统编版2020高考物理一轮复习 考点大通关 专题1.3 自由落体运动与竖直抛体运动学案
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第3课时 自由落体和竖直上抛运动(重点突破课)[考点一 自由落体运动]自由落体运动单独考查时相关考题难度不大,但当和其他知识点综合考查时,或者从自由落体运动过程中截取一段进行考查时学生容易丢分,所以复习时应足够重视。
1.定义:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
2.特点:v 0=0,a =g 。
(1)速度公式:v =gt 。
(2)位移公式:h =12gt 2。
(3)速度位移关系式:v 2=2gh 。
(4)平均速度公式:v =v t 2=v2。
(5)位移差公式:Δh =gT 2。
3.伽利略对自由落体运动的研究(1)伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论。
(2)伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理→猜想与假设→实验验证→合理外推,这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来。
[典例] (2019·湖北省重点中学联考)如图所示木杆长5 m ,上端固定在某一点,由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力),木杆通过悬点正下方20 m 处圆筒AB ,圆筒AB 长为5 m ,取g =10 m/s 2,求:(1)木杆通过圆筒的上端A 所用的时间t 1; (2)木杆通过圆筒所用的时间t 2。
[解析] (1)木杆由静止开始做自由落体运动,木杆的下端到达圆筒上端A 用时 t 下A =2h 下Ag =2×1510s = 3 s 木杆的上端到达圆筒上端A 用时 t 上A =2h 上Ag= 2×2010s =2 s 则木杆通过圆筒上端A 所用的时间 t 1=t 上A -t 下A =()2-3s 。
(2)木杆的下端到达圆筒上端A 用时t 下A = 3 s 木杆的上端离开圆筒下端B 用时 t 上B =2h 上B g =2×2510s = 5 s 则木杆通过圆筒所用的时间t 2=t 上B -t 下A =()5-3s 。
2020年高考物理专题精准突破 专题 自由落体运动和竖直上抛【专题诠释】1.自由落体运动特点和规律 (1)从静止开始,即初速度为零. (2)只受重力作用的匀加速直线运动. (3)公式:v =gt ,h =12gt 2,v 2=2gh .2. 自由落体运动是初速度为0,加速度为g 的匀加速直线运动。
匀变速直线运动的一切推论公式都适用于自由落体运动。
3.竖直上抛运动特点与规律(1)特点:初速度为v 0,加速度为-g 的匀变速直线运动(通常取初速度v 0的方向为正方向). (2)公式v =v 0-gt . x =v 0t -12gt 2. v 2-v 20=-2gx . (3)规律:升到最高点(即v =0时)所需的时间t =v 0g ,上升的最大高度x max =v 202g.4.竖直上抛运动是初速度竖直向上,加速度大小为g 的匀变速直线运动,可全过程应用匀变速直线运动的速度时间关系公式等,但要注意0v 、a 、x 等物理量的正负号。
【高考引领】【2015年广东卷】距地面高5 m 的水平直轨道上A 、B 两点相距2 m ,在B 点用细线悬挂一小球,离地高度为h ,如图.小车始终以4 m/s 的速度沿轨道匀速运动,经过A 点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下,小车运动至B 点时细线被轧断,最后两球同时落地.不计空气阻力,取重力加速度的大小g =10 m/s 2.可求得h 等于( )A .1.25 mB .2.25 mC .3.75 mD .4.75 m 【命题立意】考察自由落体运动的基本规律 【答案】:A【解析】:根据两球同时落地可得2H g =d ABv + 2hg,代入数据得h =1.25 m ,选项A 正确. 【2016·浙江理综·17】如图所示为一种常见的身高体重测量仪。
测量仪顶部向下发射波速为v 的超声波,超声波经反射后返回,被测量仪接收,测量仪记录发射和接收的时间间隔。
自由落体和竖直上抛运动[基础巩固题组](20分钟,50分)1.关于自由落体运动(g =10 m/s 2),下列说法中不正确的是( ) A .它是竖直向下,v 0=0、a =g 的匀加速直线运动 B .在开始连续的三个1 s 内通过的位移之比是1∶3∶5 C .在开始连续的三个1 s 末的速度大小之比是1∶2∶3D .从开始运动到距下落点5 m 、10 m 、15 m 所经历的时间之比为1∶2∶3解析:选D.自由落体运动是竖直向下,v 0=0、a =g 的匀加速直线运动,A 正确;根据匀变速直线运动规律,在开始连续的三个1 s 内通过的位移之比是1∶3∶5,B 正确;在开始连续的三个1 s 末的速度大小之比是1∶2∶3,C 正确;从开始运动到距下落点5 m 、10 m 、15 m 所经历的时间之比为1∶2∶3,D 错误.2.钢球A 自塔顶自由下落2 m 时,钢球B 自塔顶下方6 m 处自由下落,两钢球同时到达地面,不计空气阻力,重力加速度为10 m/s 2,则塔高为( )A .24 mB .16 mC .12 mD .8 m解析:选D.设钢球A 下落h 1=2 m 的时间为t 1,塔高为h ,钢球B 的运动时间为t 2,由h 1=12gt 21,得t 1=0.4 s ,由h -6 m =12gt 22,又h =12g (t 1+t 2)2,代入数据解得h =8 m ,D正确.3.科技馆中的一个展品如图所示,在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头,在一种特殊的间歇闪光灯的照射下,若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A 下落到B 的时间相同,可以看到一种奇特的现象,水滴似乎不再下落,而是像固定在图中的A 、B 、C 、D 四个位置不动,对出现的这种现象,下列描述正确的是(取g =10 m/s 2)( )A .