【精品】2016年贵州省遵义市务川县大坪中学八年级上学期期中数学试卷带解析答案

八年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分．1．下列图形不具有稳定性的是（）A．正方形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形2．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点D的坐标为（）A．（2，2） B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）4．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB 的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL5．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，则图中x的值是（）A．75°B．65°C．60°D．55°6．若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（）的交点．A．角平分线B．高线C．中线D．边的中垂线7．如图，△ABC≌△DEC，点B的对应点E在线段AB上，若AB∥CD，∠D=32°，则∠B的度数是（）A．56°B．68°C．74°D．75°8．等腰三角形两条边的长分别为5，2，则该等腰三角形的周长为（）A．9 B．10 C．12 D．9或129．图中有三个正方形，其中构成的三角形中全等三角形的对数有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对10．如图，在Rt△ABC中，AC=BC，点D是△ABC内一点，若AC=AD，∠CAD=30°，连接BD，则∠ADB的度数为（）A．120°B．135°C．150° D．165°二、填空题：每小题3分，共18分．11．如图，AB∥CD，∠B=32°，∠ACD=56°，则∠ACB的度数是°．12．若点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为．13．如图，下列四组条件中：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③AB=DE，AC=DF，∠B=∠E；④∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F．其中不一定能使△ABC≌△DEF的条件是（只填序号）．14．如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线交BC于点D，若AC=4cm，△ABC 的周长为13cm，则△ABD的周长为cm．15．如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点，将∠C沿DE 翻折，使点C落在AB上的点F处，若∠AEF=50°，则∠A的度数为°．16．如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD=2：3，AD、BE交于点O，若S△AOE﹣S△BOD=1，则△ABC的面积为．三、解答题：共8小题，共72分．17．在△ABC中，∠A=∠B﹣10°，∠C=∠B﹣5°，求△ABC的各个内角的度数．18．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值．19．已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．20．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，△ABE≌△ACD．（1）求证：△BEC≌△CDB；（2）若∠A=50°，BE⊥AC，求∠BCD的度数．21．如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（﹣1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，1）．（1）画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A的对应点A1的坐标是，点B的对应点B1的坐标是，点C 的对应点C1的坐标是；（3）请直接写出以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标．22．如图，三角形纸片△ABC，AB=8，BC=6，AC=5，沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为BD（点D在线段AC上且不与A、C重合）．（1）如图①，若点C落在AB边上的点E处，求△ADE的周长；（2）如图②，若点C落在AB变下方的点E处，求△ADE的周长的取值范围．23．如图，在等腰三角形△ABC中，AC=BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE=∠A．（1）如图①，若BC=BD，求证：CD=DE；（2）如图②，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD=BD，EH=1，求DE﹣BE的值．24．如图，在平面直角坐标系中，已知A（7a，0），B（0，﹣7a），点C为x轴负半轴上一点，AD⊥AB，∠1=∠2．（1）求∠ABC+∠D的度数；（2）如图①，若点C的坐标为（﹣3a，0），求点D的坐标（结果用含a的式子表示）；（3）如图②，在（2）的条件下，若a=1，过点D作DE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F，点M为线段DF上一点，若第一象限内存在点N（n，2n﹣3），使△EMN 为等腰直角三角形，请直接写出符合条件的N点坐标，并选取一种情况计算说明．参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分．1．下列图形不具有稳定性的是（）A．正方形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形【考点】多边形；三角形的稳定性．【分析】根据三角形的性质，四边形的性质，可得答案．【解答】解：正方形不具有稳定性，故A符合题意；故选：A．2．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．3．如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点D的坐标为（）A．（2，2） B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【分析】根据题意得：A与B关于x轴对称，A与D关于y轴对称，A与C关于原点对称，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∵以正方形ABCD的中心O为原点建立坐标系，点A的坐标为（2，2），∴点B、C、D的坐标分别为：（2，﹣2），（﹣2，﹣2），（﹣2，2）．故选B4．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB 的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【考点】全等三角形的判定．【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案．【解答】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP=∠NOP，∴OP是∠AOB的平分线．故选：D5．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，则图中x的值是（）A．75°B．65°C．60°D．55°【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求得∠B的值，再根据多边形内角和定理即可求得∠E的值即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣60°=120°，∵五边形ABCDE内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴在五边形ABCDE中，∠E=540°﹣135°﹣120°﹣60°﹣150°=75°．故图中x的值是75°．故选：A．6．若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（）的交点．A．角平分线B．高线C．中线D．边的中垂线【考点】角平分线的性质．【分析】由角平分线性质的逆定理：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，则这个点是三角形三条角平分线的交点．【解答】解：∵到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，∴这个点是三角形三条角平分线的交点．故选A．7．如图，△ABC≌△DEC，点B的对应点E在线段AB上，若AB∥CD，∠D=32°，则∠B的度数是（）A．56°B．68°C．74°D．75°【考点】全等三角形的性质．【分析】直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠B=∠CEB=∠CED，进而得出∠DEA+∠DEC+∠CEB=2∠B+∠DEA求出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠D=∠A=32°，EC=BC，∴∠B=∠CEB=∠CED，∵AB∥CD，∴∠DCA=∠A=∠DEA=32°，∴∠DEA+∠DEC+∠CEB=2∠B+∠DEA=2∠B+32°=180°，解得：∠B=74°．故选：C．8．等腰三角形两条边的长分别为5，2，则该等腰三角形的周长为（）A．9 B．10 C．12 D．9或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．【解答】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12．故选C．9．图中有三个正方形，其中构成的三角形中全等三角形的对数有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对【考点】全等三角形的判定．【分析】根据图形，结合正方形的性质，利用全等三角形的判定方法可得出答案．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠ADC=90°，在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（SAS）；∵四边形BEFK为正方形，∴EF=FK=BE=BK，∵AB=BC，∴CK=KF=EF=AE，在△AEF和△CKF中∴△AEF≌△CKF（SAS）；∵四边形HIJG为正方形，∴IH=GJ，∠AIH=∠GJC=90°，且∠IAH=∠JCG=45°，在△AIH和△CJG中∴△AIH≌△CJG（AAS），综上可知全等的三角形有3对，故选B．10．如图，在Rt△ABC中，AC=BC，点D是△ABC内一点，若AC=AD，∠CAD=30°，连接BD，则∠ADB的度数为（）A．120°B．135°C．150° D．165°【考点】等腰直角三角形．【分析】先根据△ABC是等腰直角三角形得：∠CAB=∠ABC=45°，作辅助线，构建全等三角形，证明△CDB≌△AED，则∠ADE=∠CBD，ED=BD，设∠CBD=x，则∠ADE=x，∠DEB=∠DBE=15+x，根据∠ABC=45°列方程可求x的值，根据三角形内角和得∠BDC=150°，最后由周角得出结论．【解答】解：∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠ABC=45°，∵AC=AD，∴AD=BC，∵∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=75°，∠DAB=45°﹣30°=15°，∴∠DCB=90°﹣75°=15°，∴∠EAD=∠DCB，在AB上取一点E，使AE=CD，连接DE，在△CDB和△AED中，∵，∴△CDB≌△AED（SAS），∴∠ADE=∠CBD，ED=BD，∴∠DEB=∠DBE，设∠CBD=x，则∠ADE=x，∠DEB=∠DBE=15+x，∵∠ABC=45°，∴x+15+x=45，x=15°，∴∠DCB=∠DBC=15°，∴∠BDC=180°﹣15°﹣15°=150°，∴∠ADB=360°﹣75°﹣150°=135°；故选B．二、填空题：每小题3分，共18分．11．如图，AB∥CD，∠B=32°，∠ACD=56°，则∠ACB的度数是92°．【考点】平行线的性质．【分析】首先根据CD∥AB，可得∠BCD=148°；然后根据∠ACD=56°，求出∠ACB 的度数即可．【解答】解：∵CD∥AB，∠B=32°，∴∠ACB=180°﹣∠B=148°，又∵∠ACD=56°，∴∠ACB的度数为148°﹣56°=92°．故答案为：9212．若点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（﹣3，﹣2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：∵点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，∴点B的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．13．如图，下列四组条件中：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③AB=DE，AC=DF，∠B=∠E；④∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F．其中不一定能使△ABC≌△DEF的条件是③（只填序号）．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法逐个判断即可．【解答】解：①由AB=DE，BC=EF，AC=DF，可知在△ABC和△DEF中，满足SSS，可使△ABC ≌△DEF；②由AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，可知在△ABC和△DEF中，满足SAS，可使△ABC ≌△DEF；③由AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，可知在△ABC和△DEF中，满足SSA，不能使△ABC≌△DEF；④由∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，可知在△ABC和△DEF中，满足ASA，可使△ABC≌△DEF．∴不一定能使△ABC≌△DEF的条件是③．故答案为：③．14．如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线交BC于点D，若AC=4cm，△ABC的周长为13cm，则△ABD的周长为9cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，求出AB+BC，求出△ABD的周长=AB+BC，代入请求出即可．【解答】解：∵AC边的垂直平分线交BC于点D，∴AD=CD，∵AC=4cm，△ABC的周长为13cm，∴AB+BC=9cm，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+AD=9cm，故答案为：9．15．如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点，将∠C沿DE 翻折，使点C落在AB上的点F处，若∠AEF=50°，则∠A的度数为65°．【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形内角和定理．【分析】由点D为BC边的中点，得到BD=CD，根据折叠的性质得到DF=CD，∠EFD=∠C，得到DF=BD，根据等腰三角形的性质得到∠BFD=∠B，由三角形的内角和和平角的定义得到∠A=∠AFE，于是得到结论．【解答】解：∵点D为BC边的中点，∴BD=CD，∵将∠C沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处，∴DF=CD，∠EFD=∠C，∴DF=BD，∴∠BFD=∠B，∵∠A=180°﹣∠C﹣∠B，∠AFE=180°﹣∠EFD﹣∠DFB，∴∠A=∠AFE，∵∠AEF=50°，∴∠A==65°．故答案为：65°．16．如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD=2：3，AD、BE交于点O，若S△AOE﹣S△BOD=1，则△ABC的面积为10．【考点】三角形的面积．【分析】根据E为AC的中点可知，S△ABE =S△ABC，再由BD：CD=2：3可知，S△ABD=S△ABC，进而可得出结论．【解答】解：∵点E为AC的中点，∴S△ABE =S△ABC．∵BD：CD=2：3，∴S△ABD=S△ABC，∵S△AOE ﹣S△BOD=1，∴S△ABE =S△ABD=S△ABC﹣S△ABC=1，解得S△ABC=10．故答案为：10．三、解答题：共8小题，共72分．17．在△ABC中，∠A=∠B﹣10°，∠C=∠B﹣5°，求△ABC的各个内角的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】然后根据三角形的内角和等于180°列式计算求出∠B，然后求解即可．【解答】解：∵∠A=∠B﹣10°，∠C=∠B﹣5°，∴∠B﹣10°+∠B+∠B﹣5°=180°，∴∠B=65°，∴∠A=65°﹣10°=55°，∠C=65°﹣5°=60°，∴△ABC的内角的度数为55°，60°，65°．18．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】由五边形ABCDE的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再求出∠1=∠2=∠3=∠4=36°，从而求出x=108°﹣72°=36度．【解答】解：因为五边形的内角和是540°，则每个内角为540°÷5=108°，∴∠E=∠C=108°，又∵∠1=∠2，∠3=∠4，由三角形内角和定理可知，∠1=∠2=∠3=∠4=÷2=36°，∴x=∠EDC﹣∠1﹣∠3=108°﹣36°﹣36°=36°．19．已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由BE=CF可证得BC=EF，又有AB=DE，AC=DF，根据SSS证得△ABC≌△DEF⇒∠A=∠D．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，又∵AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF．∴∠A=∠D．20．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，△ABE≌△ACD．（1）求证：△BEC≌△CDB；（2）若∠A=50°，BE⊥AC，求∠BCD的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的性质得到AB=AC，AD=AE，BE=CD，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠ACB=∠ABC=65°，根据垂直的定义得到∠BEC=∠AEB=90°，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，BE=CD，∴BD=CE，在△BEC与△CDB中，，∴△BEC≌△CDB；（2）解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ACB=∠ABC=65°，∵BE⊥AC，∴∠BEC=∠AEB=90°，∴∠ABE=∠ACD=40°，∴∠BCD=15°．21．如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（﹣1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，1）．（1）画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A的对应点A1的坐标是（1，﹣1），点B的对应点B1的坐标是（﹣4，﹣1），点C的对应点C1的坐标是（﹣3，1）；（3）请直接写出以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标（0，﹣3）或（0，1）或（3，﹣3）．【考点】作图﹣轴对称变换；坐标确定位置．【分析】（1）根据各点坐标画出三角形即可，再根据轴对称的性质，画出三角形即可；（2）根据△△A1B1C1各顶点的位置写出其坐标即可；（3）根据以AB为公共边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点的位置，写出其坐标即可．【解答】解：（1）画图如图所示：（2）由图可得，点A1的坐标是（1，﹣1），点B1的坐标是（﹣4，﹣1），点C1的坐标是（﹣3，1）；（3）∵AB为公共边，∴与△ABC全等的三角形的第三个顶点的坐标为（0，﹣3），（0，1）或（3，﹣3）．22．如图，三角形纸片△ABC，AB=8，BC=6，AC=5，沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为BD（点D在线段AC上且不与A、C重合）．（1）如图①，若点C落在AB边上的点E处，求△ADE的周长；（2）如图②，若点C落在AB变下方的点E处，求△ADE的周长的取值范围．【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形三边关系．【分析】根据翻折变换的性质可得CE=CD，BE=BC，然后求出AE，再求出AD+DE=AC，最后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，∴CE=CD，BE=BC=6，∴AE=AB﹣BE=8﹣6=2，∵AD+DE=AD+CD=AC=5，∴△AED的周长=5+2=7；（2）∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，∴CE=CD，BE=BC=6，∴在△ADE中，AD+DE=AD+CD=AC=5，∴AE＜AD+DE，∴在△ABE中，AE＞AB+BE，∴AE＜5，AE＞2，即2＜AE＜5，∴7＜△AED的周长＜1．23．如图，在等腰三角形△ABC中，AC=BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE=∠A．（1）如图①，若BC=BD，求证：CD=DE；（2）如图②，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD=BD，EH=1，求DE﹣BE的值．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）先根据条件得出∠ACD=∠BDE，BD=AC，再根据ASA判定△ADC≌△BED，即可得到CD=DE；（2）先根据条件得出∠DCB=∠CDE，进而得到CE=DE，再在DE上取点F，使得FD=BE，进而判定△CDF≌△DBE（SAS），得出CF=DE=CE，再根据CH⊥EF，运用三线合一即可得到FH=HE，最后得出DE﹣BE=DE﹣DF=EF=2HE=2．【解答】解：（1）∵AC=BC，∠CDE=∠A，∴∠A=∠B=∠CDE，∴∠ACD=∠BDE，又∵BC=BD，∴BD=AC，在△ADC和△BED中，，∴△ADC≌△BED（ASA），∴CD=DE；（2）∵CD=BD，∴∠B=∠DCB，又∵∠CDE=∠B，∴∠DCB=∠CDE，∴CE=DE，如图，在DE上取点F，使得FD=BE，在△CDF和△DBE中，，∴△CDF≌△DBE（SAS），∴CF=DE=CE，又∵CH⊥EF，∴FH=HE，∴DE﹣BE=DE﹣DF=EF=2HE=2．24．如图，在平面直角坐标系中，已知A（7a，0），B（0，﹣7a），点C为x轴负半轴上一点，AD⊥AB，∠1=∠2．（1）求∠ABC+∠D的度数；（2）如图①，若点C的坐标为（﹣3a，0），求点D的坐标（结果用含a的式子表示）；（3）如图②，在（2）的条件下，若a=1，过点D作DE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F，点M为线段DF上一点，若第一象限内存在点N（n，2n﹣3），使△EMN 为等腰直角三角形，请直接写出符合条件的N点坐标，并选取一种情况计算说明．【考点】三角形综合题．【分析】（1）如图1中，设CD与y轴交于点E．根据四边形内角和定理，只要证明∠BCD+∠BAD=180°即可解决问题．（2）如图1中，求出直线AB、BC的解析式，再求出直线AD、CD的解析式，利用方程组求交点D坐标．（3）分四种情形，利用全等三角形的性质，列出方程分别求解即可．【解答】解：（1）如图1中，设CD与y轴交于点E．∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°，∵∠1+∠BCO=90°，∠1=∠2，∴∠BCO+∠2=90°，∴∠BCD=90°，∴∠BCD+∠BAD=180°，∴∠ABC+∠D=360°﹣（∠BCD+∠BAD）=180°．（2）如图1中，∵A（7a，﹣7a），B（0，﹣7a），∴直线AB的解析式为y=x﹣7a，∵AD⊥AB，∴直线AD的解析式为y=﹣x+7a，∵C（﹣3a，0），B（0，﹣7a），∴直线BC的解析式为y=﹣x﹣7a，∵CD⊥BC，∴直线CD的解析式为y=x+a，由解得，∴点D的坐标为（4a，3a）．（3）①如图2中，作NG⊥OE于G，GN的延长线交DF于H．∵△NEM是等腰直角三角形，∴EN=MN，∠ENM=90°，由△ENG≌△NMH，得EG=NH，∵N（n，2n﹣3），D（4，3），∴HN=EG=3﹣（2n﹣3）=6﹣2n∵GH=4，∴n+6﹣2n=4，∴n=2，∴N（2，1）．②如图3中，作NG⊥OE于G，MH⊥OE于H．由△ENG≌△MEH，得GE=HM=4，∴OG=7=2n﹣3，∴n=5，∴N（5，7）．③如图4中，作NG⊥OE于G，GN的延长线交DF于H．由△ENG≌△NMH得EG=NH=4﹣n，∴3+4﹣n=2n﹣3，∴n=，∴N（，）．④如图5中，作MG⊥OE于G，NH⊥GM于H．由△EMG≌△MNH得EG=MH=n﹣4，MG=NH=4∴GH=n，∴3﹣（n﹣4）+4=2n﹣3，∴n=，∴N（，）．综上所述，满足条件的点N的坐标为（2，1）或（5，7）或（，）或（，）．。

