜排位赛决赛阶段,还在继续之中.只是,有鞠言战申和卢冰战申呐场对战在前,其他战申の对战,就很难引起大家太多の关注了.哪怕是其他混元无上级存在の搏杀,似乎也失色了很多.押注大厅,顶层！林岳大臣,匆匆の来到鲍一公爵面前.“公爵大人！”林岳 大臣对鲍一公爵拱了拱手.“嗯,有哪个事?”鲍一公爵坐在椅子上,抬眉问道.“鞠言战申与卢冰战申の对战,已经结束,有结果了.”林岳大臣微微低头说道.林岳大臣の声音发颤,他很激动兴奋.“卢冰战申获胜了?”鲍一公爵也全部没去想鞠言战申有获胜の可能,很自然の就认为是卢冰战申 获胜了：“鞠言战申,还活着吧?”“公爵大人,是鞠言战申胜了.卢冰战申,被当场斩杀.从大斗场传来の消息说,鞠言战申是炼体与道法双善王.”林岳大臣颤音说道.“哪个?”鲍一公爵陡然站起身,整个人气势不经意の爆了一下,眼睛瞪圆.“怎么可能！”鲍一公爵の第一反应,就是觉得不现 实.“公爵大人,鞠言战申真是太强大了.呐一次鞠言战申の盘口压保,俺们押注大厅能从中赚取大量白耀翠玉.就算去掉分给波塔尪国の部分,也有可观の收获.啧啧,波塔尪国真是走了大运！”林岳大臣赞叹の模样道.波塔尪国,确实是走大运了.波塔尪国接连在鞠言盘口压保,鞠言战申接连获 胜,让波塔尪国从中赢取了泊量の白耀翠玉,同事还得到鞠言战申盘口惊人の押注积分.通过呐一届排位赛,波塔尪国便能得到下一届战申榜排位赛大量の盘口名额.甚至,可能会有超过拾个押注盘口名额,无疑是大丰收.“俺们の王尪大人,果然是真知灼见,竟能预料到鞠言战申会在此战获 胜.”鲍一公爵崇拜の语气缓缓说道,他以为仲零王尪先前就判断鞠言战申会击败卢冰战申,所以才会放开卢冰战申の盘口压保限额.(本章完)第三零三二章过意不去（补思）鲍一公爵以为仲零王尪是未卜先知,而实际上仲零王尪也根本就没想到鞠言战申能击败卢冰战申.放开盘口压保限额呐 个决定,是基于鞠言愿意为法辰王国效历万年の事间.大斗场上,决赛第一轮持续进行之中.波塔尪国の贺荣国尪等人,笑得合不拢嘴.呐一群人,都没有刻意压制自身内心中琛琛の喜悦.由于,先前廉心国尪等人让他们有些憋闷,轮到他们反击了.“陛下,呐下子俺们波塔尪国真真の发了.”申肜 公爵眉笑颜开道.“决赛阶段第一轮,鞠言战申和卢冰の盘口,压保额七拾多亿白耀翠玉！呐一下子,俺们波塔尪国就能获得七拾多亿押注积分.”另一名公爵也笑着说道.“哈哈,卢冰战申应该早点认输才是.早点认输,至少能活下来.蓝泊国尪,俺说得对不对?”贺荣国尪看向蓝泊国尪道.蓝泊 国尪看了贺荣国尪一眼,心中将贺荣国尪祖宗拾八代都骂了一遍.“呵呵,鞠言战申已经进入战申榜,他取代了卢冰战申の位置,暂事是第拾陆名.”仲零王尪笑着说道.鞠言击败了卢冰战申,在战申榜上自动取代卢冰战申の排名,而卢冰战申如果活着,那他の名次就是第拾七名.“不知道,鞠言战 申下一轮会挑战哪一位战申.”万江王尪眯着眼说道.“可能是……玄秦尪国の肖常崆战申?俺看鞠言战申呐性子,也不是好相与の呢.”秋阳王尪看向廉心国尪随意の语气道.玄秦尪国与鞠言也有矛盾,而玄秦尪国の肖常崆战申,在战申榜上排名第拾,按照规则鞠言战申是能够在下一轮决赛中 挑战肖常崆战申の.廉心国尪の脸色变了变.若是在鞠言战申杀死卢冰战申之前,廉心国尪自是巴不得鞠言挑战肖常崆战申.可现在,她の想法变了.委实是,鞠言の表现太过离奇.肖常崆战申の排名,虽然比卢冰战申高出几位,但二者在实历上,差距其实并不很大.肖常崆战申即便稍稍强出那么一 点点,可两人交手の话,肖常崆战申也不是一定能击败卢冰战申.一旦鞠言战申挑战肖常崆战申,那结果怕也难说.难道,要肖常崆战申主动认输?此事の鞠言战申,回到了纪沄国尪の身边.“鞠言战申,你已经登上战申榜了.拾陆名！”纪沄国尪兴奋の语气对鞠言说道.“俺们龙岩国,也出名了.” 纪沄国尪高兴得像个孩子,若不是由于呐里有太多人,她可能会在鞠言面前跳起来.“出名了,但俺们龙岩国还是太弱.陛下,俺们得尽快让尪国强大起来.就算不能成为顶级尪国,起码也得成为著名尪国.”鞠言笑着说道.“呐……太难了啊！著名尪国,一共只有二百个.俺们龙岩国,太弱小了.” 纪沄国尪摇头,那些著名尪国,基本上也都是很枯老の国度,每一个国家,都有大量善王级强者.龙岩国の善王,数量太少了.“只要资源足够,也并不是不能快速壮大扩罔.”鞠言笑道.“招揽善王级强者,需要の资源可就太多了.而且,就算有资源,善王也未必愿意加入呢.”纪沄国尪想一想其中 の难度,都觉得无历.“以前难,但以后会容易很多.之前是龙岩国没有名气,以后就不一样了.信任,会有不少善王,会主动の要加入龙岩国の.而且,俺们龙岩国可是有一头混鲲兽,呐吸引历对寻常善王可不小.”鞠言看着纪沄国尪道.混鲲兽！那是混元无上级强者都很在乎の叠要资源.虽是说, 混元无上级强者能够杀死混鲲兽,但并不是说混元无上级善王去了永恒之河就能猎杀到混鲲兽.想杀死混鲲兽,那需要多个条件都同事满足才行.首先,混鲲兽若是在永恒之河内不出来,那你就算一群混元无上级强者也无计可施.在永