水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足t AB <t BC <t CD B .闪光的间隔时间是210s C .水滴在相邻两点间的平均速度满足v AB ∶v BC ∶v CD =1∶4∶9 D .水滴在各点的速度之比满足v B ∶v C ∶v D =1∶3∶5解析:选B.由题图可知AB ∶BC ∶CD =1∶3∶5,水滴做初速度为零的匀加速直线运动,由题意知水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间相等,A 错误;由h =12gt 2可得水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间为210 s ,即闪光的间隔时间是210s ,B 正确;由v =x t知水滴在相邻两点间的平均速度满足v AB ∶v BC ∶v CD =1∶3∶5,C 错误;由v =gt 知水滴在各点的速度之比满足v B ∶v C ∶v D =1∶2∶3,D 错误.4.一物体自空中的A 点以一定的初速度竖直向上抛出,3 s 后物体的速率变为10 m/s ,则关于物体此时的位置和速度方向的说法可能正确的是(不计空气阻力,g =10 m/s 2)( )A .在A 点上方15 m 处,速度方向竖直向上B .在A 点下方15 m 处,速度方向竖直向下C .在A 点上方75 m 处,速度方向竖直向上D .在A 点上方75 m 处,速度方向竖直向下解析:选C.若此时物体的速度方向竖直向上,由竖直上抛运动公式v =v 0-gt ,物体的初速度为v 0=v +gt =40 m/s ,物体的位移为h 1=(v 0+v )t2=75 m ,物体在A 点的上方,C正确,D 错误;若此时速度的方向竖直向下,物体的初速度v 0′=-v +gt =20 m/s ,物体的位移为h 2=(v 0′-v )t2=15 m ,物体仍然在A 点的上方,A 、B 错误.5.在离地高h 处,沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球,它们的初速度大小均为v ,不计空气阻力,两球落地的时间差为( )A.2vgB .v g C.2hvD .h v解析:选A.根据竖直上抛运动的对称性,可知向上抛出的小球落回到出发点时的速度大小也是v ,之后的运动与竖直下抛的小球运动情况相同.因此上抛的小球比下抛的小球多运动的时间为:t =-v -v -g =2vg,A 项正确.6.(2019·河北保定重点中学联考)研究人员为检验某一产品的抗撞击能力,乘坐热气球并携带该产品竖直升空,当热气球以10 m/s 的速度匀速上升到某一高度时,研究人员从热气球上将产品自由释放,测得经11 s 产品撞击地面.不计产品所受的空气阻力,求产品的释放位置距地面的高度.(g 取10 m/s 2)解析:解法1:分段法.根据题意画出运动草图如图甲所示.将产品的运动过程分为A →B 和B →C →D 两段来处理.A →B 为竖直方向匀减速运动,B →C →D 为自由落体运动.在A →B 段,根据匀变速运动规律可知t AB =v 0g =1 sh AB =h BC =12gt 2AB =5 m由题意可知t BD =11 s -1 s =10 s根据自由落体运动规律可得h BD =12gt 2BD =500 m故释放点离地面的高度H =h BD -h BC =495 m. 解法2:全程法.将产品的运动视为匀变速直线运动,根据题意画出运动草图如图乙所示. 规定向上为正方向,则v 0=10 m/s ,a =-g =-10 m/s 2根据H =v 0t +12at 2解得H =-495 m即产品刚释放时离地面的高度为495 m. 答案:495 m[能力提升题组](25分钟,50分)1.(多选)一根轻质细线将2个薄铁垫片A 、B 连接起来,一同学用手固定B ,此时A 、B 间距为3L ,A 距地面为L ,如图所示.由静止释放A 、B ,不计空气阻力,且A 、B 落地后均不再弹起.从开始释放到A 落地历时t 1,A 落地前的瞬时速率为v 1,从A 落地到B 落在A 上历时t 2,B 落在A 上前的瞬时速率为v 2,则( )A .t 1>t 2B .t 1=t 2C .v 1∶v 2=1∶2D .v 1∶v 2=1∶3解析:选BC.由题意可知L =12at 21,L +3L =12a (t 1+t 2)2,故t 1=t 2,选项A 错误,B 正确;而v 1=at 1,v 2=a (t 1+t 2),故v 1∶v 2=1∶2,选项C 正确,D 错误.2.如图所示,将一小球以10 m/s 的初速度在某高台边沿竖直上抛,不计空气阻力,取抛出点为坐标原点,向上为坐标轴正方向,g 取10 m/s 2.则 3 s 内小球运动的( )A .路程为25 mB .位移为15 mC .速度改变量为30 m/sD .平均速度为5 m/s解析:选A.应用全程法求解位移,由x =v 0t -12gt 2得位移x =-15 m ,B 错误;平均速度v =xt=-5 m/s ,D 错误;小球竖直上抛,由v =v 0-gt 得速度的改变量Δv =v -v 0=-gt =-30 m/s ,C 错误;上升阶段通过路程x 1=v 202g =5 m ,下降阶段通过的路程x 2=12gt 22,t 2=t -v 0g=2 s ,解得x 2=20 m ,所以3 s 内小球运动的路程为x 1+x 2=25 m ,A 正确.3.距地面高5 m 的水平直轨道上A 、B 两点相距2 m ,在B 点用细线悬挂一小球,离地高度为h ,如图所示.小车始终以4 m/s 的速度沿轨道匀速运动,经过A 点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下,小车运动至B 点时细线被轧断,最后两球同时落地.不计空气阻力,取重力加速度的大小g =10 m/s 2.