2016届山东省广饶第一中学高三10月阶段质量检测理科数学试题及答案

山东省数学高三上学期理数10月质量诊断考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·运城模拟) 设全集为R，集合A={x| ≥0}，B={x|﹣2≤x＜0}，则（∁RA）∩B=（）A . （﹣1，0）B . [﹣1，0）C . [﹣2，﹣1]D . [﹣2，﹣1）2. （2分）题“∀x＞0，x2≠x”的否定是（）A . ∀x＞0，x2=xB . ∃x≤0，x2=xC . ∃x＞0，x2=xD . ∀x≤0，x2=x3. （2分） (2016高三上·辽宁期中) 已知等差数列{an}满足a3+a13﹣a8=2，则{an}的前15项和S15=（）A . 10B . 15C . 30D . 604. （2分）设扇形的周长为8cm，面积为4cm2 ，则扇形的圆心角是（）rad．A . 1B . 2C . πD . 1或25. （2分） (2019高一上·成都期中) 函数的零点所在区间为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高三上·安义月考) 动点P满足（），动点P一定会过ΔABC的（）A . 内心B . 垂心C . 重心D . 外心7. （2分） (2016高一上·重庆期末) 已知tan（α﹣β）= ，tan（﹣β）= ，则tan（α﹣）等于（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·黄陵开学考) 抛物线y=x2到直线2x﹣y=4距离最近的点的坐标是（）A . （，）B . （1，1）C . （，）D . （2，4）9. （2分） (2019高三上·长沙月考) 若 ,则与的夹角为（）A .B .C .D . π10. （2分） (2016高一下·合肥期中) 在△ABC中，a=7，b=14，A=30°，则此三角形解的情况是（）A . 一解B . 两解C . 一解或两解D . 无解11. （2分）如图，某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40km/h的速度由A出出发，沿北偏东60°方向进行海面巡逻，当航行半小时到达B处时，发现北偏西45°方向有一艘船C，若船C位于A的北偏东30°方向上，则缉私艇所在的B处与船C的距离是（）km．A . 5（+ ）B . 5（﹣）C . 10（+ ）D . 10（﹣）12. （2分）(2020·河南模拟) 已知函数，则函数的零点所在区间为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·天津) 如图，在四边形中，，，且，则实数的值为________，若是线段上的动点，且，则的最小值为________．14. （1分）(2020·三明模拟) 若的展开式中的系数为-80，则 ________.15. （1分） (2016高一下·上海期中) 已知cos（π+α）=﹣，α∈（，2π），则tan（+α）=________．16. （1分） (2019高一上·牡丹江月考) 若是偶函数，则的递减区间是________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高一上·永嘉月考) 设A、B是单位圆O上的点，C是圆与x轴正半轴的交点，为正三角形，AB//x轴，（1）求的三个三角函数值；（2）设，求的值..18. （10分）(2017·西城模拟) 已知函数，其中a∈R．（Ⅰ）给出a的一个取值，使得曲线y=f（x）存在斜率为0的切线，并说明理由；（Ⅱ）若f（x）存在极小值和极大值，证明：f（x）的极小值大于极大值．19. （10分） (2017高一上·如东月考) 某港口水的深度是时间，单位：的函数，记作 .下面是某日水深的数据：经长期观察，的曲线可以近似地看成函数的图象.一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为或以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）.（1）求与满足的函数关系式；（2）某船吃水程度（船底离水面的距离）为，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问它同一天内最多能在港内停留多少小时？（忽略进出港所需的时间）.20. （10分） (2019高三上·安康月考) 已知， .（1）若，求的值；（2）若，将函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象，求及的最小正周期.21. （10分） (2016高一上·太原期中) 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x（1﹣2x）．（1）求f（0）；（2）当x＜0时，求f（x）的表达式．22. （15分） (2016高三上·兰州期中) 已知抛物线C：y=2x2 ，直线l：y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线C于点N．（1）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（2）是否存在实数k使以AB为直径的圆M经过点N，若存在，求k的值，若不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

高三上学期10月联考试题 数学理（满分150分，时间120分钟）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}(){}20,lg 21A x x x B x y x =-≥==-，则A B = ( )A.1[0,)2B.[]0,1C.1(,1]2D.1(,)2+∞2. 已知i 为虚数单位，复数z 的共轭复数为z ，且满足2z+z = 3-2i ，则z=( ) A ．l-2i B ．l+2i C ．2-i D ．2+i3. 已知,a R ∈则“01aa ≤-”是“指数函数x y a =在(,)-∞+∞上为减函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．已知lg a ，lg b 是方程22410x x -+=的两个根，则2(lg )ab的值是( )A ．4B ．3C ．2D ．1 5．若函数y x mx m =-+22在区间()2,+∞上为增函数，则实数m 的取值范围是( ) A.2m ≥ B.1m ≥ C.1m ≤ D.2m ≤6. 设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=( )A ．3B ．6C ．9D ．127．若()()cos()f x x x ππ=--，将其图像向左平移π个单位得到函数()g x ，则函数()g x 的导函数()g x '等于( )A. 1sin x -B. sin x x -C. sin cos x x x -D. cos sin x x x -8. 记不等式组1033010x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩所表示的平面区域为D ，若对任意()00,x y D ∈，不等式0020x y c -+≤恒成立，则c 的取值范围是( )A ．(],4-∞B ．(],2-∞C ．[]1,4-D ．(],1-∞- 9. 已知0,0a b >>，则11a b++( ) A ．2 B． C ．4 D ．510．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，并且1(+2)()f x f x =-，当23x ≤≤时，()f x x =则(104.5=f ）( )A ．0.5-B ．0.4-C ．0.5D ．2.511．已知22log a a =-，22log b b -=-，22log c c -=，则a ，b ，c 的大小是( ) A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<12.已知()f x =，若(())f f x x =有解，则实数a 的取值范围是( )A 1(,]8-∞B 1[,)8+∞C 1(,]4-∞ D [1,)+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2015-2016学年某某省某某市四星级高中高三（上）10月段考数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为__________．2．若幂函数f（x）的图象过点（2，8），则f（3）=__________．3．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是__________．4．不等式的解集为__________．5．若2a=5b=10，则=__________．6．（文科）已知α是第二象限且，则tanα的值是__________．7．函数的值域是__________．8．已知α为钝角，且，则sin2α=__________．9．已知函数f（x）=，则f（5）=__________．10．若函数f（x）=+x，则[f′（0）+f′（1）]f′（2）=__________．11．将一个长宽分别a，b（0＜a＜b）的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值X围为__________．12．函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：（1）f（x）在[a，b]内是单调函数；（2）f（x）在[a，b]上的值域为[2a，2b]，则称区间[a，b]为y=f（x）的“美丽区间”．下列函数中存在“美丽区间”的是__________ （只需填符合题意的函数序号）．①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=e x（x∈R）；③f（x）=；④f（x）=．13．如图，长为，宽为1的矩形木块，在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第三面后被一小木块挡住，使木块与桌面成30°角，则点A走过的路程是__________．14．已知函数f（x）=，若函数y=2[f（x）]2+3mf（x）+1有6个不同的零点，则实数m的取值X围是__________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）设函数的定义域为A，g（x）=lg（x﹣a﹣1）（2a﹣x）的定义域为B．（1）当a=2时，求A∪B；（2）若A∩B=B，某某数a的取值X围．16．（ 14分）已知，，，．（Ⅰ）求cosβ的值；（Ⅱ）求sinα的值．17．已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．