2021年人教版二年级数学下册第二次月考考试题及答案(汇总)

2021人教版二年级下册重难点题型同步训练第二章《表内除法（一）》第二课：用2-6的乘法口诀求商一、单选题1.（2020二上·龙华期中）有25个，每次拿5个，拿( )次就拿完了。

A. 4B. 5C. 6【答案】B【解析】【解答】25÷5=5（次）故答案为：B。

【分析】根据题意可知，要求几次拿完，就是求25里面有几个5，用除法计算，据此列式解答。

2.(北京市第一实验小学学业考)如果★×★=16，★表示一个数，那么★+★=（）。

A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】【解答】如果★×★=16，则★=16÷4=4，那么★+★=4+4=8。

故答案为：C。

【分析】根据乘法口诀“四四十六”可知，两个相同的数相乘的积是16，则这两个数都是4，然后代入式子求解。

3.16÷3=5······（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】三五一十五根据这句口诀得到16-15=1。

4.27÷5=5······（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】五五二十五根据这句口诀得到27-25=2。

5.14÷5=2······（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】二五一十根据这句口诀得到14-10=4。

二、判断题6.（2020三上·镇原期中）用一根长2米的木料，锯成同样长的5根，每根长4米。

（）【答案】错误【解析】【解答】解：2米=20分米，20÷5=4（分米），每根长4分米。

原题错误。

故答案为：错误。

【分析】可以把米换算成分米，然后用总长度除以锯的根数即可求出每根的长度。

7.（2020二下·成武期中）求35里面有几个5，列式为35÷5=7。

2021-2022学年江苏省无锡市太湖高二下学期3月月考数学试题一、单选题1．函数的导数是（ ）()cos 2f x x =A ．B ．C ．D ．2cos 2x 2cos 2x-2sin 2x2sin 2x-D【分析】根据复合函数求导法则即可求解.【详解】令，则.2u x =cos y u =(cos )()(sin )sin .x u x y y u u x u x '''=⋅=⋅=-=-''2222故选：D2．函数f (x )＝ex －ex ，x ∈的单调递增区间是（ ）R A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(－∞，1)D ．(1，＋∞)D【分析】求得，令，即可求得单调增区间.()f x '()0f x '>【详解】由题意知，f ′(x )＝e x －e ，令f ′(x )>0，解得x >1，故的单调增区间为.()f x ()1,+∞故选：D.本题考查利用导数研究函数的单调区间，属简单题.3．2021年重庆市实行“”新高考模式，学生选科时语文、数学、英语三科必选，312++物理、历史两科中选择1科，政治、地理、化学、生物四科中选择2科，则学生不同的选科方案共有（ ）A ．8种B ．12种C ．15种D ．20种B【分析】先求得物理､历史两科中选择1科的选法，再求得政治､地理､化学､生物四科中选择2科的选法，根据乘法计数原理，即可求得答案.【详解】解：由题意得：物理､历史两科中选择1科，有种选法，122C =政治､地理､化学､生物四科中选择2科，有种选法，246C =所以学生不同的选科方案共有种.2612⨯=故选：B4．已知函数f (x )可导，且满足，则函数y ＝f (x )在x ＝3处的导0(3)l (m2i 3)x f f x x ∆→-+∆=∆数为（ ）A ．－1B ．－2C ．1D ．2B【分析】根据导数的定义即可得到答案.【详解】由题意，，所以()()()()()3333limlim3x x f f x f x f f xx∆→∆→-+∆+∆-=-=-∆'∆.()32f '=-故选：B.5．已知函数的图象在处的切线与函数的图象相切，则实数()2f x x =1x =()e xg x a ==a A BCD．B【分析】先求函数的图象在处的切线，再根据该切线也是函数()2f x x =1x =图象的切线，设出切点即可求解.()e xg x a =【详解】由，得，则，()2f x x =()2f x x'=()12f '=又，所以函数的图象在处的切线为，即.(1)1f =()2f x x =1x =12(1)y x -=-21y x =-设与函数的图象相切于点,21y x =-()e x g x a =00(,)x y 由，可得e ()x g x a '=0000e ()2,e ()21,x x g x a g x x a⎧==⎪⎪⎨⎪==-⎩'⎪解得32031,e 22x a ==故选B.本题考查导数的几何意义与函数图象的切线问题.已知切点时，可以直接利用导数求解；切点未知时，一般设出切点，再利用导数和切点同时在切线和函数图象上列方程(组)求解.6．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）A ．60种B ．120种C ．240种D ．480种C【分析】先确定有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，然后利用组合，排列，乘法原理求得.【详解】根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有种选法；然后连同其余三人，25C 看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有种不同的分配方254!240C ⨯=案，故选：C.本题考查排列组合的应用问题，属基础题，关键是首先确定人数的分配情况，然后利用先选后排思想求解.7．设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最x t =2(),()ln f x x g x x ==,M N MN 小时的值为tA ．1B ．CD 12D【详解】由题，不妨令，则，令2ln MN x x=-(0)x >2()ln h x x x =-1'()2h x x x =-解得时，，当时，，所'()0h x =x x ∈'()0h x <)x ∈+∞'()0h x >以当时，达到最小．即．x =MN t =8．已知函数的定义域为，若在上为增函数，则()f x ()0+∞，()*()k f x y k x =∈N ()0+∞，称为“阶比增函数”．若函数为“阶比增函数"，则实数的()f x k 2()ln f x m x x x =+-1m 取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．1,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭A【分析】由题知在上为增函数，故令()ln f x mx x x x =+-()0+∞，，进而在上恒成立，()ln ,0mg x x x x x =+->()2221'10m x x m g x x x x --=-+-=≥()0+∞，即在上恒成立，再求函数最值即可．2m x x ≤-()0+∞，()2,0y x x x =-∈+∞，【详解】解：因为函数为“阶比增函数”，2()ln f x m x x x =+-1所以函数在上为增函数，()ln f x mx x x x =+-()0+∞，所以令，()ln ,0mg x x x x x =+->故在上恒成立，()2221'10m x x mg x x x x --=-+-=≥()0+∞，所以在上恒成立，2m x x ≤-()0+∞，由于，()22111,0244y x x x x ⎛⎫=-=--≥-∈+∞ ⎪⎝⎭，所以.()2min14m x x ≤-=-故实数的取值范围是m 1,4⎛⎤-∞-⎥⎝⎦故选：A 二、多选题9．函数的导函数的图象如图所示，以下命题正确的是（ ）()y f x =()y f x '=A ．函数在处取得最小值B ．是函数的极值点()y f x =4x =-0x =()y f x =C ．在区间上单调递增D ．在处切线的斜率大于零()y f x =(4,1)-()y f x =1x =ACD【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．【详解】根据导函数图象可知当时，，在时，(,4)x ∈-∞-()0f x '<(4,)x ∈-+∞，()0f x '≥函数在上单调递减，在上单调递增，且故C 正确；∴()y f x =(,4)-∞-(4,)-+∞易知函数在处取得最小值，故正确；()y f x =4x =-A 在上单调递增，故不是函数的极值点，故B 不正确； (4,)-+∞0x =()y f x =函数在处的导数大于0，切线的斜率大于零，故D 正确.()y f x =1x =∴故选：ACD ．10．函数的一个零点在区间内，则实数a 的可能取值是（ ）2()2x f x ax =--(1,2)A ．0B ．1C ．2D ．3BC【分析】根据初等函数的单调性判断函数的单调性，根据零点存在定()22x f x a x =--理可得，从而可得结果.()()120f f <【详解】因为函数在定义域上单调递增，22x y y x ==-、{}0x x ≠所以函数在上单调递增，()22x f x a x =--{}0x x ≠由函数的一个零点在区间内，()22x f x a x =--()1,2得，()()()()12(22)(41)30f f a a a a ⨯=----=-⨯-<解得,0<<3a 故选：BC11．用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的自然数，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301、423等都是“凹数”，则下列结论中正确的是（ ）A ．组成的三位数的个数为60B ．在组成的三位数中，偶数的个数为30C ．在组成的三位数中，“凹数”的个数为20D ．在组成的三位数中，“凹数”的个数为24BC【分析】对于A ，因为百位数上的数字不能为零，然后利用分步乘法原理即可判断；对于B ，将所以三位数的偶数分为两类，①个位数为，②个位数为或，然后根024据分步乘法原理及分类加法原理即可判断；对于C 、D ，将这些“凹数”分为三类，①十位为，②十位为，③十位为，然后根012据分步乘法原理及分类加法原理即可得判断.【详解】对于A ，因为百位数上的数字不能为零，所以组成的三位数的个数为，故A 不正确；124444348A A =⨯⨯=对于B ，将所以三位数的偶数分为两类，①个位数为，则有种，0244312A =⨯=②个位数为或，则有种，24A A A =⨯⨯=11123323318所以在组成的三位数中，偶数的个数为，故B 正确；121830+=对于C 、D ，将这些“凹数”分为三类，①十位为，则有种，0244312A =⨯=②十位为，则有种，123326A =⨯=③十位为，则有种,222212A =⨯=所以在组成的三位数中，“凹数”的个数为， 故C 正确，D 不正确.126220++=故选：BC.12．已知函数有两个互异的极值点，下列32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠()1212,x x x x <说话正确的是（ ）A ．230b ac ->B ．有三个零点的充要条件是12()()0f x f x <C ．时，在区间上单调递减0a >()f x 12(,)x x D ．时，为极大值，为极小值0a <1()f x 2()f x ABC求导，根据有两个互异的极值点逐项验证.2()32f x ax bx c '=++()f x ()1212,x x x x <【详解】因为函数，32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠所以，2()32f x ax bx c '=++因为有两个互异的极值点，()f x ()1212,x x x x <所以，故A 正确；()()22212430b ac b ac ∆=-=->所以若有三个零点则，故B 正确；()f x 12()()0f x f x <当时，开口向上，则时，，所以区0a >2()32f x ax bx c '=++12(,)x x x ∈()0f x '<()f x 间上单调递减，故C 正确；12(,)x x 当时，当或时，，当时，，所以为极0a <1x x <2x x >()0f x '<12x x x <<()0f x '>1()f x小值，为极大值，故D 错误；2()f x 故选：ABC本题主要考查导数与函数的极值，导数与函数的零点，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、填空题13．已知，则________．34m m C C =21889m m m C C C --++=120【分析】根据已知条件及组合数公式求得，再利用组合数的性质m 递推关系及组合数公式即可求解11m m m n n nC C C -+=+【详解】由，得，解得.34mmC C=!!!()!!()!m m m m =--33447m =所以.562188988997677910120m m m C C C C C C C C C --++=++==+=故答案为.12014．若函数的极值点为，则__________．()e xf x x =0x x =()0f x =1e -1e--【分析】根据求导公式和运算法则可得，结合极值点的定义求出()e e x xf x x ='+，进而求出即可.01x =-(1)f -【详解】由题意得，，所以，()e x f x x =()e e x x f x x ='+因为是函数的极值点，0x x =()f x 所以，即，0000()e e 0x x f x x '=+=00e (1)0x x +=解得，易得－1是极小值点，所以.01x =-01()(1)e f x f =-=-故答案为.1e-15．电影院一排10个位置，甲、乙、丙三人去看电影，要求他们坐在同一排，且每人左右两边都有空位的坐法种数为____________．120【分析】根据题意，先排好7个空座位，由于空座位是相同的，形成6个空位是符合条件的，再将甲、乙、丙3人安排到这6个空位上即可.【详解】解：10个座位中，除了甲、乙、丙3人的座位，还有7个座位，形成6个空位，所以只需将甲、乙、丙3人安排到这6个空位上即可，故有（种）.36654120A =´´=所以每人左右两边都有空位的坐法种数为.120故120四、双空题16．