可求得h 等于( )A .1.25 mB .2.25 mC .3.75 mD .4.75 m解析:选A.小车上的小球自A 点自由落地的时间t 1=2Hg,小车从A 到B 的时间t 2=d v;小车运动至B 点时细线被轧断,小球下落的时间t 3=2hg;根据题意可得时间关系为t 1=t 2+t 3,即2H g=d v+2hg,解得h =1.25 m ,选项A 正确.4.如图所示,在一个桌面上方有三个金属小球a 、b 、c ,离桌面高度分别为h 1∶h 2∶h 3=3∶2∶1.若先后顺次静止释放a 、b 、c ,三球刚好同时落到桌面上,不计空气阻力,则下列说法不正确的是( )A .三者到达桌面时的速度之比是 3∶2∶1B .三者运动的平均速度之比是3∶2∶1C .b 与a 开始下落的时间差小于c 与b 开始下落的时间差D .b 与a 开始下落的时间差大于c 与b 开始下落的时间差解析:选D.由公式v 2-v 20=2gx 可得v =2gh ,所以三者到达桌面时的速度之比是h 1∶h 2∶h 3=3∶2∶1,A 正确;三者都做匀变速直线运动,初速度为零,所以v =v 2,故平均速度之比为h 1∶h 2∶h 3=3∶2∶1,B 正确;根据h =12gt 2可得a 、b 开始下落的时间差为Δt 1=2h 1g-2h 2g =(3-2)2h 3g,b 、c 开始下落的时间差为Δt 2=2h 2g -2h 3g=(2-1)2h 3g,所以Δt 1<Δt 2,C 正确,D 错误.5.如图所示,一杂技演员用一只手抛球、接球,他每隔0.4 s 抛出一球,接到球便立即把球抛出.已知除抛、接球的时刻外,空中总有4个球,将球的运动近似看作是竖直方向的运动,球到达的最大高度是(高度从抛球点算起,取g =10 m/s 2)( )A .1.6 mB .2.4 mC .3.2 mD .4.0 m解析:选C.由题图所示的情形可以看出,四个小球在空中的位置与一个小球抛出后每隔0.4 s 对应的位置是相同的,因此可知小球抛出后到达最高点和从最高点落回抛出点的时间均为t =0.8 s ,故有H m =12gt 2=3.2 m ,C 正确.6.(2018·江西五校高三摸底考试)一弹性小球自4.9 m 高处自由下落,当它与水平地面每碰一次,速度减小到碰前的79,重力加速度g 取9.8 m/s 2,试求小球开始下落到停止运动所用的时间.解析:小球第一次下落经历的时间为:t =2hg=1 s落地前的速度的大小v =gt =9.8 m/s 第一次碰地弹起的速度的大小v 1=79v上升到落回的时间t 1=2v 1g =2×79s第二次碰地弹起的速度的大小v 2=⎝ ⎛⎭⎪⎫792v上升到落回的时间t 2=2v 2g =2×⎝ ⎛⎭⎪⎫792s ⋮第n 次碰地弹起的速度的大小v n =⎝ ⎛⎭⎪⎫79nv上升到落回的时间t n =2v n g =2×⎝ ⎛⎭⎪⎫79ns 从开始到最终停止经历的时间为:t 总=1+2×79+2×⎝ ⎛⎭⎪⎫792+…+2×⎝ ⎛⎭⎪⎫79n s =1+7×⎣⎢⎡⎦⎥⎤1-⎝ ⎛⎭⎪⎫79n s≈8 s.答案:8 s。
第3课时 自由落体和竖直上抛运动(重点突破课)[考点一 自由落体运动]自由落体运动单独考查时相关考题难度不大,但当和其他知识点综合考查时,或者从自由落体运动过程中截取一段进行考查时学生容易丢分,所以复习时应足够重视。
1.定义:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
2.特点:v 0=0,a =g 。
(1)速度公式:v =gt 。
(2)位移公式:h =12gt 2。
(3)速度位移关系式:v 2=2gh 。
(4)平均速度公式:v =v t 2=v 2。
(5)位移差公式:Δh =gT 2。
3.伽利略对自由落体运动的研究(1)伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论。
(2)伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理→猜想与假设→实验验证→合理外推,这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来。
[典例] (2019·湖北省重点中学联考)如图所示木杆长5 m ,上端固定在某一点,由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力),木杆通过悬点正下方20 m处圆筒AB ,圆筒AB 长为5 m ,取g =10 m/s 2,求:(1)木杆通过圆筒的上端A 所用的时间t 1;(2)木杆通过圆筒所用的时间t 2。
[解析] (1)木杆由静止开始做自由落体运动,木杆的下端到达圆筒上端A 用时t 下A = 2h 下A g = 2×1510s = 3 s 木杆的上端到达圆筒上端A 用时t 上A = 2h 上A g = 2×2010s =2 s 则木杆通过圆筒上端A 所用的时间t 1=t 上A -t 下A =()2-3s 。
(2)木杆的下端到达圆筒上端A 用时t 下A = 3 s木杆的上端离开圆筒下端B 用时t 上B = 2h 上Bg = 2×2510s = 5 s则木杆通过圆筒所用的时间t 2=t 上B -t 下A =()5-3s 。
[答案] (1)()2-3s (2)()5-3s[规律方法]应用自由落体运动规律解题时的注意点(1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题,如从最高点开始连续相等时间内物体的下落高度之比为1∶3∶5∶7∶…。
