2016年山东省泰安市东平县斑鸠店中学中考数学五模试卷带答案解析

2015年山东省泰安市东平县中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，满分60分）1．﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣5 D．52．下列运算正确的是（）A．3﹣1=﹣3 B． =±3 C．（ab2）3=a3b6D．a6÷a2=a33．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．4．第六次全国人口普查数据显示，德州市常驻人口约为556.82万人，此数用科学记数法表示正确的是（）A．556.82×104B．5.5682×102C．5.5682×106D．5.5682×1055．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④6．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45° B．54° C．40° D．50°7．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为（）A．4km B．2km C．2km D．（ +1）km8．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°9．对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．17，15.5 B．17，16 C．15，15.5 D．16，1610．如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2，则MF的长是（）A． B．C．1 D．11．函数y=mx+n与y=，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．12．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）图象如图，下列结论：①abc ＞0；②2a+b=0；③当m ≠1时，a+b ＞am 2+bm ；④a ﹣b+c ＞0；⑤若ax 12+bx 1=ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，x 1+x 2=2．其中正确的有（ ）A ．①②③B ．②④C ．②⑤D ．②③⑤13．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB=30°，CD=2，则S 阴影=（ ）A ．πB ．2πC ．D ．π14．甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．15．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为D ，CD 与AB 的延长线交于点C ，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD ；②BD=BC ；③AB=2BC ，其中正确结论的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．016．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B 恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④17．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=1518．如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F．设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．19．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a＜﹣1 C．a≤1 D．a≤﹣120．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长至点M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长至点M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3、OM4、OM5、…根据以上规律，线段OM2014的长度为（）A．（）2013B．（）2014C．（）2015D．（）2016二、填空题（本大题共4个小题，满分12分）21．化简（1﹣）÷的结果为．22．若关于x的方程﹣1=0有增根，则a的值为．23．用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为．24．如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）记为m1，它与x轴交点为O、A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，…，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为（）三、解答题（本大题共5小题，满分0分）25．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：26．如图，已知▱ABCD水平放置在平面直角坐标系xOy中，若点A，D的坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点B（3，5）在反比例函数y=（x＞0）图象上．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）将▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后，能否使点C落在反比例函数y=的图象上？并说明理由．27．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C顺时针旋转．当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是，证明你的结论；（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．28．如图，已知在等腰三角形△ABC中，AB=AC，BO是AC边上的中线，延长BO至D，使得DO=BO；延长BA至E，使AE=AB，联结CD、DE，在AE取一点P，联结DP，并延长DP、CA交于点G．求证：（1）四边形ACDE是菱形；（2）AE2=CG•EP．29．如图，抛物线y=﹣x2﹣bx﹣c与x轴交于点A（2，0），交y轴于点B（0，），直线y=kx﹣过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．（1）求抛物线y=﹣x2﹣bx﹣c与直线y=kx﹣的解析式；（2）设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点m，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为l，点P的横坐标为x，求l与x的函数关系式，并求出l的最大值．2015年山东省泰安市东平县斑鸠店中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，满分60分）1．﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣5 D．5【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣的相反数是，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列运算正确的是（）A．3﹣1=﹣3 B． =±3 C．（ab2）3=a3b6D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】运用负整数指数幂的法则运算，开平方的方法，同底数幂的除法以及幂的乘方计算．【解答】解：A、3﹣1=≠﹣3，故A选项错误；B、=3≠±3，故B选项错误；C、（ab2）3=a3b6，故C选项正确；D、a6÷a2=a4≠a3，故D选项错误．故选：C．【点评】此题考查了负整数指数幂的运算，开平方，同底数幂的除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故正确；B、是中心对称图形，是轴对称图形，故错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故错误；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误．故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．第六次全国人口普查数据显示，德州市常驻人口约为556.82万人，此数用科学记数法表示正确的是（）A．556.82×104B．5.5682×102C．5.5682×106D．5.5682×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将556.82万人用科学记数法表示为5.5682×106人．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，分别得到每个几何体的三视图，进而得到答案．【解答】解：正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆；球主视图、左视图、俯视图都是圆，故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．6．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45° B．54° C．40° D．50°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠BAD．【解答】解：∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．7．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为（）A．4km B．2km C．2km D．（ +1）km【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【专题】几何图形问题．【分析】过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=2，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，则AB=AD=2．【解答】解：如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=2．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，∴BD=AD=2，∴AB=AD=2．即该船航行的距离（即AB的长）为2km．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．8．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°【考点】旋转的性质；平移的性质．【分析】利用旋转和平移的性质得出，∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，进而得出△A′B′C 是等边三角形，即可得出BB′以及∠B′A′C的度数．【解答】解：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，∴△A′B′C是等边三角形，∴B′C=4，∠B′A′C=60°，∴BB′=6﹣4=2，∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°．故选：B．【点评】此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△A′B′C是等边三角形是解题关键．9．对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．17，15.5 B．17，16 C．15，15.5 D．16，16【考点】众数；中位数．【分析】出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．【解答】解：17出现的次数最多，17是众数．第13和第14个数分别是16、16，所以中位数为16．故选：B．【点评】本题考查了众数及中位数的知识，掌握各部分的概念是解题关键．10．如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2，则MF的长是（）A． B．C．1 D．【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；矩形的性质．【分析】设MD=a，MF=x，利用△ADM∽△DFM，得到∴，利用△DMF∽△DCE，∴．得到a与x的关系式，化简可得x的值，得到D选项答案．【解答】解：∵AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，∠B=90°，∴AB=AM，BE=EM=3，又∵AE=2，∴，设MD=a，MF=x，在△ADM和△DFM中，，∴△ADM∽△DFM，，∴DM2=AM•MF，∴，在△DMF和△DCE中，，∴△DMF∽△DCE，∴．∴，∴，解之得：，故答案选：D．【点评】本题考查了角平分线的性质以及三角形相似的判定方法，解题的关键在于利用三角形相似构造方程求得对应边的长度．11．函数y=mx+n与y=，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据图象中一次函数图象的位置确定m、n的值；然后根据m、n的值来确定反比例函数所在的象限．【解答】解：A、∵函数y=mx+n经过第一、三、四象限，∴m＞0，n＜0，∴＜0，∴函数y=图象经过第二、四象限．与图示图象不符．故本选项错误；B、∵函数y=mx+n经过第一、三、四象限，∴m＞0，n＜0，∴＜0，∴函数y=图象经过第二、四象限．与图示图象一致．故本选项正确；C、∵函数y=mx+n经过第一、二、四象限，∴m＜0，n＞0，∴＜0，∴函数y=图象经过第二、四象限．与图示图象不符．故本选项错误；D、∵函数y=mx+n经过第二、三、四象限，∴m＜0，n＜0，∴＞0，∴函数y=图象经过第一、三象限．与图示图象不符．故本选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有（）A．①②③B．②④ C．②⑤ D．②③⑤【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】根据抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣=1，得到b=﹣2a＞0，即2a+b=0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，所以abc＜0；根据二次函数的性质得当x=1时，函数有最大值a+b+c，则当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm；根据抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，则当x=﹣1时，y＜0，所以a﹣b+c＜0；把ax12+bx1=ax22+bx2先移项，再分解因式得到（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，则a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=﹣，然后把b=﹣2a代入计算得到x1+x2=2．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，即2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线对称轴为直线x=1，∴函数的最大值为a+b+c，∴当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧∴当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以④错误；∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2=0，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）=0，∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=﹣，∵b=﹣2a，∴x1+x2=2，所以⑤正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y 轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则S阴影=（）A．πB．2πC．D．π【考点】扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理．【专题】计算题．【分析】求出CE=DE，OE=BE=1，得出S△BED=S△OEC，所以S阴影=S扇形BOC．【解答】解：如图，CD⊥AB，交AB于点E，∵AB是直径，∴CE=DE=CD=，又∵∠CDB=30°∴∠COE=60°，∴OE=1，OC=2，∴BE=1，∴S△BED=S△OEC，∴S阴影=S扇形BOC==．故选：D．【点评】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，图形的转化是解答本题的关键．14．甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的只有1种情况，∴从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为：．故选A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】切线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】连接OD，CD是⊙O的切线，可得CD⊥OD，由∠A=30°，可以得出∠ABD=60°，△ODB是等边三角形，∠C=∠BDC=30°，再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半，继而得到结论①②③成立．【解答】解：如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OD，∴∠ODC=90°，又∵∠A=30°，∴∠ABD=60°，∴△OBD是等边三角形，∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD．∴∠C=∠BDC=30°，∴BD=BC，②成立；∴AB=2BC，③成立；∴∠A=∠C，∴DA=DC，①成立；综上所述，①②③均成立，故答案选：A．【点评】本题考查了圆的有关性质的综合应用，在本题中借用切线的性质，求得相应角的度数是解题的关键．16．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B 恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【专题】几何图形问题；压轴题．【分析】求出BE=2AE，根据翻折的性质可得PE=BE，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠APE=30°，然后求出∠AEP=60°，再根据翻折的性质求出∠BEF=60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠EFB=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE，判断出①正确；利用30°角的正切值求出PF=PE，判断出②错误；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判断出③错误；求出∠PBF=∠P FB=60°，然后得到△PBF是等边三角形，判断出④正确．【解答】解：∵AE=AB，∴BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，∴∠EFB=90°﹣60°=30°，∴EF=2BE，故①正确；∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②错误；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③错误；由翻折的性质，∠EFB=∠EFP=30°，∴∠BFP=30°+30°=60°，∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等边三角形，故④正确；综上所述，结论正确的是①④．故选：D．【点评】本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定，熟记各性质并准确识图是解题的关键．17．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】销售问题．【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（4﹣0.5x）=15即可．【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）=15，故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．18．如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F．设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】数形结合．【分析】利用三角形相似求出y关于x的函数关系式，根据函数关系式进行分析求解．【解答】解：∵BC=4，BE=x，∴CE=4﹣x．∵AE⊥EF，∴∠AEB+∠CEF=90°，∵∠CEF+∠CFE=90°，∴∠AEB=∠CFE．又∵∠B=∠C=90°，∴Rt△AEB∽Rt△EFC，∴，即，整理得：y=（4x﹣x2）=﹣（x﹣2）2+∴y与x的函数关系式为：y=﹣（x﹣2）2+（0≤x≤4）由关系式可知，函数图象为一段抛物线，开口向下，顶点坐标为（2，），对称轴为直线x=2．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象问题，根据题意求出函数关系式是解题关键．19．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a＜﹣1 C．a≤1 D．a≤﹣1【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别求出各不等式的解集，再与已知不等式组无解相比较即可得出a的取值范围．【解答】解：，由①得，x≥﹣a，由②得，x＜1，∵不等式组无解，∴﹣a≥1，解得：a≤﹣1．故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长至点M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长至点M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3、OM4、OM5、…根据以上规律，线段OM2014的长度为（）A．（）2013B．（）2014C．（）2015D．（）2016【考点】坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．【分析】根据点M0的坐标求出OM0，然后判断出△OM0M1是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出OM1，同理求出OM2，OM3，然后根据规律写出OM2014即可．【解答】解：∵点M0的坐标为（1，0），∴OM0=1，∵线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，M1M0⊥OM0，∴△OM0M1是等腰直角三角形，∴OM1=OM0=，同理，OM2=OM1=（）2，OM3=OM2=（）3，…，OM2014=OM2013=（）2014．故选B．【点评】本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了等腰直角三角形的判定与性质，读懂题目信息，判断出等腰直角三角形是解题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，满分12分）21．