直线的极坐标形式有哪些

直线的极坐标形式有哪些

直线的极坐标形式有哪些直线是几何学中最基本的图形之一，其表达形式有不同的方式，其中一种是极坐标形式。

极坐标是一种以原点和极径、极角来描述点的坐标系统。

在直角坐标系中，直线可以用一元一次方程y = kx + b来表示，而在极坐标系中，直线的表达形式则有其他几种方式。

1. 极坐标方程直线的极坐标方程是通过表示直线上的点与极坐标系的原点之间的距离和夹角来定义的。

表示直线的极坐标方程的一般形式是：$r = \\frac{p}{\\cos(\\theta - \\alpha)}$其中，r表示点与原点之间的距离，$\\theta$表示点与极轴之间的夹角，p表示直线到原点的垂线的长度，$\\alpha$表示直线与极轴的交角。

2. 直线的极坐标表示除了极坐标方程，直线的极坐标形式还可以用一些特殊表示来描述：(1) 斜线当直线相对极轴的交角为常数时，可以用斜线的方式表示直线。

斜线的极坐标方程为：$\\theta = \\alpha$其中，$\\theta$表示点与极轴的夹角，$\\alpha$表示直线与极轴的交角。

(2) 水平线当直线与极轴平行时，可以用水平线的方式表示直线。

水平线的极坐标方程为：$\\theta = \\frac{n\\pi}{2}$其中，n表示直线与极轴的交角为$\\frac{n\\pi}{2}$。

(3) 竖线当直线与极轴垂直时，可以用竖线的方式表示直线。

竖线的极坐标方程为：r=p其中，p表示直线到原点的垂线的长度。

(4) 直线段当直线在极坐标系内部时，用直线段的方式来表示直线。

直线段的极坐标方程为：$\\theta = \\alpha$$r \\leq r_{\\text{max}}$其中，r表示点与原点之间的距离，$\\theta$表示点与极轴之间的夹角，$\\alpha$表示直线与极轴的交角，$r_{\\text{max}}$表示直线上离原点最远的点的极径。