（1）若，求角α的值；（2）若，求的值．18．如图是一个半圆形湖面景点的示意图，已知AB为直径，且AB=2km，O为圆心，C为圆周上靠近A的一点，D为圆周上靠近B的一点，且CD∥AB，现在准备从A经过C到D建造一条观光路线，其中A到C是圆弧，C到D是线段CD，设∠AOC=x rad，观光路线总长为y km．（1）求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）求观光路线总长的最大值．19．（16分）设A=[﹣1，1]，B=[﹣，]，函数f（x）=2x2+mx﹣1．（1）设不等式f（x）≤0的解集为C，当C⊆（A∪B）时，某某数m取值X围；（2）若对任意x∈R，都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，试求x∈B时，f（x）的值域；（3）设g（x）=|x﹣a|﹣x2﹣mx（a∈R），求f（x）+g（x）的最小值．20．（16分）设函数f（x）=﹣x（x∈R），其中m＞0．（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；（2）求函数f（x）的单调区间与极值；（3）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x1，x2，且x1＜x2，若对任意的x∈[x1，x2]，f（x）＞f（1）恒成立，求m的取值X围．三、数学附加题【B、选修4-2：矩阵与变换】21．已知矩阵A=，向量=[]．求向量，使得A2=．【C、选修4-4：极坐标与参数方程】22．选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系x0y 的O点为极点，0x为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的倾斜角；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求AB．23．学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．（1）求文娱队的队员人数；（2）写出ξ的概率分布列并计算E（ξ）．24．已知等式（x2+2x+2）5=a1+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，其中a i（i=0，1，2，…，10）为实常数．求：（1）a n的值；（2）a n的值．2015-2016学年某某省某某市四星级高中高三（上）10月段考数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为5．【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A∪B，再明确元素个数【解答】解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}；所以A∪B中元素的个数为5；故答案为：5【点评】题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题2．若幂函数f（x）的图象过点（2，8），则f（3）=27．【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题．【分析】设出幂函数的解析式，由图象过（ 2，8）确定出解析式，然后令x=3即可得到f（3）的值．【解答】解：设f（x）=x a，因为幂函数图象过（2，8），则有8=2a，∴a=3，即f（x）=x3，∴f（3）=（3）3=27故答案为：27【点评】考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式．会根据自变量的值求幂函数的函数值．3．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（﹣，1）．【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．【解答】解：由，解得：﹣．∴函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（﹣，1）．故答案为：（﹣，1）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．4．不等式的解集为（﹣5，+∞）．【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】利用指数函数的单调性，即可解不等式．【解答】解：不等式等价于2x+2＞2﹣3∴x+2＞﹣3∴x＞﹣5∴不等式的解集为（﹣5，+∞）故答案为：（﹣5，+∞）【点评】本题考查解不等式，正确运用指数函数的单调性是解题的关键．5．若2a=5b=10，则=1．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1．【点评】此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握．6．（文科）已知α是第二象限且，则tanα的值是．【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】由α为第二象限的角，得到cosα的值小于0，根据sinα的值，利用同角三角函数间的平方关系sin2α+cos2α=1，求出cosα的值，再利用同角三角函数间的基本关系tanα=，即可求出tanα的值．【解答】解：∵α是第二象限且，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了同角三角函数间基本关系的应用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，学生在求值时注意角度的X围．7．函数的值域是{﹣1，3}．【考点】三角函数值的符号；函数的值域．【专题】计算题．【分析】本题需要对于角所在的象限讨论，确定符号，对于四个象限，因为三角函数值的符号不同，需要按照四种不同的情况进行讨论，得到结果．【解答】解：由题意知本题需要对于角所在的象限讨论，确定符号，当角x在第一象限时，y=1+1+1=3，当角在第二象限时，y=1﹣1﹣1=﹣1，当角在第三象限时，y=﹣1﹣1+1=﹣1，当角在第四象限时，y=﹣1+1﹣1=﹣1．故答案为：{﹣1，3}【点评】本题考查三角函数值的符号，考查函数的值域，本题是一个比较简单的综合题目，这种题目若出现是一个送分题目．8．已知α为钝角，且，则sin2α=﹣．【考点】同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦．【专题】计算题．【分析】利用诱导公式化简已知等式的左边，求出sinα的值，再由α为钝角，得到cosα的值小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，将所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简后，把sinα与cosα的值代入即可求出值．【解答】解：∵cos（+α）=﹣sinα=﹣，∴sinα=，又α为钝角，∴cosα=﹣=﹣，则sin2α=2sinαcosα=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了诱导公式，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．9．已知函数f（x）=，则f（5）=8．【考点】函数的周期性；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】此是分段函数求值，当x≥4时，所给表达式是一递推关系，其步长为1，故可由此关系逐步转化求f（5）的值．【解答】解：∵当x≥4时，f（x）=f（x﹣1）∴f（5）=f（4）=f（3）而当x＜4时，f（x）=2x∴f（5）=f（3）=23=8故答案为：8．【点评】本题考点是分段函数求值，且在解析式中给出了一步长为1的递推关系，在解题时要根据函数中不同区间上的解析式求值．在用此递推关系转化时，由于相关数的值的绝对值一般较大，转化时要仔细推断，免致不细心出错．10．若函数f（x）=+x，则[f′（0）+f′（1）]f′（2）=91．【考点】导数的运算．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；导数的概念及应用．【分析】求出原函数的导函数，得到f′（﹣1）=﹣2，代入导函数解析式，则[f′（0）+f′（1）]f′（2）可求．【解答】解：由f（x）=+x，得f′（x）=x2﹣2f′（﹣1）x+1，则f′（﹣1）=1+2f′（﹣1）+1，∴f′（﹣1）=﹣2，∴f′（x）=x2+4x+1，则[f′（0）+f′（1）]f′（2）=（1+6）×13=91．故答案为：91．【点评】本题考查导的运算，关键是求出f′（﹣1）=﹣2，是中档题．11．将一个长宽分别a，b（0＜a＜b）的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值X围为．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】设出减去的正方形边长为x，表示出外接球的直径，对直径的平方的表示式求导，使得导函数等于0，得到最小值，根据自变量的X围求出结论．【解答】解：设减去的正方形边长为x，其外接球直径的平方R2=（a﹣2x）2+（b﹣2x）2+x2求导得（R2）'=18x﹣4（a+b）=0∴x=（a+b）因为a＜b有x属于（0，）所以0＜（a+b）＜∴1＜＜故答案为：（1，）．【点评】本题考查函数的模型的选择与应用，本题解题的关键是写出直径的平方的表示式，并且对解析式求导做出直径的最小值．12．函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：（1）f（x）在[a，b]内是单调函数；（2）f（x）在[a，b]上的值域为[2a，2b]，则称区间[a，b]为y=f（x）的“美丽区间”．下列函数中存在“美丽区间”的是①③④（只需填符合题意的函数序号）．①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=e x（x∈R）；③f（x）=；④f（x）=．【考点】函数的值域．【专题】新定义；函数的性质及应用．【分析】根据函数中存在“美丽区间”，则：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②或，对四个函数分别研究，从而确定存在“美丽区间”的函数．【解答】解：①．若f（x）=x2（x≥0），若存在“美丽区间”[a，b]，则此时函数单调递增，则由，得，∴，∴f（x）=x2（x≥0）存在“美丽区间”[0，2]，∴①正确．②，若f（x）=e x（x∈R），若存在“美丽区间”[a，b]，则此时函数单调递增，则由，得，即a，b是方程e x=2x的两个不等的实根，构建函数g（x）=e x﹣2x，∴g′（x）=e x﹣2，∴函数在（﹣∞，ln2）上单调减，在（ln2，+∞）上单调增，∴函数在x=ln2处取得极小值，且为最小值．