化简（1﹣）÷的结果为．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=，故答案为：【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．若关于x的方程﹣1=0有增根，则a的值为﹣1 ．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得ax+1﹣（x﹣1）=0，∵原方程有增根∴最简公分母x﹣1=0，即增根为x=1，把x=1代入整式方程，得a=﹣1．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．23．用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为5cm ．【考点】圆锥的计算；弧长的计算．【分析】首先根据圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径，然后根据勾股定理求得圆锥的母线长就是扇形的半径．【解答】解：∵底面周长是6πcm，∴底面的半径为3cm，∵圆锥的高为4cm，∴圆锥的母线长为： =5∴扇形的半径为5cm，故答案为：5cm．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的母线、高及底面半径围成一个直角三角形．24．如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）记为m1，它与x轴交点为O、A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，…，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为（（9.5，﹣0.25））【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】规律型．【分析】根据旋转的性质，可得图形的大小形状没变，可得答案．【解答】解：y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1），OA1=A1A2=1，P2P4=P1P3=2，P2（1.5，﹣0.25）P10的横坐标是1.5+2×[（10﹣2）÷2]=9.5，p10的纵坐标是﹣0.25，故答案为（9.5，﹣0.25）．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，注意旋转前后的图形大小与形状都没发生变化是解题关键．三、解答题（本大题共5小题，满分0分）25．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．【解答】解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得，解得：x=1600．经检验，x=1600是原方程的根．答：今年A型车每辆售价1600元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），y=﹣100a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y=﹣100a+36000．∴k=﹣100＜0，∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y最大=34000元．∴B型车的数量为：60﹣20=40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．26．如图，已知▱ABCD水平放置在平面直角坐标系xOy中，若点A，D的坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点B（3，5）在反比例函数y=（x＞0）图象上．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）将▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后，能否使点C落在反比例函数y=的图象上？并说明理由．【考点】平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化﹣平移．【专题】数形结合．【分析】（1）利用待定系数法把B（3，5）代入反比例函数解析式可得k的值，进而得到函数解析式；（2）根据A、D、B三点坐标可得AB=5，AB∥x轴，根据平行四边形的性质可得AB∥CD∥x轴，再由C点坐标可得▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后C点坐标为（15，1），根据反比例函数图象上点的坐标特点可得点C落在反比例函数y=的图象上．【解答】解：（1）∵点B（3，5）在反比例函数y=（x＞0）图象上，∴k=15，∴反比例函数的解析式为y=；（2）平移后的点C能落在y=的图象上；。

泰安市泰山区2016年中考数学模拟试卷含答案2016年山东省泰安市泰山区中考数学模拟试卷一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）1．|﹣|的相反数是（）A．B．﹣C．3 D．﹣32．下列运算正确的是（）A．x3•x2=x5B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10 D．x6﹣x3=x33．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．南海是我国的固有领土，2014年在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A．1.94×109B．0.194×1010C．19.4×109D．1.94×10105．如图，是由两个相同的圆柱组成的图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（）A．4 B．3C．4.5 D．57．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．8．四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为4，大正方形面积为74，直角三角形中较小的锐角为θ，那么tanθ的值是（）A．B．C． D．9．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，有以下结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．不等式组的整数解（）个．A．3 B．4 C．5 D．611．方程（k﹣1）x2﹣x+=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≥1B．k≤1C．k＞1 D．k＜112．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班和（5）班的竞技实力相当．关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A．B．C．D．13．化简÷（1+）的结果是（）A．B．C．D．14．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（）A．B．πC．πD．15．如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10cm，等腰三角形的高为30cm，则此工件的侧面积是（）cm2．A．150π B．300π C．50πD．100π16．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A．10海里/小时B．30海里/小时C．20海里/小时D．30海里/小时17．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A．53°B．37°C．47°D．123°18．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（，n）B．（m，n）C．（m，）D．（）19．如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB的度数为（）度．A．30 B．45 C．50 D．60y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图象与x轴（）1 ﹣2 …B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．有两个交点，且它们均在y轴同侧D．无交点二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）21．计算：（﹣3）2×+（sin45°﹣1）0﹣（）﹣1+×=．22．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则=．23．如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为cm（结果不取近似值）．24．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）．三、解答题（本大题共5个小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）25．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？26．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．27．已知：A（m，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（x＞0）的交点．（1）求m的值；（2）若该一次曲线的图象分别与x、y轴交于E、F两点，且点A恰为E、F的中点，求该直线的解析式；（3）在（x＞0）的图象上另取一点B，作BK⊥x轴于K，在（2）的条件下，在线段OF上取一点C，使FO=4CO．试问：在y轴上是否存在点P，使得△PCA和△PBK的面积相等？若存在，求出所有可能的点P的坐标；若不存在，请说明理由．28．如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC．（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．29．如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O 逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时，点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．2016年山东省泰安市泰山区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）1．|﹣|的相反数是（）A．B．﹣C．3 D．﹣3【考点】绝对值；相反数．【分析】一个负数的绝对值是它的相反数，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：∵|﹣|=，∴的相反数是﹣．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．x3•x2=x5B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10 D．x6﹣x3=x3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与合并同类项的知识求解，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、x3•x2=x5，故本选项正确；B、（x3）3=x9，故本选项错误；C、x5+x5=2x5，故本选项错误；D、x6﹣x3≠x3，故本选项错误．故选A．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．4．南海是我国的固有领土，2014年在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A．1.94×109B．0.194×1010C．19.4×109D．1.94×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将194亿用科学记数法表示为1.94×1010．故选D．5．如图，是由两个相同的圆柱组成的图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看立着的圆柱是一个圆，躺着的圆柱是一个矩形，并且矩形位于圆的右侧．故选C．6．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（）A．4 B．3C．4.5 D．5【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理的应用．【分析】先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，在Rt△C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2=C′F2求解．【解答】解：∵点C′是AB边的中点，AB=6，∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，∴BF2+9=（9﹣BF）2，解得，BF=4，故选：A．7．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【解答】解：由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．故选：B．8．四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为4，大正方形面积为74，直角三角形中较小的锐角为θ，那么tanθ的值是（）A．B．C． D．【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】由题意知小正方形的边长为2，大正方形的边长为．设直角三角形中较小边长为x，则有（x+2）2+x2=（）2，解方程求得x=5，从而求出较长边的长度，再运用正切函数定义求解．【解答】解：由已知条件可知，小正方形的边长为2，大正方形的边长为．设直角三角形中较小边长为x，则有（x+2）2+x2=（）2，解得x=5．则较长边的边长为x+2=5+2=7．故tanθ==．故选B．9．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，有以下结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先证明△AEB≌△AFC得∠EAB=∠FAC即可推出③正确，由△AEM≌△AFN即可推出①正确，由△CMD≌△BND可以推出②正确，由△ACN≌△ABM可以推出④正确，由此即可得出结论．【解答】解：在△AEB和△AFC中，，∴△AEB≌△AFC，∴∠EAB=∠FAC，EB=CF，AB=AC，∴∠EAM=∠FAN，故③正确，在△AEM和△AFN中，，∴△AEM≌△AFN，∴EM=FN，AM=AN，故①正确，∵AC=AB，∴CM=BN，在△CMD和△BNC中，，∴△CMD≌△BND，∴CD=DN，故②正确，在△ACN和△ABM中，，∴△ACN≌△ABM，故④正确，故①②③④正确，故选D．10．不等式组的整数解（）个．A．3 B．4 C．5 D．6【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出每个不等式的解集，在确定不等式组的解集，即可得整数解个数．【解答】解：解不等式﹣2x+1＜x+4，得：x＞﹣1，解不等式≤1，得：x≤4，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤4，则不等式组的整数解有0、1、2、3、4这5个，故选：C．11．方程（k﹣1）x2﹣x+=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≥1B．k≤1C．k＞1 D．k＜1【考点】根的判别式．【分析】假设k=1，代入方程中检验，发现等式不成立，故k不能为1，可得出此方程为一元二次方程，进而有方程有解，得到根的判别式大于等于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，且由负数没有平方根得到1﹣k大于0，得出k的范围，综上，得到满足题意的k的范围．【解答】解：当k=1时，原方程不成立，故k≠1，∴方程为一元二次方程，又此方程有两个实数根，∴b2﹣4ac=（﹣）2﹣4×（k﹣1）×=1﹣k﹣（k﹣1）=2﹣2k≥0，解得：k≤1，1﹣k＞0，综上k的取值范围是k＜1．故选D．12．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班和（5）班的竞技实力相当．关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①（1）班得分×5=（5）班得分×6；②1）班得分=（5）班×2﹣40分，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意得：，故选：D．13．化简÷（1+）的结果是（）A．B．C．D．【考点】分式的混合运算．【分析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法，进行约分即可．【解答】解：原式=÷=•=．故选A．14．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（）A．B．πC．πD．【考点】几何概率．【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与正三角形面积的比．【解答】解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB=60°，设三角形的边长是a，∴AB=a，∵⊙O是内切圆，∴∠OAB=30°，∠OBA=90°，∴BO=tan30°AB=a，则正三角形的面积是a2，而圆的半径是a，面积是a2，因此概率是a2÷a2=．故选C．15．如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10cm，等腰三角形的高为30cm，则此工件的侧面积是（）cm2．A．150π B．300π C．50πD．100π【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【分析】根据给出的三视图，此工件是一个圆锥，此工件的侧面积展开图是扇形，根据扇形的面积计算．【解答】解：由题意知：展开侧面是一个扇形，扇形所在圆的半径是：=10（cm），扇形的弧长是：20π，∴工件的侧面积是×10×20π=100π（cm2）．故选D．16．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A．10海里/小时B．30海里/小时C．20海里/小时D．30海里/小时【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】易得△ABC是直角三角形，利用三角函数的知识即可求得答案．【解答】解：∵∠CAB=10°+20°=30°，∠CBA=80°﹣20°=60°，∴∠C=90°，∵AB=20海里，∴AC=AB•cos30°=10（海里），∴救援船航行的速度为：10÷=30（海里/小时）．故选D．17．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A．53°B．37°C．47°D．123°【考点】平行四边形的性质．【分析】设EC于AD相交于F点，利用直角三角形两锐角互余即可求出∠EFA的度数，再利用平行四边形的性质：即两对边平行即可得到内错角相等和对顶角相等，即可求出∠BCE的度数．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，∴∠E=90°，∵∠EAD=53°，∴∠EFA=90°﹣53°=37°，∴∠DFC=37∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BCE=∠DFC=37°．故选B．18．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（，n）B．（m，n）C．（m，）D．（）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据A，B两点坐标以及对应点A′，B′点的坐标得出坐标变化规律，进而得出P′的坐标．【解答】解：∵△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上，即A点坐标为：（4，6），B点坐标为：（6，2），A′点坐标为：（2，3），B′点坐标为：（3，1），∴线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为：（）．故选D．19．如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB的度数为（）度．A．30 B．45 C．50 D．60【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据已知条件“过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D、，∠ABC=30°”、及直角三角形OBE的两个锐角互余求得∠BOE=60°；然后根据同弧BD所对的圆周角∠DCB是所对的圆心角∠DOB的一半，求得∠DCB 的度数．【解答】解：∵OD⊥BC，∠ABC=30°，∴在直角三角形OBE中，∠BOE=60°（直角三角形的两个锐角互余）；又∵∠DCB=∠DOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠DCB=30°；故选A．y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图象与x轴（）1 ﹣2 …B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．有两个交点，且它们均在y轴同侧D．无交点【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值．【解答】解：根据表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可以发现当x=0，x=2时，y的值都等于﹣＜0，又根据二次函数的图象对称性可得：x=1是二次函数y=ax2+bx+c的对称轴，此时y有最小值﹣2，再根据表中的数据，可以判断出y=0时，x＜﹣1或x＞2，因此判断该二次函数的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．故选B．二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）21．计算：（﹣3）2×+（sin45°﹣1）0﹣（）﹣1+×=25．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别进行乘方、零指数幂、负整数指数幂、二次根式的乘法运算，然后合并求解．【解答】解：原式=3+1﹣3+24=25．故答案为：25．22．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则=．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】首先根据题意推出△CAE≌△BCD，可知∠DCB=∠CAE，因此∠AFG=∠CAF+∠ACF=∠ACF+∠DCB=60°，所以∠FAG=30°，即可推出结论．【解答】解：∵AD=BE，∴CE=BD，∵等边三角形ABC，∴△CAE≌△DCB，∴∠DCB=∠CAE，∴∠AFG=∠CAF+∠ACF=∠ACF+∠DCB=60°，∵AG⊥CD，∴∠FAG=30°，∴FG：AF=．故答案为：．23．如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为（+1）cm（结果不取近似值）．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DQ，交AC于点P，那么△PBQ的周长最小，此时△PBQ 的周长=BP+PQ+BQ=DQ+BQ．在Rt△CDQ中，由勾股定理先计算出DQ的长度，再得出结果．【解答】解：连接DQ，交AC于点P，连接PB、BD，BD交AC于O．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，BO=OD，CD=2cm，∴点B与点D关于AC对称，∴BP=DP，∴BP+PQ=DP+PQ=DQ．