3. 极坐标方程与直角坐标方程的转换直线的极坐标方程可以通过一些方法转换为直角坐标方程。

1.3.2 直线的极坐标方程 课件 (北师大选修4-4)

1.3.2 直线的极坐标方程 课件 (北师大选修4-4)
4
思考： 5 1、求过极点，倾角为 的射线的极 4 5 坐标方程。 易得 ( 0)
4 2、求过极点，倾角为 的直线的极 4 5 坐标方程。 或
4 4
和前面的直角坐标系里直线方程的表示形 式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不 方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？

解：由图可知围成的面 积就是扇形AOB 的面积 1 2 8 即S 4 6 3
A
O
B
X
§1.3.2直线的极坐标方程
复习引入：
怎样求曲线的极坐标方程？
答：与直角坐标系里的情况一样，求 曲线的极坐标方程就是找出曲线上动 点Ｐ的坐标与之间的关系，然后列 出方程(,)=0 ，再化简并讨论。
新课讲授 例题1：求过极点，倾角为 4 的射线 的极坐标方程。 M 分析： 如图，所求的射线 上任一点的极角都 ﹚ 4 o x 是 / 4，其 极径可以取任意的非负数。故所求 直线的极坐标方程为 ( 0)
4、直线 cos 2关于直线＝ 对称的直线 4 方程为 ( B ) A、 cos 2, B、 sin 2 C、 sin 2, D、＝2sin
解：此题可以变成求直 x 2关于y x 线 的对称直线的问题 即y 2化为极坐标方程为 sin 2
0
为了弥补这个不足，可以考虑允许 极径可以取全体实数。则上面的直 线的极坐标方程可以表示为

4 ( R)
或
5 ( R) 4
( 0)表示极角为的一条射线。 ＝ ( R)表示极角为的一条直线。
例题2、求过点A(a,0)(a>0)，且垂直 于极轴的直线L的极坐标方程。 解：如图，设点 M ( , ) M 为直线L上除点A外的任 意一点，连接OM ﹚ o A x 在 Rt MOA 中有

直线的极坐标方程

直线的极坐标方程

相切的一条直线的方
B、 cos 2 D、 cos 4
3.求过A(2,3)且斜率为2的直线的极坐标方程。
解：由题意可知，在直 角坐标系内直线方程为 2x y 7 0 设M ( , )为直线上的任意一点， 将x cos , y sin 代入直线方程 2 x y 7 0得 2 cos sin 7 0这就是所求的极坐标方 程
π 例3.求过点A(2, )平行于极轴的直线。 4
解：如图，设M ( , )是直线l上除点A外的任意一点
A(2, ) MB 2 sin 2 4 4


在Rt OMB中， MB OM sin ,即 sin 2 可以验证，点A的坐标(2, )满足上式， 4
6、在极坐标系中，与圆 ＝4 sin 相切的一条
( B ) 直线的方程是 A、 sin 2, B、 cos 2 C、 cos 4, D、 cos 4
解：圆＝4 sin 的化为直角坐标方程是 x 2 y 2 4 y 0即x 2 ( y 2) 2 4 那么一条与此圆相切的 圆的方程为 x 2化为极坐标方程为 cos 2
) 1 sin( ． 1 )
1.两条直线 cos( ) a 与 sin(
置关系是（ B ） A、平行 B、垂直
) a 的位
C、重合
D、平行或重合
2.在极坐标系中，与圆
程是（ B ）
A、 sin 2 C、 cos 4
4sin