∵g（ln2）=2﹣ln2＞0，∴g（x）＞0，∴e x﹣2x=0无解，故函数不存在“美丽区间”，∴②不正确；③，∵f（x）=，在（0，+∞）上是减函数，若存在“美丽区间”[a，b]，则，得，∴满足ab=的区间[a，b]都是“美丽区间”，故③正确；④．若函数f（x）=（x≥0），f′（x）==，若存在“美丽区间”[a，b]⊆[0，1]，则由，得，∴a=0，b=1，∴存在“美丽区间”[0，1]，∴④正确．故答案是①③④．【点评】本题主要考查了与函数的性质有关的新定义问题，涉及知识点较多，综合性强，难度较大．13．如图，长为，宽为1的矩形木块，在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第三面后被一小木块挡住，使木块与桌面成30°角，则点A走过的路程是．【考点】弧长公式．【专题】应用题；解三角形．【分析】根据旋转的定义得到点A以B为旋转中心，以∠ABA1为旋转角，顺时针旋转到A1，A2是由A1以C为旋转中心，以∠A1CA2为旋转角，顺时针旋转到A2，A3是由A2以D为旋转中心，以∠A2DA3为旋转角，顺时针旋转到A3，最后根据弧长公式解之即可．【解答】解：第一次是以B为旋转中心，以BA==2为半径旋转90°，此次点A走过的路径是×2=π．第二次是以C为旋转中心，以CA1=1为半径旋转90°，此次点A走过的路径是×1=，第三次是以D为旋转中心，以DA2=为半径旋转60°，此次点A走过的路径是×=，∴点A三次共走过的路径是．故答案为：．【点评】本题主要考查了弧长公式l=|α|r，同时考查了分析问题的能力，属于中档题．14．已知函数f（x）=，若函数y=2[f（x）]2+3mf（x）+1有6个不同的零点，则实数m的取值X围是m＜﹣1．【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】先将函数进行换元，转化为一元二次函数问题．结合函数f（x）的图象，从而确定m的取值．【解答】解：令t=f（x），则原函数等价为y=2t2+3mt+1．做出函数f（x）的图象如图，图象可知当t＜0时，函数t=f（x）有一个零点．当t=0时，函数t=f（x）有三个零点．当0＜t＜1时，函数t=f（x）有四个零点．当t=1时，函数t=f（x）有三个零点．当t＞1时，函数t=f（x）有两个零点．要使关于x的函数y=2f2（x）+3mf（x）+1有6个不同的零点，则函数y=2t2+3mt+1有两个根t1，t2，且0＜t1＜1，t2＞1或t1=0，t2=1，令g（t）=2t2+3mt+1，则由根的分布可得，将t=1，代入得：m=﹣1，此时g（t）=2t2﹣3t+1的另一个根为t=，不满足t1=0，t2=1，若0＜t1＜1，t2＞1，则，解得：m＜﹣1，故答案为：m＜﹣1【点评】本题考查复合函数零点的个数问题，以及二次函数根的分布，换元是解决问题的关键，属中档题．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）设函数的定义域为A，g（x）=lg（x﹣a﹣1）（2a﹣x）的定义域为B．（1）当a=2时，求A∪B；（2）若A∩B=B，某某数a的取值X围．【考点】对数函数的定义域；集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】（1）由2﹣=≥0，解得﹣1＜x≤3，可得A，由a=2且（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0 可得 3＜x＜4，即得B，再由两个集合的并集的定义求出A∪B．（2）由题意可得B⊆A，分a＞1、a=1、a＜1三种情况，分别求出实数a的取值X围，再求并集，即得所求．【解答】解：（1）由2﹣=≥0，解得﹣1＜x≤3，∴A=（﹣1，3]．由a=2且（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0 可得 3＜x＜4，故B=（3，4），∴A∪B=（﹣1，4）．（2）∵A∩B=B，∴B⊆A．当a＞1时，A=（a+1，2a），有﹣1≤a+1＜2a≤3，即；当a=1时，B=ϕ不合题意（函数定义域是非空集合）；当a＜1时，A=（a+1，2a），有﹣1≤2a＜a+1≤3，即；综上：．【点评】本题主要考查对数函数的定义域，集合中参数的取值问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．16．（14分）已知，，，．（Ⅰ）求cosβ的值；（Ⅱ）求sinα的值．【考点】两角和与差的正弦函数；角的变换、收缩变换．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）根据β的X围，确定cosβ＜0，直接利用二倍角的余弦，求cosβ的值；（Ⅱ）根据（Ⅰ），求出sinβ，再求出，通过sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ求sinα的值．【解答】解：（Ⅰ）因为，cosβ＜0又，所以（Ⅱ）根据（Ⅰ），得而，且，所以故sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=（14分）【点评】本题是基础题，考查二倍角的余弦，平方关系的应用，角的变换技巧，注意角的X围与三角函数值的符号，是解题中需要注意的．17．已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．（1）若，求角α的值；（2）若，求的值．【考点】三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题．【分析】（1）根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得tanα的值，根据α的X围求得α．（2）根据向量的基本运算根据求得sinα和cosα的关系式，然后同角和与差的关系可得到，再由可确定答案．【解答】解：（1）∵，∴化简得tanα=1∵．∴．（2）∵，∴（cosα﹣3，sinα）•（cosα，sinα﹣3）=﹣1，∴∴，∴．【点评】本题主要考查两角和与差的基本关系和三角与向量的综合题．三角函数与向量的综合题是高考的重点，每年必考的，一定多复习．18．如图是一个半圆形湖面景点的示意图，已知AB为直径，且AB=2km，O为圆心，C为圆周上靠近A的一点，D为圆周上靠近B的一点，且CD∥AB，现在准备从A经过C到D建造一条观光路线，其中A到C是圆弧，C到D是线段CD，设∠AOC=x rad，观光路线总长为y km．（1）求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）求观光路线总长的最大值．【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】应用题；导数的综合应用．【分析】（1）由题意得y=1•x+1•sin（﹣x）×2，化简并写出定义域（0＜x＜）；（2）求导y′=1﹣2cos（﹣x）以确定函数的单调性，从而求最大值．【解答】解：（1）由题意得，y=1•x+1•sin（﹣x）×2=x+2sin（﹣x），（0＜x＜）；函数的定义域为{x|0＜x＜}；（2）y′=1﹣2cos（﹣x），令y′=0解得，x=，故当x=时，观光路线总长最大，最大值为+2×=+（km）．【点评】本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力，属于中档题．19．（16分）设A=[﹣1，1]，B=[﹣，]，函数f（x）=2x2+mx﹣1．（1）设不等式f（x）≤0的解集为C，当C⊆（A∪B）时，某某数m取值X围；（2）若对任意x∈R，都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，试求x∈B时，f（x）的值域；（3）设g（x）=|x﹣a|﹣x2﹣mx（a∈R），求f（x）+g（x）的最小值．【考点】带绝对值的函数；集合关系中的参数取值问题；函数的图象；二次函数的性质．【专题】计算题；综合题．【分析】（1）依题意，C⊆A∪B=A=[﹣1，1]，二次函数f（x）=2x2+mx﹣1图象开口向上，且△=m2+8＞0恒成立，图象始终与x轴有两个交点⇔，从而可求得实数m取值X围；（2）由于f（x）象关于直线x=1对称，可得m=﹣4，由f（x）=2（x﹣1）2﹣3为[﹣，]上减函数可求得x∈B时，f（x）的值域；（3）令φ（x）=f（x）+g（x），则φ（x）=x2+|x﹣a|﹣1，分x≤a与x≥a先去掉绝对值符号，再根据其对称轴对a分类讨论，利用函数的单调性即可求得答案．【解答】解：（1）∵A=[﹣1，1]，B=[﹣，]，C⊆A∪B=A，二次函数f（x）=2x2+mx﹣1图象开口向上，且△=m2+8＞0恒成立，故图象始终与x轴有两个交点，由题意，要使这两个交点横坐标x1，x2∈[﹣1，1]，当且仅当：，…，解得：﹣1≤m≤1 …（2）对任意x∈R都有f（1+x）=f（1﹣x），所以f（x）象关于直线x=1对称，所以﹣=1，得m=﹣4．所以f（x）=2（x﹣1）2﹣3为[﹣，]上减函数．f（x）min=﹣2；f（x）max=2．故x∈B时，f（x）值域为[﹣2，2]．…（3）令φ（x）=f（x）+g（x），则φ（x）=x2+|x﹣a|﹣1，（i）当x≤a时，φ（x）=x2﹣x+a﹣1=+a﹣，当a≤，则函数φ（x）在（﹣∞，a]上单调递减，从而函数φ（x）在（﹣∞，a]上的最小值为φ（a）=a2﹣1．若a＞，则函数φ（x）在（﹣∞，a]上的最小值为φ（）=﹣+a，且φ（﹣）≤φ（a）．（ii）当x≥a时，函数φ（x）=x2+x﹣a﹣1=﹣a﹣，若a≤﹣，则函数φ（x）在（﹣∞，a]上的最小值为φ（﹣）=﹣﹣a，且φ（﹣）≤φ（a），若a＞﹣，则函数φ（x）在[a，+∞）上单调递增，从而函数φ（x）在[a，+∞）上的最小值为φ（a）=a2﹣1．…综上，当a≤﹣时，函数φ（x）的最小值为﹣﹣a，当﹣＜a≤时，函数φ（x）的最小值为a2﹣1；当a＞时，函数φ（x）的最小值为﹣+a．…（16分）【点评】本题考查带绝对值的函数，考查集合关系中的参数取值问题，突出考查二次函数的性质，考查综合分析与运算能力，考查分类讨论思想，化归思想，方程思想的运用，属于难题．20．（16分）设函数f（x）=﹣x（x∈R），其中m＞0．（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；（2）求函数f（x）的单调区间与极值；（3）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x1，x2，且x1＜x2，若对任意的x∈[x1，x2]，f（x）＞f（1）恒成立，求m的取值X围．【考点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1），易得函数在所求点的斜率．（2）当f′（x）≥0，函数单增，f′（x）≤0时单减，令f′（x）=0的点为极值点．