在Rt△CDQ中，DQ===cm，∴△PBQ的周长的最小值为：BP+PQ+BQ=DQ+BQ=+1（cm）．故答案为：（+1）．24．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（2n，1）（用n表示）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可．【解答】解：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），所以，点A4n+1（2n，1）．故答案为：（2n，1）．三、解答题（本大题共5个小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）25．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设李老师每小时走x千米，则张老师每小时走（x+1）千米，根据关键描述语是：“比李老师早到半小时”可得等量关系为：李老师所用时间﹣张老师所用时间=，再由等量关系列出方程，解方程即可．【解答】解：设李老师每小时走x千米，依题意得到的方程：，解得x1=﹣6，x2=5，经检验x1=﹣6，x2=5都是原分式方程的解，但x1=﹣6不合题意舍去．所以张老师每小时走：5+1=6（千米），答：李老师每小时走5千米，张老师每小时走6千米．26．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=BC=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．27．已知：A（m，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（x＞0）的交点．（1）求m的值；（2）若该一次曲线的图象分别与x、y轴交于E、F两点，且点A恰为E、F的中点，求该直线的解析式；（3）在（x＞0）的图象上另取一点B，作BK⊥x轴于K，在（2）的条件下，在线段OF上取一点C，使FO=4CO．试问：在y轴上是否存在点P，使得△PCA和△PBK的面积相等？若存在，求出所有可能的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）把点A的横纵坐标代入反比例函数的解析式即可求得m的值；（2）由A点向两坐标轴作垂线，利用相似三角形的性质求得点E、F的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可；（3）设出B的坐标，利用CO和FO的关系求得C点的坐标，再利用两三角形面积相等得到有关y的关系式求得y的值即可作为P点的纵坐标．【解答】解：（1）∵A（m，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的交点∴2=，∴m=；（2）由（1）得A（，2），∴2=k+b，由题意可知：A是线段EF的中点，且E（﹣，0）F（0，b）则：A（，），∴=2即b=4，∴k=﹣，∴一次函数y=kx+b的解析式为：y=﹣+4；（3）由题意知：B、F坐标分别为（k，），（0，4），又4CO=FO，∴C点坐标为（0，1），设P点坐标为（0，y），则S△PCA=×|y﹣1|；又BK⊥x轴于k，S△PBK=；∵S△PCA=S△PBK，∴|y﹣1|=××k，∴y=﹣1或3．即存在点P且P点坐标为（0，﹣1）或（0，3）．28．如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC．（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．【考点】旋转的性质；直角三角形全等的判定；正方形的性质．【分析】（1）观察图形，AE、CG的位置关系可能是垂直，下面着手证明．由于四边形ABCD、DEFG都是正方形，易证得△ADE≌△CDG，则∠1=∠2，由于∠2、∠3互余，所以∠1、∠3互余，由此可得AH⊥CG．（2）题（1）的结论仍然成立，参照（1）题的解题方法，可证△ADE≌△CDG，得∠5=∠4，由于∠4、∠7互余，而∠5、∠6互余，那么∠6=∠7；由图知∠AEB=∠CEH=90°﹣∠6，即∠7+∠CEH=90°，由此得证．【解答】解：（1）答：AE⊥GC；证明：延长GC交AE于点H，在正方形ABCD与正方形DEFG中，AD=DC，∠ADE=∠CDG=90°，DE=DG，∴△ADE≌△CDG，∴∠1=∠2；∵∠2+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠AHG=180°﹣（∠1+∠3）=180°﹣90°=90°，∴AE⊥GC．（2）答：成立；证明：延长AE和GC相交于点H，在正方形ABCD和正方形DEFG中，AD=DC，DE=DG，∠ADC=∠DCB=∠B=∠BAD=∠EDG=90°，∴∠1=∠2=90°﹣∠3；∴△ADE≌△CDG，∴∠5=∠4；又∵∠5+∠6=90°，∠4+∠7=180°﹣∠DCE=180°﹣90°=90°，∴∠6=∠7，又∵∠6+∠AEB=90°，∠AEB=∠CEH，∴∠CEH+∠7=90°，∴∠EHC=90°，∴AE⊥GC．29．如图，在直角坐标系中有一直角三角形 AOB，O 为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点 O 逆时针旋转 90°，得到△ DOC，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、B、C． （1）求抛物线的解析式； （2）若点 P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为 t， ①设抛物线对称轴 l 与 x 轴交于一点 E，连接 PE，交 CD 于 F，求出当△ CEF 与△ COD 相似时，点 P 的坐标； ②是否存在一点 P，使△ PCD 的面积最大？若存在，求出△ PCD 的面积的最大值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）先求出 A、B、C 的坐标，再运用待定系数法就可以直接求出二次函数的解析式； （2）①由（1）的解析式可以求出抛物线的对称轴，分类讨论当∠CEF=90°时，当∠CFE=90°时，根据相似三 角形的性质就可以求出 P 点的坐标； ②先运用待定系数法求出直线 CD 的解析式，设 PM 与 CD 的交点为 N，根据 CD 的解析式表示出点 N 的坐标， 再根据 S△ PCD=S△ PCN+S△ PDN 就可以表示出三角形 PCD 的面积，运用顶点式就可以求出结论．【解答】解：（1）在 Rt△ AOB 中，OA=1，tan∠BAO= =3，∴OB=3OA=3． ∵△DOC 是由△ AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°而得到的， ∴△DOC≌△AOB， ∴OC=OB=3，OD=OA=1， ∴A、B、C 的坐标分别为（1，0），（0，3）（﹣3，0）． 代入解析式为，解得：．∴抛物线的解析式为 y=﹣x2﹣2x+3；（2）①∵抛物线的解析式为 y=﹣x2﹣2x+3，∴对称轴 l=﹣ =﹣1，∴E 点的坐标为（﹣1，0）． 如图，当∠CEF=90°时，△ CEF∽△COD．此时点 P 在对称轴上，即点 P 为抛物线的顶点，P（﹣1，4）； 当∠CFE=90°时，△ CFE∽△COD，过点 P 作 PM⊥x 轴于点 M，则△ EFC∽△EMP．∴，∴MP=3EM． ∵P 的横坐标为 t， ∴P（t，﹣t2﹣2t+3）． ∵P 在第二象限， ∴PM=﹣t2﹣2t+3，EM=﹣1﹣t， ∴﹣t2﹣2t+3=﹣（t﹣1）（t+3），解得：t1=﹣2，t2=﹣3（因为 P 与 C 重合，所以舍去）， ∴t=﹣2 时，y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3=3． ∴P（﹣2，3）． ∴当△ CEF 与△ COD 相似时，P 点的坐标为：（﹣1，4）或（﹣2，3）； ②设直线 CD 的解析式为 y=kx+b，由题意，得，解得：，∴直线 CD 的解析式为：y= x+1． 设 PM 与 CD 的交点为 N，则点 N 的坐标为（t， t+1）， ∴NM= t+1． ∴PN=PM﹣NM=﹣t2﹣2t+3﹣（ t+1）=﹣t2﹣ +2． ∵S△ PCD=S△ PCN+S△ PDN， ∴S△ PCD= PN•CM+ PN•OM = PN（CM+OM） = PN•OC = ×3（﹣t2﹣ +2） =﹣ （t+ ）2+ ，∴当 t=﹣ 时，S△ PCD 的最大值为 ．2016 年 6 月 27 日。

山东省泰安市东平县2016届中考数学一模试题一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（﹣）﹣2等于（）A．﹣4 B．4 C．﹣D．2．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（﹣a3）2=a6C．ab2•3a2b=3a2b2 D．﹣2a6÷a2=﹣2a33．暗物质粒子探测卫星“悟空”每天都将观测500万个高能粒子，传回16G数据供地面科学家团队分析研究，将500万个用科学记数法表示为（）A．5×105个 B．5×106个 C．5×107个 D．5×108个4．如图，直线a∥b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3等于（）A．40° B．60° C．80° D．100°5．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C的度数是（）A．70° B．50° C．45° D．20°6．如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为（）A．2或﹣1 B．0或1 C．2 D．﹣17．小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣19．已知有9张卡片，分别写有1到9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为（）A．B．C．D．10．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C． D．11．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为（）A．4km B．2km C．2km D．（ +1）km12．甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（）A．B．C．D．13．一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早：5：00至7：00和下午5：00至6：00，则该船在一昼夜内可以进港的概率是（）A．B．C．D．14．如图，如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A．64 B．60 C．56 D．3215．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（）A．（2，0） B．（4，0） C．（﹣，0）D．（3，0）16．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A．12 B．13 C．14 D．15根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分18．如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．19．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，点O落在BC 边上的点E处．则直线DE的解析式为（）A．y=x+5 B．y=x+5 C．y=x+5 D．y=x+520．如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中的横线上）21．已知﹣=3，则分式的值为．22．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．若PE=4，EF=5，则线段PC的长为．23．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y，求满足条件的m的取值范围为．24．如图，A是半径为1的⊙O的外一点，OA=2，AB是⊙O的切线，B是切点，弦BC∥AO，连结AC，则图中的阴影部分的面积等于．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤．）25．如图，正比例函数的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A 点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB 最小．（只需在图中作出点B，P，保留痕迹，不必写出理由）26．已知某项工程计划由甲队单独完成，到第三个工作日，乙队加入，已知乙队单独完成这项工程所需的时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少6天，最后比计划提前4天完成，请求出甲乙单独完成这项工程各需多少天？27．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．（1）求证：BD=DF；（2）求证：四边形BDFG为菱形；（3）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周长．28．如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC 于点G，线段AE交CD于点F，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）=．29．如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB=4，∠BAE=30°，AD=3，求AE和BF的长．30．如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），一次函数y=mx+n的图象经过点B和二次函数图象上另一点A，点A的坐标（4，3），．（1）求二次函数和一次函数的解析式；（2）若点P在第四象限内的抛物线上，求△ABP面积S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）若点M在直线AB上，且与点A的距离是到x轴距离的倍，求点M的坐标．2016年山东省泰安市东平县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（﹣）﹣2等于（）A．﹣4 B．4 C．﹣D．【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：原式==4，故选：B．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．2．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（﹣a3）2=a6C．ab2•3a2b=3a2b2 D．﹣2a6÷a2=﹣2a3【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法．【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘除法的运算方法，利用排除法求解．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（﹣a3）2=a6，正确；C、应为ab2•3a2b=3a3b3，故本选项错误；D、应为﹣2a6÷a2=﹣2a4，故本选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．暗物质粒子探测卫星“悟空”每天都将观测500万个高能粒子，传回16G数据供地面科学家团队分析研究，将500万个用科学记数法表示为（）A．5×105个 B．5×106个 C．5×107个 D．5×108个【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：500万=5×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，直线a∥b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3等于（）A．40° B．60° C．80° D．100°【考点】平行线的性质．【分析】根据对顶角相等和利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图：∵∠4=∠2=40°，∠5=∠1=60°，∴∠3=180°﹣60°﹣40°=80°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清各角度之间的关系是解题的关键．5．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C的度数是（）A．70° B．50° C．45° D．20°【考点】切线的性质．【分析】由BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，得到∠OBC=90°，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ABO=20°，由外角的性质得到∠BOC=40°，即可求得∠C=50°．【解答】解：∵BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，∴∠OBC=90°，∵OA=OB，∴∠A=∠ABO=20°，∴∠BOC=40°，∴∠C=50°．故选B．【点评】本题考查了本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，掌握定理是解题的关键．6．如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为（）A．2或﹣1 B．0或1 C．2 D．﹣1【考点】解一元二次方程-因式分解法；零指数幂．【分析】首先利用零指数幂的性质整理一元二次方程，进而利用因式分解法解方程得出即可．【解答】解：∵x2﹣x﹣1=（x+1）0，∴x2﹣x﹣1=1，即（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=2，x2=﹣1，当x=﹣1时，x+1=0，故x≠﹣1，故选：C．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及零指数幂的性质，注意x+1≠0是解题关键．7．小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从俯视图发现有3个立方体，从左视图发现第二层最多有1个立方块，则构成该几何体的小立方块的个数有4个；故选B．【点评】此题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．8．关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】将分式方程化为整式方程，求得x的值然后根据解为正数，求得a的范围，但还应考虑分母x+1≠0即x≠﹣1．【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣a=x+1，解得：x=a+1，根据题意得：a+1＞0且a+1+1≠0，解得：a＞﹣1且a≠﹣2．即字母a的取值范围为a＞﹣1．故选：B．【点评】本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．9．已知有9张卡片，分别写有1到9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式；解一元一次不等式组．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：因为关于x的不等式组有解，可得：，所以得出a＞5，因为a取≤9的整数，可得a的可能值为6，7，8，9，共4种可能性，所以使关于x的不等式组有解的概率为，故选C【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．10．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【专题】代数综合题．【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=，与y 轴的交点坐标为（0，c）．【解答】解：解法一：逐项分析A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x=＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选：D．【点评】主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．11．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为（）A．4km B．2km C．2km D．（ +1）km【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】几何图形问题．【分析】过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=2，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，则AB=AD=2．【解答】解：如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=2．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，∴BD=AD=2，∴AB=AD=2．即该船航行的距离（即AB的长）为2km．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．12．甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨，甲仓库、乙仓库共存粮450吨．【解答】解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨．根据题意得：．故选C．【点评】考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系．本题的等量关系是：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨，甲仓库和乙仓库共存粮450吨．列出方程组，再求解．13．一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早：5：00至7：00和下午5：00至6：00，则该船在一昼夜内可以进港的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】可知每天轮船可进港口的时间共3个小时，由概率公式可得．【解答】解：∵轮船驶入港口的时间为早5：00至7：00和下午5：00至6：00，共3个小时，∴该船在一昼夜内可以进港的概率P=，故选B．【点评】本题考查几何概率的求解，得出轮船可进港口的时间是解决问题的关键．14．如图，如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A．64 B．60 C．56 D．32【考点】规律型：图形的变化类．【分析】通过观察已知图形可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，以此类推可得：A6比图A2多出“树枝”4+8+16+32=60个，由此得出答案即可．【解答】解：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，A6比图A2多出“树枝”4+8+16+32=60个．故选：B．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律解决问题．15．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（）A．（2，0） B．（4，0） C．（﹣，0）D．（3，0）【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【专题】压轴题．【分析】先根据勾股定理求出OA的长，再根据①AP=PO；②AO=AP；③AO=OP分别算出P点坐标即可．【解答】解：点A的坐标是（2，2），根据勾股定理可得：OA=2，①若AP=PO，可得：P（2，0），②若AO=AP可得：P（4，0），③若AO=OP，可得：P（2，0）或（﹣2，0），∴P（2，0），（4，0），（﹣2，0），故点P的坐标不可能是：（3，0）．