4
则上述直线MN的极坐标方程是什么？ 5 ( R) 或 ( R) 4 4 ( 0)表示极角为的一条射线。

直线的极坐标方程及柱坐标系和球坐标系课件可编辑全文

直线的极坐标方程及柱坐标系和球坐标系课件可编辑全文
2
与极轴平行
极坐标方程
_ρ__s_i_n_θ__=a (0＜θ＜π)
图形
M(a, )
2
l
a
O
x
(2)一般位置的直线的极坐标方程：若直线l经过 点M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α ，直 线l的极坐标方程为： ρsin(α-θ) = ρ0sin(α-θ0) .
阅读课本P16---17 了解柱坐标系的定义, 以及如何用 柱坐标系描述空间中的点.
(1)特殊位置的直线的极坐标方程：
直线
极坐标方程
过极点， 倾斜角为α
θ= _α__(ρ∈R)或θ=_π__+_α_
(ρ∈R) (θ=_α__和θ=π__+__α_
(ρ≥0))
过点(a,0), 与极轴垂直
_ρ__c_o_s_θ__=a
( ＜＜)
2
2
图形
l
O(M)
x
l
a O Mx
直线
过点(a, ),
§1.3.2直线的极坐标方程
复习引入： 怎样求曲线的极坐标方程？
答：与直角坐标系里的情况一样，求 曲线的极坐标方程就是找出曲线上动 点Ｐ的坐标与之间的关系，然后列 出方程(,)=0 ，再化简并讨论。
新课讲授
例题1：求过极点，倾角为 的极坐标方程。
4
的射线 M
分析：
如图，所求的射线
上任一点的极角都
x 2化为极坐标方程为 cos 2
7、曲线＝0，＝ ( 0)和＝4所围成的
3 面积 _________.
解：由图可知围成的面积就是扇形AOB
的面积
A
即S 1 42 8
6
3
O
B
X

1.3.2直线的极坐标方程

1.3.2直线的极坐标方程

l


5 射线OM’上任意一点的极角都是 ， 因此，射线OM’的极坐标 4 5 方程是 0;
4
0;
M
x
4 5 因此，直线l的方程可以用 和 表示. 4 4
直线的极坐标方程 探究:
求直线 l 的极坐标方程.
如图，直线 l 经过极点，从极轴到直线 l 的角是 4 ，
显然，点P的坐标( 1 ,1 )是方程(1)的解，所以， 方程(1)为直线l的极坐标方程。
课堂练习
1、直线l1 : sin( ) a和l2：＝ －的位置 2 关系为 ( B ) A、l1平行l2 , B、l1 l2 C、l1与l2重合，D、l1和l2 斜交

2、两条直线 cos( ) a与 sin( ) a ) 的位置关系是 ( B A、平行，B、垂直 C、重合，D、平行或重合
O
a
A
x
可以验证，点A的坐标(a,0)满足上式，
所以, 这就是所求直线的极坐标方程。
【点评】求直线极坐标方程的步骤： 1.画出草图，确定直线在极坐标系中的位置； 2.设M(ρ,θ)是直线上任意一点； 3.连接MO,建立关于ρ,θ的方程f(ρ,θ)=0并化简； 4.检验并确认所得方程即为所求.
练习 、求过点A(2, )平行于极轴的直线。 1 4
D、一条射线
5、在极坐标系中，已知一个圆的方程为 6 直线的极坐标方程是 ( C
＝12 sin( )，则过圆心与极轴垂直的
)
A、 sin 3 3B、 sin 3 3

C、 cos 3D、 cos 3
归纳小结：
直线的几种极坐标方程 1、过极点 2、过某个定点，且垂直于极轴 3、过某个定点，且与极轴成一定的角度 求直线的极坐标方程的步骤 1.画出草图，确定直线在极坐标系中的位置； 2.设M(ρ,θ)是直线上任意一点； 3.连接MO,建立关于ρ,θ的方程f(ρ,θ)=0并化简； 4.检验并确认所得方程即为所求.

1.3.2 直线的极坐标方程 课件(人教A选修4-4)


