5.1.2垂线

5.1.2 垂线教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第五章“相交线与平行线”5.1.2垂线，内容包括：垂线的有关概念、性质及画法、垂线段和点到直线的距离的概念.2.内容解析垂线是平面几何所要研究的基本内容之一.垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用.垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：垂直定义、垂直性质的理解与运用.二、目标和目标解析1.目标（1）理解垂线的有关概念、性质及画法；（2）知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用其解决问题.2.目标解析认识垂线，理解“互相垂直”和“垂足”的含义;会用三角板或量角器过一点画一条直线(或射线、线段)的垂线:3.知道垂线的性质:过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；培养学生的观察、理解能力，几何语言能力，画图能力，抽象思维能力；培养学生动手操作能力和创造精神，运用知识解决实际问题能力，形成垂线的空间观念；培养学生辩证唯物主义思想及勇于探索的精神；培养学生的合作精神，进行集体观念的教育.三、教学问题诊断分析七年级学生是第三学段低年级的学生，他们在课堂中思维活跃，有想法就会举手发言甚至是抢答，探索真理的欲望比较强.因此，我们要营造轻松、和谐的课堂气氛，充分激活学生的探索欲望，让学生在教师创设的情境中充满好奇地学，留给学生足够的自主活动、相互交流的空间，让学生在观察中不断发现数学问题、在实践中领悟数学思想、在评价中逐步形成数学价值观.七年级学生由于年龄较小，他们虽然对新事物容易产生兴趣，但这种兴趣并不稳定，上课时注意力也不易持久，容易分散，因而在教学中不断激发他们的兴趣，吸引他们的注意力至关重要。

5.1.2 垂线1. 概述垂线是指与给定的直线或线段相交且与之垂直的线段或直线。

在几何学中，垂线常常用来研究图形的性质和关系。

本文将介绍垂线的定义、性质以及应用。

2. 垂线的定义垂线通常是指与给定的直线或线段相交成直角的线段或直线。

更准确地说，如果一条直线与另一条直线或线段相交，且交点处的角度为90度，则这条线段或直线被称为垂线。

3. 垂线的性质垂线具有一些重要的性质，包括：(1) 垂线的长度垂线的长度可以根据勾股定理计算得出。

如果已知垂线两个端点的坐标为(x1, y1)和(x2, y2)，则垂线长度为：长度= √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)(2) 垂线的斜率垂线的斜率是它与所垂直的直线或线段之间斜率的相反数。

例如，如果直线的斜率为m，垂线的斜率为-1/m。

(3) 垂线的交点如果一条直线与另一条直线或线段相交成直角，则交点为垂线的一个端点，另一个端点位于另一条直线或线段上。

这个交点可以用来确定两条直线或线段的相对位置关系。

(4) 垂线的平行性如果两条直线或线段之间相互垂直，则它们是平行的。

垂线的平行性可以用来判断两条直线或线段是否相互垂直。

(5) 垂线的唯一性对于给定的直线或线段，与之相交且垂直的线段或直线是唯一的。

也就是说，只有一条线段或直线与给定的直线或线段相交成直角。

4. 垂线的应用垂线在几何学中有广泛的应用，包括：(1) 构造垂线垂线可以用来构造正方形、矩形和其他各种形状。

通过构造垂线，我们可以得到相等的直角边，从而构造出各种几何形状。

(2) 判断垂直性垂线可以用来判断两条直线或线段之间的垂直性。

如果两条直线或线段的斜率互为相反数，则它们是垂直的。

(3) 求垂心在三角形中，垂线的交点被称为垂心。

垂心是一个重要的点，它与三角形的其他关键点（如重心、外心和内心）之间有着密切的联系。

(4) 解决几何问题垂线也可以用来解决一些与直角三角形、平行线和垂直线有关的几何问题。