（3）由题意属于区间[x1，x2]的点的函数值均大于f（1），由此计算m的X围．【解答】解：（1）当，故f'（1）=﹣1+2=1，所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为1．（2）f'（x）=﹣x2+2x+m2﹣1，令f'（x）=0，解得x=1﹣m或x=1+m．∵m＞0，所以1+m＞1﹣m，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：x （﹣∞，1﹣m）1﹣m （1﹣m，1+m）1+m （1+m，+∞）f′（x）﹣0 + 0 ﹣f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减∴f（x）在（﹣∞，1﹣m），（1+m，+∞）内是减函数，在（1﹣m，1+m）内是增函数．函数f（x）在x=1﹣m处取得极小值f（1﹣m），且f（1﹣m）=，函数f（x）在x=1+m处取得极大值f（1+m），且f（1+m ）=．（3）由题设，，∴方程有两个相异的实根x 1，x2，故，∵m＞0解得m，∵x1＜x2，所以2x2＞x1+x2=3，故x2＞．①当x1≤1＜x2时，f（1）=﹣（1﹣x1）（1﹣x2）≥0，而f（x1）=0，不符合题意，②当1＜x1＜x2时，对任意的x∈[x1，x2]，都有x＞0，x﹣x1≥0，x﹣x2≤0，则，又f（x1）=0，所以f（x）在[x1，x2]上的最小值为0，于是对任意的x∈[x1，x2]，f（x）＞f（1）恒成立的充要条件是f（1）=m2﹣＜0，解得，∵由上m，综上，m的取值X围是（，）．（14分）【点评】本题较为复杂，主要考查了直线的点斜式，函数的单调性及函数的极值问题，注意掌握知识点间的关系．三、数学附加题【B、选修4-2：矩阵与变换】21．已知矩阵A=，向量=[]．求向量，使得A2=．【考点】矩阵变换的性质．【专题】计算题．【分析】由已知中A=，=，设向量=则由矩阵变换法则，可得一个关于x，y 的方程组，解得向量【解答】解：∵A=，∴A2==…设=，则∵=∴A2=，即=即=…∴解得：∴=…【点评】本题考查的知识点是矩阵变换的性质，其中根据矩阵变换法则，设出向量后，构造关于x，y的方程组，是解答的关键．【C、选修4-4：极坐标与参数方程】22．选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系x0y 的O点为极点，0x为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的倾斜角；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求AB．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线的倾斜角；直线与圆的位置关系．【专题】计算题；压轴题；直线与圆．【分析】（1）根据直线参数方程的意义，可得直线l的倾斜角为α满足余弦等于且正弦等于，由此即可得到直线l的倾斜角α；（2）将曲线C化成直角坐标方程，得它是（，）为圆心且半径为1的圆，由点到直线的距离公式算出弦AB到圆心的距离，最后根据垂径定理可算出弦AB的长．【解答】解：（1）设直线l的倾斜角为α，根据直线参数方程的意义，得且α∈[0，π），可得，∴即直线l的倾斜角为…（2）由（1）得直线l是经过点（0，），且倾斜角为的直线，斜率k=tan=∴直线l的直角坐标方程为y=x+，而曲线C：，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=x+y，整理得（x﹣）2+（y﹣）2=1可得曲线C是以（，）为圆心，半径为1的圆∵C到直线l的距离d==，∴线段AB的长为2=…【点评】本题给出直线性的参数方程和圆的极坐标方程，求直线被圆截得弦AB的长，着重考查了参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．23．学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．（1）求文娱队的队员人数；（2）写出ξ的概率分布列并计算E（ξ）．【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列．【专题】综合题；概率与统计．【分析】（1）设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7﹣x）人，只会一项的人数是（7﹣2x）人，利用，可得，由此可求文娱队的队员人数；（2）确定ξ的取值，求出相应的概率，即可确定ξ的概率分布列与数学期望．【解答】解：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7﹣x）人，只会一项的人数是（7﹣2x）人．…（1）∵，∴，即．∴，解得x=2．故文娱队共有5人．…（2）ξ的取值为0，1，2，，…ξ的概率分布列为：ξ0 1 2P∴．…【点评】本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，确定变量的取值，求出概率是关键．24．已知等式（x2+2x+2）5=a1+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，其中a i（i=0，1，2，…，10）为实常数．求：（1）a n的值；（2）a n的值．【考点】二项式定理的应用；简单复合函数的导数；二项式系数的性质．【专题】计算题；压轴题；二项式定理．【分析】（1）通过x=﹣1求出a1，然后通过x=0求出a1+a1+a2+…+a5+a10，即可求解a n．（2）利用二项式定理展开表达式，通过函数的导数且x=0推出所求表达式的值，【解答】解：（1）在（x2+2x+2）5=a1+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10中，令x=﹣1，得a1=1．令x=0，得a1+a1+a2+…+a9+a10=25=32．所以a n=a1+a2+…+a10=31．（2）等式（x2+2x+2）5=a1+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10两边对x求导，得5（x2+2x+2）4•（2x+2）=a1+2a2（x+1）+…+9a9（x+1）9+10a10（x+1）5．在5（x2+2x+2）4•（2x+2）=a1+2a2（x+1）+…+9a9（x+1）9+10a10（x+1）5中，令x=0，整理，得a n=a1+2a2+…+9a5+10a10=5•25=160．【点评】本题考查二项式定理的应用，函数的导数以及赋值法的应用，考查分析问题解决问题的能力．。

【考试时间：10月6日15：00~17：00】安徽省届高三阶段联考能力检测理科数学试题（卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

） 1．已知集合{}R x x x y A ∈--=,122，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠∈+==0,1x R x x x y y B 且，则=⋂A B C R )( A ．]2,2(--B ．[)2,2-C ．),2[+∞-D ．)2,2(-2．在复平面内，复数iiz 212-=(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．下列推理过程是演绎推理的是 （ ） A ．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B ．某校高三（1）班有55人，高三（2）班有52人，由此得高三所有班人数都超过50人C ．两条直线平行，同位角相等；若∠A 与∠B 是两条平行的同位角，则∠A ＝∠BD ．在数列{}n a 中，21=a ，)2(12≥+=n a a n n ，由此归纳出{}n a 的通项公式4．设2018log ,2016log ,2014log 100910081007===c b a ，则（ ）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．b c a ＞＞D ．c b a ＞＞5．设动点),(y x P 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00502402y x y x y x ，则y x z 25+=的最大值是（ ）A ．100B ．80C ．70D ．506．已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且*++∈===N m b a b a m m m m ,,1644，则下列大小关系正确的是 （ ）A ．21++m m a a ＜B ． 21++m m b a ＞C ． 22++m m a b ＜D ． 21++m m b b ＞7．已知函数x a x y cos sin +=的图像关于3π=x 对称，则函数x x a y cos sin +=的图像的一条对称轴是A ．65π=x B ．32π=x C ．3π=xD ．6π=x8．在整数Z 中，被7除所得余数为r 的所有整数组成的一个“类”，记作][r ，即{}Z k r k r ∈+=7][，其中6,...2,1,0=r .给出如下五个结论：①]1[2016∈ ②]4[3∈-；③=⋂]6[]3[Ø； ④]6[]5[]4[]3[]2[]1[]0[⋃⋃⋃⋃⋃⋃=z ⑤“整数b a ,属于同一“类””的充要条件是“]0[∈-b a 。

山东省广饶第一中学2016届高三数学10月阶段质量检测试题 理第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列图形中可以表示以M={x|0≤x ≤1}为定义域，以N={y|0≤y ≤1}为值域的函数的图象是2．函数)(x f y =在点),(00y x 处的切线方程为12+=x y ，则xx x f x f x ∆∆--→∆)2()(lim 000等于（ ）A ．4-B ．2-C ．2D ．43. 命题“若3≠x 且2≠x 则0652≠+-x x ”的否命题是（ ）A ．若3=x 且2=x 则0652=+-x xB ．若3≠x 且2≠x 则0652=+-x xC ．若3=x 或2=x 则0652=+-x xD ．若3=x 或2=x 则0652≠+-x x 4．设a ，b 都是不等于1的正数，则“333a b >>”是“log 3log 3a b <”的 （ ） （A ）充要条件 （B ）充分不必要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件5.已知集合{}|0M x y ==≥，{}|12N x x =+≤，全集I =R ，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A.{}|1x x ≤≤ B.{}|31x x -≤≤C.{|3x x -≤<D.{|1x x ≤≤6. 函数1ln1y x =+的大致图象为7．幂函数的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，14，则它的单调递增区间是( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(－∞，0) D ．(－∞，＋∞)8x ）A ．)0,1(-B ．)1,0(C ．)2,1(D ．)3,2(9. 在△ABC 中，若tan A tan B ＝ tan A ＋tan B ＋1, 则cos C 的值为( )A ．－22 B.22 C.12 D ．－1210 ．已知定义在R 上的偶函数()y f x =满足：()()()42f x f x f +=+，且当[]0,2x ∈时，()y f x =单调递减，给出以下四个命题：①()20f =； ②4x =-为函数()y f x =图象的一条对称轴； ③函数()y f x =在[8，10]单调递增；④若关于x 的方程()f x m =在[一6，一2]上的两根为12,x x ，则128x x +=-。