故选D．【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，等腰三角形的判定，关键是掌握等腰三角形的判定：有两边相等的三角形是等腰三角形，再分情况讨论．16．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A．12 B．13 C．14 D．15【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】如图，首先证明EF=6，继而得到DE=7；证明DE为△ABC的中位线，即可解决问题．【解答】解：如图，∵∠AFC=90°，AE=CE，∴EF==6，DE=1+6=7；∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴BC=2DE=14，故选C．【点评】该题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键．A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =45，平均数为： =44.425．故错误的为D．故选D．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．18．如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】首先根据Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，分别求出AC、BC，以及AB边上的高各是多少；然后根据图示，分三种情况：（1）当0≤t≤2时；（2）当2时；（3）当6＜t≤8时；分别求出正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S的表达式，进而判断出正方形DEFG 与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是哪个即可．【解答】解：如图1，CH是AB边上的高，与AB相交于点H，，∵∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，∴AC=AB×cos30°=8×=4，BC=AB×sin30°=8×=4，∴CH=AC×，AH=，（1）当0≤t≤2时，S==t2；（2）当2时，S=﹣=t2 [t2﹣4t+12]=2t﹣2（3）当6＜t≤8时，S= [（t﹣2）•tan30°]×[6﹣（t﹣2）]×[（8﹣t）•tan60°]×（t﹣6）= []×[﹣t+2+6]×[﹣t]×（t﹣6）=﹣t2+2t+4﹣t2﹣30=﹣t2﹣26综上，可得S=∴正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是A图象．故选：A．【点评】（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图．（2）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及三角形、梯形的面积的求法，要熟练掌握．19．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，点O落在BC 边上的点E处．则直线DE的解析式为（）A．y=x+5 B．y=x+5 C．y=x+5 D．y=x+5【考点】翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式．【分析】首先在RT△ABE中，求出EB，再在RT△CDE中利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：∵△ADE是由△ADO翻折，∴DE=DO，AO=AE=10，∵四边形OABC是矩形，∴OC=AB=8，AO=BC=10，∠B=∠BCO=∠BAO=90°，在RT△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴EB===6，∴EC=4，设DO=DE=x，在RT△DCE中，∵CD2+CE2=DE2，∴（8﹣a）2+42=a2，∴a=5，∴点D（0，5），点E（4，8），设直线DE为y=kx+b，∴解得，∴直线DE为：y=+5．故选A．【点评】本题考查翻折变换、待定系数法确定一次函数的解析式，解题的关键是巧妙利用勾股定理，用方程的思想去思考问题，属于中考常考题型．20．如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【专题】计算题；综合题；压轴题．【分析】如图，过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标．【解答】解：如图，过D作DF⊥AF于F，∵点B的坐标为（1，3），∴AO=1，AB=3，根据折叠可知：CD=OA，而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，∴△CDE≌△AOE，∴OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，∴（3﹣x）2=x2+12，∴x=，又DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，∴AE=CE=3﹣=，∴，即，∴DF=，AF=，∴OF=﹣1=，∴D的坐标为（﹣，）．故选A．【点评】此题主要考查了图形的折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中的横线上）21．已知﹣=3，则分式的值为．【考点】分式的值．【专题】压轴题；整体思想．【分析】由已知条件可知xy≠0，根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时除以xy，再把﹣=3代入即可．【解答】解：∵﹣=3，∴x≠0，y≠0，∴xy≠0．∴=====．故答案为：．【点评】本题主要考查了分式的基本性质及求分式的值的方法，把﹣=3作为一个整体代入，可使运算简便．22．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．若PE=4，EF=5，则线段PC的长为 6 ．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】利用正方形的性质结合条件可证明△APD≌△CPD，根据全等三角形的性质得到PA=PC，通过△APE∽△FPA，结合PA=PC，可得到PC、PE、PF之间的关系，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD正方形，∴AD=CD，∠ADP=∠CDP，在△APD和△CPD中，，∴△APD≌△CPD，∴PA=PC，∠DAP=∠DCP，∵CD∥BF，∴∠DCP=∠F，∴∠DAP=∠F，又∵∠APE=∠FPA，∴△APE∽△FPA，∴=，∴PA2=PE•PF，∵△APD≌△CPD，∴PA=PC，∴PC2=PE•PF=4×9，∴PC=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查全等三角形、相似三角形的判定和性质，正方形的性质，证明△APE∽△FPA 是解题的关键，23．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y，求满足条件的m的取值范围为m＜．【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出解集即可确定出m的范围．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=﹣3m+6，即x+y=﹣m+2，代入不等式得：﹣m+2＞﹣，解得：m＜，故答案为：m＜【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．如图，A是半径为1的⊙O的外一点，OA=2，AB是⊙O的切线，B是切点，弦BC∥AO，连结AC，则图中的阴影部分的面积等于．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】△OBC与△BCA是同底等高，则它们的面积相等，因此阴影部分的面积实际是扇形OCB的面积；扇形OCB中，已知了半径的长，关键是圆心角∠COB的度数．在Rt△ABO中，根据OB、OA的长，即可求得∠BOA的度数；由于OA∥BC，也就求得了∠OBC的度数，进而可在△COB中求出∠COB的度数，由此可根据扇形的面积公式求出阴影部分的面积．【解答】解：OB是半径，AB是切线，∵OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴sinA==，∴∠A=30°，∵OC=OB，BC∥OA，∴∠OBC=∠BOA=60°，∴△OBC是等边三角形，因此S阴影=S扇形CBO==．故答案为．【点评】本题利用了平行线的性质，同底等高的三角形面积相等，切线的概念，正弦的概念，扇形的面积公式求解．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤．）25．如图，正比例函数的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A 点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB 最小．（只需在图中作出点B，P，保留痕迹，不必写出理由）【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）A点在反比例函数上，三角形OAM的面积=，三角形的面积已知，k可求出来，从而确定解析式．（2）三点在同一直线上，PA+PB最小，找A关于x的对称点C，连接BC，与x轴的交点，即为所求的点．【解答】解：（1）设A点的坐标为（a，b），则由，得ab=2=k，∴反比例函数的解析式为；（2）由条件知：两函数的交点为，解得：，，∴A点坐标为：（2，1），作出关于A点x轴对称点C点，连接BC，P点即是所求，则点C（2，﹣1），∵B（1，2），设直线BC的解析式为：y=kx+b，，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣3x+5，当y=0时，x=，∴点P（，0）．【点评】本题考查反比例函数的综合运用，关键知道反比例函数上的点和坐标轴构成的面积和k的关系，以及两个线段的和最短的问题．26．已知某项工程计划由甲队单独完成，到第三个工作日，乙队加入，已知乙队单独完成这项工程所需的时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少6天，最后比计划提前4天完成，请求出甲乙单独完成这项工程各需多少天？【考点】分式方程的应用．【分析】设甲单独完成这项工程需要x天，则乙单独完成需要2x﹣6天，根据比计划提前4天完成，可得出方程，解出即可．【解答】解：设甲单独完成这项工程需要x天，则乙单独完成需要2x﹣6天，依题意得：，解得：x1=12，x2=2（舍去），经检验：x=12是方程的根，且合乎题意，则2x﹣6=18，答：甲单独完成这项工程需12天，乙单独完成这项工程需18天．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，利用方程思想求解，注意分式方程需要检验．27．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．（1）求证：BD=DF；（2）求证：四边形BDFG为菱形；（3）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周长．【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD；（2）由邻边相等可判断四边形BGFD是菱形；（3）设GF=x，则AF=13﹣x，AC=2x，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，BD为AC的中线，∴BD=AC，∵AG∥BD，BD=FG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵点D是AC中点，∴DF=AC，∴BD=DF；（2）证明：∵BD=DF，∴四边形BGFD是菱形，（3）解：设GF=x，则AF=13﹣x，AC=2x，∵在Rt△ACF中，∠CFA=90°，∴AF2+CF2=AC2，即（13﹣x）2+62=（2x）2，解得：x=5，∴四边形BDFG的周长=4GF=20．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质；解答本题的关键是证明四边形BGFD是菱形．。

绝密★启用前2016届山东泰安市中考模拟数学试卷（一）（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：87分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2019应标在（ ）个正方形的左上角．A ．第504个正方形的左上角B ．第504个正方形的右下角C ．第505个正方形的左上角D ．第505个正方形的右下角【答案】C ． 【解析】试题分析：通过观察发现：每个正方形标4个数字，正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2，设第n 个正方形中试卷第2页，共20页标记的最大的数为a n ．观察给定正方形，可得出：a n =4n ．∵2019=504×4+3，∴数2019应标在第505个正方形的左上角上．故选C ． 考点：规律型：图形的变化类．2、将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】C ． 【解析】试题分析：分别把两条不等式解出来，然后判断哪个选项的表示正确即可，由x+8＜4x﹣1得x ＞3，由得x≤4．所以3＜x≤4．故选C ．考点：1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式的解集．3、如图，正方形OABC 的一个顶点O 在平面直角坐标系的原点，顶点A ，C 分别在y 轴和x 轴上，P 为边OC 上的一个动点，且BP ⊥PQ ，BP=PQ ，当点P 从点C 运动到点O 时，可知点Q 始终在某函数图象上运动，则其函数图象是（ ）.A ．线段B ．圆弧C ．抛物线的一部分D ．不同于以上的不规则曲线【答案】A ． 【解析】试题分析：作QH ⊥x 轴，并交x 轴于点H ，连接QO ，可推出△QHP ≌△PCB ，结合正方形OABC 再得出QH=HO ，进而可得出Q 点的轨迹是在直线y=﹣x 上的一条线段．如图，作QH ⊥x 轴，并交x 轴于点H ，连接QO ，∵∠BCP=90°，∠BPQ=90°，∴∠CBP+∠BPC=90°，∠HPQ+∠BPC=90°，∴∠CBP=∠HPQ ，∵∠QHP=∠PCB=90°，QP=PB ，在△QHP 和△PCB 中，，∴△QHP ≌△PCB （AAS ），∴QH=PC ，HP=CB ，∵四边形ABCD是正方形，∴OC=CB ，∴HP=OC ，∴HO=PC ，∴QH=HO ，∴Q 点的轨迹是在直线y=﹣x 上的一条线段，故选：A ．考点：轨迹．4、某工程队准备修建一条长1200m 的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路xm ，则根据题意可列方程为（ ）.A ．﹣=2B ．﹣=2C ．﹣=2D ．﹣=2【答案】D ． 【解析】试题分析：设原计划每天修建道路xm ，则实际每天修建道路为（1+20%）xm ，根据采用新的施工方式，提前2天完成任务，列出方程得，﹣=2．故选：D ．考点：由实际问题抽象出分式方程．试卷第4页，共20页5、如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，将矩形ABCD 沿AC 折叠，则重叠部分面积为（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】C ． 【解析】试题分析：因为AD 为CH 边上的高，要求△ACH 的面积，求得HC 即可，先证△ADH ≌△HEC ，得AH=HC ，设AH=x ，则在Rt △ADH 中，根据勾股定理求x ，解答即可．根据翻折的性质可知：BC=EC=AD ，∠D=∠E ，∠AHD=∠CHE ，∴△ADH ≌△HEC ，∴AH=HC ，设HC=x ，则DH=4﹣x ，在Rt △ADH 中，AH 2=DH 2+AD 2，即为x 2=（4﹣x ）2+32，解之得：x=，∴S △AHC =•HC•AD=×3×=，故选：C ．考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质．3.勾股定理运用.6、如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，点D 、E 、F 是⊙O 上三个点，EF ∥AB ，若EF=2，则∠EDC 的度数为（ ）.A ．60°B ．90°C ．30°D ．75°【答案】C. 【解析】试题分析：连接OC ，与EF 交于点G ，再连接OE ，由AB 为圆O 的切线，利用切线的性质得到OC 与AB 垂直，再由EF 与AB 平行，得到OC 与EF 垂直，利用垂径定理得到G 为EF 中点，求出EG 的长，在直角三角形OEG 中，利用勾股定理求出OG 的长，利用直角三角形中一直角边等于斜边的一半，这条直角边所对的角为30°，求出∠OEG度数，进而得到∠EOC 度数，利用圆周角定理即可求出所求角度数．如图：连接OC ，与EF 交于点G ，再连接OE ，∵AB 为圆O 的切线，∴OC ⊥AB ，∵EF ∥AB ，∴OC ⊥EF ，∴EG=FG=EF=，在Rt △OEG 中，OE=2，EG=，根据勾股定理得：OG=1，∴∠OEG=30°，∴∠EOG=60°，∵∠EDC 与∠EOC 都对弧EC ，则∠EDC=30°．故选C.考点：切线的性质．7、一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】D ． 【解析】试题分析：列举出所有情况，看2个珠子都是蓝色珠子的情况数占总情况数的多少即可．第一个珠子颜色共有四种等可能情况，第二个珠子在第一个珠子每种等可能情况下各有3种等可能情况，所以共有3×4=12种可能，而有2种结果都是蓝色的，所以都是蓝色的概率为．故选D ．考点：概率公式．8、如图所示，两个半圆中，长为4的弦AB 与直径CD 平行且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积是（ ）.A ．4πB ．2πC ．8πD ．3π【答案】B ．试卷第6页，共20页【解析】试题分析：根据阴影部分的面积=大半圆的面积﹣小半圆的面积．如图：过O 向AB 作垂线OE ，连接OB ；再根据垂径定理和勾股定理求解．先作OE ⊥AB 于E ，则小圆的半径为OE=r ，BE=AE=AB=×4=2．连接OB ，则OB 为大圆的半径R ，在Rt △OEB中，由勾股定理得：R 2﹣r 2=BE 2，图中阴影部分的面积是π （R 2﹣r 2）=π BE 2=π×4=2π．故选：B ．考点：扇形面积的计算；切线的性质．9、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b 2﹣4ac ＞0；②abc ＞0；③b=﹣2a ；④9a+3b+c ＜0．其中，正确结论的个数是（ ）.A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D ． 【解析】试题分析：根据抛物线与x 轴交点情况确定b 2﹣4ac 的符号，由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，根据抛物线的对称性确定9a+3b+c 的符号．因为图象与x 轴有2个交点，依据根的判别式可知b 2﹣4ac ＞0，①正确；图象开口向上，与y 轴交于负半轴，对称轴在y 轴右侧，能得到：a ＞0，c ＜0，﹣＞0，b＜0，∴abc ＞0，②正确；对称轴为x=﹣=1，则b=﹣2a ，③正确；∵x=﹣1时，y＜0，对称轴是x=1，∴x=3时，y ＜0，即9a+3b+c ＜0，④正确，正确结论的个数有4个，故选：D ．考点：二次函数图象与系数的关系．10、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点B 的坐标为（4，6），直线y=kx+3k 将平行四边形OABC 分割成面积相等的两部分，则k 的值是（ ）.A ．B ．C ．-D ．﹣【答案】A ． 【解析】试题分析：经过平行四边形对角线的交点的直线平分平行四边形的面积，故先求出对角线的交点坐标，再代入直线解析式求解．如图，连接OB 和AC 交于点M ，过点M 作ME ⊥x 轴于点E ，过点B 作CB ⊥x 轴于点F ，∵四边形ABCO 为平行四边形，B 的坐标为（4，6），∴ME=BF=3，OE=OF=2，∴点M 的坐标为（2，3），∵直线y=kx+3k 将▱ABCO 分割成面积相等的两部分，∴该直线过点M ，∴3=2k+3k ，∴k=．故选A ．考点：1.平行四边形的性质；2.一次函数图象上点的坐标特征．11、如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG=1，则AE 的边试卷第8页，共20页长为（ ）.A ．2B ．4C ．4D ．8【答案】B. 【解析】试题分析：由AE 为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD 为平行四边形，得到AD 与BE 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF ，由F 为DC 中点，AB=CD ，求出AD 与DF 的长，得出三角形ADF 为等腰三角形，根据三线合一得到G 为AF 中点，在直角三角形ADG 中，由AD 与DG 的长，利用勾股定理求出AG 的长，进而求出AF 的长，再由三角形ADF 与三角形ECF 全等，得出AF=EF ，即可求出AE 的长．∵AE 为∠DAB 的平分线，∴∠DAE=∠BAE ，∵DC ∥AB ，∴∠BAE=∠DFA ，∴∠DAE=∠DFA ，∴AD=FD ，又F 为DC 的中点，∴DF=CF ，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt △ADG 中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，∵平行四边形ABCD ，∴AD ∥BC ，∴∠DAF=∠E ，∠ADF=∠ECF ，在△ADF 和△ECF 中，，∴△ADF ≌△ECF （AAS ），∴AF=EF ，则AE=2AF=4．故选：B.考点：1.平行四边形的性质；2.等腰三角形的判定与性质；3.勾股定理．12、为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（ ）. A ．中位数是40 B ．众数是4 C ．平均数是20.5 D ．极差是3【答案】A ．【解析】试题分析：根据中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．A 、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2=40，则中位数是40，故本选项正确；B 、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；C 、这组数据的平均数（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本选项错误；D 、这组数据的极差是：60﹣25=35，故本选项错误；故选：A ． 考点：1.极差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．13、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上且与AE 重合，则CD 等于（ ）.A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm【答案】B ． 【解析】试题分析：根据翻折的性质可知：AC=AE=6，CD=DE ，设CD=DE=x ，在Rt △DEB 中利用勾股定理解决．在Rt △ABC 中，∵AC=6，BC=8，∴AB===10，△ADE 是由△ACD 翻折，∴AC=AE=6，EB=AB ﹣AE=10﹣6=4，设CD=DE=x ，在Rt △DEB 中，∵DE 2+EB 2=DB 2，∴x 2+42=（8﹣x ）2,∴x=3，∴CD=3．故选B ．考点：翻折变换（折叠问题）．14、如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A 处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C 处，在C 处观测到B 在C 的北偏东60°方向上，则B 、C 之间的距离为（ ）.试卷第10页，共20页A ．20海里B ．10海里 C ．20海里 D ．30海里【答案】C ． 