[小问题· 大思维]
1．在直线的极坐标方程中，ρ的取值范围是什么？
提示：ρ的取值范围是全体实数，即ρ∈R. 2．在极坐标系中，点M(ρ，θ)与点P(－ρ，θ)之间有什么关 系？ 提示：若ρ<0，则－ρ>0，因此点M(ρ，θ)与点P(－ρ，θ)关 于极点对称．
[研一题]
[例 1] π 求过点 A(2，4)且平行于极轴的直线的极坐标方程．
即(x－1)2＋y2＝1. 直线 l 的直角坐标方程为 x－y－4＝0. 圆心 C(1,0)， 所以过点 C 与 l 垂直的直线方程为 x＋y－1＝0. 化为极坐标方程为 ρcos θ＋ρsin θ－1＝0， π 2 即 ρcos (θ－4)＝ 2 .
[悟一法]
解答此类问题应先将已知条件中的极坐标方程化为直角坐
[研一题] [例 3] 已知⊙C：ρ＝2cos θ，直线 l：ρcos θ－ρsin θ＝4，求
过点 C 且与直线 l 垂直的直线的极坐标方程．
[精讲详析]
本题考查极坐标与直角坐标的互化及直线极坐
标方程的求法．解答本题需要先求出直线的一般方程，然后化一 般方程为极坐标方程即可． ⊙C 的直角坐标方程是 x2＋y2－2x＝0，
x＋y＝1 由 y－x＝1 x＝0， 得 y＝1.
∴两条直线的交点的直角坐标为(0,1)， π 化为极坐标为(1，2)．
直线的极坐标方程与直角坐标方程的转化及直线与圆的位置 关系的判断是高考模拟的重点内容.2012 年陕西高考以填空题的 形式考查了直线和圆的极坐标方程以及直线与圆的位置关系．
[悟一法]
求直线极坐标方程的步骤： (1)设(ρ，θ)为直线上任一点的极坐标． (2)写出动点满足的几何条件． (3)把上述条件转化为ρ，θ的等式． (4)化简整理．

直线的极坐标方程及柱坐标系和球坐标系课件


新课讲授 例题1：求过极点，倾角为 4 的射线 的极坐标方程。 M 分析： 如图，所求的射线 上任一点的极角都 ﹚ 4 o x 是 / 4，其 极径可以取任意的非负数。故所求 直线的极坐标方程为

4 ( 0)
思考： 5 1、求过极点，倾角为 的射线的极 4 5 坐标方程。 易得 ( 0 ) 2、求过极点，倾角为 坐标方程。
点M(ρ 0，θ 0)，且极轴到此直线的角为α ，直 线l的极坐标方程为： ρ sin(α -θ ) =
ρ 0sin(α -θ 0)
.
阅读课本P16---17
了解柱坐标系的定义, 以及如何用
柱坐标系描述空间中的点.
z 设P是空间任意一点， P(ρ,θ,Z) 在oxy平面的射影为Q， 用(ρ ,θ )(ρ ≥0, 0≤θ ＜2π )表示点Q o y 在平面oxy上的极坐标， θ 点P的位置可用有 Q x 序数组(ρ ,θ ,z)表示. 把建立上述对应关系的坐标系叫做柱 坐标系. 有序数组(ρ ,θ ,Z)叫点P的柱 坐标，记作(ρ ,θ ,Z). 其中 ρ ≥0, 0≤θ ＜ 2π , -∞＜Z＜+∞
柱坐标系又称半极坐标系，它是由 平面极坐标系及空间直角坐标系中的 一部分建立起来的. 空间点P的直角坐标(x, y, z)与柱坐 标 (ρ ,θ ,Z) 之间的变换公式为
x cos y sin z z
设点的直角坐标为(1，1，1)，求它 在柱坐标系中的坐标.
由已知的对称直线的问题关于sin12一个圆的方程为在极坐标系中已知sinsin直线的方程是相切的一条化为极坐标方程为圆的方程为那么一条与此圆相切的面积所围成的的面积积就是扇形解
§1.3.2直线的极坐标方程

高二数学直线的极坐标方程

[1]作射线OP，使XOP= /4 [2]在OP的反向延长 线上取一点M，使 OM= 3 O P = /4 X
M
练习：写出点 的负极径的极坐标 （ 6， ） 6 11 答：（－6， +π） 或（－6，－ +π） 6 6
负极径小结：极径变为负，极角增加 。
特别强调：一般情况下（若不作特别 说明时），认为 ≥ 0 。因为负极径只 在极少数情况用。
答：与直角坐标系里的情况一样，求 曲线的极坐标方程就是找出曲线上动 点Ｐ的坐标与之间的关系，然后列 出方程(,)=0 ，再化简并讨论。
新课讲授 例题1：求过极点，倾角为 4 的射线 的极坐标方程。 M 分析： 如图，所求的射线 上任一点的极角都 ﹚ 4 o x 是 / 4，其 极径可以取任意的非负数。故所求 直线的极坐标方程为 ( 0)
0
为了弥补这个不足，可以考虑允许 极径可以取全体实数。则上面的直 线的极坐标方程可以表示为

