安徽省2016-2017学年高二下学期第三次月考数学文试题Word版含答案(1)

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若集合{}{}084|,51|<+-=<-=x x B x x A ，则=B A （ ） A ．{}6|<x x B ．{}2|>x x C ．{}62|<<x x D ． Φ 2．若x lg 有意义，则函数532-+=x x y 的值域是( )A ．),429[+∞-B ．),429(+∞- C ．),5[+∞- D ．),5(+∞- 3．s in14ºcos16º+cos14ºsin16º的值是（ ） A ．23 B ．21 C ．23 D ．-214．某电视台在娱乐频道节目播放中，每小时播放广告20分钟，那么随机打开电视机观看这个频道看到广告的概率为 （ ）A ．12 B ．13 C ． 14D ．165．在等比数列{}n a 中，)(0*N n a n ∈>且,16,464==a a 则数列{}n a 的公比q 是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．已知a =),sin ,23(αb =)31,(cos α且a ∥b ，则锐角α的大小为 （ ）A ．6π B ．3πC ．4πD ．125π7．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为 （ ）A ．2πB ．πC ．2πD ．4π 8．已知函数b x x x f +-=2)(2在区间)4,2(内有唯一零点，则b 的取值范围是（ ）A ． RB ．)0,(-∞C ．),8(+∞-D ．)0,8(-9．已知x>0,设xx y 1+=，则（ ） A ．y ≥2 B ．y ≤2 C ．y=2 D ．不能确定10．三个数21log ,)21(,33321===c b a 的大小顺序为 （ ）A ．a c b <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a b c <<11．若五条线段的长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（ ）A ．101 B ．103 C ．21 D ．10712.二次方程22(1)20x a x a +++-=,有一个根比1大,另一个根比1-小,则a 的取值范围是( )A ．31a -<<B ．20a -<<C ．10a -<<D ．02a <<晓天中学2015～2016学年度第二学期第三次月考高二年级数学（文）科（试题卷）学号： 姓名：13．已知函数⎩⎨⎧<-≥+=0),1(0),1()(x x x x x x x f ，则=-)3(f ．14．在⊿ABC 中，已知====c C b a 则,3,4,3π．15．把110010（2）化为十进制数的结果是 ．16．某厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比 依次为2：3：5．现用分层抽样的方法抽取一个容量为n样本中A 种型号产品有16件，则样本容量n ＝ ．三、解答题：(本大题共6小题，共70分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案）1．设函数()sin x f x x=，则'()2f π= （ ）A ．2π-B ．2πC ．1D ．﹣12．函数()32392f x x x x =--+在[]2,2-最大值是 （ ）A ．-25B ．7C ．0D ．-203．设函数31()(0)3f x ax bx a =+≠，若0(3)3()f f x '=，则0x 等于 （ ）A.1±B.4．一物体的运动方程为225s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在4秒末的瞬时速度是（ ）A ．8米/秒B ．7米/秒C ．6米/秒D ．5米/秒5．函数2()xe f x x=的导函数为 （ ）A.2()2xf x e'= B.22(21)()xx e f x x -'=C.22()xe f x x'=D.22(1)()xx e f x x -'=6．函数f （x ）的定义域为开区间（a ，b ），导函数f ′（x ）在（a ，b ）内的图象如下图所示，则函数f （x ）在开区间（a ，b ）内有极大值点 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．已知()y f x =是奇函数，当(0,2)x ∈时，1()ln ()2f x x ax a =->，当(2,0)x ∈-时，()f x 的最小值为1，则a的值等于（ ） A ．41 B ．31 C ．21D ．1晓天中学2015～2016学年度第二学期第三次月考高二年级理科数学（试题卷）学号： 姓名：8．若函数f(x)＝2x 2－lnx 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不．是单调函数，则实数k的取值范围是( )A ．[1，＋∞) B.31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．[1,2) D.3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭9．若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的最小距离为 （ ）A ．1B D 10．已知函数f （x ）对定义域R 内的任意x 都有f （x ）=f （4﹣x ），且当x≠2时其导函数f′（x ）满足（x ﹣2）f′（x ）＞0，若2＜a ＜4则 （ ）A ．f （2a ）＜f （3）＜f （log 2a ）B ．f （log 2a ）＜f （3）＜f （2a）C ．f （3）＜f （log 2a ）＜f （2a ）D ．f （log 2a ）＜f （2a）＜f （3） 11．设函()f x 在定数义域内可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数()y f x '=可能为（ ）12．已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+> （其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是（ ）A ()()34f ππ-<- B ()()34f ππ<C ．(0)2()3f f π> D ．(0)()4f π>二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上） 13．函数x x x f ln )(-=的单调增区间是________.14．使sin y x ax =+在R 上是增函数的a 的取值范围为 .15．若函数[]1)2(33)(23++++=x a ax x x f 有极大值又有极小值,则a 的取值范围是______．16．已知函数()f x （R x ∈）满足()11f =，且()f x 的导数()12f x '<，则不等式()22122x f x <+的解集为 .三、解答题(本大题共70分). 17．(10分)已知函数R x x x x f ∈-=,sin 21)(． （1）试求函数)(x f 的递减区间；（2）试求函数)(x f 在区间[]ππ,-上的最值．18．(12分)已知()xg x e x =-.（Ⅰ）求()g x 的最小值； （Ⅱ）若存在(0,)x ∈+∞，使不等式2()x mx g x ->成立，求m 的取值范围.19．(12分)已知f (x )＝e x－ax －1. (1)求f (x )的单调增区间；(2)若f (x )在定义域R 内单调递增，求a 的取值范围．20．(12分)已知函数()ln f x ax x =+，其中a 为常数，e 为自然对数的底数. （1）求()f x 的单调区间；（2）若0a <，且()f x 在区间(0,]e 上的最大值为2-，求a 的值； （3）当1a =-时，试证明：1|()|ln 2x f x x x >+.21．(12分)已知函数()ln ,()axf x xe x e a R =+-∈．（Ⅰ）当1a =时，求函数()y f x =的点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）设1()ln g x x e x=+-，若函数()()()h x f x g x =-在定义域内存在两个零点，求实数a 的取值范围．22．(12分)已知函数)(1ln )(R a x x a x f ∈+-=. （1）求)(x f 的单调区间；（2）若0)(≤x f 在),0(+∞上恒成立，求所有实数a 的值； （3）证明：)1,(4)1(1ln 53ln 43ln 32ln >∈-<++⋅⋅⋅+++n N n n n n n .2. 填空题13 . 14 .15 . 16 .3. 解答题 17.18.晓天中学2015～2016学年度第二学期第三次月考高二年级理科数学（答题卷）学号： 姓名：19.20.21.22.参考答案1．C试题分析：∵'2sin cos ()sin x x x f x x -=，则'1()121f π==，故选：C ． 2．B试题分析：()()322392'369f x x x x f x x x =--+∴=--Q ，[]2,2x ∈-，令()0'f x >，得[)2,1--单调递增，(]1,2-单调递减，所以()()max 113927f x f =---++==.3．C试题分析：将3代入函数解析式求出f （3）；求出函数的导函数，将x 0代入求出函数值 f ′（x 0），列出方程求出0x ；2393,f a b f x ax b =+'=+（）,（）2000,33'f x ax b f f x ∴'=+=（）（）（），2009333a b ax b x ∴+=+∴=,故选C4．C试题分析：22dsv t dt==-，∴物体在4秒末的瞬时速度为6米/秒. 5．B试题分析：=-=-=2222'2'2'2)()()(x e x e x x e x e x f x x x x 22(21)xx e x -，故选B.6．B试题分析：函数()x f y =在点0x 处连续且()00='x f ，若在点0x 附近左侧()00>'x f ，右侧()00<'x f ，则点0x 为函数的极大值点，满足定义的点有2个. 7．D试题分析：根据奇函数关于原点对称，()y f x =在(0,2)x ∈内有最大值-1，又'11()()2f x a a x =->，可知当1x a =时取最大值，代入111()ln 1,f a a a a=-⋅=-可得1a =.8．B试题分析：因为f(x)定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝4x －1x ，由f′(x)＝0，得x ＝12.据题意，111210k k k ⎧-<<+⎪⎨⎪-≥⎩，解得1≤k＜32. 9．B试题分析：可设点),(00y x P ，由题意可知，过点P 且与直线2y x =-平行的直线为曲线2ln y x x =-在点P 的切线.由此)1,1(,1,1,012,00000'0P y x x x y x x ∴=∴=∴=-∴==，则点P 到直线2y x =-B. 10．B试题分析：因为函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()()4f x f x =-，()f x ∴ 关于直线2x =对称；又当2x ≠时其导函数()f x '满足()()20f x x '->，所以当2x >时，()()0,f x f x '>在()2,+∞上的单调递增；同理可得，当2x <时，()f x 在(),2-∞单调递减；24a <<，21log 2a ∴<<，224log 3a ∴<-<，又()()()224216,log 4log ,a f a f a f x <<=-在()2,+∞上的单调递增；()()()2log 32a f a f f ∴<<，故选B.11．D试题分析：由函数图象可知()f x 在y 轴左侧为增函数，右侧从左至右依次为增、减、增，利用导函数的性质，可知选D. 12．A试题分析：令()()()()()()()()xx x f x x f x x x f x x f x g x x f x g 2'2'''cos sin cos cos cos cos ,cos -=-==则，由对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+>可得()0'>x g ，即函数()x g 在⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2ππ上为增函数，则⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛-43ππg g 即⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛-<⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-4cos 43cos 3ππππf f 即⎪⎭⎫ ⎝⎛-<⎪⎭⎫ ⎝⎛-432ππf f ；故选A ． 13．(1,)+∞试题分析：函数()f x 的定义域是(0,)+∞，1'()1f x x=-，当01x <<时'()0f x <，当1x >时，'()0f x >，所以()f x 在(1,)+∞上递增． 14．[)1,+∞试题分析：sin y x ax =+在R 上是增函数等价于'cos 0y x a =+≥在R 上恒成立, 即cos a x ≥-恒成立,[]cos 1,1x -∈-,1a ≥.15．21>-<a a 或试题分析：)2(363)(2'+++=a ax x x f ，因为[]1)2(33)(23++++=x a ax x x f 有极大值又有极小值，所以0)('=x f 有两个不相等的实根，所以21,0)2(36362>-<∴>+-=∆a a a a 或.16．11-∞-+∞（，）（，） 试题分析：设()()12F x f x x =-根据题意可得函数Fx （）在R 上单调递减，然后根据()22122x f x <+可得221122x f x f -<-（）（），最后根据单调性可求出x 的取值范围． 设()()12F x f x x =-，()111,0222Fx f x f x F x f x '='-'<∴'='-<∴（）（）（）（），即函数F （x ）在R 上单调递减，()()()2222211,112222x x f x f x f F x F <+∴-<-∴<（）（），而函数F （x ）在R 上单调递减， 21x ∴>，即11x ∴∈-∞-+∞（，）（，）， 故答案为：11-∞-+∞（，）（，） 17．（I ）Z k k k ∈++-),23,23(ππππ；（2）最大值为2)(ππ=f ，最小值为2)(ππ-=-f ．试题分析：（I ）求导数得：,cos 21)(x x f -=' 令,0)(<'x f 即,0cos 21<-x 得：Z k k x k ∈+<<+-,2323ππππ，∴函数)(x f 在每个区间Z k k k ∈++-),23,23(ππππ上为减函数．（2）由（I ）知，函数)(x f 在区间),3(),3,(ππππ--上为增函数，在区间)3,3(ππ-上为减函数，∴函数)(x f 在3π-=x 处取极大值623)3(ππ-=-f ，在3π=x 处取极小值236)3(-=ππf ，∵2)(ππ-=-f ，2)(ππ=f ∴函数()f x 在区间[]ππ,-上的最大值为2)(ππ=f ，最小值为2)(ππ-=-f ．18．（Ⅰ）最小值1)1(=f ；（Ⅱ）2ln 2<m ；试题解析：（Ⅰ）∵1)(-='x e x g ,由0)(='x g ，得0=x∴当0<x 时，0)(<'x g ，)(x g 在)0,(-∞上为减函数， 当0>x 时，0)(>'x g ，)(x g 在)，0(∞+上为增函数，∴)(g x 在0=x 时有最小值1)0(g =.（Ⅱ）)0)()((2)(2>-=>-⇔>-x e x g x xg m x x x g mx x x x xe x x m x xe m x -+<⇔->-⇔2222令xxe x x x h -+=2)(2)0(>x则)2)(1()2()2(22)(-+-=-+-=--+='xx x x x e x e e x xe e x x h ∴当2ln >x 时0)(<'x h ,当2ln 0<<x 时0)(>'x h∴2ln )2(ln )(2max ==h x h ,要想存在正数x ,使)(x h m <,则有2ln )(2max =<x h m∴所求的m 的取值范围是2ln 2<m .19．（1）当a ≤0时，f (x )的单调增区间为(－∞，＋∞)；当a >0时，f (x )的单调增区间为(ln a ，＋∞)．（2）(－∞，0]．(1)∵f (x )＝e x －ax －1(x ∈R)，∴f ′(x )＝e x －a .令f ′(x )≥0，得e x≥a .当a ≤0时，f ′(x )>0在R 上恒成立；当a >0时，有x ≥ln a ．综上，当a ≤0时，f (x )的单调增区间为(－∞，＋∞)；当a >0时，f (x )的单调增区间为(ln a ，＋∞)．(2)由(1)知f ′(x )＝e x－a .∵f (x )在R 上单调递增，∴f ′(x )＝e x －a ≥0恒成立，即a ≤e x在R 上恒成立．∵x ∈R 时，e x>0，∴a ≤0， 即a 的取值范围是(－∞，0]．20．（1）单调增区间为1(0,)a -，单调减区间为1(,)a-+∞；（2）a e =-；（3）证明过程详见解析.试题解析：（1）11()ax f x a x x+'=+=当0a ≥时，'()0f x >恒成立，故()f x 的单调增区间为(0,)+∞当0a <时，令'()0f x >解得10x a <<-，令'()0f x <解得1x a>-，故()f x 的单调增区间为1(0,)a -，()f x 的单调减区间为1(,)a-+∞（2）由（I ）知，①当1e a -≥，即1a e ≥-时，()f x 在(]0,e 上单调递增，∴max ()()10f x f e ae ==+≥舍；②当10e a <-<，即1a e<-时，()f x 在1(0,)a -上递增，在1(,)a e -上递减，11max ()()1ln()a a f x f =-=-+-，令11ln()2a -+-=-，得a e =-（Ⅲ）即要证明ln 1|()|2x f x x >+，由（Ⅰ）知当1a =-时，max ()(1)1f x f ==-，∴|()|1f x ≥，又令ln 1()2x x x ϕ=+，21ln ()xx xϕ-'=，故()x ϕ在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减，故11()()12x e e ϕϕ≤=+<即证明ln 1|()|2x f x x >+.21．（Ⅰ）(21)(1)y e x =+-；（Ⅱ）20a e-<<．试题解析：（Ⅰ）()y f x =的定义域为(0,)+∞，∵1a =， ∴()ln ,(1)0xf x xe x e f =+-=，∴1()(1)x f x x e x'=++，∴(1)21f e '=+， 所以函数()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为(21)(1)y e x =+-（Ⅱ）2111()()()ln (ln )ax axaxx e h x f x g x xe x e x e xe x x x-=-=+--+-=-=在定义域内存在两个零点，即210ax x e -=在(0,)+∞有两个零点． 令22()1,()2(2)ax ax axax x x e x ax e xexe ax ϕϕ'=-=+=+ⅰ．当0a ≥时， ()(2)0axx xe ax ϕ'=+>,∴()y x ϕ=在(0,)+∞上单调递增 由零点存在定理，()y x ϕ=在(0,)+∞至多一个零点，与题设发生矛盾． ⅱ．当0a <时，(2)0axxe ax +=则2x =-因为(0)1ϕ=-，当x →+∞，()1x ϕ→-，所以要使2()1axx x e ϕ=-在(0,)+∞内有两个零点，则2()0a ϕ->即可，得224a e<，又因为0a <，所以20a e -<< 22．（1）当0≤a 时，)(x f 减区间为),0(+∞，当0>a 时，)(x f 递增区间为),0(a ，递减区间为),(+∞a ；（2）1=a ；（3）见解析． 试题解析：（1）)0(1)(>-=-='x xxa x a x f . 