【解析】试题分析：如图，根据题意易求△ABC 是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求BC 的长度．如图，∵∠ABE=15°，∠DAB=∠ABE ，∴∠DAB=15°，∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90°．又∵∠FCB=60°，∠CBE=∠FCB=60°，∠CBA+∠ABE=∠CBE ，∴∠CBA=45°．∴在直角△ABC 中，sin ∠ABC===，∴BC=20海里．故选：C ．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．15、如图，D ，E 分别为△ABC 的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若∠CDE=48°，则∠APD 等于（ ）.A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°【答案】B ．【解析】试题分析：由翻折可得∠PDE=∠CDE ，由中位线定理得DE ∥AB ，所以∠APD=∠PDE ，进一步可得∠APD =∠CDE ．于是求出∠APD 的度数，∵△PED 是△CED 翻折变换来的，∴△PED ≌△CED ，∴∠CDE=∠EDP=48°，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB ，∴∠APD=∠EDP=∠CDE=48°，故选B ．考点：1.三角形中位线定理；2.翻折变换（折叠问题）． 16、下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B ． 【解析】试题分析：主视图是从正面看到的图形，俯视图是从物体的上面看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断．圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，它的主视图与俯视图不同；圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，它的主视图与俯视图不同；球体的三视图均为圆，故它的主视图和俯视图相同；正方体的三视图均为正方形，故它的主视图和俯视图也相同；所以主视图与俯视图不同的是圆柱和圆锥，故选B ． 考点：简单几何体的三视图．17、据统计，我国2013年全年完成造林面积约6090000公顷．6090000用科学记数法可表示为（ ）. A ．6.09×106B ．6.09×104C ．609×104D ．60.9×105【答案】A ． 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．将6090000用科学记数法表示为：6.09×106．故选：A ． 考点：科学记数法—表示较大的数．18、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.试卷第12页，共20页A ．B ．C ．D ．【答案】D ． 【解析】试题分析：依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．A 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A 错误；B 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B 错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C 错误；D 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D 正确．故选：D ． 考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形． 19、下列运算正确的是（ ）. A ．3x 2+4x 2=7x 4 B ．2x 3•3x 3=6x 3 C ．x 6÷x 3=x 2D ．（x 2）4=x 8【答案】D ． 【解析】试题分析：根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方的定义解答．A 、∵3x 2+4x 2=7x 2≠7x 4，故本选项错误；B 、∵2x 3•3x 3=2×3x 3+3≠6x 3，故本选项错误；C 、∵x 6和x 3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D 、∵（x 2）4=x 2×4=x 8，故本选项正确．故选D ．考点：1.单项式乘单项式；2.合并同类项；3.幂的乘方与积的乘方． 20、的平方根是（ ）.A ．81B ．±3C ．﹣3D ．3【答案】B ． 【解析】试题分析：首先求出81的算术平方根，然后再求其结果的平方根．∵=9，而9=（±3）2，∴的平方根是±3．故选B ．考点：平方根．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）21、已知圆锥底面半径为1，母线长为4，地面圆周上有一点A ，一只蚂蚁从点A 出发沿圆锥侧面运动一周后到达母线PA 中点B ，则蚂蚁爬行的最短路程为 （结果保留根号）【答案】2.【解析】试题分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果.根据题意，将该圆锥展开如下图所示的扇形，则线段AB 就是蚂蚁爬行的最短距离．因为圆锥的底面圆的周长=扇形的弧长，所以扇形的弧长l=2πr=2π，扇形的半径=母线长=4，由公式：l===2π得，圆心角n==90º，在Rt △APB 中，AB==2，所以蚂蚁爬行的最短路程为2，故答案为：2.考点：1.平面展开-最短路径问题；2.圆锥的计算．22、已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为 ．【答案】3.75． 【解析】试题分析：如下图：根据△ABC ∽△AMN ，可将BC 的长求出，由OB 的长可将OC 的试卷第14页，共20页长求出，同理根据△ABC ∽△AEF ，可将EF 的长求出，由PE 的长可将PF 的长求出，代入梯形的面积公式可将阴影部分的面积求出．如图，∵BC ∥MN,∴△ABC ∽△AMN ，，即=，解得：BC=1，∵OB=3，∴OC=3﹣1=2，∵BC ∥EF ，△ABC ∽△AEF ，∴=，即=，解得：EF=，∵PE=3，∴PF=3﹣=，∴梯形OCFP 的面积为：（2+）×3×=3.75，故图中阴影部分面积为3.75．考点：1.正方形的性质；2.相似三角形的性质． 23、方程x 2+3x ﹣6=0与x 2﹣6x+3=0所有根的乘积等于 ．【答案】﹣18． 【解析】试题分析：直接利用根与系数的关系得出两方程的两根之积，进而得出答案．x 2+3x ﹣6=0，x 1x 2==﹣6，x 2﹣6x+3=0，两根之积为： =3，故方程x 2+3x ﹣6=0与x 2﹣6x+3=0所有根的乘积等于：﹣6×3=﹣18．故答案为：﹣18． 考点：根与系数的关系．24、已知:关于的方程组的解,满足则=_____.【答案】1． 【解析】试题分析：方程组两方程相加表示出x+y ，代入已知等式求出m 的值即可．将两方程左右两边分别相加得：5（x+y ）=2m+1，解得：x+y=，代入已知等式得：=，解得：m=1．故答案为：1．考点：二元一次方程组的解．三、解答题（题型注释）25、如图1，抛物线y=﹣x 2+2x+3与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ．（1）直接写出A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）如图2，连接BC ，与抛物线的对称轴交于点E ，点P 是线段BC 上的一个动点，过点P 作PF ∥DE 交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为m ；用含m 的代数式表示线段PF 的长；并求出当m 为何值时，四边形PEDF 为平行四边形？（3）如图3，连接AC ，在x 轴上是否存在点Q ，使△ACQ 为等腰三角形，若存在，请求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3）.对称轴是直线x=1；（2）PF=﹣m 2+3m.当m=2时，四边形PEDF 为平行四边形；（3）存在，Q 1（4，0），Q 2（1，0），Q 3（﹣1，0），Q 4（﹣﹣1，0）．【解析】试题分析：（1）通过解方程﹣x 2+2x+3=0可得A 点和B 点坐标，再计算自变量为0时的函数值可得到C 点坐标，然后利用对称性可确定抛物线的对称轴；（2）先利用待定系数法求出直线BC 的函数关系式为y=﹣x+3，再确定E,D 点坐标，E （1，2），D （1，4），表示出P （m ，﹣m+3），F （m ，﹣m 2+2m+3），两点纵坐标相减便得PF=﹣m 2+3m ，接着计算出DE=2，然后利用平行四边形的判定方法，即一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得到﹣m 2+3m=2，再解方程求出m 即可．（3）分三种情况：QA=QC ；CA=CQ ；AC=AQ ；进行讨论即可求解．试卷第16页，共20页试题解析：（1）当y=0时，﹣x 2+2x+3=0，即-（x-3）(x+1)=0,解得x 1=﹣1，x 2=3，则A （﹣1，0），B （3，0），当x=0时，y=﹣x 2+2x+3=3，则C （0，3）；利用A,B 点坐标求出抛物线的对称轴是直线x==1；所以A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3）.对称轴是直线x=1；（2）设直线BC 的函数关系式为y=kx+b ，把B （3，0），C （0，3）分别代入得，解得k=﹣1，b=3，∴直线BC 的函数关系式为y=﹣x+3，∵对称轴是直线x=1，∴E （1，2），∵y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4，∴顶点D 的坐标为（1，4），当x="m" 时，y=﹣m+3，∴P （m ，﹣m+3），F （m ，﹣m 2+2m+3），∴线段PF=﹣m 2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m 2+3m ，即线段PF=﹣m 2+3m ，又线段DE=4﹣2=2，∵PF ∥DE ，∴当PF=ED 时，四边形PEDF 为平行四边形，即﹣m 2+3m=2，解得m 1=2，m 2=1（不合题意，舍去），∴当m=2时，四边形PEDF 为平行四边形；（3）分三种情况：QA=QC ；CA=CQ ；AC=AQ ；进行讨论：设在x 轴上存在点Q （x ，0），使△ACQ 为等腰三角形．分三种情况：①如果QA=QC ，那么（x+1）2=x 2+32，解得x=4，则点Q 1（4，0）；②如果CA=CQ ，那么12+32=x 2+32，解得x 1=1，x 2=﹣1（不合题意舍去），则点Q 2（1，0）；③如果AC=AQ ，那么12+32=（x+1）2，解得x 1=﹣1，x 2=﹣﹣1，则点Q 3（﹣1，0），Q 4（﹣﹣1，0）；综上所述存在点Q ，使△ACQ为等腰三角形．它的坐标为：Q 1（4，0），Q 2（1，0），Q 3（﹣1，0），Q 4（﹣﹣1，0）．考点：1.二次函数的性质与应用；2.一次函数性质；3.平行四边形的判定；4.等腰三角形的判定.26、如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CP 并延长，交AD 于E ，交BA 的延长线于点F ． （1）求证：∠DCP=∠DAP ；（2）如果PE=4，EF=5，求线段PC 的长．【答案】（1）证明参见解析；（2）6．【解析】试题分析：（1）根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BDC=∠BDA ，然后利用“边角边”证明△APD 和△CPD 全等，然后根据全等三角形对应角相等证明即可；（2）利用两组角相等则两三角形相似证明△APE 与△FPA 相似；根据相似三角形的对应边成比例及全等三角形的对应边相等即可得到结论．试题解析：（1）在菱形ABCD 中，AD=CD ，∠BDC=∠BDA ，在△APD 和△CPD 中，，∴△APD ≌△CPD （SAS ），∴∠DCP=∠DAP ；（2）∵△APD ≌△CPD ，∴∠DAP=∠DCP ，∵CD ∥AB ，∴∠DCF=∠DAP=∠CFB ，又∵∠FPA=∠FPA ，∴△APE ∽△FPA ．∴．即PA 2=PE•PF ．∵△APD ≌△CPD ，∴PA=PC ．∴PC 2=PE•PF ，∵PE=4，EF=5，∴PF=9，∴PC 2=PE•PF=36，∴PC=6． 考点：1.菱形的性质；2. 全等三角形的判定与性质；3.相似三角形的判定与性质. 27、如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不重合），Q 是CB 延长线上一动点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），过P 作PE ⊥AB 于E ，PF ∥BC 交AB 于F ，连接PQ 交AB 于D ．（1）当∠BQD=30°时，求AP 的长；（2）当运动过程中线段ED 的长始终保持不变，试求出ED 的长度．【答案】（1）2；（2）3． 【解析】试题分析：（1）由△ABC 是边长为6的等边三角形，可知∠ACB=60°，再由∠BQD=30°可知∠QPC=90°，设AP=x ，则PC=6﹣x ，QB=x ，在Rt △QCP 中，∠BQD=30°，PC=QC ，即6﹣x=（6+x ），求出x 的值即可；（2）作QG ⊥AB ，交直线AB 于点G ，连接QE ，PG ，由点P 、Q 做匀速运动且速度相试卷第18页，共20页同，可知AP=BQ ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE ≌△BQG ，再由AE=BG ，PE=QG 且PE ∥QG ，可知四边形PEQG 是平行四边形，进而可得出EB+AE=BE+BG=AB ，DE=AB ，由等边△ABC 的边长为6，可得出DE=3．试题解析：（1）∵△ABC 是边长为6的等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠BQD=30°，∴∠QPC=90°，设AP=x ，则PC=6﹣x ，QB=x ，∴QC=QB+BC=6+x ，∵在Rt △QCP 中，∠BQD=30°，∴PC=QC ，即6﹣x=（6+x ），解得x=2，∴AP=2；（2）作QG ⊥AB ，交直线AB 于点G ，连接QE ，PG ，又∵PE ⊥AB 于E ，∴∠DGQ=∠AEP=90°，∵点P 、Q 速度相同，∴AP=BQ ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠GBQ=60°，在△APE和△BQG 中，∵∠AEP=∠BGQ=90°，，∴△APE ≌△BQG （AAS ），∴AE=BG ，PE=QG 且PE ∥QG ，∴四边形PEQG 是平行四边形，∴DE=EG ，∵EB+AE=BE+BG=AB=EG ，∴DE=AB ，又∵等边△ABC 的边长为6，∴DE=3，故运动过程中线段ED 的长始终为3．考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质；3.含30度角的直角三角形．28、已知，如图，正比例函数y=ax 的图象与反比例函数y=的图象交于点A （3，2）．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）M （m ，n ）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m ＜3，过点M 作直线MB ∥x 轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC ∥y 轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，试说明BM=DM ．【答案】（1）正比例函数表达式为y=x ，反比例函数表达式为y=；（2）当0＜x＜3时；（3）证明参见解析. 【解析】试题分析：（1）把A 点坐标分别代入两函数解析式可求得a 和k 的值，可求得两函数的解析式；（2）由反比例函数的图象在正比例函数图象的上方可求得对应的x 的取值范围；（3）用M 点的坐标可表示矩形OCDB 的面积和△OBM 的面积，从而可表示出四边形OADM 的面积，可得到方程，可求得M 点的坐标，从而可证明结论．试题解析：（1）∵正比例函数y=ax 的图象与反比例函数y=的图象交于点A （3，2），∴2=3a ，2=，解得a=，k=6，∴正比例函数表达式为y=x ，反比例函数表达式为y=；（2）由图象可知当两函数图象在直线CD 的左侧时，反比例函数的图象在正比例函数图象的上方，∵A （3，2），∴当0＜x ＜3时，反比例函数的值大于正比例函数的值；（3）由题意可知四边形OCDB 为矩形，∵M （m ，n ），A （3，2），∴OB=n ，BM=m ，OC=3，AC=2，∴S 矩形OCBD =OC•OB=3n ，S △OBM =OB•BM=mn ，S △OCA =OC•AC=3，∴S 四边形OADM =S 矩形OCBD ﹣S △OBM ﹣S △OCA =3n ﹣mn ﹣3，当四边形OADM的面积为6时，则有3n ﹣mn ﹣3=6，又∵M 点在反比例函数图象上，∴mn=6，∴3n=12，解得n=4，则m=，∵BD=OC=3，∴M 为BD 中点，∴BM=DM ．考点：反比例函数综合题．试卷第20页，共20页29、为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．【答案】200人． 【解析】试题分析：求的是数量，捐款总额已知，一定是根据人均捐款数来列等量关系，本题的关键描述语是：两次人均捐款额相等．等量关系为：第一次人均捐款钱数=第二次人均捐款钱数．设未知数，列分式方程即可解答.试题解析：根据题意，设未知数，设第二次捐款人数为x 人，则第一次捐款人数为（x ﹣50）人，根据第一次人均捐款钱数=第二次人均捐款钱数，列分式方程得，解这个方程，得x=200，经检验，x=200是所列方程的根，则该校第二次捐款人数为200人． 考点：分式方程的应用．。

DC BA 2016年初中学业水平考试模拟题（四）数 学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.14-的绝对值等于 A.14- B.14 C.14± D.42. 下列运算，正确的是A ．3＋2＝ 5B ．(3－1)2＝3－1C ．3×2＝ 6 D53=- 3. 如图，立体图形的主视图是4. 将36.1810-⨯化为小数是A ．0.000618B ．0.00618C ．0.0618D ．0.618 5. 下列运算正确的是（ ）A. 235a a a += B. ()32626aa -=-C. ()()2212121a a a +-=- D. ()322221a a a a -÷=-6. 下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是7. 函数1+=x y 的自变量x 的取值范围是A ．x ≥1B ．x ≥－1C ．x ≤1D ．x ≤－18. 学校团委在五四青年节举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九（4）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是A.23 B.56 C.16 D.129. 如图，过原点的一条直线与反比例函数y ＝kx（k<0）的图象分别交于A 、B 两点，若A 点的坐标为（a ，b ），则B 点的坐标为 A ．（a ，b ） B ．（b ，a ） C ．（-b ，-a ） D ．（-a ，-b ） 10. 不等式组的解集是A.x ≥1B. -1<x ≤1C.x<-1D.无解11. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，如果将该三角形绕点A 按 顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，点B 1恰好落在边BC 的中点处， 那么旋转的角度等于（ ）A ．80°B ．65°C ．60°D ．55° （第11题图） 12. 关于x 的方程 2(6)860a x x --+= 有实数根，则整数a 的最大值是 A. 6 B. 7 C.8 D. 913.某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在 五边形各顶点为圆心，2 m 长为半径的扇形区域（阴影部分）种 上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是 A.6πm 2B.5πm 2C.4πm 2D.3πm2第13题图A．B．C．D．14．如图，在Rt ABC∆中，90C∠=︒，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A.设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）第Ⅱ卷（非选择题共78分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：316a a-＝．16．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5m，CD＝4.5m，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是m．17.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90º，AB＝25cm，BC＝24cm．将该四边形折叠，点A恰好与点D重合，BE为折痕，那么四边形ABCD的面积为cm2．18.关于x的方程12=+xm的解是负数，则m的取值范围是．19.组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a－b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y表示的数为__________．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20.（本小题满分7分）先化简，再求值：4212112--÷⎪⎭⎫⎝⎛-+mmm，其中5-=m．21.（本小题满分7分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数.（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？22. （本小题满分7分）如图，在平行四边形ABCD中，E F，为BC上两点，且BE CF=，AF DE=．求证：（1）ABF DCE△≌△；（2）四边形ABCD是矩形．23.（本小题满分9分）如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE = 60°，∠C = 30°．⑴判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由；⑵若CD = 33，求BC的长．（第22题）AB CDE Fx（第23题图）24.（本小题满分9分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在汉江堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：设购买白杨树苗x 棵，到两家林场购买所需费用分别为甲y （元）、乙y （元）． 则： （1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为 元，若都在乙林场购买所需费用为 元；（2）分别求出甲y 、乙y 与x 之间的函数关系式；（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？25.（本小题满分11分）提出问题：（1）如图1，在正方形ABCD 中，点E ，H 分别在BC ，AB 上．若AE ⊥DH 于点O ，求证：AE=DH ． 类比探究：（2）如图2，在正方形ABCD 中，点H ，E ，G ，F 分别在AB ，BC ，CD ，DA 上．若EF ⊥HG 于点O ，探究线段EF 与HG 的数量关系，并说明理由． 综合运用：（3）在(2)问条件下，HF ∥GE ，如图3所示．已知BE=EC =2，OE =2OF ，求图中阴影部分的面积．26. （本小题满分13分）如图，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于A （－1，0），B （5，0）两点，直线343+-=x y 与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D .点P 是x 轴上方的抛物线上一动点，过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，交直线CD 于点E .设点P 的横坐标为m .