己知函数，若，且，则实数k 的取值范231,1()1,1x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩n m >()()f n f m k ==围为_______，设，则t 的取值范围为______________．t n m =- 04k <≤171,12⎤⎥⎦【分析】画出函数图象，由图象得出k 的取值范围，用表示出，结合二次函数的n m 性质求得的取值范围.t n m =-【详解】画出图象如下图所示，()fx 当时，，令，解得1x =(1)3114f =⨯+=()2140x x -=>x =因为，()()f n f m k ==由图象可知，；04k <≤由得，，且()(),n m f n f m >=2311m n+=-223n m -=1n <所以，(222121333n t n m n n n n -=-=-=-++<≤结合二次函数的性质可知，当时，取得最大值为131223n =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭t，当取得最小值为.2133217322312⎛⎫-⨯++= ⎪⎝⎭n =t212133-⨯+=所以的取值范围是.t 171,12⎤-⎥⎦故；.04k <≤171,12⎤⎥⎦五、解答题17．已知函数．2ln y x x =(1)求这个函数的图象在处的切线方程；1x =(2)若过点的直线l 与这个函数图象相切，求l 的方程．(0,0)(1)；1y x =-(2).1e y x=-【分析】(1)令，根据导数的几何意义求出，结合和直线的点斜()y f x =(1)f '(1)0f =式方程即可求出切线方程；(2)设切点为，根据导数的几何意义和两点坐标求直线斜率公式分别求出切2000(,ln )x x x 线的斜率，列出方程，解方程可得，进而求出斜率，利用直线的点斜式方程即10e -=x 可得出结果.【详解】(1)令，则，()y f x =2()ln f x x x =函数的定义域为，，()f x (0,)+∞()2ln f x x x x '=+所以，又，(1)2ln111f '=+=(1)0f =所以函数在处的切线方程为；1x =1y x =-(2)设切点为，2000(,ln )x x x 由(1)知，，0000()2ln f x x x x '=+又直线l 的斜率为，200000ln ln l x x k x x x ==有，解得，0002ln x x x +00ln x x =10e -=x 所以，100ln e l k x x -==-所以直线l 的方程为.1e y x=-18．(1)若，求正整数；33210n n A A =n (2)已知，求.56711710n n nC C C -=8n C (1)8(2)28【分析】（1）利用排列数公式可得，即求；()()()()221221012n n n n n n --=--（2）利用组合数公式可得，即求.223420n n -+=【详解】(1)由得，33210n n A A =，又，()()()()221221012n n n n n n --=--*3,N n n ≥∈∴，即，()()22152n n -=-8n =∴正整数为8.n (2)由得，56711710n n nC C C -=，()()()!5!!6!7!7!5!6!107!n n n n n n --⨯--=⨯∴即，()()6761660n n n ----=223420n n -+=解得或，又，2n =21n =05n ≤≤∴，2n =∴.88228n C C ==19．新冠疫情爆发后，某企业利用部分人工转产口罩.每生产万件(每件5个口罩)，x 需投入固定成本5万元，流动成本万元，当月产量小于7万件时，()C x (万元)；当月产量不小于7万件时，(万元).口()2123C x x x=+()36ln 17e C x x x x =++-罩销售价为6元/件，且生产的口罩能全部售出.（1）写出月利润(万元)关于月产量(万件)的函数解析式；(注：月利润月销售()p x x =收入固定成本流动成本)--（2）当月产量约为多少万件时，生产的口罩所获月利润最大？最大月利润是多少？（1）；（2）当月产量约为万件时，所获月利润最大，()23145,07312ln ,7x x x p x e x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪--≥⎪⎩3e 最大利润为8万元.（1）根据月利润等于销售额减去投入总成本减去固定成本，分时和两种07x <<7x ≥情况，得到关于的分段函数关系式；()p x x （2）当时，根据二次函数求最大值的方法求的最大值，当时，根07x <<()p x 7x ≥据函数的单调性求最大值，最后比较取最大的即可.【详解】（1）口罩销售价为6元/件，则万件口罩销售收入为万元.x 6x 依题意得，当时，，07x <<()22116254533p x x x x x x =---=-+-当时，，7x ≥()33661712l ln 5n x e e p x x x x x x ⎛⎫=-++--=--⎪⎝⎭∴，()23145,07312ln ,7x x x p x e x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪--≥⎪⎩（2）当时，，07x <<()()21673p x x =--+∴当时，的最大值为(万元)，6x =()p x ()67p =当时，，∴，7x ≥()3ln 12x e p x x =--()33221e e xp x x x x -'=-+=∴当时，单调递增，当，单调递减，37x e ≤<()p x 3x e ≥()p x ∴当时，取最大值(万元)，3x e =()p x ()3312ln 18p e e=--=∵，∴当时，取得最大值8万元，87>3x e =()p x 当月产量约为万件时，所获月利润最大，最大利润为8万元.3e 本题主要考查了根据实际问题选择合适的函数类型的能力，以及利用函数的单调性求最值的能力，属于中档题.20．设函数．()()1ln 0f x ax x a x=+>（1）当时，求的极值；1a =()f x（2）如果≥在上恒成立，求实数的取值范围．()f x ax ()0,∞+a （1）有极小值，没有极大值；（2）．()11f =20,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦【详解】试题分析：（1）当时，求导令导函数等于零，列表，通过表格找到函数1a =极值即可；（2）求恒成立问题一般要分离参数，构造函数求其最小值，只需最小值大于零即可求出取值范围.a 试题解析：（1）由已知，当时，，∴，1a =()1ln f x x x x =+()21ln 1f x x x +-'=()312f x x x +'=>'∴在上单调递增，且，()f x '()0,+∞()10f '=，随变化如下表：()f x '()f x x x()0,11()1,+∞()f x '-+()f x ↘极小值↗∴有极小值，没有极大值． ()f x ()11f =（2）（方法一）由题可得恒成立，()211ln a x x -≤当时，上式恒成立；x e ≥当时，，又，故0x e <<()211ln a x x ≤-0a >()211ln x x a≥-令，则， 令，()()21ln h x x x =-()()12ln h x x x =-'()0h x '=x =∴当 时， ，0x <<()0h x '>x e <<()0h x '<∴，()(max 12eh x he ==-=∴，解得：，∴的取值范围是． 12ea ≥20a e <≤a 20,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦（方法二）由题可得， 设，则，()()1ln ,0g x ax x ax x x =+->()21ln g x a x x ='-∵，∴在上单调递增，，，0a >()g x '()0,+∞()110g '=-<12110a ag e e ⎛⎫=-> ⎪'⎝⎭∴使得，则， 101,a x e ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭()00g x '=2001ln a x x =由知，且时， ，时， ，0a >01x >00x x <<()0g x '<0x x >()0g x '>∴，∴，∴∴，()()00min 002ln 10ln x g x g x x x -==≥01ln 2x ≥0x ≥2a e ≤∴的取值范围是．a 20,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦（方法三）由题可得恒成立，()21ln 0f x a ax a xx -=+-≥令，则， ()21ln h x a x a x =+-()h x'=∴时， ，0x<<()0h x '<x >，∴，()0h x '>()min 20h x a a ==≥∴，解得：，∴的取值范围是． 2ln 1a ≥2a e ≤a 20,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦21．如图，从左到右共有5个空格.（1）向5个空格中放入0，1，2，3，4这5个数，一共可组成多少个不同的5位奇数；（2）用红，黄，蓝三种颜色给5个空格上色，要求相邻空格不同色，问一共有多少种涂色方案；（3）向这5个空格中放入7个不同的小球，要求每个空格都有球，则有多少种不同的方法？（1）36个；（2）48种；（3）16800种.【分析】（1）先排个位，再排首位，最后排其他位置，并用分步计数原理求解即可；（2）按要求分析每个格子的颜色数量，顺序填涂，用分步计数原理求解即可；（3）由题意可先分成5堆，在把分好的5堆排到5个位置即可求解【详解】（1）个位有放法，首位有放法，其余三位任意放，12C 13C 共有个五位奇数.11323336C C A =（2）第⼀个格⼦有3种涂色方案，剩下每个格⼦均有2种涂色方案，共有种涂色方案.43248⨯=（3）7个不同的球可分为1，1，1，1，3这样的5堆，有种分发，37C 在5个位置全排列有种方法；35754200C A =7个不同的球可分为1，1，1，2，2这样的5堆，有种分发，227522C C A 在5个位置全排列有种方法；2257552212600C C A A =所以共有种方法.42001260016800+=22．已知函数．323()22f x x ax b=-+(1)讨论的单调性；()f x (2)是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为？若存在，求出,a b ()f x [0,1]1-1a ，b 的所有值；若不存在，说明理由．(1)当时，)在上单调递增，在上单调递减；0a >()f x (),0,,2a ⎛⎫-∞+∞⎪⎝⎭0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭当时，在单调递增.0a =()f x (),-∞+∞当时，)在上单调递增，在上单调递减.0a <()f x (),,0,2a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭,02a ⎛⎫ ⎪⎝⎭(2)或0,1a b ==-8,13a b ==【分析】（1）由，得出，求出的两根，比较根的大小并分类讨论，()f x ()'f x ()0f x '=进而求出函数的单调性；()f x （2）利用（1）中的单调区间讨论在上的最值，最终确定参数的值.()f x ()f x []0,1,a b 【详解】(1)由，得.323()22f x x ax b =-+()2()6332f x x ax x x a '=-=-令，即，解得或.()0f x '=()320x x a -=0x =2a x =若，则当时，；0a >(),0,2a x ⎛⎫∈-∞+∞ ⎪⎝⎭ ()0f x '>当时，.0,2a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x '<所以)在上单调递增，在上单调递减.()f x (),0,,2a ⎛⎫-∞+∞⎪⎝⎭0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭若，则在上恒成立，0a =2()60f x x '=≥R 所以在单调递增.()f x (),-∞+∞若，则当时，；0a <(),0,2a x ⎛⎫∈-∞+∞ ⎪⎝⎭ ()0f x '>当时，.,02a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x '<所以)在上单调递增，在上单调递减.()f x (),,0,2a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭,02a ⎛⎫ ⎪⎝⎭(2)满足题设条件的存在.,a b 当时，由（1）知，在单调递增，0a ≤()f x []0,1所以在区间的最小值为，最大值为.()f x []0,1()0f b =()3122f a b =-+此时满足题设条件当且仅当，，即.,a b 1b =-3212a b -+=0,1a b ==-当即时，由（1）知，在单调递减，12a≥2a ≥()f x []0,1所以在区间的最大值为，最小值为.()f x []0,1()0f b =()3122f a b =-+此时满足题设条件当且仅当，，即.,a b 3212a b -+=-1b =8,13a b ==(ii)当即时，由（1）知，012a<<02a <<)在上单调递减，在上单调递增.()f x 0,2a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭,12a ⎛⎤ ⎥⎝⎦当时，取得极小值即为的最小值，2ax =()f x ()f x 3233()222228a a a a f a b b ⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯⨯+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为或.()f x ()0f b =()3122f a b =-+若，，则矛盾.318a b -+=-1b =a =02a <<若，则或，与矛盾318a b -+=-3212a b -+=a =a =-0a =02a <<综上，当或时，在区间的最小值为且最大值为.0,1a b ==-8,13a b ==()f x [0,1]1-1。