高考物理一轮复习讲义—自由落体运动和竖直上抛运动、多过程问题考点一自由落体运动自由落体运动(1)运动特点:初速度为0,加速度为g 的匀加速直线运动.(2)基本规律:①速度与时间的关系式:v =gt .②位移与时间的关系式:x =12gt 2.③速度与位移的关系式:v 2=2gx .(3)方法技巧:①比例法等初速度为0的匀变速直线运动规律都适用.②Δv =g Δt .相同时间内,竖直方向速度变化量相同.③位移差公式:Δh =gT 2.1.重的物体总是比轻的物体下落得快.(×)2.同一地点,轻重不同的物体的g 值一样大.(√)3.自由落体加速度的方向垂直地面向下.(×)4.做自由落体运动的物体在1s 内速度增加约9.8m/s.(√)考向1自由落体运动基本公式的应用例1如图所示木杆长5m ,上端固定在某一点,由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力),木杆通过悬点正下方20m处的圆筒AB,圆筒AB长为5m,取g=10m/s2,求:(1)木杆通过圆筒的上端A所用的时间t1;(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2.答案(1)(2-3)s(2)(5-3)s解析(1)木杆由静止开始做自由落体运动,设木杆的下端到达圆筒上端A所用的时间为t下Agt下A2h下A=12h下A=20m-5m=15m=3s解得t下A设木杆的上端到达圆筒上端A所用的时间为t上Agt上A2h上A=12=2s解得t上A则木杆通过圆筒上端A所用的时间t1=t上A-t下A=(2-3)s(2)设木杆的上端到达圆筒下端B所用的时间为t上Bgt上B2h上B=12h上B=20m+5m=25m=5s解得t上B则木杆通过圆筒所用的时间t2=t上B-t下A=(5-3)s.考向2自由落体运动中的“比例关系”问题例2一石块从楼房阳台边缘做自由落体运动,到达地面,若把它在空中运动的距离分为相等的三段,如果它在第一段距离内所用的时间是1s ,则它在第三段距离内所用的时间是(g 取10m/s 2)()A .(3-2)s B.3sC.2sD .(3-1)s答案A解析根据由自由落体运动规律,石块下落连续相等距离所用时间之比为:1∶(2-1)∶(3-2),则它在第三段距离内所用的时间为(3-2)s ,故选A.考向3自由落体运动中的“两物体先后下落”问题例3从高度为125m 的塔顶先后自由释放a 、b 两球,自由释放这两个球的时间差为1s ,g 取10m/s 2,不计空气阻力,以下判断正确的是()A .b 球下落高度为20m 时,a 球的速度大小为20m/sB .a 球接触地面瞬间,b 球离地高度为45mC .在a 球接触地面之前,两球保持相对静止D .在a 球接触地面之前,两球离地的高度差恒定答案B解析b 球下落高度为20m 时t 1=2h g=2×2010s =2s ,则A 下降了3s ,A 的速度为v =30m/s ,故A 错误;A 球下降的总时间为:t 2=2×12510s =5s ,此时B 下降4s ,B 的下降高度为:h ′=12×10×42m =80m ,故B 离地面的高度为h B =(125-80)m =45m ,故B 正确;由自由落体的规律可得,在a 球接触地面之前,两球的速度差恒定,两球离地的高度差变大,故C 、D 错误.考点二竖直上抛运动竖直上抛运动(1)运动特点:初速度方向竖直向上,加速度为g,上升阶段做匀减速运动,下降阶段做自由落体运动.(2)基本规律①速度与时间的关系式:v=v0-gt;②位移与时间的关系式:x=v0t-12 gt2.1.物体做竖直上抛运动,速度为负值时,位移也一定为负值.(×)2.做竖直上抛运动的物体,在上升过程中,速度变化量方向是竖直向下的.(√)1.重要特性(如图)(1)对称性①时间对称:物体上升过程中从A→C所用时间t AC和下降过程中从C→A所用时间t CA相等,同理t AB=t BA.②速度对称:物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等.(2)多解性:当物体经过抛出点上方某个位置时,可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段,造成多解,在解决问题时要注意这个特性.分段法上升阶段:a=g的匀减速直线运动下降阶段:自由落体运动全程法初速度v0向上,加速度为-g的匀变速直线运动,v=v0-gt,h=v0t-12gt2(以竖直向上为正方向)若v>0,物体上升;若v<0,物体下落若h>0,物体在抛出点上方;若h<0,物体在抛出点下方考向1竖直上抛运动的对称性例4一个从地面上竖直上抛的物体,它两次经过一个较低点A的时间间隔是5s,两次经过一个较高点B的时间间隔是3s,则A、B之间的距离是(不计空气阻力,g=10m/s2)() A.80m B.40mC.20m D.无法确定答案C解析物体做竖直上抛运动,根据运动时间的对称性得,物体从最高点自由下落到A点的时间为t A2,从最高点自由下落到B点的时间为t B2,A、B间距离为:h AB=12g[(t A2)2-(t B2)2]=12×10×(2.52-1.52)m=20m,故选C.考向2竖直上抛运动的多解性例5(多选)从高为20m的位置以20m/s的初速度竖直上抛一物体,g取10m/s2,当物体到抛出点距离为15m时,所经历的时间可能是()A.1s B.2sC.3s D.(2+7)s解析取竖直向上方向为正方向,当物体运动到抛出点上方离抛出点15m 时,位移为x =15m ,由竖直上抛运动的位移公式得x =v 0t -12gt 2,解得t 1=1s ,t 2=3s ;当物体运动到抛出点下方离抛出点15m 时,位移为x ′=-15m ,由x ′=v 0t -12gt 2,解得t =(2+7)s 或t =(2-7)s(负值舍去),选项A 、C 、D 正确,B 错误.考向3竖直上抛和自由落体运动相遇问题例6(多选)如图所示,乙球静止于地面上,甲球位于乙球正上方h 处,现从地面上竖直上抛乙球,初速度v 0=10m/s ,同时让甲球自由下落,不计空气阻力.(取g =10m/s 2,甲、乙两球可看作质点)下列说法正确的是()A .无论h 为何值,甲、乙两球一定能在空中相遇B .当h =10m 时,乙球恰好在最高点与甲球相遇C .当h =15m 时,乙球能在下落过程中与甲球相遇D .