当0≤a 时，0)(<'x f ，∴)(x f 减区间为),0(+∞，当0>a 时，由0)(>'x f 得a x <<0，由0)(<'x f 得a x >， ∴)(x f 递增区间为),0(a ，递减区间为),(+∞a .（2）由（1）知：当0≤a 时，)(x f 在),0(+∞上为减函数，而0)1(=f ， ∴0)(≤x f 在区间),0(+∞∈x 上不可能恒成立； 当0>a 时，)(x f 在),0(a 上递增，在),(+∞a 上递减，1ln )()(max +-==a a a a f x f ，令1ln )(+-=a a a a g ，依题意有0)(≤a g ，而a a g ln )(='，且0>a ，∴)(a g 在)1,0(上递减，在),1(+∞上递增，∴0)1()(min ==g a g ，故1=a .（3）由（2）知，当1=a 时，0)(≤x f 在),0(+∞上恒成立，即1ln -≤x x 在),0(+∞上恒成立，当且仅当1=x 时等号成立.令)1,(2>∈=k N k k x ，则有1ln 22-<k k ，即)1)(1(ln 2+-<k k k ，整理得211ln -<+k k k ，当n k ,...,4,3,2=时， 分别有211ln ,,2353ln ,2243ln ,2132ln -<+⋅⋅⋅<<<n n n ， 叠加得4)1(2)1(3211ln 53ln 43ln 32ln -=-+⋅⋅⋅+++<++⋅⋅⋅+++n n n n n ， 即4)1(1ln 53ln 43ln 32ln -<++⋅⋅⋅+++n n n n 得证.。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案）1．设函数()sin x f x x=，则'()2f π= （ ）A ．2π- B ．2πC ．1D ．﹣12．函数()32392f x x x x =--+在[]2,2-最大值是 （ ）A ．-25B ．7C ．0D ．-203．设函数31()(0)3f x ax bx a =+≠，若0(3)3()f f x '=，则0x 等于 （ ）A.1±B.4．一物体的运动方程为225s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在4秒末的瞬时速度是（ ）A ．8米/秒B ．7米/秒C ．6米/秒D ．5米/秒5．函数2()xe f x x=的导函数为 （ ）A.2()2xf x e'= B.22(21)()xx e f x x -'=C.22()xe f x x'=D.22(1)()xx e f x x -'=6．函数f （x ）的定义域为开区间（a ，b ），导函数f ′（x ）在（a ，b ）内的图象如下图所示，则函数f （x ）在开区间（a ，b ）内有极大值点 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．已知()y f x =是奇函数，当(0,2)x ∈时，1()ln ()2f x x ax a =->，当(2,0)x ∈-时，()f x 的最小值为1，则a的值等于（ ） A ．41 B ．31 C ．21D ．1晓天中学2015～2016学年度第二学期第三次月考高二年级理科数学（试题卷）学号： 姓名：8．若函数f(x)＝2x 2－lnx 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不．是单调函数，则实数k的取值范围是( )A ．[1，＋∞) B.31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．[1,2) D.3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭9．若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的最小距离为 （ ）A ．1B ．2D 10．已知函数f （x ）对定义域R 内的任意x 都有f （x ）=f （4﹣x ），且当x≠2时其导函数f′（x ）满足（x ﹣2）f′（x ）＞0，若2＜a ＜4则 （ ）A ．f （2a ）＜f （3）＜f （log 2a ）B ．f （log 2a ）＜f （3）＜f （2a）C ．f （3）＜f （log 2a ）＜f （2a ）D ．f （log 2a ）＜f （2a）＜f （3） 11．设函()f x 在定数义域内可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数()y f x '=可能为（ ）12．已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+> （其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是（ ）A ()()34f ππ-<- B ()()34f ππ<C ．(0)2()3f f π> D ．(0)()4f π>二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上） 13．函数x x x f ln )(-=的单调增区间是________.14．使sin y x ax =+在R 上是增函数的a 的取值范围为 .15．若函数[]1)2(33)(23++++=x a ax x x f 有极大值又有极小值,则a 的取值范围是______．16．已知函数()f x （R x ∈）满足()11f =，且()f x 的导数()12f x '<，则不等式()22122x f x <+的解集为 .三、解答题(本大题共70分). 17．(10分)已知函数R x x x x f ∈-=,sin 21)(． （1）试求函数)(x f 的递减区间；（2）试求函数)(x f 在区间[]ππ,-上的最值．18．(12分)已知()xg x e x =-.（Ⅰ）求()g x 的最小值； （Ⅱ）若存在(0,)x ∈+∞，使不等式2()x mx g x ->成立，求m 的取值范围.19．(12分)已知f (x )＝e x－ax －1. (1)求f (x )的单调增区间；(2)若f (x )在定义域R 内单调递增，求a 的取值范围．20．(12分)已知函数()ln f x ax x =+，其中a 为常数，e 为自然对数的底数. （1）求()f x 的单调区间；（2）若0a <，且()f x 在区间(0,]e 上的最大值为2-，求a 的值； （3）当1a =-时，试证明：1|()|ln 2x f x x x >+.21．(12分)已知函数()ln ,()ax f x xe x e a R =+-∈．（Ⅰ）当1a =时，求函数()y f x =的点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）设1()ln g x x e x=+-，若函数()()()h x f x g x =-在定义域内存在两个零点，求实数a 的取值范围．22．(12分)已知函数)(1ln )(R a x x a x f ∈+-=. （1）求)(x f 的单调区间；（2）若0)(≤x f 在),0(+∞上恒成立，求所有实数a 的值； （3）证明：)1,(4)1(1ln 53ln 43ln 32ln >∈-<++⋅⋅⋅+++n N n n n n n .2. 填空题13 . 14 .15 . 16 .3. 解答题 17.18.晓天中学2015～2016学年度第二学期第三次月考高二年级理科数学（答题卷）学号： 姓名：19.20.21.22.参考答案1．C试题分析：∵'2sin cos ()sin x x x f x x -=，则'1()121f π==，故选：C ． 2．B试题分析：()()322392'369f x x x x f x x x =--+∴=--Q ，[]2,2x ∈-，令()0'f x >，得[)2,1--单调递增，(]1,2-单调递减，所以()()max 113927f x f =---++==.3．C试题分析：将3代入函数解析式求出f （3）；求出函数的导函数，将x 0代入求出函数值 f ′（x 0），列出方程求出0x ；2393,f a b f x ax b =+'=+ （）,（）2000,33'f x ax b f f x ∴'=+= （）（）（），2009333a b ax b x ∴+=+∴=,故选C4．C试题分析：22dsv t dt==-，∴物体在4秒末的瞬时速度为6米/秒. 5．B试题分析：=-=-=2222'2'2'2)()()(x e x e x x e x e x f x x x x 22(21)xx e x -，故选B.6．B试题分析：函数()x f y =在点0x 处连续且()00='x f ，若在点0x 附近左侧()00>'x f ，右侧()00<'x f ，则点0x 为函数的极大值点，满足定义的点有2个. 7．D试题分析：根据奇函数关于原点对称，()y f x =在(0,2)x ∈内有最大值-1，又'11()()2f x a a x =->，可知当1x a =时取最大值，代入111()ln 1,f a a a a=-⋅=-可得1a =.8．B试题分析：因为f(x)定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝4x －1x ，由f′(x)＝0，得x ＝12.据题意，111210k k k ⎧-<<+⎪⎨⎪-≥⎩，解得1≤k＜32. 9．B试题分析：可设点),(00y x P ，由题意可知，过点P 且与直线2y x =-平行的直线为曲线2ln y x x =-在点P 的切线.由此)1,1(,1,1,012,00000'0P y x x x y x x ∴=∴=∴=-∴==，则点P 到直线2y x =-B. 10．B试题分析：因为函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()()4f x f x =-，()f x ∴ 关于直线2x =对称；又当2x ≠时其导函数()f x '满足()()20f x x '->，所以当2x >时，()()0,f x f x '>在()2,+∞上的单调递增；同理可得，当2x <时，()f x 在(),2-∞单调递减；24a << ，21log 2a ∴<<，224log 3a ∴<-<，又()()()224216,log 4log ,a f a f a f x <<=-在()2,+∞上的单调递增；()()()2log 32a f a f f ∴<<，故选B.11．D试题分析：由函数图象可知()f x 在y 轴左侧为增函数，右侧从左至右依次为增、减、增，利用导函数的性质，可知选D. 12．A试题分析：令()()()()()()()()xx x f x x f x x x f x x f x g x x f x g 2'2'''cos sin cos cos cos cos ,cos -=-==则，由对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+>可得()0'>x g ，即函数()x g 在⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2ππ上为增函数，则⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛-43ππg g 即⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛-<⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-4cos 43cos 3ππππf f 即⎪⎭⎫ ⎝⎛-<⎪⎭⎫ ⎝⎛-432ππf f ；故选A ． 13．(1,)+∞试题分析：函数()f x 的定义域是(0,)+∞，1'()1f x x=-，当01x <<时'()0f x <，当1x >时，'()0f x >，所以()f x 在(1,)+∞上递增． 14．[)1,+∞试题分析：sin y x ax =+在R 上是增函数等价于'cos 0y x a =+≥在R 上恒成立, 即cos a x ≥-恒成立,[]cos 1,1x -∈- ,1a ≥. 15．21>-<a a 或试题分析：)2(363)(2'+++=a ax x x f ，因为[]1)2(33)(23++++=x a ax x x f 有极大值又有极小值，所以0)('=x f 有两个不相等的实根，所以21,0)2(36362>-<∴>+-=∆a a a a 或.16．11-∞-+∞ （，）（，）试题分析：设()()12F x f x x =-根据题意可得函数F x （）在R 上单调递减，然后根据()22122x f x <+可得221122x f x f -<-（）（），最后根据单调性可求出x 的取值范围．设()()12F x f x x =-，()111,0222Fx f x f x F x f x '='-'<∴'='-<∴ （）（）（）（）， 即函数F （x ）在R 上单调递减，()()()2222211,112222x x f x f x f F x F <+∴-<-∴< （）（），而函数F （x ）在R 上单调递减， 21x ∴>，即11x ∴∈-∞-+∞ （，）（，），故答案为：11-∞-+∞ （，）（，）17．（I ）Z k k k ∈++-),23,23(ππππ；（2）最大值为2)(ππ=f ，最小值为2)(ππ-=-f ．试题分析：（I ）求导数得：,cos 21)(x x f -=' 令,0)(<'x f 即,0cos 21<-x 得：Z k k x k ∈+<<+-,2323ππππ， ∴函数)(x f 在每个区间Z k k k ∈++-),23,23(ππππ上为减函数．（2）由（I ）知，函数)(x f 在区间),3(),3,(ππππ--上为增函数，在区间)3,3(ππ-上为减函数，∴函数)(x f 在3π-=x 处取极大值623)3(ππ-=-f ，在3π=x 处取极小值236)3(-=ππf ，∵2)(ππ-=-f ，2)(ππ=f ∴函数()f x 在区间[]ππ,-上的最大值为2)(ππ=f ，最小值为2)(ππ-=-f ．18．（Ⅰ）最小值1)1(=f ；（Ⅱ）2ln 2<m ；试题解析：（Ⅰ）∵1)(-='x e x g ,由0)(='x g ，得0=x∴当0<x 时，0)(<'x g ，)(x g 在)0,(-∞上为减函数， 当0>x 时，0)(>'x g ，)(x g 在)，0(∞+上为增函数，∴)(g x 在0=x 时有最小值1)0(g =.（Ⅱ）)0)()((2)(2>-=>-⇔>-x e x g x xg m x x x g mx x x x xe x x m x xe m x -+<⇔->-⇔2222令x xe x x x h -+=2)(2)0(>x则)2)(1()2()2(22)(-+-=-+-=--+='x x x x x e x e e x xe e x x h ∴当2ln >x 时0)(<'x h ,当2ln 0<<x 时0)(>'x h∴2ln )2(ln )(2max ==h x h ,要想存在正数x ,使)(x h m <,则有2ln )(2max =<x h m ∴所求的m 的取值范围是2ln 2<m .19．（1）当a ≤0时，f (x )的单调增区间为(－∞，＋∞)；当a >0时，f (x )的单调增区间为(ln a ，＋∞)．（2）(－∞，0]．(1)∵f (x )＝e x －ax －1(x ∈R)，∴f ′(x )＝e x －a .令f ′(x )≥0，得e x≥a .当a ≤0时，f ′(x )>0在R 上恒成立；当a >0时，有x ≥ln a ．综上，当a ≤0时，f (x )的单调增区间为(－∞，＋∞)；当a >0时，f (x )的单调增区间为(ln a ，＋∞)．(2)由(1)知f ′(x )＝e x－a .∵f (x )在R 上单调递增，∴f ′(x )＝e x －a ≥0恒成立，即a ≤e x在R 上恒成立．∵x ∈R 时，e x>0，∴a ≤0， 即a 的取值范围是(－∞，0]．20．（1）单调增区间为1(0,)a -，单调减区间为1(,)a-+∞；（2）a e =-；（3）证明过程详见解析.试题解析：（1）11()ax f x a x x+'=+=当0a ≥时，'()0f x >恒成立，故()f x 的单调增区间为(0,)+∞当0a <时，令'()0f x >解得10x a <<-，令'()0f x <解得1x a>-，故()f x 的单调增区间为1(0,)a -，()f x 的单调减区间为1(,)a-+∞（2）由（I ）知，①当1e a -≥，即1a e ≥-时，()f x 在(]0,e 上单调递增，∴max ()()10f x f e ae ==+≥舍；②当10e a <-<，即1a e<-时，()f x 在1(0,)a -上递增，在1(,)a e -上递减，11max ()()1ln()a a f x f =-=-+-，令11ln()2a -+-=-，得a e =-（Ⅲ）即要证明ln 1|()|2x f x x >+，由（Ⅰ）知当1a =-时，max ()(1)1f x f ==-，∴|()|1f x ≥，又令ln 1()2x x x ϕ=+，21ln ()xx xϕ-'=，故()x ϕ在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减，故11()()12x e e ϕϕ≤=+<即证明ln 1|()|2x f x x >+.21．（Ⅰ）(21)(1)y e x =+-；（Ⅱ）20a e-<<．试题解析：（Ⅰ）()y f x =的定义域为(0,)+∞，∵1a =，∴()ln ,(1)0x f x xe x e f =+-=，∴1()(1)x f x x e x'=++，∴(1)21f e '=+， 所以函数()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为(21)(1)y e x =+-（Ⅱ）2111()()()ln (ln )ax axaxx e h x f x g x xe x e x e xe x x x-=-=+--+-=-=在定义域内存在两个零点，即210axx e -=在(0,)+∞有两个零点．令22()1,()2(2)ax ax axax x x e x ax e xe xe ax ϕϕ'=-=+=+ⅰ．当0a ≥时，()(2)0ax x xe ax ϕ'=+>,∴()y x ϕ=在(0,)+∞上单调递增由零点存在定理，()y x ϕ=在(0,)+∞至多一个零点，与题设发生矛盾．ⅱ．当0a <时，(2)0axxe ax +=则2x =-因为(0)1ϕ=-，当x →+∞，()1x ϕ→-，所以要使2()1axx x e ϕ=-在(0,)+∞内有两个零点，则2()0a ϕ->即可，得224a e <，又因为0a <，所以20a e-<< 22．（1）当0≤a 时，)(x f 减区间为),0(+∞，当0>a 时，)(x f 递增区间为),0(a ，递减区间为),(+∞a ；（2）1=a ；（3）见解析． 试题解析：（1）)0(1)(>-=-='x xxa x a x f . 当0≤a 时，0)(<'x f ，∴)(x f 减区间为),0(+∞，当0>a 时，由0)(>'x f 得a x <<0，由0)(<'x f 得a x >， ∴)(x f 递增区间为),0(a ，递减区间为),(+∞a .（2）由（1）知：当0≤a 时，)(x f 在),0(+∞上为减函数，而0)1(=f ， ∴0)(≤x f 在区间),0(+∞∈x 上不可能恒成立； 当0>a 时，)(x f 在),0(a 上递增，在),(+∞a 上递减，1ln )()(max +-==a a a a f x f ，令1ln )(+-=a a a a g ，依题意有0)(≤a g ，而a a g ln )(='，且0>a ，∴)(a g 在)1,0(上递减，在),1(+∞上递增，∴0)1()(min ==g a g ，故1=a .（3）由（2）知，当1=a 时，0)(≤x f 在),0(+∞上恒成立，即1ln -≤x x 在),0(+∞上恒成立，当且仅当1=x 时等号成立.令)1,(2>∈=k N k k x ，则有1ln 22-<k k ，即)1)(1(ln 2+-<k k k ，整理得211ln -<+k k k ，当n k ,...,4,3,2=时， 分别有211ln ,,2353ln ,2243ln ,2132ln -<+⋅⋅⋅<<<n n n ， 叠加得4)1(2)1(3211ln 53ln 43ln 32ln -=-+⋅⋅⋅+++<++⋅⋅⋅+++n n n n n ， 即4)1(1ln 53ln 43ln 32ln -<++⋅⋅⋅+++n n n n 得证.。