4 ( R)
或
5 ( R) 4
例题2、求过点A(a,0)(a>0)，且垂直 于极轴的直线L的极坐标方程。 解：如图，设点 M ( , ) M 为直线L上除点A外的任 意一点，连接OM ﹚ o A x 在 Rt MOA 中有
1、负极径的定义
说明：一般情况下，极径都是正值； 在某些必要情况下，极径也可以取 负值。（？）
对于点M（，）负极径时的规定： P X
[1]作射线OP，使XOP=
O

[2]在OP的反向延长
M
线上取一点M，使OM=
2、负极径的实例 在极坐标系中画出点 M（－3，/4）的位置
设直线L与极轴交于点A。则在MOP

极坐标系-人教版高中数学

知识图谱-极坐标方程曲线的极坐标方程直线的极坐标方程极坐标方程的应用第02讲_极坐标系错题回顾极坐标方程知识精讲一．曲线的极坐标方程1．曲线的极坐标方程在给定的平面上的极坐标系下，有一个二元方程，如果曲线是由极坐标满足方程的所有点组成的，则称此二元方程为曲线的极坐标方程．2．极坐标方程与直角坐标方程的异同曲线的直角坐标系方程必须满足（1）曲线上任意一点的坐标都满足方程；（2）所有适合方程的所对应的点都在曲线上．曲线的极坐标方程由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一，因此曲线的极坐标方程与直角坐标方程也有不同之处，一条曲线上点的极坐标有多组表示形式，这里要求至少有一组能满足极坐标方程，有些表示形式可能不满足方程．二．直线的极坐标方程若直线经过点，且极轴到此直线的角为，则直线的极坐标方程为推导如下：如图，设直线上任意一点为，在中，由正弦定理，得因为，所以直线的极坐标方程为．几个特殊位置的直线的极坐标方程：1．直线过极点：和；2．直线过点且垂直于极轴：；3．直线过且平行于极轴：.三．圆的极坐标方程若圆心的坐标为，圆的半径为，则圆的极坐标方程为.推导如下，如图，设圆上任意一点为，在中，由余弦定理，得．故圆的极坐标方程是.几个特殊位置的圆的极坐标方程：1．圆心位于极点，半径为的圆的极坐标方程为；2．圆心位于，半径为的圆的极坐标方程为；3．圆心位于，半径为的圆的极坐标方程为．三点剖析一．方法点拨1．极坐标方程与直角坐标方程的转化当我们把极轴与平面直角坐标系的轴正半轴重合，且两种坐标系取相同的长度单位，则有和，利用这两个公式我们不仅可以把平面上的点的两种坐标进行相互转化，还可以把曲线的两种方程进行相互转化．在进行转化时，要注意：（1）互化公式是有三个前提条件的，极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的横轴的正半轴重合；两种坐标系的长度单位相同；（2）由直角坐标求极坐标时，理论上不是唯一的，但这里约定只在范围内求值；（3）由直角坐标方程化为极坐标方程，最后要化简；（4）由极坐标方程化为直角坐标方程时要注意变形的等价性，通常总要用去乘方程的两端，应该检查极点是否在曲线上，若在，是等价变形，否则，不是等价变形．2．极坐标方程的求法关键三角形法：寻找一个关键三角形，使动点的极径与极角与已知条件构成该三角形的元素，借助于三角形的边角关系建立起动点的轨迹方程，这种方法称为关键三角形法．若三角形为直角三角形，可利用勾股定理及其他边角关系建立动点的极坐标方程，若三角形为一般三角形，可利用正、余弦定理建立动点的极坐标方程．题模精讲题模一直线的极坐标方程例1.1、求（1）过点平行于极轴的直线．（2）过点且和极轴成角的直线．例1.2、如图，在极坐标系中，过点M（2，0）的直线l与极轴的夹角a=，若将l 的极坐标方程写成ρ=f（θ）的形式，则f（θ）=____．例1.3、在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρcos（θ-）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．题模二曲线的极坐标方程例2.1、曲线ρ=2cosθ关于直线θ=对称的曲线的极坐标方程为____．例2.2、曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为____________．例2.3、在极坐标系中，圆C的极坐标方程为，已知，P为圆C上一点，求△PAB面积的最小值．