2021年人教版二年级下册重难点题型同步训练第四章《表内除法（二）》章节常考题集锦一、单选题1.(北京市第二实验小学学业考)56是7的多少倍?正确的解答是（）A. 56＋7=63C．56÷7=8B. 56÷8=7D. 56-8=482.把18个苹果分成9份，每份有3个。

A. 对B. 错3.学校买了63副国际象棋，平均分给二年级7个班，每个班分得（）副。

A. 7B. 9C. 84.42÷5=8······（）A. 1B. 2C. 3D. 45.一支钢笔的价钱是6元，李老师用54元可以买（）支。

A. 9B. 8C. 486.“2×3=()÷7”，在（）里应填的数是（）A. 64B. 42C. 32D. 30二、判断题7.（2020二下·金寨期中）计算8×6和6×8 、48÷8都用同一句乘法口诀。

（）8.判断对错把35分成7份，每份是5。

9.判断对错：每9朵扎一束，45朵可以扎5束。

10.从56里面减去7，连续减7次，正好减完11.判断对错把42分成7份，每份是6．12.判断对错从81里连续减9，要求几次减完，列式为81÷9．三、填空题13.青蛙过河．14.动物园有8只大猴子，小猴子有32只，小猴子的只数是大猴子的________倍。

算式：________。

15.72个球可以装________盒，56元钱可以买________盒。

16.算一算，一样吗？8＋8＝________ 8－8＝________ 8÷8＝________ 8×8＝________17.49个同学去参观博物馆，每辆汽车限乘7人，需要________辆车。

18.动物园的猴山上有24只大猴和8只小猴．一共有________只猴子？小猴比大猴少________只？大猴的数量是小猴的________倍？四、解答题19.（2020二上·陇南月考）秋天到了，小猴收了64根玉米，小兔收了8根玉米，小猴收的玉米是小兔收的几倍？20.按要求写算式．写出商是9的算式．21.(北京市第二实验小学学业考)一道除法算式题，除数是9，小明把被除数十位上的数字和个位上的数字看颠倒了，结果除得的商是5。

2024月考试题及答案# 2024年考试题及答案## 一、选择题（每题2分，共20分）1. 计算机科学中的“冯·诺依曼架构”主要指的是： - A. 微处理器设计- B. 存储器技术- C. 程序存储和执行方式- D. 操作系统答案：C2. 在经济学中，GDP代表的是：- A. 国内生产总值- B. 国内生产净值- C. 国内收入- D. 国内财政收入答案：A3. 以下哪个不是联合国安全理事会的常任理事国？ - A. 中国- B. 法国- C. 德国- D. 俄罗斯答案：C4. 物理学中，牛顿第三定律表述的是：- A. 作用力和反作用力大小相等，方向相反- B. 物体的加速度与作用力成正比- C. 力是改变物体运动状态的原因- D. 物体的惯性只与质量有关答案：A5. 以下哪个不是生物多样性的组成部分？- A. 基因多样性- B. 物种多样性- C. 种群多样性- D. 生态系统多样性答案：C## 二、填空题（每空2分，共20分）1. 根据达尔文的进化论，生物进化的驱动力是________。

答案：自然选择2. 化学中的摩尔质量是指每________克物质中所含有的摩尔数。

答案：13. 在数学中，勾股定理适用于________三角形。

答案：直角4. 英语中的“Hello”翻译成中文是________。

答案：你好5. 根据热力学第二定律，不可能从单一热源吸热使之完全转化为________而不产生其他影响。

答案：功## 三、简答题（每题10分，共40分）1. 请简述什么是人工智能，并举例说明其应用场景。

答案：人工智能（Artificial Intelligence, AI）是计算机科学的一个分支，它试图理解智能的实质，并生产出一种新的能以人类智能相似方式做出反应的智能机器。