2016年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1、（5分）若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（）A、1+2iB、1﹣2iC、﹣1+2iD、﹣1﹣2i2、（5分）设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A、（﹣1，1）B、（0，1）C、（﹣1，+∞）D、（0，+∞）3、（5分）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]、根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A、56B、60C、120D、1404、（5分）若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A、4B、9C、10D、125、（5分）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示、则该几何体的体积为（）A、+πB、+πC、+πD、1+π6、（5分）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内、则“直线a和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件7、（5分）函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）的最小正周期是（）A、B、πC、 D、2π8、（5分）已知非零向量，满足4||=3||，cos＜，＞=、若⊥（t+），则实数t的值为（）A、4B、﹣4C、D、﹣9、（5分）已知函数f（x）的定义域为R、当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x ≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）、则f（6）=（）A、﹣2B、1C、0D、210、（5分）若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质、下列函数中具有T性质的是（）A、y=sinx B、y=lnx C、y=e x D、y=x3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11、（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为、12、（5分）若（ax2+）5的展开式中x5的系数是﹣80，则实数a=、13、（5分）已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是、14、（5分）在[﹣1，1]上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交”发生的概率为、15、（5分）已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是、三、解答题,：本大题共6小题，共75分.16、（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）=+、（Ⅰ）证明：a+b=2c；（Ⅱ）求cosC的最小值、17、（12分）在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O′的直径，FB是圆台的一条母线、（I）已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；（Ⅱ）已知EF=FB=AC=2，AB=BC，求二面角F﹣BC﹣A的余弦值、18、（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=3n2+8n，{b n}是等差数列，且a n=b n+b n+1、（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n、19、（12分）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分、已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响、各轮结果亦互不影响、假设“星队”参加两轮活动，求：（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；（II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX、20、（13分）已知f（x）=a（x﹣lnx）+，a∈R、（I）讨论f（x）的单调性；（II）当a=1时，证明f（x）＞f′（x）+对于任意的x∈[1，2]成立、21、（14分）平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率是，抛物线E：x2=2y的焦点F是C的一个顶点、（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M、（i）求证：点M在定直线上；（ii）直线l与y轴交于点G，记△PFG的面积为S1，△PDM的面积为S2，求的最大值及取得最大值时点P的坐标、参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1、（5分）若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（）A、1+2iB、1﹣2iC、﹣1+2iD、﹣1﹣2i题目分析：设出复数z，通过复数方程求解即可、试题解答解：复数z满足2z+=3﹣2i，设z=a+bi，可得：2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i、解得a=1，b=﹣2、z=1﹣2i、故选：B、点评：本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力、2、（5分）设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A、（﹣1，1）B、（0，1）C、（﹣1，+∞）D、（0，+∞）题目分析：求解指数函数的值域化简A，求解一元二次不等式化简B，再由并集运算得答案、试题解答解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）、故选：C、点评：本题考查并集及其运算，考查了指数函数的值域，考查一元二次不等式的解法，是基础题、3、（5分）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]、根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A、56B、60C、120D、140题目分析：根据已知中的频率分布直方图，先计算出自习时间不少于22.5小时的频率，进而可得自习时间不少于22.5小时的频数、试题解答解：自习时间不少于22.5小时的频率为：（0.16+0.08+0.04）×2.5=0.7，故自习时间不少于22.5小时的频率为：0.7×200=140，故选：D、点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，难度不大，属于基础题目、4、（5分）若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A、4B、9C、10D、12题目分析：由约束条件作出可行域，然后结合x2+y2的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得x2+y2的最大值、试题解答解：由约束条件作出可行域如图，∵A（0，﹣3），C（0，2），∴|OA|＞|OC|，联立，解得B（3，﹣1）、∵，∴x2+y2的最大值是10、故选：C、点评：本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题、5、（5分）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示、则该几何体的体积为（）A、+πB、+πC、+πD、1+π题目分析：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，进而可得答案、试题解答解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，半球的直径为棱锥的底面对角线，由棱锥的底底面棱长为1，可得2R=、故R=，故半球的体积为：=π，棱锥的底面面积为：1，高为1，故棱锥的体积V=，故组合体的体积为：+π，故选：C、点评：本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键、6、（5分）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内、则“直线a和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件题目分析：直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”⇒“平面α和平面β相交”，反之不成立、试题解答解：直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”⇒“平面α和平面β相交”，反之不成立、∴“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件、故选：A、点评：本题考查了空间位置关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题、7、（5分）函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）的最小正周期是（）A、B、πC、 