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太和学校2018—2019学年八年级上学期期中考数学试卷（考试时间：120分钟，满分120分)一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）1．下列图形中,不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．[2．若等腰三角形的两边长分别是3和6,则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．93．下列命题中，正确的是( )A．形状相同的两个三角形是全等形 B．面积相等的两个三角形全等C．周长相等的两个三角形全等 D．周长相等的两个等边三角形全等4．如图,△ABO关于x轴对称，点A的坐标为(1，﹣2），则点B的坐标为（) A．（﹣1，2)B．（﹣1,﹣2）C．（1，2）D．(﹣2，1）5．如图，在△ABE中，∠BAE=105°,AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，则∠B的度数是（）A．45° B．60°C．50° D．55°6．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（）A．HL B．SSS C．SAS D．ASA7．如图，AB∥DE，AF=DC，若要证明△ABC≌△DEF，还需补充的条件是（) A．AC=DFB．AB=DEC．∠A=∠DD．BC=EF8．如图，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，经过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）A．9B．8C．7D．6二、精心填一填（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）9．若正n边形的每个内角都等于150°，则n=______，其内角和为______．10．如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC，AB=5,CD=2，则△ABD的面积是______．11．将一副三角板按如图摆放，图中∠α的度数是．12．已知P点是等边△ABC两边垂直平分线的交点,等边△ABC的面积为15,则△ABP 的面积为．13．如下图，在△ABC中,AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N．则△BCM的周长为______．14．如图，在△ABC中，∠C=90°,AD平分∠BAC，且CD=5，则点D到AB的距离为______．三、解答题（共9个小题，共70分)15．(7分)如图，点F、C在BE上,BF=CE，AB=DE,∠B=∠E．求证:∠A=∠D．16．（7分)如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A,BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．17．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1）作出△ABC关于y轴对称的△AB l C l；(2)点P在x轴上，且点P到点B与点C的距离之和最小，直接写出点P的坐标为．18．(7分）如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°,∠C=76°，求∠DAE的度数．19．(7分）如图，在Rt△ABC中,∠ABC=90°，点F在CB的延长线上且AB=BF，过F作EF⊥AC交AB于D，求证:DB=BC．20．（8分)如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．21．（8分）如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=90°，E是AB 上一点，且AE=BC，∠1=∠2．（1）证明：AB=AD+BC；(2)判断△CDE的形状?并说明理由．22．（8分）如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证:AB=AC．23．（10分）如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．(1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．（2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？八年级上学期期中考数学答案一、选择题（共8个小题，每小题4分,共32分)题号12345678答案B B D C C B B A二、精心填一填(本大题有6个小题，每小题3分，共18分）9．12 1800°10．5．11．105°．12． 5 ．13．14 ．14． 5 ．三、解答题（共9个小题，共70分）15．（7分）【解答】证明：∵BF=CE，∴BC=EF,在△ABC和△DEF中，,∴△ABC≌△DEF（SAS)，∴∠A=∠D．16．（7分）【解答】解:∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．∴∠C=∠ABC=2∠A=72°．∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣∠C=18°．17．（8分)【解答】解：（1）△ABC关于y轴对称的△ABl Cl如图所示；（2）如图,点P即为所求作的到点B与点C的距离之和最小，点C′的坐标为（﹣1，﹣1）,∵点B(﹣2，2），∴点P到CC′的距离为=,∴OP=1+=，点P（﹣，0）．故答案为:（﹣，0）．18．（7分）【解答】解：∵∠B=36°，∠C=76°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=68°,∵AE是角平分线,∴∠EAC=∠BAC=34°．∵AD是高,∠C=76°，∴∠DAC=90°﹣∠C=14°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=34°﹣14°=20°．19．（7分)【解答】证明：∵∠ABC=90°，∴∠DBF=90°,∴∠DBF=∠ABC，∵EF⊥AC，∴∠AED=∠DBF=90°，∵∠ADE=∠BDF∴∠A=∠F，在△FDB和△ACB中，，∴△ABC≌△FBD（ASA），∴DB=BC．20．（8分)【解答】证明:∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD,∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS）．21．（8分)【解答】证明：（1)∵∠1=∠2，∴DE=CE，∵在RT△ADE和RT△BEC中，，∴RT△ADE≌RT△BEC，（HL）∴AD=BE，∵AB=AE+BE，∴AB=AD+BC；（2）∵RT△ADE≌RT△BEC，∴∠AED=∠BCE，∵∠BCE+∠CEB=90°，∴∠CEB+∠AED=90°，∴∠DEC=90°，∴△CDE为等腰直角三角形22．（8分）【解答】证明：∵AE平分∠DAC，∴∠1=∠2，∵AE∥BC，∴∠1=∠B,∠2=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC．八年级上册数学期中考试试卷及答案(word版可编辑修改)23．(10分）【解答】解：（1）经过1秒后，PB=3cm,PC=5cm，CQ=3cm ，∵△ABC中，AB=AC，∴在△BPD和△CQP中，,∴△BPD≌△CQP（SAS）．（2)设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB=3tcm，PC=8﹣3tcm，CQ=xtcm，∵AB=AC，∴∠B=∠C,根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD=PC，BP=CQ时,②当BD=CQ，BP=PC 时,两三角形全等;①当BD=PC且BP=CQ时，8﹣3t=5且3t=xt，解得x=3，∵x≠3，∴舍去此情况；②BD=CQ，BP=PC时，5=xt且3t=8﹣3t，解得：x=；故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为cm/s时，能够使△BPD 与△CQP全等．。