当h <10m 时,乙球能在上升过程中与甲球相遇答案BCD解析设两球在空中相遇,所需时间为t ,根据运动学公式可得12gt 2+v 0t -12gt 2=h ,可得t =h v 0,而乙球的落地时间t 1=2v 0g ,两球在空中相遇的条件是t <t 1,整理得h <20m ,A 错误;若乙球恰好在最高点与甲球相遇,满足的条件是t =12t 1,代入数据整理得h =10m ,B 正确;由于10m<h =15m<20m ,可得乙球能在下落过程中与甲球相遇,C 正确;当h <10m 时,乙球还没有上升到最高点就与甲球相遇,D 正确.考点三多过程问题1.一般的解题步骤(1)准确选取研究对象,根据题意画出物体在各阶段运动的示意图,直观呈现物体运动的全过程.(2)明确物体在各阶段的运动性质,找出题目给定的已知量、待求未知量,设出中间量.(3)合理选择运动学公式,列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程.2.解题关键多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带,因此,对连接点速度的求解往往是解题的关键.例7在一次低空跳伞演练中,当直升机悬停在离地面224m高处时,伞兵离开飞机做自由落体运动.运动一段时间后,打开降落伞,展伞后伞兵以12.5m/s2的加速度匀减速下降.为了伞兵的安全,要求伞兵落地速度最大不得超过5m/s.(g取10m/s2)求:(1)伞兵展伞时,离地面的高度至少为多少;(2)以5m/s着地时相当于从多高处自由落下;(3)伞兵在空中的最短时间为多少.答案(1)99m(2)1.25m(3)8.6s解析(1)设伞兵展伞时,离地面的高度至少为h,此时速度为v0,则有v2-v02=-2ahv02=2g(H-h)联立解得h=99m,v0=50m/s(2)以5m/s的速度落地相当于从h1高处自由落下h1=v22g=1.25m(3)落地时速度刚好为5m/s时在空中的时间最短.设加速时间为t1,减速时间为t2,t 1=v0g =5st 2=v 0-v a=3.6s总时间为t =t 1+t 2=8.6s.例8(2022·黑龙江牡丹江一中月考)一物体(可视为质点)以4m/s 的速度滑上光滑固定斜面,做加速度大小为2m/s 2的匀减速直线运动,经过一段时间后上滑到最高点C 点速度恰好减为零,途经A 、B 两点,然后又以相同大小的加速度下滑到斜面底端D 点,已知BC =25cm ,求:(1)物体第一次经过B 点的速度;(2)物体由底端D 点滑到B 点所需要的时间.答案(1)1m/s ,方向沿斜面向上(2)第一次滑到B 点用时1.5s ,第二次滑到B 点用时2.5s解析(1)从B 到C 是匀减速直线运动,末速度为零,逆向思维,从C 到B 是初速度为零的匀加速直线运动,以沿斜面向下为正方向,加速度a 1=2m/s 2,位移大小为x BC =25cm =0.25m 根据位移—时间关系式,有x BC =12a 1t 12解得t 1=0.5s再根据速度-时间关系式,有v 1=a 1t 1解得v 1=1m/s故第一次经过B 点时速度大小为1m/s ,方向沿斜面向上(2)以沿斜面向上为正方向,对从D 到B 过程,由v 1=v 0+at 可得从D 上滑第一次到达B 点所用时间为:t =v 1-v 0a =1-4-2s =1.5s 由对称性可知:t BC =t CB =t 1=0.5s则t ′=t +2t BC =1.5s +0.5×2s =2.5s.课时精练1.伽利略为了研究自由落体的规律,将落体实验转化为著名的“斜面实验”,从而创造了一种科学研究的方法.利用斜面实验主要是考虑到实验时便于测量小球运动的()A .速度B .时间C .路程D .加速度答案B2.(多选)物理图象能直观地反映物理量间的变化关系.关于自由落体运动的规律,下列各物理量的图象正确的是(g 取10m/s 2)()答案AC解析根据速度与时间的关系式,有v =gt =10t ∝t ,故A 正确,B 错误;自由落体运动的加速度始终等于重力加速度g ,故C 正确;根据位移与时间的关系式,有x =12gt 2=5t 2,x ∝t 2,故D 错误.3.一名宇航员在某星球上做自由落体运动实验,让一个质量为2kg 的小球从一定的高度自由下落,测得在第4s 内的位移是42m ,球仍在空中运动,则()A .小球在2s 末的速度大小是16m/sB .该星球上的重力加速度为12m/s 2C .小球在第4s 末的速度大小是42m/sD .小球在0~4s 内的位移是80m 答案B解析设该星球的重力加速度为g ,第4s 内的位移是42m ,有12gt 42-12gt 32=42m ,t 4=4s ,t 3=3s ,解得g =12m/s 2,所以小球在2s 末的速度大小为v 2=gt 2=24m/s ,故A 错误,B 正确;小球在第4s 末的速度大小是v 4=gt 4=48m/s ,故C 错误;小球在0~4s 内的位移是x 4=12gt 42=96m ,故D 错误.4.(多选)物体以初速度v 0竖直上抛,经3s 到达最高点,空气阻力不计,g 取10m/s 2,则下列说法正确的是()A .物体的初速度v 0为60m/sB .物体上升的最大高度为45mC .物体在第1s 内、第2s 内、第3s 内的平均速度之比为5∶3∶1D .物体在前1s 内、前2s 内、前3s 内的平均速度之比为9∶4∶1答案BC解析物体做竖直上抛运动,有h =v 0t -12gt 2①v =v 0-gt ②联立①②可得v 0=30m/s ,h =45m ,故A 错误,B 正确;物体在第1s 内、第2s 内、第3s 内的位移分别为25m 、15m 、5m ,已知v =xt ,故在相等时间内的平均速度之比为v 1∶v 2∶v 3=x 1∶x 2∶x 3=5∶3∶1,物体在前1s 内、前2s 内、前3s 内的平均速度之比为v 1′∶v 2′∶v 3′=251∶402∶453=5∶4∶3,故C 正确,D 错误.5.(2019·全国卷Ⅰ·18)如图,篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮,离地后重心上升的最大高度为H .上升第一个H 4所用的时间为t 1,第四个H 4所用的时间为t 2.不计空气阻力,则t2t 1满足()A .1<t2t 1<2B .2<t 2t 1<3C .3<t 2t 1<4D .4<t 2t 1<5答案C解析由逆向思维和初速度为零的匀加速直线运动比例式可知t 2t 1=14-3=2+3,即3<t2t 1<4,选项C 正确.6.