（1）求抛物线的解析式；（2）若EF PE 5=，求m 的值；（3）若点E '是点E 关于直线PC 的对称点，是否存在点P ，使点E '落在y 轴上？若存在，请求．出．相应的点P 的坐标；若不存在，请说明理由..HF EA HAH A BB BEEGFG图1图2图32016年初中学业水平考试模拟题（四）数学参考答案一、选择题：BDBBD ABADB CCAA二、填空题：15．)4)(4(-+a a a ；16.0.9m ； 17.384 ；18．m<2且m 0≠ 19. －9. 三、解答题 20．解：原式=)2(2)1)(1(2122--+÷⎪⎭⎫⎝⎛-+--m m m m m m = )1)(1()2(2·21-+---m m m m m = 12+m …5分 当5-=m 时，原式=2115212-=+-=+m ………………………7分 21. 解：（1）200；（2）2001205030--=（人）．画图正确．…………3分（3）C 所占圆心角度数360(125%60%)54=⨯--=°°．…………5分 （4）80000×（25%+60%）=68000∴估计我市初中生中大约有68000名学生学习态度达标．…………7分22. 解：（1）BE CF = ，BF BE EF =+，CE CF EF =+， BF CE ∴=． ······························································································· 1分 四边形ABCD 是平行四边形， AB DC ∴=． ······························································································ 2分 在ABF △和DCE △中，AB DC = ，BF CE =，AF DE =， ABF DCE ∴△≌△． ··················································································· 3分 （2）解法一：ABF DCE △≌△， B C ∴∠=∠． ······························································································ 4分 四边形ABCD 是平行四边形， AB CD ∴∥．180B C ∴∠+∠= ．90B C ∴∠=∠= ． ······················································································ 6分 ∴四边形ABCD 是矩形．················································································ 7分 解法二：连接AC DB ，． ABF DCE △≌△， AFB DEC ∴∠=∠． AFC DEB ∴∠=∠． ····················································································· 5分 在AFC △和DEB △中，AF DE = ，AFC DEB ∠=∠，CF BE =， AFC DEB ∴△≌△． AC DB ∴=． ······························································································ 6分 四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形．················································································ 7分 23. 解：⑴直线CD 是⊙O 的切线，理由如下：连接OD ，∵∠ADE = 60° ∴180ADC ADE ∠=-∠= 18060=-=120°,6030A A D E C ∠=∠-∠=-=300 ………………………3分又∵OA =OD∴30ODA A ∠=∠=∴1201203090ODC ODA ∠=-∠=-=∴CD 是⊙O 的切线………………………………5分 ⑵在ODC Rt ∆中，OC=6cos cos30CD C ==∠,∴OB =OD 12OC ==3 ∴BC =OC -OB =3………………………………9分 24. 解：（1） 5900 6000 ………………………………2分 （2）⎩⎨⎧>+≤≤=)1000(2008.3)10000(4为整数且为整数且甲x x x x x x y⎩⎨⎧>+≤≤=)2000(8006.3)20000(4为整数且为整数且乙x x x x x x y ………………………………4分（3）① 当0≤x ≤1000时，两家林场单价一样，因此到两林场购买所需要费用都一样. ………………………………5分②当1000＜x ≤2000时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，所以1000＜x ≤2000时，到甲林场购买合算………………………………6分 ③当x ＞2000时，2008.3+=x y 甲，8006.3+=x y 乙 6002.08006.3-2008.3--=++=x x x y y ）（乙甲 （ⅰ）当乙甲y y =时，06002.0=-x 解得x =3000 ∴当x =3000时，到两林场购买所需要费用都一样 （ⅱ）当乙甲y y <时，06002.0<-x 解得x ＜3000 ∴当2000＜x ＜3000时，到甲林场购买合算 （ⅲ）当乙甲y y >时，06002.0>-x 解得x ＞3000∴当x ＞3000时，到乙林场购买合算综上所述，当0≤x ≤1000或x =3000时，到两林场购买所需要费用都一样； 当1000＜x ＜3000时，到甲林场购买合算；当x ＞3000时，到乙林场购买合算. ………………………………9分 25．解：Q E′H A F EH ABBEGF GE（1）证明：如图，在正方形ABCD 中，AD =AB ，∠B =90°∴∠1＋∠3=90° ∵AE ⊥DH ，∴∠1＋∠2=90° ∴∠2=∠3 ∴△ADH ≌△BAE (AAS)∴AE =DH ．………………………………3分（2）过点D 作DH ′∥GH ，过点A 作AE ′∥FE 分别交AB ，BC 于H ′、E ′． ∵AF ∥EE ′，∴四边形AE′EF 是平行四边形，∴EF =AE ′ 同理，HG =DH ′．四边形ORST 为平行四边形.又∵EF ⊥HG ，∴四边形ORST 为矩形，∴∠RST =90° 由（1）可知，同理DH′=AE ′，∴EF=GH . ……………………………………………………………………………………6分（3）延长FH ，CB 交于点P ∵AD ∥BC ， ∴∠AFH =∠P ∵HF ∥GE , ∴∠GEC=∠P 又∵∠A =∠C =90° ∴△AFH ∽△CEG ∴122AF HF OF OF CE EG OE OF ==== ∵BE=EC =2， ∴AF =1，∴BQ=AF =1，QE =1. …………………………………………………………9分设OF =x, ∵HF ∥GE, ∴12OH OF OG OE ==，又∵HG=EF ，EF ⊥GH. ∴OH=OF=x ，OG=OE =2x. 在Rt △EFQ 中，222QF QE EF +=,()222413x +=,解得x =…………………………………………………………10分 =S 阴影S △H OF +S △EOG =()2221152222x x x +=252=⎝⎭=8518.………………………………11分 26．解：（1）∵抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A (－1,0)，B (5,0)两点，∴2201,055.（）⎧=---+⎨=-++⎩b c b c ∴4,5.=⎧⎨=⎩b c ∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋4x ＋5． …………………………………………………3分 （2）点P 的横坐标为m ，则P (m ,－m 2＋4m ＋5）,E (m ,－34m ＋3)，F (m ,0)． ∵点P 在x 轴上方，要使PE ＝5EF ，点P 应在y 轴右侧，∴ 0＜m ＜5． ∴PE ＝－m 2＋4m ＋5－(－34m ＋3)＝－m 2＋194m ＋2．…………………………………………………4分 分两种情况讨论：①当点E 在点F 上方时，EF ＝－34m ＋3． ∵PE ＝5EF ，∴－m 2＋194m ＋2＝5(－34m ＋3) ． (6)分即2m2－17m＋26＝0，解得m1＝2，m2＝132（舍去）；②当点E在点F下方时，EF＝34m－3．∵PE＝5EF，∴－m2＋194m＋2＝5(34m－3) ．即m2－m－17＝0，解得m3＝，m4（舍去）；∴m的值为2或12．…………………………………………………8分（3）∵E和E′关于直线PC对称，∴∠E′CP＝∠ECP；又∵PE∥y轴，∴∠EPC＝∠E′CP＝∠PCE，∴PE＝EC，又∵CE＝CE′，∴四边形PECE′为菱形．……………………………10分过点E作EM⊥y轴于点M，∴△CME∽△COD，∴CE＝5m4．∵PE＝CE，∴－m2＋194m＋2＝54m或－m2＋194m＋2＝－54m，解得m1＝－12，m2＝4，m3＝3，m4＝3（舍去）可求得点P的坐标为P1(－12，114)，P2(4，5)，P3(3，－3) ．………………………13分。

绝密★启用前试卷类型：A泰安市二0一六年初中学生学业考试数学试题本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至4页，第II卷5至6页，共120分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答.2.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.若（）-（-2）=3，则括号内的数是（）A．-1 B．1 C．5 D．-52.下列计算正确的是（）A．a4+a4=a8B．（a3）4=a7C．12a6b4÷3a2b-2=4a4b2D．（-a3b）2=a6b23.下列四个几何体：①正方体②球③圆锥④圆柱其中左视图与俯视图相同的几何体共有（）个A．1 B．2 C．3 D．44.地球表面积约为510 000 000km2，将510 000 000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×109C．5.1×108D．5.1×1075.如图，AB//CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°ACBDEFG16.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．457.小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为（ ）A ．46282x y x y +=⎧⎨=+⎩B ．46282y x x y +=⎧⎨=+⎩C ．46282x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．46282y x x y +=⎧⎨=-⎩8.化简341()(1)32a a a a -+---的结果等于（ ） A ．a-2 B ．a+2 C ．23a a -- D ．32a a -- 9.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，⊙O 的半径为4，则AC 的长等于（ ）A． B． C． D ．810.若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数。

山东省泰安市中考数学模拟试卷（5月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）的倒数是（）A .B . —C . 2D . —22. （2分）在线段、平行四边形、菱形、正方形、梯形、等边三角形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）下列等式正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A . 对沱江河水质情况的调查B . 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C . 对某班50名同学体重情况的调查D . 对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查6. （2分）(2018·安阳模拟) 小刚为了全家外出旅游方便，他统计了郑州市2018年春节期间一周7天的最低气温如下表：最低气温（°C）0﹣31﹣2天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（）A . 1，﹣2B . ﹣2，﹣2C . 1.5，1D . 1，﹣37. （2分）如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE 的长为A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分）如图，点D，E分别是⊙O的内接正三角形ABC的AB，AC边上的中点，若⊙O的半径为2，则DE 的长等于（）A .B .C . 1D .二、填空题 (共6题；共10分)9. （1分）函数y= 的自变量x的取值范围是________.10. （1分） (2015七下·锡山期中) 近年来，我国大部分地区饱受“四面霾伏”的困扰，霾的主要成分是PM2.5，是指直径小于等于0.0000025m的粒子，数0.0000025用科学记数法可表示为________．11. （1分）(2018·荆门) 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y= （k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD 的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为________．12. （1分）若二次函数y=（m+5）x2+2（m+1）x+m的图象全部在x轴的上方，则m的取值范围是________．13. （5分）(2018·东营模拟) 已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥的全面积是__14. （1分）(2016·深圳模拟) 如图，已知点A，C在反比例函数y= （a＞0）的图像上，点B，D在反比例函数y= （b＜0）的图像上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=5，CD=4，AB与CD的距离为6，则a ﹣b的值是________．三、解答题 (共8题；共85分)15. （5分） (2016七下·十堰期末) 解不等式组，并写出该不等式组的整数解．16. （15分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点M、N分别是边AC、AB上的动点，连接MN，将△AMN沿MN所在直线翻折，翻折后点A的对应点为A′.（1）如图1，若点A′恰好落在边AB上，且AN＝ AC，求AM的长；（2）如图2，若点A′恰好落在边BC上，且A′N∥AC.①试判断四边形AMA′N的形状并说明理由；②求AM、MN的长；（3）如图3，设线段NM、BC的延长线交于点P，当且时，求CP的长.17. （10分）某校数学组20名数学教师的年龄如下：22，22，22，25，25，25，27，27，27，27，27，27，30，30，30，30，30，32，32，32.（1）请你分别写出各数在数据组中出现的频数和频率；（2）用频率计算加权平均数的方法计算他们的平均年龄.18. （10分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.19. （5分） (2020九上·川汇期末) 如图，是一座横跨沙颖河的斜拉桥，拉索两端分别固定在主梁l和索塔h上，索塔h垂直于主梁l，垂足为D.拉索AE，BF，CG的仰角分别是α，45°，β，且α+β＝90°（α＜β），AB＝15m，BC＝5m，CD＝4m，EF＝3FG，求拉索AE的长.（精确到1m，参考数据：≈2.24，≈1.41）20. （15分）(2015·衢州) 高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转车出租车去游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示．请结合图象解决下面问题：（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？（2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？21. （10分）如图1，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上．（1）请直接写出线段BE与线段CD的关系：；（2）如图2，将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转角α（0＜α＜360°），①（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；②当AC=时，探究在△ABC旋转的过程中，是否存在这样的角α，使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角α的度数；若不存在，请说明理由22. （15分）(2019·平谷模拟) 如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB，OB＝4，D是OB的中点，点E是弧BC上的动点，连接AE，DE．（1）当点E是弧BC的中点时，求△ADE的面积；（2）若tan∠AED＝，求AE的长；（3）点F是半径OC上一动点，设点E到直线OC的距离为m，①当△DEF是等腰直角三角形时，求m的值；②延长DF交半圆弧于点G，若弧AG＝弧EG，AG∥DE，直接写出DE的长为多少？四、选择与填空 (共4题；共6分)23. （2分）(2018·吉林模拟) 若mn＜0，则正比例函数y=mx与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A .B .C .D .24. （2分） (2017七下·水城期末) 北盘江旅游景点在2017年6月4日至6月14日蓄水期间，水位由106米直升至135米，是划船旅游最佳的时期，设水位匀速上生，那么下列图象中，能反应这10天水位h（米）随时间t（天）变化的是（）A .B .C .D .25. （1分）两个全等的转盘A、B，A盘被平均分为12份，颜色顺次为红、绿、蓝．B盘被平均分为红、绿、蓝3份．分别自由转动A盘和B盘，则A盘停止时指针指向红色的概率________B盘停止时指针指向红色的概率．（用“＞”、“＜”或“=”号填空）26. （1分）下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是________．1235813a…2358132134…参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共8题；共85分)15-1、16-1、16-3、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、四、选择与填空 (共4题；共6分) 23-1、24-1、25-1、26-1、。

山东省泰安市2016年中考数学模拟试卷（二）（解析版）一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D2．下列运算正确的是（）A．3a+3b=6ab B．a3﹣a=a2C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a63．2015年1﹣3月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为（）A．6.310×103 B．63.10×102 C．0.6310×104D．6.310×1044．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B． C．D．5．化简的结果是（）A．x+1 B． C．x﹣1 D．6．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．①②B．②③C．②④D．③④7．某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则这15名选手成绩的众数和中位数分别是（）A．98，95 B．98，98 C．95，98 D．95，958．物理某一实验的电路图如图所示，其中K1，K2，K3为电路开关，L1，L2为能正常发光的灯泡．任意闭合开关K1，K2，K3中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A．B．C．D．9．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（）A．B．C．D．10．如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，则弦AB的长为（）A．2 B．4 C．D．211．如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A．线段PD B．线段PC C．线段PE D．线段DE12．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥313．如图，点M、N分别在矩形ABCD边AD、BC上，将矩形ABCD沿MN翻折后点C恰好与点A重合．若此时=，则△AMD′的面积与△AMN的面积的比为（）A．1：3 B．1：4 C．1：6 D．1：914．当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．15．如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A．2﹣B．+1 C．D．﹣116．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A．（）米B．12米C．（）米D．10米17．把抛物线y=x2+bx+4的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为y=x2﹣2x+3，则b的值为（）A．2 B．4 C．6 D．818．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则cos∠E等于（）A．B．C．D．119．如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC的长为（）A． B．6 C． D．20．如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题：本大题共4小题，满分12分，每小题3分21．化简+的结果为．22．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB 上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．23．如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为．24．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数为=，现已知x1=﹣，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2015=．三、解答题：本大题共5小题，满分48分25．某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元．销售量就减少2件．（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少m%．结果10月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）．26．如图，已知点A（4，0），B（0，4），把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G 为边FD的中点．（1）求直线AB的解析式；（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k≠0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．27．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG．（1）求证：AE=CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．28．△ABC中，AB=AC，取BC的中点D，做DE⊥AC与点E，取DE的中点F，连接BE，AF交于点H．（1）如图1，如果∠BAC=90°，那么∠AHB=°，=；（2）如图2，如果∠BAC=60°，猜想∠AHB的度数和的值，并证明你的结论；（3）如果∠BAC=α，那么=．（用含α表达式表示）29．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=x 2﹣3x+交y 轴于点E ，C 为抛物线的顶点，直线AD ：y=kx+b （k ＞0）与抛物线相交于A ，D 两点（点D 在点A 的下方）．（1）当k=2，b=﹣3时，求A ，D 两点坐标；（2）当b=2﹣3k 时，直线AD 交抛物线的对称轴于点P ，交线段CE 于点F ，求的最小值；（3）当b=0时，若B 是抛物线上点A 的对称点，直线BD 交对称轴于点M ，求证：PC=CM ．2016年山东省泰安市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】相反数的定义：符号不同，绝对值相等的两个数叫互为相反数．根据定义，结合数轴进行分析．【解答】解：∵表示2的相反数的点，到原点的距离与2这点到原点的距离相等，并且与2分别位于原点的左右两侧，∴在A，B，C，D这四个点中满足以上条件的是A．故选A．【点评】本题考查了互为相反数的两个数在数轴上的位置特点：分别位于原点的左右两侧，并且到原点的距离相等．2．下列运算正确的是（）A．3a+3b=6ab B．a3﹣a=a2C．a6÷a3=a2D．3=a6，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方，关键是掌握各计算法则．3．2015年1﹣3月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为（）A．6.310×103 B．63.10×102 C．0.6310×104D．6.310×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6310用科学记数法表示为6.31×103．故选A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故正确．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．化简的结果是（）A．x+1 B． C．x﹣1 D．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣===x+1．故选A【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，分别得到每个几何体的三视图，进而得到答案．【解答】解：正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆；球主视图、左视图、俯视图都是圆，故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．7．某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则这15名选手成绩的众数和中位数分别是（）A．98，95 B．98，98 C．95，98 D．95，95【分析】根据众数与中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由条形统计图给出的数据可得：95出现了6次，出现的次数最多，则众数是95；把这组数据从小到达排列，最中间的数是98，则中位数是98；故选C．【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．8．物理某一实验的电路图如图所示，其中K1，K2，K3为电路开关，L1，L2为能正常发光的灯泡．任意闭合开关K1，K2，K3中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，∴能让两盏灯泡同时发光的概率为：P==．故选A．【点评】本题考查了列表法与树状图法．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比9．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（）A．B．C．D．【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟”可得方程：x+y=15，根据“骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程：250x+80y=2900，两个方程组合可得方程组．【解答】解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．10．如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，则弦AB的长为（）A．2 B．4 C．D．2【分析】首先连接OA，OB，由圆周角定理即可求得∠AOB=90°，又由OA=OB=2，利用勾股定理即可求得弦AB的长．【解答】解：连接OA，OB，∵∠APB=45°，∴∠AOB=2∠APB=90°，∵OA=OB=2，∴AB==2．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．11．如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A．线段PD B．线段PC C．线段PE D．线段DE【分析】设出等边三角形的边长，根据等边三角形的性质确定各个线段取最小值时，x的范围，结合图象得到答案．【解答】解：设边长AC=a，则0＜x＜a，根据题意和等边三角形的性质可知，当x=a时，线段PE有最小值；当x=a时，线段PC有最小值；当x=a时，线段PD有最小值；线段DE的长为定值．故选：C．【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，灵活运用等边三角形的性质和函数的对称性是解题的关键．12．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3【分析】不等式组中第一个不等式求出解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【解答】解：不等式组变形得：，由不等式组的解集为x＜3，得到m的范围为m≥3，故选D【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如图，点M、N分别在矩形ABCD边AD、BC上，将矩形ABCD沿MN翻折后点C恰好与点A重合．若此时=，则△AMD′的面积与△AMN的面积的比为（）A．1：3 B．1：4 C．1：6 D．1：9【分析】由=，可知，易证AN=AM，得到，于是可求出△AMD′的面积与△AMN的面积的比．【解答】解：根据折叠的性质，AN=CN，∠ANM=∠CNM，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CNM=∠AMN，∴∠ANM=∠AMN，∴AM=AN，∵=，∴，∴，∴△AMD′的面积：△AMN的面积=1：3．故选：A．【点评】本题主要考查了图形的折叠问题、等高的三角形面积比等于底的比，把△AMD′的面积与△AMN的面积的比转化为边的比，运用等高的三角形面积比等于底的比这一性质是解决问题的关键．14．当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】分a＞0和a＜0两种情况讨论，分析出两函数图象所在象限，再在四个选项中找到正确图象．【解答】解：当a＞0时，y=ax+1过一、二、三象限，y=过一、三象限；当a＜0时，y=ax+1过一、二、四象限，y=过二、四象限；故选C．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的图象和性质，解题的关键是明确在同一a值的前提下图象能共存．15．如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A．2﹣B．+1 C．D．﹣1【分析】取AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图，易证△DAG∽△DCF，则有∠DAG=∠DCF，从而可得A、D、C、M四点共圆，根据两点之间线段最短可得BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，只需求出BO、OM 的值，就可解决问题．【解答】解：AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图．∵△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA=DG，DC=DF，∴∠ADG=90°﹣∠CDG=∠FDC，=，∴△DAG∽△DCF，∴∠DAG=∠DCF．∴A、D、C、M四点共圆．根据两点之间线段最短可得：BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，此时，BO===，OM=AC=1，则BM=BO﹣OM=﹣1．故选：D．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、四点共圆的判定、勾股定理、两点之间线段最短等知识，求出动点M的运动轨迹是解决本题的关键．16．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A．（）米B．12米C．（）米D．10米【分析】延长AC交BF延长线于D点，则BD即为AB的影长，然后根据物长和影长的比值计算即可．【解答】解：延长AC交BF延长线于D点，则∠CEF=30°，作CF⊥BD于F，在Rt△CEF中，∠CEF=30°，CE=4m，∴CF=2（米），EF=4cos30°=2（米），在Rt△CFD中，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，即CF=2（米），CF：DF=1：2，∴DF=4（米），∴BD=BE+EF+FD=8+2+4=12+2（米）在Rt△ABD中，AB=BD=（12+2）=（+6）米．故选A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用以及相似三角形的性质．解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长．17．把抛物线y=x2+bx+4的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为y=x2﹣2x+3，则b的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】首先根据点的坐标平移规律是上加下减，左加右减，利用这个规律即可得到所求抛物线的顶点坐标，然后就可以求出抛物线的解析式．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1+2=（x﹣1）2+2，∴顶点坐标为（1，2），∴向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得（﹣2，0），则原抛物线y=x2+bx+4的顶点坐标为（﹣2，0），∴原抛物线y=x2+bx+4=（x+2）2=x2+4x+4，∴b=4．故选：B．【点评】此题主要考查了平移规律，首先根据平移规律求出已知抛物线的顶点坐标，然后求出所求抛物线的顶点坐标，最后就可以求出原抛物线的解析式．18．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则cos∠E等于（）A．B．C．D．1【分析】连接OC，求出∠OCE=90°，求出∠A=∠ACO=30°，根据三角形外角性质求出∠COE=60°，进而可求出∠E的度数，即可求出答案．【解答】解：连接OC，∵EC切⊙O于C，∴∠OCE=90°，∵∠CDB=30°，∴∠A=∠CDB=30°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=30°，∴∠COE=30°+30°=60°，∴∠E=180°﹣90°﹣60°=30°，∴cos∠E=，故选A．【点评】本题考查了切线性质，三角形的外角性质，圆周角定理，等腰三角形的性质的应用，求出∠E的度数是解题关键．19．如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC的长为（）A． B．6 C． D．【分析】首先过点O作OF⊥BC于F，由垂径定理可得BF=CF=BC，然后由∠BAC=120°，AB=AC，利用等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠C与∠BAC的度数，由BD为⊙O的直径，即可求得∠BAD与∠D的度数，又由AD=6，即可求得BD的长，继而求得BC的长．【解答】解：过点O作OF⊥BC于F，∴BF=CF=BC，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠C=∠ABC==30°，∵∠C与∠D是对的圆周角，∴∠D=∠C=30°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴∠ABD=60°，∴∠OBC=∠ABD﹣∠ABC=30°，∵AD=6，∴BD===4，∴OB=BD=2，∴BF=OBcos30°=2×=3，∴BC=6．故选B．【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及特殊角的三角函数值等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意准确作出辅助线．20．如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【分析】根据与y2=（x﹣3）2+1的图象在x轴上方即可得出y2的取值范围；把A（1，3）代入抛物线y1=a（x+2）2﹣3即可得出a的值；由抛物线与y轴的交点求出，y2﹣y1的值；根据两函数的解析式直接得出AB与AC的关系即可．【解答】解：①∵抛物线y2=（x﹣3）2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，∴无论x取何值，y2的值总是正数，故本小题正确；②把A（1，3）代入，抛物线y1=a（x+2）2﹣3得，3=a（1+2）2﹣3，解得a=，故本小题错误；③由两函数图象可知，抛物线y1=a（x+2）2﹣3解析式为y1=（x+2）2﹣3，当x=0时，y1=（0+2）2﹣3=﹣，y2=（0﹣3）2+1=，故y2﹣y1=+=，故本小题错误；④∵物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），∴y1的对称轴为x=﹣2，y2的对称轴为x=3，∴B（﹣5，3），C（5，3）∴AB=6，AC=4，∴2AB=3AC，故本小题正确．故选D．【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意利用数形结合进行解答是解答此题的关键．二、填空题：本大题共4小题，满分12分，每小题3分21．化简+的结果为x．【分析】先把两分式化为同分母的分式，再把分母不变，分子相加减即可．【解答】解：原式=﹣==x．故答案为：x．【点评】本题考查的是分式的加减法，即把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．22．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB 上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为3．【分析】根据三角形的中位线定理得出EF=DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N 与B重合时DN最大，此时根据勾股定理求得DN=DB=6，从而求得EF的最大值为3．【解答】解：∵ED=EM，MF=FN，∴EF=DN，∴DN最大时，EF最大，∵N与B重合时DN最大，此时DN=DB==6，∴EF的最大值为3．故答案为3．【点评】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键．23．如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为cm2．【分析】过点C作CD⊥OB，CE⊥OA，则△AOB是等腰直角三角形，由∠ACO=90°，可知△AOC是等腰直角三角形，由HL定理可知Rt△OCE≌Rt△ACE，故可得出S扇形OEC=S扇形AEC ，与弦OC围成的弓形的面积等于与弦AC所围成的弓形面积，S阴影=S△AOB即可得出结论．【解答】解：过点C作CD⊥OB，CE⊥OA，∵OB=OA，∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∵OA是直径，∴∠ACO=90°，∴△AOC是等腰直角三角形，∵CE⊥OA，∴OE=AE，OC=AC，在Rt△OCE与Rt△ACE中，∵，∴Rt △OCE ≌Rt △ACE （HL ），∵S 扇形OEC =S 扇形AEC ，∴与弦OC 围成的弓形的面积等于与弦AC 所围成的弓形面积，同理可得，与弦OC 围成的弓形的面积等于与弦BC 所围成的弓形面积，∴S 阴影=S △AOB =×1×1=cm 2．故答案是： cm 2．【点评】本题考查的是扇形面积的计算与等腰直角三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形得出S 阴影=S △AOB 是解答此题的关键．24．若x 是不等于1的实数，我们把称为x 的差倒数，如2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数为=，现已知x 1=﹣，x 2是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，依此类推，则x 2015= ． 【分析】根据已知条件可以先计算出几个x 的值，从而可以发现其中的规律，求出x 2015的值．【解答】解：由已知可得，x 1=﹣，x 2==，x 3==4， x 4==﹣，可知每三个一个循环，2015÷3=671…2，故x2015=．【点评】本题考查实数的性质，解题的关键是发现其中的规律，求出相应的x的值．三、解答题：本大题共5小题，满分48分25．某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元．销售量就减少2件．（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少m%．结果10月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）．【分析】（1）设售价应为x元，根据不等关系：该文具店在9月份销售量不低于1100件，列出不等式求解即可；（2）先求出10月份的进价，再根据等量关系：10月份利润达到3388元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设售价应为x元，依题意有1160﹣≥1100，解得x≤15．答：售价应不高于15元．（2）10月份的进价：10（1+20%）=12（元），由题意得：1100（1+m%）[15（1﹣m%）﹣12]=3388，设m%=t，化简得50t2﹣25t+2=0，解得：t1=，t2=，所以m1=40，m2=10，因为m＞10，所以m=40．答：m的值为40．【点评】考查了一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系和等量关系，列出不等式和方程，再求解．26．如图，已知点A（4，0），B（0，4），把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G 为边FD的中点．（1）求直线AB的解析式；（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k≠0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把点A、B的坐标代入，组成方程组，解方程组求出k、b的值即可；（2）由Rt△DEF中，求出EF、DF，在求出点D坐标，得出点F、G坐标，把点G坐标代入反比例函数求出k即可；（3）设F（t，﹣t+4），得出D、G坐标，设过点G和F的反比例函数解析式为y=，用待定系数法求出t、m，即可得出反比例函数解析式．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（4，0），B（0，4），∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+4；（2）∵在Rt△DEF中，∠EFD=30°，ED=2，∴EF=2，DF=4，∵点D与点A重合，∴D（4，0），∴F（2，2），∴G（3，），∵反比例函数y=经过点G，∴k=3，∴反比例函数的解析式为：y=；（3）经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F；理由如下：∵点F在直线AB上，∴设F（t，﹣t+4），又∵ED=2，∴D（t+2，﹣t+2），∵点G为边FD的中点．∴G（t+1，﹣t+3），若过点G的反比例函数的图象也经过点F，设解析式为y=，则，整理得：（﹣t+3）（t+1）=（﹣t+4）t，解得：t=，∴m=，∴经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F，这个反比例函数解析式为：y=．【点评】本题是反比例函数综合题目，考查了用待定系数法求一次函数的解析式、求反比例函数的解析式、坐标与图形特征、解直角三角形、解方程组等知识；本题难度较大，综合性强，用待定系数法确定一次函数和反比例函数的解析式是解决问题的关键．27．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG．（1）求证：AE=CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．【分析】（1）先证∠AED=∠CGD，再证明△ADE≌△CDG，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论；（2）先证明△AEB≌△CGD，得出对应角相等∠AEB=∠CGD，得出∠AEB=∠EGF，即可证出平行线．【解答】解：（1）证明：在正方形ABCD中，∵AD=CD，∴∠DAE=∠DCG，∵DE=DG，∴∠DEG=∠DGE，∴∠AED=∠CGD．在△AED和△CGD中，∴△AED≌△CGD（AAS），∴AE=CG．（2）解法一：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCG．在△AEB和△CGD中，∴△AEB≌△CGD（SAS），∴∠AEB=∠CGD．∵∠CGD=∠EGF，∴∠AEB=∠EGF，∴BE∥DF．解法二：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，∵AD∥FC，∴=．∵CG=AE，∴AG=CE．又∵在正方形ABCD中，AD=CB，∴=．又∵∠GCF=∠ECB，∴△CGF∽△CEB，∴∠CGF=∠CEB，∴BE∥DF．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．28．△ABC中，AB=AC，取BC的中点D，做DE⊥AC与点E，取DE的中点F，连接BE，AF交于点H．（1）如图1，如果∠BAC=90°，那么∠AHB=90°，=；（2）如图2，如果∠BAC=60°，猜想∠AHB的度数和的值，并证明你的结论；（3）如果∠BAC=α，那么tan（°﹣α）．（用含α表达式表示）【分析】连接AD，根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠C，∠BAD=∠BAC，AD⊥BC，然后根据同角的余角相等可得∠ADE=∠C．易证△ADB∽△DEC，可得ADCE=BDDE．由此可得ADCE=BC2DF=BCDF，即=，由此可证到△AFD∽△BEC，则有=．在Rt△ADB中根据三角函数的定义可得tan∠ABD=tan（90°﹣∠BAC）==，从而可得=tan（90°﹣∠BAC）．由△AFD∽△BEC可得∠DAF=∠CBE，即可得到∠DAF+∠AOH=∠CBE+∠BOD=90°，即可得到∠AHB=90°．利用以上结论即可解决题中的三个问题．【解答】解：连接AD，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴∠ABC=∠C，∠BAD=∠DAC=∠BAC，AD⊥BC，∵AD⊥BC，DE⊥AC，∴∠ADE+∠CDE=90°，∠C+∠CDE=90°，∴∠ADE=∠C．又∵∠ADB=∠DEC=90°，∴△ADB∽△DEC，∴=即ADCE=BDDE．∵点D是BC的中点，点F是DE的中点，∴BD=BC，DE=2DF，∴ADCE═BC2DF=BCDF，。