例如，智能助手、自动驾驶汽车、语音识别系统等都是人工智能的应用场景。

2. 解释什么是市场经济，并说明其基本特征。

答案：市场经济是一种经济体制，其中产品和服务的生产和分配主要由市场机制决定，即供求关系。

2021-2022学年广西玉林市第十一中学高二下学期3月月考数学试题（理）一、单选题1．若复数()()31z i i =-+，则z =（ ）A ．B ．CD ．20【答案】B【解析】化简得到()()3142z i i i =-+=+，再计算模长得到答案.【详解】()()3142z i i i =-+=+，故z =故选：B .【点睛】本题考查了复数的运算，复数的模，意在考查学生的计算能力. 2．下列求导数运算正确的是（ ） A ．()cos sin x x '= B ．()33ln 3xx '=C ．()ln ln -1x x x '=D ．sin cos 33x x '⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】B【分析】根据函数的求导公式和求导法则，以及复合函数的求导法则，逐项求导，即可得到本题答案.【详解】由于(cos )sin x x '=-，故选项A 不正确； 由于()3=3ln 3x x '，故选项B 正确； 由于(ln )ln 1x x x '=+，故选项C 不正确； 由于1sin cos 333x x ⎛⎫'= ⎪⎝⎭，故选项D 不正确.故选：B【点睛】本题主要考查求导公式和求导法则，属基础题.3．已知()()231f x x xf '=+，则()1f '=（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-2【答案】C【解析】按照求导法则对函数进行求导，令1x =代入导数式即可得解.【详解】函数()()231f x x xf '=+，则()()231f x x f ''=+，令1x =代入上式可得()()1231f f ''=+，解得()11f '=-. 故选：C【点睛】本题考查导数的运算法则，属于基础题.4．若f(x)=21ln(2)2x b x -++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（ ）A ．[-1，+∞）B ．（-1，+∞）C ．（-∞，-1]D ．（-∞，-1）【答案】C【详解】由题意可知()02bf x x x +'=-<+，在(1,)x ∈-+∞上恒成立，即(2)b x x <+在(1,)x ∈-+∞上恒成立，由于1x ≠-，所以1b ≤-，故Ｃ为正确答案．5．定义域为R 的可导函数()y f x =的导函数为()f x '，满足()()0f x f x '-<，且()01f =，则不等式()1xf x e<的解集为（ ） A ．()0,∞+ B ．()2,∞+ C ．(),0∞- D ．(),2∞-【答案】A【分析】构造函数()()xf x h x e=，由题意得()0h x '<即函数()h x 在R 上单调递减，再根据题意得()01h =，即可得解.【详解】令()()xf x h x e =，则()()()()()2x x x xf x e f x e f x f x h x e e ''--'==， ()()0f x f x '-<，∴()0h x '<，∴函数()h x 在R 上单调递减，又 ()()0001f h e ==，()()1xf x h x e =<， ∴()0,x ∈+∞.故选：A.【点睛】本题考查了导数的应用，考查了根据题意构造新函数的能力，属于中档题.6．己知函数()y xf x '=的图象如图所示（其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下面四个图象中，()y f x =的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】先利用函数()y xf x '=的图象求得函数()f x 的单调区间，进而得到正确选项. 【详解】由题给函数()y xf x '=的图象，可得当1x <-时，()0xf x '<，则()0f x '>，则()f x 单调递增； 当10x -<<时，()0xf x '>，则()0f x '<，则()f x 单调递减； 当01x <<时，()0xf x '<，则()0f x '<，则()f x 单调递减； 当1x >时，()0xf x '>，则()0f x '>，则()f x 单调递增； 则()f x 单调递增区间为(),1-∞-，()1,+∞；单调递减区间为()1,1- 故仅选项C 符合要求. 故选：C7．若0()2f x '=-，则0001()()2lim k f x k f x k→--等于 A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2【答案】C【分析】由题意结合导函数的定义求解()00012k f x k f x lim k→⎛⎫-- ⎪⎝⎭的值即可. 【详解】由导数的定义可知：()()()()00000100212'lim lim 12k f x k f x f x x f x f x x k ∆→-→⎛⎫-- ⎪+∆-⎝⎭==∆-， 则()00012k f x k f x lim k→⎛⎫-- ⎪⎝⎭()()0001021112lim '11222k f x k f x f x k -→⎛⎫-- ⎪⎝⎭=-⨯=-=-. 本题选择C 选项.【点睛】本题主要考查导数的定义及其应用等知识，属于基础题.8．已知复数1i z =-（i 是虚数单位），则24z z +=（ ）A ．24i -B ．2iC ．24i +D ．2【答案】D【分析】利用复数的加减乘除运算性质即可求得24z z+的值.【详解】1i z =-，则()()()()()22241i 441i (1i 2i)=21i 2i=21i 1i 1i z z ++=+-++-+-=--+ 故选：D9．点A 是曲线23ln 2y x x =-上任意一点，则点A 到直线21y x =-的最小距离为（ ） ABCD【答案】A【分析】动点A 在曲线23ln 2y x x =-，则找出曲线上某点的斜率与直线21y x =-的斜率相等的点为距离最小的点，利用导数的几何意义即可 【详解】不妨设()23ln 2f x x x =-，定义域为：()0,∞+ 对()f x 求导可得：()13f x x x'=- 令()2f x '= 解得：1x =（其中13x 舍去） 当1x =时，32y =，则此时该点31,2⎛⎫⎪⎝⎭到直线21y x =-的距离为最小根据点到直线的距离公式可得：d =解得：d =故选：A10．若复数(2)z a ai =-+(a R ∈，i 为虚数单位)为纯虚数，则0)ax dx =⎰（ ）． A ．22π+B ．2π+C ．42π+D ．44π+ 【答案】B【解析】根据纯虚数的定义，结合定积分的几何意义、微积分基本定理进行求解即可.【详解】因为z 为纯虚数，所以有2020a a a -=⎧⇒=⎨≠⎩，原式2200)x dx xdx ==+⎰⎰⎰，因为0⎰的几何意义表示坐标原点为圆心，半径为2的14圆的面积，所以20124ππ=⋅⋅=⎰，而222221112020222xdx x ==⨯-⨯=⎰，所以原式22000)2x dx xdx π==+=+⎰⎰⎰， 故选：B11．已知2()f x x =，则过点P (-1，0)且与曲线()y f x =相切的直线方程为（ ） A ．0y =B ．440x y ++=C ．0y =或440x y ++=D ．0y =或440x y -+=【答案】C【解析】设切点为()00,x y 则切线方程为()20002y x x x x -=-，将点()1,0P -代入解0x ，即可求切线方程.【详解】设切点为()00,x y ，则200y x =，切线斜率为()002k f x x '==所以切线方程为()20002y x x x x -=-，因为过点()1,0P - 则()200021x x x -=--解得00x =或02x =-，所以切线方程为0y =或440x y ++= 故选：C12．若不等式2xln x≥－x 2＋ax －3对x ∈(0，＋∞)恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0) B ．(－∞，4] C ．(0，＋∞) D ．[4，＋∞)【答案】B【分析】分析：由已知条件推导出32ln ,0a x x x x ≤++>，令32ln ,0y x x x x=++>，利用导数形式求出1x =时，y 取得最小值4，由此能求出实数的取值范围. 【详解】详解：由题意22ln 3x x x ax ≥-+-对()0,x ∈+∞上恒成立， 所以32ln ,0a x x x x≤++>在()0,x ∈+∞上恒成立，设32ln ,0y x x x x =++>，则22223231x x y x x x +-=+-=，由0y '=，得123,1x x =-=，当()0,1∈x 时，0'<y ，当()1,∈+∞x 时，0'>y ， 所以1x =时，min 1034y =++=，所以4a ≤， 即实数a 的取值范围是(],4-∞.点睛：利用导数研究不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题．二、填空题13．已知i 是虚数单位，则复数212(2)2ii i++-对应的点在第________象限. 【答案】二【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，得出复数所对应的点，即可判断点所在的象限．【详解】解：由题意得，已知复数212(2)2ii i++-， 则设()()()()2212212(2)44222i i iz i i i i i i +++=+=+=-+--+， 即：4z i =-+，则复数所对应的点为()4,1-，则在第二象限. 故答案为：二.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．14．计算31(2)x dx +⎰的值是________.【答案】8【分析】首先根据定积分公式求出被积函数的原函数，然后代入数值计算结果即可求出. 【详解】解：32311111(2)(2)|96128222x dx x x ⎛⎫⎛⎫+=+=⨯+-⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰.故答案为：8.【点睛】本题考查被积函数的原函数的求法，考查学生的计算能力和转换能力，属于基础题. 15．若直线2y kx =-与曲线13ln y x =+相切，则k =__________． 【答案】3【解析】设切点为00(,2)x kx -，利用导数的几何意义求出切线的斜率，再利用切点为切线与曲线的公共点列出等式，两式联立求解即可. 【详解】设切点为00(,2)x kx -，∵3y x '=，∴0003,213ln ,k x kx x ⎧=⎪⎨⎪-=+⎩①②由①得03kx =，代入②得013ln 1x +=，则01x =，3k =． 故答案为：3【点睛】本题考查已知曲线的切线求参数，导数的几何意义，属于基础题.16．函数2()ln(1)f x x a x =++有两个极值点12,x x ，且12x x <，则a 的取值范围是___________． 【答案】102a <<【分析】利用导数与函数极值点的关系可列出关于a 的不等式，解之即可求得a 的取值范围 【详解】由2()ln(1)(1)f x x a x x =++>-， 可得222()2(1)11a x x a f x x x x x++'=+=>-++ 则方程2220x x a ++=有两个大于1-的不同的根则二次函数222y x x a =++的图像与x 轴两个不同交点的横坐标均大于1- 又二次函数222y x x a =++的图像开口向上，对称轴12x =-则()()2Δ48021210a a =->⎧⎪⎨⨯-+⨯-+>⎪⎩，解之得102a <<故答案为：102a <<三、解答题17．已知复数2(4)(2),z a a i a R =-++∈． （1）若z 为实数，求实数a 的值； （2）若z 为纯虚数，求实数a 的值；（3）若z 在复平面上对应的点在直线210x y ++=上，求实数a 的值． 【答案】（1）2a =-（2）a =2（3）1a =-【解析】（1）z 为实数则虚部为0；（2）z 为纯虚数则实部为0且虚部不为0；（3）z 在复平面上对应的点()242a a -+，，满足直线的方程代入列出方程即可得解.【详解】（1）若z 为实数，则20a +=，2a =-；（2）若z 为纯虚数，则24020a a ⎧-=⎨+≠⎩，解得实数a 的值为2；（3）z 在复平面上对应的点()242a a -+，，在直线210x y ++=上，则()242210a a -+++=，即2210a a ++=解得1a =-．【点睛】本题考查复数的有关概念，复数的几何意义，属于基础题.18．已知函数32()(,)f x x ax bx a b R =++∈．若函数()f x 在1x =处有极值-4． （1）求()f x 的单调递减区间；（2）求函数()f x 在[1,2]-上的最大值和最小值． 【答案】（1）71.3⎛⎫- ⎪⎝⎭，；（2）()4()8min max f x f x =-=，. 【详解】试题分析：()1先求出导函数，根据导数的几何意义得到关于,a b 的方程组，求得,a b 后再根据导函数的符号求出单调递减区间．() 2由()1求出函数的单调区间，可以数判断函数()f x 在[]1,2-上的单调性，求出函数()f x 在[]1,2-上的极值和端点值，通过比较可得()f x 的最大值和最小值．试题解析：（1）∵()32f x x ax bx =++，∴()2'32f x x ax b =++，依题意有即()()'1320114f a b f a b ⎧=++=⎪⎨=++=-⎪⎩，解得2.7a b =⎧⎨=-⎩ ∴()()()2'347371f x x x x x =+-=+-，由()'0f x <，得713x -<<， ∴函数()f x 的单调递减区间7,1.3⎛⎫- ⎪⎝⎭()2由()1知()3227f x x x x ，=+- ∴()()()2'347371f x x x x x =++=+-，令()'0f x =，解得12713x x =-=，．当x 变化时，()()'f x f x ，的变化情况如下表：由上表知，函数()f x 在()1,1-上单调递减，在()1,2上单调递增． 故可得()()14min f x f ==-， 又(1)8,(2)2f f -==． ∴()()18.max f x f =-=综上可得函数()f x 在[]1,2-上的最大值和最小值分别为8和4-．19．已知函数()()330f x x ax b a =-+>的极大值为6，极小值为2.求：（1）实数a ，b 的值；（2）求()f x 在[]22-,上的单调区间. 【答案】（1）14a b =⎧⎨=⎩（2）()f x 的单调递增区间为[]2,1--和[]1,2；单调递减区间为[]1,1-【分析】(1)根据()f x 先求出()f x '，解不等式0f x与()0f x '<，利用导数与极值的关系，确定极值点，进而可求解；(2)由(1)可得：3()34f x x x =-+，从而得2()333(1)(1)f x x x x '=-=+-，进而可求解.【详解】解：（1）()()2330f x x a a '=->，由()0f x x '>⇒<x ∴()f x在(,-∞，)+∞上单调递增；由()0f x x '<⇒，∴()f x在(上单调递减，即x =()f x取到极大值；x =()f x 取到极小值.((636232f a b f b ⎧⎧=-+=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪=⎩⎩14a b =⎧⇒⎨=⎩. （2）()334f x x x =-+，则233fxx ；由()01f x x '>⇒<-或1x >，又[]2,2x ∈-，()f x 的单调递增区间为[]2,1--和[]1,2；单调递减区间为[]1,1-.【点睛】本题考查导数与函数的单调性、极值的应用及方程的解法，考查了理解辨析能力与运算求解能力，属于中档题. 20．已知函数()213ln 42g x x x x b =-++． （1）当54b =-时，求()g x 在（()1,1g ）处的切线方程；（2）若函数()g x 在[1，4]上有两个不同的零点，求实数b 的取值范围． 【答案】（1）52y =-；（2）52ln 24b ≤<-.【分析】（1）根据()2135ln 424g x x x x =-+- ，求导()13122g x x x '=-+，再求得()1'g ，根据切点，写出切线的方程；（2）将函数()g x 在[1，4]上有两个不同的零点，转化为213ln 42b x x x -=-+在[1，4]内有两个实根，()213ln 42h x x x x =-+，利用导数法研究其单调性，画出图象求解. 【详解】（1）因为()2135ln 424g x x x x =-+- ， 所以()13122g x x x'=-+，所以()1311022'=-+=g ， 又因为切点为（1，52-）， 所以切线的方程为52y =-； （2）若函数()g x 在[1，4]上有两个不同的零点，可得213ln 42b x x x -=-+在[1，4]内有两个实根， 设()213ln 42h x x x x =-+，()()()12131222x x h x x x x--'=-+=， 当()1,2x ∈时，()h x 递减，当()2,4x ∈时，()h x 递增，由()514h =-，()22ln 2h =-+，()4ln 42h =-， 画出()y h x =的图象，如图所示可得52ln 24b -+<-≤-， 解得52ln 24b ≤<-. 【点睛】本题主要考查导数的几何意义和导数与函数的零点，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.21．已知函数()f x 为一次函数，若函数()f x 的图象过点(0,2)，且20()6f x dx =⎰. (1)求函数()f x 的表达式.(2)若函数2()g x x =，求函数()f x 与()g x 的图象围成图形的面积.【答案】（1）()2f x x =+；（2）92【分析】（1）假设出一次函数()()20f x kx k =+≠，根据积分构造出方程求得k ，进而得到结果； （2）联立两函数解析式可求得交点坐标，从而可知所求面积为()()21S f x g x dx -=-⎡⎤⎣⎦⎰，利用积分的运算法则求得结果.【详解】（1）()f x 为一次函数且过点()0,2 ∴可设()()20f x kx k =+≠ ()()2220022224602k f x dx kx dx x x k ⎛⎫∴=+=+=+= ⎪⎝⎭⎰⎰，解得：1k = ()2f x x ∴=+（2）由22y x y x ⎧=⎨=+⎩得：11x =-，22x =f x 与()g x 围成的图形面积()()21S f x g x dx -=-⎡⎤⎣⎦⎰ 即()222312118119222421233232S x x dx x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-=+---+= ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎰ 【点睛】本题考查利用积分求解函数解析式、利用积分求解两函数围成图形面积的问题，属于积分知识的基础应用问题.22．某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x 万件，需另投入流动成本()C x 万元，当年产量小于7万件时，()2123C x x x =+（万元）；当年产量不小于7万件时，()36ln 17e C x x x x=++-（万元）.已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.（1）写出年利润()P x （万元）关于年产量x （万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取320e =）.【答案】（1）()23142,07315ln ,7x x x P x e x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪--≥⎪⎩；（2）当年产量320x e ==万件时，年利润最大，最大年利润为11万元.【分析】（1）根据题中条件，分07x <<和7x ≥两种情况，分别求出对应的解析式，即可得出结果；（2）根据（1）中解析式，分别求出7x <和7x ≥两种情况下，()P x 的最大值，即可得出结果.【详解】（1）因为每件产品售价为6元，则x 万件商品销售收入为6x 万元，由题意可得，当07x <<时，()()2211626224233P x x C x x x x x x =--=---=-+-；当7x ≥时，()()336266ln 17215ln e e P x x C x x x x x x x ⎛⎫=--=-++--=-- ⎪⎝⎭； 所以()23142,07315ln ,7x x x P x e x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪--≥⎪⎩； （2）由（1）可得，当07x <<，()()2211426101033P x x x x =-+-=--+≤， 当且仅当6x =时，等号成立；当7x ≥时，()315ln e P x x x =--，则()33221e e x P x x x x-'=-+=， 所以，当37x e ≤<时，()0P x '>，即函数()315ln e P x x x =--单调递增；当3x e >时， ()0P x '<，即函数()315ln e P x x x=--单调递减； 所以当3x e =时，()315ln e P x x x =--取得最大值()333315ln 11e P e e e =--=； 综上，当320x e ==时，()P x 取得最大值11万元；即当年产量为320x e ==时，该同学的这一产品所获年利润最大，最大年利润是11万元.【点睛】思路点睛：导数的方法求函数最值的一般步骤：（1）先对函数求导，根据导数的方法判定函数在给定区间的单调性；（2）根据函数单调性，即可求出函数的最值.。