如图所示,地面上方离地面高度分别为h 1=6L ,h 2=4L ,h 3=3L 的三个金属小球a 、b 、c .若先后释放a 、b 、c ,三球刚好同时落到地面上,不计空气阻力,重力加速度为g ,则()A .b 与a 开始下落的时间差等于c 与b 开始下落的时间差B .三小球运动时间之比为6∶2∶1C .a 比b 早释放的时间为2Lg(3-2)D .三小球到达地面时的速度大小之比是6∶4∶3答案C解析由h =12gt 2,可得t a =12Lg,t b =8Lg,t c =6Lg,则(t a -t b )>(t b -t c ),三小球运动时间之比为6∶2∶3,a 比b 早释放的时间为Δt =t a -t b =2Lg(3-2),选项A 、B 错误,C 正确;根据v 2=2gh 可计算出三小球到达地面时的速度大小之比是6∶2∶3,选项D 错误.7.为了测一口枯井的深度,用一把玩具小手枪从井口竖直向下打出颗弹珠,1s 后听到弹珠撞击井底的声音,然后再用玩具小手枪从井口竖直向上打出另一颗弹珠,2s 后听到弹珠从井口落回井底撞击的声音,假设弹珠从枪口射出速度大小不变,忽略声音传播时间及空气阻力.g =10m/s 2,则()A .枯井的深度为5mB .弹珠从枪口射出速度大小为10m/sC .向下打出一颗弹珠运动过程平均速度为5m/sD .两次打出弹珠方式,弹珠到达井底的速度都为15m/s 答案D解析由h =v 0t 1+12gt 12,h =-v 0t 2+12gt 22,解得v 0=5m/s ,h =10m ,故A 、B 项错误;向下打出一颗弹珠运动过程平均速度v =10m/s ,C 项错误;根据对称性,两次打出弹珠方式,弹珠到达井底的速度一样,都为v t =15m/s ,D 项正确.8.屋檐离地面的高度为45m ,每隔相等时间滴下一滴水,当第7滴水刚滴下时,第一滴水恰好落到地面上,则第3滴水与第5滴水的高度差为()A .5mB .10mC .15mD .20m答案C解析根据题意画出雨滴下落过程的示意图如图所示,根据自由落体运动的规律可知,在连续相等的时间内位移之比为1∶3∶5…,所以第3滴水与第5滴水的高度差h =5+71+3+5+7+9+11H =1236H =15m ,故C 正确,A 、B 、D 错误.9.(多选)矿井中的升降机以5m/s的速度竖直向上匀速运行,某时刻一螺钉从升降机底板松脱,经过3s升降机底板上升至井口,此时松脱的螺钉刚好落到井底,不计空气阻力,取重力加速度g=10m/s2,下列说法正确的是()A.螺钉松脱后做自由落体运动B.矿井的深度为45mC.螺钉落到井底时的速度大小为25m/sD.螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时6s答案BC解析螺钉松脱时具有与升降机相同的向上的初速度,故螺钉脱落后做竖直上抛运动,选项A错误;取竖直向下为正方向,由运动学公式可得,螺钉自脱落至井底的位移h1=-v0t+1gt22=30m,升降机这段时间的位移h2=v0t=15m,故矿井的深度为h=h1+h2=45m,选项B 正确;螺钉落到井底时速度大小为v=-v0+gt=25m/s,选项C正确;螺钉松脱前运动的位移为h1=v0t′,解得t′=6s,所以螺钉运动的总时间为t+t′=9s,选项D错误.10.在某星球表面,t=0时刻小球以初速度v0开始做竖直上抛运动,取抛出位置位移x=0,以v0方向为正方向,则小球位移x随速度的平方v2变化的x-v2图象如图所示,下列说法正确的是()A.小球的初速度为100m/sB .小球位移x =5m 时对应的运动时间为2sC .小球加速度与初速度方向相反D .图中m 点坐标值为-7.2答案C解析t =0时x =0,由题图知v 02=100(m/s)2,所以小球的初速度v 0=10m/s ,选项A 错误;由v 2-v 02=2ax 得x =v 22a -v 022a ,图线斜率k =12a =-5100,解得a =-10m/s 2,小球位移x =5m时v =0,所以对应运动时间t =0-v 0a =1s ,选项B 错误,C 正确;由题图可知-m 5=144-100100,解得m =-2.2,选项D 错误.11.(2022·陕西省黄陵县中学月考)某消防员在一次执行任务过程中,遇到突发事件,需从10m 长的直杆顶端先从静止开始匀加速下滑,加速度大小a 1=8m/s 2,然后立即匀减速下滑,减速时的最大加速度a 2=4m/s 2,若落地时的速度不允许超过4m/s ,把消防员看成质点,求该消防员下滑全过程的最短时间.答案2s解析设匀加速直线运动的最大速度为v ,加速下滑部分长为h 1,减速下滑部分长为h 2,最大速度为v ,落地速度为v 1,由速度位移公式h 1=v 22a 1,h 2=v 2-v 122a 2,h 1+h 2=h ,v =a 1t 1联立以上各式解得v =8m/s ,t 1=1s 落地前的速度为v 1=4m/s 由v 1=v -a 2t 2解得t 2=1s该消防员下滑全过程的最短时间为t =t 1+t 2=2s.12.某人从同一点P 以相同的速度先后竖直向上抛出两小球A 、B ,两球的v -t 图象分别如图中A 、B 所示,不计空气阻力,不考虑两球相撞,g 取10m/s 2.下列说法正确的是()A .B 球上升0.15m 时和A 球相遇B .若抛出两球的时间差合适,A 球可以在上升过程中和B 相遇C .t =0.2s 和t =0.3s 时,两球的间距相等D .t =0到t =0.3s ,A 球运动的平均速度大小为56m/s 答案C解析由题图可知,小球初速度为v 0=2m/s ,上升时间为t 0=0.2s ,上升最大高度为H =v 022g=0.2m ,B 球比A 球晚Δt =0.1s 抛出.B 球上升0.15m 时,有h B =v 0t B -12gt B 2,代入数据解得t B =0.1s 或t B =0.3s(舍去),则可知A 球抛出时间为t A =t B +Δt =0.2s ,则可知此时A 球上升到最大高度0.2m 处,故两球没有相遇,故A 错误;因两球初速度相同,故A 球不可能在上升过程中和B 球相遇,故B 错误;当t =0.2s 时,两球间距为Δh 1=(12×2×0.2-0.15)m =0.05m ,当t =0.3s 时,B 球上升到最大高度,A 球从最大高度下降h ′=12×10×0.12m =0.05m ,则两球间距为Δh 2=0.05m ,故C 正确;t =0到t =0.3s ,A 球的位移为h =v 0t -12gt 2=0.15m ,则A 球运动的平均速度大小为v =ht=0.5m/s ,故D 错误.。