安徽省池州市2016-2017学年高二数学下学期第三次月考试题 文(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)1、若集合，}31|{≤≤-=x x A }2|{>=x x B ，则=B A （ ）A. }21|{≤≤-x xB. }21|{<≤-x xC. }32|{≤<x xD.}32|{≤≤x x2、若54cos -=α，且α是第三象限角，则=αtan （ ） A. 43- B. 43 C. 34 D ．34-3、函数)2(log )(23--=x x x f 的定义域为 （ ）A. }12|{-<>x x x 或B. }21|{<<-x xC. }12|{<<-x xD.}21|{-<>x x x 或4、已知数列}{n a 是等比数列，且1,8141-==a a ，则}{n a 的公比q 为（） A.2 B.2- C. 21 D.21-5、一个正三棱柱（底面是正三角形，高等于侧棱长） 的三视图如图所示， 这个正三棱柱的表面积是（ ） A.8 B.24 C.43+24 D.83+246、在某体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下:90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差 分别是（ ）A.92, 2B.92, 2.8C.93, 2D.93, 2.87、已知向量)2,1(-=a ，)2,3(),1,(-=-=c m b ，若c b a ⊥-)(，则m 的值是（ ）A.27 B.35C.3D. 3-8、ABC △的内角AB C ，，的对边分别为a b c ，，，若1=a ，45=∠B ,2=∆ABC S 则b 等于（ ） A.2 B.5 C.41D.529、正数b a ,满足1=ab ，则b a 2+的最小值为（ ） A.2 B.22 C.23D.310、设)(x f 是定义域为R 的奇函数，且当0>x 时，x x x f -=2)(，则=-)2(f （ ） A. 2 B.2-C.6D.6-11、直线4+=x y 与圆22)3()(-+-y a x 8=相切，则a 的值为（ ） A. 3 B.22 C. 3或5- D. 3-或5 12、执行如右程序框图，输出的结果为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．16第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13、已知函数⎩⎨⎧<-≥+=0),1(0),1()(x x x x x x x f ，则=-)3(f ．14、已知a 124,e e =-b 122,e ke =+12向量e 、e 不共线，则当k= 时，a //b 15、在⊿ABC 中，已知====c C b a 则,3,4,3π．16、一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分10分）已知函数2()2cos 2sin f x x x =+（Ⅰ）求()3f π的值；（Ⅱ）求()f x 的最大值和最小值18、（本小题满分12分）某地区有有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。