D、2π题目分析：利用和差角及二倍角公式，化简函数的解析式，进而可得函数的周期、试题解答解：函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）=2sin（x+）•2cos （x+）=2sin（2x+），∴T=π，故选：B、点评：本题考查的知识点是和差角及二倍角公式，三角函数的周期，难度中档、8、（5分）已知非零向量，满足4||=3||，cos＜，＞=、若⊥（t+），则实数t的值为（）A、4B、﹣4C、D、﹣题目分析：若⊥（t+），则•（t+）=0，进而可得实数t的值、试题解答解：∵4||=3||，cos＜，＞=，⊥（t+），∴•（t+）=t•+2=t||•||•+||2=（）||2=0，解得：t=﹣4，故选：B、点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题、9、（5分）已知函数f（x）的定义域为R、当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x ≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）、则f（6）=（）A、﹣2 B、1 C、0 D、2题目分析：求得函数的周期为1，再利用当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），得到f（1）=﹣f（﹣1），当x＜0时，f（x）=x3﹣1，得到f（﹣1）=﹣2，即可得出结论、试题解答解：∵当x＞时，f（x+）=f（x﹣），∴当x＞时，f（x+1）=f（x），即周期为1、∴f（6）=f（1），∵当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），∴f（1）=﹣f（﹣1），∵当x＜0时，f（x）=x3﹣1，∴f（﹣1）=﹣2，∴f（1）=﹣f（﹣1）=2，∴f（6）=2、故选：D、点评：本题考查函数值的计算，考查函数的周期性，考查学生的计算能力，属于中档题、10、（5分）若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质、下列函数中具有T性质的是（）A、y=sinx B、y=lnx C、y=e x D、y=x3题目分析：若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数y=f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为﹣1，进而可得答案、试题解答解：函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数y=f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为﹣1，当y=sinx时，y′=cosx，满足条件；当y=lnx时，y′=＞0恒成立，不满足条件；当y=e x时，y′=e x＞0恒成立，不满足条件；当y=x3时，y′=3x2＞0恒成立，不满足条件；故选：A、点评：本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，转化思想，难度中档、二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11、（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为3、题目分析：根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，可得答案、试题解答解：∵输入的a，b的值分别为0和9，i=1、第一次执行循环体后：a=1，b=8，不满足条件a＞b，故i=2；第二次执行循环体后：a=3，b=6，不满足条件a＞b，故i=3；第三次执行循环体后：a=6，b=3，满足条件a＞b，故输出的i值为：3，故答案为：3点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答、12、（5分）若（ax2+）5的展开式中x5的系数是﹣80，则实数a=﹣2、=（ax2）5﹣r，化简可得求的题目分析：利用二项展开式的通项公式T r+1x5的系数、试题解答解：（ax2+）5的展开式的通项公式T r=（ax2）5﹣r=a5﹣+1r，令10﹣=5，解得r=2、∵（ax2+）5的展开式中x5的系数是﹣80∴a3=﹣80，得a=﹣2、点评：考查了利用二项式定理的性质求二项式展开式的系数，属常规题型、13、（5分）已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是2、题目分析：可令x=c，代入双曲线的方程，求得y=±，再由题意设出A，B，C，D的坐标，由2|AB|=3|BC|，可得a，b，c的方程，运用离心率公式计算即可得到所求值、试题解答解：令x=c，代入双曲线的方程可得y=±b=±，由题意可设A（﹣c，），B（﹣c，﹣），C（c，﹣），D（c，），由2|AB|=3|BC|，可得2•=3•2c，即为2b2=3ac，由b2=c2﹣a2，e=，可得2e2﹣3e﹣2=0，解得e=2（负的舍去）、故答案为：2、点评：本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用方程的思想，正确设出A，B，C，D的坐标是解题的关键，考查运算能力，属于中档题、14、（5分）在[﹣1，1]上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交”发生的概率为、题目分析：利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求、试题解答解：圆（x﹣5）2+y2=9的圆心为（5，0），半径为3、圆心到直线y=kx的距离为，要使直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交，则＜3，解得﹣＜k＜、∴在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交相交的概率为=、故答案为：、点评：本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题、15、（5分）已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是（3，+∞）、题目分析：作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可、试题解答解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范围是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）、点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，数形结合思想的运用是关键，分析得到4m﹣m2＜m是难点，属于中档题、三、解答题,：本大题共6小题，共75分.16、（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）=+、（Ⅰ）证明：a+b=2c；（Ⅱ）求cosC的最小值、题目分析：（Ⅰ）由切化弦公式，带入并整理可得2（sinAcosB+cosAsinB）=sinA+cosB，这样根据两角和的正弦公式即可得到sinA+sinB=2sinC，从而根据正弦定理便可得出a+b=2c；（Ⅱ）根据a+b=2c，两边平方便可得出a2+b2+2ab=4c2，从而得出a2+b2=4c2﹣2ab，并由不等式a2+b2≥2ab得出c2≥ab，也就得到了，这样由余弦定理便可得出，从而得出cosC的范围，进而便可得出cosC的最小值、试题解答解：（Ⅰ）证明：由得：；∴两边同乘以cosAcosB得，2（sinAcosB+cosAsinB）=sinA+sinB；∴2sin（A+B）=sinA+sinB；即sinA+sinB=2sinC（1）；根据正弦定理，；∴，带入（1）得：；∴a+b=2c；（Ⅱ）a+b=2c；∴（a+b）2=a2+b2+2ab=4c2；∴a2+b2=4c2﹣2ab，且4c2≥4ab，当且仅当a=b时取等号；又a，b＞0；∴；∴由余弦定理，=；∴cosC的最小值为、点评：考查切化弦公式，两角和的正弦公式，三角形的内角和为π，以及三角函数的诱导公式，正余弦定理，不等式a2+b2≥2ab的应用，不等式的性质、17、（12分）在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O′的直径，FB是圆台的一条母线、（I）已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；（Ⅱ）已知EF=FB=AC=2，AB=BC，求二面角F﹣BC﹣A的余弦值、题目分析：（Ⅰ）取FC中点Q，连结GQ、QH，推导出平面GQH∥平面ABC，由此能证明GH∥平面ABC、（Ⅱ）由AB=BC，知BO⊥AC，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OO′为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角F﹣BC﹣A的余弦值、试题解答证明：（Ⅰ）取FC中点Q，连结GQ、QH，∵G、H为EC、FB的中点，∴GQ，QH，又∵EF∥BO，∴GQ∥BO，∵QH∩GQ=Q，BC∩BO=B，∴平面GQH∥平面ABC，∵GH⊂面GQH，∴GH∥平面ABC、解：（Ⅱ）∵AB=BC，∴BO⊥AC，又∵OO′⊥面ABC，∴以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OO′为z轴，建立空间直角坐标系，则A（，0，0），C（﹣2，0，0），B（0，2，0），O′（0，0，3），F（0，，3），=（﹣2，﹣，﹣3），=（2，2，0），由题意可知面ABC的法向量为=（0，0，3），设=（x0，y0，z0）为面FCB的法向量，则，即，取x0=1，则=（1，﹣1，﹣），∴cos＜，＞==﹣、∵二面角F﹣BC﹣A的平面角是锐角，∴二面角F﹣BC﹣A的余弦值为、点评：本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用、18、（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=3n2+8n，{b n}是等差数列，且a n=b n+b n+1、（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n、题目分析：（Ⅰ）求出数列{a n}的通项公式，再求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）求出数列{c