2021-2022学年河北省邢台市卓越联盟高二下学期第二次月考数学试题一、单选题1．202220212020819811980⨯⨯⨯⨯等于（ ） A ．19802022A B ．412022A C ．422022A D ．432022A【答案】D【分析】根据排列数公式判断即可；【详解】解：因为19802022一共有20221980143-+=个数，所以4320220A 20222021202081981198⨯⨯⨯⨯=，故选：D2．从2名男生和4名女生中选3人参加校庆汇报演出，其中至少要有一男一女，则不同的选法共有（ ） A ．16种 B ．32种 C ．95种 D ．192种【答案】A【分析】依题意分选出的3人为1男2女和选出的3人为2男1女两类，按分类计数原理求解即可【详解】若选出的3人为1男2女的情况有1224C C 种．若选出的3人为2男1女的情况有2124C C 种．所以至少要有一男一女的选法有21122424C C C C 16+=，故选：A3．下面几种概率是条件概率的是（ ）A ．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6、0.7，各投篮一次都投中的概率B ．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率C ．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率D ．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是25，小明在一次上学途中遇到红灯的概率 【答案】C【分析】根据条件概率的定义一次对选项进行判断即可.【详解】由条件概率的定义：某一事件已发生的情况下，另一事件发生的概率． 选项A ：甲乙各投篮一次投中的概率，不是条件概率；选项B ：抽2件产品恰好抽到一件次品，不是条件概率； 选项C ：甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率，是条件概率； 选项D ：一次上学途中遇到红灯的概率，不是条件概率． 故选：C4．下列结论正确的是（ ）A ．若()2sin f x x x =+，则()cos 2f x x x '=-+B ．若()f x ()f x '=C ．若()2f x =，则()2f x '=D ．若()()321f x x =-，则()()2321f x x ='- 【答案】B【分析】根据导数运算法则，结合基本函数的导数公式依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：对于A 选项，()2sin f x x x =+，()cos 2f x x x ='+，故A 错误；对于B 选项，()12f x x =，()1212f x x -'=⋅=B 正确；对于C 选项，()2f x π=，()0f x '=，故C 错误；对于D 选项，()()321f x x =-，()()()23'3212621f x x x =-⋅=-，故D 错误． 故选：B 5．函数31226y x x =-+的极小值点是（ ） A ．2 B ．23-C ．2-D ．143【答案】A【分析】利用极值点的定义求解. 【详解】解：由题意得：∵31226y x x =-+， ∴2122y x '=-， 令0y '=，则2x =±，当(),2x ∞∈--时，0y '>，函数31226y x x =-+单调递增 当[]2,2x ∈-时，0y '≤，函数31226y x x =-+单调递减 当()2,x ∈+∞时，0y '>，函数31226y x x =-+单调递增 故2x =是函数的极小值点.故选：A6．将三颗骰子各掷一次，设事件A =“三个点数都不同”，B =“至少出现一个6点”，则条件概率()P B A 的值是（ ） A ．6091B ．12C ．518D ．91216【答案】B【分析】根据题意，计算()P AB ，()P A ，进而结合条件概率公式求解即可.【详解】根据条件概率的含义，()P B A 其含义为在A 发生的情况下，B 发生的概率，即在“三个点数都不相同”的情况下，“至少出现一个6点”的概率，因为()23533C A 5618P AB ==，()363A 569P A ==，所以()()()5118529P AB P B A P A ===． 故选：B7．()()52x y x y +-的展开式中的33x y 系数为（ ） A ．30 B ．10 C ．30- D ．10-【答案】B【分析】求得()5x y -的通项，令3r =和2r =，即可求出答案.【详解】因为()()()()55522x y x y x x y y x y +-=-+-，()5x y -的通项为：()515C rr rr T x y -+=-令3r =，则()33245=C T x y -，令2r =，则()22335=C T x y -，所以33x y 的系数为()()32325512C 110C 2010-+-=-+=．故选：B.8．回文联是我国对联中的一种，用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅意思不变，而且颇具趣味，相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人．”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”．如44，585，2662等；那么用数字1，2，3，4，5，6可以组成3位“回文数”的个数为（ ） A ．30 B ．36C ．360D ．1296【答案】B【分析】根据题意，第一步选择第一位数，第二步选择第二位数，结合分步计数原理，即可求解.【详解】由题意，第一步选择第一位数，有6种方法，第二步选择第二位数，有6种方法，利用分步计数原理，共有6636⨯=种． 故选：B. 二、多选题9．若随机变量X 的分布列如下，则（ ）A ．10t =B ．()10.8P X >=C ．11t =D ．()30.6P X ≥=【答案】AD【分析】由分布列的性质对选项一一判断即可得出答案. 【详解】因为()112341t+++=，解得10t =，故A 正确，C 错误． 由分布列可知：()()11110.10.9P X P X >=-==-=，故B 错误；()30.40.20.6P X ≥=+=，故D 正确.故选：AD.10．已知2nx⎛⎝的二项展开式中二项式系数之和为64，下列结论正确的是（ ）A ．二项展开式中各项系数之和为63B ．二项展开式中二项式系数最大的项为32160xC ．二项展开式中有常数项D ．二项展开式中系数最大的项为390x【答案】ABC【分析】根据二项式系数和得6n =，进而根据二项式展开式，二项式系数的性质等依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：因为2nx⎛⎝的二项展开式中二项式系数之和为64，所以264n =，得6n =，所以题中二项式为62x ⎛⎝，二项式展开式的通式公式为：()3666216622rr rrr r r T C x C x ---+==， 对于选项A ，令1x =，可得二项展开式中各项系数之和为63，所以选项A 正确； 对于选项B ，第4项的二项式系数最大，此时3r =，则二项展开式中二项式系数最大的项为336336322462160T C xx -⨯-==，所以选项B 正确；对于选项C ，令3602r -=，则4r =，所以二项展开式中的常数项为36446426260C x -⨯-=，所以选项C 正确；对于选项D ，令第1r +项的系数最大，则()()6161666161662222r r r r r r r r C C C C -----+-+⎧≥⎪⎨≥⎪⎩，解得5733r ≤≤， 因为*r N ∈，所以2r =时，二项展开式中系数最大，则二项展开式中系数最大的项为 2433362240T C x x ==，所以选项D 错误．故选：ABC11．在新高考方案中，选择性考试科目有：物理、化学、生物、政治、历史、地理6门．学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，首先在物理、历史2门科目中选择1门，再从政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门，考试成绩计入考生总分，作为统一高考招生录取的依据．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是（ ） A ．若任意选科，选法总数为1224C C B ．若化学必选，选法总数为1123C CC ．若政治和地理至多选一门，选法总数为11112222C C C C +D ．若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为111222C C C + 【答案】ABC【分析】根据题意，结合分类计数原理和分步计数原理，利用组合数的计算公式，逐项计算，即可求解.【详解】对于A 中，先从物理和历史中，任选1科，再从剩余的四科中任选2科， 根据分步计数原理，可得选法总数为1224C C 种，所以A 正确； 对于B 中，先从物理、历史中选1门，有12C 种选法，若化学必选，再从生物、政治、地理中再选1门，有13C 种选法， 由分步计数原理，可得选法共有1123C C 种，所以B 正确； 对于C 中，先从物理和历史中选1门，有12C 种选法，若从政治和地理中只选1门，再从化学和生物中选1门，有1122C C 种选法， 若政治和地理都不选，则从化学和生物中选2门，只有1中选法， 由分类计数原理，可得共有111222(1)C C C +，所以C 正确； 对于D 中，若物理必选，只有1种选法，若化学、生物只选1门，则在政治、地理中选1门，有1122C C 种选法， 若化学、生物都选，则只有1种选法，由分类计数原理，可得选法总数为11221C C +，所以D 错误. 故选：ABC.12．过点(),0P a 作曲线x y xe =的切线，若切线有且仅有两条，则实数a 的值可以是（ ） A ．2 B ．0 C ．4- D ．6-【答案】AD【分析】设切点为000(,)xx x e ，求得切线方程为：()()000001x x y x e x e x x -=+-，将切线过点(,0)P a ，代入切线方程，得到2000x ax a --=有两个解，结合0∆>，即可求解．【详解】由题意，函数x y xe =，可得(1)x y x e '=+设切点为000(,)xx x e ，则000|(1)x x x y x e ='=+， 所以切线方程为：()()000001x xy x e x e x x -=+-，切线过点(,0)P a ，代入得()()000001x x x e x e a x -=+-，即方程2000x ax a --=有两个不同解，则有240a a ∆=+>，解得0a >或4a ．故选：AD. 三、填空题13．已知X 是一个离散型随机变量，分布列如表，则常数c 的值为__________．【答案】13【分析】根据离散型随机变量分布列的性质，列出方程组，即可求解.【详解】由离散型随机变量分布列的性质，可得22903809381c c c c c c ⎧-≥⎪-≥⎨⎪-+-=⎩，解得13c =.故答案为：13.14．118除以9的余数是__________. 【答案】8【分析】结合二项式展开式的通项公式求得正确答案.【详解】()1111819=-+，展开式的通项公式为()111119kkk C -⋅-⋅，当0k =时，为()11011191C ⋅-⋅=-. 所以118除以9的余数是198-+=. 故答案为：815．