安徽省2016-2017学年高二下学期第三次月考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】结合数轴可知．故本题答案选．2. 复数（）A. B. C. D.【答案】D【解析】．故本题答案选．3. 设，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题知中含有个元素，满足的为，由古典概型知所求概率为．故本题答案选．4. 已知命题，，，则为（）A. B.C. D. 不存在【答案】A【解析】含有存在量词的命题的否定，只需将存在量词改为特征量词，再将结论否定即可，故本题选．5. 若满足约束条件，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】作出如图所示可行域，令，由得直线，由图象知当平移至过点时，目标函数取最大值．故本题答案选．6. 已知点在双曲线的渐近线上，的焦距为12，则的方程为（）A. B. C. D.【答案】C7. 设是等差数列的前项和，且，为等比数列，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题知，则，又，故，又，等比数列，所以＝．故本题答案选．8. 某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由正视图与俯视图知，此三棱的底面三角形的一条边为，此边上的高为，三棱锥的高为．故其体积为．故本题答案选．9. 执行如图所示程序框图，若输入的分别为，则输出的（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由程序框图知输出．故本题答案选．点睛：本题主要考查程序框图中的循环结构.循环结构中都有一个累计变量和计数变量,累计变量用于输出结果,计算变量用于记录循环次数,累计变量用于输出结果,计数变量和累计变量一般是同步执行的,累加一次计数一次,哪一步终止循环或不能准确地识别表示累计的变量,都会出现错误.计算程序框图的有关的问题要注意判断框中的条件,同时要注意循环结构中的处理框的位置的先后顺序,顺序不一样,输出的结果一般不会相同.10. 已知点，，点是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B11. 设分别为内角的对边，且，、是方程的两根，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由倍角公式和诱导公式可得，解得，．由根与系数的关系知，所以．故本题答案选．点睛：本题主要考查倍角公式,正余弦定理.在利用正,余弦定理解三角形的过程中,当所给的等式中既有正弦又有余弦时,常利用正弦定理将边的关系转化为角的关系;如果出现边的平方或者两边长的乘积时可考虑使用余弦定理判断三角形的形状.解三角形问题时,要注意正,余弦定理的变形应用,解题思路有两个:一个是角化为边,二是边化为角.12. 已知函数的定义域为，且满足，当时，.设，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题，则．函数的周期为．又，则，函数为偶函数．所以，，又且函数在上是减函数，所以，即．点睛：本题主要考查分段函数及分类讨论数学思想.分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.某些较复杂函数中,利用函数周期性质,奇偶性等可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设函数，则满足的的取值范围是__________．【答案】【解析】当时，不等式为，解得，当时，由，得，所以．则满足的取值范围是．故本题应填．14. 已知向量、的夹角为，，，则__________．【答案】【解析】由，两边平方得，即，又，解方程可得．故本题应填．15. 已知函数，若曲线在点处的切线为，且在轴上的截距为，则实数__________．【答案】【解析】由函数可求切点为，对函数求导得，则切线斜率，可求得切线方程，再由截距知过点，代入切线方程可得．解得．故本题应填．点睛：曲线在点处的切线是指以点为切点的切线，若存在，只有一条，其方程为；而曲线过点的切线，其切点不一定是，且切线也不一定只有一条，此时无论点是否在曲线上，一般解法是先设切点为，切线方程为，再把点坐标代入切线方程解得，最后把解得的代入切线方程，化简即可求得所求的切线方程．16. 已知向量，，且，则__________．【答案】【解析】，即，令，则，，故．故本题应填．点睛：本题主要考查向量的坐标运算,向量的数量积.三角恒等变换与向量的综合问题是高考经常出现的问题,一般以向量的坐标形式给出与三角函数有关的条件,并结合简单的向量运算,往往是两向量平行或垂直的计算,即令,则把向量形式化为坐标运算后,接下来的运算仍然是三有函数的恒等变换以及三角函数,解三角形等知识的运用.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设的内角所对边的长分别为，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）当，时，求的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）由正弦定理可将原等式转化为关于的式子，再利用余弦定理可得的余弦值，从而得角的大小；（Ⅱ）由角和，据正弦定理可知，再由三角形内角和可求得．试题解析：（Ⅰ）由已知正弦定理可得，，∴，∴.（Ⅱ）由正弦定理得，又，∴，故.18. 已知数列的前项和.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）由数列中与间关系可求得的通项公式；（Ⅱ）对化简后，可知对数列使用裂项法求．试题解析：（Ⅰ）当时，由得；当时，由得，∴是首项为，公比为的等比数列，∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：，∴，∴，∴.19. 为了解某校学生数学竞赛的成绩分布，从该校数学竞赛的学生成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘成频率分布直方图如图所示，从左到右各小组的小长方形的高之比为1：2：2：20：5，最右边一组的频率数是20，请结合直方图的信息，解答下列问题：（Ⅰ）求样本容量是多少；（Ⅱ）求样本数据的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.【答案】（1）120（2），【解析】试题分析：（Ⅰ）根据最右边一组所占的频率和频数，可求得样本容量；（Ⅱ）样本数据的平均数可由每组中的中位数与频率的乘积和求得，由方程计算公式可求得方差．试题解析：（Ⅰ）最右边一组的频率为，∴样本容量为. （Ⅱ）..20. 已知椭圆的离心率为，且过点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）斜率为1的直线与椭圆交于异于的另外两点、，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）由离心率和过点及，可得关于的方程，解方程求得；（Ⅱ）可设直线的方程为，，，将椭圆方程与直线方程联立，消去可得关于的方程，利用根与系数的关系，可将用表示，可利用函数性质求得其取值范围．试题解析：（Ⅰ）由已知得，且，解得，，∴椭圆的方程为.（Ⅱ）设直线的方程为，，，联立，得，，.，∴，又直线不过点，∴，.∵，，∴，∵，且，∴，即的取值范围是.点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质,直线与椭圆的位置关系,弦长公式.圆锥曲线中最值与范围的求法有两种(1)几何法:若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义,则考虑利用图形性质来解决,这就是几何法.(2)代数法:若题目的条件和结论能体现一种明确的函数,则可首先建立起目标函数,然后再求这个函数的最值和范围.21. 已知函数.（Ⅰ）当时，证明：在定义域上为减函数；（Ⅱ）若.讨论函数的零点情况.【答案】（1）见解析（2）当时，函数无零点；当或时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点.【解析】试题分析：（Ⅰ）当时，对函数求导，利用导数与函数单调性的关系，可证明函数在定义域上为减函数；（Ⅱ）的根情况，方程化简为，构造函数，利用导数判断这个函数的取值情况，与结合可得，函数的零点情况．试题解析：（Ⅰ）由题意可知函数的定义域为.，令，则，当时，；当时，，所以，即，所以，所以在定义域上为减函数.（Ⅱ）的零点情况，即方程的根情况，因为，所以方程可化为，令，则，令，可得，当时，，当时，，所以，且当时，；当时，，所以的图像大致如图所示，结合图像可知，当时，方程没有根；当或时，方程有一个根；当时，方程有两个根.所以当时，函数无零点；当或时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点.请考生在第22～23题中选一题作答。