遵义市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A . 75°B . 80°C . 85°D . 90°2. （2分） (2016九上·临河期中) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018八上·东台期中) 根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（）A . AB=5，BC=6，∠A=70°B . AB=5，BC=6，AC=13C . ∠A=50°，∠B=80°，AB=8D . ∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°4. （2分） (2016八上·海盐期中) 下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）A . 5，12，13B . 5，7，12C . 5，7，7D . 4，6，95. （2分）(2016·海南) 如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（）A . 360ºB . 250ºC . 180ºD . 140º6. （2分）(2020·昆山模拟) 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝4，AF＝6，则AC的长为（）A . 4B . 6C . 2D .7. （2分）如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将ADED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则DCEF的面积为（）A . 4B . 6C . 8D . 108. （2分）下列命题中，正确的是（）A . 全等三角形的高相等B . 全等三角形的中线相等C . 全等三角形的角平分线相等D . 全等三角形对应边上的高相等9. （2分） (2019九下·梁子湖期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A1 ， A2 ， A3 ，… 和B1 ， B2 ，B3 ，… 分别在直线和x轴上.△OA1 B1 ，△B1 A2 B2 ，△B2 A3 B3 ，…都是等腰直角三角形.如果点A1(1，1)，那么点A2019的纵坐标是（）A .B .C .D .10. （2分）(2011·绍兴) 李老师从“淋浴龙头”受到启发．编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3．当m= 时，求n的值．你解答这个题目得到的n值为（）A . 4﹣2B . 2 ﹣4C .D .二、填空题 (共10题；共13分)11. （3分）（﹣）0的平方根是________，的算术平方根是________；16的平方根是________．12. （2分）点P（1，3）关于x轴对称的点P1坐标为________，关于y轴对称点P2的坐标为________．13. （1分） (2016八上·蕲春期中) 已知BD为四边ABCD的对角线，AB∥CD，要使△ABD≌△CDB，利用“SAS”可加条件________．14. （1分）(2017·广州模拟) 如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤S四边形AEPF= S△ABC ．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的序号有________．15. （1分）(2019·花都模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是________．16. （1分）(2011·淮安) 如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=70°，则∠2=________．17. （1分）如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=130°，则∠2=________度．18. （1分）(2020·平度模拟) 如图，在△OBC中，OB=OC，∠BOC=120°，以点O为圆心，半径为2cm的圆与三边分别相交于D、E、F三点，则图中阴影部分的面积是________cm²。

2015-2016学年贵州省遵义市务川县大坪中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，计36分）1．（3分）在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去3．（3分）已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定4．（3分）点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）5．（3分）已知（x﹣2）2+=0，求y x的值（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．26．（3分）如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（）A．1 号袋B．2 号袋C．3 号袋D．4 号袋7．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA8．（3分）如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（）A．∠1=∠EFD B．BE=EC C．BF=DF=CD D．FD∥BC9．（3分）如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A．25°B．27°C．30°D．45°10．（3分）如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE 与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中正确的结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个12．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积为（）A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm2二、填空（每题4分，共24分）13．（4分）2008年北京奥运会期间统计有1960000外国友人到中国来观光旅游；1960000用科学记数法表示为（保留两个有效数字）．14．（4分）化简：=．15．（4分）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为．16．（4分）如图在中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC=度．17．（4分）如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为．18．（4分）如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，正方形A、B、C、D的面积的和是64cm2，则最大的正方形的边长为cm．三、解答题19．（12分）解方程：（1）27x3=﹣343（2）（3x﹣1）2=（﹣3）2．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1；B1；C1．（3）△A1B1C1的面积为．21．（8分）已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F．求证：BE+CF=EF．22．（8分）如图：△BCD和△ACE是等边三角形．求证：BE=DA．23．（10分）等腰△ABC中，AB=AC，D为BC上的一动点，DE∥AC，DF∥AB，分别交AB于E，AC于F，则DE+DF是否随D点变化而变化？请说明理由．24．（12分）今年，第十五号台风登陆江苏，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向104km的B处，正以16km/h的速度沿BC方向移动．（1）已知A市到BC的距离AD=40km，那么台风中心从B点移到D点经过多长时间？（2）如果在距台风中心50km的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多长？25．（10分）平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4）B（2，4）C（3，﹣1）．（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求△ABC的面积．（3）若△DEF与△ABC关于x轴对称，写出D、E、F的坐标．26．（10分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，将一三角尺的直角顶点放在点O处，让其绕点O旋转，三角尺的直角边与正方形ABCD的两边交于点E和F．通过观察或测量OE，OF的长度，你发现了什么？试说明理由．27．（14分）如图1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．（1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N．①证明DM=DN；②在这一过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN 的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN 是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM=DN 是否仍然成立？若成立，请给出写出结论，不用证明．2015-2016学年贵州省遵义市务川县大坪中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，计36分）1．（3分）在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据轴对称图形的概念，A、C、D都是轴对称图形，B不是轴对称图形，故选B．2．（3分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．3．（3分）已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定【解答】解：①若100°是顶角的外角，则顶角=180°﹣100°=80°；②若100°是底角的外角，则底角=180°﹣100°=80°，那么顶角=180°﹣2×80°=20°．故选：C．4．（3分）点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1（1，2），P1关于y轴的对称点坐标P2的坐标为（﹣1，2），故选：B．5．（3分）已知（x﹣2）2+=0，求y x的值（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【解答】解：∵（x﹣2）2+=0，∴x﹣2=0，y+1=0，∴x=2，y=﹣1，∴y x=（﹣1）2=1．故选：C．6．（3分）如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（）A．1 号袋B．2 号袋C．3 号袋D．4 号袋【解答】解：如图所示，该球最后落入2号袋．故选B．7．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：D．8．（3分）如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（）A．∠1=∠EFD B．BE=EC C．BF=DF=CD D．FD∥BC【解答】解：在△AFD和△AFB中，∵AF=AF，∠1=∠2，AD=AB，∴△ADF≌△ABF，∴∠ADF=∠ABF．∵AB⊥BC，BE⊥AC，即：∠BAC+∠C=∠BAC+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠C，即：∠ADF=∠ABF=∠C，∴FD∥BC，故选：D．9．（3分）如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A．25°B．27°C．30°D．45°【解答】解：在△ADB和△CDB，∵BD=BD，∠ADB=∠CDB=90°，AD=CD∴△ADB≌△CDB，∴∠ABD=∠CBD，又∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，∴∠ABD=∠CBD=×∠ABC=27°．在△ADB和△EDC中，∵AD=CD，∠ADB=∠EDC=90°，BD=ED，∴△ADB≌△CDE，∴∠E=∠ABD．∴∠E=∠ABD=∠CBD=27°．所以，本题应选择B．10．（3分）如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：当①②③为条件，④为结论时：∵∠A′CA=∠B′CB，∴∠A′CB′=∠ACB，∵BC=B′C，AC=A′C，∴△A′CB′≌△ACB，∴AB=A′B′，当①②④为条件，③为结论时：∵BC=B′C，AC=A′C，AB=A′B′∴△A′CB′≌△ACB，∴∠A′CB′=∠ACB，∴∠A′CA=∠B′CB．故选：B．11．（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE 与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中正确的结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：①△ABC和△DCE均是等边三角形，点A，C，E在同一条直线上，∴AC=BC，EC=DC，∠BCE=∠ACD=120°∴△ACD≌△ECB∴AD=BE，故本选项正确；②∵△ACD≌△ECB∴∠CBQ=∠CAP，又∵∠PCQ=∠ACB=60°，CB=AC，∴△BCQ≌△ACP，∴CQ=CP，又∠PCQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∴∠QPC=60°=∠ACB，∴PQ∥AE，故本选项正确；③∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∴∠ACP=∠BCQ，∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴CP=CQ，AP=BQ，故本选项正确；④已知△ABC、△DCE为正三角形，故∠DCE=∠BCA=60°⇒∠DCB=60°，又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60°⇒∠DPC＞60°，故DP不等于DE，故本选项错误；⑤∵△ABC、△DCE为正三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD=∠CBE，∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，∴∠AOB=60°，故本选项正确．综上所述，正确的结论是①②③⑤．故选：C．12．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积为（）A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm2=12cm2，【解答】解：∵S△ABC∴阴影部分面积=12÷2=6cm2．故选：C．二、填空（每题4分，共24分）13．（4分）2008年北京奥运会期间统计有1960000外国友人到中国来观光旅游；1960000用科学记数法表示为 2.0×106（保留两个有效数字）．【解答】解：1960000=1.96×106≈2.0×106．故答案为：2.0×106．14．（4分）化简：=π﹣3．【解答】解：==π﹣3．故答案是：π﹣3．15．（4分）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为15，16，17．【解答】解：设新多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=2520°，解得n=16，∵截去一个角后的多边形与原多边形的边数可以相等，多1或少1，∴原多边形的边数是15，16，17．故答案为：15，16，17．16．（4分）如图在中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC=30度．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠C=∠ABC=70°，∵AB的垂直平分线MN交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=30°．故答案为30°．17．（4分）如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为15．【解答】解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，∴PM=P1M，PN=P2N．∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15．故答案为：1518．（4分）如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，正方形A、B、C、D的面积的和是64cm2，则最大的正方形的边长为8cm．【解答】解：根据勾股定理的几何意义，最大的正方形的面积为S=S A+S B+S C+S D=64cm2，则最大的正方形的边长为=8cm．三、解答题19．（12分）解方程：（1）27x3=﹣343（2）（3x﹣1）2=（﹣3）2．【解答】解：（1）原方程可化为x3=﹣，两边开方得，x==﹣；（2）两边开方得，3x﹣1=±，即x1=，x2=﹣．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1（﹣1，2）；B1（﹣3，1）；C1（2，﹣1）．（3）△A1B1C1的面积为 4.5．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（2，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积=5×3﹣×1×2﹣×2×5﹣×3×3，=15﹣1﹣5﹣4.5，=15﹣10.5，=4.5．故答案为：（2）（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）；（3）4.5．21．（8分）已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF∥BC 交AB于点E，交AC于点F．求证：BE+CF=EF．【解答】证明：∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴DE=BE，同理CF=DF，∴EF=DE+DF=BE+CF，即BE+CF=EF．22．（8分）如图：△BCD和△ACE是等边三角形．求证：BE=DA．【解答】解：证明如下：∵△BCD和△ACE是等边三角形，∴DC=BC，EC=AC，∵∠DCA=60°+∠ACB，∠ECB=60°+∠ACB，即∠DCA=∠BCE，∴△DCA≌△BCE（SAS），∴BE=AD．23．（10分）等腰△ABC中，AB=AC，D为BC上的一动点，DE∥AC，DF∥AB，分别交AB于E，AC于F，则DE+DF是否随D点变化而变化？请说明理由．【解答】解：不变化．理由如下：∵DE∥AC，DF∥AB∴四边形AEDF为平行四边形∴DF=AE（平行四边形的对边相等）又∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）∵DE∥AC∴∠EDB=∠C∴∠EDB=∠B（等量代换）∴DE=EB（等角对等边）∴DE+DF=AE+EB=AB．24．（12分）今年，第十五号台风登陆江苏，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向104km的B处，正以16km/h的速度沿BC方向移动．（1）已知A市到BC的距离AD=40km，那么台风中心从B点移到D点经过多长时间？（2）如果在距台风中心50km的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多长？【解答】解：（1）∵在Rt△ABD中，∠ADB=90°，AB=104km，AD=40km，∴BD==96km，∴时间为=6小时，即台风中心从B点移到D点需要6小时．（2）如图，以A为圆心，以50km为半径画弧，交BC于P、Q，则A市在P点开始受到影响，Q点恰好不受影响．由题意，AP=50km，在Rt△ADP中，AD=40km，PD==30km，∵AP=AQ，∠ADB=90°，∴DP=DQ，∴PQ=60km，时间为=3.75小时．即A市受台风影响的时间为3.75小时．25．（10分）平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4）B（2，4）C（3，﹣1）．（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求△ABC的面积．（3）若△DEF与△ABC关于x轴对称，写出D、E、F的坐标．【解答】解：（1）如图所示：（2）由图形可得：AB=2，AB边上的高=|﹣1|+|4|=5，∴△ABC的面积=×2×5=5．（3）∵A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1），△DEF与△ABC关于x轴对称，∴D（0，﹣4）、E（2，﹣4）、F（3，1）．26．（10分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，将一三角尺的直角顶点放在点O处，让其绕点O旋转，三角尺的直角边与正方形ABCD的两边交于点E和F．通过观察或测量OE，OF的长度，你发现了什么？试说明理由．【解答】解：OE=OF．证明：正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴OA=OB，∠OAB=∠OBE=45°，AC⊥BD．∵∠AOF+∠FOB=∠EOB+∠FOB=90°，∴∠AOF=∠EOB．在△AOF和△BOE中∠OAB=∠OBE，OA=OB，∠AOF=∠EOB，∴△AOF≌△BOE（ASA）．∴OE=OF．27．（14分）如图1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．（1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N．①证明DM=DN；②在这一过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN 是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM=DN 是否仍然成立？若成立，请给出写出结论，不用证明．【解答】解：（1）①如图1，连接DB，在Rt△ABC中，AB=BC，AD=DC，∴DB=DC=AD，∠BDC=90°，∴∠ABD=∠C=45°，∵∠MDB+∠BDN=∠CDN+∠BDN=90°，∴∠MDB=∠NDC，∴△BMD≌△CND（ASA），∴DM=DN；②四边形DMBN的面积不发生变化；由①知△BMD≌△CND，=S△CND，∴S△BMD=S△DBN+S△DMB=S△DBN+S△DNC=S△DBC=S△ABC=×=；∴S四边形DMBN（2）DM=DN仍然成立；证明：如图2，连接DB，在Rt△ABC中，AB=BC，AD=DC，∴DB=DC，∠BDC=90°，∴∠DCB=∠DBC=45°，∴∠DBM=∠DCN=135°，∵∠NDC+∠CDM=∠BDM+∠CDM=90°，∴∠CDN=∠BDM，则在△BMD和△CND中，，∴△BMD≌△CND（ASA），∴DM=DN．（3）DM=DN．。