例2.4、在极坐标系中，设直线θ=与曲线ρ2﹣10ρcosθ+4=0相交于A，B两点，求线段AB中点的极坐标．题模三极坐标方程的应用例3.1、极坐标方程表示的曲线为（）A、极点B、极轴C、一条直线D、两条相交直线例3.2、设过原点的直线与圆的一个交点为，点为线段的中点，当点在圆上移动一周时，求点轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线例3.3、选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ+)=1+，圆C的圆心是C(，)，半径为．（1）求圆C的极坐标方程；（2）求直线l被圆C所截得的弦长．随堂练习随练1.1、已知点P的极坐标是（2，π），则过点P且垂直极轴的直线方程是（）A、ρ=2B、ρ=2cosθC、ρ=-D、ρ=随练1.2、已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ=2sinθ，ρcosθ+ρsinθ+1=0，则曲线C1上的点与曲线C2上的点的最近距离为____．随练1.3、在极坐标系中，圆C的圆心为（6，），半径为5，直线θ=α（0≤α≤，ρ∈R）被圆截得的弦长为8，则α的值为（）A、B、C、D、以上都不对随练1.4、表示的曲线是（）A、圆B、椭圆C、双曲线的一支D、抛物线随练1.5、极坐标方程分别为ρ=cosθ与ρ=sinθ的两个圆的圆心距为____．随练1.6、在极坐标系中，过圆ρ=4cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为____．随练1.7、已知曲线的极坐标方程分别为，，则曲线与交点的极坐标为．随练1.8、在极坐标系中，已知圆ρ=2rsinθ（r＞0）上的任意一点M（ρ，θ）与点N（2，π）之间的最小距离为1，则r=____．自我总结课后作业作业1、极坐标系中，过点（2，）且与极轴垂直的直线方程为（）A、ρ=-4cosθB、ρcosθ-1=0C、ρsinθ=-D、ρ=-sinθ作业2、在极坐标系中，过点(2，)作圆ρ=4sinθ的切线，则切线的极坐标方程是____．作业3、极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为（）A、一条射线和一个圆B、两条直线C、一条直线和一个圆D、一个圆作业4、在极坐标系中，曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ=﹣2cosθ，ρcos（θ+）=1（1）求曲线C1和C2的公共点的个数；（2）过极点作动直线与曲线C2相交于点Q，在OQ上取一点P，使||•||=2，求点P的轨迹，并指出轨迹是什么图形．作业5、在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为____．作业6、在极坐标系中，为曲线上的点，为曲线上的点，则线段长度的最小值是____________________．作业7、在极坐标系中，直线与曲线相交于，两点，为极点，则的大小为（）A、B、C、D、作业8、如图，点在直线上移动，为等腰直角三角形，的顶角为（依次按顺时针方向排列），求点的轨迹方程，并判断轨迹形状．。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ρ
M
o
θ α ﹚ ﹚
1
ρ1 P
x
解：如图，设点 M ( ρ , θ ) 为直线上除 如图， 外的任意一点， 点P外的任意一点，连接 外的任意一点 连接OM 由点P的极坐标知 则 OM = ρ , ∠xOM = θ 由点 的极坐标知 OP = ρ1 ∠xOP = θ1 设直线L与极轴交于点 。则在MOP 设直线 与极轴交于点A。 与极轴交于点
θ= π
4 ( ρ ∈ R)
ρ≥0
或
5 θ = π ( ρ ∈ R) 4
例题2求过点 例题 求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于 求过点 ， 极轴的直线L的极坐标方程 的极坐标方程。 极轴的直线 的极坐标方程。 如图， 解：如图，设点 M ( ρ , θ ) M ρ 为直线L上除点 上除点A外的任 为直线 上除点 外的任 意一点，连接OM 意一点，连接 ﹚θ o A x 在 Rt MOA 中有 即 ρ cos θ = a 可以验证， 的坐标也满足上式。 可以验证，点A的坐标也满足上式。 的坐标也满足上式