安徽省太和中学2016-2017学年高二下学期第三次月考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}|03A x x =≤≤，{}|2B x x =<，则AB =（ ）A ．(),2-∞B ．(],3-∞C ．[)0,2D ．[]0,3 2.复数212ii-+=+（ ） A ．1- B ．1 C ．i - D ．i 3.设{}|09x y N y ∈∈≤≤，则2log x N ∈的概率为（ ） A ．13B ．49C ．310D ．254.已知命题:p x ∃，y Z ∈，222015x y +=，则p ⌝为（ ）A ．22,,2015x y Z x y ∀∈+≠B ．22,,2015x y Z x y ∃∈+≠ C. 22,,2015x y Z x y ∀∈+= D ．不存在22,,2015x y Z x y ∈+= 5.若,x y 满足约束条件34040360x y x y -≥⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．113 B ．133C. 143 D ．56.已知点(M -在双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线上，C 的焦距为12，则C的方程为（ ）A ．221810x y -=B ．221108x y -= C. 2211620x y -= D ．2212016x y -=7.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且11223S π=，{}n b 为等比数列，54b π=，2663a b π⋅=，则()67tan a b +=（ ） A．C.8.某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A ．4B ．8 C.323D ．12 9.执行如图所示程序框图，若输入的,,a b n 分别为1,2,5，则输出的N =（ ）A ．16 B ．12 C. 32 D ．11610.已知点()2,0A ，()0,2B ，点M 是圆22220x y x y +++=上的动点，则点M 到直线AB 的距离的最小值为（ ）A ．2B 2 D ．11.设,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边，且32cos 22B C csoA ++=，b 、c 是方程2320x x -+=的两根，则2a =（ ）A ．2B ．3 C. 4 D ．512.已知函数()f x 的定义域为R ，且满足()()()111f x f x f x -=+=-，当[]1,0x ∈-时，()x f x e -=.设(a f =，()3b f =，()8c f =，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >> C. b a c >> D ．c b a >>第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数()122,12log ,1x x f x x x -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则满足()2f x ≤的x 的取值范围是 ． 14.已知向量a 、b 的夹角为60，1b =，3a b -=，则a = ．15.已知函数()221x f x e ax x =---，若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线为l ，且l 在y 轴上的截距为2-，则实数a = ．16.已知向量()1,2a =，()cos ,sin b a a =，且5a b ⋅=-，则tan α= ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c，且222sin sin 1sin A B C +=. （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）当1a =，c tan B 的值. 18.已知数列{}n a 的前n 项和()31,2n n S a n N *=-∈. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设321log n n b a -=，n N *∈，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和n T .19.为了解某校学生数学竞赛的成绩分布，从该校数学竞赛的学生成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘成频率分布直方图如图所示，从左到右各小组的小长方形的高之比为1：2：2：20：5，最右边一组的频率数是20，请结合直方图的信息，解答下列问题：（Ⅰ）求样本容量是多少；（Ⅱ）求样本数据的平均数x 和方差2s （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，且过点()2,1M --.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）斜率为1的直线l 与椭圆C 交于异于M 的另外两点P 、Q ，求MP MQ ⋅的取值范围. 21.已知函数()2ln f x x x ax x =--. （Ⅰ）当12a =时，证明：()f x 在定义域上为减函数； （Ⅱ）若a R ∈.讨论函数()f x 的零点情况.请考生在第22～23题中选一题作答。