C B O EDA 第4题图A ．B ．C ．D ．八年级上学期期中考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题。

注意事项：1．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。

2．答案须用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写。

卷I （选择题，共42分）一、选择题（本大题共16个小题，1～10题，每小题3分；11～16小题，每小题2分， 共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中 悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图 形的是（ ）2．以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．2，4，6B ．8，6，4C ．2，3，6D ．6，7，14 3．如图，点A 的坐标（-1，2），点A 关于y 轴的对称点的坐标为（ ） A ．（1，2） B ．（-1，-2） C ．（1，-2） D ．（2，-1）4．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB=AC ，现添 加以下哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD （ ） A ．∠B=∠C B ．AD=AE C ．BD=CE D ．BE=CD 5．若△MNP ≌△MNQ ，且MN=8，NP=7，PM=6，则MQ 的长为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 6．若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（ ） A ．10 B ．11 C ．13 D ．11或13 7． 在△ABC 中，∠A:∠B:∠C=1:1:2，则△ABC 是（ ）B C D O E A ED F B C AE AB DC 第9题图 第10题图 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 C AD EB B DC E A MD C A B B D C EF A A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．锐角三角形 8． 多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（ ） A ．7条 B ．8条 C ．9条 D ．10条 9． 如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交 BC 于点D ，CD=3，则BC 的长为（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．1210．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD=BC ， 再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在同一条直线上，如图，可以得到△EDC ≌△ABC ， 所以ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 的理由是（ ） A ．SSS B ．ASA C ．SAS D ．HL11．一个多边形的边数由原来的3增加到n 时（n ＞3，且n 为正整数），它的外角和（ ） A ．增加（n -1）×180° B ．增加（n -2）×180° C ．减小（n -2）×180° D ．没有改变 12．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD ，CE 是角平分线，则图中的等腰三角形 共有（ ） A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个 13．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（ ） A ．20° B ．35° C ．40° D ．70° 14．如图，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D ，下面四个结论：①∠ABE =∠BAD ；②△CBE ≌△ACD ；③AB=CE ；④AD -BE=DE ．其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个15．如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，且∠ADC=110°，则∠MAB= （ ） A ．30° B ．35° C ．40° D ．45° 16．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=60°，BC 边上的高AD=8，E 是AD 上的一个 动点，F 是边AB 的中点，则EB+EF 的最小值是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．875° 60° P A B 东 北E DC BA 第17题图 第18题图 第19题图 卷II （非选择题，共78分）二、填空题（本大题共3个小题；共12分。