已知一个盒子装有4只产品，其中有3只一等品，1只二等品，从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样，则事件“第二次取到一等品”的概率为__________．【答案】340.75【分析】分析可得所求事件可分为第一次取到的是一等品，第二次取到的是一等品，和第一次取到的是二等品，第二次取到的是一等品，即可求得答案.【详解】设事件“第二次取到一等品”为事件A ，可分为第一次取到的是一等品，第二次取到的是一等品，和第一次取到的是二等品，第二次取到的是一等品，所以()3213343434P A =⨯+⨯=．故答案为：3416．()5231x x ++的展开式中2x 的系数为__________．【答案】95【分析】将2x ，3x ，1看作三个不同的对象，把问题可转化为将5个相同元素分给甲、乙、丙三个对象的问题求解.【详解】解：将2x 看作对象甲，3x 看作对象乙，1看作对象丙， 则题设可转化为将5个相同元素分给甲、乙、丙三个对象的问题，则要得到2x ，则给甲1个元素，给乙0个元素，给丙4个元素， 或给甲0个元素，给乙2个元素，给丙3个元素，即2x 的系数为1422551395C C ⨯+⨯=．故答案为：95 四、解答题17．已知()727012712x a a x a x a x -=++++.求：(1)1237a a a a ++++；(2)1357a a a a +++. 【答案】(1)2-； (2)1094-.【分析】（1）（2）根据给定的二项式的展开式，利用赋值法计算作答.【详解】(1)依题意，令()7()12f x x =-，当0x =时，0(0)1a f ==，当1x =时，()701234567(1)1211a a a a a a a a f =+++++++=-⨯=-， 所以，1237(1)(0)2a f a a f a =-++++=-.(2)由（1）知，当1x =-时，7012345673218(71)a a a a a a a a f ++==-+---=-， 因此，1357(1)(1)12187109422f f a a a a ----+++===-. 18．某种产品的加工需要经过5道工序．（1）如果其中某道工序不能放在最后，那么有多少种加工顺序？（2）如果其中某2道工序既不能放在最前，也不能放在最后，那么有多少种加工顺序？ （3）如果其中某2道工序必须相邻，那么有多少种加工顺序？ （4）如果其中某2道工序不能相邻，那么有多少种加工顺序？ 【答案】（1）96，（2）36，（3）48，（4）72【分析】（1）先从另外4道工序中任选1道工序放在最后，再将剩余的4道工序全排列即可；（2）先从另外3道工序中任选2道工序放在最前和最后，再将剩余的3道工序全排列；（3）先排这2道工序，再将它们看做一个整体，与剩余的工序全排列；（4）先排其余的3道工序，出现4个空位，再将这2道工序插空【详解】解：（1）先从另外4道工序中任选1道工序放在最后，有14C 4=种不同的排法，再将剩余的4道工序全排列，有4424A =种不同的排法，故由分步乘法原理可得，共有42496⨯=种加工顺序；（2）先从另外3道工序中任选2道工序放在最前和最后，有236A =种不同的排法，再将剩余的3道工序全排列，有336A =种不同的排法，故由分步乘法原理可得，共有6636⨯=种加工顺序；（3）先排这2道工序，有222A =种不同的排法，再将它们看做一个整体，与剩余的工序全排列，有4424A =种不同的排法，故由分步乘法原理可得，共有22448⨯=种加工顺序；（4）先排其余的3道工序，有336A =种不同的排法，出现4个空位，再将这2道工序插空，有2412A =种不同的排法，所以由分步乘法原理可得，共有61272⨯=种加工顺序，19．已知等差数列{}n a 中11a =，公差为()0d d ≠，n S 为其前n 项和，且1S ，3S ，9S 成等比数列．(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设11n n n c a a +=，求数列{}n c 的前2022项的和2022T ． 【答案】(1)21n a n =- (2)202220224045T =【分析】（1）利用基本量法求解即可；（2）由（1）有21n a n =-，再利用裂项求和求解即可【详解】(1)等差数列{}n a 中11a =，公差为d （0d ≠），n S 为其前n 项和，且1S ，3S ，9S 成等比数列．所以111S a ==，333S d =+，9936S d =+．1S ，3S ，9S 成等比数列．所以()233936d d +=+，又因为0d ≠， 解得2d =．所以21n a n =-． (2)因为21n a n =-，故()()111111212122121n n n c a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭． 11111111112335212122121n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭． 所以21n n T n =+．所以202220224045T =．20．某工厂生产一种航天仪器零件，每件零件生产成型后，得到合格零件的概率为0.6，得到的不合格零件可以进行一次技术处理，技术处理费用为100元/件，技术处理后得到合格零件的概率为0.5，得到的不合格零件成为废品． (1)求得到一件合格零件的概率；(2)合格零件以1500元/件的价格销售，废品以100元/件的价格被回收．零件的生产成本为800元/件，假如每件产品是否合格相互独立，记X 为生产一件零件获得的利润，求X 的分布列． 【答案】(1)0.8 (2)答案见解析【分析】（1）设事件A ：“一次性成型即合格”，设事件B ：“经过技术处理后合格”，求得(),()P A P B 的值，结合互斥事件的概率公式，即可求解；（2）根据题意，得到随机变量X 可取700，600，800-，求得相应的概率，即可得出X 的分布列.【详解】(1)解：设事件A ：“一次性成型即合格”，设事件B ：“经过技术处理后合格”， 则()0.6P A =，()()10.60.50.2P B =-⨯=．所以得到一件合格零件的概率为()()0.8P P A P B =+=． (2)解：若一件零件一次成型即合格，则1500800700X =-=． 若一件零件经过技术处理后合格，则1500800100600X =--=． 若一件零件成为废品，则800100100800X =-+=--． 所以X 可取700，600，800-，则()7000.6P X ==，()()60010.60.50.2P X ==-⨯=，()()()80010.610.50.2P X =-=-⨯-=，所以随机变量X 的分布列为21．如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为正方形，P A ⊥平面ABCD ，P A =AB ，E 为线段PB 的中点，F 为线段BC 上的动点．（1）求证：AE ⊥平面PBC ；（2）试确定点F 的位置，使平面AEF 与平面PCD 所成的锐二面角为30°． 【答案】（1）见解析（2）当点F 为BC 中点时，平面AEF 与平面PCD 所成的锐二面角为30°【分析】（1）证明PA BC ⊥．AB BC ⊥，推出BC ⊥平面PAB ．得到AE BC ⊥．证明AE PB ⊥，得到AE ⊥平面PBC ．然后证明平面AEF ⊥平面PBC ．（2）分别以,,AB AD AP 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，设正方形ABCD 的边长为2，求出为平面AEF 的法向量，平面PCD 的法向量，利用空间向量的数量积求解即可．【详解】解：（1）∵P A ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ∴P A ⊥BC ∵ABCD 为正方形 ∴AB ⊥BC又 P A ∩AB =A ，P A ，AB ⊂平面P AB ∴BC ⊥平面P AB ∴AE ⊂平面P AB ∴AE ⊥BC∵P A =AB ，E 为线段PB 的中点 ∴AE ⊥PB又 PB ∩BC =B ，PB ，BC ⊂平面PBC ∴AE ⊥平面PBC（2）以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A －xyz ，设正方形ABCD 的边长为2，则A （0，0，0），B （2，0，0），C （2，2，0），D （0，2，0）P （0，0，2）E （1，0，1）∴(1,0,1)AE =，(2,2,2)PC =-，(0,2,2)PD =- 设F （2，λ，0）（0≤λ≤2）， ∴(2,,0)AF λ=设平面AEF 的一个法向量为()111,,n x y z =则·0·0n AE n AF ⎧=⎨=⎩∴1111020x z x y λ+=⎧⎨+=⎩ 令y 1=2，则11x z λλ=-⎧⎨=⎩ ∴(,2,)n λλ=-设平面PCD 的一个法向量为()222,,m x y z =则·0·0m PC m PD ⎧=⎨=⎩∴2222200x y z y z +-=⎧⎨-=⎩ 令y 2=1，则2201x z =⎧⎨=⎩ ∴()0,1,1m =∵平面AEF 与平面PCD 所成的锐二面角为30°，∴2cos302m n m n︒===⨯ 解得λ=1，∴当点F 为BC 中点时，平面AEF 与平面PCD 所成的锐二面角为30°【点睛】本题考查空间直线和直线、直线和平面、平面和平面的垂直的证明，二面角等基础知识，考查学生的逻辑推理能力，化归与转化能力和空间想象能力．考查的核心素养是直观想象、逻辑推理与数学运算．22．已知抛物线C ：22x py =的焦点为F ，抛物线上一点()(),20A m m >到F 的距离为3． (1)求抛物线C 的方程：(2)设直线l 与抛物线C 交于D ，E 两点，抛物线C 在点D ，E 处的切线分别为1l ，2l ，若直线1l 与2l 的交点恰好在直线3y =-上，证明：直线l 恒过定点． 【答案】(1)24x y = (2)证明见解析【分析】（1）由抛物线的定义即可求解；（2）设直线l 的方程并与抛物线方程联立，写出韦达定理和两条切线方程，将两切线方程联立可得交点坐标，根据交点在直线3y =-上，即可得到所求定点. 【详解】(1)由抛物线C ：22x py =上一点(),2A m 到F 的距离为3， 可得232p+=，解得2p =，所以抛物线C 的方程为24x y =． (2)证明：设211,4x D x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4x E x ⎛⎫⎪⎝⎭，由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y kx n =+，联立方程24y kx nx y=+⎧⎨=⎩，整理得2440x kx n --=，所以216160k n ∆=+>，且124x x k +=，124x x n =-， 又由24x y =，可得=2x y '，所以抛物线C 在点D 处的切线1l 的方程为()211124x x y x x =-+，即21124x x y x =-，同理直线2l 的方程为22224x x y x =-，联立方程2112222424x x y x x x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得122x x x +=，124x x y =，又因为直线1l 与2l 的交点恰好在直线y ＝－3上， 所以，1234x x =-即1212x x =-，所以12412x x n =-=-，解得3n =， 故直线l 的方程为3y kx =+，所以直线l 恒过定点()0,3．。