《语文基础模块》（下册）2016—2017学年度下学期高二年级3月月考试题（附答案）<<语文学科>>（考试时间：90分钟，卷面总分100分）第Ⅰ卷选择题共计36分1.下列词语注音全正确的一项是（）A.敕造（ｃｈì）埋怨( mái ) 嫡亲（ｄí）贬谪（ｚｈé）B.内帏（ｗéｉ）萌蘖( niè ) 洋绉（ｚｈòｕ）胡诌（ｚｈōｕ）C.惫懒(ｂèｉ) 瞋视（ｃｈēｎ）宫绦（ｔｉāｏ）狙击(jū )D.两靥（ｙè）纨绔（ｋｕà）凫水( fú ) 濒临（ｂīｎ）2．下列各组词语中，没有错别字的一组是( )A．委曲编撰寒喧以德抱怨 B．慈祥挤身祷告蘖根祸胎C．赈灾妨碍溯源反唇相讥 D．熨帖告罄埠盛渔人之利3．依次填入下列句子横线处的词语,最恰当的一项是（）①一个人在学习过程中有很多重要的环节,如果处理不好,往往会影响学习的____.②一些文学作品从内容、手法到包装都极为媚俗,为许多读者所_____.③目前,美元兑人民币现钞买入价不断跌破,在此情况下理财应______.A．成果不齿见风使舵 B．效果不耻见风使舵C．成果不耻随机应变 D．效果不齿随机应变4.依次填入下列各句横线处的虚词，最恰当的一组是( )①六七十岁的老人________这样认真地学习电脑，何况我们这些年轻人呢？②他这个设计方案，我认为有多处不妥，________应该再让大家讨论讨论。

③日晕发生的时候，金顶上空先出现了环绕太阳的晕圈，后来 ________形成了两个相交的椭圆。

A．还似乎逐渐B．也好像逐渐C．还好像逐步D．也似乎逐步5、下列各句中，没有语病的一句是（）A.朝鲜艺术家这次来华表演的歌剧《红楼梦》，受到了中国观众的热烈欢迎，给予了很高的评价。