八年级（上）期中数学试卷题号 一二三总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共分） 1.以下线段中能围成三角形的是（）D.A.1 ， ， 3 B. ，，6 C.，，117 ， 10 ，182 4 55 6 2.以下交通指示表记中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.3. 如图，将三角形纸板的直角极点放在直尺的一边上， ∠1=20 °， ∠2=40 °，则 ∠3 等于（ ）A. 50°B. 30°C. 20°D. 15°4. 等腰三角形的一个角是110 °，则它的底角是（）A. 110 °B. 35°C. 35°或 110 °D. 70° 5. 正 n 边形每个内角的大小都为108 °，则 n=（）A. 5B. 6C. 7D. 86. 已知：如图， AD 是△ABC 的角均分线，且 AB ： AC=3： 2，则 △ABD 与 △ACD 的面积之比为（）A. 3：2B. 9：4C. 2： 3D. 4：97.如图，△ABC 中，AD 为△ABC 的角均分线，BE 为 △ABC 的高，∠C=70°，∠ABC =48 °，那么 ∠3 是（ ）A. 59°B. 60°C. 56°8. 如图： DE 是 △ABC 中 AC 边的垂直均分线，若 BC=8 厘米，AB=10 厘米，则 △EBC 的周长为（）厘米．A. 16B. 18C. 26D. 281= 23= 4）9. 如图， ∠ ∠ ， ∠ ∠ ，下边结论中错误的选项是（ A. △ ADC ≌△ BCDB. △ ABD ≌△ BACC. △ ABO ≌△ CDOD. △ AOD ≌△ BOC10. 如图，小明从 A 点出发，沿直线行进 12米后向左转 36 ° ，再沿直线行进 12 米，又向左转 36° 照这样走下去，他第 一次回到出发地 A 点时，一共走了（）米．A. 100B. 120C. 140D. 6011.如图， △ABC ≌△A ′B ′C ， ∠ACB=90 °，∠B=50 °，点 B ′在线段 AB 上， AC ，A ′B ′交于点O ，则 ∠COA ′的度数是（ ）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°12. 如图， AD 是 △ABC 的角均分线， DE ⊥AC ，垂足为 E ，BF ∥AC 交 ED 的延伸线于点 F ，若 BC 恰巧均分 ∠ABF ， AE=2BF ．给出以下四个结论： ① DE =DF ； ② DB=DC ； ③ AD ⊥BC ； ④ AC=3 BF ，此中正确的结论共有（）A. 4个B. 3个C.2个D.1个二、填空题（本大题共 6 小题，共 分）13. A 3 ， -2 ）对于 x 轴对称的点的坐标是 ______ ．点 （14. 已知三角形两边长分别为 3cm 5cmxcm x 的取值范围是 ______ ． ， ，设第三边为 ，则15. 工程建筑中常常采纳三角形的构造，如屋顶钢架，此中的数学道理是______． 16. 等腰三角形的两边长知足2．则这个等腰三角形的周长为 ______|a-4|+（ b-9） =017. 如下图，△ABC 中，∠A=90 °，BD 是角均分线， DE ⊥BC ，垂足是 E ，AC=10cm ，CD=6cm ，则 DE 的长为 ______cm ．18.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行周而复始的轴对称变换，若本来点 A 坐标是（ a， b），则经过第2013 次变换后所得的 A 点坐标是 ______．三、解答题（本大题共9 小题，共90.0 分）19.已知：如图，BC=EF，AD =BE，AC=DF．求证：BC∥EF．20.如图，在△ABC 中， AB=AC，∠A=36 °，BD 均分∠ABC 交 AC于点 D．求证： AD=BC证明：∵AB=AC∴∠ABC=∠C （ ______）∵∠A=36 °又∵∠A+∠ABC +∠C=180°（ ______ ）∴∠ABC=______ °∵BD 均分∠ABC∴∠1=∠2=______ °∴∠C=∠______=72 °∴AD =______， BC=______（ ______）∴AD =BC21.如下图，把长方形 ABCD 沿 AC 折叠，是的 B 点落在 F点， AF 与边 CD 订交于点 E，求证： AE=CE．22.如图：在平面直角坐标系中， A（ -1， 5）， B（ -1， 0）， C（ -4，3）．（1） S△ABC=______ ．（2）在图中作出△ABC 对于 y 轴的对称图形△A1B1 C1（此中点 A、B、C 的对称点分别为点 A1、 B1、C1）．（3）写出点 A1、 B1、 C1的坐标． A1 ______， B1______ ，C1______．23.如图，点 C，F ，E，B 在一条直线上，∠CFD =∠BEA，CE=BF，DF =AE，写出 CD 与 AB 之间的关系，并证明你的结论．24.如图，在△ABC 中，∠ACB=90 °， AC=BC，AE 是 BC 边的中线，过点 C 作 CF ⊥AE，垂足为点 F，过点 B 作 BD⊥BC 交 CF 的延伸线于点 D ．（1）试说明 AE=CD；（2）若 AC=10cm，求 BD 的长．25.如图，∠B=∠C=90 °，E 是 BC 的中点， DE 均分∠ADC，求证：（1） AE 是∠DAB 的均分线；（2） AE⊥DE．26.如图， AD 是△ABC 的角均分线， DE ⊥AB ，DF ⊥AC，垂足分别是E，F，连结EF ，EF 与AD 订交于点G．求证： AD 是 EF 的垂直均分线．27.如图，在△ABC 中，AB =AC=2，∠B=∠C=50 °，点 D 在线段 BC 上运动（点 D 不与 B，C 重合），连结AD，作∠ADE =50 °， DE 交线段 AC 于 E．（1）若 DE =CE，求证： AB∥DE ；（2）若 DC =2，求证：△ABD ≌△DCE；（3）在点 D 的运动过程中，△ADE 的形状能够是等腰三角形吗？若能够，恳求出∠BDA 的度数；若不可以够，请说明原因；答案和分析1.【答案】B【分析】解：A 、1+2=3，所以不可以围成三角形；B、4+5＞6，所以能围成三角形；C、6+5=11，所以不可以围成三角形；D、7+10＜18，所以不可以围成三角形；应选：B．依据三角形的三边关系“三角形的两边之和大于第三边”进行剖析判断．本题主要考察了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判断三条线段能否构成三角形时，只需两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能构成一个三角形．2.【答案】C【分析】解：A 、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．应选：C．依据轴对称图形的观点对各选项剖析判断后利用清除法求解．本题考察了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的观点：轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3.【答案】C【分析】解：由题意得：∠4=∠2=40°；由外角定理得：∠4=∠1+∠3，∴∠3=∠4-∠1=40 °-20 °=20 °，如图，第一运用平行线的性质求出∠4，而后借助三角形的外角性质求出∠3，即可解决问题．该题主要考察了三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点及其应用问题；解题的重点是坚固掌握三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点，这也是灵巧运用、解题的基础．4.【答案】B【分析】解：① 当这个角是顶角时，底角=（180°-110 °）÷2=35°；②当这个角是底角时，另一个底角为 110 °，因为 110 °+110 °=240 °，不切合三角形内角和定理，所以舍去．故它的底角是35°．应选：B．题中没有指明已知的角是顶角仍是底角，故应当分状况进行剖析，从而求解．本题主要考察等腰三角形的性质，三角形内角和定理，表现了分类议论的思想，娴熟掌握等腰三角形的性质是解题的重点．5.【答案】A【分析】解：∵正 n 边形每个内角的大小都为 108°，∴每个外角为：72 °，则 n==5．应选：A．利用正多边形的性质得出其外角，从而得出多边形的边数．本题主要考察了多边形内角与外角，正确得出其外角度数是解题重点．6.【答案】A【分析】解：过点 D 作 DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F．∵AD 为∠BAC 的均分线，∴S△ABD：S△ACD =（ AB?DE）：（AC?DF）=AB ：AC=3：2．应选：A．过点 D 作 DE 垂直于 AB ，DF 垂直于 AC ，由AD 为角 BAC 的均分线，依据角均分线定理获得 DE=DF，再依据三角形的面积公式表示出△ABD 与△ACD 的面积之比，把 DE=DF 以及 AB ：AC 的比值代入即可求出头积之比．本题考察了角均分线的性质定理：角均分线上的点到角两边的距离相等．此类题常常过角均分线上作角两边的垂线，这样能够获得线段的相等，再联合其余的条件探寻结论解决问题．7.【答案】A【分析】解：∵BE 为△ABC 的高，∴∠AEB=90°∵∠C=70°，∠ABC=48°，∴∠CAB=62°，∵AF 是角均分线，∴∠1=∠CAB=31°，在△AEF 中，∠EFA=180°-31 °-90 °=59°．∴∠3=∠EFA=59°，应选：A．依据高线的定义可得∠AEC=90°，而后依据∠C=70°，∠ABC=48°求出∠CAB ，再依据角均分线的定义求出∠1，而后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．本题考察了三角形的内角和定理，角均分线的定义，高线的定义，熟记观点与定理并正确识图是解题的重点．8.【答案】B【分析】解：∵DE 是△ABC 中 AC 边的垂直均分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=10 ，应选：B．利用线段垂直均分线的性质得 AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．本题考察了线段垂直均分线性质的应用，注意：线段垂直均分线上的点到线段两个端点的距离相等．9.【答案】C【分析】解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，又 CD 为公共边，∴△ACD ≌△BDC，∴AC=BD ，由∠3=∠4 可得 OC=OD，∴OA=OB ，从而可得△AOD ≌△BOC，△ABD ≌△BAC ，所以 C 不正确．应选：C．由题中条件可得△ACD ≌△BDC ，再利用边角关系得△AOD ≌△BOC，△ABD ≌△BAC ，从而可得出结论．本题考察了全等三角形的判断；娴熟掌握全等三角形的判断定理．做题时从已知开始联合全等的判断方法由易到难逐一搜寻．10.【答案】B【分析】解：由题意得：360°÷36°=10，则他第一次回到出发地 A 点时，一共走了 12×10=120（米）．应选：B．依据多边形的外角和为 360°，由题意获得小明运动的轨迹为正 10 边形的周长，求出即可．本题考察了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和定理是解本题的重点．11.【答案】B【分析】解：∵△ABC ≌△A′B′C，∴∠CB′ A′=∠B=50 °，CB=CB′，∴∠BB′ C=∠B=50 °，∴∠COA′=∠CB′ A′+∠ACB′ =60，°应选：B．依据全等三角形的性质获得∠CB′A′=∠B=50°，CB=CB′，依据等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出∠BCB′=80°，依据三角形的外角的性质计算即可．本题考察的是全等三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的重点．12.【答案】A【分析】解：∵BF∥AC ，∴∠C=∠CBF，∵BC 均分∠ABF ，∴∠ABC= ∠CBF，∴∠C=∠ABC ，∴AB=AC ，∵AD 是△ABC 的角均分线，∴BD=CD ，AD ⊥BC，故②③正确，在△CDE 与△DBF 中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故① 正确；∵AE=2BF ，∴AC=3BF ，故④ 正确．应选：A．依据等腰三角形的性质三线合一获得 BD=CD ，AD ⊥BC，故②③正确；经过△CDE≌△DBF，获得 DE=DF，CE=BF，故①④ 正确．本题考察了全等三角形的判断和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的重点．13.【答案】（3，2）【分析】解：点A （3，-2）对于x 轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为：（3，2）．依据对于 x 轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答．本题考察了对于原点对称的点的坐标，对于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的重点是掌握好对称点的坐标规律：（1）对于x 轴对称的点，横坐标同样，纵坐标互为相反数；（2）对于y 轴对称的点，纵坐标同样，横坐标互为相反数；（3）对于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14.【答案】2＜x＜8【分析】解：3+5=8，5-3=2，∴x 的取值范围为：2cm＜x ＜8cm．依据三角形的三边关系，第三边的长应大于已知的两边的差，而小于两边的和．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．15.【答案】三角形拥有稳固性【分析】解：工程建筑中常常采纳三角形的构造，如屋顶钢架，此中的数学道理是三角形拥有稳固性，故答案为：三角形拥有稳固性．依据三角形拥有稳固性解答即可．本题主要考察了三角形的稳固性，是需要记忆的内容．16.【答案】22【分析】解：依据题意得 a-4=0，b-9=0，解得 a=4，b=9，① 4 是腰长时，三角形的三边分别为 4、4、9，∵4+4＜9，∴不可以构成三角形，②4 是底边时，三角形的三边分别为 4、9、9，能构成三角形，周长=9+9+4=22．综上所述，这个等腰三角形的周长为 22．故答案为：22．先依据非负数的性质求出 a、b 的值，再由三角形的三边关系判断出等腰三角形的腰与底边长，从而可得出结论．本题主要考察了等腰三角形的性质以及三角形三边关系的知识，解题的重点是分类议论，本题难度不大．17.【答案】4【分析】解：∵∠A=90°，BD 是角均分线，DE⊥BC，∴DE=AD （角的均分线上的点到角的两边的距离相等）∵AD=AC-CD=10-6=4cm ，∴DE=4cm．故填 4．由已知进行思虑，联合角的均分线的性质可得 DE=AD ，而AD=AC-CD=10-6=4cm ，即可求解．本题主要考察均分线的性质：角的均分线上的点到角的两边的距离相等；题目比较简单，属于基础题．18.【答案】（a，-b）【分析】解：点A 第一次对于 x 轴对称后在第四象限，点A 第二次对于y 轴对称后在第三象限，点 A 第三次对于 x 轴对称后在第二象限，点 A 第四次对于 y 轴对称后在第一象限，即点 A 回到原始地点，所以，每四次对称为一个循环组挨次循环，∵2013 ÷4=503 余 1，∴经过第 2013 次变换后所得的 A 点与第一次变换的地点同样，在第四象限，坐标为（a，-b）．故答案为：（a，-b）．察看图形可知每四次对称为一个循环组挨次循环，用2013 除以 4，而后依据商和余数的状况确立出变换后的点 A 所在的象限，而后解答即可．本题考察了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，察看出每四次对称为一个循环组挨次循环是解题的重点，也是本题的难点．19.【答案】证明：∵AD=BE，∴AD +AE=BE +AE，即 BA =ED ，在△CBA 和△FED 中，BC=EFBA=EDCA=FD ，∴△CBA≌△FED （ SSS），∴∠B=∠FED ，∴BC ∥EF．【分析】证明△CBA ≌△FED，依据全等三角形的性质获得∠B=∠FED，依据平行线的判定定理证明．本题考察的是平行线的性质，全等三角形的判断和性质，掌握全等三角形的判断定理和性质定理，平行线的判断定理是解题的重点．20.【答案】等边平等角三角形内角和定理72 36 BDC BD BD等角平等边【分析】证明：∵AB=AC∴∠ABC= ∠C （等边平等角）∵∠A=36 °又∵∠A+ ∠ABC+ ∠C=180°（三角形内角和定理）∴∠ABC=72°∵BD 均分∠ABC∴∠1=∠2=36 °∴∠C=∠BDC=72°∴AD=BD ，BC=BD （等角平等边）∴AD=BC故答案为：等边平等角，三角形内角和定理， 72，36，BDC ，BD ，BD，等角对等边．依据等腰三角形的性质获得∠ABC=C=72°，依据角均分线的定义获得∠ABD= ∠DBC=36°，∠BDC=72°，依据等腰三角形的判断即可获得结论．本题主要考察等腰三角形的性质和判断，掌握等边平等角是解题的重点，注意三角形内角和定理的应用．21.【答案】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD∴∠ECA=∠CAB∵折叠∴∠EAC=∠CAB∴∠EAC=∠ECA∴AE=CE【分析】依据轴对称的性质和矩形的性质就能够得出∠EAC=∠ECA ，就能够得出AE=CE．本题考察了矩形的性质，轴对称的性质的运用，娴熟运用这些性质解决问题是本题的重点．22.【答案】（1，5）（1，0）（4，3）【分析】解：（1）S△ABC =×5×；（2）△ABC 对于 y 轴的对称图形△A1B1C1如下图；（3）A1（1，5）B1（1，0）C1（4，3）．故答案为：；（1，5）B1（1，0）C1（4，3）．（1）利用△ABC 等于底边 AB 乘以点 C 到 AB 的距离列式计算即可得解；（2）依据网格构造找出点 A 、B、C 对于 y 轴的对称点 A 1、B1、C1的地点，而后按序连结即可；（3）依据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．本题考察了利用轴对称变换作图，娴熟掌握网格构造正确找出对应点的地点是解题的重点．23.【答案】解：CD∥AB，CD=AB，原因是：∵CE=BF ，∴CE -EF=BF-EF，∴CF=BE ，在△AEB 和△CFD 中，CF=BE∠ CFD=∠ BEADF=AE，∴△AEB≌△CFD （ SAS），∴CD =AB，∠C=∠B，∴CD ∥AB．【分析】求出 CF=BE，依据SAS 证△AEB ≌△CFD，推出 CD=AB ，∠C=∠B，依据平行线的判断推出 CD∥AB ．本题考察了平行线的判断和全等三角形的性质和判断的应用．全等三角形的判断是联合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判断三角形全等时，重点是选择适合的判断条件．24.【答案】（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D =∠DCB +∠AEC =90 °．∴∠D=∠AEC．又∵∠DBC =∠ECA=90°，且 BC=CA，∴△DBC≌△ECA（ AAS）．∴AE=CD．（2）解：由（ 1）得 AE=CD ， AC=BC，∴Rt△CDB≌Rt△AEC（ HL ）∴BD =EC=12 BC=12AC，且 AC=10cm．∴BD =5cm．【分析】（1）证两条线段相等，往常用全等，本题中的 AE 和 CD 分别在三角形 AEC 和三角形 CDB 中，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，所以只需再找一组角即可利用角角边进行解答．（2）由（1）得BD=EC= BC= AC ，且AC=10cm，即可求出 BD 的长．三角形全等的判断是中考的热门，一般以考察三角形全等的方法为主，判断两个三角形全等，先依据已知条件或求证的结论确立三角形，而后再依据三角形全等的判断方法，看缺什么条件，再去证什么条件．25.【答案】解：（1）过点E作EF⊥AD于点F，∵DE 均分∠ADC ， CE⊥DC ， EF ⊥DA ，∴EF=CE，∵E 是 BC 的中点，∴CE=EB ，∴EF=EB，∵EF ⊥AD ， EB⊥AB，∴AE 是∠DAB 的均分线；（ 2）∵AE 是∠DAB 的均分线， DE 均分∠ADC ，∴∠ADE=12 ∠ADC ，∠DAE=12 ∠DAB ，∵CD ∥AB，∴∠ADC+∠DAB =180 °，∴∠ADE+∠DAE =12 ×180 °=90 °，∴∠DEA=90 °，∴AE⊥DE ．【分析】（1）过点 E 作 EF⊥AD 于点 F，由角均分线的性质可知 EF=CE，因为 E 是 BC 的中点，所以 CE=EB，所以 EF=EB，再由角均分线的判断定理可知 AE 是∠DAB 的均分线；（2）因为AE 是∠DAB 的均分线，DE 均分∠ADC ，所以∠ADE=∠ADC，∠DAE=∠DAB，所以∠ADE+∠DAE=×180°=90°，从而可知AE⊥DE．本题考察角均分线的性质与判断，解题的重点是娴熟运用角均分线的性质与判断，本题属于基础题型．26.【答案】证明：∵AD是△ABC的角均分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE =DF ，∠AED =∠AFD =90 °，在 Rt△AED 和 Rt△AFD 中AD=ADDE=DF ，∴Rt△AED≌Rt△AFD ，∴AE=AF，∵DE =DF ，∴AD 是 EF 的垂直均分线，∴AD 垂直均分EF．【分析】利用角的均分线上的点到角的两边的距离相等，获得△AED ≌△AFD ，可知AE=AF ，依据线段垂直均分线性质得出即可．本题主要考察了全等三角形的判断和性质，重点是依据角均分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形全等的判断及性质进行解答，27.【答案】（1）证明：∵DE=CE，∠C=50°，∴∠C=∠EDC=50 °．∵∠B=∠C=50 °，∴∠B=∠EDC，∴AB∥DE；（2）证明：∵AB=AC=2， DC=2，∴AB=DC，∵∠B=∠C=50 °，∠ADE=50 °，∴∠BDA+∠CDE=130 °，∠CED+∠CDE=130 °，∴∠BDA=∠CED ，∴△ABD≌△DCE （ AAS）（3）解：能够．有以下三种可能：①由（ 1）得：△ABD ≌△DCE ，得 AD=DE，则有∠DAE =∠DEA =65°．∴∠BDA=∠CED =65 °+50 °=115 °；②由（ 2）得∠BDA=∠CED ．∵点 D 在线段 BC 上运动（点 D 不与 B、 C 重合），∴AD ≠AE；③当 EA=ED 时，∠EAD =∠ADE =50 °，∴∠BDA=∠CED =50 °+50 °=100 °．【分析】（1）欲证明 AB ∥DE，只需推知∠B=∠EDC；（2）利用∠DEC+∠EDC=130°，∠ADB+ ∠EDC=130°，求出∠ADB= ∠DEC，再利用 AB=DC=2 ，即可得出△ABD ≌△DCE．（3）分两种状况进行议论，依据三角形的外角性质，可适当∠BDA 的度数为115°或 100°时，△ADE 的形状是等腰三角形．本题主要考察了等腰三角形的判断与性质，全等三角形的判断与性质，三角形外角的性质等知识点的综合应用，解决问题的重点是运用分类思想进行分类议论．。