专题1.3 自由落体运动与竖直抛体运动考点精讲一、自由落体运动和竖直上抛运动的规律 1.自由落体运动规律 (1)速度公式:v =gt . (2)位移公式:h =12gt 2.(3)速度-位移关系式:v 2=2gh . 2.竖直上抛运动规律 (1)速度公式:v =v 0-gt . (2)位移公式:h =v 0t -12gt 2.(3)速度-位移关系式:v 2-v 20=-2gh .(4)上升的最大高度:h =v 202g.(5)上升到最大高度用时:t =v 0g.二、应用自由落体运动规律解题时的两点注意1. 物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动,从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动,而是竖直下抛运动,应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决竖直下抛运动问题.2. 可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题. ①从运动开始连续相等的时间内位移之比为1∶3∶5∶7∶…∶(2n -1).②一段时间内的平均速度v =v 2,v =h t ,v =12gt .③连续相等的时间T 内位移的增加量相等,即Δh =gT 2. 三、竖直上抛运动的三种对称性 (1)时间的对称性:①物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等,即t 上=t 下=v 0g. ②物体在上升过程中从某点到达最高点所用的时间和从最高点落回该点所用的时间相等. (2)速度的对称性:①物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反. ②物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反. (3)能量的对称性:竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等.四、竖直上抛运动的两种处理方法(1)分段法:将全程分为两个阶段,即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段.(2)全程法:将全过程视为初速度为v0,加速度a=-g的匀变速直线运动,必须注意物理量的矢量性.习惯上取v0的方向为正方向,则:①v>0时,物体正在上升;v<0时,物体正在下降.②h>0时,物体在抛出点上方;h<0时,物体在抛出点下方.考点精练题组1 自由落体运动1.下列说法正确的是 ( )A.将一枚硬币和一张纸片从同一高度自由下落,纸片下落得慢是因为纸片太轻B.真空管中羽毛和金属片同时落下,说明物体下落快慢与物体重力无关C.真空管中的羽毛和金属片会同时落下是因为金属片比较小可能与羽毛的重力差不多D.越重的物体下落得越快,说明物体下落的时间与重量成反比【答案】B【解析】物体下落的快慢与物体的重力无关,若物体不受阻力,或所受的空气阻力相对于物体的重力小的很多时,物体由静止开始下落时运动情况是相同的,故B选项正确。
2.在忽略空气阻力的条件下,让一轻一重的两块石块由静止从不同高度同时自由落下,则下列说法错误..的是 ( )A.一定是重的下落得快,先落地B.在它们下落过程中的任意时刻,它们一定具有相同的速度C.在整个下落过程中,从比较高处下落的石块具有的平均速度和位移都大D.它们从静止开始下落相同的高度或相同的时间具有相同的速度【答案】A3.物体做自由落体运动,则( )A.第2 s内的位移是9.8 m B.第2 s内的位移是14.7 mC.第2 s内的平均速度是9.8 m/s D.第2 s内的平均速度是14.7 m/s【答案】BD【解析】第2 s内的平均速度等于第1.5 s末的瞬时速度,v1.5 s=gt=9.8×1.5 m/s=14.7 m/s,则第2 s内的位移为s=v1.5 s·t=14.7 m。
4.伽利略对自由落体运动的研究,是科学实验和逻辑思维的完美结合,如图所示,可大致表示其实验和思维的过程,对这一过程的分析,下列说法正确的是( )A.运用甲图的实验,可“冲淡”重力的作用,使实验现象更明显B.丁图是实验现象,甲图是经过合理的逻辑推理得到的结论C.伽利略从实验得到速度与位移成正比的结论D.通过上百次实验,伽利略得到:斜面的倾角一定,小球从不同的高度滚落,小球的加速度是不同的【答案】A5.关于自由落体运动,下列说法中正确的是 ( )A.开始下落时,速度、加速度均为零B.开始下落时,速度为零,加速度为gC.下落过程中,速度、加速度都在增大D.下落过程中,速度增大,加速度不变【答案】BD【解析】自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动,下落过程中,加速度保持不变,速度均匀增加,故A、C错误,B、D正确。
6.甲小球的重力是乙小球的5倍,甲从H高处自由落下,乙从2H高处与甲同时自由落下,在它们落地之前,下列说法中正确的是 ( )A.甲、乙小球下落过程中,在同一时刻甲的速度比乙大B.下落1秒时它们离地的高度一样大C.下落1秒时它们的速度一样大D.下落过程中甲的加速度比乙大【答案】C【解析】甲、乙同时做自由落体运动,在同一时刻甲的速度与乙的速度相同,下落的高度相同,离地的高度不同,下落过程中加速度相同,都为重力加速度,所以A、B、D错,C正确。