B.《尚书》记载，东方的夷人部落民风淳朴，人们好让不争且取予有度，因此这个部落被称为“君子之国”。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案）1．设函数()sin x f x x=，则'()2f π= （ ）A ．2π-B ．2πC ．1D ．﹣12．函数()32392f x x x x =--+在[]2,2-最大值是 （ ）A ．-25B ．7C ．0D ．-203．设函数31()(0)3f x ax bx a =+≠，若0(3)3()f f x '=，则0x 等于 （ ）A.1±B.4．一物体的运动方程为225s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在4秒末的瞬时速度是（ ）A ．8米/秒B ．7米/秒C ．6米/秒D ．5米/秒5．函数2()xe f x x=的导函数为 （ ）A.2()2xf x e'= B.22(21)()xx e f x x -'=C.22()xe f x x'=D.22(1)()xx e f x x -'=6．函数f （x ）的定义域为开区间（a ，b ），导函数f ′（x ）在（a ，b ）内的图象如下图所示，则函数f （x ）在开区间（a ，b ）内有极大值点 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．已知()y f x =是奇函数，当(0,2)x ∈时，1()ln ()2f x x ax a =->，当(2,0)x ∈-时，()f x 的最小值为1，则a的值等于（ ） A ．41 B ．31 C ．21D ．1晓天中学2015～2016学年度第二学期第三次月考高二年级理科数学（试题卷）学号： 姓名：8．若函数f(x)＝2x 2－lnx 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不．是单调函数，则实数k的取值范围是( )A ．[1，＋∞) B.31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．[1,2) D.3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭9．若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的最小距离为 （ ）A ．1B D 10．已知函数f （x ）对定义域R 内的任意x 都有f （x ）=f （4﹣x ），且当x≠2时其导函数f′（x ）满足（x ﹣2）f′（x ）＞0，若2＜a ＜4则 （ ）A ．f （2a ）＜f （3）＜f （log 2a ）B ．f （log 2a ）＜f （3）＜f （2a）C ．f （3）＜f （log 2a ）＜f （2a ）D ．f （log 2a ）＜f （2a）＜f （3） 11．设函()f x 在定数义域内可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数()y f x '=可能为（ ）12．已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+> （其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是（ ）A ()()34f ππ-<- B ()()34f ππ<C ．(0)2()3f f π> D ．(0)()4f π>二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上） 13．函数x x x f ln )(-=的单调增区间是________.14．使sin y x ax =+在R 上是增函数的a 的取值范围为 .15．若函数[]1)2(33)(23++++=x a ax x x f 有极大值又有极小值,则a 的取值范围是______．16．已知函数()f x （R x ∈）满足()11f =，且()f x 的导数()12f x '<，则不等式()22122x f x <+的解集为 .三、解答题(本大题共70分). 17．(10分)已知函数R x x x x f ∈-=,sin 21)(． （1）试求函数)(x f 的递减区间；（2）试求函数)(x f 在区间[]ππ,-上的最值．18．(12分)已知()xg x e x =-.（Ⅰ）求()g x 的最小值； （Ⅱ）若存在(0,)x ∈+∞，使不等式2()x mx g x ->成立，求m 的取值范围.19．(12分)已知f (x )＝e x－ax －1. (1)求f (x )的单调增区间；(2)若f (x )在定义域R 内单调递增，求a 的取值范围．20．(12分)已知函数()ln f x ax x =+，其中a 为常数，e 为自然对数的底数. （1）求()f x 的单调区间；（2）若0a <，且()f x 在区间(0,]e 上的最大值为2-，求a 的值； （3）当1a =-时，试证明：1|()|ln 2x f x x x >+.21．(12分)已知函数()ln ,()axf x xe x e a R =+-∈．（Ⅰ）当1a =时，求函数()y f x =的点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）设1()ln g x x e x=+-，若函数()()()h x f x g x =-在定义域内存在两个零点，求实数a 的取值范围．22．(12分)已知函数)(1ln )(R a x x a x f ∈+-=. （1）求)(x f 的单调区间；（2）若0)(≤x f 在),0(+∞上恒成立，求所有实数a 的值； （3）证明：)1,(4)1(1ln 53ln 43ln 32ln >∈-<++⋅⋅⋅+++n N n n n n n .2. 填空题13 . 14 .15 . 16 .3. 解答题 17.18.晓天中学2015～2016学年度第二学期第三次月考高二年级理科数学（答题卷）学号： 姓名：19.20.21.22.参考答案1．C试题分析：∵'2sin cos ()sin x x x f x x -=，则'1()121f π==，故选：C ． 2．B试题分析：()()322392'369f x x x x f x x x =--+∴=--Q ，[]2,2x ∈-，令()0'f x >，得[)2,1--单调递增，(]1,2-单调递减，所以()()max 113927f x f =---++==.3．C试题分析：将3代入函数解析式求出f （3）；求出函数的导函数，将x 0代入求出函数值 f ′（x 0），列出方程求出0x ；2393,f a b f x ax b =+'=+（）,（）2000,33'f x ax b f f x ∴'=+=（）（）（），2009333a b ax b x ∴+=+∴=,故选C4．C试题分析：22dsv t dt==-，∴物体在4秒末的瞬时速度为6米/秒. 5．B试题分析：=-=-=2222'2'2'2)()()(x e x e x x e x e x f x x x x 22(21)xx e x -，故选B.6．B试题分析：函数()x f y =在点0x 处连续且()00='x f ，若在点0x 附近左侧()00>'x f ，右侧()00<'x f ，则点0x 为函数的极大值点，满足定义的点有2个. 7．D试题分析：根据奇函数关于原点对称，()y f x =在(0,2)x ∈内有最大值-1，又'11()()2f x a a x =->，可知当1x a =时取最大值，代入111()ln 1,f a a a a=-⋅=-可得1a =.8．B试题分析：因为f(x)定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝4x －1x ，由f′(x)＝0，得x ＝12.据题意，111210k k k ⎧-<<+⎪⎨⎪-≥⎩，解得1≤k＜32. 9．B试题分析：可设点),(00y x P ，由题意可知，过点P 且与直线2y x =-平行的直线为曲线2ln y x x =-在点P 的切线.由此)1,1(,1,1,012,00000'0P y x x x y x x ∴=∴=∴=-∴==，则点P 到直线2y x =-B. 10．B试题分析：因为函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()()4f x f x =-，()f x ∴ 关于直线2x =对称；又当2x ≠时其导函数()f x '满足()()20f x x '->，所以当2x >时，()()0,f x f x '>在()2,+∞上的单调递增；同理可得，当2x <时，()f x 在(),2-∞单调递减；24a <<，21log 2a ∴<<，224log 3a ∴<-<，又()()()224216,log 4log ,a f a f a f x <<=-在()2,+∞上的单调递增；()()()2log 32a f a f f ∴<<，故选B.11．D试题分析：由函数图象可知()f x 在y 轴左侧为增函数，右侧从左至右依次为增、减、增，利用导函数的性质，可知选D. 12．A试题分析：令()()()()()()()()xx x f x x f x x x f x x f x g x x f x g 2'2'''cos sin cos cos cos cos ,cos -=-==则，由对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+>可得()0'>x g ，即函数()x g 在⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2ππ上为增函数，则⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛-43ππg g 即⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛-<⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-4cos 43cos 3ππππf f 即⎪⎭⎫ ⎝⎛-<⎪⎭⎫ ⎝⎛-432ππf f ；故选A ． 13．(1,)+∞试题分析：函数()f x 的定义域是(0,)+∞，1'()1f x x=-，当01x <<时'()0f x <，当1x >时，'()0f x >，所以()f x 在(1,)+∞上递增． 14．[)1,+∞试题分析：sin y x ax =+在R 上是增函数等价于'cos 0y x a =+≥在R 上恒成立, 即cos a x ≥-恒成立,[]cos 1,1x -∈-,1a ≥.15．21>-<a a 或试题分析：)2(363)(2'+++=a ax x x f ，因为[]1)2(33)(23++++=x a ax x x f 有极大值又有极小值，所以0)('=x f 有两个不相等的实根，所以21,0)2(36362>-<∴>+-=∆a a a a 或.16．11-∞-+∞（，）（，） 试题分析：设()()12F x f x x =-根据题意可得函数Fx （）在R 上单调递减，然后根据()22122x f x <+可得221122x f x f -<-（）（），最后根据单调性可求出x 的取值范围． 设()()12F x f x x =-，()111,0222Fx f x f x F x f x '='-'<∴'='-<∴（）（）（）（），即函数F （x ）在R 上单调递减，()()()2222211,112222x x f x f x f F x F <+∴-<-∴<（）（），而函数F （x ）在R 上单调递减， 21x ∴>，即11x ∴∈-∞-+∞（，）（，）， 故答案为：11-∞-+∞（，）（，） 17．（I ）Z k k k ∈++-),23,23(ππππ；（2）最大值为2)(ππ=f ，最小值为2)(ππ-=-f ．试题分析：（I ）求导数得：,cos 21)(x x f -=' 令,0)(<'x f 即,0cos 21<-x 得：Z k k x k ∈+<<+-,2323ππππ，∴函数)(x f 在每个区间Z k k k ∈++-),23,23(ππππ上为减函数．（2）由（I ）知，函数)(x f 在区间),3(),3,(ππππ--上为增函数，在区间)3,3(ππ-上为减函数，∴函数)(x f 在3π-=x 处取极大值623)3(ππ-=-f ，在3π=x 处取极小值236)3(-=ππf ，∵2)(ππ-=-f ，2)(ππ=f ∴函数()f x 在区间[]ππ,-上的最大值为2)(ππ=f ，最小值为2)(ππ-=-f ．18．（Ⅰ）最小值1)1(=f ；（Ⅱ）2ln 2<m ；试题解析：（Ⅰ）∵1)(-='x e x g ,由0)(='x g ，得0=x∴当0<x 时，0)(<'x g ，)(x g 在)0,(-∞上为减函数， 当0>x 时，0)(>'x g ，)(x g 在)，0(∞+上为增函数，∴)(g x 在0=x 时有最小值1)0(g =.（Ⅱ）)0)()((2)(2>-=>-⇔>-x e x g x xg m x x x g mx x x x xe x x m x xe m x -+<⇔->-⇔2222令xxe x x x h -+=2)(2)0(>x则)2)(1()2()2(22)(-+-=-+-=--+='xx x x x e x e e x xe e x x h ∴当2ln >x 时0)(<'x h ,当2ln 0<<x 时0)(>'x h∴2ln )2(ln )(2max ==h x h ,要想存在正数x ,使)(x h m <,则有2ln )(2max =<x h m∴所求的m 的取值范围是2ln 2<m .19．（1）当a ≤0时，f (x )的单调增区间为(－∞，＋∞)；当a >0时，f (x )的单调增区间为(ln a ，＋∞)．（2）(－∞，0]．(1)∵f (x )＝e x －ax －1(x ∈R)，∴f ′(x )＝e x －a .令f ′(x )≥0，得e x≥a .当a ≤0时，f ′(x )>0在R 上恒成立；当a >0时，有x ≥ln a ．综上，当a ≤0时，f (x )的单调增区间为(－∞，＋∞)；当a >0时，f (x )的单调增区间为(ln a ，＋∞)．(2)由(1)知f ′(x )＝e x－a .∵f (x )在R 上单调递增，∴f ′(x )＝e x －a ≥0恒成立，即a ≤e x在R 上恒成立．∵x ∈R 时，e x>0，∴a ≤0， 即a 的取值范围是(－∞，0]．20．（1）单调增区间为1(0,)a -，单调减区间为1(,)a-+∞；（2）a e =-；（3）证明过程详见解析.试题解析：（1）11()ax f x a x x+'=+=当0a ≥时，'()0f x >恒成立，故()f x 的单调增区间为(0,)+∞当0a <时，令'()0f x >解得10x a <<-，令'()0f x <解得1x a>-，故()f x 的单调增区间为1(0,)a -，()f x 的单调减区间为1(,)a-+∞（2）由（I ）知，①当1e a -≥，即1a e ≥-时，()f x 在(]0,e 上单调递增，∴max ()()10f x f e ae ==+≥舍；②当10e a <-<，即1a e<-时，()f x 在1(0,)a -上递增，在1(,)a e -上递减，11max ()()1ln()a a f x f =-=-+-，令11ln()2a -+-=-，得a e =-（Ⅲ）即要证明ln 1|()|2x f x x >+，由（Ⅰ）知当1a =-时，max ()(1)1f x f ==-，∴|()|1f x ≥，又令ln 1()2x x x ϕ=+，21ln ()xx xϕ-'=，故()x ϕ在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减，故11()()12x e e ϕϕ≤=+<即证明ln 1|()|2x f x x >+.21．（Ⅰ）(21)(1)y e x =+-；（Ⅱ）20a e-<<．试题解析：（Ⅰ）()y f x =的定义域为(0,)+∞，∵1a =， ∴()ln ,(1)0xf x xe x e f =+-=，∴1()(1)x f x x e x'=++，∴(1)21f e '=+， 所以函数()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为(21)(1)y e x =+-（Ⅱ）2111()()()ln (ln )ax axaxx e h x f x g x xe x e x e xe x x x-=-=+--+-=-=在定义域内存在两个零点，即210ax x e -=在(0,)+∞有两个零点． 令22()1,()2(2)ax ax axax x x e x ax e xexe ax ϕϕ'=-=+=+ⅰ．当0a ≥时， ()(2)0axx xe ax ϕ'=+>,∴()y x ϕ=在(0,)+∞上单调递增 由零点存在定理，()y x ϕ=在(0,)+∞至多一个零点，与题设发生矛盾． ⅱ．当0a <时，(2)0axxe ax +=则2x =-因为(0)1ϕ=-，当x →+∞，()1x ϕ→-，所以要使2()1axx x e ϕ=-在(0,)+∞内有两个零点，则2()0a ϕ->即可，得224a e<，又因为0a <，所以20a e -<< 22．（1）当0≤a 时，)(x f 减区间为),0(+∞，当0>a 时，)(x f 递增区间为),0(a ，递减区间为),(+∞a ；（2）1=a ；（3）见解析． 试题解析：（1）)0(1)(>-=-='x xxa x a x f . 当0≤a 时，0)(<'x f ，∴)(x f 减区间为),0(+∞，当0>a 时，由0)(>'x f 得a x <<0，由0)(<'x f 得a x >， ∴)(x f 递增区间为),0(a ，递减区间为),(+∞a .（2）由（1）知：当0≤a 时，)(x f 在),0(+∞上为减函数，而0)1(=f ， ∴0)(≤x f 在区间),0(+∞∈x 上不可能恒成立； 当0>a 时，)(x f 在),0(a 上递增，在),(+∞a 上递减，1ln )()(max +-==a a a a f x f ，令1ln )(+-=a a a a g ，依题意有0)(≤a g ，而a a g ln )(='，且0>a ，∴)(a g 在)1,0(上递减，在),1(+∞上递增，∴0)1()(min ==g a g ，故1=a .（3）由（2）知，当1=a 时，0)(≤x f 在),0(+∞上恒成立，即1ln -≤x x 在),0(+∞上恒成立，当且仅当1=x 时等号成立.令)1,(2>∈=k N k k x ，则有1ln 22-<k k ，即)1)(1(ln 2+-<k k k ，整理得211ln -<+k k k ，当n k ,...,4,3,2=时， 分别有211ln ,,2353ln ,2243ln ,2132ln -<+⋅⋅⋅<<<n n n ， 叠加得4)1(2)1(3211ln 53ln 43ln 32ln -=-+⋅⋅⋅+++<++⋅⋅⋅+++n n n n n ， 即4)1(1ln 53ln 43ln 32ln -<++⋅⋅⋅+++n n n n 得证.。