八年级第一学期学期中考试数学试卷（附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________注意事项：本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm 黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．） 1.4的算术平方根是（ ）A.±2B.2C.﹣2D.±16 2.下列各数中，是无理数的是( )A.3.1415926B.√4C.√﹣83D.π 3.下列各点在第二象限的是（ ）A.(﹣√3，0)B.(﹣2，1)C.(0，﹣1)D.(2，﹣1) 4.下列运算正确的是（ ）A.√2+√3=√5B.3√3－√3=3C.√3×√5=√15D.√24+√6=45.已知点（-1，y 1），(3，y 2）在一次函数y=2x+1的图象上，则y 1，y 2的大小关系是（ ） A.y 1＜y 2 B.y 1=y 2 C.y 1＞y 2 D.不能确定6.已知（k ，b ）为第四象限内的点，则一次函数y =kx －b 的图象大致（ ）A. B. C. D.7.已知{x =1y =﹣1是方程x －my=3的解，那么m 的值（ ）A.2B.﹣2C.4D.﹣48.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗："我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．"诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住：如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（ ） A.{7x +7=y9（x －1）=y B.{7x +7=y 9（x +1）=y C.{7x －7=y 9（x －1）=y D.{7x －7=y9（x +1）=y9.如图，△ABC 是直角三角形，点C 在数轴上对应的数为﹣2，且AC=3，AB=1，若以点C 为圆心，CB 为半径画弧交数轴于点M ，则A 和M 两点间的距离为（ ）A.0.4B.√10－2C.√10－3D.√5－1（第9题图） （第10题图）10.甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距 离y （千米）与甲车行驶的时间1（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A 、B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t ＝54或154．其中正确的结论有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第II 卷（非选择题共110分）二．填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11.电影票上"8排5号"记作（8，5），则"6排7号"记作 . 12.。