7.一位同学在某星球上完成自由落体运动实验:让一个质量为2 kg的小球从一定的高度自由下落,测得在第5 s内的位移是18 m,则( )A.物体在2 s末的速度大小是20 m/sB.物体在第5 s内的平均速度大小是3.6 m/sC.物体在前2 s内的位移大小是20 mD.物体在5 s内的位移大小是50 m【答案】D.8. 如图所示木杆长5 m,上端固定在某一点,由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力),木杆通过悬点正下方20 m处圆筒AB,圆筒AB长为5 m,求:(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少?(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少?(g取10 m/s2)【答案】 (1)(2-3)s (2)(5-3)s【解析】 (1)木杆由静止开始做自由落体运动,木杆的下端到达圆筒上端A 用时t 下A =2h 下Ag=2×1510s = 3 s木杆的上端到达圆筒上端A 用时t 上A =2h 上Ag=2×2010s =2 s 则木杆通过圆筒上端A 所用的时间t 1=t 上A -t 下A =(2-3)s.(2)木杆的上端离开圆筒下端B 用时t 上B =2h 上Bg=2×2510s = 5 s 则木杆通过圆筒所用的时间t 2=t 上B -t 下A =(5-3)s. 题组3 竖直上抛运动9.从水平地面竖直向上抛出一物体,物体在空中运动到最后又落回地面。
在不计空气阻力的条件下,以下判断正确的是( )A .物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度相同B .物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反C .物体上升过程经历的时间等于物体下落过程经历的时间D .物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间 【答案】AC10.将一物体以某一初速度竖直上抛.物体在运动过程中受到一大小不变的空气阻力作用,它从抛出点到最高点的运动时间为t 1,再从最高点回到抛出点的运动时间为t 2.如果没有空气阻力作用,它从抛出点到最高点所用的时间为t 0.则( ) A .t 1>t 0,t 2<t 1 B .t 1<t 0,t 2>t 1 C .t 1>t 0,t 2>t 1 D .t 1<t 0,t 2<t 1【答案】B.【解析】物体在上升和下降过程中的位移h 相同,但由于空气阻力的作用,在上升过程中的加速度a 1>g ,下降过程中的加速度a 2<g ,根据h =12at 2可知,t 1<t 2;如果没有空气阻力,a 0=g ,根据v =at 可知,t 1<t0.故选B.11.在塔顶上将一物体竖直向上抛出,抛出点为A,物体上升的最大高度为20 m,不计空气阻力,设塔足够高,则物体位移大小为10 m时,物体通过的路程可能为( )A.10 m B.20 mC.30 m D.50 m【答案】 ACD【解析】物体在塔顶上的A点抛出,位移大小为10 m的位置有两处,如图所示,12. 如图所示,在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c,离桌面高度分别为h1∶h2∶h3=3∶2∶1.若先后顺次释放a、b、c,三球刚好同时落到桌面上,不计空气阻力,则( )A.三者到达桌面时的速度大小之比是3∶2∶1B.三者运动时间之比为3∶2∶1C.b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差D.三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比,与质量成反比【答案】AC【解析】由v2=2gh,得v=2gh,故v1∶v2∶v3=3∶2∶1,A正确;由t=2hg得三者运动的时间之比t1∶t2∶t3=3∶2∶1,B错误;b与a开始下落的时间差Δt1=(3-2) 2h3g,c与b开始下落的时间差Δt2=(2-1)· 2h3g,故C正确;三个小球的加速度与重力及质量无关,都等于重力加速度,D错误.方法突破方法1 利用减法处理自由落体运动的方法物体在做自由落体的运动过程中,从开始下落到运动中的任一时刻都属于自由落体运动,但在研究下落过程中某一段过程时,由于初速度不为零,故此段运动属于竖直下抛运动。
对于此过程除了可用竖直下抛运动来处理外,还以借用自由落体运动利用“减法”来处理。
题组4 利用减法处理自由落体运动的方法13.一个物体从某一高度做自由落体运动, 已知它第一秒内的位移恰为它最后一秒内位移的一半, g 取10 m/s 2,则它开始下落时距地面的高度为( )A .5 mB .11.25 mC .20 mD .31.25 m 【答案】B14.两个物体用长9.8 m 的细绳连接在一起,从同一高度以1s 的时间差先后自由下落,当绳拉紧时,第二个物体下落的时间是( )A .0.1 sB .0.4 sC .0.5 sD .1.5 s 【答案】C【解析】设第二个物体下落时间t 时,绳子被拉紧,则:12g (t +1)2-12gt 2=L ,代入数据:4.9(t +1)2-4.9t2=9.8,解得:t =0.5 s ,选项C 正确,选项ABD 错误。
15.设宇航员在某行星上从高32 m 处自由释放一重物,测得在下落最后1 s 内所通过的距离为14 m ,则重物下落的时间是( )A .1 sB .47s C .3 s D .4 s【答案】D【解析】设物体下落的时间为t ,星球表面的重力加速度为g ,则由h =12gt 2得h =12gt 2 ,h -14=12g (t -1)2 ,由题意知h =32 m ,解得t 1=4 s ,t 2=47 s (舍去),选项D 正确。
方法2处理竖直上抛运动问题的方法处理竖直上抛运动问题的常用的方法:(1)竖直上抛运动的对称性,速度对称和时间对称;(2)分段法,上升阶段是匀减速直线运动,下降阶段是自由落体运动;(3)整体法,从全过程来看是匀减速直线运动。