练习：设点 的极坐标为 的极坐标为A 练习：设点P的极坐标为 (a , 0) ，直 l 过点P且与极轴所成的角为 求直 线 过点 且与极轴所成的角为α ,求直l 的极坐标方程。 线 的极坐标方程。 M ρ 如图， 解：如图，设点 M ( ρ , θ ) α θ ﹚ 为直线 l 上异于的点 o A x 连接OM， MOA 中有 连接 ， 在
§1.3.2直线的极坐标方程 直线的极坐标方程
教学目标： 教学目标： 理解曲线的极坐标方程概念， 理解曲线的极坐标方程概念，掌握 直线的极坐标方程 重点：曲线的极坐标方程的概念， 重点：曲线的极坐标方程的概念，根 据条件求直线的极坐标方程 难点： 难点：直线的一般极坐标方程及其 反用． 反用．
新课引入： 新课引入： 思考： 思考：在平面直角坐标系中 1、过点(3,0)且与 轴垂直的直线方程 、过点 且与x轴垂直的直线方程 且与 过点(3,3)且与 轴垂直的直 且与x轴垂直的直 为 x=3 ;过点 过点 且与 线方程为 x=3 2、过点（a,b）且垂直于 轴的直线 、过点（ ）且垂直于x轴的直线 方程为_______ 方程为 x=a 特点：所有点的横坐标都是一样， 特点：所有点的横坐标都是一样， 纵坐标可以取任意值。 纵坐标可以取任意值。
4
思考： 思考：
5π 1、求过极点，倾角为 的射线的极 、求过极点， 4 坐标方( ρ ≥ 0) 4 π 2、求过极点，倾角为 的直线的极 、求过极点， 4
坐标方程。 坐标方程。
5 θ = 或θ = π 4 4
π
和前面的直角坐标系里直线方程的表 示形式比较起来， 示形式比较起来，极坐标系里的直线 表示起来很不方便， 表示起来很不方便，要用两条射线组 合而成。原因在哪？ 合而成。原因在哪？ 为了弥补这个不足， 为了弥补这个不足，可以考虑允许 通径可以取全体实数。 通径可以取全体实数。则上面的直 线的极坐标方程可以表示为
∠OMP = α θ , ∠OPM = π (α θ1 )
ρ1 ρ = sin[π (α θ1 )] sin(α θ )
由正弦定理 得
显然点P的坐标 显然点 的坐标 ρ sin(α θ ) = ρ1 sin(α θ1 ) 也是它的解。 也是它的解。
小结： 小结：直线的几种极坐标方程 1、过极点 、 2、过某个定点，且垂直于极轴 、过某个定点， 3、过某个定点，且与极轴成一定的 、过某个定点， 角度
作业： 作业： P15 1(2)、2(1)(2) 、
预习下节内容
OM cos ∠MOA = OA
求直线的极坐标方程步骤 1、据题意画出草图； 、据题意画出草图； 2、设点 M ( ρ , θ ) 是直线上任意一点； 是直线上任意一点； 、 3、连接MO； 3、连接MO； 4、根据几何条件建立关于 ρ ,θ 的方 、 程， 并化简； 并化简； 5、检验并确认所得的方程即为所求。 、检验并确认所得的方程即为所求。
怎样求曲线的极坐标方程？ 怎样求曲线的极坐标方程？ 答：与直角坐标系里的情况一样，求 与直角坐标系里的情况一样， 曲线的极坐标方程就是找出曲线上动 的坐标ρ 之间的关系， 点Ｐ的坐标ρ与θ之间的关系，然后列 出方程 ρ θ 再化简并讨论。 出方程(ρ,θ)=0 ，再化简并讨论。
新课讲授 π 例题1：求过极点， 例题 ：求过极点，倾角为 4 的射线 的极坐标方程。 的极坐标方程。 M 分析： 分析： 如图， 如图，所求的射 π 线上任一点的极 ﹚ 4 o π /4 x 角都是 ，其 极径可以取任意的非负数。 极径可以取任意的非负数。故所求 直线的极坐标方程为 θ = π ( ρ ≥ 0 )
ρ a = sin(π α ) sin(α θ ) 即
ρ sin(α θ ) = a sin α
显然A点也 显然 点也 满足上方程。 满足上方程。
例题3设点 的极坐标为 例题 设点P的极坐标为( ρ1 ,θ1 ) ，直线 l 设点 过点P且与极轴所成的角为 求直线 过点 且与极轴所成的角为 α ,求直线l 的极坐标方程。 的极坐标方程。