n}的通项，利用错位相减法求数列{c n}的前n项和T n、试题解答解：（Ⅰ）S n=3n2+8n，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=6n+5，n=1时，a1=S1=11，∴a n=6n+5；∵a n=b n+b n+1，∴a n=b n﹣1+b n，﹣1∴a n﹣a n﹣1=b n+1﹣b n﹣1、∴2d=6，∴d=3，∵a1=b1+b2，∴11=2b1+3，∴b1=4，∴b n=4+3（n﹣1）=3n+1；（Ⅱ）c n========6（n+1）•2n，∴T n=6[2•2+3•22+…+（n+1）•2n]①，∴2T n=6[2•22+3•23+…+n•2n+（n+1）•2n+1]②，①﹣②可得﹣T n=6[2•2+22+23+…+2n﹣（n+1）•2n+1]=12+6×﹣6（n+1）•2n+1=（﹣6n）•2n+1=﹣3n•2n+2，∴T n=3n•2n+2、点评：本题考查数列的通项与求和，着重考查等差数列的通项与错位相减法的运用，考查分析与运算能力，属于中档题、19、（12分）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分、已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响、各轮结果亦互不影响、假设“星队”参加两轮活动，求：（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；（II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX、题目分析：（I）“星队”至少猜对3个成语包含“甲猜对1个，乙猜对2个”，“甲猜对2个，乙猜对1个”，“甲猜对2个，乙猜对2个”三个基本事件，进而可得答案；（II）由已知可得：“星队”两轮得分之和为X可能为：0，1，2，3，4，6，进而得到X的分布列和数学期望、试题解答解：（I）“星队”至少猜对3个成语包含“甲猜对1个，乙猜对2个”，“甲猜对2个，乙猜对1个”，“甲猜对2个，乙猜对2个”三个基本事件，故概率P=++=++=，（II）“星队”两轮得分之和为X可能为：0，1，2，3，4，6，则P（X=0）==，P（X=1）=2×[+]=，P（X=2）=+++=，P（X=3）=2×=，P（X=4）=2×[+]=P（X=6）==故X的分布列如下图所示：X012346P∴数学期望EX=0×+1×+2×+3×+4×+6×==点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，属中档题、20、（13分）已知f（x）=a（x﹣lnx）+，a∈R、（I）讨论f（x）的单调性；（II）当a=1时，证明f（x）＞f′（x）+对于任意的x∈[1，2]成立、题目分析：（Ⅰ）求出原函数的导函数，然后对a分类分析导函数的符号，由导函数的符号确定原函数的单调性；（Ⅱ）构造函数F（x）=f（x）﹣f′（x），令g（x）=x﹣lnx，h（x）=、则F（x）=f（x）﹣f′（x）=g（x）+h（x），利用导数分别求g（x）与h（x）的最小值得到F（x）＞恒成立、由此可得f（x）＞f′（x）+对于任意的x∈[1，2]成立、试题解答（Ⅰ）解：由f（x）=a（x﹣lnx）+，得f′（x）=a（1﹣）+==（x＞0）、若a≤0，则ax2﹣2＜0恒成立，∴当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；当a＞0，若0＜a＜2，当x∈（0，1）和（，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（1，）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；若a=2，f′（x）≥0恒成立，f（x）在（0，+∞）上为增函数；若a＞2，当x∈（0，）和（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（，1）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；（Ⅱ）解：∵a=1，令F（x）=f（x）﹣f′（x）=x﹣lnx﹣1=x﹣lnx+、令g（x）=x﹣lnx，h（x）=、则F（x）=f（x）﹣f′（x）=g（x）+h（x），由，可得g（x）≥g（1）=1，当且仅当x=1时取等号；又，设φ（x）=﹣3x2﹣2x+6，则φ（x）在[1，2]上单调递减，且φ（1）=1，φ（2）=﹣10，∴在[1，2]上存在x0，使得x∈（1，x0）时φ（x0）＞0，x∈（x0，2）时，φ（x0）＜0，∴函数h（x）在（1，x0）上单调递增；在（x0，2）上单调递减，由于h（1）=1，h（2）=，因此h（x）≥h（2）=，当且仅当x=2取等号，∴f（x）﹣f′（x）=g（x）+h（x）＞g（1）+h（2）=，∴F（x）＞恒成立、即f（x）＞f′（x）+对于任意的x∈[1，2]成立、点评：本题考查利用导数加以函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，考查了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，是压轴题、21、（14分）平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率是，抛物线E：x2=2y的焦点F是C的一个顶点、（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M、（i）求证：点M在定直线上；（ii）直线l与y轴交于点G，记△PFG的面积为S1，△PDM的面积为S2，求的最大值及取得最大值时点P的坐标、题目分析：（I）运用椭圆的离心率公式和抛物线的焦点坐标，以及椭圆的a，b，c的关系，解得a，b，进而得到椭圆的方程；（Ⅱ）（i）设P（x0，y0），运用导数求得切线的斜率和方程，代入椭圆方程，运用韦达定理，可得中点D的坐标，求得OD的方程，再令x=x0，可得y=﹣、进而得到定直线；（ii）由直线l的方程为y=x0x﹣y0，令x=0，可得G（0，﹣y0），运用三角形的面积公式，可得S1=|FG|•|x0|=x0•（+y0），S2=|PM|•|x0﹣|，化简整理，再1+2x02=t（t≥1），整理可得t的二次方程，进而得到最大值及此时P的坐标、试题解答解：（I）由题意可得e==，抛物线E：x2=2y的焦点F为（0，），即有b=，a2﹣c2=，解得a=1，c=，可得椭圆的方程为x2+4y2=1；（Ⅱ）（i）证明：设P（x0，y0），可得x02=2y0，由y=x2的导数为y′=x，即有切线的斜率为x0，则切线的方程为y﹣y0=x0（x﹣x0），可化为y=x0x﹣y0，代入椭圆方程，可得（1+4x02）x2﹣8x0y0x+4y02﹣1=0，△=64x02y02﹣4（1+4x02）（4y02﹣1）＞0，可得1+4x02＞4y02、设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=，即有中点D（，﹣），直线OD的方程为y=﹣x，可令x=x0，可得y=﹣、即有点M在定直线y=﹣上；（ii）直线l的方程为y=x0x﹣y0，令x=0，可得G（0，﹣y0），则S1=|FG|•|x0|=x0•（+y0）=x0（1+x02）；S2=|PM|•|x0﹣|=（y0+）•=x0•，则=，令1+2x02=t（t≥1），则====2+﹣=﹣（﹣）2+，则当t=2，即x0=时，取得最大值，此时点P的坐标为（，）点评：本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的离心率和抛物线的焦点坐标，考查直线和抛物线斜的条件，以及直线方程的运用，考查三角形的面积的计算，以及化简整理的运算能力，属于难题。

时间:120 分钟宁阳一中级高三上学期阶段性考试（二）数 学 试 题（理科）满分:150 分命卷人:于洪海审核人:苏凡文一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60 分)1、设集合，，则()A.B.C.D.2、在中，，则 等于（ ）A.B.C.D.3、已知函数，实数 满足，则 的所有可能值为（ ）A. 或B.C.D. 或或4、已知命题，命题，则（ ）A.为假B.为真C.为真D.为假5、已知 是偶函数，它在上是减函数，若，则 的取值范围是（ ）A.B.C.D.6、已知，，则（）A.B.C.D.7、已知函数，若存在实数 ， ， ， ，当时满足，则的取值范围是( )A.B.C.D.第1页 共12页8、函数 A.的图象大致是（ ） B.C.D.9、使得函数有零点的一个区间是（ ）A.B.C.D.10、定义在 上的函数 的导函数为,已知是偶函数，且．若,且,则与的大小关系是（ ）A.B.C.D.不确定11、已知是定义在 上的减函数，那么实数 的取值范围是（）A.B.C.D.12、已知函数的部分图像如图所示，则的图象可由的图象( )第2页 共12页A.向右平移 个长度单位 B.向左平移 个长度单位 C.向右平移 个长度单位 D.向左平移 个长度单位二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分)13、已知向量，满足，，则__________.14、已知函数的图象向左平移 个单位后与函数的图象重合，则正数 的最小值为__________.15、已知 为锐角，，则__________.16、若函数在上有最小值，则实数 的取值范围为__________.三、解答题(第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题 12 分,第 21 题 12 分,第 22 题 12 分,共 6 小题 70 分)17、已知命题,且,命题,且.（Ⅰ）若,求实数 的值；（Ⅱ）若 是 的充分条件,求实数 的取值范围.18、已知向量，，函数，且 图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.（1）求 的解析式；（2）在中，是角所对的边，且满足，求角 的大小以及的取值范围.第3页 共12页19、设函数（1）求函数的单调区间；（2）若关于 的方程（3）当时，证明：是自然对数的底数）在区间上恰有两相异实根，求 的取值范围；20、设函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在原点处的切线方程；（Ⅱ）试讨论函数 极值点的个数；21、已知函数（其中（Ⅰ）求函数 的单调区间；（Ⅱ）若函数 与函数值范围．且），函数 在点处的切线过点 ．的图像在 有且只有一个交点，求实数 的取22、已知函数.（1）判断函数 的奇偶性，并证明；（2）若对于任意，不等式值范围.恒成立，求正实数 的取宁阳一中 2016 级高三上学期阶段性考试（二）第4页 共12页数学理科答案解析第 1 题答案 D 解析由已知得，故.第 2 题答案 D 因为，所以，所以，所以．