2016—2017学年度下学期高二第三次月考高二数学（文）试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分)一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1．已知集合2{|160}A x x =-<,{5,0,1}B =-，则（ ）A ．AB φ= B ．B A ⊆C ．A B ⊆D ．{0,1}A B =2．若复数z 满足1zi i=-，其中i 为虚数单位，则Z 的虚部是（ ） A ． ﹣1 B ．1 C ． i D ． ﹣i 3. 3．已知x 与y 之间的一组数据：x0 1 2 3 y1357则y 与x 的线性回归方程y bx a =+过点（ )A ．()2,2B ．()1.5,0C ．()1,2D ．()1.5,4 4。

“2a ≤-"是函数“()f x x a =-在[)1,-+∞上单调递增”的( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5。

从{}54321，，，，中随机抽取一个数为a ，从{}321，，中随机抽取一个数为b ，则a b ＞的概率是（ )A 。

54B 。

53C ，52 D.51。

6.已知实数1，t ，4成等比数列,则圆锥曲线122=+y tx 的离心率为（ ）A ．22 B ．22或3 C ．21或3D ．22或37．已知某几何体的三视图如,根据图中标出的尺寸 (单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A． B． C．2cm3 D．4cm38．执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（)A． B． C． D．（7） (8)9.定义在R上的奇函数()-=-，且在区间[]0,2上是增函数，则（ )4f x满足()()f x f xA．()()()<<258582f f f<< B．()()()f f fC．()()()f f f<<825528<< D．()()()f f f10、函数f（x）＝ln（x2＋1）的图象大致是（）11．已知变量x,y 满足约束条件，则z=2x+y 的最大值（ ）A ．8B ．4C ．3D ．112.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧++≥-=-0,440,15)(21＜x x x x x f x ，则关于x 的方程04)(5)(2=+-x f x f 的实数根的个数( ）A 。

2018届高二下学期3月阶段检查文科数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．复数32iz i-+=+的共轭复数是（ ） A. 2i + B. 2i - C. 1i -+ D. 1i --2．设,,l m n 表示三条直线，,,αβγ表示三个平面，则下面命题中不成立的是（ ） A. 若l α⊥，m α⊥，则l //m B. 若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，则αβ⊥ C. 若m α⊂，n α⊄，m //n ，则n //α D. 若,αγβγ⊥⊥，则α//β3．以下四个命题中，其中真命题的个数为（ ）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于命题:p x R ∀∈,210x x ++<,则:p x R ⌝∀∈,210x x ++≥； ③命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题；④命题:p “3x > ”是“5x > ”的充分不必要条件． A.1 B.2 C.3 D.44．用反证法证明命题：“已知,a b N ∈，若ab 不能被7整除，则a 与b 都不能被7整除”时， 假设的内容应为（ ）A. ,a b 都能被7整除B. ,a b 不能被7整除C. ,a b 至少有一个能被7整除D. ,a b 至多有一个能被7整除5．某公司过去五个月的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下列对应数据：x24 5 6 8 y40605070会计不慎将表格中的一个数据丢失．已知y 对x 呈线性相关关系，且回归方程为ˆ 6.517.5y x =+，则下列说法：①销售额y 与广告费支出x 正相关； ②丢失的数据（表中处）为30；③该公司广告费支出每增加1万元，销售额一定增加6.5万元； ④若该公司下月广告投入8万元，则销售额为70万元．其中正确说法的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.46．如图给出的是计算111124618++++的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入（ ）A. 9?i >B. 9?i <C. 18?i <D.18?i >7．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162= 的准线交于,A B 两点，43AB =，则C 的实轴长为（ ） A.2 B. 22 C.4 D.88．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体 毛坯切削得到，则切削掉的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A. 1727 B. 59 C. 1027 D.139．已知抛物线22(0)y px p =>上的点(1,)M m 到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程 为（ ）A. 4x =B. 4x =-C. 8x =D. 8x =-10．经过双曲线的左焦点1F 作倾斜角为30的直线，与双曲线的右支交于点P ，若以1PF 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为（ ） A.5 B.2 C.3 D.211．在正方体1111ABCD A B C D -中，下列结论正确的是（ ）A. 直线1A B 与直线AC 所成的角是45B. 直线1A B 与平面ABCD 所成的角是30C. 二面角1A BC A --的大小是60D.直线1A B 与平面11A B CD 所成的角是30 12．已知21,F F 是双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的上、下焦点，点2F 关于渐近线的对称点恰好落在以1F 为圆心，1||OF 为半径的圆上，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. 33y x =±B.3y x =±C. 22y x =± D.2y x =± 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置． 13．给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”； ③从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少一个黑球”与“都是红球”；④从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”. 其中属于互斥但不对立的事件的序号有 ；14．已知一个三角形的三边长分别是5、5、6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是 ； 15．已知双曲线过点(4,3)，且渐近线方程为12y x =±，则该双曲线的标准方程为 ；16．已知B A ,是球O 的球面上两点，︒=∠90AOB ，C 为该球面上的动点.若三棱锥ABC O -体积的最大值为36，则球O 的表面积为 ；三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）某大学生在开学季销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x （单位：盒，100200x ≤≤）表示此开学季内的市场需求量，y （单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x 的众数和平均数； （2）将y 表示为x 的函数；（3）根据直方图估计利润y 不少于4000元的概率．18.（本小题满分12分）随着网络的发展，人们可以在网络上购物、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大。