山西省2024—2025学年第一学期第二次阶段性考试题（卷）高二年级数学（答案在最后）卷面总分值150分考试时间120分钟第I 卷（客观题）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.直线10x ++=的倾斜角为（）A.π6B.5π6 C.π3D.2π32.已知m 为实数，直线()()12:220,:5210l m x y l x m y ++-=+-+=，则“12l l //”是“3m =-”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若方程2224240x y mx y m m ++-+-=表示一个圆，则实数m 的取值范围是（）A .1m <- B.1m < C.1m >- D.1m ≥-4.过点(1,2)的直线被圆229x y +=所截弦长最短时的直线方程是（）A.250x y +-=B.20x y -=C.230x y -+= D.20x y +=5.已知a ，b 都是正实数，且直线()2360x b y --+=与直线50bx ay +-=互相垂直，则23a b +的最小值为（）A.12B.10C.8D.256.如图，已知空间四边形OABC ，其对角线为,OB AC ，,M N 分别为,OA BC 的中点，点G 在线段MN上，3MG GN =，若OG xOA yOB zOC =++ ，则x y z ++=（）A.118B.98C.78D.587.直线:(2)(21)340l m x m y m -++++=分别与x 轴，y 轴交于A 、B 两点，若三角形AOB 面积为5，则实数m 的解有几个（）A.B.2C.3D.48.若圆()()22:344C x y -+-=上总存在两点关于直线43120ax by ++=对称，则过圆C 外一点(),a b 向圆C 所作的切线长的最小值是（）A.4B.2C.25D.27二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法一定正确的是（）A.过点(0,1)的直线方程为1y kx =+B.直线sin cos 10x y αα-+=的倾斜角为αC.若0ab >，0bc <，则直线0ax by c ++=不经过第三象限D.过()11,x y ，()22,x y 两点的直线方程为()()()()121121y y x x x x y y --=--10.已知直线:50l x y +-=与圆22:(1)2C x y -+=，若点P 为直线l 上的一个动点，下列说法正确的是（）A.直线l 与圆C 相离B.圆C 关于直线l 对称的圆的方程为22(5)(4)2x y -++=C.若点Q 为圆C 上的动点，则PQ 的取值范围为)2,+∞D.圆C 上存在两个点到直线l 的距离为32211.如图，在三棱锥P ABC -中，2AB BC ==，BA BC ⊥，2PA PB PC ===，O 为AC 的中点，点M 是棱BC 上一动点，则下列结论正确的是（）A.三棱锥P ABC -1+B.若M 为棱BC 的中点，则异面直线PM 与AB 所成角的余弦值为77C.若PC 与平面PAM 所成角的正弦值为12，则二面角M PA C --的正弦值为3D.PM MA +的取值范围为4⎤⎥⎦第Ⅱ卷（主观题）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知实数x ，y 满足1355y x =-，且23x -≤≤，则31y x -+的取值范围是__________.13.如图，已知点(8,0)A ，(0,4)B -，从点(3,0)P 射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到点P ，则光线所经过的路程是__________.14.已知圆C ：()()22114x y ++-=，若直线5y kx =+上总存在点P ，使得过点P 的圆C 的两条切线夹角为60o ，则实数k 的取值范围是_________四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知直线1l 的方程为240x y +-=，若2l 在x 轴上的截距为32，且12l l ⊥．（1）求直线1l 与2l 的交点坐标；（2）已知直线3l 经过1l 与2l 的交点，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍，求3l 的方程．16.已知圆C 的圆心在直线y x =上，且过点(3,0)A ，(2,1)B -（1）求圆C 的方程；（2）若直线:4390l x y -+=与圆C 交于E 、F 两点，求线段EF 的长度.17.已知线段AB 的端点B 的坐标是(6,8)，端点A 在圆2216x y +=上运动，M 是线段AB 的中点，且直线l 过定点(1,0).（1）求点M 的轨迹方程；（2）记（1）中求得的图形为曲线E ，若直线l 与曲线E 只有一个公共点，求直线l 的方程.18.已知三棱锥P ABC -满足,,AB AC AB PB AC PC ⊥⊥⊥，且3,AP BP BC ===（1）求证：⊥AP BC ；（2）求直线BC 与平面ABP 所成角的正弦值，19.在平面直角坐标系xOy 中，已知两点()()4,0,1,0S T ，动点P 满足2PS PT =，设点P 的轨迹为C .如图，动直线l 与曲线C 交于不同的两点,A B （,A B 均在x 轴上方），且180ATO BTO ∠+∠= .（1）求曲线C 的方程；（2）当A 为曲线C 与y 轴正半轴的交点时，求直线l 的方程；（3）是否存在一个定点，使得直线l 始终经过此定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.山西省2024—2025学年第一学期第二次阶段性考试题（卷）高二年级数学卷面总分值150分考试时间120分钟第I卷（客观题）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】D二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】CD【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】ABD第Ⅱ卷（主观题）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】[)3,4,4⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】0k ≥或815k ≤-．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）()2,1（2）20x y -=或250x y +-=【16题答案】【答案】（1）22(1)(1)5x y -+-=.（2）2.【17题答案】【答案】（1）()()22344x y -+-=（2）1x =或3430x y --=【18题答案】【答案】（1）证明见解析（2）10【19题答案】【答案】（1）224x y +=（2）122y x =-+4,0（3）存在，定点为()。