第 3 题答案 A ∵，∴，∴，当时，，，.当 时，，∴ 或.第 4 题答案 C 当 时，，即命题 为真命题，当 时，，即命题 为假命题，则 为真， 为假， 为假， 为真，则为真；故选 C．第 5 题答案 C 因为 是偶函数，它在上是减函数，则，所以 的取值范围是，故选 C．第 6 题答案 D 由①, 所以②由①②可得③由①③得，.第 7 题答案 D 如下图所示，设从左往右的零点依次为，则，又∵，∴，，故选 D第 8 题答案 B 因为，易知，当时，第5页 共12页，当时，，排除 A、C；又易知当时，，此时当时，，此时 单调递减．第 9 题答案， 单调递增，∴，由零点存在定理，可知选 C第 10 题答案 C由可知,当 时,函数递减．当增．因为函数是偶函数,所以,对称轴为 ．所以若,则．若,此时由,即,选 C．第 11 题答案 C 依题意，有且，解得，当 时，，所以.时,函数递,即函数的,则必有,则,综上，又当 ，解得时， .故第 12 题答案 A 根据题中所给的图像，可知第 13 题答案 由，即 .，故选 A. ，即，所以第6页 共12页第 14 题答案将的图象向左平移 个单位后，得到函数的图象，又的图象与的图像重合，故，，所以（），又，故当 时， 取得最小值，为.第 15 题答案因为 为锐角，所以，，所以．因为，所以，所以.第 16 题答案,令得或,令得,所以函数 的单调递增区间为和,减区间为.所以要使函数在上有最小值,只需,即.第 17 题答案（1）∵，————2 分（1）若,则有，解得： .————5 分（2） 是 的充分条件,即分两种情况，或，解得： 或、a 4 ——------------10 分.第 18 题答案（1）；（2），（1）--------------------1 分. --------------------2 分∵ 图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.第7页 共12页∴，∴，于是---------------------5 分.所以. ---------------6 分（2）∵，∴. ------------7 分又，∴，----------------------------------8 分∴. ---------------------------------9 分∵，∴，于是，----------------10∴，所以.-------------------------12 分第 19 题答案（1） 的递增区间为 递减区间为（2）第 19 题解析（1）------------------1 分当时当时--------------2 分的递增区间为 递减区间为----------3 分（2）由方程得------------4 分令则-----------5 分当时，递减当时，递增-------------------------7 分又-------------------------9 分（3）要证原不等式成立，只需证明成立---------------10 分第8页 共12页由（1）可知当 时，故即又 时，--------11 分---------------------------12 分第 20 题答案（Ⅰ）（Ⅱ）当时，无极值点；当时，有 2 个极值点；当 时，有 1 个极值点第 20 题解析（Ⅰ）当时，-----------1 分，则，-----2 分∴，---------------3 分∴曲线在原点处的切线方程为；---------4 分（Ⅱ），--------------5 分令当时，，所以，则，所以在上为增函数，所以无极值点；-------------6 分当时，，所以，则，所以 在上为增函数，所以无极值点；----------------------7 分当时，，令，则，-------------9 分当时，，，此时有 2 个极值点；-----10 分当 时，，此时有 1 个极值点；-------------11 分综上：当时，无极值点；当时，有 1 个极值点；当 时，有 1 个极值点.第9页 共12页--------------12 分第 21 题答案见解析第 21 题解析（Ⅰ），∴∴----------------------------------------1 分∴函数 在处的切线方程为，∵切线过点 ，∴，即，------------------2 分∴，令，解得----------3 分①当时，单调递增，单调递减，-----------------4 分②当时，单调递减，单调递增-----------------5分．（Ⅱ）原题等价方程在 只有一个根，即在 只有一个根，令，等价函数 在 与 轴只有唯一的交点，------------6 分∴①当 时， 在递减，递增，当 趋近于趋近于正无穷要是函数 在 与 轴只有唯一的交点需或，所以或-------------------------------------8 分②当时， 在递增，递减，递增因为，当 趋近于 ， 趋近于负无穷，因为第10页 共12页所以 在与 轴只有唯一的交点----------------------10 分③当 时， 在 的递增，∵，，∴函数 在 与 轴只有唯一的交点，-------------------------------11 分综上所述， 的取值范围是或或．-------------12 分第 22 题答案（1） 在定义域上是奇函数；（2） 的取值范围是．第 22 题解析（1）由，得且，∴函数的定义域为，------------------1 分当时，，，-----------------5 分所以，∴ 在定义域上是奇函数--------------------6 分（2）由于，当或时，恒成立，所以在上是减函数，-----------7 分因为且，所以x x1 10,(xm 1)2 (7x)0-----------------------8分由及在上是减函数，第11页 共12页所以，-----------------9 分因为，所以在恒成立．---------10 分设，，则，所以，所以当时，．所以在 上是增函数，．--------------11 分综上知符合条件的 的取值范围是．-------------------------------12 分第12页 共12页。

2016级高三理科数学10月试题（2）加182337727下资料一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合}021|{<+-=x x x A ，}02|{2≤-=x x x B ，则=B A （ ） A ．}10|{<<x x B ．}10|{<≤x x C ．}11|{≤<-x x D ．}12|{≤<-x x2．已知向量(2,3),(1,2)a b ==-，若4ma b + 与2a b - 共线，则m 的值为（ ）A ．12B ．2C ．12- D ．2-3．等差数列{}n a 中的40251a a ,是函数16431)(23-+-=x x x x f 的极值点，则=20132log a ( )A ．2B ．3C ．4D ．5 4． 若0a b <<，则下列不等式中不一定成立的是（ ） A ．11a b> B ．11a b b>- C．>D ．∣a ∣>b -5．已知幂函数()y f x =的图象过点11(,)28--，则2log (4)f 的值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．－66． 设的导函数是)()(x f x f '，且2()34,f x x x '=+- 则()1y f x =++ln2的单调减区间为( )A ．()4,1-B ．()5,0-C ．3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．5,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭7．若实数y x ,满足20202x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．4C ．D ．68．设四边形ABCD 为平行四边形，6,4AB AD ==，若点M 、N 满足3BM MC = ，2DN NC = ，则AM NM ⋅=（ ）A ．20B ．15C ．6D ．99．已知等差数列的前n 项和为n S ，若,0,01213><S S 则此数列中绝对值最小的项为（ ） A ．第5项 B ．第6项 C ．第7项 D ．第8项10．已知定义在R 上的奇函数()f x 在区间(0，＋∞)上单调递增，0)21(=f ，若A B C ∆的内角A 满足0)(cos ≤A f ，则角A 的取值范围是( )A ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫2π3，πB ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫2π3，πD ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，2π311．已知命题:,sin()sin p x R x x π∀∈-=；命题:,q αβ均是第一象限的角，且αβ>，则s i n s i n αβ>，下列命题是真命题的是( )A ．p q ∧⌝B ．p q ⌝∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ∧12．已知函数))((R x x f ∈导函数()f x '满足()()f x f x '<，则当0>a 时，)(a f 与(0)a e f 之间的大小关系为（ ）A ．()(0)a f a e f <B ．()(0)a f a e f >C ．()(0)a f a e f =D ．不能确定，与()f x 或a 有关二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13． 若命题“032,20<-++∈∃m mx x R x 使”为假命题，则实数m 的取值范围是14．已知,(0,)x y ∈+∞，312()2x y -=，则14x y+的最小值为15．数列{}n a 满足113a =，1115()n nn N a a ++-=∈，则10a =16．设函数2()1f x x =-，对任意2,3x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，24()(1)4()x fm f x f x f m m ⎛⎫-≤-+ ⎪⎝⎭恒成立，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）ABC ∆的三个内角C B A ，，对应的三条边长分别是c b a ,,,且满足sin cos 0c A C += （1）求C 的值； （2）若53cos =A , 35=c ，求B sin 和b 的值．18．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2124n n a S n +-++，且2171,,a a a =-恰为等比数列{}n b 的前3项。