八年级上学期期中考试数学试卷（附参考答案与解析）班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（每题3分，共36分）1．9的平方根为（）A．3B．﹣3C．±3D．2．在给出的一组数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．5个3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则下列说法错误的是（）A．∠C=90°B．a2=b2﹣c2C．c2=2a2D．a=b4．若点P关于x轴的对称点为P1（﹣2，3），则点P关于原点的对称点P2的坐标（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）5．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）A．B．C．D．6．在△ABC中，AB=15，AC=8，AD是中线，且AD=8.5，则BC的长为（）A．15B．16C．17D．187．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y=2x+4B．y=3x﹣1C．y=﹣3x+1D．y=﹣2x+48．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1D．39．若表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+的结果为（）A．2a B．2b C．﹣2a D．﹣2b10．下列语句中，说法错误的是（）A．点（0，0）是坐标原点B．对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数与它对应C．点A（a，﹣b ）在第二象限，则点B（﹣a，b）在第四象限D．若点P的坐标为（a，b），且a•b=0，则点P一定在坐标原点11．已知一个直角三角形的面积为96，并且两直角边的比为3：4，则这个三角形的斜边为（）A．10B．20C．5D．1512．一次函数y=kx+b与y=kbx，它们在同一坐标系内的图象可能为（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共3×5=15分）13．的算术平方根是，﹣=．14．已知一次函数y=kx﹣1的图象不经过第二象限，则正比例函数y=（k+1）x必定经过第象限．15．若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=．16．已知点P在第四象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，则P点坐标为．17．函数y=3x+m的图象与两坐标轴围成的三角形面积为24，则m=．三、解答题（共69分）18．计算题（1）+（1﹣）0（2）已知：x=，y=，求的值．19．如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．（1）写出点A，C的坐标；（2）求点A和点C之间的距离．20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．（3）求△ABC的面积．21．阅读材料：小明发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方如3+2=（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数）则有：a+b=m2+2n2+2mn，所以a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把a+b的式子化为平方式的方法．请仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a=，b=（2）若a+4=（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），求a的值．22．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费，甲乙两厂所收取的费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．（1）甲厂的制版费，其证书印刷单价，y与x的函数解析式．甲与x的函数解析式．（2）请求出印刷数量x≥2时，y乙（3）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？（4）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？23．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）△COD是什么三角形？说明理由；（2）若AO=n2+1，AD=n2﹣1，OD=2n（n为大于1的整数），求α的度数；（3）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？24．正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）．（1）直线y=x经过点C，且与x轴交与点E，求四边形AECD的面积；（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；（3）若直线l1经过点F（﹣，0），且与直线y=3x平行，将（2）中直线l沿着y轴向上平移个单位交轴x于点M，交直线l1于点N，求△NMF的面积．参考答案与解析一、选择题（每题3分，共3×12=36分）1．9的平方根为（）A．3B．﹣3C．±3D．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：=±3．故选C．2．在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．5个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：π，和共有3个．故选C．3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则下列说法错误的是（）A．∠C=90°B．a2=b2﹣c2C．c2=2a2D．a=b【考点】勾股定理．【分析】首先根据△ABC角度之间的比，可求出各角的度数．∠C为90度．根据勾股定理可分别判断出各项的真假．【解答】解：由∠A：∠B：∠C=1：1：2；得：∠A=∠B=45°，∠C=90°；所以A正确．由勾股定理可得：c2=a2+b2，所以B错误．因为∠A=∠B=45°，则a=b，同时c2=a2+b2=2a2．所以C、D正确．故选B．4．若点P关于x轴的对称点为P1（﹣2，3），则点P关于原点的对称点P2的坐标（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；关于原点对称的点的坐标．【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：点P关于x轴的对称点为P1（﹣2，3），得P（﹣2，﹣3）则点P关于原点的对称点P2的坐标（2，3）故选：A．5．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）A．B．C．D．【考点】一次函数的应用；一次函数的图象．【分析】根据实际情况即可解答．【解答】解：蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D，更不可能是A、C．故选B．6．在△ABC中，AB=15，AC=8，AD是中线，且AD=8.5，则BC的长为（）A．15B．16C．17D．18【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．【分析】延长AD至E使ED=AD，利用好AD是中线这个条件，再根据题中的数据的特点正好符合勾股定理逆定理，得到直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线的性质就可以求出BD 的长度了，再根据BC=2BD，所以BC的长也就求出了．【解答】解：延长AD至E，使DE=AD；连接BE，如图∵AD=8.5∴AE=2×8.5=17在△ACD和△BED中∵∴△ACD≌△BED（SAS）∴BE=AC=8BE2+AB2=82+152=289AE2=172=289所以∠ABE=90°∵在Rt△BED中，BD是中线∴BD=AE=8.5∴BC=2BD=2×8.5=17．故选：C．7．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y=2x+4B．y=3x﹣1C．y=﹣3x+1D．y=﹣2x+4【考点】一次函数的性质．【分析】设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k＜0；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式．综合二者取值即可．【解答】解：设一次函数关系式为y=kx+b∵图象经过点（1，2）∴k+b=2；∵y随x增大而减小∴k＜0．即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以．故选D．8．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1D．3【考点】二次根式的加减法．【分析】因为的整数部分为1，小数部分为﹣1，所以x=1，y=﹣1，代入计算即可．【解答】解：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1∴x=1，y=﹣1∴=﹣（﹣1）=1．故选：C．9．若表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+的结果为（）A．2a B．2b C．﹣2a D．﹣2b【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】由数轴可判断出a＜0，b＜0，|a|＜|b|，得出a﹣b＞0，a+b＜0，然后再根据这两个条件对式子化简．【解答】解：∵由数轴可得a＜0，b＜0，|a|＜|b|∴a﹣b＞0，a+b＜0∴|a﹣b|+=|a﹣b|+|a+b|=a﹣b﹣（a+b）=﹣2b．故选：D．10．下列语句中，说法错误的是（）A．点（0，0）是坐标原点B．对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数与它对应C．点A（a，﹣b ）在第二象限，则点B（﹣a，b）在第四象限D．若点P的坐标为（a，b），且a•b=0，则点P一定在坐标原点【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征、有序实数对与平面的关系，解答即可．【解答】解：A、点（0，0）是坐标原点，故A不符合题意；B、对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数与它对应，故B不符合题意；C、点A（a，﹣b ）在第二象限，得a＜0，﹣b＞0﹣a＞0，b＜0，则点B（﹣a，b）在第四象限，故C不符合题意；D、若点P的坐标为（a，b），且a•b=0，则点P一定在坐标轴上，故D符合题意；故选：D．11．已知一个直角三角形的面积为96，并且两直角边的比为3：4，则这个三角形的斜边为（）A．10B．20C．5D．15【考点】勾股定理．【分析】根据两直角边的比为3：4，这个直角三角形的面积等于96．可设两直角边的长度分别为3a、4a，那么根据以上两个等量关系可以列出一个关于a的方程，求出a的值，再根据勾股定理求出斜边的长．【解答】解：设两直角边的长度分别为3a、4a，则3a•4a÷2=96解得a2=16则这个三角形的斜边为=20．故选B．12．一次函数y=kx+b与y=kbx，它们在同一坐标系内的图象可能为（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，有由一次函数y=kx+b图象分析可得k、b的符号，进而可得k•b的符号，从而判断y=kbx的图象是否正确，进而比较可得答案．【解答】解：根据一次函数的图象分析可得：A、由一次函数y=kx+b图象可知k＜0，b＞0；一次函数y=k的图象可知kb＜0，两函数解析式均成立；B、由一次函数y=kx+b图象可知k＜0，b＞0；即kb＜0，与次函数y=k的图象可知kb＞0矛盾；C、由一次函数y=kx+b图象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与次函数y=k的图象可知kb＞0矛盾；D、由一次函数y=kx+b图象可知k＞0，b＞0；即kb＞0，与次函数y=k的图象可知kb＜0矛盾．故选A．二、填空题（每题3分，共3×5=15分）13．的算术平方根是3，﹣=．【考点】算术平方根．【分析】（1）先将原数化简，然后根据算术平方根的性质即可求出答案．（2）根据二次根式的性质进行化简，然后根据二次根式加法法则即可求出答案．【解答】解：∵==9∴9的算术平方根是3原式=2﹣=故答案为：3；14．已知一次函数y=kx﹣1的图象不经过第二象限，则正比例函数y=（k+1）x必定经过第一、三象限．【考点】正比例函数的性质；一次函数的性质．【分析】根据已知条件可知k＞0，则正比例函数y=（k+1）x中，k+1必定大于0，所以必经过第一、三象限．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣1的图象经过第一、三、四象限∴k＞0∴k+1＞0∴正比例函数y=（k+1）x必定经过第一、三象限．15．若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=7．【考点】估算无理数的大小．【分析】因为32＜13＜42，所以3＜＜4，求得a、b的数值，进一步求得问题的答案即可．【解答】解：∵32＜13＜42∴3＜＜4即a=3，b=4∴b2﹣a2=7．故答案为：7．16．已知点P在第四象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，则P点坐标为（4，﹣5）．【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：由到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，得|x|=4，|y|=5．由点位于第四象限，得则P点坐标为（4，﹣5）故答案为：（4，﹣5）．17．函数y=3x+m的图象与两坐标轴围成的三角形面积为24，则m=±12．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意确定与x轴与y轴的交点，利用三角形的面积公式求出m的值．【解答】解：直线y=3x+m与x轴的交点坐标是（﹣，0），与y轴的交点坐标是（0，m）根据三角形的面积是24，得到|﹣|•|m|=24，即=24解得：m=±12．故答案为±12．三、解答题（共69分）18．计算题（1）+（1﹣）0（2）已知：x=，y=，求的值．【考点】二次根式的化简求值；零指数幂．【分析】（1）首先分母有理化，计算0次幂，然后进行加减即可；（2）首先对x和y进行分母有理化，然后把所求的分式约分，然后代入x和y的数值计算即可．【解答】解：（1）原式=+1=5+1=6；（2）x=（+）2=5+2，y=（﹣）2=5﹣2则原式==则当x=5+2，y=5﹣2时，原式===．19．如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．（1）写出点A，C的坐标；（2）求点A和点C之间的距离．【考点】坐标与图形变化﹣旋转；坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减：可得A、C点的坐标；（2）根据点的坐标，在Rt△ACD中，AD=OA+OD=3，CD=2，借助勾股定理可求得AC的长．【解答】解：（1）点A的坐标是（﹣2，0），点C的坐标是（1，2）．（2）连接AC，在Rt△ACD中，AD=OA+OD=3，CD=2∴AC2=CD2+AD2=22+32=13∴AC=．20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．（3）求△ABC的面积．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据C点坐标确定原点位置，然后作出坐标系即可；（2）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；（3）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）△ABC的面积：3×4﹣4×2﹣2×1﹣2×3=12﹣4﹣1﹣3=4．21．阅读材料：小明发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方如3+2=（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数）则有：a+b=m2+2n2+2mn，所以a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把a+b的式子化为平方式的方法．请仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a=m2+3n2，b=2mn（2）若a+4=（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），求a的值．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）利用完全平方公式把（m+n）2展开即可得到a、b的值；（2）利用（1）中结论得到a=m2+3n2，2mn=4，即mn=2，利用有理数的整除性确定m和n的值，然后计算a的值．【解答】解：（1）（m+n）2=m2+3n2+2mn所以a=m2+3n2，b=2mn；故答案为m2+3n2，2mn；（2）由（1）得a=m2+3n2，2mn=4而a、b、m、n均为正整数所以m=2，n=1或m=1，n=2．所以当m=2，n=1时，a=22+3×12=7．当m=1，n=2时，a=12+3×22=13．22．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费，甲乙两厂所收取的费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．（1）甲厂的制版费1千元，其证书印刷单价0.5元/张，y甲与x的函数解析式y甲=x+1．（2）请求出印刷数量x≥2时，y乙与x的函数解析式．（3）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？（4）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）当x=0时，y=1，由此即可得出甲厂的制版费为1千元，设y甲与x间的函数解析式为y甲=kx+b（k≠0），根据函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法即可求出函数解析式；根据“单价=总价÷印刷数量”即可求出甲厂的印刷单价；（2）设y乙与x间的函数解析式为y乙=mx+n（m≠0），观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式；（3）代入x=8，分别求出y甲与y乙的值，比较做差即可得出结论；（4）结合（2）的结论，根据“减少的单价=减少费用÷印刷数量”算出结果即可．【解答】解：（1）当x=0时，y甲=1∴甲厂的制版费为1千元．设y甲与x间的函数解析式为y甲=kx+b（k≠0）将点（0，1）、（6，4）代入y甲=kx+b中得：，解得：∴y甲与x间的函数解析式为y甲=x+1．证书印刷单价为：（4﹣1）÷6=0.5（元/张）．答：甲厂的制版费为1千元，y甲与x间的函数解析式为y甲=x+1，证书印刷单价为0.5元/张．（2）设y乙与x间的函数解析式为y乙=mx+n（m≠0）当x≥2时，将点（2，3）、（6，4）代入y乙=mx+n中得：，解得：∴y乙=x+．（3）当x=8时，y甲=×8+1=5；当x=8时，y乙=×8+=．∵5＞，且5﹣=（千元）=500（元）．∴当印制证书8千个时，选择乙厂，节省费用500元．（4）每个证书降低费用为：500÷8000==0.0625（元）．答：如果甲厂想把8千个证书的印制费用不大于乙厂，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低0.0625元．23．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）△COD是什么三角形？说明理由；（2）若AO=n2+1，AD=n2﹣1，OD=2n（n为大于1的整数），求α的度数；（3）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据旋转的性质可得CO=CD，∠OCD=60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形解答；（2）利用勾股定理逆定理判定△AOD是直角三角形，并且∠ADO=90°，从而求出∠ADC=150°，再根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得α=∠ADC；（3）根据周角为360°用α表示出∠AOD，再根据旋转的性质表示出∠ADO，然后利用三角形的内角和定理表示出∠DAO，再分∠AOD=∠ADO，∠AOD=∠DAO，∠ADO=∠DAO三种情况讨论求解．【解答】解：（1）△COD是等边三角形．理由如下：∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC∴CO=CD，∠OCD=60°∴△COD是等边三角形；（2）∵AD2+OD2=（n2﹣1）2+（2n）2=n4﹣2n2+1+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2=AO2∴△AOD是直角三角形，且∠ADO=90°∵△COD是等边三角形∴∠CDO=60°∴∠ADC=∠ADO+∠CDO=90°+60°=150°根据旋转的性质，α=∠ADC=150；（3）∵α=∠ADC，∠CDO=60°∴∠ADO=α﹣60°又∵∠AOD=360°﹣110°﹣α﹣60°=190°﹣α∴∠DAO=180°﹣﹣（α﹣60°）=180°﹣190°+α﹣α+60°=50°∵△AOD是等腰三角形∴①∠AOD=∠ADO时，190°﹣α=α﹣60°解得α=125°②∠AOD=∠DAO时，190°﹣α=50°解得α=140°③∠ADO=∠DAO时，α﹣60°=50°解得α=110°综上所述，α为125°或140°或110°时，△AOD是等腰三角形．24．正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）．（1）直线y=x经过点C，且与x轴交与点E，求四边形AECD的面积；（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；（3）若直线l1经过点F（﹣，0），且与直线y=3x平行，将（2）中直线l沿着y轴向上平移个单位交轴x于点M，交直线l1于点N，求△NMF的面积．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）求得C的坐标，以及E的坐标，则求得AE的长，根据直角梯形的面积公式即可求得四边形的面积；（2）经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分的直线与CD的交点F到C的距离一定等于AE，则F的坐标可以求得，利用待定系数法即可求得直线EF的解析式；（3）根据直线l1经过点F（﹣，0）且与直线y=3x平行，知k=3，把F的坐标代入即可求出b的值即可得出直线11，同理求出解析式y=2x﹣3，进一步求出M、N的坐标，利用三角形的面积公式即可求出△MNF的面积．．【解答】解：（1）在y=x中令y=4，即x=4解得：x=5，则B的坐标是（5，0）；令y=0，即x=0解得：x=2，则E的坐标是（2，0）．则OB=5，OE=2，BE=OB﹣OA=5﹣2=3∴AE=AB﹣BE=4﹣3=1边形AECD=（AE+CD）•AD=（4+1）×4=10；（2）经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，则直线与CD的交点F，必有CF=AE=1，则F的坐标是（4，4）．设直线的解析式是y=kx+b，则解得：．则直线l的解析式是：y=2x﹣4；（3）∵直线l1经过点F（﹣，0）且与直线y=3x平行设直线11的解析式是y1=kx+b则：k=3代入得：0=3×（﹣）+b解得：b=∴y1=3x+已知将（2）中直线l沿着y轴向上平移个单位，则所得的直线的解析式是y=2x﹣4+即：y=2x﹣3当y=0时，x=∴M（，0）解方程组得：即：N（﹣7，﹣19）S△NMF=×[﹣（﹣）]×|﹣19|=．答：△NMF的面积是．第21页共21页。