2021-2022学年人教版数学二年级下册2.1.1平均分C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！一、选择题 (共4题；共8分)1. （2分） 12个苹果，每3个为一份，平均分成多少份？算式是（）。

A . 12-3B . 12÷3C . 12+32. （2分） (2021四下·播州期末) 下列说法错误的是（）。

A . 王悦5次跳远的总成绩是10m，她每次跳远的成绩一定是2米B . 12×（25-24）÷3的运算顺序是先算减法，再算乘法，最后算除法。

C . 比0.5大、比0.7小的小数有无数个。

D . 三角形具有稳定性。

3. （2分） (2021二下·蓬江月考) 把12个平均分成3份，哪种分法对？你的选择是（）。

A .B .C .4. （2分）把8米长的绳子平均分成两段，每段长（）米A . 16B . 6C . 4D . 2二、判断题 (共1题；共2分)5. （2分） (2020二下·许昌期末) 把36个苹果分成6份，每份一定是6个。

（）三、填空题 (共5题；共15分)6. （2分） (2019三上·江城期中) 一根2分米的绳子，对折再对折后，每段绳子长厘米．7. （4分）有个，平均分成了4份，每份有个。

8. （3分）把下面的桃子平均分给6只小猴，每只小猴可以分到个桃子？9. （3分） (2020三上·南通期末) 学校把540棵树苗平均分给三年级3个班栽，每班栽棵。

10. （3分）把10块糖平均分成5份，每份有块。

四、解答题 (共4题；共25分)11. （5分） (2021三下·京山期中) 同学们在采摘园摘了一些桃子。

如果每人分14个，那么有2名同学一个也分不到（其他同学正好每人分14个）；如果每人分12个，那么正好分完。