2016年泰安中考模拟试题卷（2016.4.16）---------经典试题精选一1．（2015•东莞）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．92．（2015•东莞）如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．3．（2014•日照）如图，已知△ABC的面积是12，BC=6，点E、I分别在边AB、AC上，在BC边上依次做了n个全等的小正方形DEFG，GFMN，…，KHIJ，则每个小正方形的边长为（）A．B．C．D．4．（2011•常州）已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（）A．y1＞0、y2＞0 B．y1＜0、y2＜0 C．y1＜0、y2＞0 D．y1＞0、y2＜05．已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m﹣2、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必然满足（）A．y2＜y1＜0 B．y1＜y2＜0 C．y1＜0＜y2D．0＜y1＜y26．（2012•乐山）二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（）A．0＜t＜1 B．0＜t＜2 C．1＜t＜2 D．﹣1＜t＜17．（2013•潍坊）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．8．（2013•潍坊）一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A．10海里/小时B．30海里/小时C．20海里/小时D．30海里/小时9．（2015秋•石家庄期末）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于（）A．10 B．10C．10D．2010．（2013秋•温岭市校级期中）如图①，将量角器与等腰直角△ABC纸片放置成轴对称图形，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，半圆（量角器）的圆心与点D重合，测得CE=5cm，将量角器沿DC方向平移2cm，半圆（量角器）恰与△ABC的边AC、BC相切，如图②，则AB的长为（）A．8+3B．8+6C．4+6D．16+611．（2014•十堰）如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为．12．（2015•莱芜）如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为r，点C在上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时，的长为．13．（2015•东莞）如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是．14．（2014•莆田）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，则A2014的坐标是．15．（2013秋•睢宁县校级月考）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F分别是AB，AD 的中点，DE，BF相交于点G，连接BD，CG，有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD=AB2．其中正确的结论有（填序号）．16．（2012•盐城）一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金．第一个月他们就募集到资金1万元．随着影响的扩大，第n（n≥2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次完成突破10万元时，相应的n的值为．（参考数据：1.25≈2.5，1.26≈3.0，1.27≈3.6）17．（2012•武汉）如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为．18．（2014秋•孝南区月考）当白色小正方形个数n等于1，2，3，…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形的个数是和黑色小正方形的个数是（用n表示，n是正整数）．20．（2014•南京）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？21．（2012•南充）矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC．（1）求证：△AEF∽△DCE；（2）求tan∠ECF的值．22．（2015秋•福鼎市期中）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=10，AD=8；将矩形纸片沿折痕DF折叠，使点C叠在AB边上的点E处．（1）求证：△ADE∽△BEF；（2）求BF的长；（3）问在边DC上是否存在一点P，使得△FCP与△BEF相似？若存在请求出此时CP的长；若不存在请说明理由．24．（2012•岱岳区二模）如图，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC．（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（a，），请用含a的式子表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值．25．（2014•新泰市校级模拟）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA、OB的中点分别为点E、F．（1）求证：△FOE≌△DOC；（2）若直线EF与线段AD、BC分别相交于点G、H，求的值．26．（2013•南京）某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×（1﹣80%）+30=110（元）．（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？28．（2012春•海门市校级期末）如图，不重合的A（2，n）、B（n，2）两点在（x＞0）反比例函数的图象上，BC垂直于y轴于点C．（1）求n的值；（2）判断△ABC的形状；（3）若存在点P（m，0），使△PAB是直角三角形，求出满足条件的所有m的值．29．（2013•菏泽）（1）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式的值．（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．①根据图象求k的值；②点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P所有可能的坐标．30．如图1，已知直线y=﹣x+m与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A、B两点（点A在点B的左侧），分别与x、y轴交于点C、D，AE⊥x轴于E．（1）若OE•CE=12，求k的值．（2）如图2，作BF⊥y轴于F，求证：EF∥CD．（3）在（1）（2）的条件下，EF=，AB=2，P是x轴正半轴上的一点，且△PAB是以P为直角顶点的等腰直角三角形，求P点的坐标．19．（2014•自贡）如图，已知抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x ﹣2交于B、C两点，其中点C是直线y=x﹣2与y轴的交点，连接AC．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△ABC为直角三角形；（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．23．（2010•荆门）已知：如图一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y=x2+bx+c的图象与一次函数y=x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）求四边形BDEC的面积S；（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．27．（2013•烟台）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A，B，与x轴分别交于点E，F，且点E的坐标为（﹣，0），以0C为直径作半圆，圆心为D．（1）求二次函数的解析式；（2）求证：直线BE是⊙D的切线；（3）若直线BE与抛物线的对称轴交点为P，M是线段CB上的一个动点（点M与点B，C 不重合），过点M作MN∥BE交x轴与点N，连结PM，PN，设CM的长为t，△PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．2016年泰安中考模拟试题卷（2016.4.16）---------经典试题精选（解析）1．解：∵正方形的边长为3，∴弧BD的弧长=6，∴S扇形DAB==×6×3=9．故选D．查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式S扇形DAB=．2．解：根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，故BE=CF=AG=2﹣x；故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x．则S△AEG=AE×AG×sinA=x（2﹣x）；故y=S△ABC﹣3S△AEG=﹣3×x（2﹣x）=（3x2﹣6x+4）．故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；故选：D．3．解：当做了1个正方形时，如图所示．过点A作AM⊥BC，垂足为M，交GH于点N．∴∠AMC=90°，∵四边形EFGH是正方形，∴GH∥BC，GH=GF，GF⊥BC，∴∠AGH=∠B，∠ANH=∠AMC=90°．∵∠GAH=∠BAC，∴△AGH∽△ABC．∴AN：AM=GH：BC，∵△ABC的面积为12，BC为6，∴S△ABC=BC×AM=×6×AM=12，解得AM=4．设GH=x，BC=6，AM=4，∵GF=NM=GH，∴AN=AM﹣NM=AM﹣GH=4﹣x，∴=，x=，同理当n=2时，x=，由此，当为n个正方形时x=，故选：D．4．解：令=0，解得：x=，∵当自变量x取m时对应的值大于0，∴＜m＜，∵点（m+1，0）与（m﹣1，0）之间的距离为2，大于二次函数与x轴两交点之间的距离，∴m﹣1的最大值在左边交点之左，m+1的最小值在右边交点之右．∴点（m+1，0）与（m﹣1，0）均在交点之外，∴y1＜0、y2＜0．故选：B．5．已解：∵x=m时，y＞0，而抛物线的对称轴为直线x=﹣=，∴x=m﹣2时，y＜0；x=m+1时，y＜0，∵m﹣2＜m﹣1，∴y1＞y2．故选A．6．（解：∵二次函数y=ax2+bx+1的顶点在第一象限，且经过点（﹣1，0），∴易得：a﹣b+1=0，a＜0，b＞0，由a=b﹣1＜0得到b＜1，结合上面b＞0，所以0＜b＜1①，由b=a+1＞0得到a＞﹣1，结合上面a＜0，所以﹣1＜a＜0②，∴由①+②得：﹣1＜a+b＜1，在不等式两边同时加1得0＜a+b+1＜2，∵a+b+1=t代入得0＜t＜2，∴0＜t＜2．故选：B．7．解：设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意得：．故选：B．8．解：∵∠CAB=10°+20°=30°，∠CBA=80°﹣20°=60°，∴∠C=90°，∵AB=20海里，∴AC=AB•cos30°=10（海里），∴救援船航行的速度为：10÷=30（海里/小时）．故选D．9．解：根据题意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠CAD=30°=∠ACB，∴AB=BC=20海里，在Rt△CBD中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，sin∠DBC=，∴sin60°=，∴CD=12×sin60°=20×=10（海里），故选：C．10．解：如图，设图②中半圆的圆心为O，与BC的切点为M，连接OM，则OM⊥MC，∴∠OMC=90°，依题意知道∠DCB=45°，设AB为2x，∵△ABC是等腰直角三角形，∴CD=BD=x，而CE=5cm，又将量角器沿DC方向平移2cm，∴半圆的半径为x﹣5，OC=x﹣2，∴sin∠DCB==，∴=，∴x=，∴AB=2x=2×=16+6（cm）．故选：D．11．（解：∵OC=4，点C在上，CD⊥OA，∴DC==∴S△OCD=OD•∴=OD2•（16﹣OD2）=﹣OD4+4OD2=﹣（OD2﹣8）2+16∴当OD2=8，即OD=2时△OCD的面积最大，∴DC===2，∴∠COA=45°，∴阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积=﹣×2×2=2π﹣4，12．解：∵OC=r，点C在上，CD⊥OA，∴DC==，∴S△OCD=OD•，∴S△OCD2=OD2•（r2﹣OD2）=﹣OD4+r2OD2=﹣（OD2﹣）2+∴当OD2=，即OD=r时△OCD的面积最大，∴∠OCD=45°，∴∠COA=45°，∴的长为：=πr，故答案为：．13．解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，∴S阴影=S△CGE+S△BGF=4．14．解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A（0，2），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，∴CO=OB1cos30°=，∴B1的横坐标为：，则A1的横坐标为：，连接AA1，可知所有三角形顶点都在直线AA1上，∵点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，AO=2，∴直线AA1的解析式为：y=x+2，∴y=×+2=3，∴A1（，3），同理可得出：A2的横坐标为：2，∴y=×2+2=4，∴A2（2，4），∴A3（3，5），…A2014（2014，2016）．故答案为：（2014，2016）．15．解：①由菱形的性质可得△ABD、BDC是等边三角形，∠DGB=∠GBE+∠GEB=30°+90°=120°，故①正确；②∵∠DCG=∠BCG=30°，DE⊥AB，∴可得DG=CG（30°角所对直角边等于斜边一半）、BG=CG，故可得出BG+DG=CG，即②正确；③首先可得对应边BG≠FD，因为BG=DG，DG＞FD，故可得△BDF不全等△CGB，即③错误；④S△ABD=AB•DE=AB•（BE）=AB•AB=AB2，即④正确．综上可得①②④正确．故答案为：①②④．16．解：第一个月募集到资金1万元，则第二个月募集到资金1（1+20%）万元，第三个月募集到资金1（1+20%）2万元，…，第n个月募集到资金1（1+20%）n﹣1万元，由题意得：1（1+20%）n﹣1＞10，1.2 n﹣1＞10，∵1.26×1.27=10.8＞10，∴n﹣1=6+7=13，n=14，17．解：连DC，如图，∵AE=3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1，∴△ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，而点D为OB的中点，∴BD=OD=b，∵S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC，∴（a+2a）×b=a×b+4+×2a×b，∴ab=，把A（a，b）代入双曲线y=，∴k=ab=．故答案为：．18．解：第1个图形：白色正方形1个，黑色正方形4×1=4个；第2个图形：白色正方形22=4个，黑色正方形4×2=8个；第3个图形：白色正方形32=9个，黑色正方形4×3=12个；…，第n个图形：白色正方形n2个，黑色正方形4n个．故答案为：n2，4n．19（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．20．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠AEF+∠AFE=90°，∵EF⊥EC，∴∠AEF+∠DEC=90°，∴∠AFE=∠DEC，∴△AEF∽△DCE；（2）解：∵△AEF∽△DCE，∴，∵矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点，∴DC=AB=2AD=4AE，∴tan∠ECF==．21．（1）证明：如图1，∵ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=90°，∴∠1+∠3=90°．∵折叠，∴∠DEF=∠C═90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，∴△ADE∽△BEF；（2）∵折叠，∴DE=DC=10，CF=EF．在Rt△ADE中，AE==6，∴BE=10﹣6=4．∵△ADE∽△BEF，∴=，即=．解得BF=3；（3）如图2，∵∠B=∠C，BE=4，BF=3，CF=BC﹣BF=5．①当△CFP∽△BEF时，=，即=，解得CP=；②当△CFP∽△②BEF时=，即=，解得CP=；综上所述，存在点P，使△FCP与△BEF相似，此时，CP=或．22．解：（1）y=﹣x+1与x轴、y轴交于A、B两点，∴A（，0），B（0，1）．∵△AOB为直角三角形，∴AB=2．∴S△ABC=×2×sin60°=．（2）S四边形ABPO=S△ABO+S△BOP=×OA×OB+×OB×h=××1+×1×|a|．∵P在第二象限，∴S四边形ABPO=﹣=，S△ABP=S ABPO﹣S△AOP=（﹣）﹣×OA×．∴S△ABP=﹣﹣=﹣=S△ABC=．∴a=﹣．23．（1）证明：∵EF是△OAB的中位线，∴EF∥AB，EF=AB，而CD∥AB，CD=AB，∴EF=CD，∠OEF=∠OCD，∠OFE=∠ODC，∴△FOE≌△DOC；（2）解：∵AE=OE=OC，EF∥CD，∴△AEG∽△ACD，∴==，即EG=CD，同理：FH=CD，∴==．24．解：（1）标价为1000元的商品按80%的价格出售，消费金额为800元，消费金额800元在700﹣900之间，返还金额为150元，顾客获得的优惠额是：1000×（1﹣80%）+150=350（元）；答：顾客获得的优惠额是350元；（2）设该商品的标价为x元．①当80%x≤500，即x≤625时，顾客获得的优惠额不超过625×（1﹣80%）+60=185＜226；②当500＜80%x≤600，即625＜x≤750时，顾客获得的优惠额：（1﹣80%）x+100≥226，解得x≥630．即：630≤x≤750．③当600＜80%x≤700，即750＜x≤875时，因为顾客购买标价不超过800元，所以750＜x≤800，顾客获得的优惠额：750×（1﹣80%）+130=280＞226．综上，顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为630元．答：该商品的标价至少为630元．25．解：（1）把A（2，n）代入y=（x＞0）得：2n=n+4，解得：n=4；（2）△ABC为等腰直角三角形，理由为：过A作AE⊥x轴，交BC于点D，由（1）可知：A（2，4），B（4，2），∵BC⊥y轴于点C，∴点C（0，2），∴CD=BD=AD=DE=2，∴△ACD与△ABD都为等腰直角三角形，∴∠CAD=∠BAD=45°，即∠CAB=90°，∵AC=AB=2，∴△ABC为等腰直角三角形；（3）连接BE，∵AD=DE=BD=2，BD⊥AE，∴△ABD与△BDE都为等腰直角三角形，即∠ABD=∠EBD=45°，∴∠ABE=90°，AB=BE=2，则当P与E重合时，△PAB为直角三角形，此时P坐标为（2，0）；延长AC与x轴交于点P，连接PB，此时∠PAB=90°，△PAB为直角三角形，设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入得：，解得：，∴直线AC解析式为y=x+2，令y=0，求得：x=﹣2，即P（﹣2，0），综上，m的值为2或﹣2．26．解：（1）∵m是方程x2﹣x﹣2=0的根，∴m2﹣m﹣2=0，m2﹣2=m，∴原式=（m2﹣m）（+1）=2×（+1）=4；（2）①把x=﹣1代入y=﹣x得：y=1，即A的坐标是（﹣1，1），∵反比例函数y=经过A点，∴k=﹣1×1=﹣1；②若∠PAB是直角，则OP2=2OA2，则P（0，2），若∠PBA是直角，则OP2=2OB2，则P（0，﹣2），若∠APB是直角，则PA2+PB2=AB2，则P（0，），（0，﹣），∴点P的所有可能的坐标是（0，），（0，﹣），（0，2），（0，﹣2）．27．（1）解：设OE=a，则A（a，﹣a+m），∵点A在反比例函数图象上，∴a（﹣a+m）=k，即k=﹣a2+am，由一次函数解析式可得C（2m，0），∴CE=2m﹣a，∴OE．CE=a（2m﹣a）=﹣a2+2am=12，∴k=（﹣a2+2am）=×12=6．（2）证明：连接AF、BE，过E、F分别作FM⊥AB，EN⊥AB，∴FM∥EN，∵AE⊥x轴，BF⊥y轴，∴AE⊥BF，S△AEF=AE•OE=，S△BEF=BF•OF=，∴S△AEF=S△BEF，∴FM=EN，∴四边形EFMN是矩形，∴EF∥CD；（3）解：由（2）可知，EF=AD=BC=，∴CD=4，由直线解析式可得OD=m，OC=2m，∴OD=4，又EF∥CD，∴OE=2OF，∴OF=1，0E=2，∴DF=3，∴AE=DF=3，∵AB=2，∴AP=，∴EP=1，∴P（3，0）．28．（1）解：∵直线y=x﹣2交x轴、y轴于B、C两点，∴B（4，0），C（0，﹣2），∵y=ax2﹣x+c过B、C两点，∴，解得，∴y=x2﹣x﹣2．（2）证明：如图1，连接AC，∵y=x2﹣x﹣2与x负半轴交于A点，∴A（﹣1，0），在Rt△AOC中，∵AO=1，OC=2，∴AC=，在Rt△BOC中，∵BO=4，OC=2，∴BC=2，∵AB=AO+BO=1+4=5，∴AB2=AC2+BC2，∴△ABC为直角三角形．（3）解：△ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG，面积为，理由如下：①一点为C，AB、AC、BC边上各有一点，如图2，此时△AGF∽△ACB∽△FEB．设GC=x，AG=﹣x，∵，∴，∴GF=2﹣2x，∴S=GC•GF=x•（2）=﹣2x2+2x=﹣2[（x﹣）2﹣]=﹣2（x﹣）2+，即当x=时，S最大，为．②AB边上有两点，AC、BC边上各有一点，如图3，此时△CDE∽△CAB∽△GAD，设GD=x，∵，∴，∴AD=x，∴CD=CA﹣AD=﹣x，∵，∴，∴DE=5﹣x，∴S=GD•DE=x•（5﹣x）=﹣x2+5x=﹣[（x﹣1）2﹣1]=﹣（x﹣1）2+，即x=1时，S最大，为．综上所述，△ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG，面积为．29解：（1）将B（0，1），D（1，0）的坐标代入y=x2+bx+c，得：，得解析式y=x2﹣x+1．（2）设C（x0，y0）（x0≠0，y0≠0），则有解得，∴C（4，3）由图可知：S四边形BDEC=S△ACE﹣S△ABD，又由对称轴为x=可知E（2，0），∴S=AE•y0﹣AD×OB=×4×3﹣×3×1=．（3）设符合条件的点P存在，令P（a，0）：当P为直角顶点时，如图：过C作CF⊥x轴于F；∵∠BPO+∠OBP=90°，∠BPO+∠CPF=90°，∴∠OBP=∠FPC，∴Rt△BOP∽Rt△PFC，∴，即，整理得a2﹣4a+3=0，解得a=1或a=3；∴所求的点P的坐标为（1，0）或（3，0），综上所述：满足条件的点P共有2个．30解：（1）由题意，得A（0，2），B（2，2），E的坐标为（﹣，0），则，解得，，∴该二次函数的解析式为：y=﹣x2+x+2；（2）如图，过点D作DG⊥BE于点G．由题意，得ED=+1=，EC=2+=，BC=2，∴BE==．∵∠BEC=∠DEG，∠EGD=∠ECB=90°，∴△EGD∽△ECB，∴=，∴DG=1．∵⊙D的半径是1，且DG⊥BE，∴BE是⊙D的切线；（3）由题意，得E（﹣，0），B（2，2）．设直线BE为y=kx+h（k≠0）．则，解得，，∴直线BE为：y=x+．∵直线BE与抛物线的对称轴交点为P，对称轴直线为x=1，∴点P的纵坐标y=，即P（1，）．∵MN∥BE，∴∠MNC=∠BEC．∵∠C=∠C=90°，∴△MNC∽△BEC，∴=，∴=，则CN=t，∴DN=t﹣1，∴S△PND=DN•PD=（t﹣1）•=t﹣．S△MNC=CN•CM=×t•t=t2．S梯形PDCM=（PD+CM）•CD=•（+t）•1=+t．∵S=S△PND+S梯形PDCM﹣S△MNC=﹣+t（0＜t＜2）．∵抛物线S=﹣+t（0＜t＜2）的开口方向向下，∴S存在最大值．当t=1时，S最大=．。