贵州初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图，数轴上的点M表示的数可能是（）A．B．C．D．2.在平面直角坐标系中,点（－2,3）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（－2,－3）B．（－2, 3）C．（2,－3）D．（2, 3）3.如图，在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，则以斜边AB为直径的半圆的面积是（）A．B．C．D．4.下列说法中正确的是（）A．是的一个平方根B．的算术平方根是C．的立方根是D．5.如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A．(5，2)B．（-4，-6）C．（-6，2）D．（3，-4）6.下列选项中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．7.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角的度数之比为1∶2∶3B．三内角的度数之比为3∶4∶5C．三边长之比为3∶4∶5D．三边长的平方之比为1∶2∶38.下面计算中正确的是（）A．B．C．D．9.根据下表：判断与的关系式正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10.如图，长方体的底面边长分别为厘米和厘米，高为厘米.若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ）厘米A ．8B ．10C ．12D ．13二、填空题1.若函数是一次函数，则a ＝___________．2.一个正数x 的两个平方根为2a 3和a 9，则x =_________.3.若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，－2），“象”位于点（3，－2），则“炮”位于点__________.4.在平面直角坐标系中，点A 、B 不重合，已知点A (x ，2)，B (－3，－5)，若AB ∥y 轴，则x ＝__________，线段AB 长为_________.5.如图,在三角形纸片ABC 中,∠C =90°,BC =4,将∠A 沿DE 折叠,使点A 与点B 重合,折痕和AC 交于点E ,AC =8,则AE 的长为_________.三、解答题1.（1）化简： （2）若，，，求的值．2.一家电信公司提供A 、B 两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中A 套餐：月租费20元，通话费每分0.1元；B 套餐：月租费0元，通话费每分钟0.15元．设A 套餐每月话费为y 1（元），B 套餐每月话费为y 2（元），月通话时间为x 分钟．（1）分别写出y 1与x ，y 2与x 的函数关系式；（2）是否存在两种套餐收费一样，若存在，确定通话时间，若不存在，说明理由.3.如图，在平面直角坐标系中，已知A （﹣1，5），B （﹣1，0），C （﹣4，3）． （1）在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形.（2）写出点、和的坐标．4.假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝，按照探宝图，他们从A点登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米？5.如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C都在格点上.（1）判断△ABC的形状，说明理由.（2）求△ABC的面积？6.阅读材料：规定初中考试不能使用计算器后，小明是这样解决问题的：已知a=,求的值.他是这样分析与解的：∵a==，∴, ∴∴, ∴=2（=.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）若a=,直接写出的值是 .（2）使用以上方法化简：7.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长；（2）问t满足什么条件时，△BCP为直角三角形；（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．贵州初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.如图，数轴上的点M表示的数可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题解析：如图，设M点表示的数为x，则1＜x＜2，A、∵-2＜-＜-1，故本选项错误；B、∵1不在x的范围之内，故本选项错误；C、∵1＜＜2，故本选项正确；D、∵2＜＜3，故本选项错误．故选C．2.在平面直角坐标系中,点（－2,3）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（－2,－3）B．（－2, 3）C．（2,－3）D．（2, 3）【答案】A【解析】试题解析：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数.由此得，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标为（-2，-3）．故选A．3.如图，在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，则以斜边AB为直径的半圆的面积是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题解析：在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∴AB=∴以斜边AB为直径的半圆的面积=.故选D.4.下列说法中正确的是（）A．是的一个平方根B．的算术平方根是C．的立方根是D．【答案】A【解析】试题解析：A、是5的一个平方根，正确；B、-32=-9，-9没有算术平方根，故错误；C、1的立方根是1，故错误；D、=4，故错误；故选A．点睛：正数的平方根平方根有两个、负数没有算术平方根，1的立方根为1．5.如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A．(5，2)B．（-4，-6）C．（-6，2）D．（3，-4）【答案】B【解析】试题解析：由图可知，小手盖住的点在第三象限，(5，2)、（-4，-6）、（-6，2）、（3，-4）四个点只有（-4，-6）在第三象限．故选B．6.下列选项中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题解析：A. =，不是最简二次根式，错误；B. =，不是最简二次根式，错误；C. =，不是最简二次根式，错误；D. ，是最简二次根式，正确.故选D.7.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角的度数之比为1∶2∶3B．三内角的度数之比为3∶4∶5C．三边长之比为3∶4∶5D．三边长的平方之比为1∶2∶3【答案】B【解析】试题解析：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形；B、根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45度，60度，75度，所以不是直角三角形；C、因为32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、因为1+2=3，所以是直角三角形．故选B．8.下面计算中正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题解析：A、原式不能合并，错误；B、原式=3-2=，正确；C、原式=|-3|=3，错误；D、原式=-1，错误.故选B.9.根据下表：判断与的关系式正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题解析：选取任意两组值，逐个代入，可以判断选项A、B、D不符合题意，C选项正确.故选C.10.如图，长方体的底面边长分别为厘米和厘米，高为厘米.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（）厘米A．8B．10C．12D．13【答案】D【解析】试题解析：如图所示：∵长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．∴PA=4+2+4+2=12（cm），QA=5cm，∴PQ==13cm．故选D．二、填空题1.若函数是一次函数，则a＝___________．【答案】【解析】试题解析：根据次函数的定义可知：a-1=1，解得：a=2.2.一个正数x的两个平方根为2a3和a9，则x =_________.【答案】25【解析】试题解析：根据正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，得：2a-3+a-9=0，解得：a=4．∵（-5）2=25，∴x=25．3.若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，－2），“象”位于点（3，－2），则“炮”位于点__________. 【答案】（-1，1）【解析】试题解析：如图，“炮”位于点（-1，1）．故答案为（-1，1）．4.在平面直角坐标系中，点A、B不重合，已知点A(x，2)，B(－3，－5)，若AB∥y轴，则x＝__________，线段AB长为_________.【答案】 -3 7【解析】试题解析：在平面直角坐标系中，AB∥y轴，∴x=-3，∴AB=2-（-5）=7.5.如图,在三角形纸片ABC中,∠C=90°,BC=4,将∠A沿DE折叠,使点A与点B重合,折痕和AC交于点E,AC=8,则AE的长为_________.【答案】5【解析】试题解析：设AE="x," 由翻折的性质可知BE=x，∵AC=8，∴CE=8-x，在RtΔBCE中，BE=x，CE=8-x，BC=4，由勾股定理得：BC2+CE2=AE2∴42+(8-x)2=x2解得：x=5,∴AE=5.三、解答题1.（1）化简：（2）若，，，求的值．【答案】(1)-1；（2）8或18.【解析】（1）首先计算立方根和利用二次根式的乘法和除法公式化简即可；（2）分别求出a、b、c的值，再代入a-b+c即可求值.试题解析：（1）=4-=4-5=-1；∴a=±5 ∵ ∴c=16当a=5，b=3，c=16时，a-b+c=5-3+16=18； 当a=-5，b=3，c=16时，a-b+c=-5-3+16=8.2.一家电信公司提供A 、B 两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中A 套餐：月租费20元，通话费每分0.1元；B 套餐：月租费0元，通话费每分钟0.15元．设A 套餐每月话费为y 1（元），B 套餐每月话费为y 2（元），月通话时间为x 分钟．（1）分别写出y 1与x ，y 2与x 的函数关系式；（2）是否存在两种套餐收费一样，若存在，确定通话时间，若不存在，说明理由.【答案】（1）y 1=0.1x+20，y 2=0.15x ；（2）当月通话时间为400min 时，两种套餐收费一样 【解析】（1）根据A 套餐的收费为月租加上话费，B 套餐的收费为话费列式即可； （2）根据两种收费相同列出方程，求解即可.试题解析：（1）A 套餐的收费方式：y 1=0.1x+20； B 套餐的收费方式：y 2=0.15x ；（2）由0.1x+20=0.15x ，得到x=400，即：当月通话时间为400min 时，两种套餐收费一样.点睛：本题考查了一次函数的应用，是典型的电话收费问题，求出两种收费相同的时间是确定选择不同的缴费方式的关键．3.如图，在平面直角坐标系中，已知A （﹣1，5），B （﹣1，0），C （﹣4，3）． （1）在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形.（2）写出点、和的坐标．【答案】（1）作图见解析；（2）（1，5）, (1,0),（4，3）【解析】（1）作A 、B 、C 三点关于y 轴的对应点A 1、B 1、C 1，再顺次连接A 1B 1C 1； （2）写出点A 1和C 1的坐标即可．试题解析：（1）所作图形如图所示：；（2）点A 1的坐标为（1，5），点B 1的坐标为（1,0），点C 1的坐标为（4，3）．点睛：轴对称变换作图，基本作法为：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．4.假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝，按照探宝图，他们从A 点登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米？【答案】10千米.【解析】通过行走的方向和距离得出对应的线段的长度．根据题意构造直角三角形，利用勾股定理求解．解：过点B作BD⊥AC于点D．根据题意可知，AD=8﹣3+1=6，BD=2+6=8，在Rt△ABD中，∴AB===10．答：登陆点A到宝藏处B的距离为10千米．点评：读懂题意，根据题意找到需要的等量关系，与勾股定理结合求线段的长度是解题的关键．5.如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C都在格点上.（1）判断△ABC的形状，说明理由.（2）求△ABC的面积？【答案】（1）△ABC是等腰直角三角形.理由见解析；（2）6.5.【解析】（1）根据勾股定理求出AB、BC及AC的长，再根据勾股定理的逆定理来进行判断即可；（2）根据直角三角形的面积的求法即可得出结果．试题解析：（1）△ABC是等腰直角三角形，理由如下：由勾股定理可得：AC2=22+32=13，BC2=22+32=13，AB2=12+52=26，∴AB2+BC2=AC2，又AC=BC=，∴△ABC是等腰直角三角形．=.（2）SΔABC6.阅读材料：规定初中考试不能使用计算器后，小明是这样解决问题的：已知a=,求的值. 他是这样分析与解的：∵a==，∴, ∴∴, ∴=2（=.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）若a=,直接写出的值是 .（2）使用以上方法化简：【答案】（1）5；（2）5.【解析】试题分析: 根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．试题解析：（1）∵a=，∴4a2-8a+1=4×()2-8×（）+1=5；（2）原式=×（−1+−+−+…+−）=×（-1）=×10=5.点睛：本题主要考查了分母有理化，利用分母有理化化简是解答此题的关键．7.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长；（2）问t满足什么条件时，△BCP为直角三角形；（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．【答案】（1）7+；（2）0<t≤4或t=；（3）t=2，t=6.【解析】(1)、根据题意得出CP的长度，然后根据勾股定理得出BP的长度，从而得出△ABP的周长；(2)、根据直角三角形的性质得出t的取值范围；(3)、当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t﹣3，根据周长相等得出t的值；当P点在AB上，Q在AC上，则AC=t﹣4，AQ=2t﹣8，根据周长相等得出t的值.试题解析：(1)、由∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，∴AC=4，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP=2，∵∠C=90°，∴PB=，∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=(2)、或(3)、当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t﹣3，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t+2t﹣3=6，∴t=2；当P点在AB上，Q在AC上，则AC=t﹣4，AQ=2t﹣8，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t﹣4+2t﹣8=6，∴t=6，∴当t为2或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分【考点】(1)、直角三角形的勾股定理；(2)、动点问题.。

贵州初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x ≤﹣2B．x ≤2C．x ≥2D．x ≥﹣22.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3.下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．4.不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD="BC" ；B．AB∥CD，∠A=∠C；C．AD∥BC，AD="BC" ；D．∠A=∠C，∠B=∠D5.下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形6.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（）A．16B．14C．12D．107.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 6 个图形有（）个小圆。

A．42B．44C．46D．488.若1＜x＜2，则的值为（）A．2x-4B．-2C．4-2x D．2二、填空题1.如图，四边形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，CD=24cm，DA=26cm，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是（）cm2。

A．336B．144C．102D．无法确定2.若实数、满足，则= .3.计算4.如图，一棵大树折断后倒在地上，根据图中数据计算大树没折断时的高度是 m．5.直角三角形中，两直角边长分别为6和8，则斜边中线长是。

6.如图，已知□ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是。

三、解答题1.如图，已知在□ABCD中，AB=4cm，AD=6cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF= cm。